F-Praktikum B - RWTH Aachen University

F-Praktikum B

WS 2005/2006RWTH Aachen

Versuch X - Neutronen

Inhaltsverzeichnis

1 Bestimmung der Halbwertszeiten von 108Ag und 110Ag 31.1 Versuchsbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1 Charakterisieren des Zählers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.2 Aktivierung des Silbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.3 Messung der Aktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Versuchsauswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Bestimmung der Bindungsenergie des Deuterons mittels der Einfang-Reaktion 1H(n, γ)2H 82.1 Versuchsbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.1 Ziel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.1.2 Plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Auswertung und Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3.2 Untergrundbereinigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3.3 Kalibration des Vielkanalanalysators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3.4 Bindungsenergie des Deuterons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3.5 Spektrum der Wassertank-Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3 Bestimmung des Neutronenfluss 163.1 Versuchsziel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.2 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2.1 Die Quelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.2.2 Aktivierung des Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.3 Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.4 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.5 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Versuch X - Neutronen 3

1 Bestimmung der Halbwertszeiten von 108Ag und 110Ag

1.1 Versuchsbeschreibung

Ein Silberzylinder wird mit der 241Am-Be Neutronenquelle aktiviert. Dazu wird der Zylinder etwa einehalbe Stunde lang nahe der Quelle positioniert. Silber besteht zu 51.8% aus 107Ag und zu 48.2% aus 107Ag.Die Neutronen lagern sich an die Silberatome an, dabei werden dann die instabilen Isotope 108Ag und 110Aggebildet. Diese zerfallen mit Halbwertszeiten von 24.6s und 2.37min. Die Halbwertszeiten sind klein ge-genüber 30 Minuten, daher hat sich nach dieser Zeit eine Sättigungsaktivität eingestellt, dass heisst eszerfallen pro Sekunde gleichviele instabile Kerne, wie neue entstehen. Dann wird der Silberzylinder vonder Neutronenquelle entfernt und die Aktivität einige Minuten lang gemessen.Aus dem Verlauf der Aktivität lassen sich nun mit Hilfe des Zerfallsgesetz die Halbwertszeiten der beidenIsotope bestimmen.

1.2 Versuchsdurchführung

1.2.1 Charakterisieren des Zählers

Die Aktivität des Silbers wird mit einem Geiger-Müller Zähler gemessen. Er ist über einen Vorverstärkermit einer Hochspannung U und einem Oszilloskop(Kanal 1) verbunden. Das Oszilloskop gibt die Pulse ausdem Zähler an einen Diskriminator weiter. Dieser setzt die unterschiedlich hohen Pulse in einen immergleichstarken Rechteckpuls um. Die Rechteckpulse des Diskriminators legt man nun auf Kanal 2 des Oszil-loskops. Mit geeigneten Einstellungen am Oszilloskop kann man nun genau die Breite der Rechteckpulseauf die Breite der Pulse des Zählers anpassen. Durch Verwenden des Diskriminators kann man nun dieAuflösezeit des Zählrohrs genauer bestimmen, da alle Pulse gleichhoch sind. Da das Oszilloskop keineSpeicherfunktion hat und sich daher leider kein Stever-Diagramm direkt abbilden lässt, werden die Pulseeine gewisse Zeit lang beobachtet. Die Auflösezeit τ erkennt man nun an dem Abstand den zwei Pulsemindestens voneinander haben. In diesem Versuch verwendete Werte:

τ = 300 µsU = 450 V

Die Rechteckpulse des Diskriminators werden zu einem Vielkanalanalysator geleitet. Der VKA wird imMCS(Multi Channel Skaling)-Modus betrieben. Dieser zählt die Anzahl aller Pulse die in einer Sekundeeintreffen und speichert den jeweiligen Zeitpunkt der Messung. Die Datenpaare lassen sich dann auslesenoder graphisch Darstellen.Es wird nun erst eine Messung mit dem Zählrohr in der Ummantelung ohne ein Präpertat gemacht.Gemessen wird also nur der Untergrund.

1.2.2 Aktivierung des Silbers

An dem Silberzylinder ist ein Faden befestigt. Mit diesem Faden wird er in einem unten abgeschlossenemRohr versenkt. Das Rohr wird nun mit dem unterem Ende nahe an die 241Am-Be Neutronenquelle, die ineinem Wassertank gelagert ist, gebracht. Durch das Rohr bleibt das Silber trocken. Nach ca. 30 Minutenwird der Silberzylinder wieder mit dem Faden aus dem Rohr und damit aus dem Wassertank gezogen.

1.2.3 Messung der Aktivität

Der aktivierte Silber Hohlzylinder wird über das Zählrohr geschoben und in die Ummantelung gelegt undder Bleideckel geschlossen und die Messung am VKA wird gestartet. Die Zeit zwischen Herrausnehmendes aktivierten Silbers und dem Beginn der Messung wird möglichst kurz gehalten, da das 110Ag Isotopeine Halbwertszeit von nur 24.6 s hat.Es werden 1024 Messwerte aufgenommen, nach dieser Zeit ist auch die Aktivität von 108Ag soweit abge-klungen, dass sie sich nicht mehr aus dem Untergrund hervorhebt.


1.3 Versuchsauswertung

Korrektur der TotzeitDie Auflösezeit τ gibt an, wie lange kein Teilchen registriert werden kann nachdem schon ein Teilchenregistriert wurde. Dass heisst, wenn man also n′ Teilchen pro Sekunde zählt, sind in Wirklichkeit n Teilchendurch den Detektor gegangen. Dann ergibt sich n aus n′ und τ .

n =1

1− n′τn′ (1)

Die gemessenen Teilchenraten werden also alle um diesen Faktor korrigiert.

NulleffektEin weiterer Effekt der korrigiert werden muss ist das Untergrundrauschen. Die Teilchenraten aus derMessung ohne Präperat werden gemittelt.

Teilchen pro Sekunde: AUntergrund = 0.94 ± 0.08 1/s

Man sieht nun, dass ungefähr ein Puls pro Sekunde gar nicht durch das Präperat entstanden ist. DieMesswerte der Teilchenraten des aktiviertem Silber müssen also noch um AUntergrund korrigiert werden.

Abbildung 1: Graph der korrigierten Werte

Einteilung in neue BinsDa durch die Statistik des radioaktiven Zerfalls die Werte recht stark streuen, werden die eine Sekundebreiten Bins neu zusammengefasst. Von den Daten aus den ersten drei minuten wird jeweils immer derMittelwert der Anzahl der Zerfälle aus drei Sekunden gebildet und der zughörigen Zeit zugewiesen. Dierestlichen Werte werden jeweils zu zehn Sekunden langen Bins zusammengefasst, da hier die Aktivitätnicht mehr so stark abfällt.Aus der Streuung innerhalb eines Bins kann man so auch einen Fehler auf die Zerfallsanzahl angeben.

Bestimmung der HalbwertszeitenUm nun die kurzlebige von der langebigen Komponente zu trennen, werden zuerst nur Werte die nach4 Minuten gemessen wurden betrachtet. Dadurch ist sichergestellt, dass die 110Ag-Komponente keinen


Abbildung 2: Graph nach Einteilung in neue Bins

Einfluss mehr auf die Teilchenrate hat.

Die Berechnung der Halbwertszeit T1/2 von 108Ag erfolgt nun mit Hilfe des Zerfallsgesetz:

A(t) = A0 · e−λt

⇒ ln(A(t)) = -λ t + ln(A0) mit: T1/2 = ln(2)λ

Die gemessenen Raten werden logarithmisch gegen die Messzeit auftragen. Durch die Messwerte kann eineAusgleichgerade gelegt werden. Die Steigung der Geraden ist dann grade −λ.

Abbildung 3: Ausgleichsgerade für 110Ag

Daraus erhält man für die Halbwertszeit:

T1/2 = 2.41 ± 0.15 minσrel = 6.3%

Um nun die Halbwertszeit vom kurzlebigen 110Ag zu bestimmen, werden die erwarteten Aktivitätendes 108Ag, die aus der nun bekannten Halbwertszeit errechnet werden können, abgezogen.

A(t) = A0 ·e−λt wobei sich A0 aus der Ausgleichgeraden ergibt


Es verbleibt also nur die Aktivität der kurzlebigen Komponente. Die so erhaltenen Daten werden dannwieder halblogarithmisch aufgetragen und mit einer Geraden gefittet.

T1/2 = 25.4 ± 0.57 sσrel = 2.3%

Abbildung 4: Ausgleichsgerade für 108Ag

1.4 Ergebnisse

Für die Halbwertszeiten der vermessenen Silberisotope erhalten wir also:

108Ag: T1/2 = 2.41 ± 0.15 min Literaturwert: 2.37 min108Ag: T1/2 = 25.4 ± 0.57 s Literaturwert: 24.6 s

Aus den gemessenen Halbwertszeiten beider Isotope und deren Anfangsaktivität kann man nun die ge-samte Zerfallskurve jedes einzelnen Isotops und die beider Isotope zusammen auftragen und nochmalabschliessend mit den Messwerten vergleichen.Die gemessen Halbwertszeiten sind beide etwas größer als die der erwarteten Werte, liegen aber nochinnerhalb einer 1σ-Umgebung zu diesen.


Abbildung 5: Aufspaltung des Zerfalls in 2 Zerfallskurven


2 Bestimmung der Bindungsenergie des Deuterons mittels der Einfang-Reaktion 1H(n, γ)2H

2.1 Versuchsbeschreibung

2.1.1 Ziel

Wasser ist ein typischer Moderator bei Kernreaktoren, in denen u.a. Neutronen erzeugt werden, die imWasser thermisch werden und dann zu der Reaktion führen, die wir betrachten:

1H + n → 2H + γ + Eγ

Wir wollen die entstehenden γ’s spektroskopisch untersuchen und so die Bindungsenergie des Deuteronsbestimmen, die eben gleich der Energie Eγ des emmitierten γ-Quants ist.

2.1.2 Plan

Wir messen das γ-Spektrum mit einem Szintillationszähler aus und stellen das Ergebnis auf einem Viel-kanalanalysator dar. Kennt man dann den Zusammenhang zwischen Kanalnummer und Energie, so kannman die Energie der auftretenden Peaks bestimmen.Zur Ermittlung dieses Zusammenhangs werden zunächst die Spektren von radioaktiven Präparaten auf-genommen deren spezifische Energien bekannt sind. Mittels dieser Daten wird eine Kalibrationskurveerstellt, die ein Umrechnung der Kanalnummer in die gemessene Energie ermöglicht.

2.2 Versuchsdurchführung

Das Messgerät in diesem Versuchsteil ist ein NaJ-Szintillator mit einem etwa 3 × 3 Zoll großen Szin-tillationskristall. An den Szintillator wird eine Hochspannung U angelegt, der Szintillator selbst wirdan ein Kathodenstrahl-Oszilloskop angeschlossen, auf dem die Signale durch schnell aufeinanderfolgendeAusschläge sichtbar gemacht werden. Je energiereicher ein registriertes Photon ist, desto höher ist derAuschlag am Oszillograph. Deswegen muss die Hochspannung U so eingestellt werden, dass auch bei derzu messenden Strahlungskomponente mit der höchsten Energie keine Übersteuerung stattfindet.Die höchsten γ-Energien die wir aufzeichnen wollen liefert die Neutronenquelle im Wassertank, diese liegenbei 4.433 MeV in der Folgereaktion zu der Reaktion:

α + 9Be → 13C∗ → 12C + n + 5.7 MeV

Dabei entsteht häufig zunächst ein angeregtes 12C-Atom, das dann ein 4.433 Mev Photon aussendet undin den Grundzustand übergeht. Es zeigt sich, dass eine Hochspannung von U = 800 V angemessen für dieVersuchsdurchführung ist.

Ebenfalls an den Szintillator angeschlossen wird ein Vielkanalanalysator (VKA), er erhält die gleichenMessdaten, wie das Oszilloskop, stellt sie aber in anderer Weise dar. Der VKA ordnet den verschiedenenPeakhöhen am Oszilloskop verschiedene Kanalnummern zu. Wird ein Teilchen einer bestimmten Energieregistiert, so wird der im zugehörigen Kanal gespeicherte Wert um 1 erhöht. Strahlt ein Präparat also be-vorzugt γ-Teilchen einer bestimmten Energie aus, so wird auf dem Display des VKA ein dementsprechendscharfer Peak dargestellt. Dabei ist zunächst nicht klar, welcher Kanal für welche Energie steht, dies wirdermittelt, indem ein 22Na-Präparat vermessen wird, dessen charakteristische γ-Energien bekannt sind.

Der VKA ermittelt mit 4096 Kanälen; damit ein Signal optimal aufgelöst werden kann, lässt es sich amVKA verstärken (GAIN). Wir stellen den GAIN auf 18, da diese Einstellung dazu führt, dass die höchstenEnergien des 4, 433 MeV-Peaks gerade in die letzten Kanäle einsortiert werden.


Kalibriert wird der VKA durch die Messung des 22Na-Präparats, dass γ’s mit der Energie 1.275 MeVabstrahlt. Zudem ist es ein β+-Strahler, die Positronen reagieren mit den Elektronen der Umgebung zu0.511 MeV - γ’s die dann ebenfalls vom Szintillator registriert werden. Sie dienen als weiterer Kalibrations-punkt. Zusätzliche Kalibrationspunkte liefern die zu den beiden bereits erwähnte Photopeaks gehörendenComptonkanten bei 1.062 MeV und 0.341 MeV.

Es werden drei Messreihen aufgenommen, dabei wird jeweils 241 Sekunden lang gemessen. Die Mess-werte können dann mit einem Computer ausgelesen werden, um sie mit anderen Programmen weiter zuverarbeiten.

• Eine Messung des Untergrunds (hoffentlich) ohne radioaktive Präparate in der Nähe des Szintillators.

• Eine Messung des 22Na-Präparats.

• Eine Messung in der direkten Umgebung des Wassertanks, in dem sich die 241Am−Be-Neutronenquellebefindet.

Die Messung des Untergrunds dient dazu, störende Einflüsse zu erkennen und zu eliminieren, bzw. imNachhinein abzuziehen. Die 22Na-Messung wird verwendet, um den VKA zu kalibrieren. Die eigentlicheMessung ist die Messung in der Nähe des Wassertanks, hier wird u.a. die γ-Linie gemessen, die zurBestimmung des Bindungsenergie des Deuterons herangezogen wird.

2.3 Auswertung und Ergebnisse

2.3.1 Allgemeines

Zunächst betrachtet man die vom VKA erhaltenen Daten genauer und lässt sie sich z.B. mit Maple alsHistogramm anzeigen. Man muss dann einige Peaks bekannter Energie finden, mit deren Hilfe man danndie Daten so umkalibrieren kann, dass man eine Darstellung der Zählrate in Abhängigkeit von der Energiedes Strahlung statt von der Kanalnumer bekommt. Ein einfacher Plot der Messwerte ist in Abbildung 6zu sehen.

Abbildung 6: Mit dem Vielkanalanalysator aufgenommene Messwerte, noch in Abhängigkeit von derKanalnummer


2.3.2 Untergrundbereinigung

Man sieht ausgeprägte Maxima bei den Messreihen am 22Na und am Wassertank. Aber außer diesenPeaks gibt es auch noch andere Messwerte. Die einzelne Messung des Untergrunds zeigt die Strahlung an,die jederzeit vorhanden ist und mitgemessen wird. Aber auch bei den beiden anderen Messungen siehtman, dass es einen recht starken Untergrund von Gammastrahlung mit niedriger Energie gibt.Da sich dieser Untergrund störend auf die Ermittlung der genauen Peaklage auswirken kann, z.B. indem ereine Verschiebung des Peaks nach links bewirkt, oder indem er eine Comptonkante bis zur Unkenntlichkeitverwischt, wird er von den Messungen abgezogen.

Abbildung 7: Links: Beispiel Natrium: Zieht man den Untergrund ab, so kann man evtl. Peaks oderKanten überhaupt erst erkennen. Rechts: Der Untergrund der Messung am Wassertank wird abgezogen.

In Abbildung 7 ist am Beispiel der Natrium-Messung dargestellt, wie man nach Abzug des störendenUntergrunds eine weitere Kante etwa bei Kanal 280 erkennen kann, die zuvor im Untergrund verstecktwar. Analog wird auch bei der Messreihe in der Wassertank-Umgebung der Untergrund abgezogen.

2.3.3 Kalibration des Vielkanalanalysators

Nun werden aus beiden Messreihen die Peaks herausgesucht und markiert, die klar einer Kanalnummerzuzuordnen sind und zu denen eine Energie bekannt ist. Man stellt fest, dass dabei Photopeaks meistrecht gut erkennbar sind, während Comptonkanten auch dann schwer zu identifizieren sind, wenn ihretheoretische Lage gut bekannt ist. Sie sind meist nicht scharf genug und es ist nicht klar an welcher Stelledes Peaks, bzw. der abfallenden Flanke sich die genaue Kante befindet.

In Abbildung 8 sind noch einmal die untergrund-korrigierten Messreihen für die Natrium-Messung undfür die Messung der Wassertank-Umgebung zusammen in einem Plot aufgetragen. Zusätzlich markiertsind nun die Kanäle, die verwendet werden sollen, um die Kalibrierung der VKA-Daten durchzuführen.Praktisch wird dabei natürlich keine so grobe Graphik wie dort verwendet, sondern es wird nur ein Teil-bereich geplottet, so dass man den Peak mitsamt Fehler wesentlich besser ablesen kann. In der folgendenTabelle sind noch einmal die verwendeten Kanalnummern zusammen mit der Interpretation der Peaksaufgelistet.


Abbildung 8: Die Photopeaks werden markiert und ihre Kanalnummer wird abgelesen.

Messreihe Kanal-# σ# Interpretation Energie E in MeVNa 448 3 Photopeak 0.511

1080 10 Photopeak 1.2751530 20 Addition 1.786

WT 445 5 Photopeak 0.5113740 40 Photopeak 4.433

Für die Energien wird jeweils ein Fehler von σE = 0.0005 MeV angenommen. Die Werte aus der Tabellewerden nun mit dem Verfahren der linearen Regression untersucht, die zugehörige graphische Darstellungin Abbildung (9) ist eine Ausgleichsgerade durch die fünf Messpunkte, bei denen die Energie E über dieKanalnummer # aufgetragen wird.

Man erhält hierdurch eine Kalibrationsvorschrift, wie eine bestimmte Kanalnummer # in eine Energie Eumzurechnen ist:

E = m ·# + b

Dabei ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt der Gerade. Man erhält:

m = (1.192± 0.007) keV (σrel,m =σm

m= 0.56%)

b = (−21.6± 4.7) keV (σrel,b =σb

b= 21.8%)

Während der Fehler auf die Steigung geradezu winzig ist, ist der Fehler auf den Offset doch recht groß.Allerdings ist die Steigung wesentlich einflussreicher auf das Ergebnis. Der „große“ Fehler auf den Offsetdominiert dann der Bestimmung des Fehler auf die neuen Werte.

Jetzt haben wir die nötigen Informationen zusammen, so dass wir die Messwerte in Abhängigkeit vonder Energie darstellen können, was uns letztlich ermöglicht, die Energien von Peaks zu ermitteln, diebisher unbekannt waren. Wir haben zu Beginn gewisse Ablesefehler auf die Kanalnummern angenommen,diese Fehler wirkten sich beim Bilden der Ausgleichsgerade als Fehler auf die Kalibrationsgrößen aus.


Abbildung 9: Mittels linearer Regression durch die Messpunkte gelegte Ausgleichsgerade

Die Konsequenz daraus ist, dass die abgelesenen Werte nun auch in der energieabhängigen Darstellungfehlerbehaftet sind.

Dazu ein kleines Beispiel:Der γ-Peak der höchsten Energie wurde bei der Messung in der Umgebung des Wassertanks als 4.433-MeV-Photopeak identifiziert. Als Kanalnummer lasen wir ab:

# = 3740± 40

Dies wurde mit der Kalibrationsvorschrift umgerechnet in eine Energie, dabei pflanzten sich die Fehlerauf Steigung und Offset der Kalibrationsgeraden gemäß der unten angegebenen Vorschrift fort:

E = m ·# + b

σE =√

(# · σm)2 + (σb)2

Für die entsprechende Energie erhalten wir somit:

E = (4.438± 0.006) MeV (=̂± 0.1%)

Graphisch dargestellt ist dies in der folgenden Abbildung (10). Es gibt einen Ablesewert (schwarz) mitseinen berechneten Fehlern (türkis). Zusätzlich eingetragen ist der Literaturwert (rot), der in diesem Fallsogar innerhalb einer 1− σ−Umgebung liegt. Bei anderen Kalibrations-Werten konnte es durchaus auchvorkommen, dass ein Wert erst in einem Abstand von 2-3 σ vom Ablesewert entfernt liegt. Bei den sehrschlecht ablesbaren Werten der Compton-Kanten, die garnicht erst zur Kablibration verwendet wurden,kommt es auch vor, dass ein Theoriewert sehr weit vom abgelesen Wert entfernt liegt.


Abbildung 10: Der Literaturwert für den Peak bei 4.433 MeV liegt innerhalb der Fehler auf den abgelesenenWert, die sich mittels Fehlerfortpflanzung bestimmen lassen.

2.3.4 Bindungsenergie des Deuterons

Jetzt sind wir in der Lage, die Bindungsenergie des Deuterons zu bestimmen. Wie oben bereits erwähntwird bei der Reaktion 1H(n, γ)2H ein Photon der Energie Eγ = 2.225 MeV freigesetzt, das im Szintilla-tor registiert wird und auch schon in den bisherigen Graphen als Photopeak zu sehen war. Nun sind dieMesswerte auf die Energie umgenormt und wir können die Energie des Peaks ablesen.

Dazu betrachten wir Abbildung (11), wo wir einen Ausschnitt des Messgraphen der Messung am Was-sertank sehen. Der Peak liegt bei EMess = 2.195 MeV (schwarze Linie), wobei dabei ein Ablesefehlervon 0.015 MeV angenommen wird. Zusätzlich zu diesem gibt es noch den Kalibrierungsfehler, der beimUmrechnen von Kanal auf Energie entstand. Dieser ist mit 0.005 MeV schon recht klein gegenüber demAblesefehler. Quadratisch addiert ergeben sich die beiden Fehler trotzdem zu einem Gesamtfehler vonσ =0.016 MeV auf den abgelesenen Wert.Unser Messwert für die Bindungsenergie Ed des Deuterons ist also:

Emessd = Eγ = (2.195± 0.016) MeV

Der Literaturwert liegt bei Etheod = 2.225 MeV, also knapp 2 Standardabweichungen σ von unserem Mess-

wert entfernt.


Abbildung 11: Der aus den Messdaten ermittelte Wert für die Bindungsenergie des Deuterons liegt mitetwa 2.2 MeV innerhalb einer 2− σ−Umgebung des Theoriewerts.

2.3.5 Spektrum der Wassertank-Messung

Das Versuchsziel, die Bindungsenergie des Deuterons zu bestimmen ist damit erreicht. In den aufgenom-menen Spektren befinden sich natürlich noch weitere Peaks oder Kanten, die man bestimmen kann. AmBeispiel der Messung in der Umgebung des Wassertanks wird dies noch einmal kurz vorgeführt.Die meisten der eingezeichneten Energien sind bekannt und wurden teilweise schon zur Kalibration ver-wendet. Noch nicht besprochen sind die als E2, E4 und E5 gekennzeichneten Energien.

• E2 = 1.96 MeV ist die Compton-Kante, die zum Photopeak bei 2.223 MeV gehört, der Literaturwertlautet 2.001 MeV. Der gemessene Wert ist also ganz vernünftig.

• E4 = 3.39 MeV ist keine Compton-Kante, es gibt keine Photopeak mehr, dem diese zuzuordnenwäre. Statt dessen könnte es sich dabei um einen Rückstreupeak oder einen (Doppel-)Escape-Peakhandeln.

• E5 = 4.09 MeV ist wieder eine Compton-Kante, sie wird durch die 4.433 MeV Photonen erzeugt,die das angeregte 12C∗-Atom aussendet, wenn es in den Grundzustand zurückfällt. Hier liegt derTheorie-Wert bei 4.191 MeV, also etwas höher als der gemessene Wert. Anscheinend wurde derMesswert falsch abgelesen; wenn man sich die Graphik noch einmal genauer ansieht, erkennt manauch, dass der angegebene Wert von 4.09 MeV tatsächlich noch vor der Compton-Kante liegt.

Man findet also auch bei Strahlern, die nur Photonen bestimmter Energie aussenden weitere Peaks, die- wenn sie richtig und genau interpretiert werden - sogar verwendet werden können, z.B. für solche Kali-brationsmessungen, wie wir sie auch gemacht haben.


Abbildung 12: Zum Abschluss noch einmal das komplette korrigierte Spektrum der Messung in der Um-gebung des Wassertanks mit der Neutronenquelle.


3 Bestimmung des Neutronenfluss

3.1 Versuchsziel

Das Ziel dieses Versuchs ist es, herauszufinden, wie sich die von einer im Wassertank befindlichen Neu-tronenquelle ausgesandten Neutronen in der Umgebung verteilen.Zur Messung werden im Wassertank in geeigneten Abständen Plättchen aus Indium verteilt, das Indiumwird dann von den Neutronen aktiviert. Die Aktivität der Plättchen wird dann später mit einem Geiger-Müller-Zähler gemessen. Aus der Aktivität und dem Abstand kann die Neutronenverteilung im Wasserbestimmt werden.

3.2 Versuchsaufbau und Durchführung

3.2.1 Die Quelle

Der Wassertank wurde bereits in den ersten Versuchen verwendet, es handelt sich dabei um einen Bot-tich mit einem Radius von etwa 30cm und einer Höhe von 80cm. Auf mittlerer Höhe befindet sich einePlexiglasplatte, in deren Mitte befindet sich eine 241Am-Be-Neutronenquelle, die gemäß der folgendenReaktion Neutronen produziert:

α + 9Be → 13C∗ → 12C + n + 5.7 MeV

In der Platte befinden sich zudem in verschiedenen Abständen von der Quelle Befestigungsmöglichkeitenfür die zu aktivierenden Materialien.

3.2.2 Aktivierung des Materials

Aktiviert werden soll Indium. Dabei gibt es das Problem, dass wir v.a. an der durch thermische Neutronender Energie 0.025 MeV hervorgerufenen Aktivierung interessiert sind, Indium aber auch für Neutronender Energie 1.4 MeV einen hohen Wirkunsquerschnitt hat. Deswegen verwenden wir teilweise auch Indi-umplättchen, die beidseitig mit Cadmium umgeben sind. Dieses hat ebenfalls einen hohen Wirkungsquer-schnitt für thermische Neutronen, so dass diese bei den Sandwich-Packungen kaum zum Indium vordringenkönnen.Damit ist dann die Hälfte der Indium-Plättchen nur mit 1,4 MeV Neutronen aktiviert worden, die andereHälfte zusätzlich noch mit thermischen Neutronen. Bildet man die Differenz, so erhält man daraus einErgebnis für die Aktivierung der Plättchen rein durch thermische Neutronen. Deswegen ist beim Aufstel-len der Plättchen darauf zu achten, dass immer ein verpacktes Indium-Plättchen und ein nicht verpacktesim gleichen Abstand aufgestellt werden.Die Plättchen werden eine Nacht lang zur Aktivierung im Wassertank gelassen. Dies ist lang genug, dassdie Sättigungsaktivität auch bei der langlebigen Indium-Komponente erreicht ist, deren Halbwertszeitbei knapp einer Stunde liegt. Im folgenden Plot (13) ist zu erkennen, dass das Verhältnis von tatsäch-licher Aktivität zu Sättigungsaktivität schon nach 6 Stunden Aufenthalt im Wassertank knapp bei 1 liegt.

Zudem ist zu beachten, dass das verwendete Indium-Präparat wie natürlich vorkommendes Indium größ-tenteils aus 115In besteht, dann zu 116In aktiviert wird. Dieses zerfällt mit zwei unterschiedlichen Halb-wertszeiten zu 116Sn. Die langlebige Komponente hat eine Halbwertszeit von 54.29 Minuten, die kurzlebigeeine von 14.10 Sekunden. Dies bedeutet, dass zwischen Aktivierungsende und Messbegin eine gewisse Zeit-spanne liegen muss, in der die kurlebige Komponente soweit abklingen kann, dass die langlebige vernünftigausgemessen werden kann.


Abbildung 13: So kann abgeschätzt werden, wie lange das Indium zur Aktivierung im Wassertank bleibenmuss.

3.3 Messung

Gemessen wird mit einem Geiger-Müller-Zählrohr. Dieses wird über den Vorverstärker mit einer Hoch-spannung von 550 Volt versorgt. Es ist zudem an den Oszilograph angeschlossen, der die Signale wiederuman einen Zähler weitergibt, der anzeigt, wie viele Teilchen registiert wurden. Das am Oszilograph ange-zeigte Signal wird zusätzlich verwendet, um die Totzeit des Zählrohrs zu messen, diese beträgt etwa 25µs.Der Messvorgang läuft dann wie folgt ab: Ein Indiuum-Plättchen wird aus dem Wassertank genommen,dann wartet man 2 Minuten, damit dir kurzlebige Komponente abklingen kann. Dann wird das Plättchenvor dem Zählrohr montiert, zum Schutz gegen störende Fremdstrahlung wird es mit einer Bleiabdeckungversehen. Dann wird der Zähler so eingestellt, dass er 5 Minuten lang immer eine Minute lang misst,wie viele Zerfälle der Geiger-Müller-Zähler registiert, und diese Zahl am Ende anzeigt. Es wird notiert,ob das Indium-Plättchen eine Cadmium-Schutzhülle hatte, in welchem Abstand zur Neutronenquelle esaufgestellt war, und welche Aktivitäten gemessen wurden (siehe Abbildung (14) ).

Abbildung 14: Orginal-Messwerte


3.4 Auswertung

Bestimmung des mittleren quadratischen Abstand < r2 >Zuerst muss der mittlere quadratische Abstand < r2 > der Indiumplättchen zur Neutronenquelle be-stimmt werden.

r20 = R2

0 − a2 r = r0cos(Θ)

Abbildung 15: Bestimmung des Abstandes Indium-Neutronenquelle

< r2 >=

∫ Θmax

0 r20

sin(Θ)cos2(Θ)

dΘ∫ Θmax

0 sin(Θ)dΘ

Θmax erhält man aus der Bedingung: r2max = r2

0 + ρ20. So kann man aus den Entfernungs Markierungen

im Wassertank den mittleren Abstand der Indium-Plättchen zur Neutronenquelle ermitteln.

Bestimmung der Anfangsaktivität A0

Die gemessenen Zählraten müssen zuerst um den vorher aufgenommenen Untergrund und um die Totzeitdes Zählrohrs korrigiert werden. N ′ ist die gemessene Zählrate und UG die durchschnittliche Zählrate dieauch gemessen wird, wenn gar kein Präperat im Zähler ist.

N =N ′

1− τtotN ′

τtot = 30µs und UG = 20 ± 4.5 1s

Die erste Messung began erst zwei Minuten nach Herrausnehmen aus dem Wassertank, damit die kurz-lebige Kommponente abklingen kann. Dass heisst, die Anfangsaktivität A0, die hier aufgrund der langenAktivierungsdauer gleich der Sättigungsaktivität ist, berechnet sich nach dem Zerfallsgesetz:

A0 = A(t)eλt


Zu jedem Plättchen wurden jeweils fünf Messungen von A(t) mit je einer Minute Dauer gemacht. DieAnfangsaktivität A0 eines Plättchens wird aus dem Mittelwert der zugehörigen Anfangsaktivitäten ermit-telt. Aus der Streuung erhält man den Fehler auf A0.

Bestimmung des Fermialters τNun kann man die Verteilungsfunktionen A0 ·r2 für die Indium Scheiben und A′

0 ·r2 für die mit Cadmiumummantelten Indium Scheiben zeichnen.

Abbildung 16: f(r,τ) links für Cadmium-Indium, rechts für Indium

Da das Cadmium die thermischen Neutronen absorbiert, werden die mit Cadmium ummantelten Plätt-chen nur durch Neutronen der Energie 1.4eV aktiviert, während die ungeschützten Plättchen sowohl mitNeutronen der Energie 1.4eV, als auch mit thermischen Neutronen aktiviert werden. Aus der Differenzerhält man also die Verteilungsfunktion f(r, τ)th und die Bremsdichte q(r, τth) von thermischen Neutronen.

Abbildung 17: f(r,τth) links, rechts q(r,τth)

Das Fermialter τ kann man nun aus dem Maximum der Verteilungsfunktion f(r, τth) mit rmax = 2√

τbestimmen. Der Fehler auf τ lässt sich aus der Breite des Maximums abschätzen. Mit < r2

B >= 6τ erhältman dann:

τ = 0.005625± 0.00035m2 und√

< r2B > = 0.1837± 0.0056 m

Eine andere Möglichkeit zur Bestimmung des Fermialters und damit zur Bestimmung von < r2B > ver-

wendet die Definition:

< r2B >=

∫r2q(r, τth)dV∫q(r, τth)dV


Mit Hilfe des oben bestimmten q(r,τth) lässt sich der Wert des Integrals angeben. Durch Variantion vonq(r,τth) innerhalb vernüftiger Grenzen (so dass die Kurve noch zu den Messdaten passt) kann man soauch einen Fehler auf das mit dieser Methode bestimmte

√< r2

B > angeben.√< r2

B > =0.1611 ± 0.015 m

Eine weitere Möglichkeit τ zu bestimmen besteht darin, die Bremsdichte q(r, τ) logarithmisch gegen r2

aufzutragen.

q(r, τ) =Q0

(4πτ)3/2· e−r2/(4τ)

Man erkennt, dass die Steigung einer an diese Werte angepassten Ausgleichsgeraden, gerade −14τ ist. Da

diese Methode nur gilt, solange die Neutronen noch nicht thermisch geworden sind, werden alle Messwertemit r > 18cm ausgeschlossen. Der Messwert bei r = 5cm wird ebenfalls ausgeschlossen, da er recht starkvon der Geraden abweicht (möglicherweise Resonanzen bei höheren Energien).

Abbildung 18: Fit zur Bestimmung von τ durch halblogarithmisches Auftragen von q(r, τ) gegen r2

Man erhält daraus für r und τ :

τ = 0.00576± 0.00076 m2 und√

< r2B > = 0.18590± 0.0020m

Bestimmen der Diffusionslänge LUm die Diffusionlänge L zu bestimmen benutzt man :

Φ(r) =Q0λa

2Le−r/L

Dies gilt eigentlich nur für eine punktförmige Quelle thermischer Neutronen. Man nimmt hier also nurWerte mit mit r > 18cm, dass heisst man nähert die Quelle schneller Neutronen im Mittelpunkt desBottichs als Quelle die thermische Neutronen aus einer Kugelfläche mit Radius 18cm emittiert.Analog zur Bestimmung von τ wird hier die gemessene Bremsdichte der thermischen Neutronen halblo-garithmisch gegen r aufgetragen. Die Steigung der Geraden ist dann −1/L.Mit der Definition des mittleren quadratischen Abstands von der Quelle(hier Kugelfläche) bis zur Stelleder Absorbtion < r2

th >= 2L2 erhält man daraus:

L = 0.0580± 0.0077 m und√

< r2th > = 0.082± 0.016 m


Abbildung 19: Fit zur Bestimmung von L durch halblogarithmisches Auftragen von q(r, τth) gegen r

3.5 Ergebnisse

Aus den drei verschiedenen Methoden zur Bestimmung von < rB >2 wird ein gewichteter Mittelwertgebildet, dies ist sinnvoll, da alle drei Werte innerhalb einer 2σ-Umgebung zueinander liegen. Man erhält:√

< r2B > = 0.1853± 0.0022 m

Für die mittlere Weglänge√

< r2th > von Beginn der Diffusion bis zur Absorbtion und für die Diffusions-

länge erhält man:

L = 0.0580± 0.0077 m und√

< r2th > = 0.082± 0.016 m

F-Praktikum B - RWTH Aachen University

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