Elektrokardiographie mit dem Oszilloskop (EKG)

Fakultät für Physik der Ludwig-Maximilians-Universität München – Grundpraktika

(17. NOVEMBER 2017)

MOTIVATION UND VERSUCHSZIELE

In diesem Versuch lernen Sie das elektrische Potential kennen und untersuchen den elektrischen

Dipol als Grundlage für die Entstehung und Vermessung eines EKG-Signals. Aus den Messungender Spannungen, die durch die Herzerregung verursacht werden, kann man die Stärke, sowie denzeitlichen Verlauf der Erregungsausbreitung im Herzen herauslesen. Insbesondere lassen sich an-hand veränderter EKG-Signale Rückschlüsse auf anatomische oder physiologische Veränderungendes Herzens ziehen (z.B. dieLage des Herzens).EKG-Signale haben Amplituden von maximal 1mV und zeigen zeitliche Veränderungen im Bereichvon 0,01 Sekunden, so dass sie sich mit dem Oszilloskop sehr gut darstellen lassen. Somit findet dasOszilloskop nicht nur in der Elektronik Verwendung, sondern überall in der Mess- und Regeltechnikund damit in allen naturwissenschaftlichen Disziplinen.Im Versuch Bestimmen Sie die Äquipotential- und und Feldlinen eines elektrischen Dipols und un-tersuchen des Abstandsgesetzes im Fernfeld des Dipols. Anhand verschiedener EKG-Signale übenSie den Umgang mit einem Oszilloskop und bstimmen schließlich Ihre eigene Herzfrequenz, sowiedie Herzlage nach Einthoven.

Teilversuche/Stichwortliste

1. Wichtige Begriffe der Elektrizitätslehre:Elektrische Feldlinien; elektrisches Potential;Äquipotentialflächen; Spannung; Setzung des Po-tentialnullpunkts bei einer Spannungsmessung

2. Der elektrische Dipol:Dipolmoment; elektrisches Potential des Dipolsim Fernfeld; Feldlinienbild mit Äquipotentiallini-en und deren Symmetrieeigenschaften; 2D-Dipol-Modell

3. Grundlagen der Elektrokardiographie:Summations-/Herzvektor ausgehend von Herzer-regung; Ableitungen nach Einthoven; Einthoven-dreieck (keine Konstruktion); Cabrerakreis

4. Periodische Signale und Oszilloskop:Amplitude, Periodendauer und Frequenz amEKG-Signal; Trigger-Funktion des Oszilloskops

I. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN

I.1. Potentielle Energie

Die Größe Energie E bezeichnet mengenmäßig die Fä-higkeit, Arbeit zu verrichten. Dementsprechend habenEnergie und Arbeit die gleiche Einheit: [E] = J (Joule).Mit dem Begriff potentielle Energie Epot bezeichnetman die Energie der Lage oder der Konfiguration wie

• die Energie eines Körpers, der entgegen derSchwerkraft hochgehoben wurde oder

• die Energie einer gespannten Feder,

welche die bekanntesten Beispiele aus der Mechaniksind. Für eine sinnvolle Angabe der potentiellen Ener-

gie eines Körpers an einem bestimmten Punkt ist immerein Bezugspunkt notwendig wie z.B.

• der Ausgangspunkt von dem der Körper hochge-hoben wurde bzw.

• der Punkt, an dem sich das freie Ende der ent-spannten Feder zu Anfang befunden hat.

Physikalisch relevant ist dabei nicht die potentielleEnergie an einem Punkt, sondern die Differenz zwischenden potentiellen Energien an zwei verschiedenen Punk-ten. Im folgenden Abschnitt benutzen wir die elektri-sche Form der potentiellen Energie, um zu verstehen,was das elektrische Potential bedeutet.

I.2. Elektrisches Potential

Die elektrische Ladung Q haben Sie bereits im VersuchESK kennengelernt. Sie übt auf eine andere Ladungeine Kraft aus, die sog. Coulomb-Kraft. Dabei stoßensich Ladungen mit gleichem Vorzeichen ab und welchemit ungleichem Vorzeichen ziehen sich an. Stellen Siesich nun vor, Sie setzen eine Probeladung, das ist ei-ne Punktladung mit vernachlässigbar kleinen Auswir-kungen auf ihre Umgebung, in die Nähe der LadungQ und beobachten ihre Bewegung. Es stellt sich her-aus, dass sich die Probeladung von einem festgelegtenPunkt aus bei mehrmaligem Wiederholen immer auf dergleichen Linie bewegt. Da die Probeladung per Konven-tion positiv ist, verläuft jede solche Feldlinie von posi-tiven Ladungen weg und zu negativen Ladungen hin.Beobachtet man die Bewegung der Probeladung für al-le möglichen Startpunkte, so erhalten Sie das kompletteFeldlinienbild, wie es in Abb. 1 für eine einzelne posi-tive und negative Ladung dargestellt ist. Leider kanndieses Bild nicht jede einzelne Feldlinie darstellen, abernatürlich gibt es keine „Lücken“ zwischen zwei Linien:durch jeden Punkt im Raum verläuft eine Feldlinie, die

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Abbildung 1: Elektrisches Feldlinienbild einer positivenPunktladung (links) und einer negativen Punktladung(rechts).

von der Ladung Q ausgeht oder in ihr endet. Außerdemist zu erkennen, dass die Feldlinien radialsymmetrischverlaufen. Das bedeutet, dass das Bild um den Punktder Ladung Q gedreht werden kann, ohne dass sich phy-sikalisch irgendetwas verändert.

Um eine Ladung entgegen der Richtung einer solchenFeldlinie zu bewegen muss man Energie aufwenden,infolgedessen sich ihre elektrische potentielle EnergieEpot erhöht. Als mechanische Analogie dient ein Ap-fel im Schwerefeld der Erde. Hebt man ihn entgegender Schwerkraft in die Höhe, so besitzt der Apfel amEnde eine bestimmte potentielle Energie, welche größerist, wenn man den Fußboden als Bezugsniveau nimmt,und kleiner ist, wenn der Tisch als Bezugsniveau dient.Ein solches Niveau, welches völlig willkürlich gewähltwerden kann, muss auch bei der elektrischen potentiel-len Energie gesetzt werden. Im weiteren Text verwen-den wir die Konvention, dass die potentielle Energie imBezugspunkt O immer gleich Null gesetzt wird:

Epot(O) = 0 .

Für jeden beliebigen Punkt X , an dem sich ein Körperim Raum befindet, beziehen wir dann seine elektrischepotentielle Energie Epot(X) auf diesen Bezugspunkt:

⇒ Epot(X)− Epot(O) = Epot(X) .

Damit kann man für eine Punktladung Q das elektrischePotential im Punkt X einfach definieren:

φ(X) =Epot(X)

Qmit [φ] =

JC

= V (Volt) . (1)

Wie die potentielle Energie ist auch das Potential aneinem Punkt im Raum abhängig von der Wahl des Be-zugspunktes. Durch Gl. (1) erben wir für das Potentialautomatisch den Bezugspunkt, an dem φ(O) = 0 gilt.

Auch beim Potential – wie bei der potentiellen Ener-gie – ist nicht die Größe des Potentials an einem Punktphysikalisch relevant, sondern wieder nur die Differenzzwischen den Potentialen an zwei verschiedenen Punk-ten. Nur solch eine Potentialdifferenz lässt sich mit ei-nem Messgerät bestimmen. Wir nennen sie die Span-

nung UAB zwischen den beiden Messpunkten A und B:

UAB = φ(A) − φ(B) mit [U ] = V . (2)

Spannung und Potential sind also genau dann gleich,wenn der Messpunkt B identisch ist mit dem Bezugs-punkt für unser Potential: UAO = φ(A)−φ(O) = φ(A).

Nach diesen allgemeinen Definitionen kommen wir zu-rück auf den konkreten Fall einer einzelnen Punktla-dung Q, die man auch als elektrischen Monopol be-zeichnet. Da ihre Feldlinien radialsymmetrisch verlau-fen, hängt die Formel für ihr elektrisches Potential nurvom Abstand r eines Beobachtungspunktes vom Ort derLadung Q ab. Es ist

φ(r) =1

4πǫ0

Q

r, (3)

wobei die Wahl für den Bezugs-„Punkt“ etwas exotischist, denn wir wählen φ(r=∞) = 0, damit zu dem vor-handenen Term in Gl. (3) keine Kontstante zusätzlichaddiert werden muss. Es ist ǫ0 = 8,85 · 10−12 C2/Nm2

die sog. elektrische Feldkonstante.

Verbindet man die Orte, an denen das Potential gleichbleibt, erhält man die Äquipotentialflächen eines elektri-schen Feldes, welche immer senkrecht auf dessen Feldli-nien stehen. In einer zweidimensionalen Skizze werdendie Äquipotentialflächen durch Äquipotentiallinien re-präsentiert, die als Schnittlinien der Äquipotentialflä-chen und der Zeichenebene zustande kommen (vgl. Hö-henlinien einer Landkarte). Bei einer einzelnen Ladungsind die Äquipotentialflächen konzentrische Kugeln umdie Ladung, bzw. im zweidimensionalen Fall sind dieÄquipotentiallinien konzentrische Kreise (Abb. 2), weildas Potential nur vom Abstand zur Ladung abhängt.Dies lässt sich direkt aus Gl. (3) ablesen. In Teilversuch

Abbildung 2: Schnittlinien der Äquipotentialflächen (durch-gezogene Kreise) und der Feldlinien (durchgezogene Gera-den) einer positiven Punktladung mit der Zeichenebene.

I werden Sie die Äquipotentiallinien eines Dipols (sieheI.3.) bestimmen und daraus die elektrischen Feldlinienkonstruieren.

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I.3. Elektrischer Dipol, Superposition

Um die Funktionsweise einer elektrokardiographischenMessung zu verstehen, ist es unabdingbar, zunächst denelektrischen Dipol kennen zu lernen. Dieser besteht auszwei gleich großen Punktladungen ungleichen Vorzei-chens Q und −Q, welche sich in einem Abstand d zu-einander befinden (Abb. 3). In der Physik beschreibt

Abbildung 3: Dipolmoment eines Dipols.

man einen Dipol mit Hilfe eines Vektors, nämlich desDipolmoments

~p = Q · ~d .

Um das elektrische Potential in einem komplizierterenFall als dem Monopol zu bestimmen benötigt man dasSuperpositionsprinzip:Unter dem Superpositionsprinzip versteht man in derPhysik eine ungestörte Überlagerung gleicher physikali-scher Größen.Auf elektrische Potentiale angewendet bedeutet dies:Das resultierende elektrische Potential einer Verteilungvon Punktladungen bzgl. eines Ortes X ist durch dieSummation der elektrischen Potentiale der einzelnenPunktladungen bzgl. dieses Ortes gegeben.

Wie eingangs beschrieben betrachtet man hier zweigleich große Punktladungen ungleichen Vorzeichens Qund −Q. Diese befinden sich im Abstand rA und rBvon einem beliebigen Punkt X (s. Abb. 4). Gemäß demSuperpositionsprinzip ergibt sich für das resultierendeelektrische Potential eines Dipols:

φ(rA, rB) = φ(rA) + φ(rB)

=1

4πǫ0

Q

rA+

1

4πǫ0

−Q

rB=

Q

4πǫ0(1

rA−

1

rB) (4)

Hinweis: Die Schreibweise φ(rA, rB) beschreibt, dass dasPotential sowohl von rA, als auch von rB abhängt. φ(rA)hingegen hängt nur von rA ab.

In der Praxis betrachtet man meist den elektrischen Di-pol zur Vereinfachung nur im Fernfeld r >> d. Dabeibeschreibt r den Abstand zwischen dem Punkt X undder Mitte der Dipolachse (siehe Abb. 4). Hieraus erge-ben sich die Näherungen β ≈ 90◦, δr ≈

d2· cos θ und

(δr)2 ≈ 0. Somit erhält man folgenden Ausdruck fürdas elektrische Potential eines Dipols im Fernfeld:

Abbildung 4: Skizze zur Herleitung des Potentials eines Di-pols im Fernfeld. Die Strecken δr wurden als HIlfsmittel ein-geführt, um eine Beziehung zwischen r und rA bzw. rB her-stellen zu können.

φ(r, θ) =Q

4πǫ0(

1

r − δr−

1

r + δr)

=Q

4πǫ0

2 · δr

r2 − (δr)2≈

Q

4πǫ0

d · cos θ

r2(5)

Wie Sie sehen ist das Potential eines Dipols proportio-nal zum Abstand d der beiden Ladungen und indirektproportional zum Quadrat der Entfernung r2. Letzteresbezeichnet man als Abstandsgesetz des Dipolpotentialsim Fernfeld.

Analog zu den Äquipotentialflächen eines Monopolszeigt Abb. 5 die Äquipotentialflächen und die elektri-schen Feldlinien eines Dipols. Was fällt Ihnen hier bzgl.der Symmetrie auf?

I.4. Grundlagen der Elektrokardiographie

1. Entstehung der Herzerregung

Erregte Zellen sind im Inneren positiv und außerhalbder Zellmembran negativ geladen. Bei nicht erregtenZellen verhält es sich gerade andersherum. Hierdurchentsteht zwischen einer erregten und einer benachbar-ten nicht erregten Zelle ein Dipolmoment. Es zeigt inRichtung der nicht erregten Zelle (Abb.6). Ursprungder Herzzelleregung ist ein kleiner Bereich im Herzen,der sog. Sinusknoten, welcher sich an der oberen rech-ten Vorhofwand befindet. Dieser bringt das Herz etwa60 mal pro Minute zum Schlagen. Ausgehend von die-sem Taktgeber findet die Erregung geordnet statt. So-mit bildet sich eine Erregungsfront zwischen erregtenund nicht erregten Bereichen.

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Abbildung 5: Schnittlinien der Äquipotentialflächen (gestri-chelte Kurven) und der Feldlinien (durchgezogene Kurven)eines elektrischen Dipols mit der Zeichenebene.

Addiert man alle einzelnen Dipolmomente entlang die-ser Front erhält man den sogenannten Summationsvek-tor (auch Herzvektor genannt). Je nach Phase der Herz-erregung ist sowohl der Betrag als auch die Richtung desHerzvektors unterschiedlich. Je mehr Herzzellen in glei-cher Richtung entlang der Erregungsfront erregt sind,desto länger ist der Summationsvektor (s. Abb. 7). Da-her ist dieser bei Erregung großer Herzmuskelstrukturengrößer als bei kleineren Muskelgebieten. Somit zeigt derHerzvektor in seinem längsten Zustand etwa in Rich-tung der Herzspitze, da hier viel Muskelmasse vorhan-den ist.

Betrachtet man den zeitlichen Verlauf des Herzvektors,so ergibt sich folgendes Signal (Abb.8). Dabei könnenVeränderungen in den Bereichen der P-, T- und U-Welle, sowie des QRS-Komplexes auf pathologische Stö-

Abbildung 6: Der Dipol bestehend aus erregter und nichterregter Zelle. Dabei ist das Dipolmoment in der Abbildungauf die Ladungen außerhalb der Zellmembran, welche durcheinen Kasten angedeutet ist, bezogen!

Abbildung 7: Verlauf des Summationsvektors. Die schwarzenPfeile auf der Linie beschreiben die Laufrichtung. Exempla-risch sind 3 Summationsvektoren in rot eingezeichnet, sowiedie wichtigsten Herzerregungsphasen P, Q, R, S und T inder Elektrokardiographie.

rungen hinweißen. Zwei solcher Störungen werden Sie inTeilversuch III kennenlernen.

2. Ableitungen nach Einthoven

Werden Elektroden an verschiedenen Punkten des Kör-pers befestigt, so kann man mit Hilfe eines Messgerätsdie Potentialdifferenz zwischen diesen Messpunkten be-stimmen. Eine solche Potentialdifferenz bezeichnet manin der Medizin als Ableitung. Um die Projektion desSummationsvektors auf die Front des Körpers zu ver-messen, werden hier die Ableitungen nach Einthovenbenutzt. In diesem Fall sind die Messpunkte der rech-

Abbildung 8: Typisches EKG-Signal.

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Abbildung 9: Die Ableitungen nach Einthoven.

te Arm (R), der linke Arm (L) und der linke Fuß (F)(Abb.9). Die Ableitungen werden dabei wie folgt num-meriert:

UI = φL − φR

UII = φF − φR (6)

UIII = φF − φL

Betrachtet man nun die Differenz der ersten und zwei-ten Ableitung stellt sich folgender Zusammenhang her-aus:

UII − UI = UIII (7)

3. Experimentelle Bestimmung der Herzlage

Anstatt den kompletten Rumpf, wie in der heutigenMedizin üblich, zu betrachten, verwendete Einthovenvereinfacht das gleichseitige Dreieck wie in Abb. 9. Diedrei Ecken sind die Messpunkte R, F und L, und inder Mitte sitzt das Herz. Dieses Dreieck nennt manEinthoven-Dreieck. Bei der Messung einer einzelnen Ab-leitung wird aber nicht der komplette Summationsvek-tor gemessen, sondern nur ein Anteil dessen. Um dengesamten Herzvektor bzgl. einer bestimmten Erregungs-phase, hier am Beispiel der R-Zacke, zu konstruierengeht man wie folgt vor:

1. Messen Sie jeweils die höchsten auftretendenSpannungen bzgl. aller drei Ableitungen nachEinthoven und notieren Sie sich ihre Vorzeichen.Achten Sie dabei auf die richtige Polung der Mess-geräte (siehe Abb. 9).

2. Konstruieren Sie ein gleichseitiges Dreieck und be-schriften Sie die Ecken mit den jeweiligen Poten-tialen (φR, φL und φF).

3. Konstruieren Sie die Mitten der Dreiecksseitenund den Dreiecksmittelpunkt (siehe graue Mittel-senkrechten in Abb. 10). Die Seitenmittelpunk-

Abbildung 10: Das fertig konstruierte Einthovendreieck miteingeschriebenem Cabrerakreis.

te bilden hier den jeweiligen Nullpunkt der Span-nungsskaala.

4. Wähle Sie nun einen geeigneten Maßstab fürdie Dreiecksseiten auf Grundlage der gemessenenSpannungswerte aus.

5. Tragen Sie die gemessenen Spannungen auf diejeweiligen Dreiecksseiten auf. Beachten Sie dabeidie Vorzeichen der Spannungswerte! (siehe roteStrecken in Abb. 10)

6. Fällen Sie nun für jede Ableitung ein Lot (sieheblau gestrichelte Geraden in Abb. 10). Im Idealfallschneiden sich alle Lotgeraden in einem Punkt.Bei einer realen Messung kommt es jedoch zu Ab-weichungen.

7. Verbinden Sie anschließend den Dreiecksmittel-punkt mit dem im vorherigen Punkt erhaltenenLotschnittpunkt. Dieser Vektor ist der Herzvek-tor, den Abb. 10 als grünen Pfeil zeigt.

Um abschließend die Lage des Herzens zu beschreiben,gibt man die Richtung des längsten Summationsvektorsan. Hierfür konstruiert man das Einthoven-Dreieck, wieoben beschrieben, mit Hilfe der maximal gemessenenSpannungsamplituden (R-Zacken) aller drei Ableitun-gen nach Einthoven, misst anschließend den Winkel derVektorrichtung und vergleicht diesen mit dem in Abb.11dargestellten Cabrerakreis.

Bei einem gesunden jungen Menschen liegt z.B. dermaximale Herzvektor zwischen +30◦ und +60◦. Hierbeispricht man von einem Indifferenztyp. Aber auch einSteiltyp, bei dem der Vektor zwischen +60◦ und +90◦

liegt, kommt bei sehr sportlichen Menschen häufigvor. Bei einer Schwangerschaft hingegen wird das Herzdurch das nach oben gedrückte Zwerchfell angehoben.Dadurch dreht sich der maximale Summationsvektorvorrübergehend weiter zum Linkstyp hin.

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Abbildung 11: Der Cabrerakreis, mit dem sich der Lagetypeines Herzens bestimmen lässt. Der Herzvektor zeigt bei ge-sunden Menschen normalerweise zum schraffierten Bereich.

I.5. Periodische Signale

Periodische Signale zeichnen sich dadurch aus, dass sichjeder Zustand des Signals nach immer derselben Zeit-dauer wiederholt. Beispielsweise lässt sich das EKG-Signal in guter Näherung als ein solches auffassen. Eineperiodische Funktion kann man mit Hilfe der Perioden-dauer T und des Scheitelwerts charakterisieren.

Abbildung 12: Das EKG-Signal als Beispiel für ein periodi-sches Signal.

Die Periodendauer T ist die Zeit, nach der sich ein Si-gnalzustand zum ersten Mal wiederholt. Im Fall einesEKG-Signals (Abb. 12), wäre dies zum Beispiel der Ab-stand zwischen zwei R-Zacken. Außerdem wird die Fre-quenz f als charakteristische Größe verwendet. Diesewird wie folgt aus T gewonnen:

f =1

Tmit [f ] =

1s= Hz (Hertz) (8)

Als Extremalwert bezeichnen wir hier die lokalen maxi-

malen bzw. minimalen Auslenkungen eines periodischenSignals in Y-Richtung. Wie man in Abb. 12 erkennenkann, hat ein EKG-Signal verschiedene Extremalwerte(P; Q; R; S; T; U).

II. TECHNISCHE GRUNDLAGEN

II.1. Zubehör

2D-Dipolmodell mit Messschablone, Bio-Verstärker, Di-gitales Oszilloskop, Digitalmultimeter, Elektrodensam-melkabel, Koaxialkabel BNC auf Bananenstecker, EKG-Phantom, Spannungsquelle, 2 rote und 2 schwarze Ka-bel mit Bananensteckern, 3 Druckknopfadapter, 3 Kle-beelektroden

II.2. Das digitale Oszilloskop

1. Allgemeine Funktion

Zur Messung und Darstellung der elektrischen Signalebenutzen Sie ein digitales Oszilloskop (Abb. 13), welchesdas geeignete Messgerät ist, um schnell veränderlicheelektrische Spannungen darzustellen. Hierfür werdendie Eingangssignale mit einem im Gerät befindlichenAnalog-Digital-Wandler in digitale Signale umgewan-delt. Dieser wandelt in festen Zeitabständen das ana-loge Spannungssignal in einen digitalen (Zahlen-)Wertum. Auf diese Weise wird das zeitabhängige Spannungs-signal abgetastet, gespeichert und schließlich auf einemLCD Bildschirm dargestellt. Da das Oszilloskop überzwei Kanäle verfügt kann es gleichzeitig zwei unter-schiedliche Signale digitalisieren und anzeigen.

2. Einstellmöglichkeiten und Funktionen

Im Folgenden werden die, für diesen Versuch, wich-tigsten Einstellungsmöglichkeiten und Funktionen desOszilloskops anhand der Nummerierungen in Abb. 13und den dazugehörigen Erklärungen illustriert.

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Abbildung 13: Frontansicht eines Oszilloskops während der Messung eines EKG-Signals.

1© Kanaleingänge:

• „CH 1 “: BNC-Eingangsbuchse für Kanal 1

• „CH 2 “: BNC-Eingangsbuchse für Kanal 2

2© Menü für Kanal 1:

• Taste „CH 1 MENU “: Aktivierung des Kanals 1und Anzeige des Kanalmenüs D2©

- Kopplung: Auswahl des Signalstyps (DC =Gleichstrom, AC = Wechselstrom). Mit DCkönnen beliebige Signale dargestellt werden.

- Bandbreite: Auswahl der darstellbarenHöchstfrequenz

- Volts/Div.: Größe der Schritte bei der Ein-stellung der Spannungsauflösung

- Tastkopf : Multiplikationsfaktor für die dar-gestellte Spannung

- Invertierung: Umpolung des Eingangs-singlans

• Drehknopf über „CH 1 MENU “: vertikale Ver-schiebung der Nulllinie

3© Spannungsauflösung für Kanal 1:

• Drehknopf „VOLTS/DIV“: Einstellung der Span-nungsauflösung

• Anzeige der Höhe eines Rasterkästchens D3©, inAbb. 13 sind es 200 mV

4© Zeitauflösung für Kanal 1 und 2:

• Drehknopf „SEC/DIV“: Einstellung der Zeitauf-lösung

• Anzeige der Breite eines Rasterkästchens D4©, inAbb. 13 sind es 250 ms

5© Trigger-Funktion:

Detailliert im Kapitel „Die Trigger-Funktion“

• Taste „TRIG MENU “: Aktivierung des Trigger-Menüs

- Quelle: Auswahl des gewünschten Signals

- Flanke: Auswahl bestimmter Signalflanken(steigende und fallende)

- Modus : Einstellung Normal zur manuellenund Auto zur automatischen Triggereinstel-lung

• Drehknopf „TRIGGER - LEVEL“: Einstellungder Triggerschwelle

• Drehknopf „HORIZONTAL - POSITION “: Ein-stellung des Triggerzeitpunkts

6© Messung mit Hilfe der Cursor-Funktion:

• Taste „CURSOR“: Aktivierung des Cursor-Menüs

- Typ: Einstellung der zu vermessenden Grö-ße (Amplitude oder Zeit) und Deaktivierungder Cursor-Funktion

- Quelle: Auswahl des Kanals

- Cursor 1 : Aktivierung von Cursor 1

- Cursor 2 : Aktivierung von Cursor 2

• Die Bewegung der beiden Cursorlinien erfolgt mitdem Multifunktionsknopf 7©

7© Multifunktionsknopf:

• Die Funktion ist abhängig vom angezeigten Menü

8© Autoset:

• Taste „AUTOSET “: Ausführung einer erstenGrundeinstellung aller Parameter

9© Bild einfrieren:

• Taste „RUN/STOP “: Einfrieren der Anzeige

10© Drucker- bzw. Speicherfunktion:

• Taste „PRINT “: Drucken bzw. Speichern desBildschirminhalts auf einen USB-Stick

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3. Die Trigger-Funktion

Bei periodischen Signalen muss am Oszilloskop einge-stellt werden zu welchem Zeitpunkt ein ganz bestimm-ter Teil des Signals, z.B. das Maximum einer Sinus-schwingung, dargestellt werden soll. Um zu verstehenwas der Trigger tut, ist in Abb. 14 dargestellt, was pas-siert, wenn man keinen Trigger benutzt: In dieser unge-triggerten Darstellung einer Sinusschwingung folgen dieBilder 1 bis 4 zeitlich ohne Pause direkt aufeinander.

Abbildung 14: Vier zeitlich aufeinander folgende Bilder beiungetriggerter Darstellung einer Sinusschwingung.

Sie sehen, dass der Beginn der Darstellung des nächs-ten Bildes sich an das Ende der vorhergehenden an-schließt. Da die Breite des Bildschirms allerdings nichtexakt mit der Schwingungsdauer der Sinuswelle über-einstimmt (was auch völliger Zufall wäre und in der Pra-xis so gut wie nie auftritt), ist am linken Rand des Bildesmal ein Minimum und mal ein Maximum dargestellt.Dadurch würden Sie jedoch nicht diese einzelnen Bildersehen, sondern eine Überlagerung daraus (Abb. 15).

Abbildung 15: Ungetriggerte Darstellung einer Sinusschwin-gung.

Es ist klar, dass sich schon die Überlagerung von 4Sinusschwingungen schlecht vermessen lässt, völlig un-möglich wird es allerdings bei noch mehr Schwingungen,wie es im Allgemeinen auftritt.

Abhilfe schafft hier der Triggermechanismus, der inAbb. 16 deutlich gemacht wird:

Durch Einstellen einer Triggerschwelle (waagerechte di-cke Linie, einstellbar über „TRIGGER - LEVEL“) wirdein Spannungswert eingestellt der mit dem Signal ver-glichen wird. Der Zeitpunkt, an dem das Signal diesenWert erreicht, heißt Triggerzeitpunkt und wird auf dem

Abbildung 16: Schematische Darstellung der Triggerfunkti-on. Drei Parameter legen sein Verhalten fest: Triggerzeit-punkt, Triggerschwelle und Triggerflanke.

Bildschirm immer an der gleichen Stelle dargestellt (Po-sition einstellbar über „HORIZONTAL - POSITION “).Dies sorgt dafür, dass aufeinander folgende Messungender Sinusschwingung sich nicht wie in Abb. 15 unkor-reliert überlagern, sondern dass sie immer exakt über-einander gelegt werden, sodass ein stehendes Bild er-zeugt wird. Das Signal ist deshalb gut zu vermessen.Der dritte Parameter, den Sie zur richtigen Darstellungverwenden müssen beruht auf einer leicht zu übersehen-den Feinheit. Da in einem periodischen Signal (z.B. ei-ner Sinuswelle) jeder Wert zweimal innerhalb einer Peri-ode vorkommt, muss berücksichtigt werden, ob sich dieMessspannung der Triggerschwelle von unten – steigen-der Spannungsverlauf, man spricht von einer steigendenFlanke – oder von oben – fallende Flanke – annähert.Ob auf die steigende oder die fallende Signalflanke ge-triggert wird, kann im Trigger-Menü ausgewählt wer-den. In Abb. 16 wird auf die steigende Flanke getrig-gert.

II.3. Zweidimensionales Modell

Der menschliche Körper ist ein leitendes Medium. Na-türlich besteht er nicht aus einem homogen leitendenMaterial, sondern ist aufgrund von Knochen, Fett usw.ein inhomogener Leiter. Im Experiment simulieren Siedie Front des Körpers durch ein zweidimensionales Mo-dell, bei dem der Rumpf des menschlichen Körpersdurch ein Rechteck, an dem am unteren Ende die „Bei-ne“ sitzen, näherungsweise dargestellt ist (Abb. 17). AlsMaterial wird leitendes Graphitpapier verwendet, wel-ches als ein homogener Leiter angesehen werden kann.Im Zentrum befindet sich das „Herz“.

An den Anschlüssen auf der rechten Seite, die von 0◦ bis340◦ durchnummeriert sind, wird die Spannungsquelle(Abb.18) angeschlossen. Diese Anschlüsse sind mit denSchrauben in der Mitte des Körpers verbunden. Die Di-oden, die je nach Stromdurchfluss entweder grün oderrot leuchten, zeigen an, in welche Richtung die Span-nung angelegt ist. Rot leuchtet die Diode, wenn sie mitdem Pluspol und grün, wenn sie mit dem Minuspol ver-bunden wurde. Der Potentialnullpunkt 0 ist in der Mit-

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Abbildung 17: Zweidimensionales Modell. Es wird eineSpannungsquelle an den Buchsen auf der rechten Seite an-geschlossen. Die Spannung wird auf die Schrauben in derMitte übertragen. Mit einem Multimeter wird die Spannungzwischen einigen vordefinierten Punkten und der Potential-nullstelle 0 vermessen.

te des „Herzens“. Die Buchsen R und L (oben) sind diejeweiligen Anschlüsse für die beiden Arme, die BuchseF (unten in der Mitte) symbolisiert den linken Fuß imEinthoven-Dreieck.

II.4. Bio-Verstärker

Um die bei der Herz-Erregung entstehenden Signale be-trachten zu können, werden die sehr kleinen Spannun-gen mit einem Bio-Verstärker (Abb. 19) gefiltert undverstärkt.

Abbildung 18: Spannungsquelle

Abbildung 19: Frontansicht des des Bio-Verstärkers.

Der Bio-Verstärker besteht aus Filtern und Verstärker-Einheiten, die eine effektive Unterdrückung von Störun-gen und damit eine Untersuchung des tatsächlichen Si-gnals ermöglichen. Den Signaltyp-spezifischen Filterbe-reich können Sie mit dem linken Drehknopf auswählen.Der rechte Drehknopf dient zur Einstellung des Verstär-kungsfaktors.

II.5. EKG-Phantom

Mit dem EKG-Phantom lassen sich verschiedene EKG-Signale, sowie eine Rechteckspannung, simulieren. Da-bei hat man unter anderem die Auswahl zwischen deridealisierten I- und II-Ableitung nach Einthoven, sowieeinigen pathologischen Signalen.

Wie im Bild (Abb. 20) erkennbar, lassen sich die ver-

Abbildung 20: Frontansicht des des EKG-Phantoms.

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schiedenen Programme durch die unteren beiden Dreh-knöpfe auswählen. Für die Zeilenauswahl verwenden Sieden unteren Drehknopf, indem Sie die gewünschte Far-be einstellen. Mit dem oberen Drehknopf lassen sich dieSpalten auswählen.

Auf der linken und rechten Seite des Phantoms befindensich einige Anschlüsse, von denen im Teilversuch III nurdie Erdung „N“, sowie die Ableitungen nach Einthoven„1VI“ benötigt werden.

II.6. Multimeter

Abbildung 21: Eines der im Praktikum verwendeten Digi-talmultimeter.

Mit einem Multimeter können Gleich- und Wechsel-spannungen, Gleich- und Wechselströme und Ohm’scheWiderstände gemessen werden. Der Meßbereich wirdmit einem Drehschalter eingestellt (Abb. 21). Aus dieserEinstellung ist u.a. die Einheit der zu messenden Größeablesbar, z.B. mit dem Vorsatz m. Das Sinus-Symbolsteht dabei für Wechselstrom und -spannung, die paral-lelen Striche für Gleichstrom und -spannung. Die Digi-talanzeige erfolgt „Komma-richtig“ in der eingestelltenEinheit. Achten Sie beim Ablesen auf das Komma unddie angezeigte Einheit! Es gibt getrennte (entsprechendbezeichnete) Eingangsbuchsen zur Messung von Span-nung, Strom und Widerstand. Um den Potentialnull-punkt bei einer Spannungsmessung auszuwählen nutztman die COM-Buchse.

II.7. Details zu den elektrischen Schaltungen

Man unterscheidet BNC-Buchsen (zum Anschluss desOszilloskops) und Bananensteckerbuchsen von denenaus die Verbindungen zum Messobjekt bzw. anderenGeräten hergestellt werden können. Die entsprechendenKabelanschlüsse sind in Abb. 10 und 11 abgebildet.

Für die Messung der realen EKG-Signale wird einsog. Elektrodensammelkabel (Abb. 24) benötigt, wel-

Abbildung 22: BNC-Anschluss eines Koaxialkabels.

Abbildung 23: Kabel mit Bananensteckern.

ches mit Hilfe von Druckknopfadaptern, sowie Klebe-elektroden (Abb. 25) mit Ihrem Körper verbunden wird.Dieses leitet die Signale aller drei Ableitungen gebün-delt an den Bio-Verstärker.

Abbildung 24: Elektrodensammelkabel.

Abbildung 25: Klebeelektrode und Druckknopfadapter.

III. VERSUCHSDURCHFÜHRUNG

III.1. Feld eines elektrischen Dipols undAbstandsgesetz

Teilversuch

Messung von Potetentialdifferenzen entlang eines Di-pols. Überprüfung des Abstandsgesetzes im Fernfeld ei-nes Dipols.

Messgrößen

• Spannungswerte Uij an durch Schablone vordefi-nierten Messpunkten.

• Abstand a zwischen zwei benachbarten Mess-punkten.

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Durchführung

Verbinden Sie zunächst das Modell mit der Spannungs-quelle und stellen Sie diese mit Hilfe des Drehknopfs aufPostion 4 ein. Verwenden Sie dabei die Anschlüsse mitder Bezeichnung 0◦ die sich auf der rechten Seite desModells befinden. Dies führt dazu, dass der Stromflussdurch das Kohlepapier über die beiden Schrauben aufder Vertikalen erfolgt (vgl. LEDs). Legen Sie nun dieMessschablone auf das 2D-Dipol-Modell, um die vorde-finierten Messpunkte zu erhalten. Messen Sie den Ab-stand a zwischen zwei benachbarten Messpunkten undzeichnen Sie anschließend die Position der Pole mit Vor-zeichen (Schrauben an leuchtenden LEDs) auf die Vor-lage, welche Sie zu Beginn des Versuchstermins von ih-rem Tutor bekommen. Zur Vermessung des Potentialsverwenden Sie das Voltmeter. Definieren Sie als Poten-tialnullpunkt die mittlere Buchse des Modells, indemSie die COM-Buchse des Voltmeters damit verbinden.Greifen Sie nun die Spannung mit Hilfe eines Bananen-steckers an allen vordefinierten Messpunkten im zweitenQuadranten (Spalten A bis einschließlich K und Zeilen1 bis einschließlich 12) ab. Notieren Sie Ihre Messwerteauf der Vorlage knapp unter den Messstellen in ganzenMillivolt.

III.2. Winkelabhängigkeit des idealisiertenHerzvektors

Teilversuch

Spannungsmessung nach Einthoven bei Rotation derSpannungsversorgung.

Messgrößen

• Messreihe: Spannung U einer Ableitung nachEinthoven in Abhängigkeit des Winkels α

• Bezeichnung der Ableitung

Durchführung

Schließen Sie das Multimeter an das 2D-Dipol-Modellan. Verbinden Sie dazu die COM-Buchse mit R und dieV-Buchse mit L. Um welche Ableitung nach Einthovenhandelt es sich hierbei?

Nehmen Sie nun eine Messreihe auf, indem Sie die Win-kelposition der Spannungsversorgung in 20◦-Schrittenändern und den dazugehörigen Spannungswert am Mul-timeter ablesen. Schließen Sie dazu die Spannungsquellenacheinander an alle Buchsenpaare, die sich seitlich aufdem Plexiglas befinden. Dieses Vorgehen entspricht derRotation des Herzvektors.

III.3. Signale eines EKG-Phantoms, idealisierte I.Ableitung

Teilversuch

Übung im Umgang mit dem Oszilloskop. Vergleich einesidealen EKG-Bildes mit pathologischen EKG-Signalen.

Messgrößen

• Drei mal die Dauer T zwischen zwei Herzschlägen

• Extremalwerte (UP, UT, UR) und Dauer (TP,TT, TQRS) der P- und T-Welle, sowie des QRS-Komplexes

• Beobachtung zweier pathologischer EKG-Bilder

Durchführung

Verbinden Sie das EKG-Phantom mit Hilfe eines Koaxi-alkabels mit Kanal 1 („CH 1 “) des Oszilloskops. Schlie-ßen Sie hierfür den schwarzen Stecker zur Erdung inBuchse N und den roten Stecker zur Auswahl der I.Ableitung nach Einthoven in Buchse 1VI. Bei diesemAusgang ist das Signal bereits ausreichend vorverstärkt.

Zunächst werden idealisierte Signale betrachtet. DrehenSie hierfür den oberen Drehknopf des EKG-Phantomszur Auswahl der ersten Spalte nach rechts. Ändern Sienun die Einstellungen des Oszilloskops so, dass Sie eingut messbares Signal erhalten. Dazu sollten mindestenszwei QRS-Komplexe des EKG-Signals auf dem Oszil-loskopschirm sichtbar sein. Um das Messen der Zeit-intervalle bzw. Amplituden zu vereinfachen sollten Siedie Trigger-Funktion, im Modus „Normal “, des Oszillo-skops nutzen. Notieren Sie sich im folgenden jeweils dieEinstellung des EKG-Phantoms.

Führen Sie folgende Messungen durch:

- Zeitintervall T zwischen zwei Herzschlägen an dreiverschiedenen Stellen

- Dauer (TP, TT, TQRS) der P- und T-Welle, sowiedes QRS-Komplexes

- Extremalwerte UP, UT, UR

Abschließend können Sie mit Hilfe des EKG-Phantomsnoch verschiedene pathologische Veränderungen desHerzsignals sichtbar machen. Wählen Sie zwei dieserStörungen aus und vergleichen Sie diese mit dem vor-herigen idealisierten Signal. Skizzieren Sie die gestörtenSignale und beschreiben Sie die Unterschiede zum ge-sunden EKG-Bild mit kurzen Sätzen im Protokoll.

Bitte schalten Sie am Ende das EKG-Phantom wiederaus.

III.4. Aufnahme eines realen EKG-Bildes

Teilversuch

Aufnahme eines eigenen EKG-Bildes. Bestimmung derLage des Herzens nach Einthoven.

Messgrößen

• Drei mal den Scheitelwert UR der R-Zacke für jedeAbleitung

• Drei mal die Dauer T zwischen zwei Herzschlägenan jeder Ableitung.

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Durchführung

Achtung: Dieser Versuch dient lediglich der Veranschau-lichung eines EKGs und ist nicht medizinisch aussage-kräftig. Ein vollständiges EKG beruht auf zwölf Ablei-tungen, wohingegen hier nur drei betrachtet werden.

Verbinden Sie das Oszilloskop („CH 1 “) mit dem Bio-Verstärker („Amplifier Out “) mit Hilfe eines Koaxial-kabels. Dabei muss auf die richtige Polung geachtetwerden um kein invertiertes Bild zu erhalten. StellenSie die Drehknöpfe des Bio-Verstärkers auf „EKG“ und„x1000 “. Verbinden Sie das Elektrodensammelkabel mitder Buchse „Amplifier In“. Für die Messung benötigenSie jeweils drei Klebeelektroden und Druckknopfadap-ter.

Die Messung der jeweiligen Ableitung erfolgt folgender-maßen:

- I. Ableitung:grünes Kabel → linke Handrotes Kabel → rechte Handgelbes Kabel → linker Fuß

- II. Ableitung:gelbes Kabel → linke Handrotes Kabel → rechte Handgrünes Kabel → linker Fuß

- III. Ableitung:rotes Kabel → linke Handgelbes Kabel → rechte Handgrünes Kabel → linker Fuß

Dabei sollten am Oszilloskop diese Einstellungen vorge-nommen werden:

- Kopplung: DC

- Bandbreite: Voll 60MHz

- Volts/Div: Grob

- Tastkopf: 1xSpannung

- Invertierung: Aus

Um ein ungestörtes EKG-Signal zu erhalten, solltedie untersuchte Person während der Messung unnöti-ge Muskelanspannungen vermeiden. Außerdem solltenSie ihre Mobiltelefone nicht in unmittelbarer Nähe desBio-Verstärkers und des Körpers haben.

Versuchen Sie das EKG-Signal zur besseren Messung zutriggern. Wieso liefert die Trigger-Funktion in diesemFall kein stehendes Bild?

Verwenden Sie für die anschließenden Messungen die„RUN/STOP “-Taste des Oszilloskops. Messen Sie nunan jeder Ableitung jeweils an drei verschiedenen Stel-len den Scheitelwert der R-Zacke, sowie das Zeitinter-vall zwischen diesen. Überprüfen Sie, ob Ihre Messwertein etwa mit Gl.(7) übereinstimmen. Falls nicht, überle-gen Sie sich etwaige Ursachen und wiederholen Sie dieMessung. Notieren Sie auch deren Polung. Drucken Sieeine Ableitung Ihrer Wahl aus, indem Sie die „PRINT “-Taste am Oszilloskop drücken.

IV. AUSWERTUNG

IV.1. Feld eines elektrischen Dipols undAbstandsgesetz

Skizzieren Sie anhand der Messwerte im zweiten Qua-dranten vier Äquipotentiallinien des Dipols auf der Vor-lage. Nutzen Sie anschließend die Symmetrieeigenschaftdes Dipols an der vertikalen Achse um die Äquipotenti-allinien auf den ersten Quadraten fortzuführen und an-schließend die horizontale Symmetrieachse um das Bildder Äquipotentiallinien zu vervollständigen. Konstruie-ren Sie daraus die elektrischen Feldlinien. Benutzen Siehierfür eine andere Farbe als für die Äquipotentiallinien.Vergleichen Sie ihr Ergebnis mit Abb. 5.

Überprüfen Sie nun das Abstandsgesetz für das Dipol-potential im Fernfeld indem Sie zu jedem Spannungs-wert in der Spalte K bis einschließlich Zeile 7 1/r2 be-rechnen und anschließend U gegen die berechneten Wer-te auftragen. Wie würden sich die Spannungswerte än-dern, wenn die Pole weiter voneinander entfernt wer-den?

IV.2. Winkelabhängigkeit des idealisiertenHerzvektors

Tragen Sie die Spannungswerte auf Millimeterpapier ge-gen die Winkel auf. Welche Funktion können Sie darauserkennen? Interpretieren Sie ihr Ergebnis in Bezug aufden Herzvektor eines realen EKG-Bildes. Was lässt sichmit Hilfe der I. Ableitung nach Einthoven grundsätzlichüber die Lage des Herzens aussagen?

IV.3. Signale eines EKG-Phantoms, idealisierte I.Ableitung

Berechnen Sie die Herzfrequenz mit Messunsicherheitund vergleichen Sie diese anschließend mit Ihrer Ein-stellung am EKG-Phantom.

IV.4. Aufnahme eines realen EKG-Bildes

Berechnen Sie aus den gemessenen Zeitintervallen dieHerzfrequenz mit Angabe der Messunsicherheit, indemSie die Standardunsicherheit aus allen neun Messwer-ten berechnen. Ermitteln Sie mit Hilfe der gemittel-ten Scheitelwerte der Ableitungen und derer Messun-sicherheit die Lage des Herzens. Zeichnen Sie dazu dasEinthovendreieck auf Millimeterpapier und konstruie-ren Sie den maximalen Summationsvektor. VergleichenSie dann abschließend diesen, durch Messung des Win-kels, mit dem Cabrerakreis.