ErzeugungundCharakterisie- rungvonEinzelphotonenaus...

Erzeugung und Charakterisie-rung von Einzelphotonen ausPDC in PPKTP fr Anwendungenin der QuanteninformationPreparation and Characterization of Single Photons from PDC in PPKTP for Applications in

Quantum Information

Zur Erlangung des Grades eines Doktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.) genehmigteDissertation von Sabine Euler aus Dieburg

Tag der Einreichung: 12.07.2017| Tag der Prfung: 01.11.2017| Darmstadt 2018 D 17Referent: Professor Dr. Thomas Walther| Korreferent: Professor Dr. Gerhard Birkl

Fachbereich PhysikInstitut fr Angewandte PhysikLaser und Quantenoptik

Erzeugung und Charakterisierung von Einzelphotonen aus PDC in PPKTP fr Anwendungen in der

Quanteninformation

Preparation and Characterization of Single Photons from PDC in PPKTP for Applications in Quan-

tum Information

Genehmigte Dissertation von Sabine Euler aus Dieburg

Referent: Professor Dr. Thomas Walther

Korreferent: Professor Dr. Gerhard Birkl

Tag der Einreichung: 12.07.2017

Tag der Prfung: 01.11.2017

Darmstadt D 17

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Institut fr Angewandte PhysikTechnische Universitt Darmstadt

Erzeugung und Charakterisierung von

Einzelphotonen aus PDC in PPKTP fr Anwendungen

in der Quanteninformation

Vom Fachbereich Physikder Technischen Universitt Darmstadt

zur Erlangung des Gradeseines Doktors der Naturwissenschaften

(Dr. rer. nat.)

genehmigteDissertation

vonSabine Euleraus Dieburg

Darmstadt 2018 D 17

Kurzzusammenfassung

ber Jahrhunderte hinweg teilte die Frage nach der Natur des Lichts die Wissenschaftler inzwei Lager. Zum einen in Vertreter der Teilchenhypothese, zum anderen jedoch sptestensnach der Verffentlichung der Maxwell-Gleichungen und dem Nachweis elektromagneti-scher Wellen durch Heinrich Hertz in Anhnger der Wellentheorie von Licht. Erst mit derEntwicklung der Quantenmechanik zu Beginn des 20. Jahrhunderts erwiesen sich beideTheorien als gleichberechtigt. Bereits 1905 von Einstein postuliert, gelang der Nachweiseinzelner Photonen, wie die Lichtteilchen mittlerweile genannt wurden, erst im Jahr 1977durch Kimble et al., Experimente zur Wellennatur von Einzelphotonen erfolgten 1986 durchGrangier et al..Seit den 1970er Jahren erfolgt die Prparation von Einzelphotonen nach immer neuen ex-perimentellen Anstzen, die Entwicklung der Quanteninformation in den 1980er Jahren er-ffnet ber die Untersuchung spannender quantenmechanischer Zusammenhnge hinausein praktisches Anwendungsfeld fr Einzelphotonenquellen. Im Zentrum der vorliegendenArbeit stand die Erzeugung von entarteten Einzelphotonenpaaren um 808 nm durch dennichtlinearen Prozess der parametrischen Abwrtskonversion vom Typ II in periodisch ge-poltem Kaliumtitanylphosphat als nichtlinearem Medium. Die Emissionsspektren verschie-dener Kristalle werden untersucht und Besonderheiten diskutiert, Details ber das entarte-te Emissionsspektrum werden den Zweiphotoneninterferenzspektren aus Aufbauten nachHong, Ou und Mandel bzw. Shih und Alley entnommen. Zugleich wird ein mathematischesModell vorgestellt, das die exakte Beschreibung der Zweiphotoneninterferenzspektren unge-filterter Typ II-PDC-Photonen erlaubt. Die Emissionsspektren der einzelnen Photonen wer-den auerdem mit Hilfe von Autokorrelationsexperimenten untersucht, eine erfolgreicheVerletzung der Bellschen Ungleichung besttigt die Mglichkeit der Prparation polarisati-onsverschrnkter Zustnde. Mit PDC in PPKTP steht damit eine zuverlssige und vielseitigeQuelle fr Einzelphotonen um 808 nm zur Verfgung.Neben der Erzeugung von Einzelphotonenpaaren durch PDC und ihrer Charakterisierungdurch verschiedene Interferenzexperimente wurden im Rahmen der vorliegenden Arbeitauerdem zwei Anwendungsanstze verfolgt: Durch Differenzfrequenzerzeugung zwischeneinem Einzelphoton und einem klassischen Pumpfeld sollte eine Zweiphotonenquelle imple-mentiert werden, deren grundstzliche Idee hier skizziert wird. Ein zweites Anwendungs-feld stellt die oben bereits angesprochene Quanteninformationsverarbeitung dar, die be-schriebene Einzelphotonenquelle wird verwendet, um ein Sende-Modul fr den Quanten-schlsselaustausch nach dem BB84-Protokoll zu implementieren. Im Rahmen dieser Arbeitwurde ein Aufbau entwickelt, der auf die Verwendung aktiver optischer Elemente zur Zu-standsprparation verzichtet und das Zentrum einer Schlsselaustauschstrecke nach BB84bildet.

Abstract

For centuries the question of the nature of light has divided scientists in two groups. Thesupporters of the particle theory and, latest since the announcement of Maxwells equationsand Hertz experimental proof of the existence of electro-magnetical waves, followers of thewave theory. Only since the development of quantum mechanics at the beginning of the 20.Century both theories coexist equally.The existence of the photon, postulated as early as 1905 by Einstein, was only proven in1977 when Kimble et al. succesfully performed a single photon Hanbury Brown-Twiss expe-riment. The wave behavior of single photons was shown in 1986 by Grangier et al..Since the 1970s the preparation of single photons follows many new and different approa-ches. With the announcement of quantum key distribution protocols in the 1980s a newapplication of single photon sources arose besides the investigation of the principles of quan-tum mechanics. This thesis focuses on the generation of degenerate single photon pairs at808 nm from the nonlinear process of type II parametric down conversion in periodicallypoled potassium titanyl phosphate as a nonlinear medium. Emission spectra of differentKTP chips are analyzed and their characteristics discussed. Two photon interference experi-ments after Hong, Ou and Mandel and Shih and Alley are set up to gain knowledge aboutthe details concerning the spectra of degenerate PDC from the interference patterns. In ad-dition, a mathematical model is presented that allows to describe the spectra of two photoninterference of unfiltered type II PDC photon pairs. We studied the autocorrelation spectraof single PDC photons and proved the ability to prepare polarization entangled single pho-ton pairs by violating Bells inequality. Therefore, PDC in PPKTP serves as a reliable andversatile source for single photons at 808 nm.Besides preparing single photons from PDC and characterizing them in different interfe-rence experiments, we pursued two application approaches. Difference frequency generati-on between a single photon and a classical pump field should lead to a two photon source,the basic idea of this approach is presented in this thesis. A second application lies in thefield of quantum key distribution as mentioned above. Our single photon source is used toset up a sender module for quantum key distribution according to BB84. Within this thesiswe developed an implementation that allows the preparation of single photons in all fourdifferent states of polarization only by the use of passive optical components. This senderunit builds the center of our key distribution setup.

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

I PDC-basierte Photonenquellen 5

2 Erzeugung von Einzelphotonen 72.1 Grundlagen der nichtlinearen Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 Grundlagen der parametrischen Abwrtskonversion . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.1 Theoretische Bandbreite der PDC-Photonen . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3 Parametrische Abwrtskonversion in PPKTP 253.1 Detektion von Einzelphotonen um 808 nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2 Pumplicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3 Aufbau zur Kristallcharakterisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.4 Experimentelle Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.4.1 Emissionsspektren der parametrischen Abwrtskonversion in PPKTP . 383.4.2 Einfluss des Pumpspektrums auf das Emissionsspektrum der PDC . . . 433.4.3 Einfluss der Pumpmode auf das Emissionsspektrum der PDC . . . . . . 443.4.4 Optimierung der Kristallparameter mit Hilfe eines Bandpassfilters . . 463.4.5 Experimentelle Bandbreite der PDC-Photonen . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4 Interferenzexperimente 534.1 Das Hong-Ou-Mandel-Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.2 Das Shih-Alley-Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.3 Ergebnisse verschiedener Zweiphotoneninterferenzexperimente . . . . . . . . 61

4.3.1 Interferenzspektren entarteter PDC-Photonen mit schmalbandiger Fil-terung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.3.2 Interferenzspektren nicht-entarteter PDC-Photonen . . . . . . . . . . . 744.3.3 Interferenzspektren in ihrer Frequenz verschrnkter Photonenpaare . 774.3.4 Interferenzspektren entarteter PDC-Photonen ohne schmalbandige

Filterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.4 Autokorrelationsexperimente mit Einzelphotonen aus Typ II-PDC . . . . . . . 974.5 Test der Bellschen Ungleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1064.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Inhaltsverzeichnis

5 Aufbau einer Zweiphotonenquelle 1135.1 Experimenteller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145.2 Vorbereitungen und Herausforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5.2.1 Hintergrundeffekte der Koinzidenzelektronik . . . . . . . . . . . . . . . 1235.2.2 Hintergrundeffekte aus PDC-Photonenpaaren . . . . . . . . . . . . . . . 1255.2.3 Herausforderungen bei der Detektion der DFG . . . . . . . . . . . . . . 132

5.3 Vermeintliche Ergebnisse durch Rckreflexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1355.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

II Quanteninformation 147

6 Kryptographische Protokolle 1496.1 Klassische Kryptographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1496.2 Quantenschlsselaustauschverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

6.2.1 Das BB84-Protokoll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1536.2.2 Das Ekert-Protokoll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

6.3 Lauschangriffe und Sicherheit des Quantenschlsselaustauschs . . . . . . . . . 1566.3.1 Seitenkanalangriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

6.4 Schlsselnachbearbeitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1656.4.1 Fehlerkorrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1656.4.2 Privatsphrenverstrkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1706.4.3 Authentifizierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

6.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

7 Implementierung des BB84-Protokolls 1757.1 Das Alice-Modul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1767.2 Das Bob-Modul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1797.3 Datenaufnahme und klassische Kommunikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1807.4 Schlsselnachbearbeitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1817.5 QKD-Strecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1817.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

8 Zusammenfassung und Ausblick 183

III Anhang 187

A Hinweise zur Justage eines PPKTP-Kristalls mit Wellenleiterstruktur 189

B Charakterisierung verschiedener PPKTP-Kristalle 195B.1 Kristall ITI0824-A07 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

B.1.1 Spektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

VI

B.2 Kristall BCT1001-B39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198B.2.1 Spektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

B.3 Kristall ITI1001-A32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200B.3.1 Spektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202



B.6 Kristall BCT1016-A47 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208B.6.1 Spektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

C Bandbreite der PDC-Photonen 211

D Einfluss der Lineartischbewegung 213

E Untersuchungen zur Polarisationserhaltung 217

F Abschtzung verschiedener Transmissions- und Kopplungseffizienzen 225

G Aufflligkeiten der Halbwellenplatte im Zweiphotonenaufbau 227

H Begrndung von Gleichung (6.24) 229

Literaturverzeichnis 233

Verffentlichungen und Tagungsbeitrge 243

Betreute Bachelor- und Masterarbeiten 245

Lebenslauf 247

Danksagung 249

VII

1 Einleitung

Die Spionageaffre um die nationale Sicherheitsbehrde NSA [1], Manipulationsvorwrfeim US-Wahlkampf [2], Hackerangriffe auf Router der Telekom und Computer der Deut-schen Bahn [3, 4], aber auch vernetzte oder gar selbstfahrende Autos [5], die elektronischeGesundheitskarte [6] und allgemein die fortschreitende Digitalisierung des Alltags las-sen Fragen der IT-Sicherheit nahezu allgegenwrtig erscheinen, die Kryptographie hatsich zu einer Wissenschaft mit gesellschaftlicher Relevanz entwickelt [7]. Whrend derSchwerpunkt aktueller Manahmen und Richtlinien auf der fehlerfreien Anwendung be-stehender klassischer Verschlsselungstechniken liegt, geht die Forschung der Frage nachsogenannter Post-Quanten-Kryptographie nach, also der Entwicklung von Verschlsselungs-methoden, die auch einem Angriff mit einem Quantencomputer stand halten knnten [8].Peter Shor konnte bereits im Jahr 1994 die Effizienz der Primfaktorzerlegung auf einemQuantencomputer zeigen, die die Sicherheit der bisher verwendeten asymmetrischen Ver-schlsselungsmethode nach Rivest, Shamir und Adleman (RSA) angreift [9, 10].Eine Mglichkeit der Post-Quanten-Kryptographie ist der sogenannte Quantenschlssel-austausch, der Austausch von sicheren symmetrischen Schlsseln zwischen zwei Kommu-nikationspartnern, die ihre Nachricht schlielich nach dem One-Time-Pad absolut sicherverschlsseln knnen. Fr den Austausch sicherer Schlssel zwischen Kommunikations-partnern werden einzelne Photonen als sogenannte flying qubits eingesetzt, die Sicherheitder verschiedenen Protokolle basiert bei fehlerfreier Implementierung auf dem No-Cloning-Theorem fr Einzelphotonen [11].

Die vorliegende Arbeit entstand im Rahmen des durch die Landes-Offensive zur EntwicklungWissenschaftlich-konomischer Exzellenz (LOEWE) des Landes Hessen1 gefrderten Centerfor Advanced Security Research Darmstadt (CASED) und hatte den Aufbau einer Einheitzum Quantenschlsselaustausch zum Inhalt. Basierend auf der verwendeten Photonen-quelle wurde in diesem Rahmen eine Implementierung der Sende-Einheit fr den Quan-tenschlsselaustausch entwickelt, die anders als alle bestehenden Anstze vollstndig aufdie Verwendung aktiver optischer Komponenten verzichtet. In Kooperation sowohl mitder Arbeitsgruppe von Gernot Alber aus der theoretischen Physik als auch Marc Fischlinaus dem Fachbereich Informatik entstanden auerdem Protokolle zur Fehlerkorrektur undPrivatsphrenverstrkung, die zur Nachbereitung eines ersten Schlssels, dem sifted key,eingesetzt werden. Ein berblick ber die Methoden des Quantenschlsselaustauschs sowiedie aufgebaute Schlsselaustauschstrecke wird in Teil II dieser Arbeit gegeben. Erste Testsergaben Schlsselaustauschraten um 1 800 bits/s bei Fehlerraten um 12 %.

1wissenschaft.hessen.de/loewe
https://wissenschaft.hessen.de/loewe

1 Einleitung

Vor der Diskussion dieser praktischen Anwendung befasst sich der erste Teil der Arbeitzunchst mit den Eigenschaften der Photonenquelle. Einzelphotonen knnen seit den1970er Jahren fr physikalische Experimente genutzt werden und ermglichen nebender beschriebenen Anwendung in der Quanteninformation eine Vielzahl von Experimen-ten [12]. In Interferenzexperimenten mit Einzelphotonen in Hanbury Brown-Twiss- undMach-Zehnder-Aufbauten kann beispielsweise mit dem Welle-Teilchen-Dualismus von Lichteine grundlegende Eigenschaft der Quantenmechanik sichtbar gemacht werden [13], undauch eine schlupflochfreie Verletzung der Bellschen Ungleichung gelang 2015 mit ver-schrnkten Photonenpaaren [14, 15].In Interferenzexperimenten mit mehr als einem Einzelphoton knnen im Hong-Ou-Mandel-Interferometer Photonenpaare auf ihre Ununterscheidbarkeit hin untersucht werden, Inter-ferenzexperimente mit sogenannten NOON-Zustnden mit 2 oder mehr Photonen bieteneinen experimentellen Zugang zur sogenannten photonischen de Broglie-Wellenlnge [16].Die Einzelphotonen fr die verschiedenen Experimente resultieren dabei unter anderemaus Kaskadenbergngen in Atomen, Drei- oder Vierwellen-Mischprozessen, Fehlstellen inDiamantgittern oder auch Quantenpunkten. Fr Anwendungen in der Quanteninformation,wie sie oben bereits beschrieben wurden, kommen auch abgeschwchte Laserpulse zumEinsatz [12].Im Zentrum der vorliegenden Arbeit steht die Erzeugung und Charakterisierung von Ein-zelphotonenpaaren aus parametrischer Abwrtskonversion (PDC) in periodisch gepoltemKaliumtitanylphosphat mit Wellenleiterstruktur (PPKTP) um 808 nm, also einem nichtlinea-ren Dreiwellen-Mischprozess. Bei der Erzeugung von Einzelphotonen aus PDC in PPKTPim angestrebten Wellenlngenbereich stellte sich eine groe Sensitivitt des nichtlinearenProzesses insbesondere auf die im Kristall angeregte Pumpmode heraus, sodass durch sorg-fltige Justage ein Betrieb der Photonenquelle bei der richtigen Wellenlnge sicher gestelltwerden musste. Fr die Feinabstimmung der PDC-Wellenlnge konnte eine Abhngigkeitsowohl von der Kristalltemperatur als auch von der Pumpwellenlnge gezeigt werden. Einkurzer berblick ber Einzelphotonenquellen im Allgemeinen und die nichtlineare Optikim Speziellen erfolgt in Kapitel 2, bevor in Kapitel 3 die beschriebene Photonenquelle imDetail vorgestellt wird.Kapitel 4 befasst sich anschlieend mit verschiedenen Ein- und Zweiphotoneninterferenzex-perimenten. Hier werden zunchst die theoretischen Grundlagen der Interferometertypennach Hong, Ou und Mandel sowie Shih und Alley besprochen, bevor die Zhlratenverlufevon Messungen aus beiden Aufbauten verwendet werden, um das Emissionsspektrum desverwendeten nichtlinearen Prozesses im Detail zu verstehen. Fr entartete PDC mit schmal-bandiger Filterungen konnten Sichtbarkeiten des Interferenzmusters um 95 % zuverlssigreproduziert werden, durch die systematische Prparation von Energie-Zeit-verschrnktenPhotonenpaaren und die Analyse ihrer Zweiphotoneninterferenzspektren gelang schlie-lich die przise mathematische Beschreibung von Interferenzspektren ungefilterter TypII-PDC-Photonenpaare. Die verschiedenen Zweiphotoneninterferenzspektren sowie einerfolgreicher Belltest besttigen auerdem die Vielseitigkeit der verwendeten Photonen-quelle: Neben entarteten, ununterscheidbaren Photonenpaaren ist die gezielte PrparationEnergie-Zeit- sowie polarisationsverschrnkter Zustnde mglich.

2

Auerdem wurden in einem Autokorrelationsaufbau Interferenzspektren der einzelnenPDC-Photonen untersucht. Dabei ergaben sich unerwartete Knoten im Interferenzspektrum,falls das Photonenpaar nicht wie gewohnt systematisch der Polarisation entsprechend, son-dern zufllig getrennt wurde und der ursprngliche Polarisationszustand des Einzelphotonsim Interferometer folglich unbekannt war. Im Interferenzspektrum zeigt sich eine Abhn-gigkeit vom Gitterspektrum des zu Grunde liegenden PDC-Prozesses, die beschriebenenKnoten bleiben auch fr Photonenpaare mit idealem spektralem berlapp sichtbar. Auchdiese Ergebnisse werden in Kapitel 4 vorgestellt.Kapitel 5 skizziert schlielich einen Ansatz fr eine Zweiphotonenquelle aus Differenzfre-quenzerzeugung (DFG) zwischen einem Einzelphoton und einem klassischen Pumpfeld.Die zu Grunde liegende Idee wird vorgestellt sowie Herausforderungen bei der experimen-tellen Umsetzung besprochen. Die geringe Effizienz des angestrebten Prozesses macht sehrlange Messzeitrume erforderlich, whrend derer ein stabiler Betrieb des experimentellenAufbaus aufgrund dessen Sensitivitt beispielsweise gegenber nderungen im Raumklimanur schwer zu gewhrleisten ist. Ein systematischer Untergrund in der Koinzidenzzhlrateerschwert auerdem zustzlich den Nachweis eines erfolgreichen DFG-Prozesses.Im anschlieenden Teil II der Arbeit liegt der Schwerpunkt wie angesprochen im Bereichdes Quantenschlsselaustauschs. Dabei geht Kapitel 6 auf die theoretischen Grundlagendes BB84-Protokolls zum Quantenschlsselaustausch mit einzelnen Photonen und desEkert-Protokolls auf der Grundlage verschrnkter Photonenpaare ein. Auerdem werdenein Verfahren zur Fehlerkorrektur mit Hilfe von Low Density Parity Check-Codes sowie zurPrivatsphrenverstrkung auf der Grundlage von Toeplitz-Matrizen vorgestellt. In Kapitel 7wird der Aufbau des Sende-Moduls mit Hilfe passiver Zustandsprparation besprochen.Dabei wird in zwei Propagationsrichtungen eines KTP-Kristalls ein entarteter PDC-Prozessbetrieben, die Photonenpaare auf beiden Seiten des Kristalls bilden die Zustnde zweierverschiedener Prparationsbasen nach BB84.Zu Beginn der einzelnen Kapitel findet sich jeweils eine kurze Einleitung in die jeweiligeThematik, die Kapitel enden ebenso wie die gesamte Arbeit mit einer Zusammenfassungder angesprochenen Inhalte.

3

Teil I

PDC-basierte Photonenquellen

2 Erzeugung von Einzelphotonen

Zu Beginn des 19. Jahrhunderts gelang es Thomas Young in verschiedenen Interferenz-experimenten, Parallelen zwischen dem Verhalten von Licht und dem von Schall(wellen)aufzuzeigen. Damit sttzte er die Hypothese von der Wellennatur des Lichts, wie sie bei-spielsweise Christiaan Huygens vertrat, whrend Isaac Newton in der Korpuskeltheorieden Teilchencharakter von Licht begrndete [17, 18]. James Clerk Maxwells Verffentli-chung seiner Gleichungen 1865 sowie der Nachweis elektromagnetischer Wellen durchHeinrich Hertz 1888 lieen dann zunchst keinen Zweifel mehr an der Wellentheorie, dieNatur des Lichts schien verstanden [19, 20].Doch bereits um die Jahrundertwende gab Max Planck mit der Quantisierung der Schwarz-krperstrahlung den Ansto zu einer Revolution, die die Physik des 20. Jahrhunderts unddas Verstndnis von Licht als Welle mageblich beeinflussen sollte [21]. 1905 griff AlbertEinstein Plancks Hypothese auf und weitete sie auf das gesamte elektromagnetische Spek-trum aus. Die bislang anerkannte Wellentheorie eigne sich vortrefflich zum Verstndnisrein optischer Phnomene, Eigenschaften der Lichterzeugung und Lichtumwandlung lie-en sich jedoch durch ein Teilchenmodell fr Licht trefflicher beschreiben [22]. Aus derQuantisierung der elektromagnetischen Welle entstand schlielich bis zum Ende der 1920erJahre die Quantenmechanik [23].Der Begriff Photon wurde 1926 von Gilbert Lewis fr ein neuartiges Atom vorgeschlagen,das fr den Energieaustausch zwischen zwei Atomen verantwortlich sein sollte. Entgegenseiner ursprnglichen Bedeutung konnte er sich seither als Bezeichnung fr Einsteins Licht-quanten durchsetzen [24].

1926 beschrieb Gregor Wentzel den photoelektrischen Effekt mit Hilfe eines semi-klassisch-en Modells. Whrend der Zustand des Atoms hier quantenmechanisch beschrieben wird,behlt das Licht seinen Wellencharakter bei [25]. Obwohl er der Auslser fr EinsteinsPostulierung der Quantenhypothese war, konnte der photoelektrische Effekt damit nichtzum Nachweis der Quantennatur des Lichts herangezogen werden. Erst 1977 gelang dieserNachweis durch Kimble et al. in einem Hanbury Brown-Twiss-Aufbau [26].Seit seiner Beschreibung durch Einstein hat sich das Photon als wichtiger Bestandteil derQuantenmechanik etabliert. Neben Experimenten zur Kohrenz erster und zweiter Ordnungmit Einzelphotonen [13, 26, 27] knnen Paare aus Einzelphotonen beispielsweise verwen-det werden, um das quantenmechanische Phnomen der Verschrnkung zu zeigen [28].Als flying qubit kommt dem Photon auerdem eine zentrale Bedeutung in der Quantenin-formation zu [29].


Erste Einzelphotonen wurden in den 1970er und 1980er Jahren aus der spontanen Emis-sion angeregter Atome bzw. Ionen gewonnen. Seither wurden viele weitere Mglichkeitender kontrollierten Einzelphotonen- bzw. Photonenpaarerzeugung gefunden und experimen-tell umgesetzt [12, 30, 31]. Im Jahr 2000 gelang Michler et al. die Erzeugung einzelnerPhotonen mit Hilfe eines Quantenpunktes [32]. Dabei wird bei der Rekombination ei-nes Elektron-Loch-Paares in einem Halbleitermaterial ein einzelnes Photon emittiert. Einenberblick gibt Referenz [33]. Ebenfalls 2000 implementierten Kurtsiefer et al. und Brouri etal. Einzelphotonenquellen basierend auf Stickstoff-Fehlstellen-Zentren (Nitrogen-Vacancycenter oder NV-center) in Diamant [34, 35]. Im Kristallgitter des Diamants ersetzt hier einStickstoff-Atom ein Kohlenstoff-Atom, zustzlich fehlt ein benachbartes Kohlenstoff-Atom.Dieses Stickstoff-Fehlstellen-Zentrum verndert die Energieniveaus des Wirtsmaterialsderart, dass im Falle der NV-center in Diamant nach der optischen Anregung Photonen imsichtbaren Spektralbereich emittiert werden. Neben Stickstoff knnen noch weitere Substi-tuenten verwendet werden, um Farbzentren in sonst transparenten Kristallen zu erzeugen.Details knnen beispielweise Referenz [36] entnommen werden.Auch Atome und Ionen werden weiterhin zur Erzeugung einzelner Photonen verwendet.Um die Qualitt der Quellen im Hinblick beispielsweise auf die Detektionseffizienz zu ver-bessern, werden diese jedoch heute meist an eine Kavitt gekoppelt. Referenz [12] gibt inAbschnitt 4 einen berblick ber die historische Entwicklung der Cavity-Quantum-Electro-Dynamics (CQED).

Neben der Erzeugung echter Einzelphotonen knnen auerdem Photonenpaare erzeugtwerden. Unterscheiden sich beide Photonen beispielsweise in ihrer Frequenz oder ihrerPolarisation, kann das Photonenpaar systematisch getrennt und die Existenz eines Photonsdurch den Nachweis des Partnerphotons besttigt werden. Solche Einzelphotonenquellenwerden auch als heralded bezeichnet (engl. to herald etwas ankndigen, oder auch der He-rald im Deutschen). Im Falle einer Erzeugung verschrnkter Photonenpaare knnen dieseQuellen auch zum Test der Bellschen Ungleichung verwendet werden (vgl. Abschnitt 4.5).Erste Experimente mit verschrnkten Photonenpaaren wurden in den 1970er Jahren anKaskadenbergngen in Calcium-Atomen durchgefhrt. Referenz [28] gibt einen berblickber diese Experimente sowie den Stand der Forschung zur Verschrnkung in den 1970erJahren.

Fr die Photonenpaarerzeugung werden heute auch nichtlineare Effekte eingesetzt. Einnichtlinearer Effekt zweiter Ordnung ist das Dreiwellenmischen. Bei der parametrischenAbwrtskonversion zerfllt ein Pumpphoton in einem nichtlinearen Medium spontan inzwei Tochterphotonen. Alle Experimente mit Einzelphotonen in der vorliegenden Arbeitverwenden als Photonenpaarquelle die parametrische Abwrtskonversion.Das sogenannte Vierwellenmischen ist ein nichtlinearer Prozess dritter Ordnung. Bei derPropagation zweier Pumpfelder in einer photonischen Kristallfaser bildet sich durch eine in-tensittsabhngige Brechungsindexmodulation ein Bragg-Gitter bei der Differenzfrequenzder Pumpfelder aus, es wird Licht bei zwei zustzlichen Frequenzen abgestrahlt. Die phy-sikalischen Grundlagen knnen beispielsweise in [37] und [38] nachgelesen werden, Refe-

8

2.1 Grundlagen der nichtlinearen Optik

renz [39] beschreibt die erste Implementierung einer Photonenpaarquelle durch Vierwel-lenmischen.In den nchsten beiden Abschnitten werden die Grundlagen der nichtlinearen Optik zweiterOrdnung im Allgemeinen (Abschnitt 2.1) sowie der Erzeugung einzelner Photonen durchparametrische Abwrtskonversion im Speziellen (Abschnitt 2.2) besprochen. In Kapitel 3werden anschlieend die experimentellen Grundlagen der Einzelphotonenerzeugung durchDreiwellenmischen vorgestellt.


Bereits ein Jahr nach der Erfindung des Lasers durch Theodore H. Maiman konnten Frankenet al. 1961 mit dem nichtlinearen Effekt der Frequenzverdopplung eine bedeutende Anwen-dung des Lasers zeigen [40, 41]. Im Gegensatz zur linearen Optik beschreibt die nichtlineareOptik die nichtlineare Antwort eines Systems auf die Einstrahlung eines externen Feldes:

P(t) = 0 (1)E(t)

lineare Optik

+ 0 (2)E2(t) + 0 (3)E3(t) +

nichtlineare Optik

(2.1)

Dabei ist P die Polarisation im Medium und E das eingestrahlte elektrische Feld, (n) stehtfr die Suszeptibilitt nter Ordnung, die Wechselwirkung zwischen dem Medium und demeinfallenden Feld. Fr geringe Intensitten des elektrischen Feldes berwiegt die Suszep-tibilitt erster Ordnung (1), es wird nur Licht der einfallenden Frequenz abgestrahlt. Frhhere Intensitten, wie sie durch den Laser zur Verfgung stehen, knnen die Elektronenim Medium dem induzierten elektrischen Feld nicht mehr linear folgen und es kann zu-stzlich zur Emission hherer Harmonischer der Eingangsschwingung kommen. Das obenangesprochene Vierwellenmischen ist ein Beispiel fr einen nichtlinearen Prozess dritterOrdnung, das Medium reagiert hier mit der Proportionalittskonstante (3) auf die drittePotenz des einfallenden Feldes.

Im Rahmen dieser Arbeit werden nichtlineare Prozesse zweiter Ordnung mit der Polarisati-on

P(2)(t) = 0 (2)E2(t) (2.2)

verwendet. Fr zwei einfallende Wellen mit Frequenzen 1 und 2,

E(t) = E1 ei1 t + E2 ei2 t + c.c. , (2.3)

9


SHG

1

1

21

SFG

1

2

1 +2

DFG

1

21 2

2

2

Abbildung 2.1: Darstellung der verschiedenen Frequenzkonversionsprozesse in dernichtlinearen Optik zweiter Ordnung. Bei der Frequenzverdopplung (SHG) wird Lichtder doppelten Pumpfrequenz emittiert, bei der Summenfrequenzerzeugung (DFG) wer-den die Frequenzen zweier Ausgangswellen addiert. Die Differenzfrequenzerzeugung(DFG) kann zur Verstrkung eines Feldes mit der Frequenz 2 werden: Das Eingangs-photon wird erhalten, ein zustzliches Photon mit 2 emittiert.

ist

P(2)(t) = 0 (2)

E21ei(21)t + E22e

i(22)t

SHG

+ 2E1E2ei(1+2)

SFG

+ 2E1E2ei(12)

DFG

+ c.c.

+ 20 (2)

E1E1 + E2E

2

OR

.

(2.4)

Die einzelnen Terme in Gleichung (2.4) stehen fr:

SHG Second Harmonic Generation Erzeugung der zweiten Harmonischen

SFG Sum Frequency Generation Summenfrequenzerzeugung

DFG Difference Frequency Generation Differenzfrequenzerzeugung

OR Optical Rectification optische Gleichrichtung

Dabei werden E1 und E2 als konstant angenommen, die Amplitude der Pumpfelder wirddurch die beschriebenen Frequenzkonversionen nicht oder nur minimal abgeschwcht. Au-erdem werden die beteiligten Photonen hier zunchst idealisiert ohne spektrale Breiteangenommen. berlegungen zur Bandbreite folgen in Unterabschnitt 2.2.1.

10


Fr alle nichtlinearen Prozesse bleibt die Energie der Ausgangsstrahlung erhalten. Bei derSHG wird Licht mit der doppelten Pumpfrequenz abgestrahlt. Zur Erzeugung der Summen-frequenz sind wie oben angenommen Pumpfelder mit zwei verschiedenen Frequenzen 1und 2 erforderlich, es wird Licht mit der Frequenz SFG = 1 +2 abgestrahlt. Analogemittiert ein DFG-Prozess Licht mit DFG = 1 2 (fr 1 > 2). Aus Grnden derEnergieerhaltung wird hier zustzlich ein Photon mit der Frequenz 2 abgestrahlt, dieserProzess kann also verwendet werden, um das eingestrahlte Licht mit 2 zu verstrken. Ab-bildung 2.1 veranschaulicht die Energieschemata der verschiedenen Prozesse.Durch die optische Gleichrichtung wird im Medium ein konstantes elektrisches Feld indu-ziert, es wird kein Licht abgestrahlt.Sofern ein Medium fr alle beteiligten Wellenlngen transparent ist, hngt seine Eignungfr einen ausgesuchten nichtlinearen Prozess zunchst von den Eintrgen des Suszeptibili-ttstensors (2) ab. Fr eingestrahlte Frequenzen deutlich unterhalb der Resonanzfrequenzdes verwendeten Mediums ist (2) frequenzunabhngig und damit invariant gegenber derPermutation der beteiligten Frequenzkomponenten. Diese Bedingung wird als Kleinmann-Symmetrie bezeichnet und ermglicht eine vereinfachte Darstellung von (2):

(2) = 2d = 2

d11 d12 d13 d14 d15 d16d21 d22 d23 d24 d25 d26d31 d32 d33 d34 d35 d36

(2.5)

Dabei wird d als der nichtlineare Koeffizient des Mediums bezeichnet, die Eintrge derMatrix knnen der Literatur entnommen werden.Beispielsweise gilt fr Lithiumniobat (LiNbO3) und Kaliumtitanylphosphat (KTiOPO4), zweitypische nichtlineare Kristalle fr die Erzeugung von Einzelphotonen, nach Referenz [42]

LiNbO3

0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

4,6 4,6 25,2 0 0 0

KTiOPO4

0 0 0 0 3,7 00 0 0 2,4 0 0

3,7 2,2 14,6 0 0 0

mit di j in pm/V. Die konkreten Zahlenwerte stehen dabei fr die Frequenzverdopplung von1 064 nm, fr abweichende Pumpwellenlngen bzw. -frequenzen knnen die Werte leichtabweichen.Die Bedeutung der einzelnen Matrixeintrge kann einer vektoriellen Darstellung von Glei-chung (2.2) entnommen werden. Beispielhaft wird hier die Summenfrequenzerzeugung zuGrunde gelegt, fr 1 = 2 ergibt sich jedoch leicht die Gleichung fr die Frequenzver-dopplung. Wegen

3 =1 +2 1 =3 2 (2.6)

lassen sich die folgenden berlegungen auerdem auf Differenzfrequenzerzeugungsprozes-se bertragen:

11


Px (3)

Py (3)

Pz (3)

d11 d12 d13 d14 d15 d16d21 d22 d23 d24 d25 d26d31 d32 d33 d34 d35 d36

Ex (1) Ex (2)

Ey (1) Ey (2)

Ez (1) Ez (2)

Ey (1) Ez (2) + Ez (1) Ey (2)

Ex (1) Ez (2) + Ez (1) Ex (2)

Ex (1) Ey (2) + Ey (1) Ex (2)

Fr die nichtlineare Frequenzkonversion ist also neben der Frequenz der beteiligten Wellenauch ihre Polarisationsrichtung von Bedeutung. Die Eintrge des nichtlinearen Koeffizien-ten d als Proportionalittskonstante zwischen E-Feld und Polarisation stehen entsprechendfr die Reaktion des Mediums auf verschiedene Polarisationszustnde des einfallendenFeldes. Folglich lassen sich zwei Arten der Frequenzkonversion unterscheiden: Zum einenTyp I-Prozesse, fr die beide niedriger-frequenten Photonen gleich polarisiert sind undzum anderen Typ II-Prozesse mit orthogonalen Photonenpaaren. Die ersten drei Spaltenin d stehen dabei fr die im Medium mglichen Typ I-Prozesse, die letzten drei Spaltenentsprechend fr die verfgbaren Typ II-Prozesse. So kann beispielsweise Lithiumniobatlediglich fr Typ I-Prozesse verwendet werden, das konvertierte Photon wird dabei immerentlang der z-Achse polarisiert sein. Fr Kaliumtitanylphosphat dagegegen ermglichen dievon Null verschiedenen Eintrge d24 und d15 grundstzlich auch zwei Typ II-Prozesse.

Tatschlich bestimmt der Betrag des nichtlinearen Koeffizienten jedoch lediglich die grund-stzliche Eignung eines Mediums zur Verwendung fr die nichtlineare Frequenzkonversion,die maximale Effizienz des Prozesses hngt von der Mglichkeit der sogenannten Pha-senanpassung ab. Neben der Energie muss bei der Frequenzkonversion auch der Impulsder beteiligten Photonen erhalten bleiben:

Energieerhaltung: h1 + h2 = h3

Impulserhaltung: h ~k1 + h ~k2 = h ~k3

Dabei wird der nichtlineare Prozess als kollinear bezeichnet, falls ~k1 = r ~k2 mit r R gilt.Abbildung 2.2 veranschaulicht die Energie- und Impulserhaltungsbedingung und unter-scheidet den kollinearen und den nicht-kollinearen Fall der Konversion. Wegen

k =2

= n ()

c0(2.7)

kann die Impulserhaltungsbedingung in doppelbrechenden Medien ber die richtige Wahlder Brechungsindizes von fundamentaler und konvertierter Welle erfllt werden. Fr den

12


Energieerhaltung

h1 + h2 = h3

1

23

Impulserhaltung

h ~k1 + h ~k2 = h ~k3

~k3

~k1 ~k2

nicht kollinear

~k3

~k1 ~k2

kollinear

Abbildung 2.2: Veranschaulichung der Energie- und Impulserhaltungsbedingung fr dienichtlineare Frequenzkonversion. Stimmen die Propagationsrichtungen von fundamenta-ler und zweiter harmonischer Strahlung berein, wird der Prozess als kollinear bezeich-net.

einfachsten Fall einer kollinearen Typ I-Frequenzverdopplung mit 3 = 21 ergibt sich frdie Impulserhaltung fr fundamentale und verdoppelte Welle:

2k1 = k3 21 n (1)

c0=3 n (3)

c0 n (1) = n (3) (2.8)

Damit der Impuls bei der Frequenzkonversion erhalten bleibt, mssen im besprochenen Fallalso die Brechungsindizes beider Wellen berein stimmen. Bei der kritischen Phasenanpas-sung wird hierfr die Winkelabhngigkeit des Brechungsindex im Medium ausgenutzt, beider nichtkritischen Phasenanpassung seine Abhngigkeit von der Temperatur.Der Begriff der Phasenanpassung lsst sich aus dem Wellenbild fr die beschriebene Fre-quenzkonversion ableiten: Ist mit 2k1 = k3 der Impuls erhalten, so stimmen wegen vPhase =/k auch die Phasengeschwindigkeiten von fundamentaler und konvertierter Welle berein.Abbildung 2.3 veranschaulicht den Einfluss der Phasengeschwindigkeiten auf das elektri-sche Feld der konvertierten Strahlung fr den betrachteten Typ I-SHG-Prozess. Dabei stehtk fr die sogenannte Phasenfehlanpassung

k = ~k3 ~k1 ~k1 , (2.9)

die gerade dann verschwindet, wenn der Gesamtimpuls aller beteiligten Teilwellen erhaltenist. Exemplarisch ist die Frequenzkonversion zu fnf verschiedenen Zeiten an fnf verschie-denen Orten im Medium gezeigt. Jeder konvertierte Wellenzug schwingt zum Zeitpunkt sei-ner Erzeugung mit der fundamentalen Welle in Phase. Im linken Bild der Abbildung ist nunmit k = 0 der Impuls erhalten, fundamentale (rot) und frequenzverdoppelte (blau) Wel-le propagieren entsprechend mit der gleichen Phasengeschwindigkeit durch das Medium.Alle erzeugten Teilwellen schwingen daher in Phase, sie addieren sich durch konstruktive

13


k = 0

L

E3(L)

bt0

bt1

bt2

bt3

bt4

k 6= 0

2lc

L

E3(L)

bt0

bt1

bt2

bt3

bt4

Abbildung 2.3: Visualisierung der Phasenanpassungsbedingung fr einen kollinearenSHG-Prozess vom Typ I. Dargestellt ist jeweils der Verlauf des elektrischen Feldes derzweiten Harmonischen als Funktion der Lnge eines nichtlinearen Mediums mit perfek-ter Phasenanpassung (k = 0, linkes Bild) und ohne Phasenanpassung (k 6= 0, rechtesBild). Das Feld resultiert dabei jeweils aus der berlagerung aller im Medium erzeugtenTeilwellen. Exemplarisch wird die Frequenzkonversion zu fnf verschiedenen Zeiten anfnf verschiedenen Orten im Kristall dargestellt. Die zweite Harmonische (in Blau) wirdphasengleich zur fundamentalen Welle (in Rot) erzeugt. Im Fall perfekter Phasenanpas-sung (links) stimmen die Phasengeschwindigkeiten der Fundamentalen und der zweitenHarmonischen berein, alle erzeugten Wellen schwingen in Phase und interferieren ent-sprechend konstruktiv. Fr k 6= 0 propagieren Fundamentale und zweite Harmonischemit verschiedenen Phasengeschwindigkeiten durch das Medium. Die erzeugten Wellen-zge interferieren entsprechend je nach relativer Phase konstruktiv oder destruktiv, esergibt sich eine Modulation in der Amplitude des erzeugten Feldes. Die halbe Periodedieser Modulation wird als die Kohrenzlnge lc des Prozesses bezeichnet.

14


Interferenz zu einer makroskopischen Welle bei 21 auf. Ist der Impuls der Teilwellen da-gegen nicht erhalten undk 6= 0, propagieren fundamentale und verdoppelte Welle wie imrechten Bild in Abbildung 2.3 mit verschiedenen Phasengeschwindigkeiten durch das Me-dium. Die Phasenbeziehung zwischen den verschiedenen Teilwellen variiert entsprechendmit dem Ort ihrer Erzeugung, durch konstruktive und destruktive Interferenz kommt es zueiner Oszillation im Betrag des elektrischen Feldes der konvertierten Strahlung. Die Periodedieser Oszillation ist 2lc, wobei lc als die Kohrenzlnge des Prozesses fr die entsprechen-den Kristallparameter bezeichnet wird.Fr eine qualitative Aussage ber die Effizienz eines nichtlinearen Prozesses mit der Pha-senfehlanpassungk kann die Intensitt I der erzeugten Strahlung bei3 als Funktion derLnge L des nichtlinearen Mediums betrachtet werden. Fr die Betrachtung ebener Wellenist

I3 (L) =E3 (L)2 L2 sinc2k L

2

. (2.10)

Fr perfekte Phasenanpassung mit k = 0 ist die Intensitt wegen sinc(0) = 1 maximal, esergibt sich eine quadratische Abhngigkeit von der Kristalllnge. Im Falle nicht verschwin-dender Phasenfehlanpassung mit k 6= 0 ist

I3 (L)4

(k)2 sin2k L

2

, (2.11)

es ergibt sich die in Abbildung 2.3 beschriebene Modulation in der Ausgangsleistung, wobeidie Periode der Schwingung gerade 2/k betrgt.Die halbe Periode /k entspricht der oben angesprochenen Kohrenzlnge lc des Prozesses.Alle zwischen L0 = 0 und L1 = lc erzeugten Wellenzge interferieren zunchst konstruktivund tragen so zu einem Anstieg der Intensitt der verdoppelten Welle bei. Wegen der ver-schiedenen Phasengeschwindigkeiten von fundamentaler und verdoppelter Welle bauen diezwischen L1 = lc und L2 = 2lc erzeugten Wellenzge dieses Feld jedoch durch destruktiveInterferenz sukzessive wieder ab, bis die Intensitt bei L2 = 2lc schlielich wieder bei Nullliegt. Ohne geeignete Phasenanpassung kann entsprechend keine effiziente Frequenzkon-version geschehen.Details zu den bisher angesprochenen Grundlagen der nichtlinearen Optik knnen demBuch von Robert W. Boyd, Referenz [43], entnommen werden.

Bei der Auswahl eines Kristalls zur Verwendung eines nichtlinearen Effektes muss immerdie Mglichkeit der Phasenanpassung bercksichtigt werden. Fr die angesprochenen Me-thoden der Phasenanpassung ber verschiedene Brechungsindizes ist eine Nutzung desgrten nichtlinearen Koeffizienten im Medium nicht immer mglich. Im Falle des obenbeschriebenen Lithiumniobats kann beispielsweise der deutlich grere nichtlineare Koef-fizient d33 nicht phasenangepasst werden, da hier alle drei beteiligten Photonen entlangder z-Achse polarisiert wren. Eine optimale Kombination der Brechungsindizes zur Erfl-lung der Phasenanpassungsbedingung ist jedoch nur mglich, wenn alle zwei (in uniaxial

15


Quasiphasenanpassung

keine Phasenanpassung

L

I3 (L)

0 lc 2lc 3lc 4lc

Abbildung 2.4: Intensittsverlauf eines nichtlinearen Prozesses ohne Phasenanpassungund mit Quasiphasenanpassung. Ohne Phasenanpassung oszilliert die Intensitt mit derPeriode = 2lc . Die Quasiphasenanpassung kompensiert diese periodische Abnahmeder Intensitt wegen destruktiver Interferenz durch Invertieren des nichtlinearen Koeffi-zienten und einen daraus resultierenden Phasensprung der konvertierten Strahlung um.

doppelbrechenden Kristallen) bzw. mindestens zwei von drei (in biaxial doppelbrechendenKristallen) ausgezeichneten Richtungen verschiedener Brechungsindizes im Kristall ausge-nutzt werden knnen [44].1962 schlugen Armstrong et al. daher die sogenannte Quasiphasenanpassung (Quasi PhaseMatching, QPM) vor [45]. Diese alternative Methode zur Phasenanpassung verwendet nichtdie verschiedenen Brechungsindizes im Medium und unterliegt daher auch nicht den be-schriebenen Einschrnkungen fr kritische und nichtkritische Phasenanpassung.Bei der Quasiphasenanpassung wird die beschriebene Oszillation der Intensitt der erzeug-ten Strahlung mit der Periode 2lc ausgenutzt. Wie oben angesprochen wchst die Intensittder erzeugten Welle auf einer KristalllngeL = lc zunchst durch konstruktive Interferenzan. Erst fr Orte jenseits der Kohrenzlnge kommt es durch die verschiedenen Phasenge-schwindigkeiten von fundamentaler und konvertierter Welle zu einer Phasenverschiebung = gegenber einer zuvor erzeugten Welle, sodass das entstandene Feld wie beschrie-ben wieder abgebaut wird. Bei der Quasiphasenanpassung wird nun dieser Intensittsabfalldurch destruktive Interferenz verhindert, indem die Phase der erzeugten Wellenzge in Ab-stnden einer Kohrenzlnge lc jeweils um verschoben wird. Statt das zuvor erzeugteFeld wieder abzubauen, tragen damit auch die folgenden Wellenzge zur Verstrkung derverdoppelten Welle bei. Abbildung 2.4 zeigt den Einfluss dieser periodischen Manipulationauf den Verlauf der Intensitt der frequenzverdoppelten Welle verglichen mit dem oszillie-renden Verlauf der Intensitt fr fehlende Phasenanpassung.Verglichen mit der beschriebenen idealen Phasenanpassung ber die Brechungsindizes derbeteiligten Wellen wird bei der Quasiphasenanpassung der effektive nichtlineare Koeffizient

16

2.2 Grundlagen der parametrischen Abwrtskonversion

durch den Faktor 2/ verringert [46]. Da QPM jedoch die Nutzung aller nichtlinearen Ko-effizienten eines Mediums, in Lithiumniobat beispielsweise d33, ermglicht, kann so hufigdennoch die grtmgliche Verstrkung eines nichtlinearen Effektes erzielt werden.Technisch realisiert wird die Quasiphasenanpassung heute durch Domneninversion. Durchdas Anlegen einer Spannung an das nichtlineare Medium wird mit einer Periode = 2lc dasVorzeichen des nichtlinearen Koeffizienten jeweils invertiert und so die Phase der konver-tierten Strahlung um verschoben [47]. Die Propagation von fundamentaler und konver-tierter Strahlung erfolgt dabei in die gleiche Richtung, es liegt also ein kollinearer Prozesszu Grunde. Im Vektorbild wird die anfngliche Phasenfehlanpassung k 6= 0 durch dieAddition eines zustzlichen Terms 2/ behoben:

kQPM = k3 k1 k2 2

= 0 (2.12)

Die periodische Manipulation des nichtlinearen Koeffizienten eines Mediums wird auchals Periodisches Polen (PP) bezeichnet, die entsprechenden Kristalle als periodisch gepolt(beispielsweise PPLN fr periodisch gepoltes Lithiumniobat und PPKTP fr periodisch ge-poltes Kaliumtitanylphosphat). Im Englischen wird die Polung und insbesondere auch diePolungsperiode als grating bezeichnet.Da eine nderung der Kristalltemperatur eine nderung in der Polungsperiode bedingt,kann die Feinanpassung der Impulserhaltungsbedingung bei der Quasiphasenanpassungber diese Temperatur erfolgen. Zustzlich reagieren auch die Brechungsindizes des ver-wendeten doppelbrechenden Materials auf die Kristalltemperatur, der Einfluss ist hierjedoch stark von den Temperaturgradienten des jeweiligen Mediums abhngig.

Durch die verschiedenen Methoden der Frequenzkonversion in der nichtlinearen Optik zwei-ter Ordnung kann Laserlicht in einem sehr breiten Wellenlngenbereich bereit gestellt wer-den, der durch herkmmliche Lasermedien nicht oder nur unzureichend abgedeckt werdenkann [48]. Doch auch fr die effiziente Erzeugung von Einzelphotonenpaaren zum Test derBellschen Ungleichung oder als heralded Einzelphotonenquelle in der Quanteninformationwerden nichtlineare Medien eingesetzt. Im nchsten Abschnitt werden die Grundlagen derparametrischen Abwrtskonversion (Parametric Down Conversion, PDC) diskutiert, die zurEinzelphotonenerzeugung durch Dreiwellenmischen verwendet wird.


Eine Frequenzkonversion im optischen Spektralbereich durch parametrische Abwrtskon-version wurde erstmals 1965 von Giordmaine und Miller gezeigt [49]. Die PDC kann alsdie Umkehrung der Summenfrequenzerzeugung verstanden und fr klassisches Licht wieoben gezeigt beschrieben werden. Whrend bei der SFG zwei Photonen mit den Frequenzen1 und 2 zu einem hherenergetischen Photon der Frequenz 3 = 1 +2 konvertiertwerden, zerfllt bei der PDC ein Pumpphoton mit p spontan in zwei Tochterphotonen sund i mit s +i = p, die als signal- und idler-Photon bezeichnet werden. Dabei wird

17


auch hier sowohl die Energie als auch der Impuls des Pumpphotons erhalten. Stimmen dieFrequenzen von signal- und idler-Photon mit s = i = p/2 berein, wird die PDC alsentartet bezeichnet, sie entspricht dann der Umkehrung der Frequenzverdopplung.

Quantenmechanisch wird die Frequenzkonversion durch Drei- und auch durch Vierwellen-mischen durch den Wechselwirkungs-Hamiltonoperator

HI = ih as a

i+ h.c. (2.13)

beschrieben. Dabei stehen as und ai

jeweils fr den Erzeugungsoperator des signal- bzw.idler Photons, der Parameter beschreibt das Pumplicht, das hier als klassisches Feld ange-nommen wird, dessen Amplitude durch die Frequenzkonversion nicht nennenswert verrin-gert wird. Damit ergibt sich fr den Zustand der parametrischen Konversion

| (t)= exp

iHI th

| (0)= exp

as aias ai

| (0) (2.14)

mit = t. ||2 ist die Wahrscheinlichkeit fr die Konversion eines Pumpphotons. Soll derparametrische Prozess wie hier zur Erzeugung einzelner Photonenpaare verwendet werden,ist || 1. Durch Reihenentwicklung bis zur zweiten Ordnung ergibt sich

| (t) |0+ |1s, 1i+2 |2s, 2i . (2.15)

Wegen ||2 1 ist bereits die Wahrscheinlichkeit fr die simultane Konversion zweierPumpphotonen vernachlssigbar, hhere Ordnungen sind entsprechend unwahrscheinlich-er. Hauptschlich wird in diesem Fall also der Zweiphotonenzustand

|= |1s, 1i (2.16)

erzeugt. Dieser Zustand ist die Voraussetzung fr alle in Kapitel 4 beschriebenen Zweipho-toneninterferenzen.

Hufig ist fr die spontane Konversion eines Pumpphotons nicht nur ein definierter End-zustand fr das signal- bzw. das idler-Photon mglich. Abbildung 2.5 zeigt beispielhaft dieSpektren beider Photonen fr einen Typ II-PDC-Prozess in PPKTP. In Blau ist dabei das Spek-trum des senkrecht zum Tisch (s) polarisierten Photons gezeigt, in Gelb entsprechend dasSpektrum des parallel zum Tisch (p) polarisierten Partnerphotons. Neben der Hauptmodesind in beiden Spektren noch weitere Nebenmoden zu erkennen.Die Phasenanpassung wurde nun gerade so gewhlt, dass es zwischen der Hauptmodeund der deutlichsten Nebenmode beider Spektren zu einem berlapp kommt. Es reichthier entsprechend nicht mehr aus, lediglich die Frequenzen der konvertierten Photonen zubetrachten. Ein Pumpphoton kann in zwei Tochterphotonen mit p = 1 +2 zerfallen,wobei das Photon mit der Frequenz 1 entweder senkrecht oder parallel zum Tisch pola-risiert ist, sofern 1 und 2 im berlappungsbereich liegen. Das Partnerphoton mit 2 ist

18


805 807 809 811 813

Wellenlnge in nm

Cou

nts

ina.

u.

s-Photon

p-Photon

Abbildung 2.5: Beispiel eines Emissionsspektrums eines Typ II-PDC-Prozesses in PPKTP.In Blau ist das Spektrum des senkrecht zum Tisch polarisierten Photons abgebildet, inGelb das des parallel zum Tisch polarisierten Partnerphotons. Wegen des berlapps derbeiden deutlichsten spektralen Moden der einzelnen Photonen liegt hier ein verschrnk-ter Zustand |= 1 | 1 , 2+2 | 1 , 2 vor.

dann entsprechend orthogonal dazu polarisiert.

Der Hamiltonoperator aus Gleichung (2.13) muss fr den beschriebenen Fall mit zwei mg-lichen Endzustnden 1 und 2 fr die beiden PDC-Photonen zu

HI = ih1as,1a

i,1 + ih2a

s,2a

i,2 + h.c. (2.17)

erweitert werden, es wird ein verschrnkter Zweiphotonenzustand

|= 1 |1s,1, 1i,1+2 |1s,2, 1i,2 (2.18)

erzeugt, wie er zum Test der Bellschen Ungleichung (vgl. Abschnitt 4.5) bzw. zur Implemen-tierung des Ekert-Protokolls (vgl. Unterabschnitt 6.2.2) verwendet wird.

19


Fr das oben beschriebene Beispiel des spektralen berlapps einer Typ II-Konversion ergibtsich entsprechend der verschrnkte Zustand

|= 1 | 1 , 2+2 | 1 , 2 . (2.19)

Dies ist nur ein Beispiel fr die Erzeugung eines verschrnkten Zustands durch parame-trische Abwrtskonversion. Hier soll zunchst die Erzeugung des Zweiphotonenzustands| = |1s, 1i durch Dreiwellenmischen besprochen werden. Details zu den Ausfhrungenzur quantenmechanischen Beschreibung der PDC knnen Referenz [16], Kapitel 2, entnom-men werden.

Der Ausgangszustand bei der parametrischen Abwrtskonversion ist durch

|0 = |

p ()

|0s, 0i (2.20)

gegeben. Dabei ist p () die spektrale Verteilung des Pumpfeldes um die Frequenz p,es existiert kein signal- bzw. idler-Photon. Die zeitliche Entwicklung eines Zustandes durchparametrische Abwrtskonversion kann durch

| (t)= exp

1

ih

t

t HI () d

|

t

(2.21)

mit dem Wechselwirkungs-Hamiltonoperator HI () fr die PDC bestimmt werden. Fr dieAngabe des Hamiltonoperators werden hier zwei Einschrnkungen angenommen:Mit |s i| s,i wird eine in Nherung entartete Konversion beschrieben, auerdemkann die Betrachtung auf eine Dimension reduziert werden, da die Richtungen der konver-tierten Strahlung durch die Energie- und Impulserhaltungsbedingung vorgegeben sind (vgl.Abbildung 2.2). Dann ist

1

ih

+

HI () d=

[p]d3

[0]

d1d2 (1 +2 3)

ap (3) as (1) ai(2)h (Lk) + h.c.

(2.22)

das entsprechende Zeitintegral des Hamiltonoperators. Die Konstante beinhaltet dievom Medium abhngige Effizienz des betrachteten nichtlinearen Prozesses, das Pumpspek-trum ist um p verteilt, die Spektren der PDC-Photonen um 0 = p/2. Die a stehenfr die Erzeugungs- bzw. Vernichtungsoperatoren von pump-, signal- und idler-Photon.Durch (1 +2 3) wird die Energieerhaltungsbedingung bercksichtigt.

20


Der Term h (Lk) mit der Funktion

h (x) =

0

1ei xz dz =

1 ei xi x

= eix/2 sinc (x/2) (2.23)

zeigt die bereits aus Gleichung 2.10 bekannte Proportionalitt des erzeugten elektrischenFeldes zu sinc (Lk/2). L ist dabei auch hier die Lnge des nichtlinearen Mediums, k stehtfr die Phasenfehlanpassung k =

~k3 ~k1 ~k2.

Mit

exp

1

ih

HI () d

1+ 1ih

HI () d (2.24)

ergibt sich fr den Zustand des Gesamtsystems, also Pumplicht und PDC-Photonen, nachder Konversion

|=

1+1

ih

HI () d

|0

= |

p ()

|0s, 0i+

[p]d3

[0]

d1d2h (Lk)

(1 +2 3)p (3) |1s,2i

(2.25)

mit |1s,2i = as (1) ai(s) |0s, 0i. Damit gilt fr den Zweiphotonenzustand durch Drei-

wellenmischen:

|PDC = |0s, 0i+

d1d2 (1,2) |1,s,2,i (2.26)

Die Funktion

(1,2) = p (1 +2)h (Lk) (2.27)

fr 1 +2 = 3 wird in Kapitel 4 verwendet, um den Verlauf der Zweiphotoneninterfe-renz des verwendeten Typ II-Prozesses zu beschreiben. Hier soll zunchst der Einfluss derFunktion h (Lk) betrachtet werden.

Wie in Abschnitt 2.1 bereits angesprochen, hngt die Effizienz der Frequenzkonversion emp-findlich von der Phasenfehlanpassungk ab. Die Intensitt des konvertierten Lichts ist pro-

21


portional zu sinc2 (Lk/2) und entsprechend maximal, fallsk = 0 gilt. Da jedoch die LngeL des verwendeten nichtlinearen Mediums im Allgemeinen mit Lngen im Bereich einigerMillimeter vergleichsweise klein ist, gilt auch fr k 6= 0

L k 0 . (2.28)

Auch fr nicht verschwindende Phasenfehlanpassung kann dann wegen sinc2 (Lk/2) 1 ei-ne effiziente Konversion stattfinden. Fr die parametrische Abwrtskonversion bestimmt diemgliche Phasenfehlanpassung die Bandbreite der generierten Photonen. Dabei ist wegenGleichung (2.28) die zulssige Phasenfehlanpassung und damit die Bandbreite der Photo-nen umso grer, je kleiner L ist.

2.2.1 Theoretische Bandbreite der PDC-Photonen

In diesem Abschnitt soll die Bandbreite der PDC-Photonen fr entartete Typ I- und TypII-Prozesse bestimmt werden. Dabei werden lediglich kollineare Prozesse betrachtet, da diein dieser Arbeit ausschlielich verwendeten periodisch gepolten Kristalle eine kollineareFrequenzkonversion ermglichen.Als Pumpquelle wird ein Diodenlaser mit externem Resonator (vgl. Abschnitt 3.2) einge-setzt, sodass eine Betrachtung fr schmalbandiges Pumplicht in diesem Rahmen ausreicht.Details, insbesondere auch fr ein breiteres Pumpspektrum, knnen auch hier wieder Refe-renz [16] entnommen werden.

Die sinc-Funktion verluft achsensymmetrisch zur y-Achse und fllt fr x = 1,3916 auf dieHlfte ihres Maximalwerts ab. Diese Reichweite bestimmt entsprechend die Halbwertsbreiteder Photonen. Wegen

sinc2

Lk

2

=1

2 L |k|= 2,7832 (2.29)

muss zur rechnerischen Bestimmung der Bandbreite k nher betrachtet werden.

Typ I-Prozesse Fr nichtlineare Prozesse vom Typ I sind beide erzeugten Photonen gleichpolarisiert. Ohne Beschrnkung der Allgemeinheit soll hier von einem uniaxial doppelbre-chenden Medium ausgegangen werden, die PDC-Photonen sollen ordentlich (ordinary), dasPumpphoton auerordentlich (extraordinary) polarisiert sein. Dann gilt mit der Frequenzdes Pumplichts um p = 20

k = ke (20) ko (s) ko (i) . (2.30)

22


Die spektrale Ausdehnung der PDC-Photonen wird durch s = 0 + und i = 0 bercksichtigt. Durch Taylorreihenentwicklung bis zur zweiten Ordnung ergibt sich so frdie Phasenfehlanpassung:

k ke (20)

ko (0) +dko

d

0

+1

2 d

2ko

d2

0

2

ko (0)dko

d

0

+1

2 d

2ko

d2

0

2

= ke (20) 2ko (0)d2ko

d2

0

2 (2.31)

Da fr den spektral nicht ausgedehnten Prozess 20 0 +0 der Impuls erhalten, alsodie Phase angepasst ist, ist ke (20) 2ko (0) = 0. Damit gilt mit L |k| = 2,7832 fr diezulssige Phasenfehlanpassung und die daraus resultierende Bandbreite der Photonen freinen Typ I-PDC Prozess

k ko2 (I)

PDC = 2 2,7832

Lko, (2.32)

die Bandbreite der Photonen ist hier also umgekehrt proportional zur Wurzel der Lnge Ldes nichtlinearen Mediums.

Typ II-Prozesse Die Bandbreite der emittierten Photonen aus einem Typ II-Prozess wirdanalog zu den berlegungen fr den Typ I-Prozess ermittelt. Es ist zunchst

k = kp (20) ks (s) ki (i) . (2.33)

Das Spektrum der PDC-Photonen wird erneut mit s = 0 + und i = 0 berck-sichtigt. Taylorreihenentwicklung bis zur zweiten Ordnung ergibt

k kp (20) ks (0) ki (0)

dks

d

0

dkid

0

12

d2ks

d2

0

+d2ki

d2

0

2 . (2.34)

Auch hier ist wegen der Impulserhaltung kp (20) ks (0) ki (0) = 0, sodass sich frdie Phasenfehlanpassung

k

ks ki

12

ks + ki

2 (2.35)

23


ergibt. Da im Allgemeinen ks 6= ki gilt, dominiert der in lineare Term und fr die Band-breite der Photonen aus einer Typ II-Frequenzkonversion ergibt sich

k

ks k

i

(I I)PDC =2 2,7832L k

s k

i

, (2.36)

die Bandbreite verhlt sich hier entsprechend umgekehrt proportional zur Lnge des nicht-linearen Mediums.

Bei den in Abschnitt 2.1 beschriebenen Prozessen, die zwei Pumpphotonen in ein hher-energetisches Photon konvertieren, wird die Bandbreite des konvertierten Lichts in ersterNherung durch die Bandbreite der verwendeten Fundamentalen vorgegeben [50]. Die hierangesprochene Phasenfehlanpassung bestimmt dann die sogenannte Akzeptanzbandbreitedes Mediums, also die Bandbreite des Pumplichts, die durch den ausgewhlten Kristall kon-vertiert wird. Fr eine Konversion mit breitbandiger Pumpe steht so unter Umstnden nichtdie gesamte Pumpintensitt zur Verfgung, da lediglich Photonen aus dem Akzeptanzspek-trum des Kristalls konvertiert werden knnen.

2.3 Zusammenfassung

Mit der parametrischen Abwrtskonversion bietet die nichtlineare Optik eine praktikableund effiziente Mglichkeit der Einzelphotonenerzeugung. Dabei wird durch Dreiwellenmi-schen immer ein Photonenpaar erzeugt. Soll die Quelle beispielsweise in der Quantenin-formation als Einzelphotonenquelle eingesetzt werden, muss das Photonenpaar daher zu-nchst getrennt werden. Ein Photon dient dann als Nachweis fr die Existenz des Partner-photons, sodass es sich im Detail um eine heralded Einzelphotonenquelle handelt. Auch frdie Untersuchung von Zweiphotoneninterferenzen oder des Phnomens der Verschrnkungwerden PDC-basierte Photonenpaarquellen eingesetzt.Die spektrale Breite der PDC-Photonen verhlt sich fr Typ II-Prozesse umgekehrt propor-tional zur Lnge des nichtlinearen Mediums, fr Typ I-Prozesse umgekehrt proportional zuderen Wurzel.

24

3 Parametrische Abwrtskonversion in PPKTP

In der vorliegenden Arbeit wurde die Erzeugung von Einzelphotonenpaaren durch parame-trische Abwrtskonversion in periodisch gepoltem Kaliumtitanylphosphat (PPKTP) unter-sucht. Neben verschiedenen grundlegenden Experimenten zur Einzelphotonenerzeugungund -charakterisierung wurde dabei auch eine Quelle fr den Quantenschlsselaustauschnach BB84 (Unterabschnitt 6.2.1) implementiert. Da die bertragung der Qubits hier berdie Luft geschehen sollte, muss die ausgewhlte Wellenlnge der Einzelphotonen einerseitseine effiziente Detektion ermglichen (vgl. Abschnitt 3.1), gleichzeitig sollte die Absorptionim Transportmedium Luft gering und die Pumpwellenlnge vergleichbar leicht verfgbarsein. Die Zielwellenlnge der Einzelphotonenkonversion lag damit um 800 nm. Da fr eineZentralwellenlnge um 808 nm schmalbandige Filter mit hoher Transmission verfgbarsind2, wurden alle Kristalle fr eine entartete Konversion von 404 nm nach 808 nm bestellt.Die verschiedenen Kristalle sind dabei jeweils mit Wellenleiterstrukturen versehen undstammen von der Firma AdvR in Montana, USA3. In Anhang B werden alle vorhandenenKristalle systematisch vorgestellt, hier soll das Verhalten exemplarisch an den hauptsch-lich verwendeten Kristallen besprochen werden, andere werden gegebenenfalls lediglichzu Vergleichszwecken hinzugezogen.

Alle Kristalle besitzen nach Herstellerangaben eine Polungsperiode um = 8m. Die Wel-lenleiterstruktur entsteht durch einen Austausch der Kaliumionen im bulk-Kristall4 mit denRubidiumionen eines RbNO3-Bades und markiert die Oberseite des Konversionskristalls. Da-bei entspricht die x -Achse des Kristalls der Propagationsrichtung des Lichts, senkrecht zumTisch polarisiertes Licht schwingt entlang seiner z-Achse, parallel zum Tisch polarisiertesLicht entsprechend entlang der y-Achse des Kristalls. Der Konversionsprozess verwendetden nichtlinearen Koeffizienten d24 und erfordert parallel zum Tisch polarisiertes Pumplicht(siehe auch Abschnitt 2.1).Der Brechungsindex der Wellenleiter liegt nach Herstellerangaben bei 1,84, die Brechungs-indizes von KTP in den drei Raumrichtungen knnen mit Hilfe der Sellmeier-Gleichungenfr die verwendete Pumpwellenlnge angegeben werden. Nach Referenz [51] ergibt sichfr = 808 nm fr das p-polarisierte Photon ny 1,79 und fr das s-polarisierte Photonnz 1,88.

2LL01-808-12.5 von Semrock3www.advr-inc.com, Kontakt Elizabeth Noonan4Als bulk werden Kristalle ohne Wellenleiterstruktur bezeichnet.
http://www.semrock.comhttp://www.advr-inc.com/index.htmlmailto:[email protected]


Laut Herstellerangaben liegt die ideale Temperatur fr alle Kristalle fr den entartetenProzess 404 nm 808 nm+ 808 nm im Temperaturbereich zwischen 30 C und 40 C, eswurden jedoch einerseits Abweichungen von diesen Angaben beobachtet, gleichzeitig wur-de die Konversion bei verschiedenen Pumpwellenlngen verwendet, sodass eine Anpassungder Kristallparameter ohnehin erforderlich war.In Abschnitt 2.1 wurde bereits auf einen Zusammenhang zwischen der Polungsperiodeund damit der Phasenanpassungsbedingung eines quasiphasenangepassten Mediums undder Kristalltemperatur hingewiesen. Unterabschnitt 3.4.1 zeigt diesen am Beispiel zweierverschiedener Kristalle, in Unterabschnitt 3.4.4 wird schlielich eine Methode zur Optimie-rung der Kristallparameter vorgestellt.

Im Umgang mit den beschriebenen Kristallen mssen die Unterschiede zwischen der Ab-wrtskonversion eines einzelnen Pumpphotons und der Erzeugung der zweiten Harmoni-schen aus zwei Pumpphotonen bercksichtigt werden. Die Bedeutung der Phasenanpas-sungsbedingung mit k 0 fr eine effiziente Frequenzkonversion wurde bereits deutlich.Jede Kristallkonfiguration, also das Zusammenspiel aus Medium, Polungsperiode/Auftreff-winkel und Kristalltemperatur ermglicht entsprechend eine bestimmte Frequenzkonversi-on, die Wellenlngen aller beteiligten Photonen sind durch diese Kristallparameter vorge-geben. Werden wie bei der Frequenzverdopplung zwei Pumpphotonen zu einem einzelnenverdoppelten Photon konvertiert, sinkt entsprechend die Effizienz des Effektes stark ab, so-bald die Wellenlnge der Pumpphotonen zu stark5 von der idealen Wellenlnge abweicht,die durch die Kristallparameter vorgegeben ist. Eine Anpassung der Kristallparameter oderder Pumpwellenlnge kann hier entsprechend ber die Optimierung der Konversionseffizi-enz geschehen.Bei der Abwrtskonversion zerfllt dagegen ein einzelnes Pumpphoton in zwei niedrigerenergetische Tochterphotonen. Der Prozess verfgt entsprechend mit der Frequenz dieserbeiden Photonen gegenber der Frequenzverdopplung ber einen zustzlichen Freiheits-grad. Die parametrische Abwrtskonversion kann folglich immer stattfinden, die Wellenln-gen der erzeugten Photonen entsprechen den durch die Kristallparameter vorgegebenen.Die Effizienz eines Abwrtskonversionsprozesses lsst sich daher nicht ausschlielich an-hand der Zahl der erzeugten Photonenpaare beurteilen! Fr die Kristallcharakterisierung,aber auch fr die Optimierung der Justage eines bereits charakterisierten Wellenleiters isteine spektrale Kontrolle der emittierten Photonen entsprechend unbedingt erforderlich.

Im vorliegenden Kapitel werden die experimentellen Grundlagen der Einzelphotonenerzeu-gung besprochen. Abschnitt 3.1 geht kurz auf die Funktionsweise von Lawinenphotodiodenzum Nachweis einzelner Photonen ein, bevor in Abschnitt 3.2 der verwendete Pump-ECDLvorgestellt wird. Abschnitt 3.4 zeigt den fr die Kristallcharakterisierung verwendeten ex-perimentellen Aufbau, Abschnitt 3.4 die entsprechenden Ergebnisse.

5Welche Abweichungen durch das Medium toleriert werden, kann mit Hilfe der Akzeptanzbandbrei-te des Kristalls abgeschtzt werden. Details wurden in Unterabschnitt 2.2.1 besprochen.

26

3.1 Detektion von Einzelphotonen um 808nm

Abbildung 3.1: Spektrale Detektionseffizienz der verwendeten Einzelphotonenzhlmodu-le. Abbildung aus [53].

3.1 Detektion von Einzelphotonen um 808nm

Fr die Detektion einzelner Photonen knnen Einzelphotonen-Lawinenphotodioden (Sin-gle-Photon Avalanche Diode, SPAD, im Folgenden kurz APD fr Avalanche Photo Diode)eingesetzt werden. Dabei handelt es sich um Lawinenphotodioden, die in Sperrrichtungmit einer Spannung VAPD oberhalb der Durchbruchspannung Vbr vorgespannt werden. Indiesem sogenannten Geigermodus lst bereits ein einzelnes Photon im Absorptionsbereicheine lawinenartige Verstrkung der Ladung im Multiplikationsbereich der Diode aus. Derresultierende Diodenstrom IAPD liegt oberhalb des Schwellstroms Ith der Diode und dientals Nachweis fr das auftreffende Photon. Er kommt selbstndig nicht zum Erliegen, einNachweis weiterer Photonen ist daher nur mglich, nachdem der Diodenstrom durch einkurzes Absenken der Diodenspannung unterhalb die Durchbruchspannung unterbrochenwurde. Die Zeit fr das Auslschen des Diodenstroms und die Rckkehr in den Geigermodusbestimmt die Totzeit des Detektors, also die minimale Zeit zwischen der Detektion zweierunabhngiger Ereignisse [52].

Die spektrale Empfindlichkeit der APD wird durch die Bandlcke des verwendeten Halb-leiters bestimmt. Zur Detektion von Einzelphotonen um 800 nm wird Silizium eingesetzt,dessen Empfindlichkeit um 650 nm maximal ist. Abbildung 3.1 zeigt die Detektionseffizienzder hier verwendeten Modelle von Perkin Elmer6, die sich durch niedrige Dunkelzhlratenauszeichnen. Dunkelereignisse resultieren dabei aus Elektron-Loch-Paaren im Absorptions-bereich des Detektors, die statt aus dem Auftreffen eines Photons aus thermischen Fluktua-tionen entstehen.

6Vertrieb jetzt durch Excelitas

27
http://www.excelitas.com/Pages/Index.aspx


Fr drei Detektoren des Modells SPCM-AQRH-14-FC liegt die Dunkelzhlrate nach Herstel-lerangaben unter 100 Counts/s, fr ein viertes Modul SPCM-AQRH-13-FC unter 250 Counts/s.Wurden nur zwei der vier APDs bentigt, wurden stets zwei gleiche SPCM-AQRH-14-FC-Detektoren verwendet, um die Vergleichbarkeit der Zhlraten zu gewhleisten. Die Totzeitaller Detektoren liegt laut Datenblatt um 20 ns [53].

3.2 Pumplicht

Als Pumplaser wird ein Diodenlaser mit externem Resonator (External Cavity Diode Laser,ECDL) eingesetzt. Dabei wird die erste Beugungsordnung eines Beugungsgitters in Littrow-Anordnung in die Laserdiode zurck reflektiert, Gitter und Diodenfacette bilden den exter-nen Resonator. Als Nutzstrahlung wird die minus erste Beugungsordnung aus dem Systemausgekoppelt. Durch eine Manipulation des Gitterwinkels kann so die Wellenlnge desemittierten Lichts abgestimmt werden. Neben einem sauberen und schmalen Emissions-spektrum bietet ein ECDL also die Mglichkeit, die Pumpwellenlnge zu variieren und andie jeweiligen experimentellen Anforderungen anzupassen. Details finden sich beispiels-weise in Referenz [54], Kapitel 4.Als Beugungsgitter wird ein holografisches Gitter7 verwendet, eine Halbwellenplatte imexternen Resonator8 erlaubt eine nderung des linearen Polarisationszustands der Laser-strahlung im externen Resonator. Da die Beugungseffizienz des Gitters eine Abhngigkeitvon der Polarisation zeigt, kann so der Anteil der Laserstrahlung variiert werden, die in dieLaserdiode zurck gekoppelt wird.Im Verlauf der Arbeit wurden verschiedene Laserdioden im ECDL verwendet. Fr alle ein-gesetzten Dioden zeigten sich dabei Unterschiede zu Laserdioden anderer Emissionswellen-lngen. Das Verstrkungsspektrum der blauen Laserdioden ist vergleichsweise schmal, einstabiler ECDL-Betrieb ist auerdem hufig nur unterhalb der freilaufenden Wellenlnge derDiode mglich. Auch eine Manipulation der Emissionswellenlnge ber die Temperatur derLaserdiode ist kaum mglich. Gleichzeitig reagieren blaue Dioden im ECDL-Betrieb deutlichempfindlicher auf jeden ueren Einfluss. Selbst minimale nderungen der Betriebsstrom-strke mssen sorgfltig vorgenommen werden, der Laser muss sich anschlieend aufdieser Wellenlnge einlaufen.Hauptschlich kamen vergleichsweise gnstige Laserdioden zum Einsatz, die zunchst inder Gruppe aus Blu-ray-Brennern ausgebaut, spter bei kommerziellen Anbietern erworbenwurden, die Dioden aus Xboxen ausbauen und verkaufen. Schlielich wurden ber Ebay9

100 blaue Laserdioden bestellt und einzeln auf ihre Eignung getestet10.Auch fr solche Dioden, die zunchst zuverlssig bei der Zielwellenlnge liefen, zeigte sichoft schon nach wenigen Monaten eine Verschlechterung des Emissionsverhaltens, sodasssehr hufig neue Dioden verbaut werden mussten. Gegen Ende der Arbeit wurde daher

7GH13-36U von Thorlabs8WPH10M-405 von Thorlabs9www.laserlands.net

10Eine bersicht findet sich in Laborbuch ab Seite 153.

28
http://www.thorlabs.de/index.cfmhttp://www.thorlabs.de/index.cfmhttp://www.laserlands.net

3.2 Pumplicht

403 404 405 406 407

Wellenlnge in nm

a)

403 404 405 406 407

Wellenlnge in nm

b)

403 404 405 406 407

Wellenlnge in nm

c)

Abbildung 3.2: Emissionsspektren des Pumplasers in logarithmischer Darstellung, auf-genommen mit dem moglabs wavemeter. Die Abbildungen zeigen von links nach rechtsa) ein Spektrum mit guter Nebenmodenunterdrckung und breitem Hauptpeak, b) einSpektrum mit schmalerem Hauptpeak und deutlich sichtbaren Nebenmoden und c) einSpektrum mit Bandpassfilter im externen Resonator. Die Emission ist schmalbandig beiguter Nebenmodenunterdrckung.

eine hochwertige und spektral selektierte Laserdiode bei Nichia11 gekauft, die jedoch nurknapp ber der Laserschwelle bei emittierten Leistungen unter 1 mW einen stabilen ECDL-Betrieb ermglichte. Alle Messungen wurden daher mit einer der gnstigen Laserdiodendurchgefhrt. Typischerweise wurden diese Dioden etwa auf 28 C geheizt und bei Str-men zwischen 60 mA und 80 mA betrieben. Die verfgbaren Leistungen lagen je nach Diodezwischen 10 mW und 20 mW. Da die meisten Experimente bei Pumpleistungen im Bereichweniger W durchgefhrt wurden, waren diese Ausgangsleistungen ausreichend.Gegen Ende der Arbeit wurde der bisherige Aufbau des ECDLs um einen schmalbandigenFilter im externen Resonator12 ergnzt. Die Zentralwellenlnge des Filters liegt bei einemAuftreffwinkel von 0 bei 407 nm, kann jedoch durch eine Winkelnderung zu krzerenWellenlngen hin verschoben werden. Durch seine schmale Halbwertsbreite um 1,5 nmerlaubt dieser Filter eine effiziente Unterdrckung unerwnschter Nebenmoden im Emissi-onsspektrum des Lasers. Dadurch ermglicht der Bandpassfilter im externen Resonator einebessere Modenselektion im Hauptpeak, sodass die Bandbreite der ausgekoppelten Strah-lung verringert und entsprechend ihre Kohrenzlnge vergrert wird. Abbildung 3.2 zeigtbeispielhaft drei Emissionsspektren des verwendeten ECDLs. Dabei ist in Abbildung 3.2adeutlich der breitere Hauptpeak zu erkennen, Abbildung 3.2c zeigt einen schmalen Haupt-peak bei deutlicher Nebenmodenunterdrckung. Abbildung 3.2b zeigt einen sehr ausge-prgten Nebenpeak um 405,5 nm.In Unterabschnitt 3.4.2 wird detaillierter auf die Auswirkungen der verschiedenen Pump-spektren auf die Einzelphotonenerzeugung durch parametrische Abwrtskonversion ein-gegangen. Fr ein sauberes Emissionsspektrum im Roten ist vorrangig eine gute Unter-drckung der Nebenmoden wie in Abbildung 3.2b gezeigt notwendig. Die Breite des Haupt-

11NDV431612LL01-405-12.5 von Semrock

29
http://www.nichia.co.jp/en/about_nichia/index.htmlhttp://www.semrock.com


peaks hat dagegen kaum Einfluss auf die Spektren der PDC-Photonen und wurde daher nieexplizit untersucht. Lediglich fr die in Kapitel 5 beschriebenen Rckkopplungsexperimentewurde zwischenzeitlich ein Einfluss der Kohrenzlnge des Pumplasers auf die Effizienzdes Zweiphotonenprozesses vermutet.

Da der ECDL im schmalbandigen Betrieb stark auf Rckreflexe reagiert, wurde die Diodedurch einen Faraday Isolator13 geschtzt. Die Ausgangsleistungen vor der Transportfaserzum Experiment (vgl. Abbildung 5.2) lagen so schlielich nur noch bei 1 bis 2 mW, abhngigvon der Stabilitt des Lasers bei der gewnschten Wellenlnge.

3.3 Aufbau zur Kristallcharakterisierung

In Abbildung 3.3 ist der allgemeine Aufbau zur Kristallcharakterisierung schematisch darge-stellt. Dabei zeigt die Abbildung den letzten Stand des Gesamtaufbaus. Einige Bauteile, wiebeispielsweise das wavemeter von moglabs, wurden erst vergleichsweise spt angeschafft.Da der Aufbau jedoch immer wieder zur Charakterisierung der verschiedenen Kristalle ein-gesetzt wurde, wird hier ausschlielich der Endzustand gezeigt. Im Folgenden sollen dieeinzelnen Komponenten beschrieben werden.

Pumplicht Als Pumplaser wird ein Diodenlaser mit externem Resonator (ECDL, vgl. Ab-schnitt 3.2) verwendet. Da fr die in Kapitel 5 beschriebenen Experimente stabile Umge-bungsparameter essentiell sind, wurde der Pumplaser auf einem Breadboard auerhalb deseigentlichen Labors aufgebaut. Die Pumpwellenlnge kann so variiert werden, ohne dasLabor betreten und damit das Experiment stren zu mssen.Das Pumplicht wird ber zwei 5 m lange Einzelmodenfasern14 zum Experiment geleitet.Die beiden Fasern sind durch einen Faser-zu-Faser-Koppler15 verbunden und knnen soleicht getrennt werden, um beispielsweise den Pumplaser neu einzukoppeln, ohne dabeidie Auskopplung bzw. das nachfolgende Experiment zu beeintrchtigen.Vor der Faser wird das Pumplicht durch zwei Kombinationen aus Halbwellenplatte (HalfWave Plate, HWP) und polarisierendem Strahlteilerwrfel (Polarizing BeamSplitter, PBS)geleitet. Das an den Strahlteilern reflektierte Licht wird zu Analysezwecken in das wave-meter bzw. einen optischen Spektralanalysator (Optical Spectrum Analyzer, OSA16) ein-gekoppelt. Whrend die Stellung der ersten Halbwellenplatte so gewhlt ist, dass dietransmittierte Leistung maximal ist, kann die Leistung, die schlielich vor der Faser zur Ver-fgung steht, durch die zweite HWP computergesteuert variiert werden17. Zusammen miteinem Leistungsmessgert L im reflektierten Ausgang eines Strahlteilers (BeamSplitter, BS)vor dem Konversionskristall kann so die Leistung vor dem Kristall kontrolliert und mit Hilfe

13IO-5-405-LP von Thorlabs14P1-405B-FC-5 von Thorlabs15ADAFC3 von Thorlabs16AQ5373 von Yokogawa17PRM1Z8 von Thorlabs

30
http://www.moglabs.comhttp://www.thorlabs.de/index.cfmhttp://www.thorlabs.dehttp://www.thorlabs.dehttp://tmi.yokogawa.com/de/http://www.thorlabs.de


eines LabVIEW-VIs18 auf einen Sollwert stabilisiert werden. Das Pumplicht wird durch einenkommerziellen Faserkoppler19 in die Transportfaser eingekoppelt. Die Faser ist nicht polari-sationserhaltend und wird daher in polarisationskontrollierende Elemente eingespannt, diedurch Verdrillen der Faser eine Manipulation des emittierten Polarisationszustandes ermg-lichen. An dieser Stelle wurde in der Vergangenheit eine polarisationserhaltende Faser20

getestet, durch das unregelmigere Strahlprofil dieser Faser war die Konversionseffizienzder PDC jedoch gegebenber den Ergebnissen mit der gekauften Faser verringert.

Zur Auskopplung der Transportfaser wird ein Mikroskopobjektiv mit der numerischen Aper-tur NA=0,25 und einem Arbeitsabstand von 5,5 mm21 verwendet. Sofern nicht explizit er-whnt, wird dieser Objektivtyp in allen Experimenten fr alle Ein- und Auskopplungen ein-gesetzt. Nach der Auskopplung kann der Pumpstrahldurchmesser durch ein optionales va-riables Teleskop22 verndert werden, zwei nachfolgende Umlenkspiegel ermglichen eineprzise Ausrichtung des Pumplichts. Durch einen PBS im Strahlengang wird das Licht line-ar polarisiert, der nachfolgende 30:70 Strahlteiler23 (BS) reflektiert 30 % des auftreffendenLichts und transmittiert die verbleibenden 70 %. Die reflektierte Leistung wird durch einLeistungsmessgert24 kontrolliert und gibt Aufschluss ber die zum Kristall transmittiertePumpleistung.Durch die nachfolgende Halbwellenplatte kann die (lineare) Polarisation des Pumplichtsbeliebig gewhlt werden, bevor das Licht auf einen dichroitischen Spiegel trifft, der sptereine berlagerung von Pumplicht und konvertierten Photonen ermglicht (vgl. Kapitel 5).Frher wurde ein dichroitischer Spiegel von Semrock25 eingesetzt, der jedoch einen leich-ten Astigmatismus zeigte. Er wurde daher durch einen Spiegel von Laser Components26

ersetzt.Im Verlauf dieser Arbeit zeigte sich eine Anflligkeit der Konversionseffizienz der PDC frjegliche Unregelmigkeiten im Strahlprofil. Da der zu Grunde liegende nichtlineare Pro-zess lediglich Photonen konvertiert, die linear entlang der y-Achse des Kristalls polarisiertsind, wirken sich auch Unsauberkeiten in der linearen Eingangspolarisation direkt auf dieKonversionseffizienz aus. Daher ist auf eine sorgfltige Auswahl der verwendeten Optikensowie eine saubere Justage und nach Mglichkeit stabile Umgebungsparameter zu achten.

Einzelphotonenerzeugung Das parallel zum Tisch polarisierte Pumplicht wird schlie-lich durch jeweils ein Mikroskopobjektiv zunchst in einen Wellenleiter des Konversionskris-talls ein- und dann gemeinsam mit den PDC-Photonen wieder ausgekoppelt. Anschlieend

18www.ni.com/labview19PAF-X-11-PC-A von Thorlabs20PM-S405-HP von Nufern, in der Gruppe poliert und mit Steckern versehen21M-10x von Newport2268477 von Edmund Optics23BS019 von Thorlabs24S120C von Thorlabs25SEM-FF510-Di02-25x3626HR400HT700-900, frhere Bezeichnung 15L400008

31
http://www.semrock.comhttp://www.lasercomponents.com/de/http://www.ni.com/labview/d/http://www.thorlabs.dehttp://www.nufern.comhttp://www.newport.comhttp://www.edmundoptics.comhttp://www.thorlabs.dehttp://www.thorlabs.de


HWP PBS HWP PBS

Teleskop

PBS BS

L

HWP

Justagekristall

LPBPHWPPBS

LP

HWP PBS HWP PBS

Teleskop

PBS BS

L

HWP

Justagekristall

LPBPHWPPBS

LP

ECDL

polarisationskontrollierende Elemente

wavemeter OSA

PPKTP

&

Spektrograph HBT-Interferometer WinCam Sensicam

Faser-koppler

Umlenk-spiegel

dichroitischerSpiegel

Klapp-spiegel Linsen &

APDs undKoinzidenzelektronik

Einzelmodenfaser

Abbildung 3.3: Experimenteller Aufbau fr Koinzidenzexperimente beispielsweise zurKristallcharakterisierung mit HWP Halbwellenplatte, PBS polarisierender Strahlteiler,BS zuflliger Strahlteiler, LP Langpassfilter, BP Bandpassfilter, L Leistungsmess-gert.Die einzelnen Abschnitte der Einzelphotonenerzeugung und -charakterisierung werdenim Text detailliert beschrieben.

32


trennt ein Langpassfilter27 (LP) das Pumplicht von den PDC-Photonen, durch einen Band-passfilter28 (BP) kann das Spektrum weiter bereinigt werden. Beide Filter knnen demStrahlengang reversibel entnommen werden.Eine Schritt-fr-Schritt-Anleitung fr die Einkopplung in einen Wellenleiter des Konversi-onskristalls findet sich in Anhang A.

Typischerweise werden fr die Kristallcharakterisierung Pumpleistungen um 1W fr dielngeren Kristalle um 10 mm, um 5W fr die krzeren Kristalle um 5 mm verwendet.Die Koinzidenzzhlraten ohne Bandpassfilter bei einer Detektion mit multimodigen Fasernliegen dann um 15 000 20 000 Koinzidenzen/s.

Fr eine optimale Vorjustage des Konversionskristalls sowie zur Charakterisierung einesneuen Wellenleiters knnen Pumplicht und PDC-Photonen nach dem Kristall durch einenKlappspiegel aus dem eigentlichen Strahlengang abgelenkt und mit Hilfe eines weiterenKlappspiegels zu den beiden Analysekameras geleitet werden. Ein dichroitischer Spiegelreflektiert das Pumplicht auf eine Strahlanalysekamera (WinCam29), hier kann die Modebetrachtet werden, die durch das Pumplicht im Wellenleiter angeregt wird. Insbesonderefr die neueren Kristalle ist dieser Schritt sehr wichtig, da neben der entarteten Mode wei-tere unerwnschte Moden angeregt werden knnen. Details knnen Unterabschnitt 3.4.2entnommen werden.Die am dichroitischen Spiegel transmittierten PDC-Photonen werden durch einen letz-ten Umlenkspiegel auf eine sensitive Kamera (Sensicam von pco) geleitet. Hier kann dasStrahlprofil des Konversionsprozesses betrachtet werden. Fr die Justage eines bekanntenWellenleiters muss zunchst auf die Anregung der richtigen Mode geachtet werden, an-schlieend kann auf maximale Intensitt optimiert werden.Verwertbare Sensicam-Aufnahmen sind fr Pumpleistungen zwischen 100W und 300Wmglich, die PDC-Photonen werden dabei mit Hilfe des Auskoppelobjektivs fr den Kristallauf den Kamerachip fokussiert. Der Standort der Kamera ist daher sinnvoll zu whlen, umdie Kristallauskopplung zwischen der Aufnahme von Kamerabildern und der Einkopplungin Fasern zu den APDs nicht verndern zu mssen.

Fr die Frequenzkonversion wird ein Typ II-Prozess verwendet, die beiden Photonen einesPaares sind entsprechend orthogonal zueinander polarisiert und knnen an einem polarisie-renden Strahlteiler systematisch getrennt werden. Da zustzlich die Propagation im Kristallentlang einer der Kristallachsen geschieht und dieser entsprechend geschnitten ist, ist daserzeugte Photonenpaar auch nherungsweise senkrecht bzw. parallel zum Tisch polarisiert.Kleine Winkelabweichungen resultieren aus einer leichten Verkippung der Kristallhalterungum die Propagationsachse und werden durch eine zustzliche Halbwellenplatte nach demKristall kompensiert, bevor das Photonenpaar auf den polarisierenden Strahlteiler trifft.

27LC-3RD/650LP-25 von Laser Components28LL01-808-12.5 von Semrock29WinCamD-UCD12-UV von DataRay

33
http://www.pco.de/de/http://www.lasercomponents.com/de/http://www.semrock.comhttp://www.dataray.com


PBSPBS

t0 1t0 +t

3

t

Koinzidenzen

t0

t1

0 t t + t

b

Abbildung 3.4: Schematische Darstellung der Koinzidenzmessung. Die Signale beiderAPDs werden an die Koinzidenzelektronik weiter geleitet. Dabei wird das Signal vonAPD3 gegenber dem Signal von APD1 umt zeitverzgert. Signale von APD3, die nachdieser Verzgerungszeit von t nach einem Signal von APD1 in einem Zeitfenster derBreite detektiert werden, werden als Koinzidenz gezhlt.

Koinzidenzmessung Die einzelnen Photonen in beiden Ausgngen des polarisierendenStrahlteilers werden in Fasern eingekoppelt und treffen auf jeweils eine Lawinenphotodiode(APD, vgl. Abschnitt 3.1)30. Fr die Kristallcharakterisierung wurden hier typischerweisemultimodige Fasern31 verwendet.Die einzelnen Zhlraten an den beiden APDs geben nur bedingt Aufschluss ber die Effizi-enz des PDC-Prozesses. Der 20 mm lange Kristall (BCT1001-B39) beispielsweise zeigt beigewohnt hohen Einzelzhlraten kaum Photonenpaarereignisse. Daher werden hier koinzi-dente, also zeitgleiche, Ereignisse detektiert, die die simultane Erzeugung zweier Photonendurch parametrische Abwrtskonversion nachweisen und deutlich vom Untergrund diskri-minieren.Fr die Koinzidenzmessung wird das Signal einer der beiden APDs, beispielsweise APD3fr das s-polarisierte Photon, gegenber dem Signal der anderen APD um ein delayt zeit-verzgert. Das nicht verzgerte Signal, hier APD1 fr die p-polarisierten Photonen, dientals Triggersignal. Die Koinzidenzelektronik registriert ein Startsignal von APD1 und ffnetnach dem delay t ein Detektionsfenster, ein gate, der Breite fr das zweite Signal, hierder s-polarisierten Photonen. Jedes Ereignis innerhalb dieses Zeitfensters wird zu den Koin-zidenzen gezhlt. Die Breite des Zeitfensters hngt dabei von der verwendeten Elektronik

30SPCM-AQRH-14-FC von Perkin Elmer, Vertrieb jetzt durch Excelitas31M42L02 von Thorlabs

34
http://www.excelitas.com/Pages/Index.aspxhttp://www.thorlabs.de


ab und lag fr die im Verlauf dieser Arbeit verwendeten Auswertungselektroniken zwischen = 1 ns und = 5 ns. Abbildung 3.4 veranschaulicht die Details zur Koinzidenzmessung.

Die Wahrscheinlichkeit fr die zufllige Detektion zweier Einzelereignisse im Zeitfenster kann mit Hilfe der Poissonverteilung berechnet werden und ist mit

P (zuf. Koinzidenz) = 1 P (0) = 1 e (3.1)

grer als Null. Dabei ist der Erwartungswert fr die Zahl der Einzelereignisse in ei-nem Intervall der Lnge und damit umso grer, je hher die Einzelzhlraten liegen.Um die echten Koinzidenzen durch parametrische Abwrtskonversion von den zuflligenstatistischen Ereignissen zu unterscheiden, werden daher auch Koinzidenzen in einemZeitfenster der Breite nach einer von t verschiedenen Verzgerungszeit aufgenommen.Diese Zahl gibt Auskunft ber die zuflligen Koinzidenzen und kann von dem wie obenbeschrieben bestimmten Wert zeitgleicher Ereignisse subtrahiert werden, um die Zahl derPDC-Photonenpaare zu ermitteln.

Fr die Koinzidenzmessung wurden zu Beginn der Arbeit zwei Zhler von Stanford Re-search (SR 400) verwendet. Der erste Zhler diente dabei lediglich zur Darstellung derEinzelzhlraten, mit dem zweiten Zhler wurden wie oben beschrieben die echten und diezuflligen Koinzidenzen detektiert. Mittlerweile wird zur Koinzidenzmessung je nach An-wendung die in Abschnitt 7.3 nher beschriebene FPGA-basierte Lsung oder die kommer-zielle Koinzidenzelektronik TimeHarp 260 Nano von Pi

ErzeugungundCharakterisie- rungvonEinzelphotonenaus...

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