Εισαγωγή στους ΗλεκτρονικούςΥπολογιστές

Λεωνίδας Αλεξόπουλος

Λέκτορας ΕΜΠE-mail: leo@mail.ntua.gr

URL: http://users.ntua.gr/leo

12ο Μάθημα

1

mailto:leo@mail.ntua.gr�http://users.ntua.gr/leo�

2

GROUP I

A – Λ

ΤΡΙΤΗ

GROUP IΙ

Μ – Ω

ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ

PC-Lab Central

Κέντρο Η/ΥΕΜΠ

10:45

3

Στα προηγούμενα μaθήματα• Αποκωδικοποίηση – Κωδικοποίηση αριθμών και

χαρακτήρων στο Δυαδικό Σύστημα. • Αριθμητικές Πράξεις στο Δυαδικό Σύστημα

• Κατασκευή κρυσταλλοτριόδου (Transistor)

• Λογικές Πύλες• Απλές και Παράγωγες Λογικές Πράξεις• Πίνακας Αληθείας

4

Γλώσσα Μηχανής

Μικρολειτουργίες&

Μικροπρογραμματισμός

Ψηφιακή Λογική

Γλώσσες & ΠρογράμματαΕφαρμογών

Γλώσσες Προγραμματισμού

Λειτουργικό Σύστημα

Λογισμικό: Σύνολο προγραμμάτωνπου μπορούν να εκτελεσθούν από

τον Η/Υ

ΥλικόΤεχνικό: Σύνολο συσκευών πουαπαρτίζουν τον Η/Υ

Στα προηγούμενα μaθήματα

5

Περίληψη• Αποκωδικοποίηση – Κωδικοποίηση αριθμών και

χαρακτήρων στο Δυαδικό Σύστημα. • Αριθμητικές Πράξεις στο Δυαδικό Σύστημα

• Λογικές Πύλες• Απλές και Παράγωγες Λογικές Πράξεις• Πίνακας Αληθείας• Κατασκευή κρυσταλλοτριόδου (Transistor)

6

Απλές και Παράγωγες Λογικές ΠύλεςΛογική Πράξη

Μαθηματικός Συμβολισμός

Συμβολισμός με λογικές πύλες

NOT A , B A A

AND A B⋅ BA A B

OR BA+ BA A + B

Λογική Πράξη Μαθηματικός Συμβολισμός Συμβολισμός με λογικές πύλες

NAND (Not AND) BA ⋅ AB

NOR (Not OR) BA+ AB

XOR (eXclusive OR) A B A B A B⊕ = ⋅ + ⋅

AB

XNOR (eXclusive NOR) AB A B= ⊕

AB A B

Απλές:

Παράγωγες:

(συμπλήρωμα)

(γινόμενο)

(άθροισμα)

4.5 Foruza et al.

Πίνακες Αληθείας

8

Υλοποίηση της πύλης ΝΟΤΘετική Τάση

(π.χ. +12 Volt)

ΕΙΣΟΔΟΣ(0: Ανοιχτή)

ΕΞΟΔΟΣ(1: +12V)

x x ή xʹx ή xʹx

x xʹ0 1

1 0

9

Υλοποίηση της πύλης NORΘετική Τάση

(π.χ. +12 Volt)

ΕΙΣΟΔΟΣ

ΕΞΟΔΟΣ

x (x + y) ή

(x + y)ʹ

(x + y)ʹ

y

y

x

x y (x + y)ʹ0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

10

Υλοποίηση της πύλης NAND

x (x . y) ή

(x . y)ʹy

x y (x . y)ʹ0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Θετική Τάση(π.χ. +12 Volt)

ΕΙΣΟΔΟΣ

ΕΞΟΔΟΣ

(x . y)ʹy

x

11

Υλοποίηση άλλων πυλών από NAND

x (x . y) ή

(x . y)ʹy

x y (x . y)ʹ0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Τι συμβαίνειόταν x=y ;

x

x x ή xʹ

?

12

Υλοποίηση άλλων πυλών από NAND

y

Τι συμβαίνει όταν συνδέσουμε μία ΝΟΤ με μία NAND;

x?

yx

AND x . y

(x . y)ʹ

13

Υλοποίηση άλλων πυλών από NAND

Τι συμβαίνει με την παρακάτω συνδεσμολογία;

yyʹ

xxʹ ?

x y x' y' x‘ NAND y’

0 0 1 1 0

0 1 1 0 1

1 0 0 1 1

1 1 0 0 1

14

Υλοποίηση άλλων πυλών από NAND

Τι συμβαίνει με την παρακάτω συνδεσμολογία;

yyʹ

xxʹ ?

xx + y y OR

Κ.Κυριακόπουλος Εισαγωγή στους Η/Υ

15

Μία πύλη --> όλες οι πράξεις• Κάθε ψηφιακό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί μόνο με πύλες NAND

ή μόνο με πύλες NOR (OIKOYMENIKEΣ ΠΥΛΕΣ) γιατί οι πύλεςαυτές μπορούν να παράξουν όλα τα AND, OR, NOT

NOT

AND

OR

-- NAND --

4.10

Λογικές πράξεις σε επίπεδο σχήματοςΚαι οι τέσσερις τελεστές (NOT, AND, OR, και XOR)μπορούν να εφαρμοστούν σε ένα σχήμα με n bit. Τοαποτέλεσμα είναι το ίδιο όπως αν εφαρμόζαμε κάθετελεστή σε κάθε μεμονωμένο bit για τον τελεστή NOT,και σε κάθε αντίστοιχο ζεύγος bit για τους άλλους τρειςτελεστές.

Foruza et al.

4.11

Παράδειγμα ΝΟΤ

Χρησιμοποιήστε τον τελεστή NOT στο σχήμα bit 10011000.

ΛύσηΗ λύση φαίνεται παρακάτω. Παρατηρήστε ότι ο τελεστής NOT αλλάζει κάθε 0 σε 1και κάθε 1 σε 0.

NOT 1 0 0 1 1 0 0 0 Είσοδος0 1 1 0 0 1 1 1 Έξοδος

Foruza et al.

4.12

Παράδειγμα AND

Χρησιμοποιήστε τον τελεστή AND στα σχήματα bit 10011000 και 00101010.

ΛύσηΗ λύση φαίνεται παρακάτω. Παρατηρήστε ότι μόνο ένα bit της εξόδου είναι 1, ενώ καιοι δύο αντίστοιχες είσοδοι είναι 1.

1 0 0 1 1 0 0 0 Είσοδος 1

AND 0 0 1 0 1 0 1 0 Είσοδος 2

0 0 0 0 1 0 0 0 Έξοδος

Foruza et al.

4.13

Παράδειγμα OR

Χρησιμοποιήστε τον τελεστή OR στα σχήματα bit 10011001 και 00101110.

ΛύσηΗ λύση φαίνεται παρακάτω. Παρατηρήστε ότι μόνο ένα bit της εξόδου είναι 0, ενώ καιοι δύο αντίστοιχες είσοδοι είναι 0.

1 0 0 1 1 0 0 1 Είσοδος 1

OR 0 0 1 0 1 1 1 0 Είσοδος 2

1 0 1 1 1 1 1 1 Έξοδος

Foruza et al.

4.14

Παράδειγμα XOR

Χρησιμοποιήστε τον τελεστή XOR στα σχήματα bit 10011001 και 00101110.

ΛύσηΗ λύση φαίνεται στη συνέχεια. Συγκρίνετε την έξοδο σε αυτό το παράδειγμα με αυτήστο Παράδειγμα “OR”. Η μοναδική διαφορά είναι ότι, όταν είναι και οι δύο είσοδοι 1,το αποτέλεσμα είναι 0 (λόγω του αποκλεισμού).

1 0 0 1 1 0 0 1 Είσοδος 1

XOR 0 0 1 0 1 1 1 0 Είσοδος 2

1 0 1 1 0 1 1 1 Έξοδος

Foruza et al.

4.15

Εφαρμογές

Για την τροποποίηση ενός σχήματος bit μπορούν ναεφαρμοστούν οι τέσσερις λογικές πράξεις.

Συμπλήρωμα (NOT)

Απενεργοποίηση (AND)

Ενεργοποίηση (OR)

Αντιστροφή (XOR)

Foruza et al.

4.16

Παράδειγμα AND – ΑΠΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗ

Χρησιμοποιήστε μια μάσκα για να απενεργοποιήσετε τα πέντε αριστερότερα bit ενόςσχήματος. Ελέγξτε τη μάσκα με το σχήμα 10100110.

ΛύσηΗ μάσκα είναι 00000111. Το αποτέλεσμα της εφαρμογής της μάσκας είναι το εξής:

1 0 1 0 0 1 1 0 Είσοδος

AND 0 0 0 0 0 1 1 1 Μάσκα

0 0 0 0 0 1 1 0 Έξοδος

Foruza et al.

4.17

Παράδειγμα OR – ΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗ

Χρησιμοποιήστε μια μάσκα για να ενεργοποιήσετε τα πέντε αριστερότερα bit ενόςσχήματος. Ελέγξτε τη μάσκα με το σχήμα 10100110.

ΛύσηΗ μάσκα είναι 11111000 . Το αποτέλεσμα της εφαρμογής της μάσκας είναι το εξής:

1 0 1 0 0 1 1 0 Είσοδος

OR 1 1 1 1 1 0 0 0 Μάσκα

1 1 1 1 1 1 1 0 Έξοδος

Foruza et al.

4.18

Παράδειγμα XOR - ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ

Χρησιμοποιήστε μια μάσκα για να αντιστρέψετε τα πέντε αριστερότερα bit ενόςσχήματος. Ελέγξτε τη μάσκα με το σχήμα 10100110.

ΛύσηΗ μάσκα είναι 11111000 . Το αποτέλεσμα της εφαρμογής της μάσκας είναι το εξής:

1 0 1 0 0 1 1 0 Είσοδος 1

XOR 1 1 1 1 1 0 0 0 Μάσκα

0 1 0 1 1 1 1 0 Έξοδος

Foruza et al.

Κ.Κυριακόπουλος Εισαγωγή στους Η/Υ

25

Κεφάλαιο 4Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα

• Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα– Ανάλυση– Τυπικά Συνδυαστικά Κυκλώματα– Εφαρμογές σε Η/Υ

• Αθροιστές• Ακολουθιακά Λογικά Κυκλώματα: το FLIP-FLOP• Πίνακες Πυλών

Κ.Κυριακόπουλος Εισαγωγή στους Η/Υ

26

Λογικές Μεταβλητές και Πράξεις• Λογική μεταβλητή ή μεταβλητή Boole (Boolean variable): μεταβλητή που

μπορεί να παίρνει μόνο τις τιμές {0, 1}, όπου το “0” αντιστοιχεί στο «ψευδές»και το “1” στο «αληθές» π.χ. η μεταβλητή s που δείχνει αν ένας διακόπτης είναι«ανοικτός» (s=1) ή «κλειστός» (s=0).

• Λογικές συναρτήσεις: συναρτήσεις όπου τόσο οι ανεξάρτητες μεταβλητές όσοκαι η εξαρτημένη μεταβλητή είναι όλες λογικές μεταβλητές, δηλαδή

• Επειδή κάθε μεταβλητή μπορεί να λάβει 2 τιμές, η λογική συνάρτηση z τωνμεταβλητών ορίζεται σε σημεία που αντιστοιχούν στους συνδυασμούς τους.

• Πίνακας αληθείας: εργαλείο συστηματικής παράστασης όλων των τιμών μιαςλογικής συνάρτησης που αντιστοιχούν στους συνδυασμούς των μεταβλητώντης.

• Λογικές πράξεις: απλές λογικές συναρτήσεις της μαθηματικής λογικής στιςοποίες ανάγονται όλες οι λογικές συναρτήσεις. Αυτές χωρίζονται :– στις απλές και– τις παράγωγες.

( ) { } { }1 2, ,..., 0,1 0,1 , 1, 2, ,n iz f x x x x i n= ∈ ∈ =

ix nn2n2n2

nn2

Κ.Κυριακόπουλος Εισαγωγή στους Η/Υ

27

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα• Τα Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα υλοποιούν στατικές λογικές συναρτήσεις

δηλαδή σχέσεις εισόδων - εξόδων του τύπου

x z

όπου το z εξαρτάται μόνο από το x με μια στατική (δηλ. μη χρονικάεξαρτώμενη) σχέση εισόδου / εξόδου.

• Υπάρχουν 2 προβλήματα που σχετίζονται με τα συνδυαστικά λογικά κυκλώματα:– ανάλυση: Δεδομένου ενός ψηφιακού κυκλώματος να κατανοηθεί η

λειτουργία του (δηλ. η μαθηματική λογική συνάρτησή του και ο πίνακαςαληθείας του).

– σύνθεση: Δεδομένων των προδιαγραφών λειτουργίας ενός λογικούκυκλώματος να βρεθεί η μαθηματική λογική συνάρτησή του και το κύκλωμαπου την υλοποιεί).

( ) { } { }0,1 0,1m nz f x z x= ∈ ∈

f(x)

Κ.Κυριακόπουλος Εισαγωγή στους Η/Υ

28

Παραδείγματα Ανάλυσης• Δεδομένων των παρακάτω λογικών κυκλωμάτων να βρεθεί οι αντίστοιχες

μαθηματικές λογικές συναρτήσεις που υλοποιούν και οι πίνακας αληθείας.

• Οι παραπάνω Πίνακες Αληθείας αποτελούνται από 2n=3 = 8 σειρές, όπου n=3 οαριθμός των εισόδων, και μας δείχνουν την έξοδο για κάθε περίπτωση εισόδου.

B

A

C

A B C B A B⋅ A B C⋅ + 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1

PQ

R

P Q R P Q+ ( )P Q R+ ⋅ 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1

BA B⋅

A B C⋅ +

P Q+

( )P Q R+ ⋅

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς ΥπολογιστέςSlide Number 2Στα προηγούμενα μaθήματαSlide Number 4ΠερίληψηΑπλές και Παράγωγες Λογικές ΠύλεςSlide Number 7Υλοποίηση της πύλης ΝΟΤΥλοποίηση της πύλης NORΥλοποίηση της πύλης NANDΥλοποίηση άλλων πυλών από NANDΥλοποίηση άλλων πυλών από NANDΥλοποίηση άλλων πυλών από NANDΥλοποίηση άλλων πυλών από NANDΜία πύλη --> όλες οι πράξειςSlide Number 16Slide Number 17Slide Number 18Slide Number 19Slide Number 20Slide Number 21Slide Number 22Slide Number 23Slide Number 24Κεφάλαιο 4�Εισαγωγή στα Ψηφιακά ΣυστήματαΛογικές Μεταβλητές και ΠράξειςΣυνδυαστικά Λογικά ΚυκλώματαΠαραδείγματα Ανάλυσης