Einstieg in die Informatik mit JavaAlgorithmen

Gerd Bohlender

Institut fur Angewandte und Numerische Mathematik

1 / 28

Gliederung

1 Uberblick

2 Algorithmus

3 Grundalgorithmen in Java

4 Flussdiagramme

5 Struktogramme

2 / 28

Gliederung

1 Uberblick

2 Algorithmus

3 Grundalgorithmen in Java

4 Flussdiagramme

5 Struktogramme

3 / 28

Uberblick

In diesem Kapitel werden Algorithmen und die Umsetzungeinfacher Algorithmen in Java beschrieben.

AlgorithmusGenaue Vorschrift zur Berechnung / Bearbeitung einesProblems, z.B. Java-Programm

Umsetzung in JavaDarstellung des Algorithmus durch Befehle in Java

4 / 28

Gliederung

1 Uberblick

2 Algorithmus

3 Grundalgorithmen in Java

4 Flussdiagramme

5 Struktogramme

5 / 28

Algorithmus

Prazise Beschreibung einer Berechnung oder allgemein einesVerfahrens. Benannt nach Muhammad al-Chwarizmi, ca.780-850 in Persien.Deterministischer Algorithmus: ein Verfahren mit folgendenEigenschaften

• Das Verfahren muss durch einen endlichen Text oder eineendliche Grafik beschrieben werden (Finitheit)

• Jeder Schritt des Verfahrens muss eindeutig ausfuhrbarsein (Ausfuhrbarkeit)

• Der nachste anzuwendende Schritt des Verfahrens musszu jedem Zeitpunkt eindeutig definiert sein(Determinismus)

• Das Verfahren darf zu jedem Zeitpunkt nur endlich vielSpeicherplatz benotigen (Dynamische Finitheit)

• Das Verfahren muss nach endlich vielen Schritten enden(Terminierung)

6 / 28

Algorithmus: spezielle Varianten

In manchen Fallen sind Ausnahmen sinnvoll:• Keine Terminierung: Mathematisches Iterationsverfahren:

konvergiert gegen Losung• Keine Terminierung: Betriebssystem eines Rechners• Keine Terminierung: Steuersoftware eines Gerats (z.B.

Handy, Auto) oder Fertigungsprozess (z.B. in Chemiewerk)sollen dauerhaft laufen

• Kein Determinismus: Verwendung einer (echten)Zufallszahl, unvorhersehbare zeitliche Ablaufe inParallelrechner

7 / 28

Beispiel zu Algorithmus: Euklidischer Algorithmus

Berechne den großten gemeinsamen Teiler von zweinaturlichen Zahlen a und b.Euklid, ca. 360 v. Chr. (Athen) - 280 v. Chr. (Alexandria, heuteAgypten)

1 Solange b 6= 0 ist, wiederhole folgende Schritte2 Berechne h = a mod b (Rest bei der Division)3 Setze a = b4 Setze b = h

Dann ist a der ggT der ursprunglichen Zahlen.Ablauf am Beispiel a = 20, b = 24:

a b h20 24 2024 20 420 4 04 0 –

Der ggT von 20 und 24 ist 4.8 / 28

Beispiel zu Algorithmus: Sieb des EratosthenesBerechne alle Primzahlen bis zu einer gegebenen Zahl N > 1.Eratosthenes, ca. 276 v. Chr. (Kyrene, heute Libyen) bis 194 v. Chr.(Alexandria, heute Agypten)

1 Erstelle Liste KANDIDATEN aller ganzen Zahlen von 2 bis N2 Erstelle leere Liste PRIM der bereits erkannten Primzahlen3 Wiederhole folgende Schritte, bis die Liste KANDIDATEN leer

ist4 Bestimme die kleinste Zahl X in der Liste der KANDIDATEN

5 Fuge X zur Liste PRIM hinzu6 Streiche X und alle seine ganzzahligen Vielfachen aus der

Liste der KANDIDATEN

Ablauf am Beispiel N = 10:

X KANDIDATEN PRIM

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (leer)2 3, 5, 7, 9 23 5, 7 2, 35 7 2, 3, 57 (leer) 2, 3, 5, 7

9 / 28

Beispiel Roulette: Kein Algorithmus

Fahre nach Baden-Baden und gewinne im Roulette1 Beginne mit 1 Euro Einsatz2 Wiederhole die folgenden Schritte bis Du eine Million Euro

gewonnen hast3 Setze den Einsatz auf rot oder schwarz4 Falls Du gewinnst, kassiere den Gewinn und beginne

wieder mit 1 Euro Einsatz5 Falls Du verlierst, verdopple den Einsatz

Kein Algorithmus: nicht determiniert, unbeschrankteZwischenergebnisse.

10 / 28

Beispiel Roulette: Kein Algorithmus

Ablauf, Anfangsguthaben 100 Euro:

Einsatz Gewinn Guthaben1 1 1011 0 1002 0 984 0 948 0 8616 16 102...

Theoretisch steigt das Guthaben nach jederVerdoppelungsphase um 1 EuroPraktisch funktioniert dies so nicht, da zwischenzeitlicheVerluste beliebig groß werden konnen.Auftreten von Zero und weitere Regeln der Spielbank (z.B.Mindest- und Hochsteinsatz) sind zu beachten.

11 / 28

Gliederung

1 Uberblick

2 Algorithmus

3 Grundalgorithmen in Java

4 Flussdiagramme

5 Struktogramme

12 / 28

Grundalgorithmen in Java

Die wichtgsten Anweisungen in Java:• Wertzuweisung: Variable erhalt den Wert der rechten Seite

x = 27;y = 3∗x + 2;

• Eingabeanweisung: Variable erhalt einen eingelesenenWert

i = sc . n e x t I n t ( ) ;x = sc . nextDouble ( ) ;

• Ausgabeanweisung: der Wert wird ausgegeben

System . out . p r i n t l n ( ” B i t t e x eingeben : ” ) ;System . out . p r i n t l n ( y ) ;System . out . p r i n t l n ( ” Ergebnis = ” + y ) ;

Alle verwendeten Variablen mussen zuvor definiert werden, z.B

i n t i , j , k ;double x , y ;

13 / 28

Grundstruktur eines Java-Programms

Der typische Aufbau eines Java-Programms

import java . u t i l . ∗ ;

public class ProgrammName {public s t a t i c void main ( S t r i n g [ ] args ) {

Locale . se tDe fau l t ( Locale .US) ;Scanner sc = new Scanner ( System . i n ) ;

/ / h i e r werden d ie beno t ig ten/ / Var iab len d e f i n i e r t

/ / h i e r s t eh t der Algor i thmus des Programms/ / ( Folge von Anweisungen )

}}

14 / 28

Gliederung

1 Uberblick

2 Algorithmus

3 Grundalgorithmen in Java

4 Flussdiagramme

5 Struktogramme

15 / 28

Flussdiagramme

Kompliziertere Algorithmen mussen formal beschriebenwerden.

• Flussdiagramme / Programmablaufplane• Anweisungen in Rechtecken / Rauten / Parallelogrammen• Reihenfolge der Anweisungen wird mit Pfeilen angezeigt• in DIN 66001 genormt• kann unubersichtlich werden• schwierig zu bearbeiten

16 / 28

Flussdiagramm: Gib 1 bis 39 und 61 bis 100 aus

Quelle: de.wikipedia.org/wiki/Programmablaufplan17 / 28

Gliederung

1 Uberblick

2 Algorithmus

3 Grundalgorithmen in Java

4 Flussdiagramme

5 Struktogramme

18 / 28

Struktogramme

Kompliziertere Algorithmen mussen formal beschriebenwerden.

• Flussdiagramme oft unubersichtlich und unstrukturiert• Alternative: Struktogramme /

Nassi-Shneiderman-Diagramme• Rechteckige Kasten enthalten elementare Anweisungen• Die Kasten konnen aneinander gereiht und geschachtelt

werden• von Isaac Nassi und Ben Shneiderman entwickelt (1972/73,

USA)• in DIN 66261 genormt

• Weitere Alternative: UML (Unified Modeling Language)

Quelle der folgenden Grafiken:de.wikipedia.org/wiki/Nassi-Shneiderman-Diagramm

19 / 28

Folge von Anweisungen

Mehrere Anweisungen sollen in der angegebenen Reihenfolgeausgefuhrt

Darstellung in Java:

{Anweisung1Anweisung2Anweisungn

}

20 / 28

Einfache Auswahl von Anweisungen

Abhangig von einer Bedingung sollen Anweisungen ausgefuhrtwerden oder nicht

Darstellung in Java:

i f ( Bedingung ) {Anweisung1Anweisung2Anweisungn

}

21 / 28

Zweiseitige Auswahl von AnweisungenAbhangig von einer Bedingung sollen Anweisungen ausgefuhrtwerden oder andere Anweisungen

Darstellung in Java:

i f ( Bedingung ) {Anweisung1 .1Anweisung1 .2Anweisung1 . n

}else {

Anweisung2 .1Anweisung2 .2Anweisung2 . n

}

22 / 28

Wiederholung von Anweisungen

Anweisungen soll mehrfach ausgefuhrt werden

Darstellung in Java:

for ( i n t i = S t a r tw e r t ; i <=Endwert ; i ++) {Anweisung1Anweisung2Anweisungn

}

23 / 28

Wiederholung von Anweisungen

Solange eine Bedingung erfullt ist, sollen Anweisungenwiederholt werden; die Bedingung soll zuerst gepruft werden

Darstellung in Java:

while ( Bedingung ) {Anweisung1Anweisung2Anweisungn

}

24 / 28

Wiederholung von Anweisungen

Solange eine Bedingung erfullt ist, sollen Anweisungenwiederholt werden; die Bedingung soll erst nachtraglich gepruftwerden

Darstellung in Java:

do {Anweisung1Anweisung2Anweisungn

} while ( Bedingung ) ;

25 / 28

Auswahl von Anweisungen

Je nach Wert eines Ausdrucks sollen unterschiedlicheAnweisungen ausgefuhrt werden

Darstellung in Java:

switch ( Ausdruck ) {Wert1 : Anweisungen1Wert2 : Anweisungen2Wert3 : Anweisungen3Wertn : Anweisungenndefaul t : A l ternat ivAnweisungen

}

26 / 28

Aufruf einer Methode

Rufe eine Methode auf (berechne Funktion, fuhreZwischenrechnung aus)

Darstellung in Java:

nameDerMethode ( Parameter )

27 / 28

Zusammensetzung geschachtelter AnweisungenBerechne den ggT zweier Zahlen, nur mit Subtraktionen

Darstellung in Java:

while ( a>0 && b>0) {i f ( a > b ) {

a = a−b ;} else {

b = b−a ;}

}i f ( b == 0) {

System . out . p r i n t l n ( a ) ;} else {

System . out . p r i n t l n ( b ) ;}

28 / 28