Extra Do Sado

Entwurf und Bemessung einer EXTRADOSED-BRÜCKE unter Verwendung von ultra-hochfestem Beton

M. Ebrahim Fazly

Matr.-Nr. 34809

Oktober 2009

Thema: Entwurf und Bemessung einer Extradosed-Brücke unter Verwendung von ultra-hochfestem Beton

1. Prüfer: Prof. Dr. Ing. Uwe Starossek

Technische Universität Hamburg-Harburg

Institut für Baustatik und Stahlbau

Denickestr.17 D-21073 Hamburg

2. Prüfer: Dipl. Ing. Kerstin Großmann

Technische Universität Hamburg-Harburg

Institut für Baustatik und Stahlbau

Denickestr.17 D-21073 Hamburg

Bearbeitung: Mohammed Ebrahim Fazly

Matrikelnummer 34809

Fibigerstraße 163 Zi. 113

D-22419 Hamburg

Tel. : +4917664315608

Email: [email protected]

Eigenständigkeitserklärung

Diese Studienarbeit wurde eigenständig und nur unter Zuhilfenahme der angegebenen Hilfs-mittel und Quellen bearbeitet. Die Studienarbeit wurde noch keiner anderen Prüfbehörde vorgelegt und auch nicht veröffentlicht. Ich stimme der Weitergabe meiner Arbeit zu wissen-schaftlichen Zwecken zu.

Hamburg, den 14/10/2009 _________________________

M. Ebrahim Fazly

I INHALTSVERZEICHNIS

KAPITEL 1 EXTRADOSED-BRÜCKEN 1

1.1 ALLGEMEINES 1

1.2 BESONDERHEITEN DER EXTRADOSED-BRÜCKEN 2

1.3 KONSTRUKTIVER UNTERSCHIED ZWISCHEN SCHRÄGSEIL- UND EXTRADOSED-BRÜCKEN 4

1.4 EIGENSCHAFTEN DER EXTRADOSED-BRÜCKEN 4

1.5 WIRTSCHAFTLICHKEIT DER EXTRADOSED-BRÜCKEN 6

KAPITEL 2 MATERIAL UND BAUSTOFFE 8

2.1 ULTRAHOCHLEISTUNGSBETON UHPC 8

2.1.1 EINLEITUNG 8

2.1.2 ZUSATZSTOFFE 9

2.1.3 EIGENSCHAFTEN DES ULTRA-HOCHFESTEN BETONS 10

2.2 SEILVORSPANNUNG 12

2.3 EXTERNE VORSPANNUNG 13

2.4 ZUSAMMENSTELLUNG DER VERWENDETEN BAUSTOFFE 15

KAPITEL 3 WIRTSCHAFTLICHKEITSBETRACHTUNG UND ENTWURF 16

3.1 ENTWURFSKOMPONENTE 16

3.1.1 SEILANORDNUNG 16

3.1.2 PYLONSYSTEME: DEFINITION UND ENTWURFSVARIANTEN 18

3.1.3 BRÜCKENQUERSCHNITT 20

3.1.4 PARAMETERSTUDIE 22

3.2 SCHLUSSFOLGERUNG 30

3.2.1 SEILANORDNUNG 30

3.2.2 QUERSCHNITT 31

KAPITEL 4 EINWIRKUNGEN 33

4.1 STÄNDIGE EINWIRKUNGEN GK 33

4.2 VERKEHRSLASTEN QK 35

4.2.1 HORIZONTALLASTEN AUS VERKEHRSBEANSPRUCHUNG 37

4.3 TEMPERATUREINWIRKUNGEN 38

4.3.1 WÄRMEWIRKUNG IM ÜBERBAU 38

4.3.2 TEMPERATURUNTERSCHIED ZWISCHEN KABELN UND TRÄGER 40

4.4 WINDEINWIRKUNGEN UND AERODYNAMISCHES VERHALTEN 40

4.5 ZEITABHÄNGIGE BETONVERFORMUNGEN 41

4.6 ZUSAMMENFASSUNG DER EINWIRKUNGEN 41

II

KAPITEL 5 TRAGWERKSPLANUNG 47

5.1 BESCHREIBUNG DES STATISCHEN SYSTEMS 47

5.2 MINDESTABMESSUNGEN 48

5.2.1 MINDESTABMESSUNGEN FÜR DEN HOHLKASTENQUERSCHNITT 48

5.2.2 MINDESTABMESSUNGEN DER BETONDECKUNG DES BETONSTAHLS 48

5.2.3 MINDESTABMESSUNGEN FÜR DIE EXTERNEN SPANNGLIEDER 49

5.3 MITWIRKENDE PLATTENBREITE 49

5.4 BAUWEISE 49

5.4.1 BAUVERFAHREN 49

5.5 LANGZEITVERHALTEN DES BETONS 51

5.5.1 BERECHNUNG DER ZEITABHÄNGIGEN BETONVERFORMUNGEN NACH DAFSTB HEFT 525 52

5.5.2 ERMITTLUNG DER ZEITABHÄNGIGEN VERFORMUNGEN MIT EINEM STATIKPROGRAMM 54

5.6 VORSPANNUNGSPRINZIP 55

5.7 ERMITTLUNG DER EXTERNEN VORSPANNUNG 56

KAPITEL 6 FEM-MODELLIERUNG DES SYSTEMS 62

6.1 MODELL FÜR DIE BERECHNUNG IN QUERRICHTUNG 62

6.2 MODELL FÜR DIE BEMESSUNG IN LÄNGSRICHTUNG 65

KAPITEL 7 BEMESSUNG 67

7.1 BEMESSUNG IM BAUZUSTAND 67

7.1.1 SCHNITTGRÖßENERMITTLUNG 67

7.2 GRENZZUSTAND DER GEBRAUCHSTAUGLICHKEIT 72

7.2.1 BEGRENZUNG DER SPANNUNGEN 72

7.2.2 NACHWEIS IM GRENZZUSTAND DER DEKOMPRESSION 73

7.2.3 BEGRENZUNG DER VERFORMUNGEN 74

7.3 BEMESSUNG IM TRANSPORTZUSTAND 75

7.4 GRENZZUSTAND DER TRAGFÄHIGKEIT 77

7.4.1 BEMESSUNG DER SEILE 78

7.4.2 UNTERSUCHUNG UND BEMESSUNG DES SYSTEMS IN QUERRICHTUNG 79

7.4.3 BEIGEBEMESSUNG 81

7.4.3 BEMESSUNG IN BRÜCKENLÄNGSRICHTUNG 82

KAPITEL 8 ZUSAMMENFASSUNG 89

LITERATURVERZEICHNIS 91

ANHANG A ENTWURFSVARIANTEN 94

A.1 ENTWURFSKOMPONENTEN 94

III

A.1.1 QUERSCHNITTE FÜR DAS DECK 94

A.1.2 PYLON-PFEILER-SYSTEME 95

A.1.3 ZEICHNUNGEN DER GEWÄHLTEN SYSTEME FÜR DIE VORBEMESSUNG 96

ANHANG B ZULASSUNGEN FÜR VORSPANNUNG OHNE VERBUND 102

B.1 SUSPA-ZULASSUNGEN FÜR DIE EXTERNE SPANNGLIEDER 102

B.2 SPANNGLIEDVERLAUF 105

ANHANG C SCHNITTGRÖßEN 110

C.1 SCHNITTGRÖßEN IN QUERRICHTUNG 110

IV

Abbildungsverzeichnis

ABBILDUNG 1-1: BROOKLYN BRIDGE [31] 2

ABBILDUNG 1-2: ARRÊT-DARRÉ VIADUCT [16] 3

ABBILDUNG 1-3: EXTRADOSED- , FINBACK- UND CABLE-PANEL-BRÜCKE 3

ABBILDUNG 1-4: GEOMETRISCHER UNTERSCHIED ZWISCHEN BALKEN-, EXTRADOSED- UND SCHRÄGSEILBRÜCKEN

3 ABBILDUNG 1-5: Β VS. MAX. SPANNUNGSÄNDERUNG DER SEILE INFOLGE VERKEHRSBEANSPRUCHUNG [22] 4

ABBILDUNG 1-6 : VARIANTEN FÜR DIE VERANKERUNG DER SEILE AM PYLON 5

ABBILDUNG 1-7: VERANKERUNG AM STRECKTRÄGER 6

ABBILDUNG 1-8:DURCHSCHNITTLICHE BETONTRÄGERHÖHE BEI BALKEN-, SCHRÄGSEIL- UND EXTRADOSED-BRÜCKEN [21] 6

ABBILDUNG 1-9 : DURCHSCHNITTLICHE BETONTRÄGERHÖHE BEI EXTRADOSED-BRÜCKEN [21] 7

ABBILDUNG 2-1: VERGLEICH DER PORENRADIENTVERTEILUNG VON NORMALBETON C45/55, HPC C105 UND

UHPC C200 [34] 10 ABBILDUNG 2-2: SPANNUNGS-STAUCHUNGSKURVE VON NORMALBETON UND UHPC OHNE UND MIT STAHLFASER

BEI DRUCKBELASTUNG[34] 12

ABBILDUNG 2-3: BBR HIAM CONA VERANKERUNGSBEREICH [2] 12

ABBILDUNG 3-1:STRAßENQUERSCHNITT 16

ABBILDUNG 3-2: BÜNDELARTIGE FÜHRUNG DER KABEL 17

ABBILDUNG 3-3: HARFENARTIGE ANORDNUNG DER KABEL 17

ABBILDUNG 3-4: FÄCHERARTIGE ANORDNUNG DER KABEL 17

ABBILDUNG 3-5: VERBINDUNG ZWISCHEN PYLON/MAST, PFEILER UND ÜBERBAU [17] 18

ABBILDUNG 3-6: VARIANTE FÜR PYLONSYSTEME [21] 19

ABBILDUNG 3-7: ENTWURFSVARIANTE FÜR EIN PYLONSYSTEM MIT EINER SEILEBENE 19

ABBILDUNG 3-8: ENTWURFSVARIANTE FÜR EIN PYLONSYSTEM MIT ZWEI SEILEBENEN 20

ABBILDUNG 3-9: ENTWURFSVARIANTE FÜR EIN PYLONSYSTEM MIT DREI SEILEBENEN 20

ABBILDUNG 3-10: NORMALKRÄFTE IN DEN SEILEN 23

ABBILDUNG 3-11: STÄNDIGE LASTEN AUS EIGENGEWICHT UND AUSBAU 24

ABBILDUNG 3-13: KRÄFTE IN DEN SEILELEMENTEN 25

ABBILDUNG 3-12: SCHNITTGRÖßEN AUS DER VORBEMESSUNG 25

ABBILDUNG 3-14: BRÜCKE MIT SCHLANKEN ÜBERBAU (A): SEILANORDNUNG (B): QUERSCHNITT (C): PYLON- UND

PFEILERANORDNUNG (D) ISOMETRISCHE ANSICHT (3D MODELL) 26 ABBILDUNG 3-15: EIGENGEWICHT- UND AUSBAULASTEN 27

ABBILDUNG 3-16 : SCHNITTGRÖßEN 28

ABBILDUNG 3-17: KRÄFTE IN DEN SEILELEMENTEN 28

ABBILDUNG 3-18: BRÜCKE MIT SCHLANKEN ÜBERBAU (A) SEILANORDNUNG (B) QUERSCHNITT (C) PYLON- UND

PFEILERANORDNUNG (D) ISOMETRISCHE ANSICHT (3D MODELL) 29

ABBILDUNG 3-19: VERGLEICH DER KRÄFTE IN SEILELEMENTEN UNTER EIGENGEWICHTSLASTEN 30

ABBILDUNG 3-20: DIE FÜR DIE WINDKRÄFTE MAßGEBENDEN VERFORMUNGEN IN QUERRICHTUNG 31

ABBILDUNG 3-21: QUERVERFORMUNGEN UNTER EINWIRKUNG EIGENGEWICHT (A) PLATTENBALKENQUERSCHNITT

MIT UMAX = 22,4 MM UND (B) HOHLKASTENQUERSCHNITT MIT UMAX = 2,02 MM 32

ABBILDUNG 4-1: ERDDRUCK AUS HINTERFÜLLUNG 34

ABBILDUNG 4-2: BETONIER- UND AUSBAULASTEN 34

ABBILDUNG 4-3: SEILEIGENGEWICHT 35

ABBILDUNG 4-4:DAS LASTBILD DES LASTMODELLS 1 IN (A) LÄNGSRICHTUNG, (B) QUERRICHTUNG 37

V

ABBILDUNG 4-5: ANSATZ VON ZWEI ERMÜDUNGSLASTMODELLEN 3 BEI DURCHLAUFTRÄGERBRÜCKEN MIT

EINZELSPANNWEITE ≥ 40 M 37 ABBILDUNG 4-6: ERMÜDUNGSLASTMODELL 3 MIT QM = 480 KN : 4 ACHSEN JE 120 KN 37

ABBILDUNG 4-7: BEZIEHUNG ZWISCHEN MINIMALER/MAXIMALER AUßENTEMPERATUR TMIN, TMAX UND

EXTREMWERTEN DES KONSTANTEN TEMPERATURANTEILS TE,MIN, TE,MAX (DIN FB 101) 39

ABBILDUNG 4-8: VERKEHRSBAND NACH DIN FB 101 41

ABBILDUNG 4-9: EINWIRKUNGEN 46

ABBILDUNG 5-1: EXTRADOSED-BRÜCKE: STATISCHES SYSTEM 47

ABBILDUNG 5-2: QUERSCHNITT IM STÜTZEN- UND FELDBEREICH 47

ABBILDUNG 5-3: SEGMENTUNTERTEILUNG 50

ABBILDUNG 5-4 : BAUABSCHNITTE IM FREIVORBAU 50

ABBILDUNG 5-5: VERFORMUNGSKOMPONENTE 51

ABBILDUNG 5-6: VERFORMUNGEN UNTER (A) STÄNDIGEN LASTEN (B) ANSPANNEN DER SEILE 55

ABBILDUNG 5-7: SEIL- UND TRÄGERBEANSPRUCHUNG 56

ABBILDUNG 5-8: QUERSCHNITTSWERTE 57

ABBILDUNG 5-9: SCHNITTGRÖßEN 58

ABBILDUNG 5-10: SPANNGLIEDFÜHRUNG IM MITTELFELD 59

ABBILDUNG 5-11: DARSTELLUNG DER VORSPANNKRÄFTE 61

ABBILDUNG 6-1: SCHALENGENERIERUNG [31] 62

ABBILDUNG 6-2: VEREINFACHUNG DES MODELL DURCH FEDERLEMENTE 63

ABBILDUNG 6-3: MODELL DES SEGMENTS 64

ABBILDUNG 6-4:SYSTEM FÜR QUERBEMESSUNG 64

ABBILDUNG 6-5: SYSTEM FÜR KRAGARMBEMESSUNG 64

ABBILDUNG 6-6: MODELL FÜR QUERBEMESSUNG (A) OHNE QUERTRÄGER (B) MIT QUERTRÄGER 65

ABBILDUNG 6-7: DAS MODELL FÜR DIE BEMESSUNG IN LÄNGSRICHTUNG 66

ABBILDUNG 6-8: QUERSCHNITTE FÜR DAS MODELL IN LÄNGSRICHTUNG 66

ABBILDUNG 7-1: BETONDRUCKSPANNUNGEN ZUM ZEITPUNKT (A) T = 0 UND (B) T = ∞ 73

ABBILDUNG 7-2: RANDSPANNUNGEN ΣU,MAX ZUM ZEITPUNKT (A) T = 0 UND (B) T = ∞ 74

ABBILDUNG 7-3: VERFORMUNGEN (IN MM) ZUM ZEITPUNKT T = ∞ UNTER EINWIRKUNG QUASI-STÄNDIGER

LASTFALLKOMBINATION 75

ABBILDUNG 7-4: ERSATZQUERSCHNITT FÜR DIE BEMESSUNG IM TRANSPORTZUSTAND 75

ABBILDUNG 7-5: SPANNUNGEN IM BAUZUSTAND (A) MAX. ZUGSPANNUNGEN (B) MAX. DRUCKSPANNUNGEN 76

ABBILDUNG 7-6: BIEGEMOMENTE IM TRANSPORTZUSTAND 76

ABBILDUNG 7-7: MAßGEBENDE LASTSTELLUNG DER VERKEHRSLASTEN ZUR BESTIMMUNG DER MAXIMALEN

SEILKRAFT 78

ABBILDUNG 7-8: KRÄFTE IN SEILELEMENTEN IM GRENZZUSTAND DER TRAGFÄHIGKEIT 79

ABBILDUNG 7-9: VERFORMUNGSPROBLEME BEI HOLKASTEN MIT SEHR LANGEN KRAGARMEN 80

ABBILDUNG 7-10: ZUGSPANNUNGEN IN SEILANGRIFFSPUNKT (SYSTEM OHNE QUERTRÄGER) 80

ABBILDUNG 7-11: ZUGSPANNUNGEN IM SYSTEM MIT QUERTRÄGERN 80

ABBILDUNG 7-12: LASTSTELLUNGEN FÜR DIE BEMESSUNG IN QUERRICHTUNG 81

ABBILDUNG 7-13: MOMENTENVERLAUF UNTER LASTFALL 104 82

ABBILDUNG 7-14: BIEGEMOMENTE MY [KN·M]IN LÄNGSRICHTUNG ZUM ZEITPUNKT T = ∞ 83

ABBILDUNG 7-15: SCHNITTGRÖßEN IN LÄNGSRICHTUNG 84

ABBILDUNG 7-16: VERFORMUNGEN UND ZUGSPANNUNGEN IN LÄNGSRICHTUNG 86

ABBILDUNG 7-17: DAS SYSTEM MIT ZUSÄTZLICHEN SEILEN 87

VI

ABBILDUNG 7-18: SCHNITTGRÖßEN DES GEÄNDERTEN SYSTEMS 87

VII

Tabellenverzeichnis

TABELLE 1: ÜBERSICHT ÜBER HÄUFIG BENUTZTE BEZEICHNUNGEN DER BETONE 9 TABELLE 2: GÜNSTIGE MISCHREIHENFOLGE FÜR HOCHLEISTUNGSBETONE [5] 11 TABELLE 3: BBR HIAM CONA TYP ZULASSUNGEN UND EIGENSCHAFTEN [2] 13 TABELLE 4: TECHNISCHE DATEN SPANNGLIEDER MA, TYP 6-5 BIS 6-22 [5] 14 TABELLE 5: VERGLEICH DER VERSCHIEDENEN SEILANORDNUNGSVARIANTE 18 TABELLE 6: VERGLEICH DER UNTERSCHIEDLICHEN QUERSCHNITTFORMEN 21 TABELLE 7: ANZAHL UND BREITE VON FAHRSTREIFEN 35 TABELLE 8: GRUNDWERTE UND ANGEPASSTE GRUNDWERTE FÜR QIK UND QIK NACH DIN FB 101 TABELLE 4.2 36 TABELLE 9: ANZAHL ERWARTETER LASTKRAFTWAGEN PRO JAHR FÜR EINEN LKW-FAHRSTREIFEN NACH DIN FB

101 TABELLE 4.5 37 TABELLE 10: EXTREMWERTE DER VERTIKALEN TEMPERATURUNTERSCHIEDE 39 TABELLE 11: WINDEINWIRKUNGEN W IN KN/M2

AUF BRÜCKEN NAXH DIN FB 101 TABELLE N.1 40 TABELLE 12: CHARAKTERISTISCHE WERTE DER EINWIRKUNGEN 42 TABELLE 13: KRIECH- UND SCHWINDWERTE IN ABHÄNGIGKEIT VOM BETON ALTER 53 TABELLE 14: KOMPONENTE DER FEDERSTEIFIGKEIT 63 TABELLE 15: SCHNITTGRÖßEN IM BAUZUSTAND 67

Extradosed Brücken

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Kapitel 1 Extradosed-Brücken

1.1 Allgemeines

Von allem, was der Mensch in seinem Lebenstrieb errichtet und erbaut, scheint meinen Augen nichts besser und wertvoller zu sein als die Brücken. Sie sind wichtiger als Häuser, heiliger, weil gemeinsamer, als Kirchen. Allen gehörig und allen gleich nützlich, immer sinnvoll errichtet an dem Orte, an dem die meisten menschlichen Bedürfnisse sich kreuzen, sie sind andauernder als andere Gebäude und dienen keinem heimlichen oder bösen Zweck. [Iva Andric 1961]

Bei allen technischen Leistungen, die Menschen immer wieder vollbringen, geht von Brücken eine ganz besondere Faszination aus. Das liegt nicht nur an der verbindenden Funktion der Brücken, sondern auch an der Tatsache, dass Brücken nicht nur zwei Orte miteinander verbinden sondern in einigen Fällen sogar Völker und Kulturen.

Im Laufe der Geschichte sind die Ingenieure herausgefordert worden, immer größere Spannweiten zu überbrücken und Brücken zu bauen, die bisher für unmöglich gehalten wurden. Die Verwendung des Baustahls im Brückenbau in der Mitte des 19. Jahrhunderts war eine große Entwicklung in der Brückentechnologie, welche den Bau aller modernen Brücken einschließlich Balkenbrücken, Hängebrücken, Schrägseilbrücken und Bogenbrücken ermöglicht hat. Die Entwicklung der Kabeltechnologie hat vor allem den Bau der Brücken mit großen Spannweiten verwirklicht. So wurde z.B. 1882 die Brooklyn Bridge in New York City (Abb. 1-1) fertig gestellt, die mit einer Gesamtlänge von 1833.68 m den East River überspannt. Heutzutage sind Schrägseilbrücken mit einer Spannweite von über 1 km realisierbar.

Eine der neuesten Entwicklungen der Brückenkonstruktion ist die sogenannte Extradosed-Brücke, die zum ersten Mal im Jahr 1994 in Japan mit dem Bau der Odawara Blueway Bridge angewandt wurde.

Im Rahmen dieser Projektarbeit wird eine Extradosed-Brücke entworfen und bemessen. Folgende Randbedingungen werden vorgegeben:

- Die Brücke hat Spannweiten von 100 m + 250 m + 100 m - Das Lichtraumprofil im Hauptfeld der Brücke darf 150 m x 35 m nicht unterschreiten. - Die Brückenpfeiler werden in einem Fluss in einer Wassertiefe von 40 m angeordnet. - Der Baugrund wird als ausreichend tragfähig angenommen. - Die Brücke wird als Autobahnbrücke mit zwei Fahrspuren je Richtung geplant. - Die Brücke und die einwirkenden Lasten werden nach deutschen Normen bemessen.

Es wird zunächst den Lastabtrag und die Eigenschaften der Extradosed-Brücken im Vergleich zu den anderen Brückenarten insbesondere Schrägseilbrücken erläutert. Des Weiteren werden anhand der Eigenschaften einer Extradosed-Brücke verschiedene Entwurfsvarianten für eine Brücke untersucht und schließlich wird eine der Varianten für die statische Berechnung gewählt.

Extradosed Brücken

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Abbildung 1-1: Brooklyn Bridge [31]

1.2 Besonderheiten der Extradosed-Brücken

Die Extradosed-Brücke ist eine neue Brückenkonstruktionstechnik, in der die Spanngliedern außerhalb des Brückenquerschnitts liegen. Diese Technik des Brückenbaus kombiniert das Tragverhalten einer Schrägseilbrücke mit dem von einer Balkenbrücke. Die Kabel dieser Art von Brücken haben gleichzeitig zwei Hauptfunktionen. Sie wirken wie eine außerhalb des Überbaus liegende Vorspannung und so spannen sie den Überbau der Brücke vor (Tragverhalten einer Balkenbrücke) und außerdem tragen sie den Überbau von einem oder mehreren Pylonen aus (Tragverhalten einer Schrägseilbrücke). Wenn die Kabel in einer Betonwand eingeschlossen werden, wird die Brücke in der Regel „Fin Back“ genannt. (s. Abb. 1-3)

Das Konzept „Extradosed-Brücken“ wurde im Jahr 1988 zum ersten Mal durch Mathivat eingeführt. Im Bestreben, das Eigengewicht des Überbaus zu reduzieren und die Effektivität der externen Vorspannung der Balkenbrücken zu steigern, schlug Mathivat 1988 in einem Sondervorschlag für das Arrêt-Darré Viaduct (Abb.1-2) vor, auf eine Voutung des Querschnitts zu verzichten und die Exzentrizität der Spannglieder über dem Auflager durch einen sogenannten `deviator´ zu erhöhen. Diese neue Bauweise, die sowohl in konstruktiver Hinsicht als auch vom Tragverhalten her einen Übergang zwischen einer extern vorgespannten Balkenbrücke und einer mehrfeldrigen Schrägseilbrücke herstellt, bezeichnete er mit „Extradosed prestressing“.

Es gibt einige Diskussionen bezüglich der Grenze zwischen den Schrägseil- und Extradosed-Brücken. Visuell können die Extradosed-Brücken durch ihre Pylonhöhe im Verhältnis zu ihrer Hauptspannweite von den Schrägseilbrücken unterschieden werden. (s. Abb. 1-4) Im Unterschied zu Schrägseilbrücken ist der Pylon erheblich niedriger, wodurch sich auch eine sehr flache Neigung der Kabel ergibt. Die reduzierte Neigung der Kabel führt zu einer Erhöhung der Axiallast in der Fahrbahnplatte und einer Abnahme der vertikalen Komponente der Kraft am Anker. Demzufolge ist die Funktion der Extradosed-Brücken neben der vertikalen Unterstützung auch die Vorspannung der Brücke. Die Einwirkungen werden nicht nur durch die Kabel, sondern auch durch den steifen Überbau abgetragen. Daher sind Stahl- und Spannbetonüberbauten gebräuchlich.

Das Tragverhalten unter Eigengewicht ist bei Schrägseilbrücken, extern vorgespannten Balkenbrücken und Extradosed-Brücken sehr ähnlich. Der Hauptunterschied liegt im Anteil der Verkehrslasten, die von Kabeln bzw. Seilen aufgenommen werden. Die externen Spannglieder einer Balkenbrücke beteiligen sich am Abtrag der Verkehrslasten nicht, sie

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nehmen praktisch nur das Eigengewicht der Brücke auf. Im Gegensatz dazu wirken die Seile einer Schrägseilbrücke unter Verkehrslast als elastische Auflager und werden dadurch stark beansprucht. Sie müssen in der Regel ungefähr 100% der Verkehrslasten abtragen. Extradosed-Brücken stellen hier je nach Höhe der Pylonen und der Steifigkeit des Überbaus und des Seilsystems einen Übergang im Tragverhalten her. Bei Extradosed-Brücken kann der Ingenieur die Vekehrslasten zwischen den Kabeln und dem Balken verteilen, d.h. die Kabel tragen sowohl das Eigengewicht als auch einen Teil der Vekehrslasten. Darum ist die dynamische Beanspruchung der Seile einer Extradosed-Brücke geringer als bei Schrägseil-brücken und deshalb sind bei Extradosed-Brücken höhere Spannstahlspannungen in den Schrägseilen zulässig als bei normalen Schrägseilbrücken. Da der Verkehrsbeanspruchungs-bereich üblicherweise klein ist [16], können die Kabel mittels eines sogenannten Sattels über die Pylonen geführt werden. Das erlaubt einen kompakteren bzw. gedrungeneren Pylon, insbesondere bei einem Bündelsystem.

Abbildung 1-2: Arrêt-Darré Viaduct [16]

Abbildung 1-3: Extradosed- , Finback- und Cable-Panel-Brücke

Abbildung 1-4: Geometrischer Unterschied zwischen Balken-, Extradosed- und Schrägseilbrücken

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1.3 Konstruktiver Unterschied zwischen Schrägseil- und Extradosed-Brücken

Die axiale Spannungsänderung in den Seilen infolge der Verkehrslasten wird stark vom Steifigkeitsverhältnis zwischen Seilen und Überbau beeinflusst. Um dieses Steifigkeitsverhältnis beschreiben zu können, führten OGAWA & KASUGA [22] das Verhältnis β ein. Es beschreibt den Anstieg der Vertikalkraftkomponente der Seile im Hauptfeld als Teil einer dort aufgebrachten Verkehrslast P und somit indirekt die Steifigkeitsverhältnisse innerhalb des Tragwerks. OGAWA & KASUGA [22] haben das Verhältnis β und die maximale Spannungsänderung in den Seilen ∆σs für verschiedene Brücken in Japan ausgewertet und festgelegt, dass sich die Beziehung zwischen dem Seilanteil β und der Spannungsänderung ∆σs näherungsweise durch eine Gerade beschrieben lässt. (Abb. 1-5) In der Abbildung 1-5 vertreten schwarze Punkte, Dreiecke und Quadrate die Schrägseilbrücken (CSBs) und graue Punkte zeigen die Extradosed-Brücken (EDBs).

Anhand Abbildung 1-5 schlagen OGAWA & KASUGA [22] vor, dass β = 30 % bzw. Δσ = 5 kg/mm2 die Grenze zwischen Schrägseilbrücken (CSBs) und Extradosed-Brücken sein könnte.

1.4 Eigenschaften der Extradosed-Brücken

Die äußere Kurve einer Bogen wird Extrados genannt und da bei Extradosed-Brücken Spannkabel außerhalb des Querschnitts und über die Fahrbahnoberfläche geführt werden, hat Mathivat [16] seine neue Entwicklung für die Verkabelung der Arrêt-Darré Viaduct Brücke „Extradosed“ genannt.

Extradosed-Brücken haben im Wesentlichen zwei Eigenschaften. Eine davon ist die zulässige Spannung in Kabeln, die in der Regel höher als bei normalen Schrägseilbrücken ist. Die zulässige Kabelspannung der Extradosed-Brücken beträgt 0,6 fpu im Gegensatz zu 0,4 fpu bei Schrägseilbrücken.

Die andere Eigenschaft dieser Art von Brücken ist der sogenannte „Sattel“ an der Spitze des Pylons, über den die Spannkabel geführt werden können. Als Alternativ zu einem Sattel kann man die Seile in gekrümmten Rohren (Abb. 1- 6c) durch Pylon führen. Mit den beiden Systemen wird die horizontale Seilkraftkomponente direkt übertragen. Die Seile können auch

Abbildung 1-5: β vs. Max. Spannungsänderung der Seile infolge Verkehrsbeanspruchung [22]

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im Prinzip, wie bei Schrägseilbrücken, direkt am Pylon und am Streckträger verankert werden. Diese Lösung bietet viele Vorteile bezüglich des Bauablaufs, der Größe, der Anzahl und des Winkels der Schrägseile. Verankerung der Seile am Pylon hängt bei solchen Systemen im Wesentlichen von Pylonquerschnitt ab.

Abbildung 1-6 : Varianten für die Verankerung der Seile am Pylon

Bei Pylonen mit einem Betonhohlquerschnitt werden die Seile innerhalb des Querschnitts verankert. Um die horizontale Kraftkomponente der Seile auf das gegenüberliegende Seil übertragen zu können, wird der Pylonquerschnitt im Bereich der Seilverankerung horizontal vorgespannt (Abb. 1-6a). Das verursacht einige statische Probleme wie hohe Spaltzugkräfte und hoch beanspruchte Druckstreben.

Bei Vollquerschnitten können die Seile durch den Querschnitt geführt und auf der entgegengesetzten Seite befestigt werden (Abb. 1-6b). So werden die Pylone auf Druck beansprucht. Das Problem bei dieser Art von Verankerung ist die Exzentrizität, die große und unerwünschte Torsionsbeanspruchungen verursacht.

Bei der Wahl der Verbindung zwischen Seilen und dem Überbau (Verankerung am Streckträger) spielt die Kraftübertragungsfähigkeit des Seilangriffspunktes eine entscheidende Rolle. Wird z.B. statt eines mehrzelligen Hohlkastens einen einzelligen Hohlkasten gewählt, dann sind die Kragarme des Hohlkastens zu lang, um die Seilkräfte ohne einen Querträger an den restlichen des Systems zu übertragen. Um dieses Problem zu lösen, kann man eine Verbindung zwischen dem Seilangriffspunkt und der unteren Platte des Hohlkastens herstellen. Diese Verbindung wird in der Regel durch Anordnung von Querträgern gewähr-leistet.

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Abbildung 1-7: Verankerung am Streckträger

1.5 Wirtschaftlichkeit der Extradosed-Brücken

Die Wirtschaftlichkeit einer Brücke ist eines der bedeutendsten und wichtigsten Merkmale bei der Wahl der Brückenart und des Brückenquerschnitts. Daher sollte grundsätzlich vor der Wahl einer bestimmten Brückenart der Materialverbrauch verglichen und untersucht werden. Menn [20] und SETRA [30] haben die durchschnittliche Balkenhöhe einer Balkenbrücke wie folgt als Funktion der Spannweite definiert. (s. Abb. 1-6)

- tg = 0,35 + 0,0045 lm (Menn’s Vorschlag) - tg = 0,40 + 0,0035 lm (SETRA’s Vorschlag)

In der Abb. 1-8 sind auch die durchschnittliche Betonträgerhöhe der Extradosed- und Schrägseilbrücken zu lesen. Anhand der Abb. 1-8 ist zu sehen, dass für die gleiche Spannweite die durchschnittliche Betonträgerhöhe bei Extradosed-Brücken irgendwo zwischen Balken- und Schrägseilbrücken liegt. Für eine Hauptspannweite von 80 bis 100 m ist der Unterschied im Betonverbrauch zwischen Balken- und Extradosed-Brücken sehr klein aber mit der Zunahme der Spannweite wird dieser Unterschied immer größer. Extradosed-Brücken haben sich bei Spannweiten zwischen ca. 150 m bis 250 m als wirtschaftliche Alternative erwiesen.

Abbildung 1-8:Durchschnittliche Betonträgerhöhe bei Balken-, Schrägseil- und Extradosed-Brücken [21]

Extradosed Brücken

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Abbildung 1-9 : Durchschnittliche Betonträgerhöhe bei Extradosed-Brücken [21]

MATERIAL UND BAUSTOFFE

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Kapitel 2 Material und Baustoffe

In diesem Kapitel werden die Eigenschaften der in der Bemessung der Brücke verwendeten Materialien und Baustoffe erläutert.

2.1 Ultrahochleistungsbeton UHPC

Grundsätzlich wird bei Brücken mit großen Spannweiten der Gedanke verfolgt verschiedene Materialien mit ihren spezifischen Materialeigenschaften optimal einzusetzen. Die Aufgabenstellung verlangt die Verwendung des Ultrahochleistungsbeton (Ultra High Performance Concrete UHPC) für den Entwurf und die Bemessung einer Extradosed-Brücke. Die Verwendung des UHPCs ermöglicht das Eigengewicht des Überbaus und damit die Belastung auf die Träger und das Seilsystem zu reduzieren. Des Weiteren ist Aufgrund höherer Druckfestigkeit ebenfalls eine größere Vorspannkraft möglich. Für die Bemessung der Brücke in dieser Projektarbeit wird es von einem Beton mit einer Festigkeit von 180 MPa ausgegangen. Dieser Beton wird aus Gründen der Rechenvereinfachung für den gesamten Versteifungsträger berücksichtigt. Die kritische Zugspannungen treten im Allgemeinen in dem seilfreien Abstand auf (s. Kapitel 8). Daher kann für den Bau einer ähnlichen Brücke die Verwendung des UHPCs auf den seilfreien Abstand beschränkt werden. In den nachfolgenden Abschnitten werden die Besonderheiten und Eigenschaften des UHPCs detaillierter erläutert.

2.1.1 Einleitung

Schon vor langer Zeit wurde erkannt, dass die Betonrezeptur als Drei-Phasen-Werkstoff aus Zement, Wasser und Gesteinskörnungen an seine Einsatzgrenzen kommt. Daher wurde schon versucht durch Beimischen entsprechender Bestandteile die Betoneigenschaften positiv zu beeinflussen. Als Zwischenergebnis dieser jahrelangen Bemühungen resultiert der heutige Hochleistungsbeton als Fünf-Stoff-System, bei dem neben den alt bekannten Komponenten mit Zusatzmitteln und Zusatzstoffen eine effektivere Gestaltung der Betonparameter möglich ist.

Ultrahochleistungsbeton (Ultra High Performance Concrete UHPC) ist ein besonders hochfester Beton mit einer Druckfestigkeit ab 150 N/mm2. UHPC eröffnet grundsätzlich neue Möglichkeiten für das Entwerfen und Konstruieren mit Beton. Er ist ein high-tech Werkstoff, der es ermöglicht mit Beton hoch tragfähige, dabei besonders leichte und hochkorrosionsbeständige Bauwerke zu erstellen. Neben der hohen Druckfestigkeit sind auch andere Eigenschaften des UHPC von Interesse. Dazu gehören zum Beispiel eine erhöhte Zugfestigkeit, extrem geringe Durchlässigkeit für Flüssigkeiten und die Duktilität bei UHPC mit Faserzusatz.

Bei optimierter Zusammensetzung und unter Einhaltung spezieller Maßnahmen zur Qualitätssicherung sind heutzutage Druckfestigkeiten bis zu 250 N/mm2 auch unter baupraktischen Bedingungen zu erreichen. In der Literatur werden als „High-End-Wert“ häufig rund 800 N/mm2 diskutiert, welches aber noch weit von der Praxis entfernt ist. Somit


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fällt UHPC nicht mehr in den durch Regelungen in der DIN oder Euronormen abgedeckten Bereich, der bei hochfestem Normalbeton C100/115 endet.

Die hohe Leistungsfähigkeit beruht im Wesentlichen auf vier Faktoren [5]

einem niedrigen Wasser-Zementwert zwischen 0,20 und 0,30, einem hohen Feststoffgehalt des Zementsteins durch Zugabe geeigneter mineralischer

Zusatzstoffe, einer hohen Packungsdichte des Feststoffs sowohl im Zementstein als auch des Grob-

zuschlages, verbunden mit einem niedrigen Wasseranspruch des Frischbetons und einer besonders niedrigen Porosität des Festbetons und

die Verwendung von Stahl- und Kunststofffasern für eine ausreichende Duktilität und kontrollierte Risssteuerung bei Druck-, Zug- oder Biegezugbeanspruchung.

In der folgenden Tabelle ist eine Übersicht über die am häufigsten benutzen Bezeichnungen der Betone gegeben.

Tabelle 1: Übersicht über häufig benutzte Bezeichnungen der Betone

Bezeichnung Definition Regelwerk

1 2 3

Hochfester BetonDruckfestigkeit > 60 N/mm2

bis 115 N/mm2

Hochleistungsbeton

Betonzusammensetzung für

hohe Nutzungsanford‐

erungen: Widerstand

gegenüber physikalischen

und chemischen Einwirk‐

ungen und Festigkeit

Ultra‐hochfester Beton (UHFB) Druckfestigkeit > 115 N/mm2

Ultra High Performance

Concrete (UHPC)

Betone, die für höchste

Anforderungen an den

Widerstand gegenüber

physikalischen, chemischen

Einwirkungen und Festigkeit

speziell konzipiert werden

In DIN 1045‐2:2001

und der Richtlinie für

Hochfesten Beton

festgelegter Beton

Nicht in DIN 1045‐

2:2001 und der

Richtlinie für

Hochfesten Beton

festgelegter Beton

2.1.2 Zusatzstoffe

Bei dem Entwurf einer Rezeptur für Normalbeton bestimmt man das Verhältnis zwischen Zement und Wasser aus der gewünschten Druckfestigkeit und der Zementfestigkeitsklasse über die so genannte „Walz-Kurve“. Bei w/z-Werten größer 0,40 verbleibt das für die chemische Reaktion des Zements nicht benötige Wasser im Beton als freies Wasser zurück und hinterlässt nach dem Austrocken große Kapillarporen, die die Druckfestigkeit des Betons reduzieren. Eine Steigerung der Druckfestigkeit ist daher möglich, wenn die großen Kapillarporen eliminiert werden. Dies ist möglich durch das Absenken des w/z-Wertes unter 0,40, so dass das gesamte Wasser durch die Hydratation verbraucht wird.


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Während die normalfeste Betonrezeptur als Drei-Phasen-Werkstoff aus Zement, Wasser und Gesteinskörnung an seine Einsatzgrenzen kommt, besteht UHPC aus einer Fünf-Phasen-Werkstoff Rezeptur. DIN EN 206 klassiert die Zusatzstoffe des UHPC in zwei Typen. Es wird zwischen inerten Zusatzstoffen (Typ 1) und puzzolanischen bzw. latenthydraulischen Zusatzstoffen (Typ 2) unterschieden. Um die physikalische wie chemische Effekte des UHPC erzielen zu können werden in ultrahochfesten Beton vorwiegend folgende Zusatzstoffe angewendet:

Silicastaub (Typ 2) Flugasche (Typ 2) Gesteinsmehl (Typ 1) Metakaolin (bisher keine Ergebnisse aus Praxisanswendung) Feinhüttensand (in Deutschland nicht zugelassen)

Die Vorteile der Zusatzstoffe sind vor allem, dass sie zum einen durch ihre geringe Größe die Zwischenräume des teilweise hydratisierten Zements füllen, was dazu führt, dass UHPC selbstverdichtend sein kann. Dies ist eine weitere interessante Komponente seiner Charakteristik. Zum anderen bilden die Zusatzstoffe, insbesondere die vom Typ 2, durch Reaktion mit dem Calciumhydroxid zusätzliche Calciumsilikathydrat-Phasen, die eine Festigkeitssteigerung verursachen.

2.1.3 Eigenschaften des ultra-hochfesten Betons

2.1.3.1 Porosität

Die Porosität des Betons ist umgekehrt proportional zu seiner Festigkeit, d.h. je poröser der Beton ist, desto geringer wird die (Druck)Steifigkeit. Beim UHPC sinkt die Gesamtporosität (Luftporen & Kapillarporen & Gelporen) von selbstverdichtendem bzw. praktisch vollständig verdichtetem ultra-hochfestem Beton auf nur noch rund 4-6 Vol. -%. Das wird durch den sehr niedrigen Wasser-Bindemittelwert von nur rund 0,20 und die Feststoffpackung verursacht. In der Abbildung 2-1 werden die Porenanteile der Betone verschiedener Festigkeiten verglichen.

Abbildung 2-1: Vergleich der Porenradientsverteilung von Normalbeton C45/55, HPC C105 und UHPC C200 [34]


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2.1.3.2 Konsistenz

Wegen ihrer Zusatzstoffe benötigen Ultrahochleistungsbetone für ein optimales Misch-ergebnis einen größeren Energieeintrag als Normalbeton. Hierbei sind folgende Punkte zu beachten:

Längere Mischzeit (s. Tabelle 2) Mischreihenfolge da hochfeste Betone meist eine erhöhte Klebrigkeit aufweisen, ist zur Vermeidung von

Verdichtungsporen eine weiche bis fließfähige Konsistenz gefordert.

Tabelle 2: Günstige Mischreihenfolge für Hochleistungsbetone [5]

Reihenfolge Mischzeit[s]

1 30

2 30

3 60

4 60

Beschreibung

Zuschlag+Silicastaubslurry

Zement

Zugabewasser

Fließmittel

2.1.3.3 Schwinden

Bei Normalbeton hat das Trocknungsschwinden den größten Anteil an den Schwindverformungen. Dem autogenen Schwinden, auch Schrumpfen genannt, kommt ein nur relativ kleiner Anteil zu. Demgegenüber weisen ultra-hochfeste Betone gegenüber Normalbetonen aufgrund der betontechnologischen Maßnahmen, sowie hohem Zementgehalt und sehr niedrigem Wassergehalt, zur Erzielung hoher Druckfestigkeit größere Schwind-verformungen auf. Der Anteil des Trocknungsschwindens nimmt allerdings bei UHPC ab. Die Schwindverformungen lassen sich in folgende Arten einteilen [5]:

Chemisches Schwinden (Volumenverringerung durch Hydratation), Autogenes Schwinden infolge Selbstaustrocknung, Trocknungsschwinden infolge Feuchteabgabe.

2.1.4.4 Festigkeits- und Verformungseigenschaften

Die wesentlichen charakteristischen Kennwerte eines Baustoffes sind in der Regel seine Druck-, Zug-, und Biegezugfestigkeit. Daneben ist die ausreichende Zähigkeit bzw. Duktilität eines Baustoffes ein entscheidendes Bemessungs-, und Konstruktionskriterium und von großer Bedeutung. Bei dem Beton ist üblicherweise seine Druckfestigkeit ein sehr wichtiger Kennwert.

Ultrahochleistungsbeton ist in der Regel ein spröder Werkstoff. Er verformt sich bei Druck- und Zugbeanspruchung bis zum Bruch immer nahezu ideal elastisch. Der plastische Anteil der Verformung ist deutlich klein und wird im Allgemeinen vernachlässigt. UHPC hat


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allerdings im Vergleich zum Normalbeton einen höheren Elastizitätsmodul. (zwischen rund 50.000 und rund 55.000 N/mm2). Da die Zementsteinfestigkeiten bei UHPC sehr hoch sind verlaufen die Risse nicht wie beim Normalbeton um die Gesteinskörner herum sondern durch die Gesteinskörner hindurch und das verursacht ein schlagartiges Versagen des Betons. Daher wird im Allgemeinen aus Sicherheitsgründen die Festigkeit nur teilweise ausgenutzt. Abb. 2-2 zeigt vergleichend das Bruchverhalten bzw. die Spannungs-Stauchungskurve verschiedener Betone. Im Gegenteil zur Druckfestigkeit gibt es ist eine deutlich kleinere Steigerung der Zugfestigkeit zwischen Normalbeton und UHPC. Die Zugfestigkeit des ultra-hochfesten Betons kann allerdings mit Zugabe von Stahlfasern im Beton verbessert werden.

Abbildung 2-2: Spannungs-Stauchungskurve von Normalbeton und UHPC ohne und mit Stahlfaser bei Druckbelastung[34]

2.2 Seilvorspannung

Für die Seilvorspannung wird das Seilsystem des Typs BBR HiAm CONA hergestellt von BBR-Network verwendet. BBR HiAm CONA wurden von verschiedenen Zulassungen wie fib und SETRA genehmigt. Die Seile bestehen aus einem kompakten Litzenbündel mit jeweils 7-Drähten, die einen Durchmesser von 15,7 mm (0,62″) und einen niedrigen Relaxationsgrad haben. Mit einer Nennfläche von 150 mm2 besitzen sie eine zulässige Mindestspannung von 1860 MPa. Die Verankerung und die zulässigen Werte sind in der folgenden Tabelle und Abbildung dargestellt.

Abbildung 2-3: BBR HiAm CONA Verankerungsbereich [2]


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Tabelle 3: BBR HiAm CONA Typ Zulassungen und Eigenschaften [2]

2.3 Externe Vorspannung

Für die externe Vorspannung werden die Spannglieder MA Typ 6-22 Litze Y1770S7 15,7 hergestellt von SUSPA verwendet. Die Litzen bestehen hier auch aus 7 Drähten mit einem Durchmesser von 15,7 mm und einer Nennspannstahlfläche von 150 mm2. Die zulässige Spannung beträgt 1770 MPa. Die Zulassungen und Eigenschaften gelten nach folgender Tabelle:


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Tabelle 4: Technische Daten Spannglieder MA, Typ 6-5 bis 6-22 [5]


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2.4 Zusammenstellung der verwendeten Baustoffe

Beton C180/196 (Ultrahochleistungsbeton)

Elastizitätsmodul E 54422 [MPa] Material-Sicherheit 1.35 [-]

Querdehnzahl m 0,20 [-] Rechenfestigkeit fc 153.00 [MPa]

Schubmodul G 22676 [MPa] Nennfestigkeit fck 180,00 [MPa]

Kompressionsmodul K 30234 [MPa] Zugfestigkeit fctm1 18,0 [MPa]

Wichte g 25,0 [kN/m3] 5% Zugfestigkeit fctk 12,6 [MPa]

Wichte Auftrieb ga 25,0 [kN/m3] 95 % Zugfestigkeit fctk 19,6 [MPa]

Temperaturkoeffizient α 1,00E-05 [-] Verbundspannung fbd 11.92 [MPa]

Gebrauchsfestigkeit 188,00 [MPa] Ermüdungsfestigkeit 21,13 [MPa]

Betonstahl BST 500 SA (DIN 1045-1)

Elastizitätsmodul E 200000 [MPa] Material-Sicherheit 1,15 [-]

Querdehnzahl m 0,30 [-] Fließgrenze fy 500,00 [MPa]

Schubmodul G 76923 [MPa] Druckfließgrenze fyc 500,00 [MPa]

Kompressionsmodul K 166667 [MPa] Zugfestigkeit ft 550,00 [MPa]

Wichte g 78,5 [kN/m3] Druckfestigkeit fc 550,00 [MPa]

Wichte Auftrieb ga 78,5 [kN/m3] Bruchdehnung 25,00 [o/oo]

Temperaturkoeffizient a 1,20E-05 [-] Verbundwert relativ 1,00 [-]

max. Erzeugnisdicke 32,00 [mm] Verbundwert k1 (EC2) 0,80 [-]

Verfestigungs-Modul 0,00 [MPa] Proportionalitätsgrad 500,00 [MPa]

Schwingbreite 195,00 [MPa]

Spannstahl für Seile2 St1660/1860 mit fp0,1k 1600 [MPa]

Spannstahl für externe Vorspannung3 St1570/1770 mit fp0,1k 1500 [MPa]

1 1,5 % Kunststofffaser

1 Siehe Tabelle 3

2 Siehe Tabelle 4

WIRTSCHAFTLICHKEITSBETRACHTUNG UND ENTWURF

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Kapitel 3 Wirtschaftlichkeitsbetrachtung und Entwurf

Das Tragverhalten und die Wirtschaftlichkeit von Extradosed-Brücken hängen im Wesentlichen von verschiedenen Parametern, wie der Anordnung der Spannglieder, der Höhe und Steifigkeit des Pylons, der Steifigkeit des Überbaus und der Verbindung zwischen Pylon, Überbau und Pfeiler, ab. Der Ingenieur kann sich in der Regel zwischen einem steifen Überbau und einem steifen Pylonsystem entscheiden. Um den Einfluss der einzelnen Parameter zu quantifizieren und das Optimierungspotential zu lokalisieren, werden deshalb zunächst in den folgenden Abschnitten die Vor- und Nachteile verschiedener Varianten detailliert miteinander verglichen. Die Untersuchungen gehen von einer 4-spurigen Autobahnbrücke aus (Abb. 3-1). Im Allgemeinen sind in Deutschland für alle 4-spurigen Brücken zwei getrennte Überbauten zu berücksichtigen. Diese Regel wird hier allerdings vernachlässigt.

Abbildung 3-1:Straßenquerschnitt

3.1 Entwurfskomponente

3.1.1 Seilanordnung

Bei Schrägseil- und Extradosed-Brücken trägt die vertikale Komponente der Seillasten den Überbau ab, während der horizontale Anteil der Last den Überbau vorspannt. Im Unterschied zu Schrägseilbrücken ist der Pylon bei Extradosed-Brücken erheblich niedriger, wodurch sich auch eine sehr flache Neigung der Kabel ergibt. Die reduzierte Neigung der Kabel führt zu einer Erhöhung der Axiallast in der Fahrbahnplatte und einer Abnahme der vertikalen Komponente der Kraft am Anker. Daher spielt die Seilanordnung eine große Rolle im Lastabtrag der Extradosed-Brücken. Man unterscheidet drei Grundsysteme. Die Vor- und Nachteile der verschiedenen Varianten werden in der Tabelle 5 zusammengefasst.

Bündelsystem Harfensystem Fächersystem

Beim Bündelsystem schneiden sich alle Kabelachsen in einem Punkt der Pylonachse und werden in einer Verankerungskonstruktion verankert (Abb. 3-2). Dies ist jedoch in der Praxis problematisch und aufwendig. Die Führung der Kabel über eine sogenannte Sattel-Konstruktion ist eine mögliche Lösung. Die Ästhetik des Systems leidet, denn es kommt bei bestimmten Blickwinkeln zu optischen Überschneidung der Kabel.


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Abbildung 3-2: Bündelartige Führung der Kabel

Das Harfensystem hat ein besonders schönes, ästhetisches Aussehen. Die Kabel werden im Pylon in quasi äquidistanten Abständen verankert (Abb. 3-3). Dies vermittelt dem Tragwerk Ruhe und Ordnung. Sie erhalten normallerweise aufgrund ihrer gleichen Neigung gleich hohe Zugkräfte. Dies ist allerdings wegen des großen Unterschiedes in Rand- und Feldspannweiten des statischen Systems der Brücke in dieser Projektarbeit nicht unbedingt der Fall. Der Pylon wird nicht nur durch Normalkräfte, sondern auch durch Biegemomente beansprucht.

Abbildung 3-3: Harfenartige Anordnung der Kabel

Das Fächersystem verbindet zum großen Teil die Vorteile der beiden oben genannten Systeme. Die Kabel werden gleichmäßig ausgenutzt. Die Verankerung in den Pylonen ist genügend weit auseinander gezogen. Aufgrund der vielen Kabel bildet sich ein Schleier aus relativ dünnen Kabeln aus. Dadurch wird ein ästhetisch befriedigendes Erscheinungsbild geprägt (Abb. 3-4).

Abbildung 3-4: Fächerartige Anordnung der Kabel


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Tabelle 5: Vergleich der verschiedenen Seilanordnungsvariante

Seilsystem Vorteile Nachteile

Bündelsystem

Der Pylon wird durch Normal-kräfte und somit günstig bean-sprucht, stabil

Wenig Platz für die Kabel am Pylonkopf Ästhetik: wenig befriedigendes Erscheinungsbild

Harfensystem

Gleich hohe Zugkräfte, ästhetisch

Der Pylon wird nicht nur durch Normalkräfte, sondern auch durch Biegung beansprucht. Bei niedrigen Pylonen wenig Platz für die Kabel

Fächersystem

Verbindet zum großen Teil die Vorteile der anderen Varianten. Die Kabel werden im Allge-meinen gleichmäßig aus-genützt, ästhetisch

Biegung in Pylonen

3.1.2 Pylonsysteme: Definition und Entwurfsvarianten

3.1.2.1 Pylon – Pfeiler - Mast

Bei Schrägseil- und Hängebrücken wird die gesamt Einheit aus Pfeiler und Mast ebenfalls als Pylon bezeichnet, wenn sie eine portalähnliche optische Wirkung aufweist. Während bei Schrägseilbrücken der unterhalb des Decks gelegene Teil des Pylons mit dem oberen Teil stets eine konstruktive Einheit bildet, kann bei Extradosed Brücken eine Lagerebene zwischen Pfeiler und Überbau die beiden Pylonteile konstruktiv trennen (s. Abb. 3-5). In diesem Fall wird der untere Teil des Pylons als Pfeiler und nur der obere Teil als Pylon bzw. Mast bezeichnet. Es werden in der Regel folgende Systeme, die in Abbildung 3-6 dargestellt sind, unterschieden:

Einzelmastsystem System mit seitlicher Abstützung (Doppelmastsystem) Hybridanordnung

Abbildung 3-5: Verbindung zwischen Pylon/Mast, Pfeiler und Überbau [17]


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Abbildung 3-6: Variante für Pylonsysteme [21]

3.1.2.2 Seilebenen

Des Weiteren ist die Zahl der Seilebenen beim Entwurf von Extradosed-Brücken sehr wichtig. In den folgenden Abschnitten werden die möglichen Varianten für den Entwurf der in dieser Projektarbeit betrachteten Brücke besprochen.

Eine Seilebene

Bei Systemen, an denen nur eine Seilebene adaptiert wird, ist das Seilsystem nicht torsionssteif und bedingt daher einen torsionssteifen Hohlkastenträger zur Aufnahme ein-seitiger Verkehrslasten. Der Überbau muss sowohl für exzentrische Lasten als auch für aerodynamische Belastung genug Torsionssteifigkeit aufweisen. Ein weiteres Problem bei solchen Systemen ist die Schlankheit des Pylons. In der Regel wird versucht, die Bauteile einer Brücke immer möglichst schlank zu halten, was in diesem Fall wegen der großen Belastungen zu großem Rechenaufwand führt.

Abbildung 3-7: Entwurfsvariante für ein Pylonsystem mit einer Seilebene

Zwei Seilebenen

Wenn der Mast aus zwei Pylonen besteht, werden die Pylone üblicherweise an die äußeren Seiten des Überbaus angeordnet. Sodass sie an den Seiten mit dem Überbau verankert werden


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können. In einigen Fällen werden die Pylone aus Schönheitsgründen statt gerade etwas schräg gebaut. Dies führt dazu, dass die Seile etwas nach innen ziehen, was zur einen bedeutsamen resultierenden Kraft am Pylon führt, welche in der Regel von einem Querträger zwischen Pylonen getragen wird (vergleiche die beide Systeme in Abbildung 3-8). Mastsysteme mit zwei Pylonen bzw. zwei Seilebenen weisen erheblich bessere aerodynamische Stabilität und Torsionssteifigkeit auf. Daher sind auch Überbauten aus Plattenbalkenquerschnitte gebräuchlich.

Drei Seilebenen

Bei sehr breiten Brücken übernimmt die Querbiegungssicherung der Fahrbahnplatte einen sehr großen Anteil der Kosten. Deshalb wird manchmal eine dritte Seilebene in der Mitte der Fahrbahnplatte angeordnet, welche zu einer Reduzierung der Eigenlasten führt.

Abbildung 3-9: Entwurfsvariante für ein Pylonsystem mit drei Seilebenen

3.1.3 Brückenquerschnitt

Die Wahl des Brückenquerschnitts hängt im Wesentlichen von der Fahrbahnbreite, dem Seilsystem, und dem Verhältnis zwischen Spannweite und Deck- bzw. Trägerhöhe ab. Außerdem spielt die Ästhetik auch eine große Rolle bei der Wahl des Brückenquerschnitts.

Abbildung 3-8: Entwurfsvariante für ein Pylonsystem mit zwei Seilebenen


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Es gibt verschiedene Empfehlungen für die Wahl der Pylon- und Trägerhöhe der Extradosed-Brücken. Nachfolgend werden die Wesentlichen Empfehlungen miteinander verglichen.

a) Mathivat [16] empfiehlt eine erforderliche Trägerhöhe von l/30 – l/35 und eine erforderliche Pylonhöhe von ca. l/15 mit l: Hauptspannweite.

b) SETRA [30] schlägt zunächst eine Trägerhöhe von l/16 – l/18 im Stützbereich und eine Trägerhöhe von l/30 – l/35 in der Feldmitte vor mit einer Mindest-trägerhöhe von 2,2 m (Begehbarkeit). Des weiteren bietet SETRA folgende Formeln für die Bestimmung der Trägerhöhe:

Im Stütz- bzw. Pfeilerbereich l/hp = 14 + l/45

In der Feldmitte l/hm = 19 + l/7

c) Menn [20] empfiehlt eine Trägerhöhe von 1/50 der Spannweite in der Feldmitte und eine Trägerhöhe von 1/17 der Spannweite im Stützbereich.

Für die Wahl des Brückenquerschnitts unterscheidet man im Allgemeinen zwischen steifen und nicht steifen (bzw. zum Teil steifen) Überbauten. In der folgenden Tabelle werden die möglichen Querschnittvarianten anhand ihrer Vor- und Nachteile miteinander verglichen.

Tabelle 6: Vergleich der unterschiedlichen Querschnittformen

Querschnittform Vorteile Nachteile

Plattenbalken mit Querträger

Günstig in der Feldmitte (positiver Momentenbereich), geeignet für Höhe kleiner 2,0 m, ästhetisch

Geringer Widerstand für negative Momente Große Querdurchbiegung Problematisch beim Freivorbau Keine Torsionssteifigkeit Erfordert zwei Seilebenen Geringer aerodynamischer Widerstand bzw. Stabilität

mehrzelliger Hohlkasten mit Querträger

Gute Torsionssteifigkeit und aerodynamische Stabilität Die zusätzlichen Stege reduzieren die Querspannweite und führen zu geringerer Fahrbahndicke, geringerer Quer-durchbiegung und geringerer Bewehrung, geeignet für Systeme mit einer Seilebene, die Querträger führen zu einem verbesserten Tragverhalten

Zusätzliche Stege führen zu zusätzlichem Eigengewicht und zu zusätzlicher Vertikal-bewehrung. Die Lastverteilung zwischen den Stegen ist schwer prognos-tizierbar. Querträger verhindern bzw. beschränken die Begehbarkeit des Hohlkastens Querträger verkomplizieren die Konstruktion (Freivorbau)


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mehrzellige Hohlkasten

Seillasten können direkt auf alle Stege verteilt werden, die zusätzliche Stege reduzieren die Querspannweite und führen zu geringerer Fahrbahndicke, geringerer Querdurchbiegung und geringerer Bewehrung, aerodynamisch stabil und torsionssteif

Zusätzliche Stege führen zu zusätzlichem Eigengewicht und zu zusätzlicher Vertikal-bewehrung, Konstruktionsprobleme im Bereich mit variabler Höhe, bei großer Fahrbahnbreite große, Querspannweite, welche zu großer Querdurchbiegung führt

Hohlkasten

Seillasten können direkt auf alle Stege verteilt werden, einheitlicher interner Quer-schnitt, aerodynamisch stabil und tor-sionssteif

Sehr großer Kragarm und große Querspannweite, große Momente in Eckbereich-en

Hohlkasten mit Querträger

Seillasten können direkt auf alle Stege verteilt werden, aerodynamisch stabil und tor-sionssteif, die Querträger dienen dazu eine breitere Fahrbahnplatte ohne zusätzliche Stege zu konstruieren, die Querträger führen zu einem verbesserten Tragverhalten

Querträger verhindern bzw. beschränken die Begehbarkeit des Hohlkastens Querträger verkomplizieren die Konstruktion (Freivorbau), sehr großer Kragarm und große Querspannweite, große Momente in Eckbereich-en

3.1.4 Parameterstudie

Der Schwerpunkt dieser Projektarbeit ist vor allem die statische Berechnung einer Extradosed-Brücke und deswegen wird auf eine detaillierte Parameterstudie verzichtet. Es wird daher nur eine sehr einfache und elementarische Parameterstudie durchgeführt um die günstigste Entwurfsvariante finden zu können. Die Berechnungen werden im Rahmen dieser Parameterstudie nur unter Einwirkung der Eigenlasten und nur zum Zeitpunkt t = 0 durchgeführt. Das Verhalten der Brücken bezüglich der Verformungen und resultierenden Seilkräfte wird untersucht. Anhand dieser einfachen Parameterstudie wird am Ende dieses Kapitels eine Entscheidung für die Wahl des Querschnitts, der Seilanordnung und des Pylonsystems getroffen.


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3.14.1 Auswirkungen der Seilanordnung

Die Anordnung der Seile spielt eine sehr große Rolle bei der Steifigkeit des Systems und beeinflusst die Kraftumlagerung zwischen den Seilen sehr stark. Wie in Abbildung 3-10 zu sehen ist, verhalten sich die Brücken bezüglich der Kräfte in den Seilelementen unter gleicher Belastung sehr unterschiedlich. Die Kraftumlagerung zwischen den Seilen erfolgt am besten bei einer harfenartigen Anordnung der Seile. In Abbildung 3-10 ist der Einfluss der Seil-anordnung auf die Kraftverteilung gezeigt.

Bei der fächerartigen Seilanordnung ist die Differenz in den Normallkräften der Seile sehr groß und damit einigermaßen problematisch bei dem betrachteten System in dieser Projektarbeit, vor allem wegen des großen Unterschieds in Feldspannweiten und dem 80 m Abstand zwischen den letzten Seilen der West- und Ostpylone.

3.1.4.2 Auswirkung der Querschnittart

Mit Extradosed-Brücken hat der Ingenieur die Möglichkeit eines der folgenden Systeme zu wählen:

- Extradosed-Brücken mit einem steifen Pylon- und Kabelsystem und möglichst schlankem Überbau

- Extradosed-Brücke mit einem steifen Überbau und möglichst schlankem Pylonsystem

Dabei sind viele Faktoren wie zum Beispiel Seilkräfte und Wirtschaftlichkeit entscheidend. Daher werden für den Entwurf und die Vorbemessung der Brücke in dieser Studienarbeit beide Systeme untersucht. Wenn man die Vor- und Nachteile der vorgesehenen Überbauten miteinander vergleicht, sieht man, dass der mehrzellige Hohlkastenquerschnitt mehr Vorteile als die anderen Varianten hat. Deshalb wird diese Querschnittform für die weitere Unter-suchung gewählt. Für eine Brücke mit möglichst schlankem Überbau wird ein Plattenbalken-querschnitt vorbemessen.

Abbildung 3-10: Normalkräfte in den Seilen


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(a) Extradosed Brücke mit möglichst schlankem Überbau (Plattenbalkenquer-schnitt)

Um die Wirtschaftlichkeit der Brücke gewährleisten zu können, wird es versucht den Überbau möglichst schlank zu wählen. Bei schlanken Überbauten werden die Seile stärker beansprucht und müssen einen großen Anteil der Lasten direkt in die Pylone übertragen. (s. Abb. 3-13)

Es wird einen Plattenbalkenquerschnitt mit einer Trägerhöhe von l/142=1,75 m gewählt. Die Trägerhöhe wird wegen der Anwendung des ultra-hochfesten Baustoffs kleiner als die von Mathivat (1988), SETRA (2007) und Menn (1990) empfohlene Trägerhöhen gewählt (s. die Empfehlungen in Abschnitt. 3.1.3). Für die Pylone wird eine Höhe von 25,0 m vorgesehen. Das entspricht einem Verhältnis zur Hauptspannweite von l/10. Zur Versteifung des Trägers in horizontaler Richtung und um eine bessere Kraftübertragung abzusichern werden Querträger im Abstand von 6,0 m in Brückenlängsrichtung angeordnet. Der Querschnitt wird in Fertigteilen mit 6,0 m langen Segmenten herstellt. Da Plattenbalkenquerschnitte in der Regel geringe Torsionssteifigkeiten aufweisen, werden die Seile harfenartig angeordnet und in den Pylonen verankert, wodurch sich die Torsionssteifigkeit des Systems verbessert (s. Abb. 3-14). Alle Abmessungen wurden unter Berücksichtigung der Verwendung des ultra-hochfesten Betons mit Hilfe eines Vergleichs mit den bereits gebauten Brücken eingeschätzt.

Für die Vorbemessung wird das System in das Statikprogramm SOFiSTiK eingegeben und in Längs- und Querrichtung unter Einwirkung der Eigengewicht- und Ausbaulasten berechnet. Die für verschiedene Zustände maßgebenden Lasten und Einwirkungen werden in Kapitel 4 detailliert ermittelt und dargestellt. In Längsrichtung wird das System unter Annahme eines starren Querschnitts als ein Balkensystem eingegeben und Schnittgrößen und Verformungen werden untersucht. In Querrichtung wird das System mit Hilfe von Schalen- und Faltwerk-modellen berechnet und die zugehörigen Schnittgrößen werden untersucht.

Die Ermittlung der Zahl der Kabel in jedem Seil erfolgt durch Begrenzung der Spannungen und Verformungen in maßgebenden Bereichen und wird in den nachfolgenden Kapiteln ausführlich beschrieben.

Es wurde ein Balkenmodell für die Bestimmung der Schnittgrößen in Längsrichtung erstellt, in dem das Deck und die Pylone unter Annahme eines starren Querschnitts als Balken betrachtet werden. Die Vorspannung der Seile wird durch Eingabe einer Vorspannkraft definiert. Es ist von dem folgenden Lastmodell auszugehen.

Abbildung 3-11: Ständige Lasten aus Eigengewicht und Ausbau

Wie es in der Abbildung 3-12 zu sehen ist, ergeben sich sehr große Momente und Ver-formungen in Feldmitte der Brücke. Diese Verformungen und zugehörige Zugspannungen müssen durch externe Spannglieder abgedeckt werden, da eine Erhöhung der Zahl der Seil-kabel sehr große negative Momente im Stützbereich und sehr große negative Verformungen in Feldmitte der Randfelder verursacht. Als Stützbereich ist hier der durch Seile abgespannten Bereich zu verstehen.


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Des Weiteren ist die Kraftübertragung zwischen dem Deck und den Seilen von großer Bedeutung. Wegen der 80 m – seilfreien Länge in Feldmitte und des großen Unterschieds in den Feldspannweiten ist es sehr aufwendig die Beanspruchungen aus ständigen Lasten allein durch Seile in die Pfeiler zu übertragen. Daher soll der Überbau in der Lage sein ein Teil von diesen Beanspruchungen direkt in die Pfeiler und Wiederlager zu übertragen. Die Seilkräfte in der Abb.3-13 zeigen den Anteil der Eigengewichtlasten die durch das jeweilige Seil in Form von Normalkräften in die Pylone übertragen werden.

Abbildung 3-13: Kräfte in den Seilelementen

Hinweis: Alle Seilebenen bekommen eine nahezu gleiche Normalkraftverteilung. In der Abb. 3-13 sind beispielsweise die Kräfte in Seilelementen einer Seilebene dargestellt. Dabei ist das Seil 200 das naheste Seil zum Pylon und Seil 209 das am weiten entfernteste.

Abbildung 3-12: Schnittgrößen aus der Vorbemessung


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(a)

(b)

Besonderheiten:

Harfenartige Anordnung der Seile Erste Seile im Abstand von 0,124 · Hauptspannweite Der Abstand zwischen zwei Seilen beträgt 6,0 m Trägerhöhe = l/142=1,75 m Pylonhöhe = 25 m = l/10 Lichtraumprofil 35x250 m Querträger im Abstand von 6,0 m von einander Querschnittsfläche des Brückendecks: AStützbereich = 15,18 m2

und AFeldbereich = 9,7 m2 Für Details siehe die beigefügte Zeichnungen in den Anhängen

(c)

Abbildung 3-14: Brücke mit schlanken Überbau (a): Seilanordnung (b): Querschnitt (c): Pylon- und Pfeileranordnung (d) isometrische Ansicht (3D Modell)


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(b) Extradosed-Brücke mit möglichst schlankem Pylonsystem und steifem Deck (Hohlkastenquerschnitt)

Nach einer Gegenüberstellung der Vor- und Nachteile verschiedener Hohlkastenvarianten, wird ein mehrzelliger Hohlkastenquerschnitt, wie in Abb. 3-18 (b) dargestellt, gewählt. Die Querschnittshöhe beträgt 4,0 m. Das entspricht einem Verhältnis von l/62,5. Auch für diese Brücke wird Ultrahochleistungsbeton mit einer Nennfestigkeit von 180 MPa verwendet. Die Seile werden ebenfalls hier harfenartig angeordnet. Für die Pylone wird eine Höhe von 25 m gewählt welche gleich 1/10 der Hauptspannweite ist. Da der Querschnitt genug Torsions-steifigkeit und aerodynamische Stabilität aufweist, werden die Querträger nur in den Seil-angriffspunkten angeordnet. Die Notwendigkeit der Anordnung dieser Querträger wurde anhand einer Untersuchung nachgewiesen (siehe Abschnitt 7.4.2). Der Hohlkasten besteht aus drei Zellen, in denen die Fahrbahn- und Bodenplatte eine Dicke von 18 cm haben. Für die Stege wird eine Dicke von 25 cm gewählt. Ebenfalls hier wurden alle Abmessungen unter Berücksichtigung der Verwendung des ultra-hochfesten Betons mit Hilfe eines Vergleichs mit den bereits gebauten Brücken eingeschätzt.

Die Brücke ist eine 22 m breite Autobahnbrücke, die in Längsrichtung nach wie vor mit Spannweiten von 100 + 250 + 100 m einen Fluss überqueren soll. Des Weiteren wird auf eine Vergrößerung des Querschnitts im Stützbereich verzichtet. Für die Aufnahme der Querkräfte werden, wenn nötig in den Stützbereichen Versteifungsträger angeordnet.

Für die Vorbemessung in Längs- und Querrichtung wird das System mit dem Statikprogramm SOFiSTiK berechnet. Für die Modellierung in Längs- und Querrichtung gelten die Annahmen, die in dem vorherigen Abschnitt getroffen wurden.

Die Zahl der Spannglieder der Seile bleibt gleich und die Schnittgrößen werden unter Einwirkung der Eigengewicht- und Ausbaulasten ermittelt. In der Abbildung 3-15 werden die Lasten und in Abbildung 3-16 die dazu gehörigen Schnittgrößen dargestellt.

Abbildung 3-15: Eigengewicht- und Ausbaulasten

Im Vergleich zur Plattenbalkenvariante ergeben sich hier wegen des größeren Eigengewichts des Hohlkastens größere Biegemomente im Deck. Dem gegenüber infolge besserer Tragfähigkeit des Hohlkastens verringern sich die Verformungen um den Faktor 5. Anhand der Abbildungen 3-13 und 3-17 ist zu sehen, dass der Hohlkastenquerschnitt eine bessere Kraftabtragfähigkeit aufweist. Je kleiner die Seilkräfte und die Verformungen sind, desto weniger externe Spannglieder und Seilvorspannungen werden gebraucht um den Querschnitt rissfrei zu halten.


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Abbildung 3-16 : Schnittgrößen

Abbildung 3-17: Kräfte in den Seilelementen


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(a)

(b)

Besonderheiten:

Harfenartige Anordnung der Seile

Erste Seile im Abstand von 31 m von Hauptspannweite

Der Abstand zwischen zwei Seilen beträgt 6,0 m

Trägerhöhe = l/62,5 = 4,0 m

Pylonhöhe = 25 m = l/10

Lichtraumprofil 35x250 m

Querschnittsfläche des Brückendecks = 11,855 m2

(c)

(d)

Abbildung 3-18: Brücke mit schlanken Überbau (a) Seilanordnung (b) Querschnitt (c) Pylon- und Pfeileranordnung (d) isometrische Ansicht (3D Modell)


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3.2 Schlussfolgerung

Ästhetik und Wirtschaftlichkeit sind die beiden entscheidenden Faktoren in der Tragwerks-planung einer Brücke. Daher wird versucht mit möglichst niedrigen Material- und Baukosten ein möglichst ästhetisches Bauwerk zu realisieren. Die in dieser Studienarbeit betrachtete Brücke hat Spannweiten von 100+250+100 m und damit wird die Wirtschaftlichkeit der Brücke stark von der Wahl des Querschnitts, der Seilanordnung und Pylonhöhe beeinflusst. Das Hauptthema dieser Projektarbeit ist die statische Berechnung einer Extradosed-Brücke und daher wird auf eine detaillierte Kostenberechnung verzichtet. Es wird Anhand eines Vergleichs der aus den verschiedenen Varianten resultierenden Schnittgrößen und der Vor- und Nachteile der Querschnitts- und Seilanordnungsvarianten, die im Kapitel 3.1 besprochen wurden, die günstigste und gleichzeitig die ästhetischste Variante für die weitere Berechnung gewählt.

3.2.1 Seilanordnung

Wegen der großen Breite der Brücke (22 m), die große Torsionsmomente verursacht, werden die Kabel in zwei Ebenen mit Aufhängungen an den Rändern der Fahrbahntafel außerhalb der Geländer angeordnet. Die niedrige Pylonhöhe verhindert die Wahl eines A-förmigen Pylons und es wird daher von einem H-förmigen Pylon ausgegangen (s. Abb. 3-7).

Abbildung 3-19 zeigt, dass die harfenartige Anordnung der Seile eine bessere Kraftverteilung bietet. Außerdem ist diese Art der Seilanordnung auch ästhetischer als die beiden anderen Varianten. Wie in der Tabelle 5 im Abschnitt 3.1.1 erläutert wurde, hat eine harfenartige Anordnung der Seile zwei Hauptnachteile. Die Pylonen werden in diesem Fall nicht nur durch Normalkräfte, sondern auch durch Biegung beansprucht. Des Weiteren besteht das Problem, dass bei niedrigen Pylonen wenig Platz für die Seile gibt. Dies ist bei der Brücke in dieser Projektarbeit nicht der Fall, da die Pylone mit einer Höhe von 25 m genug Platz für die betrachteten Anzahl der Seile aufweisen können. Trotz dieser Nachteile bleibt die harfenartige Anordnung der Seile wegen der viel besseren Kraftverteilung die günstigere Variante. Demzufolge wird für die Brücke eine harfenartige Seilanordnung gewählt.

Abbildung 3-19: Vergleich der Kräfte in Seilelementen unter Eigengewichtslasten


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3.2.2 Querschnitt

Die Wirtschaftlichkeit einer Brücke hängt sehr stark von der Wahl des Querschnitts ab. Deshalb wird versucht den Materialverbrauch möglichst niedrig zu halten. In dieser Projektarbeit wird für die Verringerung des Eigengewichts Ultrahochleistungsbeton kurz UHPC als Baustoff gewählt. Unter Verwendung von UHPC können sehr kleine Plattendicken und damit leichtere Bauteile realisiert werden. Im Gegensatz zu Schrägseilbrücken, die in der Regel aus einem steifen Pylon und möglichst schlankem Überbau bestehen, hat man für Extradosed-Brücken auch die Wahl die Pylone möglichst schlank zu machen. Mit Hilfe eines Vergleichs der Vor- und Nachteile verschiedener Querschnittvarianten, die in der Tabelle 6 im Abschnitt 3.1.3 dargestellt sind, wurde ein Plattenbalken- und ein mehrzelliger Hohlkastenquerschnitt für die Vorbemessung gewählt.

Der Plattenbalkenquerschnitt verringert das Eigengewicht des Systems um 18%, dennoch, da der Plattenbalkenquerschnitt nicht genug Steifigkeit und Stabilität in Querrichtung aufweist, müssen die Stützbereiche versteift und Querträger entlang der Brückenlänge zur Lastabtrags-sicherung angeordnet werden, die wieder das Eigengewicht der Brücke erhöhen. Trotz der Deckversteifung durch Querträger bleiben die für die Windkräfte maßgebende Querver-formungen sehr groß. (s. Abb. 3-20)

Darüber hinaus kann dieser Art vom Querschnitt die großen Eigengewichtslasten der Feldmitte, wo die Brücke sich über eine Länge von 80 m seilfrei erstreckt (s. Abb. 3-14 und 3-18), nicht direkt in die Pylone bzw. Pfeiler übertragen und daher werden die Seile viel mehr beansprucht (s. Abbildung 3-19). Demzufolge treten sehr große Verformungen in Feldmitte auf, etwa 5-fach größer als bei einem Hohlkastenquerschnitt. Um diese Verformungen abzudecken und den Querschnitt rissfrei zu halten, müssen die Zahl der Seilspannglieder und der Spannglieder für externe Vorspannungen erhöht werden. Die zusätzlichen Spannglieder erhöhen die Kosten erheblich (im Vergleich zu den Kosteneinsparungen durch den leichteren Überbau) Das andere Problem bei einem Plattenbalkenquerschnitt ist die Querbiegungs-sicherung.

Die Abbildung 3-21 zeigt den Unterschied der Querverformungen bei einem Hohlkasten- und Plattenbalkenquerschnitt. Für die Abdeckung der Querverformungen braucht der Platten-balkenquerschnitt etwa 10% mehr Spannglieder für die Quervorspannung.

Abbildung 3-20: die für die Windkräfte maßgebenden Verformungen in Querrichtung


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Abbildung 3-21: Querverformungen unter Einwirkung Eigengewicht (a) Plattenbalkenquerschnitt mit umax = 22,4 mm und (b) Hohlkastenquerschnitt mit umax = 2,02 mm

Anhand der oben genannten Gründe und wegen der besseren Torsionssteifigkeit und aero-dynamischen Stabilität des Hohlkastenquerschnitts wird diese Querschnittart für die Brücke in dieser Projektarbeit als wirtschaftlichere Variante bewertet und für weitere Berechnungen verwendet.

EINWIRKUNGEN

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Kapitel 4 Einwirkungen

Das Ziel dieses Kapitels ist vor allem die Bestimmung der Einwirkungen auf eine Extradosed-Brücke. Alle Bemessungen werden nach den in Deutschland üblichen Normen sowie DIN-Fachberichten 101 bis 104 und Eurocode 1-1-5 durchgeführt. Die in DIN-Fachbericht 101 beschriebenen Einwirkungen sind in der Regel charakteristische Werte mit einer Wiederkehrperiode von 50 Jahren. Der Anwendungsbereich der Einwirkungen im DIN FB 101 beschränkt sich auf Brücken mit Einzelstützweiten kleiner als 200 m und/oder Fahrbahnbreiten nicht größer als 42 m. Die Extradosed-Brücke in dieser Projektarbeit hat eine Hauptspannweite von 250 m (> 200 m). Nach DIN FB 101 kann allerdings für Stützweiten > 200 m angenommen werden, dass die charakteristischen Werte der Lastmodelle auf der sicheren Seite liegen. Die Fahrbahnplatte hat eine Gesamtbereite von 22 m (< 42 m) und damit ist die Anwendung des DIN FB 101 auch für die Aufgabestellung dieser Studienarbeit zulässig.

4.1 Ständige Einwirkungen Gk

Für Raum- und Flächengewichte von Baustoffen, Bauteilen und Lagerstoffen gelten die charakteristischen Werte der DIN 1055-1. Für den Fahrbahnbelag ist eine Wichte von 24 kN/m3 anzusetzen. Für Mehreinbau von Fahrbahnbelag beim Herstellen einer Ausgleichsgradiente ist zusätzlich eine gleichmäßig verteilte Last von 0,5 kN/m2 über die gesamte Fahrbahnfläche anzunehmen (DIN-Fachbericht 101, 4.10.1). Für die resultierenden Gesamteinwirkungen werden im Grenzzustand der Tragfähigkeit folgende Teilsicherheitsbei-werte berücksichtigt.

bei ungünstiger Wirkung: γG,sup = 1,35

bei günstiger Wirkung: γG,sup = 1,00

beim Nachweis der Lagesicherheit γG,sup = 1,05 (ungünstige Wirkung)

beim Nachweis der Lagesicherheit γG,inf = 0,95 (günstige Wirkung)

Erddruck Eh aus der Hinterfüllung γG,sup = 1,35 (ungünstige Wirkung)

Erddruck Eh aus der Hinterfüllung γG,inf = 1,35 (günstige Wirkung)

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Abbildung 4-1: Erddruck aus Hinterfüllung

1. Eigenlast des Brückendecks, der Seile und der Pylone gk,1

Das Eigengewicht von Elementen wie Träger, Seile, und Pylone kann automatisch von dem Programm SOFiSTiK ermittelt werden. Hier wird beispielsweise das Eigengewicht des Brückendecks ermittelt. Für Querschnittwerte siehe Abbildung 3-18.

gk,1 = ABeton · γBeton = 11,855 m2 · 25 kN/m3 = 296,4 kN/m

2. Ausbaulasten gk,2

Die Einwirkungen aus Ausbaulasten werden als Streckenlast wie folgt ermittelt:

Belag 25 · 0,08 · 18,5 = 37 + 0,5 · 18,5 = 46,25 kN/m

Mehreinbau 25 · 0,02 · 18,5 = 9,25+ 0,5 · 18,5 = 18,5 kN/m

Kappe 0,2 · 1,75 · 25 · 2 = 17,5 kN/m

Geländer = 1,0 kN/m

Leitplanken = 1,0 kN/m

∑gk,2 = 84,25 kN/m

Abbildung 4-2: Betonier- und Ausbaulasten

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Abbildung 4-3: Seileigengewicht

4.2 Verkehrslasten Qk

Die Einwirkungen aus Verkehr werden in der Regel in drei Bereiche geteilt:

normale Bedingungen außergewöhnliche Bedingungen Ermüdungsnachweise

Die im DIN FB 101 festgelegten Lastmodelle beschreiben keine tatsächlichen Lasten. Sie entsprechen allerdings den Einwirkungen des tatsächlichen vorhandenen Verkehrs ein-schließlich dynamischer Erhöhung. Die Brückenfläche wird in ca. 3 m breite Fahrstreifen eingeteilt. Diese sind nicht identisch mit den realen Fahrspuren. Als Fahrbahn ist die gesamte Fläche zwischen den Schrammborden bzw. Leiteinrichtungen unabhängig von den Fahrbahn-markierungen anzusetzen.

Die Breite wl der rechnerischen Fahrstreifen auf der Fahrbahn und die größtmögliche Gesamtzahl nl solcher Fahrstreifen auf dieser Fahrbahn sind in der folgenden Tabelle angegeben. So ergeben sich bei einer Fahrbahnbreite von 21,5 m zwischen Schrammborden insgesamt 7 Fahrspuren und zwei 0,25 m breite Restflächen. (s. Abb. 4-4)

Tabelle 7: Anzahl und Breite von Fahrstreifen

Fahrbahnbreite wAnzahl der rechnerischen

Fahrstreifen

Breite eines

rechnerischen

Fahrstreifens

Breite der

Restfläche

w < 5,4 m nl = 1 3 m w ‐ 3 m

5,4 m ≤ w < 6 m nl = 2 w / 2 0

6 m ≤ w nl = Int (w /3) 3 m w ‐ 3,0 ∙ nl

DIN FB 101 beschreibt die Einwirkungen aus Verkehr durch folgende vier Lastmodelle:

Lastmodell 1: Doppelachslast und gleichmäßig verteilte Flächenlast für die Ein-wirkungen aus Schwerlastfahrzeugen und PKW

Lastmodell 2: Einzelachse für örtliche Nachweise Lastmodell 3: Außergewöhnliche Spezialfahrzeuge Lastmodell 4: Menschengedränge

Mit den Lastmodellen und zugehörigen Reglungen ist beabsichtigt, alle normalerweise absehbaren Verkehrssituationen bei Entwurf, Berechnung und Bemessung zu berücksichtigen. Die Lastmodelle 1 und 2 sind zahlenmäßig zwar für ständige Bemessungssituationen fest-

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gelegt, sie können aber auch bei beliebiger Bemessungssituation angewendet werden. In Deutschland sind nach DIN FB 101 4.3.1 Lastmodelle 3 und 4 nicht anzusetzen.

Das Hauptlastmodell 1 besteht aus zwei Anteilen:

Doppelachslast (Tandem-System TS) mit der Achslast αQ · Qk Gleichmäßig verteilte Flächenlast αq · qk

Die Faktoren αQ und αq dienen zur Anpassung der Verkehrslasten an verschiedene Brücken-klassen. In Deutschland gelten die Werte der Tabelle 8.

Auch in dieser Projektarbeit wird für die Bemessung das Lastmodell 1 angesetzt und damit ergeben sich die in der Abbildung 4-4 abgebildeten Lastbilder in Längs- und Querrichtung.

Der über die Brücke fließende Verkehr führt zu einem Spannungsspektrum, das Ermüdung herbeiführen kann. Für Ermüdungsberechnungen wird das in DIN FB 101 beschriebene Ermüdungslastmodell 3 angewendet. Für dieses Lastmodell wird eine Verkehrskategorie auf die Brücke durch Anzahl der Streifen mit Lastkraftverkehr und Anzahl der Lastkraftwagen pro Jahr mit LKW-Verkehr Nobs aus Verkehrszählungen oder Verkehrsschätzungen festgelegt. (s. Tabelle 9)

Tabelle 8: Grundwerte und angepasste Grundwerte für Qik und qik nach DIN FB 101 Tabelle 4.2

Grundwert angepasster Grundwert

Achslast Qik in kN Achslast αQi · Qik in kN qik (oder qrk) in kN/m2

Fahrstreifen 1 300 0,8 240 9Fahrstreifen 2 200 0,8 160 2,5Fahrstreifen 3 0 - 0 2,5Andere Fahrs. 0 - 0 2,5

Restfkäche 0 - 0 2,5

Stellung

Doppelachse

αQi

Gleichmäßig verteilte Last

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Abbildung 4-4:Das Lastbild des Lastmodells 1 in (a) Längsrichtung, (b) Querrichtung

Tabelle 9: Anzahl erwarteter Lastkraftwagen pro Jahr für einen LKW-Fahrstreifen nach DIN FB 101 Tabelle 4.5

VerkehrskatagorieNobs pro Jahr und Pro LKW‐

Fahrstreifen

1: Autobahnen und Straßen mit 2 oder mehr Fahrstreifen

je Richtung mit hohen LKW‐Anteil2,00E+06

2: Autobahnen und Straßen mit mittlerem LKW‐Anteil 5,00E+05

3: Hauptstrecken mit geringem LKW‐Anteil 1,25E+05

4: Örtliche Straßen mit geringem LKW‐Anteil 5,00E+04

Es wird von dem Ermüdungslastmodell 3 ausgegangen. Dieses Lastmodell besteht aus vier Achsen mit je zwei identischen Rädern. Abb. 4-5 und 4-6 zeigen die Geometrie.

Die Verkehrslasten werden jeweils in ungünstiger Stellung angesetzt. Für die Schnittgrößen-ermittlung in Längsrichtung werden die Achslasten zur Rechenvereinfachung zentrisch zur rechnerischen Fahrspur angesetzt. Für die Ermittlung der Schnittgrößen in Querrichtung werden die Achslasten möglichst exzentrisch angeordnet. In Horizontalrichtung wird eine Last von 900 kN aus Bremsen und Anfahren entlang der Brückenlänge berücksichtigt. Diese Last kann allerdings im Allgemeinen bei Massivbrücken vernachlässigt werden.

4.2.1 Horizontallasten aus Verkehrsbeanspruchung

Bremsen und Anfahren

Die Lasten aus Bremsen und Anfahren wirken in horizontaler Richtung auf die Lager am Festhaltepunkt und hängen von der Verkehrsbelastung der Brücke ab. Sie sind bei der

Abbildung 4-5: Ansatz von zwei Ermüdungslastmodellen 3 bei Durchlaufträgerbrücken mit Einzelspannweite ≥ 40 m

Abbildung 4-6: Ermüdungslastmodell 3 mit Qm = 480 kN : 4 Achsen je 120 kN

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Bemessung der festen Lager zu berücksichtigen. Für die Bemessung des Überbaus können sie im Allgemeinen bei Massivbrücken vernachlässigt werden.

Die Bremslast ist in Höhe der Straßenoberkante wirkend anzunehmend.

360 · 0,6 · · 2 · 0,1 · · · · 900 (DIN FB 101)

Für das in dieser Projektarbeit betrachteten System ergibt sich Qlk zu:

Qlk = 1260 kN ≥ 900 kN

Gewählt Qlk = 900 kN

Zentrifugallasten

Diese Lasten sind für das System in dieser Projektarbeit nicht relevant (gerader Überbau)

4.3 Temperatureinwirkungen

Die Temperaturreaktionen von Brücken resultieren aus instationären und nichtlinear begrenzten Temperaturverteilungen infolge der Klimaeinwirkung, Wärmeaustausch, Wärmeleitung Wärmespeicherungsänderungen und Temperaturunterschiede zwischen verschiedenen Bauteilen der Brücke. Die Temperaturreaktionen entstehen zum Beispiel durch Wetter, Hydratationswärme und Heißeinbau von Fahrbahnbelag.

Drei Temperatureinflüsse verursachen Beanspruchungen in Extradosed-Brücken: Wärmewir-kung im Überbau, Temperaturunterschied zwischen Überbau und den Kabeln und ein konstanter Temperaturanteil, der auf der gesamten Konstruktion bzw. Struktur aufgebracht wird.

4.3.1 Wärmewirkung im Überbau

Es ist ein konstanter Temperaturanteil ΔTN und ein Temperaturgradient ΔTM zu berück-sichtigen. Die Werte sind in Abhängigkeit von der Überbauart zu bestimmen. Die Extrem-werte ΔTN,pos. und ΔTN, neg. des Temperaturanteils ΔTN hängen näherungsweise linear von der Außentemperatur Te ab (s. Abb. 4-7). In Deutschland wird in der Regel von einer minimalen Außenlufttemperatur von -24○C und einem maximalen Wert von +37○C ausgegangen. Der Temperaturausdehnungskoeffizient des Betons schwankt zwischen αT = 5,5·10-6 und 14·10-6 K-1. Bei Festbeton wird zumeist eine konstante Temperaturdehnzahl αT = 10·10-6 K-1 angenommen. Aus Vereinfachungsgründen wird in dieser Projektarbeit auch bei ultra-hochfestem Beton eine Temperaturdehnzahl von αT = 10·10-6 K-1 angenommen.

Bei Betonbrücken wird nach DIN FB 101 ein Temperaturunterschied zwischen Ober- und Unterseite von ΔTM,pos = 15○ und ΔTM,neg = -8○ für Platten- oder Plattenbalkenstraßenbrücken und ein Temperaturunterschied von ΔTM,pos = 15○ und ΔTM,neg = -8○ für Hohlkastenbrücken angenommen. (s. DIN FB 101 Kapitel V, Tabelle 6.1). Bei Stahlbetonbauteilen baut sich die Zwangsbeanspruchung durch Rissbildung ab, wobei die Breite der Risse durch die Bewehrung auf zulässige Werte begrenzt wird. Bei einer abschnittsweisen Herstellung eines

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Bauteils ist die Betonzugfestigkeit im Bereich der Arbeitsfüge größtenteils sehr gering. Daher werden bevorzugt an dieser Schwachstelle konzentrierte Risse infolge von Temperatur-zwängen auftreten. [Rombach 2003]

Auch bei einem Temperaturgradienten über die Querschnittshöhe entstehen Zwangs-spannungen. Specht und Fouad [25] geben für Kastenträgerbrücken abhängig von der Bauteil-dicke folgende Maximalwerte an.

Tabelle 10: Extremwerte der vertikalen Temperaturunterschiede

Belag ohne mit ohne mit

Bauteildicke > 20 cm 10 K 7 K

Bauteildicke < 20 cm 13 K 8 K

DIN 1072 10 K 7 k 3,5 K 3,5 K

Oberseite wärmer

Vertikale Temperaturunterschied ΔT

7 K

12 K

Unterseite wärme

DIN 1072 Teil 1 beschreibt eine Alternative hierzu. Anstatt einen Temperaturgradienten bei der Berechnung zu berücksichtigen, kann das aus ΔT resultierende Biegemoment angesetzt werden. Hiernach ist in allen Bereichen eines Trägers ein Mindestmoment infolge äußerer Einwirkungen von

M2 = ± 15·10-5·EcIc/h anzusetzen.

Abbildung 4-7: Beziehung zwischen minimaler/maximaler Außentemperatur Tmin, Tmax und Extremwerten des konstanten Temperaturanteils Te,min, Te,max (DIN FB 101)

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4.3.2 Temperaturunterschied zwischen Kabeln und Träger

Der Sonnenschein auf der Brücke erwärmt den Stahl stärker bzw. schneller als den Betonüberbau. Die Kabel verlängern sich und verursachen Biegung im Träger. Eurocode 1-1-5 beschreibt unabhängig von Überbaumaterialen und -höhe einen Temperaturunterschied von 10○ für hellfarbige Kabel und 20○ für dunkelfarbige Kabel.

4.4 Windeinwirkungen und aerodynamisches Verhalten

Extradosed-Brücken bzw. Kabelbrücken werden im Allgemeinen durch dynamisch wirkende Kräfte sowie Wind- und Erdbebenlasten in Schwingung versetzt. Da in Deutschland in der Regel keine Erdbebengefahr besteht wird es für die Bemessung der Brücke in dieser Projekt-arbeit auf eine Erdbebenuntersuchung verzichtet. Für die Ermittlung der Windeinwirkungen werden folgende Annahmen getroffen:

Die Brücke befindet sich in Windzone 3 auf der Windzonenkarte Deutschlands und damit ergibt sich Vref,0 = 32 m/s. Daraus resultiert ein Geschwindigkeitsstaudruck von 0,64 kN/m2.

Die bezogene Windeinwirkung ergibt sich damit aus folgender Gleichung:

w = Fw/Aref = qref · Ce (Ze) · Cd · Cfx

Gemäß DIN FB 101 Tabelle N.1 kann für Brücken in Abhängigkeit von ihrer Abmessungen folgende Windeinwirkungen angesetzt werden. (s. Tabelle 11)

1) Es gilt der Kombinationsbeiwerte ψ0 = 0,3 für Straßenbrücken

2) Bei Zwischenwerte kann geradlinig interpoliert werden.

3) Bei quadratischen Stützen- oder Pfeilerquerschnitten mit abgerundeten Ecken, bei denen das Verhältnis r/d ≥ 0,20 beträgt, können

die Windeinwirkungen auf Pfeiler und Stützen um 50% reduziert werden.

Tabelle 11: Windeinwirkungen W in kN/m2 auf Brücken naxh DIN FB 101 Tabelle N.1

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Hierin sind:

b Gesamtbreite des Brückenträgers

d bei Brücken mit Verkehrsband oder mit Lärmschutzwand Höhe von Oberkante Verkehrsband bzw. Lärmschutzwand bis Unterkante Tragkonstruktion

ze Größte Höhe der Windresultierenden über der Geländeoberfläche oder über den mittleren Wasserstand

Die Wirkung der aerodynamischen Kräfte wie Windkräfte kann durch aerodynamische Gestaltung des Querschnitts des Versteifungsträgers, Erhöhung der Biege- und Torsions-steifigkeiten des Trägers und Erhöhung der Systemdämpfung der Gesamtbrücke reduziert werden. Für die Bemessung der Extradosed-Brücke in dieser Projektarbeit wird für die Brücke ein System mit „zwei Seilebene“ gewählt, welches das aerodynamische Verhalten der Brücke erheblich verbessert. Für die Windangriffsfläche Aref wird die Projektion der Brücke in Querrichtung, zuzüglich eines Verkehrsbands von 2,0 m Höhe über der Fahrbahnober-kannte angesetzt (Abb. 4-8). Für die Berechnung wird eine Windbelastung von 1,9 kN/m2 angesetzt.

4.5 Zeitabhängige Betonverformungen

Die zeitabhängigen Betonverformungen und daraus resultierende Schnittgrößen werden zum einen bei der Bestimmung der externen Vorspannung berücksichtigt, zum anderen werden die Schnittgrößen zu einen Anfangspunkt (ohne Kriechen und Schwinden) mit denen zum Zeitpunkt t = ∞ verglichen und die ungünstigsten Schnittgrößen werden für die Bemessung verwendet. Die aus zeitabhängigen Betonverformungen resultierenden Schnittgrößen werden im nächsten Kapitel detailliert ermittelt.

4.6 Zusammenfassung der Einwirkungen

Die für die Lastfallkombinationen und für die Berechnungen in verschiedenen Zuständen verwendeten charakteristischen Werte der Einwirkungen sind in Tabelle 12 zusammengefasst und in Abbildung 4-9 dargestellt.

Abbildung 4-8: Verkehrsband nach DIN FB 101

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Tabelle 12: Charakteristische Werte der Einwirkungen

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Abbildung 4-9: Einwirkungen

Tragwerksplanung

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Kapitel 5 Tragwerksplanung

Das Ziel dieses Kapitel ist die Durchführung einer detaillierten Tragwerksplanung der Brücke. Nach einer Ästhetik- und Wirtschaftlichkeitsbetrachtung wird für die Brücke einen Hohlkastenquerschnitt aus ultra-hochfestem Beton gewählt (siehe Abschnitt 3.6). Die Systemabmessungen sowie die Höhe der Pylone, die Anordnung der Seile und Querschnitt-abmessungen sind der Vorbemessung (siehe Abb. 3-18) im Kapitel 3 entnommen.

5.1 Beschreibung des statischen Systems

Wie bereits in der Aufgabestellung im Kapitel 1 erläutert, ist die zu bearbeitende Brücke eine 22 m bereite Autobahnbrücke, die mit Spannweiten von 100+250+100 m, einen Fluss überquert. Bei der Tragwerksplanung einer Brücke ist es immer wichtig die Bauteile so anzuordnen, dass sie alle lasttragend sind. Die Brücke hat einen 4,0 m (h/L = 1/62,5) hohen Hohlkastenquerschnitt, der dazu dient, einen Teil der Lasten aus Verkehr in die Pylone bzw. Pfeiler zu übertragen. Es wird versucht, die ganze Belastung aus Eigengewicht mittels Seile und externer Vorspannung in die Pylone zu übertragen. Die Seile werden harfenartig in zwei Ebenen (siehe Abschnitt 3.6) angeordnet. Die zulässige Spannung in den Seilen beträgt 0,65 · fpk. Die Pylone sind beigesteif mit dem Versteifungsträger verbunden. Die Schnittgrößen-ermittlung und die Bemessung der Brücke wird nach den in Deutschland üblichen Normen sowie DIN FB und EC durchgeführt. In der Abbildung 5-1 wird das statische Ersatzsystem dargestellt (siehe auch Abb. 3-14a)

Abbildung 5-1: Extradosed-Brücke: statisches System

Abbildung 5-2: Querschnitt im Stützen- und Feldbereich

Tragwerksplanung

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Bei Extradosed-Brücken mit steifem Überbau soll die Länge der Randfelder zwischen 0,6 – 0,8 der Hauptspannweite gewählt werden. Dies ist bei der Extradosed-Brücke in dieser Projektarbeit nicht möglich (siehe Aufgabenstellung). Die Randfelder haben eine Länge von 100 m (= 0,4 Hauptspann-weite). Daher werden die Randfelder mit relativ großen Negativ-momenten beansprucht.

Für die Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit wird angenommen, dass die Brücke an einem bestimmten Zeitpunkt errichtet wird. Zu diesem Zeitpunkt sind die Seile angespannt und die externe Vorspannung aufgebracht. Zum Anschluss werden auf das gesamte Brückensystem die gleichen Kriech- und Schwindlastfälle aufgebracht. Anderseits werden für die Bemessung im Bauzustand die Spannungen (inkl. die aus Kriechen und Schwinden) infolge der Änderung des statischen Systems genauer untersucht.

5.2 Mindestabmessungen

5.2.1 Mindestabmessungen für den Hohlkastenquerschnitt

Schlaich J. (1982) und ZTV-K (Zusätzliche Technische Vertragsbedingungen für Kunst-bauten, Ausgabe 1996) definieren folgende Mindestabmessungen für Hohlkastenquerschnitte:

Fahrbahnplatte df ~ 20 cm

Bodenplatte db ~ 17 cm

Stege ds ~ 35 - 50 cm

In dieser Projektarbeit wird versucht den Überbau möglichst schlank und leicht zu halten (daher UHPC) und deswegen werden die Abmessungen kleiner als obigen Empfehlungen gewählt. (s. Abb. 5-2)

Ultra-hochfeste Betone weisen einen guten Korrosionsschutz auf, daher besteht auch bei kleiner Betondeckung keine Korrosionsgefahr für die Bewehrung.

5.2.2 Mindestabmessungen der Betondeckung des Betonstahls

EC 2-2 empfiehlt eine Mindestbetondeckung größer als 30 mm (in Meerwasserumgebung größer als 50 mm). Genauer können die Mindestabmessungen durch Berücksichtigung der Umweltklassen nach EC 2 T. 1-1 bestimmt werden. Auch hier werden die Betondeckungs-maße für die zu planende Brücke wegen der Verwendung von UHPC kleiner als in EC2 gewählt. Es wird von Deckungsmaßen von 12 mm ausgegangen. Diese kleine Deckung ist möglich, da selbst in gerissenen UHPC Chloride nur etwa 1-2 mm eindringen können und der Stahl damit weniger korrosionsgefährdet ist als in normalfestem Beton.

Tragwerksplanung

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5.2.3 Mindestabmessungen für die externen Spannglieder

Die Abstände der Spanngliedverankerungen und die Mindestachsabstände zwischen zwei Spanngliedern, die in den Anlagen der SUSPA- und der bauaufsichtlichen Zulassungen aufgelistet sind, werden eingehalten (s. Abschn. 2-4 und Anhang B) Für die Randabstände und die Betondeckung bei Spannlitzen in UHPC gilt c/d = 2,5, wobei c: Betondeckung und d: Durchmesser der Litze sind.

5.3 Mitwirkende Plattenbreite

Nach [EC2 T.1.1, 2.5.2.2] darf die mitwirkende Plattenbreite für einen symmetrischen Querschnitt angenommen werden zu:

beff = bw + 0,2 l0 ≤ b

Da die Brücke in dieser Projektarbeit sehr große Spannweiten aufweist, ergeben sich sehr große mitwirkende Plattenbreiten, die größer als die Breite der Brücke b sind. Daher folgt beff aus der Geometrie zu: beff = 22 m

5.4 Bauweise

Die Brücke wird in Segmentbauweise errichtet. Unter einer Segmentbrücke versteht man ein Tragwerk, welches aus einzelnen in Brückenlängsrichtung aneinander gereihten Fertigteilen besteht, die durch eine Vorspannkraft zusammen gehalten werden. Diese Bauweise ist insbesondere für die Brücke in dieser Projektarbeit sehr vorteilhaft. Wie im Kapitel 2 erläutert wurde, wird für die Brücke UHPC als Baustoff gewählt. Herstellung von UHPC als Ortbeton ist relativ schwierig aber die Ausführungsqualität von Segmenten, welche unter kontrollierten Bedingungen in einem Fertigteilwerk hergestellt werden, ist sehr gut. Desweitern hat eine Segmentbauweise Vorteile im Hinblick auf Witterungsabhängigkeit der Konstruktion. Die Herstellung von Fertigteilen ist nicht wetterabhängig.

5.4.1 Bauverfahren

Das Bauverfahren einer Brücke spielt eine sehr große Rolle bei der Wirtschaftlichkeits-betrachtung der Brücke. Mit zunehmenden Spannweiten steigen die Lehrgerüstkosten so sehr, dass ein freier Vorbau ohne Lehrgerüst wirtschaftlicher ist. Die Kosteneinsparungen werden teils durch das Tragsystem und teils durch die spezielle Herstellungstechnik ermöglicht. Freivorbaubrücken werden zunächst als Kragträger hergestellt und anschließend zu einem Rahmensystem verbunden.

Beim Freivorbau der Brücke in dieser Projektarbeit wird das System in 13 Schritten in Seg-mentbauweise errichtet (Abb. 5-3). Die Segmente werden vom im Fundament eingespannten

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Pfeiler aus mit Hilfe symmetrisch arbeitender Vorbaugerüste errichtet. Außer den beiden letzten (am Widerlage) Segmenten haben alle anderen Segmente eine Länge von 10 m. Es wird angenommen, dass der Transport von 10 m langen und 22 m bereiten Segmente ohne Probleme durchgeführt werden kann.

Abbildung 5-3: Segmentunterteilung

Im Freivorbau wird der Überbau zur Reduzierung der Kragmomente symmetrisch zu Stütze hergestellt. Der Spanngliedverlauf der externen Spannglieder kann im Bau- und Endzustand unterschiedlich sein. Die Bauschritte werden in der folgenden Abbildung detaillierter abgebildet.

Abbildung 5-4 : Bauabschnitte im Freivorbau

Tragwerksplanung

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5.5 Langzeitverhalten des Betons

Die zeitabhängigen Verformungen des Betons setzen sich aus folgenden Komponenten zusammen:

Die endgültigen Schnittgrößen aus zeitabhängigen Betonverformungen werden mit Hilfe des Statikprogramms SOFiSTiK ermittelt.

In den folgenden Abschnitten folgt eine theoretische Einführung in die zeitabhängigen Verformungen des ultra-hochfesten Betons.

Ultra-hochfeste Betone weisen bedingt durch ihre Betonrezeptur ein erhöhtes chemisches Schwinden auf (siehe auch Abschn. 2.1.4.3). Wenn diese Verformungen durch feste Lagerungen bzw. Einspannungen behindert werden, treten Zwangsspannungen auf, die bei Überschreiten der Zugfestigkeit zu Rissen führen. Die zeitabhängigen Betonverformungen setzen sich vor allem aus Kriechen und Schwinden zusammen. Unter Schwinden wird die Volumenabnahme des unbelasteten Betons während der Austrocknung verstanden. Diese Verformungen sind Last- und Temperaturunabhängig. Kriechen beschreibt die zeitabhängige Zunahme der Verformungen des Betons unter andauernden Spannungen.

Ultra-hochfeste Betone mit Portlandzement entwickeln innerhalb der ersten 9 bis 13 Stunden hohe Zwangsspannungen, die bezogen auf die Spaltzugfestigkeit zu Beanspruchungsgraden > 70% führen können. Durch Wärmebehandlung kann ein Großteil der Schwindverformungen vorweggenommen werden. Dies ist insbesondere für die Fertigteilherstellung interessant. Die Bauteile werden hier mit rund 90°C behandelt und zeigen nach dem Einbau nur noch geringe Schwindverformungen.

Kriechen und Schwinden führen vor allem zu [14]:

- Vergrößerung der Durchbiegung durch Kriechen und Schwinden der Druckzone - Spannkraftverluste in Spannbetonbauteilen durch Stauchungen des Betons - Spannungsumlagerungen - Risse infolge aus Schwinden resultierender Zwangsverformungen

Bei Extradosed-Brücken erfahren auch die Seile Spannkraftverluste infolge Kriechen und Schwinden [22]

Verformungen

Lastabhängig Lastunabhängi

Elastische Verformungen

zeitunabhängig

Kriech-verformungen

zeitabhängig

Relaxation

zeitabhängig

Schwind-verformungen

zeitabhängig

Abbildung 5-5: Verformungskomponente

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5.5.1 Berechnung der zeitabhängigen Betonverformungen nach DAfStb Heft 525

Für die Ermittlung der zeitabhängigen Betonverformungen werden folgende Annahmen getroffen:

- Da die Eigenschaften des ultra-hochfesten Betons bezüglich der zeitabhängigen Verformungen nicht genau normiert sind, wird es angenommen, dass die in DAfStb Heft 525 gegebene Formeln für die Bestimmung der Kriech- und Schwindbeiwerte auch unter Verwendung von ultra-hochfestem Beton anwendbar sind

- RH = 80 [%] relative Feuchte der Umgebung fcm mittlere Betondruckfestigkeit C180/196 ; fcm = 188 MPa

- βc Normal oder schnell erhärtende Zemente - t0 Betonalter bei Belastungsbeginn in Tage; t0 = 14 Tage - ts Betonalter zu Beginn des Schwindens; ts = 0 Tage

Kriechen:

Die Kriechzahl zu einem beliebigen Zeitpunkt t wird aus folgender Beziehung ermittelt:

φ(t,t0) = φ0 · βc (t,t0)

wobei φ0 die Grundzahl des Kriechends darstellt und βc (t,t0) die zeitliche Entwicklung der Kriechverformung beschreibt. Die Werte φ0 und βc (t,t0) ergeben sich aus den folgenden Gleichungen:

φ0 = φRH · β (fcm) · β (t0)

mit

φRH = 1 ⁄

, · ·

β(fcm) = ,

β(t0) = , , ⁄

, ; wobei t0,eff = · ⁄ , 1 0,5

βc(t-t0) = /

/

,; mit 1,5 1 0,012 250

Schwinden:

Die gesamte Schwinddehnung setzt sich aus den einzelnen Anteilen Kapillar-, Karbonatisierungs- und Trocknungsschwinden sowie Schrumpfen zusammen. Die ersten beiden Anteile sind meistens sehr klein und können daher vernachlässigt werden. Die mittlere Schwindverformung eines Betonbauteils berechnet sich nach folgender Gleichung aus der Summe der Verformungskomponenten Schrumpfen und Trocknungsschwinden:

, , · · ·

mit ·

,· 10 und 1 , ⁄ ,

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mit: mittlere zylindrische Druckfestigkeit des Betons im Alter von 28 Tagen

220 110 · · · ⁄ · 10

-1,55 · 1 /100 für 40% ≤ RH ≤ 99%·

=

0,25 für RH ≥ RH ≤ 99%·

/

· ⁄ /

35 ,

1,0

wobei:

h0 = wirksame Bauteildicke in mm = ·

, in dem Ac die Querschnittsfläche und u den der

Luft ausgesetzten Querschnittsumfang bezeichnet

bei Hohlkasten u = uaußen + uinnen ( = 92,242 m für den betrachteten Querschnitt in dieser Projektarbeit)

Nach einer Tabellenberechnung mittels MS. Excel ergeben sich folgende Endwerte für Kriechen und Schwinden:

Tabelle 13: Kriech- und Schwindwerte in Abhängigkeit vom Beton Alter

t [Tage] t0[Tage] β(H) βc(t,t0) ψ(t,t0) εcas0 (fcm) βas(t) εcds0 (fcm) βRH βds(t‐ts) εcs (t,ts)

45 14 647,2 0,39628 0,25417 ‐0,00035 0,73858 0,00006915 ‐0,756 0,13818 ‐0,00027

70 14 647,2 0,46809 0,30024 ‐0,00035 0,81238 0,00006915 ‐0,756 0,17144 ‐0,00029

105 14 647,2 0,53365 0,34229 ‐0,00035 0,87119 0,00006915 ‐0,756 0,20844 ‐0,00032

205 14 647,2 0,64166 0,41156 ‐0,00035 0,94293 0,00006915 ‐0,756 0,2854 ‐0,00034

445 14 647,2 0,75951 0,48715 ‐0,00035 0,98529 0,00006915 ‐0,756 0,40178 ‐0,00037

1045 14 647,2 0,86402 0,55418 ‐0,00035 0,99844 0,00006915 ‐0,756 0,55796 ‐0,00038

1E+28 14 647,2 1 0,6414 ‐0,00035 1 0,00006915 ‐0,756 1 ‐0,0004

Kriechen Schwinden

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5.5.2 Ermittlung der zeitabhängigen Verformungen mit einem Statikprogramm

Die zeitabhängigen Verformungen infolge Kriechen, Schwinden und Relaxation der Spannglieder werden in Längsrichtung der Brücke untersucht. Für die Ermittlung dieser Verformungen wird eine FEM-Berechnung mit dem Statikprogramm SOFiSTiK durchgeführt. Hierbei ist es zu beachten, dass bei Kabelbrücken im Allgemeinen wegen der Seile die Berechnung nach Theorie Dritter Ordnung durchgeführt werden soll.

Das System wird unter Annahme eines starren Querschnitts in Längsrichtung der Brücke als ein biege- und torsionssteifer Balken mit jeweiligem Hohlkastenquerschnitt generiert. Die Verbindung zwischen Stäben, Seilen, und Pylonen werden durch Kopplungen der jeweiligen Lager bzw. Verbundknoten definiert. Der Verlauf der Spannglieder wird mit Hilfe des Programmmodul GEOS eingegeben und die Spannungen werden unter Einwirkung der ständigen Lasten und angespannten Seile ermittelt.

Mit dem Programmmodul STAR2 in SOFiSTiK hat man die Option Umlagerungen aus den Änderungen des statischen Systems (s. die Berechnungen in den Bauzuständen) oder in diesem Fall aus Schwinden und Kriechen zu berechnen. Aus jedem gerechneten Lastfall können mit dem Satz LV die Dehnungen und Krümmungen in Lasten für einen neuen Lastfall umgerechnet werden. Unter Berücksichtigung des Zusammenhanges zwischen Kriechdehnungen und wirkender Spannungen können so z.B. die aus Kriechen resultierenden Spannungen ermittelt werden [31]. Diesen Zusammenhang wird durch das Kriechgesetz beschrieben:

· σ

Das Kriechgesetz gilt allerdings nur für konstant wirkende Spannungen. Die betrachtete Brücke in dieser Projektarbeit besteht allerdings aus einem statisch unbestimmten System, in dem die Spannungen sich durch Zwängungen ändern. Damit ergeben sich falsche Ergebnisse unter Anwendung des obigen Ansatzes.

Eine Lösung hierfür wäre die Unterteilung der Kriechverformungen in Intervalle analog den mit der Hand berechneten Kriechbeiwerten in der Tabelle 12. So können auch bei veränderlichen Spannungen zutreffende Ergebnisse erhalten werden. Diese Ergebnisse sind befriedigend, werden aber immer noch um ca. 8 Prozent überschätzt. Eine Verbesserung ergibt sich, wenn man die Kriechbeiwerte mit dem Relaxationsbeiwert 0,8 multipliziert definiert. In diesem Fall kann man sogar auf die Kriechintervalle verzichten und mit einem einzigen Gesamtschritt rechnen [31].

Dieser letzte Fall wird auch für die Ermittlung der zeitabhängigen Verformungen der in dieser Projektarbeit betrachteten Brücke berücksichtigt. Als Grundwerte werden die Werte der Tabelle 13 entnommen.

Für die Ermittlung der genauen Verformungen aus Kriechen und Schwinden werden die Schnittgrößen erst unter Einwirkung der ständigen Lasten, angespannten Seile und externen Vorspannung in einem Lastfall berechnet. Dann werden die aus diesem Lastfall resultierenden Dehnungen und Krümmungen unter Anwendung des Moduls STAR2 in einen neuen Lastfall umgerechnet. Schließlich werden die zeitabhängigen Verformungen mit Hilfe des Satzes LV eingegeben. Die genaue Verformungen infolge Kriechen und Schwinden ergeben sich aus einem Vergleich der Verformungen aus den beiden obigen Lastfällen.

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5.6 Vorspannungsprinzip

Es sind zwei Faktoren, die die Momentenverteilung in dem Versteifungsträger einer Extradosed-Brücke beeinflussen. Zu einem wird die Momentenverteilung durch das Steifigkeitsverhältnis zwischen Versteifungsträger und dem Seilsystem stark beeinflusst und zum anderen durch die Verbindung zwischen Überbau und Unterbau, die die Momentverteilung zwischen Überbau und Pfeiler bestimmt. Bei Kabelbrücken ist es erwünscht, unter Einwirkung der ständigen Lasten in dem Träger möglichst keine Nettomomente zu haben. Dies hilft die Betonkriech- und Relaxationsverformungen zu reduzieren. Daher wird normalerweise versucht die Seile so anzuspannen, dass sie der Durchbiegung der Brücke unter Einwirkung der ständigen Lastfallkombinationen entgegenwirken. Um Durchbiegung des 250 m langen Innenfelds der in dieser Projektarbeit betrachteten Brücke auf ein Minimum reduzieren zu können, benötigt man eine erheblich große Zahl von Spanngliedern, die dann große Verformungen in den Randfeldern verursachen. Daher werden die Durchbiegungen und Momente des Innenfeldes, die durch eine quasi-ständige Einwirkungskombination verursacht werden, mittels Seil- und externer Vorspannung abgedeckt. Die Einwirkungen aus Verkehrsbelastung sollen von dem Versteifungsträger allein abgetragen werden.

Für die Bestimmung der Seilkraft werden zwei Verfahren untersucht:

- Die Vorspannkraft der Seile wird durch die Begrenzung der Verformungen und Durchbiegung der Feldmitte bestimmt. In diesem Verfahren werden erst die Verformungen unter Einwirkung der ständigen Lasten bestimmt. Des Weiteren wird für die Seile eine Einheitsvorspannkraft von 1,0 MN angebracht und die daraus resultierenden Verformungen werden mit den Verformungen aus ständigen Lasten verglichen.

Die erforderliche Vorspannkraft der Seile lässt sich anhand der Abbildung 5-6 wie folgt bestimmen:

P∞ = ,

, =

,

,18,1 ;

wobei Wg,k und Wp,∞ die Verformungen infolge Eigengewicht und Vorspannung sind.

Abbildung 5-6: Verformungen unter (a) ständigen Lasten (b) Anspannen der Seile

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- Die mittlere Seilbeanspruchung und damit die erforderliche Anzahl der Seilspann-glieder werden über die Kragarmbelastung ermittelt (Bild 5-7).

Das Biegemoment an der Einspannstelle des Brückenträgers ergibt sich zu:

2

Mit dem Hebelarm z lässt sich die mittlere Seilkraft wie folgt berechnen:

· ·

wobei n=10 die Anzahl der

Seile am Kragarm und der Faktor 2 die beiden Seilebenen darstellen. Mit einer zulässigen Seilspannung von σzul = 0,5 fpk = 800 N/mm2 kann man die Zahl der Spannglieder bestimmen.

Mit dem Eigengewicht von 296,4 kN/m und Ausbaulasten von 84,25 kN/m (siehe Kapitel 4.1) ergeben sich folgende Kabeleinheiten:

380,65 2974

· ·

8,26

Eine Vorspannungskraft von 8,26 MN pro Seil ist nötig das Eigengewicht der Brücke abzudecken und daraus resultierende Verformungen auf ein Minimum zu reduzieren. Es wurden Spannkabel mit Parallellitzen verwendet. Jedes Kabel besteht aus 27 Litzen und hat einen Durchmesser von 15,7 mm. Für jedes Seil wird eine Anzahl von 69 Spanngliedern gewählt, die im Endzustand eine maximale Vorspannkraft von 10 MN erfahren werden.

5.7 Ermittlung der externen Vorspannung

Die Ermittlung der erforderlichen Spannstahlbewehrung erfolgt in der Regel für Brücken aus der Bedingung, dass zu keinem Zeitpunkt t unter einer gegebenen Lastkombination an der Trägerunterseite Betonzugspannungen auftreten dürfen (Dekompression). Daher wird die Vorspannkraft der externen Spannglieder so gewählt, dass im Endzustand in Brückenlängs-richtung aus Längskraft und Biegemomenten infolge der Lastfallkombination Vorspannung plus ständige Last inklusive gespannte Seile plus 40% der Verkehrslast keine Betonzug-spannungen auftreten.

Es wird von einer Mischung von geradem und parabellförmigen Verlauf der Spannglieder ausgegangen. Die Verluste infolge Kriechen und Schwinden werden mit einer Spannkraft-abminderung von 15% berücksichtigt (Pm∞ = 0,85 Pm0) Die genaue Ermittlung der zeitabhängige Verluste sowie der genaue Verlauf der Spannglieder werden später erklärt.

Der Dekompressionsnachweis wird unter Einwirkung der folgenden Lastfallkombination durchgeführt.

∑ Gk,j + Pk + ψ1,1Qk,1 + ∑ ψ2,iQk,i (DIN 1045-100, Gl. 23)

Abbildung 5-7: Seil- und Trägerbeanspruchung

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mit: ψ1 = 0,75/0,40 (TS,UDL) (DIN FB 101, Tab. C2)- für Straßenbrücken

Es wird von den folgenden Querschnittswerten ausgegangen:

Abbildung 5-8: Querschnittwerte

Der Nachweis lautet:

σc∞ ≤ 0

σc∞ = ·

, ,

Die Zugspannungen aus g1,k, g2,k, qk (UDL) und Qk (TS) werden mit Hilfe einer Spannungsberechnung mit dem Programm SOFiSTiK ermittelt. Diese Spannungen sind in der Abbildung 5-9 dargestellt. Es wird beispielsweise die externe Vorspannung in Feldmitte wie folgt bestimmt. Das gleiche Verfahren wird für die Ermittlung der sämtlichen externen Vor-spannungen benutzt.

Bestimmung der erforderlichen Anzahl der Spannglieder in der Feldmitte:

Spanngliedlage in Feldmitte: Zpm = 4,0 – 0,15 – 1,4467 = 2,40 m

σc∞ = ,

, , · ,

,2,4033 38 0

Pm∞ = 144 MN

mit einer Spannstahlsorte von St 1570/1770 6-22 (s. Kapitel 2) ergibt sich eine maximale zulässige Spannkraft von Pm0,max = 4208 kN

und damit lässt sich die erforderliche Anzahl der Spannglieder wie folgt bestimmen:

n =

,34 ü

In der sicheren Seite liegend und unter Berücksichtigung der Wahrscheinlichkeit, dass die Verluste infolge zeitabhängigen Verformungen des Betons größer als 15% sein können, werden 40 Bündel gewählt.

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Zugspannungen infolge häufige Lastfallkombination (ohne Vorspannung) mit σmax = 38 MPa

Verformungen infolge häufige Lastfallkombination (ohne Vorspannung) mit umax = 560 mm

Spannungen infolge externen Vorspannung mit σmin = -36,4 MPa

Verformungen infolge externen Vorspannung mit uz,min = -519 mm

Abbildung 5-9: Schnittgrößen

Tragwerksplanung

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5.7.1 Verlauf der externen Spannglieder und Ermittlung der Spannkraftverluste

Die Spannglieder werden in zwei verschiedenen Verläufen verlegt. Ein Teil der Spannglieder (37,5 %) wird parabelförmig und der Rest gerade geführt. Parabelförmige Spanngliedführung bietet eine bessere Übereinstimmung zwischen der äußeren Belastung und der durch Vor-spannung erzeugten Einwirkung auf das Tragwerk. In dieser Art der Spanngliedführung erzeugt die Vorspannkraft parabelförmige Umlenkkraftverläufe im Bauteil, die ermittelt werden können zu (s. Abb. 5-10):

8 ·

· ·

Bei einer geraden Spanngliedführung wird das Tragwerk beim Anspannvorgang nur durch die Vorspannkräfte am Fest- bzw. Spannanker belastet. Die Schnittgrößen lassen sich somit sehr einfach bestimmen.

Spanngliedführung im Randfeld und Stützbereich

Spanngliedführung im Mittelfeld

Abbildung 5-10: Spanngliedführung im Mittelfeld

Der Mittelwert der Vorspannkraft an der Stelle x zum Zeitpunkt t = t0 (unmittelbar nach Ansetzen der Presskraft auf den Anker) beträgt:

Pm0 (X) = P0 - ∆Pc - ∆Pμ(x) - ∆Psl (x)

mit

P0 Während des Spannvorgangs aufgebrachte Höchstkraft

∆Pc Spannkraftverluste infolge elastischer Betonverkürzung

∆Pμ(x) Spannkraftverluste infolge Reibung

∆Psl (x) Spannkraftverluste infolge Keilschlupf

Tragwerksplanung

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5.7.1.1 Maximale Vorspannkraft zum Zeitpunkt t = t0

Für die Spannstahleigenschaften s. Kapitel 2. Die am Spannglied aufgebrachte Höchstkraft während des Spannvorgangs darf den kleineren der folgenden Werte nicht überschreiten:

Po,max = Ap· 0,80fpk = 150 · 0,80 · 1770·10 -3 = 212 kN

Po,max = Ap · 0,90fp0,1k = 150 · 0,90 · 1500·10 ‐3 = 203 kN √

Der Mittelwert der Vorspannkraft zum Zeitpunkt t = t0 darf den kleineren der folgenden Werte an keine Stelle überschreiten:

Pmo,max = Ap.0,75fpk = 150 · 0,75 · 1770·10-3 = 199 kN

Pmo,max = Ap.0,85fp0,1k = 150 · 0,85 · 1500·10-3 = 191 kN √

5.7.1.2 Spannkraftverluste infolge elastischer Betonverkürzung

Das erste Spannglied wird um das Maß der gesamten elastischen Bauteilverkürzungen vor-gespannt.

Damit ∆Pc = 0

5.7.1.3 Spannkraftverluste infolge Spanngliedreibung

ΔPμ(x) = Po · (1‐ e –μ(Θ + k·x) ) = 200 · (1 – e -0,19(0,196+0,615)) = 28 kN pro Spannglied

Das sind 14,2 % und werden bei externen Spanngliedern mit parabolischem Verlauf berücksichtigt.

mit:

Θ Summe der planmäßigen horizontalen und vertikalen Umlenkwinkel über die Spanngliedlänge X in Bogenmaß

k ungewollte Umlenkwinkel

μ Reibungsbeiwert zwischen Spannglied und Hüllrohr

5.7.1.4 Spannkraftverluste infolge Schlupf

Beim Verankern der Spannglieder verringert sich die während des Spannvorgangs aufgebrachte Höchstkraft P0 an der Anspannstelle als Folge des Keilschlupfes ∆lsl um den Wert ∆Psl0.

Tragwerksplanung

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Der Einflusslänge lsl ergibt sich aus der folgenden Beziehung:

∆ · ·

· · mit k- = (∑Θi,ltot + k · ltot ) / ltot

Unter Annahme, dass beim Nachlassen infolge Keilschlupf der gleiche Reibungswiderstand wie beim Vorspannen wirk, gilt:

∆ 0,5 · ∆ / ∆ ∆ /

∆ 2 · ∆ 2 · · 1 2 ∑ , ·

und unter Annahme, dass für kleine Exponenten x < 0,1: ex = 1+ x ; gilt:

∆Pslo = 2 · P0 · μ · ( ∑θ i,lsi + k · lsl)

Mit Einführung eines mittleren Umlenkwinkels je Längseinheit (∑ , ·

unter

Annahme eines linearen Verlaufs von Pm0 (x) erhält man:

∆Psl0 ≈ 2 · P0 · μ · · lsl

Die Spannkraftverluste an der Anspannstelle berechnet sich dann zu:

∆Psl0 ≈ 2 · ∆Pμ (lsl) = 2 · · · · · ∆ ·

und damit: Pm0 (lsl) = P0 - ∆Psl0 / 2 ≤ Pm0,max

Nach dem Verankern berechnet sich die Spannkraft an der Anspannstelle Pm0 (0) zu:

Pm0 (0) = P0 - ∆Psl0

Es ergibt sich eine Einflusslänge lsl von 6,6 mm und damit ist die ∆Psl0 = 2,51·10-3 kN pro Spannglied. Diese Werte sind sehr klein und können vernachlässigt werden.

Abbildung 5-11: Darstellung der Vorspannkräfte

FEM-Modellierung

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Kapitel 6 FEM-Modellierung des Systems

Die Berechnung des statisch hochgradig unbestimmten Systems einer Extradosed-Brücke ist per Hand sehr schwierig. Besonders ist die Erfassung der kombinierten Einflüsse aus Seildurchhang der Schrägkabel, Vorspannung und Auswirkung der Bauprozesse auf die Schnittgrößen im Endzustand nahezu unmöglich.

Zur vollständigen Abbildung des Tragsystems bietet sich daher eine drei-dimensionale Modellierung der Brücke und eine Berechnung mit Hilfe der FE-Methode an.

Für die Modellierung der Brücke wird das Statikprogramm SOFiSTiK benutzt. Die Schnitt-größenermittlung erfolgt im Allgemeinen getrennt in Längs- und Querrichtung der Brücke. Mit SOFiSTiK kann man das System sowohl graphisch als auch mit Hilfe des Editors Teddy, der eine parametrische Eingabeumgebung als Schaltzentrale für alle notwendigen Module ist, generieren lassen. Wegen der relativ besseren Genauigkeit der parametrischen Eingabe wird auch das Modell der für diese Projektarbeit betrachteten Brücke per Texteingabe generiert. Die Annahmen und FEM-Modelle für die Berechnung in verschiedenen Richtungen und Zuständen werden in diesem Kapitel detailliert beschrieben.

6.1 Modell für die Berechnung in Querrichtung

Für die Modellierung in Querrichtung werden folgende drei Modelle unterschieden.

Modell für die Bemessung in Transportzustand Modell für eine allgemeine Bemessung der Brücke in Querrichtung Modell für die Ermittlung der Spann- und Betonstahlbewehrung in Querrichtung

In allen drei obigen Fällen wird ein 3D-Modell aus Schalenelementen generiert. Eine Modellierung mit Schalenelementen hat viele Vorteile gegenüber Balkenmodellen. Hiermit lassen sich sowohl die Querverformungen des Querschnitts als auch alle andere Querschnittgrößen ermitteln. Die Lastausbreitung der Einzellasten kann relativ genau und realitätsnäher abgebildet werden. Jedes Schalelement wird durch eine Definition der zugehörigen Knoten in Form von Vierecken beschrieben. Dieser Bereich wird dann in m mal n FE-Elemente unterteilt (Abb. 6-1). In der Regel gilt, je kleiner diese Elemente sind, desto genauere Schnittgrößen können berechnet werden. Die Anzahl der FE-Elemente lässt sich allerdings durch Kontrollierbarkeit der Schnittgrößen beschränken. Bei sehr großer Anzahl der FE-Elemente wird es sehr zeit- und arbeitsaufwändig die Schnittgrößen zu kontrollieren. Daher wurden für die Schalen FE-Elemente 1x1 m gewählt. In den Bereichen, wo Einzel-nachweise erforderlich sind, wird dann die Anzahl der FE-Elemente erhöht.

Abbildung 6-1: Schalengenerierung [31]

FEM-Modellierung

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Die Seile werden in diesem Fall durch Federelemente ersetzt (Abb. 6-2). Die Federkonstant lässt sich wie folgt aus vertikalen und horizontalen Komponente der Seilkräfte bestimmen:

)

mit ·

und ·

Nach einer Tabellenkalkulation mit MS Excel ergeben sich folgende Werte für die Feder-steifigkeiten:

Tabelle 14: Komponente der Federsteifigkeit

Abbildung 6-2: Vereinfachung des Modell durch Federlemente

FEM-Modellierung

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Für die Bemessung des Transportzustandes wird ein Segment der Brücke mit einer Länge von 10 m generiert (Abb. 6-3). Das Modell wird nur durch das Eigengewicht des Segments beansprucht. Zur Berücksichtigung der Belastung aus Schwingen und Stößen während des Transports wird das Eigengewicht zusätzlich mit γdyn = 1,2 multipliziert. Das Aufhängen des Segments während des Transports wird durch sechs Punktauflager gebildet.

Abbildung 6-3: Modell des Segments

Für die Untersuchung der Querverformungen unter exzentrischen Lasten wird ein 1,0 m langes Segment betrachtet. In diesem Fall wird das System unter Einwirkung aller erforder-lichen Lastfallkombinationen berechnet. Der Kragarm wird für die Bemessung mit einem Ersatzsystem gebildet. Die Verbindung zu dem Rest des Systems wird mit einer Randein-spannung berücksichtigt.

Abbildung 6-4:System für Querbemessung

Abbildung 6-5: System für Kragarmbemessung

FEM-Modellierung

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Des Weiteren wird ein Modell für die generelle Bemessung sowie Einzelnachweise und Systemoptimierung benötigt. Für die Bemessung in solchen Fällen wird ein Schnitt des Brückenüberbaus als Quersystem modelliert. Als Schnitt wird die Hauptspannweite (Mittelfeld) der Brücke gewählt.

Es werden zwei Modelle untersucht. Eines ohne Querträger und das andere mit Querträger (Abb. 6-6). Im letzten Fall greifen die Seile am Querträger (Querschott) an und dieser überträgt die Kräfte an den Hohlkasten. Ein Vergleich der Lastabtragsunterschiede zwischen beiden Systemen ermöglicht eine Optimierung des Systems.

(a)

(b)

6.2 Modell für die Bemessung in Längsrichtung

Das Modell für das Längssystem wird für die Bemessung des Überbaus, der Pylone, und der Seile verwendet. Unter Annahme eines starren Querschnitts wird das System als Stabwerkssystem modelliert. Damit besteht das System aus einem biege- und torsionssteifen Balken mit dem betrachteten Hohlkastenquerschnitt. Die Verbindung zwischen Seilen, Überbau und Pylonen wird durch Kopplungen berücksichtigt. Die Stabwerksberechnung geht von einem Ebenbleiben des Querschnitts aus, das heißt, Querverformungen werden nicht erfasst.

Abbildung 6-6: Modell für Querbemessung (a) ohne Querträger (b) mit Querträger

FEM-Modellierung

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Die Brücke wird im Freivorbau errichtet. Daher wird für die Berechnung im Bauzustand ein statisch veränderliches System benötigt. Eine Stabwerkberechnung der Brücke vereinfacht die Modellierung in Bauphasen. Hiermit werden die Segmente jeder Bauphase in einer bestimmten Gruppe angeordnet. So können später die einzelnen Gruppen getrennt belastet werden. Das gleiche Prinzip gilt auch für die Untersuchung der Seilausfälle.

Die externen Spannglieder und deren Verlauf können relativ genau beschrieben werden. Die Schrägseile werden mittels Seilelementen gebildet. Seilelemente im SOFiSTiK sind Elemente die lediglich auf Zug beansprucht werden. Deswegen müssen nichtlineare Berechnungen durchgeführt werden, um eine Berechnung der Seile zu ermöglichen. Bei linearer Berechnung des Systems müssen die Seile durch Fachwerkstäbe ersetzt werden, um richtige Ergebnisse erhalten zu können.

Es wird von dem folgenden System ausgegangen:

Abbildung 6-7: Das Modell für die Bemessung in Längsrichtung

Pylonenquerschnitt Überbauquerschnitt

Abbildung 6-8: Querschnitte für das Modell in Längsrichtung

Bemessung

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Kapitel 7 Bemessung

Die Bemessung der Brücke wird im Bauzustand sowie in den Grenzzuständen der Gebrauchs-tauglichkeit und Tragfähigkeit durchgeführt. Die Einwirkungen sind der Tabelle 12 bzw. Abbildung 4-10 entnommen. Für die Tragwerksplanung sowie die Ermittlung der Vorspannungen und zeitabhängigen Betonverformungen siehe Kapitel 5.

7.1 Bemessung im Bauzustand

7.1.1 Schnittgrößenermittlung

Für die Ermittlung der Schnittgrößen wird eine FEM-Berechnung mit dem Statikprogramm SOFiSTiK durchgeführt. Die Berechnung erfolgt aus Vereinfachungsgründen nur in Längsrichtung. Unter Annahme eines starren Querschnitts wird die Brücke als Stabwerks-system modelliert (s. Abschnitt 7.2). Die Brücke wird in 13 Bauschnitten errichtet (s. Abbildung 5-4). Die Länge eines Segments beträgt 10 m. Jeder Bauabschnitt wird als eine Gruppe von Elementen in SOFiSTiK berücksichtigt. So lassen sich die Schnittgrößen aus einzelnen Bauschritten einfacher ermitteln. Die Schnittgrößenermittlung erfolgt unter Einwirkung der Eigenlasten einzelner Bauteile (Seile, Deck und Pylone). Zur Berücksichtigung der Belastung aus Gerüst- und Verkehrslasten wird das Eigengewicht zusätzlich mit γ = 1,2 multipliziert. Das erste Seil hat einen Abstand von 31 m von dem Pylon (s. Abbildung 3-18). Dies verursacht große Momente und Zugspannungen am Kragende. Zur Reduzierung dieser Momente wird im Bauschnitt 3 ein Hilfsseil benutzt. Dies ist eine Rechenvereinfachung, sonst kann eine externe Vorspannung angebracht werden. Folgende Schnittgrößen ergeben sich zum Zeitpunkt t = 0:

Tabelle 15: Schnittgrößen im Bauzustand

Bemessung

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Bemessung

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Bemessung

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Bemessung

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Die Bemessung wird im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit vereinfacht nach der Errichtung des letzten Bauschnitts durchgeführt.

7.2 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

Die Schnittgrößen werden auf der Grundlage der Elastizitätstheorie ermittelt. Zunächst werden die Folgenden Bemessungssituationen betrachtet:

Begrenzung der Spannungen

Nachweis der Dekompression

Begrenzung der Verformungen

7.2.1 Begrenzung der Spannungen

Nach DIN FB 102 4.4.1 sind die Spannungsnachweise für Bau- und Endzustand getrennt zu führen. Im Allgemeinen sollte für den Spannungsnachweis der gerissene Zustand angenommen werden, wenn die im ungerissenen Zustand berechneten Zugspannungen unter der seltenen Lastkombination den Wert fctm überschreiten. Der in dieser Projektarbeit verwendete Beton hat eine mittlere Zugfestigkeit (fctm) von 18 MPa (s. Kapitel 2). Dieser Wert wird unter der seltenen Lastkombination nicht überschritten (siehe Tabelle 15). Daher wird für alle Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit von einem ungerissenen Zustand ausgegangen.

7.2.1.1 Begrenzung der Betondruckspannungen

Für die Extradosed-Brücken wird der rechnerische Nachweis zur Begrenzung der Beton-druckspannungen für eine quasi-ständige Einwirkungskombination durchgeführt. Folgende Bedingung muss erfüllt werden:

σc ≤ 0,45 · fck mit σc = Betondruckspannung unter quasi-ständiger Lastkombination

quasi-ständige Lastkombination:

gk,1 + gk,2 + Pk +ψ2 · Qk mit ψ2 = 0 (s. Kapitel 4)

Die Betondruckspannung wird unter quasi-ständiger Lastkombination zu den folgenden Zeit-punkten ermittelt:

a) zum Zeitpunkt t = 0 ohne Spannkraftverluste der externen Spannglieder und ohne Berücksichtigung der zeitabhängigen Betonverformungen,

Bemessung

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b) zum Zeitpunkt t = ∞ (Errichtung des letzten Bauschnitts) unter Berücksichtigung der zeitabhängigen Betonverformungen und der Spannkraftverluste der externen Spann-glieder.

Folgende Spannungen ergeben sich:

(a) Betondruckspannungen zum Zeitpunkt t = 0 mit σcmax = -46,115 MN/m2

(b) Betondruckspannungen zum Zeitpunkt t = ∞ mit σcmax = -44,254 MN/m2

Abbildung 7-1: Betondruckspannungen zum Zeitpunkt (a) t = 0 und (b) t = ∞

Der in dieser Projektarbeit verwendete Beton hat eine Nenndruckfestigkeit von fck = 180 MPa. Dies ergibt eine zulässige Betondruckspannung von 0,45 · fck = 0,45 · 180 = 81 MPa. Abbildung 7-1 zeigt, dass dieser Wert nicht überschritten wird.

7.2.2 Nachweis im Grenzzustand der Dekompression

Nach DIN FB 101 Tabelle 4.118 dürfen keine Zugspannungen unter einer quasi-ständigen Lastkombination an dem Rand auftreten, wenn für Grenzzustand der Dekompression entsprechend Anforderungsklasse C bemessen wird. Der Nachweis wird hier ebenfalls zum Zeitpunkt t = 0 und t = ∞ (Errichtung des letzten Bauschnitts) durchgeführt. Die Rand-spannungen σo,max sind den in Abbildung 7-1 dargestellten Betondruckspannungen gleich. Die Randspannungen σu,max ergeben sich zu:

Bemessung

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(a) Randspannungen σu,max zum Zeitpunkt t = 0 mit σu,max = -31,655 MN/m2

(b) Randspannungen σu,max zum Zeitpunkt t = ∞ mit σu,max = -27,89 MN/m2

Abbildung 7-2: Randspannungen σu,max zum Zeitpunkt (a) t = 0 und (b) t = ∞

7.2.3 Begrenzung der Verformungen

Nach DIN FB 102 4.4.3.1 dürfen die Verformungen eines Bauteils oder eines Tragwerks weder die ordnungsgemäße Funktion noch das Erscheinungsbild des Bauteils beeinträchtigen. Um die Rissbildung im jungen Beton bei der Herstellung zu vermeiden, sollte die Durch-

biegung des Tragwerks oder der Schalung auf begrenzt werden. Dieser Wert darf

allerdings auf L/300 (L = Spannweite) vergrößert werden, wenn beim Betoniervorgang geeignete Maßnahmen getroffen werden, um einer Rissbildung entgegenzuwirken. Die Durchbiegung des Tragwerks wird unter Einwirkung einer quasi-ständigen Lastfall-kombination berechnet. Da sogar bei einer häufigen Lastfallkombination nur sehr geringe Rissbreiten auftreten, kann die Rissbildung bei der Betrachtung der Verformungen vernachlässigt werden. Die Verformungen werden zum Zeitpunkt t = ∞ bestimmt. Die Verformungen infolge Kriechen und Schwinden werden berücksichtigt. Folgende Verformungen ergeben sich:

Bemessung

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Abbildung 7-3: Verformungen (in mm) zum Zeitpunkt t = ∞ unter Einwirkung quasi-ständiger Lastfallkombination

Die maximale Verformung beträgt 104,4 mm im Mittelfeld und 61,0 mm im Randfeld. Diese Verformungen liegen weit unter L/300 und werden daher als akzeptabel betrachtet.

7.3 Bemessung im Transportzustand

Die Brücke wird in Segmentbauweise errichtet und besteht aus 45 Segmenten jeweils 10,0 m lang (siehe Abschnitt 5.4.1). Es wird angenommen, dass die 10 m langen Segmente ohne Probleme auf die Baustelle transportiert werden können.

Für die Bemessung im Transportzustand wird ein Segment der Brücke untersucht. Es wird von dem Modell in Abbildung 6-3 ausgegangen. Aus Vereinfachungsgründen werden die Verstärkungen in den Verbindungsbereichen zwischen Stegen und der Fahrbahn- und Boden-platte vernachlässigt (vergleiche Abbildung 6-8 und 7-4). Das Segment wird mit Hilfe 3D-Schalenelementen modelliert (siehe Abschnitt 6.1). Dies ermöglicht eine bessere Unter-suchung der Spannungen in den kritischen Bereichen, wo das Aufhängen des Segments während des Transports erfolgt. Das Aufhängen des Segments wird durch sechs Punkt-auflager gebildet (siehe Abbildung 6-3)

Abbildung 7-4: Ersatzquerschnitt für die Bemessung im Transportzustand

Das System wird nur unter Einwirkung des Eigengewichts des Segments beansprucht. Die Belastung aus Schwingen und Stößen während des Transports wird durch eine Erhöhungs-faktor von γdyn = 1,2 berücksichtigt. Es werden zunächst die Spannungen untersucht und die zulässigen Werte nachgewiesen. Folgende Spannungen ergeben sich:

Bemessung

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(a)

(b)

Abbildung 7-5: Spannungen im Bauzustand (a) max. Zugspannungen (b) max. Druckspannungen

Wie erwartet treten die maximale Spannungen in den Punktauflagerbereichen (Aufhängen) auf. Die maximale Zugspannung beträgt etwa 5,0 MPa. Dieser Wert ist viel kleiner als die zulässige Zugspannung des in dieser Studienarbeit verwendeten Ultrahochleistungsbetons (siehe Abschnitt 2.4). Die maximale Druckspannung beträgt etwa 8,0 MPa und liegt ebenfalls weit unter der zulässigen Betondruckfestigkeit von 180 MPa.

Die Biegemomente, die sich im Transportzustand ergeben, sind sehr klein und daher für die Biegebemessung nicht maßgebend (vergleiche die Biegemomente in Abbildung 7-6).

Abbildung 7-6: Biegemomente im Transportzustand

Bemessung

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7.4 Grenzzustand der Tragfähigkeit

Gemäß DIN 1045-1, 8.7.5 sind folgende Anhaltspunkte bei der Bemessung der extern vorgespannten Tragwerke im Grenzzustand der Tragfähigkeit zu berücksichtigen:

- Der Bemessungswert der Vorspannkraft Pd = γp · Pmt darf im Allgemeinen mit γp = 1,0 ermittelt werden.

- Mögliche Streuung der Vorspannkraft dürfen bei dem Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit in der Regel vernachlässigt werden.

- Wird bei Spanngliedern ohne Verbund der Spannungszuwachs im Spannstahl berücksichtigt, ist der charakteristische Wert ∆σp des Spannungszuwachses im Spannstahl mit den Mittelwerten der Baustoffeigenschaften zu bestimmen.

Anforderungen gemäß DIN FB 102 „Betonbrücken“ 2.3.1:

- Es ist nachzuweisen, dass die maßgebenden Grenzzustände nicht überschritten werden.

- Alle maßgebenden Bemessungssituationen und Lastfälle sind zu berücksichtigen. - Mögliche Abweichungen der Einwirkungen von angenommenen Richtungen oder

Lagen sind zu berücksichtigen.

Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit stellen sicher, dass ein Versagen ohne Vor-ankündigung nicht auftritt.

Der Bemessungswert Fd einer Einwirkung ergibt sich im Allgemeinen aus:

Fd = γF · Fk

mit γF = Beiwert im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Für Straßenbrücken sind die im DIN FB 101 angegebenen Einwirkungen und Einwirkungs-kombinationen zu verwenden (s. Kapitel 4).

- Ständige und vorübergehende Bemessungssituation für den Nachweis des Grenz-zustandes der Tragfähigkeit, wenn sie sich nicht auf Materialermüdung bezieht:

- Kombination für außergewöhnliche Bemessungssituationen:

wobei:

γGj = 1,35 Teilsicherheitsbeiwert der ständigen Einwirkung j

γGAj = 1,35 wie γGj, jedoch für außergewöhnliche Bemessungssituationen

γp = 1,00 Teilsicherheitsbeiwert für Einwirkung infolge Vorspannung

γPA = 1,00 wie γP, jedoch für außergewöhnliche Bemessungssituationen

Bemessung

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γQi = 1,50 Teilsicherheitsbeiwert der veränderlichen Einwirkungen i

ψ = Kombinationsbeiwert

7.4.1 Bemessung der Seile

Für die Seilvorspannung werden Schrägkabel des Typs BBR HiAm CONA verwendet. Die Kabel bestehen aus Parallellitzen mit einem Durchmesser von 15,7 mm. Für jedes Seil wird eine Anzahl von 73 Spanngliedern gewählt (siehe Abschnitt 5.6). Die maximal aufnehmbare Seilkraft beträgt 20367 kN (siehe Tabelle 3 im Kapitel 2).

Im Grenzzustand der Tragfähigkeit wird die Brücke zur Bestimmung der maximalen Seilkraft unter Einwirkung der folgenden Beanspruchungen belastet:

- ständige Lasten γGj = 1,35 - Seilvorspannung γp = 1,00 - externe Vorspannung γp = 1,00 - Verkehrslasten γq = 1,50

Die maximale Seilkraft tritt unter der folgenden Laststellung für Verkehrslasten auf:

Abbildung 7-7: Maßgebende Laststellung der Verkehrslasten zur Bestimmung der maximalen Seilkraft

Bemessung

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Es ergeben sich folgende Seilkräfte zum Zeitpunkt t = ∞.

Abbildung 7-8: Kräfte in Seilelementen im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Die maximale Seilkraft beträgt 19956,4 kN, so wie sie in Abbildung 7-8 zu sehen ist. Diese Seilkräfte resultieren aus den großen Verformungen des Systems (sieh Abschnitt 7.4.3) infolge Kriechen und Schwinden plus der zusätzlichen Verkehrsbelastung. Trotz der hohen Belastungen und daraus resultierenden großen Verformungen wird die maximal aufnehmbare Seilkraft (20367 kN) nicht überschritten.

7.4.2 Untersuchung und Bemessung des Systems in Querrichtung

Die Schnittgrößenermittlung und die Bemessung der Brücke in Querrichtung erfolgt mit 3D-Schalenelementen. Es wird von den Systemen in Abbildungen 6-2 bis 6-6 ausgegangen. Wie in Abschnitt 1.4 erläutert wurde, spielt die Fähigkeit der Kraftübertragung des Seilangriffs-punktes eine entscheidende Rolle bei einem Holkastenquerschnitt mit langen Kragarmen. In einigen Fällen sind die Kragarme zu lang, um die Seilkräfte ohne einen Querträger an das restliche System zu übertragen (Abbildung 7-8).

Da es keine einheitliche Grenze bezüglich der Länge des Kragarmes gibt, wird zunächst eine Spannungsanalyse durchgeführt, um die Notwendigkeit der Anordnung der Querträger zu überprüfen. Diese Analyse wird unter Verwendung der Modelle, die in Abbildung 6-6 dargestellt wurden, nur im Mittelfeld durchgeführt. In der Analyse werden die Spannungen aus Vereinfachungsgründen nur unter Einwirkung der Eigenlasten und zum Zeitpunkt t = 0 ermittelt und überprüft, ob eine gleichmäßige bzw. ausreichende Kraftverteilung auf den gesamten Versteifungsträger gewährleistet werden kann. Abbildung 7-10 zeigt die resultierenden Spannungen.

Bemessung

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Abbildung 7-9: Verformungsprobleme bei Holkasten mit sehr langen Kragarmen

Wie in Abbildung 7-10 zu sehen ist, ergeben sich sehr große Spannungen in den Seil-verankerungsbereichen, die die Festigkeit des in dieser Projektarbeit verwendeten Betons überschreiten. Die Kragarme können diese Spannungen nicht direkt an das restliche System übertragen.

Abbildung 7-10: Zugspannungen in Seilangriffspunkt (System ohne Querträger)

Um dieses Problem zu lösen, muss eine Verbindung zwischen dem Seilangriffspunkt und der unteren Platte des Hohlkastens hergestellt werden. Wie in Abbildung 6-6 (b) dargestellt wurde, wird diese Verbindung durch Anordnung der Querträger gewährleistet. In diesem Fall greifen die Seile am Querträger an und dieser überträgt die Kräfte an den Hohlkasten. Die Spannungen verbessern sich um etwa 30 % und werden gleichmäßiger verteilt (Abbildung 7-11).

Abbildung 7-11: Zugspannungen im System mit Querträgern

Bemessung

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Die Abbildungen 7-10 und 7-11 zeigen, dass für eine bessere Kraft- bzw. Spannungs-verteilung die Anordnung der Querträger an den Seilangriffspunkten erforderlich ist. Dies wird für die weiteren Berechnungen berücksichtigt.

7.4.3 Beigebemessung

Für die Biegebemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit in Querrichtung wird das in Abbildung 6-4 dargestellte Modell verwendet. Die Einwirkungen werden möglichst ungünstig angebracht. Für die Verkehrslasten wird von den Laststellungen aus Abbildung 7-12 aus-gegangen.

Abbildung 7-12: Laststellungen für die Bemessung in Querrichtung

Die erforderliche Stabbewehrung ergibt sich aus folgender Beziehung:

as = (ω · d · b · fcd ) / fyd

mit

1 1 2 ·

· ·

d = 18 cm für Fahrbahn- und Bodenplatte

d = 25 cm für Stege

b = 100 cm

Bemessung

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Für die Baustoffeigenschaften siehe Abschnitt 2-4. Alle Biegemomentenverläufe werden im Anhang C dargestellt. Das maximale Moment tritt unter Lastfall 104 (Abbildung 7-12) in dem Verbindungsbereich zwischen dem Steg und der Fahrbahnplatte auf (Abbildung 7-13).

Abbildung 7-13: Momentenverlauf unter Lastfall 104

Ermittlung der erforderlichen Bewehrung:

max M = 1733 kN · m

1733 · 10

1,0 · 0,18 · 153 0,35

1 1 2 · 0,35 0,45

as = (0,45 · 1,0 · 0,18 · 153) / 435 = 285 cm2/m

Diese Bewehrungsmenge ist zu hoch für den Querschnitt und sollte verringert werden. Daher wird der Querschnitt zur Reduzierung der Zugspannungen vorgespannt. Für die Vorspannung werden zwei Spannglieder von dem Typ MA 6-22 Litze Y1770S7 15,7 vom Hersteller SUSPA verwendet. Die Spannstahlfläche Ap eines Spannglieds beträgt 33 cm2 (Ap,ges = 66 cm2/m). Die erforderliche Stabbewehrung des vorgespannten Querschnitts lässt sich wie folgt bestimmen:

as = (ω · d · b · fcd - Ap · σp ) / fyd

as = (0,45 · 1,0 · 0,18 · 153 – 2 · 3300 · 1275 · 10 -6) / 435 = 91 cm2/m

Auf der sicheren Seite liegend und aus Vereinfachungsgründen wird für alle Teile des Querschnitts (Stege, Fahrbahn- und Bodenplatte) sowie für die obere und untere Lage eine Bewehrung von 92 cm2/m gewählt.

7.4.3 Bemessung in Brückenlängsrichtung

Für die Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit in Brückenlängsrichtung wird das Modell aus Abbildung 6-7 verwendet (siehe Abschnitt 7.2). Das System wird unter folgender Lastfallkombination belastet:

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mit

G ständige Lasten γGj = 1,35 P Vorspannung γp = 1,00 Q Verkehrslasten γq = 1,50 (inklusiv Tandem Lasten TS)

Im Grenzzustand der Tragfähigkeit muss nachgewiesen werden, dass sein Versagen ohne Vorankündigung nicht auftritt. Kriechen, Schwinden und Spannkraftverluste der externen Spannlieder wirken ungünstig und werden daher in der Berechnung berücksichtigt.

In der Bemessung in Brückenlängsrichtung werden die Querverformungen und Schnittgrößen in Querrichtung nicht erfasst, da eine Stabwerksberechnung von einem Ebenbleiben des Quer-schnitts ausgeht.

Anordnung der Gleichstreckenlasten aus Verkehrsbeanspruchung nur im Mittelfeld und der Einzellasten aus Tandemlasten (TS) in der Mitte des Mittelfeldes ergeben die maßgebenden Schnittgrößen.

Folgende Biegemomente ergeben sich zum Zeitpunkt t = ∞.

Abbildung 7-14: Biegemomente My [kN·m]in Längsrichtung zum Zeitpunkt t = ∞

Wie in Abbildung 7-14 zu sehen ist, treten sehr große Biegemomente auf, die sehr große Verformungen und Spannungen verursachen (Abbildung 7-15).

Bemessung

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Zugspannungen [MPa] zum Zeitpunkt t = ∞

Druckspannungen [MPa] zum Zeitpunkt t = ∞

Verformungen [mm] zum Zeitpunkt t = ∞

Abbildung 7-15: Schnittgrößen in Längsrichtung

Die resultierenden Zugspannungen, die in dem seilfreien Bereich der Brücke auftreten, sind viel größer als die zulässigen Zugspannungen des verwendeten Betons. Daher wird diesen Bereich als voll gerissen betrachtet.

Die Verformungen von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen werden durch viele Faktoren beeinflusst, von denen keiner genau bekannt ist. DIN FB 102 A.4.3 definiert einen Ver-formungsbeiwert α für überwiegend auf Biegung beanspruchte Bauteile. Der Verformungs-

Bemessung

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beiwert α ist stark abhängig von den Zugspannungen und wird durch folgende Gleichung beschrieben:

α = ζ · αII + (1 – ζ) · αI

dabei sind:

α Verformungsbeiwert

αI, αII entsprechende Werte des Verformungsbeiwerts für den ungerissenen bzw. voll

gerissenen Zustand

ζ Verteilungsbeiwert nach folgender Gleichung

ζ 1 · ·

β1 Beiwert zur Berücksichtigung der Verbundeigenschaften des Betonstahls

β2 Beiwert zur Berücksichtigung der Belastungsdauer

σs Spannung in der Zugbewehrung bei gerissenem Querschnitt

σsr Spannung in der Zugbewehrung bei gerissenem Querschnitt unter der Erstbelastung

Wie in der obigen Gleichung zu sehen ist, hängt der Verformungsbeiwert stark von der Zug-spannungen ab. Außerdem spielt der Elastizitätsmodul des Betons eine große Rolle bei der Verformungsberechnung. Folgende Maßnahmen wurden zur Reduzierung der Zugspannungen und der Verformungen getroffen:

- Die Seilvorspannkraft wurde von 12000 auf 20000 kN erhöht. Dies entspricht etwa 65%

- Die zulässige Zugspannung des Ultrahochleistungsbetons wird durch Erhöhung der Menge der Stahlfasern von 1 % auf 1,5 % erhöht. Die zulässige Zugspannung beträgt damit 18 MPa.

- Es wird von einem Elastizitätsmodul von 60000 MPa ausgegangen.

Wie in Abbildung 7-16 zu sehen ist, ändern sich die Zugspannungen und Verformungen sehr stark. Die Spannungen verbessern sich um 44 % aber sind nach wie vor größer als die zulässige Spannung von 18 MPa. Die Verformungen verbessern sich um etwa 35 % aber sind ebenfalls weiterhin zu groß.

Es ist Bemerkenswert, dass die starke Verbesserung der Zugspannungen und der Verformungen größtenteils durch die Erhöhung der Seilvorspannkraft erfolgt. Die Einflüsse der Änderung des Elastizitätsmoduls und der zulässigen Zugspannung auf das Ergebnis liegen unter 5 %. Andererseits verursacht die große Seilvorspannkraft große negative Verformungen (nach oben gerichtet) im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit in den Randfeldern. Dies ist

Bemessung

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auch der Fall bei Erhöhung der Anzahl bzw. der Vorspannkraft der externen Spannglieder und deswegen wird hier darauf verzichtet.

Anhand dieser Informationen lässt sich feststellen, dass eine Änderung der oben genannten Parameter keine optimale Lösung für das Problem bietet.



Abbildung 7-16: Verformungen und Zugspannungen in Längsrichtung

Der Grund für die großen Verformungen und Spannungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit liegt vor allem in der Geometrie der Brücke. Die Brücke ist eine 4-spurige Autobahnbrücke mit einer Breite von 22,0 m. Wie in Kapitel 3 erläutert wurde, sind im Allgemeinen in Deutschland für alle 4-spurigen Brücken zwei getrennt Überbauten zu berücksichtigen. Diese Regel wurde für die Brücke in dieser Projektarbeit vernachlässigt. Daher sind die Eigenlasten, die die Verformungen und die Spannungen stark beeinflussen, sehr groß. Des Weiteren lässt sich anhand der Abbildungen 7-15 und 7-16 sehen, dass die großen Verformungen und Zug-spannungen in dem seilfreien Bereich auftreten. Daraus lässt sich ableiten, dass die Brücke mit der vorhandenen Geometrie nicht in der Lage ist, die Kräfte und die Beanspruchungen des 80 m langen seilfreien Bereiches direkt an das restliche System zu übertragen. Daher bedingt die Lösung des Verformungs- und Spannungsproblems eine Änderung des statischen Systems

Bemessung

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durch Reduzierung des seilfreien Abstandes. Dieser Abstand wird zunächst durch Anordnung von jeweils vier zusätzlichen Seilen pro Pylone von 80 m auf 56 m reduziert (vergleiche Abbildung 7-17 mit Abbildung 3-18a). Dabei bleiben alle anderen Parameter sowie Anzahl der externen Spannglieder, Seilvorspannkraft, Einwirkungen und Baustoffeigenschaften unverändert. Die resultierenden Schnittgrößen werden in Abbildung 7-18 dargestellt. Auf eine vollständige Berechnung des neuen Systems in verschieden Zuständen wird verzichtet.

* Alle Abmessungen in m

Abbildung 7-17: Das System mit zusätzlichen Seilen



Abbildung 7-18: Schnittgrößen des geänderten Systems

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Abbildung 7-18 zeigt, dass eine Reduzierung des seilfreien Abstandes eine positive Wirkung auf die Verformungen und Spannungen hat. Daraus lässt sich die Schlussfolgerung ableiten, dass für die Lösung der Spannungs- und Verformungsprobleme eine Änderung des statischen Systems durch Reduzierung des seilfreien Abstandes notwendig ist. Folgende Entscheidungen können getroffen werden:

- Reduzierung des seilfreien Abstandes durch Anordnung zusätzlicher Seile - Reduzierung des seilfreien Abstandes durch Änderung der Brückenart. Zum Beispiel

kann eine Schrägseilbrücke mit einem Plattenbalkenquerschnitt gewählt werden - Reduzierung der Hauptspannweite durch Anordnung eines zusätzlichen Pfeiles im

Mittelfeld (Diese Variante ist allerdings für die Brücke in dieser Projektarbeit wegen der Beschränkung des Lichtraumprofils nicht möglich)

- Reduzierung der Brückenbreite. Zum Beispiel kann für die Brücke zwei getrennte Querschnitte gewählt werden. So lassen sich die Einwirkungen aus Eigengewicht der Brücke reduzieren

Anhand der Anforderungen in der Aufgabenstellung dieser Projektarbeit kann man feststellen, dass nur die erste Lösungsvariante gewählt werden kann. Daher wird diese Variante als endgültige Lösung für das System bewertet.

Zusammenfassung

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Kapitel 8 Zusammenfassung

In dieser Projektarbeit wurde die Tragwerksplanung und statische Berechnung für eine Extradosed-Brücke in Segmentbauweise durchgeführt. Für die Berechnung der Brücke wurde Ultrahochleistungsbeton als Baustoff verwendet. Die Verwendung des Ultrahochleistungs-betons ermöglicht die Wahl eines möglichst schlanken Querschnitts. Dieser Baustoff wurde aus Vereinfachungsgründen bei der Berechnung für das gesamte Brückendeck verwendet. Die kritische Zugspannung tritt nur in dem seilfreien Bereich auf (Abbildung 7-15 und 7-16). In allen anderen Bereichen sind die Zugspannungen sehr klein. Daher kann beim Bau einer ähnlichen Brücke in der Praxis die Verwendung des Ultrahochleistungsbetons auf den seilfreien Bereich beschränkt werden. Für den Rest des Systems kann Normalbeton benutzt werden.

Für den Entwurf der Brücke und für die Wahl der verschiedenen Parameter wurde eine Wirtschaftlichkeitsbetrachtung anhand einer Parameterstudie durchgeführt. Die Brücken der Parameterstudie hatten die gleichen Spannweiten aber unterschiedliche Trägerquerschnitte und –höhen sowie Kabelneigungen. Die Ausführbarkeit und die Wirtschaftlichkeit der Varianten wurden mit einer Vorbemessung festgestellt. Bei dieser Parameterstudie verhielt sich jedes Brückensystem bezüglich Verformung und Seilkräfte unterschiedlich. Da der Schwerpunkt dieser Projektarbeit vor allem auf der statischen Berechnung der Extradosed-Brücke lag, wurde auf eine detaillierte Kostenberechnung verzichtet. Daher wurde die günstigste Entwurfsvariante anhand eines Vergleichs der resultierenden Seilkräfte und der Verformungen ermittelt. So wurde zum Beispiel festgestellt, dass eine harfenartige Anordnung der Seile eine bessere Kraftübertragung sicherstellen kann.

Im Rahmen der Vorbemessung wurde zusätzlich untersucht, ob eine Brücke mit steifem Überbau wirtschaftlicher als eine Brücke mit steifem Pylonsystem ist. Es wurde festgestellt, dass bei dieser Brücke und unter Verwendung von Ultrahochleistungsbeton ein steifer Überbau die bessere und günstigere Variante ist.

Sowohl die Vorbemessung als auch die Bemessung in den verschieden Grenzzuständen wurden nach den in Deutschland üblichen Normen sowie DIN-Fachbericht 101 – 104 und DIN 1045 durchgeführt. Die Beanspruchungen der Brücke wurden nach den in DIN-Fachbericht 101 beschriebenen Einwirkungen und Lastfallkombinationen bestimmt. Die Einwirkungen aus zeitabhängigen Betonverformungen wurden unter Berücksichtigung der Eigenschaften des Ultrahochleistungsbetons ermittelt und in die Berechnungen einkalkuliert.

Die erforderliche Anzahl der externen Spannglieder und die Vorspannkraft der Seile wurden im Rahmen einer Tragwerksplanung ermittelt. Die Schnittgrößenermittlung und die Bemessung der Brücke wurde mit Hilfe des Statikprogramms SOFiSTiK durchgeführt. Dabei wurden die externen Spannglieder und deren Verlauf in das Statikprogramm eingegeben. Der Verlauf der Spannglieder kann relativ genau mit SOFiSTiK definiert werden. Bei einem

Zusammenfassung

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parabolischen Verlauf der Spannglieder kann es allerdings in einigen Fällen zu kleinen Abweichungen führen, da der Verlauf nur durch drei Punkte definiert werden kann.

Die Bemessung der Brücke erfolgte in Quer- und Längsrichtung. Die Nachweise in allen Zuständen wurden in Querrichtung erfüllt. Es wurde allerdings festgestellt, dass eine Anordnung der Querträger an den Seilangriffspunkten zur Sicherstellung der Kraft-übertragungsfähigkeit des Querschnitts notwendig ist.

In Längsrichtung erfährt die Brücke sehr große Zugspannungen und Verformungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit. Damit besteht die Gefahr eines Versagens ohne Vor-ankündigung. Folgende Maßnahmen wurden zur Optimierung des Systems und zur Reduzierung der Spannungen und Verformungen getroffen:

- Erhöhung der Seilvorspannkraft - Erhöhung der Zugfestigkeit des Betons - Erhöhung des Elastizitätsmodul des Betons

Trotz der Erhöhung dieser Parameter bleiben die Verformungen und Zugspannungen sehr groß. Daher wurde festgestellt, dass eine Änderung dieser Parameter keine optimale Lösung bietet. Die Lösung des Systems bedingt eine Änderung des statischen Systems bzw. Reduzierung des seilfreien Abstands im Mittelfeld der Brücke. Das System in Abbildungen A-9 und A-10 im Anhang A wurde als die Lösung der in dieser Projektarbeit betrachteten Brücke vorgeschlagen.

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[31] SOFiSTiK-Handbuch. (2005). SOFiSTiK AG, Oberschleissheim, Deutschland [32] Structurae of Nicolas Janberg, “Brooklyn Bridge”

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[34] Walraven, J., (2008). High-Performance Conrete: a Material with a Large Potential. 8th International Symposium on High-Strength and High-Performance Concrete, Tokyo, Japan

[35] Wiecon Bridge Services, (2007) “Project Reference Catalogue: Suspension,

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Entwurfsvarianten und Zeichnungen

Seite | 94

Anhang A Entwurfsvarianten

A.1 Entwurfskomponenten

A.1.1 Querschnitte für das Deck

Folgende Querschnitt wurden für den Entwurf der Brücke berücksichtigt:

a) Plattenbalkenquerschnitt mit Voutung in Stützbereichen und mit Querträger zur Sicherstellung des Lastabtrags und zur Verstärkung der Torsionssteifigkeit und aerodynamischen Stabilität

Abbildung A - 1: Plattenbalkenquerschnitt

b) Hohlkastenquerschnitt mit und ohne Querträger

Abbildung A - 2: Hohlkastenquerschnitte


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c) mehrzelliger Holkasten

Abbildung A-3: mehrzelliger Hohlkasten

Für die Vorbemessungen wurden die Querschnitte aus Abbildung A-1 und Abbildung A-3c gewählt.

A.1.2 Pylon-Pfeiler-Systeme

Folgende Pylon-Pfeiler-Systeme wurden im Entwurf der Brücke berücksichtigt.

Abbildung A - 4: Pylon-Pfeiler-Systeme

* Die grau markierten Systeme wurden gewählt.

* Die Abmessungen sind nicht die endgültige Abmessungen


Seite | 96

A.1.3 Zeichnungen der gewählten Systeme für die Vorbemessung

Abbildung A - 5: Zeichnungen für die Variante mit schlankem Überbau


Seite | 97

(b)

Abbildung A - 6: 3D-Modelle (a) Gesamtansicht (b) Seil- und Pylonanordnung (c) Anordnung der Querträger

(a)

(c)


Seite | 98

Abbildung A - 7: Zeichnungen für die Variante mit steifem Überbau


Seite | 99

(a)

(b)

Abbildung A-8: 3D-Modelle für die Variante mit steifem Überbau (a) Gesamtansicht (b) Seil- und Pylonanordnungen


Seite | 100

Abbildung A-9: Zeichnungen für das Lösungssystem


Seite | 101

(a)

(b)

(c)

Abbildung A - 10: 3D-Modelle des Lösungssytems (a) Gesamtansicht, (b) Querträgeranordnung (c) Seil- und Pylonsystem

Zulassungen

Seite | 102

Anhang B Zulassungen für Vorspannung ohne Verbund

B.1 SUSPA-Zulassungen für die externe Spannglieder

Tabelle B-1: Zulässige Spannkraft

Tabelle B-2: Verminderte zulässige Spannkraft je weggelassener Litze

Zulassungen

Seite | 103

Abbildung B-1: Ankertypen

Zulassungen

Seite | 104

Abbildung B-2: Ankertypen

Zulassungen

Seite | 105

B.2 Spanngliedverlauf

Abbildung B-3: Verlauf der Spannglieder nach SOFiSTiK-Ausgabe

M 1

: 2

66

0.0

01

0.0

02

0.0

03

0.0

04

0.0

05

0.0

06

0.0

07

0.0

0m

190 4

19

0

0.0019

1 1.00

19

14

19

1

1.0019

2 2.00

19

24

19

2

2.0019

3 3.00

19

3 41

93 3.00194 4.00

194

419

4

4.0019

5 5.00

19

54

19

5

5.0019

6 6.00

19

64

19

6

6.0019

7 7.00

19

74

197 7.0019

8 8.00

198

419

8

8.0019

9 9.00

19

94

19

9

9.0020

0 10.00

20

04

20

0

10.0020

1 11.00

20

14

20

1

11.00202

12.00

202 4

202

12.0020

3 13.00

20

3 42

03

13.0020

4 14.00

20

44

20

4

14.0020

5 15.00

20

54

20

5

15.00206

16.00

206 42

06

16.0020

7 17.00

20

74

20

7

17.0020

8 18.00

20

84

20

8

18.0020

9 19.00

20

94

20

9

19.00210

20.00

210 42

10

20.0021

1 21.00

21

14

21

1

21.0021

2 22.00

21

24

21

2

22.0021

3 23.00

21

34

21

3

23.00214

24.00

214 4

214

24.0021

5 25.00

21

54

21

5

25.0021

6 26.00

21

64

21

6

26.0021

7 27.00

21

74

21

7

27.00218

28.00

218 4

218

28.0021

9 29.00

21

94

21

9

29.0022

0 30.00

22

04

22

0

30.0022

1 31.00

22

14

22

1

31.00222

32.00

222 4

222

32.0022

3 33.002

23

42

23

33.0022

4 34.002

24

42

24

34.0022

5 35.00

22

54

22

5

35.00226

36.00

226 422

6

36.0022

7 37.00

22

74

22

7

37.0022

8 38.00

22

84

22

8

38.0022

9 39.00

22

94

22

9

39.00230

40.00

230 423

0

40.0023

1 41.00

23

14

23

1

41.0023

2 42.00

23

24

23

2

42.0023

3 43.00

23

34

23

3

43.0023

4 44.00

23

44

234

44.0023

5 45.00

23

54

23

5

45.0023

6 46.00

23

64

23

6

46.0023

7 47.00

23

74

23

7

47.0023

8 48.00

23

84

238

48.0023

9 49.00

23

94

23

9

49.0024

0 50.00

24

04

24

0

50.0024

1 51.00

24

14

24

1

51.0024

2 52.00

24

24

242

52.0024

3 53.00

24

34

24

3

53.0024

4 54.00

24

44

24

4

54.0024

5 55.00

24

54

24

5

55.0024

6 56.00

24

6 424

6

56.0024

7 57.00

24

74

24

7

57.0024

8 58.00

24

84

24

8

58.0024

9 59.00

24

94

24

9

59.0025

0 60.00

25

04

250 60.002

51 61.00

25

14

25

1

61.0025

2 62.00

25

24

25

2

62.0025

3 63.00

25

34

25

3

63.0025

4 64.00

25

4 42

54 64.00255 65.00

255 42

55

65.0025

6 66.00

25

6 42

56

66.0025

7 67.00

25

7 42

57

67.0025

8 68.00

25

8 42

58 68.00259

69.00

259 4

25

9

69.0026

0 70.00

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

1.447

0.0001.447

0.000

11

1H

1H

1.947

0.0782.025

0.078

2.025

0.0782.103

0.078

2.103

0.0782.181

0.078

2.181

0.0782.258

0.077

2.258

0.0772.335

0.077

2.335

0.0772.412

0.076

2.412

0.0762.488

0.075

2.488

0.0752.562

0.074

2.562

0.0742.636

0.073

2.636

0.0732.709

0.072

2.709

0.0722.780

0.071

2.780

0.0712.850

0.069

2.850

0.0692.919

0.068

2.919

0.0682.986

0.066

2.986

0.0663.051

0.064

3.051

0.0643.114

0.062

3.114

0.0623.176

0.060

3.176

0.0603.235

0.058

3.235

0.0583.292

0.056

3.292

0.0563.347

0.053

3.347

0.0533.399

0.051

3.399

0.0513.449

0.048

3.449

0.0483.496

0.045

3.496

0.0453.540

0.043

3.540

0.0433.581

0.040

3.581

0.0403.618

0.036

3.618

0.0363.653

0.033

3.653

0.0333.685

0.030

3.685

0.0303.712

0.026

3.712

0.0263.737

0.022

3.737

0.0223.757

0.019

3.757

0.0193.774

0.015

3.774

0.0153.787

0.011

3.787

0.0113.795

0.006

3.795

0.0063.800

0.002

3.800

0.002 3.800

0.0003.800

-0.0013.800

-0.002

3.800

-0.0023.795

-0.007

3.795

-0.0073.786

-0.011

3.786

-0.0113.772

-0.016

3.772

-0.0163.755

-0.020

3.755

-0.0203.733

-0.024

3.733

-0.0243.707

-0.028

3.707

-0.0283.678

-0.031

3.678

-0.0313.645

-0.035

3.645

-0.0353.608

-0.038

3.608

-0.0383.568

-0.042

3.568

-0.0423.525

-0.045

3.525

-0.0453.479

-0.048

3.479

-0.0483.430

-0.051

3.430

-0.0513.377

-0.054

3.377

-0.0543.323

-0.056

3.323

-0.0563.265

-0.059

3.265

-0.0593.205

-0.061

3.205

-0.0613.143

-0.063

3.143

-0.0633.079

-0.065

3.079

-0.0653.012

-0.067

3.012

-0.0672.944

-0.069

2.944

-0.0692.874

-0.071

2.874

-0.0712.803

-0.072

2.803

-0.0722.730

-0.074

2.730

-0.0742.655

-0.075

2.655

-0.0752.580

-0.076

2.580

-0.0762.503

-0.077

2.503

-0.0772.425

-0.078

2.425

-0.0782.347

-0.079

2.347

-0.0792.267

-0.079

2.267

-0.0792.188

-0.080

2.188

-0.0802.108

-0.080

2.108

-0.0802.027

-0.080

2.027

-0.0801.947

-0.081

26

26

26

H2

6H

1.447

-0.0571.390

-0.057

1.390

-0.0571.334

-0.056

1.334

-0.0561.277

-0.056

1.277

-0.0561.221

-0.056

1.221

-0.0561.166

-0.055

1.166

-0.0551.111

-0.055

1.111

-0.0551.056

-0.054

1.056

-0.0541.002

-0.053

1.002

-0.0530.949

-0.052

0.949

-0.0520.897

-0.051

0.897

-0.0510.847

-0.050

0.847

-0.0500.797

-0.049

0.797

-0.0490.748

-0.048

0.748

-0.0480.701

-0.046

0.701

-0.0460.655

-0.045

0.655

-0.0450.611

-0.043

0.611

-0.0430.569

-0.042

0.569

-0.0420.528

-0.040

0.528

-0.0400.489

-0.038

0.489

-0.0380.452

-0.036

0.452

-0.0360.417

-0.034

0.417

-0.0340.385

-0.031

0.385

-0.0310.354

-0.029

0.354

-0.0290.327

-0.027

0.327

-0.0270.301

-0.024

0.301

-0.0240.278

-0.021

0.278

-0.0210.258

-0.019

0.258

-0.0190.241

-0.016

0.241

-0.0160.226

-0.013

0.226

-0.0130.215

-0.010

0.215

-0.0100.207

-0.007

0.207

-0.0070.202

-0.003

0.202

-0.0030.200

-0.000

0.200

-0.0000.199

-0.002

0.199

-0.0020.196

-0.004

0.196

-0.0040.190

-0.006

0.190

-0.0060.183

-0.008

0.183

-0.0080.175

-0.009

0.175

-0.0090.165

-0.011

0.165

-0.0110.153

-0.012

0.153

-0.0120.141

-0.012

0.141

-0.0120.129

-0.013

0.129

-0.0130.116

-0.013

0.116

-0.0130.102

-0.014

0.102

-0.0140.088

-0.014

0.088

-0.0140.075

-0.013

0.075

-0.0130.062

-0.013

0.062

-0.0130.049

-0.012

0.049

-0.0120.037

-0.011

0.037

-0.0110.027

-0.010

0.027

-0.0100.017

-0.009

0.017

-0.0090.009

-0.008

0.009

-0.0080.002

-0.006

0.002

-0.006-0.003

-0.004

-0.003

-0.004-0.006

-0.002

-0.006

-0.002-0.007

0.001

-0.007

0.001-0.005

0.003

-0.005

0.003-0.000

0.006

-0.000

0.0060.007

0.009

0.007

0.0090.017

0.012

0.017

0.0120.031

0.015

0.031

0.0150.048

0.019

0.048

0.0190.069

0.023

0.069

0.0230.093

0.027

0.093

0.0270.122

0.031

0.122

0.0310.155

0.035

0.155

0.0350.193

0.040

0.193

0.0400.235

0.045

0.235

0.0450.283

0.050

0.283

0.0500.335

0.055

0.335

0.055

91

91

91

H9

1H

1.447

0.1231.570

0.123

1.570

0.1231.692

0.122

1.692

0.122

10

4

10

4H

10

4

VE

RT

ICA

L-

He

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Ge

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y-N

o: 1

26

91

10

4

1T

endo

n:1,

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2

26

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26,

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n=1

91

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don:

91,

Nte

n=1

10

4T

endo

n:10

4,

Nte

n=1

Zulassungen

Seite | 106

Abbildung B-4: Einwirkungen aus Vorspannung (Spannglied-Nr. 1)

Zulassungen

Seite | 107


Zulassungen

Seite | 108


Zulassungen

Seite | 109


Schnittgrößen

Seite | 110

Anhang C Schnittgrößen

C.1 Schnittgrößen in Querrichtung

max. Momente unter LF 103




Schnittgrößen

Seite | 111

min. Momente unter LF 103




Abbildung C- 1: Schnittgrößen in Querrichtung

Extra Do Sado

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