Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein...

83

Transcript of Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein...

Page 1: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

Fakultät für Physik

Ludwig-Maximilians-Universität München

Masterarbeit

Erzeugung von

polarisationsverschränkten

Photonenpaaren mittels

spontaner parametrischer

Fluoreszenz

Christine Ogriseg

20. April 2016

Betreut durch Prof. Dr. H. Weinfurter

Page 2: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid
Page 3: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

Department of Physics

Ludwig-Maximilian-University Munich

Master's Thesis

Generation of polarization

entangled photon pairs via

spontaneous parametric down

conversion

Christine Ogriseg

20. April 2016

Supervised by Prof. Dr. H. Weinfurter

Page 4: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

iv

Page 5: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

2 Physikalische Grundlagen 3

2.1 Doppelbrechung in nichtlinearen Kristallen . . . . . . . . . . . . 32.2 Spontane Parametrische Fluoreszenz . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.1 Verschränkung von Photonenpaaren . . . . . . . . . . . . 92.3 Walk-O� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3.1 Transversaler Walk-O� in BBO-Kristallen . . . . . . . . 152.3.2 Kompensation des transversalen Walk-O� . . . . . . . . 172.3.3 Longitudinaler Walk-O� in BBO-Kristallen . . . . . . . . 202.3.4 Longitudinaler Walk-O� in Y V O4-Kristallen . . . . . . . 232.3.5 Gesamter longitudinaler Walk-O� und dessen Kompen-

sation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.4 Temperaturabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3 Versuchsaufbau 37

3.1 Pumplaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.2 Die Down-Conversion-Quelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2.1 Vorbereitung des Pumpstrahls . . . . . . . . . . . . . . . 433.2.2 Charakterisierung der BBO-Kristalle und Bestimmung

der optischen Achsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.2.3 Kompensation des transversalen Walk-O�s . . . . . . . . 543.2.4 Kompensation des longitudinalen Walk-O�s . . . . . . . 54

3.3 Trennung von Signal und Idler und Detektion der Photonen . . 56

4 Messungen 61

4.1 Wellenlängenabhängigkeit der Korrelationskurven . . . . . . . . 624.1.1 Messkurven und Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.2 Zeitabhängigkeit der Korrelationskurven . . . . . . . . . . . . . 664.2.1 Auswertung und Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.3 Temperaturabhängigkeit der Korrelationskurven . . . . . . . . . 69

5 Zusammenfassung und Ausblick 73

v

Page 6: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

vi

Page 7: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

1 Einleitung

The light in the world comes principally from two sourcesthe sun and the student's lamp

-Christian Nestell Bovee

Bereits im 18. Jahrhundert beschäftigten sich verschiedene Gröÿen der Phy-sik wie Newton oder Huygens mit der Erforschung von Licht und seinen Ei-genschaften. Zunächst herrschten noch die zwei gegensätzlichen Theorien die-ser beiden Physiker vor, die Licht entweder in Form von Wellen (Huygens)oder in Form von Teilchen (Newton) beschrieben [1]. Diese beiden Theorienschienen nicht vereinbar zu sein. Anfang des 20. Jahrhunderts jedoch ändertesich die Situation mit Plancks Hypothese zur Schwarzkörperstrahlung grund-legend. Er postulierte, dass diese Strahlung als diskrete Energiepakete (Quan-ten) emittiert wird und konnte somit sogar die Ultraviolettkatastrophe lösen[2], ein Problem, das Physiker bis dahin schon lange beschäftigt hatte. Nurvier Jahre später (1905) konnte Einstein diese Theorie zur Beschreibung desPhotoelektrischen E�ekts anwenden [3]. Dadurch konnte er die Licht-Materie-Wechselwirkung erklären, bei der durch Absorption eines Photons ein Elektronaus seiner Bindung (z.B. im Atom) gelöst werden kann. Somit war der Grund-stein für die quantenmechanische Beschreibung von Licht und Atomen gelegt.

Auch in der heutigen Zeit forschen Physiker im Bereich der Optik bzw. Quan-tenoptik und versuchen ihr ihre Geheimnisse zu entlocken. Eigenschaften undCharakteristiken von Licht und seiner Wechselwirkung mit Materie sind da-bei ein genauso spannendes Feld wie seine verschiedenen Anwendungsbereiche.Als eine besonders interessante Eigenschaft von Licht, die mit den Jahren ent-deckt wurde, ist meiner Ansicht nach die Verschränkung von Photonenpaarenzu erwähnen. Dieses besondere Merkmal kann bei Licht auftreten und ist nichtmehr mit klassischen Theorien erklärbar. Dabei handelt es sich um Photo-nen deren Einzelzustände nicht unabhängig voneinander ausgedrückt werdenkönnen, sondern stets als Superposition von Mehrphotonzuständen betrachtetwerden müssen.Das wirklich Interessante allerdings tritt zu dem Zeitpunkt auf, an dem ei-nes dieser Photonen verändert oder manipuliert wird. Man kann nämlich eine

1

Page 8: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

1 Einleitung

besondere Korrelation des Messergebnisses seines Partners beobachten; unab-hängig davon, ob sich die beiden an demselben oder unterschiedlichen Ortenbe�nden. Man könnte meinen, dass die Information über den veränderten Zu-stand eines Partners mit Überlichtgeschwindigkeit an den anderen Partnerübertragen wurde. Dies kann laut der allgemeinen Relativitätstheorie aller-dings nicht möglich sein. Eine Möglichkeit der Interpretation ist es also, dassdie Messergebnisse (Observablen) zu keinem Zeitpunkt von der tatsächlichenMessung festgelegt sind und nicht mit sogenannten lokalen Variablen beschrie-ben werden können. Dies macht diesen E�ekt zu einem rein quantenmecha-nischen Problem [1]. Das wohl bekannteste Gedankenexperiment zum ThemaVerschränkung ist das EPR-Paradoxon [4], das von den drei Physikern Ein-stein, Rosen und Podolsky verfasst wurde. Sie postulierten bereits 1935, dassaufgrund eines Experiments mit verschränkten Teilchen die Quantenmechanikgegen die Annahmen der Lokalität verstöÿt. Erst ca. 30 Jahre später konn-te John Bell eine Ungleichung einführen, mittels der getestet werden kann,ob ein System mit einer lokalen und realistischen Theorie beschrieben werdenkann [5]. Verschränkte Photonenpaare verletzen diese Ungleichung und stim-men damit mit der Quantenmechanik überein. Ihre Eigenschaften sind nichtmehr lokal beschreibbar.

Dieses Phänomen mag auf den ersten Blick paradox erscheinen. Trotzdemmachen es sich heutzutage viele Physiker zunutze, z.B. im Bereich der Quan-tenkryptogra�e zur sicheren Schlüsselübertragung. Dafür können zuverlässigeQuellen für verschränkte Photonen verwendet werden. Es gibt verschiedeneMethoden, um diese zu erzeugen. Dabei ist sicherlich die Spontane Parametri-sche Fluoreszenz (Down Conversion) als eine der zuverlässigsten und stabilstenQuellen für die Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren zuerwähnen. Da diese Art einer Quelle aus vergleichsweise wenigen Komponen-ten besteht, ist es prinzipiell möglich, sie kompakt und stabil aufzubauen. Füreine reale Anwendung ist dies natürlich eine wichtige Voraussetzung.Eine SPDC-Quelle kann somit auch als vergleichsweise �einfache� Demonstrati-onsquelle für polarisationsverschränkte Photonen dienen. Bei Vorlesungen oderPraktika könnten damit Experimente zum Thema Verschränkung anschaulicherklärt und demonstriert werden.

In dieser Arbeit wird erklärt, welche Charakteristiken die verschiedenen Kom-ponenten bei einer SPDC-Quelle aufweisen sollten und welche Schwierigkeitenund Tücken beim Justieren von jener auftreten können. Der aufmerksame Lesersoll letzten Endes selbst dazu in der Lage sein, eine Quelle für polarisations-verschränkte Photonen zu bauen.

2

Page 9: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2 Physikalische Grundlagen

Mit Hilfe von nichtlinearen optischen Kristallen können durch spontane para-metrische Fluoreszenz (SPDC) - oder auch Down Conversion (DC) genannt -Photonenpaare erzeugt werden. Die beiden entstehenden Photonen werden Si-gnal und Idler genannt. Grundsätzlich wird bei solchen Quellen zwischen TypI und Typ II unterschieden.Im Falle von Typ I sind die entstehenden Signal- und Idler-Photonen gleichpolarisiert [6]. Bei Typ II [7] hingegen sind sie senkrecht zueinander pola-risiert (vgl. [1]). Der Unterschied im Aufbau einer Quelle für polarisations-verschränkte Photonenpaare liegt im Wesentlichen darin, dass entweder eineinzelner, nichtlinearer Kristall für die Erzeugung der Photonenpaare (Typ II)verantwortlich ist oder dafür zwei gekreuzte Kristalle (Typ I) verwendet wer-den. Letzteres bedeutet, dass die optischen Achsen der beiden Kristalle einenWinkel von 90◦ einschlieÿen. Hierfür werden die beiden Kristalle miteinanderverklebt und können so als eine einzelne Komponente käu�ich erworben wer-den.Auÿerdem kann der Experimentator auch selbst festlegen, ob die Wellenlän-gen der entstehenden Photonenpaare entartet sind oder sich voneinander un-terscheiden (nicht-entarteter Fall). Dies kann, wie in den folgenden Kapitelnausführlich erklärt wird, über die Phasenanpassungsbedingungen in den Kris-tallen, die zur Erzeugung der Photonen verwendet werden, festgelegt werden.Zunächst sollen hier nun wichtige Grundlagen erörtert werden, um die Notwen-digkeit bestimmter Komponenten und deren Funktion im Aufbau darzulegen.

2.1 Doppelbrechung in nichtlinearen Kristallen

Photonenpaare können in nichtlinearen Kristallen erzeugt werden. Eine beson-dere Eigenschaft dieser Kristalle ist die Doppelbrechung. Diese wurde erstmals1669 im Calcit-Kristall von Erasmus Bartholinus beobachtet, der feststellte,dass die Doppelbilder, die er durch den Kristall erkennen konnte, nicht durchdas Snelliussche Brechungsgesetz zu erklären waren. Doppelbrechende Kristal-le sind anisotrop, d.h. ihre optischen Eigenschaften hängen von der Richtungab, in der das Licht sie passiert ([8]). Prinzipiell können auch isotrope Mediendurch Druck, elektrische Felder oder Temperaturgradienten doppelbrechend

3

Page 10: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2 Physikalische Grundlagen

werden. Der Einfachheit halber wollen wir uns hier allerdings auf den Fall deranisotropen Materialien beschränken.Aus der Festkörperphysik ist bekannt, dass es in solchen Medien eine kris-tallographische Hauptachse gibt. Im Weiteren soll diese als optische Achsebezeichnet werden. Diese optische Achse stellt eine Vorzugsrichtung dar. Wirwerden sehen, dass mit Bezug auf diese Achse die Lichtausbreitung im Kristalleine Polarisationsabhängigkeit aufweist. Die Frage ist also: Was passiert mitLicht, das auf so einen Kristall fällt?Um dies zu verstehen, betrachten wir der Einfachheit halber stets Licht, dassenkrecht auf die Ober�äche des Kristalls tri�t. Im ersten Fall soll sich dasLicht in Richtung der optischen Achse ausbreiten und dessen Feldstärkevektor−→E senkrecht zur optischen Achse schwingen. Man kann dabei beobachten, dasssolches Licht den Kristall mit der Geschwindigkeit vo = c

nopassiert ohne dabei

gebrochen zu werden. c stellt in dieser Formel die Lichtgeschwindigkeit desVakuums und no den ordentlichen Brechungsindex dar. Das Licht verhält sichalso genau so wie man es aufgrund des Snelliusschen Brechungsgesetz erwartenwürde. Bei der Ausbreitung in Richtung der optischen Achse ist die Geschwin-digkeit somit unabhängig von der Polarisation des Lichtes.

−→E schwingt immer

senkrecht zur Ausbreitungsrichtung und ist damit immer senkrecht zur opti-schen Achse.Ein ganz anderer Fall tritt für Licht auf, dessen k-Vektor einen beliebigenWinkel θ zur optischen Achse einschlieÿt. Das bedeutet bei senkrechtem Licht-einfall, dass die optische Achse nicht mehr parallel zur Kristallober�äche liegt.Hier kann man eine Polarisationsabhängigkeit beobachten. Senkrecht zur opti-schen Achse polarisiertes Licht verhält sich wiederum wie eben beschrieben. Eswird bei senkrechtem Einfall auf die Ober�äche des Kristalls nicht gebrochen,sondern verändert lediglich seine Geschwindigkeit. Daher wird es im Weiterenals ordentliches Licht bezeichnet. Handelt es sich allerdings um Licht, das par-allel zur optischen Achse polarisiert ist, werden zwei E�ekte beobachtet: zumeinen verändert sich die Phasengeschwindigkeit vao und zum anderen kann die-ser Lichtstrahl gebrochen werden, obwohl er senkrecht auf die Eintritts�ächetri�t ([8]). Da dieser E�ekt nicht mehr durch das Snelliussche Brechungsgesetzbeschrieben werden kann, wird dieses Licht auch auÿerordentlich genannt. Be-liebig polarisiertes Licht wird also durch so einen doppelbrechenden Kristallin seine Polarisationskomponenten aufgeteilt und transversal voneinander ge-trennt.Kristalle, deren optische Achse parallel zur Ober�äche liegen, stellen einen Spe-zialfall dar. Tri�t polarisiertes Licht senkrecht auf die Kristallober�äche, schlie-ÿen auÿerordentliche Polarisationsrichtung und optische Achse einen Winkelvon θ = 0◦ oder θ = 180◦ ein. Dadurch wird ein transversales Auseinanderlau-

4

Page 11: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2.1 Doppelbrechung in nichtlinearen Kristallen

fen von ordentlichem und auÿerordentlichem Strahl vermieden. Sie sammelnauf ihrem Weg durch den Kristall lediglich eine relative Phase zwischeneinan-der auf.Die unterschiedlichen Geschwindigkeiten der ordentlichen und auÿerordentli-chen Anteile des Lichts innerhalb des doppelbrechenden Kristalls lassen sichauf die richtungsabhängigen Brechungsindizes (no und nao) zurückführen. All-gemein lassen sich diese über den diagonalisierten Dielektrizitätstensor ε̃ be-schreiben, dessen Hauptwerte den drei Werten des Brechungsindex (n1 =

√ε1,

n2 =√ε2 und n3 =

√ε3) entsprechen. Man betrachte dabei einen Vektor

n = [nx, ny, nz] vom Nullpunkt aus im Hauptachsensystem (n1, n2, n3) [9]. Sei-ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid,

n2x

n21

+n2y

n22

+n2z

n23

= 1 (2.1)

welches auch als Indexellipsoid bezeichnet wird ([9]). Kristalle, für derenBrechungsindizes n1 = n2 6= n3 gilt, werden als optisch einachsige Kristallebezeichnet. Das Indexellipsoid für so einen Kristall ist in Abbildung 2.1 dar-gestellt. Da auch die im Experiment verwendeten BBOs (Beta-Barium-BoratKristalle) solche einachsigen Kristalle darstellen, beschränken wir uns im Wei-teren auch nur auf diesen Fall. Wir können also sehen, dass es in solchenKristallen unterschiedliche Brechungsindizes für unterschiedliche Richtungengibt. Diese werden wiederum als ordentlich no und auÿerordentlich nao be-zeichnet und sind auch der Grund für die unterschiedlichen Phasengeschwin-digkeiten von senkrecht und parallel polarisiertem Licht. Je nachdem ob nunn3 = nao < n1 = n2 = no oder nao > no gilt, nennt man die Kristalle optischnegativ oder optisch positiv. BBO-Kristalle gehören zu den optisch negativenKristallen. Somit breitet sich in ihnen der auÿerordentliche Strahl mit einerhöheren Phasengeschwindigkeit aus als der ordentliche.Zusammenfassend lässt sich also sagen, dass bei doppelbrechenden Medi-

en im Wesentlichen zwei E�ekte auftreten: Zum einen kann senkrecht einfal-lendes Licht in zwei Anteile, den ordentlichen und auÿerordentlichen Strahl,aufgespalten und durch Brechung räumlich voneinenander getrennt werden.Zum anderen breiten sich die beiden Strahlen mit unterschiedlichen Phasen-geschwindigkeiten aus.

5

Page 12: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2 Physikalische Grundlagen

Abbildung 2.1: Indexellipsoid für einen optisch negativen Kristall: Es istdeutlich zu erkennen, dass der ordentliche Brechungsindexno für jeden beliebigen Einfallswinkel θ gleich groÿ ist. Derauÿerordentliche Brechungsindex nao hingegen ändert sichabhängig vom Einfallswinkel. Nur für θ = 0◦ bzw. θ = 180◦

haben die beiden Brechungsindizes den gleichen Wert. Diesentspricht einer Ausbreitungsrichtung entlang der optischenAchse.

6

Page 13: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2.2 Spontane Parametrische Fluoreszenz

2.2 Spontane Parametrische Fluoreszenz

Wir wissen nun, dass in nichtlinearen Kristallen Doppelbrechung auftretenkann. Damit darf dieser E�ekt bei der Justage der Quelle keineswegs vernach-lässigt werden, da er unter Umständen auch hilfreich sein kann. Im nächstenSchritt wollen wir uns auf den Mechanismus der spontanen parametrischenFluoreszenz konzentrieren. Dieser nichtlineare Prozess zweiter Ordnung istnämlich die Ursache für die Entstehung der Photonenpaare im BBO-Kristall.Um zu verstehen, was bei diesem Prozess im Kristall passiert, soll zunächstdie allgemein bekannte Formel für die Polarisation von Licht mit Hilfe derelektrischen Suszeptibilität χ neu beschrieben werden.

−→P = ε0χ

−→E (2.2)

mit

χ = (ε(ω)− 1) (2.3)

.Dabei ist ε(ω) eine frequenzabhängige Gröÿe. Man erhält also einen linearen

Zusammenhang zwischen elektrischer Feldstärke und Polarisation: erhöht mandie Feldstärke, so steigt auch die Polarisation an. Allerdings muss man davonausgehen, dass die Polarisation nicht beliebig hoch ansteigen kann, sondernirgendwann ein Sättigungsvorgang eintritt. Folglich kann man schlussfolgern,dass auch die Suszeptibilität eine von der elektrischen Feldstärke abhängigeFunktion ist und damit mittels Potenzreihenansatz beschrieben werden kann[9]:

Pi = ε0

(∑j

χ(1)ij Ej +

∑j

∑k

χ(2)ijkEjEk+

∑j

∑k

∑l

χ(3)ijklEjEkEl + ....

)= Plin + PNL

(2.4)

Da sowohl die Polarisation als auch die Feldstärke Vektorcharakter besitzen,müssen die verschiedenen Suszeptibilitäten χi als Tensoren betrachtet werden.Setzt man nun einen Ansatz ebener Wellen in die obige Gleichung ein, erhältman unter Beachtung der Maxwellschen Gleichungen die Nichtlineare Wellen-gleichung [10]

7

Page 14: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2 Physikalische Grundlagen

∂2−→E∂z2

− (χ1 + 1)ε0µ0∂2−→E∂t2

= µ0∂2−−→PNL∂t2

(2.5)

Somit erhält man auf der rechten Seite einen zusätzlichen Term. Dieser be-schreibt nun solche E�ekte, die mit Hilfe der linearen Optik nicht erklärbarsind. Zur theoretischen Beschreibung dieser E�ekte werden zwei Annahmenbenötigt: Zum einen soll der Ansatz ebener Wellen in die nichtlineare Wellen-gleichung eingesetzt werden; zum anderen soll man annehmen, dass die Ein-hüllende des Feldes E0 sich nur langsam ändert. Damit erhält man schlieÿlicheinen Term, der für eine Erzeugung von Licht bei anderen Frequenzen ver-antwortlich ist (siehe dazu [10]), d.h. dass aus zwei einfallenden Photonen (ω)eines der Frequenz 2ωp (Frequenzverdopplung) entsteht. Strahlt man allerdingsmehr als ein elektrisches Feld ein, können auch E�ekte wie Summenfrequenzer-zeugung (ω1+ω2) oder auch Di�erenzfrequenzerzeugung (| ω1−ω2 |) auftreten.Wir wollen uns an dieser Stelle fragen, ob auch der umgekehrte nichtlineareProzess, die spontane parametrische Fluoreszenz (SPDC), beobachtet werden[1] kann. Durch eine Quantisierung der oberen Gleichungen kann man tatsäch-lich feststellen, dass es möglich ist, aus einem Pumpphoton hoher Energie zweiPhotonen (Signal und Idler) mit niedrigeren Frequenzen zu erzeugen. DieserE�ekt kann mit klassischen Theorien nicht mehr erklärt werden und stellt da-mit ein rein quantenmechanisches Problem dar. Eine vollständige theoretischeErläuterung soll an dieser Stelle nicht erfolgen, sondern kann unter anderemin [11] und [12] nachgelesen werden.Bei SPDC müssen die sogenannten Phasenanpassungsbedingungen (Phase Mat-ching) erfüllt werden. Diese sind wie folgt zu verstehen: Die Enstehung vonPhotonen erfolgt immer unter zwei Bedingungen - Energie- und Impulserhal-tung.

ωp = ωi + ωs (2.6)

−→kp =

−→ks +

−→ki (2.7)

Sowohl die Energie- als auch die Impulserhaltung sind für den Aufbau derDown Conversion Quelle äuÿerst wichtig, da beide von den Wellenlängen derPhotonen abhängen. Anhand der Impulserhaltung soll dies näher erläutertwerden. Da die k-Vektoren der verschiedenen Photonen bekanntermaÿen so-wohl von der Wellenlänge als auch vom Winkel zwischen Ausbreitungsrichtungund optischer Achse abhängen, wird ersichtlich, dass sich über die Verkippungdes nichtlinearen Kristalls (Winkeleinstellung zwischen optischer Achse undPumplaser) die Phasenanpassungsbedingung in bestimmten Fällen realisierenlässt. Man stellt dabei den Winkel zwischen k-Vektor und optischer Achse ein

8

Page 15: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2.2 Spontane Parametrische Fluoreszenz

und kann somit die Wellenlängen der entstehenden Photonen selektieren. Da-durch kann z.B. für den kollinearen Fall eingestellt werden, ob die Wellenlängender Photonenpaare entartet sind oder ob sie sich voneinander unterscheiden.Allerdings muss dabei beachtet werden, dass Photonen unterschiedlicher Wel-lenlängen unterschiedliche Phasengeschwindigkeiten vPhi = c

n(ωi)im Medium

besitzen. Das bedeutet, dass solche Prozesse nur in nichtlinearen Medien statt-�nden können, da Medien normaler Dispersion eine Phasenanpassung der Artn(ωp) = n(ωs + ωi) nicht zulassen würden. Bei doppelbrechenden Kristallenallerdings wählt man - je nach Art der Doppelbrechung - die Polarisation derGrundwelle auÿerordentlich und die der erzeugten Wellen ordentlich oder um-gekehrt. Durch Kippen des Kristalls (Einstellen von Winkel zwischen k-Vektorund optischer Achse) lässt sich dann die Phasenanpassung realisieren.

2.2.1 Verschränkung von Photonenpaaren

Im Experiment wird eine Typ I Down Conversion Quelle realisiert. Das bedeu-tet, dass aus einem auÿerordentlich polarisierten Pumpphoton zwei ordentlichpolarisierte Down Conversion Photonen erzeugt werden. Um mit dieser QuellePhotonenpaare unterschiedlicher Polarisationen zu erzeugen und damit Ver-schränkung erreichen zu können, reicht ein einzelner Kristall nicht mehr aus. Esmüssen zwei Kristalle zum Einsatz kommen, deren optische Achsen im rechtenWinkel zueinander stehen. Sofern die Kristalle ansonsten völlig identisch sindund auch gleich im Aufbau stehen (Winkel zwischen k-Vektor des Pumplasersund optischer Achse), werden in jedem Kristall Photonenpaare erzeugt, die je-weils die gleichen Wellenlängen aufweisen, sich allerdings in ihrer Polarisationum 90◦ unterscheiden. Durch die Verwendung eines Kristallpaares erhalten wiralso Photonenpaare aus beiden Kristallen, die senkrecht zueinander polarisiertsind. Das Ziel ist es, Verschränkung für den Zustand zu erreichen, der von soeinem Kristallpaar aufgesammelt werden kann.Dazu müssen wir zunächst verstehen, was man unter Verschränkung versteht.Ein Mehrteilchensystem wird nämlich dann als verschränkt bezeichnet, wenndie Wellenfunktion dieses Zustands nicht mehr in ein Produkt aus Einzelzu-ständen faktorisiert werden kann [1]. Dieses Konzept ist mit zwei der wohlberühmtesten Publikationen der Geschichte der Quantenmechanik verbunden.1935 verö�entlichten Einstein, Rosen und Podolsky ihr �EPR-Paper� und er-klärten darin die Eigenschaften eines verschränkten Zwei-Teilchen Systems [4].Als Antwort darauf behandelte auch Schrödinger die Verschränkung in seinerberühmten Beschreibung des Katzen-Paradoxons [13].Ein vereinfachtes Beispiel zur Erklärung des EPR-Paradoxons wurde 1951

von David Bohm eingeführt [14]. Er betrachtete dafür ein Molekül, wie z.B.Hg2, das aus zwei Spin-1

2-Atomen besteht und Gesamtspin 0 hat. Dieses Sys-

9

Page 16: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2 Physikalische Grundlagen

Abbildung 2.2: Der Aufbau des Gedankenexperiments: Die Lichtquelle S(Source) emittiert korrelierte Photonenpaare (Photon 1 nachlinks, Photon 2 nach rechts). Am polarisierenden Strahlteilerwird unterschieden, ob das Photon horizontal oder vertikalpolarisiert ist. Abhängig davon messen die Detektoren hin-ter den Ausgängen des Strahlteilers ein Ereignis oder ebennicht.

10

Page 17: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2.2 Spontane Parametrische Fluoreszenz

tem kann durch Dissoziation unter Erhaltung des Gesamtdrehimpulses von-einander getrennt werden. Das bedeutet, dass keine direkte Wechselwirkungmehr statt�nden kann, sobald sich die beiden Atome weit genug voneinanderentfernt haben. Wenn wir nun die Spin-Komponenten dieser beiden Atome ineiner Basis messen, die z.B. parallel zur z-Richtung orientiert ist, erhalten wirperfekte Korrelation. Dieses Ergebnis überrascht uns allerdings nicht. Auch inder Alltagswelt können solche Korrelationen beobachtet werden. Werden z.B.eine schwarze und weiÿe Kugel losgeschickt, ohne zu wissen welche Kugel sichin welche Richtung bewegt, kann der Empfänger der ersten Kugel sofort Aus-sagen über die Farbe der zweiten Kugel tre�en [15].Interessant wird diese Messung, wenn die beiden Detektoren nicht mehr diegleiche Messbasis verwenden (z.B. orthogonale Richtungen z und x). DemEPR-Paradoxon zufolge, wüsste man nach einer Messung eines Atoms in z-Richtung sofort über das Ergebnis des zweiten Atoms in x-Richtung bescheid.Die Nicht-Vertauschbarkeit der Spinkomponenten in der Quantenmechaniklässt so ein Verhalten allerdings nicht zu. Dies veranlasste Bohm zur Ent-wicklung einer Theorie mit lokal verborgenen Variablen, die dieses Gedanken-experiment erklären sollte [16] [17]. Diese verborgenen Variablen sind für unsnicht direkt messbar, legen aber den Ausgang der Messungen von vornhereinfest. Damit wollte er der Quantentheorie einen deterministischen Charakterverleihen.Es kommt in diesem Gedankenexperiment nicht darauf an, dass Atome verwen-det werden. Da dieses mit jedem Zwei-Teilchen-System möglich ist, wollen wirhier nun in Anlehung an Bohms Gedankenexperiment ein optisches Beispielvorstellen, das die Eigenschaften von polarisationsverschränkten Photonen er-läutern soll. Dazu wollen wir den Aufbau in Abbildung 2.2 betrachten: Hiersoll die Lichtquelle in H/V-korrelierte Photonenpaare emittieren von denenPhoton 1 in eine und Photon 2 in die andere Richtung läuft. Die Polarisationdieser Photonen soll anschlieÿend mit einer Kon�guration aus polarisierendemStrahlteiler und Detektoren gemessen werden. Dabei können zwei Eigenschaf-ten festgestellt werden. Misst man die Polarisation von nur einem Photonerhalten wir ein zufälliges Ergebnis. Bei einer Polarisationsmessung eines Pho-tonenpaares jedoch erhält man miteinander korrelierte Ergebnisse. Im Prinzipkann man vier verschiedene Resultate sehen: [1]:

1. Misst Detektor D1(H) ein Photon, dann misst auch D2(H).

2. Misst Detektor D1(V ) ein Photon, dann misst auch D2(V ).

3. Misst Detektor D1(H) ein Photon, dann misst auch D2(V ).

4. Misst Detektor D1(V ) ein Photon, dann misst auch D2(H).

11

Page 18: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2 Physikalische Grundlagen

Es gibt nun Zustände, die zwei dieser Eigenschaften ergeben und dies aberzusätzlich noch für andere Richtungen als H und V tun. Die vier Zustände,die so ein System aus korrelierten Photonen beschreiben, werden auch Bell-Zustände genannt und sind von der Form:

|φ±〉 = |H〉1 |H〉2 ± |V 〉1 |V 〉2 (2.8)

|ψ±〉 = |H〉1 |V 〉2 ± |V 〉1 |H〉2 (2.9)

Bei diesen maximal verschränkten Zuständen ist durch die Polarisations-messung an einem der beiden Photonen das Resultat am zweiten festgelegt.Über 30 Jahre lang wurde dieser E�ekt als Paradoxon aufgefasst. Erst J. Bellscha�te es 1964 eine Ungleichung aufzustellen, mit Hilfe derer man demWider-spruch zwischen Quantenmechanik und Theorien mit verborgenen Variablendurch Messungen näher kam [5]. Lokale Theorien erfüllen dabei diese Unglei-chung, während sie in der Quantenmechanik verletzt wird. Da die BellscheUngleichung aber perfekte Analysatoren und Detektoren voraussetzt, schlu-gen Clauser, Horne und Shimony dazu 1969 eine Variante vor, die Abweichun-gen zulässt [18]. Sie konnten zeigen, dass eine Theorie mit lokal verborgenenVariablen die Ungleichung

− 2 ≤ S ≤ +2 (2.10)

erfüllt. Der Parameter S wird dabei mittels Gleichung

S = E(θ1, θ2) + E(θ′

1, θ2) + E(θ1, θ′

2)− E(θ′

1, θ′

2) (2.11)

bestimmt. Die Winkel θ entsprechen hierbei den Messbasen (Polarisations-zustände). Der Wert E ist der Erwartungswert unter den Winkeln θ1, θ2 undkann über die Koinzidenzzählraten bestimmt werden [7].Verschränkte Systeme können nicht lokal beschrieben werden. Daher erwartenwir bei entsprechenden Messungen S-Werte, die gröÿer als 2 sind und damitdie Ungleichung nicht erfüllen. So kann unter anderem auch nachgewiesen wer-den, ob sich ein System überhaupt in einem verschränkten Zustand be�ndetoder nicht.

Eine weitere Methode zur Veranschaulichung von Verschränkung ist das Mes-sen sogenannter Korrelationskurven. Dazu wird bei der Messung eines korre-lierten Zustandes die Polarisation von Photon 1 durch einen Polarisator auf

12

Page 19: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2.2 Spontane Parametrische Fluoreszenz

eine beliebige Basis festgelegt. Abhängig davon wird anschlieÿend die Polarisa-tion von Photon 2 in verschiedenen Basen gemessen. Um einen verschränktenZustand (Bell Zustand) nachweisen zu können, müssen mindestens vier Kur-ven in den Basen H, V,+45◦ und −45◦ aufgenommen werden. Das Ergebniseiner solchen Messung ist in Abbildung 2.3 dargestellt. Nur ein verschränkterZustand würde solche Kurven liefern. Diese Abbildung zeigt die Korrelations-kurven für den Bell-Zustand |φ+〉. Beispiel 2 (Abb. 2.4) hingegen zeigt dasErgebnis eines nicht verschränkten Zustandes. Man kann erkennen, dass die-ser nicht in beiden Basen Korrelationen aufweist. In beiden Beispielen soll derNullpunkt der x-Achse der horizontalen Position von Polarisator 1 entspre-chen. Damit ergibt sich folgende Farbcodierung für die beiden Abbildungen:Orange= H, Blau= V , Grün= +45◦, Rot= −45◦. Der Nachweis eines ver-schränkten Zustandes erfolgt also genau dann, wenn in allen vier MessbasenKorrelationen nachgewiesen werden.

45 90 135 180 225 270 315 360θ[°]

Koinzidenzzählrate H V45° -45°

Abbildung 2.3: Beispiel 1: Korrelationskurven für den Zustand |φ+〉 =|H〉1 |H〉2 + |V 〉1 |V 〉2. Der Winkel θ der x-Achse gibt denWinkel des Polarisators von Photon 2 an. Die verschiedenenKurven stehen für die verschiedenen Messbasen und damitdie Position des Polarisators von Photon 1.

13

Page 20: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2 Physikalische Grundlagen

45 90 135 180 225 270 315 360θ[°]

Koinzidenzzählrate H V45°/-45°

Abbildung 2.4: Beispiel 2: Korrelationskurven für eine Quelle ohne Ver-schränkung: |ψ〉 = (|H〉1+ |V 〉1)(|H〉2+ |V 〉2). θ steht wiederfür die Position von Polarisator 2 im Verhältnis zu Polarisa-tor 1. Sowohl unter +45◦ als auch unter −45◦ wird in diesemFall keine Korrelation gemessen. Das heiÿt, dass man ledig-lich eine Quelle besitzt, die zu gleichen Teilen horizontal undvertikal polarisierte Photonen emittiert.

Natürlich ist es auch möglich, Verschränkung direkt aus der Quantenin-formation des emittierten Zustandes nachzuweisen. Dazu wird ein Verfahrenverwendet, das unter Quanten-Zustands-Tomographie bekannt ist. Das Zieldieses Verfahrens ist es über wiederholte Messungen die Dichtematrix des vonder Quelle emittierten Zustandes zu rekonstruieren. Kennt man nämlich die-sen Zustand, kann daraus unter anderem direkt abgeleitet werden, ob es sichum einen verschränkten Zustand handelt oder nicht. Eine nähere Behandlungdieser Methode soll an dieser Stelle nicht erfolgen und kann unter anderem in[19], [20] nachgelesen werden.

14

Page 21: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2.3 Walk-O�

2.3 Walk-O�

Als Walk-O� werden zwei verschiedene E�ekte bezeichnet, die bei der Arbeitmit nichtlinearen Medien auftreten. Man unterscheidet dabei zwischen demtransversalen Walk-O� und dem longitudinalen Walk-O�. Die Ursachen, diediesen beiden zugrunde liegen, wurden bereits in den oberen Abschnitten ange-deutet. In den nächsten Abschnitten werden wir auf beide noch einmal genauereingehen.

2.3.1 Transversaler Walk-O� in BBO-Kristallen

Walk-O� in einem BBO-Kristall

Es ist bereits bekannt, dass der auÿerordentliche Anteil des Pumplasers imBBO-Kristall gebrochen wird und sich somit vom ordentlichen Anteil räum-lich trennt. Da im Experiment genau dieser auÿerordentliche Strahl für dieEntstehung der Photonenpaare verantwortlich ist, hat dies zur Folge, dasssowohl der auÿerordentliche Anteil des Pumplasers als auch die Signal- undIdler-Photonen bei Verlassen des Kristalls räumlich vom ordentlichen Anteilgetrennt sind. Die Ursache dafür ist der doppelbrechende Charakter der nicht-linearen Kristalle. Somit wird auch die Richtung, in die die Photonen verscho-ben werden, von der Lage der optischen Achse im Kristall festgelegt. Wegender Phasenanpassungsbedingungen ist dieser nämlich so zugeschnitten, dassseine optische Achse einen Winkel von θ = 29◦ zur Eintritts�äche einschlieÿt.Dadurch wird der auÿerordentliche Anteil auch bei senkrechtem Einfall aufden Kristall immer gebrochen, da sein k-Vektor nicht entlang der optischenAchse zeigt. In Abbildung 2.5 sind die vier Möglichkeiten dargestellt, in dieder Pumpstrahl je nach Lage der optischen Achse im Raum abgelenkt werdenkann.

15

Page 22: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2 Physikalische Grundlagen

Abbildung 2.5: (a): Seitenansicht zweier Kristalle deren optische Achsen inder vertikalen Ebene liegen. Der Pumpstrahl wird jeweils inRichtung der optischen Achse gebrochen.(b): Um die Ablenkung des Lasers bei optischen Achsen inder horizontalen Ebene zu veranschaulichen, wird die Drauf-sicht verwendet. Wiederum werden die Lichtstrahlen zur op-tischen Achse hin gebrochen.

Aufgrund dieser Doppelbrechung ist aber auch ein zweiter E�ekt zu beob-achten, der bereits in Abbildung 2.5 angedeutet ist. Die vom auÿerordentlichenStrahl ausgehenden Pfeile stellen die k-Vektoren der Down-Conversion Photo-nen dar, die beim Passieren des Pumplasers entstehen. Da die Photonenpaareentlang des ganzen Kristalls entstehen können, wird ihr Modenpro�l in einerDimension in die Länge gezogen. Es entspricht daher eher einem verschmiertenKreis, der sich zwischen Start- und Endpunkt der auÿerordentlichen Ablenkungerstreckt (lange Halbachse). Die Breite dieses Kreises hängt natürlich von derStrahltaille des Pumpstrahls ab.

16

Page 23: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2.3 Walk-O�

Walk-O� im BBO-Kristallpaar

Durch die Verwendung zweier Kristalle, deren optische Achsen senkrecht zu-einander stehen, können letztendlich zwei Ellipsen unterschiedlicher (senkrech-ter) Polarisationen beobachtet werden. Diese überlappen sich allerdings nichtin der Mitte, sondern bilden eine �L-Form�. Wie genau dieses �L� im Raumsteht, hängt von der Reihenfolge der optischen Achsen dieser beiden Kristalleab. Der Grund dafür ist relativ einfach: auch die Signal- und Idler-Photonenwerden im nichtlinearen Kristall gebrochen und abgelenkt, wenn sie auÿeror-dentliche Polarisationen aufweisen. In der Typ I Down Conversion entstehenunter Verwendung eines Kristallpaares im ersten Kristall Paare mit ordentli-cher Polarisation. Der zweite Kristall ist allerdings um 90◦ um die Ausbrei-tungsrichtung des Pumpstrahls gedreht. Somit weisen dort die eben entstan-denen Paare auÿerordentliche Polarisation auf und werden dementsprechendbeim Passieren des Kristalls abgelenkt. Zur gleichen Zeit entstehen im zweitenKristall die Paare der zweiten Polarisation. Damit ergeben sich insgesamt achtverschiedene Möglichkeiten der räumlichen Anordnung, je nachdem wie diebeiden Achsen in Pumprichtung angeordnet sind. In Abbildung 2.6 sind diesebildlich dargestellt. Die Pfeile unter den jeweiligen Bildern geben dabei an, inwelcher Reihenfolge und in welche Richtung (in Pumprichtung betrachtet) dieauÿerordentlichen Strahlen abgelenkt werden.

2.3.2 Kompensation des transversalen Walk-O�

Da im Experiment ein kollinearer Aufbau realisiert werden soll, muss der E�ektdes transversalen Walk-O�s kompensiert werden. Dadurch wird ein e�zientesAufsammeln beider Polarisationen mit nur einer Aufsammeloptik gewährleis-tet. Die Moden der Photonenpaare beider Polarisationen sollten sich also soweit als möglich überlappen. Bildlich betrachtet ist es nun das Ziel, aus der�L-Form� der Photonen ein �Kreuz� zu bilden und die Ellipsen damit besserzu überlappen.

Die beste Methode zur Kompensation dieses E�ektes ist es, ein weiteres BBO-Paar zu verwenden. Auch hier sollen die optischen Achsen der beiden Kristalleim rechten Winkel zueinander stehen und um denselben Winkel zur Ober�ächeverkippt sein wie die Achsen des ersten BBO-Paares. In welche Richtung siedabei zeigen sollen (in Pumprichtung betrachtet), muss passend zur Lage undReihenfolge der optischen Achsen der ersten Kristalle gewählt werden. Diesebeiden Kompensationskristalle sollen nun aber nur genau halb so lang wie dieersten beiden sein. Diese Länge reicht bereits aus, um die Moden in die rich-tige Position zu schieben. Das heiÿt, dass durch die Kompensationskristalle

17

Page 24: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2 Physikalische Grundlagen

Abbildung 2.6: Durch die Doppelbrechung in den BBO-Kristallen werden so-wohl Pumpstrahl als auch DC-Photonen abgelenkt. Je nach-dem wie die optischen Achsen der beiden Kristalle angeord-net sind, gibt es 8 verschiedene Möglichkeiten für die Posi-tionen der Photonen nach dem ersten Kristallpaar. Die Pfei-le unter den jeweiligen Bildern stellen hier die Reihenfolgeder Ablenkung dar. Die unterschiedlichen Polarisationen derDC-Photonen sind durch verschieden Farben dargestellt (Hentspricht grün, V entspricht rot).

18

Page 25: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2.3 Walk-O�

im Prinzip ein zweiter transversaler Walk O� induziert wird. Dieser soll dieentsprechenden Polarisationen in die gewünschte Richtung zurück bringen. InAbbildung 2.7 ist dies bildlich dargestellt. Die unterschiedlichen Polarisationender Down Conversion Photonen sind hier wieder durch verschiedene Farben ge-kennzeichnet. Da dieses Kristallpaar nur genau halb so lang ist wie das erste,kann aus der ursprünglichen L-Form der Down Conversion Moden sozusagenein Kreuz gebildet werden. Dieses ermöglicht ein e�zienteres kollineares Auf-sammeln beider Polarisationen.

Abbildung 2.7: Durch das erste Kristallpaar wird sowohl der Pumpstrahl alsauch Signal- und Idler-Photonen abgelenkt. Der halb so lan-ge Kompensationskristall ermöglicht es, dass die Moden derDown Conversion besser überlappt werden können. Die Lageder optischen Achsen des Kompensationskristallpaares musspassend zu den optischen Achsen des ersten Paares gewähltwerden. In diesem Beispiel erfolgt zuerst eine Verschiebungvon V nach unten und H nach links. Deshalb muss in derKompensation V weiter nach unten und H nach rechts ver-schoben werden, um das erwünschte Kreuz zu bilden.

19

Page 26: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2 Physikalische Grundlagen

2.3.3 Longitudinaler Walk-O� in BBO-Kristallen

Abbildung 2.8: Zwei BBO Kristalle, die mittels UV-Laser gepumpt wer-den und in denen dabei Photonenpaare entstehen. Im erstenKristall entstehen hier |H〉-Photonen, während man aus demzweiten Kristall |V 〉 polarisierte Paare erhält. Dies kann je-weils auf der gesamten Länge des jeweiligen Kristalls passie-ren, wodurch unterschiedliche Phasen aufgesammelt werden.

Wir wissen, dass unter Verwendung zweier BBO-Kristalle zur Realisierungeiner Typ I Down Conversion Quelle in jedem der beiden durch einen au-ÿerordentlich polarisierten Pumplaser ordentlich polarisierte Photonenpaareerzeugt werden. Da sich die Achsen der beiden Kristalle kreuzen - also um 90◦

um die Ausbreitungsrichtung des Pumplasers gedreht sind - produziert einesolche Quelle einen Zustand, der eine Superposition der entsprechenden Zwei-Photonen-Zustände darstellt. Für jedes produzierte Paar kann daher folgenderZustand aufgeschrieben werden [21]:

|ψ〉 = |H〉λs |H〉λi + eiϕ(λp,λs,λi) |V 〉λs |V 〉λi (2.12)

Man kann eine gewisse Ähnlichkeit mit dem Bell-Zustand aus 2.2.1 erken-nen. Da in der kollinearen Quelle nicht der Ort der entscheidende Faktor zurUnterscheidung der Photonen ist, wird die Wellenlänge des jeweiligen Photonsals Index angegeben. Auÿerdem muss eine Phase ϕ zwischen den beiden Pola-risationszuständen eingefügt werden. Diese leistet aufgrund der Dispersion imdoppelbrechenden Kristall für jede beteiligte Wellenlänge einen unterschiedli-chen Beitrag.ImWeiteren soll diese longitudinale Phase zwischen den H- und den V-Photonenanhand von Abbildung 2.8 berechnet werden. Dafür müssen wir zunächst diefolgenden De�nitionen beachten:

� Im ersten Kristall ist |H〉 als ordentliche Polarisation de�niert.

� Damit ist im zweiten Kristall |V 〉 die ordentliche Polarisation.

20

Page 27: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2.3 Walk-O�

� Die x-Achse entspricht auch der Richtung des Pumpstrahls.

Damit kann nun zunächst die longitudinale Phase für die H- und V-Photonenund anschlieÿend die relative Phase zwischen den beiden Polarisationen be-rechnet werden. Letzten Endes wird auch eine Möglichkeit zur Kompensationdieser relativen Phase vorgestellt werden, um eine gute Verschränkung derPhotonenpaare gewährleisten zu können.

Phase der |H〉 |H〉-Photonen

Im ersten Kristall ist nach obiger De�nition der auÿerordentliche Anteil desPumpstrahls vertikal polarisiert. Somit entstehen in diesem Kristall Photonen-paare mit horizontaler Polarisation. Wir wollen nun zuerst berechnen, welchezeitliche Phase die Signal- und Idler-Photonen während ihres Weges durch diebeiden Kristalle aufsammeln, wenn diese zuvor an einem beliebigen Ort x1 imersten Kristall entstanden sind. Die Phase ändert sich damit abhängig vomEntstehungsort x1:

Φs(x1) = kos(L1 − x1) + kaos L2

Φi(x1) = koi (L1 − x1) + kaoi L2

Φp(x1) = kaop x1

(2.13)

Da der Entstehungsort x1 an einer beliebigen Stelle entlang L1 gewählt wer-den kann, besteht der Zustand der Signal- und Idler-Photonen aus einer Su-perposition aller möglichen Positionen x1. Somit müssen wir über die gesamteLänge L1 integrieren:

|ψH〉λs |ψH〉λi =

∫ L1

0

dx1ei(Φp(x1)+Φs(x1)+Φi(x1)) |H〉λs |H〉λi

= ei(kos+koi )L1+i(kaos +kaoi )L2

∫ L1

0

dx1ei(kaop −kos−koi )x1 |H〉λs |H〉λi

(2.14)

Phase der |V 〉 |V 〉-Photonen

Die Berechnung der Phase der im zweiten Kristall entstandenen vertikal pola-risierten Photonen erfolgt prinzipiell nach demselben Schema. Es ändert sichlediglich der Entstehungsort und damit auch die Integrationsgrenzen zu x2

bzw. L2. Zu berücksichtigen ist auÿerdem die Phasenänderung des horizontal

21

Page 28: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2 Physikalische Grundlagen

polarisierten Pumpstrahls im ersten Kristall. Dort war dieser nämlich nochordentlich polarisiert.

Φp(x2) = kopL1 + kaop x2

Φs(x2) = kos(L2 − x2)

Φi(x2) = koi (L2 − x2)

(2.15)

|ψV 〉λs |ψV 〉λi =

∫ L2

0

dx2ei(Φp(x2)Φs(x2)Φi(x2)) |V 〉λs |V 〉λi

= eikopL1+i(kos+koi )L2

∫ L2

0

dx2ei(kaop −kos−koi )x2 |V 〉λs |V 〉λi

(2.16)

Die relative Phase zwischen |ψH〉λs |ψH〉λi und |ψV 〉λs |ψV 〉λiDa es immer noch unser Ziel ist, den Zustand |ψ〉 aus 2.12 bzw. die darinenthaltene Phase ϕ zu berechnen, müssen nun die oberen Ergebnisse addiertwerden, um den Gesamtzustand zu erhalten.

|ψ〉 = |ψH〉λs |ψH〉λi + |ψV 〉λs |ψV 〉λi (2.17)

Dabei können zwei Vereinfachungen angenommen werden:

1. Beide Kristalle besitzen dieselbe Länge L1 = L2 = L.

2. Wenn beide Kristalle gleich lang sind (vergleiche Abbildung 2.8), lieferndie beiden Integrale dieselben Ergebnisse. Dadurch können sie als globalePhase betrachtet werden. Solche Beiträge können bei einer Berechnungder relativen Phase stets vernachlässigt werden.

Das Resultat vereinfacht sich letztendlich zu

|ψ〉 = |H〉λs |H〉λi + eiϕ |V 〉λs |V 〉λi (2.18)

mit

ϕ = (kop − kaos − kaoi )L. (2.19)

22

Page 29: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2.3 Walk-O�

2.3.4 Longitudinaler Walk-O� in Y V O4-Kristallen

Um mit diesem eben errechneten Zustand Verschränkung messen zu können,muss nun die Phase ϕ über das gesamte gemessene Spektrum konstant sein.Die Wellenlängenabhängigkeit von ϕ muss mit Hilfe von weiteren nichtlinearenKristallen kompensiert werden. Man kann allerdings jetzt schon erahnen, dassfür die Verschränkung bei schmaleren Spektren bessere Werte gemessen wer-den können. Diese Kompensation des longitudinalen Walk-O�s soll mit Hilfezweier Y V O4 Kristalle (Yttrium-Vanadat) erfolgen, wobei einer der beiden vordas BBO-Kristallpaar gesetzt wird, während der zweite dahinter seinen Platz�ndet (Abbildung 2.9). Auch Y V O4-Kristalle sind nichtlineare Kristalle undsind damit doppelbrechend. Die optischen Achsen der verwendeten Kristallesind aber im Gegensatz zu den BBO-Kristallen nicht zur Ober�äche verkippt.Dadurch ergibt sich stets ein Winkel von θ = 0◦ oder θ = 180◦ zwischen au-ÿerordentlicher Polarisation und optischer Achse. Wir haben bereits gesehen,dass dieser Winkel einen transversalen Walk O� des auÿerordentlichen Strahlsverhindern kann. So werden die beiden Komponenten des Pumpstrahls zwarzeitlich voneinander getrennt, aber nicht räumlich.

In den folgenden Abschnitten werden nun zuerst die Phasen berechnet, diein den Y V O4-Kristallen aufgesammelt werden, um damit jene aus den BBO-Kristallen zu kompensieren. Anschlieÿend kann die totale longitudinale Phaseaus allen vier Kristallen berechnet werden. Es wird aufgezeigt, welche Ab-hängigkeiten diese aufweist und gra�sch dargelegt, wie deren Kompensationerfolgen muss.

Abbildung 2.9: Diese Abbildung zeigt die beiden BBO-Kristalle (Mitte), diezur Erzeugung der Photonen verantwortlich sind. Davor unddahinter ist jeweils in Y V O4 Kristall platziert, der zur Kom-pensation der longitudinalen Phase dient, die im BBO-Paaraufgesammelt wird. Die Lagen der optischen Achsen dieserKompensationskristalle müssen dabei passend zu den opti-schen Achsen der BBO-Kristalle gewählt werden.

23

Page 30: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2 Physikalische Grundlagen

Erste Phase vor den BBO-Kristallen

Die Kompensation im ersten Y V O4-Kristall (Prä-Kompensation) �ndet zwarausschlieÿlich für den Pumpstrahl statt, diese überträgt sich allerdings auchauf die Signal- und Idler-Photonen. Dadurch wird nämlich eine Verzögerungzwischen ordentlichem und auÿerordentlichem Anteil des Pumpstrahls erzeugt.Da Y V O4-Kristalle optisch positiv sind (nao > no), passiert der ordentlicheAnteil des Pumpstrahls den Kristall mit einer höheren Geschwindigkeit alsder auÿerordentliche. Die optische Achse des Y V O4-Kristalls muss dabei soliegen, dass sowohl in diesem Kristall als auch im ersten BBO-Kristall ordent-lich und auÿerordentlich gleich de�niert sind (siehe Abb. 2.9). Das bedeutet,dass im Kristall die horizontale Polarisation ordentlich und die vertikale Po-larisation auÿerordentlich de�niert ist. Die Phase, die die ordentlichen undauÿerordentlichen Anteile von Licht mit beliebiger Wellenlänge in so einemKristall aufsammeln, hängt wieder von deren k-Vektoren und der Länge desKristalls ab:

Φopc(λ) = koλLpc

Φaopc(λ) = kaoλ Lpc.

(2.20)

Der Index pc soll andeuten, dass es sich hier um den Kristall handelt, dervor dem BBO-Paar platziert ist (�pre-compensation�). Prinzipiell könnte derKristall auf zwei verschiedene Arten positioniert sein. Im vorliegenden Bei-spiel ist die ordentliche Achse des Prä-Kompensationskristalls parallel zu den|H〉λs |H〉λi-Down-Conversion-Photonen gewählt. Somit ist der auÿerordentli-che Anteil vertikal polarisiert.

|ψpc+〉 = eiΦaoc (λp) |H〉λs |H〉λi + eiΦ

oc(λp)eiφ |V 〉λs |V 〉λi

∝ |H〉λs |H〉λi + ei(Φoc(λp)−Φaoc (λp))eiφ |V 〉λs |V 〉λi

= |H〉λs |H〉λi + eiLc(koλp−k

aoλp

)eiφ |V 〉λs |V 〉λi

(2.21)

|ψpc+〉 = |H〉λs |H〉λi + eiΦpc+eiφ |V 〉λs |V 〉λi (2.22)

Damit ergibt sich eine Phase von Φpc+ = Lpc(koλp− kaoλp).

Zweite Phase hinter den BBO-Kristallen

In diesem zweiten Kristall �ndet nun die Kompensation ausschlieÿlich für dieDown Conversion Photonen statt. Im Versuchsaufbau werden wir sehen, dass

24

Page 31: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2.3 Walk-O�

der Pumpstrahl bereits vor diesem Kristall aus dem Strahlengang ge�ltert wird.Analog zur Prä-Kompensation sammeln auch hier die Photonen eine Phase auf,die sowohl von deren Wellenlänge als auch von der Länge des Kristalls (Lc)abhängt.

Φoc(λ) = koλLc

Φaoc (λ) = kaoλ Lc

(2.23)

Wiederummüssen die Lagen der optischen Achsen passend zum BBO-Kristallpaargewählt werden. Da die horizontal polarisierten Photonen bereits einen Pha-senschub erfahren haben, muss nun φc für die vertikalen Anteile gröÿer seinals für die horizontalen. Daher wird in unserem Beispiel und später auch imExperiment die ordentliche Achse dieses Kristalls parallel zu |V 〉 gewählt. Da-mit liegen die Achsen dieses Kompensationskristalls in den gleichen Ebenenwie jene des zweiten BBO-Kristalls, der die vertikal polarisierten Photonendes Gesamtzustandes erzeugt. Damit ergibt sich folgender Quantenzustand:

|ψc−〉 = ei(Φaoc (λs)+Φaoc (λi)) |H〉λs |H〉λi + ei(Φ

oc(λs)+Φoc(λi))eiφ |V 〉λs |V 〉λi

∝ |H〉λs |H〉λi + e−i(Φaoc (λs)−Φoc(λs)+Φaoc (λi)−Φoc(λi))eiφ |V 〉λs |V 〉λi

= |H〉λs |H〉λi + e−iLc(kaoλs

−koλs+kaoλi−koλi )eiφ |V 〉λs |V 〉λi

(2.24)

|ψc−〉 = |H〉λs |H〉λi + eiΦc−eiφ |V 〉λs |V 〉λi (2.25)

mit einer Phase von Φc− = −Lc(kaoλs − koλs

+ kaoλi − koλi

).

2.3.5 Gesamter longitudinaler Walk-O� und dessen

Kompensation

Aus den Berechnungen der oberen Abschnitte, lässt sich nun eine totale longi-tudinale Phase aufschreiben. Diese setzt sich aus den Phasen zusammen, die inden BBO-Kristallen aufgesammelt werden und aus jenen, die durch die Y V O4-Kristalle zur Kompensation eingeführt werden. Die Phase, die die Photonenim zweiten BBO-Paar erfahren, kann dabei vernachlässigt werden, weil sie fürbeide Polarisationen gleich groÿ ist. Damit kann dieser Beitrag als eine globalePhase betrachtet werden.

25

Page 32: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2 Physikalische Grundlagen

Φ = Φpc+ + ϕ+ Φc−

= +(koλp − kaoλp)Lpc

+ (kop − kaos − kaoi )L

− (kaoλs − koλs + kaoλi − k

oλi

)Lc

(2.26)

Man kann also sehen, dass die kritischen Variablen bei der Kompensationdes longitudinalen Walk-O�s die verschiedenen Wellenlängen und die Längender Kristalle sind. Da diese Phase für alle beteiligten Wellenlängen kompen-siert werden soll, kann man bereits erahnen, dass schmalere Spektren mit einerbesseren Kompensation gleichzusetzen sind. Da allerdings das Spektrum derDown Conversion Photonen bereits durch die spektrale Breite der Laserdiodedes Pumpstrahls festgelegt wird, wollen wir uns hier jetzt auf die Kristalllän-gen konzentrieren. Mit 4.1 haben wir dazu verschiedene Gra�ken generiert, diedas Verhalten der Phasenkurve für die verschiedenen Wellenlängen bei unter-schiedlichen Y V O4-Kristalllängen aufzeigt. Die verschiedenen k-Vektoren fürdie unterschiedlichen Wellenlängen wurden dabei mittels k = 2πn(λ)

λberechnet.

Die entsprechenden Brechungsindizes können mit Hilfe der Sellmeier Gleichun-gen bestimmt werden.Im Experiment ist ein BBO-Paar verwendet worden, das insgesamt eine Längevon L = 2· 3.94mm = 7.88mm besitzt. Daraus ist für die Prä-Kompensation ei-ne Y V O4-Länge von Lpc = 2260µm und für den zweiten Kristall Lc = 2050µmerrechnet worden. Man kann in Abbildung 2.10 sehen, dass für diese Längender Kristalle die Phasenkurve für das gesamte Down Conversion Spektrumrelativ �ach verläuft. Dies bedeutet eine gute Kompensation und damit einegute Verschränkung.

26

Page 33: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2.3 Walk-O�

Φ [°]

λP [μm]

λs/i [μm]

0.4040

0.4045

0.4050

-1

0

1

0.75

0.80

0.85

0.90

Abbildung 2.10: Phasenkurve für die idealen Kristalllängen: L = 3, 94mm,Lpc = 2260µm und Lc = 2050µm. Die �ache Kurve überdas gesamte Down Conversion Spektrum indiziert eine guteKompensation der longitudinalen Phase.

Die folgenden Beispiele zeigen, wie sehr sich die Phasenkurven verändern,wenn die Kristalllängen um nur δL = 10µm variieren. Pro Gra�k wurde dabeinur eine Länge eines Kompensationskristalls verändert. Bereits eine Abwei-chung von δL = 10µm eines einzelnen Kristalls verändert die Phasenkurvenerheblich. Dadurch wird eine Kompensation dieser Phase erschwert oder sogarunmöglich. Kleinere Längenänderungen können durch Verkippung der Kristal-le um ihre optische Achse kompensiert werden, da dadurch der optische Wegim Kristall länger wird. Sind die Änderungen aber gröÿer, müsste der Kristallso weit verkippt werden, dass ein zu groÿer Strahlversatz durch Brechung ander Ober�äche entstehen würde. Damit wird diese Art der Kompensation un-brauchbar.Wir können zudem aus den Bildern lernen, dass die exakte Länge der Kris-talle umso wichtiger wird, je breiter das Spektrum des Pumpstrahls und derDown Conversion ist. Für schmalere Spektren erhält man schneller eine �a-che Phasenkurve als für breite. Daher muss ein Ausgleich zwischen Breite desSpektrums und Exaktheit der Kristalllängen gefunden werden.

27

Page 34: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2 Physikalische Grundlagen

a)

b)

λs/i [μm]

λP [μm]

Φ [°]

λs/i [μm]

Φ [°]

λP [μm]

0.4040

0.4045

0.4050

0

5

10

0.75

0.80

0.85

0.90

0.4050

0.4045

0.4040

-10

-5

0

0.75

0.80

0.85

0.90

Abbildung 2.11: Die Abbildungen zeigen wie sehr sich die Phasenkurven ver-ändern, wenn die Länge des ersten Y V O4-Kristalls nichtexakt mit der errechneten Lpc = 2260µm übereinstimmt.Die beiden anderen Kristalllängen (BBO-Paar und zweiterKompensationskristall) bleiben unverändert. Hier zu beach-ten sei vor allem die unterschiedliche Skalierung der y-Achse(Phase φ).a) Die Länge des Prä-Kompensationskristalls ist um δL =10µm verkürzt (Lpc = 2250µm).b) Hier ist die Länge desselben Kristalls zu Lpc = 2270µmverlängert worden.

28

Page 35: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2.3 Walk-O�

a)

b)

λs/i [μm]

Φ [°]

λP [μm]

λs/i [μm]

Φ [°]

λP [μm]

0.4040

0.4045

0.4050

0.75

0.80

0.85

0.90

2

0

-2

-4

0.4040

0.4045

0.4050

0.75

0.80

0.85

0.90

5

0

-5

Abbildung 2.12: Diese beiden Abbildungen zeigen was bei Veränderung vonLc = 2050µm passiert. Die beiden anderen Kristalllängen(BBO-Paar und erster Kompensationskristall) sind wiederunverändert und entsprechen den Ideallängen.a) Die Länge des Kompensationskristalls ist um δL = 10µmverkürzt (Lc = 2040µm).b) Diese Kurve entspricht einer Verlängerung des Kompen-sationskristalls zu Lpc = 2060µm.

29

Page 36: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2 Physikalische Grundlagen

2.4 Temperaturabhängigkeit

Ein weiterer Parameter, der die Phase zwischen den horizontal und den vertikalpolarisierten Photonen beein�ussen kann, ist die Temperatur [22]. Diese gehtsowohl in die Längen der Kristalle als auch in deren Brechungsindizes ein.Die Längenänderung eines Kristall aufgrund von Temperaturschwankungenkann allgemein mit der Formel

L(T ) = L0 + L0∆Tα (2.27)

beschrieben werden. Darin steht L0 für die Länge des Kristalls bei 20◦C,∆T für die Temperaturänderung und α für den thermischen Expansionskoef-�zienten. Letzterer hängt vom Material ab, aus dem der Kristall besteht undkann aus der Literatur entnommen werden:

αY V O4a = 4.43 ∗ 10−6K−1

αY V O4c = 11.37 ∗ 10−6K−1

αBBOa = 4 ∗ 10−6K−1

αBBOc = 36 ∗ 10−6K−1

(2.28)

Die Indizes a und c stehen für die verschiedenen Gitterkonstanten. Wir sehenalso, dass sich die Längen der Kristalle mit schwankender Temperatur linearändern. Wie wir bereits gesehen haben, kann so eine Längenänderung dazuführen, dass sich die Phasenkurven aufgrund dieser Unterschiede verändern.

Zudem löst eine Temperaturschwankung eine Änderung des ordentlichen undauÿerordentlichen Brechungsindex aus. Auch diese ändern sich linear mit derTemperatur und können über die Sellmeier Gleichungen berechnet werden [23].Für die im Experiment verwendeten Kristalle betragen die Änderungen desBrechungsindex in Abhängigkeit der Temperatur:

30

Page 37: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2.4 Temperaturabhängigkeit

dnY V O4o

dT= 3.0 ∗ 10−6K−1

dnY V O4ao

dT= 8.5 ∗ 10−6K−1

dnBBOo

dT= −9.3 ∗ 10−6K−1

dnBBOao

dT= −16.6 ∗ 10−6K−1

(2.29)

Unterschiedliche Brechungsindizes bedeuten veränderte optische Wege inden Kristallen. Das heiÿt, dass sich für die Photonen die Länge der Kristalleändert. Daraus ergibt sich letztendlich wieder eine Veränderung der Phasen-kurve zwischen den horizontal und den vertikal polarisierten Photonen. Soferndie Quelle im Experiment keine Temperaturstabilisierung erhält, darf dieserE�ekt auch nicht vernachlässigt werden.Die folgenden Bilder zeigen simulierte Beispiele für Phasenkurven bei unter-schiedlichen Raumtemperaturen. Der Einfachheit halber wollen wir hier anneh-men, dass es zwischen den Kristallen keine Temperaturgradienten gibt. Dieslässt sich damit begründen, dass sich die Raumtemperatur im Labor nur sehrlangsam verändert und sich damit alle Kristalle gleich thermalisieren.

31

Page 38: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2 Physikalische Grundlagen

-10 -5 0 5 10

-150

-100

-50

0

50

100

150

ΔT [K]

Phas

e [°

]Ph

ase

[°]

λP[μm]

λ s/i[μm

]

0.4045

0.4050

0.4055

-17

-16

-15

-14

0.75

0.80

0.85

Abbildung 2.13: a) Phasenkurve in Abhängigkeit von λp und λs/i bei ver-änderter Temperatur im ersten Kompensationskristall. Zubeachten sind hier die unterschiedlichen Werte der Phaseim Vergleich zum Idealfall 2.10.b) Diese Abbildung zeigt die Änderung der Phase in Abhän-gigkeit der Temperatur im ersten Kompensationskristall.Die Wellenlängen wurden auf λp = 405nm, λs = 765nmund λi = 860nm festgelegt.32

Page 39: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2.4 Temperaturabhängigkeit

-10 -5 0 5 10-150

-100

-50

0

50

100

150

Phas

e [°

]

ΔT [K]

λP[μm]

Phas

e [°

]

λ s/i[μ

m]

0.4045

0.4050

0.4055

0.75

0.80

0.85

13

14

15

Abbildung 2.14: a) Phasenkurve in Abhängigkeit von λp und λs/i bei verän-derter Temperatur im zweiten Kompensationskristall.b) Zum Vergleich wieder die Phase im Verhältnis zur Tem-peratur im zweiten Kompensationskristall für λp = 405nm,λs = 765nm und λi = 860nm.

33

Page 40: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2 Physikalische Grundlagen

-10 -5 0 5 10

-10

-5

0

5

10

ΔT [K]

Phas

e [°

]

λP[μm]

λ s/i[μ

m]

Phas

e [°

]

0.4045

0.4050

0.4055

0.85

0.80

0.75

-2

-1

0

Abbildung 2.15: a) In dieser Abbildung sehen wir, was mit der Phasenkurvepassiert, wenn beide Y V O4-Kristalle dieselbe Temperatur-änderung erfahren. Man kann erkennen, dass sich die Ef-fekte aus den beiden Kristallen gegeneinander aufheben.b) Wieder wird auch allein die Phase in Abhängigkeit derTemperatur bei den festen Wellenlängen λp = 405nm,λs = 765nm und λi = 860nm dargestellt.

34

Page 41: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

2.4 Temperaturabhängigkeit

-10 -5 0 5 10

-5

0

5

ΔT [K]

Phas

e [°

]

λ s/i[μ

m]

λP[μm]

Phas

e [°

]

0.4045

0.4050

0.4055

-2

-1

0

0.75

0.80

0.85

Abbildung 2.16: Den kleinsten E�ekt kann man beobachten, wenn so-wohl beide Y V O4-Kristalle als auch das Down Conversi-on BBO-Paar dieselbe Temperaturänderung erfahren. Wirkönnen also sehen, dass eine Temperaturänderung keinengroÿen E�ekt auf die Phasenkurve zwischen den H- undV-Photonen hat, solange sie langsam genug passiert. DieKristalle müssen die Zeit haben, sich gleich zu thermalisie-ren. 35

Page 42: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

36

Page 43: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

3 Versuchsaufbau

Das Ziel dieser Arbeit ist es, polarisationsverschränkte Photonen mittels ei-ner kollinearen Typ I SPDC-Quelle zu erzeugen, deren Wellenlängen bei λs =765nm bzw. bei λi = ( 1

λp− 1

λs)−1 = 860nm liegen. Wir haben uns für die-

se Wellenlängen entschieden, da im Allgemeinen die E�zienz der Detektorenbei höheren Wellenlängen abnimmt. Für die gewählten Wellenlängen stehenuns allerdings gute Detektoren zur Verfügung. Zur Erzeugung dieser Photo-nen werden zwei BBO-Kristalle (Typ I) verwendet, deren optische Achsen imrechten Winkel zueinander stehen. Diese werden kollinear justiert, was sovielbedeutet, dass sowohl die k-Vektoren der Signal- und Idler Photonen als auchder des Pumpstrahls in dieselbe Richtung zeigen. So können die erzeugtenPhotonen mit derselben Optik aufgesammelt werden. Wir werden sehen, dassdiese Art der Justage die Quelle stabil und leicht justierbar macht. Wie manin Abb. 3.1 erkennen kann, wird auÿerdem der Gesamtaufbau in verschiedeneEinzelkomponenten zerlegt, damit bestimmte Bereiche unabhängig von den an-deren justiert und optimiert werden können. Zur Verbindung der Teilbereichewerden verschiedene Glasfasern eingesetzt, wodurch jeder Teil zugleich auchaustauschbar wird. Diese Methode erweist sich vor allem bei der Justage dereinzelnen Kristalle und der Optik zum Auftrennen der verschiedenen Wellen-längen als sehr hilfreich. Mögliche Fehlerquellen können so leichter gefundenund behoben werden. Auch diese werden im Weiteren näher beschrieben undderen Lösungsansätze vorgestellt.

3.1 Pumplaser

Um Photonen mit Wellenlängen rund um λ = 810nm erzeugen zu können,müssen die BBO-Kristalle mit einer Lichtquelle im UV-Wellenlängenbereichgepumpt werden. Dafür wird eine frei laufende Laserdiode verwendet, die imBereich von 405nm mit einer Halbwertsbreite (FWHM) von ca. 0.5nm Lichtemittiert. Bei solchen Dioden muss man allerdings beachten, dass ihre zen-trale Wellenlänge mit wachsendem Strom ansteigt, d.h. die Wellenlänge derDiode ändert sich mit der optischen Leistung. Diese ist daher mit Hilfe ei-nes Spektrometers (Avasoft) bei verschiedenen Leistungen vermessen worden.Dazu wird die Diode mit Hilfe eines Stromtreibers betrieben, der über eine

37

Page 44: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

3 Versuchsaufbau

Abbildung 3.1: Versuchsaufbau und Aufsammeloptik: Die einzelnen Teilbe-reiche (A,B,C,D) wurden unabhängig voneinander aufgebautund justiert und können so jederzeit auch ausgetauscht unddurch andere Komponenten ersetzt werden. Zur Verbindungder Einzelteile werden verschiedene Glasfasern eingesetzt.

38

Page 45: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

3.1 Pumplaser

0

10000

20000

30000

40000

405.0404.5404.0 λ [nm]

T [a.u.]

ca. 60 mW

ca. 49 mW

ca. 37 mW

ca. 26 mW

ca. 14 mW

Abbildung 3.2: Emission der UV-Diode bei verschiedenen Leistungen. Wieman leicht erkennen kann, steigt sowohl die Amplitude alsauch die zentrale Wellenlänge mit wachsender Leistung.

externe Spannung gesteuert wird. So kann der Strom bzw. die Leistung desLasers durch Einstellen der Spannung verändert werden. Die Ergebnisse dieserMessung kann man in Abb. 3.2 sehen.

Es ist eindeutig zu erkennen, dass sich sowohl die Leistung als auch die zen-trale Wellenlänge mit wachsendem Strom ändern. Die Werte für die verschie-denen Leistungen wurden direkt hinter der UV-Diode gemessen. DC-Quellensind stets für eine bestimmte Pumpwellenlänge optimiert, da sich damit auchdie Spektren der entstehenden Signal- und Idler-Photonen ändern. Deswegenist es wichtig, die zentrale Wellenlänge des Pumpstrahls zu kennen ([24]).Der Pumpstrahl wird anschlieÿend über einen dichroiden Spiegel in eine pola-risationserhaltende Faser (PM-S405-XP) eingekoppelt. Durch das Verwendensolch einer Glasfaser kann nämlich mit relativ geringem Aufwand ein gutes Mo-denpro�l gewährleistet werden. Zusätzlich kann in diese spezielle Faser überden dichroiden Spiegel ein zweiter, roter (655nm) Laser eingekoppelt werden.Dieser wird beim späteren Justieren der Quelle als optische Hilfe dienen.Aufgrund der Verwendung dieser Glasfaser ist bei der vorangegangenen Mes-sung nur relativ niedriger Strom an die Diode angelegt worden, damit die Leis-

39

Page 46: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

3 Versuchsaufbau

tung des Pumplasers noch nicht die kritische Leistung der verwendeten Glasfa-ser überschreitet und diese damit beschädigt oder gar zerstört. Wie hoch genaudiese kritische Leistung ist, hängt von mehreren Faktoren wie z. B. der Wel-lenlänge des Lasers ab. Bei ungefähr 405nm liegt die Zerstörschwelle im Falleder im Experiment verwendeten Faser bei ca. 15mW . Sie liegt also nur knappüberhalb der Laserschwelle der Diode. Prinzipiell möchte man allerdings Laser-dioden stets bei Leistungen betreiben, die wesentlich höher als diese Schwellesind. Dazu wird zusätzlich ein optischer Dichte�lter (ND = 0.6) vor die Fasergesetzt (vgl. Abb. 3.3). Somit kann die Diode bei höheren Leistungen betrie-ben werden, ohne die Glasfaser zu beschädigen. Im Experiment wurden alsodie folgenden Parameter realisiert:

� λP = 405nm

� P 0λP

= 52.7 mW - Leistung des Pumplasers

� PNDλP

= 11.74 mW - Leistung des Pumplasers nach Passieren des opti-schen Dichte�lters

� P FaserλP

= 4.73 mW - Leistung des Pumplasers nach Passieren der polari-sationserhaltenden Faser

Eine weitere Komponente, die bei Verwendung von polarisationserhaltendenFasern zum Einsatz kommt, ist ein λ

2-Plättchen. PM-Fasern besitzen nämlich

zwei Eigenachsen (Vorzugsrichtungen). Durch die Verwendung der λ2-Platte

kann das linear polarisierte Licht der Laserdiode auf eine dieser beiden Ach-sen gedreht werden. Nur so kann eine e�ziente Kopplung gewährleistet wer-den. Damit steht nun die Lichtquelle für das Pumpen der Down-Conversion-Kristalle. Im nächsten Schritt kann also die Justage der Kristalle erfolgen.

40

Page 47: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

3.2 Die Down-Conversion-Quelle

Abbildung 3.3: Teil A: Aufbau des Pump-Lasers und des Justage-Lasers.

3.2 Die Down-Conversion-Quelle

Der Aufbau der kollinearen Typ I Down Conversion Quelle ist in Abb. 3.4zu sehen. Zur Erzeugung der Signal- und Idler-Photonen wird ein gekreuztesBBO-Kristallpaar verwendet. Dieses wird mittels UV-Laser gepumpt, wodurchPhotonenpaare mit einer zentralen Wellenlänge von 810nm entstehen. Durchdie kollineare Emission können sowohl Signal als auch Idler mit derselben Op-tik in einer Glasfaser aufgesammelt werden. Erst später werden diese abhängigvon ihrer Wellenlänge mittels eines dichroiden Spiegels aufgetrennt. Unser Zielist es einen kollinearen Aufbau mit polarisationsverschränkten Photonen zugewährleisten. Daher werden zur Kompensierung des transversalen und lon-gitudinalen Walk-O�s sowohl ein weiteres BBO-Paar (transversal) als auchmehrere Y V O4-Kristalle (longitudinal) benötigt.Im Weiteren wird nun einzeln auf die verschiedenen Komponenten der Quelleeingegangen und ihre Funktion und Justage beschrieben.

41

Page 48: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

3 Versuchsaufbau

Abbildung 3.4: Teil B: Aufbau der Down Conversion Quelle. Ganz im Ge-gensatz zu anderen Quellen dieser Art sind hier vier anstattnur zwei Y V O4-Kristalle zu sehen. Dies ist lediglich notwen-dig, wenn die Längen der Kristalle nicht exakt die richtigensind. Ungenaue Längen in den Kompensationskristallen lö-sen schnell gröÿere Phasenunterschiede bei den Signal- undIdler-Photonen aus, was die Qualität der Polarisationsver-schränkung erheblich verschlechtert.

42

Page 49: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

3.2 Die Down-Conversion-Quelle

3.2.1 Vorbereitung des Pumpstrahls

Um die bestmögliche Qualität an Verschränkung erzielen zu können, ist es drin-gend notwendig, den Pumpstrahl optimal vorzubereiten. Dies bedeutet einer-seits, dass sein Fokus idealerweise genau in der Mitte des BBO-Kristallpaaresliegt, andererseits, dass dessen Polarisation genau 45◦ betragen soll. Die Fokus-sierung entscheidet dabei darüber, wie e�ektiv die Photonenpaare der beidenKristalle aufgesammelt werden. Liegt z.B. der Fokuspunkt des Pumpstrahlsim ersten Kristall, werden von dort mehr Paare eingekoppelt als vom zweitenKristall. Dies bedeutet, dass nicht gleich viele Photonen beider Polarisationenaufgesammelt werden, was wiederum den Kontrast der Verschränkung erheb-lich verschlechtern kann. Zudem ist auch die Fokusgröÿe entscheidend, da dieseEin�uss auf die Rayleighlänge des Pumpstrahls hat. Diese Rayleighlänge mussnämlich wesentlich gröÿer sein als die Kristalllängen, damit sich beim Passie-ren des Kristalls die Strahltaille des Pumplasers nicht ändert. Dadurch kannauch die Aufsammeloptik auf die Fokusgröÿe angepasst werden. Daher habenwir uns für eine Strahltaille von ca. 320µm für den Pumplaser (RayleighlängezR = Π·320·10−6

405·10−9 = 2.48 km) entschieden. So kann der Pumpstrahl gut über einelange Strecke kollimiert werden. Mit Hilfe einer Aufsammellinse der Brennwei-te f = 11mm (Abstand zu den Kristallen ca. 56cm) werden so die Photonender Down Conversion gut in eine Glasfaser aufgesammelt.Um nun den Fokus des Pumplasers genau in die Mitte der Kristalle zu set-zen und zugleich den Strahl zu kollimieren, werden im Experiment zwei ver-schiedene Linsen eingesetzt. Die erste be�ndet sich in der Auskoppeloptik derPM-Glasfaser und besitzt eine Brennweite von f = 3, 1mm. Auÿerdem istdiese in einer Mechanik �xiert, die es erlaubt, den Abstand zwischen Linseund Faserende zu variieren. Somit kann zunächst das stark divergente Lichtaus der Glasfaser auf den Ort fokussiert werden, an dem später das Kris-tallpaar stehen soll. Anschlieÿend wird eine Zerstreuungslinse der Brennweitef = −50mm in den Strahlengang gebracht. Diese muss genau in dem Abstandzur ersten Linse stehen, an dem die Strahltaille des Pumplasers w0 = 320µmbeträgt, da sie aus dem fokussierten Laserstrahl einen kollimierten erzeugt. Soerhält man einen Pumpstrahl, dessen Strahltaille sich über eine lange Streckekaum ändert. Man kann berechnen, dass dafür die Zerstreuungslinse in ca. 10cm Abstand vor dem Fokuspunkt des Pumplasers stehen muss. Damit ergibtsich im Experiment ein Abstand von ca. 4 cm zwischen Auskoppeloptik undZerstreuungslinse. Die theoretische Berechnung dieser Abstände erfolgt dabeiüber die Matrizenmethode, die auf die bekannte Gaussoptik angewendet wird([25],[10]).

Des Weiteren muss auch die richtige Polarisation des Pumpstrahls (45◦) ge-

43

Page 50: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

3 Versuchsaufbau

währleistet werden, damit in beiden Kristallen gleich viele Photonenpaare er-zeugt werden. Man zielt für den Pumpstrahl auf einen Zustand, der durch dieFormel

|Ψ〉 =1√2|H〉+

1√2|V 〉 (3.1)

beschrieben werden kann. Dies kann man für das linear polarisierte Laser-licht unter 45◦-Polarisation erreichen.Im Laufe der Justage hat sich herausgestellt, dass das alleinige Verwenden derpolarisationserhaltenden Faser nicht dazu ausreicht, um einen genügend gu-ten Polarisationszustand des Pumpstrahls zu erzeugen. Es konnte nämlich nurein Auslöschungsverhältnis von 1

15(nach der Faser) erreicht werden. Da dieser

Wert nicht ausreicht, um einen hohen Kontrast in der Verschränkung der Pho-tonen zu erzeugen, ist eine Kombination aus Glan-Taylor-Prisma und λ

2-Platte

eingebaut. Das durch das Prisma transmittierte Licht trägt eine gut de�niertePolarisation (|H〉) und kann so auch als Referenz für alle weiteren Polarisati-onsmessungen dienen. Die Messungen ergaben damit ein Auslöschungsverhält-nis von rund 1

70. Für die erwähnten Referenzmessungen kann ein Polarisator

auf maximale Transmission eingestellt werden, während ein zweiter auf Aus-löschung justiert wird. Diese beiden Polarisatoren können im weiteren Verlaufder Justage stets als Referenzwerte für H- bzw. V-Polarisation verwendet wer-den. Mit Hilfe der λ

2-Platte wird anschlieÿend das horizontal polarisierte Licht

aus dem Prisma gedreht und der Pumpstrahl so auf die gewünschten 45◦ ge-bracht werden. Es ist dabei wichtig, dass das Plättchen �Nullter Ordnung� ist,damit die zuvor ge�lterte Polarisation nicht durch E�ekte des Wellenplättchenswieder verschlechtert wird.

3.2.2 Charakterisierung der BBO-Kristalle und

Bestimmung der optischen Achsen

Zur Erzeugung der Signal- und Idler-Photonen wird ein Paar aus zwei β-BBOKristallen verwendet, welche jeweils 3.94mm lang sind. Die optischen Achsendieser Kristalle liegen dabei in der vertikalen bzw. in der horizontalen Ebene.Die vertikale Polarisationskomponente des Pumplasers ist daher im Kristall alsdie auÿerordentliche de�niert, während im zweiten die horizontale Komponen-te auÿerordentlich polarisiert ist. Der Schnittwinkel zwischen der Ober�ächedes Kristalls (Einfallsebene) und der optischen Achse beträgt jeweils θ = 29◦.Dadurch wird auch bei senkrechter Lichteinstrahlung ein transversaler Walk-O� induziert. Dieser E�ekt kann zunächst betrachtet werden, um die genaueLage der optischen Achse in einem BBO-Kristall zu bestimmen.Der Versuchsaufbau zur Analyse der verschiedenen Kristalle ist in Abbildung

44

Page 51: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

3.2 Die Down-Conversion-Quelle

3.5 zu sehen. Als Lichtquelle wird der zuvor vorbereitete Pumplaser verwendet(vlg. Abschnitt 3.2.1). Um den transversalen Walk-O� des Pumpstrahls gut be-obachten zu können, wird eine hochsensible CCD-Kamera (Sensicam von PCO)verwendet. Prinzipiell könnte man zur Beobachtung des Pumpstrahls auch ei-ne herkömmliche CCD-Kamera verwenden. Wir werden jedoch sehen, dass eszur vollständigen Charakterisierung eines Kristallpaares notwendig ist, auchdie Moden der Down-Conversion-Photonen zu betrachten, welche nur mittelssolcher hochsensiblen Kameras gemessen werden können. Da man beide Mes-sungen mit derselben Kamera durchführen möchte, wird auch die Verschiebungdes Pumplasers schon mit der Sensicam vermessen. Um bei der Auswertungdes Pumpstrahls die Kamera nicht zu beschädigen, wird davor ein zusätzlicheroptischer Dichte�lter eingesetzt. Auÿerdem wird ein Objektiv für die Kame-ra benötigt. Die Brennweite dieser Komponente hängt vom Abstand zwischenKristall und Kamera ab und kann daher beliebig gewählt werden. Sie wird erstbei der Betrachtung der Down Conversion Moden wichtig werden. Bei der Ver-messung der Kristalle der Down Conversion Quelle ist ein Abstand von 20cmzwischen Kristall und Kamera gewählt worden, da lediglich ein Objektiv miteiner Brennweite von f = 16mm zur Verfügung stand. Im Abstand von 20cm konnte damit im Wellenlängebereich der DC-Photonen gut auf den Kris-tall fokussiert werden. Zur Betrachtung des Walk-O�s des Pumpstrahls mussallerdings der Fokuspunkt des Objektivs zunächst lediglich auf �unendlich�eingestellt werden.

Analyse eines Einzelkristalls

Die Analyse eines einzelnen Kristalls stellt uns vor kein groÿes Problem. Da-her soll sie hier nur kurz beschrieben werden. Das Verständnis darüber, wasmit dem Pumpstrahl in so einem einzelnen Kristall passiert, kann später dieAuswertung der Ergebnisse eines Kristallpaares wesentlich vereinfachen. DerAblauf der Messung bleibt sowohl für Einzelkristalle als auch für Kristallpaaregleich und erfolgt in zwei Schritten.

1. Der erste Schritt zur Charakterisierung eines Kristalls ist die Bestim-mung des Nullpunkts. Dazu muss der Pumpstrahl zunächst ungehindert(ohne Kristall) von der Kamera gemessen werden. Anschlieÿend markiertman die Stelle, an der der Pumpstrahl auf dem Bildschirm zu sehen ist.Es ist dabei wichtig, dass die Kamera gut im Aufbau befestigt ist undnicht mehr bewegt werden kann, damit die Ergebnisse nicht verfälschtwerden.

2. Im zweiten Schritt wird der zu analysierende Kristall in den Aufbaugebracht. Wichtig dabei ist, dass der Kristall möglichst gerade vor der

45

Page 52: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

3 Versuchsaufbau

Abbildung 3.5: Aufbau zur Charakterisierung eines nichtlinearen Kristalls.In diesem Beispiel liegt die optische Achse des Kristalls in dervertikalen Ebene. Die Verkippung zur Obe�äche des Kristallszeigt in Pumprichtung. Der auÿerordentliche Anteil des La-serlichts wird in Richtung der optischen Achse gebrochen.

46

Page 53: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

3.2 Die Down-Conversion-Quelle

Kamera platziert wird, um einen zusätzlichen Strahlversatz durch Bre-chung am Medium zu vermeiden. Für eine exakte Justage kann mandie Rückre�exe des Lasers von der Kristallober�äche beobachten und soerkennen, ob die Ober�äche des Kristalls senkrecht zum ausgerichtetenPumpstrahl steht.

Abbildung 3.6: 1. Der Pumplaser wird ohne Ablenkung auf die Kamera ge-richtet. Der Nullpunkt des Koordinatensystems wird in dieMitte der Pumpmode gesetzt.2. Der auÿerordentliche Anteil des Pumpstrahls wird entspre-chend der Lage der optischen Achse nach oben abgelenkt. Eskönnen nun zwei Punkte unterschiedlicher Polarisation be-obachtet werden.

Der Pumplaser muss nun zuerst den Kristall passieren, bevor er auf die Ka-mera tri�t. Da der Pumpstrahl 45◦ polarisiert ist und er sich nicht entlang deroptischen Achse ausbreitet, wird er in seine beiden Komponenten (ordentlichund auÿerordentlich) geteilt (vergleiche 2.1). Die Kamera misst nun also zweiLaserpunkte unterschiedlicher Polarisation. Dabei ist ein Punkt (ordentlicherStrahl) immer noch am vorher festgelegten Nullpunkt zu sehen, während derzweite, abgelenkte Punkt an einer anderen Stelle auf dem Bildschrim auftaucht.In welche Richtung genau er abgelenkt wird, hängt ausschlieÿlich von der La-ge der optischen Achse ab. Das bedeutet, dass der auÿerordentliche Teil in dieRichtung abgelenkt wird, in die die optische Achse verkippt ist. Am Beispielvon Abbildung 3.5 wird der auÿerordentlich Strahl (vertikal polarisiert) nach

47

Page 54: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

3 Versuchsaufbau

oben abgelenkt. Die Abbildung 3.6 zeigt die beiden Bilder, die man bei solcheiner Messung erhalten würde. Die beiden Strahlen erscheinen allerdings nurgleich intensiv, sofern der Kristall unter 45◦-Polarisation gepumpt wird.Es lässt sich somit also feststellen, in welcher Ebene die optische Achse ineinem Kristall liegt und in welche Richtung sie zur Ober�äche des Kristallsverkippt ist.

Analyse eines Kristallpaares

Etwas schwieriger wird die Situation, wenn ein Kristallpaar analysiert werdensoll. Da diese Paare fest miteinander verklebt sind, können die Kristalle nichteinzeln vermessen werden, sondern müssen stets als Ganzes behandelt werden.Dazu kommt, dass die beiden optischen Achsen senkrecht zueinander stehen.Das bedeutet, dass eine der beiden in der vertikalen Ebene liegt, während dieandere in der horizontalen verläuft.Der Versuchsaufbau und die Versuchsdurchführung zur Vermessung dieserKristallpaare erfolgen - wie anfangs erwähnt - nach demselben Schema wiebeim Einzelkristall. Dieser wird lediglich durch das Kristallpaar ersetzt. Manbeobachtet, dass sich beide Punkte auf dem Bildschirm vom Nullpunkt auswegbewegen. Verursacht wird diese doppelte Verschiebung durch die gekreuz-ten optischen Achsen der Kristalle. Die Polarisationskomponente, die im erstenKristall noch als die ordentliche de�niert ist und dadurch ohne Ablenkung denKristall passiert, wird jetzt im zweiten zur auÿerordentlichen. Dort wird siedann entsprechend der Lage der optischen Achse gebrochen und erscheint so-mit nicht mehr am ursprünglich gesetzten Nullpunkt. Gleiches geschieht auchfür die zweite Polarisationskomponente in umgekehrter Reihenfolge. Anhandder Lage der beiden Strahlen kann man wiederum erkennen, in welche Rich-tung die optischen Achsen verkippt sind. Abbildung 3.7 zeigt ein möglichesErgebnis einer solchen Messung und in welche Richtung die entsprechendenoptischen Achsen dafür zeigen müssen.Das Beispiel aus Abbildung 3.7 zeigt also ein Kristallpaar, dessen vertikale

Achse von der Pumprichtung aus nach unten zeigt, während die horizontalenach links verkippt ist. Genau so erscheinen damit auch die Punkte auf derKamera. Zum Vergleich dazu zeigt Abbildung 3.8 eine tatsächliche Aufnahmedes Pumpstrahls, der durch das insgesamt fast 8mm lange BBO-Kristallpaar inseine beiden Polarisationskomponenten aufgeteilt wurde. Die unterschiedlichgroÿen Verschiebungen für die horizontale und vertikale Ebene lassen daraufschlieÿen, dass der Kristall bei der Vermessung leicht verkippt gewesen seinmuss und dadurch ein Strahlversatz verursacht wurde. Für uns ist es allerdingszu diesem Zeitpunkt wichtiger, dass man trotzdem eindeutig die Richtungendes Walk-O�s erkennen kann.

48

Page 55: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

3.2 Die Down-Conversion-Quelle

Abbildung 3.7: 1. Analog zum Beispiel des Einzelkristalls wird zunächst derPumplaser ohne Ablenkung auf die Kamera gerichtet undsomit der Nullpunkt als Referenz gesetzt.2. Sowohl die vertikale als auch die horizontale Polarisati-onskomponente wird aufgrund der gekreuzten Kristallachsenabgelenkt und verschoben.

Abbildung 3.8: Die Abbildung zeigt die Positionen der H- und V-Komponenten des Pumpstrahls nach Passieren des BBO-Kristallpaares. Es ist eine klare Auftrennung der beiden Po-larisationen zu erkennen

49

Page 56: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

3 Versuchsaufbau

Die Strahltaille des Pumplasers betrug zum Zeitpunkt dieser Messung w0 =100µm. Man kann also bereits anhand des Bildes einen beträchtlichen transver-salen Walk-O� im Verhältnis zur Pumpgröÿe erkennen. Dessen Gröÿenordnunglässt sich mit

ρ =

[θ − arctan

(n2o

n2a0

tan(θ)

)]sgn(no − nao) (3.2)

abschätzen ([26]). ρ beschreibt hier den Walk-O�-Winkel für den auÿeror-dentlichen Strahl im Kristall. no und nao stehen für die beiden Brechungsindi-zes. Diese können über die Sellmeier Gleichungen für jede beliebige Wellenlän-ge berechnet werden ([23]). Der Winkel θ = 29◦ ist wiederum jener zwischender Ober�äche des Kristalls und der optischen Achse. Daraus ergibt sich einemaximale Ablenkung von

x = tan(ρ)L ≈ 265µm (3.3)

für den Pumpstrahl. Man kann an Gleichung 3.3 erkennen, dass der Walk-O�des Pumpstrahls linear von der Länge des Kristalls abhängt. Auÿerdem werdenwir sehen, dass auch die Down Conversion Photonen einen transversalen WalkO� erfahren. Um diesen zu berechnen, müssen lediglich deren Wellenlängen indie Formeln für ρ und x eingesetzt werden. Es stellt sich also die Frage, obdünnere Kristalle die Lösung dieses Problems sein können. Dünnere Kristallebedeuten einen kleineren transversalen Walk-O�, wodurch eventuell auch ei-ne Kompensation über�üssig werden würde. Dagegen spricht allerdings, dassdie E�zienz der Paarerzeugung proportional zur Länge des Kristalls ist. Manmuss also einen passenden Mittelweg �nden, um sowohl e�zient Photonen zuerzeugen, als auch den Walk-O� möglichst gering zu halten bzw. ein kleine-res Verhältnis zwischen Walk-O� und Pumpwaist zu erzielen. Im Experimentwurde dafür der Pumpwaist auf w = 320µm erhöht. So kann bereits vor derKompensation des transversalen Walk-O�s ein gröÿerer Überlapp der beidenPolarisationen erreicht werden.Man ist nun also in der Lage, die Richtung des Walk-O�s zu bestimmen undseine Gröÿenordnung abzuschätzen. Allerdings kann man noch keine Aussa-ge darüber tre�en, in welcher Reihenfolge die Verschiebungen geschehen sind.Dasselbe Ergebnis erhält man nämlich auch, wenn die horizontale vor der ver-tikalen Verschiebung statt�ndet. Wir werden aber sehen, dass dies ein entschei-dender Faktor bei der Kompensierung des transversalen Walk-O� E�ektes ist.Es wird also eine weitere Messung benötigt, um die Reihenfolge der Achsen inPumprichtung zu bestimmen.

50

Page 57: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

3.2 Die Down-Conversion-Quelle

Bestimmung der Reihenfolge der optischen Achsen

Es hat sich im Laufe der Messungen herausgestellt, dass eine alleinige Analysemit Hilfe des Pumplasers nicht ausreicht, um eine vollständige Charakterisie-rung eines Kristallpaares vornehmen zu können. Durch die vorangegangeneMessung konnte man zwar feststellen in welche Richtung die optischen Achsenverkippt sind, man weiÿ aber noch nicht in welcher Reihenfolge der Pumpstrahldiese Achsen passiert. Um auch darüber Kenntnis zu erlangen, sollen nun nichtmehr die Moden des Pumpstrahls sondern jene der Down Conversion Photo-nen, die beim Passieren des UV-Lasers durch den Kristall entstehen, betrachtetwerden. Der Versuchsaufbau bleibt im Wesentlichen immer noch gleich. Ledig-lich der optische Dichte�lter muss durch einen Filter ersetzt werden, der dieWellenlängen der Down Conversion Photonen transmittiert und alle anderenre�ektiert. So kann man gewährleisten, dass die DC-Photonen von der Kameragemessen werden können und nicht beispielsweise vom Pumplaser überstrahltwerden. Die folgende Messung erfolgt wieder in zwei Schritten:

1. Im ersten Schritt sollen die Moden der Signal- und Idler-Photonen imFernfeld betrachtet werden. Dadurch kann nämlich das Kristallpaar ein-fach in die Position gekippt werden, unter der die kollinearen Phasenan-passungsbedingungen erfüllt werden. Experimentell bedeutet dies, dassman nicht die für die Down Conversion typischen Ringe, sondern zweikollimierte Moden beobachten möchte. Das Kristallpaar muss also solange verkippt werden, bis die richtige Position gefunden ist, unter derdie zwei ellipsenförmigen Moden unterschiedlicher Polarisation sichtbarwerden. Dabei ist es sehr hilfreich, wenn man das Kristallpaar in einemhandelsüblichen Spiegelhalter �xiert und über dessen Einstellschraubenverkippt. Somit entspricht eine Schraube der Halterung stets der Verkip-pung um nur eine bestimmte Achse und damit auch der Justage von nureiner Polarisationskomponente. Unter zusätzlicher Verwendung der bei-den Referenzpolarisatoren können so die H- und V-Photonen der DownConversion unabhängig voneinander kollinear justiert werden.

2. Im nächsten Schritt soll mit Hilfe des Objektivs auf die End�äche desKristallpaares fokussiert und damit das Nahfeld der Down Conversionbetrachtet werden. Auch jetzt erscheinen die Punkte nicht nur rund umden Nullpunkt, sondern sind, genau wie der Pumpstrahl, verschoben.Man kann bereits die in Abschnitt 2.3.1 beschriebene L-Form erahnen,mit unterschiedlicher Polarisation für die horizontale bzw. die vertikaleEllipse. Das alleinige Betrachten der Moden hinter dem Kristall reichtjedoch noch nicht aus, um de�nitiv die Reihenfolge der Achsen zu be-stimmen. Es ist nämlich eine äuÿerst präzise Justage nötig, um jeglichen

51

Page 58: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

3 Versuchsaufbau

möglichen Strahlversatz durch die Kristalle oder die Filter zu vermeiden,welcher die Ergebnisse verfälschen könnte. Um ein eindeutiges Resultatzu erzielen, soll das Kristallpaar noch abwechselnd in der horizontalenund der vertikalen Ebene leicht verkippt werden. Dazu muss dank derFixierung im Spiegelhalter nur abwechselnd an den beiden Schraubender Halterung gedreht werden. Durch das Verkippen des Kristalls kannman beobachten, wie sich die zuvor eingestellte Kollinearität verschlech-tert und sich wieder die typischen Ringe ausbilden. Der Winkel, unterdem die Photonen emittiert werden, wird also wieder gröÿer. Zudemkann man feststellen, dass eine der beiden Polarisationen (eine Ebene)wesentlich emp�ndlicher auf die Verkippung reagiert als die andere. Dieemp�ndlichere Polarisation der beiden ist somit genau jene, die im ers-ten Kristall entstanden ist. Da wir nämlich die End�äche des zweitenKristalls betrachten, müssen die Photonen des ersten Kristalls noch dengesamten zweiten Kristall durchlaufen bis sie vom Objektiv aufgesam-melt werden. Durch den vergröÿerten Emissionswinkel können sie damitweiter auseinanderlaufen. Die Photonen, die im zweiten Kristall entste-hen, werden beinahe direkt nach ihrer Entstehung beobachtet. Sie legeneine viel kürzere Strecke zurück, weshalb der Emissionswinkel stärkerverändert werden muss, um für uns sichtbar zu werden.

In Abbildung 3.9 kann man die beiden gemessenen Moden der Down Con-version Photonen sehen. Der Strahlversatz, der für die vertikal polarisiertenPhotonen auftritt, konnte auch durch mehrmaliges Justieren nicht behobenwerden. Deshalb konnte nur durch das zusätzliche Verkippen des Kristallpaa-res eindeutig festgestellt werden, dass die horizontal polarisierten Photonenzuerst entstanden sind. Durch dieses Ergebnis können wir schlussfolgern, dassder UV-Laser zuerst den Kristall pumpt, dessen auÿerordentliche optische Ach-se in der vertikalen Ebene liegt. Damit lässt sich auch eindeutig die richtigePosition der Ellipsen zuweisen.Nun gilt es zu überlegen, wie dieser transversale Walk-O� wieder kompensiertwerden kann, um die Photonen beider Polarisationen mit Hilfe von nur einerOptik gleich e�zient aufsammeln zu können.

52

Page 59: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

3.2 Die Down-Conversion-Quelle

Abbildung 3.9: Die Abbildung zeigt zur linken die horizontal polarisierteDown Conversion Mode und zur rechten die vertikal polari-sierte Mode. Allein durch das Betrachten der Moden konn-te noch keine eindeutige Zuweisung der Achsen erfolgen, dadie verschiedenen Komponenten im Versuchsaufbau einenStrahlversatz verursacht haben, der nicht zu beheben war.

53

Page 60: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

3 Versuchsaufbau

3.2.3 Kompensation des transversalen Walk-O�s

Aus Abschnitt 2.3.2 wissen wir, dass zur Kompensation des transversalenWalk-O�s ein weiteres BBO-Paar mit halber Kantenlänge genügt. Da bei die-sem BBO-Paar die optischen Achsen wieder im rechten Winkel zueinanderstehen, müssen auch für diese Kristalle die oben beschriebenen Charakterisie-rungen durchgeführt werden. Dadurch kann dieses Paar anschlieÿend richtigorientiert in den Aufbau gestellt werden, um das transversale Auseinanderlau-fen der Down Conversion Photonen zu kompensieren.An dieser Stelle sei auch erwähnt, dass im endgültigen Aufbau vor dieses Kom-pensationspaar ein UV-Filter platziert werden muss, damit diese Kristalle nichtzusätzlich gepumpt werden und weitere Photonen erzeugen.

3.2.4 Kompensation des longitudinalen Walk-O�s

Durch die Kompensation des transversalen Walk O�s gelingt es nun, sowohl dievertikal polarisierten als auch die horizontal polarisierten Photonen kollinearaufzusammeln. Wie in Abschnitt 2.3.3 beschrieben, erhalten die Photonenpaa-re bei Durchqueren der BBO-Kristalle Phasen, die sich zu einer relativen Phasezwischen dem |H〉 |H〉- und dem |V 〉 |V 〉-Zustand zusammenfassen lassen:

ϕ = (kop − kaos − kaoi )L. (3.4)

Es ergibt sich eine Wellenlängenabhängigkeit (k = 2πλ). Um aber Verschrän-

kung zwischen den beiden Polarisationen zu erhalten, muss diese Phase fürdas gesamte gemessene Spektrum konstant sein. Durch das Pumpen mit einembreitbandigen UV-Laser (FWHM = 0.5 nm) entsteht auch ein breitbandigesDown Conversion Spektrum. In Abbildung 3.10 ist das gemessene Spektrumdargestellt. Es gilt daher nun, diese Phase für ein möglichst breites Spektrumzu kompensieren und damit konstant zu machen.

54

Page 61: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

3.2 Die Down-Conversion-Quelle

740 760 780 800 820 840 860

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

a.u.

λ [nm]

Abbildung 3.10: Messung des Down Conversion Spektrums: Man kann deut-lich die Trennung der verschiedenen Wellenlängen durchden dichroiden Spiegel in der Mitte des Gesamtspektrumserkennen, da sich die Kurven der beiden Spektren wegenihrer Breitbandigkeit überlappen.

Dafür werden weitere doppelbrechende Kristalle (Y V O4) eingesetzt. Wiewir bereits gesehen haben, ist deren Länge genauestens durch die Längen derBBO-Kristalle de�niert. Daher sind im aktuellen Aufbau auch vier anstatt nurzwei Kristalle verbaut. Es hat sich herausgestellt, dass aus Mangel an passen-den Kristalllängen zusätzlich die beiden kürzeren Y V O4-Kristalle notwendigsind, um die optimalen Längen zu realisieren. Die Justage dieser Kristalle soll-te kein gröÿeres Problem darstellen, da sie lediglich gerade in den Aufbaugestellt werden müssen. Am einfachsten lässt sich dies wieder mit Hilfe desroten Justagelasers realisieren, dessen Rückre�exe von den Kristallen ein Indizdafür sind, ob die Ober�ächen senkrecht zur Pumprichtung stehen. Allerdingsmuss auch hier wieder auf die Lage der optischen Achsen geachtet werden. DieAchsen von Y V O4-Kristallen stehen senkrecht zur Strahlrichtung (θ = 0) undverursachen damit keinen räumlichen Walk-O�. Daher bleiben pro Kristall nurzwei Möglichkeiten der Ausrichtung, welche leicht festgestellt werden können.Stehen die Achsen nämlich nicht richtig im Aufbau, kann bei einer Messungdes Kontrasts im Wesentlichen keine Veränderung der Zählraten beobachtetwerden. Sind sie allerdings richtig orientiert (siehe Abbildung 2.9), wird diezeitliche Phase zwischen den |H〉- und den |V 〉-Photonen kompensiert. Damit

55

Page 62: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

3 Versuchsaufbau

verbessert sich der Grad der Verschränkung und es können Kontraste gemes-sen werden. Eine Beschreibung solch einer Messung des Kontrasts folgt in denfolgenden Kapiteln.

Damit ist das Grundgerüst für die Down Conversion Quelle bereits gelegt.Die kompensierten Photonenpaare werden anschlieÿend kollinear aufgesam-melt und in eine Single-Mode Faser (Thorlabs: 780HP) eingekoppelt. Somitkann die Quelle wieder völlig unabhängig von anderen Komponenten des Ge-samtaufbaus justiert und optimiert werden. Um allerdings Messungen durch-führen zu können, müssen die Paare je nach Wellenlängen aufgespaltet werden.

3.3 Trennung von Signal und Idler und

Detektion der Photonen

Um sowohl Einzelzählraten als auch Koinzidenzen messen zu können, müs-sen die Photonenpaare aufgespaltet werden. Dafür wird ein dichroider Spiegelverwendet, der Wellenlängen bis zu λ = 810nm transmittiert und gröÿere Wel-lenlängen re�ektiert. Diese Grenze entspricht genau der doppelten Wellenlängedes Pumplasers und ist damit auch ungefähr die mittlere Wellenlänge der DownConversion Photonen. Die Quelle ist nämlich so justiert, dass Photonen mitzentralen Wellenlängen von λi = 765nm und

λs = (1

λp− 1

λi)−1 = 860nm (3.5)

kollinear aufgesammelt werden können. Man kann also in Abb.3.13 erken-nen (Teil C), dass die vorher aufgesammelten Photonen wieder aus der SM-Faser ausgekoppelt werden und auf den dichroiden Spiegel tre�en. Nach derAuftrennung werden sie wiederum in Glasfasern (Thorlabs: FG050LGA) aufge-sammelt. Wichtig dabei ist auch, dass der Dichroid nahezu unter 0◦ im Aufbaustehen muss. Bauelemente dieser Art weisen unter gröÿeren Winkeln Polarisa-tionsabhängigkeiten auf, welche es hier zu vermeiden gilt. Da die Elemente zurMessung der Verschränkung erst nach der Auftrennung der Photonen platziertwerden können, müssen die Polarisationen der Photonen bis zum Zeitpunktder Messung unbedingt erhalten bleiben. Daher ist auch der Interferenz�lterzur Verschmälerung des Spektrums erst kurz vor der Detektion eingebaut.Auch diese Filter weisen nämlich eine starke Polarisationsabhängigkeit auf,wenn sie nicht senkrecht zur Strahlrichtung stehen. Allerdings ist genau diesesVerkippen des Filters das Ziel einer der im folgenden Kapitel beschriebenenMessungen. Daher werden die Photonen direkt hinter den Polarisatoren inMultimode-Fasern aufgesammelt. Erst nach Durchqueren dieser Faser tre�en

56

Page 63: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

3.3 Trennung von Signal und Idler und Detektion der Photonen

sie dann auf den Interferenz�lter. Da eine Multimode-Faser nicht polarisations-erhaltend wirkt, wandelt sie das linear polarisierte Licht der Down Conversionin unpolarisiertes Licht um. Somit kann man die Polarisationsabhängigkeit derInterferenz�lter umgehen und sie beliebig schräg vor die Detektoren stellen.Diese Filter haben nämlich bei schrägem Lichteinfall weitere Eigenschaften:Zum einen ändert sich die maximale Transmission der Filter und zum ande-ren wandert ihre zentrale Wellenlänge mit wachsendem Einfallswinkel hin zukürzeren λ. Die Abbildungen 3.11 und 3.12 zeigen dieses Verhalten für zweiInterferenz�lter, die bei unterschiedlichen Wellenlängen transmittieren. Es istdeutlich zu erkennen, dass sowohl die maximale Transmittivität als auch diezentrale Wellenlänge mit steigendem Einfallswinkel abnimmt. Diese Messungensind mit einem kommerziellen Spektrometer (UV-VIS von Cary) durchgeführtworden. Dabei wurden die beiden Filter unter verschiedenen Winkeln in dasSpektrometer gestellt und ihre Transmission in Abhängigkeit der Wellenlängevermessen.

650 700 750 800 850 900

20

40

60

T [%]

λ [nm]

768 nm bei 0°

764 nm bei 10°

755 nm bei 15°

751 nm bei 20°

Abbildung 3.11: Messung des Transmissionsverhalten eines Interferenz�ltersmit zentraler Wellenlänge von λ = 765nm und einer Brei-te von δλ = 10nm unter verschiedenen Einfallswinkeln inAbhängigkeit der eingestrahlten Wellenlänge.

57

Page 64: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

3 Versuchsaufbau

650 700 750 800 850 900

20

40

60

80779 nm bei 0°

775 nm bei 10°

770 nm bei 15°

767 nm bei 20°

Abbildung 3.12: Transmissionsverhalten in Abhängigkeit der Wellenlänge:zentrale Wellenlänge λ = 780nm bei 0◦, Breite δλ = 10nm

Bei den folgenden Messungen werden diese Filter aus zwei verschiedenenGründen eingesetzt:

1. Wie man in den Abbildungen erkennen kann, handelt es sich bei diesenModellen, um relativ schmalbandige Filter (Transmission für ca. 10nm).Wir werden sehen, dass die gemessenen Korrelationskurven wesentlichhöhere Kontraste aufweisen, wenn ein schmales Down Conversion Spek-trum gemessen wird. Da aber im Experiment mit einem breitbandigemLaser gepumpt wird, ensteht auch ein breitbandiges Down ConversionSpektrum. Dessen wellenlängenabhängige Phase kann nicht mehr voll-ständig kompensiert werden. Daher muss das Spektrum nachträglich ver-schmälert werden.

2. Aus diesem Grund sollen Phasen und Kontraste in Abhängigkeit der Wel-lenlänge gemessen werden. Dazu wird die winkelabhängige (und damitwellenlängenabhängige) Transmission der Filter benutzt, um Korrelati-onskurven in Abhängigkeit der Wellenlänge zu messen. So kann letzt-endlich eine Phasenkurve erstellt werden, aus der man erkennen kann,für welches Spektrum die Phase ϕ zwischen den H- und den V-Photonenkompensiert wird.

Zur Messung der Korrelationskurven sind in jedem Arm Polarisatoren einge-baut. Diese ermöglichen es, Photonen- bzw. Koinzidenzzählraten in Abhängig-keit der Polarisation zu messen. Dafür sind sie an Rotationsmotoren befestigt,

58

Page 65: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

3.3 Trennung von Signal und Idler und Detektion der Photonen

die von auÿen angesteuert und damit äuÿerst exakt und reproduzierbar gedrehtwerden können. Für die späteren Messungen ist dies dringend notwendig, umreproduzierbare Ergebnisse liefern zu können.

Im vierten und damit letzten Teil des Aufbaus (Teil D) kann man sehen, dassdie Detektion der Photonen mit Hilfe von APD-Modulen (�Avalanche PhotoDiode�) durchgeführt wird. Diese werden an einen sogenannten �Coincidence-Counter� angeschlossen, der jeweils die Einzelzählraten der beiden Moduleaufzeichnet. Auÿerdem ist dieser in der Lage zu erkennen, ob beide Module in-nerhalb eines vorgegebenen Zeitfensters ein Photon messen. Bei allen folgendenMessungen wird dieses Zeitfenster t = 10ns lang sein. Werden innerhalb dieserZeit an beiden APDs Ereignisse gezählt, wird dies als Koinzidenz gewertet, d.h.man hat an dieser Stelle ein Photonenpaar gemessen. Bei den folgenden Mes-sungen werden diese Koinzidenzzählraten in Abhängigkeit der Polarisation derPhotonen gemessen. Dafür werden die Polarisatoren in den beiden Detektions-armen entsprechend eingestellt, damit die Quelle charakterisiert und getestetwerden kann.

59

Page 66: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

3 Versuchsaufbau

Abbildung 3.13: Teil C: Die Photonenpaare werden mittels eines dichro-iden Spiegels aufgetrennt und anschlieÿend wieder inMultimode-Fasern aufgesammelt. Für die späteren Messun-gen steht in jedem Arm ein Polarisator, der auf einem Ro-tationsmotor befestigt ist.Teil D: Zur Detektion werden APD-Module verwendet, de-ren Ergebnisse durch einen Counter ausgewertet werden.Damit lassen sich direkt Einzelzählraten und Koinzidenzenmessen. Der Interferenz�lter wird zum Filtern des DownConversion Spektrums verwendet. Da wir stets Koinzidenz-zählraten messen werden, genügt es, nur einen Arm zu �l-tern.

60

Page 67: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

4 Messungen

Da nun der Aufbau der Down Conversion Quelle bekannt ist, sollen in diesemKapitel die Messungen beschrieben werden, die zur Charakterisierung dersel-bigen dienen. Der Grundgedanke ist bei allen Messungen der gleiche. Dahersollen hier zunächst die wichtigsten Parameter erläutert werden, die zur Mes-sung von Korrelationskurven benötigt werden.

In Abschnitt 3.3 kann man nachlesen, dass durch die Verwendung von APDsund eines Counters die detektierten Photonen gezählt werden können. Auÿer-dem kann so ein Counter, wie wir ihn verwenden, direkt auswerten, ob es sichbei dem gemessenen Ereignis um eine Koinzidenz handelt. Da wir zur Messungvon Korrelationskurven Photonenpaare detektieren möchten, interessieren wiruns für die Koinzidenzzählraten. Der aufgesammelte Zustand besteht dabeiaus einer Überlagerung zweier Polarisationszustände (|H〉und |V 〉, siehe dazuAbschnitt 2.3.3). Daher liegt es nahe, dass sich diese Zählraten in Abhängig-keit der gewählten Messbasis ändern.Unter Messbasis verstehen wir hier wiederum einen gewissen, beliebig gewähl-ten, Polarisationszustand. Wie in Abschnitt 2.2.1 ausführlich erklärt, werdenwir in Abhängigkeit der Polarisationen der Down Conversion Photonen Kor-relationskurven messen. Anhand dieser können wir anschlieÿend die Quellecharakterisieren.Wir werden sehen, dass diese Korrelationskurven Sinuskurven ähneln, die ei-nerseits zueinander phasenverschoben sind und andererseits unter Umständenverschieden hohe Amplituden aufweisen können. In Abschnitt 2.2.1 haben wirgesehen, dass es zum Nachweis von Verschränkung notwendig ist, Korrelati-onskurven in den vier Messbasen H,V,+45◦ und −45◦ aufzunehmen. Da diegebaute Quelle eine Überlagerung aus horizontal und vertikal polarisiertenPhotonen emittiert, müssen durch die Kompensation der longitudinalen Phasedie Amplituden der ±45◦-Kurven im Idealfall dieselbe Modulation wie jeneder H,V -Basen aufweisen. Zur Analyse dieser Kurven wird der sogenannteKontrast (Visibility) berechnet.

V =Zmax − ZminZmax + Zmin

(4.1)

Zmax bzw. Zmin stehen bei unseren Messungen für die maximalen bzw. die

61

Page 68: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

4 Messungen

minimalen Koinzidenzzählraten. Das Ergebnis dieser Formel wird überlicher-weise in Prozentzahlen angegeben. Wird bei einer Messung sowohl unter ±45◦

als auch unter H, V ein hoher Kontrast gemessen, entspricht dies einem gutenGrad an Verschränkung. Unter Idealbedingungen können für Photonen sogarKontraste von 99.9% [27] gemessen werden.

Die folgenden Messkurven werden uns zeigen, welche Charakteristiken die ge-baute Down Converison Quelle aufweist und welche Kontraste gemessen wer-den konnten.

4.1 Wellenlängenabhängigkeit der

Korrelationskurven

Unser Ziel war es, einen polarisationsverschränkten Zustand erzeugen zu kön-nen, weshalb eine Kompensation der Wellenlängenabhägigkeit der Phase not-wendig wurde. Im Laufe der Messungen haben wir festgestellt, dass ohne Fil-terung des gemessenen Down Conversion Spektrums keine hohen Kontrastegemessen werden können (V > 0.75). Daher sind die in Abschnitt 3.3 beschrie-benen Filter zum Einsatz gekommen. Die Ergebnisse der Messungen konntenso ohne weiteres Zutun verbessert werden. Der Grund dafür liegt in der Kom-pensation der longitudinalen Phase der Down Conversion Photonen. Weisendiese nämlich ein zu breites Spektrum auf, kann nicht mehr für alle beteiligtenWellenlängen gleich gut kompensiert werden. Um zu sehen, wie sich die Wellen-längenabhängigkeit der Korrelationskurven im Experiment verhält, wurden dieInterferenz�lter unter verschiedenen Winkeln in einen Detektionsarm gesetzt.Wir haben bereits gesehen, dass sich die zentrale transmittierte Wellenlängedieser Filter mit gröÿer werdendem Winkel immer weiter verschiebt. So konn-ten wir jeweils Kontrastkurven unter +45◦ in Abhängigkeit der Wellenlängenmessen.

4.1.1 Messkurven und Ergebnisse

Die Kurven dieser Messungen sind in Abbildung 4.1 und 4.2 dargestellt. Eswurden dafür zwei verschiedene Filter verwendet, die bei unterschiedlichenWellenlängen transmittieren (IF765 und IF780). Zur Messung dieser Kurvenwurde jeweils Polarisator 1 auf θ = +45◦ gestellt. Polarisator 2 hat eine volle360◦ Umdrehung vollzogen, bei der immer nach 5◦ die Koinzidenzzählraten füreine Messzeit von t = 30s mitgeschrieben wurden. Diese Kurve wurde für jedeFilterposition einmal aufgenommen, womit insgesamt vier Kurven pro Filtergemessen werden konnten: θ = 0◦, 10◦, 15◦, 20◦.

62

Page 69: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

4.1 Wellenlängenabhängigkeit der Korrelationskurven

0 50 100 150 200 250 300 3500

50

100

150

200

250

300

350

751nm bei 20°755nm bei 15°764nm bei 10°768nm bei 0°

Koinzidenzen/30s

θ [°]

Abbildung 4.1: Zu sehen sind die vier Korrelationskurven für den FilterIF765. Jede Kurve wurde unter den gleichen Umständen auf-genommen, lediglich der Einfallswinkel auf den Filter wurdeverändert. Man kann sehen, dass sich die Kurven je nachFilterposition stark verändern.θ entspricht der Position von Polarisator 2 in Abhängigkeitzur Position von Polarisator 1.

0 50 100 150 200 250 300 3500

100

200

300

400

θ [°]

767nm bei 20°770nm bei 15°775nm bei 10°779nm bei 0°

Abbildung 4.2: Dieselbe Messung wurde auch für den Filter IF780 durch-geführt. Auch hier verändern sich die Kurven wieder mitunterschiedlichem Einfallswinkel.θ entspricht wieder der Position von Polarisator 2 in Abhän-gigkeit zur Position von Polarisator 1.

63

Page 70: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

4 Messungen

Uns interessiert nun der Betrag der Phase der Korrelationskurven und derBetrag des Kontrasts in Abhängigkeit der Wellenlänge. Um beide zu berechnen,werden zu den gemessenen Korrelationskurven mit der Fitmethode passendeSinuskurven bestimmt. So können für jede gemessene Kurve die gesuchten Wer-te ermittelt werden. Die dazu passende Wellenlänge kennen wir bereits vomTransmissionsverhalten des jeweiligen Filters (siehe 3.3). Die Ergebnisse dieserBerechnungen sind in den Abbildungen 4.3 und 4.4 gra�sch dargestellt.Man kann sehen, dass sich der Wert der Phase über alle gemessenen Wellen-längen nicht ausschlaggebend ändert. Genau dieses Ergebnis haben wir aucherwartet, da diese berechnete Phase α lediglich angibt, an welcher Position sichein Minimum der Korrelationskurven be�ndet. Da alle Messungen in derselbenBasis durchgeführt werden, sollte sich diese Phase auch nicht in Abhängigkeitder Wellenlänge ändern.Betrachten wir hingegen den Kontrast der Kurven in Abhängigkeit der Wel-lenlängen, können wir sehen, dass dieser zunächst stark ansteigt und bei länge-ren Wellenlängen wieder stark absinkt. Daraus können wir erkennen, dass dieKompensation der longitudinalen Phase nur für ein schmales Spektrum opti-mal möglich war. Je weiter sich die Messpunkte von der zentralen Wellenlängeλs = 765nm entfernen, desto niedriger ist der Kontrast der gemessenen Kurve.Dies bedeutet aber auch, dass um λi = 860nm ein zweites Maximum zu �ndenist. Da stets Koinzidenzen gemessen werden, genügt es das Down ConversionSpektrum in nur einem Messarm zu �ltern. Im zweiten Arm werden so auto-matisch nur die dazu passenden Partner als Koinzidenz registriert.Durch diese Messung können wir erkennen, dass es notwendig ist, das DownConversion Spektrum zu �ltern, um gute Ergebnisse für den Kontrast unterH,V und ±45◦ zu erzielen. Daher wird in allen folgenden Messungen ein Inter-ferenz�lter mit zentraler Wellenlänge λ = 765nm und einer Breite von 10nmdas Down Conversion Spektrum �ltern.

64

Page 71: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

4.1 Wellenlängenabhängigkeit der Korrelationskurven

755 760 765 770 775 780

82

84

86

88

90

92

94

λ [nm]

α [°]

Abbildung 4.3: Die Fitergebnisse der durchgeführten Messungen geben Aus-kunft über die Charakteristiken der Quelle. Der Wert dererrechneten Phase der Sinuskurve ändert sich wie erwartetnicht ausschlaggebend abhängig von der Wellenlänge. Da al-le Kurven in der +45◦-Basis gemessen wurden, sollte auchbei allen an derselben Stelle ihr Minimum liegen.

755 760 765 770 775 780

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Kontrast

λ [nm]

Abbildung 4.4: Die Kurve des Kontrasts in Abhängigkeit der Wellenlängeverrät, für welches Spektrum die Quelle kompensiert wurde.Klar zu erkennen ist, dass für die zentrale Wellenlänge λs =765nm ein Maximum vorliegt. Je weiter wir uns von diesemPunkt entfernen, desto schlechter wird der Kontrast.

65

Page 72: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

4 Messungen

4.2 Zeitabhängigkeit der Korrelationskurven

Durch die ersten Messungen konnten Charakteristiken der Quelle geklärt wer-den, die uns Aufschluss darüber geben, welche Komponenten im Aufbau be-nötigt werden, um polarisationsverschränkte Photonen zu erzeugen. Es warzudem das Ziel die Quelle so stabil wie möglich zu bauen, damit sie auch übereine längere Zeit genutzt werden kann.Um die Zeitabhängigkeit der Quelle zu messen, wird wieder eine Korrelati-onskurve in der Basis +45◦ aufgenommen. Auch bei dieser Messung vollziehtPolarisator 2 eine volle Umdrehung, bei der pro 5◦ die Koinzidenzzählratenmitgeschrieben werden. Zusätzlich wird nun auch die Zeit erfasst, an der dieMessung statt�ndet. Diese wir für eine längere Zeit (mehrere Stunden) un-unterbrochen wiederholt. So kann man feststellen, wie lange die Quelle stabilarbeitet, d.h. wie lange sie dieselben Ergebnisse liefert. Ein typisches Bild ei-ner solchen Korrelationskurve kann man in Abbildung 4.5 sehen. Schon an-hand der Breite der Verteilung der Messpunkte kann man erahnen, dass esnoch einen Faktor gibt, der die Messungen beein�usst. Unter Idealbedingun-gen würden nämlich alle Messpunkte übereinander liegen und nur eine einzelneKurve sichtbar sein.

50 100 150 200 250 300 350

100

200

300

400Koinzidenzen/30s

θ [°]

Abbildung 4.5: Die Abbildung zeigt die Koinzidenzzählraten der Basis +45◦

in Relation zur Position von Polarisator 2. Dabei entsprichtdie 0◦-Einstellung dieses Polarisators einer vertikalen Pola-risation. Man kann erkennen, dass nicht für jede einzelneMessung dieselben Zählraten gemessen werden. Dies lässtvermuten, dass es über längere Zeit betrachtet eine weitereVariable gibt, die den Ausgang der Messung beein�usst.

66

Page 73: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

4.2 Zeitabhängigkeit der Korrelationskurven

4.2.1 Auswertung und Ergebnisse

Um die Messung genauer zu analysieren, wird wieder jede einzelne Kurve miteiner Sinuskurve genähert. Dadurch kann erneut der Kontrast und die Phasedieser Sinuskurven errechnet werden. Da diese Messung zur Zeitabhängigkeitder Quelle über 14 Stunden lang laufen konnte, interessiert uns nun vor allemdas Verhalten dieser beiden Ergebnisse abhängig von der Messdauer. Betrach-ten wir nur die Messpunkte des Kontrasts im Verhältnis zur Zeit, kann mansehen, dass alle Punkte gleichverteilt im Rahmen der Messfehler auftreten. Diesspricht für eine stabile Quelle. Auch die errechneten Werte für die Phasen derSinuskurven sehen auf den ersten Blick stabil aus. Betrachten wir allerdingsdie errechneten Phasenpunkte genauer, kann ein Trend erkannt werden. Esscheint, als würde der Wert der Phase ansteigen, je länger die Messung läuft.Es bestätigt sich also wieder, dass es noch eine weitere Variable geben muss,die den Ausgang der Messungen beein�usst. Wie wir in Abschnitt 2.4 gesehenhaben, liegt die Vermutung nahe, dass die Raumtemperatur einen Ein�uss aufdas Experiment haben könnte, da diese Quelle komplett ohne Temperatur-stabilisierung gebaut worden ist. Dies könnte die Änderung der errechnetenPositionen der Minima der Korrelationskurven erklären.

67

Page 74: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

4 Messungen

2 4 6 8 10 12 14

82.0

82.5

83.0

83.5

84.0

Zeit [h]

α [°]

Abbildung 4.6: Zu sehen sind die errechneten Phasen der genäherten Sinus-kurven (Minima der Kurven) im Verhältnis zur Messdauer.Bei genauer Betrachtung kann man feststellen, dass die Wer-te bei andauernder Messung ansteigen.

2 4 6 8 10 12 14

0.89

0.90

0.91

0.92

0.93

0.94

Kontrast

Zeit [h]

Abbildung 4.7: Der Kontrast scheint über die gesamte Messdauer konstantzu bleiben. Um diese zu veri�zieren, werden weitere, längerandauernde Messungen durchgeführt, bei denen zusätzlichdie Raumtemperatur verändert wird.

68

Page 75: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

4.3 Temperaturabhängigkeit der Korrelationskurven

4.3 Temperaturabhängigkeit der

Korrelationskurven

Mit weiteren Messungen, die über mehrere Tage und Wochen durchgeführtwurden, soll nun geklärt werden, welchen Ein�uss die Raumtemperatur aufdie Ergebnisse der Messung hat. Dazu werden wieder über eine längere ZeitKorrelationskurven gemessen, bei denen nun zusätzlich die Raumtemperaturmit aufgezeichnet wird. Auÿerdem wird bei diesen Messungen nicht nur dieKurve der Basis +45◦ gemessen, sondern ebenso jene der Basen −45◦, 0◦ und90◦ (siehe Abbildung 4.8). Um gute Kontraste zu erzielen, wurde das Spek-trum des Photonen mit Hilfe des Interferenz�lters IF765 (∆λFWHM = 10 nm)verschmälert.

50 100 150 200 250 300 350

100

200

300

400

-45°

90°

45°

θ [°]

Koinzidenzen/30s

Abbildung 4.8: Die Abbildung zeigt als Beispiel die ersten vier gemessenenKurven. Jede Farbe entspricht einer Messbasis. Unter Ideal-bedingungen würden alle vier Kurven eine gleiche Amplitudebesitzen und Kontraste von V = 100% für alle Messbasen er-reicht werden. In der Praxis ist dies nicht der Fall und vorallem die Kurven zur Basis ±45◦ liefern niedrigere Werte.

Auÿerdem ist über die gesamte Messdauer die Raumtemperatur immer wie-der absichtlich verändert worden, um eventuelle Änderungen des Kontrasts zuinduzieren. Für die Auswertung dieser Messung ist vor allem das Verhaltender Korrelationskurven der Basen ±45◦ im Verhältnis zu Zeit und Temperaturvon Bedeutung. Die Schwankungen der Kontraste sollen uns Auskunft darüber

69

Page 76: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

4 Messungen

geben, wie sich die Down Conversion Quelle unter Temperaturänderungen ver-hält. Die Ergebnisse kann man in Abbildung 4.9 sehen.Darin sind die errechneten Kontraste der ±45◦-Kurven in Relation zur Mess-dauer aufgezeichnet. Die blaue Kurve steht für die +45◦-Basis, die grüne fürdie −45◦-Basis. Zudem zeigt die rote Kurve die Schwankungen der Raum-temperatur während dieser Zeit. Es ist deutlich zu erkennen, dass der Betragdes Kontrasts der Temperaturkurve folgt. Des Weiteren können wir feststel-len, dass sich der Kontrast mit steigender Temperatur wesentlich verbessert.Dies könnte darauf hindeuten, dass z.B. die Kristalle für Temperaturen umdie 25◦C geschnitten worden sind. Da sich auch die Brechungsindizes mit derTemperatur ändern, werden infolge dessen die Phasenanpassungsbedingungenim Kristall für andere Wellenlängen erfüllt. Damit wäre es auch möglich, dassbei höheren Temperaturen genau jene Wellenlängen besser aufgesammelt wer-den, für die die Kompensation der longitudinalen Phase stattgefunden hat.Andererseits könnte es auch bedeuten, dass die induzierten Längenänderun-gen der Kristalle durch die Temperaturschwankung dazu führen, dass sich dieGesamtlänge der YVOs der errechneten Ideallänge annähert. Auch durch dasVerkippen der Kristalle konnten diese nämlich nicht erreicht werden.Wichtig für die Stabilität der Quelle ist aber das Ergebnis, dass der Kon-trast bei wiederkehrender Temperatur dieselben Werte annimmt wie vor derSchwankung. Für gleichbleibende Ergebnisse ist es also lediglich notwendig,eine Temperaturstabilisierung der Raumtemperatur von ca. 0.5 bis 1◦C zugewährleisten.

70

Page 77: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

4.3 Temperaturabhängigkeit der Korrelationskurven

0 100 200 300 400

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

19

20

21

22

23

24

Zeit [h]

Kontrast Temperatur [°C]

Abbildung 4.9: Über einen längeren Zeitraum und unter Veränderung derRaumtemperatur betrachtet, können wir sehen, dass dieKontraste der Korrelationskurven der Basen ±45◦ (Blau=−45◦,Grün= +45◦) dem Temperaturverlauf (Rot) folgen.Die Quelle erweist sich trotzdem als stabil, da bei wiederkeh-render Temperatur wieder gleich hohe Werte erzielt werdenals vor der Temperaturschwankung.

Somit können wir schlussfolgern, dass eine stabile Quelle für polarisations-verschränkte Photonen realisiert werden konnte. Im Laufe dieser Arbeit hatsich herausgestellt, dass es unter den aktuellen Bedingungen nicht möglich ist,Kontraste von über 99% zu erzielen. Vor allem das breite Pumpspektrum unddie ungenauen Längen der verschiedenen Kristalle haben dazu beigetragen,dass die gemessenen Kontraste bei ±45◦ etwas niedriger sind (V ≈ 95%).Die Quelle ist aber für Nutzungen über einen längeren Zeitraum geeignet, dasie sich bei konstanten Bedinungen stabil verhält und durch den kollinearenAufbau leicht zu justieren ist. Kann die Raumtemperatur nicht konstant gehal-ten werden, werden sich die Charakteristiken der Quelle ändern. Sie pendelnsich allerdings bei wiederkehrender Raumtemperatur immer wieder ein. Auÿer-dem ist durch das Aufteilen der Quelle in Einzelteile jeder Teil austauschbar,wodurch die Quelle bei Bedarf auch leicht umgebaut werden könnte.

71

Page 78: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

72

Page 79: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

5 Zusammenfassung und

Ausblick

Es ist uns im Laufe dieser Arbeit gelungen, eine stabile und kompakte Quellefür polarisationsverschränkte Photonenpaare zu realisieren. Vor allem der kolli-neare Aufbau und das Auftrennen in verschiedene Teilbereiche ermöglicht eineleichte und �exible Justage. Die einzelnen Bereiche können so unabhängig vonden anderen justiert oder einfach durch neue ersetzt werden. Es hat sich auchgezeigt, dass die Quelle somit robust gegenüber Temperaturschwankungen voneinigen Grad wird. Natürlich verändern sich die Ergebnisse der Messungen beiunterschiedlichen Temperaturen. Wir haben aber gesehen, dass sie sich wiedereinpendeln, sobald die Temperatur ihren Ausgangswert erreicht.In den Basen ±45◦ konnten Kontraste von bis zu V = 95% gemessen werden,was für eine hinreichend gute Kompensation der Wellenlängenabhängigkeit derlongitudinalen Phase spricht. Dafür wurde das Spektrum der Down Conversi-on mit einem Interferenz�lter verschmältert (∆λFWHM = 10 nm). Aufgrundder zentralen Wellenlänge des Filters von λ = 765 nm wurde auch die Auf-sammeloptik auf diesen Bereich optimiert. Dadurch ergeben sich für die DownConversion Spektren die folgenden zentralen Wellenlängen: λP = 405 nm,

λs = 765 nm und λi =(

1λP− 1

λs

)−1

= 860 nm. Bei allen Messungen wur-

de das Kristallpaar mit ca. Ppump = 5 mW gepumpt, wodurch im MaximumKoinzidenzzählraten von ca. 400 Photonen pro 30 s Integrationszeit gemessenwerden konnten. Prinzipiell wären für verschränkte Photonen aber wesentlichhöhere Werte möglich. Aufgrund dessen sollen hier einige Vorschläge gemachtwerden, die zu einer Optimierung des Experiments führen könnten.

Das Pumpspektrum der UV-Laserdiode ist mit ca. 0.5 nm relativ breit. DurchVerwendung eines optischen Gitters könnte daraus eine beliebige Wellenlän-ge selektiert werden, die zum Pumpen der BBO-Kristalle dienen kann. Somitwürde sich das Spektrum der Down Conversion Photonen erheblich verschmä-lern. Dies wiederum würde zu einer besseren Kompensation der longitudinalenPhase zwischen den beiden Polarisationskomponenten führen, was den Kon-trast ansteigen lieÿe. Auÿerdem wäre somit auch das nachträgliche Filtern desSpektrums über�üssig.

73

Page 80: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

5 Zusammenfassung und Ausblick

Weiters mussten aus Mangel an passenden Kristalllängen vier anstatt nur zweiY V O4-Kristalle zur Kompensation eingesetzt werden. In Abschnitt 2.3.5 habenwir gesehen, dass bereits eine Längenabweichung von nur 10µm eine erhebli-che Änderung der Phasenkurve nach sich zieht. Es liegt daher nahe, dass beieinem Tausch der vier aktuellen Y V O4-Kristalle durch zwei passende die lon-gitudinale Phase ϕ besser kompensiert werden kann. Auch dadurch sollte sichder Kontrast der Korrelationskurven deutlich erhöhen. Zudem müssten so imAufbau zwei Komponenten weniger platziert werden, was die Gesamtgröÿe derQuelle weiter verringern könnte.Je nach Anwendungsbereich der Quelle ist es auch möglich, die polarisati-onserhaltende Faser, in die der Pumpstrahl eingekoppelt wird, zu entfernen.Dadurch wird zwar eine Modenanpassung für den Pumpstrahl notwendig, mankann allerdings die BBO-Kristalle mit wesentlich höheren Leistungen pumpen.Damit steigt die Koinzidenzzählrate pro Sekunde rapide an. Messdauern kön-nen so deutlich verkürzt werden. Auch die Justage der Quelle vereinfacht sichbei höheren Zählraten wesentlich.Mittels Optimierungen dieser Art wird es möglich sein, den Kontrast der Kor-relationskurven weiter zu verbessern und damit eine stabile, kompakte und zu-verlässige Quelle für verschränkte Photonen zu erhalten, die in verschiedenstenExperimenten eingesetzt werden kann.

74

Page 81: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

Literaturverzeichnis

[1] M. Fox. Quantum Optics: An Introduction: An Introduction. OUP Oxford,2006.

[2] M. Planck. Über die begründung des gesetzes der schwarzen strahlung.Annalen der physik, 342(4):642�656, 1912.

[3] A. Einstein. Über einen die erzeugung und verwandlung des lichtes betref-fenden heuristischen gesichtspunkt. Annalen der Physik, 322(6):132�148,1905.

[4] A. Einstein, B. Podolsky und N. Rosen. Can quantum-mechanical des-cription of physical reality be considered complete? Physical review, 47(10):777, 1935.

[5] J. S. Bell. On the einstein podolsky rosen paradox, 1964.

[6] P. G. Kwiat, E. Waks, A. G. White, I. Appelbaum und P. H. Eberhard.Ultrabright source of polarization-entangled photons. Physical Review A,60(2):R773, 1999.

[7] P. G. Kwiat, K. Mattle, H. Weinfurter, A. Zeilinger, A. V. Sergienko undY. Shih. New high-intensity source of polarization-entangled photon pairs.Physical Review Letters, 75(24):4337, 1995.

[8] R. Dohlus. Photonik Physikalisch-technische Grundlagen der Lichtquel-len, der Optik und des Lasers. Oldenburg Verlag, 2010.

[9] W. Demtröder. Experimentalphysik 2, Elektrizitnd Optik. Springer, 2009.

[10] W. Zinth und U. Zinth. Optik Lichtstrahlen-Wellen-Photonen, volume 3.Oldenburg Verlag, 2011.

[11] Z. Ou, L. Wang und L. Mandel. Vacuum e�ects on interference in two-photon down conversion. Physical Review A, 40(3):1428, 1989.

[12] C. Hong und L. Mandel. Theory of parametric frequency down conversionof light. Physical Review A, 31(4):2409, 1985.

75

Page 82: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

Literaturverzeichnis

[13] E. Schrödinger. Die gegenwärtige situation in der quantenmechanik. Na-turwissenschaften, 23(49):823�828, 1935.

[14] D. Bohm. Quantum theory. Courier Corporation, 2012.

[15] D. Meschede. Optik, Licht und Laser. Springer-Verlag, 2009.

[16] D. Bohm. A suggested interpretation of the quantum theory in termsof"hidden"variables. i. Physical Review, 85(2):166, 1952.

[17] D. Bohm und Y. Aharonov. Discussion of experimental proof for theparadox of einstein, rosen, and podolsky. Physical Review, 108(4):1070,1957.

[18] J. F. Clauser, M. A. Horne, A. Shimony und R. A. Holt. Proposed expe-riment to test local hidden-variable theories. Physical review letters, 23(15):880, 1969.

[19] C. Schwemmer. E�cient tomography and entanglement detection of mul-tiphoton states. PhD thesis, lmu, 2015.

[20] L. Knips. Reconstruction and analysis of multi-photon entangled quantumstates. Diplomarbeit, Ludwig-Maximilians-Universität München, 2013.

[21] K. Edamatsu. Entangled photons: generation, observation, and characte-rization. Japanese Journal of Applied Physics, 46(11R):7175, 2007.

[22] F. Steinlechner, P. Trojek, M. Jofre, H. Weier, D. Perez, T. Jennewein,R. Ursin, J. Rarity, M. W. Mitchell, J. P. Torres et al. A high-brightnesssource of polarization-entangled photons optimized for applications in freespace. Optics express, 20(9):9640�9649, 2012.

[23] V. G. Dmitriev, G. G. Gurzadyan und D. N. Nikogosyan. Handbook ofnonlinear optical crystals. Springer, 1999.

[24] P. Trojek. E�cient generation of photonic entanglement and multipartyquantum communication. PhD thesis, lmu, 2007.

[25] E. Hecht. Optik. Oldenbourg Verlag, 2005.

[26] J. Altepeter, E. Je�rey und P. Kwiat. Phase-compensated ultra-brightsource of entangled photons. Optics Express, 13(22):8951�8959, 2005.

[27] M. M. Weston, H. M. Chrzanowski, S. Wollmann, A. Boston, J. Ho, L. K.Shalm, V. B. Verma, M. S. Allman, S. W. Nam, R. B. Patel et al. E�-cient and pure femtosecond-pulse-length source of polarization-entangledphotons. arXiv preprint arXiv:1603.03555, 2016.

76

Page 83: Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonenpaaren ... · ne Endpunkte beschreiben somit ein Ellipsoid, n 2 x n2 1 + n2 y n2 2 + n z n2 3 = 1 (2.1) welches auch als Indexellipsoid

Erklärung

Mit der Abgabe dieser Masterarbeit versichere ich, dass ich die Arbeit selbst-ständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittelverwendet habe.

München, den 20. April 2016

Christine Ogriseg

77