Electromagnetic waves propagation in photonic crystals with ...elpub.bib.uni- ... In this thesis,...

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Transcript of Electromagnetic waves propagation in photonic crystals with ...elpub.bib.uni- ... In this thesis,...

  • Dmitry N. Chigrin

    Electromagnetic waves propagation

    in photonic crystals with

    incomplete photonic bandgap

  • Electromagnetic waves propagation

    in photonic crystals with incomplete

    photonic bandgap

    Vom Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik

    der Bergischen Universität Wuppertal genehmigte Dissertation

    zur Erlangung des Grades eines Doktors der Ingenieurwissenschaften

    (Dr.-Ing.)

    vorgelegt von

    Diplom-Physiker

    Dmitry N. Chigrin

    aus Minsk, Weißrussland

    Wuppertal 2003

  • Referent: Prof. Dr. rer. nat. C. M. Sotomayor Torres

    Korreferent: Prof. Dr.-Ing. V. Hansen

    Tag der mündlichen Prüfung: 23.01.2004

  • Abstract

    In this thesis, electromagnetic wave propagation in a dielectric periodic medium, pho-

    tonic crystal, described by an incomplete photonic bandgap are studied.

    A total omnidirectional reflection from a one-dimensional periodic dielectric medium

    is predicted. The origins of the omnidirectional reflection are discussed and optimum

    parameters of an omnidirectional mirror are presented. Theoretical predictions are

    compared with experimental realization of the mirror at optical frequencies.

    The influence of a strong anisotropy of a three-dimensional periodic dielectric

    medium on emission properties of the classical dipole is studied. It is shown that

    the anisotropy of a photonic crystal leads to modifications of both the far-field radi-

    ation pattern and the radiated power of a dipole. If the dipole frequency is within a

    partial bandgap, the radiated power is suppressed in the direction of a stopband and

    enhanced in the direction of the group velocity, which is stationary with respect to

    a small variation of the wave vector. Such an enhancement is explained in terms of

    photon focusing phenomenon.

    Several numerical examples illustrating modification of radiation pattern are given.

    Theoretical predictions of radiation pattern are compared with experimental photolu-

    minescence of laser dye molecules embedded in an inverted opaline photonic crystal.

    It is shown that far-field radiation pattern of the classical dipole can be also modified

    due to interference of photonic crystal eigenmodes at the detector plane. The physical

    reasons for the interference and the possibilities of its experimental observation are

    discussed.

    A two-dimensional photonic crystal is proposed, which cancels out a natural diffrac-

    tion of the laser beam for a wide range of beam widths and beam orientations with

    respect to the crystal lattice. The spreading of the beam is counteracted by the crystal

    anisotropy, like in the case of spatial solitons the nonlinearity of the medium counter-

    acts the natural spreading of the beam due to diffraction.

    i

  • Zusammenfassung

    In dieser Arbeit wird die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in einem dielek-

    trischen periodischen Medium mit einer unvollständigen photonischen Bandlücke un-

    tershucht.

    Die vollständige omnidiretkionale Reflektion eines eindimensionalen periodischen

    dielektrischen Mediums wird vorhergesagt. Die Herkunft der omnidiretkionalen Re-

    flektion wird diskutiert und optimale Parameter für die Geometrie und das Material

    eines solchem Reflektors berechnet. Die theoretischen Vorhersagen werden mit exper-

    imentellen Ergebnisen bei optischen Frequenzen verglichen.

    Untersucht wurde desweiteren der Einfluß einer starken Anisotropie eines drei-

    dimensionalen periodischen Dielektrikas auf Emissionseigenschaften des klassischen

    Dipols. Es zeigt sich, daß Anisotropien zu einer Modifizierung des Fernfeld-Strahlungs-

    Diagramms und der Emissionsintensität eines Dipols führt. Falls sich eine Dipolfre-

    quenz innerhalb des partiellen Bandgaps befindet, so erzeugt eine Fernfeld-Emissions-

    intensität eine Unterdrückung in der Richtung des Stopbandes und eine Verstärkung

    in der Richtung der Gruppengeschwindigkeit, welche für eine kleine Variation des

    Wellenvektors mathematisch stationär ist. Solch eine Verstärkung wird bezüglich des

    Photonfokussierungs-Phänomens erklärt.

    Es wird eine Anzahl von numerischen Beispielen der Strahlungsdiagramm-Modifika-

    tion gegeben und die theoretischen Vorhersagen der Emissionsmodifikation werden mit

    Photolumineszensexperimenten in einem dreidimensionalen photonischen Kristall ver-

    glichen.

    Weiterhin wird gezeigt, daß aufgrund der Interferenzen der photonischen Kristall-

    eigenwerte an der Detektorebene das Fernfeld-Strahlungsdiagramm des klassischen

    Dipols geändert werden kann. Dabei werden die physikalischen Ursachen der Inter-

    ferenzen und die Möglichkeiten ihrer experimentellen Beobachtung diskutiert.

    Ein zweidimensionaler photonischer Kristall, der die natürliche Diffraktion eines

    Laserstrahls über einen weiten Bereich der Stahlbreite und Strahlorientierung bezüglich

    des Kristallgitters aufhebt, wird vorgeschlagen. Der Verbreiterung des Strahles wirkt

    ii

  • die Kristallanisotropie entgegen, wie dies in nichtlinearen Medien für räumliche Solito-

    nen der Fall ist.

    iii

  • Contents

    1 Introduction 4

    1.1 Photonic crystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

    1.2 Dissertation organization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    I Principles of photonic crystals 12

    2 Eigenmodes of inhomogeneous dielectric media 13

    2.1 Inhomogeneous dielectric media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

    2.1.1 Wave equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

    2.1.2 Eigenvalue problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    2.1.3 Normal modes expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

    2.1.4 Eigenvalue problem for the vector potential . . . . . . . . . . . 17

    2.1.5 Normal modes expansion of dipole field . . . . . . . . . . . . . . 18

    2.2 Periodic dielectric media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    2.2.1 Translational symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    2.2.2 Periodic functions and reciprocal lattice . . . . . . . . . . . . . 21

    2.2.3 Translation symmetry and Bloch theorem . . . . . . . . . . . . 22

    2.2.4 Bloch eigenwaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    2.2.5 Existence of photonic band structure . . . . . . . . . . . . . . . 25

    2.2.6 Brillouin zone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    2.2.7 Symmetries of the crystal lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    2.2.8 Time reversal symmetry and scaling law . . . . . . . . . . . . . 29

    3 Reflection, refraction and emission in photonic crystals 32

    3.1 Bragg mirror as a one-dimensional photonic crystal . . . . . . . . . . . 32

    3.1.1 Light propagation in periodic layered media: transfer matrix

    method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    3.1.2 Photonic band structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

    1

  • 3.1.3 Bragg reflection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

    3.2 Form-anisotropy of photonic crystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

    3.2.1 Dispersion relations: plane wave expansion method . . . . . . . 45

    3.2.2 Beam steering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

    3.2.3 Anomalous refraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

    3.3 Spontaneous emission in photonic crystals . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    3.3.1 Radiated power of classical dipole . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

    3.3.2 Enhancement and suppression of radiated power . . . . . . . . . 54

    II Reflection 61

    4 Omnidirectional Bragg mirror 62

    4.1 Omnidirectional reflectance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

    4.2 Optimization of an omnidirectional mirror . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    4.3 Comparison with experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

    4.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

    III Emission 76

    5 Radiation pattern of a classical dipole in a photonic crystal: photon

    focusing 77

    5.1 Asymptotic form of dipole field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

    5.2 Angular distribution of radiated power . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

    5.3 Photon focusing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

    5.4 Numerical example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

    5.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

    6 Radiation pattern of a classical dipole in a photonic crystal: self-

    interference of Bloch eigenwaves 99

    6.1 Asymptotic form of dipole field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

    6.2 Interference of Bloch eigenwaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

    6.3 Numerical example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

    6.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

    7 Angular distribution of emission intensity in inverted opals 115