ERNST WITT

COLLECTED PAPERS

GESAMMELTE ABHANDLUNGEN

Edited by Ina Kersten

With an Essay by Günter Härder on

Witt Vectors

Contents

Vorstellungsbericht Jahrbuch Akad. Wiss. Göttingen (1983) 100-101

Papers by Ernst Witt

in Chronological Order 419

Quadratic Forms

1. Theorie der quadratischen Formen in beliebigen Körpern 2 J. reine angew. Math. 176 (1937) 31-44

Editor's Remark 16

2. Über eine Invariante quadratischer Formen mod 2 17

J. reine angew. Math. 193 (1954) 119-120

3. Über die Arfsche Invariante quadratischer Formen mod 2 (mit Wilhelm Klingenberg) 19 J. reine angew. Math. 193 (1954) 121-122

4. Verschiedene Bemerkungen zur Theorie der quadratischen Formen über einem Körper 21 Centre Beige Rech. Math., Coli. d'Algebre sup. Bruxelles 1956 (1957) 245-250

IX

Contents

5. Euklidische Kongruenzsätze in metrischen Vektorräumen (mit Hanfried Lenz) 27

Unpublished 1957

Remarks by Sigrid Böge 32

6. Über quadratische Formen in Körpern 35

Unpublished 1967

Remarks by Falko Lorenz 39

7. Über die Sätze von Artin—Springer und Knebusch 41

Unpublished 1973

Class Field Theory and Function Fields

Facsimile on Class Field Theory (about 1933) 42

8. Riemann—Rochscher Satz und Z-Funktion im Hyperkomplexen 43 Math. Ann. 110 (1934) 12-28

Remarks by Günter Tamme 60

9. Über ein Gegenbeispiel zum Normensatz 63

Math. Z. 39 (1935) 462-467

10. Der Existenzsatz für abelsche Funktionenkörper 69

J. reine angew. Math. 173 (1935) 43-51

11. Zur Funktionalgleichung der L-Reihen im Funktionenkörperfall 78

Unpublished 1936 Handwritten Notes Summarized by Rainer Schulze-Pillot

12. Zerlegung reeller algebraischer Funktionen in Quadrate. Schiefkörper über reellem Funktionenkörper 81

J. reine angew. Math. 171 (1934) 4-11

Remarks by Claus Scheiderer 89

13. Über die Invarianz des Geschlechts eines algebraischen Funktionenkörpers 90

J. reine angew. Math. 172 (1935) 75-76

X

Contents

14. Zyklische unverzweigte Erweiterungskörper vom Primzahlgrade p über einem algebraischen Funktionenkörper der Charakteristik p (mit Helmut Hasse) 92

Monatsh. Math. Phys. 43 (1936) 477-492

15. Unverzweigte abelsche Körper vom Exponenten pn

über einem algebraischen Funktionenkörper der Charakteristik p (mit Hermann Ludwig Schmid) 108

J. reine angew. Math. 176 (1937) 168-173

16. Bemerkungen zum Beweis des Hauptidealsatzes von S. Iyanaga 114 Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 11 (1936) 221

17. Verlagerung von Gruppen und Hauptidealsatz 115 Proc. ICM 1954, Amsterdam, Vol. II, North-Holland Publ. Comp. 1954, 71-73

Theory of Fields and Algebras

18. Algebra (a, b, 0 117 Facsimile 1934

19. Zwei Regeln über verschränkte Produkte 118 J. reine angew. Math. 173 (1935) 191-192

20. Konstruktion von galoisschen Körpern der Charakteristik p zu vorgegebener Gruppe der Ordnung pf 120 J. reine angew. Math. 174 (1936) 237-245

21 . Schiefkörper über diskret bewerteten Körpern 129 J. reine angew. Math. 176 (1937) 153-156

22. p—Algebren und Pfaffsche Formen 133

Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 22 (1958) 308-315

Editor's Remarks 141

XI

Contents

Witt Vectors

23. Zyklische Körper und Algebren der Charakteristik p vom Grad pn. Struktur diskret bewerteter perfekter Körper mit vollkommenem Restklassenkörper der Charakteristik p 142

J. reine angew. Math. 176 (1937) 126-140

24. Vektorkalkül und Endomorphismen der Einspotenzreihengruppe 157

Unpublished 1969

Remark by Thomas Zink 163 Facsimile 1964 164

An Essay on Witt Vectors by Günter Härder 165

English Translation by Bärbel and Christopher Deninger

Lie Theory

25. Treue Darstellung Liescher Ringe 195 J. reine angew. Math. 177 (1937) 152-160

26. Treue Darstellungen beliebiger Liescher Ringe 204

Collectanea Math. 6 (1953) 107-115

27. Spiegelungsgruppen und Aufzählung halbeinfacher Liescher Ringe 213 Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 14 (1941) 289-322

Remarks by Ulf Rehmann 247

28. Die Automorphismengruppen der Cayleyzahlen 253

J. reine angew. Math. 182 (1940) 205

29. Die Unterringe der freien Lieschen Ringe 254

Math. Z. 64 (1956) 195-216

30. Über eine Klasse von Algebren mit lauter endlich erzeugbaren Unteralgebren 276 Mitt. Math. Ges. Hamburg X (1976) 311

XII

Contents

Group Theory and Combinatorics

31. Über Normalteiler, deren Ordnung prim ist zum Index 277

Unpublished 1937

Editor's Remark 278

32. Die 5-fach transitiven Gruppen von Mathieu 279 Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 12 (1938) 256-264

33. Über Steinersche Systeme 288

Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 12 (1938) 265-275

An Essay on Ernst Witt's Work on the Mathieu Groups and on Steiner Systems by Peter M. Neumann 299

34. Zum Problem der 36 Offiziere 305

Jber. DMV 48 (1938) 66-67

Editor's Remark 306

35. Konstruktion endlicher Ebenen 307 Internationale Nachr., 16. Jahrgang, Nr. 72 (1962) 50-51

36. Über die Kommutatorgruppe kompakter Gruppen 308 Rend. Mat. e Appl. (5), 14 (1955) 125-129

Algebra and Number Theory

37. Eine Identität zwischen Modulformen zweiten Grades . . . 313

Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 14 (1941) 323-337

Editor's Remark 328

Facsimile 1972 329

38. Die algebraische Struktur des Gruppenringes einer endlichen Gruppe über einem Zahlkörper 330

J. reine angew. Math. 290 (1952) 231-245

Anmerkungen von Peter Roquette 345

English Abstract by Bärbel Deninger 348

39. Ein kombinatorischer Satz der Elementargeometrie 349 Math. Nachr. 6 (1952) 261-262

XIII

Contents

40. Über freie Ringe und ihre Unterringe 351 Math. Z. 58 (1953) 113-114

41. Zur Theorie der Schrägverbände (mit Pascual Jordan) 353 Akad. Wiss. Lit. Mainz, Abh. math.-naturw. Kl. 1953, Nr. 5, 225-232

42. Beziehungen zwischen Klassengruppen von Zahlkörpern

Unpublished 1961

Facsimile

Editor's Remark

43. Über die Divergenz gewisser ^-Reihen 369 Unpublished 1969

Analysis

44. Rekursionsformel für Volumina sphärischer Polyeder . . . . 371 Arch. Math. 1 (1949) 317-318

45. Sobre el Teorema de Zorn 373

Rev. Mat. Hisp.-Amer. (4) 10 (1950) 82-85

46. Beweisstudien zum Satz von M. Zorn 377

Math. Nachr. 4 (1951) 434-438

47. Algunas cuestiones de matemätica intuicionista 382

Conferencias de Matemätica II, Publ. del Instituto de Matemäticas "Jorge Juan", Madrid 1951

48. Über die Konstruktion von Fundamentalbereichen 388

Ann. Mat. Pura Appl. 36 (1954) 215-221

New Proofs of Known Theorems

49. Über die Kommutativität endlicher Schiefkörper 395 Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 8 (1931) 413

50. Der Satz von v. Staudt—Clausen 396

Unpublished 1936

361

367

368

XIV

Contents

51. Primzahlsatz 397

Facsimile

Remarks by Horst Leptin 398

52. Ein Identitätssatz für Polynome 402 Mitt. Math. Ges. Hamburg VIII, Teil 2, (1940) 188-189

53. Über einen Satz von Ostrowski 404 Arch. Math. 3 (1952) 334

54. Über den Auswahlsatz von Blaschke 405

Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 19 (1955) 77

Miscellanea

55. Homöomorphie einiger Tychonoffprodukte 406

Topology and its Applications (Proc. Conf. Memorial Univ. Newfoundland, St. John's, Nfdl.,1973) 199-200. Lecture Notes in Pure and Appl. Math. 12, Dekker, New York, 1975

56. Über die Ordnungen endlicher Neokörper 408

Colloquium Talk 1977

57. Erinnerungen an Gabriel Dirac in Hamburg 410 Ann. of Discr. Math. 41 (1989) 497-498

Lists

Titles of Talks 412

Book Reviews 415

Contributors to this Volume 417

Acknowledgements 418

Papers (in Chronological Order) 419

XV