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Logistische Regression

TU Chemnitz SoSe 2012

Seminar: Multivariate Analysemethoden 26.06.2012

Dozent: Dr. Thomas Schäfer

Referentinnen:

B. Sc. Psych. Cornelia Ullmann B. Sc. Psych. Claudia Mehlhorn

Ein Verfahren zum Schätzen von Wahrscheinlichkeiten

2 2 Gliederung

1.  Einführung 2.  Grundzüge der logistischen Regression 3.  Der logistische Regressionsansatz 4.  Ablauf einer logistischen Regression 5.  Logistische Regression mit SPSS 6.  Eine kurze Einführung in die

Diskriminanzanalyse

3 3 Gliederung


Diskriminanzanalyse

4 4 1. Einführung

Praxis:

¡  Frage nach der Wahrscheinlichkeit des Eintretens bestimmter Ereignisse ¡  z. B: Wahl in Griechenland:

Ereignis: Wahl/Nichtwahl der „Nea Dimokratia“

Einflussgrößen: Politische Einstellung, Konfession, Einstellung zur EU

beeinflussen beeinflussen

5

¡  Welche Ehen haben ein erhöhtes Scheidungsrisiko? ¡  Welche Familien bleiben dauerhaft von Sozialhilfe abhängig? ¡  Wie kann vorhergesagt werden, welche Kunden eine erhöhte

Kaufwahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Produkt haben? ¡  Welche Kunden können als kreditwürdig eingeschätzt werden?

¡  Wie können die Unterschiede zwischen Wählern und Nichtwählern erklärt werden?

¡  Wie kann prognostiziert werden, ob ein Unternehmen wachsen wird?

1. Einführung

Weitere Anwendungsbeispiele:

¡  Kann die Musikpräferenz an Hand der Big Five eingeschätzt werden?

6 1. Einführung – unser Fragebogen

Kann die Musikpräferenz an Hand der Big Five eingeschätzt werden?

Demografische Angaben

•  Alter •  Geschlecht

•  höchster Bildungsabschluss •  berufliche Tätigkeit •  Musikpräferenz:

Rock, Klassik, Pop, Jazz

•  Instrument

„Ich bin tiefsinnig, denke gerne über Sachen nach.“

Big Five Inventory Kurzversion

•  Rammstedt, B. & John, O. P. (2005)

• 21 Items

•  4 Items pro Merkmal

•  5 Items für Offenheit

•  5-‐stufige Antwortskala: sehr unzutreffend – sehr zutreffend

7 1. Einführung – unsere Stichprobe


nw = 97 nm = 20

N = 117 SD = 4.068 MW = 25.03

min = 19 max = 40

Alter

ja = 57 nein = 60

Jazz

8 8 Gliederung


Diskriminanzanalyse

9 9 2. Grundzüge der logistischen Regression

Ziel der logistischen Regression:

Ermittlung der Eintretenswahrscheinlichkeit eines Ereignisses in Abhängigkeit verschiedener

Einflussgrößen

10 10

Voraussetzungen Variablen:

Unabhängige Variablen Abhängige Variablen

metrisch kategorial dichotom multinomial

Binäre logistische Regression

Multinomiale logistische Regression

2. Grundzüge der logistischen Regression

11

Ja Nein

Extraversion Neurotizismus


Unabhängige Variable

Big Five

Abhängige Variable

Musikpräferenz

Verträglichkeit

Offenheit

Gewissenhaftigkeit

Voraussetzungen Variablen:


12 12

Weitere Voraussetzungen:

•  Beobachtungswerte der Gruppen der AV sollten sich nicht zu stark unterscheiden

•  keine Multikollinearität: zwei oder mehr UVs korrelieren sehr stark miteinander: Toleranz = 1 – R²

•  pro Ausprägung der AV: mindestens 25 Beobachtungen

•  aussagekräftige Schätzungen ab 100 Beobachtungen pro Gruppe


13

N = 117

Toleranz der UVs: 0.918 -‐ 0.988

ja = 57 nein = 60

13

Weitere Voraussetzungen:

25 Beobachtungen/

100 Beobachtungen

Beobachtungswerte der Gruppen der AV sollten sich nicht

zu stark unterscheiden

keine Multikollinearität



14 14

Wahrscheinlichkeit in der binären logistischen Regression:

Ja: y = 1 Nein: y = 0

p(y = 1) p(y = 0) + = 1

dichotome abhängige Variable: Musikpräferenz


15 15

Wie werden die Wahrscheinlichkeiten bestimmt?

Logistischer Regressionsansatz


16 16 Gliederung


Diskriminanzanalyse

17 17 3. Der logistische Regressionsansatz

Warum eigentlich keine lineare Regression?

¡  Vorhersage der AV auf Basis der UV

¡  Ergebnis: empirischer Beobachtungswert

Lineare Regression

¡  Vorhersage der AV auf Basis der UV

¡  Ergebnis: Eintretens-‐wahrscheinlichkeit des empirischen Beobachtungswertes

(Binäre) Logistische Regression

18 18

Warum eigentlich keine lineare Regression?

3. Der logistische Regressionsansatz

Butterkauf(3) = -‐0.749 + 0.0003358 * 6000 = 1.54

Butterkauf(k) = -‐0.749 + 0.0003358 * 1300 = -‐0.04

19 19

Eintretenswahrscheinlichkeiten ermitteln – aber wie?

1.  Annahme einer „nicht empirisch beobachtbaren latenten Variable“ Z

2.  Wahrscheinlichkeitsfunktion: Logistische Funktion

3.  Ergebnis: Der logistische Regressionsansatz


20 20



2.  Wahrscheinlichkeitsfunktion: Logistische Funktion p



21 21



Variable Z:

•  Erzeugung der Ausprägung der AV in Abhängigkeit der UV à Herstellung der Verbindung zwischen UV und AV

Beispiel:

•  UV: politische Einstellung, Konfession, Einstellung zur EU

•  AV: Wahl/Nicht-‐Wahl der „Nea Dimokratia“


22 22



•  Erzeugung von Z in Abhängigkeit der Einflussgrößen:

Formal:

yk = 1 falls zk > 0

0 falls zk ≤ 0

Für die Person k ergibt sich: Wert der Person k für Z

Reg.-‐Konstante

Reg.-‐Gewichte der UV (= Logit-‐Koeffizienten)

Ausprägung der UV

zk = β0 + ∑ βj * xj,k J

J = 1

^


23 23






24 24



•  Z als Basis für die Ermittlung der logistischen Funktion p

Zweck der logistischen Funktion p:

•  Treffen der Wahrscheinlichkeitsaussage: y = 1 oder y = 0 •  Logistische Funktion p

p = 1

1 + e-‐z mit: e = 2,71828183 (Eulersche Zahl)


25 25






26 26



•  Logistische Funktion als Basis für den logistischen Regressionsansatz

Zweck des logistischen Regressionsansatzes:

•  Berechnung der Eintretenswahrscheinlichkeit des Ereignisses y = 1 •  Logistische Regressionsgleichung:

pk(y = 1) = 1

1 + e-‐zk mit: e = 2,71828183 (Eulersche Zahl)

zk = β0 + ∑ βj * xj,k J

J = 1

^


27 27


Wahrscheinlichkeitsverteilung für y = 1: •  s-‐förmiger Verlauf •  im Intervall [0,1] •  symmetrisch um den Wendepunkt P(y=1) = 0.5



28 28





Z erzeugt die Ausprägung der AV in Abhängigkeit der UV

Treffen der Wahrscheinlichkeitsaussage in

Abhängigkeit von Z

Berechnung der Eintretenswahrscheinlichkeit für y

= 1 mit Hilfe der logistischen Funktion


29 29 Gliederung


Diskriminanzanalyse

30 30 4. Ablauf einer logistischen Regression

1. Modellformulierung

2. Schätzung der logistischen Regressionsfunktion

3. Interpretation des Regressionskoeffizienten

4. Prüfung des Gesamtmodells

5. Prüfung der Merkmalsvariablen

31 31

Sachlogische Überlegungen zur Modellformulierung


Was sind meine Einflussgrößen?

Was sind meine abhängigen Variablen?

Was ist/sind meine Hypothese/n?

4. Ablauf einer logistischen Regression

32 32


Regressionskoeffizienten βj

Regressionskonstante β0

Maximum Likelihood-‐Methode


33 33


Ziel der Maximum Likelihood-‐Methode:

Maximierung der Wahrscheinlichkeit die empirischen Beobachtungswerte zu erhalten

Zuordnungsvorschrift einer Person k zu y=1 oder y=0:

pk > 0.5 à y = 1

pk < 0.5 à y = 0

Ergebnis: Regressionsgleichung

zk = β0 + ∑ βj * xj,k J

J = 1

^


34 34


Interpretation schwierig:

keine lineare Verknüpfung zwischen UV und Eintretenswahrscheinlichkeit

gleiche Veränderungen in der UV führen zu

unterschiedlichen Veränderungen der

Eintretenswahrscheinlichkeit

Regressionskoeffizienten sind nicht untereinander

vergleichbar


35 35

Δ = 1 Δ = 1

Δ = 0.2

Δ = 0.07


36 36


Einfluss der Regressionskonstante b0

Lage der logistischen Funktion

b0 > 0 à Verschiebung nach links

b0 < 0 à Verschiebung nach rechts


Einfluss der Regressionskoeffizienten bj

Anstieg der logistischen Funktion

bj > 1 à steiler Anstieg

bj < 1 à flacher Anstieg

bj = 0 à p für Zuordnung = 0.5

37 37



38 38

3. Interpretation des Regressionskoeffizienten positive bj & steigende Xj à p(y = 1) steigt

negative bj & steigende Xj

à p(y = 1) sinkt


39 39

Eine Verbesserung von xj um eine Einheit erhöht die Eintretenswahrscheinlichkeit von yk nach Maßgabe des

Regressionskoeffizienten?


Nein: Kein linearer Zusammenhang zwischen der UV und der Eintretenswahrscheinlichkeiten.


40 40


Die Schätzungen der Regressionskoeffizienten bj können als globales Maß für die Einflussstärke der Unabhängigen Variablen auf die Eintretenswahrscheinlichkeit gewertet

werden?

Nein: Die Regressionskoeffizienten beeinflussen den Anstieg der Wahrscheinlichkeitsverteilung.


41 41


Lösung des Interpretationsproblems:

= Chance, das Ereignis y = 1 im Vergleich zum Ereignis y = 0 zu erhalten

Odds = p(y = 1)

1 -‐ p(y = 1)

wenn Odd = 4: Chance für p(y = 1) ist viermal höher als Chance für p(y = 0)


42 42


Lösung des Interpretationsproblems:

ln(Odds) = p(y = 1)

1 -‐ p(y = 1) ln = Logits = zk = β0 + ∑ βj * xj,k

J

J = 1

^

Interpretation analog zur linearen Regression


43 43


Beispiel -‐ Interpretation Odds:

zk = 3,528 – 1,943 * Streichfähigkeitk + 1,119 * Haltbarkeitk

•  Streichfähigkeit reduziert die Kaufwahrscheinlichkeit für Margarine

•  Haltbarkeit erhöht die Kaufwahrscheinlichkeit für Margarine


44 44


Erweiterung der Interpretation:

= Wie groß ist die Einflussstärke der unabhängigen Variablen?

-‐  steigt die UV um eine Einheit, vergrößern sich die Odds zugunsten des Ereignisses y = 1 um den Faktor ebj

-‐  auch als Effekt-‐Koeffizient exp(b) bezeichnet

Odds Ratio = ebj


45 45


Beispiel -‐ Interpretation Odds Ratio:

zk = 3,528 – 1,943 * Streichfähigkeitk + 1,119 * Haltbarkeitk

Erhöhung der Streichfähigkeit um eins à Verringerung der Odds um

0,143

Streichfähigkeit:

ebj = e(-‐1,943) = 0,143

Haltbarkeit:

ebj = e(1,119) = 3,062

Erhöhung der Haltbarkeit um eins à Steigerung der Odds um

3,062


46 46

zwei wesentliche Fragen:

1.  Wie gut können die Parameterschätzungen in ihrer Gesamtheit das definierte Regressionsmodell abbilden?

2.  Liegen extreme Beobachtungsfälle vor, die als Ausreißer anzusehen sind und eine Eliminierung oder aber aufgrund ihres gehäuften Auftretens gegebenenfalls eine Modellveränderung erfordern?

4. Prüfung des Gesamtmodells (Gesamtfit)


47 47






48 48



a)  Gütekriterien auf Basis der LogLikelihood-‐Funktion

b)  Pseudo-‐R-‐Quadrat-‐Statistiken

c)  Beurteilung der Klassifikationsergebnisse

Wie gut tragen die unabhängigen Variablen zur Trennung der Kategorien y = 1 und y = 0 bei?

Allgemeine Fragestellung:


49 49


a)   Gütekriterien auf Basis der LogLikelihood-‐Funktion

i.  Analyse der Devianz (des -‐2 LogLikelihood-‐Wertes)

ii.  Likelihood-‐Ratio-‐Test

Kann das angenommene Regressionsmodell mehr als das Null-‐Modell erklären?


a) Gütekriterien auf Basis der LogLikelihood-‐Funktion b) Pseudo-‐R-‐Quadrat-‐Statistiken c) Beurteilung der Klassifikationsergebnisse

50 50




= Abweichung vom Idealwert

•  vergleichbar mit der Fehlerquadratsumme der klassischen Regressionsanalyse

•  Hypothesen: •  H0: Modell besitzt perfekte Anpassung.

•  H1: Modell besitzt keine perfekte Anpassung.

•  perfekter Modellfit:

•  Likelihood von 1 •  Devianz (-‐2LL) = 0


51 51




Problem:

•  Nichtberücksichtigung der Verteilung der Beobachtungen auf die Gruppen

•  schiefe Verteilung eines Datensatzes à Modell wird besser bewertet


52 52




•  statt: Vergleich des LL-‐Wertes mit 0 Vergleich LL-‐Wert mit dem Null-‐Modell LL0

•  Vergleich der Devianz des LLv mit LL0

0 LLv LL0

maximal erreichbarer

LL-‐Wert

maximierter LL-‐Wert (alle

UVs)

maximierter LL-‐Wert (Null-‐

Modell)

Je größer Distanz, desto besser das Modell.

-‐ ∞


53 53




•  Hypothesen: •  H0: Alle Regressionskoeffizienten bj sind gleich Null.

•  H1: Alle Regressionskoeffizienten bj sind ungleich Null.

•  Grundlage: Chi-‐Quadrat-‐Verteilung

•  wenn χ²emp > χ²theo à UVs haben bedeutenden Einfluss à H1 annehmen


54 54



b)   Pseudo-‐R-‐Quadrat-‐Statistiken

Wie viel Varianz kann durch das Regressionsmodell aufgeklärt werden?

i.  McFaddens-‐R²

ii.  Cox & Snell-‐R²

iii.  Nagelkerke-‐R²


55 55




-‐  Vergleich des LLv und des LL0 – Modells

-‐  Trennkraft der UVs

-‐  [0,1]: 1 kann nicht erreicht werden

-‐  Werte ab 0,2/ 0,4: ok/gut


-‐  Verwendung der Likelihoods

-‐  Gewichtung an der Stichprobengröße

-‐  [0,0.75]: 1 kann nicht erreicht werden


iii.   Nagelkerke-‐R²

-‐  Korrektur des Cox & Snell-‐R²: [0,1]

-‐  Verwendung der Likelihoods

-‐  Gewichtung an der Stichprobengröße


b)   Pseudo-‐R-‐Quadrat-‐Statistiken


56 56



c)   Beurteilung der Klassifikationsergebnisse

Vergleich der empirisch beobachteten Gruppenzugehörigkeit mit den berechneten Wahrscheinlichkeiten

Yk = Gruppe y = 1 falls pk(y = 1) > 0,5

Gruppe y = 0 falls pk(y = o) < 0,5

Klassifikationsmatrix (= Confusion-‐Matrix)


57 57



i.  Trefferquote

ii.  Press‘s Q-‐Test

iii.  Hosmer-‐Lemeshow-‐Test

c)   Beurteilung der Klassifikationsergebnisse


58 58



i.  Trefferquote

= Prozentsatz der richtigen Zuordnungen

•  Vergleich mit der Trefferquote bei rein zufälliger Zuordnung

•  Trefferquote des Modells > Trefferquote Zufalls

•  Trefferquote meistens überschätzt à Holdout-‐Sample


59 59




•  dient der Klassifikationsprüfung •  Hypothesen:

•  H0: Die Klassifikationsergebnisse unterscheiden sich nicht von einer zufälligen Zuordnung.

•  H1: Die Klassifikationsergebnisse unterscheiden sich von einer zufälligen Zuordnung.

•  wenn Press‘s Q > χ²theor à Annahme H1


60 60



iii.   Hosmer-‐Lemeshow-‐Test

•  Vergleich der vorhergesagten mit den beobachteten Werten

•  Hypothesen:

•  H0: Die Differenz zwischen vorhergesagten und beobachteten Werten ist Null.

•  H1: Die Differenz zwischen vorhergesagten und beobachteten Werten ist ungleich Null.

•  wenn χ²emp < χ²theor à Annahme H0


61 61


1.  Wie gut können die Parameterschätzungen in ihrer Gesamtheit das definierte

Regressionsmodell abbilden? a) Gütekriterien auf Basis der LogLikelihood-‐Funktion

i.  Devianz


Kann das angenommene Regressionsmodell mehr als das

Null-‐Modell erklären?

b) Pseudo-‐R-‐Quadrat-‐Statistiken



iii.  Nagelkerke-‐R²

Wie viel Varianz kann aufgeklärt werden?

c) Beurteilung der Klassifikationsergebnisse

i.  Trefferquote


iii.  Hosmer-‐Lemeshow-‐Test

Wie hoch ist die Übereinstimmung der empirisch beobachteten Werte

und der vorhergesagten Wahrscheinlichkeiten?


62 62






63 63

2.  Ausreißerdiagnostik

•  große Unterschiede zwischen den beobachteten und geschätzten Werten

•  Residuen für die Person k: [-‐1,1]


RESIDk = yk – pk(y)

•  wenn RESIDk > 0,5 à verzerrender Einfluss wahrscheinlich

•  Gewichtung der Residuen à bessere Erkennung möglich

•  standardisierte Residuen: ZResidk


64 64


Vermeidung von Modell-‐Overfitting (= zu viele erklärende Variablen)

Ziel:

a)   Likelihood-‐Quotienten-‐Test

b)   Wald-‐Statistik


65 65


a)   Likelihood-‐Quotienten-‐Test

•  Erweiterung des Likelihood-‐Ratio-‐Tests

•  Vergleich des LLv mit LLR

•  Hypothesen: •  Ho: Die Effekte des Regressionskoeffizienten bj sind Null.

•  H1: Die Effekte des Regressionskoeffizienten bj sind ungleich Null.

•  wenn Differenz LLv und LLR > χ²theo à Annahme H1


66 66


b)   Wald-‐Statistik

•  Überprüfung, ob unabhängige Variable einen Einfluss hat oder nicht •  Hypothesen:

•  Ho: Der Regressionskoeffizient bj ist Null.

•  H1: Der Regressionskoeffizient bj ist ungleich Null.

•  wenn W > χ²theo à Annahme H1


67 67 Gliederung


Diskriminanzanalyse

68 68


•  Offenheit: Einfluss auf Blues, Jazz, Klassik, Rock

•  Extraversion: Einfluss auf Pop, Country, Rap, HipHop

•  Gewissenhaftigkeit: Einfluss auf Pop, Country

•  Neurotizismus: negativer Einfluss auf Rock, Heavy Metal

•  Verträglichkeit: Einfluss auf Country, Pop

Einfluss von Persönlichkeit auf die Musikpräferenz:

Langmeyer, Guglhör-‐Rudan, & Tarnai (2012)

5. Logistische Regression mit SPSS

69 69


Allgemeine Fragestellung:

Kann eine Person auf Grund ihrer Persönlichkeitsmerkmale in eine Gruppe (Musikpräferenz für Jazz ja/nein) eingeordnet

werden?


70 70


Spezifische Hypothesen:

Langmeyer, Guglhör-‐Rudan, & Tarnai (2012)

1.  Je höher der Wert für Offenheit, desto höher die Wahrscheinlichkeit der Präferenz für Jazz.

2.  Je höher der Wert für Extraversion, desto höher die Wahrscheinlichkeit der Präferenz für Jazz.

3.  Neurotizismus, Verträglichkeit und Gewissenhaftigkeit beeinflussen die Wahrscheinlichkeit der Präferenz von Jazz nicht.


71 71 5. Logistische Regression mit SPSS

72 72 5. Logistische Regression mit SPSS ?

?

73 73 5. Logistische Regression mit SPSS

74

Button: Kategorial …


75

ZResidk Zuordnung zu Gruppe y = 1 oder y = 0

Button: Speichern …


p-‐Werte

76

beobachteter vs. vorhergesagte

Werte

KI für Effekt-‐Koeffizient Button: Optionen …


77 5. Logistische Regression mit SPSS

78

Ausgabe I:

Codierung der Variablen im

Modell


79

Ausgabe II:

Null-‐Modell


80

Ausgabe III: vollständiges Modell LLv

Güte des Modells:

Devianz 4,7 bzw. 6,2 % Varianzauxlärung


Chi-‐Quadrat: Veränderung von LL0 zu LLv

nicht signifikant: Nicht alle UVs haben einen Einfluss.

81

Ausgabe IV: Güte des Modells: Hosmer-‐Lemeshow-‐Test

-‐ vorhergesagte vs. beobachtete Werte

-‐ nicht signifikant


82

Ausgabe V:

Güte des Modells: Trefferquote


83

Ausgabe VI.I:

Regressionsgleichung:

Zk = -‐1.410 + 0.1*O – 0.043*N – 0,051*G + 0,46*V + 0,005*E


84

Ausgabe VI.II:

Wald-‐Statistik: Überprüfung des Einflusses jeder UV

H0: Der Regressionskoeffizient bj ist Null.


85

Ausgabe VI.III:

Effekt-‐Koeffizient:

-‐  Erhöhung der UV um eine Einheit, Erhöhung um Faktor ebj

-‐  95 % KI Exp(B)


86

Ausgabe VII: vorhergesagte vs. beobachtete Wahrscheinlichkeiten


87

Ausgabe VIII – Variablen-‐/Datenansicht:


p-‐Wert für die Person k

Gruppenzugehörigkeit für Person k

ZResid für Person k

88 Eine kleine Hilfe …

… für die Berechnung von Regressionen mit SPSS 20:

ftp://public.dhe.ibm.com/software/analytics/spss/documentation/statistics/20.0/de/client/Manuals/IBM_SPSS_Regression.pdf

89 89 Gliederung


Diskriminanzanalyse

90

6. Eine kurze Einführung in die Diskriminanzanalyse

¡  Erklärung der Gruppenzugehörigkeit (=Diskriminanz) l  Können die a-‐priori gebildeten Gruppen (BMW-‐

oder Mercedes-‐Käufer) mittels der metrischen Variablen (Alter, Einkommen, Status, Ausstattungspräferenzen, …) signifikant voneinander getrennt werden?

l  Welchen Beitrag leisten die Variablen zur Diskriminanz? ¡ Gibt es geeignete / ungeeignete Variablen?

¡  Gruppenzugehörigkeit neuer Einheiten (potentielle Käufer) prognostizieren

90

91

¡  Ziel ist es, Gruppen l  durch Linearkombination l  mehrerer unabhängiger metrischer Variablen l  optimal so zu trennen,

¡ dass die Streuung zwischen den Gruppen möglichst groß,

¡ die Streuung innerhalb der Gruppen dagegen möglichst klein ist.

91


92

¡  Voraussetzungen l  metrisches Skalenniveau und l  Normalverteilung der Merkmalsvariablen l  Nominales Skalenniveau der Gruppenzugehörigkeit l  Fallzahlen ausreichend groß l  die Anzahl der Merkmalsvariablen > Anzahl der

Gruppen

92


93

y = b0 + b1x1 + b2x2 + ... + bjxj

93

Centroid A

Centroid B

Geringe

Überschneidung !!

!

•  Y …gesuchte Funktion, bei der •  maximale Mittelwertsdifferenz & •  minimaler Überschneidungsbereich zwischen den Gruppen besteht

àMaximierung der Streuung zwischen den Gruppen (Max. der Abstände der Gruppenmittelpunkte auf der Diskriminanzachse)

à Minimierung der Streuung innerhalb der Gruppen

⇒ Diskriminanzkriterium

•  Diskriminanzfunktion:


94

Diskriminanzkriterium ¡  Γ = d²

s² à  MAX !!!

l  Y* = kritischer Distanzwert à Klassifizierung neuer Elemente

94


95

Gütemaße:

¡  Eigenwerte: l  groß, wenn die Streuung zwischen den Gruppen im

Verhältnis zur Streuung innerhalb der Gruppen sehr groß ist = angestrebte Situation

¡  Kanoninscher Korrelationskoeffizient: l  zwischen 0 und 1 l  je höher à höher die Trennkraft der

Diskriminanzfunktion ¡  Wilk‘s Lambda:

l  inwiefern sich beide Gruppen voneinander tatsächlich signifikant unterscheiden

l  inverses Gütemaß

95


96 Und zum Schluss …

Vielen Dank für eure

Aufmerksamkeit!

97 97 Literaturverzeichnis Backhaus, K., Erichson, B., Plinke, W. & Weiber, R. (2006). Multivariate Analysemethoden. Berlin:

Springer. Kap. 7 und Kap. 3. Backhaus, K., Erichson, B., Plinke, W. & Weiber, R. (2011). Multivariate Analysemethoden. Berlin:

Springer. Kap. 5. Diaz-‐Bone, R. & Künemund, H. (2003). Einführung in die binäre logistische Regression.

Mitteilungen aus dem Schwerpunktbereich Methodenlehre, 56. Entnommen von: http://www.rainer-‐diaz-‐bone.de/Logreg.pdf.

Fromm, S. (2005). Binäre logistische Regressionsanalyse – eine Einführung für Sozialwissenschaftler mit SPSS für Windows. Bamberg: Otto-‐Friedrich-‐Universität Bamberg (Bamberger Beiträge zur empirischen Sozialforschung, Bd. 11). Entnommen aus: http://www.uni-‐bamberg.de/fileadmin/uni/ fakultaeten/sowi_lehrstuehle/empirische_sozialforschung/pdf/bambergerbeitraege/Log-‐Reg-‐BBES.pdf.

Langmeyer, A., Guglhör-‐Rudan, A. & Tarnai, C. (2012). What do music preferencee reveal about personality? A cross-‐cultural replication using self-‐ratings and ratings of music samples. Journal of Individual Differences, 33(2), 119-‐130. DOI: 10.1027/1614-‐0001/a000082

Prof. Dr. Bühl, A. (2010). PASW 18. Einführung in die moderne Datenanalyse. Pearson Studium: München, Boston, San Francisco. Kap. 14.4.

Rammstedt, B. & John, O. P. (2005). Kurzversion des Big Five Inventory (BFI-‐K). Entwicklung und Validierung eines ökonomischen Inventars zur Erfassung der fünf Faktoren der Persönlichkeit. Diagnostica, 51(4), 195-‐206. DOI: 10.1026/0012-‐1924.51.4.195

Schäfer, T., & Sedlmeier, P. (2009). From the functions of music to music preference. Psychology of Music, 37, 279-‐300. DOI: 10.1177/0305735608097247

Sedlmeier, P. & Renkewitz, F. (2008). Forschungsmethoden und Statistik in der Psychologie. Pearson Studium: München, Boston, San Francisco. Kap. 8.

98 98 Bildnachweise

http://art.phillipmartin.info/arts_jazz.gif http://www.tiffner.net/ https://www3.zfn.uni-‐bremen.de/software/spss/spss-‐logo.png http://www.luxwell.de/tl_files/fM_k0002/Fotolia-‐Figuren/Mann-‐mit-‐Ausrufezeichen.jpg http://www.iphone-‐hilfe.net/images/fragezeichen5.jpg http://www.gemeinde-‐biederitz.de/_data/Fotolia_9747336_XS.jpg http://img.fotocommunity.com/Natur/Tiere/Aufmerksamkeit-‐a18566124.jpg

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