Elektrische Leitfähigkeit von Lösungen · nahezu gleich gut löslich sind. 100g Wasser lösen bei...

Elektrische Leitfähigkeit von Lösungen

Raphael Sigrist, Lars Müller

D-CHAB

5. Februar 2004

[email protected] [email protected]

Zusammenfassung Ziel dieses Versuches war es, sich mit der spezifischen elektrischen Leitfähigkeit von Elektrolyten vertraut zu machen. Zum einen wurden die spezifischen Leitfähigkeiten verschiedener Wasser und die Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit bestimmt. Andererseits wurde die molare Leitfähigkeit von Elektrolyten (NaCl- und KCl-Lösung) und die Grenzleitfähigkeit von NaCl bestimmt sowie eine Leitfähigkeitstitration (Titration einer BaCl2-Lösung mit Na2SO4-Lösung) durchgeführt. Es wurden folgende Resultate ermittelt: Spezifische Leitfähigkeit κ von

Deionisiertem Wasser (bei Raumtemperatur)………………………...3.70 ± 0.47 [µS·cm-1] Leitungswasser (bei Raumtemperatur)……………………………….296.75 ± 9.3 [µS·cm-1] Mineralwasser (bei 5.4 ± 1.1 °C)……………………………………………. 352 ± 11 [µS·cm-1] Temperaturkoeffizient α………………………………………………………….. 2.05 ± 0.38% [°C-1] Molare Leitfähigkeit Λ êiner 1 mM NaCl…………………………… 138.82 ± 1.3 [S·cm2·mol-1]

(bei Raumtemperatur) Molare Leitfähigkeit Λ êiner 1.2 mM KCl………………………… 151.96 ± 0.53 [S·cm2·mol-1]

(bei Raumtemperatur) Molare Grenzleitfähigkeit Λ0 von NaCl………………………………….…… 116.6 [S·cm2·mol-1] exakte Konzentration co der BaCl2-Lösung (Lösung 1)……….. 10.58 ± 1.98·10-4 [mmol·l-1]

Praktikumsbericht Leitfähigkeit Lars Müller, Raphael Sigrist

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I N H A L T S V E R Z E I C H N I S 1. Einführung 4 1.1 Theoretische Grundlagen zur Leitfähigkeit 4 1.2 Grundprinzip der Fehlerrechnung 5 1.3 Verwendete Substanzen 6 2. Versuchsdurchführung 7 2.1 Versuchsanordnung 7 2.2 Versuche 7 2.2.1 Leitfähigkeit von verschiedenen Wasser 2.2.2 Leitfähigkeit in Abhängigkeit der Temperatur 2.2.3 Molare Leitfähigkeit von NaCl und KCl 2.2.4 Bestimmung der molaren Grenzleitfähigkeit von NaCl 2.2.5 Leitfähigkeitstitration 3. Experimentelle Resultate 9 3.1 Spezifische Leitfähigkeit verschiedener Wasser 9 3.1.1 deionisiertes Wasser 3.1.2 Leitungswasser 3.1.3 Trinkwasser „Evian“ 3.2 Leitfähigkeit in Abhängigkeit der Temperatur 11 3.2.1 Messresultate 3.2.2 Diagramm κ vs. T 3.2.3 Bestimmung des Temperaturkoeffizienten α 3.3 Molare Leitfähigkeit von NaCl und KCl 12 3.3.1 Messresultate i. NaCl ii. KCl 3.3.2 Bestimmung der molaren Leitfähigkeit Λ i. NaCl ii. KCl 3.4 Bestimmung der molaren Grenzleitfähigkeit von NaCl 14 3.4.1 Messresultate, Berechnung der Konzentration c 3.4.2 Diagramm κ vs. c (NaCl-Lösung) i. linear aufgetragen ii. doppelt-logarithmisch aufgetragen 3.4.3 Berechnung von Λ0

3.4.4 Diagramm Λ vs. c 3.5 Leitfähigkeitstitration 18 3.5.1 Messresultate 3.5.2 Titrationskurve 3.5.3 Berechnung der Anfangskonzentration c0 der BaCl2-Lösung


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4. Diskussion 21 4.1 Deionisiertes Wasser 21

4.2 Leitungswasser/Mineralwasser 21

4.3 Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit 22

4.4 Molare Leitfähigkeit von Elektrolyten 22

4.5 Bestimmung der molaren Grenzleitfähigkeit 22

4.6 Leitfähigkeitstitration 22 5. Anhang mit gelösten Übungen 23 6. Literaturnachweise 25


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1. Einführung

1.1 Theoretische Grundlagen zur Leitfähigkeit [1]

Werden Elektrolyten in einem polaren Lösungsmittel gelöst, können diese dissoziieren, wobei positiv und negativ geladene Ionen (Mz+ bzw. Xz-) entstehen. Mν+Xν- = ν+ Mz+(solv) + ν- Xz- (solv) (1.1) Jedes einzelne Ion wird auf Grund der eigenen Ladung von mehreren polaren Lösungsmittelmolekülen umgeben, was man mit (solv) bezeichnet. Die Lösung ist gesamthaft elektrisch neutral, also muss gelten: ν+z+ + ν-z- = 0 (1.2) Es gibt Elektrolyte, die in polaren Lösungsmitteln vollständig, und solche, die nur teilweise dissoziieren. Die elektrische Leitfähigkeit Um die elektrische Leitfähigkeit zu messen, werden zwei Elektroden, eine negativ geladenen Kathode und eine positiv geladenen Anode, verwendet. Dabei wird die Geschwindigkeit gemessen, mit der die Kationen zur Kathode und die Anionen zur Anode wandern. Für die Geschwindigkeit wird folgende Formel verwendet:

Er

ezvi

ii ⋅

⋅⋅⋅⋅

=ηπ6

(1.3)

Dabei ist zi · e die Ladung des Ions, η der Viskositätskoeffizient, ri der Radius des Ions und E die elektrische Feldstärke. Bei einem Temperaturanstieg steigt der Viskositätskoeffizient η, wodurch der Widerstand in der Lösung geringer wird, was eine Zunahme der Geschwindigkeit vi

bedeutet. Ausgehend von Raumtemperatur steigt die Leitfähigkeit wässriger Lösungen um etwa 2% pro Grad. Im Allgemeinen verhält sich der Widerstand R proportional zum spezifischen Widerstand ρ, proportional zum Elektronenabstand d und umgekehrt proportional zur Elektrodenquerschnittsfläche A.

AdR ⋅= ρ (1.4)

Je grösser die elektrische Leitfähigkeit, umso geringer ist der Widerstand der Lösung. Daraus ergibt sich für die spezifische Leitfähigkeit κ:

Rk

RAd z===

/1ρ

κ (1.5)


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In dieser Formel stellt kz die Zellkonstante dar. Diese wird in der Einheit cm-1 angegeben. In verdünnten Lösungen starker Elektrolyte wird beobachtet, dass die spezifische Leitfähigkeit κ auch von der Konzentration der vorhandenen Ionen abhängt. Dabei gilt folgende Beziehung, wobei c [M] die Konzentration und Λ [S·cm2·mol-1] die molare Leitfähigkeit darstellt. κ = Λ · c (1.6) Die molare Leitfähigkeit Λ eines starken Elektrolyten ist nicht immer konstant, sondern sie hängt in verdünnten Lösungen von der Konzentration ab. ck ⋅−Λ=Λ 0 (1.7) Λ0 stellt die molare Grenzleitfähigkeit dar, c die Konzentration. k ist eine Konstante, die von der Wertigkeit der Ionen abhängt. Molare Ionenleitfähigkeit Die gemessene Leitfähigkeit setzt sich aus den einzelnen Leitfähigkeiten der jeweils in der Lösung vorhandenen Ionen zusammen. Λ0+ stellt die molare Ionengrenzleitfähigkeit der Kationen, Λ0- diejenige der Anionen dar: Λ = ν+ λ0+ + ν- λ0- (1.8) Werden in Gleichung (1.7) kleine Konzentrationen c verwendet gilt Λ ≈ Λ0. Setzt man diese Näherung in der Formel (1.6) ein, so erhält man: κ = Λ0 · c (1.9) Wird nun die Gleichung (1.8) in (1.9) eingesetzt, so folgt für alle in einer Lösung vorhandenen Ionen: κ = ∑cIon · λ0Ion (1.10) 1.2 Grundprinzip der Fehlerrechnung [2] Bei der Fehlerangabe wurden die Standardabweichung Sx (Streuung um den Mittelwert) und das Vertrauensintervall c mit 95%iger Sicherheit berechnet, gemäss folgenden Formeln:

∑=

−⋅−

=N

iix xx

NS

1

2)(1

1 (1.11)

Die Standardabweichung Sx wird berechnet, aus der Anzahl Messungen N, dem Mittelwert x und den jeweiligen Messresultaten xi.


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NS

sxsxtStc ⋅=⋅= (1.12)

Das Vertrauensintervall c kann berechnet werden aus ts, der Standardabweichung Sx und der Anzahl Messungen N. Um eine 95%ige Sicherheit garantieren zu können, wurden folgende ts-Werte verwendet: (gemäss [1] Tabelle 2.1 des Handbuchs der allgemeinen Chemie, Teil physikalische Chemie).

Anzahl Messungen ts

2 12.71

3 4.3

4 3.18 Tab.1.1: Tabelle der verwendeten ts-Fraktilen, gemäss [1] 1.3 Verwendete Substanzen [3] [4] NaCl Natriumchlorid sind farblose Kristalle, die in heissem wie in kaltem Wasser

nahezu gleich gut löslich sind. 100g Wasser lösen bei einer Temperatur von 20°C 35.8 g NaCl, wobei die Lösung dann 26.4% ist. Zudem ist NaCl giftklassefrei und nicht wassergefährdend (WGK = 0)

KCl Kaliumchlorid sind farblose, scharf salzig schmeckende, wasserlösliche Kristalle. Es ist ein Rohstoff für viele Kaliumverbindungen und ist Bestandteil vieler Kalidüngesalze. KCl ist ein schwach wassergefährdender Stoff (WGK = 1) mit CH-Giftklasse 5. R 36-37-38, S 26-36

Na2SO4 Natriumsulfat ist eine mindergiftige Substanz mit CH-Giftklasse 5. Kontakt mit der Haut und den Augen soll vermieden werden. Dieser Stoff ist im Allgemeinen nicht wassergefährdend (WGK = 0). S 22-24 / 25

BaCl2 Bariumchlorid ist beim Einatmen sowie beim Verschlucken geringer Mengen sehr gesundheitsschädlich und giftig. Es ist ein schwach wassergefährdender Stoff (WGK = 1), R 20-22-28, S 1 / 2-45


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2. Versuchsdurchführung

2.1 Versuchsanordnung Für alle Versuche wurde ein KNICK Konduktometer 703 (Leitfähigkeitsmessgerät) mit Messzelle verwendet. Bei den Versuchen 2.2.1, 2.2.2 sowie 2.2.3 wurde die zu messende Lösung in einem Becherglas oder Erlenmeyerkolben hergestellt und die Messzelle direkt zur Messung eingeführt. Die letzten beiden Versuche 2.2.4 und 2.2.5 benötigten einen Titrieraufbau, wie in Abb. 2.1 dargestellt.

Abb.2.1: Die Abbildung zeigt den Aufbau der Titriervorrichtung für die Versuche 2.2.4 und 2.2.5 inklusive dem KNICK Konudktometer 703, welches zusammen mit der Messzelle bei allen Versuchen verwendet wurde 2.2 Versuche[1] 2.2.1 Spezifische Leitfähigkeit verschiedener Wasser Vorgehen: Für diesen Versuch wurde deionisiertes Wasser, Leitungswasser und Mineralwasser der Marke Evian verwendet. Bei jeder Versuchsdurchführung wurden drei Proben gemessen. Die Messzelle wurde zur Reinigung mehrmals in die zu messende Probe getaucht und etwas hin und her bewegt. Sobald sich ein konstanter Messwert eingependelt hatte, wurde dieser notiert und es konnte analog fortgefahren werden, für alle drei Wasserarten mit demselben Prozedere. Insgesamt wurden pro Wasserart zwischen 3 und 4 Messungen durchgeführt, um die Signifikanz zu erhöhen.


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2.2.2 Leitfähigkeit in Abhängigkeit der Temperatur

Vorgehen: Bei Raumtemperatur wurde die Leitfähigkeit einer NaCl-Lösung gemessen. Dazu wurden genau 0.4018 g NaCl in 200mL Wasser gelöst, wodurch sich eine 0.034M Lösung ergab. Anschliessend wurde das Messgefäss in einem Wasserbad erwärmt und danach wurde während dem Abkühlen alle 0.5 °C die Leitfähigkeit festgehalten. 2.2.3 Molare Leitfähigkeit von NaCl und KCl

Vorgehen: Zu Beginn musste eine 0.001M NaCl-Lösung bzw. 0.001M KCl-Lösung hergestellt werden. Dazu gab man 11.6 mg NaCl in einen Messkolben und füllte mit 198.7 g Wasser auf (Laborwaage!). Die KCl-Lösung wurde analog mit 18.1 mg KCl in 200.02 g Wasser hergestellt. Von jeder Lösung wurden nun 2 spezifische Leitfähigkeitsmessungen durchgeführt und in analoger Weise wie bei Versuch 2.2.1 konnten daraus die molaren Leitfähigkeiten Λ berechnet werden. 2.2.4 Bestimmung der molaren Grenzleitfähigkeit von NaCl

Vorgehen: Zu Beginn wird die Eigenleitfähigkeit von 200ml deionisiertem Wasser gemessen. Herstellung einer 0.01M NaCl-Lösung (für genaue Einwaagen s. Kapitel 3.4.1). Diese Lösung wurde in die Mikro-Bürette eingefüllt. Zum deionisierten Wasser wurden nun genau bekannte Volumina gegeben. Nachdem die Lösung gut durchmischt war, konnte die jeweilige spezifische Leitfähigkeit gemessen und daraus die molare Leitfähigkeit bzw. Grenzleitfähigkeit bestimmt werden. 2.2.5 Leitfähigkeitstitration

Vorgehen: Mittels einer Leitfähigkeitstitration soll die exakte Konzentration einer BaCl2-Lösung (Lösung 1) bestimmt werden. Die Mikro-Bürette wurde mit einer Na2SO4-Lösung (0.042M) gefüllt. 100ml der BaCl2- Lösung (ca. 0.01M) wurden in ein Titrationsgefäss gegeben. Hinzu wurde nun schrittweise Titer zugetropft, wobei jedes Mal das Volumen und die Leitfähigkeit abgelesen werden mussten, um in der späteren Auswertung die Konzentrationsänderungen der BaCl2-Lösung berechnen zu können.


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3. Experimentelle Resultate

3.1 Spezifische Leitfähigkeit verschiedener Wasser 3.1.1 deionisiertes Wasser

Temperatur T [°C] Spezifische Leitfähigkeit κ [µS·cm-1]

Messung 1 18.5 4.135

Messung 2 18.3 3.544

Messung 3 18.3 3.542

Messung 4 18.4 3.566

Tab.3.1: Enthält die Messresultate von vier Messungen von Versuch 2.2.1. Es wurden die Temperatur T [°C] und die spezifische Leitfähigkeit κ [µS·cm-1] von deionisiertem Wasser festgehalten, welche jeweils gemessen wurde, nachdem sich der Wert eingependelt hatte

Es kann nun aus den erhaltenen Resultaten der Mittelwert x, die Standardabweichung Sx und das Vertrauensintervall c mit 95%iger Sicherheit für die Temperatur T und die gemessene Leitfähigkeit κ angegeben werden. Diese Werte können gemäss (1.11) und (1.12) berechnet werden, es ergeben sich folgende Resultate:

Mittelwert x Vertrauensintervall c mit 95%iger Sicherheit Standardabweichung Sx

Temperatur T [°C] 18.38 ± 0.15 0.096

κ [µS·cm-1] 3.70 ± 0.47 0.29

Tab.3.2: Enthält die aus Tab. 3.1 errechneten Mittelwerte x, Standardabweichung Sx und das Vertrauensintervall c der gemessenen Grössen T, κ 3.1.2 Leitungswasser


Messung 1 21.2 305.3

Messung 2 19.7 295.5

Messung 3 19.5 294.2

Messung 4 19.2 292.0

Tab.3.3: Enthält die Messresultate von vier Messungen von Versuch 2.2.1. Es wurden die Temperatur T [°C] und die spezifische Leitfähigkeit κ [µS·cm-1] von Leitungswasser festgehalten, welche jeweils gemessen wurde, nachdem sich der Wert eingependelt hatte


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Resultatangabe mit Mittelwert x, Standardabweichung Sx und Vertrauensintervall c mit 95%iger Sicherheit:


Temperatur T [°C] 19.9 ± 1.4 0.89

κ [µS·cm-1] 296.75 ± 9.3 5.88

Tab.3.4: Enthält die aus Tab. 3.3 errechneten Mittelwerte x, Standardabweichung Sx und das Vertrauensintervall c der gemessenen Grössen T, κ

3.1.3 Trinkwasser „Evian“


Messung 1 6.5 363.3

Messung 2 5.1 349.2

Messung 3 5.0 347.5

Messung 4 5.1 351.5

Tab.3.5: Enthält die Messresultate von vier Messungen von Versuch 2.2.1. Es wurden die Temperatur T [°C] und die spezifische Leitfähigkeit κ [µS·cm-1] eines Mineralwassers (Evian) festgehalten, welche jeweils gemessen wurde, nachdem sich der Wert eingependelt hatte

Resultatangabe mit Mittelwert x, Standardabweichung Sx und Vertrauensintervall c mit 95%iger Sicherheit:


Temperatur T [°C] 5.4 ± 1.1 0.72

κ [µS·cm-1] 352 ± 11 7.1

Tab.3.6: Enthält die aus Tab. 3.5 errechneten Mittelwerte x, Standardabweichung Sx und das Vertrauensintervall c der gemessenen Grössen T, κ Anhand der erhaltenen Daten für die verschiedenen Wasser ist ersichtlich, dass die elektrische Leitfähigkeit offenbar von der Ionenzusammensetzung einer Lösung abhängt. Es wird darauf in Kapitel 4 näher eingegangen.


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3.2 Leitfähigkeit in Abhängigkeit der Temperatur 3.2.1 Messresultate Der Versuch wurde mit einer 0.034M NaCl-Lösung durchgeführt (Herstellung siehe auch Kapitel 2.2.2), wobei folgende Messresultate erhalten wurden:

T [°C] 26.5 26 25.5 25 24.5 24 23.5 23 22.5 22.3

κ [mS·cm-1] 3.981 3.942 3.905 3.87 3.819 3.785 3.745 3.708 3.675 3.653

Tab.3.7: Aufgelistet sind die gemessenen Leitfähigkeiten κ einer 0.034 molaren NaCl-Lösung, in Abhängigkeit der Temperatur T

3.2.2 Diagramm κ vs. T

3.6

3.65

3.7

3.75

3.8

3.85

3.9

3.95

4

22 23 24 25 26 27

T [°C]

κ [m

S/c

m]

Abb.3.1: Die Abbildung zeigt einen linearisierten Verlauf der spezifischen Leitfähigkeit κ in Abhängigkeit der Temperatur T in einem Intervall von 22° - 27°C

3.2.3 Bestimmung des Temperaturkoeffizienten α Um nun die prozentuale Änderung der Leitfähigkeit κ pro °C Temperaturänderung ∆T berechnen zu können, verwendet man folgende Formel:

)25(

1)(100CT

T°

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∆∆

⋅=κ

κα (3.1)


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Die Leitfähigkeit κ wird als Funktion der Temperatur T aufgetragen, α kann dabei aus der Steigung der Geraden bei 25°C berechnet werden, mit folgendenden eingesetzten Werten: ∆T = 4.2 °C ∆κ = 0.328 T0 = 25°C κ(25°C) = 3.87

1-C·%02.287.3

12.4

328.0100 °=⋅

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

°⋅=

cmmSC

cmmS

α

Die Messungen wurden mit einer abkühlenden Lösung durchgeführt. Zusätzlich wurde die Temperatur mit der zugehörigen Leitfähigkeit vor sowie nach dem Erwärmen gemessen. Die dadurch zusätzlich erhaltenen Wertepaare ∆T und ∆κ können zu einer weiteren Berechnung des Temperaturkoeffizienten α analog (2.1) verwendet werden. Dies ergab folgende Wertepaare bei der Erhitzung:

Ti = 21.0 °C κi = 3.558 mS·cm-1

Tf = 26.7 °C κf = 4.016 mS·cm-1 ∆T = 5.7 °C ∆κ = 0.458 T0 = 25°C κ(25°C) = 3.87

1-C·%08.287.3

17.5

458.0100 °=⋅

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

°⋅=

cmmSC

cmmS

α

3.3 Molare Leitfähigkeit von NaCl und KCl 3.3.1 Messresultate, Berechnung der Konzentration cLsg i. NaCl Für den Versuch 3.3.2.i. wurde eine Lösung mit m(NaCl) = 11.6 mg in exakt m(H2O) = 198.78 g zubereitet. Gemäss Literaturwert [6] beträgt die Dichte ρ von Wasser bei 20°C 0.998 g·cm-3. Die Konzentration cLsg der Lösung betrug somit

lmmol

cmmol

cmgg

molggcLsg 997.0ˆ1097.9

998.078.198:

44.580116.0

37

31 =⋅=⋅⋅

= −−−

Mit der hergestellten Lösung wurden 2 Messungen durchgeführt.


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T [°C] κ [µS·cm-1]

Messung 1 19.4 138.3

Messung 2 19.5 138.5

Mittelwert x 19.45 138.4

Vertrauensintervall c mit 95%iger Sicherheit ± 0.64 ± 1.3

Standardabweichung Sx 0.071 0.14

Tab.3.8: Enthält die Messresultate von zwei Messungen von Versuch 3.3.1.i. Es wurden die Temperatur T und die Leitfähigkeit κ festgehalten ii. KCl Für Versuch 3.3.1.ii. wurde nun eine Lösung mit Kaliumchlorid m(KCl) = 18.1 mg in exakt m(H2O) = 200.02 g zubereitet. Mit einer Dichte ρ von Wasser bei 20°C von 0.998 g·cm-3 lässt sich folgende Konzentration cLsg der Lösung bestimmen:

lmmol

cmmol

cmgg

molggcLsg 2.1ˆ102.1

998.002.200:

55.740181.0

36

31 =⋅=⋅⋅

= −−−

Mit der erhaltenen Lösung wurden ebenfalls 2 Messungen durchgeführt.

T [°C] κ [µS·cm-1]

Messung 1 19.9 182.3

Messung 2 20.0 182.4


Vertrauensintervall c mit 95%iger Sicherheit ± 0.64 ± 0.64(a)

Standardabweichung Sx 0.071 0.071(a)

Tab.3.9: Enthält die Messresultate von zwei Messungen von Versuch 3.3.1.ii. Es wurden die Temperatur T und die Leitfähigkeit k festgehalten

(a) Zufälligerweise weisen die Werte der Standardabweichung Sx und des Vertrauenintervalls c bei beiden Messungen denselben Betrag auf, was möglicherweise zu einem Missverständnis führt. Jedoch sind sie exakt berechnet.

3.3.2 Bestimmung der molaren Leitfähigkeit Λ Gemäss (1.6) kann die molare Leitfähigkeit eines Elektrolyten berechnet werden durch

Lsgcκ

=Λ


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wobei Λ die molare Leitfähigkeit, κ die spezifische Leitfähigkeit und cLsg die Konzentration der Elektrolytenlösung darstellen.

i. Für die NaCl-Lösung aus Versuch 3.3.1.i ergab sich so eine molare Leitfähigkeit Λ von 138.82 ± 1.3 S·cm2·mol-1

ii. Für die KCl-Lösung aus Versuch 3.3.1.ii ergab sich so eine molare

Leitfähigkeit Λ von 151.96 ± 0.53 S·cm2·mol-1 Es gilt zu bemerken, dass die Eigenleitfähigkeit von Wasser κw in die Leitfähigkeitsmessung der beiden Salze hätte miteinbezogen werden können. Jedoch wurde im Versuch ausschliesslich mit deionisiertem Wasser gearbeitet, welches – wie in Versuch 2.1.1 gemessen – eine spezifische Leitfähigkeit κ von 3.7 ± 0.47 µS·cm-1 aufweist. Verglichen mit den Werten der molaren Leitfähigkeiten von NaCl oder KCl ist diese offensichtlich vernachlässigbar klein, sie bewegt sich im µS-Bereich. 3.4 Bestimmung der molaren Grenzleitfähigkeit von NaCl 3.4.1 Messresultate Berechnung der Gesamtkonzentration c Für die folgende Tabelle wurde die jeweilige Gesamtkonzentration nach jeweiliger Zugabe der NaCl-Lösung berechnet. Dabei wird von der Anfangsmenge 100 mL Wasser ausgegangen. Der Titer wurde mit 0.068 g NaCl in 100 mL H2O hergestellt, die Konzentration beträgt also 0.0116 mol·l-1. Vtit bezeichnet das zugegebene Volumen des Titers.

][][1.0

][0116.0][][1

1

lVllmollVlmolc

tit

tit

+⋅⋅

=⋅−

− (3.2)

Berechnung der molaren Leitfähigkeit Λ Die molare Leitfähigkeit Λ kann gemäss Formel (1.6) berechnet werden, wobei die gemessene spezifische Leitfähigkeit κ und die zuvor ermittelte Gesamtkonzentration eingesetzt wird. Mit dieser Methode wurde die folgende Tabelle Tab.3.10 erstellt.

Vtit [ml] κ [µS/cm] T [°C] c[mmol/l] Λ [S·cm2·mol-1] c [M1/2]

0 4.489 21.4

0.1 4.498 21.5 (a)

0.3 5.027 21.6 1.166·10-2 144.441 0.006

0.4 5.82 21.7 1.167·10-2 125.545 0.007

0.5 6.581 21.8 1.168·10-2 113.681 0.008

0.6 8.296 21.8 1.169·10-2 119.541 0.008

0.7 9.834 21.9 1.171·10-2 121.580 0.009

0.8 10.65 21.9 1.172·10-2 115.324 0.010

0.9 12.52 21.9 1.173·10-2 120.630 0.010


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1 13.3 22 1.174·10-2 115.445 0.011

1.1 14.76 22 1.175·10-2 116.586 0.011

1.2 15.49 22 1.176·10-2 112.267 0.012

1.3 17.16 22 1.178·10-2 114.917 0.012

1.4 18.7 22.1 1.179·10-2 116.400 0.013

1.5 19.52 22.1 1.180·10-2 113.516 0.013

1.6 20.35 22.2 1.181·10-2 111.055 0.014

1.7 21.72 22.2 1.182·10-2 111.669 0.014

1.8 22.89 22.2 1.183·10-2 111.256 0.014

1.9 25.29 22.3 1.184·10-2 116.566 0.015

2 26.1 22.3 1.186·10-2 114.396 0.015

2.2 28.51 22.4 1.188·10-2 113.822 0.016

2.4 31.05 22.4 1.190·10-2 113.855 0.017

2.6 34.16 22.4 1.193·10-2 115.849 0.017

2.85 37.25 22.4 1.196·10-2 115.528 0.018

3 39.03 22.5 1.197·10-2 115.164 0.018

3.2 41.7 22.5 1.200·10-2 115.576 0.019

3.4 44.02 22.5 1.202·10-2 115.052 0.020

3.6 46.66 22.5 1.204·10-2 115.399 0.020

3.8 49.03 22.6 1.207·10-2 115.100 0.021

4 51.28 22.6 1.209·10-2 114.584 0.021

4.5 57.21 22.6 1.215·10-2 114.177 0.022

5 63.37 22.7 1.220·10-2 114.368 0.024

5.5 69.44 22.7 1.226·10-2 114.472 0.025

6 75.61 22.7 1.232·10-2 114.798 0.026

6.5 81.81 22.7 1.238·10-2 115.198 0.027

7 87.76 22.7 1.244·10-2 115.288 0.028

7.5 94.1 22.7 1.250·10-2 115.915 0.028

8 100.1 22.7 1.255·10-2 116.137 0.029

8.5 105.8 22.7 1.261·10-2 116.064 0.030

9 111.5 22.7 1.267·10-2 116.054 0.031

9.5 117.4 22.7 1.273·10-2 116.295 0.032

10 123.8 22.7 1.279·10-2 117.035 0.033 Tab.3.10: Enthält die Messresultate von Versuch 3.4. Es wurden das Volumen der zugegebenen NaCl-Lösung Vtit [ml], die gemessene spezifische Leitfähigkeit κ [µS/cm], die Temperatur T [°C], die jeweilige Konzentration der Gesamtlösung (nach Zugabe von Vtit) c[mmol/l], die berechnete molare Leitfähigkeit Λ [S·cm2·mol-1] und der für Diagramm 3.4.4 erforderliche Wert von c [M1/2] festgehalten

(a) Vor der Zugabe (sowie nach Zugabe von bloss 0.1 ml) NaCl-Lösung wird die gemessene Leitfähigkeit κ nur durch das Wasser hervorgerufen, da noch keine bzw. eine unbedeutend kleine Menge an Na+- und Cl--Ionen in der Lösung vorhanden ist. Die Berechnung für die Gesamtkonzentration c (≈0) und die molare Leitfähigkeit Λ an dieser Stelle macht folglich keinen Sinn und wurde in der Tabelle weggelassen.


- 16 -

3.4.2 Diagramm κ vs. c (NaCl-Lösung) i. linear aufgetragen

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0.00025 0.0005 0.00075 0.001

c(NaCl-Lösung) [mol/l]

κ [µ

S/c

m]

Abb.3.2: Die Abbildung zeigt den linearisierten Verlauf der spezifischen Leitfähigkeit κ aufgetragen gegenüber der Gesamtkonzentration c der NaCl-Lösung. Die ersten beiden Punkte heben sich ganz klar von der linearisierten Geraden, welche durch den Nullpunkt geht, ab (siehe Kommentar (a) zu Abb. 3.10) ii. doppelt-logarithmisch aufgetragen

1

10

100

1000

0.00001 0.0001 0.001 0.01

c(NaCl-Lösung) [mol/l]

κ [µ

S/c

m]

Abb.3.3: Die Abbildung zeigt den linearisierten Verlauf der spezifischen Leitfähigkeit κ aufgetragen gegenüber der Gesamtkonzentration c der NaCl-Lösung auf einer doppelt logarithmischen Skala. Die ersten beiden Punkte heben sich klar von der linearisierten Geraden ab (siehe Kommentar (a) zu Abb. 3.10)


- 17 -

3.4.3 Berechnung von Λ0

Die Grenzleitfähigkeit Λ0 kann auf zwei Arten bestimmt werden: Linearisiert man den Verlauf der molaren Leitfähigkeit Λ aufgetragen zum Wert von von c und extrapoliert die so erhaltene Gerade in den Bereich c = 0, so kann der Wert für die Grenzleitfähigkeit Λ0 als y-Achsenabschnitt beim Schnittpunkt der y-Achse mit der Geraden f( c )=Λ abgelesen werden. Dies wurde in Abb. 3.4 durchgeführt, und so der Wert für Λ0 = 116.6 [S·cm2·mol-1] bestimmt. Auf Grund der Tatsache, dass in diesem Experiment nur eine Durchführung ausgeführt wurde, kann zu diesem Wert keine Fehlerrechnung durchgeführt werden. Diese wäre aus den verschiedenen linearisierten Geraden zu berechnen. Der zweite Weg zur Bestimmung der Grenzleitfähigkeit Λ0 wird basierend auf den gemessenen Werten von Λ und c durchgeführt. Es wird von folgender Gleichung ausgegangen: Λ0= Λ + k· c (3.3) Diese wird nach Λ aufgelöst: Λ = Λ0 - k· c Λ = - k· c + Λ0 (3.4) So kann Λ als lineare Funktion, welche von c abhängt, betrachtet werden. Die Funktion lässt sich folglich schreiben als: y = mx + q (3.5) wobei m die Steigung und q der y-Achsenabschnitt ist. Für m und q gilt:

c

m∆∆Λ

= 0Λ=q

qxc

+⋅∆∆Λ

=Λ (3.6)

Nun erhält man zwei lineare Geradengleichungen, eine für c = 0, die zweite durch (3.6), indem ein beliebiger, gemessener Wert für Λ eingesetzt wird. Das erhaltene Gleichungssystem wird nun nach q aufgelöst, was dann dem Wert der Grenzleitfähigkeit Λ0 entspricht.


- 18 -

3.4.4 Diagramm Λ vs. c

050

100150200250300350400450

0 0.01 0.02 0.03

√c [√M ]

Λ [S·c

m^2

/mol

]

Λ0

Abb.3.4: Die Abbildung zeigt den linearisierten Verlauf der molaren Leitfähigkeit Λ aufgetragen zum Wert von von c der NaCl-Lösung. Die Gerade wurde im Bereich von 0 ≤ c ≤ 0.006 extrapoliert, um daraus den Achsenabschnitt und somit Λ0 zu bestimmen 3.5 Leitfähigkeitstitration 3.5.1 Messresultate Wertetabelle von einer der 3 durchgeführten Titrationen:

mL Na2SO4 κ [mS·cm-1] mL Na2SO4 κ [mS·cm-1] 0 2.178 23 1.841 1 2.188 24 1.828 2 2.168 25 1.82 3 2.155 25.4 1.822 4 2.129 25.5 1.826 5 2.123 26 1.845 6 2.104 26.5 1.867 7 2.089 27 1.892 8 2.052 27.5 1.917 9 2.06 28 1.941 10 2.044

29 1.992

= 116.6


- 19 -

11 2.028 30 2.037 12 2.011 31 2.085 13 1.995 32 2.132 14 1.978 33 2.178 15 1.963 34 2.221 16 1.946 35 2.266 17 1.929 36 2.311 18 1.915 37 2.352 19 1.901 38 2.393 20 1.885 39 2.436 21 1.87 40 2.475 22 1.855

41 2.549 Tab.3.11.: Enthält die Messresultate aus den drei Titrationen von Versuch 3.5. Es wurden die Anzahl mL der zugegebenen Na2SO4 -Lösung sowie die dabei gemessene spezifische Leitfähigkeit κ [mS·cm-1] gemessen

Vtit [mL] c0 [mmol·l-1]

Messung 1 25.38 10.66

Messung 2 25.2 10.58

Messung 3 25.0 10.50


Standardabweichung Sx 0.19 7.9·10-5 (a) Vertrauensintervall c mit

95%iger Sicherheit ± 0.47 1.98·10-4 (a) Tab.3.12.: Enthält die aus den drei Titrationen von Versuch 3.5 erhaltenen Zahlenwerte für Vtit (im Äquivalenzpunkt) sowie die daraus, gemäss ((3.7), s.Kapitel 3.5.3), berechnete Konzentration der BaCl2-Lösung c0. Des weiteren sind die jeweiligen Mittelwerte x, die Standardabweichung Sx und das Vertrauensintervall c mit einer Sicherheit von 95% festgehalten

(a) Das Vertrauensintervall sowie die Standardabweichung stellen äusserst kleine Werte dar. Dies rührt natürlich von der Tatsache, dass die ermittelten Messwerte sehr nahe beieinander liegen, die Messung war äusserst präzise. Jedoch sind damit systematische Fehler nicht ausgeschlossen.


- 20 -

3.5.2 Titrationskurve

1.5

1.7

1.9

2.1

2.3

2.5

2.7

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Vtit [mL]

κ [m

S/cm

]

Abb.3.5: Die Abbildung zeigt den Verlauf der spezifischen Leitfähigkeit einer 100mL BaCl2-Lösung, welche mit einer 0.042M Na2SO4-Lösung titriert wurde 3.5.3 Berechnung der Anfangskonzentration c0 der BaCl2-Lösung Anhand des ermittelten Äquivalenzpunktes der Titration kann nun die exakte Konzentration c0 der eingesetzten BaCl2-Lösung berechnet werden. Man macht sich zu Nutze, das im Äquivalenzpunkt sowohl vom Titer (Na2SO4) als auch von der BaCl2-Lösung gleich viele Teilchen vorhanden sind, da sie wie folgt miteinander reagieren:

Ba2+ + Cl- + Na+ + SO42- → BaSO4 + Cl- + Na+ Pro BaCl2-Teilchen, das zerfällt, entsteht ein BaSO4-Teilchen, es gilt somit folgendes Gesetz: tittit VcVc ⋅=⋅ 00 (3.7) bzw. aufgelöst nach c0, der exakten Konzentration der BaCl2-Lösung:

00 V

Vcc tittit ⋅=

V0 bezeichnet das Anfangsvolumen der BaCl2-Lösung (100mL), ctit und Vtit die Konzentration der Na2SO4-Lösung bzw. das Volumen derselben, das bis zum Äquivalenzpunkt hinzugefügt wurde. Die errechneten Resultate finden sich in Tab. 3.11.


- 21 -

4. Diskussion

4.1 Deionisiertes Wasser Für deionisiertes Wasser würde erwartet werden, dass die spezifische Leitfähigkeit nahezu bei 0 zu liegen kommt. Dennoch wurde ein Wert von κ = 3.7 ± 0.47 µS·cm-1 gemessen. Hinzu kommt, dass der erwartete Wert (vgl. Anhang Übung 2) bei pH 7 für deionisiertes Wasser sogar noch höher liegt, mit einer spezifischen Leitfähigkeit κ = 5.47·10-8 S·cm-1. Die hohe Abweichung lässt sich dadurch erklären, dass das CO2 ständig aus der Luft im Wasser gelöst wird, wo es weiter zu HCO3- dissoziiert, welches als einfach negativ geladenes Anion einen Ladungsträger darstellt, wodurch die Leitfähigkeit zunimmt. Diese geringe Aufnahme von CO2 wirkt sich deshalb so stark auf die Leitfähigkeit aus, weil die Konzentration der vorhandenen Ionen aus der Eigendissoziation des Wasser sehr gering ist.

4.2 Leitungswasser/Mineralwasser

Das Leitungswasser hat einen ermittelten elektrischen Leitungsfähigkeitswert von κ = 296.75 ± 9.3 µS·cm-1, das Mineralwasser einen von κ = 352 ± 11 µS·cm-1. Somit wird der Tatsache Rechnung getragen, dass sich vergleichsweise zum deionisierten Wasser viele Ionen im Leitungswasser befinden, sogar noch mehr im Mineralwasser (s. Tab 4.1), wie sich dies auch schon aus den Namen hätte erraten können. Erstaunlich ist, dass die spezifische Leitfähigkeit κ des Mineralwassers sich bloss um 56 µS·cm-1 von derjenigen des Leitungswassers unterscheidet. Es gilt aber zu beachten, dass die Leitfähigkeit des Mineralwassers nicht bei Raumtemperatur gemessen wurde und daher aufgrund von Viskositätsunterschieden kein direkter Vergleich gemacht werden kann. Anteil der Ionen im Mineralwasser „Evian“

Ca2+ 78 mg/l Mg2+ 24 mg/l Na+ 5 mg/l K+ 1 mg/l

HCO3- 357 mg/l SO42- 10 mg/l Cl- 4.5 mg/l

NO3- 3.8 mg/l Tab.4.1: Aufgelistet sind die am häufgsten vorkommenden Ionen im Minerlwasser „Evian“


- 22 -

4.3 Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit

Der ermittelte Wert beträgt α = 2.05 ± 0.38 % °C-1. Man kann davon ausgehen, dass die Aussage „Bei Raumtemperatur steigt die Leitfähigkeit wässeriger Lösungen um etwa 2% pro Grad“ [1], stimmt. Die elektrische Leitfähigkeit hängt von der Temperatur ab. Je höher die Temperatur ist, desto grösser ist die kinetische Energie der einzelnen Teilchen und damit auch die Viskosität der Lösung. Ist die Viskosität in der Lösung hoch, so können sich die Ionen einfacher bewegen, wodurch die elektrische Leitfähigkeit erhöht wird.

4.4 Molare Leitfähigkeit von Elektrolyten

Es wäre zu erwarten gewesen, dass die molare Leitfähigkeit Λ von NaCl grösser ist, als diejenige von KCl, da Na+-Ionen einen kleineren Radius haben als K+-Ionen und sich dadurch „besser“ in einer Lösung bewegen können. Jedoch zeigten die erhaltenen Resultate von ΛNaCl = 138.82 ± 1.3 S·cm2·mol-1 und ΛKCl = 151.96 ± 0.53 S·cm2·mol-1 genau das Gegenteil. Offenbar wurde unsere Vermutung durch andere, stärker ausgeprägte Effekte (z.Bsp. Viskositätsunterschiede) zunichte gemacht.

4.5 Bestimmung der molaren Grenzleitfähigkeit

Wird gemäss (1.8) die molare Grenzleitfähigkeit anhand der Literaturwerte [1]

berechnet, so ergibt sich Λ0NaCl = 127 S·cm2·mol-1. Dieser Wert stimmt ziemlich gut mit unserem Wert von Λ0NaCl = 116.6 S·cm2·mol-1 überein. Das Resultat ist zufrieden stellend.

4.6 Leitfähigkeitstitration

Bei der Durchführung der Titration sind keinerlei Probleme aufgetreten. Die anhand der 3 Messungen bestimmte Konzentration c0 = 0.01058 ± 1.98·10-4 M der BaCl2-Lösung entspricht dem angegebenen Wert von 0.01M sehr gut.


- 23 -

5. Anhang mit gelösten Übungen

Die folgenden Übungen aus [1] wurden zum besseren Verständnis des Themas gelöst: Übung 1 Für welches Ion erwarten Sie eine grössere Wanderungsgeschwindigkeit

bei sonst gleichen Bedingungen: Mg2+ oder CH3COO-? Berechnen Sie die Wanderungsgeschwindigkeit eines einfachen geladenen Ions in Wasser (η = 10-3 Pa·s) bei einer Feldstärke von E = 1V·cm-1. Für den Radius des Ions können Sie 1 nm annehmen. Würden Sie die Geschwindigkeit als hoch oder niedrig bezeichnen?

Lösung 1 Die Geschwindigkeit eines Ions ist gemäss Gleichung (1.3) proportional zur Ladung des Ions ist, folglich wandert das Mg2+-Ion doppelt so schnell wie das nur einfach geladene CH3COO--Ion. Daten in Gleichung (1.3) einsetzen ergibt v = 1.8 · 10-7 m/s. Diese Geschwindigkeit gilt als niedrig bezeichnen, in Anbetracht des Faktors 10-7.

Übung 2 Berechnen Sie die Leitfähigkeit von reinem Wasser bei 25°C. Hinweis: reines Wasser weist einen pH von 7 auf. Falls reines Wasser einige Zeit offen an der Luft stehen gelassen wird, nimmt die Leitfähigkeit markant zu. Können Sie das erklären?

Lösung 2 Auf Grund des pH-Wertes von 7 besitzt reines Wasser je c(H+) =10-7 mol/l = 10-10 mol/cm3 = c(OH-) Die Daten der Aufgaben können in Gleichung (1.10) eingesetzt werden:

cmS

cmS

molcmS

cmmol

molcmS

cmmol µκ 0547.0105.51971035010 8

2

310

2

310 =⋅=

⋅⋅+

⋅⋅= −−−

Steht reines Wasser einige Zeit offen an der Luft herum, so löst es CO2 aus der Luft, wobei geringe Mengen an Kohlensäure entstehen und diese in H+ und CO32—Ionen dissozieren. Siehe Diskussion, Kapitel 4.1.

Übung 3 Ein gut gesalzenes Spaghettiwasser enthält etwa 8g Kochsalz auf einen Liter Wasser. Wie gross ist die spezifische Leitfähigkeit dieser Lösung?


- 24 -

Lösung 3 NaCl dissoziert völlig in Wasser, dabei gilt:

Mmolg

lgNaClc 137.044.58:8)( ==

Das Verhältnis Kationen zu Anionen ist 1:1, folglich gilt: c(Na+) = c(Cl-) = 0.137 M = 1.37·10-4 mol/cm3 Diese Werte können nun in Gleichung (1.10) eingesetzt werden:

cmmS

cmS

cmmol

molcmS

cmmol

molcmS 4.170174.01037.1761037.151 3

42

34

2

==⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

= −−κ

Übung 4 Berechnen Sie aus dem Leitfähigkeitsverlauf der Titration in Fig 5.4 die

Konzentration der vorgelegten Natriumsulfat-Lösung.

Lösung 4 Es gilt am Equivalenzpunkt, also Schnittpunkt der beiden linearisierten Geraden folgende Gleichung: ctit·vtit = c0·v0

Weiter ist V0=0.2l, Vtit≈0.020l, ctit=0.1M. Löst man nun die Gleichung nach der gesuchten Konzentration c0 auf, so erhält man:

Mlmol

l

llmol

VVc

c tittit 01.001.02.0

02.01.0

00 ==

⋅=

⋅=


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6. Literaturnachweise

[1] E. Meister, A. Schweiger, Praktikum Allgemeine Chemie Teil physikalische Chemie,

4. Auflage 2003, Laboratorium für physikalische Chemie ETHZ, Zürich, 2003 [2] H. Schönberg, Praktikum in allgemeiner Chemie, anorganische und analytische

Chemie, ETH Zürich, Zürich, 2003 [3] A. Holleman, Lehrbuch der anorganischen Chemie, 101. Auflage, Walter de Gruyter,

Berlin, 1995 [4] D. Lide, Handbook of Physics and Chemistry, 84. Auflage 2003-2004, CRC-Verlag

2003 [5] C. Mortimer, Chemie – Das Basiswissen der Chemie, 5. Auflage, Georg-Thieme-

Verlag, Stuttgart, 1987 [6] Meyers Lexikonredaktion, SCHÜLER DUDEN Die Chemie, 3. überarbeitete Auflage,

Dudenverlag, Zürich, 1995

Elektrische Leitfähigkeit von Lösungen · nahezu gleich gut löslich sind. 100g Wasser lösen bei...

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