Elektrische Schwingungen und Wellen - Physik in Würzburg · PDF file1 Elektrische...

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Elektrische Schwingungen und Wellen1. Wechselstrme

2. Elektrischer Schwingkreisi. Freie Schwingungii. Erzwungene Schwingungiii. Tesla Transformator

3. Elektromagnetische Welleni. Wellenii. Elektromagnetische Welleniii. Hertzscher Dipoliv. Wellenausbreitung im Vakuumv. Wellen auf Leitungen

Hertzscher Dipol

C und L werden immer kleiner gemacht, damit erhht sich die Resonanzfrequenz!

Extremfall: Ein Stck Leiter mit Lnge l, wie gro wird die Resonanzfrequenz? Leiter: L = l L Induktivitt = Lnge x Induktivitt/Lnge

C = l C Kapazitt = Lnge x Dielektrizittskonstante der Umgebung xKapazitt/Lnge

''111CLl r

res =

res steigt mit Verkrzung des Dipols und hngt von Umgebung ab

2

Feldverteilung

L und C: Felder konzentriert auf Inneres der Spule bzw Kondensatorauerhalb der Elemente Felder ~ 0

Hetzscher Dipol: Felder reichen weit nach auenUmgebung sprt Felder

Feldverteilung eines Dipols

Die in der ersten Schwingungsperiode erzeugten E- und B-Felder breiten sich im Raum aus, dann wechseln die Vorzeichen und die ueren Feldbereiche schnren und koppeln sich ab (Seifenblase!)

Energie wird abgestrahlt:Schwingkreis wird gedmpft

3

Abstrahlung Hertzscher Dipol

Felddarstellung: elektrisches Feld

Abstrahlung Hertzscher Dipol

Poynting Darstellung: Punktdichte prop zu Energie

4

Erzwungene Schwingung

Ohmsche Verluste in Leiter und angestrahlte Energie dmpfen SchwingkreisAufrechterhaltung durch Wechselspannugsquelle

Resonanz

Damit vom Sender effektiv Energie abgestrahlt werden kann, muss erin Resonanz mit dem Dipol sein.Resonanzbedingung: Wellenlnge muss gleich 2 l sein

Stationre Strom und Spannungsverteilung

Randbedingung: offenes Ende Strom muss null werdenmaximale Spannung zwischen Enden

Experiment: Wellenlnge = 2,4 m Dipollnge =1,2m

5

Nachweis der Verteilung

Schleife mit GlimmlampeNachweis von B bzw I

EntladungslampeNachweis von E bzw U

Spannung auf Leiter hngt vom Ort ab!!! Stehende Welle

Hertzscher Dipol

SendedipolErzwungene Schwingung

Empfangsdipol

Sendedipol f = 125MHz = c/f = 2.4m Wellenlnge

Optimaler Empfang, wennEmpfnger und Sender inResonanz

''111CLl r

res =

Abstimmung ber LngeEmpfnger = Senderoder Dielektrizittskonstante

ElektrischerSender

Nachweis von Strom

6

Hertzscher Dipol in Wasser

Optimaler Empfang, wenn Empfnger und Sender in Resonanz

''111CLl r

res =

Abstimmung ber Lnge: OptimumLnge Empfnger = Lnge Sender

Wasser: r = 81

Verhltnis Dipollnge Luft : Dipollnge Wasser = 1 : r = 1 : 9

Aber Lnge hngt auch von Eigenschaften des umgebenden Medium ab:

Abstrahlcharakteristik eines Dipols

In welche Richtung strahlt ein Dipol ab?

Die maximale Abstrahlung erfolgt normal zur DipolachseKeine Abstrahlung in Richtung der DipolachseP() prop sin()2

7

Polarisation

Polarisation gibt die Richtung des elektrischen Feldes an

Dipol: E parallel zu Stabachse und daher normal auf Ausbreitungsrichtung

Nachweis: Empfangsdipol nur empfangsfhig, wenn Stabachseparallel zu Polarisationsrichtung, d.h. Richtung des E Feldes

Ausbreitungs-richtung

Hertzscher Dipol mikroskopisch

Ortsfeste positive KerneFrei bewegliche ElektronenNeutrales Metall: Ladungsschwerpunkte gleich

Wechselfeld ( E0sin(t) ) angelegt: Elektronen schwingen relativ zu KernenLadungsschwerpunkte verschobenBeschreibung mit Dipolmoment p = q d0

+ + +

Auslenkung dSchwerpunkt +q

Schwerpunkt -q

( ) ( ) zetqdtdqtprrr

sin0==Zeitabhngiges Dipolmoment

Wie gro ist max. Auslenkung d0?Weg nach viertel Periode T: d = v T/4 v Driftgeschwindigkeit > d0

8

Theorie des Hertzschen Dipols

Leiter mit Ladungsdichte Wechselstrom Oszillationen Stromdichte j = vStromdichte verknpft mit Vektorpotenzial AVektorpotenzial in P gegeben

0

r2 r1

r12 P

Allgemein: zeitabhngige Strom- und LadungsverteilungBerechnung von Potenzial bzw. Vektorpotenzial als Funktionvon Ort und Zeit, B und E daraus berechnen

( ) ( ) 212

21 dVr

rjrA rr

rrStationre Stromdichte

( ) ( ) 212

1221

/,, dVr

crtrjtrA

rr

rr

Zeitliche nderung des Stroms in r2wird in r1 nur verzgert wahrgenommenEM Welle breitet sich mit Lichtgeschwindigkeit aus

Vektorpot zum Zeitpunkt t wird von Stromdichte zu Zeitpunkt t-t bestimmtt = Abstand/ Lichtgeschwindigkeit = r12/c = Retardierung

Theorie des Hertzschen Dipols

Aus Vektorpot folgen zwei Terme:Nahfeld von E und B: r12 WellenlngeFernfeld von E und B: r12>> Wellenlnge

tEjrotB

+= 000

Woher kommen die?Nahfeld: Magnetfeld durch Stromim Dipol erzeugt

Fernfeld: Magnetfeld durch Verschiebungsstrom

E im Nahfeld durch Ladungsverteilung (Quellenfeld)E im Fernfeld durch Induktion dB/dt (Wirbelfeld)

( ) ( )

( )

( ) ( )c

kr

krtqdtrA

qvtptpqdVvj

dVr

crtrjtrA

=

====

cos,

dtdp und sin sowie mit

/,,

01

0

212

1221

rr

rrrr Ladungen schwingen mit Frequenz

Zeitlich vernderliches Vektorpot,das sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet

9

Ergebnisse Fernfeld1. E und B in Phase2. B konzentrische Kreise um Dipolachse, E immer senkrecht auf B

und senkrecht auf Abstandsvektor zum Mittelpunkt3. E = c B (EM Wellen)4. In groem Abstand B und E nherungsweise linear polarisierte

ebene Wellen, Ebene senkrecht durch Zentrum 5. Abgestrahltes Feld proportional zu Dipolbeschleunigung, Amplitude

nimmt mit 1/r ab (Kugelwelle)

( ) ( )

( ) ( )krtr

pc

E

rtrptrp

trBE

=

=

sinsin4

1

,,1

20

20

2

2 &&

Hertzscher Dipol Abstrahleigenschaften

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Energiestromdichte Poynting Vektor

30

420

2

242

0

0

12

sin

1

cpP

rpS

BES

=

=

r

rrr

Sr

Folgerungen:1) Abstrahlungscharakteristik eines Dipols: sin2

Keine Abstrahlung in Richtung des Dipols2) Abstandsgesetz: S 1/r2(Energieerhaltung)3) Frequenzabhngigkeit: 4, 1/4

Beispiel: Himmelsblau ("Rayleigh Streuung")

Betrag der mittleren Dichte

Gesamte abgestrahlte Leistung

10

Abstrahlung einer beschleunigten Ladung

2

3

2

32

=

dtdv

ceP

Theorie: Jede beschleunigte Ladung strahlt wie ein Dipol eine elektromagnetische Welle ab.

Gesamte abgestrahlte Leistung proportional zum Quadrat der Beschleunigung

Harmonisch bewegte Ladung: Definition eines Dipolmomentsp(t) = p0 sin(t) = e x0 sin(w t) Beschleunigung = d2 p(t)/dt2

3

420

32

cpP

=

Abstrahlcharakteristik wie bei Dipolstrahlung

Abstrahlung einer beschleunigten Ladung

Jede beschleunigte Ladung strahlt Energie ab

Beispiel: Lineare Teilchenbeschleuniger (LINAC Stanford)Elektron gewinnt in einem Meter eine kinetische Energie von 10MeV

Was heisst beschleunigt?

Abgestrahlte Leistung P ~ 10-40 (10 MV)2 = 10-26 W so gut wie nichtsverlustfrei

Damit Leistung abgestrahlt wird, msste Energie um 1014 MeV proMeter erhht werden

Makroskopisch beschleunigte Teilchen strahlen offensichtlich nichtWelche dann?

11

Rntgenrhre

Elektronen in E-Feld beschleunigtAuftreffen an Anode: Kollision mit AtomenAbbremsung (negative Beschleunigung)Emission von EM Welle

Elektronen stoen nicht mit Atomen zusammen, sondern werden abgelenkt

Synchrotron

Synchrotrons: Elektronen laufen mit nahezu Lichtgeschwindigkeit auf KreisbahnUm Elektronen auf Kreisbahn zu halten ist Zentripetalbeschleunigung erforderlich

12

Synchrotronstrahlung

Durch relativistische Effekte Abstrahlung in Bndel in Richtungder Geschwindigkeit

Elektronen auf KreisbahnGeschwindigkeit konstantaber Richtung wird gendert(Zentripetalbeschleunigung)

Elektro-magnetisches Spektrum

Transversale EM Wellen

fc

=

Wellenlnge Frequenz fLichtgeschwindigkeit c(2.998 108 m/s)

Vakuum

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Mikrowellen

Mikrowellen sind elektromagnetische WellenWellenlnge im cm bzw. mm Bereich

Eignen sich gut zur Demonstration der Welleneigenschaften vonelektromagnetischer Strahlung

MikrowellensenderDipol

MikrowellenempfngerDipol(mit Lautsprecher verbunden)

Absorption von Mikrowellen

Messung der Transmission von Mikrowellen:Isolatoren: Kunststoff, PapierMetallenWasser Eis

Mikrowellen: Elektromagnetische StrahlungDipole werden ausgerichtetEnergieaufnahme: Resonanz

Eis: Dipole fixkeine Resonanz

10 GHz

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Reflexion von Mikrowellen

Sender

Empfnger

Mikrowellen werden reflektiertEinfallswinkel = Ausfallswinkel

PolarisationE Feld

Empfangsdipol orthogonal zu E Feld:kein Empfang

Schlitze parallel zu E Feld:kein Empfang(vgl. Seilwelle)

Schlitz