Entscheidungstheorie für Unentschlossene In decision Theory

Entscheidungstheorie für UnentschlosseneIndecision Theory

Entscheidungstheorie für UnentschlosseneIndecision Theory

Christian Kaernbach

Institut für Allgemeine Psychologie

Universität Leipzig

EntscheidungstheorieDecision Theory


• Jeder Stimulus löst eine interne Repräsentation aus, die sich durch einen eindimensionalen Parameter e beschreiben läßt.

e

• e ist Gauß-verteilt , mit Standardabweichung = 1 und Mittelwert µ = 0 (Rauschen) bzw. µ = d‘ (Signal).

RauschenSignal

0 2

d‘0

0

1

0 1p(Ja|R)

p(Ja|S)

RauschenSignal

e



• Bei Ja/Nein-Aufgaben setzt die VP ein Kriterium c und sagt „Ja“ wenn e > c.

„Ja“

• Bei Wahlaufgaben (forced choice) wählt die VP den Stimulus mit dem größten e.

„Signal“

d‘0

WahrscheinlichkeitsrechnungWahrscheinlichkeitsrechnung

• bedingte Wahrscheinlichkeit:

)|()(

)|()()(

)()()|(

ABpAp

BApBpBAp

BpBApBAp

A

B

AB

)|()()|()(

)|()(

)(

)|()()|(

1100

00000 HEpHpHEpHp

HEpHp

Ep

HEpHpEHp

• Wahrscheinlichkeit für Hypothesen nach Bayes:

: 100A : 30B : 40

AB : 24

Entscheidungstheorie bei Ja/Nein-AufgabenEntscheidungstheorie bei Ja/Nein-Aufgaben

)|()|()|(

)|()()|()()|()(

)|(RepSep

SepRepRpSepSp

SepSpeSp

0

1

0 1p(Ja|R)

p(Ja|S)

RauschenSignal

e

d‘ ((ee))

0 ((ee))

pcor wächst monoton mit e

Kriterium in pcor Kriterium in e

d‘0

)()(

)(

)|()()|()()|()(

)|(0'

'

ee

e

RepRpSepSpSepSp

eSpd

d

Entscheidungstheorie bei WahlaufgabenEntscheidungstheorie bei Wahlaufgaben

jkNk

kjdsj eeeeep

1

0' )()()|(

Nisi

sjsj eeep

eeepeeep

1

)|(

)|()|(

am größten für emax = es

RauschenSignal

e2e3e1

d‘ ((ee22))0 ((ee33))0 ((ee11))

e

am größten für emax = es

d‘0

Wahlaufgaben ohne Entscheidungszwangunforced choice


Es war der• 1. Stimulus• 2. Stimulus• 3. Stimulus• ich weiß es nicht

d‘0

jkNk

kjdsj eeeeep

1

0' )()()|(

RauschenSignal



Nisi

ss eeep

eeepeeep

1

maxmax )|(

)|()|(

e2e1-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

|e1 – e2| d’ > C D

eS – eR

)()()|(

)()()|(

102'2

201'1

eeeeep

eeeeep

ds

ds

')(max0min'min0max'

min0max'max minmax1

1)()()()(

)()()|( dee

dd

ds eeeee

eeeeep

'||

max0min'min0max'

min0max'max 211

1)()()()(

)()()|( dee

dd

ds eeeee

eeeeep

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6c-c

0

1

0 1p(D|emaxes)

p(D|e

max=e

s)

|e1 – e2| > C/d’ D|e1 – e2| > c D+ Dpcor

1/N

Anwendungsbeispiel: Adaptive VerfahrenAnwendungsbeispiel: Adaptive VerfahrenSignalstärke anpassen, um Wahrnehmungsschwelle zu finden

• Ja/Nein-Aufgaben simple up-down: Ja Nein führt zu 50% „Ja“– kriterienabhängig

• Wahl-Aufgaben, N=2,3,4...:weighted up-down (hier N=2): führt zu 75% kriterienfrei– Stochastik (random walk)– Raten wird erzwungen

• Wahl ohne Zwang (hier N=2) unforced weighted up-down führt zu 75% + / 2 Stochastik müßte reduziert werden Komfortgewinn Test des Verfahrens in Simulation und Experiment

Simulation des optimalen Nicht-Entscheidersin adaptiven Versuchsläufen


• optimaler Nicht-Entscheider bei festem d‘:pcor > 1/N + oder (N=2): |e1–e2| > c 0

0.25

0.5

0.75

1

0.01 0.1 1 10 100d' (logarithmisch)

c=0c=1c=2c=3

• optimaler Nicht-Entscheider bei variablem d‘ ?optimal wäre: konstant halten. Erfordert Kenntnis von d‘.ohne Kenntnis von d‘ : c konstant halten (geht nur für N=2)N > 2: konstant halten.

• je 100.000 virtuelle adaptive Versuchsläufefür verschiedene konstant gehaltene Wertevon c (N = 2) bzw. (N 2)

Messung des statistischen und systematischen Fehlers



0

0.25

0.5

0.75

1

0.01 0.1 1 10 100d' (logarithmisch)

c=0c=1c=2c=3

• je 100.000 virtuelle adaptive Versuchsläufefür verschiedene konstant gehaltene Wertevon c (N = 2) bzw. (N 2)

Messung des statistischen und systematischen Fehlers

0

1

2

0 1 2

systematischer Fehler

sta

tistis

che

r F

ehl

er

N=2, c ran

N=2, c fix

N=2, d fix

N=3, d fix

N=4, d fix

c= 0

1

. 4

=. 2

fix fix fix

. 3. 5

. 6

0

1

2

3

4

0 10 20 30 40 50trial number

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 10 20 30 40 50trial number

sta

tistic

al e

rro

r [d

B]

46 8 10 12 14 16

Experimenteller Vergleich:Ja/Nein, Wahl, Wahl ohne Zwang


simple up-downforced WUDunforced WUD

6 Versuchspersonen, Sinuston in Rauschen,Startpunkt randomisiert, Schrittweite 4/2/1 dB,120 bzw. 360 (N=4) Durchläufe (runs)

N=6, erste 120 runs N=4, letzte 180 runs

–SUD –UWUD–WUD –WUDerste 120 runs (N=6)–3.45.5 0.030.5

letzte 180 runs (N=4)–0.32.4 0.090.3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 10 20 30 40 50trial number

„schlechtes“ Cluster (N=3)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 10 20 30 40 50trial number

„gutes“ Cluster (N=3)



6 Versuchspersonen, Sinuston in Rauschen,Startpunkt randomisiert, Schrittweite 4/2/1 dB,120 bzw. 360 (N=4) Durchläufe (runs)

0

2

4

6

0 2 4 6# „ich weiß nicht“

# F

als

cha

ntw

ort

en

d ' niedrig

d ' hoch

0

2

4

6


# F

als

cha

ntw

ort

en

Simulation, c fix

0.5c=0.1

d ' niedrig

d ' hoch0

2

4

6


# F

als

cha

ntw

ort

en

Simulation, c fixSimulation, d fix fix

10%

=2%

46

8

0.5c=0.1

d ' niedrig

d ' hoch0

2

4

6


# F

als

cha

ntw

ort

en

Simulation, c fixSimulation, d fixempirische Daten

fix

10%

=2%

46

8

0.5c=0.1

d ' niedrig

d ' hoch

FazitFazit

vor Bayes (vage):„Ich weiß nicht...“

nach Bayes (bestimmt):„Ich weiß, daß ich nichts weiß!“ (Goethe oder so)

Entscheidungstheorie für Unentschlossene In decision Theory

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