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Ermittlung der Messunsicherheit und Anwendung der Monte-Carlo-Methode in GUMsim®

PTB-Seminar 308

Felix Straube, QuoData GmbH

Berlin, 16.03.2018

Ermittlung der Messunsicherheit und Anwendung der Monte-Carlo-Methode in GUMsim® www.quodata.de Felix Straube, QuoData GmbH – Berlin, 16.03.2018 2

Gliederung

• GUM Verfahren

• Monte-Carlo-Methode

• Prinzip der Messunsicherheitsbestimmung

• Grenzen des klassischen GUM-Verfahrens

• Anwendung von GUMsim® anhand eines praktischen Beispiels

• Auswertung mit GUMsim®

• Zusammenfassung


GUM-Verfahrens

Entwicklung eines Modells der Messung*

Zur Formulierungsphase einer Messunsicherheitsermittlung gehört die

Entwicklung eines Modells der Messung, einschließlich eventueller Korrektionen

und sonstiger Einflüsse. ….

JCGM 100:2008 bzw. JCGM 104:2009 Deutsche Ausgabe

*JCGM 104:2009


GUM-Verfahrens

verschiedene Ansätze:

a) Methoden des GUM, die darin bestehen, das

Unsicherheitsfortpflanzungsgesetz anzuwenden und die Ausgangsgröße Y

durch eine Gaußsche Normalverteilung oder eine t-Verteilung zu

charakterisieren.

b) analytische Methoden

c) Monte-Carlo-Methode (MCM), bei der eine Näherung der Verteilungsfunktion

für die Ausgangsgröße Y numerisch erfolgt, indem aus den

Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Eingangsgrößen zufällige Ziehungen

durchgeführt werden, und die Auswertung des Modells bei diesen Werten

erfolgt.

Berechnung der Unsicherheitsermittlung


Monte-Carlo-Methode

• Verfahren der Statistik, um aufwändig lösbare Probleme numerisch zu lösen

• Grundlage ist vor allem „Das Gesetz der großen Zahlen“

• Ermittlung der Verteilungsfunktion auf Grundlage einer großen Anzahl

gleichartiger Zufallsexperimente

• Computergestützte Simulation von zufälligen Ergebnissen bildet die

Datenbasis für die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (probability density

function, PDF)

JCGM 101:2008 (GUM S1)


Monte-Carlo-Methode

• MCM flexibles Werkzeug zur Berechnung von Messunsicherheiten,

insbes. für nichtlineare Modelle und beliebige Verteilungen

Eingangsgrößen Modell der Messung Messgrößen und

Unsicherheit


Prinzip der Messunsicherheitsbestimmung

Kreativer Teil

Routinemethoden:

a) Klassisches GUM

b) Analytische Verfahren

c) Monte-Carlo-Methode

(MCM) ≙ GUM S1


Software GUMsim®

Prinzip der Messunsicherheitsbestimmung Was kann Software leisten ?

Eingangsgrößen Modell der Messung Messgrößen und

Unsicherheit

GU

M S

1

GU

M

Histogramm der

Verteilung (GUM S1)


Grenzen des klassischen GUM-Verfahrens


Beispiel

Standardadditionsverfahren (DIN 32633)

Verfahren der analytischen Chemie zur Erstellung einer Kalibrierung zu

quantitativen Bestimmung. Diese Art der Kalibrierung ist sinnvoll, wenn das

analytische Signal der Probe abweichend beeinflusst wird durch die

Probenmatrix.

Voraussetzung:

• lineare Abhängigkeit von Signal und Konzentration ohne Blindwert bzw.

Offset-Wert

Vorteile:

• Matrixeffekte korrigierbar

• Auswertung jeder Probe mit ihrer eigenen Kalibrierfunktion

• auch anwendbar bei Methoden zur Einkomponentenbestimmung

Kalibrierung mit Standardaddition


-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

-15 -10 -5 0 5 10

Beispiel Kalibrierung mit Standardaddition

* AAS Atomspektroskopie

Probe gesamt:

Menge an Calcium in der Probe

Standard Kalibrierlösung

4-Punkt-Kalibrierung

0 1 2

Konzentration des

addierten Standards

[mg/L Ca2+]

Signal y (Absorption)

Probe 0 0,38

Addition 1 1,98 0,48



Konzentration [mg/L Ca2+]

Gesuchter Wert

Bestimmung von Calcium in Mineralwasser mittels AAS*

3


Beispiel Kalibrierung mit Standardaddition

Gauß-Verteilung

Rechteck-Verteilung

Gauß-Verteilung


Auswertung mit GUMsim®

Modellierung in GUMsim®

1

2


Auswertung mit GUMsim® Modellierung und Dateneingabe

Dokumentation des Versuches und der Auswertung

JCGM 100:2008 „7. Reporting uncertainty“

z.B.: f(x)=a+b*(x-x_(0))


Auswertung mit GUMsim® Modellierung und Dateneingabe

Definition der Eingangsgrößen:


Auswertung mit GUMsim® Manuelle Eingabe von Messwerten

Beispiel Typ A Eingaben:


Auswertung mit GUMsim® Korrelationsmatrix


Auswertung mit GUMsim® Ergebnis nach GUM


Auswertung mit GUMsim® Ergebnis nach MCM (GUM S1)


Auswertung mit GUMsim® Übersicht und Report

Individueller Word-basierter Report,

welcher die Anforderungen nach

GUM (7.2.3)* erfüllt

*JCGM 100:2008


Auswertung mit GUMsim®

GUM

Vergleich GUM vs. MCM (GUM S1)

MCM (GUM S1)

Messergebnis 11.31 mg/l

Komb. Std-MU* 1.90 mg/l

* kombinierte Standardmessunsicherheit

**JCGM 100:2008



Woher kommt der Unterschied ?

7.2.4** Unter manchen Bedingungen kann es passieren, dass die Methode

des GUM nicht erfüllt sind, unter anderem wenn

a) die Messfunktion nicht linear ist,

…..


Beispiel 2 Kalibrierung mit Standardaddition

Probe gesamt:

Menge an Calcium in der Probe

Standard Kalibrierlösung

0 1 2 3 …

Konzentration des

addierten Standards

[mg/L Ca2+]

Signal y (Absorption)

Probe 0 0,38






Konzentration

Gesuchter Wert

Wie könnte man das Ergebnis verbessern ?

Bestimmung von Calcium in Mineralwasser mittels AAS* 6-Punkt-Kalibrierung

* AAS Atomspektroskopie


MCM (GUM S1)

Beispiel 2

Es ist manchmal schwierig, im Voraus zu erkennen, ob die zur Anwendung des

GUM notwendigen Bedingungen bzw. Voraussetzungen auch wirklich erfüllt sind.

Im Zweifelsfall sollte daher das MCM-Ergebnis (GUM S1) genutzt

werden.

Ergebnis

GUM





* kombinierte Standardmessunsicherheit


Zusammenfassung

• Resultate von GUM und MCM (GUM S1) können unterschiedlich sein

• MCM (GUM S1) ist besonders gut für nichtlineare Modelle und beliebige

Verteilungen geeignet

• MCM (GUM S1) ist im Zweifelsfall die bessere Methode zur Bestimmung der

Messunsicherheit

Vorteile durch die Verwendung von GUMsim®

• Effiziente und kostengünstige Software zur Berechnung der Messunsicherheit

nach GUM Standard

• Monte-Carlo-Methode (MCM) standardmäßig implementiert

• individualisierbare normgerechte Reports zur Ergebnisdokumentation


Vielen Dank für ihre Aufmerksamkeit

„Alles Wissen und alle Vermehrung

unseres Wissens endet nicht mit einem

Schlusspunkt, sondern mit Fragezeichen.“ (Hermann Hesse)

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