Elektrotechnik I und II: Aufgabensammlung · ZudieserAufgabensammlung LiebeLeser,...

Zu dieser Aufgabensammlung

Liebe Leser,

diese Aufgabensammlung soll euch bei der Prüfungsvorbereitung in den Fächern Grund-lagen der Elektrotechnik und Elektrotechnik für Ingenieure 1 & 2 helfen. Sie enthältalle Aufgaben aus den Tutorien, der großen Übung und den Klausuren der vergangenenSemester.

Lösungen zu den Aufgaben solltet ihr euch im Idealfall vor Besuch der jeweiligen Veran-staltung selbst erarbeiten. Welche Aufgaben wann behandelt werden, wird im Stud.IPbekannt gegeben.

Wenn ihr Verbesserungsvorschläge beziehungsweise Änderungswünsche für die Aufgaben-sammlung habt oder euch Fehler auffallen sollten, schreibt bitte eine kurze Nachricht [email protected], damit wir die Sammlung für euch in Zukunft noch bessermachen können.

Diese Aufgabensammlung wird ständig erweitert, daher kann es passieren, dass die Ver-sion, die ihr in den Händen haltet nicht mehr ganz aktuell ist. Aber keine Panik! Aufhttp://www.iee.tu-clausthal.de/Aufgabensammlung/ könnt ihr euch alle neu dazu gekom-menen Aufgaben herunterladen.

Viel Spaß, Motivation und Erfolg beim Lernen wünschendie Autoren

Inhaltsverzeichnis

I. Gleichstrom 1

II. Elektrisches Feld 39

III. Magnetfeld 57

IV. Wechselstrom 79

V. Drehstrom 105

VI. Schutzmaßnahmen 127

VII. Gleichrichter 143

VIII. Transformator 155

IX. Transistor 173

Teil I.

Gleichstrom

1

Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Theorie

Ohmsches Gesetz:

U = R ⋅ I für: R = const.

I

UR

Schaltbild:

U

IR

Kirchhoff’sche Regeln:

Knotenregel (Kirchhoff I):

I1 = I2 + I3 allgemein: ∑ Izu = ∑ Iab

I1

I2

I3

Maschenregel (Kirchhoff II):

Umlauf einer Masche: ∑U = 0Vorzeichen beachten!

U0

U1 U2

R1 R2

Allein mit diesen drei Gesetzen ist schon vieles berechenbar!

IEEE, Version 1.02 3


Netzwerke:

Reihenschaltung:

RErsatz = R1 +R2 + ⋅ ⋅ ⋅ +Rn

R1 R2

Parallelschaltung:

RErsatz = (1R1

+ 1R2

+ . . . 1Rn)−1

bei zwei Widerständen: RErsatz =R1⋅R2R1+R2

R1

R2

Zur Berechnung komplexer Netzwerke:Um sich die Berechnung des Gesamtwiderstandes bei komplexen Netzwerken einfacher zumachen, sollten diese durch Umzeichnen auf standardisierte Form gebracht werden. Dabeisollten Widerstände von links nach rechts oder von oben nach unten angeordnet werden.

Anschließend werden die Widerstände mit Hilfe der Formeln für Parallel- und Reihenschal-tung zusammengefasst. Dabei wird von Innen nach Außen vorgegangen.

R1

R2

R3

R4

R5

U

I1

I2

I

I3

I4

I5 R1

R2R4

R5

R3

U

I

I1

I3

I4

I5

I2

4 IEEE, Version 1.02


Stromteilerregel:

Bestimmung von Teilströmen in einerParallelschaltung.

R1

R2

I1

I2

I

U

U = Rges ⋅ I = R1 ⋅ I = R2 ⋅ I

mit: Rges =R1 ⋅R2

R1 +R2

I1 = I ⋅Rges

R1= I ⋅

R2

R1 +R2

I2 = I ⋅Rges

R2= I ⋅

R1

R1 +R2

Spannungsteilerregel:

Bestimmung von Teilwiderständen in ei-ner Reihenschaltung.

R1 R2I

U

U1 U2

U = Rges ⋅ I; U1 = R1 ⋅ I; U2 = R2 ⋅ I

I =U

Rges=U1

R1=U2

R2

U1 = U ⋅R1

R1 +R2

U2 = U ⋅R2

R1 +R2

Geometrieabhängigkeit von Widerständen

R = ρ ⋅ lA

mit: ρ spezifischer Widerstand in Wmm/m2

l Länge in mA Querschnitt in mm

Temperaturabhängigkeit von Widerständen

Rϑ = R20 ⋅ (1 + α ⋅∆ϑ)

mit: α Temperaturbeiwert des Materials in C−1

∆ϑ Temperaturänderung zum Bezugswert (∆ϑ = ϑ − 20 C)R20 Widerstand bei 20 C in W



Messgeräte:

Drehspulmessinstrument

• Permanentmagnetfeld

• Zweites Magnetfeld durch den Stromfluss in der Spule

• Kraft bewirkt Drehung der Spule, dabei bringt eineFeder die Gegenkraft auf

• Anzeige: lineare Skala, da Drehwinkel ϕFeder ∼ I;FFeder = FMagnet → ϕ ∼ I

• misst arithmetischen Mittelwert, bei Wechselstrom 0

N S

Symbol:

Weicheisenmessgerät

• Beide Magnetfelder werden durch den zu messendenStrom erzeugt, zwei dünne Magnetplättchen werdenvom Strom gleichermaßen aufmagnetisiert

• Kraft proportional I2, d. h. quadratische Skala

• misst Effektivwerte bei Gleichstrom und Wechsel-strom

Fe I

Symbol:

Verschaltung Wattmeter:

In der Regel Drehspulmesswerk, in dem der Dauerma-gnet durch eine zweite Spule ersetzt wird – eine Spulemisst den Strompfad, die andere den Spannungspfad.

A

V

W

R



Messbereichserweiterung:

Spannungsmessbereichserweiterung

Vorwiderstand nimmt überschüssige Span-nung auf:

RV =Uges −Um

I

VRv Ri

UmUges

I

Strommessbereichserweiterung

Parallelwiderstand nimmt überschüssigenStrom auf:

RP =U

Iges − Im

ARi

Iges

Im

RP

U

Innenwiderstände von Messgeräten:

Voltmeter: Idealfall R →∞, damit kein Strom an der Schaltung vorbei fließt;Real einige kW pro Volt des Messbereichsendwerts

Amperemeter: Idealfall R → 0, damit es keinen Spannungsabfall am Messgerät gibt;Real 1 . . .100mW



Fehlerminimierte Messung von Widerständen:

Spannungsrichtige Messung

Die Spannung wird korrekt gemessen. Das Ampereme-ter zeigt jedoch den Strom mit an, der durch dasVoltmeter fließt.Das Voltmeter besitzt einen hohen Innenwiderstand,daher fließt nur ein kleiner Strom durch das Messwerk.Je kleiner der Messwiderstand Rx, desto größer derStrom durch Rx und desto kleiner wird die Verfäl-schung durch das Voltmeter.⇒ bei kleinen Widerständen anwenden.

V

ARx

Stromrichtige Messung

Der Strom wird korrekt gemessen. Das Voltmeter zeigtjedoch die Spannung mit an, die über dem Ampereme-ter abfällt.Das Amperemeter besitzt einen kleinen Innenwider-stand, daher kommt es nur zu einem kleinen Span-nungsabfall über das Messwerk. Je größer Rx, destogrößer ist der Spannungsabfall über Rx und desto klei-ner wird die Verfälschung durch das Amperemeter.⇒ bei großen Widerständen anwenden.

V

ARx

Stern-Dreieck-Umrechnung

R1 =R31 ⋅R12

R12 +R23 +R31

R2 =R12 ⋅R23

R12 +R23 +R31

R3 =R23 ⋅R31

R12 +R23 +R31

R2

R1

R3

1

23 R23

R12R31

1

23



Spannungsquelle:

Eine reale Spannungsquelle wird als ideale Spannungsquelle (verlustfrei) mit einem inReihe geschalteten Innenwiderstand modelliert.

ideale Betrachtung: Ri = 0 ⇒ U = U0

reale Betrachtung: Ri ≠ 0 ⇒ U0 = U0 −URi = U0 − I ⋅Ri

U0 UURi

Ri

Stromquelle:

Eine reale Stromquelle wird als ideale Stromquelle (verlustfrei) mit eine parallel geschaltetenInnenwiderständ modelliert.

ideale Betrachtung: Ri →∞ ⇒ I = IK

reale Betrachtung: Ri <∞ ⇒ I = IK − Ii

Ri

Ii

IK Ia

Umrechnung zwischen Strom und Spannungsquellen:

UaRi

Ii

IK Ia

VerlusteidealesBauteil

U0

URi

Ri

UaRa

Ia

VerlusteidealesBauteil

1. Ia = IK − Ii = IK − UaRi

(Stromquelle)



2. Ua = IK − Ia ⋅Ri = IK ⋅Ri − Ia ⋅Ri = U0 − Ia ⋅Ri

3. Ua = U0 −∆U = U0 − Ia ⋅Ri (Spannungsquelle)

Die Gleichungen 2. und 3. sind gleich, also ist eine Umwandlung zwischen Strom- undSpannungsquellen möglich.

Kennlinien:

P = U · I ideal

Leerlaufreal

Ua

IK

Ra1

Ra2

Kurzschluss

12 IK

IiIa

Ia

Arbeits-punkt

Stromquelle

P = U · I

idealLeerlauf

real

Ua

IK

Ra1Ra2

Kurzschluss

12 IK

IiIa

Ia

Arbeits-punkt

U0

U

Ua

Spannungsquelle

Anpassung:

Allgemein: Definiertes Verhältnis von Lastwiderstand zu Innenwiderstand

Leistungsanpassung: größte Leistung an Ra Ra = Ri

Spannungsanpassung: größte Spannung an Ra Ra ≫ Ri

Stromanpassung: größter Strom durch Ra Ra ≪ Ri



Umwandlung/Zusammenfassung von Strom- und Spannungsquellen:

1. Berechnung des neuen Innenwiderstandes Ri zwischen den Klemmen. Dabei:

• Stromquellen weglassen

• Spannungsquellen kurzschließen (durchzeichnen)

Ersatzquellen:

zur Auswahl der einfacheren Methode

1. Leerlauffall:

U0

U = 0

I = 0RR

RP

belie

bige

sN

etzw

erk

Uq

RR fällt weg, da IR = 0 und somit keine Spannung über RR abfällt ⇒ URP = U0.

2. Kurzschlussfall

U = 0

I = 0

RR

RP

belie

bige

sN

etzw

erk

Uq

IK

RP fällt weg, da parallel zu widerstandslosem Zweig ⇒ IRP = IK



Anmerkung: wichtig ist nur, ob der letzte Widerstand in Reihe oder parallel zu denletzen Klemmen ist. An die Klemmen, die mit „beliebiges Netzwerk“beschriftet sind, kann beliebig etwas zwischengeschaltet werden, wasjedoch bei der Kurzschluss- und Leerlauffallbetrachtung keine Rolle spielt.


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Tutorium

Aufgabe T1

Tragen Sie qualitativ die Temperaturabhän-gigkeit des spezifischen Widerstandes fürEisen und Konstantan in das Diagramm ein!

Cu

Temperatur

spezifischerWiderstand

Aufgabe T2

Ordnen Sie die Zählpfeilsysteme ein (Ankreuzen).

U

I

◻ Verbraucherzählpfeilsystem

◻ Erzeugerzählpfeilsystem

U

I

◻ Verbraucherzählpfeilsystem

◻ Erzeugerzählpfeilsystem

Aufgabe T3

Gegeben ist folgende Kennlinienschar:

Welche Aussage ist richtig?

◻ R1 < R2

◻ R2 = R3

◻ R3 > R1

U

I R1

R2

R3



Aufgabe T4

Wie hoch sind in der Schaltung die Teilströme I1und I2, wenn I = 10A, R1 = 4 W und R2 = 6 W sind?

R1

R2

I1

I2

I

Aufgabe T5

Eine Bogenlampe, die bei 50V Lichtbogenspannung 20A aufnimmt, soll an das 110V-Netzangeschlossen werden. Welcher Widerstand muss der Lampe vorgeschaltet werden?

Aufgabe T6

Zur Herstellung der Erregerwicklung einer elektrischen Maschine sind 2850m Kupferdrahtvon 1,2mm Durchmesser erforderlich.

1. Berechnen Sie den Widerstand der Wicklung bei 20 C!

2. Wie groß ist der Widerstand der Wicklung bei 75 C und 5 C?

3. Welche allgemeine Beziehung besteht zwischen den Widerstandswerten und denzugehörigen Temperaturen in warmen (Rw, ϑw) bzw. im kalten Zustand (Rk, ϑk) einesLeiters?

4. Ermitteln Sie mit der hergeleiteten Gleichung aus 3. die Temperatur ϑ der Wicklungfür den Widerstandswert 58,5 W (indirekte Temperaturmessung).



spezifischer spezifische Temperatur-Widerstand Leitfähigkeit koeffizient

ρ20 κ α20

W mm2

mS

mm2 1/C

Metalle

Silber 0,016 62,5 0,0038Kupfer 0,017 86 56 0,0039Aluminium 0,028 57 35 0,0038Wolfram 0,055 18 0,0041Nickel 0,10 10 0,0048Zinn 0,11 9 0,0042Eisendraht 0,12 8,3 0,0052Platin 0,13 7,7 0,0025Blei 0,21 4,8 0,0042Quecksilber 0,96 1,04 0,000 92Wismut 1,2 0,83 0,0042

Legierung

Aldrey 0,033 30 0,0036Bronze 0,036 28 0,0040Messing 0,08 12,5 0,0015Stahldraht 0,13 7,7 0,005Konstantan 0,50 2 0,000 01Nickel-Chrom 1,1 0,91 0,0002

Aufgabe T7

Ein Drehspulinstrument mit einem In-nenwiderstand Rm = 100 W und einemMessbereichsendwert Um = 1,5V soll alsSpannungsmesser mit dem BereichsendwertU = 150V eingesetzt werden. WelcherWiderstand Rv ist vorzusehen? U

Rv

Um



Aufgabe T8

Sie wollen mit einem Amperemeter, dessen Messbereich 5A beträgt, Ströme bis 55Amessen.

1. Welche Maßnahmen müssen getroffen werden?

a) Widerstand in Reihe zum Amperemeter anschließen.

b) Widerstand parallel zum Amperemeter anschließen.

c) Keine Maßnahmen notwendig.

2. Falls ein Widerstand notwendig ist, wie groß muss er sein, wenn das Messinstrumenteinen Innenwiderstand von RA = 10 W besitzt?

Aufgabe T9

Gegeben:

R1 = 500 WR2 = 5kWRAB = 9kWU = 12V

Gesucht: Die Spannung UAB an den Klem-men.Der Innenwiderstand der Spannungsquelle istzu vernachlässigen.

R1

UAB

R2

RAB

U



Aufgabe T10

Wie groß ist der Widerstand zwischen den KlemmenA und B?

R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 40 W

R1

R2

R3

R4

R5

A

B

Aufgabe T11

Gegeben:

U = 6VR1 = 4,5 W R2 = 5 WR3 = 4 W R4 = 11 WR5 = 10 W R6 = 3,33 WR7 = 10 W R8 = 1,25 W

Gesucht: Der Strom I.

R4

R2

R3

R1

R5

R7

R6

R8

U

I

Aufgabe T12

Ein Amperemeter habe einen einzigen Messbereich IM = 30A. Sein Messwerkswiderstandbeträgt RM = 4mW. Bei einer bestimmten Messung ist eine unzulässige Stromstärke vonI = 50A zu erwarten. Der Betreiber des Messgerätes schließt es daher mit einem Kupferleiter(Länge l = 0,25m, Durchmesser d = 0,98mm) kurz. Mögliche Temperaturänderungen sollennicht berücksichtigt werden. Welcher Strom stellt sich jetzt im Messinstrument ein?



Aufgabe T13

Gegeben ist folgende Schaltung:

1. Stellen Sie die Gleichung für die Span-nung U auf!

2. Zeichnen Sie die Funktion U = f(I) beiVeränderung von RL!

3. Wie groß ist die Steigung (erste Ablei-tung) der Funktion?

4. Welche Bedeutung hat die Steigung derFunktion?

RL

Ri

U

A

B

I

U0

Aufgabe T14

Gegeben ist die Belastungskennlinie einer rea-len Spannungsquelle.

1. Wie groß ist die Leerlaufspannung?

2. Wie groß ist der Kurzschlussstrom?

3. Wie groß ist der Innenwiderstand?

4. Welche Leistung gibt die Spannungs-quelle bei I = 15A ab?

5. Welche Leistung wird bei I = 15A inder Spannungsquelle verbraucht?

5

10

15

5 10 15 20 25

U in V

I in A



Aufgabe T15

Wie groß muss der Verbraucherwiderstand RV

sein, damit die Leistung am Verbraucher einMaximum ist? RL bezeichnet die Leitungenzum Verbraucher.Gegeben: U0;Ri = R;RL = 0,5R

U0

Ri RL

RL

RV

Aufgabe T16

Wandeln Sie die gegebene Schaltung hinsicht-lich der Klemmen A und B in eine äquivalenteErsatzspannungsquelle um.IK1 = IK2 = 3A, R1 = 4 W, R2 = 3 W

R1 R2

IK1

IK2

A B

Aufgabe T17

Die angegebene Schaltung ist hinsichtlich derKlemmen A und B in eine äquivalente Er-satzspannungsquelle umzuwandeln.U1 = 5V; U2 = 10VR1 = 10 W; R2 = 15 W

R1 R2

B

AU2U1



Aufgabe T18

Gegeben ist folgendes Netzwerk:Iq = 8A, R1 = 2 W, R2 = 2 W, R3 =

1 W, R4 = 5 WBilden Sie bezüglich der Klemmen A – B eineErsatzspannungsquelle.

1. Bestimmen Sie den Innenwiderstand Ri.

2. Bestimmen Sie die ideelle Quellenspan-nung Uq.

3. Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild derErsatzspannungsquelle und geben Sienochmals die charakteristischen GrößenQuellenspannung Uq, InnenwiderstandRi und Kurzschlussstrom Ik an.

R2 R4

Iq

A B

R1 R3

4. Zeichnen Sie die Kennlinie der Ersatzspannungsquelle. Bestimmen Sie grafisch denArbeitspunkt, der sich einstellt, wenn ein Widerstand RL = 0,5 W an die Klemmender Ersatzspannungsquelle angeschlossen wird.

5. Bestimmen Sie den Arbeitspunkt rechnerisch für RL = 5 W.



Aufgabe T19

Wie groß ist die gesamte Leistung in den 3 Lastwiderständen?

U = 15VR1 = 3 WRL1 = RL2 = 2 WRL3 = 1 WR2 = 2 WR3 = 4 WI = 4,5A

R2

RL2 I

A

B

R1

R3

RL1

RL3U



Aufgabe T20

Der Vielfach-Strom-Spannungsmesser nach Bild 1 habe folgende Daten:

Messwerkswiderstand: RM = 50 WMesswerkskonstanten: für Strom ki = 0,05mA/Skt(100 Skalenteile) für Spannung ku = 2,5mV/SktMax. zul. Messwerksspannung: UM = 0,25VVorwiderstand zur Temperaturkompensation: RT = 4RM

Je nachdem, welche Klemmenanschlüsse eingesetzt werden, besitzt das Messgerät verschie-dene Messbereiche. Ein Kabel muss immer am Pluspol angeschlossen werden.Bild 1:

R2R1 R′2R′

1

RM RT

UM

+

250mA 25mA 25V 250V

I2 I1 U2 U1 Messbereiche

Messwerk

Durch die verschiedenen eingesetzten Widerstände wird der Messbereich jeweils entspre-chend erweitert. Die gezeichneten Widerstände für die jeweilige Messbereichserweiterungmüssen berechnet werden.Hilfe: Zeichnen Sie sich das Ersatzschaltbild für die jeweils eingesetzten Klemmen.



1. Strommessung:Bestimmen Sie die Erweiterungswiderstände R1 und R2 (R

′

1, R′

2 sind hierfür unwirk-sam).

2. Spannungsmessung:Bestimmen Sie die Erweiterungswiderstände R′

1 und R′

2.

Mit Hilfe dieses Vielfachmessinstrumentes und einer realen Spannungsquelle (Uq, Ri

bekannt) werden zwei Schaltungen zur Bestimmung der unbekannten WiderständeRa und Rb aufgebaut, siehe Bilder 2a und 2b.

Bild 2a:

Ri = 10 Ω

71,76 Skt.

Ra

Uq = 200 V

+ I1

Bild 2b:

Ri = 10 Ω

39,6 Skt.

Ri

Uq = 200 V

+ U2

Bei Schaltung 2a zeigt das Instrument 71,76Skt und bei Schaltung 2b 39,6Skt an.

3. Zeichnen Sie für beide Messschaltungen das neue Ersatzschaltbild mit allen Messge-rätewiderständen. Tragen Sie auch UM an.

4. Berechnen Sie die unbekannten Widerstände.

5. Welche Leistung P wird in den beiden Schaltungen in Ra und Rb umgesetzt?



Aufgabe T21

R1 R2

R4

R3U1 U2

I1

I3

I2

I4IA

B

E

F

G

H

R5

R6

R7

R8 R11

R9

R10III

R12

IIC

D

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12

[W] 5 3 1 2 3 2 2 6 4 5 3 27

U1 U2

[V] 10 0,5



1. Ermitteln Sie für die Komponente I die Ersatzspannungsquelle bezüglich der Klem-men A und B! Geben Sie die Quellenspannung Uq und den Innenwiderstand Ri an!Berechnen Sie die Ströme I1, I2 und I3!

2. Fassen Sie in der Komponente III die Widerstände R5 bis R11 zu einem Ersatzwider-stand R zusammen.

3. Wie groß ist die Spannung UCD am Widerstand R12, wenn die Komponenten I, IIund III durch die Klemmen A ≡ E, B ≡ F , G ≡ C und H ≡D verbunden werden?

Die Zwischen- und Endergebnisse sind rational, teilweise sogar ganzzahlig. Die Verwendungvon Bruchrechnung vermeidet also Fehlerfortpflanzung durch unzulässiges Runden und istdaher erwünscht.


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Große Übung

Aufgabe Ü1

R = 1 ΩUG

I

Der ohmsche Widerstand in dem dargestelltenStromkreis bestehe aus einem Kupferleiter miteinem Querschnitt von 1mm2. Die Widerständeder Zuleitungen können vernachlässigt werden.Wie groß ist die Strömungsgeschwindigkeit derElektronen im Kupferdraht, wenn die SpannungUG des Generators

1. 1V

2. 10V

3. 100V

beträgt ?

Aufgabe Ü2

Wie groß muss ein Widerstand gemacht werden, damit bei einem Strom von 16A eineLeistung von 1024W umgesetzt wird? Welche Spannung muss in diesem Fall an denWiderstand gelegt werden?

Aufgabe Ü3

U = 220 V

I

Lampe 2

Lampe 1

Zwei Glühlampen für U = 110V haben die Leis-tungsangaben P1 = 40W und P2 = 60W. Sie liegenin Reihe an einer Spannung von 220V. WelcheLeistungen werden in beiden Lampen umgesetzt?Anmerkung: Vorausgesetzt ist, dass die Wider-stände der Glühlampen konstant sind, was in derPraxis nicht der Fall ist, da R = f(ϑ).



Aufgabe Ü4

Die Abbildung zeigt ein Netzwerk, das aus einer Gleichspannungsquelle gespeist wird.

U

I

3R

3R

3R

2R

R

R

RI1

I2

I3 I4

I5

B

A

1. Wie groß sind die sechs Zweigströme I und I1 bis I5?

2. Wie groß ist der Gesamtwiderstand zwischen den Klemmen A und B?

Aufgabe Ü5

U0

UB RB

R2

R1

Ein Spannungsteiler mit dem Gesamt-widerstand R = R1 + R2 = 400 W liegtan der Spannung U0 = 100V. Wie großmüssen die Teilwiderstände R1 und R2

sein, damit am BelastungswiderstandRB = 800 W eine Spannung von UB = 40Vliegt?



Aufgabe Ü6

Gegeben ist eine (reale) Spannungsquelle mit linearem Strom-Spannungsverhalten. Diesesoll durch eine Ersatzspannungsquelle nachgebildet werden. Hierzu werden zwei Belas-tungsversuche mit verschiedenen Widerständen (R1 und R2) durchgeführt. Es ergeben sichfolgende Messwerte:

• I1 = 50A bei R1 = 1 W

• I2 = 10A bei R2 = 9 W

1. Wie groß sind die Leerlaufspannung Uq, der Innenwiderstand Ri und der Kurzschluss-strom Ik?

2. Bei welchem Belastungswiderstand RL gibt die Spannungsquelle die maximale Leis-tung ab?

Aufgabe Ü7

Zwei Generatoren mit den Leerlaufspannungen U1 und U2 und den inneren WiderständenR1 und R2 arbeiten parallel auf ein Netz, das den Strom I entnimmt.Zahlenwerte: U1 = 120V; U2 = 122V; I = 100A; R1 = R2 = 0,05 W.

1. Wie groß sind die Teilströme I1 und I2?

2. Wie groß ist die Klemmenspannung UAB der beiden Generatoren?



Aufgabe Ü8

Gegeben ist ein Netzwerk mit zwei Stromquellen I und IV und zwei Spannungsquellen IIund III.

U02

R4

R2

R1

U03

R3I1

IK1

I2 I3 I4

IK4

I5

B

A

E

DC

I

II III

VI

Bekannt sind: IK1 = 4A; IK4 = 1A; U02 = 1V; U03 = 6V; R1 = 1 W; R2 = 1 W; R3 = 1 W;R4 = 3 WGesucht sind:

1. die Ströme I1 bis I5

2. die Spannungen UAB, UAC, UCD, UDE und UBE.



Aufgabe Ü9

In der Abbildung ist ein Netzwerk mit zwei Gleichspannungsquellen dargestellt. DerLaststrom I ist zu berechnen. Hierzu soll der linke Teil des Netzwerkes in eine Ersatzspan-nungsquelle bezüglich der Klemmen A und B umgewandelt werden.

Es gilt:

R1 = R R2 = R

R3 = R R4 = R

R5 = 2R R6 = 2RU2

U1

R2R1 R4

R3

R5 R6

A

B

I1

Aufgabe Ü10

Ein elektrischer Widerstand nimmt bei einer Temperatur von 20 C an einer Gleichspannungvon 160V eine Leistung von 256W auf. Bei einer Umgebungstemperatur von 270 C sinktdie Leistungsaufnahme auf die Hälfte.

1. Welchen Strom nimmt der Verbraucher jeweils auf?

2. Wie groß ist der elektrische Widerstand bei 20 C?

3. Welchen mittleren Temperaturkoeffizienten weist das Widerstandsmaterial im Bereichzwischen 20 C und 270 C auf?

4. Wie groß ist der elektrische Widerstand bei 320 C (gleicher Temperaturkoeffizientvorausgesetzt)?

5. Welchen spezifischen Widerstand hat der Widerstandsdraht bei 20 C, wenn derDraht 200 cm lang ist und eine Stromdichte von 1,6A/mm2 herrscht?

6. Auf welchen Wert müßte die Speisespannung gesteigert werden, damit bei 270 C dieursprüngliche Leistung bei 20 C aufgenommen wird?



Aufgabe Ü11

Gegeben ist ein Drehspulmesswerk mit dem Innenwiderstand RM = 100 W und dem Mess-bereichsendwert UMe = 1,5V. Dieses soll

1. als Voltmeter mit dem Messbereichsendwert UV = 150V

2. als Amperemeter mit dem Messbereichsendwert IA = 1,5A verwendet werden.

Wie ist in beiden Fällen das Messwerk zu beschalten, um die geforderte Aufgabe zuerfüllen?

Aufgabe Ü12

Ein Heißwasserspeicher mit 70L Inhalt und einer Leistungsaufnahme von 1500W soll mitNachtstrom (0,25e/kWh) von 15 C auf 90 C Wassertemperatur aufgeheizt werden. DerWirkungsgrad η kann mit 87% angenommen werden. Gesucht sind die Stromkosten fürdie erforderliche elektrische Arbeit und die Aufheizdauer.



Aufgabe Ü13

Gegeben ist ein Netzwerk, das vier nichtlineare Widerstände enthält. Diese Widerständesind wie folgt stromabhängig:

R1 = a1 ⋅ I21 R2 = a2 ⋅ I

22 R3 = a3 ⋅ I

23 R4 = a4 ⋅ I

24

mit: a1 = 4 WA2 a2 = 6 W

A2 a3 = 1 WA2 a4 = 2 W

A2

U1 = −21V U2 = 7V U3 = 108V U4 = 20V

Man bestimme:

1. Die Ströme I1 bis I4

2. Die in den vier Wider-ständen umgesetztenLeistungen.

3. Die von den Span-nungsquellen abgege-benen bzw. aufge-nommen Leistungen.

U2

U1

R2

R1

R4

R3

I1

U3 U4

I3

I7

I4

I5

I6

Aufgabe Ü14

Die Stoßstange eines Autos mit der Oberfläche A = 3600 cm2 soll verchromt werden. Zu die-sem Zweck wird sie t = 16min in ein vom Strom I = 1kA durchflossenes Galvanisierungsbadgetaucht. Wie dick ist die Chromauflage nach Beendigung des Galvanisiervorganges?MCr = 52 ⋅ 10−3kg/mol; z = 2; ρ = 7,2 ⋅ 103kg/m3


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichstrom – Klausuraufgaben

Aufgabe K1

Gegeben sei folgendes Gleichstromnetzwerk. Die Größen Uq, R0, R1, R2, L und C seienbekannt.

R2

A

R0

Uq

B

L

C

R1

1. Bestimmen Sie die zugehörige Ersatzspannungsquelle bezüglich der Klemmen Aund B für den Gleichstromfall (sämtliche Ausgleichsvorgänge seien abgeschlossen)!Skizzieren Sie dazu die Ersatzquelle und berechnen Sie die Ersatzgrößen U0, Ri undIK!

2. Gegegen welche Werte konvergieren die Ersatzgrößen, wenn R1 = R2 = R ist undR0 → 0 geht?

Es sind nun folgende Werte gegeben:

R0 = 5 W, R1 = 100 W, R2 = 100 W, L = 1mH, C = 220 µF

3. An den Klemmen A und B soll ein Messwerk mit Vorwiderstand angeschlossenwerden. Das Messwerk hat einen Innenwiderstand von Rm = 250 W und erreicht seinenVollausschlag bei einem Strom von I = 20mA. Bestimmen Sie den VorwiderstandRv so, dass das Messwerk bei einer Spannung von Uq = 50V seinen Vollausschlagerreicht!



Aufgabe K2

An ein aus einer idealen Spannungsquelle Ug und den Widerständen R1, R2 und R3

bestehendes Netzwerk wird eine Batterie mit der „Kapazität“ (Ladungsmenge) QB = 44Ahund dem Innenwiderstand RB = 0,05 W angeschlossen.

R2

RB

Ug

R1

R3

UB

mit Ug = 21 V; R1 = 0,5 Ω; R2 = R3 = 3,2 ΩB

A

UK

IL

1. Wandeln Sie den aus Spannungsquelle Ug und den Widerständen R1, R2 und R3

bestehenden Netzwerkteil in eine Ersatzspannungsquelle um und geben Sie dieLeerlaufspannung U0, den Innenwiderstand Ri und den Kurzschlussstrom IK derErsatzspannungsquelle an!

2. Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild für die gesamte Schaltung, bestehend aus Ersatz-spannungsquelle und Batterie!

3. Wie groß ist der Ladestrom IL bei einer Batteriespannung von UB = 14V?



Jetzt soll die Schnellladung der Batterie untersucht werden. Dabei wird das nachfolgendeErsatzschaltbild für Netzteil und Batterie zugrunde gelegt. Die Batterie soll innerhalb voneiner Stunde bei konstanter Klemmspannung UK = 16V mit IL = 44A geladen werden. DieQuellenspannung U0,neu ist zunächst unbekannt; für den Innenwiderstand Ri setzen Sie denin Aufgabenteil 1 bestimmten Wert an.

U0,neu

Ri

UK UB

RB

IL

4. Berechnen Sie zunächst die für die Schnellladung benötigte Quellenspannung U0,neu!

5. Geben Sie die ohmsche Verlustleistung Pv an, die beim Laden auftritt!

6. Welchen Wirkungsgrad haben die Batterie und das Netzteil zusammen, wenn indieser Form geladen wird?

7. Wenn die Batterie statt in einer Stunde in zwei Stunden geladen werden kann,reduziert sich der Ladestrom von 44A auf 22A. Wie groß ist die Verlustleistungdann im Verhältnis zur vorherigen Schnellladung mit 44A? Begründen Sie ohneRechnung!



Aufgabe K3

Gegeben sei folgendes Gleichstromnetzwerk. Weiterhin seien jeweils einige der Größengegeben und eine bestimmte Größe sei konkret gesucht.

R2

R5

Uq

I2

R1 R3

R4

I1 I3

I4

I5

I

BA

1. Gegeben seien die Widerstände R1 = R2 = R3 = R5 = 1kW, ferner die SpannungUq = 15V. Bestimmen Sie den Widerstand R4 so, dass der Strom I5 = 1mA fließt!

2. Gegeben seien die Widerstände R1 = R2 = R3 = 1kW, R4 = 500 W und R5 = 100 W,ferner die Spannung Uq = 15V. Bestimmen Sie den Strom I5!Tipp: Ersatzspannungsquelle bezüglich A und B.



Aufgabe K4

Gegeben sei folgendes Gleichspannungsnetzwerk, mit Uq1 = 2V, Uq2 = 6V, Iq = 6A sowieR = 2 W und C = 1 µF. Der Schalter S ist anfangs offen und der Kondensator C hat eineRestladung von Q = 10−5 C.

2R A

R

Uq1

Uq2

B

Iq

S

R R

C

UAB

+

−

iC

Geben Sie bei allen Berechnungen stets den vollständigen Rechenweg inklusive Formelnmit eingesetzten Zahlenwerten an!Der Schalter S bleibt zunächst geöffnet.

1. Bestimmen Sie die Ersatzspannungsquelle des Netzwerkes bezüglich der Klemmen Aund B. Skizzieren Sie dazu ein entsprechendes Ersatzschaltbild für die Ersatzspan-nungsquelle und geben Sie die Kenngrößen U0, IK und Ri an!

2. Skizzieren Sie die U-I-Kennlinie der Ersatzspannungsquelle (mit Achsenskalierung)!

Fortsetzung auf der nächsten Seite!



Der Schalter S ist weiterhin geöffnet. Der Kondensator hat die Ladung Q = 10−5 C. ZumZeitpunkt t1 wird der Schalter dann geschlossen.Hinweis: Falls Sie die Werte der Ersatzspannungsquelle nicht bestimmen konnten, nehmenSie für die weiteren Aufgaben an, dass U0 = 14V und Ri = 2 W sind.

3. Berechnen Sie den Anfangsstrom iC(t1), der beim Schließen des Schalters fließt!Bestimmen Sie dazu zunächst die Spannung UC, die vor Schließen des Schaltersam Kondensator anliegt, und skizzieren Sie das vereinfachte Ersatzschaltbild beigeschlossenem Schalter S.

4. Skizzieren Sie den qualitativen Verlauf des Stromes iC(t) und geben Sie die Achsen-bezeichnungen sowie den Anfangs- und Endwert des Stroms an.


Teil II.

Elektrisches Feld

39

Elektrotechnik I und II AufgabensammlungElektrisches Feld – Theorie

Kondensator:

Ein Kondensator besteht aus zwei elektrischen Leitern, zwischendenen sich ein Isolator (Dielektrikum) befindet. Sind die Plattendes Kondensators aufgeladen, entsteht zwischen den Plattenein elektrisches Feld, da sich positive und negative Ladungengegenüberstehen.

E =U

din V

mEin Kondensator ist ein Speicher für Ladungen.

C

Schaltzeichen des Kondensators

Kapazität:

C =Q

Uin F =

AsV

d

E

++

++

−−−−

Kapazität eines Plattenkondensators aus der Geometrie:

C = ε ⋅A

d= εr ⋅ ε0 ⋅

A

d

mit: ε0 = 8,55 ⋅ 10−12As/Vm – elektrische Feldkonstanteεr – Dielektrizitätszahl (εr = 1 – Vakuum; εr = 1,0059 –Luft)

d

A

Im Dielektrikum kommt es zu einer Ladungsverschiebung. Das Dielektrikum wird polari-siert, dadurch wird auf den Platten neuer „Platz“ für Ladungen geschaffen.



Parallelschaltung:

Qges = Q1 +Q2

Prinzipiell hat sich die Fläche für dieLadungen vergrößert (die Kondensator-platten quasi aneinanderlegen).

Cges ⋅U = C1 ⋅U +C2 ⋅U → Cges = C1 +C2

U

C1, Q1 C2, Q2

Reihenschaltung:

Uges = U1 +U2

In der Reihenschaltung ist der Auflade-strom der einzelnen Kondensatoren im-mer gleich: Q = ∫ Idt.

Uges

Q=U1

Q+U2

Q→

1Cges

=1C1

+1C2

Uges

C2C1

U1 U2

Energie des Kondensators:

W =12 ⋅C ⋅U2

Elektrische Verschiebungsstromdichte:

Beschreibt die im Feld mögliche Ladungsverschiebung. Diese ist unabhängig von denMaterialeigenschaften des Dielektrikums.

D = ε ⋅E =Q

Aim homogenen Feld



Umladevorgänge von Kondensatoren an einer Gleichspannung:

Aufladen:

uC(t)

uR(t)

U

S R

C

iC(t)

0t = τ

UR

U

t

uC(t)

uR(t)

i(t)

u(t), i(t)

Maschenregel:

U = uR(t) + uC(t) = R ⋅ iC(t) + uC(t)

mit: iC(t) =dQ

dt=dC ⋅ uC(t)

dt= C ⋅

duC(t)

dt

Differentialgleichung:

U = R ⋅C ⋅duC(t)

dt+ uC(t)

Anfangsbedingung: uC(0) = 0

Lösung: uC(t) = U ⋅ (1 − e− tτ )

mit: τ = R ⋅C (Zeitkonstante)

iC(t) = C ⋅duC(t)

dt= C ⋅U ⋅ e−

tτ ⋅

1τ=U

R⋅ e−

tR⋅C

Allgemein:Nach t = 5 ⋅ τ ist der Endwert „erreicht“.Für t→∞: uc(t→∞) = U , iC(t→∞) = 0.



Entladen:

uC(t)

uR(t)

U

S R

C

iC(t)

−U

0

− UR

U

t = τ

t

uc(t)

uR(t)i(t)

u(t), i(t)

Maschenregel:

uC(t) = −uR(t) = −R ⋅ iC(t)

Hier ist uC Quellspannung.


uC(t) = −R ⋅C ⋅duC(t)

dt

Anfangsbedingung: uC(0) = ULösung: uC(t) = U ⋅ e−

tτ


iC(t) = C ⋅duC(t)

dt= −C ⋅U ⋅ e−

tτ ⋅

1τ= −

U

R⋅ e−

tR⋅C


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungElektrisches Feld – Tutorium

Aufgabe T1

Berechnen Sie die Kapazität der angegebenen Schaltung!

C C

C C

C

Aufgabe T2

In welchem Verhältnis stehen die Gesamtladungen der beiden Kondensatorenanordnungen?

C CC CU

C CC C

U



Aufgabe T3

Ein Kondensator mit dem Plattenabstand d und Luft als Dielektrikum (εr = 1) wirdkurzzeitig mit einer Spannungsquelle verbunden und dadurch auf U aufgeladen undanschließend abgeklemmt.

d d 2d

U U ′ U ′′

A A Aε0 ε0εr

a) b)

1. Welche Spannung liegt am Kondensator an, wenn der gesamte Raum zwischen denPlatten mit einer Isolierstoffplatte (εr = 2) gefüllt wird (Fall a)?

2. Welche Spannung liegt am Kondensator an, wenn der Plattenabstand auf 2d vergrö-ßert wird (Fall b)?



Aufgabe T4

Zwei Kondensatoren C1 = 10 µF und C2 = 15 µF sind mit den Ladungen Q1 = 20 ⋅ 10−5 Asund Q2 = 60 ⋅ 10−5 As aufgeladen. Der Schalter S ist zunächst geöffnet.

U1 U2

C1 C2

S

+

–

+

–

1. Welche Spannungen U1 und U2 liegen an den Kondensatoren beim geöffneten SchalterS an?

2. Welche Ladungsmengen Q1 und Q2 besitzen die Kondensatoren, wenn der SchalterS geschlossen wird?

Aufgabe T5

Wie lautet der allgemeine funktionale Zusammenhang zwischen Strom und Spannung aneinem Kondensator? (ic, uc = f(t))

Aufgabe T6

1. Vier gleich große Metallplatten der Plattenfläche A = 2m2 sind jeweils parallelzueinander im Abstand d = 1mm angeordnet. Berechnen Sie allgemein und mitZahlenwerten die Kapazität zwischen der ersten und vierten Platte. (ε0 = 8,85pF/m)

2. Wie ändert sich die Kapazität, wenn die zweite und dritte Platte entfernt werden?



Aufgabe T7

Die beiden dargestellten Kondensatoren mit den Kapazitäten C1 = 3 µF und C2 = 5 µFsind über den Schalter S1 mit einer Batterie verbunden. Die Pole der Batterie weisengegen Erde die Spannungen U1 = 100V und U2 = −100V auf. Die Schalter S1 und S2 sindzunächst geöffnet und die Kondensatoren sind vollständig entladen.

U1 U2

C1 C2

R R

S1

S2

1. Welche Ladungsmenge fließt in die Kondensatoren, wenn S1 geschlossen wird (S2

bleibt offen)?

2. Welche Ladungsmenge kommt noch hinzu, wenn anschließend S2 ebenfalls geschlossenwird?



Aufgabe T8

Gegeben ist folgende Schaltung. Der Kondensator ist ungeladen und zum Zeitpunkt t = t0wird der Schalter S geschlossen.

U0 U2

S

R2

R1 C

I

Bekannte Größen: U0, R1, R2, C

1. Wie hoch ist der Spannungsabfall am Widerstand R2 zum Zeitpunkt t = t0 (unmit-telbar nach dem Einschalten)?

2. Wie hoch ist der Strom I zum Zeitpunkt t→∞?

Aufgabe T9

Gegeben ist die folgende RL-Reihenschaltungin der eine Spule und ein Widerstand übereinen Schalter S an die Gleichspannung Ugelegt sind. Die Diode sperrt, da die Kathodedes Ventils am + Pol der Gleichspannungs-quelle U liegt.

U

R L

D

S

Leiten Sie, unter Verwendung des Kirchhoffschen Gesetzes, eine allgemeine Rechenvorschriftfür den Verlauf der Spannungen am Widerstand und der Spule her.



Aufgabe T10

Gegeben ist ein Kondensator mit 22 µF. An dem Kondensator wurde folgender Verlauf derSpannung gemessen:

0

2

4

6

8

10

12

Zeit (ms)

Uc

(V)

I II III

2 4 6 8 10

Bereich I Bereich II Bereich IIIt1 = 5ms Spannung bleibt konstant

auf dem Endwert von Be-reich I t2 = 8ms

Spannung fällt linear vomEndwert von Bereich IIab. t3 = 10ms

Berechnen Sie für alle 3 Bereiche den Verlauf des Stromes und skizzieren Sie diesen.

Aufgabe T11

Gegeben ist ein zeitlicher Verlauf einer Spannung.Berechnen Sie den Effektivwert der Spannung. t

u(t)

1 V


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungElektrisches Feld – Große Übung

Aufgabe Ü1

In der Abbildung sind zwei Konden-satoren mit verschieden angeordne-ten Dielektrika dargestellt. Die Plat-tenfläche beträgt A, der Plattenab-stand l. Randeffekte sind zu vernach-lässigen. Wie groß sind die Kapazi-täten C1 und C2?

ε1 ε2

ε3

ε4

AA2

A2

l lx x

l21 2

Aufgabe Ü2

Zwischen zwei dünnwandigen, koaxial angeordne-ten Metallrohren mit der Länge l soll eine Span-nung U herrschen.

1. Wie groß muss der Radius r1 des Innenleiterssein, damit bei vorgegebenem Außenradiusr2 das elektrische Feld an der Oberfläche derInnenelektrode minimal wird?

r1

r2

r

d

Ei, DiEa, Da

2. Wie verändert sich der Wert für die Feldstärke an der Oberfläche der Innenelektrode,wenn ihr Radius r1 bei festem r2 kleiner wird und im Grenzfall zu Null wird?


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungElektrisches Feld – Klausuraufgaben

Aufgabe K1

Es soll das elektrische Feld an einem Zylinderkondensator berechnet werden. Dazu seizunächst ein einfacher Zylinderkondensator mit homogenem Dielektrikum gegeben.

Elektrode 1

r1

r2

Elektrode 2

ε

1. Zeichnen Sie das Feldlinienbild des einfachen Zylinderkondensators! Ist der Betragder Feldstärke konstant (Begründung)?

2. Leiten Sie die allgemeine Formel für die Kapazität des einfachen Zylinderkondensatorsher!



Für die folgenden Aufgabenteile gelte nachfolgende Abbildung. Der Raum zwischen denElektroden eines Zylinderkondensators der Länge l≫ r1, r2 sei in zwei Segmente aufgeteilt,die mit unterschiedlichen Dielektrika gefüllt sind.

Elektrode 1

r1

r2

Elektrode 2

ε2

ε1

αε1 = 3ε2 = 3ε0

3. Wie groß ist die Kapazität der dargestellten Anordnung?

4. An die Elektroden werde eine Spannung U gelegt. Die Beträge der elektrischenVerschiebungsdichte D und der elektrischen Feldstärke E sind für beide Segmenteals Funktion der Ortskoordinate r (D = f(U, r) und E = f(U, r)) für r1 ≤ r ≤ r2 zuermitteln.



Aufgabe K2

Gegeben ist folgendes Gleichstromnetzwerk mit einem Plattenkondensator (Bild 1):

U0 UC

S Rv

U0 UC

S Rv

Bild 1 Bild 2

C

Luftd

C

εr hd

A

B

A

B

aa

d

Bild 3

Plattenkondensator

Dielektrikum

Die Kondensatorplatten sind quadratisch ausgeführt (Bild 3). Folgende Daten sind bekannt:

U0 = 1000V, Rv = 8MW, d = 5 cm, h = 3 cm, a = 100 cm εr,Dielektrikum = 13,6

Für die Aufgaben werden nacheinander vier Schaltvorgänge durchgeführt:

Vorgang 1: Zuerst wird der Schalter S geschlossen und damit der Plattenkondensatordurch die Gleichspannungsquelle U0 aufgeladen.

Vorgang 2: Nach dem vollständigen Aufladen des Kondensators wird der Schalter wiedergeöffnet.

Vorgang 3: Bei geöffnetem Schalter wird anschließend ein plattenförmiges Dielektrikumzwischen die Kondensatorplatten geschoben (Bild 2).

Vorgang 4: Nachdem das Dielektrikum zwischen die Platten geschoben wurde, wird derSchalter wieder geschlossen.

Hinweise: Für die Berechnungen ist die Kondensator-Anordnung als ideal anzunehmen;Randeffekte sowie Verluste im Dielektrikum können vernachlässigt werden. Alle Feldlinienverlaufen parallel zueinander und senkrecht zwischen den Kondensatorplatten.



1. Berechnen Sie die Kapazität C des Kondensators ohne Dielektrikum!

2. Wie groß ist die Spannung UC zwischen den Klemmen A und B nach dem Einschiebendes Dielektrikums (nach Vorgang 3)?

3. Berechnen Sie die Energieinhalte im Kondensator vor und nach dem Einschiebendes Dielektrikums!

4. Welche Ladungsmenge fließt zusätzlich auf die Kondensatorplatten, nachdem derSchalter S wieder geschlossen wurde (nach Vorgang 4)?

5. Zeichnen Sie qualitativ den Verlauf des Kondensatorstroms iC(t) und der Kondensa-torspannung uC(t) für den Schaltvorgang 4!Geben Sie auch die Anfangs- und die Endwerte der Verläufe auf der y-Achse an!


Teil III.

Magnetfeld

57

Elektrotechnik I und II AufgabensammlungMagnetfeld – Theorie

Spule/Drossel:

Eine Spule besteht aus einem Draht, der auf einemKörper aufgewickelt ist. Fließt durch die Spule einStrom, so entsteht in der Spule und um die Spuleherum ein magnetisches Feld durch die Bewegung vonelektrischen Ladungen.allgemeines Durchflutungsgesetz:

θ =∑ I = I ⋅N = ∮ HdI

In einer Spule berechnet sich dann die magnetischeFeldstärke zu:

H =∑ I =I ⋅N

lmin A

m

I

Integrationsweg

N WindungenU

Eine Spule ist ein „Speicher für elektrischen Strom“. Eine ideale Spule ohne ohmschenWiderstand würde einen Strom halten, da dann das Magnetfeld konstant ist. Es kostetEnergie, das Magnetfeld zu ändern. Daraus folgt das Induktionsgesetz und die Lenz’scheRegel.

Lenz’sche Regel:

Ändert sich aufgrund einer elektrischen Spannung der Stromfluss durch eine Spule, erzeugtdiese Änderung in der Spule eine Magnetfeldänderung, die eine Spannung induziert, dieder treibenden Spannung entgegengesetzt ist. Diese Spannung zögert daher das Anwachsenund Abfallen des Magnetfelds heraus.



Wichtige Gleichungen:

Induktionsgesetz: U = N ⋅dΦdt

magnetischer Fluss: Φ = ∫A

BdA

magnetische Flussdichte (Induktion): B = µ0 ⋅ µr ⋅ H = µ ⋅ H

für A = konst.: U = N ⋅A ⋅dB

dt= N ⋅A ⋅ µ0 ⋅ µr ⋅

dH

dt

= N2 ⋅A ⋅µ0 ⋅ µr

lm⋅dI

dt= L ⋅

dI

dt

Induktivität: L =N2 ⋅A ⋅ µ0 ⋅ µr

lmin H =

VsA , H = Henry

magnetische Feldkonstante: µ0 = 4 ⋅ π ⋅ 10−7VsmA

Permeabilitätszahl: µr = 1(Luft, Vakuum), µr = 6000 . . .80000 (Eisen)

Es kommt im eingeschlossenen Stoff durch das äußere Feld zur Ausrichtung der Elemen-tarmagnete (sogenannte Weißsche Bezirke), die dann verstärkend wirken.

Lorenzkraft:

Ein Magnetfeld übt auf bewegte Ladungsträger eine Kraft aus. Diese Kraft steht im-mer senkrecht auf der Ebene, die durch die Richtung der Ladungsbewegung und dermagnetischen Flussdichte B festgelegt ist.

1. Ladungsträger können sich frei bewegen:FL = Q ⋅ v × B

2. Ladungsträger in einem Leiter: die Richtung ist durch die Richtung des Leitersvorgegeben.FL = l ⋅ I × B

Die Richtung der Kraft lässt sich mit der rechten-Hand-Regel konstruieren:



Daumen – technische StromrichtungZeigefinger – Richtung der magnetischen FlussdichteMittelfinger – Richtung der Kraft

Der Winkel α zwischen magnetischer Flussdichte und Bewegungsrichtung muss dabei nicht90° sein. In diesem Fall ist FL = Q ⋅ v ⋅B ⋅ sinα.

Hysteresekurve:

Die Ausrichtung der Elementarmagnete folgteiner nichtlinearen Funktion mit Sättigung(Neukurve). Wenn dann das äußere Feld wie-der auf Null reduziert wird, bleibt im Spu-lenkern die Remanenzflussdichte Br erhalten.Die Remanenz kann nur durch ein entgegenge-setztes Magnetfeld aufgehoben werden (Koer-zitivfeldstärke Hc).

H

B

BR

HC

Neukurve

Schaltzeichen einer Induktivität:

L

Reihenschaltung:

Lges = L1 +L2

L1 L2

Parallelschaltung:

Lges =1

1L1+ 1L2

L1

L2

Energie einer Induktivität:

W =12 ⋅L ⋅ I

2



Magnetischer Kreis:

V = RM ⋅Φ – ohmsches Gesetz des magnetischen Kreises

mit: V – magnetische SpannungΦ – magnetischer FlussRM = l

µ0⋅µr⋅A – magnetischer Widerstand

Für den magnetischen Kreis gelten ebenfalls die Maschen- und die Knotenregeln für diemagnetische Spannung beziehungsweise den magnetischen Fluss. Ebenso gelten die Formelnfür Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen.

Analogien im elektrischen und magnetischen Kreis:

elektrischer Kreis magnetischer Kreis

Spannung U in V V in AFeldstärke E in V/m H in A/mStromstärke I in A Φ in VsStromdichte J in A/m2 B in Vs/m2

Quellspannung Uq in V Θ in AWiderstand R in W Rm in A/Vs

Umladevorgänge von Induktivitäten an einer Gleichspannung:

Aufladen:

uL(t)

uR(t)

U

S R

L

iL(t)

0t = τ

UR

U

u(t), i(t)

t

uR(t)

i(t)

uL(t)



Maschenregel:

U = uL(t) + uR(t) = R ⋅ iL(t) + uL(t)


U = L ⋅diL(t)

dt+R ⋅ iL(t)

Anfangsbedingung: iL(0) = 0

Lösung: iL(t) =U

R⋅ (1 − e− tτ )

mit: τ =L

R(Zeitkonstante)

uL(t) = L ⋅diL(t)

dt= L ⋅

U

R⋅ e−

tτ ⋅

1τ= U ⋅ e−

t⋅RL

Allgemein:Nach t = 5 ⋅ τ ist der Endwert quasi erreicht.Für t→∞: iL(t→∞) = U

R =max, uL(t→∞) = 0.

Entladen:

uL(t)

uR(t)

U

S R

L

iL(t)

t = τ0

UR

U

−U

u(t), i(t)

t

uR(t)

uL(t)

i(t)



Maschenregel:

uR(t) = R ⋅ iL(t) = −uL(t) = −L ⋅diL(t)

dt


iL(t) = −L

R⋅diL(t)

dt

Anfangsbedingung: iL(0) =U

R=max

Lösung: iL(t) =U

R⋅ e−

tτ


uL(t) = L ⋅diL(t)

dt= −L ⋅

U

R⋅ e−

tτ ⋅

1τ= −U ⋅ e−

t⋅RL


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungMagnetfeld – Tutorium

Aufgabe T1

Gegeben ist der dargestellte magnetischeKreis.Gegebene Größen: I, N , A, l, µ0, µr

1. Zeichnen Sie das elektrische Ersatz-schaltbild des magnetischen Krei-ses!

2. Bestimmen Sie den gesamten Wi-derstand des magnetischen Kreises!

3. Wie groß ist der magnetische FlussΦ?

l l

l

Φ1 Φ2

Φ

NA

I

Aufgabe T2

In welchen der folgenden Darstellungen ist die Richtung der ablenkenden Kraft bezogenauf den Strom I richtig eingetragen?

U ~F

~B

Ia)

U

Ib)

U

Ic)

U

Id)

~F

~B ~B ~B

~F

~F



Aufgabe T3

Ein stromdurchflossener Leiter befindet sich in einem homogenen magnetischen Feld.Zeichnen Sie die Feldlinien des magnetischen Feldes und die Richtung der Kraft, die aufden Leiter ausgeübt wird!

S N

Aufgabe T4

1. Wie lautet das Induktionsgesetz in allgemeiner Form?

2. Auf welche verschiedenen Arten kann die Spannungserzeugung nach dem Indukti-onsgesetz erfolgen?

Aufgabe T5

Eine Kupferscheibe vom Radius 12 cm ro-tiert mit der Drehzahl n = 25 1

s in einemMagnetfeld der Induktion B = 0,3 V s

m2 , dasdie Scheibe rechtwinklig durchsetzt. Wel-che Spannung wird zwischen den Schleif-kontakten gemessen?

V

n

~B

A



Aufgabe T6

In einem hohlen Rohr (Innenradius r1, Außenra-dius r2) fließt der Gleichstrom I. Es wird ange-nommen, dass die Stromdichte S im Rohrmantelkonstant ist.

1. Bestimmen Sie die Stromdichte S im Rohr-mantel.

2. Ermitteln Sie die magnetische Erregung Hinnerhalb des Rohres (r ≤ r1)

3. Ermitteln Sie H im Rohrmantel (r1 ≤ r ≤ r2)

4. Ermitteln Sie H außerhalb des Rohres (r ≤r2)

r1

r2

r

I



Aufgabe T7

Gegeben sind die folgenden magnetischen Kreise und Daten:

U1,I

U2,I

N1

lFe

I1

A

lL

Kreis I: Kreis II:

I3

lFe

A

U1,II N1

N2U2,II

N2

N3

Magnetisierungskurve des verwendeten Eisens:

0,2

65 130

BFe in T

HFe in A/m

0,40,60,81,01,2

0260 390

Daten:Kern: µ0 = 4 × 10−7 V s

A m , lFe = 30 cm (Luftspalt vernachlässigbar), lL = 0,3mm, A = 4 cm2

Windungszahlen: N1 = 1000, N2 = 40, N3 = 2000Strom auf der Primärseite: i1 = 50mA + 40mA ⋅ cos(ωt), f = 50Hz



1. Berechnen Sie getrennt die Gleichstrom- und Wechselstromdurchflutung der Kreisedurch den Strom i1.

2. Kreis II: Wie groß muss der Strom i3 sein, wenn dieser den durch i1 erzeugtenGleichanteil der Durchflutung im Kreis II vollständig kompensieren soll? Geben Siean, ob die Richtung dieses Stromes i3 der im Bild eingezeichneten entspricht.

3. Kreis I: Berechnen Sie die magnetische Induktion, die sich im Kern einstellt unterder Bedingung, dass nur der lineare Bereich der Magnetisierungskennlinie benutztwird. Betrachten Sie dabei wiederum Gleich- und Wechselanteil getrennt.

4. Kreis I: Zeichnen Sie den Arbeitspunkt (entspricht dem Gleichanteil der Magnetisie-rung) in die Magnetisierungskennlinie ein. Bestimmen Sie die maximal auftretendeFeldstärke im Eisenkern. In welche Richtung verschiebt sich der Arbeitspunkt beiVerkleinerung des Luftspaltes? Was ist Ihrer Ansicht nach Zweck des Luftspaltes?

5. Kreis II: Wie viel Strom i3 muss durch die Wicklung mit der Windungszahl N3

fließen, damit der Arbeitspunkt des Kreises II gleich dem des Kreises I wird? GebenSie an, ob die Richtung des Stromes i3 der im Bild eingezeichneten entspricht.

6. Berechnen Sie die Spannungen U1,I und U1,II, die sich an den beiden Kreisen beiVorgaben von i1 einstellen.

7. Berechnen Sie die Induktivitäten L1,I und L1,II.



Aufgabe T8

Bei dem dargestellten Eisenkern beträgt der Querschnitt jedes Schenkels und jedes JochesA = 400mm2. Seine Länge beträgt l = 120mm und seine Höhe h = 80mm. Jeder Schenkelund jedes Joch sind jeweils b = 20mm breit. Die Permeabilität kann mit µr = 2000 alskonstant angenommen werden. Auf dem Mittelschenkel ist eine Spule N = 200 Windungenaufgebracht (Bild a)).

Bild a) Bild b)

l

h

b

l

h

b

1. Bei welchem Spulenstrom wird im Mittelschenkel in der Spule die Flussdichte B = 1Terzeugt?

2. Die Spule wird nun auf einen Außenschenkel gesetzt. Welche Stromstärke ist erfor-derlich, wenn die Flussdichte in der Spule wieder B = 1T betragen soll?


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungMagnetfeld – Große Übung

Aufgabe Ü1

Die drei Leiter einer Freileitung wer-den von den Strömen I1 = 20A,I2 = 55A und I3 = 35A durchflossen.Die Abstände der Leiter voneinan-der sind: a = 830mm, b = 400mm,c = 650mm. Wie groß ist die magne-tische Feldstärke im Punkt P?

PI2

I1

I3

a/2 a/2

cb

Aufgabe Ü2

Eine einlagige Spule, die n Windungen, die Länge l und den Windungsdurchmesser daufweist, wird vom Strom I durchflossen. Das Feld im Spuleninneren ist praktisch homogen.Es wird dort eine Induktion B0 gemessen. (Spule in Luft, d. h. µr = 1).Daten: d = 6 cm; l = 0,4m; n = 200; I = 4A; B0 = 2,2mT

1. Wie groß sind die magnetischen Spannungen über dem Spuleninnen- und -außenraum?

2. Wie groß ist der magnetische Fluss in der Spule?

Aufgabe Ü3

Wie groß ist die magnetische Feldstärke in denLuftspalten des dargestellten magnetischenKreises?Daten: d = 0,5mm; µr → ∞; I = 10A; w =

1000

d d

I

w



Aufgabe Ü4

Gegeben ist der abgebildete Eisenkreis mitzwei Erregerwicklungen N1 und N2. DieStreuung am Luftspalt sei vernachlässigbar.Der Eisenquerschnitt A ist an allen Stellengleich.

Daten:

N1 = 100 N2 = 500I1 = 5A I2 = 1Al1 = 40mm l2 = 48,3mml3 = 80mm l4 = 48,3mml5 = 40mm lL = 1mmµr = 1000 µ0 = 4π ⋅ 10−7Vs/AmA = 1 cm2

l2

l3

l4

lL

N2

I2

N1

I1

Gesucht wird:

1. Das elektrische Ersatzschaltbild des magnetischen Kreises.

2. Der magnetischer Fluss φ im Luftspalt.

3. Die magnetische Feldstärke H im Luftspalt.

4. Die magnetische Spannung im Eisen.

5. Die Induktivität der Spule N1 für den Fall, dass der Stromkreis der Spule 2 geöffnetist.



Aufgabe Ü5

Gegeben ist ein ringförmiger Eisenkern, der zweigleiche Erregerwicklungen trägt (n1=n2).

1. Der magnetische Fluss B ist über den Quer-schnitt A homogen verteilt.

2. Die Streuung ist zu vernachlässigen.

3. Die magnetische Permeabilität des Eisensµr,Fe ist konstant.

Dm

A

n2

2a

2b1a

1b

n1

Die beiden Wicklungen werden auf zwei verschiedene Arten in Reihe geschaltet:

1. gleichsinnig (Verbindung 1b - 2a)

2. gegensinnig (Verbindung 1b - 2b).

Wie groß ist jeweils die Gesamtinduktivität der beiden Reihenschaltungen zwischen denAnschlußklemmen 1a - 2b bzw. 1a - 2a?Hinweis: Berechnung nach der Definitionsgleichung: L = n ⋅ φI

Aufgabe Ü6

Gegeben ist ein magnetischer Kreis.Die Windungszahlen beider Spulen seiengleich. Wie groß ist die Gegeninduktivitätbeider Spulen, ausgedrückt durch die Selbst-induktivität L1 der Spule 1, wenn der ma-gnetische Widerstand aller Zweige gleich großist? (w1=w3, Φ2=Φ3)

Φ1 Φ3

Φ2I1 I3

w1 w3



Aufgabe Ü7

Der skizzierte magnetische Kreis wird auf dem Mittelschenkel mit Φ = 1308A erregt.Wie groß muss die Länge x des Luftspaltes 2 sein, damit im Luftspalt 1 eine Flussdichtevon B = 1,256T entsteht? (Der mittlere Feldlinienweg ist gestrichelt eingezeichnet. DieStreuung soll vernachlässigt werden.)

1. Die Luftspaltlängen wurden bei der Ermittlung der mittleren Eisenweglängen ver-nachlässigt.

2. Maßangaben in Millimeter

3. Dicke des Eisenpaketes: 20mm

8040

110 110

8040

20

20 20

20

40

100

1 x

I · n

20

20

Magnetisierungskurve:

B in T 0,628 0,942 1,256 1,50H in A/cm 1,7 3,8 9,0 24,0


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungMagnetfeld – Klausuraufgaben

Aufgabe K1

Eine rechteckige Leiterschleife mit Widerstand R wird mit konstanter Geschwindigkeitv = v0 ⋅ ex in ein homogenes magnetisches Feld mit konstanter Flussdichte B = B0 ⋅ ez bewegt.Zum Zeitpunkt t0 = 0 beginnt die Drahtschleife in das Magnetfeld einzutreten.

~vi(t)

a

b

~B

x

y

z

Magnetfeld

Leiterschleife

1. Geben Sie den von der Leiterschleife umfassten magnetischen Fluss φ(t) für denEintrittsvorgang an!

2. Bestimmen Sie den Strom i(t), der während des Eintritts in der Leiterschleife fließt!

3. Welche Verlustleistung p(t) fällt in der Leiterschleife an?

4. Bestimmen Sie den Zeitpunkt t1, zu dem die Leiterschleife vollständig in das Ma-gnetfeld eingetreten ist!

Es sind nun folgende Werte gegeben:

a = 4 cm, b = 5 cm, R = 1mW, v = 0,5m/s, B = 1T

5. Wie groß ist die Arbeit W , die aufgewendet werden muss, um die Leiterschleifevollständig in das Magnetfeld zu bewegen?



Aufgabe K2

Gegeben ist der dargestellte Eisenkern mit zwei Erregerwicklungen. Der Querschnitt Ades Eisenkerns ist an allen Stellen gleich. Die Streuung des Magnetfelds am Luftspalt seivernachlässigbar.

N1

N2

lL

I2

I1

0,3

0,2

0,1

100 200 400300 500

Magnetisierungskennlinie des Eisenkerns

BFe in T

HFe in A m−1

Folgende Werte sind gegeben: N1 = 2000, N2 = 5000, lL = 1,256mm, A = 400mm2

1. Zeichnen Sie das elektrische Ersatzschaltbild des magnetischen Kreises inklusive allerBeschriftungen (Widerstände, Fluss, Durchflutungen)!

2. In Spule 1 fließt ein Strom I1 = 3A und in Spule 2 ein Strom I2 = 1A. Der magnetischeWiderstand des Eisenkerns beträgt Rm,Fe = 7,5 ⋅ 106 A

V s .Berechnen Sie den gesamten magnetischen Widerstand des gesamten magnetischenKreises!

3. Berechnen Sie die gesamte Durchflutung und den magnetischen Fluss! Beachten Siedabei die Wicklungsrichtungen der Spulen!

4. Der Fluss im magnetischen Kreis beträgt nun Φ = 10−4 Vs.Berechnen Sie die magnetische Flussdichte und die magnetische Feldstärke jeweilsim Luftspalt und im Eisenkern! Beachten Sie hierzu die gegebene Magnetisierungs-kennlinie!



Nun wird folgendes Experiment durchgeführt:• Es fließt nun ein unbekannter Strom i1(t) (Gleich- und Wechselanteil!) in Spule 1.• An Spule 2 wird ausschließlich ein Oszilloskop angeschlossen. Es fließt kein Strom I2.

Am Oszilloskop wird die induzierte Spannung u2(t) = 2,5V ⋅ cos(400s ⋅ t) gemessen.

• Im Luftspalt wird eine Hall-Sonde eingesetzt, um den Gleichanteil der magnetischenFlussdichte B zu messen. Dieser wird zu BHall = 0,5T bestimmt.

Hinweis: Das Induktionsgesetz lautet für diesen Fall: uL = N ⋅ dΦdt !

5. Der magnetische Widerstand des magnetischen Kreises wird zu Rges = 10 ⋅ 106 AV s

angenommen.Berechnen Sie den Gleichanteil und den Wechselanteil des magnetischen Flusses imEisenkern bei diesem Experiment!

6. Berechnen Sie anschließend den Strom i1(t) der in der Spule 1 fließen muss, umden berechneten magnetischen Fluss (Gleich- und Wechselanteil!) im Eisenkern zuerzeugen!


Teil IV.

Wechselstrom

79

Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Theorie

Wechselstrom:

Gegeben ist ein Strom in der Form: i(t) = i ⋅ sin(ωt)Harmonische Schwingung mit ω = 2 ⋅ π ⋅ f = 2⋅π

T

Ohmscher Widerstand Induktivität Kapazität

uR(t) = R ⋅ i ⋅ t uL(t) = L ⋅di(t)dt uC(t) =

1C ⋅ ∫ i(t) dt

uR(t) = R ⋅ i ⋅ sin(ωt) uL(t) = ω ⋅L ⋅ i ⋅ cos(ωt) uC(t) = −1ωC ⋅ i ⋅ cos(ωt)

ZR = R ZL = j ⋅XL ZC = j ⋅XC = −1j ⋅XC

mit XL = ω ⋅L mit XC = −1ωC

Strom und Spannung sindPhasengleich.

Spannung eilt Strom um π2 =

T4 = 90° vor.

Strom eilt Spannung um π2 =

T4 = 90° vor.

Komplex: Komplex: Komplex:UR = ZR ⋅ I UL = ZL ⋅ I = j ⋅XL ⋅ I UC = ZC ⋅ I = −j ⋅XC ⋅ I

Große Buchstaben für U und I bezeichnenEffektivwerte. Bei harmonischen Schwingun-gen (z.B. Sinus- und Kosinusfunktionen) isti = I/

√2 beziehungsweise u = U/

√2.

j und -j entsprechen einem Phasenwinkel von90° bzw. −90°.Z bezeichnet komplexe Impedanzen (Schein-widerstände).Im Grunde lässt sich mit Impedanzen im kom-plexen Raum genauso rechnen, wie mit ohm-schen Widerständen im reellen Raum.

Im

ReU R

U L

U C

I

-90 – Drehsinn mathematisch negativ

90 – Drehsinn mathematisch positiv



Reihenschaltung:

U R U LU C

IR L

C U = UR +UL +UC, I = IR = IL = IC

Zges = ZR +ZL +ZL = R + jXL − jXL

= R®

Realteil = Resistanz

+j (XL −XC)´¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¸¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¶

Imaginärteil = Reaktanz

Der Bezugszeiger in der Reihenschaltung ist der Strom, da dieser für jede Komponentederselbe ist.

Im

ReU R

U C

U L

U

I

Parallelschaltung:

IR

I

R

L

CIC

IL

U = UR = UL = UC, I = IR + IL + IC1Zges

=1ZR

+1ZL

+1ZL

=1R+

1jXL

−1

jXL=

1R+ j(ω ⋅C −

1ω ⋅L

)

Eliminierung des koplexen Nenners durchkonjugiert-komplexe Erweiterung oder Ver-wendung der Euler-Darstellung.



Der Bezugszeiger in der Parallelschaltung ist die Spannung, da diese für jede Komponentedieselbe ist.

Darstellungsformen komplexer Zahlen:

• Darstellung nach Betrag und Phase (Polarform):

Z = Z ⋅ ej⋅ϕ mit: Z = ∣Z ∣ =√

Re2+ Im2 (Satz des Pythagoras!)

und tanϕ =ImZReZ

• Darstellung nach Real- und Imaginärteil:

Z = ReZ + jImZ

• Umrechnung zwischen den Formen:

Z = Z ⋅ ej⋅ϕ = Z ⋅ cosϕ + j ⋅Z ⋅ ϕ = ReZ + jImZ

Graphische Darstellung:

Im

Re

ϕ

−ϕ

|Z|

|Z|

ImZ

−ImZ

ReZ

ReZ



Resonanz:

In jedem Wechselstromkreis wird der Blindwiderstand X null, wenn die Beträge von XL

und XC einander gleich sind und sich somit aufheben.∣XC∣ =XL ⇒

1ωR ⋅C

= ωR ⋅L

ω2R =

1L ⋅C

⇒ ω2R =

1√L ⋅C

= 2 ⋅ π ⋅ fR

⇒ fR =1

2π ⋅√L ⋅C

Resonanzfrequenz

Reihenresonanz:

Es ergibt sich ein Strommaximum, dadie Impedanz der Gesamtschaltung wirdminimal, da nur der ohmsche Wider-stand wirksam bleibt. Die Teilspannun-gen über den Blindwiderständen sind grö-ßer als die Gesamtspannung (Spannungs-resonanzkreis).

Prarallelresonanz:

Es ergibt sich ein Stromminimum, dadie Impedanz maximal wird, da nur derohmsche Widerstand wirksam bleibt. DieTeilströme durch die Blindwiderständesind größer als der Gesamtstrom (Strom-resonanzkreis).

Ein Parallelkreis sperrt den Strom mit Resonanzfrequenz – Sperrkeis. Ein Reihenkreiserzeugt bei fR praktisch einen Kurzschluss für diese Frequenz – der Strom mit Resonanz-frequenz wird praktisch abgesaugt – Saugkreis.

Leistungen:

Wirkleistung: Leistung über ohmsche WiderständeP = U ⋅ I ⋅ cosϕ, in W (Watt)

Blindleistung: Leistung über Kapazitäten und InduktivitätenP = U ⋅ I ⋅ sinϕ, in var (Volt-Ampere-reaktiv)

Scheinleistung: (Vektor-)Summe aus beiden LeistungenS = U ⋅ I =

√P 2 +Q2, in VA (Volt-Ampere)



Kennwerte:

Für nicht sinusförmige Verläufe müssen Kennwerte ermittelt werden, um sie mit ande-ren Verläufen vergleichen zu können. Besonders wichtig sind der Effektivwert und derMittelwert.

Effektivwert:

Die elektrische Leistung (Wärmeleistung) ist dem Quadrat des Stromes nach P = I2 ⋅R

proportional. Der Effektivwert wird daher auch als quadratischer Mittelwert oder RMS(root-mean-square) bezeichnet.

ieff =

¿ÁÁÁÀ

1T⋅

T

∫0

i2(t)dt

Mittelwert:

Der Mittelwert bezeichnet zum Beispiel die transportierte Ladung Q eines Stromes i:Q = ∫

t

0 i(t)dt.

Wenn man einen Gleichstrom in dieser Hinsicht mit einem beliebigen Strom i(t) vergleichenwill, muss man den arithmetischen Mittelwert benutzen.

i =1T⋅

T

∫0

i(t)dt

Gleichrichtwert:

Der Gleichrichtwert bezeichnet den Mittelwert einer gleichgerichteten Spannung bezie-hungsweise eines gleichgerichteten Stroms.

i =1T⋅

T

∫0

∣i(t)∣dt


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Tutorium

Aufgabe T1

Bestimmen Sie für alle drei Schaltungen die Stromstärke!

R

R

U

R

R

U

R

XL

U

U = 10 VR = 5 Ω

U = 10 V · ej0

R = 5 ΩU = 10 V · ej0

R = 5 ΩXL = 5 Ω

Aufgabe T2

Gegeben ist folgendes Netzwerk mit den Daten: R = 1 W, L = 9mH, C = 2200 µF, f = 50Hz

U L

U

U R

U C

I

I1

I2

Bestimmen Sie alle auftretenden Spannungsabfälle und Ströme jeweils nach Betrag undPhase und zeichnen Sie anschließend das Zeigerbild (Maßstab: 4V=1 cm, 3A=1 cm)



Aufgabe T3

Gegeben ist die folgende Schaltung:Gegeben: R = 2kW, C = 100nF, f = 1400Hz

1. Berechnen Sie die Ströme und darausden Gesamtstrom.

2. Fassen Sie die beiden Bauteile zu einerErsatzimpedanz zusammen und berech-nen Sie wiederum den Strom.

3. Zeichnen Sie quantitativ das Zeigerdia-gramm U , I, IR und IC!

U

I

IR IC

RC

Aufgabe T4

Berechnen allgemein Sie den Strom!

U

I

Z1 Z2

Aufgabe T5

Zeichnen Sie das qualitative Zeigerdiagramm der inder dargestellten Schaltung auftretenden Ströme. U

I IP

R

L

RP

I ′



Aufgabe T6

1. Geben Sie die komplexe Impedanz(Real- und Imaginärteil) für folgendeSchaltung an.

2. Bestimmen Sie nach Betrag und Phase.

RL

Aufgabe T7

Gegeben ist die dargestellte Schaltung.Gegebene Größen: u1(t) = 5V ⋅ sin(ωt), U2 =

5V mit ω = 1√LC

.Wie hoch ist im eingeschwungenen Zustandder arithmetische Mittelwert der Spannungam Kondensator? (Berechnungsweg bitte an-geben!)

R L Cu1(t)

U2

Aufgabe T8

Wie groß ist der Strom und die Resonanzfre-quenz des Schwingkreises?Gegeben: f = 1Hz, R = 1 W, L = 1H, C = 1F

R L CU, f

I



Aufgabe T9

Gegeben ist folgende Schaltung:Bei welcher Frequenz f erreicht der Stromseinen maximalen Betrag und wie groß istdieser?

R

L

C

U

I

R′

Aufgabe T10

Ein Transformator kann als Ersatzspannungs-quelle mit komplexem Innenwiderstand auf-gefasst werden. Wie groß ist hier die Klem-menspannung?Zeichnen Sie ein Zeigerbild sämtlicher Span-nungen und des Stromes!Gegeben: C = 318,31 µF

CU 0

I A

B

Z i



Aufgabe T11

Gegeben ist die dargestellte Schaltung mit denWerten:

R1 = 10 W R2 = 5 WRL = 5 W CL = 73,5 µFL2 = 27,57mH f = 50Hz

1. Wandeln Sie die Quellen in eine Ersatzspan-nungsquelle bezüglich AB um. Geben Siedie Innenimpedanz, die Leerlaufspannungund den Kurzschlussstrom an.

2. Berechnen Sie den sich einstellenden Last-strom für die angegebene ohmsch-kapazitiveLast. Zeichnen Sie ein Ersatzschaltbild mitder umgewandelten Quelle und der Last.

3. Berechnen Sie und zeichnen Sie das Strom-und Spannungszeigerbild für den Aufgaben-teil 2.

U 2

I1

A

B

R2

R1

L2

RL

CL



Aufgabe T12

Gegeben ist folgendes Netzwerk:

U 0

1

R2

R1

C1

C2

R3

2

34

Z14 Z23

Z12

I1

I2

I3

Die Spannung und die Widerstandsdaten der Bauelemente sind bekannt:

R1 = 10 W, R2 = 5 W, R3 = 9 W, XC1 = 4 W, XC2 = 6 W

1. Bestimmen Sie die komplexen Widerstände und den Gesamtwiderstand. Bei die-ser Aufgabe sind auch grafische Lösungen zulässig (Fehler ≤ 10%). Geben Sie dieWiderstandswerte nach Betrag und Phase an.

2. Wie groß ist die vom Netzwerk aufgenommene Schein-, Wirk- und Blindleistung?

3. Berechnen Sie die Spannungen nach Betrag und Phase!

4. Berechnen Sie die Ströme nach Betrag und Phase!




5. Zwischen die Klemmen 1 und 4 des Netzwerkes soll ein zusätzliches Bauelement mitdem Blindleitwert geschaltet werden, so dass der Wirkfaktor des neuen Netzwerkes 1wird (Blindleistungskompensation). Wie groß ist der benötigte Blindleitwert?

6. Wie groß ist die vom neuen Netzwerk (nach Aufgabenteil 3) aufgenommene Wirk-leistung?


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Große Übung

Aufgabe Ü1

Eine ebene, rechteckige Strom-schleife befindet sich in einemhomogenen Magnetfeld und istdrehbar gelagert. Sie wird mitder Drehzahl nD = 3000min−1

angetrieben.Wie groß ist die in die Schleifeinduzierte Spannung, die an denLeiterenden über eine geeigneteSchleifringanordnung abgenom-men werden kann. (Prinzip desWechelstromgenerators)?

B = const.

a

b u(t)

n

Schleifring

a = 500mm b = 600mm B = 0,5T nD = 3000min−1 = 50 s−1

Aufgabe Ü2

Berechnen Sie für den gezeichne-ten Spannungsverlauf den arithme-tischen Mittelwert, den Gleichricht-wert und den Effektivwert.

t

u

U0

−U0

T4

T2

3T4 T

5T4



Aufgabe Ü3

In der abgebildeten Schaltung sei Z nacheinander einohmscher Widerstand, eine Induktivität und eine Ka-pazität. Es ist für alle drei Varianten der Strom I zuberechnen, wenn eine Spannung von U = 230V mitden Frequenzen 0Hz, 50Hz und 50kHz angelegt wird.Gegeben: R = 220 W, L = 1H, C = 10 µF

V Z

A

U

I

Aufgabe Ü4

Berechnen Sie die resultierendeSpannung u(t) nach Betrag undPhase, wenn ein sinusförmigerStrom i(t) = ı ⋅ sin(ωt) einge-speist wird.

u(t)

i(t) R

C 2C 3C

Aufgabe Ü5

In der dargestellten Schaltung (Reihen-schwingkreis) ist ein Wechselstrom i(t) =

i ⋅ sin(ωt) eingeprägt.

1. Bestimmen Sie Betrag und Pha-se der Eingangsspannung mit Hilfeder Zeigerdarstellung für den allge-meinen Fall und für den Resonanz-fall.

U

IR L

C

UR UL UC

2. Bestimmen Sie Wirk-, Blind- und Scheinleistung, wenn I = 1A, ωL = 100 W, 1/ωC =

50 W und R = 50 W ist.



Aufgabe Ü6

Gegeben ist die angegebene Schaltung:

1. Berechnen Sie allgemein (als Formel)U 2/U 1.

2. Wie groß ist der Betrag von U2/U1?

3. Um welchen Winkel ist U2 gegenüberU1 phasenverschoben?

4. Skizzieren Sie die Größe U2/U1 als Funk-tion der Kapazität (für R1=R2).

5. Beantworten Sie die Fragen 2. und 3.für folgende Zahlenwerte: U1 = 96,2V;f = 25Hz; R1 = 3600 W; R2 = 400 W; C =

5 µF.

R1

U1

U2R2C

6. Eine Induktivität L werde einmal parallel zu R2 geschaltet, einmal in Reihe zu C.Wie groß muss L jeweils gewählt werden, damit Resonanz auftritt. (Zahlenwerte wieunter 5.)

7. Wie groß ist den beiden unter 6. genannten Fällen der von der Spannungsquelle U1

gelieferte Strom?



Aufgabe Ü7

In der angegebenen Schaltung mit den bei-den gleich großen Widerständen R1 und derKapazität C = 1 µF kann der Widerstand R2

zwischen den Werten R′

2 = 20 W und R′′

2 = 2kWbeliebig eingestellt werden. Zwischen welchenGrenzen lässt sich die Phasenverschiebungder Spannung UCD gegenüber der SpannungU verändern, wenn die Frequenz f = 800Hzbeträgt?

R1

U1

R1

R2

C

UCD

A

B

C D



Aufgabe Ü8

Gegeben ist das folgende Netzwerk:

U1 = 100 V

U2 =j100 V

I6 I7

I3 I4

I5I2

I1R1 = 8 Ω R3 = 10 Ω

R2 = 3 Ω ZL = j6 Ω

R5 = 17 Ω

ZC = 1jωC

1. Wie groß muss C sein, damit I5 = 0 wird (ω = 2π ⋅ f = 2500 s−1)?

2. Berechnen Sie für das unter 1. ermittelte C:

a) die Ströme I1 bis I4,

b) die in den vier ohmschen Widerständen umgesetzen Leistungen,

c) die von den beiden Spannungsquellen gelieferten Wirkleistungen.

Aufgabe Ü9

Für den angegebenen Resonanzkreis sind dieResonanzfrequenz und die bei dieser Frequenzwirksame Impedanz der Schaltung zu bestim-men.

R1 = 400Ω

R2 = 100Ω L = 32mH

C = 1µF



Aufgabe Ü10

Ein Generator (Ri = 0, Klemmenspannung 230V, f = 50Hz) ist mit einem Verbraucher mitdem Leistungsfaktor cosϕ = 0,8 (induktiv) zusammengeschaltet. Der Verbraucher nimmtdabei die Wirkleistung Pw = 3,52kW auf.

1. Wie groß ist der Strom, der durch den Verbraucher fließt (Betrag und Phase), wenndie Generatorspannung als Bezugszeiger gewählt wird?

2. Zwischen Generator und Verbraucher wird ein 100m langes zweiadriges Anschluss-kabel geschaltet. Der Querschnitt jedes Leiters beträgt 2mm2 (ρ = 0,018 Wmm2/m).Welche Spannung muss der Generator erzeugen, damit die Wirkleistung im Verbrau-cher unverändert bleibt? Welcher Phasenwinkel zwischen Generatorspannung undVerbraucherstrom stellt sich ein?

3. Der Verbraucher wird wieder direkt an dem Generator angeschlossen. Wie groß mussdie Kapazität eines parallel zum Verbraucher geschalteten Kondensators sein, damitder zwischen Generator und Verbraucher pendelnde Leistungsanteil (Blindleistung)null wird?

4. Wie groß ist der Kondensator zu wählen, wenn er nicht parallel zum Verbraucher,sondern in Reihe zwischen Generator und Verbraucher geschaltet werden soll? Wiegroß ist die Spannung am Verbraucher? (Generatorspannung bleibt konstant auf230V).

5. Welche Wirkleistungen werden in den Fällen 3. und 4. vom Generator abgegeben?


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungWechselstrom – Klausuraufgaben

Aufgabe K1

Eine Wechselspannungsquelle U 0 mit veränderlicher Frequenz ω wird mit einem komplexenSpannungsteiler belastet, von dem die Bauelemente R0 = 400 W und L = 96mH gegebensind.

R

U 0

R0

IC

L

C

IR

U RC

U R0

U L

U 1

I0

Für folgende Frequenzen wurde jeweils die Ausgangsspannung U 1 durch Messung ermittelt:

ω =∞ Ð→ ∣U 1∣ = 10,3Vω = 0 Ð→ ∣U 1∣ = 2,98Vω = 10kHz Ð→ ∣U 1∣ = 13V

1. Bestimmen Sie die Größe ∣U 0∣ der Spannungsquelle und den Widerstand R!

2. Berechnen Sie den Spannungsabfall ∣UR0∣ am Widerstand R0 und den Strom ∣I0∣ beiω = 10kHz!

3. Berechnen Sie allgemein die Impedanz Z, mit der die Spannungsquelle U 0 belastetwird, und geben Sie sie in der Form Z = A + jB an!

4. Bestimmen Sie allgemein die Frequenz ω0, bei der Resonanz auftritt!



Aufgabe K2

Gegeben ist folgende Wechselstromschaltung:

R1

U 0

R2I1

I2

C

U 1

U 2

IC

Dazu sind folgende Werte bekannt:

∣U 1∣ = 230V, ∣U 2∣ = 110V, ∣I1∣ = 0,5A, ∣I2∣ = 0,31A, f = 50Hz

1. Berechnen Sie die Größen ∣IC∣, C, R1 und R2!

2. Zeichnen Sie das vollständige Zeigerbild sämtlicher Spannungen und Ströme! WählenSie dazu ∣U 2∣ als Bezugszeiger. Der Maßstab soll 1 cm =33V und 1 cm =0,33A sein.Ermitteln Sie anschließend zeichnerisch den Betrag der Quellenspannung ∣U 0∣!

3. Berechnen Sie den Winkel ϕ zwischen ∣I2∣ und ∣I1∣! Berechnen Sie außerdem denBetrag der Quellenspannung ∣U 0∣!

4. Zusätzlich zu R1 und der Parallelschaltung von R2 und C wird eine Spule in Reihein die Schaltung eingebaut. Wie groß muss deren Induktivität sein, damit derResonanzfall vorliegt?



Aufgabe K3

Eine technische Induktivität berücksichtigt im Gegensatz zur idealen Induktivität denohmschen Widerstand ihrer Wicklung.

1. Berechnen Sie mit der unten abgebildeten Messschaltung die Induktivität L und denWicklungswiderstand Rσ!

Rσ

L

technischeInduktivität

V

WA

U = 100V, I = 1A, P = 10W, f = 50Hz

Sie bauen einen Parallelschwingkreis mit einer Induktivität auf, bei der der Wicklungswi-derstand nicht zu vernachlässigen ist (siehe folgende Abbildung).

Rσ

L

technischeInduktivität

R C

I0 IL

IR IC

2. Bestimmen Sie allgemein den komplexen Leitwert des Schwingkreises!

3. Bestimmen Sie allgemein die Resonanzfrequenz fr des Schwingkreises. Setzen Siedazu die Resonanzbedingung für den Leitwert an!



Aufgabe K4

Gegeben ist die dargestellte Schaltung mit nebenstehenden Werten.

U 0

R3 L

U R3 U L

R1 R2

U R1 U R2

I1

I2

A

B

U AB

Iges

Daten:R1 = 30 WR2 = 20 WR3 = 30 WL = 40mHU 0 = 1500Vf = 159,15Hz

Geben Sie bei allen Berechnungen stets den vollständigen Rechenweg inklusive Formelnmit eingesetzten Zahlenwerten an!

1. Berechnen Sie die Impedanz ZL der Induktivität L!

2. Geben Sie die Formeln zur Berechnung von I1 und I2 an!

3. Berechnen Sie die Ströme I1, I2, wenn ZL = j40 W ist.

4. Geben Sie die Formel zur Berechnung von Iges an!

5. Berechnen Sie den Strom Iges, wenn I1 = 30A und I2 = 30A ⋅ e−j53,13° sind!

6. Geben Sie die Formel zur Berechnung des Spannungsabfalls UR1 an!

7. Berechnen Sie die Spannungsabfälle UR1, UR2, UR3 und UL wenn in den Zweigenfolgende Ströme fließen: I1 = 30A, I2 = (18 − j24)A!

8. Berechnen Sie die Brückenspannung UAB!



Änderung: Für die 4 folgenden Aufgabenteile wird R2 durch einen Kondensator mit derKapazität C = 25 µF ersetzt.

9. Berechnen Sie die Impedanz ZC des Kondensators!

Änderung: Für die folgenden Aufgabenteile werden die Klemmen A und B kurzgeschlos-sen.

10. Wie groß ist der Gesamtstrom Iges nun, wenn ZC = −j40 W ist?

11. Welcher Spezialfall liegt vor? Begründen Sie Ihre Antwort mit einer kurzen Rechnung!

12. Wie nennt man diese spezielle Form des Schwingkreises, den die Spule und derKondensator hier bilden?


Teil V.

Drehstrom

105

Elektrotechnik I und II AufgabensammlungDrehstrom – Theorie

Drehstrom = Dreiphasenwechselstrom

Einphasiger Wechselstrom hat eine schwankende Leistung: P (t) = u(t) ⋅ i(t) = u ⋅ i ⋅ sin2(ωt)

(rein ohmsche Belastung).

π2

3π2

5π2

7π2

SpannungStromLeistung

ωt

u(t), i(t), P (t)

• Zur Erzeugung einer konstanten Leistung (ergibt bei Drehstrommaschinen ein kon-stantes Drehmoment) sind mehrere Leiter erforderlich.

• 3 ist die geringste Phasenzahl für konstante Leistung (3 um 120° verschobeneSpannungen).

• Bei 3 Leitern besteht die bestmöglichste Auslastung (höchste übertragbare Leistungpro Leiter).

Begriffe:

• Strang – Verbraucherimpedanz – Index „LN“ oder Index „Str“

• Leiter – Anschluss ans Netz – Index „L“

• verkettete Spannung – Spannung zwischen zwei Außenleitern



Sternschaltung:

Bei der Sternschaltung sind die Lei-terströme gleich den Strangströmen:IL = ILN. Die Leiterspannungen sind√

3 mal so groß wie die Strangspan-nungen bei beliebiger symmetrischerLast: UL =

√3 ⋅ULN.

N

U 12

L1

L2

L3

N

I1

I3

I2

R

R

RU 23

U 31

U 1N

U 2N

U 3N

L1

L2L3

Annahme: symmetrische Belastung,das heißt, dass alle drei Impedanzengleich sind (Betrag und Phase).Bei ohmscher Belastung gilt:

IR∣∣URN

IS∣∣U SN

IT∣∣UTN

IRN

ISN

ITN

Bei unsymmetrischer Belastung erge-ben sich die drei Ströme nicht mehrzu einem gleichseitigen Dreieck.

U 12

U 23

U 31

U 1N

U 2N

U 3N

L1

L2L3

• Mit angeschlossenem Neutralleiter ergibt sich ein Ausgleichsstroms IN, der sich nachder Knotenpunktregel zu IN = −(IR + IS + IT) ergibt.

• Ohne Neutralleiter sind die Strangspannungen nicht mehr symmetrisch. Der Stern-punkt verschiebt sich.

Dreieckschaltung:

Bei der Dreieckschaltung sind die Leiter-spannungen gleich den Strangspannun-gen: UL = ULN. Die Leiterströme sind

√3

mal so groß wie die Strangströme bei be-liebiger symmetrischer Last: IL =

√3 ⋅ILN.

U 12

U 23

U 31

L1

L2

L3

I12

I23

I23

RR

R

I1

I2

I3

L1

L2L3



Annahme: symmetrische Belastung, dasheißt alle drei Impedanzen sind gleich(Betrag und Phase).Die Leiterströme ergeben sich nach derKnotenpunktregel:

IR = IRS − IRT

IS = IST − IRS

IT = ITR − IST

I1N

I2N

I3NI31

I12

I23

Bei unsymmetrischer Belastung ergebensich die drei Ströme nicht mehr zu einemgleichseitigen Dreieck.

U 12

U 23

U 31

1

23I23

I31

I12

Leistungsmessung bei symmetrischer Last:

Sternschaltung: Pges = PRN + PSN + PTN = 3 ⋅ PLN

Dreieckschaltung: Pges = PRS + PST + PTR = 3 ⋅ PLN

Für beide Schaltungen gilt: Pges = 3 ⋅ PLN = 3 ⋅ULN ⋅ ILN ⋅ cosϕ

Pges,) = 3 ⋅ULN ⋅ ILN ⋅ cosϕ

= 3 ⋅ UL√

3⋅ IL ⋅ cosϕ

=√

3 ⋅UL ⋅ IL ⋅ cosϕ

Pges, = 3 ⋅ULN ⋅ ILN ⋅ cosϕ

= 3 ⋅UL ⋅IL√

3⋅ cosϕ

=√

3 ⋅UL ⋅ IL ⋅ cosϕ

Bei symmetrischer Last reicht die Messung in einem Strang aus.



Einphasige Leistungsmessung:

Pges = 3 ⋅ PLN

Der Spannungspfad des Wattmeters muss mitdem natürlichen (oberes Bild) oder einemkünstlichen (unteres Bild) Sternpunkt ver-bunden sein.

WL1

L2

L3

N

RV

symmetrischeLast

Für eine dreiphasige Messung müssen dieSpannungspfade ebenfalls auf einen (natür-lichen oder künstlichen) Sternpunkt zusam-menlaufen (unteres Bild).

WL1

L2

L3

RV

symmetrischeLast

Einphasige Blindleistungsmessung:

Der Spannungspfad des Wattmeters wird sogelegt, dass die Spannung einen Phasenwinkelvon 90° zum Leiterstrom besitzt.Das Messgerät misst. Q′ = UL ⋅ IL ⋅ sinϕ, alsoist Qges =

√3 ⋅Q′.

varL1

L2

L3

RV

symmetrischeLast



Aronschaltung:

Leistungsmessung mit 2 Wattmetern.Es darf kein Strom über einen N-Leiter abflie-ßen, da dieser für die Gesamtleistung nichterfasst würde.Vorteile:

• ein Messgerät wird gespart

• bei symmetrischer Last ist die Bestim-mung der Blindleistung mölich.

Wirkleistung: Pges = P1 + P2

Blindleistung: Qges =√

3(P2 − P1)

symmetrischeLast

WL1

L2

L3

RV

W

RV

Anwendung der Aronschaltung:

• symmetrische Last mit und ohne N-Leiter

• unsymmetrische Last ohne N-Leiter


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungDrehstrom – Tutorium

Aufgabe T1

In einem Stahlwerk wird ein neuer Drehstrom-Walzmotor aufgestellt, der bei einemLeistungsfaktor 0,9 eine Leistung von 500kW aufnimmt. Als Zuleitung soll ein vorhandenesHochspannungskabel verwendet werden. Das Kabel ist für eine Dauerbelastung von 107Averwendbar.

1. Für welche verkettete Spannung muss der Motor bemessen sein?

2. Welche Spannung liegt an den Spulen des Motors, wenn diese in Stern geschaltetsind?

Aufgabe T2

Geben Sie für folgendeSchaltung (Verbrau-cher in Sternschaltung)das zugehörige Strom-zeigerdiagramm an(R = ∣XL∣ = ∣XC∣)!

I2

I3

I1

R

LC

U 12

U 23

U 31

IN

3

U12

U23

U31

U3N

U1N

U2N

1

2

Aufgabe T3

Zeichnen Sie indas Spannungszei-gerdiagramm diezugehörigen Zeiger derStrangströme, wennR = ∣XL∣ = ∣XC∣ ist!

I2

I3

I1

RL

C

U 12

U 23

U 31

3

1

2

I31

I12

I23

U 12

U 23

U 31



Aufgabe T4

Gegeben ist folgendes Drehstromsystem:

U 10 = U = 230V R = 20 WU 20 = U ⋅ e−j120° L = 31,83mHU 30 = U ⋅ ej120° f = 50Hz

1. Zeichnen Sie das einphasige Ersatzschalt-bild!

2. Berechnen Sie die vom Drehstromgeneratorabgegebene Wirkleistung!

U 10

1 R L

U 20

2 R L

U 30

3 R L

Aufgabe T5

Ein Dreiphasengenerator mit drei gleichen Impedanzen soll einem Netz mit der Nennspan-nung U = 400V den Strom I = 20A entnehmen.

1. Wie groß müssen die drei Impedanzen Z)in der Sternschaltung sein?

2. Welche Impedanzen Zmuss dem gegenüber die Dreieckschaltung aufweisen?



Aufgabe T6

An einem Drehstromnetz wird, wie in der Skizze dargestellt, ein Drehstromverbraucherangeschlossen. Berechnen Sie den Strom I1.

U 12 = U ⋅ ej0°

U 23 = U ⋅ e−j120°

U 31 = U ⋅ e−j240°

f =1

2π√LC

I1

RR

R

U 12

U 23

U 31

L

C

Aufgabe T7

Ein Drehstrommotor mit einer Nennleistung von 8kW, einem Wirkungsgrad η = 0, 85 undeinem Leistungsfaktor cosϕ = 0, 9 wird an einem 400V/230V-Drehstromnetz in Sternschal-tung betrieben. Der Leistungsfaktor soll durch Kondensatoren in Sternschaltung von 0,9auf 0,97 erhöht werden, d.h. es handelt sich um eine teilweise Blindleistungskompensationmit Parallelkapazitäten. Ermitteln Sie die erforderlichen Kapazitäten!



Aufgabe T8

In einem mittelständischen Unternehmen steht ein symmetrisches 400V-Drehstromnetz(f = 50Hz) zur Verfügung.

L1L2L3N

M3 ∼ Verbraucher 2

Teil A:Das Typenschild des Verbrauchers 1 (Asynchronmotor ASM) zeigt folgende Daten:

UN = 400V (verkettete Spannung) PN = 130kW cosϕ = 0,87 f = 50Hz

Der Wirkungsgrad der Maschine wurde zu η = 0,89 bestimmt.Fortsetzung auf der nächsten Seite!



1. Bestimmen Sie den Nennstrom IASM in der Stichleitung zum Verbraucher 1!

2. Die induktive Blindleistung sei vollständig kompensiert. Bestimmen Sie den Nenn-strom IASM,komp für diesen idealen Betriebsfall.

3. Der symmetrische Verbraucher ASM soll mit Kondensatoren kompensiert werden,die parallel zum Verbraucher in einer Blindstromkompensationsanlage untergebrachtsind.

a) Zeichnen Sie ein Schaltbild des Verbrauchers mit den Kompensationskondensa-toren CK.

b) Bestimmen Sie die Bestelldaten der Kondensatoren CK (Blindleistung, Nenn-spannung, Kapazität).

c) Wählen Sie passende Kondensatoren aus der folgenden Reihe im Handelerhältlicher Kondensatoren aus: . . .220 µF, 330 µF, 470 µF, 1000 µF . . .

• Begründen Sie ihre Wahl mit Hilfe einer Rechnung und erläutern Sie, obes sich bei der Verwendung der gewählten Kondensatoren um Über- oderUnterkompensation handelt.

• Bestimmen Sie nun den Nennstrom bei Verwendung der von Ihnen gewähl-ten Kondensatoren.

Teil B:An einem ebenfalls am Versorgungsnetz angeschlossenen symmetrisch belasteten Dreh-stromverbraucher 2 wurden mit entsprechenden Messgeräten folgende Daten gemessen:

URS = 400V IR = 14,3A ϕURS,IR = 108°

Man berechne die vom Verbraucher aufgenommene Wirk- und Blindleistung, sowie denfür die Verbraucherschaltung gültigen Wirkfaktor.



Aufgabe T9

Die Impedanzen Z1 = 5 W, Z2 = 10 W − j5 W und Z3 = 10 W + j5 W sind zu einem Stern mitMittelpunktleiter zusammengeschaltet. Die Strangspannung Uk beträgt 15V. Die beidenzur Aronschaltung angeschlossenen Leistungsmesser zeigen die Beträge P1 = 67,5W undP2 = −19,18W an.Bestimmen Sie die gesamte Drehstromwirkleistung.

Aufgabe T10

Ergänzen Sie im folgenden Dreh-stromnetzwerk eine Aronschaltung!Der Generator erzeuge ein symme-trisches Drehstromsystem.Welche Größen lassen sich unter wel-chen Bedingungen aus den Anzeigender Wattmeter in der Aronschaltungermitteln? („ja“ oder „nein“ eintra-gen)

∼

∼

∼

Generator Verbraucher

Verbraucher Generator- undVerbrauchersternpunktsind . . .

Wirkleistung Blindleistung Phasenwinkel

symmetrisch verbundensymmetrisch nicht verbunden

unsymmetrisch verbundenunsymmetrisch nicht verbunden



Aufgabe T11

Gegeben sei folgendes Dreh-stromsystem:Z1 = R1 + jX1

Z2 = R1 − jX1

Z3 =∣Z1∣

2 = R3

R1X1

=√

3U 10, U 20, U 30 symmetrisch∣U 12∣ = ∣U 23∣ = ∣U 31∣ = 300Vf = 50Hz

U 10

1

U 20

2

U 30

3

∼

∼

∼

W1

W2

Z1

Z2

Z3

I1

I2

I3

I0

Der maximale Ausschlag der Wattmeter beträgt 100 Skalenteile. Für den Strom sind der2A- und für die Spannung der 750V-Messbereich eingestellt.

1. Schließen Sie die Wattmeter W1 und W2 jeweils zur einphasigen Leistungsmessungan.

2. Das Wattmeter W1 zeigt 5 Skalenteile als Ausschlag an.Wie groß ist R1, X1 sowie I1?

3. Wie viele Skalenteile zeigt das Wattmeter W2 an und wie groß ist die gesamte imdreiphasigen Verbraucher umgesetzte Wirkleistung?

4. Zeichnen Sie das vollständige Zeigerdiagramm (Maßstab: 100V=25mm, 1A=60mm).Berechnen Sie mit seiner Hilfe den Betrag des Stromes I0 im Mittelpunktsleiter.

5. Durch eine zusätzliche Impedanz Z4 in Phase 3 soll der Strom I0 zu Null gemachtwerden. Geben Sie das Ersatzschaltbild der neuen Impedanz Z ′

3 an. Welchen Werthat Z4?(Hinweis: I1 + I2 und I3 liegen in Gegenphase)

Aufgabe T12

Drei Impedanzen (Z1 = 3 W + j4 W = 5 W ⋅ ej53,1°, Z2 = 4 W − j3 W = 5 W ⋅ ej36,9°, Z3 = 5 W) sindin Stern geschaltet. Die Strangspannung beträgt 25V. Ermitteln Sie graphisch mit Hilfeeines Zeigerdiagramms den Betrag des Stromes I im Neutralleiter. (Maßstab für die Skizze:10mm = 1A, 10mm = 5V)



Aufgabe T13

Ein Drehstromverbraucher in Sternschaltung wird von einem symmetrischen Vierleiter-Drehstromnetz 400V/230V, 50Hz gespeist (siehe Skizze).Strangspannungen:

U 1N = 230V ⋅ ej0°

U 2N = 230V ⋅ e−j120°

U 3N = 230V ⋅ e−j240°

Leiterspannungen:

U 12 = 400V ⋅ ej30°

U 23 = 400V ⋅ e−j90°

U 31 = 400V ⋅ ej150°

weiterhin:

R = 10 W

L =1

10π H

C =1

1000π F

I2

I3

I1N

R

L

INN

L

R

C

ICU 23

L1

L3

L2

I3NI2N

1. Bestimmen Sie alle Ströme in allgemeiner komplexer Form!

2. Berechnen Sie die Zahlenwerte aller Ströme nach Betrag und Phase!

3. Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm aller Spannungen und Ströme(Bezugszeiger U 1N, Maßstab: 230V = 50mm, 10A = 20mm)!

4. Anhand des Zeigerdiagramms nach 3. ist die Größe des Kondensators derart zuverändern, dass der Leiterstrom I3 und die Spannung U 3N in Phase sind.Berechnen Sie die Größe des Kondensators!

5. Welche zusätzlichen Bauelemente müssen eingeschaltet werden, damit der Strom INim Nullleiter zu Null wird (der Nullleiter wird nicht aufgetrennt)? Berechnen Sie dieGröße der erforderlichen Bauelemente!



Aufgabe T14

Für ein Drehspannungssystem sollen die Zeitverläufe dar-gestellt werden. Die Leiter- und die Sternspannungen sindim Zeigerbild dargestellt.u1(t) = 230V ⋅ sin(ωt)

1. Stellen Sie die Gleichungen für die Spannungen u1N(t),u2N(t) und u3N(t) auf.Bilden Sie über Maschengleichungen ebenfalls dieLeiterspannungen u12(t), u23(t) und u31(t).

3

U12

U23

U31

U3N

U1N

U2N

1

2

2. Erstellen Sie eine Wertetabelle für die Spannungen für eine vollständige Perioden-dauer!

Winkel u1N u2N u3N u12 u23 u31

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

3. Zeichnen Sie das Spannungsdiagramm aller 6 Spannungen!

Hinweis: Die Leiterspannungen können auch in der Zeichnung über die Maschengleichungenbestimmt werden, indem jeweils die Differenz zwischen den Sternspannungen gebildetwird.


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungDrehstrom – Große Übung

Aufgabe Ü1

An einem Drehstromnetz (Leiterspannung 400V)ist ein Verbraucher angeschlossen, der aus dreigleichen im Dreieck geschalteten ohmschen Wi-derständen besteht. Die dem Netz entnommeneGesamtleistung beträgt P = 3,6kW.

1. Welcher Strom IR fließt in jedem Wider-stand?

2. Wie groß ist jeder der Leiterströme IL?

3. Welchen Wert hat jeder Widerstand R?

I1

R31

U 12

U 23

U 31

I2

I3

R12

R23

I12

I23

I31

Aufgabe Ü2

Im dargestellten Drehstomnetz(230/400V) sind folgende Impedan-zen angeschlossen:

R1 = 110 WR2 = 100 WR3 = 60 WXL = 80 WXC = −90 W

R1

R2

XC

XL

R3

L1

L2

L3

L3

U 1N

U 2N

U 3N

U 12

U 23

U 31

I1

I2

I3

IN

Ermitteln Sie die vier Ströme: I1, I2 I3 und IN.


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungDrehstrom – Große Übung

Aufgabe Ü3

Im dargestellten Drehstomnetz sindfolgende Impedanzen angeschlossen:

R = 1 WXC =

√3 W

XL = 2 ⋅√

3 WU 12 = 13VU 23 = 13V ⋅ e−j120°

U 31 = 13V ⋅ ej120°

R

−jXC

jXL

L1

L2

L3

N

W1

W2

W3

W4

W5

U 12

U 23

U 31

U 3N

U 2N

U 1N

I1

I3

I12

I2

I31

I23

1. Zeichnen Sie das Zeigerbild der Leiterspannungen U 12, U 23 und U 31 als geschlossenesDreieck. Ermitteln Sie die Sternspannungen U 1, U 2 und U 3 des Netzes nach Betragund Phase und tragen Sie diese in das Zeigerbild ein.

2. Berechnen Sie die Strangströme I12, I23 und I31 nach Betrag und Phase. Tragen Siediese Ströme ebenfalls in das Zeigerbild ein.

3. Bestimmen Sie die Leiterströme I1, I2 und I3 nach Betrag und Phase.

4. Berechnen Sie die an Widerstand, Kondensator und Induktivität jeweils umgesetzteWirk- und Blindleistung.

5. Welche Schaltung bilden die Wattmeter W1, W2 und W3? Berechnen Sie die Leis-tungen, die von den Instrumenten einzeln und in Summe angezeigt werden.

6. Welche Schaltung bilden die Wattmeter W4 und W5? Berechnen Sie die Leistungen,die von den Instrumenten einzeln und in Summe angezeigt werden.


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungDrehstrom – Klausuraufgaben

Aufgabe K1

Gegeben sei folgende Schaltung, die am üblichen Drehstromnetz (230/400V, 50Hz) be-trieben wird.

R1 R2 R3

L1

L2

L3

N

IN

I1 I2 I3

Es sollen zwei Belastungsfälle untersucht werden:

Fall A: R1A = R2A = R3A = 100 W

Fall B: R1B = R2B = 100 W und R3B = 200 W

1. Bestimmen Sie die komplexen Ströme I1, I2 und I3 für beide Fälle nach Betrag undPhase!

2. Bestimmen Sie den Strom IN, der im Neutralleiter fließt, für beide Fälle und begrün-den Sie Ihr Ergebnis!

3. Berechnen Sie die Wirkleistung PA, die Blindleistung QA und die Scheinleistung SA

für den Fall A!

4. Wie groß ist cosϕ für den Fall A? Begründen Sie Ihre Antwort!

5. Zeichnen Sie das Zeigerbild mit sämtlichen Spannungen und Strömen für den Fall A!



Aufgabe K2

Gegeben ist die nachfolgende Schaltung, in der der Nullleiter N den Sternpunkt dessymmetrischen Dreileiter-Systems L1-L2-L3 darstellt.

L1

L2

L3

N

U 12U 1

U 2

U 3

U 23

U 31

I1

I2

I3

I12

I23

I31

−jXCjXL

R

W1

W2

Folgende Werte sind bekannt:

U1 =13 V√

3 ⋅ e−j30° U2 =13 V√

3 ⋅ e−j150° U3 =13 V√

3 ⋅ ej90°

U12 = 13V U23 = 13V ⋅ e−j120° U31 = 13V ⋅ ej120°

R = 1 W ∣XL∣ = ∣XC ∣ =√

3 ⋅R

1. Berechnen Sie die Strangströme I12, I23 und I31 nach Betrag und Phase.

2. Wie groß sind die Leiterströme I1 und I3 nach Betrag und Phase.

3. Ermitteln Sie die an Widerstand, Kondensator und Induktivität jeweils umgesetztenWirk- und Blindleistungen!

4. Welche Schaltung bilden die Wattmeter? Berechnen Sie die Leistungen, die von denInstrumenten einzeln und als Summe angezeigt werden!

5. Welche Ergebnisse können die beiden Wattmeter in dieser Schaltung liefern?



Aufgabe K3

Mit der folgenden Messschaltung sollen zwei unterschiedliche Lasten (Last A und Last B)vermessen werden.

RR

X

L1

L2

L3

N

U1N

I1

I2

I3

A WV

V

V

A

A WU2N

U3N

PA2

PA2

R RR

R

X X

X

X

X

Last A Last B

1

2

3

1

2

3

1

2

3

Für das Drehstromsystem und die Lasten sind nun die folgenden Werte gegeben:

U 1N = 100V ⋅ e−j⋅0 U 2N = 100V ⋅ e−j⋅ 23π U 3N = 100V ⋅ ej⋅ 23π

R = 6 W X = 8 W

1. Sind die Lasten A und B symmetrisch oder unsymmetrisch?

2. Geben Sie eine allgemeine Berechnungsvorschrift an, wie aus den Messwerten deroben angegebenen Messschaltung der Leistungsfaktor der beiden Lasten bestimmtwerden kann!

3. Skizzieren Sie zu den beiden Lasten jeweils ein Zeigerbild der Spannungen, und indieses ein qualitativ richtiges Zeigerbild der Leiterströme!

4. Berechnen Sie für Last A die Werte, die die Wattmeter und Amperemeter anzeigen!

5. Berechnen Sie für Last B die Werte, die die Amperemeter anzeigen!



Aufgabe K4

Die dargestellte Sternschaltung mit Mittelpunktleiter liegt an einem symmetrischen Dreh-stromnetz mit der Strangspannung UR = U = 1V.

U R

IS

C

U S

U TN

IT

IM

IR

R

STM

C R

R

A

U AS

Es gilt:1ωC

= R = 1 W

Geben Sie bei allen Berechnungen stets den vollständigen Rechenweg inklusive Formelnmit eingesetzten Zahlenwerten an!

1. Bestimmen Sie den Strom IM nach Betrag und Phase!

2. Wie groß ist die Spannung UAS in Betrag und Phase?

3. Zeichnen Sie das qualitative, potentialrichtige Zeigerdiagramm für alle in der Abbil-dung gegebenen Spannungen und ermitteln Sie UAS grafisch!


Teil VI.

Schutzmaßnahmen

127

Elektrotechnik I und II AufgabensammlungSchutzmaßnahmen – Theorie

Netzformen:

Kennbuchstaben für die einzelnen Netzformen:

1. Buchstabe – Erdungsverhältnis des Erzeugers:

• T – direkte Erdnung (meist über den Sternpunkt)

• I – Isolierung aller aktiven Teile von der Erde oder Verbindung über eine Impedanz

2. Buchstabe – Erdungsverhältnis der Körper der Anlage

• T – Körper sind direkt geerdet

• N – Körper sind direkt mit dem Betriebserder verbunden

weitere Buchstaben – Anordnung von Neutral- (N) und Schutzleiter (PE) im TN-Netz

• S – beide Leiter sind getrennt verlegt

• C – beide Leiter sind zu einem Leiter kombiniert (PEN-Leiter)

Fehlergrößen:

Fehlerspannung UF Entsteht bei einem Isolationsfehler zwischen Körper und Bezugs-erder.

Berührspannung UB Tritt auf, wenn auf Grund eines Isolationsfehlers Teile gleichzeitigberührt werden. Sie ist Teil der Fehlerspannung. Sie liegt direktüber dem Menschen an und verursacht den Körperstrom, der fürden Menschen gefährlich ist (RM ≈ 3kW).

Fehlerstrom IF Fließt bei einem Isolationsfehler in einer elektrischen Anlage. DerFehlerstrom ist größer als der Nennstrom und führt zur Auslösungvon Sicherungen oder RCDs (veraltet: FI-Schutzschalter). DerKörperstrom über den Menschen IM ist Teil des Fehlerstroms.



Grundlegende Schutzmaßnahmen gegen gefährlich hohe Körperströme:

1. ohne Abschalten der Versorgungsspannung

• Schutzkleinspannung (< 50V, getrennte Kreise)

• Im Fehlerfall noch wirksame Isolierung

– Schutzisolierung (zusätzliche Isolierung zur Basisisolierung)

– Schutz durch nicht leitende Räume (gute Isolierung von Boden und Wänden)

• Schutz durch erdfreien örtlichen Potentialausgleich (gleichzeitiges Berührenverschiedener Körper ergibt keine Berührspannung)

• Schutztrennung (bei einer Berührung entsteht noch kein Stromkreis)

2. durch Abschalten der Versorgungsspannung (schnelles Abschalten, bevor eine Ge-fährdung des Menschen möglich ist) oder Meldung

• Ein Fehler verursacht einen so hohen Netzstrom, dass die Sicherungen anspre-chen.

• Fehlerstrom oder Fehlerspannung werden unmittelbar gemessen und führen beiÜberschreitung der zulässigen Grenzwerte zum Abschalten.

Die 5 Sicherheitsregeln (DIN VDE 0105 T.1)

1. Freischalten

2. gegen Wiedereinschalten sichern

3. Spannungsfreiheit feststellen

4. Erden und Kurzschließen

5. benachbarte, unter Spannung stehende Teile abdecken oder abschranken



Aufgabe T1

Welches der unten stehenden Bilder gibt die Schutzart TN-S-Netz wieder? Was bedeutetdie Abkürzung TN-S?

L1

L2

L3

PEN

L1

L2

L3

PEN

L1

L2

L3

PE

L1

L2

L3PEN

L1

L2

L3

PE

N

Darstellung für den Neutralleiter

Darstellung für den Schutzleiter

Darstellung für den PEN-Leiter



Aufgabe T2

In dem dargestellten Fall wurde als Schutzmaßnahme die „Schutzerdung“ verwendet.

1. Zeichnen Sie das entsprechende Ersatzschaltbild.

2. Berechnen Sie den Fehlerstrom IF, der im Falle eines Körperschlusses fließt.

3. Welchen Nachteil hat diese Maßnahme und wie kann man ihn beseitigen?

Sicherungen

400/230 V

XL = 1,5 ΩRL = 2 Ω

RF = 1 Ω

RS = 1 ΩRB = 1 Ω

UB

IF

IF

IF

IF

Aufgabe T3

Beim zweipoligen „Eurostecker“ ist kein Schutzleiteranschluss möglich. Welche Schutzmaß-nahmen können dennoch getroffen werden?



Aufgabe T4

Obwohl im Falle der Schutztrennung die Last galvanisch vom speisenden Netz getrenntist, kann im Fehlerfall (Gehäuseschluss) bei Berührung des Gehäuses ein, wenn auchungefährlicher, Körperstrom auftreten. Die Ursache hierfür liegt in der immer vorhandenenKapazität zwischen Leiter und Erde (Erdkapazität CE).

L1N

PE

1. Ergänzen Sie in der obigen Abbildung die Elemente, welche für das Auftreten einesKörperstroms IM erforderlich sind und kennzeichnen Sie explizit die Stromlaufbahnvon IM.

2. Bestimmen Sie den Körperstrom IM unter der Annahme eines Körperwiderstandes vonRM = 3000 W, eines Übergangswiderstandes von RÜ = 500 W sowie einer Erdkapazitätvon CE = 0,5 µF.

Aufgabe T5

Bei den am häufigsten eingesetzten Schutzmaßnahmen wird durch entsprechende Ein-richtungen (z.B. Sicherungsautomaten) im Fehlerfall die Versorgungsspannung einfachabgeschaltet. Dies hätte in manchen Fällen fatale Folgen, z.B. während einer Operation.Welche Maßnahme ermöglicht die Aufrechterhaltung der Versorgungsspannung, obwohlein Körperschluss eingetreten ist, und zeigt das Auftreten dieses Fehlers an?



Aufgabe T6

Welche Schutzmaßnahmen gegen zu hohe Berührspannung sind im Bild unten dargestellt?

Gerät 1Gerät 2

Gerät 3

PEN

L1

L2

L3N

PE


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungSchutzmaßnahmen – Große Übung

Aufgabe Ü1

Gegeben ist ein Vierleiter-Drehstromnetz (400/230V) mit geerdetem Sternpunkt, an daseine elektrische Maschine angeschlossen ist. Das Gehäuse dieser Maschine ist zum Schutzgegen zu hohe Körperströme geerdet. Es handelt sich somit um ein TT-Netz mit folgendenDaten:

RB = 2 W Betriebserde des NetzesRL = 3 W LeitungswiderstandRM = 3kW Körperwiderstand des MenschenRÜ = 500 W Übergangswiderstand zwischen Mensch und unbeeinflusster Erde

Zwischen der Phase L2 und dem Gehäuse entsteht in der Maschine ein vollkommenerGehäuseschluss (RK = 0 W).

RURSRB

RM

RK

L1

L2

L3

Sicherungen:IN = 10A

230/400V RL

1. Berechnen Sie den Fehlerstrom IF, der vom Gehäuse zur Erde fließt, den Strom IM

und die Berührspannung UB zwischen Gehäuse und Erdboden für folgende Fälle:

a) Keine wirksame Erdung des Verbrauchers: RS =∞

b) Schlechte Erdung des Verbrauchers: RS = 30 W

c) Ausreichende Erdung des Verbrauchers: RS = 1,6 W



Elektrotechnik I und II AufgabensammlungSchutzmaßnahmen – Große Übung

2. Welcher Typ Sicherungsautomat muss im Sinne der Schutzmaßnahmen gewähltwerden?

3. Welche Werte ergeben sich für die Größen IF, IM und UB, wenn bei vorschriftsmäßigerErdung der Gehäuseschluss nicht vollkommen ist (RK = 10 W)?

4. Tritt eine unzulässige Berührspannung auf, wenn das Netz nicht geerdet ist (RB =∞)?


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungSchutzmaßnahmen – Klausuraufgaben

Aufgabe K1

In dem dargestellten Drehstromnetz (230/400V, 50Hz) habe eine Drehstrommaschineeinen Gehäuseschluss des Leiters L1. Die Grundplatte der Drehstrommaschine sei isoliert.Der Mensch stehe auf leitendem Untergrund mit dem Standortwiderstand RST.

RBRK

RF

RL

RST

L1Zi

L2L3

Es werden folgende Widerstandswerte vorausgesetzt:

RF = 60 W, RK = 3000 W, RST = 4000 W, RB = 0,5 W, RL = 3 W

1. Zeichnen Sie das einphasige Ersatzschaltbild des Fehlerfalls und tragen Sie denFehlerstrom IF sowie die am Menschen abfallende Berührspannung UB ein!

2. Berechnen Sie den Fehlerstrom IF und die Berührungsspannung UB! Ist der Menschgefährdet?

Nun soll derselbe Fehlerfall unter Anwendung der Schutzmaßnahme „Schutzerdung“ be-trachtet werden. Dazu soll die Maschine am Standort geerdet werden, wobei der Erdungs-widerstand RS = 3 W betrage.

3. Zeichnen Sie das um den ErdungswiderstandRS erweiterte einphasige Ersatzschaltbilddes Fehlerfalls!

4. Wie groß sind nun der Fehlerstrom IF und die Berührspannung UB?



Aufgabe K2

In dem dargestellten Drehstromnetz (400/230V, 50Hz) habe ein Verbraucher einen Ge-häuseschluss. Der Verbraucher und der Mensch stehen auf isoliertem Untergrund. DerMensch berührt mit der einen Hand das Gehäuse des Verbrauchers und mit der andereneinen metallischen Hebel mit dem Widerstand RE zur Bezugserde.Der Verbraucher ist über einen Sicherungsautomaten mit Z-Charakteristik entsprechendder angegebenen Kennlinie mit einem Nennstrom von ISiN = 10A abgesichert.

RBRF

RL

L1400/230 V

L2L3N

Es werden folgende Widerstandswerte vorausge-setzt:

RF = 20 W, RK = 3000 W, RE = 500 W, RB = 1 W, RL = 3 W

Z E K

0,1

1

10

10

100

Vielfaches des Nennstroms

Aus

löse

zeit

inSe

kund

enin

Min

uten

2 3 5 6 8 151

1. Zeichnen Sie in obiges Schaltbild die Sicherung so ein, dass sie den Menschen imFehlerfall schützen kann!

2. Zeichnen Sie das einphasige Ersatzschaltbild! (Vorkommende Widerstände im ESB:Leitungswiderstand RL, Fehlerwiderstand RF, Körperwiderstand RK, Widerstanddes Hebels zur Bezugserde RE, Erdungswiderstand RB)

3. Berechnen Sie den Fehlerstrom IF und die Berührspannung UB!

4. Wird die Sicherung zum Schutz des Menschen in genügend kurzer Zeit ausgelöst? Istder Mensch gefährdet? Begründen Sie Ihre Aussagen!

Fortsetzung auf der nächsten Seite. . .



Für die folgenden Teilaufgaben ist das Gehäuse des Verbrauchers zusätzlich an einenSchutzleiter mit dem Widerstand RPE = 2 W angeschlossen. Der Rest der obigen Aufgabebleibt unverändert.

5. Zeichnen Sie das um den Schutzleiterwiderstand RPE erweiterte Ersatzschaltbild!

6. Wie groß sind nun der Fehlerstrom IF und die Berührungsspannung UB?

7. Wird die Sicherung zum Schutz des Menschen in genügend kurzer Zeit ausgelöst? Istder Mensch gefährdet? Begründen Sie Ihre Aussagen!



Aufgabe K3

Ein elektrischer Verbraucher RV mit leitendem Gehäuse wird über einen Transformatoran das Wechselstromnetz angeschlossen. Das Gerät wird wie in der folgenden Abbildungdargestellt schadhaft und gefährdet einen das Gehäuse berührenden Menschen.

RKRV

RLRL

RF

Sicherung löst ab

2,5A aus

RB RS RST

IFUB

Gehäuse (leitend)

UN

C

A B

Es sind folgende Werte gegeben:

UN = 500V, RV = 500 W, RK = 3kW, RST = 0,5kW, RL = 2 W, RF = 20 W

1. Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild für den Fehlerfall so, dass Sie es für die nachfol-genden Berechnungen heranziehen können!

2. Berechnen Sie den Gesamtwiderstand Rges (zwischen den Klemmen A und B), sowie IFund UB für den Fall, dass bei durchtrennter Schutzerde (RS →∞) ein Gehäuseschlussmit dem Übergangswiderstand RF an der Stelle C auftritt! Der Erdungswiderstanddes Transformators beträgt in diesem Fall RB = 5 W.

3. Ist der Mensch gefährdet? Begründen Sie anhand der bestimmten Zahlenwerte!



4. Löst die Sicherung in diesem Fall aus? Begründen Sie anhand der bestimmtenZahlenwerte!

5. Berechnen Sie nun den Gesamtwiderstand Rges (zwischen den Klemmen A und B),sowie IF und UB für den Fall, dass bei durchtrennter Trafoerdung (RB → ∞) einGehäuseschluss mit dem Übergangswiderstand RF an der Stelle C auftritt! DerErdungswiderstand des Verbrauchers beträgt in diesem Fall RS = 10 W.

Aufgabe K4

Bei einer Industrieanlage wurde als Schutzkonzept die Schutztrennung gewählt. Durch großeLeitungslängen und die unbedachte Ausführung der Installation gibt es eine kapazitiveKopplung zwischen dem Rückleiter und der Erde (Kapazität CE).Bei einer Umrüstung der Anlage berührt ein Monteur den blanken Kontakt der Zuleitung.

RL Iges Ik

RV

IVRL

U 0

CERE

RM

Es sind folgende Werte gegeben:

U 0 = 230V/50Hz, RL = 0,05 W, RV = 30 W, CE = 2 µF, RE = 0,5kW

Der Körperwiderstand des Menschen (RM) beträgt 3 kW.

Hinweis: Zum Lösen der Aufgaben benötigen Sie Wechselstromrechnung.Geben Sie bei allen Berechnungen stets den vollständigen Rechenweg inklusive Formelnmit eingesetzten Zahlenwerten an!Vernachlässigen Sie zunächst den Leitungswiderstand RL!Fortsetzung auf der nächsten Seite!



1. Zeichen Sie die obige Ersatzschaltung mit der obigen Vereinfachung so um, dassder Mensch als Widerstand repräsentiert wird und das Erdungssymbol nicht mehrauftaucht!

2. Bestimmen Sie die Stromstärke IM die über den Menschen fließt!

3. Geben Sie an ob der Monteur gefährdet ist!

4. Begründen Sie warum Sie den Leitungswiderstand RL vernachlässigen durften!Hinweis: Berücksichtigen Sie die Größenordnungen von IM und IV.

Der Anlagenbetreiber entschließt sich, sein Anlagenkonzept zu ändern, und auf ein TT-System umzurüsten (Schutzerdung).

5. Skizzieren Sie den grundsätzlichen Aufbau einer Schutzmaßnahme in einem TT-System!

6. Es wird in dem Netz eine Fehlerstrom-Schutzeinrichtung (RCD) mit einem Be-messungsdifferenzstrom von 500mA eingesetzt. Wird in diesem Fall der Monteurgeschützt, falls er die blanke Zuleitung berühren sollte? Begründen Sie Ihre Aussage!


Teil VII.

Gleichrichter

143

Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichrichter – Theorie

Grundfunktionen von Stromrichtern:

Mit Stromrichtern lässt sich der Energiefluss zwischenverschiedenen Stromsystemen steuern.

Gleichrichter

Wechselrichter

Wec

hsel

stro

m-

rich

ter richter

Gleichlstrom

-

Es ergeben sich folgende vier Grundfunktionen:

1. Gleichrichter: Umformung von Wechselstrom inGleichstrom.

2. Wechselrichter: Umformung von Gleichstrom inWechselstrom

3. Gleichstromumrichter: Umformung von Gleich-strom gegebener Spannung und Polarität in einenGleichstrom mit anderer Spannung und gegebenen-falls umgekehrter Polarität

4. Wechselstromumrichter: Umformung von Wech-selstrom gegebener Spannung, Frequenz und Phasen-zahl in einen Wechselstrom mit anderer Spannung,Frequenz und gegebenen anderer Phasenzahl

Elektrische Ventile:

Grundbausteine von Stromrichtern Bauarten:

• Hochvakuumventile

• Gasentladungsventile

• Halbleiterventile (in der Leistungselektronik fast ausschließlich in Benutzung)



Klassifizierung nach Steuerbarkeit:

nicht steuerbare Ventile: leiten, solange das Potential der Anode höher ist als dasder Kathode,

z. B. Diodestetig steuerbare Ventile: der zwischen Anode und Kathode fließende Strom kann

über die Steuerelektrode beliebig beeinflusst werden →Verstärker,

z. B. Transistorunstetig steuerbare Ventile: über einen Zündimpuls an der Steuerelektrode kann der

Stromfluss zwischen Anode und Kathode in Gang gesetztwerden,

z. B. Thyristor



Vergleich zwischen idealen und realen Dioden:

Ideale Diode Reale Diode

Verlustleistung U ⋅ I = 0 Verlustleistung U ⋅ I > 0sofortiges Ein- und Ausschalten ohne Zeit-verzug

Ein- und Ausschalten erfolgt durch Umla-dungsvorgänge im pn-Übergang nur mitZeitverzug

beliebig hoher Durchflussstrom, beliebighohe Sperrspannung

Für Durchlass muss die Spannung größerals die Schleusenspannung sein. In Sperr-richtung fließt ein (kleiner) Sperrstrom.Bei Anlegen einer größeren Spannung alsder Durchbruchspannung in Sperrrichtungfließt plötzlich ein großer Strom; dieserführt meist zur Zerstörung der Diode.

Sperrzustand

Durchlass-zustand

I

U

Sperrzustand

Durchlass-zustand

I

U

Schleusen-spannung

Durchbruch-spannung

Sperrstrom

Durchlasswiderstand einer realen Diode:

Bei bekannter Funktion durch den differentiellen Wi-derstand: Rdiff =

dUdI .

Graphisch: Steigung der Tangente am Arbeitspunkt:R = ∆U

∆I

I

U

∆I

∆U


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichrichter – Tutorium

Aufgabe T1

Gegeben ist folgende Schaltung:u2(t) = 10V sinωt

u1(t)

u2(t)

u2(t)

ud(t)RL

1. Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der von der Schaltung gelieferten Spannungud(t).

2. Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert dieser Spannung.

Aufgabe T2

Gegeben ist eine Dreipuls-Mittelpunktschaltung (M3).

uV1(t)

uV2(t)

uV3(t)

ud(t)

id(t)

us1(t)

us2(t)

us3(t)3 ∼

ωt

u

us2 us3 us1

1. Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der abgegebenen Gleichspannung ud(t)!

2. Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert („Gleichrichtwert“) der abgegebenenGleichspannung!



Aufgabe T3

Ein Verbraucher R wird über eine Diode an einerSpannungsquelle u(t) = 10V ⋅ cos(ωt) angeschlos-sen.

1. Zeichnen Sie den Verlauf der Gleichspan-nung ud(t) am Verbraucher R ein.

2. Zeichnen Sie den Verlauf der VentilspannunguV(t).

3. Bestimmen Sie den arithmetischen Mittel-wert Ud der Gleichspannung.

ud(t)Ru(t)

i(t)uV(t)

Aufgabe T4

Gegeben ist die abgebildete Gleich-richterschaltung mit idealen Venti-len. Die Spannungsquelle liefert dieSinusspannung u(t).

1. Zeichnen Sie die Stromkurvei(t).

2. Zeichnen Sie die gleichgerich-tete Spannung ud(t) und dengleichgerichteten Strom id(t).

3. Zeichnen Sie die Ventilspan-nungen uV1(t) bis uV4(t) sowiedie entsprechenden Ströme.

4. Berechnen Sie den Gleichricht-wert ∣Ud∣ und den EffektivwertUd der Spannung ud(t).

uV4(t)

uV1(t)ud(t)

uV2(t)

uV3(t)

i(t)u(t)



Aufgabe T5

Eine gleichgerichtete Spannung setzt sich in jedem Fall aus einem Gleichanteil mit mehr oderweniger ausgeprägten überlagerten Oberschwingungen zusammen: ud(t) = Ud + u∼(t). Derüberlagerte Wechselanteil u

∼(t) setzt sich dabei aus verschiedenen Frequenzen zusammen.

ωt ωt

Ud

u∼

ud

u uGleichanteil

überlagerter Wechselanteil

gleichgerichtete Spannung

1. Geben Sie in allgemeiner Form die Bestimmungsgleichung für den Gleichrichter Ud

an.

2. Geben Sie ebenfalls die Bestimmungsgleichung für die sogenannte Welligkeit derGleichspannung an. Wie gehen Sie in einem konkreten Fall bei der Bestimmung derWelligkeit vor?

3. Durch welche Maßnahmen bzw. Einrichtungen können Sie die Welligkeit, d.h. denOberschwingungsgehalt, der gleichgerichteten Spannung verringern? Ergänzen Siedie untenstehende Abbildung um eine solche Einrichtung!

1 ∼ Rud

A

B


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungGleichrichter – Große Übung

Aufgabe Ü1

Gegeben ist die dargestellte periodische Sägezahn-Schwingung.Für eine tiefergehende analytische Untersuchung ist sie mittels der Fourier-Anlayse durcheine Reihenentwicklung harmonischer Funktionen darzustellen.

Der Gleichanteil (a0 und die Koeffizientender ersten drei Harmonischen (aν und bν,für ν = 1 . . .3 ) sind zu bestimmen. DasErgebnis der Fourier-Synthese au sdenberechneten ersten drei Harmonischen istzu diskutieren.

x

y

A

0

y = f(x)

−π π

Die Fourier-Koeffizienten berechen sich nach den folgenden Gleichungen:

a0 =1

2π

x0+2π

∫x0

f(x)dx =1

2π

π

∫−π

f(x)dx

aν =1π

x0+2π

∫x0

f(x) ⋅ cos(νx)dx = 12π

π

∫−π

f(x) ⋅ cos(νx)dx

bν =1π

x0+2π

∫x0

f(x) ⋅ sin(νx)dx = 12π

π

∫−π

f(x) ⋅ sin(νx)dx



Aufgabe Ü2

Gegeben ist folgende Gleichrichterschaltung mit vier idealen Ventilen. Die angeschlosseneWechselspannungsquelle liefert eine sinusförmige Spannung.

uV4(t)

uV1(t)ud(t)

uV2(t)

uV3(t)

i(t)u(t)

i4(t)

i3(t)

id(t)

i1(t)

i2(t)

1. Zeichnen Sie folgende zeitliche Funktionen:

• die Netzspannung u(t),

• die gleichgerichtete Spannung ud(t),

• den gleichgerichteten Strom id(t),

• die Spannungen uv1(t) bis uv4(t),

• die Ströme i1(t) bis i4(t) und

• den Netzstrom i(t)

2. Berechnen Sie den Gleichrichtwert ∣Ud∣ und den Effektivwert Ud der Spannung ud(t).



Aufgabe Ü3

Gegeben ist folgende Gleichrichterschaltung mit drei idealen Ventilen. An der Sekundärseitedes Transformators liegt ein symmetrisches Dreiphasen-Wechselspannungssystem an.

uV1(t)

uV2(t)

uV3(t)

ud(t)

id(t)

us1(t)

us2(t)

us3(t)

3 ∼

1. Zeichnen Sie die folgenden zeitlichen Verläufe:

• den Verlauf der Spannungen us1(t), us2(t) und us3(t),

• den Verlauf der gleichgerichteten Spannungen ud(t),

• den Verlauf des gleichgerichteten Stroms id(t) und

• den Verlauf der Ventilspannungen uv1(t).

2. Berechnen Sie den Gleichrichtwert ∣Ud∣ und den Effektivwert Ud der Spannung ud(t).


Teil VIII.

Transformator

155

Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransformator – Theorie

Transformator

Transformatoren dienen der Spannungsum-formung in Wechselspannungsnetzen. Haupt-sächlich werden sie in der Energietechnik ein-gesetzt, um die Leistung U ⋅ I mit möglichstgeringen Verlusten I2 ⋅R über größere Entfer-nungen zu übertragen. Dafür muss die Strom-stärke möglichst gering und dementsprechenddie Spannung möglichst hoch sein.

U1 U2N1 N2

AFe

lFe

Der Transformator besteht aus zwei Wicklungen, die magnetisch, aber nicht elektrisch,miteinander gekoppelt sind. Durch unterschiedliche Windungszahlen N1 und N2 entstehenunterschiedliche Spannungen U 1, U 2 und somit unterschiedliche Ströme I1 , I2.

ideales ESB:

U 1 U 2

I1 I2

N2N1

verkoppelte Darstellung:

U 1 U ′2

I1 I ′2

Damit das ESB die Realität richtig wiedergibt, muss der Sekundärstrom auf die Pri-märseite umgerechnet werden. Auf die Primärseite bezogene Größen werden durch ′

gekennzeichnet.

U ′2 =

N1

N2⋅U 2 = u ⋅U 2

Damit die umgesetzten Leistungen den tatsächlichen entsprechen, müssen auch die Span-nungen und Widerstände umgerechnet werden.

U ′2 =

N1

N2⋅U 2 = u ⋅U 2

R′2 = u

2 ⋅R2; L′2 = u2 ⋅L2



mit dem Übersetzungsverhältnis: u = N1N2

reales Ersatzschaltbild:

R1 Xσ1 X ′σ2 R′

2

RFe XhU1 U ′2Uh

I1 I ′2

I0Iν Iµ

R1 – PrimärwicklungswiderstandL1σ – PrimärstreuinduktivitätL′2σ – SekundärstreuinduktivitätR′

2 – Sekundärwicklungs-widerstand

RFe – EisenverlustwiderstandLh – Hauptinduktivität

Zeigerbild:

Allgemein gilt:

UR1 ∣∣ I1; U ′R2 ∣∣ I ′2

ULσ1 I1; U ′Lσ2 I ′2

U h Φh ∣∣ Iµ; U h ∣∣ I

ν; U h = N ⋅

dΦh

dt



Entwicklung des Zeigerbildes:

• Beginn: Iµauf der reellen Achse parallel zu Φh

• Stromdreieck mit Iνund I0

• Hauptspannung auf der Imagniärachse einzeich-nen

• Primär- und Sekundärstrom sowie Verlustspan-nungsabfälle über Widerstände und Induktivitäteinzeichnen (lastabhängig!)

Verlustfrei gilt:

U ′2 = U 1 = U h

UR1 = U′R2 = ULσ1 = U

′Lσ2 = 0

ΦhIµ

IνI0

I ′2

I1

U h

U ′Lσ2

U ′R2

U ′2

U R1

U Lσ1

U 1

Strom- und Spannungswandler:

Stromwandler:Seine Aufgabe ist die Übersetzung von Strömen zuMess- und Schutzzwecken und die galvanische Tren-nung von Hauptstromkreis und Messkreis.

I1I2

=N2

N1=

1u

A

U 1

I1

I2

Spannungswandler:Seine Aufgabe ist die Übersetzung hoher Spannun-gen in kleine, leicht zu handhabende Spannungen fürMesszwecke.

U1

U2=N1

N2= u

U 1 VU 2


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransformator – Tutorium

Aufgabe T1

1. Zeichnen Sie das vollständige Ersatzschaltbild des Transformators für den Kurz-schlussversuch.

2. Welche Annahmen sind in der Regel beim Kurzschlussversuch zulässig und wie siehtdann das vereinfachte Ersatzschaltbild aus?

3. Welche Kenngrößen des Transformators bestimmen Sie folglich anhand des Kurz-schlussversuchs?

Aufgabe T2

1. Zeichnen Sie das vollständige Ersatzschaltbild des Transformators für den Leerlauf-versuch.

2. Welche Annahmen sind in der Regel beim Leerlaufversuch zulässig und wie siehtdann das vereinfachte Ersatzschaltbild aus?

3. Welche Kenngrößen des Transformators bestimmen Sie folglich anhand des Leerlauf-versuchs?

Aufgabe T3

(Drehstromtransformator ist nicht Inhalt der Grundlagenvorlesung!)Was sagt die Schaltgruppenbezeichnung „Dy5 “bei einem Drehstromtransformator aus?Zeichnen Sie zur Erläuterung das zugehörige Ersatzschaltbild sowie das Spannungszeiger-diagramm (das Übersetzungsverhältnis sei u = ULeiter,primär

ULeiter,sekundär= 1).



Aufgabe T4

Ein Lastwiderstand RL = 1kW ist über einen idealen Überträger an eine reale Spannungs-quelle (Uq = 100V, Ri = 10 W) angekoppelt. Durch Anpassung mit dem idealen Übertragersoll die größtmögliche Leistung auf RL übertragen werden.

U q

I1 I2

R2N2N1

R1

1. Bestimmen Sie das erforderliche Übersetzungsverhältnis!

2. Welche Leistung PL wird in der Last umgesetzt?

Aufgabe T5

Die Abbildung zeigt das für Primär- und Sekundärwicklung getrennt aufgestellte Ersatz-schaltbild eines Transformators. Der Transformator sei mit Streuflüssen, jedoch ohneEisenverluste behaftet. R1 und R2 kennzeichnen die Wicklungsverluste der Spulen 1 und 2.

U q

I1 I2

R2

L2L1

R1Z i

U 1 U 2

M

Z2

1. Fassen Sie die beiden separaten Ersatzschaltbilder zu einem einzigen Ersatzschalt-bild zusammen. Drücken Sie alle Größen dieses neuen Ersatzschaltbildes nur unterVerwendung der gegebenen Größen aus!

2. Welche wichtige Eigenschaft des Transformators wird durch diese Zusammenfassungnicht mehr wiedergegeben?



Aufgabe T6

Ein Einphasentransformator (z.B. Lampentransformator für Halogenstrahler) habe diefolgenden Typenschilddaten:

Scheinleistung: SN = 230VAPrimär-Nennspannung: U1N = 230VSekundär-Nennspannung: U2N = 20VFrequenz: fN = 50HzWindungszahlen je Strang: N1 = 115

N2 = 10

Aus dem Leerlauf- und Kurzschlussversuch, jeweils mit Nenndaten, wurden folgende Werteermittelt:

relativer Leerlaufstrom: i0 =I0IN

= 2%

Leerlaufverlustleistung: P0 = 2WKurzschlussverlustleistung: PK = 12W

cos(ϕK) = 0,45

1. Berechnen Sie den Leerlaufstrom I0, den Magnetisierungsstrom Iµ und den Eisenver-luststrom IV. Wie sieht das zugehörige Ersatzschaltbild aus?

2. Berechnen Sie die Kurzschlussimpedanz ZK und die relative KurzschlussspannunguK (in %). Wie sieht das zugehörige Ersatzschaltbild aus?

3. Berechnen Sie die folgenden Größen des Ersatzschaltbildes: R1, R′2, Xσ2, X ′

σ2, Xh

und RFe (Annahme: R1R′2

= 1; Xσ1X′

σ2= 1). Wie groß sind R2 und Xσ2?

4. Für welchen magnetischen Fluss müssen die Schenkel des Eisenkerns dimensioniertwerden?

5. Der Transformator liege an primärer Nennspannung und sei unterspannungsseitigmit einem Widerstand R = 3,5 W belastet. Geben Sie das Ersatzschaltbild an. Be-rechnen Sie die von der Last aufgenommene Wirkleistung und den Wirkungsgraddes Transformators.


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransformator – Große Übung

Aufgabe Ü1

Aus einem vorhandenen Blechkern mit dem wirksamen Eisenquerschnitt AFe = 80 cm2 sollein Wechselstromtransformator mit einer Nennleistung von SN = 5kVA und dem Überset-zungsverhältnis u = U1/U2 = 400V/100V für eine Frequenz von f = 50Hz gebaut werden.

N1 N2

Φ(t) B(t)

u1(t)

i1(t)i2(t)

AFe

SN = 5000VA

u =U1

U1=

400V100V = 4

f = 50HzAFe = 80 cm2

1. Wie groß müssen unter der Voraussetzung sinusförmiger Spannungen die ober- undunterspannungsseitigen Windungszahlen N1 und N2 sein, wenn der Scheitelwert derInduktion B = 10kG = 1T = 1Vs/m2 betragen soll (Annahme: idealer Transfomator)?

2. Wie groß sind Primär- und Sekundärstrom I1 und I2?

3. Welche Kupferquerschnitte A1 bzw. A2 müssen die einzelnen Windungen haben,wenn eine Stromdichte von J = 2,5A/mm2 zugelassen wird?

4. Wie groß ist im vereinfachten Ersatzschaltbild der Widerstand R = R1 + R′2, be-

zogen auf die Primärseite, wenn die mittlere Windungslänge lm 55 cm beträgt(κ = 57m/Wmm2)?

5. Wie groß ist der Phasenwinkel ϕK und die absolute und relative KurzschlussspannungUK beziehungsweise uK unter der Annahme, dass der Streublindwiderstand Xσ =

Xσ1 +X ′σ2 doppelt so groß wie der Widerstand R nach Teilaufgabe 4. ist?

Zeichnen Sie das zum Kurzschlussversuch gehörige Zeigerdiagramm.

6. Wie groß wäre der Dauerkurzschlussstrom IK bei Nennspannung?

7. Bei Anschlus eines idealen Kondensators C auf der Sekundärseite wird auf derPrimärseite bei Nennspannung Nennstrom gemessen.

• Wie groß sind C, U ′2 und U2?

• Zeichnen Sie das zugehörige Zeigerdiagramm entsprechend des vereinfachtenErsatzschaltbildes.


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransformator – Große Übung

Aufgabe Ü2

Ein Widerstand von R = 100 W soll eine Leistung von 10kW aufnehmen. Der Wider-stand wird über einen idealen Transformator an das Wechselstromnetz (230V, 50Hz)angeschlossen.

1. Wie groß ist bei einer primären Windungszahl von N1 = 1000 die Windungszahl derSekundärseite N2 zu wählen?

2. Mit welchem (auf der Primärseite) wirksamen Widerstand wird das Netz belastet?

3. Welche Leistung nimmt der Verbraucher bei gleicher Spannung U , aber f = 60Hzbeziehungsweise f = 0Hz auf?

Aufgabe Ü3

An einem verlust- und streufrein Transformator mit dem Übersetzungsverhältnis200V/40V (f = 50Hz) ist eine unbekannte Last angeschlossen. Auf der Primärseitewird bei Nennspannung der Strom und die Wirkleistung gemessen.

W A

Xh Z ′2U ′

2U 1

I1

Es ergeben sich dabei folgende Werte:Im Leerlaufversuch:

Leerlaufstrom: I10 = 0,5ALeerlaufverluste: P0 = 0W

Im Belastungsversuch:

Strom: I1 = 4ALeistung: P = 800W

1. Wie groß ist die Hauptinduktivität Lh?

2. Wie groß ist die Belastungsimpedanz Z2 nach Betrag und Phase?

3. Aus welchen Bauteilen mit welchen Daten ist die Belastungsimpedanz aufgebaut?


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransformator – Klausuraufgaben

Aufgabe K1

1. Geben Sie das Leerlaufersatzschaltbild des realen Transformators an und bezeichnenSie die Schaltelemente und elektrischen Größen!

2. Geben Sie das vollständige Zeigerdiagramm für den Leerlauf eines realen Transfor-mators unter Vernachlässigung der Spannungsabfälle an R1 und X1σ an! Bezugsachsesoll φ sein.

3. Wie ist beim Transformator das Übersetzungsverhältnis ü definiert?

4. Im Leerlaufbetrieb wurden an einem Transformator folgende Größen gemessen:

U0 = UN = 230V (bei 50Hz)P0 = 0,6W

Berechnen Sie daraus die Eisenverluste Pv,Fe und den Widerstand RFe!

5. Nennen Sie mindestens zwei Unterschiede zwischen dem idealen und dem realenTransformator!



Aufgabe K2

Gegeben ist folgender Wechselstrom-Transformator:

U1 U2N1 N2

AFe

lFe

Daten:

U1 = 20kV

SN = 80kVA

fN = 50Hz

ü = N1N2= 9000

180

B = 1T (zulässige magnetische Induktion)

lFe = 2m (mittlere Eisenlänge)

dw = 0,3m (mittlerer Windungsdurchmesser)

Smax = 2A/mm2 (zulässige Stromdichte der Wicklungen)

ρ20 = 0,0172 Wmm2/m (spezifischer Kupferwiderstand bei 20 C)

Hinweise:

• Für die ersten beiden Fragen soll der Transformator als ideal betrachtet werden(keine Verluste, keine Streuung, µr,Fe →∞).

• Die Transformatorentwurfsgleichung lautet: U1 =U1√

2 = N1 ⋅Φ1√

2 ⋅ 2π ⋅ f =√

2π ⋅ f ⋅N1 ⋅ Φ1

1. Berechnen Sie folgende Größen: U2, I1N und I2N! Annahme: idealer Transformator!

2. Wie groß muss der Eisenquerschnitt AFe sein, damit die zulässige magnetischeInduktion B nicht überschritten wird? Annahme: idealer Transformator!

3. Berechnen Sie den Wicklungswiderstand R = R1 +R′2 bei einer Betriebstemperatur

von 20 C. Annahme: kreisförmige Windungen!



4. An die Sekundärseite wird ein Amperemeter angeschlossen.

a) Zeichnen Sie für diesen Versuch das vereinfachte Ersatzschaltbild des verlustbe-hafteten Transformators und erläutern Sie kurz, welche Vereinfachungen Sieannehmen dürfen und warum!

b) Skizzieren Sie das zugehörige Zeigerdiagramm!

5. Wie groß ist die relative Kurzschlussspannung uk, wenn im Kurzschlussversuchcosϕk = 0,316 bestimmt wurde? Hinweis: Benutzen Sie das vereinfachte Ersatzschalt-bild des Kurzschlussversuchs zur Berechnung.



Aufgabe K3

In der folgenden Abbildung ist das elektrische Ersatzschaltbild eines verlustbehaftetenTransformators bei Belastung durch die Lastimpedanz ZL dargestellt.

U 1

X1σ

RFe Xh

R1I1 I ′2

X ′2σ R′

2

IFe Iµ

U ′2 ZL

Der Transformator hat folgende technische Daten:SN = 250VA (Nennscheinleistung)U1N = 230V (primärseitige Nennspannung)uk = 29,99% (relative Kurzschlussspannung)

1. Erläutern Sie kurz die dargestellten Größen des Ersatzschaltbildes (R1 und R′2, X1σ

und X ′2σ sowie RFe und Xh).

2. In einem Versuch wird eine Lastimpedanz ∣ZL∣→ 0 an den oben dargestellten Trans-formator angeschlossen. Die Spannung U1 wird so eingestellt, dass der Nennstrom IN

fließt.Zeichnen Sie für diesen Versuch das vereinfachte Ersatzschaltbild unter der Annahme,dass R1 = R′

2, X1σ = X ′2σ sowie RFe ≫ R1+R′

2 und Xh ≫X1σ +X ′2σ ist, und skizzieren

Sie qualitativ das zugehörige Zeigerdiagramm!



3. Bei dem Versuch aus dem vorherigen Aufgabenteil wurden eine Leistung von PVersuch =

30W und ein cosϕVersuch = 0,4 gemessen. Berechnen Sie die folgenden Größen:

• den Strom IVersuch

• R1 und R′2

• die Gesamtimpedanz ZVersuch

• die Spannung U1,Versuch

• X1σ und X ′2σ

4. Sie haben auf der Primärseite eines idealen Transformators (U1N = 230V) eine Spulemit N1 = 100 Windungen. An einem sekundärseitigen Lastwiderstand von R2 = 2,65 Wsoll eine Leistung von P2 = 200W umgesetzt werden. Wie groß ist die sekundäreWindungszahl N2 zu wählen?



Aufgabe K4

Auf dem Typenschild eines alten Ladegerätes finden Sie folgende Angaben für den darinbefindlichen Einphasentransformator:

Scheinleistung SN 460VAPrimär-Nennspannung U1N 230VSekundär-Nennspannung U2N 11,5VFrequenz 50HzWindungszahl N1 500Windungszahl N2 25

Aus dem Leerlauf- und dem Kurzschlussversuch konnten folgende Daten ermittelt werden:

Relativer Leerlaufstrom i0 =I0IN

4%Leerlauf-Verlustleistung P0 4WKurzschlussleistung Pk 24WKurzschluss-Leistungsfaktor cosϕk 0,6

Das vollständige Ersatzschaltbild eines verlustbehafteten Transformators mit angeschlosse-ner Lastimpedanz ZL sieht folgendermaßen aus:

U 1

X1σ

RFe Xh

R1I1 I ′2

X ′2σ R′

2

IFe Iµ

U ′2 ZL

Hinweis: Die Transformatorentwurfsgleichung lautet U =ω√

2⋅N1 ⋅ Φ.



1. Berechnen Sie den Leerlaufstrom I0, den Magnetisierungsstrom Iµ und den Eisenver-luststrom IFe.

2. Berechnen Sie die Kurzschlussimpedanz ZK. (Zwischenergebnis: IN = 2A)

3. Berechnen Sie die folgenden Größen des Ersatzschaltbildes: R1, R′2, X1σ, X ′

2σ, Xh

und RFe.(Zwischenergebnisse: ZK = 10 W; IFe = 17mA, Iµ = 78mA)

4. Für welchen magnetischen Fluss Φ muss der Eisenkern des Transformators dimensio-niert werden?


Teil IX.

Transistor

173

Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransistor – Theorie

Bipolarer Transistor:

Ein bipolarer Transistor besteht aus 3 verschieden dotierten Schichten.

C – KollektorB – BasisE – Emitter

pnp

E

C

B

npn

E

C

B

E

C

B B

C

EE

C

B B

C

E

Ein Transistor ist ein Verstärkerelement, das durch einen Steuerstrom stetig ausgesteuertwerden kann.

Ein bipolarer Transistor wird entweder in Leistungsschaltungen in Schaltbetrieb (nur 2 Zu-stände: leitend oder gesperrt) oder z. B. in der Audiotechnik als lineares Verstärkerelementeingesetzt.

Digitalschaltungen:

Bei linearen Schaltungen bleibt die Aussteuerung um den Arbeitspunkt so klein, dass dieAusgangsspannung eine lineare Funktion der Eingangsspannung ist.

Bei Digitalschaltungen gibt es nur 2 Zustände:

• Die Spannung ist größer als ein vorgegebener Wert UH (Zustand H – high)

• Die Spannung ist kleiner als ein vorgegebener Wert UL (Zustand L – low)


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransistor – Theorie

z. B. TTL (Transistor-Transistor-Logik): Betriebsspannung

UB = 5,0VUL = 0,8VUH = 2,4V

RB

RT

RC

Ua

Ue

+5 VRT ist der Widerstand zwischen Kollektor undEmitter des Transistors.Für eine hohe Eingangsspannung Ue fließt einStrom über RB, der Transistor schaltet durch(RT → 0). Damit ist Ua = 0 (wird auf Massegezogen).Für eine niedrige Eingangsspannung Ue ist derTransistor ausgeschaltet (RT → ∞). Damitliegt U a an der Betriebsspannung (verändertum den Abfall an RC)

Damit ergibt sich folgende Tabelle für den Inverter:

Eingang Ue Ausgang Ua

H LL H

Kippschaltungen:

Eine Kippschaltung ist eine mitgekoppelte Digitalschaltung, die nur zwischen zwei Wertenhin und her springt. Der Umkippvorgang kann auf verschiedene Arten ausgelöst werden:


Elektrotechnik I und II AufgabensammlungTransistor – Tutorium

Bistabil: zwei stabile Zustände, die sich nur auf Grund eines Eingangssignalsändern Flipflop: kurzer Impuls (Schmitt-Trigger: beständiges Eingangs-signal (Rechteckflanken))

Monostabil: nur ein stabiler Zustand, der nach einer gewissen Zeit (durch die Di-mensionierung beeinflusst) zurück kippt (Monoflop, Univibrator)

Astabil: kippt ohne äußere Anregung ständig hin und her (Multivibrator)

Prinzipieller Aufbau:

+5 V+5 V

RCRC

A1A2

E2E1

K1 K2

T2T1

Die Koppelglieder K1, K2 sind Widerständeoder Kondensatoren.Ei – EingängeAi – Ausgänge

Flipflop:

+5 V+5 V

RCRC

QQ

RS

R1

T2T1

R2

Eingang S: Setzen des Flipflops. Auchnach Senken der Spannungan S bleibt der Zustand er-halten.

Eingang R: Rücksetzen der FlipflopsGleichzeitiges Setzen und Rücksetzen sind

nicht erlaubt!



Aufgabe T1

U2

U1VCE

RBIB

IC

RC

U2 = 4 VU1 = 200 V

Über einen Transistor soll ein Strom eingestellt werden. Dafür wird ein npn-Transistor inEmitterschaltung eingesetzt. Der Laststrom soll bis zu 25A betragen können.

NPN MJL21194

Figure 8. Typical Output Characteristics

1. Wie groß darf der Widerstand RC am Kollektor maximal sein?



Der Transistor soll mit einem Basisstrom von 1A oder 1,5A betrieben werden.

2. Wie groß ist für beide Fälle der Basiswiderstand RB?

3. Wie groß sind die theoretischen Stromverstärkungen für beide Fälle?

4. Berechnen Sie die Verlustleistung (Ansteuerung über RB und Transistorverluste) fürbeide Fälle.

5. Welche Schlussfolgerungen ergeben sich aus den Berechnungen für den Betrieb desTransistors und die Wahl des Arbeitspunktes?

Aufgabe T2

+5 V+5 V

RCRC

QQ

RS

R1

T2T1

R2

1. Zeichnen Sie den Stromverlauf, wenn am Eingang S ein H-Pegel aufgeschaltet wird!Woher kommt der Haltestrom, wenn am Eingang S wieder ein L-Pegel geschaltetist?

2. Erstellen Sie eine Ein-/Ausgangstabelle für R/S und Q/Q!

R S Q QH HH LL HL L


Index

Anpassung, 10Aronschaltung, 111

Basis, 175Berührspannung, 129Bezugszeiger, 82, 83Blindleistung, 84Blindleistungsmessung, 110

Dielektrikum, 41Diode, 146

ideal, 147real, 147

Drehspulmessgerät, 6Drehstrom, 107Dreieckschaltung, 108Drossel, 59Durchflutungsgesetz, 59Durchlasswiderstand, 147

Effektivwert, 81, 85elektrische Feldkonstante, 41elektrische Ventile, 145elektrisches Feld, 41Emitter, 175

Fehlerspannung, 129Fehlerstrom, 129Feldstärke, magnetische, 59

FI-Schutzschalter, 129Flipflop, 177

Gleichrichter, 145Gleichrichtwert, 85

Hysterese, 61

Impedanz, 81Induktionsgesetz, 60Induktivität, 81IT-Netz, 129

Körperstrom, 129Kapazität, 41, 81Kippschaltung, 176kirchhoff’sche Regeln, 3Knotenregel, 3Koerzitivfeldstärke, 61Kollektor, 175komplexe Zahlen, 83

Polarform, 83Umrechnung, 83Zeiger, 83

Kondensator, 41, 81aufladen, 43Dielektrikum, 41elektrische Feldkonstante, 41Energie, 42

181

entladen, 44Kapazität, 41Parallelschaltung, 42Reihenschaltung, 42

LeistungBlind-, 84Schein-, 84Wirk-, 84

Leistungsmessung, 6, 109, 110Leitergrößen, 107Lenz’sche Regel, 59Lorenzkraft, 60

magnetischer Fluss, 62magnetischer Kreis, 62Maschenregel, 3Messbereichserweiterung, 7Messgerät, 6

Drehspulmessgerät, 6Wattmeter, 6Weicheisenmessgerät, 6

Mittelwert, 85

Netzformen, 129Neutralleiter, 108

ohmsches Gesetz, 3elektrischer Kreis, 3komplex, 81magnetischer Kreis, 62

Parallelresonanz, 84Phasenverschiebung, 81

QuelleAnpassung, 10Kennlinie, 10Spannungsquelle, 9

Stromquelle, 9Umrechnung zwischen Strom- und Span-

nungsquelle, 9, 11

RCD, 129rechte-Hand-Regel, 60Reihenresonanz, 84Remanenz, 61Resonanz, 84

Parallel-, 84Reihen-, 84

Saugkreis, 84Schaltvorgänge

Kondensator, 43Spule, 62

Scheinleistung, 84Scheinwiderstand, 81Schutzisolierung, 130Schutzkleinspannung, 130Schutztrennung, 130Sicherheitsregeln, 130Sicherung, 130Spannung

Leiter-, 107magnetische, 62Strang-, 107verkettete, 107

Spannungsquelle, 9spannungsrichtige Messung, 8Spannungsteilerregel, 5Spannungswandler, 159Sperrkreis, 84Spule, 59, 81

Aufladen, 62Energie, 61Entladen, 63

Parallelschaltung, 61Reihenschaltung, 61

Stern-Dreieck-Umrechnung, 8Sternschaltung, 108Stranggrößen, 107Stromquelle, 9Stromrichter, 145stromrichtige Messung, 8Stromteilerregel, 5Stromwandler, 159

Thyristor, 146TN-C-Netz, 129TN-Netz, 129TN-S-Netz, 129Trafo, 157Transformator, 157

Ersatzschaltbildideal, 157real, 158

Zeigerbild, 158Transistor, 146, 175TT-Netz, 129

Unsymmetrie, 108

Ventil, elektrisches, 145, 146

Wattmeter, 6Wechselstrom, 81Weicheisenmessgerät, 6Widerstand

Blind-, 81induktiver, 81kapazitiver, 81komplexer, 81magnetischer, 62ohmscher, 81

spezifischer, 5Temperaturabhängigkeit, 5

Wirkleistung, 84

Zeiger, komplex, 83

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