Einstein/de Haas-Effekt Barnett-VersuchBeth-Versuch

Hauptseminarvortrag von Michael Buser

Am 26. November 2002

Materie im Magnetfeld

Ferromagnetismus (>>1)

Weißschen Bezirke

Blochwände

Barkhausen-Sprünge

Paramagnetismus (>1)

Diamagnetismus (<1)

Magnetisches Moment der Bahnbewegung

2Kreis

dQ eI e

dt T

2KreisA r

21

2Kreis Kreis KreisA I e r

2Kreis eL m r

Gyromagnetischer Faktor

Klassische Definition

BedeutungVerhältnis von magnetischem Moment zum Drehimpuls

Beziehung zum Bahnmoment

1

2 e

µ

Lge

m

/1

/ 2Kreis Kreis

e

µ Lg

e m

Experiment von Einstein und de Haas

Versuchsaufbau

-Kondensator

-Spule

-Drehbar gelagerter Eisenstab

-Anzeigevorrichtung

Experiment von Einstein und de Haas

Überlegung

Vorher

Stromstoß durch die Spule, Magnetisierung des Stabes

Nachher

Aus Drehimpulserhaltung folgt:

0 0 , 0i i

i i StabL µ L ur rr

0 0iii i

µ L ur ur

0Stab i

i

L L ur ur

Ergebnis der Messungen

Erwartet:

Klassische Beziehung von Drehimpuls und magnetischem Moment stimmt mit der quantenmechanischen überein

Gemessen: Ferromagnetische Eigenschaft rührt nicht vom Bahndrehimpuls her

/1

/ 2Stab Stab

e

µ Lg

e m

2g

Relativistische Quantenmechanik

Bisher Schrödinger-Gleichung (nicht relativistisch)

Diracgleichung (relativistisch, Fermi-Teilchen)

2 3ˆ( , ) ( , ) , ( )nri x t H x t Lt

h R

2 3 4( , ) 0 , ( ) v

v

i µ x t Lx

£R

2ˆ, , mit , 2i x t c p mc x tt

r rh

Relativistische Quantenmechanik

Spinoperator

Drehimpulserhaltung

0ˆ

02S

rr hr

ˆˆ ˆJ L S

rr r

,

ˆ ˆˆ , 0zp r

d iJ H J

dt

r r

hHeisenberg‘sche Bewegungsgleichung

2S r h

(Elektron)

Elektronenspin

Gyromagnetischer Faktor (Näherung)

Genaue Herleitung

/2

S

sB

µ Sg

µ

r

2S B

e e

e eµ S µ

m m

rh hmit

2 (1 ) 2,00232S

Sg

K

Korrektur aus der Quantenelektrodynamik

Materie im Magnetfeld

Ferromagnetismus vom Elektronenspin verursacht

Pauligleichung2

,

1 ˆ ˆ2 L S

eeA V SB H i

m i m t

r rrhh

01

02

0

By

A Bx B A

B

r rr rAnlegen eines Magnetfeldes in z-Richtung

22 2 2

ˆˆ ˆ 2 2

ˆ8

Para z z Para J B

Dia

eH B L S E M g B

m

eH B x y

m

Barnett-Versuch

Kurze Drehung eines EisenstabesAusrichten der ElektronenspinsMagnetisierung des Stabes

Umkehrung des Einstein/de Haas Effekt

Relativistische Quantenmechanik

Klein-Gordon Gleichung

2 ( ) 0µ x W

Relativistische Gleichung für Teilchen mit geradzahligem Spin (Bosonen)

z.B.: Photonen mit Spin +/-1

Beth-Versuch

Nachweis des PhotonenspinsDazu notwendig: Wechselwirkung von Photonen mit MaterieExperimente mit Mikrowellenstrahlung Laser

Polarisation von elektromagnetischen Wellen

Lineare Polarisation (Spin 0)

0( , ) sin( ) yE z t E e t kzr r

Polarisation von elektromagnetischen Wellen

Zirkulare Polarisation (Spin +/-1)

0 0( , ) sin( ) cos( ) y xE z t E e t kz E e t kzr r r

Polarisation von elektromagnetischen Wellen

Überlagerung von zirkular pol. Wellen

0 0

0 0

( , ) sin( ) cos( )

( , ) sin( ) cos( )

y x

y x

E x t E e t kx E e t kx

E x t E e t kx E e t kx

r r r

r r r

, ( , ) ( , ) mit 1E x t RE x t LE x t R L r r r

00,5 , sinyR L E x t E e t kx r r

0 ( , ) ( ) sin ( ) cos y xR L E x t E R L e t kx R L e t kxr r r

Lineare Pol.

Elliptische Pol.

Überlagerung beider Wellen

Der elektrische Dipol

Maxwellgleichungen

Lorenzkraft( )F E v B q

r r rr

Linear pol. Welle: Spin 0

Zirkulare Welle: Spin +/-1

0F

4F j

c

(Homogene Gl.)

(Inhomog. Gl.)

Der elektrische Dipol

Drehbarer Dipol im elektrischen Feld

Der elektrische Dipol

Phasenverschiebung

Frequenzverschiebung

Dipolstrahlung

2

1 12

2

d dv f

dt dt

* *3 2 3

0 0

*

2 30

1 13

4 4

mit

1

4

r r rE p p p t r r

r r r c r c

r r rp p t p t

c c c

rB p r p r

c r c

r r rr r r r r r&&

r r&

r r r r r& &&

Der elektrische Dipol

Umkehrung des Versuches

Bisher:Energieübertrag von Welle auf DipolVerschiebung zu niedrigeren Frequenzen

Jetzt:Energieübertrag von Dipol auf WelleVerschiebung zu höheren Frequenzen

Versuchsaufbau von P. J. Allen

Klystron

Isolator

Detector

Dual-Mode Transducer

Load

Quarter-Wave Plate

Dipol Rotor

Versuchsaufbau von P. J. Allen

Dipollagerung

Reflektor

Versuchsaufbau von P. J. AllenMessung der Dipolrotation

•Dipolrotation

•Frequenzverschiebung

•Verlagerung der Extrema im Hohlraumresonator

•Detektion

Versuchsaufbau von P. J. Allen

Messergebnisse

Laserexperimente

Rotation von Moleküle durch Laserbestrahlung

Center for Optics Photonics and Lasers, Laval University

Laserexperimente

Homeotropic cell of nematic liquid crystal

Laserexperimente

BS: beam splitter /2: half wave plate

PBS: polarizational beam splitter /4: quarter wave plate

Ec: recombined beam M1-M4: Mirrors

Ecp: counter propagating beam LC: the nematic liquid crystall cell

Experiment von Beth

Rotation eines Makroskopischen Körpers

/2: rotierende Platte

H: Halter (supraleitend)

B: Magnetisches Feld

R: Rechtzirkular pol. Welle

L: Linkszirkular pol. Welle

Energieübertrag von Welle auf Platte

Rotverschiebung

Literatur

J. H. Poynting, Proc. Roy. Soc. 182 (1909) 560Böhm/Scharmann, Höhere Experimentalphysik, VCH, WeinheimR. Beth, Phys. Rev. 48 (1935) 471R. Beth, Phys. Rev. 50 (1936) 115P. J. Allen, Am. J. Phys. 74 (1966) 1105M. E. J. Friese, Phys. Rev. A54 (1996) 1593http://www.spiel.org/web/oer/june/jun97/photon.htmlhttp://www.einsteindehaaseffekt.de.vuSkript: Risken, Quantenmechanik ISktipt: W. P. Schleich, Elements of QED