Entscheidungstheorie

• Motivation/Beispiel

• Kriterien zur Bewertung von Lotterien- Erwartungswert- Mittelwert/Varianz Kriterium- Safety-first Kriterium.

• Erwartungsnutzen Maximierung– Sicherheitsaequivalent– Angebotspreis, Risikopraemie, Nachfragepreis

• Rueckversicherung, Public Sector, Arrow Lind, Ausnahmen

2

Beispiel: St. Petersburg Paradox• Eine (ideale) Münze (d.h. Kopf und Zahl erscheinen jeweils mit 50% Wahrscheinlichkeit) • Der Spieler erhält als Auszahlung:

2 €, wenn bereits beim ersten Wurf Kopf erscheint,4 €, wenn erst beim zweiten Wurf Kopf erscheint,... 2^n €, wenn erst beim n-ten Wurf Kopf erscheint

Erwartungwert :Die Wahrscheinlichkeit, dass beim ersten Wurf Kopf erscheint ist genau 1/2 , die Auszahlung ist 2. Die Wahrscheinlichkeit, dass beim zweiten Wurf Kopf erscheint ist genau ¼ , die Auszahlung ist 4.

Wahrscheinlichkeit, dass beim n-ten Wurf Kopf erscheint ist genau 1/2n, die Auszahlung ist 2^n.

Also ist E(X) =1/2*2 + ¼*4+...+1/2n* 2n = 1 + 1 + ... + 1 + ... = also unendlich (erwartete Gewinn).

Beispiel: St. Petersburg Paradox

• Moderne Wahrscheinlichkeitstheorie konnte individuelles Verhalten bei Spiel nicht erklären: zB Münzwurf oder Roulette

• Nicholas Bernoulli (1713) zeigte in Beispiel bekannt als St. Petersburg Paradox, dass nicht Erwartungswert, sondern Erwartungsnutzen maximiert wird

• Später formalisiert von Neumann und Morgenstern

• Grenznutzen des Einkommens (zumeist) nicht konstant, sondern abnehmend

● Verluste werden höher bewertet als Gewinne: Beschreibung von Risikoaversion

● Empirie zeigt dies, jedoch Erwartungsnutzen oft schwierig zu operationalisieren

Beispiel: St. Petersburg Paradox

Kriterien zur Bewertung von Lotterien

• Anfangs-Vermoegen, zufaellige Ertragsrate, Endvermoegen

• Diskrete und stetige Lotterien• Bewertungskriterium =>

Entscheidungskriterium- Erwartungswert - Mittelwert-Varianz- Safety-First

Beispiel

Erwartungsnutzen Maximierung

• Entscheidungstraeger mit Anfangsvermoegen• Lotterie wird anhand des erwarteten Nutzens,

den der Entscheidungstraeger aus seinem Endvermoegen zieht, bewertet.

• Sicherheitsaequivalent: Welchen Betrag an sicherem Vermoegen schaetzt der Entscheidungstraeger mit Nutzenfunktion U gleich hoch ein, wie eine Lotterie bei einem sicheren Anfangsvermoegen.

Beispiel

• Angebotspreis: Minimaler Preis, zu dem der Entschiedungstraeger bereit ist die Lotterie zu verkaufen

• Nachfragepreis: Maximaler Preis, zu dem der Entscheidungstraeger bereit ist die Lotterie zu kaufen

• Risikopraemie: Differenz zwischen Erwartungswert der Lotterie und Angebotspreis

Risikopraemie

Beispiel

U(Y)

Risk-loving

U=Y: Risk neutral

Risk-averse

Y

Thema 22:Risikotraeger

Thema 16:Natural Disaster

Syndrom

Staat und Risikoaversion Arrow-Lind

• Arrow-Lind, 1970: Staat risikoneutral, kann am bestens mit Risiko umgehen, da Möglichkeit

– Risiken zu “poolen” und zu diversifizieren aufgrund grosser Anzahl an “eigenen” Risiken: Gesetz der grossen Zahlen

– Risiken zu verteilen mittels Steuern so dass Risiko und Kosten pro Kopf minimal wird.

Arrow-Lind Argument 1: Risiko pooling /Gesetz der grossen Zahlen

• Gesetz der grossen Zahlen fundamental für Risiko pooling – Besagt, dass für unabhängig und identisch verteilte

Zufallsvariabeln der empirische Erwartungswert gegen den theoretischen konvergiert

– Varianz nimmt also ab mit zunehmender Zahl an Beobachtungen

– In gleicher Weise, wird durch Risikopooling - Zufügung von unkorrelierten Risiken zu Portfolio - Varianz verringert

– Staat unternimmt idR weitaus grössere Anzahl an Projekten und kann dadurch besser diversifizieren als privater Akteur

Arrow-Lind Argument 2:Risikoverteilung

• In der Praxis wichtiger:– Wenn Risiken auf Bevölkerung verteilt werden, gehen individuelle Kosten gegen Null:

[...] when risks associated with a public investment are publicly borne, the total cost of risk-bearing is insignificant and, therefore, the government should ignore uncertainty in evaluating public investments" (Arrow and Lind 1970: 366).

• Einzelne HH haben somit nur geringes Risiko zu tragen, das die Entscheidung nicht beeinträchtigt

• Somit Arrow-Lind Theorem: Risiko unbedeutend für staatliche Entscheidungen, oder genauer, "[…] the government should behave as an expected-value decision maker" (Arrow and Lind 1970: 366)

---> öffentlicher Sektor kann selbst versichern, Risikotransfer nicht sinnvoll, da risikoneutral

• Arrow and Lind Theorem mehr oder minder einflussreich: Meisten Staaten verhalten sich risiko-neutral und zB erwerben keine Versicherung für Ihre Risiken.

Beweis der Risikoneutralitaet

Thema 1:Arrow Lind Theorem

Quelle: Mechler, 2004

Staat und Risikoaversion Empirische Analysen zu Arrow-Lind

Staat und Risikoaversion Empirische Analysen zu Arrow-Lind

Loss/cap

ital s

tock

Loss/GDP

Loss/Tax

reven

ue

Loss/Gross

DomesticS

avings

Loss/Net

domest

ic cre

dit USA - Northridge

Argentina- 1998 floods

Honduras - Mitch

0%

100%

200%

300%

400%

500%

600%

Natural disaster lossescompared to economic indicators

Quelle: Mechler, 2004

Ausnahmen

Quelle: Mechler, 2004

20

Loss of development gains and wealth in LDC

Annual GDP losses = 2-15%

Average yearly losses due to disasters during 1990s = US$63 billion

Annual losses of infrastructure during 1990’s due to disasters in Asia alone were about $12 billion – about 2/3

total annual lending of the World Bank

GDP in Honduras

4,0004,2004,4004,6004,8005,0005,2005,4005,6005,8006,000

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

Mill

ion

cons

tant

199

7 U

SD

GDP

GDP projected withoutdisaster

Direct effect due to wealth loss

Indirect development loss: stabilization at lower level

Indirect Impacts

t+1 t+2 t+3 t+4 t+5Mean -1.40 -1.77 -2.30 -2.79 -3.60Median -.56 -1.05 -1.84 -2.31 -4.11Std.Dev 7.39 11.86 16.98 22.60 30.03Skewness -1.55 -1.25 -1.41 -2.26 -3.20

•Summary results for differences of real and projected GDP levels

Hochrainer, 2010

Arrow-Lind: Wichtige Ausnahmen

Qualifications related to risk pooling

Existence of few and large government projects

Usually, developing countries' governments undertake just a few large investment projects, which does not result in a highly diversified portfolio of projects, thus risk pooling is not viable (Brent 1998: 217-218).

Large local or regional consequences when assets are lost

Disaster risk is covariant risk: Disasters usually will affect whole regions thus there is loss correlation.

Qualifications related to risk spreading Narrow tax and financing resources base for financing losses of projects

In smaller developing countries the tax base is often too narrow to spread risk sufficiently. Other potential government financing sources such as domestic credit or private sector lending used to spread risk are generally very limited as well.

Distributional impacts

In developing countries large distributional impacts may occur post-disaster when infrastructure projects whose prime goal is poverty reduction (e.g. through road or sanitation projects) are affected. The poor are the group most affected by a loss of infrastructure.

Irreversibility

If additional funds are not available to continue crucial projects or rebuild assets there can be irreversible effects, such as on health service provision (Little and Mirrlees 1974: 320).

1.4.2.6.1.1.1.1.1 Quelle: Mechler, 2004

Arrow-Lind: Wichtige Ausnahmen

• Formaller Beweis fuer Risikoaversion bei Katastrophen

Quelle: Hochrainer und Pflug, 2009

Arrow-Lind: Wichtige Ausnahmen

Quelle: Hochrainer und Pflug, 2009

Arrow-Lind: Wichtige Ausnahmen

Quelle: Hochrainer und Pflug, 2009