Gruppe J: Tag der Versuchdurchfhrung: 9.6.2008 Spee Cornelia csaf2828@uibk.ac.at Klaus Reitberger csaf8510@uibk.ac.at

Versuch 121

Elektro-optischer Effekt

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1. Einleitung Unter dem elektro-optischen Effekt versteht man, die nderung des Brechungsindex bestimmter Materialien (meist Kristalle) durch Anlegen eines elektrischen Feldes. Erfolgt diese nderung linear, so spricht man vom Pockels-Effekt. Beim Kerr-Effekt ist eine quadratische Abhngigkeit gegeben. Die quadratische Abhngigkeit ist fr den von uns verwendeten Lithiumniobat-Kristall jedoch vernachlssigbar. Durch den elektro-optischen Effekt knnen elektrisch kontrollierbare optische Bauteile wie z. Bsp.: EOMs (Elektro-optischer Modulator), Wellenplatten und LCDs realisiert werden. Ein EOM erlaubt die Phasenmodulation des Lichtes. In diesem Versuch wurde ein EOM in einen Arm eines Mach-Zehnder-Interferometers gebracht. In Abhngigkeit der angelegten Spannung erhlt man eine Phasenverschiebung. Auf diese Weise lsst sich bei geeigneter Spannung ein optischer Schalter realisieren. Wir bestimmten in diesem Versuch nun die Halbwellenspannung. Dies ist jene Spannung, die eine Phasenverschiebung von bewirkt. Diese ergab sich bei uns zu 148 V 4 V. Aus dieser lsst sich r*ne

3 bestimmen (mit r dem Pockels-Koeffizienten, siehe Kapitel 2). Wir erhielten hier den Wert 341 pm/V 9 pm/V. Dies passt grenordnungsmig gut mit dem ungefhren Wert von 331 pm/V (r 31 pm/V, ne = 2,202) zusammen. Des Weiteren berechneten wir jenen Strom, den der Hochleistungsverstrker fr unsere ermittelte Halbwellenspannung, eine Kapazitt von 10 pF und einer Frequenz von 10 GHz bereitstellen muss. Hier ergab sich ein Wert von 93 A 2 A. Die Bandbreite dieses Aufbaus wird somit einerseits durch den Hochspannungsverstrker, andererseits durch die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes im EOM limitiert.

2. Theorie Wie bereits erwhnt, versteht man unter dem elektro-optischen Effekt die nderung des Brechungsindex bei angelegtem elektrischem Feld. Da dies jedoch eine sehr schwache Abhngigkeit ist, ist es sinnvoll n(E) in einer Taylorreihe um E = 0 zu entwickeln. Bei geeigneter Definition des Pockels-Koeffizienten r und des Kerr-Koeffizienten s erhlt man so:

n(E) = n0 1/2 rn03E 1/2sn0

3E2 + Dies ergibt fr die Impermeabilitt = 1/n2 folgende Entwicklung:

= 0 + rE + sE2 +

Hierbei wurde noch nicht bercksichtigt, dass das elektrische Feld ein Vektor ist. Bei anisotropen, uniaxialen Kristallen (wie Lithiumniobat LiNbO3) hngt nun jedoch die Lichtausbreitung von Polarisation und Ausbreitungsrichtung relativ zur optischen Achse ab (Doppelbrechung). Die optische Achse ist hierbei jene Achse, bei der bei parallelem Einfall des Lichtes die Polarisation erhalten bleibt. Der Brechungsindex ist ohne externes E-Feld fr eine Polarisation normal zur optischen Achse durch den ordentlichen Brechungsindex no gegeben. Fr Licht, das in Richtung der optischen Achse polarisiert ist, ist der Brechungsindex (ohne E-Feld) durch den auerordentlichen Brechungsindex ne gegeben.

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Der Brechungsindex bzw. die Impermeabilitt ist fr anisotrope Kristalle ein Tensor 2. Stufe. Diesem kann eindeutig ein Ellipsoid zugeordnet werden (Indexellipsoid). Dieses beschreibt die optischen Eigenschaften des Kristalls, so kann mit diesem die Richtung des Poynting-Vektors, sowie die fr die jeweilige Polarisation und Ausbreitungsrichtung gltigen Brechungsindizes bestimmt werden. Fr ein E-Feld in Richtung der optischen Achse, Vernachlssigung der quadratischen Abhngigkeit (kann bei LiNbO3 vernachlssigt werden) und einen Kristall der Kristallgruppe Trigonal 3m (z. Bsp.: LiNbO3, ) hat das Indexellipsoid folgende Form:

(1/no2 + r13E) (x1

2 + x22) + (1/ne

2 + r33E) x32 = 1

r13 und r33 sind hier die entsprechenden Pockelskoeffizienten. Um generell die Vernderung des Indexellipsoids durch Anlegen eines E-Feldes beschreiben zu knnen, sind 6 Koeffizienten notwendig (nderung der Lnge der 3 Halbachsen (bei uniaxialen Kristallen sind 2 davon identisch), Orientierung im Raum), durch Symmetrieberlegungen, sowie durch Wahl der Richtung des E-Feldes reduziert sich deren Zahl. Die in unserem Versuch gewhlte Konfiguration ist in Abb. 1 dargestellt.

Abb.1: transversaler EOM, Lichtausbreitung erfolgt entlang der roten Linie1 Das Indexellipsoid hat somit die oben angefhrte Form. Durch Nherung erhlt man fr die Brechungsindizes in Abhngigkeit des E-Feldes folgende Gleichungen:

no(E) = no 1/2no3r13E

ne(E) = ne 1/2ne3r33E

Durchluft ein Lichtstrahl einen Pockels-Kristall (Lnge L), so erfhrt er eine Phasenverschiebung von = 2n(E)L/0 (0 Wellenlnge im Vakuum). Mit den Gleichungen fr n(E) und einem E-Feld, das durch 2 planparallele Platten (wie in Abb.1, E = V/d;) erzeugt wird, ergibt sich fr die Phasenverschiebung folgender Ausdruck:

= 0 - rn03VL/(0d)

Die Halbwellenspannung V ist nun definiert durch jene Spannung, die eine Phasenverschiebung von bewirkt.

V = d/L*0/(rn03)

1 Quelle: e-Campus: Skriptum Versuch 121: Elektro-optischer Effekt

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Somit lsst sich durch Bestimmung der Halbwellenspannung und Kenntnis der Abmessungen des Pockels-Kristalls das Produkt rn0

3 bestimmen. Ein Mach-Zehnder-Interferometer besteht aus 2 Strahlteilern und 2 Spiegeln. Das Interferenzmuster kann z. Bsp. mit einer Photodiode beobachtet werden.

Abb. 2: Mach-Zehnder-Interferometer mit Phododiode Die von der Photodiode gemessene Intensitt in Abhngigkeit von der Phasenverschiebung zwischen den beiden am Ausgang berlagerten Strahlen ergibt sich bei gleicher Amplitude E0 der E-Felder folgendermaen:

IT ~|E1 + E2|2 = |E1|

2 + |E2|2 + E1E2

* + E2E1*= 2E0

2 + 2E02cos() = 2E0

2cos2(/2) Liegen keine gleichen Amplituden vor, so kommt es nicht zur vollstndigen Auslschung. Man erhlt einen niedrigeren Kontrast. Der Kontrast eines Interferometers ist wie folgt definiert:

K = (IMax IMin)/(IMax + IMin) Ein Kondensator ist ein Blindwiderstand. Dies bedeutet, dass es zu einer Phasenverschiebung von 90 zwischen Strom und Spannung kommt. Bei einem Kondensator eilt der Strom der Spannung vor. Strom und Spannung hngen ber den kapazitiven Blindwiderstand RC = 1/(*C) gem dem Ohmschen Gesetz fr Gleichstrom (U = R*I) zusammen.

3. Versuchsaufbau Das Licht eines He-Ne-Lasers wurde zunchst durch einen Polarisator (/2-Plttchen und polarisierender Strahlteilerwrfel) geschickt, da dieser unpolarisiertes Licht emittierte und durch Temperaturschwankungen Sprnge in der Polarisation auftraten, und dann ber einen Spiegel abgelenkt und in ein Mach-Zehnder-Interferometer eingekoppelt. Der EOM wurde in einen Arm des Interferometers gestellt. Der verwendete EOM bestand aus einem Lithiumniobat-Kristall, sowie 2 Kondensatorplatten, die derart angeordnet waren, dass eine anliegende Spannung ein Feld parallel zur optischen Achse zur Folge hat (transversaler elektro-optischer Modulator). Die Darstellung eines transversalen elektro-optischen Modulators, sowie des Strahlverlaufs relativ zur optischen Achse finden sich in Abb. 1.

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Da keine 50/50-Strahlteiler verwendet wurden, wurde das Signal an jenem Ausgang beobachtet, bei dem es zur berlagerung von den zwei Strahlen kam, die jeweils an den Strahlteilern einmal reflektiert und einmal transmittiert wurden (siehe Abb. 3). Dies bedingt eine in etwa gleiche Amplitude des elektrischen Feldes und somit einen hheren Kontrast als am anderen Ausgang. ber einen Spiegel wurde der Strahl am Ausgang des Interferometers umgelenkt und schlielich ber eine Linse auf eine Photodiode fokussiert. Zwischen Linse und Photodiode befand sich noch ein 30 %-Abschwcher. Das Signal der Photodioden wurde am Oszilloskop beobachtet. Ein Funktionsgenerator und ein Hochspannungsverstrker stellten das an den EOM angelegte Hochspannungssignal zur Verfgung. Das Hochspannungssignal wurde ebenfalls auf einem Oszilloskop beobachtet.

Abb. 3: Versuchsaufbau1

4. Versuchsdurchfhrung und Auswertung Den Laser, den Polarisator, die Linse, den Abschwcher und die Photodiode fanden wir bereits in den richtigen Positionen an optischen Tisch befestigt vor. Wir lenkten daher zunchst den Laserstrahl ber einen Spiegel um und bauten dann das Mach-Zehnder-Interferometer auf. Generell war darauf zu achten den Strahl parallel zum optischen Tisch zu fhren. Zunchst wurde der Kontrast ohne den EOM im Strahlgang optimiert. Hierzu wurde versucht durch Verkippen der Spiegel und Strahlteiler (Drehen an den entsprechenden Schrauben) ein mglichst kontrastreiches Interferenzmuster zu erreichen. 1 Quelle: e-Campus: Skriptum Versuch 121: Elektro-optischer Effekt

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Dieses beobachteten wir zunchst auf einem Blatt Papier bzw. an der Wand (anderer Ausgang des Interferometers), dann wurde nach Aufbau eines Spiegels, der den Strahl auf die Linse umlenkte, durch leichtes Klopfen an einem der Spiegel ein zeitlich variierender Weglngenunterschied zwischen den beiden Armen des Interferometers erzeugt, sodass das entsprechende Interferenzmuster am Oszilloskop beobachtet werden konnte. Fr einen optimalen Kontrast sollte hier der Unterschied zwischen dem maximalen und dem minimalen Spannungswert im Interferenzmuster mglichst gro sein, sowie der minimale Spannungswert mglichst klein (beinahe vollstndige Auslschung). Den optimalen Kontrast erhlt man, wenn die beiden Strahlen in der Ebene des Strahlteilers am Ausgang des Interferometers zum berlapp gebracht werden knnen. Zur Justage wurde jeweils ein Strahlteiler und ein Spiegel verwendet, da es fr die Ausr