Entladen und Laden

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15. 12. 2006 Dr. Heinz Wenzl – Beratung für Batterien und Energietechnik; Am Bergwäldchen 27, 37520 Osterode; [email protected]

Entladen und Laden

Laden und Entladen1. Entladen der Batterie, Verlauf der Spannung 2. Wiederaufladen der Batterie und Entwicklung der Säureschichtung 3. Ausgleichsladung - Beseitigung aller Auswirkungen des Ladens und Entladens in einem Zellverbund 4. Batterie im vollgeladenem Zustand halten

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Kapazität und Ladezustand (SOC State-of-Charge)

Kapazität entnehmbare Strommenge in Ah Nennkapazität Kapazität bei Nennbedingungen (Strom, Temperatur) nach Volladung Betriebskapazität Kapazität unter Betriebsbedingungen (Temperatur und dem im

Betrieb erreichbaren Volladezustand und der zulässigen Entladeschlussspannung) – MESSPROBLEM!

Entladegrenze Die Kapazität darf nur bis zur Entladeschlussspannung entnommen werden. Zunahme der Kapazität bei steigender Temperatur (schnellere Diffusion, geringereÜberspannung wegen größerer Reaktionsgeschwindigkeit)

Abnahme der Kapazität bei steigendem Entladestrom (höhere Überspannung notwendig,um Reaktionsrate zu erhalten, Diffusionsprobleme nehmen zu (Verarmung desElektrolyten in den Poren)

Andere Einflussfaktoren: Pulse, vorhergehende Entladung, Details der Ladung, Alter, usw.Ladezustand: 100 % bei Volladung (unabhängig von der Kapazität) Eine Volladung ist erreicht, wenn das Ladegerät unter den Restriktionen der Anwendung das Kriterium "Volladung" erreicht hat! Ladezustand bezieht sich auf die Betriebskapazität!

"Dynamischer Betriebsladezustand"

Entladen

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Entladekurven

Keine Angabe über Spannungs-verlauf zu Beginn der Entladung (Spannungssack)

Andere Darstellungen

1★ Spannung über die entnehm-bare Ladungsmenge in Ah oder Zeit bei konstanter Entladerate (am häufigsten) oder konstanter Leistung (relevant für USV)

2. Spannung über die entnehm-bare Ladungsmenge in Abhängigkeit von der entnehmbaren Betriebskapazität (in %)

Für viele Anwendungen wäre die Entladekurve bei konstanter Abgabeleistung wichtiger. Sie zeigt am Ende der Entladungen einen sehr schnellen Verlust der Leistung und Zusammenbruch der Spannung!

Entladen

Bleibatterie

Stromabhängige Spannungs-grenze bei Blei, NiCd und NiMH-Batterien, aber nicht Lithiumbatterien!

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Spannungsverlauf als % der Kapazität

Spannungssack bei Bleibatterien benötigt bis zu ca. 10 % der Kapazität, erst danach verhält sich die Batterie "normal".

N

n=1

Entladen

BAE Nova transEntladekurven (%) BAE PzS 60 L

Referenztemperatur 30°C

1,30

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

1,90

2,00

2,10

2,20

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Nominalkapazität C [%]

Spa

nnun

g U

[V] p

ro Z

elle

Entladezeit

10,8 h5,0 h3,25 h

1,22 h

40 min

20 min

Entlademittelspannung

Bei x-Achse in % der Kapazität:Entladekurven sind verschoben!

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Reaktionsort Bleibatterien

Ablauf der Reaktionen in der negativen Elektrode. Die einzelnen Teilprozesse und weitere, hier nicht dargestellte Zwischenstufen haben unterschiedliche Zeitkonstanten, die z.B. von der Spannungslage, der Temperatur und der Mikrostruktur (lokale Anwesenheit von Legierungs-bestandteilen) abhängig sind.

Es wird allgemein akzeptiert, daß die Reaktion bei Bleibatterien in der Lösung bzw. als solvatiertes Ion an der Elektrodenoberfläche und nicht im Festkörper passiert. Das kann bei anderen Systemen und Elektroden anders sein.

Auflösungsrate und Abscheidungsrate sind im Gleichgewicht gleich groß:

→ Austauschstromdichte

Elektrochemische Auflösung

PbMetall

Elektrochemische Abscheidung

Grenzflächen-prozess (Pb2+)

EntladenLaden

Grenzflächen-prozess (Pb2+)

Elektrochemische Abscheidung

PbSO4,adsorbiert,Kristall

Elektrochemische Auflösung

Diffusion

SO42-

SO42-

Diffusion

Struktur der aktiven Materialien

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Ort der Abscheidung von Bleisulfatmolekülen

Die Löslichkeit von Bleisulfat in wässriger Schwefelsäure ist bei normalen Konzentrationen sehr gering (deutliche Zunahme der Löslichkeit bei sehr geringer Konzentration von Schwefelsäure, d.h. sehr tief entladenen Batterien!)Bleisulfatmoleküle bleiben an der Oberfläche der Elektroden absorbiert und bedecken sie immer mehr.


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Ort der Abscheidung von Bleisulfatmolekülen

Durch Migration auf der Oberfläche bilden sich Kristallkeime (ca. 10 Moleküle mit kleinem Abstand und Wechselwirkung), die dann zu immer größeren Kristallen wachsen. Sobald Kristallkeime vorhanden sind, nimmt die Bedeckung der Oberfläche wieder ab (Einfluss auf Butler-Volmer-Gleichung Spannungssack).


"Ostwalt-Reifung": Große Kristallite wachsen, kleine verschwinden: Oberfläche nimmt ab, und durchschnittliche Größe der Kristallite nimmt zu. Z.B: Sulphatierung bei Bleibatterien, Katalysatordegradation bei Brennstoffzellen

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Struktur der aktiven Massen einer Bleibatterie

Geladene aktive Masse Entladene aktive Masse Teilentladene Masse


Aktive Massen benötigen immer eine große Oberfläche! Die Oberfläche ist bei gleicher Überspannung direkt proportional dem Strom (Butler-Volmer-Gleichung)

Spezifische Volumina und Kristallgitterstrukturen ändern sich beim Entladen und Laden und unterscheiden sich zwischen der positiven und negativen Elektrode.

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Kapazitätsbedarf - Spannungsverlauf bei schwankenden Lasten

Nutzung bei komplexen Auslegungen.

"Erholungseffekte" durch Diffusion und andere Ausgleichsströme werden nicht berücksichtigt.

Kapazität = Σ(Inxtn/Cn) mit In Strom der für die Dauer tn fließt, Cn ist die Kapazität bei Strom In

N

n=1

EntladenE

ntla

dest

rom

K2/3

K3

K1/3

K1,25

BAE Nova transEntladekurven (%) BAE PzS 60 L

Referenztemperatur 30°C

1,30

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

1,90

2,00

2,10

2,20

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Nominalkapazität C [%]

Spa

nnun

g U

[V] p

ro Z

elle

Entladezeit

10,8 h5,0 h3,25 h

1,22 h

40 min

20 min

Entlademittelspannung

10


Relative Kapazität als Funktion der Temperatur

0

20

40

60

80

100

120

-20 -10 0 10 20 30 40

°C

Kap

azit

ät i

m

Ver

gle

ich

zu

r N

enn

kap

azit

ät (

%)

I10

I2

I1

Temperatur [°C]

Entladen

Abhängigkeit der Kapazität von Strom und Temperatur Diagramm für Bleibatterien

Wesentlicher Grund: Diffusion begrenzt Verfügbarkeit von Reaktanden und der Innenwider-stand (alle Bestandteile) steigen, so dass die Spannungsgrenze schneller erreicht wird.

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Quantifizierung der entnehmbaren Kapazität:

DETA drivemobil GiV

Peukert-Gesetz: Iⁿ x t = C(C ist eine Konstante, nicht die Kapazität)

I1n x t1 = I2

n x t2

Verdoppelung des Ladestroms bedeutet Verringerung der Kapazität um ca. 15 - 20 % (n = 1,15 - 1,2 bei Bleibatterien und ca. 1,05 bei NiCd-Batterien)

Die entnehmbare Kapazität entspricht bei Bleibatterien unabhängig vom Entladestrom in etwa der gleichen Menge an aktiver Masse, die umgewandelt wird.

Materialumsatz muss begrenzt bleiben.

Zerstörende Tiefentladung bei sehr langsamer Entladung

Entladen

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Entladen

Abhängigkeit vom Entladestrom Abhängigkeit von der Temperatur

Supercaps Nur bei sehr hohen Leistungen deutlich

Sehr gering (nur über ohmschen Widerstand

Bleibatterien Relativ groß, Peukertkoeffizient n ca. 1,15 – 1,2

Ca. 0,6 % /°C, bei tiefen Temperaturen mehr

NiCd Gering, Peukertkoeffzient n ca. 1,05

Geringste Abhängigkeit im Vergleich zu den anderen kommerziell wichtigen Systemen

NiMH Wie NiCd Sehr hoch; Bei -25 °C keine relevante Leistung mehr

Li-Ionen-Batterien*

Gering Größer als Bleibatterien

Abhängigkeiten von Temperatur und Entladestrom sind gekoppelt, weil sich der Spannungsabfall über einen Widerstand und die Diffusion bei tieferer Temperatur und höherem Entladestrom gravierender auswirken.

*: Lithium-Ionen als Sammelbegriff sehr unterschiedlicher Kathoden und Anodenmaterialien mit unterschiedlichen Eigenschaften

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Tiefentladung

Eine Entladung über die zulässige Spannungsgrenze hinaus kann zu irreversiblen Schäden an den Elektroden und Schwierigkeiten bei der Ladung führen:

All diese Effekte bewirken eine Belastung von Zellen, die um so größer ist, je tiefer eine Zelle entladen wird. Es gibt deshalb eine ausgeprägte Abhängigkeit der Lebensdauer, gemessen in Zahl der Zyklen, von der Entladetiefe. Eine einzige langsame, sehr tiefe und lange andauernde Tiefentladung schädigt Batterien bereits. Batterien für Sicherheitsanwendungen müssen dann gewechselt werden.

Bei anderen Batteriesystemen: Korrosive Reaktionsprodukte, etc. Kaum Probleme mit NiCd-Batterien!

• Mechanische Belastung der porösen Massen, da das entladene Material ein doppelt so großes spezifisches Volumen hat wie das geladene.

• Bleisulfat bildet langsam große Kristalle, die die Struktur mechanisch belasten können, wenn Zellen lange Zeit im entladenen Zustand verweilen. Die vollständige Rückwandlung ist dann schwierig.

• Die Elektrolytdichte nimmt so stark ab, dass ihre Leitfähigkeit für die Wiederaufladung zum begrenzenden Faktor werden kann.

• Bleisulfat ist in reinem Wasser besser löslich als in verdünnter Schwefelsäure. Eine Grundvoraussetzung für Batterien (Reaktionsprodukte bleiben am Entstehungsort) ist nicht mehr vollständig erfüllt.

Entladen

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Säureschichtung Säureschichtung wird verursacht, weil sich das spezifische Gewicht des Elektrolyten bei der Entladung und Ladung verändert. Sie

● wird beeinflusst durch die vertikale Beweglichkeit des Elektrolyten (Wirkung der Schwerkraft auf Bereiche unterschiedlicher Dichte), durch das Elektrolytvolumen über den Elektroden und den Spannungsabfall im Gitter

● bewirkt steigende Inhomogenität der Stromdichte

● führt zu Überladung und Unterladung unterschiedlicher Bereiche der Elektrode

● führt zu verstärkter Korrosion

● entsteht auch bei "wartungsfreien" Batterien (Vlies mehr als Gel), weil auch bei Ihnen eine vertikale Säure-bewegung vorhanden ist und führt langfristig zu Lebensdauerproblemen.

Gitter und Pole

Oben

Mitte

Unten

Last

Entladen

15


Säureschichtung

Stromverteilung

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-10 -5 0 5 10 15

A

Der Spannungsabfall auf allen Strompfaden (oben, unten) muss gleich sein!

Bestimmender Faktor für die Stormhomogenität (zu Beginn der Entladung) ist der Widerstand der Elektroden.

Ioben * Roben = V

Iunten * Runten = V

Weil der Gesamtwider-stand oben geringer ist als unten, ist der Strom oben größer als unten!

geringe hoheStromdichte

0 IØ

16


Säureschichtung

Die Stromverteilung ändert sich während der Entladung! Faktoren:

Elektrolytwiderstand ist abhängig von der Säuredichte und bestimmt den Unterschied zwischen Roben und Runten

Lokale Ruhespannung nimmt ab, weil die Säuredichte abnimmt

Widerstand der aktiven Masse steigt am Ende der Entladung stark an. Wegen der höheren Entlademenge oben als unten nimmt der Ladezustant oben schneller ab und der Widerstand schneller zu.

Komplexer, nicht linearer Zusammenhang! Jeder Ladeprozess ohne Volladung verstärkt die Säureschichtung!

Ladezustand und Säuredichte entkoppeln sich!!

Stromverteilung

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-10 -5 0 5 10 15

Ageringe hohe

Stromdichte

Höhe des Elektrolytstands über den Platten ist treibende Kraft!

0 IØ

17


1,08

1,1

1,12

1,14

1,16

1,18

1,2

1,22

1,24

1,26

1,28

0,00% 20,00% 40,00% 60,00% 80,00% 100,00% 120,00%

measurement height [%]

spec

ific

gra

vity

[g

/cm

³]

time

1

2

10

9

8

7

6

5

4

3

11

12

Entwicklung der Säureschichtung beim Entladen

Ent

lade

zeit

0 %: Unterkante Elektrode 100 %: Oberkante Elektrode 120 %: Im freien Elektrolytraum

"Ruhespannung" = 0,85+1,18 V = 2,03 V

Gemessene Säuredichte: 1,09 kg/lErwartete "Ruhespannung" = 0,85+1,09 V = 1,94 V

Für diesen Versuch wurde die Batterie massiv tiefentladen! Eine Säuredichte von 1,1 kg/l schädigt die Zelle!

18


1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

0,00% 20,00% 40,00% 60,00% 80,00% 100,00% 120,00%

measurement height [%]

sp

ec

ific

gra

vit

y [

g/c

m³]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Time

Entwicklung der Säureschichtung beim Laden

Der größte Dichteunterschied ist in etwa erreicht, wenn die Ladespannung ca. 2,4 V erreicht, eher später als früher!

Lade

zeit

19


Laden

Was passiert, wenn die Batterie1. während des Ladeprozesses gelegentlich auch entladen wird?

- Zunahme der Unterschiede von Säuredichte und lokalem Ladezustand2. während des Ladeprozesses ohne Ah-Durchsatz (als Integration über

mehrere Perioden) an den Polen mit Wechselstrom belastet wird?- Elektroden in einigen Teilbereichen werden geladen, an anderen entladen

3. die Batterie eine starke Säureschichtung aufweist?- Ladeprozesse dauert länger, weil der Bereich mit hoher Säuredichte eine hohe Spannung vortäuscht und frühzeitig uir Reduzierung des Ladestroms führt. Batteriestrom verringert sich bei Erreichen der Ladeschlussspannung nicht so schnell.

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Laden

Oben

Mitte

Unten

LastLadegerät Strommessung

Versuchsanordnung zur Messung von Strominhomogenitäten

Die Leitungen zu den einzelnen Elektroden entsprechen dem Längswiderstand.

Freie Bewegung des Elektrolyten

Elektrodenstapel3 positive und 5 negative

Elektrolyt

21


Laden

Einfluss der Säureschichtung auf den Ladeprozess in verschiedenen Elektrodenbereichen

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Ortsaufgelöste Simulation der Stromverteilung in einer Bleibatterie mit einem 3x3-Ersatzschaltbild

• Berechnung der Verteilung ohne Berücksichtigung von RC-Gliedern und Induktivitäten, Gravitation und Diffusion für eine 60Ah Bleibatterie

• Ergebnis für +- 5A-Rechteckimpulse, 5Hz (Simulationsdauer 60s)

Positive Elektrode

Freier Elektrolyt

INegative Elektrode

Oben

Mitte

Unten

Innen Mitte Außen

I

0,2438

0,2276

0,2199

0,4077

0,3875

0,3779

-0,7345

-0,5901

-0,5226

0,2492 3,522 101,7

0,2332 95,433,31

0,2256 92,363,206

dQ I tdQ I t

Laden

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Zyklisierung im teilentladenem Zustand (Laden bis fast zur Ladeschlussspannung oder kurze Ladung mit konstantem Strom ohne auch nur annähernd eine Volladung zu erreichen)

"Schlimmster Betrieb" für Batterien, für Bleibatterien kritischer als für andere Batterien

Problem: - Gasungsrate beginnt in Teilbereichen relevant zu werden, kann aber Säureschichtung noch nicht vermindern- Nicht nur der Ladestrom, sondern auch der Ladewirkungsgrad der Elektrodenbereiche ist ungleich:

Konsequenz: 1. Lokaler Ladezustand (Verhältnis geladenen und entladenen Materials) driftet

auseinander2. Mikrostruktur verschlechtert sich (Korngrößenverteilung von Bleisulfat und den

positiven und negativen Massen)3. Säureschichtung

Bei vertikaler Säurebewegung driften Säuredichte und Ladezustand auseinander.4. Verstärkte Alterung in bestimmten Bereichen von Komponenten (Korrosion,

Abschlammung, etc.)

Zyklisieren im teilentladenem Zustand

24


70

75

80

85

90

95

100

Cycle No. [-]

cap

ac

ity [

Ah

]

0

5

10

15

20

25

30

str

ati

fic

ati

on

in

de

x [

-]

Discharge Charge Stratification

23

00

3 4 5 6 77

81

0

Leistungsverlauf einer Zelle bei Aufbau einer Elektrolytschichtung

Stratifikationsindex SI: Wie schnell entsteht Säureschichtung in verschiedenen Zellen

Bei Bleibatterien müssen lokale Säuredichte und lokaler Ladezustand nicht gekoppelt sein, z.B. Elektrolytdichte durch vertikale Elektrolytbewegung liegt im unteren Bereich der Elektrode über der Nenndichte, obwohl die Elektrode nicht vollgeladen ist, im oberen Bereich der Elektrode ist der Ladezustand bereits fast 100 %, die Elektrolytdichte liegt aber noch unter der Nenndichte.

(Dichte unten – Dichte oben) Differenz der Dichte zwischen reinem Wasser und konzentrierter SchwefelsäureSI =

Kapazitätsverlust: ca. 21 %

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Säureschichtung Vergleich von 3 Batterietypen

• Geschlossen• Verschlossen (Gel)• Verschlossen (Vlies)

In 3 Betriebsmodi – ca. alle vier Monate Volladung und Kapazitätstest• "Solartypische" Zyklisierung (geringe Ströme, keine Volladung)• Erhaltungsladung• "Stillstand im teilentladenem Zustand"

Ergebnisse der Säuredichtemessung (zerstörende Prüfung bei verschlossenen Batterien) nach 4 Jahren und nach Volladung.

Vliesbatterie Gelbatterie Vliesbatterie Gelbatterie Vliesbatterie Gelbatterie

Kopfraum - 1,203 - 1,254 - 1,234

Platte oben 1,179 1,252 1,263 1,273 1.236 1,267

Platte Mitte 1,296 1,280 1,325 1,286 1,276 1,279

Platte unten 1,322 1,286 1,330 1,276 1,297 1,286

Zyklenbatterie

Erhaltungsladung

(Referenzbatterie) Stillstandsbatterie

Bei Batterie mit flüssigem Elektrolyt ist nach einer Volladung die Säuredichte homogen!

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Säureschichtung verringern und aufheben

Elektrolytschichtung tritt immer auf, wenn der Elektrolyt während der Ladung oder

Entladung seine Konzentration verändert (d.h. an der Reaktion beteiligt ist oder wegen

mangelnder Ionen-Transportkapazität).

Entstehung verringern - gleichmäßige Entladung über die ganze Platte• Geringer Entladestrom - Stromspitzen vermeiden, damit der IR Spannungsabfall

gering ist.• Elektrischen Widerstand des Gitters reduzieren, z.B. durch Kupferstreckmetall (CSM)• Höhe des Elektrolytspiegels über den Elektroden verringern

Entstandene Säureschichtung rückgängig machen durch Durchmischung der Säure • Gasung - kurze Phasen (1 - 2 Stunden) hohen Stroms/Spannung in der

Überladephase (hohe Belastung durch Wärme und Gasbildung in den Poren)• Gasung - lange Phasen (mehrere Tage) der Ladeerhaltung • mechanisches Umwälzen der Säure durch Einperlen von Luft (reduziert Gasung und

damit Wasserbedarf und verringert Wärmeerzeugung: Lebensdauer steigt)• Bei Batterien mit festgelegtem Elektrolyt ist es nicht möglich, die Säureschichtung

wieder aufzuheben, wenn sie sich durch ständiges Zyklisieren im teilentladenem Zustand gebildet hat.

Säureschichtung

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Spannungssprung beim Entladen - nur im Zellenverbund und möglich (Bei Einzelzelle nur bei Entladung über eine gesteuerte Stromsenke)

Vo Ri

Last

1 2 3 4

Positive Negative Elektrode

Positive Elektrode

Negative Elektrode

Summen-spannung

Erläuterungen

1 +1,65 V -0,35 V 2,0V Normale Entladung

2 Ca. -0,35 V -0,35 V Ca. 0 V Positive Elektrode wird überentladen und verhält sich wie negative Elektrode bei der Ladung. Ladeenergie wird von den anderen Zellen geliefert.

3 +1,65 V Ca. +1,65 V Ca. 0V Negative Elektrode wird überentladen

4 Ca. -0,35 V Ca. + 1,65 V Ca. -2 V Beide Elektroden werden überentladen

Entladen

28


Überentladung

Messung der Elektrodenpotentiale

(Wasserstoffreferenzelektrode) gegen den Elektrolyten

Spannungsumkehr erfolgt in zwei Schritten, da nicht beide Elektroden gleichzeitig umgepolt werden.

● Mechanische Belastung der Elektrode

● Undefinierte Zusammensetzung

● Wiederaufladung führt erneut zu doppelter Umwandlung, z.B. Pb zu PbSO4 zu PbO2

Zelle wird irreversibel geschädigt und verliert im Zellenverbund schnell an Kapazität

(i. A: niedrigohmiger Fehler)

Überentladung

Elektrochemie

Betroffene Zelle hat 0V (eine Elektrode) oder ca -2V (beide Elektroden)!

Zellspannung = Summe der Elektrodenspannungen

Zeit, Ah

+1,7

-0,4

Spa

nnnu

ng

Pos. Elektrode

Negative Elektrode

+2,1V 0V -2,1V

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Überentladung

Überentladung

Elektrochemie

2-Volt-Sprünge beim Entladen weisen auf eine geschädigte Zelle hin.Welche der beiden Elektroden in der Zellen geschädigt ist, ist unklar, ist für Wartungsarbeiten aber letztlich unerheblich, weil die Zelle sowieso ausgetauscht werden muss. Es handelt sich am Anfang um einen niederohmigen Fehler, der bei hoher Nennspannung keine Auswirkung auf die Kapazität hat.Die fehlerhafte Zelle schädigt die intakten Zellen und muss ausgetauscht werden.

Ah/Zeit

Spa

nnun

g

Entladeschlusspannung2 Volt-Sprung•Ca. 15 – 20 % Spannungseinbruch bei 12 V-Batterie•Weniger als 0,5 % bei USV-Batterie mit hoher Nennspannung•Kapazitätsverlust bei USV-Batterie mit hoher Nennspannung vernachlässigbar•Großer Kapazitätsverlust bei 12V-Batterie

Normale Entladung

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Ungleichmäßige Entladekurven / Regenerierung

Ladeversuche an alten 12V/100Ah Gelbatterien nach langer Standzeit (=massive Sulfatierung)

● 2V Sprung zeigt Spannungsumkehr einer Elektrode an

● Zunahme der Spannung während der Entladung durch elektrisch Ankopplung bisheriger passiver Elektrodenbereiche

.

Batterien mit derartigen Entladekennlinien sind defekt und nicht mehr für professionelle Nutzungen geeignet!

Entladen

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Einfachste Überwachung von Batterien

Vo Ri

Ladegerät/Last

1 2 3 4

Spannungsmessung Spannungsmessung

Vergleich der Spannungen

Der Vergleich der Spannungen ist beim Entladen und bei der Ausgleichsladung gut auswertbar.Auswertung beim Ladeprozesse nicht möglich, insbesondere nicht beim Übergang von der Hauptladung zur Nachladung.

Entladen

Entladen und Laden

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