AbstractInhalt

F. Mannewitz

Komplexe Toleranzanalysen einfach durchfhren

Complex Tolerance Analyses

maes einer Baugruppe in der Worst-case-Be-trachtung.

Basierend auf diesem Informationsstand kann dann unter einer weiteren Zuordnung der Fertigungsqualitten der einzelnen Maket-tenglieder in Form der Fertigungsverteilung, Prozessfhigkeit und -kennwertes eine statisti-sche Analyse durchgefhrt werden. Dieses Er-gebnis liefert dann eine realitts- und praxis-nahe Aussage ber die Anzahl der prozesssicher eingehaltenen funktions- bzw. kundenrelevan-ten Kriterien der Baugruppen.

Leider ist die Durchfhrung solcher not-wendigen Toleranzanalysen in der Regel eine relativ komplizierte Aufgabenstellung, da die meisten technischen Funktionszusammen-hnge nicht linear bzw. eindimensional abzu-bilden sind. So leisten auch die gegenwrtig am Markt erhltlichen Programmsysteme keine bzw. eine nur sehr unzureichende Hilfestellung zur Ermittlung des Funktionszusammenhangs.

Dieser Beitrag soll einen graphischen L-sungsansatz aufzeigen, mit dem unter Varia-tion der Geometrieparameter nichtlineare Funktionszusammenhnge schnell und einfach zu ermitteln sind, um damit komplexe Toler-anzanalysen einfach durchzufhren.

2 Berechnung von Maketten

Eine Makette lsst sich im allgemeinen durch die Funktion Gl.(1) beschreiben.

Vor dem Hintergrund steigender Qualittsanforderungen an

technische Produkte, krzerer Entwicklungszyklen sowie paralleler

Entwicklungsprozesse wird es zunehmend wichtiger, frhzeitig

eine Aussage ber kritische Einflsse und Risiken in den

Baugruppenfunktionen zu erhalten, um eine eventuelle Fehler-

beseitigung mglichst kostenneutral zu gestalten. Eine Methode

neben den bereits etablierten Simulationsverfahren in der Ent-

wicklung ist in der Toleranzanalyse gegeben, wo durch die

Besttigung der Funktionsmakonzepte gleichzeitig ein Bench-

marking hinsichtlich der Fertigungs-, Funktions- und Montagef-

higkeit von Baugruppen sichergestellt ist.

Against the background of increasing demands for quality in

technical products, shorter cycles of development as well as

parallel development processes it becomes more and more

important to receive statements about critical influences and

risks in the component functions at an early stage in order to

make a potential fault clearance as cost neutral as possible.

One method besides the already established simulation pro-

cesses in development exists in tolerance analysis. Thereby

the confirmation of the function measurement concept ist se-

cured. This also is a benchmark for production, function and

assembly features of components.

1 Einleitung

In den letzten Jahren hat im Maschinen- und Fahrzeugbau die Berechnung von Toler-anzauswirkungen zunehmend an Bedeutung ge-wonnen. Insbesondere in der Automobil- und Zuliefererindustrie hat man erkannt, dass neben den bereits etablierten Methoden wie der Fini-ten-Element-Methode (FEM), dem Digital Mock up (DMU) und anderen Simulationsverfahren, die Toleranzanalyse an funktions- und kunden-relevanten Kriterien whrend des Produktent-stehungsprozesses von entscheidener Bedeu-tung im heutigen Wettbewerb sein kann.

Dieses drckt sich auch durch die Forde-rungen innerhalb der VDA6, QS9000 sowie TS16949 aus, welche den Fokus u.a. verstrkt auf statistische Methoden richten.

Im Rahmen der Toleranzanalyse gilt es, vor allem innerhalb eines fachbergreifenden Si-multaneous Engineering-Teams, kurz SE-Team, Funktionszusammenhnge so zu interpretie-ren, dass sie dem spteren Anbau- und Mon-tagekonzept realittsnah entsprechen.

Unter Anwendung dieser Zusammenhnge, welche neben den Bauteiltoleranzen auch die Vorrichtungs- und Montagetoleranzen berck-sichtigen sollten, wird dann die Maketten-struktur generiert.

Diese ermglicht dann unter Zuordnung der jeweiligen Fertigungstoleranzen eine Aus-sage hinsichtlich des zu erfllenden Funktions-

Autor

Dr.-Ing. Frank Mannewitz Geschftsfhrer der casim Ingenieurleistungen GmbH & Co. KG Heinrich-Hertz-Strae 3b 34123 Kassel Tel.: 05 61/8 79 970 Fax: 05 61/8 79 97 2 50 E-Mail: mailks@casim.de www.casim.de

M0 = f(M1,M2,...,Mk) (1)

Wenn sich die Makette in der Ebene oder

im Raum als geschlossener Vektorzug darstellt, spricht man von einer mehrdimensionalen, bzw. nichtlinearen Makette.

M Mi ii

k

01

= = (2)

So werden in Gl.(2) die nichtlinearen Ein-flsse der jeweiligen tolerierten Einzelmae Mi auf das Schliema M0 durch die Linearitts-koeffizienten ai bercksichtigt, z.B. beim tri-gonometrischen oder Hebelwirkungseinfluss von Einzelmaen.

Sind die Linearittskoeffizienten einer Makette ausschlielich 1, dann spricht man von einer eindimensionalen bzw. linearen Ma-kette.

Eine klassische lineare zweigliedrige Ma-kette ist die Welle/Nabe-Verbindung zur Er-mittlung des radialen Funktionsmaes Spiel-, Press- oder bergangspassung.

Sowohl bei den linearen wie auch nicht-linearen Maketten ist ein Ma positiv, wenn sich bei einer Vergrerung des Maes Mi das Funktionsma M0 ebenfalls vergrert. Und anderenfalls negativ, wenn sich bei einer Ver-grerung des Maes Mi das Funktionsma M0 verkleinert [6].

3 Toleranzanalyse an einem Axial-Ventilator

Ein Beispiel der Kombination einer ein- und mehrdimensionalen Makette ist in Bild 1 gegeben. Hierbei handelt es sich um einen Axial-Ventilator an dem u.a. das Funktionsma M0 umlaufender Luftspalt zwischen Wandring und Schleuderrad sichergestellt sein muss. Der Spalt darf zum einen nicht zu klein sein, da sonst womglich ein Schleifgerusch auftritt und zum anderen nicht zu gro, da sonst der Wirkungsgrad des Ventilators abfllt. Daher ist zur Sicherstellung der Funktion M0 mit 2 1 mm festgelegt.

Die einflussnehmenden Einzelmae auf den Luftspalt M0 sind hier die Hhe des Wand-rings M2, die Hhe der Motoranbindung im Wandring M3, die Hhe der Motoreinheit M5, der Abstand Anlageflche des Rotors zum u-eren Kranz am Schleuderrad M7 sowie die zu-gehrigen Lagetoleranzen M1, M4, M6 und M8.

Basierend auf dem hier zugrunde gelegten Tolerierungsgrundsatz des Unabhngigkeits-prinzips nach DIN ISO 8015 [8] sind die Form-

abweichungen M1, M4, M6 und M8 als eigenstn-dige Makettenglieder zu bercksichtigen. So ist beispielsweise fr die Lauftoleranz M1 das Nennma N1 = 0, fr dass obere Abma es1 = 0,2 und fr das untere Abma ei1 = 0 mm anzu-geben.

Somit ergibt sich die Makettengleichung unter Anwendung der Gl.(2) und der Zuordnung positiver und negativer Mae zu:

M0 = -a1M1 a2M2 + a3M3 + a4M4 + a5M5 + a6M6 a7M7 a8M8 (3) Hierin sind die Linearittskoeffizienten fr

a1 = a2 = a7 = a8 = 1 und a3 = a5 = 1. Dies be-deutet, dass sich bei nderung der Mae M1, M2, M3, M5, M7 und M8 das Schliema M0 je nach Richtung um denselben Betrag ndert.

Anders verhalten sich hier die Lagetoleran-zen M4 und M6; diese wirken sich ungleich 1 auf M0 aus. Damit steht der Konstrukteur vor der Aufgabe, die hierfr notwendigen Lineari-ttskoeffizienten a4 und a6 zu ermitteln.

Fr die Ermittlung von Linearittskoeffi-zienten steht ein allgemein gltiger Lsungs-weg zur Verfgung, nmlich die Linearisierung von Funktionen mittels dem totalen Differen-tial [10]. Hierbei wird die Funktion y = f(x1, x2,..., xk) in der unmittelbaren Umgebung des Flchenschwerpunktes P(x0, y0, z0) durch eine lineare Funktion ersetzt, nmlich das totale Differential der Funktion Gl.(4).

yf

xx

i xi

i

k

0i

=

=

1

(4)

Die partiellen Ableitungen 1. Ordnung wer-den fr den Flchenschwerpunkt P, auch Ar-beitspunkt genannt, gebildet. Und die Dxi sind die kleinen Abweichungen gegenber dem Arbeitspunkt. Dementsprechend gilt fr die Li-nearisierung der Zielgre M0 = f(M1, M2,..., Mk) nach Gl.(4):

dMM

xdx

i N ,...,Ni

i

k

1 k

00

1

=

= .

(5)

Hiernach resultiert die nderung von M0 aus dem Produkt des jeweiligen Linearitts-koeffizienten und der Einzeltoleranz. Somit knnen die Linearittskoeffizienten wie folgt nach Gl.(6) berechnet werden:

ii N ,...,N

M

M1 k

=

0 .

(6)

In den Ableitungen werden die jeweiligen

Nennmae bercksichtigt. Unter Anwendung der Gl. (6) ergeben sich

folgende Ableitungen und damit Linearitts-koeffizienten:

44 N ,...,N

M

M

l

d1 k

=

= = =

0 1

1

110

601 833,

(7)

und

66 N ,...,N

2

2

M

M

l

d1 k

=

= = =096

323.

(8)

Hierbei wird unterstellt, dass die Durch-messer d1 und d2 sowie die Lngen l1 und l2 in ihren Nennmaen konstant bleiben, siehe Bild 2.

Die Linearisierung als allgemeiner L-sungsansatz setzt jedoch immer die Kenntnis der Zielfunktion fr M0 voraus. Ohne sie ist keine Ermittlung der Koeffizienten mglich.

Wenn wie im Beispiel des Ventilators die Aufgabenstellung noch relativ anschaulich ist, knnen die Linearittskoeffizienten auch ohne Linearisierung direkt ermittelt werden. So er-geben sich unter Anwendung des Strahlensat-zes, siehe Bild 2, die Koeffizienten ebenfalls zu

x

l

t

dX1

1

a4

1= =

=1

0 2 110

60

, (9)

mm= = =4110

0 3660 366

0 21 833,

,

,,

und

x

l

t

dX mm2

2

a6

2= =

= 2

0 3 96

320 9

,,

(10)

= =60 9

0 33

,

,.

Bild 1

Prinzipdarstellung eines

Axial-Ventilators

Bild 2

Geometrische Ermittlung

der Linearitts-

k