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  • Einsatzmöglichkeiten von virtuellen, nichtidealen Pro-

    totypen in der Toleranzsynthese und -analyse

    Der Technischen Fakultät

    der Universität Erlangen-Nürnberg

    zur Erlangung des Grades

    Doktor-Ingenieur

    vorgelegt von

    Tobias Stoll

    Erlangen 2012

  • Als Dissertation genehmigt von

    der Technischen Fakultät der

    Universität Erlangen-Nürnberg

    Tag der Einreichung: 28. November 2011

    Tag der Promotion: 29. März 2012

    Dekan: Prof. Dr.-Ing. habil. Marion Merklein

    Berichterstatter: Prof. i.R. Dr.-Ing. H. Meerkamm

    Prof. Dr.-Ing. M. Stamminger

  • Vorwort

    Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitar-

    beiter am Lehrstuhl für Konstruktionstechnik der Friedrich-Alexander-Universität Er-

    langen-Nürnberg.

    Meinem Doktorvater und ehemaligem Lehrstuhlinhaber des Lehrstuhls für Konstrukti-

    onstechnik Prof. Dr.-Ing. Meerkamm möchte ich großen Dank für das entgegengebrach-

    te Vertrauen aussprechen. Außerdem möchte ich Herrn Prof. Dr.-Ing. Stamminger für

    das Interesse an meiner Arbeit und die Übernahme des Koreferats danken. Weiterhin

    bedanke ich mich beim fachfremden Prüfer, sowie beim Prüfungsvorsitzenden.

    Allen Arbeitskollegen möchte ich für die zahlreichen Diskussionen und Anregungen

    danken. Hier möchte ich vor allem meine Bürokollegen Stefan Wittmann und Andreas

    Stockinger nennen. Auch möchte ich mich bei allen studentischen Hilfskräften bedan-

    ken, die zum Gelingen des von mir bearbeiteten Forschungsprojektes beigetragen ha-

    ben.

    Einen großen Beitrag leisteten auch viele Mitarbeiter von Industriepartnern des Lehr-

    stuhls und von anderen Lehrstühlen. Unter anderem haben sich Frau Dr. Helwig vom

    Lehrstuhl für Hardware-Software-Co-Design Herr Dr. Sussner von RTT, Herr Breining

    von IC:IDO, Herr Gliniorz von BOSCH und Herr Prof. Dr. Glöggler, Herr Herfter so-

    wie Herr Dr. Thome von Daimler die Zeit genommen, um über meine Ideen und An-

    wendungsmöglichkeiten in der Praxis zu diskutieren.

    Meinem Diplomarbeitsbetreuer vom Lehrstuhl für Informatik 2 (Programmiersysteme)

    Ronald Veldema möchte ich ebenfalls danken. Durch seine Herangehensweise an Prob-

    lemstellungen habe ich gelernt, wie man auch für sehr schwierige Aufgaben Lösungen

    findet.

    Bei der Deutschen Forschungsgemeinschaft bedanke ich mich für die Finanzierung des

    von mir bearbeiteten Forschungsprojektes.

  • Inhaltsverzeichnis V

    Auch bei meiner Familie möchte ich mich für die Unterstützung bedanken, vor allem

    bei meiner Frau Andrea, die mir die nötigen Freiräume zum Verfassen dieser Arbeit

    ermöglicht hat.

    Erlangen, im März 2012 Tobias Stoll

  • Inhaltsverzeichnis

    1 Einleitung .............................................................................................................1

    1.1 Problemstellung.................................................................................................1

    1.2 Aufgabenstellung ..............................................................................................2

    1.2.1 Absicherung der ästhetischen Qualität von Produkten .............................2

    1.2.2 Erarbeiten einer verbesserten Toleranzanalysemethode ...........................3

    2 Grundlagen ..........................................................................................................4

    2.1 Toleranzen.........................................................................................................4

    2.1.1 Maßtoleranzen...........................................................................................6

    2.1.2 Formtoleranzen..........................................................................................7

    2.1.3 Lagetoleranzen ..........................................................................................8

    2.1.4 Ortstoleranzen ...........................................................................................9

    2.1.5 Lauftoleranzen.........................................................................................10

    2.2 Geometrische Modellierung............................................................................10

    2.2.1 Mathematisch exakte Beschreibung von Objekten .................................11

    2.2.2 Repräsentation von Geometrie durch Dreiecksnetze ..............................15

    2.3 Finite Elemente Methode ................................................................................17

    2.4 Virtuelle Realität .............................................................................................19

    3 Stand der Forschung .........................................................................................21

    3.1 Toleranzanalyse...............................................................................................21

    3.1.1 Worst-Case Analyse................................................................................21

    3.1.2 Statistische Analyse.................................................................................22

    3.1.3 Monte-Carlo-Simulation .........................................................................23

    3.1.4 Beitragsleister..........................................................................................23

    3.1.5 Berechnungsmethoden ............................................................................24

    3.2 Relative Positionierung ...................................................................................25

    3.3 Fugenvisualisierung ........................................................................................28

    3.3.1 Begriffsdefinitionen ................................................................................29

    3.3.2 Existierende Softwarelösungen ...............................................................29

    3.4 Deformationsmethoden ...................................................................................31

    3.4.1 Deformationsmethoden aus der Computergrafik ....................................32

    3.4.1.1 Freiformdeformation ...............................................................................32

    3.4.1.2 Verfahren ohne Kontrollgitter .................................................................34

  • Inhaltsverzeichnis VII

    3.4.2 Deformationsmethoden aus der Toleranzanalyse ................................... 35

    4 Fugenvisualisierung .......................................................................................... 37

    4.1 Problemdefinition ........................................................................................... 38

    4.2 Erarbeitete Fugenvisualisierungsmethode ...................................................... 40

    4.2.1 Festlegung der Fugen durch den Benutzer ............................................. 40

    4.2.1.1 Begriffsdefinitionen ................................................................................ 41

    4.2.1.2 Spezifikation der Start- und Endpunkte.................................................. 42

    4.2.1.3 Abstandsberechnungen ........................................................................... 46

    4.2.1.4 Algorithmen zur Suche von kürzesten Wegen ....................................... 47

    4.2.1.5 Algorithmus zur Spaltabtastung.............................................................. 49

    4.2.2 Deformation der Bauteile........................................................................ 55

    4.2.2.1 Interpolation............................................................................................ 55

    4.2.2.2 Konfiguration der Fugenlinie.................................................................. 59

    4.2.2.3 Berechnen der Deformation.................................................................... 60

    4.3 Ergebnisse....................................................................................................... 65

    4.3.1 Verändern einzelner Fugenverläufe........................................................ 65

    4.3.2 Verändern mehrerer Fugen ..................................................................... 67

    4.3.3 Verwenden des entworfenen Prototyp.................................................... 68

    5 Relative Positionierung..................................................................................... 70

    5.1 Generieren von nichtidealer Geometrie .......................................................... 70

    5.1.1 Problemdefinition ................................................................................... 70

    5.1.2 Erarbeitete Methoden.............................................................................. 71

    5.1.2.1 Deformation durch unkorreliertes Verschieben der Punkte ................... 74

    5.1.2.2 Intervallmethode ..................................................................................... 75

    5.1.3 Auswahl der Deformationsmethode ....................................................... 78

    5.2 Relative Positionierung...........................................................................