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Elektrische Antriebe mit dauermagneterregten Maschinen im dynamischen sensorlosen Betrieb An der Fakultät für Elektrotechnik der Helmut-Schmidt-Universität Universität der Bundeswehr Hamburg zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs eingereichte DISSERTATION von Bassel Sahhary Hamburg 2008

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  • Elektrische Antriebe mit dauermagneterregten Maschinen im dynamischen sensorlosen Betrieb

    An der Fakultät für Elektrotechnik der Helmut-Schmidt-Universität

    Universität der Bundeswehr Hamburg zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs

    eingereichte

    DISSERTATION

    von

    Bassel Sahhary

    Hamburg 2008

  • ii

    Erstgutachter: Prof. Dr.-Ing. Ekkehard Bolte Helmut-Schmidt-Universität/ Universität der Bundeswehr Hamburg Professur für Elektrische Maschinen und Antriebe Zweitgutachter: Prof. Dr.-Ing. Joachim Horn Helmut-Schmidt-Universität/ Universität der Bundeswehr Hamburg

    Professur für Regelungstechnik Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. Klaus F. Hoffmann

    Helmut-Schmidt-Universität/ Universität der Bundeswehr Hamburg Professur für Leistungselektronik Tag der mündlichen Prüfung: 23.10.2008

  • iii

    Vorwort Die vorliegende Arbeit entstand während meiner wissenschaftlichen Tätigkeit an der Professur Elektrische Maschinen und Antriebe, der Helmut-Schmidt-Universität, Universität der Bundeswehr Hamburg. Mein ganz besonderer Dank gilt meinen Doktorvater, Herrn Prof. Dr.-Ing. E. Bolte für die Unterstützung und Förderung meiner Arbeit. Seine Hinweise und zahlreichen Ratschläge haben maßgeblich zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen. Er hatte immer ein offenes Ohr für meine Wünsche und Probleme. Weiter danke auch ich Herrn Prof. Dr.-Ing. Joachim Horn für die freundliche Übernahme eines Gutachtens. Vielen Dank an Prof. Klaus F. Hoffmann für den Vorsitz und die Leitung meiner Promotionsprüfung. Ebenso bedanken möchte ich mich bei allen Mitarbeitern der Professur Elektrische Maschinen und Antriebe, die durch ein hervorragendes Arbeitsklima und weitere vielfältige Unterstützung zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben. Insbesondere danke ich Herrn Dipl.–Ing. Klaus Schlüter und Herrn Norman Landskron für die vielen hilfreichen Diskussionen. Weiter danke ich Frau Stephanie Obal für ihre Hilfe während meiner Promotion. Die Unterstützung durch meine Familie kann nicht durch diese Worte aufgewogen werden. Trotzdem möchte ich meinen Eltern für ihre verlässliche Begleitung durch alle Höhen und Tiefen meines Lebens danken. Abschließend und von ganzem Herzen danke ich meiner Ehefrau Nsreen, für ihre endlose Geduld und ihre liebevolle Unterstützung, die mir in den vergangenen Jahren, während meiner Promotion, grenzenlos wichtig waren. Ich widme diese Arbeit auch ihr und meinen Söhnen Abdulrazzak, Noruldien und Bilal. Hamburg 2008

  • iv

    1. Problemstellung...............................................................................................

    1

    1.1 Systembeschreibung..........................................................................................

    1

    1.2 Stand der Technik bezüglich der Betriebsarten für dynamischen Betrieb........

    1

    1.3 Stand der Technik bezüglich “Sensorless“........................................................

    2

    1.4 Model Reference Adaptive Control (MRAC) ..................................................

    2

    2. Das mathematische Modell und die Betriebsarten permanentmagnet- erregter Synchronmaschinen (PMSM) .........................................................

    3

    2.1 Permanentmagneterregte Synchronmaschinen .................................................

    3

    2.2 Raumzeigerdarstellung und Koordinatensysteme ............................................

    7

    2.2.1 Raumzeigerdarstellung .....................................................................................

    7

    2.2.2 Koordinatensysteme .........................................................................................

    8

    2.3 Das mathematische Modell ..............................................................................

    12

    2.3.1 Grundlagen .......................................................................................................

    12

    2.3.2 Zusammenfassung der Systemgleichungen ......................................................

    13

    2.3.3 Spezialisierung auf den stationären Betrieb......................................................

    14

    2.4 Drehmoment- und Bewegungsgleichung .........................................................

    16

    2.5 Modell der Gleichstrommaschine .....................................................................

    18

    2.6 Betriebsarten der PMSM .................................................................................

    20

    3. Feldorientierte Regelung mit Positionssensor - Mathematische Modellierung ...................................................................................................

    22

    3.1 Regelungsmethoden der PMSM .......................................................................

    22

    3.2 Die feldorientierte Regelung ............................................................................

    22

    3.3 Stromregelung ..................................................................................................

    26

    3.3.1 Nichtlineare Stromregelungen ..........................................................................

    27

    3.3.1.1 Zweipunktregler ...............................................................................................

    27

    3.3.2 Lineare Stromregelungen ................................................................................. 29

  • v

    3.3.2.1 PI Stromregler als Wechselgrößenregelung ( , ,a cbi i i ) .....................................

    29

    3.3.2.2 PI Stromregler als Gleichgrößenregelung ( , qdi i ) ............................................

    29

    3.3.2.3 Vergleich zwischen Zweipunktregler und PI Stromregler...............................

    30

    3.3.3 Augenblickswertmessung mittels eines A/D-Wandlers ...................................

    30

    3.3.4 Entkopplung ......................................................................................................

    32

    3.3.5 Stromregelkreis .................................................................................................

    35

    3.4 Drehzahlregelung ..............................................................................................

    37

    3.4.1 Ermittlung der Winkelgeschwindigkeit ............................................................

    37

    3.4.2 Drehzahlregelkreis ............................................................................................

    38

    3.4.3 Maßnahmen zur Vermeidung des Regler-Windup bei PI-Reglern...................

    40

    3.5 Pulsweitmodulation durch Raumzeigermodulation ..........................................

    40

    3.5.1 Prinzip der Modulation .....................................................................................

    42

    3.6 Strom- und Drehzahlregelung mithilfe des Programms Matlab/Simulink .......

    46

    3.6.1 PI Drehzahlregler mit unterlagertem Zweipunktstromregler ...........................

    46

    3.6.2 PI Drehzahlregler mit unterlagertem PI Stromregler .......................................

    48

    4. Feldorientierte Regelung mit Positionssensor – Verifikation .....................

    51

    4.1 Realisierung der Strom- und Drehzahlregelung mit dem Echtzeitsystem Space 1103.........................................................................................................

    51

    4.2 Realisierung eines PI Drehzahlreglers mit unterlagertem Zweipunkstromregler.........................................................................................

    55

    4.2.1 Lastmoment ......................................................................................................

    56

    4.2.2 Vergleich mit den Simulationsergebnissen......................................................

    57

    4.3 Realisierung eines PI-Drehzahlreglers mit unterlagertem PI-Stromregler ......

    57

    5. Model Reference Adaptive Control (MRAC) ..............................................

    59

  • vi

    5.1 Übersicht über sensorlose Verfahren ...............................................................

    59

    5.2 Adaptive Verfahren...........................................................................................

    60

    5.3 MRAC-Verfahren..............................................................................................

    61

    5.3.1 MRAC-Verfahren "Wirkleistung".....................................................................

    63

    5.4 Sensorlose Regelung mit MRAC-Simulationen .......................................

    65

    5.5 Messung der Strangspannungen .......................................................................

    69

    5.6 Realisierung des MRAC-Verfahrens mit gemessenen Spannungen ................

    69

    5.7 Realisierung des MRAC-Verfahrens mit Spannung-Sollwerte ........................

    73

    5.7.1 Auswirkung der Totzeit und des Spannungsabfalls .........................................

    74

    5.7.2 Messergebnisse..................................................................................................

    78

    5.8 Vergleich zwischen Simulation und Messung.............................................

    81

    5.9 Drehzahlregelung mit MRAC-Ersetzung der Spannungsmessung durch Rechenwerte .....................................................................................................

    82

    6. Zusammenfassung und Schlussfolgerung.....................................................

    83

    Anhang A Maschinendaten .....................................................................................

    85

    Anhang B Bestimmung des Massenträgheitsmoments für den Maschinensatz aus MBT210C, Messwelle und Pendelmaschine .................................

    87

    B1 Die Methode ............................................................................................

    87

    B2 Messung des Ankerwiderstandes der mit der PMSM gekoppelten Gleichstromnebenschlussmaschine .........................................................

    89

    B3 J-Berechnung für den untersuchten Maschinensatz ................................

    91

    B4 Ermittlung der Koeffizienten c und d .....................................................

    93

    B4.1 Auslaufversuch zur Bestimmung von c, d ...............................................

    93

    B4.2 Bestimmung von c, d für den Drehzahlbereich von 15 bis 45 RPM .......

    93

    B4.3 Bestimmung von c, d für den Drehzahlbereich von 12 bis 47 RPM .......

    94

    Formelzeichen

    96

    Literatur

    99

  • 1

    1. Problemstellung 1.1 Systembeschreibung Ein digitales Antriebssystem besteht aus einem Controller, einer Schnittstelle und einem

    Umrichter sowie dem Motor, siehe Bild 1.1.

    Um den Motor optimal zu betreiben, müssen bestimmte Algorithmen mithilfe von einem

    Controller implementiert werden. Diese Algorithmen brauchen normalerweise die Messwerte

    von Strömen und/oder Spannungen und/oder der Drehzahl; sie liefern die

    Umrichteransteuerung durch sechs PWM-Signale. Um Entwicklungszeit zu sparen, müssen

    die Controller, die im Bereich der Antriebstechnik verwendet werden, besondere Hardware-

    Schnittstellen haben.

    Bild 1.1. Grundstruktur eines digitalen Antriebsystems.

    1.2 Stand der Technik bezüglich der Betriebsarten für dynamischen Betrieb

    Das Ziel der feldorientierten Regelung (FOC ... field oriented control) für Drehstrom-

    maschinen ist, eine entkoppelte Regelung von Fluss und Drehmoment zu erhalten, um ein

    resultierendes Verhalten wie bei Gleichstromnebenschlussmaschinen, aufzuweisen. Dabei

    werden die feldbildende d-Komponente und die drehmomentbildende q-Komponente separat

    geregelt. Der Drehzahlregler beeinflusst den Sollwert für den drehmomentbildenden

    Strom qi . Um die feldorientierte Regelung implementieren zu können, muss die Rotorlage

    von einem Drehgeber an den Controller übermittelt werden, der dann den Strom entsprechend

    einstellt.

  • 2

    1.3 Stand der Technik bezüglich “Sensorless“

    Heutzutage wird der Verzicht auf die Drehgeber in vielen Anwendungen häufig erwogen, da

    sie die Zuverlässigkeit und die Robustheit der Antriebssysteme verringern und die Kosten u.

    U. deutlich erhöhen. Darüber hinaus gibt es manchmal Schwierigkeiten bei der Montage des

    Drehgebers. Um eine sensorlose feldorientierte Regelung implementieren zu können, gibt es

    eine Vielzahl von Methoden, die mit mehr oder weniger großem Aufwand anwendbar sind.

    Model Reference Adaptive Control (MRAC) ist eine der robusten Methoden, die für die

    Schätzung der Motordrehzahl verwendet wird. MRAC wird in dieser Arbeit angewendet und

    weiterentwickelt.

    1.4 Model Reference Adaptive Control (MRAC) Das prinzipielle Vorgehen bei den adaptiven Verfahren ist der Vergleich von realen Daten des

    betrachteten Systems mit Modelldaten. Die adaptiven Verfahren haben eine Rückkopplung

    zur Verbesserung der geschätzten Größe, damit wird der Fehler zwischen den gemessenen

    und geschätzten Größen genutzt, um das adaptive Modell (AM) dem Referenzmodell (RM)

    anzupassen. Eine prinzipielle Anordnung eines solchen adaptiven Regelverfahrens ist im Bild

    1.2 angegeben [8, Seite 556].

    Bild 1.2. Grundstruktur eines MRAC-Verfahrens.

  • 3

    2. Das mathematische Modell und die Betriebsarten permanentmagneterregter Synchronmaschinen (PMSM)

    2.1 Permanentmagneterregte Synchronmaschinen Die normalen Synchronmaschinen haben einen dreiphasigen Stator und eine

    Gleichspannungswicklung auf dem Rotor. Die Synchronmaschinen haben eine konstante

    Drehzahl, die von der Frequenz der Spannungsversorgung und von der Polpaarzahl der

    Ankerwicklung abhängig ist.

    Wird die Rotorwicklung durch einen Permanentmagneten ersetzt, so spricht man von einer

    permanentmagneterregten Synchronmaschine. Dieser Austausch hat viele Vorteile und

    einige Nachteile.

    Die Vorteile sind:

    1. Die PMSM hat ein sehr gutes dynamisches Verhalten, da das Rotorträgheits-

    moment klein sein kann.

    2. Im Vergleich zu Asynchronmaschinen haben die PMSM Maschinen eine

    kleinere Bauform bei gleichem Drehmoment.

    3. Durch die Permanenterregung an Stelle der elektrischen Erregung wird eine

    Gewichts- und Bauvolumenreduzierung ermöglicht.

    4. Der Rotoraufbau wird robuster, Schleifringe entfallen.

    5. Es entstehen keine Stromwärmeverluste.

    Durch die Entfernung der Rotorwicklung kann der Wirkungsgrad der Maschine steigen. Weil

    die Stromwärmeverluste im Stator konzentriert werden, wird die Kühlung der Maschine

    einfacher [4, Seite 63].

    Die Nachteile sind:

    1. Veränderung des Erregerfeldes wird schwieriger.

    2. Unter Umständen höhere Kosten.

    Die permanentmagneterregten Synchronmaschinen sind weltweit in der Industrie verbreitet,

    ganz besonders bei Kleinleistungsanwendungen. Das Bild 2.1 zeigt eine Klassifikation der

    permanentmagneterregten Maschinen. Werden die permanentmagneterregten Maschinen

    zusätzlich mit einem Anlaufkäfig ausgestattet, so spricht man von einem Linestart-Motor. Der

    Motor wird direkt an die Netzspannung angeschlossen; der Hochlauf geschieht als

  • 4

    Asynchronmotor. In der Nähe der Synchrondrehzahl erfolgt das Intrittfallen in den

    Synchronismus und danach arbeitet er als Synchronmaschine am Netz [13, Seite 52].

    Die Vorteile sind Selbstanlauf, guter Leistungsfaktor und hoher Wirkungsgrad.

    Linestart-Motoren werden bei Antrieben mit hoher Betriebdauer und geringer Leistung

    (Pumpen, Lüfter, etc.) eingesetzt [13, Seite 52].

    Bezüglich der umrichtergespeisten permanentmagneterregten Maschinen werden zwei Typen

    unterschieden:

    sinusförmige Maschinen

    trapezförmige Maschinen

    Das Bild 2.2 zeigt die Magnetanbringung für verschiedene Rotoren.

    Bild 2.1. Klassifikation der permanentmagneterregten Maschinen.

    Die Magnete können entweder auf den Rotor geklebt werden(Surface PM, SPM) oder in den

    Rotor eingelassen werden (Surface inset PM, SIPM), siehe Bild (2.2a) und (2.2b). Diese

    beiden Arten werden für niedrige Geschwindigkeiten angewendet und haben einen gleichen

    Wert für die Induktivitäten dL und qL .

    Bei Motoren für hohe Drehzahlen werden die Magnete mechanisch fixiert und mit einer

    Umhüllung gesichert.

    Der Rotorbauform der IPMSM Maschine besitzt Magnete, welche in den Rotor vergraben

    sind, Bild (2.2c) und (2.2d). Diese Maschinen werden für Hochgeschwindigkeiten benutzt.

    Die Induktivitätswerte sind hier unterschiedlich ( qdL L ) [5, Seiten 89-94], [11, Seiten 519-

    521].

  • 5

    Der Rotorbauform des trapezförmigen Maschinen (Brushless DC Motors, BLDC) ist ähnlich

    wie die SPMSM.

    Bild 2.2. Verschiedene Magnetanordnungen im Rotor von permanentmagneterregten Synchronmaschinen.

    Gemäß der Form der Polradspannung (EMK) werden die zwei Gruppen unterschieden [39,

    Seite 10.101], [40, Kapitel 10, Seite 4], [44, Seite 258], [45, Seiten 891 und 1037-1045]:

    1. sinusförmiger Motor, der als permanentmagneterregter Synchronmotor

    (PMSM) bezeichnet wird.

    2. trapezförmiger Motor, der als permanentmagneterregter bürstenloser DC-

    Motor (BLDC) bezeichnet wird.

    Die sinusförmigen Motoren haben die folgenden Eigenschaften [7, Seite 7], [10, Seite 131],

    [43, Seite 404], [45, Seiten 1037-1045]:

    Die Flussdichte im Luftspalt ist sinusförmig verteilt und folglich hat die

    Polradspannung eine sinusförmige Form.

    Die fließenden Ströme sind sinusförmig.

    Die Wicklungen im Stator sind sinusförmig verteilt.

  • 6

    Im Gegensatz dazu haben die trapezförmigen Motoren eine trapezförmig verteilte Flussdichte,

    trapezförmige Ströme und konzentrierte Wicklungen. Somit haben sie eine trapezförmige

    Polradspannung [38, Seiten 222-225].

    Ob die Wicklungen sinusförmig verteilt sind, kann festgestellt werden, wenn die Maschine

    angetrieben wird. Ist die induzierte Spannung sinusförmig, so spricht man von PMSM. Ist die

    induzierte Spannung trapezförmig, so spricht man von BLDC.

    In die Motorwicklungen von BLDC Maschinen werden blockförmige Ströme eingeprägt. Bei

    der Blockkommutierung werden immer zwei Phasen (d.h. zwei Transistoren sind

    gleichzeitig eingeschaltet) bestromt. Bauartbedingt entsteht eine rechteckförmige Verteilung

    der Luftspaltinduktion. Dies hat eine konstante Drehmomentbildung zur Folge. Bei der

    Blockkommutierung erfolgt die Ansteuerung des Umrichters über einen Rotorgeber, der aus

    Hallsensoren, Lichtschranken oder Ähnlichem aufgebaut sein kann[47, Seiten 16-17].

    Die Kommutierungenfolge von PMSM Maschinen erfolgt nach dem gleichen Prinzip wie bei

    der Blockkommutierung. Unterschied ist, dass jetzt alle drei Phasen gleichzeitig bestromt

    werden, und dass der Strom, die induzierte Spannung und der Fluss sinusförmig sind.

    Dadurch wird eine Drehmoment- und Drehzahlkonstanz auch bei kleinen Drehzahlen erreicht.

    Die sinusbestromten Motoren werden in der Regel mit Resolvern als Gebersystem

    ausgestattet. Resolver sind zwar aufwendiger in der Auswertung, können aber aufgrund der

    digitalen Auswertung eine höhere Auflösung erzielen [47, Seiten 18-19].

    Die Tabelle 2.1 und das Bild 2.3 zeigen die unterschiedlichen Eigenschaften der beiden Arten

    [33, Seiten 91-92].

    PMSM BLDC

    Flussdichte im Raum sinusförmige Verteilung rechteckige Verteilung

    Polradspannung (Back-EMF) sinusförmig trapezförmig

    Statorstrom sinusförmig rechteckig

    Die gesamte Leistung konstant konstant

    Drehmoment konstant konstant

    Tabelle 2.1. Die Eigenschaften von der PMSM und BLDC.

  • 7

    Bild 2.3. Vergleich der Eigenschaften von PMSM und BLDC.

    2.2 Raumzeigerdarstellung und Koordinatensysteme 2.2.1 Raumzeigerdarstellung Bei dreiphasigen Systemen wird heute im Allgemeinen die Raumzeigerdarstellung verwendet.

    Der Statorstromraumzeiger ergibt sich aus der Überlagerung der einzelnen Strangströme.

    22( ) 3 a b ci t i a i a i . (2.1) Der Drehzeiger a ergibt sich bei dreisträngigen Wicklungssystemen zu

    23 2 2 1 3cos sin

    3 3 2 2j

    a e j j , (2.2)

    222 3 2 2 1 3cos2 sin 23 3 2 2

    ja e j j

    . (2.3)

    Analog zur obigen Definition der Statorstromraumzeiger lassen sich die Strangspannungen in

    einen komplexen Spannungsraumzeiger überführen zu

    22( ) 3 a b cu t u a u a u . (2.4) Da die dreiphasige Statorwicklung als ideal sinusförmig angeordnet angenommen wird, muss

    auch die Statorflussverkettung sinusförmig sein und ergibt sich analog zu (2.1),

    22( ) 3 a b ct a a . (2.5)

  • 8

    Durch den Faktor 2/3 wird die Drei-Stränge-Wicklungsanordnung der Zwei-Stränge-

    Darstellung im Koordinatensystem angepasst [35, Seiten 2-3].

    2.2.2 Koordinatensysteme Die PMSM Maschinen sind meistens dreisträngig aufgebaut und werden mit sinusförmigen

    Eingangsgrößen betrieben. Dadurch ergeben sich komplexe Zusammenhänge, die durch die

    vektorielle Beschreibung vereinfacht werden. Um das mathematische Modell von der PMSM

    bilden zu können, müssen alle Größen in nur einem Koordinatensystem dargestellt werden.

    Die Synchronmaschinen verfügen über zwei Koordinatensysteme, ein statorfestes und ein

    rotorfestes Koordinatensystem.

    Das Statorkoordinatensystem ( ) besteht aus einer Anordnung von zwei senkrecht

    aufeinander stehenden Achsen, die fest mit dem Stator verbunden sind, siehe Bild 2.4.

    Bild 2.4. Zusammenhang zwischen dem dreiphasigen Wicklungssystem und

    Koordinatensystem.

    Hierzu wird eine der Spulen ( ) in die reelle Achse und die zweite ( ) in die imaginäre

    Achse gelegt, wobei die Achse des Raumzeigersystems mit der a-Achse des dreiphasigen

    Stators zusammenfällt.

    Das Rotorkoordinatensystem ist mit dem Polrad bzw. Rotor der PMSM Maschine verbunden

    und rotiert mit diesem. Seine Achsen tragen die Bezeichnungen "d" und "q". Die d-Achse des

    Rotorkoordinatensystems wird entlang der Magnetisierungsrichtung des Polrades

    ausgerichtet. Die Behandlung der Drehfeldmaschine wird vereinfacht, wenn man die

    Statorgrößen, d.h. die Strom- und Spannungsraumzeiger in ein rotierendes Koordinatensystem

    transformiert. Da sich der Betrachter dann quasi mit dem Drehfeld bewegt, erscheint es ihm

  • 9

    wie eine stehende Welle. Damit werden im stationären Betrieb alle sinusförmigen

    Wechselgrößen zu Gleichgrößen.

    Die Transformation der Stranggrößen in das d,q-Koordinatensystem wird meist in zwei

    Schritten durchgeführt. Zunächst werden die drei Stranggrößen in ein statorfestes,

    zweiachsiges Koordinatensystem umgerechnet. Im nächsten Schritt wird der durch i und i aufgebaute Stromraumzeiger i durch eine Drehtransformation um den Rotorwinkel t

    in das rotorfeste d,q-Koordinatensystem umgerechnet.

    Bild 2.5 zeigt den Zusammenhang zwischen dem Stromraumzeiger i und dem Stator-, Rotor- und allgemeinem Koordinatensystem[17, Seiten 196], [27].

    Bild 2.5. Zusammenhang zwischen allen Koordinatensystemen.

    Aus diesem Bild wird wie folgt entnommen:

    der Stromzeiger im Statorkoordinatensystem , Index s, ( )S Sjei i (2.6)

    und der Stromzeiger im Rotorkoordinatensystem d q , Index r, ( ) jr rei i (2.7)

    und der Stromzeiger im allgemeinen Koordinatensystem A B , Index k, ( )k kjei i . (2.8)

    Wird die Gleichung (2.6) umformuliert, gemäß ( )S Sjei i (2.9)

    und in die Gleichung (2.8) eingesetzt, dann ergibt sich

  • 10

    ( ) ( ) ( ) ( )k S S SS k kjj je e ei i i ( ) ( )k S kjei i . (2.10)

    Aus (2.10) folgt ( ) ( )S jr ei i . (2.11)

    Durch Einsetzen der Gleichung (2.6) in (2.11) erhält man, ( ) ( )S Sj jjr e e ei i i und ( ) rjr ei i . (2.12)

    Wird der Stromraumzeiger in den Real- und Imaginärteil zerlegt, ergibt sich ( )S ji i i . (2.13)

    Auf der anderen Seite hat der Stromraumzeiger i ebenso eine reelle und eine imaginäre Komponente im d-q Koordinatensystem, nämlich

    ( )rqd ji i i . (2.14)

    Das Bild 2.6 stellt den Stromraumzeiger i mit seinen Komponenten im Stator- und Rotorkoordinatensystem dar.

    Bild 2.6. Zusammenhang zwischen dem Stator- und Rotorkoordinatensystem. Werden die Gleichungen (2.2) und (2.3) in die Gleichung (2.1) eingesetzt, so ergibt sich,

    ( ) 2 2 2 2 2cos sin cos 2 sin 23 3 3 3 3

    Sa cb j j ji i ii i i

    .

    Der Vergleich von Real- und Imaginärteil liefert nun

  • 11

    2 1 ,3 2

    13

    a cb

    cb

    i

    i

    i i i

    i i

    (2.15)

    oder in Matrix-Schreibweise

    2 1 13 3 3

    1 103 3

    a

    b

    c

    ii

    iii

    . (2.16)

    Diese Transformation , , ,Clarkea b c heißt Clarke-Transformation. Das Bild 2.7 zeigt

    eine Darstellung für die Stromverläufe in den beiden Koordinatensystemen.

    Bild 2.7. Beispielhafte Stromverläufe in den , ,a b c und , Koordinatensystemen.

    Die umgekehrte Transformation 1

    , , ,Clarke a b c

    ergibt

    1 0

    1 32 21 32 2

    a

    b

    c

    ii

    iii

    . (2.17)

    Um den Stromraumzeiger im Rotorkoordinatensystem beschreiben zu können, werden (2.13)

    und (2.14) in die Gleichung (2.11) eingesetzt.

    jqd j j ei i i i , (2.18) mit cos sinje j

    ergibt sich

    cos sin cos sinqd j j j ji i i i . Der Vergleich von Real- und Imaginärteil liefert nun

  • 12

    cos sin ,

    sin cosd

    q

    i i ii i i

    (2.19)

    oder in Matrix-Schreibweise

    cos sinsin cos

    d

    q

    iiii

    . (2.20)

    Die umgekehrte Transformation ist

    cos sinsin cos

    d

    q

    i ii i

    . (2.21)

    Die Transformation , ,Park d q heißt Park-Transformation und 1

    , ,Parkd q

    heißt die umgekehrte Park-Transformation. Das Bild 2.8 zeigt eine Übersicht über den Einsatz

    dieser Transformationen in der Regelung.

    Bild 2.8. Übersicht über die in der Regelung verwendeten Transformationen, [1]. 2.3 Das mathematische Modell 2.3.1 Grundlagen

    Das Bild (2.9) zeigt eine PMSM Maschine. Der Rotor der PMSM wird häufig als Polrad

    bezeichnet und schließt mit der ersten Statorwicklung den Winkel ein.

    In der Raumzeigerschreibweise lautet die Gleichung der Ständerspannung im Stator-

    Koordinatensystem(s)

    ( )( )( )

    s

    ss s dR

    dtu i . (2.22)

  • 13

    Der Term ( )ssR i berücksichtigt den Ohmschen Spannungsabfall an den Statorwicklungs-

    widerständen sR . Durch die Änderung des Statorflusses wird in die Statorwicklung die

    Spannung induziert [32].

    Bild 2.9. Stator- und Rotorkoordinatensystem in einer zweipoligen PMSM Maschine. Der Statorfluss ( )s setzt sich aus zwei Teilen zusammen. Es gilt im Statorkoordinaten-

    System ( )( ) ( )

    ms ss

    sL i . (2.23)

    In Gleichung (2.23) ist die Selbstinduktivität der Statorwicklung mit sL bezeichnet, ( )m s

    gibt den Beitrag des Rotorflusses zur Statorflussverkettung an.

    Anhand von Bild (2.9) hat der Rotorfluss nur eine Komponente in Richtung der d-Achse, die

    mit dem Rotor verbunden ist und mit dem Statorkoordinatensystem den Winkel

    einschließt. Im Rotorkoordinatensystem wird der Rotorfluss zur reellen Größe. Es folgt ( )r

    m mq PMmd mdj mit 0mq . (2.24)

    Transformiert man Gleichung (2.24) in das Statorkoordinatensystem, dann resultiert ( )s j

    m PM e . (2.25)

    2.3.2 Zusammenfassung der Systemgleichungen Der numerischen Auswertung werden die Systemgleichungen für den dynamischen Betrieb

    zugrunde gelegt, wie sie z.B. auch aus [46] übernommen werden können. Im Unterschied zur

    vorstehenden Ableitung sind die Systemgleichungen in [46] für eine beliebige Polpaarzahl

    fp angegeben. Sie sind wie üblich in den rotorfesten Koordinaten, d.h. , ,0d q –

    Komponenten formuliert:

    s q qd d d ddu R i L i L idt

    (2.26)

  • 14

    q s q q q PMd ddu R i L i L idt

    (2.27)

    0 0 0 0( )sdu R i L idt

    (2.28)

    32 q q qPMf d dm p i L L i i (2.29) 2

    2 LastdJ m mdt (2.30)

    2 ff p (2.31)

    fp … Polpaarzahl der Erregung

    ddt

    … Rotorposition gemäß Bild 2.9.

    ,ˆPM f k … Grundschwingung der Flussverkettung des Erregerfelds mit dem

    Wicklungsstrang k.

    sR … Ohm’scher Strangwiderstand.

    0, ,qdL L L … Statorinduktivitäten gemäß [46].

    m …inneres Moment der PMSM. Bild 2.10 zeigt eine grafische Darstellung der obigen Systemgleichungen.

    Bild 2.10. Modell der PMSM gemäß (2.26) ...(2.30).

  • 15

    2.3.3 Spezialisierung auf den stationären Betrieb Der stationäre Betriebzustand ergibt sich durch Setzen von 0d dt in den Gleichungen (2.26) und (2.27). Dadurch ergibt sich

    ,.

    s s qd d

    q s q s PMd

    U R I L IU R I L I

    (2.32)

    Das Bild 2.11 stellt die Zeigerdarstellung der PMSM bei stationärem Betrieb im Rotor-

    koordinatensystem dar.

    Mit

    qd ju u u , (2.33)

    zur Vereinfachung wird nun der Index r weggelassen, folgt durch Einsetzen von (2.32)

    s q s q PMd dU R I jI j L I jI j , s s PMU R I j L I j ,

    s s PMU R j X I j , mit

    p PMU j

    s s sZ R j X

    ergibt sich

    s pU Z I U .

    mit

    U Spannungszeiger,

    sX Synchronreaktanz vom Stator,

    sZ Impedanz der Statorwicklung,

    pU Polradspannung.

  • 16

    Bild 2.11. Zeigerbild der PMSM im stationären Betrieb.

    2.4 Drehmoment- und Bewegungsgleichung

    Die Gleichung (2.34) stellt das innere Drehmoment m für die PMSM dar, das für die

    Regelung der PMSM Maschine sehr zweckmäßig ist.

    32 q q qPMf d dm p i L L i i . (2.34) Da für die SPMSM d qL L gilt, wird die Gleichung für das Drehmoment zu

    32 qPMf

    m p i . (2.35)

    Die Bewegungsgleichung lautet hier 2

    2 Lastd dJ J m mdt dt

    , (2.36)

    ddt .

    Das Lastmoment wird gemäß (2.37) und Bild 2.12 modelliert [14, Seite 4],

    . .Lastm c d sign (2.37)

    c dickflüssiger Reibungsfaktor, sec/c Nm rad ,

    d Trockenreibung, d Nm .

    mechanische Winkelgeschwindigkeit des Rotors rad sec .

  • 17

    Bild 2.12. Modellierung der Last.

    In der Bewegungsgleichung (2.36) wird die Größe Lastm verwendet. Deren Bedeutung wird

    an einem Beispiel erläutert, bei dem eine (generatorisch arbeitende) Gleichstromneben-

    schlussmaschine angetrieben wird. Dieser Maschinentyp eignet sich wegen seiner guten

    Regelbarkeit als (allgemeine) Last (simulation). Bild 2.13 zeigt die betrachtete Anordnung.

    Bild 2.13. Drehmomente am betrachten Maschinensatz

    Drehmomente am Maschinensatz gemäß Bild 2.13

    m … inneres (erzeugtes) Moment der PMSM,

    1Vm … Verlustmoment der PMSM,

    Wm … an der Welle, d.h. nach außen wirksames Moment der PMSM,

    1W Vm m m ,

    DCm … inneres Moment der Gleichstrommaschine, siehe Abschnitt 2.5,

    2Vm … Verlustmoment der Gleichstrommaschine.

    Damit erhält man für den Maschinensatz mit dem gesamten Massenträgheitsmoment J

  • 18

    2

    1 22 V DC VdJ m m m mdt

    1 2V V DCm m m m . (2.38) Das gesamte Verlustmoment

    1 2V V Vm m m (2.39)

    wird durch einen Auslaufversuch bestimmt. Für das mathematische Modell kann ( )Vm als

    Wertetabelle oder als Näherung

    ( )Vm c d sign (2.40)

    verwendet werden. Hier soll die analytische Näherung für Vm genutzt werden; die Größen c,

    d werden durch einen Auslaufversuch bestimmt. Der Auslaufversuch ist im Anhang B

    dokumentiert.

    2.5 Modell der Gleichstrommaschine

    Die Gleichstrom-Nebenschlussmaschine ist als Pendelmaschine (Stator drehbar gelagert)

    ausgeführt. Bild 2.14 zeigt die Schaltung und die Anschlussbezeichnungen der betrachteten

    Maschine s. a. [30].

    Bild 2.14. Anschlüsse und Bezeichnungen der Gleichstrom-Nebenschlussmaschine.

    Stationärer Betrieb,

    A A AU R I c (2.41)

    0LA AU I R … eingesetzt in (2.41) ergibt

    ( ) 0LA AR R I c .

    Das Bild 2.15 zeigt AI

  • 19

    Bild 2.15. Kennlinie AI .

    Anmerkung: negative Drehzahl (negativ für die Pendelmaschine, positiv im Sinne des Bildes

    2.13) führt auf positives Moment wie es als Lastmoment gebraucht wird.

    Dynamischer Betrieb,

    ( ) ( ) ( ) ( ) KomA A A A Adu t c t R i t L i t udt

    , (2.42)

    eventuell .0 { }Kom KomKom A Au U sign i R i berücksichtigen. (2.43)

    Hier ist Komu vernachlässigt.

    Mit 0LA Au R i folgt aus (2.42)

    ( ) ( ) 0LA A A AdR R i L i c tdt

    . (2.44)

    Mit

    DC Am c i

    folgt schließlich Bild 2.16.

    Bild 2.16. Einbeziehung der Gleichstrom-Nebenschlussmaschine als Last gemäß Bild 2.13. Dabei muss beachtet werden, dass

  • 20

    Gemäß Bild 2.13 das Vorzeichnen vom anders als in der Theorie für die Gleichstrom-Nebenschlussmaschine definiert ist. Dieser Sachverhalt wird im

    Bild 2.16 durch die Multiplikation vom " " mit " 1" berücksichtigt. Das Moment der Gleichstromnebenschlussmaschine DCm gemäß

    2

    2 V DCdJ m m mdt in dem Systemblock PMSM eingeführt werden

    muss. Die Bewegungsgleichung 2

    2dJdt ist im vorstehenden Abschnitt

    2.4 als Gleichung (2.37) eingeführt.

    2.6 Quasistationäre Betriebsarten der PMSM Beim Betrieb einer PMSM mit variabler Frequenz sind zwei Frequenzbereiche zu betrachten.

    Dies sind der Konstantmoment-, Konstantfluss-, Grunddrehzahl- oder

    Spannungsstellbereich ( Nn n ) und der Konstantleistungsbereich oder Feldschwächbereich

    ( Nn n ). Das Bild 2.17 zeigt die Kennenlinien der PMSM Maschine für Umrichterspeisung

    in beiden Bereichen. Im Konstantflussbereich wird die Motorspannung U erhöht bis die

    Nenndrehzahl erreicht wird. Bei Nenndrehzahl wird die Nennspannung NU und die

    Nennfrequenz Nf erreicht. Die mechanische Leistung an der Motorwelle steigt linear mit der

    Drehzahl an [15, Seiten 42 und 43].

    Bild 2.17. Spannungsstellbereich und Feldschwächbereich.

  • 21

    Da der Motorfluss in diesem Bereich konstant ist, erhält man ein konstantes Drehmoment für

    einen konstanten Strom. Im Bild 2.18 ist das Ersatzschaltbild für stationären Betrieb für eine

    PMSM dargestellt.

    Um die Drehzahl über die Nenndrehzahl hinaus weiter zu steigern, muss die Speisefrequenz

    über Nennfrequenz Nf erhöht werden. Weil die Motorspannung bei einer weiteren

    Frequenzerhöhung aber nicht ansteigen kann, wird der Motorfluss geschwächt.

    Bild 2.18. Das Ersatzschaltbild für eine PMSM im stationären Betrieb.

    Die PMSM Maschine arbeitet dann im Feldschwächbetrieb, in dem sich höhere Drehzahlen

    (als die Nenndrehzahl) erreichen lassen. Dort bleibt die Motorspannung konstant, die

    Drehzahl steigt weiter an, und der Fluss sinkt. Hier reduziert sich das verfügbare

    Drehmoment und es entsteht ein Bereich konstanter Leistung[15, Seiten 42 und 43].

  • 22

    3. Feldorientierte Regelung mit Positionssensor - Mathematische Modellierung

    3.1 Regelungsmethoden der PMSM Da die PMSM normalerweise als Drehstrommaschine betrachtet wird, kann sie mit drei

    Methoden geregelt werden [12, Seite 31],

    VF

    Regelung: offener Regelkreis (Steuerung)

    Feldorientierte Regelung (Field Oriented Control, FOC): geschlossener Regelkreis

    (Regelung).

    Drehmomentregelung (Direct Torque Control, DTC): geschlossener Regelkreis

    (Regelung).

    Im Folgenden wird ausführlich nur auf die feldorientierte Regelung eingegangen.

    3.2 Die feldorientierte Regelung In modernen Antriebsystemen wird nach hoher Dynamik gesucht. Die PMSM lassen sich in

    wenigen Millisekunden aus dem Stillstand auf ihre Bemessungsdrehzahl beschleunigen und

    wieder bis zum Stillstand abbremsen. Der Grund ist, dass eine schnelle Reaktion vom

    Drehmoment durch eine schnelle Stromregelung erreicht werden kann. Die Zeitkonstante für

    den dynamischen Strom ist normalerweise viel kleiner als die Zeitkonstante für den

    dynamischen Fluss [9, Seite 12].

    Die feldorientierte Regelung (Field Oriented Control oder Vector Control) ist als

    Regelverfahren für dreiphasige Maschinen ausgelegt. Das Ziel dieses Regelungsverfahrens

    für Asynchronmaschinen bzw. Synchronmaschinen ist, eine entkoppelte Regelung von Fluss

    und Drehmoment zu erhalten, um ein Verhalten wie bei einer Gleichstromnebenschluß-

    maschine aufzuweisen. Das heißt, dass die feldorientierte Regelung aus einem in d-, q-

    Komponente dargestellten Stromvektor besteht, damit das benötigte Drehmoment erzeugt

    wird. Das erzeugte Drehmoment besteht aus dem Produkt zweier Komponenten. Nun wenn

    die Flusskomponente konstant gehalten wird, wird das erzeugte Drehmoment proportional zur

    Stromkomponente qi . Das Bild 3.1 zeigt ein Zeigerbild der PMSM für die feldorientierte

    Regelung im stationären Betrieb [18, Seite 69]. Das Bild 3.2 zeigt die Struktur der

    feldorientierten Regelung.

  • 23

    Bild 3.1. Vereinfachtes Zeigerbild der PMSM in der feldorientierten Regelung für stationären

    Betrieb.

    Bild 3.2. Die Struktur der feldorientierten Regelung.

  • 24

    Allgemein lässt sich zum Aufbau einer Kaskadenregelung sagen, dass die einzelnen

    Regelschleifen so angeordnet werden, dass jede Schleife höchstens eine große Zeitkonstante

    bzw. ein I-Glied und eine oder mehrere kleine Zeitkonstanten oder ein Totzeitglied enthält

    [24,Seite 90]. Für die Kaskadenregelung wird hier ein überlagerter Drehzahlregler um den

    Stromregler gelegt. Dann wird die über den Geber erfasste Drehzahl als Feedback für den

    Drehzahlregler eingeführt.

    Der übergeordnete Drehzahlregler gibt an seinem Ausgang den Sollwert für den

    unterlagerten Stromregelkreis und damit den Sollwert der zu erzeugenden Stromkomponente

    qi vor. Durch Begrenzung des Stromsollwerts am Ausgang des Drehzahlreglers erlaubt diese

    Struktur, auf einfache Weise den Motor und den Umrichter vor Überlastung zu schützen [24,

    Seite 90].

    Bild 3.3. Struktur der verwendeten Kaskadendrehzahlregelung.

    Das Bild 3.3 zeigt eine typische Implementierung der Kaskadendrehzahlregelung für eine

    PMSM.

    Zusammenfassung der Vorteile der Kaskadenregelung [24, Seite 90]:

    übersichtliche Struktur.

  • 25

    einfache Einstellregeln für die einzelnen Regelkreise.

    schrittweise Inbetriebnahme.

    einfache Methode zur Strombegrenzung.

    Das Bild 3.4 zeigt dieselbe Kaskadenstruktur, die mit Hilfe des DSP Controllers

    TMS320F2812 von Texas Instruments ausgeführt wird.

    Software-Blöcke:

    Block (1): Drehzahlregler.

    Block (2): Stromregler für die q-Komponente.

    Block (3): Stromregler für die d-Komponente.

    Block (4): umgekehrte Park-Transformation , Gleichung(2.21).

    Block (5): Raumzeigermodulation(Space Vector Control) ist eine Strategie für die

    Erzeugung PWM Signale.

    Block (7): Park-Transformation , Gleichung(2.20).

    Block (8): Clark-Transformation , Gleichung(2.16).

    Block (10): Ein Algorithmus, um die Drehzahl zu gewinnen.

    Hardware-Blöcke:

    Block (6): PWM Treiber, um die PWM Signale mit den Leistungsschaltern verbinden

    zu können.

    Block (9): A/D Wandler wird für die Messungen der Motorströme ( ,a bi i ) benutzt.

    Block (11): Eine Schnittstelle für einen Inkrementalgeber.

    Block (12): Umrichter.

    Block (13): Inkrementalgeber um die Drehzahl des Motors zu erfassen.

    Block (14): PMSM.

    Im Folgenden wird ausführlich auf die Auslegung von den Drehzahl- und Stromreglern eingegangen.

  • 26

    Bild 3.4. Eine Kaskadenstruktur mit Hilfe des DSP Controllers TMS320F2812 realisiert.

    3.3 Stromregelung Die Stromregelung spielt bei einem feldorientiert betriebenen Drehstromantriebssystem eine

    große Rolle. Die Konzipierung der überlagerten mechanischen Systeme (Drehzahl-,

    Lageregelung) verlangt eine unterlagerte Stromregelung mit idealem Verhalten, nämlich mit

    einer verzögerungsfreien Einprägung des Ständerstromes. Die Annahme, dass die ideale

    Stromregelung durch eine Totzeit ersetzt werden kann, vereinfacht wesentlich den Entwurf

    der Regelungen von mechanischen, oft auch schwingungsfähigen Übertragungssystemen.

    Eine wichtige Aufgabe des Reglerentwurfs ist die Berücksichtigung sämtlicher

    Systemrandbedingungen im Regleransatz und in der Reglerrückführung. Mit den

    herkömmlichen PI-Reglern bleibt auch diese Berücksichtigung bisher aus. Die

    Randbedingungen sind [18, Seite109]:

    Die vom Stromregler berechnete einzuprägende Ständerspannung kann erst im

    folgenden Takt wirksam werden.

    Die Technik der Istwerterfassung für den Strom (Augenblickswert- Messung mittels

    eines A/D-Wandlers) und für die Drehzahl (z.B integrierende Messung durch

    Inkrementalgeber) sollte in Betracht gezogen werden.

  • 27

    Insgesamt lassen sich die bekannten Verfahren allgemein in zwei Gruppen aufteilen:

    nichtlineare und lineare Regelungen.

    3.3.1 Nichtlineare Stromregelungen

    Regelungen dieser Gruppe können Zwei- oder Dreipunktregler sowie intelligente prädikative

    Regler aufweisen. Im Folgenden wird ausführlich auf Zweipunktregler eingegangen.

    3.3.1.1 Zweipunktregler

    Umrichter mit einem Gleichspannungszwischenkreis und einem Transistorpulswechselrichter

    arbeiten bei Pulsfrequenzen größer als 1 kHz annährend verzögerungsfrei. Als einfachstes

    Regelverfahren bietet sich daher für die Strangströme ein Zweipunktregler an. Es ermöglicht

    gleichzeitig die Pulssteuerung des Wechselrichters [19, Seite 342].

    Bild 3.5.a, b zeigt das Prinzipschaltbild und die zeitlichen Verläufe der Ausganggrößen für

    eine Zweipunkt-Stromreglung. In Abhängigkeit von der Differenz zwischen dem

    vorgegebenen Stromsollwert und dem gemessenem Stromistwert wird die Ausgangspannung

    zwischen den beiden möglichen Potentialen 2zkU und

    2zkU hin- und hergeschaltet.

    Der Strom verbleibt innerhalb eines Toleranzbandes, das als Hysterese des Komparators

    vorgegeben wird [20, Seite 426].

    Dieses Regelverfahren zeichnet sich durch die folgenden Vorteile aus:

    Die Einfachheit im Aufbau.

    Ein sehr gutes dynamisches Verhalten ( Der schnellste Regler, den es gibt ).

    Es ist aber mit folgenden Nachteilen verbunden:

    Schaltfrequenz ist nicht konstant; die Pulsfrequenz variiert mit der Veränderung der

    Drehzahl und der Last, was als besonders unerwünscht gilt.

    Das in einem großen Frequenzbereich enthaltene Oberschwingungsspektrum.

    Das Geräusch kann unangenehm sein.

  • 28

    (a) Ständerstromregler mit drei Zweipunktstromreglern

    (b) Zeitverlauf der Ausgangsgröße eines Zweipunktsstromreglers

    Bild 3.5. Prinzipschaltbild und die zeitlichen Verläufe eines Zweipunktreglers.

  • 29

    3.3.2 Lineare Stromregelungen: 3.3.2.1 PI Stromregler als Wechselgrößenregelung ( , ,a cbi i i )

    Die erste klassische Variante der linearen Stromregelung war das Verfahren mit drei bzw. mit

    zwei getrennt voneinander arbeitenden PI-Strangstromreglern, Bild 3.6 , deren sinusförmige

    Ausgangssignale zu den Pulsbreitenmodulatoren (PWM) zum Vergleich mit einer

    sägezahnförmigen Kurve geführt werden. Die Zündmuster werden unmittelbar von diesem

    Vergleich gebildet [18, Seite 118].

    Bild 3.6. PI Stromregelung in Ständerkoordinaten. Das in Bild 3.6 gezeigte Regelverfahren hat allerdings im stationären Betrieb (wie alle

    Regelverfahren in Ständerkoordinaten) den Geschwindigkeitsfehler als Hauptnachteil, denn

    die PI-Regler müssen wegen der sinusförmigen Stromsollwerte ständig im dynamischen

    Betrieb arbeiten [18, Seite 118], [35, Seite 10], [37, Seiten 76-78].

    3.3.2.2 PI Stromregler als Gleichgrößenregelung ( , qdi i ) Eine wesentliche Verbesserung gegenüber dem Regelverfahren in Ständerkoordinaten bringt

    die Regelung im Rotorkoordinatensystem, siehe Bild 3.2, in dem die Regelgrößen stationär

    Gleichgrößen darstellen. Die Einstellung der Regler wird einfacher als bei Wechselgrößen,

  • 30

    die durch ihre Frequenz eine grundlegende Veränderung haben. Deswegen ist es schwierig bei

    Wechselgrößen, eine Bandbreite des Reglers über den ganzen Frequenzbereich festzusetzen.

    Die Gleichgrößenregelung ist sehr verbreitet. Im Folgenden wird auf die wichtigsten Vorteile

    und Nachteile eingegangen [18, Seite 118], [9, Seite 12], [37, Seiten 76-78].

    Vorteile:

    Die Genauigkeit ist groß, weil der Regler nicht mehr im dynamischen Betrieb

    arbeiten muss.

    Eine vorteilhaftere Entkopplung der Stromkomponenten wird garantiert und damit

    auch eine bessere Feldorientierung.

    Nachteile:

    Die Anregelzeit bzw. die Dynamik der Regelung ist von der Ständerstreuzeit-

    konstanten sehr stark abhängig. So gesehen ist die vom überlagerten Drehzahlregler

    erwünschte, verzögerungsfreie Stromeinprägung kaum möglich.

    Im Rotorkoordinatensystem sind die Stromkomponenten , qdi i stark miteinander

    verkoppelt, deswegen soll eine hinreichende Entkopplung gewährleistet werden.

    3.3.2.3 Vergleich zwischen Zweipunktregler und PI Stromregler Die Tabelle 3.1 zeigt den Vergleich zwischen dem Zweipunktregler und PI Stromregler, der

    im Rotorkoordinatensystem realisiert ist [11, Seite 156].

    Eigenschaft

    Stromregler Zweipunktregler PI-Regler

    Pulsfrequenz Veränderlich Fest Dynamisches Verhalten Schnellste Schnell

    Stromwelligkeit Einstellbar FestStromfilter Abhängig von i Normalerweise klein

    Schaltverluste Normalerweise Groß Klein

    Tabelle 3.1. Zweipunktregler und PI Stromregler.

    3.3.3 Augenblickswertmessung mit einem A/D-Wandler Auf Grund der Einfachheit ihrer technischen Realisierung und der Möglichkeit einer hohen

    Auflösung wird diese Variante häufig angewandt. Das Problem sind dabei allerdings die

    miterfassten Stromoberwellen, deren Unterdrückung meist mit einem zusätzlichen Filter und

    dadurch mit einer zusätzlichen Istwertverzögerung verbunden ist. Diese Verzögerung ist für

    die Dynamik der Stromregelung, besonders für die neue Stromregelung, unerwünscht und

  • 31

    daher möglichst zu vermeiden. Zur exakten Erfassung der Grundschwingung und zur

    weitergehenden Eliminierung der pulsfrequenten Oberschwingungen spielt der Zeitpunkt des

    Strommessanstoßes eine entscheidende Rolle. Der Messanstoß muss genau in der Mitte der

    Nullzeit- 0T oder 7T stattfinden. Bild 3.7 erläutert den Sachverhalt [18, Seiten 76-77].

    Der Vorteil dieser Messstrategie besteht darin, dass das sonst notwendige Filter wegfallen

    kann und die damit verbundene Verzögerung verschwindet. Das vorgestellte Prinzip zur

    Realisierung der Messabtastung verdeutlicht die Forderung nach einer strengen

    Synchronisation zwischen Pulsung und Messabtastung, die schon beim Hardware-Entwurf

    durchdacht werden muss [18, Seite 77]. In den modernen MCUs und DSCs, die in der

    Antriebstechnik verwendet sind, kann man die Synchronisation durch die entsprechende

    Hardware durchführen.

    Das Bild 3.8 zeigt den Unterschied zwischen zwei Strömen, wo einer der Ströme ohne

    Synchronisation zwischen Pulsung und Messabtastung gemessen ist und der zweite mit

    Synchronisation.

    Bild 3.7 Zeitpunkte der Messanstöße zur Strommessung mittels A/D Wandlers

  • 32

    Bild 3.8. Ständerstrom mit und ohne Synchronisation zwischen Pulsung und Messabtastung.

    3.3.4 Entkopplung Der Stromregler sollte auch noch eine ideale Entkopplung zwischen den feld- und

    momentbildenden Komponenten di und qi aufweisen, denn es ist bekannt, dass die beiden

    Komponenten im Rotorkoordinatensystem miteinander stark verkoppelt sind (2.22), (2.23),

    (2.25) [18, Seite109].

    Ziel der Regelungsverfahren für Synchronmaschinen bzw. Asynchronmaschinen und damit

    auch der Entkopplung ist, eine entkoppelte Regelung von Fluss und Drehmoment zu erhalten,

    d.h. ein Verhalten wie bei einer Gleichstromnebenschlussmaschine. Die vollständige

    Entkopplung lässt sich am einfachsten realisieren, wenn die Entkopplung ein inverses

    Übertragungsverhalten zur PMSM aufweist [8, Seiten 459-460]. Die Gleichgrößenregelung

    der Ströme di und qi erfordert deshalb eine Zweigrößenregelung, die diese Verkopplung

    aufhebt, damit die beiden Komponenten di und qi separat voneinander regelbar werden.

  • 33

    Die Entkopplung der d- und q-Achse kann über ein Entkopplungsnetzwerk, das ein zur

    PMSM inverses Übertragungsverhalten hat, am Ausgang der Stromregler, so wie im Bild 3.9

    gezeigt, erfolgen.

    Obwohl der Strom in der d-Achse auf Null ausgeregelt werden soll, ist ein Stromregler hier

    erforderlich. Da durch die Verkopplung zwischen den beiden Achsen eine Störgröße in die d-

    Achse eingreift. Dies muss mithilfe eines Stromreglers in der d-Achse ausgeregelt werden

    [42, Kapitel 10, Seite 3].

    Im Hinblick auf die Entkopplung werden die Spannungsgleichungen (2.26) und (2.27) in

    lineare und verkoppelte Summanden aufgeteilt gemäß [26, Seite 8], [12, Seite 73]:

    ( )kopplin

    dd

    kopplins q qd d d d d d

    uu

    du R i L i L i u udt

    , (3.1)

    ( )kopp

    lin

    kopplinq s q q q q qPMd d

    uquq

    du R i L i L i u udt

    . (3.2)

    Bild 3.9. Entkopplungsnetzwerk am Ausgang der Stromregler.

  • 34

    Bild 3.10. Blockdiagramm des Entkopplungsnetzwerks.

    Die folgenden linearen Komponenten stellen die Spannungen an den Stromreglerausgängen

    dar.

    lind

    sd d

    lin qq s q

    du R idt

    du R i

    dt

    (3.3)

    Die verkoppelten Komponenten, Gleichung (3.4), stellen die Spannungen an den Ausgängen

    der Entkopplungsnetzwerke dar, die an den Stromreglerausgängen zugeführt werden, wie im

    Bild 3.9 und 3.10 gezeigt ist.

    kopp

    q q qd

    kopp

    q PMd d d

    u L i

    u L i

    (3.4)

    Die Gleichungen der Entkopplung setzen das nichtlineare Motormodell in ein lineares Modell

    um, damit die einfachsten PI-Regler im Stromregelkreis anstatt komplexer Regler eingesetzt

    werden können.

  • 35

    3.3.5 Stromregelkreis

    Grundaufgabe des Stromreglers ist, die Abweichungen vom Drehzahlsollwert durch

    entsprechende Spannungssollwerte möglichst schnell auszuregeln. Die Drehmomentregelung

    ergibt sich über den Stromregler aus der Proportionalitäts- Betrachtung zwischen Strom und

    Drehmoment. Die Regelkreise für den Längs- und Querstrom haben keine Unterschiede

    bezüglich der Reglersynthese. Sie unterscheiden sich nur in ihren Entkopplungsnetzwerken.

    Die Dimensionierung der Reglerparameter in einer Kaskade erfolgt schrittweise von innen

    nach außen. Zunächst wird der innere Regler, der Stromregler, dann der äußere, der

    Drehzahlregler, ausgelegt.

    Die Übertragungsfunktionen des Stromregelkreises setzen sich aus unterlagertem

    Stromregler, Umrichter, elektrischer Zeitkonstante der Maschine und Stromfilter

    zusammen.

    Aufgrund unbekannter Übertragungsfunktionen ist eine genaue oder gar optimale Synthese

    des Regelkreises natürlich nicht möglich. Deswegen sind Näherungen notwendig.

    Die Übertragungsfunktionen des Umrichters lässt sich näherungsweise durch ein " 1PT -Glied

    " oder Verzögerungsglied erster Ordnung mit der Ersatzzeitkonstanten UT beschreiben, mit

    1.5U samplingT T . (3.5)

    Das Stromfilter wird als 1PT im Rückführzweig ausgeführt. Es dient zur Eliminierung der

    Oberschwingungen in gemessenen Stromistwert.

    Die Abtastzeit der Stromregelkreise entspricht dem Abtastalgorithmus samplingT und ist

    deutlicher kleiner als die elektrische Zeitkonstante AT . Daher ist es möglich, einen quasi-

    kontinuierlichen Reglerentwurf im S-Bereich zu betrachten.

    Bild 3.11 zeigt das Strukturbild des vereinfachten Stromregelkreises.

  • 36

    Bild 3.11. Vereinfachtes Strukturbild des Stromreglers mit dem Filter.

    Die Zeitkonstante giT und UT bilden die kleine Zeitkonstante iT , während AT die große

    Zeitkonstante darstellt.

    i giUT T T (3.6)

    Bild 3.12 zeigt die Zusammenfassung von den kleinen Zeitkonstanten im Stromregelkreis.

    Bild 3.12 Stromregelkreis mit der Ersatz-Summenzeitkonstanten iT . Der Stromregelkreis besteht aus zwei 1PT -Gliedern in einer Reihenschaltung, für die

    Regelung bietet sich ein PI-Regler an. Die Übertragungsfunktion des offenen

    Stromregelkreises lautet dann

    1 1

    1 1n

    oi Pn i A

    sT VF KsT sT sT

    . (3.7)

  • 37

    Der Entwurf des unterlagerten Stromreglers mit der Messwertglättung erfolgt nach dem

    Betragsoptimum, wobei die Strecke keinen I Anteil hat. Die Parameter des Stromreglers

    folgen damit aus [8, Seiten 52, 53] zu:

    Nachstellzeit nT n AT T , (3.8)

    Reglerverstärkung PK 2A

    Pi

    TK

    V T

    (3.9)

    und somit PIn

    KK

    T .

    Nach diesem Verfahren wird die große Zeitkonstante des offenen Regelkreises AT mit der

    Nachstellzeit nT des Reglers kompensiert und mit dem Wert von PK wird für die Dämpfung

    des geschlossenen Regelkreises der Wert " 0.7 " erreicht [24, Seite 93].

    Da die Übertragungsfunktion der Strecke nur angenähert ermittelt wurde, sind die

    Festlegungen der Reglerparameter ebenfalls nur angenähert möglich. Für ein 100%iges

    Funktionieren einer Servomotorregelung ist die richtige Einstellung der PI Reglerparameter

    nötig. Aber leider kennt man im Allgemeinen nicht alle Komponenten der Regelstrecke.

    Natürlich ist damit die mathematisch richtige Ermittlung der Parameter fast unmöglich, ein

    Nachjustieren mittels „trial-and-error“ ist notwendig.

    3.4 Drehzahlregelung

    Der Drehzahlregelkreis ist ein Bestandteil der Kaskadenstruktur, die aus Drehzahl- und

    Stromregelung besteht. Üblicherweise wird der Drehzahlregler als PI Regler ausgeführt, um

    bleibende Regelabweichungen auszuregeln.

    3.4.1 Ermittlung der Winkelgeschwindigkeit Mit Inkrementalgebern ist die mechanische Winkelgeschwindigkeit des Rotors nicht direkt

    messbar. Deswegen wird durch Gleichung (3.10) direkt ermittelt.

    2 1

    T

    mit (3.10)

    in rad /sec,

    2 die aktuelle Lage des Rotors bzw. des Gebers,

  • 38

    1 die alte Lage des Rotors bzw. des Gebers,

    T Taktzeit des Drehzahlreglers.

    Die Gleichung (3.10) ermittelt nur den Mittelwert der Drehzahl über die letzte Abtastung. Bei

    direkter Differenziation liefert die gemessene Lage durch Rauschen und die begrenzte

    Genauigkeit eine ungenaue mittlere Geschwindigkeit. Ungenauigkeit und Rauschen nehmen

    mit abnehmender Abtastzeit zu. Deswegen ist ein Tiefpassfilter oder Mittelwertfilter

    notwendig, um das Rauschen zu reduzieren und um Jitter des Inkrementalgebers zu

    vermeiden [28], [21, Seite 85].

    3.4.2 Drehzahlregelkreis Der Drehzahlregelkreis setze sich aus einem Drehzahlregler, dem unterlagerten Wirkstrom-

    regelkreis, der mechanischen Zeitkonstante der Maschine und dem Drehzahlfilter zusammen.

    Die gesamte innere Schleife des Stromregelkreises wird hier näherungsweise auf ein 1PT -

    Glied mit der Ersatzzeitkonstante ersT reduziert. Durch diese Ordnungsreduktion des inneren

    Stromregelkreises vereinfacht sich der Reglerentwurf für die äußere Drehzahlschleife.

    Im Drehzahlregelkreis wird häufig im Rückführzweig ein Tiefpassfilter zur Glättung des

    berechneten Drehzahlistwerts eingeführt, siehe 3.4.1.

    Der Entwurf des überlagerten Drehzahlreglers mit einer Messwertglättung erfolgt nach dem

    symmetrischen Optimum [8, Seite 229], [3, Seiten 255-260]. Bild 3.13 zeigt das Strukturbild

    des vereinfachten Drehzahlregelkreises.

    Bild 3.13. Vereinfachtes Strukturbild des Drehzahlreglers mit einem Filter.

  • 39

    Die Ersatzzeitkonstante des Stromregelkreises ersT und Zeitkonstante des Drehzahlfilters gnT

    werden zu einer kleinen Zeitkonstante

    n ers gnT T T (3.11)

    zusammengefasst.

    Bild 3.14 zeigt die Zusammenfassung von den kleinen Zeitkonstanten im Drehzahlregelkreis.

    Bild 3.14 Drehzahlregelkreise mit einer Ersatz-Summenzeitkonstanten nT .

    Die Übertragungsfunktion des offenen Drehzahlregelkreises lautet dann

    1 1

    1n T

    o Pnn

    sT KF K

    sT sT sJ

    . (3.12)

    Hier darf man keinesfalls auf den Gedanken kommen, dass die Ersatzzeitkonstante nT mit

    der Nachstellzeit nT des Drehzahlreglers kompensiert werden kann, denn das verbleibende

    zweifach integrierende Verhalten würde im geschlossenen Regelkreis zu Dauerschwingungen

    führen [24, Seite 95].

    Die nach dem symmetrischen Optimum eingestellten Reglerparameter werden wie folgt

    berechnet [8, Seiten 60-65], [3, Seiten 242-254].

    Nachstellzeit nT 4 nnT T , (3.13)

    Reglerverstärkung PK 2P nT

    JKK T

    (3.14)

    und somit PIn

    KK

    T

    .

  • 40

    3.4.3 Maßnahmen zur Vermeidung des Regler-Windup bei PI-Reglern Windup bedeutet, dass der Regler bei erheblichen Sollwertänderungen ein Stellsignal mit

    großer Amplitude erzeugt, welche die maximal erlaubte Amplitude überschreitet. Der I-

    Anteil im Regler liefert den wesentlichen Beitrag zu diesem unerwünschten Effekt. Es gibt

    eine Reihe unterschiedlicher Maßnahmen, um diesen Effekt zu bekämpfen. Das Bild 3.15

    zeigt eine Möglichkeit zur Beseitigung des Regler-Windup. Bei dieser Methode wird der

    Eingang des Integriers auf Null gesetzt, sobald das Stellsignal die erlaubten Grenzen

    überschreitet. Er tritt wieder in Aktion, wenn das Stellsignal unterhalb der eingestellten

    Grenze ist.

    Bild 3.15. Strukturbild zur Vermeidung des Regler-Windup, [8, Seiten148-151]. 3.5 Pulsweitenmodulation durch Raumzeigermodulation Ein Wechselrichter ist ein Stellglied, das gepulste dreiphasige Spannungen mit vorgegebenem

    Betrag, vorgegebener Frequenz sowie erforderlichem Phasenwinkel an die Maschinen-

    klemmen anlegt. Die Pulsmuster werden vom Mikrokontroller berechnet. Bild 3.16 zeigt ein

    vereinfachtes Modell aus idealen Schaltern. Mit drei Schaltern ergeben sich acht mögliche

    logische Zustände 32 8 bzw. acht Raumzeiger 0 1 7, ....U U U , welche in Tabelle 3.2 aufgeführt sind. Die Raumzeiger 0U (alle Schalter auf negativem Potential) und 7U (alle

    Schalter auf positivem Potential) sind die Nullvektoren. Mit den übrigen sechs Raumzeigern

    werden die Phasenspannungen auf entweder 3zkU oder 2 3zkU eingestellt. Die

    räumliche Lage der Raumzeiger zu den , Achsen bzw. zu den Wicklungen wird in

    Bild 3.17 dargestellt. Die Raumzeiger teilen den ganzen Vektorraum in sechs Sektoren

    1 6......S S bzw. vier Quadranten 1 4.....Q Q [18, Seite 12].

  • 41

    Bild 3.16. Prinzipschaltbild eines U-Wechselrichters.

    Entscheidend ist, dass das Stellglied keine kontinuierlich verstellbare Stellgröße, d.h. keine

    kontinuierlichen Werte für die Amplitude und die Phasenlage des Spannungsraumzeigers,

    erzeugen kann. Der gewünschte kontinuierliche Verlauf des Sollraumzeigers muss daher

    durch eine Pulsweitenmodulation angenähert werden. Dies hat zur Folge, dass bei einer

    gewünschten Lage des Raumzeigers z.B. zwischen 1U und 2U , die Raumzeiger 1U , 2U und

    7U oder 8U nacheinander eingeschaltet werden, so dass sich nur im zeitlichen Mittel der

    Sollraumzeiger nach Betrag und Phase ergibt [8, Seite 605].

    Schalter Stellung

    , ,a cbS S S

    verkette Spannung

    uvU vwU wuU

    Phasenspannung

    unU vnU wnU

    Raumzeiger

    U 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0U 1 0 0 zkU 0 zkU

    23 zkU

    13 zkU

    13 zkU

    021 3

    jzkU U e

    1 1 0 0 zkU zkU 13 zkU

    13 zkU

    23 zkU 2 3

    2 3

    j

    zkU U e

    0 1 0 zkU zkU 0

    13 zkU

    23 zkU

    13 zkU

    22 3

    3 3

    j

    zkU U e

    0 1 1 zkU 0 zkU

    23 zkU

    13 zkU

    13 zkU 24 3

    jzkU U e

    0 0 1 0 zkU zkU

    13 zkU

    13 zkU

    23 zkU

    42 3

    5 3

    j

    zkU U e

    1 0 1 zkU zkU 0

    13 zkU

    23 zkU

    13 zkU

    52 3

    6 3

    j

    zkU U e

    1 1 1 0 0 0 0 0 0 7 0U

    Tabelle 3.2. Ausgangsspannungsraumzeiger des U-Wechselrichters [8, Seite 606].

  • 42

    Bild 3.17. Raumzeigerdarstellung der Ausgangsspannungen beim U-Wechselrichter, [18, Seite 12].

    3.5.1 Prinzip der Modulation

    U ergibt sich aus der vektoriellen Addition von r lU U ( r von rechts und l von links). Die

    beiden Vektoren werden durch die logischen Zustände von 1U und 2U , siehe Tabelle 3.2,

    innerhalb der Zeitspanne realisiert. Die Periode pT stellt die Hälfte der Pulsperiode pT

    ( p p pT T T , siehe Bild 3.18) dar [18, Seite 13].

    max

    max

    rr p

    lpl

    UT T

    U

    UT T

    U

    , (3.15)

    wobei 1 6max2...3 zk

    U U U U gilt. (3.16)

    In der verbleibenden Zeitspanne p r lT T T wird einer der Nullvektoren 0U oder

    7U ausgegeben. Im Endeffekt ist damit folgende Gleichung verwirklicht:

    0 1 2 0

    p r llrr l

    p p p

    T T TTTU U U U U U UT T T

    (3.17)

    oder

    7 1 2 7p r llr

    r lp p p

    T T TTTU U U U U U UT T T

    . (3.18)

  • 43

    Um die Schaltverluste zu minimieren, wird die Reihenfolge von zwei Randvektoren und

    einem Nullvektor innerhalb einer Periode pT im Sektor 1S wie in der Tabelle 3.3

    ausgegeben: war der letzte Schaltzustand 0U , dann soll die Reihenfolge sein

    0 1 2 7U U U U .

    Schalter 0U 1U 2U 7U

    aS 0 1 1 1

    bS 0 0 1 1

    cS 0 0 0 1

    Tabelle 3.3. Schaltzustände im Sektor 1S . Durch diese Reihenfolge muss bei jedem Zweig innerhalb einer Periode pT

    nur einmal

    umgeschaltet werden, s. a. Bild 3.18. Es zeigt auch die zweite Hälfte von pT und es ist

    deutlich, dass die Reihenfolge anders aussieht. Aus dem gleichen Grund muss die

    Reihenfolge innerhalb der zweiten Hälfte anders ausgegeben werden: war der letzte

    Schaltzustand 7U , ergibt sich die Reihenfolge 7 2 1 0U U U U .

    Aus Gleichung (3.15) ist abzulesen, dass die Berechnung der Schaltzeiten ,r lT T nur von den

    Beträgen der Vektoren ,r lU U abhängig sind.

    Bild 3.18. Reihenfolge der Vektoren im Sektor 1S , [18, Seite 15].

  • 44

    Der Vektor U folgt entweder aus den Komponenten , qdu u im Rotorkoordinatensystem oder

    aus den Komponenten ,u u im Statorkoordinatensystem [18, Seite 18].

    Die beiden Strategien zur Berechnung der Schaltzeiten ,r lT T können gleichwertig

    angewendet werden. Hier wird die Berechnung der Schaltzeiten ,r lT T aus den Komponenten

    ,u u angewendet. Mit dieser Strategie werden die Komponenten ,u u aus den

    Komponenten , qdu u gewonnen. Für die einzelnen Sektoren werden ,r lU U mit Hilfe der Formeln aus Tabelle 3.4 berechnet.

    Aus Tabelle 3.4 folgt, dass insgesamt nur drei Terme existieren.

    13

    13

    23

    a U U

    b U U

    c U

    (3.19)

    rU lU

    1S 1Q 13

    U U 23

    U

    2S 1Q 1

    3U U

    13

    U U

    2Q 13

    U U 13

    U U

    3S 2Q 23

    U 13

    U U

    4S 3Q 13

    U U 23

    U

    5S 3Q 1

    3U U

    13

    U U

    4Q 13

    U U 13

    U U

    6S 4Q 23

    U 13

    U U

    Tabelle 3.4 Die Randkomponenten in Abhängigkeit von der Lage des Spannungsvektors.

    Um die Phasenlage von U berechnen zu können, werden die folgenden Überlegungen

    angestellt:

  • 45

    1. Zunächst sollte die Lage des Spannungsvektors U ermittelt werden bzw. in welchem

    der vier Quadranten er liegt. Dies wird durch die Vorzeichen von ,u u gewonnen, siehe Bild 3.17 und 3.19.

    2. Da die Beträge von rU und lU immer positiv sind und der Term b von Gleichung

    (3.19) sein Vorzeichen bei jedem Sektorübergang wechselt, wird das Vorzeichen von

    b betrachtet, um zu erkennen, in welchem Sektor des ermittelten Quadranten sich U

    befindet [18, Seite 19].

    Bild 3.19 zeigt einen Algorithmus, um das Tastverhältnis zu berechnen und dadurch den

    benötigten Wert U zu implementieren [34, Seiten 272].

    Bild 3.19. Berechnung des Tastverhältnisses für die PWM-Signale, um die gewünschte

    Ständerspannung am Motor anzulegen, [34, Seite 272].

  • 46

    3.6 Strom- und Drehzahlregelung mithilfe des Programms Matlab/Simulink

    Im Folgenden wird die Simulation des kompletten Systems behandelt. Zuerst wird die

    feldorientierte Drehzahlregelung mit einem Zweipunktstromregler durchgeführt, da sie

    einfacher ist. Dadurch hat man nicht die Schwierigkeiten, die normalerweise mit der

    Berechnung der Parameter des PI-Stromreglers auftauchen.

    3.6.1 PI Drehzahlregler mit unterlagertem Zweipunktstromregler Das Bild 3.20 zeigt eine feldorientierte Drehzahlregelstruktur für die PMSM mithilfe des

    grafischen Programms Simulink.

    Bild 3.20. Unterlagerter Struktur einer Drehzahlregelung der PMSM mit Zweipunktstromregler.

    Grundsätzlich besteht das System aus: PI Drehzahlregler, Zweipunktstromregler, Modell des

    Umrichters, Modell der PMSM (gemäß Kap. 2.3.2, T_Load = Lastm gemäß Kap. 2.5) und den

    entsprechenden Koordinaten-Transformationen.

    Das Bild 3.21 zeigt einige Simulationsergebnisse. Der Drehzahlsollwert von 50 RPM ist als

    eine Rampe eingeführt und eine Last in Höhe von ca. 63.1 Nm wird zu einem späteren

    Zeitpunkt (0.8 Sek) angelegt. Ab diesem Punkt gibt es einen Einschwingvorgang im Verlauf

    der Drehzahl und des Stroms qi bzw. der Ständerströme ( , ,a cbi i i ). Während des Einschwing-

    vorgangs fällt die Drehzahl auf ca. 46.1 RPM ab. Das Bild 3.22 zeigt sowohl den Soll- und

    Istwert vom Strom qi als auch den Ständerstrom ai .

  • 47

    Bild 3.21. Drehzahlregelung mit unterlagertem Zweipunkstromregler.

    Bild 3.22. Ströme bei der Drehzahlregelung mit unterlagertem Zweipunkstromregler.

  • 48

    3.6.2 PI Drehzahlregler mit unterlagertem PI Stromregler Das Bild 3.23 zeigt eine feldorientierte Drehzahlregelstruktur für die PMSM mithilfe des

    grafischen Programms Simulink; im Unterschied zum Bild 3.20 werden hier zwei PI

    Stromregler statt eines Zweipunkstromreglers verwendet.

    Bild 3.23. Strukturdiagramm für die Simulation einer Drehzahlregelung der PMSM mit unterlagerten PI-Stromreglern.

    Neben der notwendigen Koordinaten- Transformation der Ist- und Stellgrößen ist die

    Zweikomponentenstromregelung mit überlagertem Drehzahlregler im drehmomentbildenden

    q –Zweig zu erkennen. Weil die d Komponente vom Strom keinen Beitrag zur

    Drehmomentbildung liefert, wird der Sollwert mit Null vorgegeben. Das Bild 3.23 zeigt

    deutlich auch ein Entkopplungsnetzwerk, das nach 3.3.5 aufgebaut ist, und die Stromfilter.

    Diese Stromfilter sind Tiefpassfilter zur Eliminierung der pulsfrequenten Oberschwingungen

    der ,d q Stromkomponente, die durch PWM Signale auftreten.

    Grundsätzlich besteht das System aus: PI-Drehzahlregler, PI-Stromreglern, Entkopplungs

    netzwerk, Modell der PMSM und den entsprechenden Koordinaten- Transformationen.

  • 49

    Bild 3.24 zeigt die Soll- und Istwerte der Drehzahl und einen Sprung des Lastmoments. Der

    Drehzahlsollwert von 50 RPM ist als eine Rampe eingeführt und eine Last in Höhe von ca.

    63.5 Nm wird zu einem späteren Zeitpunkt (0.8 Sek) angelegt. Ab diesem Punkt gibt es ein

    Unterschwingen und Überschwingen im Verlauf der Drehzahl und des Stroms qi bzw. der

    Ständerströme( , ,a cbi i i ). Das Bild 3.25 zeigt den Soll- und Istwert vom Strom qi und den

    Ständerstrom ai . Deutlich zu sehen ist die Übereinstimmung zwischen dem Soll- und Istwert

    des Stroms qi .

    Bild 3.24. Drehzahlregelung mit dem PI Stromregler.

  • 50

    Bild 3.25. Ströme bei der Drehzahlregelung mit unterlagerten PI Stromreglern.

  • 51

    4. Feldorientierte Regelung mit Positionssensor - Verifikation 4.1 Realisierung der Strom- und Drehzahlregelung mit dem Echtzeitsystem dSpace 1103 Bild 4.1 zeigt den Versuchsaufbau einer feldorientierten Drehzahlregelung einer PMSM.

    Strom- und Drehzahlregelung sind auf dem digitalen Signalprozessorboard DS1103 der Firma

    dSPACE implementiert. Der auf diesem Board eingesetzte Signalprozessor (Power PC

    PPC604e, Motorola) verfügt über eine 64-bit Floating Point Unit mit Hardwaremultiplizierer.

    Die PWM-Signale werden durch die Input-Output Karte (IO-Karte) an den Umrichter bzw.

    die Eingänge der Transistortreiber gebracht.Die entsprechenden Messwerte –Ströme und

    Drehzahl– werden über die IO-Karte an das Signalprozessorboard übertragen.

    Als Hostrechner dient ein PC, auf dem alle benötigten Software-Entwicklungswerkzeugen

    installiert sind. Diese Werkzeuge dienen als Hilfsmittel zum Reglerentwurf (Matlab) sowie

    zur Kompilierung (C-Compiler, Linker, Ladeprogramm) und Steuerung (ControlDesk)

    der DSP-Programme [23, Seite 4].

    Bild 4.1. Versuchsaufbau der Drehzahlregelung einer PMSM.

    ControlDesk ist eine ideale Software und der zentrale Baustein der Experiment-Software. Es

    ermöglicht die Verwaltung und Instrumentierung der Experimente auf sehr komfortable Art

  • 52

    und Weise. ControlDesk ist sehr einfach zu bedienen. Man kann die Experimentieroberfläche

    per Drag & Drop gestalten und Möglichkeiten wie Kontextmenüs und Floating Windows

    nutzen, um nur einige zu nennen. Das Bild 4.2 zeigt seine Oberfläche.

    Neben dem Experiment-Manager und dem Plattform-Manager bietet ControlDesk ein

    Instrumentation-Set, den Parameter Editor und grundlegende Automatisierungsmöglichkeiten.

    Von Simulink kann man das Programm über eine integrierte Simulink-Schnittstelle auf das

    dSpace Echtzeitsystem herunterladen und zwischen dem Simulink Programm und

    ControlDesk einfach wechseln. Wenn das Programm auf dSpace erfolgreich heruntergeladen

    wird, kann man alle Parameter des Programms über ControlDesk erreichen, ändern, anzeigen

    und aufnehmen. Mit einem Softwareoszilloskop (Bild 4.3) ist die Aufzeichnung der

    digitalisierten Messgrößen möglich, welche im Simulink Programm als Variable verfügbar

    sind.

    Bild 4.2. Oberfläche vom Programm ControlDesk.

  • 53

    Bild 4.3. Aufzeichnung der digitalisierten Messgrößen mithilfe von ControlDesk. Das Diagramm in Bild 4.4 zeigt die Verknüpfungen zwischen ControlDesk, dSpace Board,

    PMSM, Gleichstrommaschine (als Last verwendet) und Umrichter.

  • 54

    Bild

    4.4

    Ver

    knüp

    fung

    en z

    wis

    chen

    Sof

    t- un

    d H

    ardw

    are

  • 55

    4.2 Realisierung eines PI Drehzahlreglers mit unterlagertem Zweipunkstromregler

    Das Bild 4.5 zeigt die Soll- und Istwerte von Drehzahl und Strom. Eine Last in Höhe von ca.

    57 Nm wird zu einem späteren Zeitpunkt (ca. 0.38 Sek) angelegt. Ab diesem Punkt gibt es

    ein Unter- und Überschwingen im Verlauf der Drehzahl und des Stroms qi . Das Bild 4.6 zeigt

    sowohl die Soll-, und Istwert vom Strom qi als auch den Ständerstrom ai .

    Bild 4.5. Drehzahlregelung mit unterlagertem Zweipunkstromregler. Lastsprung von 60 Nm bei 0.38 sek. Actual Iq ist gemäß (2.9) und (2.15) aus gemessenen Statorströme ,a bi i (siehe

    Bild 4.4) berechnet.

  • 56

    Bild 4.6. Drehzahlregelung mit unterlagertem Zweipunkstromregler wie Bild 4.5; zusätzlich werden der Statorstrom ai und der Ankerstrom AI der Pendelmaschine dargestellt.

    4.2.1 Lastmoment Hier wird das Lastmoment ermittelt, das sich stationär für die Betriebsbedingungen gemäß

    Bild 4.5 und 4.6 ergibt.

    34iU V bei 150 minU und 1.90fI A führt mit

    iU c auf

    34 2.1651502 60

    c Vs

    .

    Im stationären Betrieb (siehe Bild 4.6) wird der Ankerstrom 26.5AI A gemessen. Damit

    entwickelt die Pendelmaschine ein inneres Moment von

    2.165 26.5 57.372DCm Nm .

    Vom Kapitel 2 ergeben die Gleichungen (2.37), (2.38) und (2.39)

    1 2L VDC V V DCM m m m m m ,

  • 57

    1 2V V Vm m m

    ( )c d sign .

    Vom Anhang B kann man die Werte von c und d für den Drehzahlbereich von 12 RPM

    bis 47 RPM entnehmen:

    0.141 .sec/c Nm rad , 5.28d Nm ,

    250 0.141 50 5.28 6.01860Vm RPM Nm ,

    57.372 6.018 63.39L VDCM m m Nm .

    4.2.2 Vergleich mit den Simulationsergebnissen

    Vergleicht man den Verlauf des Stromes qI nach Aufschalten der Last gemäß Simulation,

    s. Bild 3.22, und gemäß Messung, s. Bild 4.6, so fällt eine gute Übereinstimmung auf.

    Simulation: 8.85qI A bei 63.1LM Nm

    Messung: 8.7qI A bei 63.39LM Nm

    63.1(63.1 ) 8.7 8.6663.39q

    I Nm A A

    In der Simulation sind die Parameter von der PMSM, Gleichstrommaschine und

    Lastwiderstand als konstante Werte eingegeben, obwohl sie von der Temperatur stark

    abhängig sind. Für eine noch genauere Simulation ist ein genauer Wert für den

    Lastwiderstand erforderlich. Weitere Informationen über den Vergleich zwischen Simulation

    und Messung findet man in [16].

    4.3 Realisierung eines PI-Drehzahlreglers mit unterlagertem

    PI-Stromregler

    Hier wird die Wirkung eines Lastsprunges von etwa 60 Nm bei leerlaufender Maschine

    untersucht. Das Bild 4.7 zeigt die Soll- und Istwerte von Drehzahl und Strom qi . Die Last in Höhe von 60 Nm wird bei 0.14 Sek angelegt. Ab diesem Punkt gibt es ein Unterschwingen

    und Überschwingen im Verlauf der Drehzahl und des Stroms qi bzw. der

    Ständerströme , ,a b ci i i . Das Bild 4.8 zeigt die Soll- und Istwerte vom Strom qi und den Ständerstrom ai .

  • 58

    Bild 4.7. Drehzahlregelung mit PI Stromregler.

    Bild 4.8. Ströme in der Drehzahlregelung mit PI Stromregler.

  • 59

    5. Model Reference Adaptive Control (MRAC) 5.1 Übersicht über sensorlose Verfahren Der Verzicht auf den Drehgeber wird häufig erwogen, wenn konstruktive Gründe oder Kosten

    dafür sprechen [24, Seite 310]. Damit entfällt die Montage und Verkabelung des Drehzahl-

    oder Lagesensors, und es verringern sich somit die Zahl der Komponenten und die Kosten.

    Im Gegensatz dazu erhöhen sich allerdings die Komplexität der Signalverarbeitung und die

    Zuverlässigkeit [8, Seite 530]. In der sensorlosen Regelung werden Einrichtungen zur

    Messung des Ständerstromes und meist auch der Ständerspannungen benötigt, die jedoch

    keine mechanischen Zusatzeinrichtungen erforderlich machen. Ganz grundsätzlich soll

    angemerkt werden, dass es inzwischen eine Vielzahl von Vorschlägen gibt, um dieses Ziel zu

    erreichen. Dabei muss festgestellt werden, dass der Aufwand immer mehr steigt, je mehr der

    Bereich um den Drehzahlbereich Null stationär und dynamisch genutzt werden muss.

    Abbildung 5.1 gibt eine Übersicht über die zurzeit vorgeschlagenen Schätzverfahren [8, Seite

    531].

    Aus Bild 5.1 ist zu entnehmen [8, Seite 536], dass die erste Gruppe die nichtadaptiven

    Verfahren bilden, dies sind nichtrückgekoppelte Ansätze.

    Die zweite Gruppe beinhaltet die adaptiven Verfahren, die Rückkopplung zur Verbesserung

    der geschätzten Größe haben. Dabei wird der Fehler zwischen den gemessenen und

    geschätzten Größen genutzt.

    In der dritten Gruppe werden die gewünschten Informationen durch die nichtlinearen

    Eigenschaften der Drehfeldmaschine ermittelt.

    In der vierten Gruppe werden nichtlineare Verfahren wie neuronale Oberflächen-

    approximatoren eingesetzt.

    In der fünften Gruppe werden hochfrequente Zusatz-Signale eingeprägt.

    Im nächsten Abschnitt werden die adaptiven Verfahren behandelt.

  • 60

    Bild 5.1. Eine Übersicht über Schätzverfahren für die Rotorposition, [8, Seite 531]. 5.2 Adaptive Verfahren Das prinzipielle Vorgehen bei den adaptiven Verfahren ist der Fehlervergleich von realen

    Daten des betrachteten Systems und Modelldaten, wobei das Modell dem realem System

    angepasst wird, d.h. das Modell ist adaptiv. Ein ähnliches Vorgehen ist der Vergleich von

    dem Referenzmodell und dem adaptiven Modell (MRAC-Ansatz): Bild 5.2 [8, Seite 556] [48,

    Seiten 457-469], [5, Seiten 390-392].

    Die Adaptionsgesetze basieren jeweils auf einem der drei folgenden Verfahren [8, Seite 557]:

    1. Hyperstabilitätskriterium.

    2. Erweitertes Kalman-Filter (EKF).

    3. Kleinste Fehlerquadrate.

  • 61

    Die auf einem Hyperstabilitätsentwurf basierenden Verfahren können in zwei Untergruppen

    aufgeteilt werden. Die erste Untergruppe sind MRAC-Verfahren, die ein Referenzmodell

    (RM) und ein Adaptives Modell(AM) verwenden. Die zweite Untergruppe sind Luenberger-

    Beobachter, die den realen Motor als Referenzmodell verwenden [8, Seite 558].

    Im Folgenden wird ausführlich auf das adaptive Verfahren MRAC eingegangen.

    Bild 5.2. Grundstruktur einer adaptiven Regelung. 5.3 MRAC-Verfahren Dieses Verfahren verwendet zwei Modelle. Das erste Model ist das Referenzmodell (RM),

    welches das gewünschte Verfahren als Referenz vorgibt. Es wird aus Gleichungen hergeleitet,

    die nicht den gesuchten Schätzwert enthalten. In diesem Fall ist es die Rotordrehzahl.

    Das zweite Modell ist das adaptive Modell oder Adjustable Model (AM), welches sich an das

    Referenzmodell adaptiert. Die Gleichungen von ihm enthalten die gesuchte Größe. Der Fehler

    zwischen der Ausganggröße des Referenzmodells und der Ausganggröße des adaptiven

    Modells stellt den Eingang für den Adaptionsalgorithmus dar, der die Drehzahlschätzung

    ausführt [8, Seite 558,561]. Das Bild 5.3 zeigt das vollständige Blockschaltbild für dieses

    Verfahren.

    Im Adaptionsgesetz wird ein PI Regler eingesetzt, um den Fehler zwischen dem

    Referenzmodell und dem adaptiven Modell zu Null zu machen.In der Auslegung des

    Adaptionsgesetzes für MRAC ist die Stabilität des ganzen Systems zu beachten, damit die

    geschätzte Drehzahl gegen die Solldrehzahl mit guter Dynamik konvergiert.

  • 62

    Bild 5.3. Blockschaltbild eines MRAC Schätzers, s.a. (5.3). Mit Hilfe von Popov’s Kriterium für Hyperstabilität kann für die Drehzahlschätzung die

    folgende Gleichung genutzt werden [22, Seite391]

    ˆ IP

    KKS

    , (5.1)

    wobei ˆˆ ˆ

    ˆ ˆqd q qd dqd

    X Xx x

    x x x xx x bedeutet. (5.2)

    Wird (5.2) in (5.1) eingesetzt, ergibt sich:

    0

    ˆ ˆ ˆ ˆ ˆT

    q q q qP Id d d dK Kx x x x x x x x dt . (5.3)

    Die Geschwindigkeit und die Stabilität, mit der das Adaptionsgesetz die gesuchte Drehzahl

    ermittelt, hängt von der Wahl der Parameter des PI Reglers ab, der im Adaptionsalgorithmus

    eingesetzt ist. Die geschätzte Drehzahl wird im adaptiven Modell verändert, bis der Fehler

    zwischen dem Referenzmodell und dem adaptiven Modell Null bzw. ˆ ˆq qd dx x x x wird

    und somit die geschätzte Drehzahl die tatsächliche Drehzahl des Rotors ist.

  • 63

    Die Modellausganggrößen ˆ ,X X können z.B. Flusskomponenten, EMK oder Leistungen sein.

    Je nachdem auf welcher Grundlage nun die Drehzahlschätzung vorgenommen wird,

    unterscheidet man die drei Methoden hinsichtlich der verwendeten Modellausgangsgröße. In

    dieser Arbeit wird die Wirkleistung genutzt [8, Seite 563].

    5.3.1 MRAC-Verfahren " Wirkleistung " Ausganggröße ist die Leistung im drei-strängigen System

    a a b b c cp t u i u i u i . (5.4) Wegen der in Kap. 2 eingeführten Raumzeigerdefinitionen ist die Transformation

    , , , ,0a b c nicht leistungsinvariant; wohl aber die Transformation , ,0

    , ,0d q . Es gilt

    0 0( )p u i u i u i , (5.5)

    0 0( )

    q qd ddqp u i u i u i , (5.6)

    ( ) ( )dqp p (5.7)

    ( ) 2 ...3

    p p für/ falls 0a cbi i i . (5.8)

    In dieser Arbeit wird die Wirkleistung der PMSM im Statorkoordinatensystem ( )p als

    Ausganggröße für das Referenzmodell benutzt und die Wirkleistung der PMSM im Rotor-

    koordinatensystem ( )dqp als Ausganggröße für das adaptive Modell benutzt [2].

    Die Spannungskomponenten , qdu u aus den Spannungsgleichungen (2.26) und (2.27) werden

    in die Gleichung (5.6) eingesetzt, damit das adaptive Modell die Drehzahl enthält.

    ( ) .( ) ( )s q q s q q q qPMd d d d d ddq d dp R i L i L i i R i L i L i i

    dt dt

    Als Ausgang des adaptiven Modells wird ( )dqP zu ( )ˆ dqP . Eine Umformung der vorstehenden Gleichung ergibt

    2 2( )ˆ q ds q q q q qPMd d d d ddq di dip R i i i L i L L L i idt dt

    , (5.9)

    ˆfp .

  • 64

    Es bleibt anzumerken, dass der Statorwiderstand und die Induktivitäten benötigt werden. Das

    Bild 5.4a zeigt das hier angewendete Verfahren: das adaptive Modell ist für die Parameter

    der Maschine