Entwicklung eines FPGA basierten Pulsgenerators mit ... · im Zusammenhang mit der Anwendung des...

Entwicklung eines FPGA basierten

Pulsgenerators mit Nanosekunden-Auflosung

fur schnelle Rydberg-Experimente

Bachelorarbeit vorgelegt von

Felix Engel

9. August 2013

Prof. Dr. Tilman Pfau

Dr. Sebastian Hofferberth

5. Physikalisches Institut

Universitat Stuttgart

Zusammenfassung

Im Rahmen dieser Bachelorarbeit wird, in Zusammenarbeit mit Herrn Dr. Helmut Fedder, eineFPGA basierte Umsetzung eines Pulsgenerators mit einer zeitlichen Auflosung von wenigenNanosekunden erarbeitet. Des Weiteren wird der entwickelte Pulsgenerator zur Messung desquadratischen Stark-Effekts von Rubidium im Rydberg-Zustand eingesetzt.

Eidesstattliche Erklarung

Hiermit versichere ich, an Eides statt, dass die vorliegende Bachelorarbeit von mir selbststandigverfasst und ohne unzulassige fremde Hilfe erbracht wurde. Ich habe keine anderen als die vonmir angegebenen Quellen und Hilfsmittel verwendet. Es sind keine Teile dieser Arbeit bereitsveroffentlicht worden. Des Weiteren erklare ich, dass die vorliegende Bachelorarbeit in gleicheroder ahnlicher Form noch keiner Prufungsbehorde vorgelegen hat, und dass das elektronischeExemplar mit diesem Druckexemplar ubereinstimmt.

Felix EngelStuttgart, den 9. August 2013

Inhaltsverzeichnis Felix Engel

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung 4

2. FPGA-Pulsgenerator 5

2.1. Breakout Board . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.1. Erste Umsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1.2. Zweite Umsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2. Uploadzeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3. Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3. Anwendung: Quadratischer Stark-Effekt von Rubidium im Rydberg-Zustand 17

3.1. Theoretische Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.1.1. Rydberg-Atome und Rydberg-Zustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.1.2. Stark-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.1.3. Zwei-Niveau-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.1.4. Drei-Niveau-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2. Experimentaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2.1. Rabifrequenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2.2. Schematischer Aufbau der Experimentbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2.3. Generierte Pulsfolge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3. Messung des quadratischen Stark-Effekts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4. Zusammenfassung und Ausblick 29

A. Python-Eingabesyntax zur Erzeugung von Pulsfolgen 30

B. Breakout Board Komparator-Umsetzung 31

C. Breakout Board Buffer-Umsetzung 32

D. Bopla-Aluminium-Gehause 33

3

1 EINLEITUNG Felix Engel

1. Einleitung

In der modernen Experimentalphysik konnen, dank der heutigen Technik, physikalische Gege-benheiten in unvorstellbar kleinen Zeitskalen untersucht werden. Um Phanomene in diesen kur-zen Zeitspannen zu messen ist einerseits eine Messapparatur notwendig, welche die Ereignissein den entsprechend kleinen Zeitskalen auflost. Andererseits mussen diese Phanomene zunachstkontrolliert eingeleitet werden. In diesem Zusammenhang spielt das richtige

”Timing“ die ent-

scheidende Rolle. Die Realisierung einer solchen Messapparatur stellt erhebliche Anforderungenan die Technik.

Eine FPGA basierte kommerzielle Losung zur Einzelphotonenzahlung wird im 5. PhysikalischenInstitut der Universitat Stuttgart bereits erfolgreich eingesetzt. Die Abkurzung FPGA stehthierbei fur den englischen Ausdruck

”Field Programmable Gate Array“. Ein FPGA ermoglicht

die direkte Programmierung seiner internen Struktur und bietet somit die Moglichkeit einer aufdie Anwendung angepasster Strukturierung der Hardware. Aufgrund der positiven Erfahrungim Zusammenhang mit der Anwendung des FPGA zur Einzelphotonenzahlung wird ein Puls-generator auf Basis eines FPGA, mit einer zeitlichen Auflosung von wenigen Nanosekunden,entwickelt. Eine mogliche Umsetzung des Pulsgenerators, basierend auf einem FPGA-Modulder Firma Opal Kelly, sowie die Anwendung dessen in einem Experiment, wird im Verlauf dieserBachelorarbeit erarbeitet. Die notige Software zur Generierung der Pulse wird freundlicherweisevon Herrn Dr. Helmut Fedder bereitgestellt. Neben dem okonomischen Aspekt der Verwendungeines FPGA basierten Pulsgenerators sind die Flexibilitat, bei schneller Signalverarbeitung, auf-grund der direkten Programmierung der internen Struktur, sowie die mogliche Integration desFPGA-Moduls in ein eigens fur die Anwendung entwickeltes Breakout Board, weitere wichtigeAspekte.

4

2 FPGA-PULSGENERATOR Felix Engel

2. FPGA-Pulsgenerator

Der FPGA-Pulsgenerator besteht grundsatzlich aus zwei Hauptkomponenten, dem FPGA-Modulund dem Breakout Board. Das FPGA-Modul wird mit Hilfe eines Board-to-Board-Connectorsmit dem Breakout Board verbunden. Eine Programmierung zur Verwendung des FPGA-ModulsXEM3005 von Opal Kelly wird von Herrn Dr. Helmut Fedder bereitgestellt. Zur Programmie-rung des FPGA wird eine Verbindung von dem Modul zu einem Computer mit Hilfe einesUSB-Kabels hergestellt. Fur das Breakout Board ist ein handliches Aluminium-Gehause vonBopla vorgesehen.

Die bereitgestellte Software Programmierung besitzt eine Python-Schnittstelle und ermoglichtes die Pulsfolge in einer Liste anzugeben. Die Programmierung des FPGA-Kerns steht hier-bei in zwei Versionen zur Verfugung. Der Unterschied der beiden Versionen besteht dabeihauptsachlich in der Taktfrequenz sowie der Anzahl der Ausgabekanale. Die Taktfrequenz istverstandlicherweise fur die zeitliche Auflosung der Pulse maßgebend. Die Merkmale der beidenzur Verfugung stehenden Versionen sind im Folgenden kurz zusammengefasst.

• Die 12×8 - Core Version besitzt 12 Ausgabekanale. Der FPGA-Kern wird hierbei mit666MHz getaktet. Dies fuhrt zu einer zeitlichen Auflosung der Pulse von ∆tmin = 1,5 ns.

• Die 24×4 - Core Version ermoglicht im Gegensatz zu der 12×8 - Core Version eineAusgabe an 24 Kanalen. Die minimale Zeitauflsoung dieser Version betragt ∆tmin = 2ns.Somit kann, auf Kosten der der zeitlichen Auflosung die doppelte Anzahl an Geraten mitPulsen angesteuert werden.

Zur Erzeugung der Pulsfolgen wird im Weiteren die 12×8 - Core Version eingesetzt.

2.1. Breakout Board

Im Hinblick auf das Einsatzgebiet des Pulsgenerators muss dieser entsprechende Anforderungenerfullen. Der Pulsgenerator soll eine definierte Pulsfolge mit einer Auflosung im Bereich von we-nigen Nanosekunden als digitales Signal ausgeben. Das Ausgabesignal muss hierbei den Schalt-schwellen der Transistor-Transistor-Logik (TTL) genugen. Des Weiteren soll die Moglichkeitbestehen die angegebene Pulsfolge mit einem Triggersignal auszulosen. Die Ausgabe des Pulsge-nerators wird uber Koaxialkabel, mit einer Impedanz von 50Ω, an die Gerate ubertragen. Hierfurist zur Vermeidung von Reflexionen eine Leitungsanpassung vorzunehmen. In Abbildung (1) istein koplanarer Wellenleiter, wie er auf der Leiterplatte umgesetzt wird, dargestellt.

G W T

H εr

Abbildung 1: Koplanarer Wellenleiter mit einer Ground Plane, mit der Hohe H des Dielektri-kums, der Dielektrikumskonstante εr, mit einer breite des Gaps G, mit einer breiteW des Wellenleiters und der Dicke T der Leiterschicht.

5


Die Mode des auf dem Wellenleiter laufenden Signals ist von den in Abbildung (1) dargestelltenParametern H, εr, G, W und T abhangig. Um eine Ubereinstimmung der Impedanz der Lei-terbahn mit der Impedanz der Koaxialkabel zu erreichen mussen die Parameter entsprechendgewahlt werden. Die theoretischen Grundlagen hierzu sind in vielen Standardwerken der Elek-trodynamik [1] aufgefuhrt. Fur die Berechnung der Parameter der Leitungsanpassung wird einentsprechendes Tool, wie das

”TXLINE 2003“ von AWR, verwendet.

Auf dem Breakout Board werden Operationsverstarker als sogenannte”Linedriver“ eingesetzt.

Diese sind notwendig, da das FPGA-Modul nicht genug Strom treiben kann um alle 24 bzw. 12vorhandenen Kanale zu bedienen.

6


2.1.1. Erste Umsetzung

In der ersten Umsetzung werden fur die Weiterverarbeitung der Ausgabesignale des FPGA-Moduls Operationsverstarker mit der Funktion eines Komparators eingesetzt. Ein Komparatorvergleicht zwei Werte miteinander. In diesem Fall wird die Eingangsspannung des Kompara-tors mit einer Referenzspannung von Uref = 1,2V verglichen. Die verwendeten Rail-to-RailKomparatoren (ADCMP601 von Analog Devices) besitzen eine Rise Time bzw. Fall Time vontR/F = 2,2 ns, bei einer Versorgungsspannung von U0 = 2,5V [2]. Rail-to-Rail bedeutet indiesem Zusammenhang, dass die Ausgabespannung der Versorgungsspannung entspricht. Diesermoglicht die maximale Ausgabespannung mit der Versorgungsspannung der Komparatoreneinzustellen.

Aufgrund des geringen Ausgabestroms eines solchen schnellen Komparators wird eine Source-Termination, statt der sonst ublichen 50Ω-Terminierung, eingesetzt. Hierzu wird ein Widerstandhinter der Ausgabe des Komparators in Reihe geschaltet, so dass der Gesamtwiderstand der Rei-henschaltung 50Ω betragt. Somit werden Reflexionen an der Quelle terminiert.

Des Weiteren ist aufgrund des sehr hohen Eingangswiderstands der Operationsverstarker daraufzu achten, dass die Leiterbahnlange zwischen dem FPGA-Core und den Komparatoreingangennicht zu groß gewahlt wird, da sonst fur sehr kurze Pulse Uberlagerungen mit Reflexionenauftreten. Die Signalgeschwindigkeit auf einer Leiterplatte entspricht etwa dem 0,6-fachen derLichtgeschwindigkeit im Vakuum. Zur Vermeidung einer Reflexion sollte die Leiterbahn nichtlanger als ein viertel der Wellenlange des Signals sein. Mit der Grundfrequenz f0 = 1

2·∆tmin=

12·1,5ns = 1/3GHz eines periodischen Signals, zusammengesetzt aus 1,5 ns Pulsen, ergibt sicheine Leiterbahnlange l von:

l =λ

4≈

0,6 · 3 · 108 ms

4 · 1/3GHz= 13,5 cm

In Abbildung (2) ist die erste Umsetzung des Breakout Boards abgebildet.

Abbildung 2: Foto der ersten Umsetzung des Pulsgenerators mit aufgestecktem FPGA-Modulsowie zwei aus Testzwecken durch Buffer ersetzte Komparatoren.

Hierbei ist zu bemerken, dass im folgenden alle Messungen mit dem Board der ersten Umsetzung,falls nicht anderes angegeben, ausschließlich mit Kanalen, welche Komparatoren zur Weiterver-arbeitung der FPGA-Ausgabe verwenden, erstellt wurden.

7


Ein weiterer Vorteil des Komparators ist seine Funktion als Schmitt-Trigger, denn dieser besitzteine einstellbare Schalthysterese. Ein mit diesem Breakout Board generierter Puls der Lange∆t = 1µs ist in Abbildung (3) dargestellt.

−0.5 0 0.5 1 1.5−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Zeit t [µs]

Span

nungU

[V]

Abbildung 3: Mittels des Oszilloskops LeCroy Waverunner 64Xi aufgenommene Waveform eines1µs Pulses, generiert mit der Komparator-Umsetzung des Breakout Boards, beieiner Versorgungsspannung der Komparatoren von U0 = 2,7V.

Hierbei ist zu erkennen, dass die Versorgungsspannung U0 = 2,7V nicht erreicht wird. Des Wei-teren ist sowohl an der steigenden als auch an der fallenden Flanke eine Stufe zu erkennen. Dieslegt die Vermutung nahe, dass aufgrund dieser Stufe die im Datenblatt spezifizierte Anstiegs-zeit tR = 2,2 ns, fur einen Anstieg von 0% auf 90% der Versorgungsspannung [2], nicht mit derAusgabe des Breakout Boards ubereinstimmt. Dennoch ist, wie man Abbildung (3) entnehmenkann, die Flanke bis zu einer Spannung von U ≈ 2V relativ steil.

Zur weiteren Analyse der Pulsflanke ist in Abbildung (4) die Flanke eines 1µs Pulses in einemZeitfenster von 200 ns (4a) und einem Zeitfenster von 50 ns (4b) dargestellt.

−100 −50 0 50 1000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Zeit t [ns]

Span

nungU

[V]

(a) Steigende Pulsflanke mit Stufe

−10 0 10 20 30 400

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Zeit t [ns]

Span

nungU

[V]

(b) Genauere Betrachtung der steigenden Pulsflanke

Abbildung 4: Mittels des Oszilloskops LeCroy Waverunner 64Xi aufgenommene Waveform eines1µs Pulses, generiert mit der ersten Umsetzung des Breakout Boards (U0 = 2,7V).

8


Wie aus Abbildung (4) hervorgeht liegt ein Spannungseinbruch der steigenden Flanke ab einerSpannung von UStufe = 1,9V mit einer Zeitspanne von ungefahr 30 ns vor. Der Spannungsein-bruch zeigt, dass der Komparator fur etwa 30 ns nicht genug Strom treiben kann. Der maximaleStrom ergibt sich hierbei zu: Imax = UStufe

Rges= 1,9V

50Ω = 38mA. Der im Datenblatt [2] spezifizierte

Ausgabestrom unter”absolute maximum ratings“ (Versorgungsspannung U0 = 6V) entspricht

einem Strom von Iout = 50mA. Folglich ist ein Ausgabestrom von Iout = 38mA bei einer Ver-sorgungsspannung von U0 = 2,7V plausibel.

Aufgrund der verwendeten Source-Termination Methode fließt im idealisierten Fall kein Strom,sobald die Flanke des Pulses den hochohmigen Eingang des Oszilloskops erreicht hat. Die Stu-fe der steigenden Flanke oberhalb der Spannung UStufe = 1,9V besitzt eine Lange von un-gefahr 30 ns. Die Lange des hierbei verwendeten Koaxialkabels entspricht 5m. Unter der An-nahme einer Signalgeschwindigkeit von vSignal = 0,6 · 3 · 108 m

s ergibt sich eine Laufzeit von∆t = 5m

0,6·3·108 ms

≈ 28 ns. Dies entspricht nahezu der Zeitspanne des Spannungseinbruchs der

steigenden Flanke. Folglich ist die Stufe der steigenden Flanke auf einen zu geringen Ausgabe-strom Iout der verwendeten Komparatoren zuruckzufuhren.

In Abbildung (5) ist das mit einem Tastkopf gemessene Eingangssignal des Komparators sowiedas entsprechende Ausgangssignal des Breakout Boards fur einen 10 ns Puls sowie die Flankeeines 1µs Pulses abgebildet.

−30 −20 −10 0 10

−0.50

0.51

1.52

2.53

3.54

Zeit t [ns]

Span

nungU

[V]

(a) 10 ns Puls

−20 −10 0 10 20−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Zeit t [ns]

Span

nungU

[V]

(b) Steigende Flanke eines 1µs Pulses

Abbildung 5: Mittels des Oszilloskops LeCroy Waverunner 64Xi aufgenommene Waveform derAusgabe des Breakout Boards (blau) sowie das mit einem Tastkopf gemesseneEingangssignal des Komparators (grun) eines 10 ns Pulses (a) sowie eines 1µsPulses (b), generiert mit der Komparator-Umsetzung (U0 = 2,7V).

Aus den in Abbildung (5) dargestellten Ausgangssignalen des Breakout Boards (blau) sowie denentsprechenden Eingangssignalen des Komparators (grun) wird ersichtlich, dass unabhangig vonder Pulslange die Anstiegszeit auf eine Spannung von UStufe = 1,9V etwa 10 ns betragt. Die FallTime von UStufe = 1,9V auf 10% entspricht der im Datenblatt angegebenen Fall Time vontF = 2,2 ns [2]. Mit Berucksichtigung des minimalen Zeitschritts des FPGA liegt demzufolge furdie Komparator-Umsetzung, fur eine Schwellenspannung von U = 1,9V, eine minimale Pulslangevon ∆t12 = 10,5 ns fur die 12 × 8 - Core Version und ∆t24 = 12ns fur die 24 × 4 - Core Ver-sion vor. Eine weitere wichtige Eigenschaft des Pulsgenerators ist die Schwankung der Pulslange.

9


In Abbildung (6) ist das Eingangssignal des Komparators (links) sowie die Ausgabe des BreakoutBoards (rechts) fur einen 6 ns Puls dargestellt.

Abbildung 6: Mittels des Oszilloskops LeCroy Waverunner 640Zi aufgenommenes Ausgabesignal(6 ns Puls) des Breakout Boards (rechts) sowie mit Hilfe eines Tastkopfs aufge-nommenes Eingangssignal des Komparators (links). Im

”persistence mode“ des

Oszilloskops. (2 ns/div, 500mV/div)

Zur Visualisierung des Jitters ist die Aufnahme mit Hilfe des”persistence modes“ des Oszillo-

skops erstellt worden. Hierbei ist vor allem zu erkennen, dass der Jitter des Breakout Boards aufden Jitter des von dem FPGA generierten Signals zuruckzufuhren ist. An der fallenden Flankedes rechten Pulses kann die Schwankung des Signals abgelesen werden. Diese ergibt sich hierbeizu ∆tJitter = (0,5± 0,1) ns. Als abschließender Test des Breakout Boards der ersten Umsetzungwird das Ubersprechen der Kanale untersucht.

In Abbildung (7) ist die steigende sowie fallende Flanke eines 1µs Pulses (Ch2 in Volt) darge-stellt. Des Weiteren sind die an den Ch2 angrenzende Kanale Ch1 und Ch3 in 10mV abgebildet.

−150 −100 −50 0 50 100−1

0

1

2

3

Zeit t [ns]

Span

nungU

(a) Steigende Flanke

−100 −50 0 50 100 150−1

0

1

2

3

Zeit t [ns]

Ch2 [V]

Ch1 [10mV]

Ch3 [10mV]

(b) Fallende Flanke

Abbildung 7: Mit dem Oszilloskop LeCroy Waverunner 64Xi aufgenommene Waveform (U0 =2,7V). Die Kanale Ch1 und Ch3 liegen neben dem Kanal Ch2. Des Weiteren sinddie Kanale Ch1 und Ch3 zur Darstellung um wenige mV nach unten verschoben.

10


Die in Abbildung (7) dargestellten, zu Ch2 benachbarten, Kanale Ch1 und Ch3 bleiben offen-sichtlich nahezu unbeeinflusst von dem auf Ch2 erzeugten Signal. Bei einem verwendeten Hys-teresewiderstand von RHyst ≈ 100 kΩ werden, aufgrund der Schalthysterese der Komparatorendie Storsignale unterhalb der Schwellenspannung Ulow = 1,2V− 1/2 · 75mV = 1,1625V ≈ 1,1Vals auch oberhalb der Schwellenspannung Uhigh = 1,2V + 1/2 · 75mV = 1,2375V ≈ 1,3Vherausgefiltert [2].

2.1.2. Zweite Umsetzung

Aufgrund des zu geringen Ausgabestroms der Komparatoren und dem hieraus folgenden Span-nungseinbruch wird eine zweite Umsetzung des Breakout Boards realisiert.

In der zweiten Umsetzung des Breakout Boards werden anstatt der Rail-to-Rail Komparatorensogenannte Buffer verwendet. Die Buffer sind darauf ausgelegt als Puffer fur eine hochohmigeSpannungsquelle mit einer niederohmigen Last verwendet zu werden. Somit ubernimmt derBuffer die Funktion eines Impedanzwandlers. Die Buffer leiten dabei das erhaltene analoge Signalweiter. Im Gegensatz zu den verwendeten Komparatoren der ersten Umsetzung konnen dieverwendeten Buffer (LMH6559 von Texas Instruments) einen Strom von bis zu Iout = 74mA [3]treiben. Infolgedessen konnen die Buffer mit einer 50Ω-Terminierung am Ende der Signalleitungbetrieben werden. Des Weiteren ist die Rise / Fall Time des verwendeten Buffers fur einen Pulsder Hohe Upp = 3,3V, bei einer Versorgungsspannung von U0 = ±5V, mit tR = 0,4 ns /tF = 0,5 ns [3] deutlich niedriger als die des Komparators (tR/F = 2,2 ns bei Upp = 2,5V). InAbbildung (8) ist die zweite Umsetzung des Breakout Boards abgebildet.

Abbildung 8: Foto der zweiten Umsetzung des Pulsgenerators mit aufgestecktem FPGA-Modul.

Im Gegensatz zu den Rail-to-Rail Komparatoren macht es wenig Sinn den Ausgabepegel derBuffer mit der Versorgungsspannung einzustellen, da dieser bei der maximalen spezifiziertenVersorgungsspannung von U0 = ±5V bereits nur eine Ausgabespannung von Uout = 3,45V(bei RL = 100Ω) [3] besitzt. In dieser Umsetzung des Breakout Boards werden die Operati-onsverstarker mit einer Versorgungsspannung von U0 = ±5V betrieben. Aufgrund der symme-trischen Versorgungsspannung werden auf dem Board zusatzlich DC / DC - Wandler benotigt.Analog zur ersten Umsetzung wird darauf geachtet, dass die Leiterbahnlange l zwischen demFPGA-Core und den Operationsverstarkern nicht langer als l ≈ 13,5 cm ist.

11


In Abbildung (9) ist ein 1µs Puls der ersten Umsetzung (9a) im Vergleich zu einem 1µs Pulsder zweiten Umsetzung (9b) des Breakout Boards dargestellt.

−0.5 0 0.5 1 1.5−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Zeit t [µs]

Span

nungU

[V]

(a) Erste Umsetzung

−0.5 0 0.5 1 1.5−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Zeit t [µs]Span

nungU

[V]

(b) Zweite Umsetzung

Abbildung 9: Mittels des Oszilloskops Waverunner 64Xi aufgenommene Waveform eines 1µsPulses, generiert mit der ersten (a) und zweiten Umsetzung (b).

Im Vergleich zu dem 1µs Puls der ersten Umsetzung weist der Puls der zweiten Umsetzung keineStufe an der steigenden oder fallenden Flanke auf. Des Weiteren erreicht die Buffer-Umsetzungeine Spannung von etwa 3Vpp. Die Komparator-Umsetzung liefert eine stufenlosen Waveformbei einer maximalen Spannung von 1,9Vpp.

Zur weiteren Analyse der Rise / Fall Time tR/F sind in Abbildung (10) sowohl das Eingangssi-gnal des Buffers als auch das Ausgabesignal des Boards fur Pulse mit unterschiedlicher Langedargestellt.

−20 −10 0 10 20−1

0

1

2

3

4

Zeit t [ns]

Span

nungU

[V]

(a) 10 ns Puls

−20 −10 0 3 10 20−1

0

1

2

3

Zeit t [ns]

Span

nungU

[V]

(b) 3 ns Puls

Abbildung 10: Mittels des Oszilloskops Waverunner Xi64 aufgenommene Waveform der Ausgabedes Breakout Boards (grun) sowie das mit dem Tastkopf gemessene Eingangssi-gnal des Buffers (blau).

12


Die in dem Datenblatt angegebene Rise / Fall Time eines Pulses der Hohe Upp = 3,3V ent-spricht, bei einer Versorgungsspannung von U0 = ±5V, einer Zeitspanne von: tR = 0,4 ns /tF = 0,5 ns. Wie aus der Waveform der verschiedenen Pulslangen (Abbildung (10)) hervorgehtwird die im Datenblatt angegebene Rise / Fall Time nicht erfullt. Dies ist auf die Rise / Fall Timedes FPGA-Moduls zuruckzufuhren, da der Buffer das Eingangssignal mit einer Verstarkung vonVBuffer = 1, bei einer maximal Spannung von Upp = 3V, ausgibt. Anhand der in Abbildung (10)dargestellten Signale lasst sich dies nachvollziehen. Des Weiteren erreicht der Puls mit 3 ns (10b)nicht die maximale Spannung von 3Vpp. Die minimale Pulslange kann somit fur eine Schwel-lenspannung von U = 2,7Vpp auf 3 ns festgelegt werden. Wie aus Abbildungen (10a) und (10b)hervorgeht stimmt die angegebene Pulslange, in kleinsten Schritten (3 ns → 2 · 1,5 ns = 3ns,10 ns → 7 ·1,5 ns = 10,5 ns vgl. Abschnitt (2.1)), mit der Pulslange des Ausgabesignals, auf einerHohe von U = 1,5V, uberein.

Die in Abbildung (10a) zusatzlich eingezeichneten vertikalen Linien liegen bei t = ±1 ns so-wie bei t = 11ns und konnen verwendet werden um die Rise sowie Fall Time zu bestimmen.Die Rise Time fur einen Anstieg auf 2,4Vpp (80% von Umax = 3Vpp) ergibt sich damit zu:tR = (1,5± 0,1) ns. Entsprechend lasst sich die Fall Time zu tF = (1,1± 0,1) ns bestimmen.

In Abbildung (11) ist das Ausgabesignal des Breakout Boards (Buffer-Umsetzung) im”persis-

tence mode“ des Oszilloskops dargestellt.

Abbildung 11: Mit dem Oszilloskop LeCroy Waverunner 640Zi aufgenommenes Ausgabesignaldes Breakout Boards (Buffer-Umsetzung) eines 5 ns Pulses. Hierbei ist zur Dar-stellung des Jitters der

”persistence mode“ des Oszilloskops verwendet worden.

(1 ns/div, 500mV/div)

An der fallenden Flanke des Pulses kann die Schwankung des Signals abgelesen werden. Dieseergibt sich hierbei zu ∆tJitter = (0,4±0,1) ns. Der Jitter des Ausgabesignals des Breakout Boardsist ebenfalls (vgl. Abbildung (6)) auf den Jitter des Ausgabesignals des FPGAs zuruckzufuhren.

13


Aufgrund der verwendeten Buffer anstatt der Komparatoren ist ein Ubersprechen der Kanale zuerwarten. In Abbildung (12) ist die steigende und fallende Flanke eines 1µs Pulses (Ch2) sowiedas Signal der angrenzenden Kanale Ch1 und Ch3 als auch das Signal des zu Ch3 benachbartenKanals Ch4 abgebildet.

−60 −40 −20 0 20 40−4

−2

0

2

4

Zeit t [ns]

Span

nungU

(a) Steigende Flanke

−40 −20 0 20 40 60−4

−2

0

2

4

Zeit t [ns]

Ch2 [V]

Ch1 [100mV]

Ch3 [100mV]

Ch4 [100mV]

(b) Fallende Flanke

Abbildung 12: Mittels des Oszilloskops LeCroy Waverunner 64Xi aufgenommene Waveform. DieKanale Ch1 und Ch3 liegen unmittelbar neben dem Kanal Ch2. Der Kanal Ch4liegt neben dem Kanal Ch3. Des Weiteren sind die Kanale Ch1 / Ch3 / Ch4 zurDarstellung um 1/2/3V nach unten verschoben.

Die in Abbildung (12) dargestellten Signal zeigen, dass ein Ubersprechen der aneinander liegen-den Kanale auftritt. Das dabei durch ein Ubersprechen induzierte Signal weist eine Amplitudevon Ucross = 75mV auf. Außerdem ist zu erkennen, dass die nicht direkt angrenzenden Kanalevon dem Ubersprechen kaum merklich beeinflusst werden (vgl. Abbildung (12) Ch4).

Im Vergleich mit der Messung des Ubersprechens der Komparator-Umsetzung des BreakoutBoards (vgl. Abschnitt (2.1.1)) wird klar, dass das Ubersprechen der Kanale bereits in dem Lei-terbahnenabschnitt vor den Operationsverstarkern auftritt, da die Komparatoren diese Storsignalaufgrund der Schalthysterese herausfiltern und somit dessen Ausgabesignal kein Ubersprechenaufweist.

14


2.2. Uploadzeiten

Zur Bestimmung der Uploadzeit einer eingegebenen Pulsfolge wird diese mehrfach hintereinan-der an den Pulsgenerator ubermittelt. Die hierbei verwendete Sequenz setzt sich zusammen auseinem sehr kurzen Puls (10µs) gefolgt von einem zweiten Puls mit einer Lange von 50ms ineinem Abstand von 1ms. Die wiederholte Eingabe der Pulsfolge ist mit einer Schleife in Py-thon realisiert. Die unterschiedlichen Pulse werden an zwei verschiedenen Kanalen des Boardsgeneriert. In Abbildung (13) ist eine solche Messung dargestellt.

−20 −10 0 10 200

0.5

1

1.5

2

2.5

Zeit t [ms]

Span

nungU

[V]

(a) Komplette Messung

−4 −2 0 2 4 6 8 10 120

0.5

1

1.5

2

2.5

Zeit t [ms]

Span

nungU

[V]

(b) Ausschnitt eines Upload-Zyklus

Abbildung 13: Mit dem Oszilloskop aufgenommene Pulssequenz, zur Bestimmung der Upload-zeit einer eingegebenen Pulsfolge. Hierbei ist der kurze Puls (10µs) in blau undder 50ms Puls in grun dargestellt.

Zu Beginn eines jeden Upload-Zyklus werden die Ausgabekanale des FPGAs auf ∼ 0V gesetzt.Folglich werden zu Beginn des Uploads ausgegebene Pulse abgeschnitten. Dieser Effekt ist inAbbildung (13) deutlich zu erkennen, da der lange Puls (grun) nicht der eingegebenen Pulslangevon 50ms entspricht. Der Abstand zwischen dem langen Puls (fallende Flanke) und dem kurzenPuls (steigende Flanke) ergibt somit direkt die Uploadzeit der Pulsfolge. In der folgenden Tabelle(1) sind die Messwerte der durchgefuhrten Messreihe dargestellt.

Datei Uploadzeiten in ms

002 8,53 8,39 8,45 8,35

003 7,34 7,57 7,73 7,61

004 8,45 8,38 8,47 8,48

005 8,49 8,42 8,43 8,70

006 8,54 8,36 8,41 8,33

007 8,90 8,52 8,54 8,97

008 8,62 8,37 8,50 8,48

009 8,45 8,62 9,01 8,54

010 8,49 8,48 8,36 8,47

Tabelle 1: Messung der Uploadzeiten fur einfache Pulsfolgen.

15


Das arithmetische Mittel der Uploadzeiten ergibt sich mit den gemessenen Werten (Tabelle (1)).

∆tup =1

N

N∑

i=1

∆ti =1

36

36∑

i=1

∆ti = 8,41ms

Zu bemerken ist hierbei, dass die Uploadzeit fur einfache Pulsfolgen der gemessenen Upload-zeit entspricht. Ein Beispiel fur eine solche einfache Sequenz ist die generierte Pulsfolge in Ab-schnitt (3.2.3). Dies ist leicht zu verstehen, da in der Umsetzung einer Pulsfolge in

”SDRAM

pages“ jede nicht vollendete RAM Seite mit Nullen aufgefullt wird. Folglich variieren unter-schiedliche relativ einfache Pulsfolgen in ihrer jeweiligen Uploadzeit lediglich unmerklich. Fursehr komplexe Pulsfolgen ist die Uploadzeit separat zu messen, da diese hauptsachlich von derUmsetzung der Pulsfolge in die

”SDRAM pages“ abhangt.

2.3. Fazit

In der ersten Umsetzung des FPGA-Pulsgenerators entspricht die minimale Pulslange fur die12×8 - Core Version: ∆t12 = 10,5 ns und fur die 24×4 - Core Version: ∆t24 = 12ns. Des Weiterenist aufgrund des Spannungseinbruchs, ab einer Spannung von UStufe = 1,9V, die Komparator-Umsetzung nur fur eine Versorgungsspannung U0 und somit auch fur eine Ausgabespannung, vonmaximal U0 < UStufe = 1,9V geeignet. Die Rise / Fall Time fur eine Spannung von ∆U = 1,9Vpp

betragt etwa: tR = 10ns / tF = 2,2 ns. Der Vorteil dieser Umsetzung liegt eindeutig darin, dassaufgrund der Schalthysterese der Komparatoren Storungen im Leiterbahnenabschnitt vor denOperationsverstarkern, wie das Ubersprechen benachbarter Kanale, unter einer Spannung vonUSchwelle = 1,1V herausgefiltert werden. Jedoch entspricht die maximale Spannung von 1,9Vpp

nicht der geforderten Schwellenspannung von USchwelle = 2V (TTL).

Die zweite Umsetzung des FPGA-Pulsgenerators weist fur eine Schwellenspannung von 2,7Veine minimale Pulslange von 3ns auf. Die Rise / Fall Time der zweiten Umsetzung betragtbei einem Anstieg / Abfall um ∆U = 2,4Vpp: tR = (1,5 ± 0,1) ns / tF = (1,1 ± 0,1) ns. Fureine Schaltspannung von USchalt = 1,5V entspricht die eingegebene Pulslange (in kleinstenZeitschritten) der Pulslange des Ausgabesignals. Das Ubersprechen der Signale begrenzt sich aufdie anliegenden Kanale. Hierbei wird eine Spannung von Ucross . 75mV an den benachbartenKanalen induziert.

Im Allgemeinen betragt die zeitliche Schwankung ∆t eines Ausgabesignals ∆t . 0,6 ns undist auf die Ausgabe des FPGA-Moduls zuruckzufuhren. Die Uploadzeit von einfachen Listenergibt sich zu ∆tup < 9,1ms. Das Breakout Board der zweiten Umsetzung erfullt die gefordertenAnforderungen.

Bemerkung

• Angesichts der Umsetzung der Programmierung ist darauf zu achten, dass die Sequenznicht ausschließlich aus sehr kurzen Pulsen (z.B. nur wenige Nanosekunden-Pulse) besteht,da ansonsten ein

”buffer underrun“ auftreten kann. Die Ursache fur einen

”buffer underrun“

besteht darin, dass der Pufferspeicher des FPGA (FIFO) leerlauft.

• Die maximale Sequenzlange ist durch den 16MB SDRAM des FPGA begrenzt. Ob dieserSpeicher fur eine Pulsfolge genugt ist von der Umsetzung in die

”SDRAM pages“ (1024 by-

tes) abhangig. Es kann der Befehl”convertSequenceToBinary(Pulsfolge)“ dazu verwendet

werden um die Große der Sequenz in”SDRAM pages“ zu uberprufen.

16

3 ANWENDUNG: QUADRATISCHER STARK-EFFEKT VON RUBIDIUM IM

RYDBERG-ZUSTAND Felix Engel

3. Anwendung: Quadratischer Stark-Effekt von Rubidium im

Rydberg-Zustand

Zur Anwendung des FPGA basierten Pulsgenerators wurde eine Messung zum quadratischenStark-Effekt von Rubidium im Rydberg-Zustand 40 S1/2 durchgefuhrt. In diesem Kapitel solldie Theorie sowie der Aufbau und die Durchfuhrung als auch das Ergebnis des Experimentsvorgestellt werden. Hierzu sind zunachst die theoretischen Grundlagen aufgefuhrt. Darauffol-gend werden die essenziellen Komponenten des Experimentaufbaus erlautert. Abschließend sinddie Messergebnisse des quadratischen Stark-Effekts von Rubidium im Rydberg-Zustand 40 S1/2dargestellt.

3.1. Theoretische Einfuhrung

In diesem Abschnitt sind die fur das Verstandnis wesentlichen theoretischen Grundlagen auf-gefuhrt. Dabei handelt es sich um die theoretischen Grundlagen der Rydberg-Atome sowie demsogenannten Rydberg-Zustand, in dem sich diese befinden. Unter anderem ist auch ein Einblickin die grundlegende Beschreibung eines mittels Lasern getriebenen 3-Niveau-Systems von zentra-ler Bedeutung. Anschließend folgt ein Uberblick uber die relevanten theoretischen Grundlagendes linearen sowie quadratischen Stark-Effekts.

3.1.1. Rydberg-Atome und Rydberg-Zustand

Rydberg-Atome bezeichnen Atome mit einem Elektron, welches sich in einem untypisch ho-hen angeregten Energiezustand (z.B. n = 30) befindet. Aufgrund des hieraus resultierendenverhaltnismaßig großen Abstands des Elektrons vom Kern (aus semiklassischer Sicht), ist dieWechselwirkung zwischen diesem Elektron und den restlichen Elektronen des Atoms verschwin-dend gering. Ein Beispiel hierfur sind hoch angeregte Alkaliatome, da diese lediglich ein Valen-zelektron besitzen. Der hoch angeregte Zustand eines Rydberg-Atoms wird auch als Rydberg-Zustand bezeichnet. Ein Rydberg-Atom verhalt sich wie ein Wasserstoffatom in einem hochangeregten Zustand, solange die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des angeregten Elektrons in derNahe des Kerns gering genug ist.[4]

Fur den Bahnradius eines Rydberg-Atoms gilt:

rn = a0 · n2 (1)

mit dem Bahnradius rn, dem Bohrradius a0 und der Hauptquantenzahl n, wobei n ∈ N [4].Die Bindungsenergie En eines Atoms im Rydberg-Zustand ist gegeben durch:

− En =R∞

n2(2)

mit R∞ als der Rydbergkonstante und n als der Hauptquantenzahl, wobei n ∈ N [4].Die Rydbergkonstante R∞ berechnet sich wie folgt:

R∞ =mee

4

8ǫ20h3c

(3)

mit der Elektronenmasse me, der Elementarladung e, der elektrischen Feldkonstante ǫ0, demplanckschen Wirkungsquantum h und der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c [4].

17



Da zur Berechnung der Rydbergkonstante eine unendliche Kernmasse angenommen wurde, be-rechnet sich die Rydbergkonstante fur eine endliche Kernmasse mittels der reduzierten Masseµ = me·M

me+M wie folgt:

R =µ · e4

8ǫ20h3c

=R∞

1 + me

M

(4)

mit der von der Kernmasse abhangigen Rydbergkonstante R, der reduzierten Masse µ, der Elek-tronenmasse me und der Atommasse abzuglich der Masse des angeregten Elektrons M .

Fur die Lebensdauer eines Rydberg-Zustands gilt:

τ ∝ n3 (5)

mit τ als Lebensdauer und n als der Hauptquantenzahl, wobei n ∈ N [4].

Bemerkungen:

• Die Energie die einem Elektron eines Rydberg-Atoms zugefuhrt werden muss um dessenBindung mit dem Atomkern zu losen ist proportional zu n−2 (vgl. Gleichung (2)). Aufgrundder hohen Hauptquantenzahl n eines Rydberg-Atoms lassen sich diese verhaltnismaßigleicht ionisieren.

• Der Radius eines Rydberg-Atoms ist infolge der hohen Hauptquantenzahl n relativ groß.Fur n = 30 ergibt sich ein Durchmesser von etwa 103 A.

• Da die Lebensdauer der Rydberg-Atome mit n3 skaliert, kann mit entsprechenden Atomeneine relativ hohe Lebensdauer des Rydberg-Zustands erreicht werden.

3.1.2. Stark-Effekt

Der Stark-Effekt beschreibt die Verschiebung der Energieniveaus eines Atoms in Gegenwart ei-nes statischen elektrischen Felds. Fur moderate homogene elektrische Felder kann dieser Effektmit Hilfe der Storungstheorie behandelt werden. Hierbei wird zwischen einer nicht entarte-ten und einer entarteten storungstheoretischen Behandlung unterschieden. Die nicht entarteteStorungsrechnung liefert die in Gleichung (6) angegebenen Energien [5].

En = E0n + 〈n0| H1 |n

0〉︸︷︷︸

E1n

+∑

m6=n

∣∣∣〈m0| H1 |n

0〉∣∣∣

2

E0n − E0

m

︸︷︷︸

E2n

+O(H31 ) (6)

mit der Energie E0n des ungestorten Zustands |n0〉, dem Hamiltonoperator des Storungsterms

H1 und der ersten E1n sowie zweiten E2

n Ordnung der Energieverschiebung.

In der entarteten Storungstheorie muss in ein geeignetes Basissystem gewechselt werden. Das ge-eignete Basissystem wird mittels der Sakulardeterminante bestimmt. Mit Hilfe der neuen Basiskann analog zur nicht entarteten Storungstheorie die Losung berechnet werden. Die Berechnungder nicht entarteten sowie entarteten Storungstheorie erster und zweiter Ordnung kann miteinem Standardwerk der Quantenmechanik, wie beispielsweise dem Schwabel QM1 [5], nachvoll-zogen werden.

Im Fall der Rydberg-Atome ist die Entartung der Energieniveaus des ungestorten Systems furkleine Bahndrehimpulsquantenzahlen l = 0,1,2,3 aufgrund des Quantendefekts aufgehoben [6].

18



Folglich kann fur kleine l sowie ein moderates elektrisches Feld die nicht entartete Storungstheorieverwendet werden. Im Gegensatz dazu ist fur großere l die entartete Storungstheorie anzuwenden.Der Hamiltonoperator der Storung durch ein elektrisches Feld in z-Richtung ist gegeben durch:

H1 = d ·E = −ez|E|

mit dem elektrischen Feld E in z-Richtung und dem Dipoloperator d.

Setzt man den Hamiltonoperator H1 = −ez|E| in Gleichung (6) ein entfallt der Term 1. Ordnungaufgrund der Asymmetrie des Dipoloperators d und der Paritat der Kugelflachenfunktionen.Dementsprechend zeigen Rydberg-Atome in niedrigen l-Zustanden lediglich einen quadratischenStark-Effekt. Fur hohere l-Zustande verschwindet der Term in 1. Ordnung der Storungstheorienicht zwangsweise. Das nicht verschwinden des 1. Terms der Storungsrechnung impliziert, ausklassischer Sicht, ein Vorhandensein eines permanenten elektrischen Dipolmoments. Der qua-dratische Stark-Effekt kann ebenfalls klassisch verstanden werden. Aufgrund des externen elek-trischen Felds wird ein elektrisches Dipolmoment induziert. Das induzierte elektrische Dipolmo-ment ist gegeben durch:

p(E) = α ·E

mit dem elektrischen Feld E und der Polarisierbarkeit α.

Es folgt fur die Energieaufspaltung des quadratischen Stark-Effekts Gleichung (7).

∆E(2)Stark =

1

2α|E|2 (7)

mit dem elektrischen Feld E und der Polarisierbarkeit α [4].

3.1.3. Zwei-Niveau-System

Ein Zwei-Niveau-System besteht aus einem Grundzustand |g〉 und einem angeregten Zustand |e〉.Die Schrodinger Gleichung eines atomaren Zwei-Niveau-Systems, bestehend aus einem Elektronund einem Kern, im externen Lichtfeld ist gegeben durch:

(

−~

2m0∇2 + V

︸︷︷︸

H0

+Vww

)

Ψ(r,t) = i~Ψ(r,t) (8)

mit dem ungestorten Hamiltonoperator H0, dem Wechselwirkungspotential Vww und einer Wel-lenfunktion Ψ(r,t). Die Kopplung an das Lichtfeld wird hierbei uber das Potential Vww beschrie-ben.

19



In Abbildung (14) ist das Energieschema eines atomaren Zwei-Niveau-Systems im externenLichtfeld eines Lasers dargestellt.

|g〉

|e〉

ω0

ωge

δge

Abbildung 14: Energieschema des atomaren Zwei-Niveau-Systems. Die Energiedifferenz desGrundzustands und des angeregten Zustands betragt ~ω0. Der treibende Laserbesitzt die Frequenz ωge sowie eine Verstimmung δge.

Fur die Losung des Zwei-Niveau-Systems wird zunachst ein Separationsansatz gewahlt:

Ψn(r,t) = Ψn(r) · e−iEnt

~ (9)

mit En als der Energie des Grundzustands (Eg) bzw. des angeregten Zustands (Ee). Hierbeientspricht En den Eigenwerten des ungestorten Hamiltonoperators H0 des Zwei-Niveau-System.Das Wechselwirkungspotential Vww genugt, bei einer klassischen Beschreibung des Lichtfelds,folgender Relation:

Vww = −d ·E = −d ·E0 cos (ωget) (10)

mit dem Dipoloperator d und dem Polarisationsvektor E0.Unter der Annahme eines klassischen Lichtfelds wird, mit einem Ansatz aus der Superpositionder aus dem Separationsansatz (Gleichung (9)) folgenden Wellenfunktionen, ein DGL-Systemfur die Koeffizienten c1 und c2 aufgestellt (Gleichung (11)).

Ψ(r,t) =ce(t)Ψ1(r) · e−iEet

~ + cg(t)Ψ2(r) · e−i

Egt

~

=ce(t) |e〉 · e−iωet + cg(t) |g〉 · e

−iωgt

⇒

ice = ωR cos (ωget)eiω0tcg =

ωR

2

(

ei(ωge−ω0)t + e−i(ωge+ω0)t)

cg

icg = ω∗R cos (ωget)e

iω0tce =ωR

2

(

ei(ωge−ω0)t + e−i(ωge+ω0)t)

ce(11)

mit ωR = 〈e| dE0 |g〉 /~ als der Rabifrequenz ohne Verstimmung δge des Lasers, der Frequenz

ωge des eingestrahlten Lasers, der resonanten Ubergangsfrequenz ω0 = ωe − ωg =Ee−Eg

~und

den Koeffizienten ce sowie cg, wobei aufgrund der Normierungsbedingung gilt: |ce|2 + |cg|

2 = 1.

Mit der sogenannten rotating wave approximation entfallt der Term mit e−i(ωge+ω0)t unter derAnnahme, dass δge = ωge − ω0 << ω0 gilt. Anschaulich gesprochen oszilliert der Term mit(ωge + ω0) sehr schnell wodurch sein zeitlicher Mittelwert verschwindet und dieser Term somitNull gesetzt werden kann.

20



Mit Hilfe elementarer Rechnung folgt aus dem Differenzialgleichungssystem (11) sowie der An-fangsbedingung zum Zeitpunkt t = 0 : cg = 1, ce = 0 – hierbei befindet sich das System zuBeginn im Grundzustand – die Losung fur die Koeffizienten cg und ce des Zwei-Niveau-Systems:

|cg|2 =

ω2R

ΩR

(

cosΩRt

2

)2

|ce|2 =

ω2R

ΩR

(

sinΩRt

2

)2

(12)

mit der verallgemeinerten Rabifrequenz ΩR :=√

δ2 + ω2R.

Die Losung der Koeffizienten aus Gleichung (12) zeigt, dass die Besetzung der Niveaus aufgrunddes Lichtfelds zwischen dem Grundzustand |g〉 und dem angeregten Zustand |e〉 oszilliert. Umeine Inversion der Besetzung der Niveaus zu erreichen ergibt sich gemaß Gleichung (12) folgendeRelation:

ΩR · t

2!=

π

2· (2n+ 1), mit n ∈ N (13)

Fur n = 0 folgt die minimale Lange eines Laserpulses um eine Besetzungsinversion zu erreichen.

tπ =π

ΩR(14)

Ein Puls dieser Lange wird als π-Puls bezeichnet. Die genaue Berechnung des Zwei-Niveau-Systems kann mit einem Standardwerk der Quantenmechanik, wie dem

”Quantum Mechanics“

von Cohen-Tannoudji, Bernard Diu und Franck Laloe [7], nachvollzogen werden.

3.1.4. Drei-Niveau-System

Ein Drei-Niveau-System besteht aus drei unterschiedlichen Energieniveaus. Die ungekoppel-ten Eigenzustande seien hierbei |0〉, |1〉 und |2〉. Analog zum Zwei-Niveau-System werden dieZustande uber ein Wechselwirkungspotential gekoppelt. Das Wechselwirkungspotential Vww seianalog zu Gleichung (10) gegeben durch ein klassisches Lichtfeld. In Abbildung (15) ist ein sol-ches System dargestellt. Das Drei-Niveau-System kann klassisch als ein Gesamtsystem bestehendaus zwei gekoppelten schwingungsfahigen Systemen verstanden werden. Die beiden Zustande |0〉und |2〉 werden dabei uber den Zustand |1〉 gekoppelt.

Ωp

Ωc

δp δc

|0〉

|2〉

|1〉

Abbildung 15: Drei-Niveau-System mit den Verstimmungen δp und δc sowie der effektiven Ra-bifrequenz Ωp fur den Ubergang |0〉 ↔ |1〉 und Ωc fur den Ubergang |1〉 ↔ |2〉.

Analog zum Zwei-Niveau-System lasst sich das Drei-Niveau-System uber die Diagonalisierungdes Hamiltonoperators des Gesamtsystems losen. Unter der Annahme eines Ubergangs mit twophoton resonance (δp = δc = ∆) sowie einem hohen Detuning ∆, im Vergleich zu den Rabifre-quenzen Ωp und Ωc, lasst sich das Drei-Niveau-System auf ein Zwei-Niveau-System reduzieren.

21



Die effektive Rabifrequenz des reduzierten Drei-Niveau-Systems ist hierbei gegeben durch Glei-chung (15)[8].

Ωeff =Ωp · Ωc

∆(15)

mit der Rabifrequenz Ωp fur den Ubergang |0〉 → |1〉, der Rabifrequenz Ωc fur den Ubergang|1〉 → |2〉 sowie der Verstimmung ∆.

Eine Bemerkung wert ist hierbei, dass fur stark genug gewahlte Pulse – also es gilt: Ωc,Ωp >Γ, mit Γ als der Zerfallsrate des Zustands |1〉 – und fur sich ebenfalls entsprechend langsam(adiabatisch) andernde Pulse ein Transfer von 100% erfolgt, wobei der mittlere Zustand |1〉nicht besetzt wird. Unter einer entsprechend langsamen Anderung versteht man, dass sich derZustand in dem sich das System momentan befindet so langsam andert, dass die Eigenzustandedes Atoms diesen

”folgen“ konnen. Dieses Verfahren ist auch bekannt als coherent population

transfer oder Stimulated Raman Adiabatic Passage, kurz STIRAP.

3.2. Experimentaufbau

Der FPGA basierte Pulsgenerator findet unter anderem eine Anwendung an einem Experi-mentaufbau zur Anregung von Rubidium-Atomen in Rydberg-Zustande. Mit Hilfe des Aufbauswerden im Ultrahochvakuum kalte Rubidium-Atome in einen Rydberg-Zustand angeregt. DieAnregung aus dem Grundzustand wird mit einem Zwei-Photonen-Ubergang umgesetzt. In die-sem Abschnitt wird im wesentlichen eine Ubersicht der Messapparatur zur Messung des qua-dratischen Stark-Effekts dargestellt. Des Weiteren wird die fur die Messung mit dem FPGAbasierten Pulsgenerator generierte Pulsfolge erlautert.

3.2.1. Rabifrequenzen

In Abbildung (16) ist das Drei-Niveau-System fur die in dem Experiment verwendeten Ubergangezur Anregung von Rubidium in den Rydberg-Zustand 40 S1/2 abgebildet.

Ω420

420nm

Ω1020

1020nm

∆

5 S1/2

6 P3/2

40 S1/2

Abbildung 16: Drei-Niveau-System in two photon resonance mit einer Verstimmungen ∆ sowieder effektiven Rabifrequenz Ω420 fur den Ubergang 5 S1/2 → 6P3/2 und Ω1020 fur

den Ubergang 6P3/2 → 40 S1/2.

Hierbei wird zur Anregung in den Rydberg-Zustand 40 S1/2, aufgrund der Auswahlregel ∆l =±1, der Bahndrehimpulsquantenzahl l, als Kopplungszustand 6P3/2 gewahlt. Eine Alternative

hierzu ware der Kopplungszustand 5P3/2. Aufgrund des großeren Dipolmoments des Ubergangs

22



6P3/2 → 40 S1/2 (vgl. hierzu Gleichung (19) und (20)) bietet sich dieser an. Die effektive Ra-bifrequenz Ωeff des Systems ist, gemaß Gleichung (15), abhangig von den Rabifrequenzen Ω420

und Ω1020 sowie der Verstimmung ∆.

Die Rabifrequenz Ω420 sowie Ω1020 berechnet sich mit der elektrischen Feldstarke E0 und demUbergangsdipolmatrixelement µge ohne Verstimmung δ wie folgt (vgl. Abschnitt (3.1.3) / (3.1.4)):

ΩR = ωR = E0 〈e| d |g〉 /~ =µge · E0

~(16)

Zur Bestimmung der Rabifrequenz wird ein Zusammenhang zwischen der Leistung des LasersP0 und der elektrischen Feldstarke E0 gesucht. Die maximale Intensitat eines fokussierten Gauß-Strahls ist gegeben durch:

I0 =2P0

πω20

mit der Leistung des Lasers P0 und dem minimalen Strahlradius des Gauß-Strahls ω0 [9].Des Weiteren gilt fur die maximale Intensitat I0:

I0 =1

2ε0cE

20

mit der elektrischen Feldkonstante ε0, der Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum und der elektri-schen Feldstarke E0. Somit folgt aus Gleichung (16) der Zusammenhang zwischen der Rabifre-quenz und der Leistung des Lasers sowie der Taille (eng.: waist) ω0 des Gauß-Strahls:

ΩR =µge

~·

√

2I0ε0c

=µge

~·

√

4P0

πω20ε0c

(17)

mit dem Ubergangsdipolmatrixelement µge, der elektrischen Feldkonstante ε0, der Lichtge-schwindigkeit im Vakuum c, dem reduzierten planckschen Wirkungsquantum ~, der Leistungdes Lasers P0 sowie dem minimalen Strahlradius des Gauß-Strahls ω0.

Das Ubergangsdipolmatrixelement µ von Rubidium fur den Ubergang 5 S1/2 → 5P3/2 ist bereitsrelativ genau experimentell bestimmt und ist gegeben durch: µ = 4,227 ea0, mit der Elemen-tarladung e und dem bohrschen Radius a0 [10]. Das Dipolmatrixelement µge des Ubergangs5 S1/2 → 6P3/2 von Rubidium ergibt sich mit den berechneten Werten des Dipolmatrixelements

der Ubergange 5 S1/2 → 5P3/2 (µ5P = 5,956 ea0) und 5S1/2 → 6P3/2 (µ6P = 0,541 ea0) [11] zu:

µge = 0,384 ea0 (18)

Hierbei wird angenommen, dass das Verhaltnis der berechneten Dipolmatrixelemente (µ5P,µ6P) dem Verhaltnis des gemessen Matrixelements (µ = 4,227 ea0) und des zu bestimmendenDipolmatrixelements µge entspricht. Hiermit berechnet sich die Rabifrequenz des Ubergangs5 S1/2 → 6P3/2 mit der Leistung des verwendeten Lasers (λ = 420nm) P0 = 1,8mW sowie demminimalen Strahlenradius ω0 = 2,0mm und unter der Berucksichtigung des Clebsch-Gordan-Koeffizienten (F = mF = 2 → F ′ = m′

F = 3 ⇒√

1/2 [10]) zu:

Ω420 = 2π · 1,612MHz

Das Ubergangsdipolmatrixelement des Ubergangs 5P3/2 → 40 S1/2 kann naherungsweise wie

folgt bestimmt werden: µ = CS · (n∗)−

32 , mit CS = 4,502 ea0, der Elementarladung e, dem bohr-

schen Radius a0 und der effektiven Hauptquantenzahl n∗. Die effektive Hauptquantenzahl n∗

23



ergibt sich aus Hauptquantenzahl n, wobei unter Berucksichtigung des Quantendefekts n ernied-rigt wird. [12]

Die effektive Hauptquantenzahl n∗ berechnet sich fur Rubidium im Zustand 40 S1/2 zu: n∗ =

n−(δ0+

δ2(n−δ0)2

+· · ·)= 40−

(3,131+ 0,1784

(40−3,131)2+· · ·

)≈ 36,869 [13]. Somit folgt fur den Ubergang

6P3/2 → 40 S1/2 mit dem gemessenen Dipolmatrixelement des Ubergangs 6P3/2 → 52 S1/2(µ6P = 2,47 · 10−2 ea0) [14] das in Gleichung (19) aufgefuhrte Dipolmatrixelement.

µge = 0,038 ea0 (19)

Das Ubergangsdipolmoment fur den Ubergang 5P3/2 → 40 S1/2 ergibt sich zu:

µge = CS · (n∗)−

32 = 4,502 ea0 · (36,869)

−3/2 = 0,020 ea0 (20)

Folglich ist das Dipolmatrixelement des Ubergangs 6P3/2 → 40 S1/2 (µge = 0,038 ea0) nahezu

doppelt so groß wie das des Ubergangs 5P3/2 → 40 S1/2. Dies Begrundet die Wahl des Zustands6P3/2 als Kopplungszustand fur die Anregung in den Zustand 40 S1/2.

Bei einer Laserleistung von P0 = 190mW sowie einem minimalen Strahlenradius des Gauß-Strahls von ω0 = 2,7mm ergibt sich, unter Berucksichtigung des Clebsch-Gordan-Koeffizienten(F = mF = 3 → F ′ = m′

F = 2), eine Rabifrequenz von:

Ω1020 = 2π · 1,205MHz

Somit folgt fur eine Verstimmung ∆ = 80MHz gemaß Gleichung (15) eine effektive Rabifrequenzvon:

Ωeff = 2π · 153 kHz

Aus Gleichung (14) folgt die minimale Pulslange fur die berechnete effektive Rabifrequenz zurAnregung des Grundzustands (5 S1/2) in den Rydberg-Zustand (40 S1/2).

∆t =π

Ωeff= 3,27µs

3.2.2. Schematischer Aufbau der Experimentbox

Zur Veranschaulichung des Ablaufs eines Experimentzyklus ist eine stark vereinfachte Skizze derExperimentbox in Abbildung (17) dargestellt.

Rb

Laser

~E0

~ Eion

Abbildung 17: Vereinfachte Darstellung der Experimentbox, mit den Elektroden fur das elektri-sche Ionisationsfeld (vertikal) sowie einem externen elektrischen Feld (horizontal).Im Experiment ist die Anordnung der Elektroden zur Erzeugung der elektrischenFelder deutlich komplexer.

24



In der Mitte der Experimentbox befindet sich im Ultrahochvakuum eine Rubidiumwolke (in Ab-bildung (17) rot dargestellt). Wahrend eines Experimentzyklus werden einige Rubidium-Atomein der Wolke mit einem Laser der Wellenlange λ420 = 420nm sowie einem Laser der Wellenlangeλ1020 = 1020nm vom Grundzustand 5S1/2 uber den Zustand 6P3/2 koharent in den Rydberg-Zustand 40 S1/2 gepumpt. Aufgrund der Rydberg-Blockade gelangen hierbei lediglich wenigeRubidium-Atome der Wolke in den Rydberg-Zustand. Die in Abbildung (17) vertikal einge-zeichneten Elektroden erzeugen mit einer angelegten Spannung Upp das horizontal verlaufende

externe elektrische Feld ~E0. Des Weiteren kann das elektrische Feld ~E0 zur Kompensation unge-wollter elektrischer Felder verwendet werden. Mittels eines schnellen Hochspannungs-Switcheserzeugt das in Abbildung (17) schwarz dargestellte Elektroden-Paar einen Ionisationspuls miteiner elektrischen Feldstarke von Eion ∼ 1 kV

cm , welcher ausreicht um die vorhandenen Rydberg-Atome zu ionisieren. Die dabei erzeugten Ionen werden detektiert. Die Anzahl der detektiertenIonen dient somit als Maß fur die Anzahl der bei der Messung vorhandenen Rydberg-Atome.

3.2.3. Generierte Pulsfolge

Die zur Messung des Stark-Effekts von dem Pulsgenerator generierte Pulsfolge ist in Abbildung(18) dargestellt.

−50 0 50 100 150 200

0

1

2

3

Zeit t [µs]

Span

nungU

[V]

Abbildung 18: Mittels des Oszilloskops LeCroy Waverunner 64Xi aufgenommene Waveform derfur die Messung des quadratischen Stark-Effekts verwendeten Pulsfolge, generiertmit der zweiten Umsetzung des FPGA basierten Pulsgenerators.

Mit dem ersten Puls (10µs) (in Abbildung (18) blau dargestellt) wird fur den oberen Laser(1020 nm) ein akustooptischer Modulator (AOM) geschaltet, wodurch der Laserstrahl in dieExperimentbox gefuhrt wird und somit die Rubidium-Atome im Zentrum der Box angeregt wer-den. Der Laserstrahl des unteren Lasers (420 nm) ist wahrend des gesamten Experimentzyklusauf die Rubidium-Wolke in der Experiment-Box gerichtet. Der zweite Puls (50µs) wird an dasOszilloskop sowie an den Hochspannungs-Switch geleitet (in Abbildung (18) grun bzw. rot dar-gestellt). Mit dem Schalten des Switches werden die angeregten Rydberg-Atome ionisiert. DasOszilloskop nimmt dabei die detektierten Ionen auf. Abschließend wird in einem Abstand von30µs ein 80µs Puls (in Abbildung (18) turkis dargestellt) an ein DDS-Board (Direct DigitalSynthesis) gesendet. Das DDS-Board schaltet dabei auf die nachste eingestellte Frequenz und

25



sendet diese an einen elektrooptischen Modulator (EOM). Mit dem EOM wird die Laserfrequenzentsprechend nachgestellt. Die Pulsfolge wird wahrend eines Experimentzyklus 1000× wieder-holt. Vor dem Beginn eines Experimentzyklus kann der zu scannende Frequenzbereich mittelsder Computersteuerung eingestellt werden.

3.3. Messung des quadratischen Stark-Effekts

Zur Messung des quadratischen Stark-Effekts wird die bereits eingefuhrte Messapparatur ver-wendet. Der genauere Aufbau hierzu kann in [15] nachgeschlagen werden. Zur Erstellung einersogenannten Stark-Map, welche den quadratischen Stark-Effekt zeigt, werden zwei Laser mitden in Tabelle (2) angegebenen Spezifikationen verwendet.

Ubergang 5 S1/2 → 6P3/2 6P3/2 → 40 S1/2

Wellenlange 420 nm 1020 nm

Leistung 1,8mW 190mW

Waist 2,0mm 2,7mm

Tabelle 2: Spezifikationen der zur Messung des quadratischen Stark-Effekts verwendeten Laser.

In Tabelle (3) ist der abgetastete Frequenzbereich (EOM Frequenz) bei der jeweiligen einge-stellten Spannungen Upp angegeben. Die eingestellte Spannung Upp erzeugt dabei das externeelektrische Feld E0.

Datei Spannung EOM FrequenzUpp [mV] ∆f [MHz]

2 0 178,020 - 180,000

3 100 178,020 - 180,000

4 200 178,020 - 180,000

5 300 178,020 - 180,000

6 400 178,020 - 180,000

8 500 178,020 - 180,000

9 600 179,520 - 181,500

10 700 179,520 - 181,500

13 800 180,520 - 182,500

14 900 180,520 - 182,500

15 1000 182,020 - 184,000

Datei Spannung EOM FrequenzUpp [mV] ∆f [MHz]

19 -100 178,020 - 180,000

20 -200 178,020 - 180,000

21 -300 178,020 - 180,000

23 -400 179,520 - 181,500

24 -500 179,520 - 181,500

26 -600 181,020 - 183,000

27 -700 181,020 - 183,000

31 -800 182,020 - 184,000

29 -900 183,020 - 185,000

32 -1000 184,020 - 186,000

Tabelle 3: Zur Messung des quadratischen Stark-Effekts: Eingestellte Spannung Upp zur Erzeu-

gung des elektrischen Felds ~E0 sowie der dabei abgetastete Frequenzbereich ∆f .

Jeder abgetastete Frequenzbereich in Tabelle (3) ist in 100 Abschnitte unterteilt. Jeder Ab-schnitt wird wahrend einer Messung 10× abgetastet. Das DDS-Board stellt dabei mit jedemTriggersignal den nachsten Frequenzabschnitt ein uber den die EOM Frequenz gesweept wird.Dementsprechend wird fur jeden Frequenzbereich ∆f in Tabelle (3) die in Abbildung (18) dar-gestellte Pulsfolge 1000× wiederholt.

26



Wie bereits in den theoretischen Grundlagen behandelt (vgl. Abschnitt (3.1.2)) weisen dieRydberg-Atome im S-Zustand kein permanentes Dipolmoment auf. Allerdings wird durch dasmit der angelegten Spannung Upp erzeugte externe elektrische Feld ~E0 ein Dipolmoment indu-ziert. Dies hat einen quadratischen Stark-Effekt zur Folge. Somit hangt die Anregungsfrequenzdes 40 S1/2 Zustands von dem externen elektrischen Feld quadratisch ab. Das externe elektri-sche Feld wird mit zwei planparallelen Platten erzeugt, welche im Verhaltnis zu der Taille desGauß-Strahls (2,7mm) als groß zu betrachten sind. Folglich ist das elektrische Feld ~E0 fur dieRydberg-Atome nahezu homogen. Somit ist die Spannung bekannterweise direkt proportionalzur externen elektrischen Feldstarke und schließlich quadratisch von der Anregungsfrequenzabhangig. Wie man in Abbildung (19) erkennt, spiegelt sich dieses Verhalten in den Messergeb-nissen wider.

−1 −0.5 0 0.5 1

179

180

181

182

183

184

185

186

Spannung Upp [V]

EOM

Frequen

z[M

Hz]

Abbildung 19: Mit Hilfe von Matlab erstellter Plot zur Auswertung der Messdaten. DieEinfarbung ist hierbei ein Maß fur die Ionenanzahl.

Uber das mit dem Oszilloskop aufgenommene Messsignal wird, fur die jeweiligen gesweeptenAbschnitte der EOM Frequenz, integriert und anschließend gemittelt. Dies fuhrt zu dem inAbbildung (19) dargestellten Plot. Hiermit erhalt man die Position der EOM Frequenz fur eineAnregung in den energetisch verschobenen Zustand 40 S1/2 in Abhangigkeit der angelegten Span-nung Upp. Mit den gewonnen Messdaten lasst sich damit ein Fit der Form: f(x) = ax2 + bx+ cfur den quadratischen Stark-Effekt erstellen. Es ist in Abbildung (19) zu erkennen, dass der zuerwartende Verlauf einer Parabel eine Verschiebung in Richtung der positiven Spannung auf-weist. Diese Verschiebung kann auf die Prasenz eines ungewollten statischen elektrischen Feldszuruckgefuhrt werden.

27



Mit Hilfe der Polarisierbarkeit α fur den Rydberg-Zustand 40 S1/2 von Rubidium, welche relativgenau bekannt ist, kann die Storung durch ein externes statisches elektrisches Feld Eext in derRichtung des elektrischen Felds ~E0 mittels der Messung des quadratischen Stark-Effekts be-stimmt werden. Die Polarisierbarkeit α von Rubidium im Rydberg-Zustand 40 S1/2 [16] betragt:

α = 10,57MHz

(V · cm)2

In Abbildung (20) ist der zur Bestimmung des externen statischen elektrischen Felds Eext ver-wendete Fit der Form: f (Upp) =

α2 (Eext + k · Upp)

2 + f0, sowie die Messwerte dargestellt.

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

180

182

184

186

Spannung Upp [V]

EOM

Frequen

zf[M

Hz]

Messwerte

Fit: f (Upp) =α2 (Eext + k · Upp)

2 + f0

Abbildung 20: Messwerte des quadratischen Stark-Effekts sowie einem mittels Matlab erstelltenFit zur Bestimmung des externen elektrischen Felds Eext.

Hierbei entspricht α = 10,57 MHz(V·cm)2

der Polarisierbarkeit von Rubidium im Rydberg-Zustand

40 S1/2. Eext ist das externe statische elektrische Feld in Richtung des erzeugten elektrischen Felds~E0. Die Konstante k entspricht dem Verhaltnis der angelegten Spannung Upp und dem damit

erzeugten elektrischen Feld ~E0 (k · Upp = | ~E0|). Die Frequenz f0 entspricht der EOM Frequenzder Messapparatur zur Anregung in den Rydberg-Zustand 40 S1/2 in Abwesenheit von statischenexternen elektrischen Feldern. Aus den Fitparametern des in Abbildung (20) dargestellten Fitsergibt sich direkt das statische externe elektrische Feld Eext. Die Fitparameter sind:

• Eext = (0,1253 ± 0,0016) Vcm

• f0 = (178,5 ± 0,1)MHz

• k = (−1,002 ± 0,003) 1cm

Des Weiteren folgt aus dem negativen Fitparameter k, dass das externe elektrische Feld ~Eext

dem erzeugten Feld ~E0 entgegen gerichtet ist.

28

4 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK Felix Engel

4. Zusammenfassung und Ausblick

Als Alternative zu herkommlichen kommerziellen Umsetzungen eines Pulsgenerators mit einerZeitauflosung von wenigen Nanosekunden bietet der entwickelte FPGA basierte Pulsgeneratoreine preiswerte und flexible Losung.

Im Vergleich der beiden Umsetzungen des FPGA basierten Pulsgenerators erfullt lediglich dieBuffer-Umsetzung die gestellten Anforderungen. Hierbei ist zu bemerken, dass die erste Umset-zung, aufgrund der Schalthysterese der Komparatoren, im Gegensatz zu der Buffer-Umsetzungkein Ubersprechen der Kanale aufweist. Allerdings sind von dem Ubersprechen eines Kanals derBuffer-Umsetzung lediglich dessen direkte benachbarten Kanale betroffen. Des Weiteren ist dasgemessene Signal des Ubersprechens im Vergleich zu dem Signal selbst vernachlassigbar kleinund liegt weit unterhalb des TTL-Pegel. Zur Handhabung des Pulsgenerators ist zusatzlich einGehausedesign auf der Basis eines Bopla-Aluminium-Gehauses (vgl. Anhang (D)) entwickeltworden. Uber die USB-Anbindung kann mittels Python (Version ≥ 2.7.3, fur Python unterWindows ist EPD Academic zu verwenden) ohne weiteres mit dem Pulsgenerator kommuniziertwerde. Die Eingabesyntax zur Generierung der Puls ist leicht verstandlich und intuitive. EineErklarung zur Eingabe der Pulse ist im Anhang enthalten.

Der FPGA basierte Pulsgenerator konnte zur Messung des quadratischen Stark-Effekts von Ru-bidium im Rydberg-Zustand 40 S1/2 erfolgreich eingesetzt werden.

Die 24×4 - Core Version bietet mit seinen 24 Ausgabekanalen die Moglichkeit einen sehr Komple-xen Messprozess auf 2 ns genau durchzufuhren. Hierbei ist die unterschiedliche Leiterbahnlangeauf dem Breakout Board zu berucksichtigen. Des Weiteren ermoglicht der

”Ext Clock“-Eingang

die Verwendung eines externen Taktsignals als Taktfrequenz fur den FPGA.

In nachster Stufe kann eine grafische Oberflache zur Generierung der Pulsfolgen entwickelt wer-den. Hierbei sind die unterschiedlichen Laufzeiten der Signale auf den Leiterbahnen des Puls-generators sowie die minimale Zeitauflosung des FPGA zu berucksichtigen. Als Programmier-sprache bietet sich dabei aufgrund der Python-Schnittstelle eine ebenfalls Python basierte GUIProgrammierung an.

29

A PYTHON-EINGABESYNTAX ZUR ERZEUGUNG VON PULSFOLGEN Felix Engel

A. Python-Eingabesyntax zur Erzeugung von Pulsfolgen

Mit Hilfe der Python-Schnittstelle der bereitgestellten Software werden Pulsfolgen in der Formvon Listen und Tupeln angegeben. Im folgenden wird die Eingabesyntax einer Pulsfolge erlautert.

PulseGenerator(core=’CORE’).setSequence(Loop*[([’ChX’,’ChY’,...],Pulsdauer),([ ],Pulsdauer),(...),...]+[...]+...,loop=False, triggered=True)

Hierbei steht CORE fur die verwendete Core-Version (core=’12x8’ bzw. core=’24x4’). Mit derVariablen Loop kann die Anzahl der Wiederholungen der Liste angegeben werden. Die Eintrageder Liste besteht aus Tupeln, wobei das erste Argument des Tupels eine Liste, bestehend auseinem oder mehreren Kanalen, ist. Das zweite Argument des Tupels gibt die Pulsdauer derangegebenen Kanale an. Die Tupel in der Liste werden nacheinander ausgegeben. Fur einePause zwischen zwei Pulsen wird in dem entsprechenden Tupel eine leere Liste sowie die Dauerder Pause angegeben (vgl. zweites Tupel des obigen Beispiels). Die Default-Einstellung von loopist True und die von triggered ist False.

30

B BREAKOUT BOARD KOMPARATOR-UMSETZUNG Felix Engel

B. Breakout Board Komparator-Umsetzung

1.2V 3.3V

100n 10u 100n 10u22u

BU-SMA-V

V_USB

V_USB

+3V3

+1V2

+1V2

+3V3

120R

GND

GND

10n 10n

10uH

GND

50

10n

GND

10n 10n

10uH

GND

GND

10n10n

10uH

GND

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

VCC VCCVCC

50R

GNDBU-SMA-V

50R

GND

BU-SMA-V

50R

BU-SMA-V

50R

BU-SMA-V

50R

BU-SMA-V

GND

ADCMP601BKSZ-R2

39K

BU-SMA-V

50

ADCMP601BKSZ-R2

39K

BU-SMA-V

50

ADCMP601BKSZ-R2

39K

BU-SMA-V

50

ADCMP601BKSZ-R2

39K

BU-SMA-V

50

ADCMP601BKSZ-R2

39K

BU-SMA-V

50

ADCMP601BKSZ-R2

39K

BU-SMA-V

50

ADCMP601BKSZ-R2

39K

BU-SMA-V

50R

ADCMP601BKSZ-R2

39K

BU-SMA-V

50

ADCMP601BKSZ-R2

39K

BU-SMA-V

50

ADCMP601BKSZ-R2

39K

BU-SMA-V

50R

ADCMP601BKSZ-R2

39K

BU-SMA-V

50

ADCMP601BKSZ-R2

39K

BU-SMA-V

50

ADCMP601BKSZ-R2

39K

BU-SMA-V

50

ADCMP601BKSZ-R2

39K

BU-SMA-V

50

ADCMP601BKSZ-R2

39K

BU-SMA-V

50

ADCMP601BKSZ-R2

39K

BU-SMA-V

50

ADCMP601BKSZ-R2

39K

BU-SMA-V

50

ADCMP601BKSZ-R2

39K

BU-SMA-V

50

ADCMP601BKSZ-R2

39K

BU-SMA-V

50R

ADCMP601BKSZ-R2

39K

BU-SMA-V

50

ADCMP601BKSZ-R2

39K

BU-SMA-V

50

ADCMP601BKSZ-R2

39K

BU-SMA-V

50

ADCMP601BKSZ-R2

39K

BU-SMA-V

50R

ADCMP601BKSZ-R2

39K

+1V2

+1V2

+1V2

10n

10n

10n

100R

100R

100R

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

VCC

3.3V

100n 10u

GND

1

IN3 OUT 2*2

LD111712

GND

1

IN3 OUT 2*2

LD111733

PWRSELECT

123

C1 C2 C3 C4C5

P$181 P$2 82

P$383 P$4 84

P$585 P$6 86

P$787 P$8 88

P$989 P$10 90

P$1191 P$12 92

P$1393 P$14 94

P$1595 P$16 96

P$1797 P$18 98

P$1999 P$20 100

P$21101 P$22 102

P$23103 P$24 104

P$25105 P$26 106

P$27107 P$28 108

P$29109 P$30 110

P$31111 P$32 112

P$33113 P$34 114

P$35115 P$36 116

P$37117 P$38 118

P$39119 P$40 120

P$41121 P$42 122

P$43123 P$44 124

P$45125 P$46 126

P$47127 P$48 128

P$49129 P$50 130

P$51131 P$52 132

P$53133 P$54 134

P$55135 P$56 136

P$57137 P$58 138

P$59139 P$60 140

P$61141 P$62 142

P$63143 P$64 144

P$65145 P$66 146

P$67147 P$68 148

P$69149 P$70 150

P$71151 P$72 152

P$73153 P$74 154

P$75155 P$76 156

P$77157 P$78 158

P$79159 P$80 160

P$11 P$2 2

P$33 P$4 4

P$55 P$6 6

P$77 P$8 8

P$99 P$10 10

P$1111 P$12 12

P$1313 P$14 14

P$1515 P$16 16

P$1717 P$18 18

P$1919 P$20 20

P$2121 P$22 22

P$2323 P$24 24

P$2525 P$26 26

P$2727 P$28 28

P$2929 P$30 30

P$3131 P$32 32

P$3333 P$34 34

P$3535 P$36 36

P$3737 P$38 38

P$3939 P$40 40

P$4141 P$42 42

P$4343 P$44 44

P$4545 P$46 46

P$4747 P$48 48

P$4949 P$50 50

P$5151 P$52 52

P$5353 P$54 54

P$5555 P$56 56

P$5757 P$58 58

P$5959 P$60 60

P$6161 P$62 62

P$6363 P$64 64

P$6565 P$66 66

P$6767 P$68 68

P$6969 P$70 70

P$7171 P$72 72

P$7373 P$74 74

P$7575 P$76 76

P$7777 P$78 78

P$7979 P$80 80X17

R25

C6 C7

L1

R8C12

C8 C9

L2

C10C11

L3

C13

C14

C15

C16

C17

C18

C19

C20

C21

C22

C23

C24

C25

C26

C27

C28

C29

C30

C31

C32

C33

C34

C35

R74

EXTCLK

R75

GPIO1 R76

GPIO2 R77

GPIO0 R78

GPIO3

VCCI/VCCO6

VP3

VN4

LE/HYS5

GND2

Q 1

U25

R26

X18

R1VCCI/VCCO6

VP3

VN4

LE/HYS5

GND2

Q 1

U1

R2

X19

R3VCCI/VCCO6

VP3

VN4

LE/HYS5

GND2

Q 1

U2

R4

X20

R5VCCI/VCCO6

VP3

VN4

LE/HYS5

GND2

Q 1

U3

R6

X21

R7VCCI/VCCO6

VP3

VN4

LE/HYS5

GND2

Q 1

U4

R27

X22

R28VCCI/VCCO6

VP3

VN4

LE/HYS5

GND2

Q 1

U5

R29

X23

R30VCCI/VCCO6

VP3

VN4

LE/HYS5

GND2

Q 1

U6

R31

X24

R32VCCI/VCCO6

VP3

VN4

LE/HYS5

GND2

Q 1

U7

R33

X9

R13VCCI/VCCO6

VP3

VN4

LE/HYS5

GND2

Q 1

U8

R14

X10

R15VCCI/VCCO6

VP3

VN4

LE/HYS5

GND2

Q 1

U9

R16

X12

R34VCCI/VCCO6

VP3

VN4

LE/HYS5

GND2

Q 1

U10

R35

X11

R36VCCI/VCCO6

VP3

VN4

LE/HYS5

GND2

Q 1

U11

R37

X01

R17VCCI/VCCO 6

VP 3VN 4

LE/HYS 5

GND 2

Q1

U12

R18

X02

R19VCCI/VCCO 6

VP 3VN 4

LE/HYS 5

GND 2

Q1

U17

R20

X03

R21VCCI/VCCO 6

VP 3VN 4

LE/HYS 5

GND 2

Q1

U18

R22

X04

R23VCCI/VCCO 6

VP 3VN 4

LE/HYS 5

GND 2

Q1

U19

R24

X05

R38VCCI/VCCO 6

VP 3VN 4

LE/HYS 5

GND 2

Q1

U20

R39

X06

R40VCCI/VCCO 6

VP 3VN 4

LE/HYS 5

GND 2

Q1

U21

R41

X07

R42VCCI/VCCO 6

VP 3VN 4

LE/HYS 5

GND 2

Q1

U22

R43

X08

R44VCCI/VCCO 6

VP 3VN 4

LE/HYS 5

GND 2

Q1

U23

R45

X13

R9VCCI/VCCO 6

VP 3VN 4

LE/HYS 5

GND 2

Q1

U13

R10

X14

R11VCCI/VCCO 6

VP 3VN 4

LE/HYS 5

GND 2

Q1

U14

R12

X15

R46VCCI/VCCO 6

VP 3VN 4

LE/HYS 5

GND 2

Q1

U15

R47

X16

R48VCCI/VCCO 6

VP 3VN 4

LE/HYS 5

GND 2

Q1

U16

R49

C36

C37

C38

R50

R51

R52

C39

C40

C41

C42

C43

C44

C45

C46

C47

C48

C49

C50

C51

C52

C53

C54

C55

C56

C57

C58

C59

COMPSELECT

123

GND

1

IN3 OUT 2*2

LD111733-1

C60 C61

COMP-1

COMP-2

EXTPWR-1EXTPWR-2

+

USB5V

Supply select

Ext. 5-36Von PIN2

+3V3 to +5V5CompSupply Voltage

U_ref +1V2

Abbildung 21: Schaltplan der Komparator-Umsetzung des Breakout Boards.

31

C BREAKOUT BOARD BUFFER-UMSETZUNG Felix Engel

C. Breakout Board Buffer-Umsetzung

1.2V 3.3V

100n 10u 100n 10u22u

BU-SMA-V

+3V3

+1V2

+1V2

+3V3

120R

GND

GND

GND

GND

GND

GND

1uF 1uF

1uH

GND GNDBU-SMA-V

GND

BU

-SM

A-V B

U-S

MA

-V BU

-SM

A-V B

U-S

MA

-V

GND

BU-SMA-V

BU-SMA-V

BU-SMA-V

BU-SMA-V

BU-SMA-V

BU-SMA-V

BU-SMA-V

BU-SMA-V

BU-SMA-V

BU-SMA-V

BU-SMA-V

BU-SMA-V

BU-SMA-V

BU-SMA-V

BU-SMA-V

BU-SMA-V

BU-SMA-V

BU-SMA-V

BU-SMA-V

BU-SMA-V

BU-SMA-V

BU-SMA-V

BU-SMA-V

LMH6559

TEN_5-1221

LMH6559

LMH6559

LMH6559

LMH6559

LMH6559

LMH6559

LMH6559

LMH6559

LMH6559

LMH6559

LMH6559

LMH6559

LMH6559

LMH6559

LMH6559

LMH6559

LMH6559

LMH6559

LMH6559

LMH6559

LMH6559

LMH6559

LMH6559

-5V

-5V

-5V

+5V

+5V+

5V

+5V

-5V

1uH1uH 1uH 1uH 1uH

1u 1u 1u 1u

1uF 1uF1uF 1uF 1uF 1uF 1uF 1uF 1uF 1uF

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

10n

50R

50R

50R

50R

50R

+5V

1uF

1uF

1uF

1uF

1uF

1uF

1uF

1uF

1uF

1uF

1uF

1uF

1uF

1uF

1uF

1uF

1uF

1uF

1uF

1uF

1uF

TEN_10

GN

D1

IN3 OUT 2*2

LD111712

GN

D1

IN3 OUT 2*2

LD111733

C1 C2 C3 C4C5

P$181 P$2 82

P$383 P$4 84

P$585 P$6 86

P$787 P$8 88

P$989 P$10 90

P$1191 P$12 92

P$1393 P$14 94

P$1595 P$16 96

P$1797 P$18 98

P$1999 P$20 100

P$21101 P$22 102

P$23103 P$24 104

P$25105 P$26 106

P$27107 P$28 108

P$29109 P$30 110

P$31111 P$32 112

P$33113 P$34 114

P$35115 P$36 116

P$37117 P$38 118

P$39119 P$40 120

P$41121 P$42 122

P$43123 P$44 124

P$45125 P$46 126

P$47127 P$48 128

P$49129 P$50 130

P$51131 P$52 132

P$53133 P$54 134

P$55135 P$56 136

P$57137 P$58 138

P$59139 P$60 140

P$61141 P$62 142

P$63143 P$64 144

P$65145 P$66 146

P$67147 P$68 148

P$69149 P$70 150

P$71151 P$72 152

P$73153 P$74 154

P$75155 P$76 156

P$77157 P$78 158

P$79159 P$80 160

P$11 P$2 2

P$33 P$4 4

P$55 P$6 6

P$77 P$8 8

P$99 P$10 10

P$1111 P$12 12

P$1313 P$14 14

P$1515 P$16 16

P$1717 P$18 18

P$1919 P$20 20

P$2121 P$22 22

P$2323 P$24 24

P$2525 P$26 26

P$2727 P$28 28

P$2929 P$30 30

P$3131 P$32 32

P$3333 P$34 34

P$3535 P$36 36

P$3737 P$38 38

P$3939 P$40 40

P$4141 P$42 42

P$4343 P$44 44

P$4545 P$46 46

P$4747 P$48 48

P$4949 P$50 50

P$5151 P$52 52

P$5353 P$54 54

P$5555 P$56 56

P$5757 P$58 58

P$5959 P$60 60

P$6161 P$62 62

P$6363 P$64 64

P$6565 P$66 66

P$6767 P$68 68

P$6969 P$70 70

P$7171 P$72 72

P$7373 P$74 74

P$7575 P$76 76

P$7777 P$78 78

P$7979 P$80 80X16

R25

C10 C11

L1EXTCLK

GP

IO1

GP

IO2

GP

IO0

GP

IO3

X17

X18

X19

X20

X21

X22

X23

X08

X09

X11

X10

X00

X01

X02

X03

X04

X05

X06

X07

X12

X13

X14

X15

IC0 52

41

PWS2

-VIN23

-VIN12

+VIN223

+VIN122 +VOUT1 14

COMMON1 9

COMMON2 16

-VOUT2 11

IC1 52

41

IC2 52

41

IC3 52

41

IC4 52

41

IC5 52

41

IC6 52

41

IC7 52

41

IC852

4 1

IC952

4 1

IC1052

4 1

IC1152

4 1

IC12 52

41

IC13 52

41

IC14 52

41

IC15 52

41

IC1652

4 1

IC1752

4 1

IC1852

4 1

IC1952

4 1

IC2052

4 1

IC2152

4 1

IC2252

4 1

IC2352

4 1

L2L3 L4 L5 L6

C6 C7 C8 C9

C12 C13C14 C15 C16 C17 C18 C19 C20 C21

C22

C23

C24

C25

C26

C27

C28

C29

C30

C31

C32

C33

C34

C35

C36

C37

C38

C39

C40

C41

C42

C43

C44

C45

C46

C47

C48

C49

C50

C51

C52

C53

C54

C55

C56

C57

C58

C59

C60

C61

C62

C63

C64

C65

C66

C67

C68

C69

R26

R27

R28

R29

R30

PINPIN

C70

C71

C72

C73

C74

C75

C76

C77

C78

C79

C80

C81

C82

C83

C84

C85

C86

C87

C88

C89

C90

PWS1

-VIN12

+VIN11+VOUT1 3

COMMON1 4

-VOUT1 5

+

Ext. 9-18V

TODO: Tiefpass Dimensionierung1µH1µF -- 30µF

=> fc = 160kHz -- 30 kHz

TODO: Pufferung mit 10nF und 1µF


=> fc = 160kHz -- 30 kHz


=> fc = 160kHz -- 30 kHz

Abbildung 22: Schaltplan der Buffer-Umsetzung des Breakout Boards.

32

D BOPLA-ALUMINIUM-GEHAUSE Felix Engel

D. Bopla-Aluminium-Gehause

Abbildung 23: Gehauseprofil ABPH 1300-0200.[17]

Abbildung 24: Abschlussdeckel ABD 1300.[18]

33

Literatur Felix Engel

Literatur

[1] J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, 3. Edition, John Wiley & Sons, Inc., New York,Chichester, Weinheim, Brisbane, Singapore, Toronto (1999).

[2] Datenblatt Komparator adcmp601: http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/ADCMP600_601_602.pdf, zuletzt eingesehen am 27.07.2013.

[3] Datenblatt Buffer lmh6559: http://www.ti.com/lit/ds/symlink/lmh6559.pdf, zuletzteingesehen am 27.07.2013.

[4] H. Haken, H.C. Wolf, The Physics of Atoms and Quanta: Introduction to Experiments andTheory, 7. Revised and Enlarged Edition, Springer Berlin Heidelberg New York (2005).

[5] F. Schwabel: Quantenmechanik (QM1), 7. Auflage, Springer Berlin Heidelberg New York,2007.

[6] A. Grabowski Aufbau einer Messapparatur zur Laserkuhlung und hochauflosendeRydberg-Spektroskopie an 87Rb-Atomen, Dissertation, Universitat Stuttgart (2006).

[7] C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe Quantenmechanik Band 1, 3. Auflage, de GruyterBerlin (2007)

[8] W. K. Lai, V. Buzek, P. L. Knight, Dynamics of a three-level atom in a two-mode squeezedvacuum, Phys. Rev. A 44, No. 9, page 6044 / 6045 (1991).

[9] W. Demtroder, Laserspektroskopie 1: Grundlagen, 6. aktualisierte Auflage, Springer Hei-delberg Dordrecht London New York, S. 275 (2011).

[10] D. A. Steck, Rubidium 87 D Line Data (2010).

[11] M. S. Safronova, C. J. Williams, C. W. Clark, Relativistic many-body calculations ofelectric-dipole matrix elements, lifetimes and polarizabilities in rubidium, Phys. Rev. A69, 022509 table I. (2008)

[12] J. D. Pritchard, Cooperative Optical Non-linearity in a blockaded Rydberg Ensemble, PhDthesis, Durham University (2011).

[13] Wenhui Li, I. Mourachko, M. W. Noel, T. F. Gallagher, Millimeter-wave spectroscopy ofcold Rb Rydberg atoms in a magneto-optical trap: Quantum defects of the ns, np, and ndseries, Phys. Rev. A 67, 52502 (2003).

[14] M. Viteau, J. Radogostowicz, M. G. Bason, N. Malossi, D. Ciampini, O. Morsch, E. Ari-mondo, Rydberg spectroscopy of a Rb MOT in the presence of applied or ion createdelectric fields, Optic Express, Vol. 19, Issue 7, pp. 6007-6019 (2011).

[15] C. Tresp A Setup for Highly Precise Excitation and Detection of Rydberg Atoms, masterthesis, University Stuttgart (2012).

[16] Scalar polarizabilities and avoided crossings of high Rydberg states in Rb, Phys. Rev. A31, No. 4, p. 2719 table I. (1985)

[17] Gehauseprofil ABPH 1300-0200 http://www.bopla.de/de/gehaeusetechnik/product/

alubos/alubos-1300-gehaeuseprofile.html, entnommen am 08.08.2013.

[18] Abschlussdeckel ABD 1300 http://www.bopla.de/de/gehaeusetechnik/product/

alubos/alubos-zubehoer.html, entnommen am 08.08.2013.

34

http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/ADCMP600_601_602.pdf

http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/ADCMP600_601_602.pdf

http://www.ti.com/lit/ds/symlink/lmh6559.pdf

http://www.bopla.de/de/gehaeusetechnik/product/alubos/alubos-1300-gehaeuseprofile.html

http://www.bopla.de/de/gehaeusetechnik/product/alubos/alubos-1300-gehaeuseprofile.html

http://www.bopla.de/de/gehaeusetechnik/product/alubos/alubos-zubehoer.html

http://www.bopla.de/de/gehaeusetechnik/product/alubos/alubos-zubehoer.html

Entwicklung eines FPGA basierten Pulsgenerators mit ... · im Zusammenhang mit der Anwendung des...

Documents

Transcript of Entwicklung eines FPGA basierten Pulsgenerators mit ... · im Zusammenhang mit der Anwendung des...