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März 2016 Lecture Notes Elektrische Antriebe Roger Knecktys
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März 2016
Lecture Notes
Elektrische Antriebe
Roger Knecktys
2
„2+2=5 für extrem große Werte von 2“(Unbekannt)
Inhaltsverzeichnis
1 Physikalische Grundlagen ......................................................................................................... 3
1.1 Grundlagen der Mechanik ................................................................................................. 3
1.2 Grundlagen der Elektrodynamik ........................................................................................ 7
1.3 Wechselstromkreise mit komplexen Widerstände .......................................................... 10
2 Die Gleichstrommaschine ....................................................................................................... 11
2.1 Der Aufbau einer Gleichstrommaschine.......................................................................... 11
2.2 Die Ableitung der Kennlinien ........................................................................................... 12
2.2.1 Die Nebenschluß GM / Die fremderregte GM ........................................................ 12
2.2.2 Die GM Reihenschlußmaschine ............................................................................. 14
3 Die Synchronmaschine ........................................................................................................... 16
3.1 Der Aufbau einer Synchronmaschine .............................................................................. 16
3.2 Die grundlegenden Gleichungen und Kennlinien ............................................................ 17
4 Die Asynchronmaschine ......................................................................................................... 20
4.1 Der Aufbau einer Asynchronmaschine ............................................................................ 20
4.2 Die grundlegenden Gleichungen und Kennlinien ............................................................ 20
4.3 Die Leistungsbilanz der ASM ........................................................................................... 25
5 Übungen .................................................................................................................................. 27
Quellen- und Literaturnachweis ...................................................................................................... 30
Physikalische Grundlagen3
1 Physikalische Grundlagen
1.1 Grundlagen der Mechanik
Physikalische Grundlagen4
Ortsvektor und Geschwindigkeit in kartesischen und ebenen Polarkoordinaten:
÷÷ø
öççè
æ=
÷÷ø
öççè
æ=
+=
10
01
y
x
yx
e
e
eyexr
Die Geschwindigkeit ist definiert als
÷÷ø
öççè
æ=
÷÷ø
öççè
æ=
+=
10
01
y
x
yx
e
e
eyexr &&&
Einführung von ebenen Polarkoordinaten
j
j
j
jjj
j
jj
jj
jj
errerrr
ererr
e
e
errryrx
r
r
r
r
)2()(
cossin
sincos
sincos
2 &&&&&&&&&
&&&
++-=
+=
÷÷ø
öççè
æ -=
÷÷ø
öççè
æ=
===
Das ist die Geschwindigkeit und Beschleunigung im ortsabhängigenKoordinatensystem (Polarkoordinaten)
Die Radialgeschwindigkeit ist damit: rer&
und die Tangentialgeschwindigkeit: jjer & mit j& der Winkelgeschwindigkeit (Betrag).
Die Dynamik eines mechanischen Systems wird durch die Newtonsche Grundgleichunggegeben mit der Definition des Impulses p.
Physikalische Grundlagen5
rmp
pF&
&
=
=
Die kinetische Energie einer Punktmasse m ist definiert als:
2
21 rmEkin &=
Bei einer Rotation werden diese Größen durch die entsprechenden rotatorischenGrößen ersetzt.
Der Kraft F entspricht das Drehmoment M. Dem Impuls p entspricht der Drehimpuls L.Die Masse m wird durch das Trägheitsmoment J abgebildet. Die Geschwindigkeit v wird
durch die Winkelgeschwindigkeit w ersetzt.
Die entsprechenden Grundgleichungen sind also:
FrMprL
LM
´=
´== &
Für einen rotierenden starren Körper gilt weiterhin
wJL =
Das Trägheitsmoment J ist abhängig von der Masseverteilung des rotierenden Körpersin Bezug auf die Rotationsachse. Es gilt mit der zur Rotationsachse senkrechten
Komponente ^r :
ò ^=V
dVrrJ )(2r
Für die kinetische Energie ergibt sich analog:
JLJEkin 22
1 22 == w
Weiter ergibt sich der Zusammenhang von Arbeit und Leistung für die Drehbewegung inAnalogie zur Translation:
w
j
×=
=
MPMW
Physikalische Grundlagen6
Eine Umformung auf die Drehzahl n in [1/s] ergibt für die mechanische Leistung
nMP ××= p2Das ist ein wichtiger Zusammenhang für die Dimensionierung elektrischer Antriebe, daer alle wichtigen mechanischen Kenngrößen eines Antriebes verknüpft.
Physikalische Grundlagen7
1.2 Grundlagen der Elektrodynamik
Die Maxwellschen Gleichungen
Mikroskopische Gleichungen
Name SI Physikalischer Inhalt
Gaußsches Gesetz
Elektrische Feldliniendivergieren voneinanderunter Anwesenheitelektrischer Ladung, dieLadung ist Quelle deselektrischen Feldes.
Gaußsches Gesetz fürMagnetfelder
Magnetische Feldliniendivergieren nicht, dasmagnetische Feld istquellenfrei; es gibtkeine magnetischenMonopole.
Induktionsgesetz vonFaraday
Änderungen dermagnetischenFlussdichte führt zueinem elektrischenWirbelfeld.
Erweitertesampèresches Gesetz
Elektrische Ströme –einschließlich desVerschiebungsstroms –führen zu einemmagnetischenWirbelfeld.
Für die Konstanten gilt der Zusammenhang zur Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum:
Physikalische Grundlagen8
Die Kraft auf eine bewegte Ladung wird gegeben durch die Lorentzkraf
)( BvEqF ´+=
Der magnetische Fluss berechnet sich aus der magnetischen Flussdichte
ò ×=F AdB
mit der Einheit [Vs]
Das Induktionsgesetz in integraler Form lässt sich demnach wie folgt schreiben:
F-=dtdU ind
Das Induktionsgesetz ist das zentrale physikalische Prinzip, das die elektrischenGrößen mit den mechanischen eines Systems koppelt und damit grundlegend für dieAuslegung elektrischer Maschinen ist. Insbesondere gilt für die Bewegung eines Leitersmit der Länge l und Geschwindigkeit v senkrecht zu einem homogenen Magnetfeld B:
BvlU ind ××-=
Für einen vereinfachten (Gleichstrom)-Elektromotor lässt sich damit berechnen:
Physikalische Grundlagen9
Mit B = const. der magnetischen Flussdichte, A der Fläche der Leiterschleife und N derWicklungszahl ergibt sich
Durch Ableiten erhält man die Induktionsspannung
Die induzierte effektive Spannung ist
Wenn die Leiterschlaufe mit Spannung versorgt wird, arbeitet sie als Motor. Durch
den Strom ein Drehmoment
erzeugt. Das mittlere Drehmoment bei einem Motor, bei dem der Kommutator immerbei dem Winkel, bei dem das Drehmoment null wird, das Vorzeichen ändert, ist
Wenn der Widerstand des Ankers, der rotierenden Spule, ist, kann man denmittleren Strom berechnen
Damit hängt das Drehmoment von der Drehzahl ab
Physikalische Grundlagen10
Das Drehmoment des ruhenden Motors ist also
und die maximale Drehzahl (mit Meff =0)
1.3 Wechselstromkreise mit komplexen Widerstände
Der Zusammenhang der elektrischen Größen U,I,P lässt sich aus denErsatzschaltbildern der Motoren ableiten. Für Wechselströme muss dabei mitkomplexen Widerständen gerechnet werden.
Die Gleichstrommaschine11
2 Die Gleichstrommaschine
2.1 Der Aufbau einer Gleichstrommaschine
Die verschiedenen Typen der Gleichstrommaschinen:
Die Gleichstrommaschine12
2.2 Die Ableitung der Kennlinien
2.2.1 Die Nebenschluß GM / Die fremderregte GM
Das Ersatzschaltbild des Ankerkreises lässt sich vereinfacht wie folgt darstellen:
Die Drehzahl – Drehmoment Kennlinie lässt sich wie folgt ableiten:
IRUU ai ×+=
Die Kraft und damit das Drehmoment folgt aus:
IMBIlF
µ××=
Außerdem gilt:
nkU i ××= f1
Für die Leerlaufdrehzahl Ui = U ergibt sich damit:
U Ui
I
Ro
Die Gleichstrommaschine13
f10 k
Un =
Für das Drehmoment gilt:
IUPMnP
imech
mech
×=××= p2
Mit
nkU i ××= f1
folgt:
IkM ××= fp21
seip21
2kk =
IkM ××= f2
dann folgt aus:
IRUU ai ×+=
ff
××+××=
21 k
MRnkU a
2211 ff ××
-×
=kk
MRkUn a
Das Anlaufdrehmoment folgt daraus mit n=0
Die Gleichstrommaschine14
UR
kMa
A ××
=f2
Die Drehmoment-Drehzahlkennlinie ergibt sich daraus zu:
nRkk
RUkM
aa
×-××
=2
212 ff
Dies ergibt eine Gerade mit den Achsenabschnitten n0 Leerlaufdrehzahl und MA
Anlaufdrehmoment. Die Kennlinie ist typisch für ein hartes Drehzahlverhalten.
Die Drehmoment Drehzahl Kennlinie
2.2.2 Die GM Reihenschlußmaschine
Im Gegensatz zur GM Nebenschlussmaschine wird in diesem Fall der Fluss F abhängig
vom Strom I.
Damit gilt:
InknkUIc
ind ××=×F×=×=F
31
Damit erhalten wir die Beziehung zwischen Drehmoment und Laststrom:
24
23
222Ik
nInk
nIU
nPM indmech ×=
××××
=×××
=××
=ppp
Die Gleichstrommaschine15
Über die Spannungsgleichung erhält man
2
3
3
2 ÷÷ø
öççè
æ+×
=
×+=
G
Gind
RnkUk
M
RIUU
p
Es ergibt sich ein grundlegend anderes Verhalten als die GM Nebenschlussmaschine,das man als weiches Drehzahlverhalten bezeichnet.
MA : Anlaufmoment
MN : Nennmoment
Die Synchronmaschine16
3 Die Synchronmaschine
3.1 Der Aufbau einer Synchronmaschine
a) b)
Aufbau einer Synchronmaschine mit p=1 und a) Vollpolläufer und b) Schenkelpolläufer.
Das Zustandekommen des Drehfeldes ist am leichtesten zu verstehen durch dasVerhalten einer Kompassnadel in einem Feld von drei Spulen mit angelegtemphasenverschobenen Wechselstrom
Die Synchronmaschine17
3.2 Die grundlegenden Gleichungen und Kennlinien
Aus dem vereinfachten Ersatzschaltbild folgt die grundlegende Spannungsgleichung:
11
11
iXUU
I
UIiXU
p
p
-=
+×=
I1 : Ständerstrom
U: Netzspannung
Up: Polradspannung
X1: synchrone Reaktanz
Als Zeigerdiagramm erhält man folgende Darstellung:
Die Synchronmaschine18
Als Stromortskurve in Abhängigkeit von U und Up erhält man konzentrische Kreise:
Für die Leistung und das Drehmoment folgt unter Beachtung, dass die Maschineverlustlos arbeiten soll:
Pzu = Pab
Wab
WPhPhPhzu
IPIUIUP
µ××=×××= 3cos3 1 j
Für das Drehmoment ergibt sich aus:
W
mech
IM
constpfnn
nPM
µ
===
××=
.
2
0
p
Für das Drehmoment in Abhängigkeit vom Lastwinkel ergibt sich:
Re(I)
.
Up > U
Up = U
Up < U
Im(I)
Die Synchronmaschine19
bp
p
sin23
23
0
×××-=
××××
=
KPh
WPh
IUfpM
nIUM
Grafische ergibt sich folgende Kennline M(ß)
ß
M
Motor
Generator
-p/2 p/2
MK=Kippmoment
Die Asynchronmaschine20
4 Die Asynchronmaschine
4.1 Der Aufbau einer Asynchronmaschine
4.2 Die grundlegenden Gleichungen und Kennlinien
Die Asynchronmaschine21
Wie in der Vorlesung abgeleitet, weicht die Drehzahl der ASM von derSynchrondrehzahl ab. Diese Abweichung wird Schlupf s genannt.
Es gilt
pfn
nnns
s
s
s
=
-=
Mit f der Frequenz und p der Polpaarzahl.
Außerdem gilt
n = (1-s)ns
Die induziert Rotorspannung ist eine Funktion des Schlupfes
sUU RqRq ×= max,,,
Die Statorspannungsgleichung folgt aus der Analogie zum Transformator imstationären Zustand
SqSSSSs UIXiIRU ,+××+×= s
Für die kurzgeschlossen Rotorwicklung folgt:
0, =+×××+× RqRRRR UIXsiIR s
Im folgenden werden alle Rotorgrößen auf die Statorwindungszahl bezogen mit demVerhältnis ü=NS/NR der Windungszahlen. Sie werden durch einen hochgestellten Strich´ gekennzeichnet.
Es gilt nun
SqRqRq UsUüU ,,, ×=×=¢
Damit folgt
0, =×+¢×¢××+¢×¢ SqRRRR UsIXsiIR s
Die Asynchronmaschine22
Das einphasig Ersatzschaltbild kann wie folgt dargstellt werden
Der Statorstrom als Funktion der Statorspannung kann nun berechnet werden durchEinsetzen der Gleichungen:
Die grafische Darstellung in der komplexen Ebene bezeichnet man als Heyland Kreisaus dem sich das dynamische Verhalten ableiten lässt.
Für den Rotorstrom als Funktion der Statorspannung folgt:
Für das Drehmoment folgt mit der Beziehung
Die Asynchronmaschine23
mit
Durch Ableiten und Nullsetzung erhält man den Kippschlupf sK
und durch Einsetzen das Kippmoment MK
Die Asynchronmaschine24
Die Kloss’sche Formel für Mi in Abhängigkeit von s folgt dann
Dies kann genähert angegeben werden durch
Die Kloß’sche Formel
Die Kennlinie der ASM
Die Asynchronmaschine25
4.3 Die Leistungsbilanz der ASM
Die Wirkleistung des Stators berechnet sich zu:
Die Verlustleistung des Stators, die am ohmschen Widerstand abfällt ist
Daraus ergibt sich die resultierende Drehfeldleistung
Analog kann die Rotorverlustleistung berechnet werden
Die Asynchronmaschine26
Insgesamt steht denn für die mechanische Leistung zur Verfügung:
Der Zusammenhang mit dem inneren Drehmoment ist gegeben durch dieStandardformel
Daraus ergibt sich der einfache Zusammenhang zwischen Drehfeldleistung undinnerem Drehmoment.
Übungen27
5 Übungen
1.) Berechnen Sie das Trägheitsmoment einer homogenen Vollkugel mit Radius R und
Dichte r = const.
Kugelkoordinaten sind gegeben durch:
dzdrdrdVrzryrx
jJ
JjJjJ
coscos
sinsincossin
2=
===
2.) Berechnen Sie das Trägheitsmoment eines Zylindermantels mit d<<R, Radius R,
Höhe H und eines Vollzylinders mit Radius R, Höhe H. Die Dichte r sei constant. Die
Rotationsachse sei die Symmetrieachse z. Verwenden Sie Zylinderkoordinaten.
dzrdrddVzzryrx
j
jj
====
sincos
3.) Ein Hohlzylinder und Vollzylinder (aus 1.) mit gleichem Radius R und Masse m rollenparallel eine schiefe Ebene von der Höhe h nach unten. Stellen Sie die Energiebilanzauf und berechnen Sie die Geschwindigkeit v. Welcher Zylinder rollt schneller?
4.) Stellen Sie die Drehimpulsbilanz eines Wicklers auf. Die Massen(längen)dichte sei
r.
v
w,M
r
F
Übungen28
5.) Ein Gleichstrom Nebenschlussmaschine habe folgende Kenndaten:
Nennspannung UN = 440 V
Nennstrom IN = 120 A
Nenndrehzahl nN = 974 min-1
Leerlaufdrehzahl n0 = 1028 min-1
Berechnen Sie folgende Größen
a) Induzierte Spannung im Nennbetriebb) Nennleistung der Maschinec) Nennmomentd) Ankerkreiswiderstand
6.) Ein Gleichstrom-Reihenschlussmotor habe folgende Daten:
Nennspannung UN = 220 V
Nennstrom IN = 40 A
Nenndrehzahl nN = 1440 min-1
Nennleistung PN = 7,4 kW
Berechnen Sie folgende Größen
a) Wirkungsgrad im Nennbetriebb) Nennmomentc) Anlaufstrom
7.) Ein Fahrzeug wird durch einen 2,5 kW Gleichstrom-Reihenschlussmotor betrieben.Bei einer Drehzahl 974 min-1 zieht der Motor am 120V Netz 25 A Strom.
Welches Moment liefert die Maschine bei 1752 min-1 bei Vernachlässigung allerReibungsverluste?
8.) Was determiniert das Kippmoment einer Asynchronmaschine?
9.) Der Schlupf einer Asynchronmaschine sei s=0,05 und die Drehfeldleistung 120kW. Berechnen Sie den Wirkungsgrad der Maschine wenn Ständerverlustevernachlässigt werden können.
10.) Es seien folgende Daten eines Gleichstrom-Reihenschlussmotors gegeben:
UN = 500 V
IN = 90 A
PN = 40,5 kW
nN = 720 min-1
Infolge eines Spannungseinbruch bei Nennbelastung sinkt die Drehzahl um 30,6%
Übungen29
a) Wie hoch ist der Spannungseinbruch DU in Volt?
b) Um wie viel Prozent sinkt der Wirkungsgrad?
c) Was ist die Leerlaufdrehzahl n0 des Motors?
11.) Ein Asynchronmotor treibe im Nennbetrieb direkt eine vollkommenrotationssymmetrische Schwungscheibe an.
Die Scheibe habe das Massenträgheitsmoment von J = 100 kg*m2 und die gesamteRotationsenergie von Ekin = 5000 J.
Der Motor habe die Nennleistung von 20 kW.
a) Berechnen Sie die Kreisfrequenz w und die Drehzahl n des Motors.
b) Berechnen Sie das Nennmoment.
c) Wird dieser Motor direkt am Netz betrieben f=50Hz? (Begründung)
d) Ist es möglich den Motor zum Halten zu bringen? (Begründung)
w
Quellen- und Literaturnachweis30
Quellen- und Literaturnachweis
1.) Klaus Fuest;Peter Döring
Elektrische Maschinen und Antriebe / Vieweg 2004 6. Aufl.
2.) Heinrich Steinhart
Elektrische Antriebe 1 / HTW Aalen 2011
3.) E.Nolte
Elektrische Maschinen 1 u.2 Hochschule Esslingen 2007
Übungen Elektrische Antriebe 1.) Es seien folgende Daten eines Gleichstrom-Reihenschlussmotors gegeben: UN = 500 V IN = 90 A PN = 40,5 kW nN = 720 min-1
Infolge eines Spannungseinbruch bei Nennbelastung sinkt die Drehzahl um 30,6% a) Wie hoch ist der Spannungseinbruch U in Volt? b) Um wie viel Prozent sinkt der Wirkungsgrad? c) Was ist die Leerlaufdrehzahl n0 des Motors? 2.) Es sei eine permanenterregte Gleichstrommaschine gegeben mit der Nennspannung UN = 24 V. Nach dem Induktionsgesetz gilt für diese Maschinen: Uind ~ n (Drehzahl). a) Berechnen Sie die Proportionalitätskonstante für den Zusammenhang Uind ~ n, wenn für die Drehzahl n = 1500 min-1 die induzierte Spannung Uind = 18 V beträgt. Welche Einheit hat die Konstante? b) Im Kurzschluss (Drehzahl n = 0) werde für U = 12 V ein Strom von I = 5 A gemessen. Wie groß ist der Ankerkreiswiderstand? c) Welcher Ankerstrom stellt sich für eine Drehzahl n = 1500 min-1 ein (UN = 24 V) und welches Drehmoment M ergibt sich? d) Wie groß ist der Ankerstrom bei n = 2200 min-1?
3.) Es sei ein sechspoliger (verlustloser) Synchrongenerator gegeben für die Versorgung des Eisenbahnnetzes mit f = 16 2/3 Hz. a) Berechnen Sie die Drehzahl n. b) Welche elektrische Leistung gibt der Generator ab, wenn ein mechanisches Drehmoment von M = 8500 Nm auf die Welle wirkt? (im Betrieb reiner Wirkleistung) c) Zeichnen Sie schematisch das Zeigerdiagramm von Ständerspannung U, Polradspannung UP und Spannung U1 = iX1*I1 an der synchronen Reaktanz unter der Annahme der Abgabe reiner Wirkleistung. d) Es sei |UP| = 2235 V und |U| = 1876 V. Berechnen Sie den Polradwinkel
4.) Ein Gleichstrom-Reihenschlussmotor hat die Daten: Nennspannung: UN = 220 V Nennstrom: IN = 50 A Nennleistung: PN = 8,8 kW Nenndrehzahl: nN = 1200 min-1
a.) Wie groß ist der Wirkungsgrad im Nennbetrieb? b.) Welchen Wert hat das Nennmoment? c.) Wie hoch ist der Anlaufstrom? d.) Was ist die Leerlaufdrehzahl (Begründung)? 5.) Nach der Kloss’schen Formel ist das Drehmoment einer Asynchronmaschine in Abhängigkeit des Schlupfes s näherungsweise gegeben durch:
K
K
K
ss
ss
MsM 2)(
Es sei MK (Kippmoment) und sK (Kippschlupf) konstant. a.) Beweisen Sie, dass M(s) ein Maximum besitzt für s/sK=1 und damit M=MK.
Anleitung: Setzen Sie (s/sK) = x und bestimmen Sie die Nullstellen der ersten Ableitung. Verwenden Sie die Kettenregel und die Beziehung (x-1)’ = - x -2 (Ableitung von 1/x). b) Was bedeutet ein maximales Drehmoment (Kippmoment) für das Betriebsverhalten der Maschine? c.) Im Bereich welcher Drehzahl wird ein Motor mit der Polpaarzahl p = 3 und Netzfrequenz von f = 60 Hz typischerweise betrieben? 6.) Ein Gleichstrom-Nebenschlussgenerator habe folgende Daten: Nennspannung UN = 500 V Nennleistung PN = 42 kW Nenndrehzahl nN = 925 min-1 Ankerkreiswiderstand RA = 0,15 a) Welche Art von Leistung ist durch PN gegeben? Berechnen Sie folgende Größen: b) Nennstrom IN c) Verluste im Nennbetrieb PV c) Leistung, die der Antriebsmotor aufbringen muss e) Antriebsmoment f) Induzierte Spannung im Nennbetrieb 7.) Eine netzgeführte (f = 50Hz) Asynchronmaschine laufe mit eine Nenn-Drehzahl von n = 720 min-1. Die Nennleistung betrage PN = 6 kW Im Rahmen der Näherung für die vereinfachte Asynchronmaschine ist das Drehmoment gegeben durch die Kloss’sche Formel
ss
ss
MsMk
k
K2)(
a) Berechnen Sie den Nennschlupf, den Wirkungsgrad (Statorverluste seien vernachlässigbar) und das Nennmoment MN
b) Es sei der Kippschlupf sK = 0,15 gegeben. Berechnen Sie das Kippmoment und im Rahmen der Näherung das Anlaufmoment. 8.) Für eine Gleichstrom-Nebenschlussmaschine seien folgende Daten gegeben: Nennspannung UN = 440 V Anlaufdrehmoment MA = 1248 Nm Leerlaufdrehzahl n0 = 1100 min-1
a) Welche mathematische Form hat die Kennlinie M(n) b) Berechnen Sie die Kennlinie M(n) / Parameter mit Einheiten b) Berechnen Sie die induzierte Spannung bei der Drehzahl n = 970 min-1 9.) Ein Synchrongenerator habe bei einer Ständerspannung Uph = 1732 V eine Polradspannung mit Betrag Up = 2261 V bei Abgabe reiner Wirkleistung. a) Skizzieren Sie die Größen Uph , Up, iX1I1 schematisch in einem Zeigerbild b) Berechnen Sie den Lastwinkel c) Berechnen Sie die synchrone Reaktanz bei einem Nennstrom von I1 = 580 A 10.) Eine Gleichstrom Nebenschlussmaschine habe folgende Kenndaten: Für die Nennspannung UN1 = 500 V und Ankerkreiswiderstand Ra = 0,8 gilt nN = 1200 min-1. Für eine Nennspannung UN2 = 450 V und Ankerkreiswiderstand Ra = 0,8 gilt nN = 900 min-1. IN sei in beiden Fällen gleich. a) Berechnen Sie für beide Fälle die induzierte Spannung und den Nennstrom IN. b) Berechnen Sie die Nennmomente M1, M2 und die Wirkungsgrade c) Zeichnen Sie schematisch beide Kennlinien M(n) in ein Diagramm. 11.) Bei einer netzgeführten 6-poligen Synchronmaschine (f=50 Hz ; verlustlos)) ändere sich der Lastwinkel von = 30o auf = 60o. a) Berechnen Sie die Synchrondrehzahl n0. b) Um wie viel Prozent verändert sich das Drehmoment M?
c) Zeichnen Sie schematisch für beide Fälle das Zeigerdiagramm U und Up unter der Annahme der Abgabe reiner Wirkleistung. d) Wenn das Kippmoment der Maschine Mk = 2000 Nm beträgt, wie groß ist Mk bei Betrieb in den USA (f = 60 Hz))? (alle anderen Größen bleiben konstant.) 12.) Eine Gleichstrom Nebenschlußmaschine habe folgende Kenndaten: Nennleistung: PN = 14,6 kW Nennspannung: UN = 220 V Nennstrom: IN = 70 A Nenndrehzahl: nN = 1500 min-1 a) Welche Leistung gibt die Maschine ab bei der Drehzahl n = 1650 min -1? b) Mit welchem Moment ist die Welle bei n = 1650 min -1 belastet? c) Zeichnen Sie schematisch die Kennlinie M(n) der Maschine. 13.) Ein Gleichstrom-Reihenschlussmotor habe folgende Daten: Nennspannung: UN = 220 V Nennstrom: IN = 35 A Nennleistung PN = 6,9 kW Nenndrehzahl: nN = 1450 min-1 a) Wie groß ist der Wirkungsgrad im Nennbetrieb? b) Um wieviel Prozent ändert sich das Nennmoment, wenn der Gesamtwiderstand RG um 0,3 erhöht wird? c) Zeichnen Sie beide Kennlinien M(n) schematisch in ein Diagramm. 14.) Ein verlustloser Drehstrom-Synchrongenerator liefert bei einer zugeführten mechanischen Energie von 12732 Nm eine Wirkleistung von 1 MW (Wechselstromfrequenz f = 50 Hz). a) Bestimmen Sie die Polpaarzahl p. b) Welche Größen würden sich ändern, wenn Sie den Generator in den USA bei f = 60 Hz betreiben? c) Wie groß wäre für f = 60 Hz die zugeführte mechanische Energie bei gleicher Wirkleistungsabgabe von 1MW?
