Entscheidungstheorie Motivation/Beispiel Kriterien zur Bewertung von Lotterien - Erwartungswert...

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  • Entscheidungstheorie

    Motivation/Beispiel

    Kriterien zur Bewertung von Lotterien- ErwartungswertMittelwert/Varianz KriteriumSafety-first Kriterium.

    Erwartungsnutzen MaximierungSicherheitsaequivalentAngebotspreis, Risikopraemie, Nachfragepreis

    Rueckversicherung, Public Sector, Arrow Lind, Ausnahmen

  • *Beispiel: St. Petersburg ParadoxEine (ideale) Mnze (d.h. Kopf und Zahl erscheinen jeweils mit 50% Wahrscheinlichkeit) Der Spieler erhlt als Auszahlung: 2 , wenn bereits beim ersten Wurf Kopf erscheint,4 , wenn erst beim zweiten Wurf Kopf erscheint,... 2^n , wenn erst beim n-ten Wurf Kopf erscheint

    Erwartungwert :Die Wahrscheinlichkeit, dass beim ersten Wurf Kopf erscheint ist genau 1/2 , die Auszahlung ist 2. Die Wahrscheinlichkeit, dass beim zweiten Wurf Kopf erscheint ist genau , die Auszahlung ist 4.

  • Wahrscheinlichkeit, dass beim n-ten Wurf Kopf erscheint ist genau 1/2n, die Auszahlung ist 2^n. Also ist E(X) =1/2*2 + *4+...+1/2n* 2n = 1 + 1 + ... + 1 + ... = also unendlich (erwartete Gewinn).

    Beispiel: St. Petersburg Paradox

  • Moderne Wahrscheinlichkeitstheorie konnte individuelles Verhalten bei Spiel nicht erklren: zB Mnzwurf oder Roulette

    Nicholas Bernoulli (1713) zeigte in Beispiel bekannt als St. Petersburg Paradox, dass nicht Erwartungswert, sondern Erwartungsnutzen maximiert wird

    Spter formalisiert von Neumann und Morgenstern

    Grenznutzen des Einkommens (zumeist) nicht konstant, sondern abnehmend

    Verluste werden hher bewertet als Gewinne: Beschreibung von Risikoaversion

    Empirie zeigt dies, jedoch Erwartungsnutzen oft schwierig zu operationalisieren

    Beispiel: St. Petersburg Paradox

  • Kriterien zur Bewertung von LotterienAnfangs-Vermoegen, zufaellige Ertragsrate, EndvermoegenDiskrete und stetige LotterienBewertungskriterium => EntscheidungskriteriumErwartungswert Mittelwert-VarianzSafety-First

  • Beispiel

  • Erwartungsnutzen MaximierungEntscheidungstraeger mit AnfangsvermoegenLotterie wird anhand des erwarteten Nutzens, den der Entscheidungstraeger aus seinem Endvermoegen zieht, bewertet.Sicherheitsaequivalent: Welchen Betrag an sicherem Vermoegen schaetzt der Entscheidungstraeger mit Nutzenfunktion U gleich hoch ein, wie eine Lotterie bei einem sicheren Anfangsvermoegen.

  • Beispiel

  • Angebotspreis: Minimaler Preis, zu dem der Entschiedungstraeger bereit ist die Lotterie zu verkaufenNachfragepreis: Maximaler Preis, zu dem der Entscheidungstraeger bereit ist die Lotterie zu kaufenRisikopraemie: Differenz zwischen Erwartungswert der Lotterie und AngebotspreisRisikopraemie

  • Beispiel

  • Thema 22:Risikotraeger

    Thema 16:Natural DisasterSyndrom

  • Staat und Risikoaversion Arrow-LindArrow-Lind, 1970: Staat risikoneutral, kann am bestens mit Risiko umgehen, da Mglichkeit

    Risiken zu poolen und zu diversifizieren aufgrund grosser Anzahl an eigenen Risiken: Gesetz der grossen Zahlen

    Risiken zu verteilen mittels Steuern so dass Risiko und Kosten pro Kopf minimal wird.

  • Arrow-Lind Argument 1: Risiko pooling /Gesetz der grossen ZahlenGesetz der grossen Zahlen fundamental fr Risiko pooling Besagt, dass fr unabhngig und identisch verteilte Zufallsvariabeln der empirische Erwartungswert gegen den theoretischen konvergiert

    Varianz nimmt also ab mit zunehmender Zahl an Beobachtungen

    In gleicher Weise, wird durch Risikopooling - Zufgung von unkorrelierten Risiken zu Portfolio - Varianz verringert

    Staat unternimmt idR weitaus grssere Anzahl an Projekten und kann dadurch besser diversifizieren als privater Akteur

  • Arrow-Lind Argument 2:RisikoverteilungIn der Praxis wichtiger:Wenn Risiken auf Bevlkerung verteilt werden, gehen individuelle Kosten gegen Null: [...] when risks associated with a public investment are publicly borne, the total cost of risk-bearing is insignificant and, therefore, the government should ignore uncertainty in evaluating public investments" (Arrow and Lind 1970: 366).

    Einzelne HH haben somit nur geringes Risiko zu tragen, das die Entscheidung nicht beeintrchtigt

    Somit Arrow-Lind Theorem: Risiko unbedeutend fr staatliche Entscheidungen, oder genauer, "[] the government should behave as an expected-value decision maker" (Arrow and Lind 1970: 366) ---> ffentlicher Sektor kann selbst versichern, Risikotransfer nicht sinnvoll, da risikoneutral

    Arrow and Lind Theorem mehr oder minder einflussreich: Meisten Staaten verhalten sich risiko-neutral und zB erwerben keine Versicherung fr Ihre Risiken.

  • Beweis der Risikoneutralitaet

    Thema 1:Arrow Lind Theorem

  • Quelle: Mechler, 2004Staat und Risikoaversion Empirische Analysen zu Arrow-Lind

  • Staat und Risikoaversion Empirische Analysen zu Arrow-LindQuelle: Mechler, 2004

  • AusnahmenQuelle: Mechler, 2004

  • *Loss of development gains and wealth in LDCAnnual GDP losses = 2-15% Average yearly losses due to disasters during 1990s = US$63 billionAnnual losses of infrastructure during 1990s due to disasters in Asia alone were about $12 billion about 2/3 total annual lending of the World Bank

    Direct effect due to wealth lossIndirect development loss: stabilization at lower level

  • Indirect ImpactsSummary results for differences of real and projected GDP levelsHochrainer, 2010

    t+1t+2t+3t+4t+5Mean-1.40-1.77-2.30-2.79-3.60Median-.56-1.05-1.84-2.31-4.11Std.Dev7.3911.8616.9822.6030.03Skewness-1.55-1.25-1.41-2.26-3.20

  • Arrow-Lind: Wichtige Ausnahmen Quelle: Mechler, 2004

  • Arrow-Lind: Wichtige Ausnahmen Formaller Beweis fuer Risikoaversion bei KatastrophenQuelle: Hochrainer und Pflug, 2009

  • Arrow-Lind: Wichtige Ausnahmen Quelle: Hochrainer und Pflug, 2009

  • Arrow-Lind: Wichtige Ausnahmen Quelle: Hochrainer und Pflug, 2009