Elektrische Leitfähigkeit in Metallen

Präsentation eines Stoffgebietes der Grundlagen der Festkörperphysik

von Knez Daniel

Drude - ModellAnnahme eines idealen Elektronengases

zwischen den GitterionenElektrischer Widerstand durch Elektron –

Gitterionen – Stöße verursacht (Stoßzeit t)Bewegungsgleichung eines freien Elektrons im elektrischen Feld E:

vD… Driftgeschwindigkeit, t… Stoßzeit

Für den stationären Zustand ( ) gilt dann:0v

j… Stromdichte, n… Ladungsträgerdichte, s… Leitfähigkeit

Eigenschaften des Drude - Modells+ Qualitative Erklärung des Ohmschen Gesetzes+ Erklärung des qualitativen Zusammenhangs

zwischen Temperatur und Leitfähigkeit eines Metalls

- Annahme alle Elektronen würden zur Leitfähigkeit beitragen (Widerspruch zum Pauli-Prinzip)

- Keine Aussage über Eigenschaften eines Materials als Leiter, Halbleiter oder Isolator möglichErweiterungen des Drude – Modells sind das Lorentz-

Oszillator-Modell und das Sommerfeld-Modell.

Sommerfeld - ModellLeitungselektronen als ideales Fermigas (System aus nicht-

wechselwirkenden Fermionen)Es gilt das Pauli-Prinzip (Teilchen können nicht den selben

Impuls annehmen, )Berücksichtigung des Gitters der Atomrümpfe durch Einführen

einer effektiven Masse

Es gilt die Fermi-Dirac-Statistik:µ … chemisches Potential (bei T = 0: µ = eF) T … TemperaturkB … Boltzmannkonstante<ni> … mittlere BesetzungszahlEi …Energie des Zustandes i

Fermi-FlächeBeim absoluten thermischen Nullpunkt

füllen die Elektronen im Impulsraum bzw. Wellenvektorraum ( ) eine Kugel (Rand entspricht der Fermienergie eF)

Wesentliche Erkenntnisse Elektronenbeitrag zur spezifischen Wärme eines Metalls gegenüber dem

Beitrag der Atomrümpfe vernachlässigbar (Dulong-Petit-Gesetz)(100 mal kleiner als durch klassisches Modell 3/2NkB vorrausgesagt )

elektronischer Anteil an der spezifischen Wärme steigt proportional zur Temperatur

Liefert den korrekten Wert der Proportionalitätskonstante L im Wiedemann-Franz-Gesetz

Ein Leitungselektron wird nur selten an anderen Leitungselektronen gestreut

l… thermische Leitfähigkeits… elektrische LeitfähigkeitL… Lorenz-ZahlT… Temperatur