ENERGIESYSTEME 1. TEILSOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE Konvektive...

ENERGIESYSTEME 1. TEIL

SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

Konvektive Transportvorgänge



W,v=0

W, v=0 W, v=0

, v

F

vF

hydrodynamische Grenzschicht: zwischen v=0 und v (vF) thermische Grenzschicht: zwischen W und (F) WWFWW αq bzw. αq

Wdy

dλq

FW

Wdyd

λα

- Wärmeübergangskoeffizient



Längsangeströmte Platte

die Temperatur des Fluidsu die Geschwindigkeit des Fluids0 die Oberflächentemperatur der Platte Die lokale Wärmestromdichte: 0loklokq

lok der lokale Wärmeübergangskoeffizient



Längsangeströmte Platte

Der gesamte Wärmeübergang: s

A

loks

A

lokA dAdAqQss

s 0

s

A

loks

dAA

s

1

L

lokdxL0

1

0sA AQs

Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient:

Wenn sich nur in x-Richtung variiert:



Der Massentransport

,0,, AAloklokA ccn

L

lok

A

sloks

dxL

dAA

s 0

11 oder

oder ,0,,,,0,, AAsMAAAAsAA ANccANss

cA

cA, cA,

cA

cA,0 cA,0

Die lokale Molenstromdichte:

lok der lokale Stoffübergangskoeffizient(m/s)

,0,,, AAloklokMAn Die lokale Massenstromdichte:

Der mittlere Stoffübergangskoeffizient:

Die gesamten Ströme:



Konvektive Grenzschichten

die Geschwindigkeitsgrenzschicht (x) ist charakterisiert durch die Existenz von Geschwindigkeitsgradienten und Schubspannungen

die Thermische Grenzschicht t(x) sie ist durch Temperaturgradienten und den Wärmeübergang charakterisiert

die Konzentrationsgrenzschicht c(x) wird durch den Konzentrationsgradienten und den Stofftransport charakterisiert



Die Geschwindigkeitsgrenzschicht

2/20

u

c f

0

0

y

y

u

Die Dicke der Geschwindigkeitsgrenzschicht : uu 99,0

Der Reibungsbeiwert (dimensionslos):

Die Schubspannung (N/m2): (Kg/m/s) die dynamische Zähigkeit die Dichte des Fluids



Die Thermische Grenzschicht

t %99/ 00

0

0

y

f yq

s

y

f

lok

y0

Die Dicke der thermischen Grenzschicht t:

Die lokale Wärmestromdichte:

f die Wärmeleitfähigkeit

Der lokale Wärmeübergangskoeffizient:



Die Konzentrationsgrenzschicht

0

,

y

AABlokA y

cDn

,0,

0,

AA

y

AAB

lokA cc

yc

D

cAAAA cccc %99/ ,0,0,

Die Dicke der Konzentrations-grenzschicht c:

y

cDc A

ABA

Das Ficksche Gesetz für den Stofftransport durch Diffusion:

DAB der Diffusionskoeffizient in einem binären Gemisch

Die lokale Substanzstromdichte:

Der lokale Stoffübergangskoeffizient:

,0,, AAloklokA ccn



Bedeutung der Grenzschichten Wenn ein Fluid über eine Oberfläche strömt, wird eine Geschwindigkeitsgrenzschicht immer existieren und damit auch Reibung oder Schubspannung

Thermische Grenzschichten oder Konzentrations-grenzschichten setzen eine Temperaturdifferenz oder eine Konzentrationsunterschied zwischen dem Fluid und der Oberfläche voraus

Es gibt Situationen in denen alle drei Grenzschichten auftreten

Sie werden sich jedoch selten in der gleichen Weise entwickeln, so dass , t und c für ein gegebenes x unterschiedlich sein werden.



Laminare und turbulente Strömung

xu

xRe

5, 105Re

krit

kritx

xu

= Dichte x = Absand von der Anströmkante

u = Geschwindigkeit der ungestörten Strömung = dynamische Zähigkeit

Die Reynolds-Zahl:

Die kritische Reynolds-Zahl ist der Wert von Rex, bei dem der Übergang beginnt



Bilanzgleichungen

Massenbilanz Impulsbilanz Energiebilanz Konzentrationsbilanz



Massenbilanz – reine Stoffe

0

dxdyy

dx

dydxx

uudyu

0

yx

u

0

wdivt

0wdiv

skjuiw

z

s

yx

uwdiv

Die Erhaltung der Masse(zweidimensionaler Fall):

Dreidimensional:

Inkompressibel:



Impulsbilanz

KDt

wD

zs

yxu

tDt

D

Xxy

u

yyx

u

x

u

xx

p

y

u

x

uu

3

22

Yxy

u

yyx

u

yyy

p

yxu

3

22

Massenkräfte:Oberflächenkräfte:

Gravitation, Zentrifugalkräfte usw.statische Drücke oder Schubspannungen

Normalspannungen Scherspannungen

Impulsgleichungen in x- Richtung:

Impulsgleichungen in y- Richtung:



Energiebilanz

q

yx

up

y

T

yx

T

x

y

e

x

eu

yxup // 2222

3

22

yx

u

yx

u

xy

u

Die zweidimensionale Energiebilanzgleichung:

e thermische innere Energieq´ die Energieerzeugung im Volumenelement die dynamische Zähigkeit

Die reversible Konversion von kinetischer in thermische Energie:

Die Dissipationsfunktion:



Konzentrationsbilanz - Mehrstoffgemisch

AA

ABA

ABAA n

y

cD

yx

cD

xy

c

x

cu

AA

ABA

ABAA n

yD

yxD

xyxu

Die Bilanzgleichung für die Dichte:

Die Bilanzgleichung in molarer Form:

An die Bildungsrate



Grenzschichtgleichungen

Häufig kann die Grenzschicht wie folgt charakterisiert werden: inkompressibel (=ct) die von außen an dem Element angreifenden Kräfte sind Null keine chemische Reaktion (nA´=0) keine Energiefreisetzung (q´=0)

Geschwindigkeitsgrenzschicht:

Thermische Grenzschicht:

Konzentrationsgrenzschicht:

die relevanten Schubspannungen:

y

uxyxy

xyx

u

y

uu

,,;

xy

x

c

y

c



Grenzschichtgleichungen

0

yx

u

2

21

y

uv

x

p

y

u

x

uu

2

2

2

y

u

c

v

ycyxu

pp

2

2

y

cD

y

c

x

cu A

ABAA

0

yx

u

Xxy

u

yyx

u

x

u

xx

p

y

u

x

uu

3

22

AA

ABA

ABAA n

y

cD

yx

cD

xy

c

x

cu

Kontinuität:

Impuls:

Temperatur:

Konzentration:

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