FAKULTÄT FÜR MASCHINENBAU Lehrstuhl für...

FAKULTÄT FÜR MASCHINENBAULehrstuhl für Energieanlagen und Energieprozesstechnik

Prof. Dr.-Ing. Viktor Scherer

Diplomarbeit

CFD-Simulation der Wärmeübertragung in einer

durchströmten Holzpelletschüttung

Bearbeiter: Stephan Amecke-Mönnighoff

Matrikel-Nr.: 108 001 235 287

Betreuer: Dipl.-Ing. Jens Wiese

Bochum, März 2013

Erklarung

Hiermit erklare ich, Stephan Amecke-Monnighoff, die vorliegende Arbeit selbstandig

angefertigt zu haben. Die Erstellung erfolgte ohne das unerlaubte Zutun Dritter.

Alle Hilfsmittel, die fur die Erstellung der vorliegenden Arbeit benutzt wurden, be-

finden sich ausschließlich im Literaturverzeichnis. Alles, das aus anderen Arbeiten

unverandert oder mit Abanderungen ubernommen wurde, ist kenntlich gemacht.

Diese fachwissenschaftliche Arbeit liegt keiner anderen Prufungsbehorde in gleicher

oder ahnlicher Form vor.

Bochum, Marz 2013

Stephan Amecke-Monnighoff

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis 5

Tabellenverzeichnis 6

Nomenklatur 7

1 Einleitung 9

2 Grundlagen 11

2.1 Energiebereitstellung durch Holzpellets - Ein Uberblick . . . . . . . . 11

2.2 Stromungstechnische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.1 Erhaltungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.2 Dimensionslose Kennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.3 Grenzschicht-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.4 Umstromung von Einzelkorpern . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3 Simulationstechnische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3.1 Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3.2 Qualitatskriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3.3 Turbulenzmodellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.4 Schuttungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.4.1 Kenngroßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.4.2 Kontaktpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.4.3 Warmeubertragung durch dissipative Quervermischung . . . . 36

2.4.4 Stromungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3 Modellierung einer Schuttung aus 10 Zylindern 39

3.1 Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2 Raumliche Diskretisiserung des Kontrollvolumens . . . . . . . . . . . 41

3.2.1 Parameter-Einstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2.2 Gitter mit Prismen-Schichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.2.3 Reines Tetraeder-Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.3 Simulationsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.3.1 Randbedingungen, Stoffdaten und Solver -Einstellungen . . . . 48

3.3.2 Simulationsergebnisse mit Prismen-Schichten . . . . . . . . . . 50

3.3.3 Simulationsergebnisse bei der Verwendung des reinen Tetraeder-

Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.3.4 Vergleich der Simulationsergebnisse der beiden Gitter . . . . . 55

3.4 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4 Modellierung einer Schuttung aus 100 Zylindern 59

4.1 Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.2 Anpassung der Modelle fur die Schuttung aus 10 Zylindern . . . . . . 60

4.2.1 Wall Thickness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.2.2 Gitter-Qualitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.2.3 Anpassung von Durchmesser und Lange . . . . . . . . . . . . 63

4.3 Raumliche Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.3.1 Einstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.3.2 Qualitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.3.3 Gitterstudie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5 Simulationensergebnisse 72

5.1 Einfluss des Gasmassenstroms auf das Warmeubertragungsverhalten . 72

5.2 Dissipative Quervermischung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.3 Einfluss der Partikelposition in der Schuttung auf das Warmeuber-

tragungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

6 Zusammenfassung und Fazit 82

7 Ausblick 84

Literaturverzeichnis 85

Anhang 85

Abbildungsverzeichnis

1 Schema Heizanlage Froling P1 Pellet [froeling] . . . . . . . . . . . . 13

2 Grenzschicht an einer ebenen Platte (schematisch) [grenzschicht] . . 16

3 Arbeitsschritte einer numerischen Berechnung [NumStroeMech] . . 20

4 Unstrukturiertes Dreiecks-Gitter mit Zuordnungsmatrix [uebung] . . 23

5 Vektoren fur die Bestimmung der orthogonalen Qualitat [flu˙ug] . . . 25

6 Bestimmung Aspect Ratio [flu˙ug] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

7 Abhangigkeit des ortlichen Luckengrades εlok vom bezogenen Wand-

abstand y/dp fur Kugelschichten [kraume] . . . . . . . . . . . . . . . 34

8 Modell zur Flechtstromung in einer durchstromten Schuttung [tsotas] 36

9 Geometrie – 10 Pellets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

10 Rechengitter – 10 Pellets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

11 Querschnitt durch das Rechengitter – mit Prismen-Schichten . . . . . 45

12 Querschnitt durch das Rechengitter – reines Tetraeder-Gitter . . . . . 47

13 Temperaturprofil an der Stelle y = 0,21 m fur unterschiedliche Mas-

senstrome – 10 Pellets mit Prismen-Schichten . . . . . . . . . . . . . 52

14 Warmestromdichte an den Zylinderwanden – 10 Pellets mit Prismen-

Schichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

15 Warmestromdichte am umstromten Einzelkorper . . . . . . . . . . . . 53

16 Temperaturprofil an der Stelle y = 0,21 m fur unterschiedliche Mas-

senstrome – 10 Pellets reines Tetraeder-Gitter . . . . . . . . . . . . . 55

17 Temperaturprofil an der Stelle y = 0,21 m – mit und ohne Prismen-

Schichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

18 Geschwindigkeitsprofil an der Stelle y = 0,21 m – mit und ohne Prismen-

Schichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

19 Geometrie – 100 Pellets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

20 Unvollstandiges Oberflachengitter an einem Zylinder . . . . . . . . . 63

21 Uberlappende und angrenzende Zylinder . . . . . . . . . . . . . . . . 64

22 Rechengitter Gesamtansicht – 100 Pellets . . . . . . . . . . . . . . . . 66

23 Rechengitter Querschnitt xy-Ebene – 100 Pellets . . . . . . . . . . . . 66

24 Verteilung Orthogonale Qualitat – 100 Pellets, Scale Faktor 1 . . . . 67

25 Verteilung Skewness – 100 Pellets, Scale Faktor 1 . . . . . . . . . . . 68

26 Temperaturprofil verschiedener Massenstrome – 100 Pellets . . . . . . 74

27 Warmestromdichte bei verschiedenen Massenstromen – 100 Pellets . . 75

28 Geschwindigkeitsprofile bei verschiedenen Massenstromen – 100 Pellets 76

29 Querschnitt bei x = 0,3 m – Anteil Spezies 1, dissipative Querver-

mischung, m = 0, 0005kgs

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

30 Position der untersuchten Zylinder innerhalb der Schuttung . . . . . . 79

31 Warmestromdichte, T = 300 K – Pellets 4, 47 und 89 . . . . . . . . . 80

Tabellenverzeichnis

1 Spezifikation von Holzpellets D06 nach DIN EN 14961-2 (Auszuge)

[en] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Stromungsbereiche beim Kreiszylinder [grenzschicht] . . . . . . . . . 19

3 Einstellung Curvature/Proximity Based Refinement – 10 Pellets . . . 42

4 Einstellung Part Mesh Setup – 10 Pellets . . . . . . . . . . . . . . . 43

5 Einstellungen fur die Erstellung von Prismen-Schichten – 10 Pellets . 44

6 Qualitat der Gitter mit Prismen-Schichten – 10 Pellets . . . . . . . . 46

7 Qualitat der reinen Tetraeder-Gitter – 10 Pellets . . . . . . . . . . . 48

8 Stoffdaten und Randbedingungen – 10 Pellets . . . . . . . . . . . . . 49

9 Referenzwerte Bildung Nusselt-Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

10 Simulationsergebnisse mit Prismen-Schichten m = 0, 00026 kgs

. . . . . 50


. . . . . 51


. . . . . 51

13 Simulationsergebnisse, reines Tetraeder-Gitter m = 0, 00026 kgs

. . . . 54

14 Simulationsergebnisse, reines Tetraeder-Gitter m = 0, 0005 kgs

. . . . . 54

15 Nusselt-Zahl-Abweichungen mit und ohne Prismen-Schichten . . . . . 56

16 Einstellung Gittergenerierung – 100 Pellets . . . . . . . . . . . . . . 65

17 Qualitat der verwendeten Gitter – 100 Pellets . . . . . . . . . . . . . 67

18 Stoffdaten und Randbedingungen – 100 Pellets . . . . . . . . . . . . . 69

19 Gitterqualitat – Reduzierung der Zylinderdurchmesser . . . . . . . . . 70

20 Nusselt-Zahlen und y+-Werte – Reduzierung der Zylinderdurchmesser 70

21 Nusselt-Zahlen und y+-Werte – Gitterstudie . . . . . . . . . . . . . . 71

22 Nusselt-Zahl und y+-Werte bei unterschiedlichen Massenstromen . . 73

23 Abmessungen der verglichenen Zylinder . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Nomenklatur

cp spezifische Warmekapazitat JK

cw Widerstandsbeiwert -

d Durchmesser m

dh hydraulischer Durchmesser m

fi Zellflache m2

~g Erdbeschleunigung ms2

hj Warmeubergangskoeffizient Wm2K

keff effektive Warmeleitfahigkeit WmK

p Druck Pa

t Zeit s

~u Geschwindigkeit ms

uτ Wandschubspannungsgeschwindigkeit ms

~v Geschwindigkeit ms

y Wandabstand m

y+ dimensionsloser Wandabstand -

A Flache m2

E Energie J

F Kraft N

K turbulente kinetische Energie m2

s2

Pe Peclet-Zahl -

Pr Prandtl-Zahl -

Q Heizwert Jkg

Nu Nusselt-Zahl -

Re Reynolds-Zahl -

T Temperatur K

T Mittelungsintervall -

U Umfang m

V Volumen m3

δ(x) Grenzschichtdicke m

ε Dissipation von K m2

s3

η dynamische Viskositat kgms

λ Warmeleitfahigkeit WmK

µt Wirbelviskositat kgms

ν kinematische Viskositat m2

s

ρ Dichte kgm3

τij Spannung Pa

τW Wandschubspannung Pa

¯τ Spannungstensor Pa

ψ Porositat -

φ Variable

ω turbulente Frequenz 1s

Indizes

32 Sauter

c charakteristisch

k Kugel

Ges Gesamt

P Partikel

W Widerstand

∞ freie Anstromung

* Reibung

1 Einleitung

Diese Arbeit wurde im Rahmen der Weiterentwicklung von Anlagen im Bereich der

Holzpelletfeuerungen durchgefuhrt. Fur die Weiterentwicklung werden numerische

Methoden eingesetzt, um die Vorgange, die bei der Durchstromung von Holzpel-

letschuttungen ablaufen, detailliert abzubilden. Der Entwicklungsbedarf heutiger

Technologien zur Verbrennung von Holzpellets in Kleinanlagen umfasst die Brenn-

stoffforderung, die Brennerbeschickung, die Verbrennungsfuhrung und die Entasch-

ung.

Als Biomasse zahlen Holzpellets zu den erneuerbaren Energien, deren Ausbau und

Forderung angesichts des anthropogenen Treibhauseffekts und des damit einherge-

henden Klimawandels politisch gewunscht ist. Die Feuerungen mit Holzpellets gelten

im Gegensatz zur konventionellen Verbrennung von fossilen Energietragern als CO2-

neutral. Der Einsatz von Holzpellets kann neben der industriellen Verwendung, auch

in kleinen Anlagen zum Beispiel zur Beheizung von Wohnhausern erfolgen.

Die Methoden der Computational Fluid Dynamics (CFD) lassen sich mit stetig zu-

nehmender Rechenkapazitat auf immer mehr Bereiche anwenden. Durch ihren Ein-

satz lasst sich die Notwendigkeit teurer Experiemente und Großversuche reduzieren.

Als Grundlage fur CFD-Simulationen werden Rechengitter genutzt, die das gesamte

Losungsgebiet umfassen und es in finite Bereiche unterteilen.

Die Erstellung eines solchen Rechengitters fur eine Schuttung aus Holzpellets ist

das Ziel dieser Arbeit. Dies ist ein entscheidender Schritt bei der Durchfuhrung von

CFD-Simulationen, da die Qualitat des verwendeten Gitters einen erheblichen Ein-

fluss auf die Ergebnisse der Simulation hat. Neben der Qualitat und der genauen

Abbildung der Geometrie muss zusatzlich die zur Verfugung stehende Rechenkapa-

zitat berucksichtigt werden. Diese ist oft ein limitierender Faktor, der weitere Ver-

feinerungen eines Rechengitters verhindert. Auch in dieser Arbeit wird die maximal

mogliche Auflosung des Rechengitters durch die zur Verfugung stehende Rechenleis-

tung begrenzt. So konnte im Rahmen dieser Arbeit mit dem Meshing Tool ICEM

ein CFD-Modell fur eine Schuttung aus 100 Pellets erstellt werden.

Zu Beginn werden die theoretischen Grundlagen der Gittergenerierung und der an-

schließenden Simulationen erlautert. Kapitel 2 umfasst Ausfuhrungen zu Holzpel-

letfeuerungen, Stromungsverhalten und numerischen Simulationen. Daruber hinaus

11

werden auch die verwendeten Qualitatskriterien genauer erlautert, deren Erfullung

die Voraussetzung fur verwertbare Simulationsergebnisse ist.

Im anschließenden Kapitel wird zunachst ein Gitter fur eine Schuttung aus zehn

Pellets erzeugt. Die gewonnenen Erkenntnisse werden in Kapitel 4 auf eine großere

Schuttung mit 100 Pellets ubertragen.

Mit dem entwickelten Modell wurden einige Simulationen durchgefuhrt, deren Auf-

bau und Ergebnisse in Kapitel 5 ausgefuhrt werden. Es werden durchstromte Schut-

tungen bei unterschiedlichen Massenstromen und das Verhalten bei der Warme-

ubertragung von einzelnen Pellets, die an unterschiedlichen Positionen innerhalb der

Schuttung angeordnet sind, untersucht. Zusatzlich wird der Frage nachgegangen, ob

der Mechanismus der dissipativen Quervermischung mit dem erzeugten Gitter ab-

gebildet werden kann.

Kapitel 6 fasst die Ergebnisse dieser Arbeit zusammen und in Kapitel 7 werden

einige Moglichkeiten zur Weiterentwicklung aufgezeigt.

12

2 Grundlagen

2.1 Energiebereitstellung durch Holzpellets - Ein Uberblick

Die Energiebereitstellung durch Holzpellets findet sowohl in der Produktion von

Strom als auch in der Bereitstellung von Warme statt. Dabei ist ihr Einsatz großtech-

nisch in der Industrie und auch in kleineren Anlagen, zum Beispiel in Wohnhausern,

moglich. Kleinanlagen stellen in der Regel Warme fur die Nutzung in Heizungen

oder fur die Erwarmung von Brauchwasser bereit.

Die Nutzung von Holzpellets steht bei der Warmeversorgung in Konkurrenz zu ol-

und gasbetriebenen Anlagen. Sie sind technisch in der Lage konventionelle Anlagen

zu ersetzen. Vergleichsrechnungen [doering] aus dem Jahr 2010 betrachten Heiz-

anlagen fur Wohnhauser mit angenommenem Warmeverbrauch von 20 MWh pro

Jahr. Darin liegen der finanzielle Aufwand unter Berucksichtigung der Investitions-

kosten fur Anlagen, die mit Holzpellets, Gas und Ol betrieben werden, sehr nah

beieinander. Zusatzlich wird angenommen, dass sich dies durch Zinsentwicklungen

zu Gunsten von Anlagen, in denen mit Holzpellets gefeuert wird, verschiebt.

Fur die Nutzung von Biomasse wie Holzpellets spricht aus energiepolitischer Sicht,

dass ihre Verbrennung als CO2-neutral gilt. Dabei wird davon ausgegangen, dass

die Pflanzen in ihrem Wachstumsprozess genau so viel CO2 aus der Atmosphare

aufnehmen, wie bei der anschließenden Verbrennung emittiert wird.

Zu den weiteren Vorteilen zahlen gute Speicherbarkeit, stabile Brennstoffpreise, die

Moglichkeit einer regionalen Bereitstellung des Brennstoffs und die damit zusam-

menhangenden niedrigen okologischen Belastungen beim Transport sowie ganz all-

gemein die Moglichkeit fossile Energietrager einzusparen. Dem gegenuber steht eine

je nach Standort aufwendige Beschaffung, die erforderliche Ascheentsorgung und

haufig die Notwendigkeit der Installation und Wartung durch fachkundiges Perso-

nal.

Die einzelnen Holzpellets haben eine zylindrische Form mit gebrochenen Enden.

Bei der Herstellung werden sie durch Stahlmatrizen in diese Form gepresst. Hierbei

kommen in der Regel chemisch unbehandelte Restholzer zum Einsatz. Durch die

Gewinnung aus Abfallstoffen lassen sich Holzpellets kostengunstig produzieren. Die

Produktionsmenge von Premiumpellets, die hauptsachlich in kleineren Anlagen ein-

13

gesetzt werden, betrug im Jahr 2009 1, 6 · 106 t [doering].

Pellets unterliegen europaischen Normen. Tabelle 1 stellt einige Spezifikationen aus

der fur die nicht industrielle Verwendung gultigen DIN EN 14961-2 zusammen, in

der zusatzlich auch Grenzwerte fur zum Beispiel Metallanteile enthalten sind.

Tabelle 1: Spezifikation von Holzpellets D06 nach DIN EN 14961-2 (Auszuge) [en]

Lange (mm) 3, 15 ≤ L ≤ 40

Durchmesser (mm) 6± 1

Wassergehalt (m-%) M10 ≤ 10

Heizwert (MJkg

) Q16,5: 16, 5 ≤ Q ≤ 19

Kleinverbraucher werden in der Regel mit Silofahrzeugen beliefert, von denen aus

per pneumatischer Forderung der Lagerraum befullt wird. Der Weitertransport er-

folgt haufig per Schnecke, durch die die Pellets in die Feuerungsanlagen gelangen.

Diese sind meist vollautomatisch ausgefuhrt, so dass von der Beschickung bis zur

Reinigung im Normalbetrieb kein Eingreifen notwendig ist. Zusatzlich muss die Re-

gelung der Anlage in der Lage sein, auf schwankende Brennstoffeigenschaften, wie

schwankende Großenverteilung der Pellets oder unterschiedliche Heizwerte, reagie-

ren zu konnen. Abbildung 1 zeigt eine solche Anlage mit einer Nennwarmeleistung

von 10 kW der Firma Frohling.

Diese kleine Anlage mit 0,38 m2 Grundflache ist fur den Einsatz in Wohnhauern

mit geringem Energiebedarf konzipiert. Sie ist mit Regelungstechnik, wie zum Bei-

spiel der Kontrolle des Sauerstoffgehalts mittels einer Lambdasonde, ausgestattet,

die einen automatisierten Betrieb ermoglichen soll.

14

Abbildung 1: Schema Heizanlage Froling P1 Pellet [froeling]

2.2 Stromungstechnische Grundlagen

2.2.1 Erhaltungsgleichungen

Die Satze zur Erhaltung von Masse, Impuls und Energie sind grundlegende kontinu-

umsmechanische Gesetzmaßigkeiten, deren Nutzung eine Grundlage fur Bilanzierun-

gen von Prozessen liefert. Sie werden bei numerischen Berechnungen von Stromungen

fur jedes Kontrollvolumen des Rechengitters gelost.

Fur die Erhaltung des Gesamt-Masse gilt die Kontinuitatsgleichung [kopitz]:

∂

∂t

∫V

ρdV +

∫∂V

ρwidAi = 0 (1)

Der zweite Term auf der linken Seite beschreibt den konvektiven Transport von

Masse durch die Stromung.

Die Erhaltungsgleichung fur den Impuls kann wie folgt ausgedruckt werden [kopitz]:

∂

∂t

∫V

ρwjwjdV +

∫∂V

ρwjdAj =

∫∂V

σjidAj +

∫V

ρfjdV (2)

Der zweite Term auf der linken Seite beschreibt die Anderung des Impulses durch

Konvektion. Durch die linke Seite der Gleichung werden auf das Kontrollvolumen

einwirkende Krafte berucksichtigt. Als Volumenkraft fj tritt oft die Schwerkraft auf.

15

Fur die Energieerhaltung lasst sich folgender Zusammenhang anfuhren [kopitz]:

∂

∂t

∫V

ρudV +

∫∂V

ρ

(u+

p

ρ

)widAi = −

∫∂V

qidAi +

∫V

ωdV (3)

Durch den zweiten Term auf der linken Seite wird der konvektive Enthalpie-Transport

bestimmt und der erste Term der rechten Seite beinhaltet den Anteil der Warmelei-

tung. Durch den letzten Term konnen externe Warmequellen oder-senken berucksich-

tigt werden.

2.2.2 Dimensionslose Kennzahlen

Stromungen konnen anhand von charakteristischen Kennzahlen in Bezug auf ihre

Stromungsart und ihre Verhalten beim Warmeubergang beschrieben werden. Durch

dimensionslose Kennzahlen wird es moglich, unterschiedliche Stromungen miteinan-

der zu vergleichen und gegebenenfalls Erkenntnisse zu ubertragen. In diesem Kapitel

werden die funf in dieser Arbeit verwendeten Kenngroßen vorgestellt.

Reynolds-Zahl

Die Reynolds-Zahl ist eine dimensionslose Kennzahl und dient der Charakterisierung

der Stromungsform. So lassen sich kritische Reynolds-Zahlen angeben, ab denen eine

laminare Stromung turbulent wird. Auch der Grad der Turbulenz einer Stromung

ist an der Reynolds-Zahl abzulesen. Re ist wie folgt definiert [herwig]:

Re =ρucLcη

(4)

Lc steht fur eine charakteristische Lange der um- oder durchstromten Geometrie.

Durch den Einfluss der Tragheit und der Viskositat lassen sich mit Hilfe von Reynolds-

Zahlen Versuchswerte auf andere Verhaltnisse ubertragen. Die Reynolds-Zahl gilt als

die wichtigste Ahnlichkeitsgroße der Fluidmechanik [sigloch].

Prandl-Zahl

Die Prandtl-Zahl setzt sich aus den Stoffwerten eines Fluid zusammen. Sie verknupft

16

das Geschwindigkeitsfeld mit dem Temperaturfeld und ist wie folgt definiert [baehr]:

Pr =η · cpλ

(5)

Nusselt-Zahl

Die Nusselt-Zahl ermoglicht Aussagen uber das Warmeubergangsverhalten zwischen

Fluid und einem angestromten oder umstromten Korper. Dabei wird der ortliche

Warmeubergangskoeffizient α mit dem Temperaturfeld verknupft. Die Definition

der Nusselt-Zahl lautet [baehr]:

Nu = αL0/λ (6)

Bei quer angestromten Zylindern kann als charakteristische Lange L0 der Durch-

messer verwendet werden [kopitz].

Peclet-Zahl

Die Peclet-Zahl bechreibt das Verhaltnis von konvektivem zu konduktivem Warme-

ubergang. Sie kann als Produkt aus Reynolds- und die Prandl-Zahl augedruckt wer-

den [baehr]:

Pe = Re · Pr =w0ρcpL0

λ(7)

In Schuttungen lasen ich mit Hilfe der Peclet-Zahl Aussagen daruber treffen, welche

Warmeubergangsmechanismen die Gesamtwarmeubertragung dominieren. Es gilt,

dass oberhalb einer kritischen Peclet-Zahl der Warmeubergang durch dissipative

Quervermischung dominiert wird. Zudem gilt, dass die kritische Peclet-Zahl von den

Warmeleitfahigkeiten einer Schuttung und des sie durchstromenden Fluids abhangt,

so dass kein stromungsunabhangiger Wert fur die kritiche Peclet-Zahl angegeben

werden kann.

2.2.3 Grenzschicht-Theorie

Bei Stromungen an Wanden muss berucksichtigt werden, dass an Wanden die Haft-

bedingung u = 0 ms

gilt. Verantwortlich fur den Ubergang von der Stromungsgeschwin-

digkeit in der wandfernen Schicht bis zum Wert von Null an der Wand ist die Vis-

kositat verantwortlich. Sie ist ein temperatur- und druckabhaniger Stoffwert, der

17

auch als Transporteigenschaft eines Fluids bezeichnet wird. Die Viskositat stellt im

Elementargesetz der Fluid-Reibung den Proportionalitatsfaktor im Zusammenhang

zwischen Schubspannung und Geschwindigkeitsgradient dar [herwig]:

τ = ηdu

dy(8)

Eine Beschreibung des Stromungsverhaltens im Ubergang von der Haftbedingung bis

zur Geschwindigkeit der Stromung in wandfernen Gebieten liefert das Grenzschicht-

Konzept. Nach diesem konnen Stromungen in zwei Bereiche aufgeteilt werden. In

der sogenannten reibungsfreien Außenstromung kann der Einfluss der Viskositat

vernachlassigt werden, wahrend sie in der sehr viel kleineren Grenzschicht, die sich

direkt an angestromten Wanden bildet, berucksichtigt werden muss. In Abbildung 2

ist die Grenzschicht an einer ebenen Platte schematisch dargestellt. Dabei ist δ(x)

die Grenzschichtdicke.

Abbildung 2: Grenzschicht an einer ebenen Platte (schematisch) [grenzschicht]

Grenzschichten konnen sowohl laminar als auch turbulent ausgebildet sein, wobei

jede Grenzschicht zumindest einen laminaren Bereich aufweist. Ab einer kritischen

Lange und einer kritischen Reynolds-Zahl erfolgt in einem Transitionsprozess ein

Ubergang zu einer turbulenten Auspragung der Grenzschicht.

Im Gegensatz zur einheitlichen laminaren Grenzschicht wird die Turbulent nochmals

in zwei Bereiche aufgeteilt. Unmittelbar an der Wand liegt die viskose Unterschicht,

in welcher der Einfluss der molekularen Viskositat dominiert. Im Außenbereich der

Grenzschicht, der Defektschicht, erfolgt die Impulsubertragung hauptsachlich in Fol-

ge von unregelmaßigen, turblenten Schwankungsbewegungen [grenzschicht].

Zur Unterscheidung der Bereiche der turbulenten Grenzschicht dienen die Wand-

schichtvariablen u+ und y+. Erstere ist ein dimensionsloses Geschwindigkeitsmaß

18

und y+ ist der dimensonslose Wandabstand. Dieser wird in CFD-Anwendungen

haufig fur die Beurteilung von Rechengittern verwendet und wird im Folgenden

vorgestellt.

Dimensionsloser Wandabstand

Die Definition des dimensionslosen Wandabstands y+ lautet [herwig]:

y+ =uτ · yν

(9)

mit

uτ =

√τwρ

(10)

In CFD-Anwendungen liefert eine Betrachtung von y+-Werten Aussagen daruber,

wie fein oder grob auflosend ein Rechengitter ist, da so bestimmt werden kann,

wie nah die ersten Zellen des Gitters von einer Wand entfernt sind. Somit ist der

dimensionslose Wandabstand durch Anpassungen des Rechengitters beeinflussbar.

Wie Gleichung 9 zeigt, ist y+ von der Geschwindigkeit abhangig und somit muss bei

der Einstellung von gewunschten y+-Werten das Stromungsverhalten berucksichtigt

werden.

Nach [yplus] lasst sich das wandnahe Stromungsverhalten in drei y+-Bereiche ein-

teilen:

� y+ < 5: viskose Unterschicht

� 5 < y+ < 30: Ubergansbereich

� y+ > 30− 60: komplett turbulenter Bereich

Bei der Modellierung von wandnahen turbulenten Stromungen gelten folgende Emp-

fehlungen [ansys]:

� y+ ≈ 30 bei Verwendung von Wandfunktionen

� y+ ≈ 1 bei Modellierung des wandnahen Bereichs

Untersuchungen von [yplus] zeigen, dass die Verwendung von y+-Werten ein pas-

sendes Kriterium darstellt, um eine dem Stromungsverhalten angemessene Gitter-

konfiguration und ein passendes Turbulenzmodell zu wahlen.

19

2.2.4 Umstromung von Einzelkorpern

Ein Schuttung besteht aus vielen Einzelkorpern. Da Betrachtungen von Schuttungen

oft aus Beobachtungen an Einzelkorpern abgeleitet werden, werden im folgenden

einige Grundlagen zur Umstromung von Einzelkorpern dargestellt. Inwiefern diese

Uberlegungen auf durchstromte Schuttungen ubertragbar sind, wird in Kapitel 2.4

diskutiert.

Eine Große zur Beschreibung des Stromungswiderstands von umstromten Korpern

ist der Widerstandsbeiwert cw. Er ist wie folgt definiert [herwig]:

cw =FW

ρ2· u2∞ · Ac

(11)

Dabei setzt sich der Gesamtwiderstand aus dem Druckwiderstand und aus dem Rei-

bungswiderstand zusammen, wobei ersterer bei stumpfen Korpern, zu denen auch

Zylinder zahlen, uberwiegt [grenzschicht].

Das Stromungsverhalten in direkter Nahe des Korpers wird oft von einer Grenz-

schicht gepragt, die bei hohen Reynolds-Zahlen auftritt. Innerhalb der Grenzschicht

steigt die Stromungsgeschwindigkeit von 0 ms

an der Korperwand bis zur Geschwindig-

keit im freien Stromungsfeld an, wobei der Haupteinfluss auf das Stromungsverhalten

in Reibungseffekten liegt.

Zu erheblichen Auswirkungen auf das Stromunsgfeld kommt es bei der Ablosung

von Grenzschichten. Dabei bilden sich hinter dem Korper Ruckstromungen, da

die durch Reibung verringerte kinetische Energie nicht mehr ausreicht, um gegen

den ansteigenden Druck im hinteren Korperbereich”anzustromen“. Dies fuhrt da-

zu, dass die Stromungsgrenzschicht nicht mehr der Korperkontur folgen kann. Die

Vorgange hinter dem Korper sind sehr komplex, haufig instationar und schwie-

rig zu beschreiben [herwig]. In Tabelle 2 sind Stromungsformen am Beispiel des

umstromten Kreiszylinders dargestellt und Reynolds-Zahl-Bereichen zugeordnet. Es

zeigt sich, dass die Umstromung gerade bei hohen Reynolds-Zahlen erheblichen Ein-

fluss auf den Bereich hinter dem Zylinder hat und sich dort turbulentes Stromungsverhalten

zeigt.

20

Tabelle 2: Stromungsbereiche beim Kreiszylinder [grenzschicht]

Reynoldzahlbereich Stromungsprofil

Re −→ 0

3− 4 < Re < 30− 40

3040< Re < 80

90

8090< Re < 150

300

150300

< Re < 105

1,3·105

105

1,3·105 < Re < 3, 5 · 106

3, 5 · 106 < Re

2.3 Simulationstechnische Grundlagen

Simulationen ermoglichen die Abbildung realer Prozesse am Rechner. Dies ist vor al-

lem deshalb relevant, da sich durch Simlationen die Anzahl von haufig aufwandigen

Experimenten reduzieren lasst. Zudem ermoglichen sie Aussagen uber die Vorgange

innerhalb eines Systems, da die berechneten Werte fur jeden Bereich des Simulati-

onsgebietes zur Verfugung stehen.

Das Vorgehen bei CFD-Simulationen lasst sich in vier Arbeitsschritte unterteilen,

die miteinander ruckgekoppelt sind. Abbildung 3 zeigt dies schematisch. In dieser

Arbeit wurden Programme der Firma ANSYS verwendet. Bei der Gittergenerierung

kam das Meshing Tool ICEM zum Einsatz. ICEM verfugt uber Werkzeuge, mit de-

nen sowohl strukturierte als auch unstrukturierte Gitter erzeugt werden konnen und

ermoglicht eine Vielzahl von Ausgabeformaten fur unterschiedliche Solver.

Die Simulationen wurden mit Fluent durchgefuhrt. Fluent verwendet unstrukturier-

te Gitter und die Finite-Volumen-Methode und verfugt uber Modelle fur eine große

Anzahl an Stromungsphanomenen. Von diesen wurden im Rahmen dieser Arbeit die

Energiegleichung, ein Turbulenzmodell und fur einen Anwendungsfall das Modell

21

Abbildung 3: Arbeitsschritte einer numerischen Berechnung [NumStroeMech]

fur den Spezientransport genutzt.

2.3.1 Diskretisierung

Stromungen konnen durch partielle Differentialgleichunegn beschrieben werden. In

der Regel ist es allerdings nicht moglich, diese analytisch zu losen, sodass es notwen-

dig ist, numerische Naherungslosungen zu bestimmen. Hierfur kommen Diskretisie-

rungsmethoden zum Einsatz, mit deren Hilfe die Differentialgleichungen durch alge-

braische Gleichungen approximiert werden. Die Approximationen werden auf kleine

Gebiete im Raum und/oder der Zeit angewendet. Die Genauigkeit der numerischen

Losung hangt von der Qualitat der verwendeten Diskretisierung ab [peric].

Die bedeutendsten Diskretisierungsmethoden sind die Finite-Volumen (FV)-, die

Finite-Differenzen (FD)- und die Finite-Elemente (FE)-Methode, die bei sehr fei-

nem Gitter alle zu gleichen Losungen kommen [peric]. In dieser Arbeit wird die

Finite-Volumen-Methode verwendet. Daher beschrankt sich die Beschreibung im

Folgenden auch auf dieses Verfahren.

Finite-Volumen-Methode

Die Diskretisierung erfolgt bei der FV-Methode durch ein numerisches Gitter. Diese

unterteilt das Losungsgebiet in eine endliche Anzahl von Kontrollvolumina (KV),

deren Rander das Rechengebiet definieren. Als Startpunkt wird die Erhaltungs-

22

gleichung in Integralform verwendet. Diese hat fur eine Große φ die folgende Form [peric]:

∫S

ρφv · ndS =

∫S

Γ∇φ · ndS +

∫V

qφdV (12)

Darin stellen die beiden Flachenintegrale den konvektiven ( ρφv·n ) beziehungsweise

diffusiven (Γ∇φ · n ) Flussvektor dar. Mit dem Volumenintegral werden von außen

einwirkende Krafte, wie zum Beispiel die Schwerkraft, und die Leistung dieser Krafte

abgebildet. Bei der Anwendung der Finte-Volumen-Methode werden diese Integrale

approximiert. Eine Herleitung ist in [peric] zu finden.

Die Variablenwerte werden im Rechenknoten der KVs, der meist im Schwerpunkt

des jeweiligen KV liegt, berechnet. Die FV-Methode kann sowohl mit strukturierten

als auch mit unstrukturierten Gittern verwendet werden und zeichnet sich durch

vergleichsweise geringe Konvergenzprobleme aus. Eine große Starke der Methode ist

die Gewahrleistung der Einhaltung der Erhaltungsgleichungen. Aus diesem Grund

wird sie auch als inharent konservatives Verfahren bezeichnet [sigloch].

Numerisches Gitter

Das numerische Gitter definiert diskrete Punkte und ermoglicht hierdurch eine Dar-

stellung des Losungsgebietes. Dieses wird in eine finite Anzahl von im Falle der

FV-Methode Kontrollvolumina unterteilt. Dabei entsprechen die Gitterpunkte nicht

notwendigerweise den geometrischen Punkten. Es gibt zwei Grundtypen bei der Er-

stellung von Rechengittern. Es wird zwischen strukturierten und unstrukturierten

Gittern unterschieden, die im Folgenden kurz vorgestellt werden. Der Schwerpunkt

der Betrachtungen liegt auf den letzteren, da fur die Simulationen dieser Arbeit ein

unstrukturiertes Tetraeder-Gitter verwendet wurde.

Strukturierte Gitter

Strukturierte Gitter verfugen uber eine einfache Gitterstruktur, die durch Satze von

Gitterlinien, die sich untereinander nicht schneiden, bestimmt werden, und die auch

mit den Gitterlinien anderer Satze jeweils nur einen Schnittpunkt haben. Jedes KV

ist im dreidimensionalen Fall eindeutig durch 3 Indizes zu beschreiben. Die daraus

ersichtliche einfache Datenstruktur zahlt zu den Vorteilen der strukturierten Git-

ter, da dies zu guter Programmier- und Losbarkeit fuhrt. Als Nachteile gelten die

23

Schwierigkeit komplexe Geometrien abzubilden und lokale Verfeinerungen vorzu-

nehmen, ohne die Gesamtzellenanzahl und damit den Rechenaufwand erheblich zu

steigern [peric].

Eine Sonderform der regelmaßigen Gitter stellen die blockstrukturierten Gitter dar.

Dabei wird das Losungsgebiet in mehrere Blocke unterteilt und in den einzelnen

Blocken jeweils strukturierte Gitter erzeugt. Hierdurch lasst sich den beiden oben

genannten Nachteilen entgegenwirken. Allerdings ist es je nach Problemstellung an-

spruchsvoll die Erhaltungsgleichungen an den Blockgrenzen zu erfullen.

Unstrukturierte Gitter

Die unstrukturierten Gitter sind der flexibelste Gittertyp und eignen sich daher be-

sonders fur die Verwendung bei komplexen Geometrien. Zudem ist es problemlos

moglich das Gitter an Stellen, die von besonderem Interesse sind, lokal zu verfei-

nern. Hierbei konnen die Verfeinerungen auf kleine Gebiete begrenzt bleiben und so

die Auswirkungen auf die Gesamtanzahl der Zellen beschrankt werden.

Prinzipiell konnen unstrukturierte Gitter mit jeder Diskretisierungsmethode verwen-

det werden und die Zellen konnen die Form beliebiger Polyeder annehmen. In der

Praxis ist im dreidimensionalen Fall die Verwendung von Tetraedern und Hexaedern

am verbreitetsten. Es existieren erprobte Algorhytmen fur die Generierung von un-

strukturierten Netzen, von denen fur diese Arbeit die Octree-Methode verwendet

wurden.

Der Nachteil von unstrukturierten Gittern besteht darin, dass fur jede Zelle die sie

umgebenen Knoten gespeichert werden mussen. Abbildung 4 zeigt dies anhand eines

zweidimensionalen Beispiels.

24

Abbildung 4: Unstrukturiertes Dreiecks-Gitter mit Zuordnungsmatrix [uebung]

Durch die Große der zu verarbeitenden Datenmengen sind Solver fur unstrukturier-

te Gitter in der Regel langsamer.

Eine Moglichkeit der Verfeinerung in Wandnahe ist die Verwendung von Prismen-

Schichten. Diese sind in der Wandflache unstrukturiert und in wandnormaler Rich-

tung strukturiert. Durch die Verwendung von Prismen-Schichten ist es besser mog-

lich, die Stromungsvorgange in Wandnahe abzubilden und kleine y+-Werte mit ge-

ringem numerischen Aufwand zu realisieren. Hierdurch sind genauere und schnel-

lere Losungen moglich, als dies mit einem sehr feinen Tetraeder-Gitter der Fall ist

[icem˙user]. In [calis] wurden Tetraeder-Gitter mit Prismen-Schichten fur Simula-

tionen zum Druckverlust in Schuttungen verwendet.

In dieser Arbeit wurden ebenfalls unstrukturierte Tetraeder-Gitter mit Prismen-

Schichten verwendet, wobei sich die Generierung von Letzteren bei großerer Anzahl

von Zylindern als schwierig herausstellte. Das genauere Vorgehen ist in den Kapiteln

3 und 4 beschrieben.

2.3.2 Qualitatskriterien

Die Qualitat des Rechengitters und seiner einzelnen Zellen spielt eine große Rolle bei

der Genauigkeit und Stabilitat von numerischen Losungen. Fur die Bestimmung der

Qualitat gibt es zahlreiche Kriterien, wobei zu berucksichtigen ist, dass das gewahlte

Maß an die Problemstellung und den verwendeten Solver angepasst werden sollte.

Im Folgenden werden kurz einige generelle Uberlegungen zur Gitter-Qualitat sowie

25

die in dieser Arbeit verwendetet Qualitatskriterien naher vorgestellt.

Allgemein

Als minimales Kriterium fur die Netzqualitat kann gelten, dass alle Elemente feh-

lerfrei generiert werden. Zusatzlich lasst sich feststellen, dass durch eine gute Form

und Große kritische Fehler reduziert werden konnen [knupp˙quality].

Bei der Gittergenerierung kommen oft geometriebasierte Kriterien zum Einsatz. Da-

bei werden Form, Große, Winkel und Seitenverhaltnisse analysiert und Werten von

idealen Zellen gegenuber gestellt. Es lassen sich”schlechte“ Zellen identifizieren,

die in einem weiteren Schritt verbessert werden konnen. Fur diese Aufgabe ste-

hen ahnlich der Generierung erprobte Algorhytmen fur das so genannte Glatten zur

Verfugung. Bei diesem Prozess wird versucht, durch das Verschieben von Knoten

und lokaler Verfeinerung die Qualitat der jeweils schlechtesten Zellen zu verbessern.

Eine weitere Moglichkeit der Beurteilung der Gitterqualitat sind algebraische Metrik-

en. In [knupp˙jacobi] werden Bewertungsverfahren auf der Basis der Analyse von

Jacobi-Matrizen entwickelt. Im Folgenden werden die Beschreibungen auf die in die-

ser Arbeit verwendeten Kriterien beschrankt. Laut [flu˙ug] haben die orthogonale

Qualitat, das Aspect Ratio sowie die Skewness einen erheblichen Einfluss auf die Ge-

nauigkeit der numerischen Losung. Im Folgenden werden die Definitionen der drei

Kriterien erlautert.

Orthogonale Qualitat

Zur Bestimmung der orthogonalen Qualitat werden fur jede Zelle mehrere Quoti-

enten berechnet, wobei der niedrigste Wert fur die orthogonale Qualitat der Zelle

ausschlaggebend ist. Zum einen werden das Skalarprodukt aus dem Flachenvektor

Ai und dem Vektor vom Zellenmittelpunkt zur Zellflache fi gebildet und durch das

Produkt der Betrage beider Vektoren normiert [flu˙ug]:

~Ai · ~fi∣∣∣ ~Ai∣∣∣ ∣∣∣~fi∣∣∣ (13)

Zusatzlich wird ein Quotient gebildet, bei dem statt fi ein Vektor ci verwendet

wird, welcher aus den Zellenmittelpunkten der jeweiligen Zelle und der Nachbarzelle

26

Abbildung 5: Vektoren fur die Bestimmung der orthogonalen Qualitat [flu˙ug]

gebildet wird [flu˙ug]:~Ai · ~ci∣∣∣ ~Ai∣∣∣ |~ci| (14)

Abbildung 5 zeigt die Lage der verwendeten Vektoren. Die so ermittelten Werte

liegen zwischen Null und Eins, wobei hohere Werte bessere orthogonale Qualitat be-

deuten. Der Minimalwert sollte 0,01 nicht unterschreiten und der Durchschnittswert

aller Zellen eines Rechengitters sollte deutlich daruber liegen [flu˙ug].

Aspect Ratio

Durch das Aspect Ratio kann die Verformung einzelner Zellen des Rechengitters

beschrieben werden. Dies wird durch das Verhaltnis von zwei Strecken zueinander

bestimmt. Dabei gibt es unterschiedliche Ansatze, welche Strecken miteinander ver-

glichen werden. Im Rahmen dieser Arbeit wurden zwei Kriterien verwendet, die im

Folgenden erlautert werden.

Beim ersten Ansatz werden die Strecken vom Mittelpunkt der Zelle zu den Mittel-

punkten der Außenflachen und vom Mittelpunkt der Zelle zu den Eckpunkten der

Zelle betrachtet. Der Maximalwert dieser Betrachtung wird zum Minimalwert ins

Verhaltnis gesetzt und als Aspect Ratio der Zelle ausgegeben. In Abbildung 6 ist die

Bestimmung des Aspect Ratio am Beispiel eines Quaders gezeigt. Dieses Kriterium

kann auf Zellen beliebiger Gestalt angewendet werden.

27

Abbildung 6: Bestimmung Aspect Ratio [flu˙ug]

Bei der Auswertung des Aspect Ratio ist zu beachten, dass große Unterschiede zu

den Werten der Nachbarzellen vermieden werden sollten. Uber den beschriebenen

Zusammenhang bestimmt Fluent den beim Qualitats-Check ausgegeben Wert fur

das Aspect Ratio. Im User Guide von Version 12.0 wird als Maximalwert 35 bei

Nutzung der Energiegleichung angegeben. An diesem Wert wurde sich bei der Git-

tergenerierung in dieser Arbeit orientiert.

Eine andere Definition fur Aspect Ratio wurde bei der Gittergenerierung mit ICEM

genutzt. In ICEM wird als Qualitatskriterium fur Tetraeder-Zellen ein Aspect Ratio

verwendet. Bei diesem werden der Radius einer Kugel, die im Inneren des Tetraeders

durch dessen Kanten begrenzt ist, mit dem einer Kugel, die durch die Eckpunkte

des Tetraeder bestimmt ist, ins Verhaltnis gesetzt. Nach dieser Definition ergibt sich

ein Wert von Eins fur eine Zelle mit bester Qualitat und Werte nahe Null stehen fur

Zellen mit niedriger Qualitat [icem˙help].

Skewness

Die Skewness gehort zu den Kriterien, fur die Fluent als Solver ausdrucklich Grenz-

werte empfiehlt. Sie ist definiert als die Differenz zwischen der Form der zu untersu-

chenden Zelle und der Form einer gleichseitigen Zelle mit dem selben Volumen. Stark

verdrehten Zellen wird ein erheblicher Einfluss auf die Stabilitat und Genauigkeit

der Losung zugeschrieben. Bei der Verwendung von Tetraeder-Gittern gilt es, einen

Wert von 0,95 nicht zu uberschreiten. Zusatzlich ist zu beachten, dass die Mehr-

heit der Zellen des Rechengitters Werte aufweisen mussen, die deutlich darunter

liegen [flu˙ug].

28

2.3.3 Turbulenzmodellierung

Da die meisten technisch interessanten Stromungen turbulent sind, sind Kenntnisse

uber turbulentes Stromungsverhalten von Bedeutung. Diese zeigen sowohl in der

Langen- als auch der Zeitskala zum Teil große Schwankungen. Um diese Vorgange

exakt zu berechnen, sind sehr kleine Zellen notwendig. Dies resultiert in sehr fei-

nen und von der Datenstruktur her sehr großen Rechengittern. Verfahren, die ein

solches Vorgehen komplett oder fur Teilbereiche des Stromungsgebietes umsetzen,

wie die Direkte numerische Simulation oder die Large Eddy Simulation, sind in der

Lage, sehr genaue Ergebnisse zu liefern. Allerdings erfordert das Losen der Navier-

Stokes-Gleichungen fur alle Zellen eine erhebliche Rechenleistung. Daher kommen

Simulationen dieser Art nur selten zum Einsatz und auch fur die Simulationen im

Rahmen dieser Arbeit erschien ein solcher Aufwand nicht angemessen.

Als Alternative konnen Turbulenzmodelle eingesetzt werden. Bei deren Verwen-

dung wird mit gemittelten Bewegungsgleichungen gearbeitet. Dadurch ist es moglich

die Auflosung des verwendeten Rechengitters grober zu wahlen, wodurch sich die

Rechenzeit verringert. Im Folgenden werden einige Turbulenzmodelle naher be-

schrieben, wobei der Blick auf Modelle mit Reynolds-gemittelten Navier-Stokes-

Gleichungen (RANS -Modelle), die mit dem Konzept der Wirbelviskositat arbeiten,

beschrankt. Das in dieser Arbeit verwendete K-ω -SST-Modell zahlt zu dieser Grup-

pe.

Reynolds gemittelte Navier-Stokes-Gleichungen

Die RANS -Modelle zur Turbulenzmodellierung beruhen auf der Verwendung von

gemittelten Erhaltungsgleichungen. Hierbei wird die zeitliche Varianz als Teil der

Turbulenz behandelt und die Stromungsgroßen werden als Summe aus einem zeitlich

gemitteltem Wert und einer Schwankung um diesen beschrieben. Fur stationare

Stromungen ergibt sich folgende Form [peric]:

φ(xi, t) = φ(xi) + φ′(xi, t) (15)

mit

φ(xi) = limT→∞

1

T

∫ T

0

φ(xi, t)dt (16)

29

Durch Anwendung der Gleichungen 15 und 16 konnen gemittelte Erhaltungsglei-

chungen formuliert werden [peric]:

Kontinuitatsgleichung:∂(ρui)

∂xi= 0 (17)

Impulsgleichung:

∂(ρui)

∂t+

∂

∂xj

(ρuiuj + ρu

′iu

′j

)= − ∂p

∂xi+∂τ ij∂xj

(18)

und fur skalare Großen wie zum Beispiel der Energie:

∂(ρφ)

∂t+

∂

∂xj

(ρujφ+ ρu

′jφ

′) =∂

∂xj

(Γ∂φ

∂xj

)(19)

Die in den Gleichungen enthaltenen Terme ρu′iu

′j und ρu

′iφ

′ werden als Reynolds-

Spannungen beziehungsweise als turbulenter Skalarfluss bezeichnet. Das Auftreten

dieser Terme hat ein sogenanntes Schließungsproblem zur Folge, da in den gemittel-

ten Erhaltungsgleichungen mehr Unbekannte als Gleichungen vorhanden sind. Es ist

nicht moglich, ein geschlossenes System exakter Gleichungen herzuleiten. Zur Schlie-

ßungen werden Approximationen eingesetzt, die meist auf Funktionen von gemit-

telten Großen und empirischen Parametern beruhen und Turbulenzmodelle genannt

werden [peric].

Eine Moglichkeit Turbulenzen zu beschreiben, ist die Nutzung des Konzeptes der

Wirbelviskositat. Diese beruhen auf der Boussinesq-Annahme, mit der die sechs

Reynolds-Spannungen in einer Gleichung modelliert werden konnen. Fur die Wir-

belviskositat µT gilt folgender Zusammenhang [oertel˙num˙stroe4]:

−ρu′iu

′j = µT

(∂ui∂xj

+∂uj∂xi

)(20)

Physikalische Voraussetzung fur diesen Ansatz ist, dass die Turbulenz als isotrop

angesehen werden kann. Die Modellierung kann nun auf die Wirbelviskositat be-

schrankt werden. Fur die Modellierung werden zwei unabhangige Parameter benotigt,

da nach der Turbulenztheorie die Turbulenz lokal durch zwei Parameter beschreib-

bar sein muss [oertel˙num˙stroe4]. Die Wahl der zur Beschreibung herangezogenen

Parameter kann je nach Turbulenzmodell unterschiedlich sein.

30

Das in dieser Arbeit verwendete K-ω-SST-Modell gehort zur Gruppe der Wirbel-

viskositatsmodelle. Es stellt eine Weiterentwicklung vorhandener Turbulenzmodelle

dar und aus diesem Grund werden im Folgenden zusatzlich die ihm zu Grunde liegen-

den Modelle kurz erklart. Alle beschriebenen Ansatze sind Zwei-Gleichungsmodelle,

da die Modellierung von zwei Transportgleichungen genauere Ergebnisse liefert als

eine algebraische Annaherung und mit heutiger Rechenleistung gut implementierbar

ist.

K-ε-Model

Das K-ε-Modell ist ein seit Jahren bekanntes und erprobtes Verfahren. Als Para-

meter fur die Modellierung der Wirbelviskositat werden die turbulente kinetische

Energie K und die Dissipationsrate ε verwendet. Fur µT gilt folgender Zusammen-

hang [oertel˙num˙stroe4]:

µT = ρcµK2

ε(21)

Die Transportgleichungen fur die kinetische Energie lautet [oertel˙num˙stroe4]:

ρ∂K

∂t+ ρui

∂K

∂xj= µt

∂ui∂xj

(∂ui∂xj

+uj∂xi

)+

∂

∂xj

[µ∂K

∂xj+

µtσk

∂K

∂xj

]− ρ · ε (22)

Darin enthalt der erste Term auf der linken Seite die zeitliche Anderung der tur-

bulenten kinetischen Energie sowie die Anderung des konvektiven Transports. Der

erste Terme auf der rechten Seite ist der Produktionsterm, der zweite der Diffusi-

onsterm und der dritte Term gibt die Disspiation wieder.

Die Transportgleichung fur die Dissipation ε hat die folgende Form [oertel˙num˙stroe4]:

∂ε

∂t+ ρuj

∂ε

∂xj= Cε1

ε

Kµt∂ui∂xj

(∂ui∂xj

∂uj∂xi

)+

∂

∂xj

[µ∂ε

∂xj− µtσε

∂ε

∂xj

]− Cε2 · ρ ·

ε2

K(23)

Analog zur Gleichung fur die turbulente kinetische Energie enthalt die Gleichung

fur ε einen Term fur die Konvektion auf der linken Seite, einen Produktions- und

eine Diffusionsterm sowie einen Term zur Beschreibung der Dissipation.

Die Transportgleichungen enthalten Konstanten, fur die empirisch ermittelte Werte

vorliegen. Diese konnen wie folgt zusammengefasst werden [oertel˙num˙stroe4]:

Cµ = 0,09 Cε1 = 1,44 Cε2 = 1,92 σk = 1,0 σε = 1,3

Die großte Schwache desK-ε-Modells liegt in der Auflosung der Vorgange in wandna-

31

hen Schichten. Es wird in der Praxis haufig verwendet, da es gut zu implementieren

und robust ist. Diese Modell ist auch bei Simualtionen in Schuttungen verbreitet. Fur

die Berechnung der Vorgange in den wandnahen Schichten werden in diesen Fallen

Wandfuktionen eingesetzt. Beispiele hierfur sind Simulationen in Schuttungen von

Kugeln beziehungsweise Zylindern in [dixon2004] und [taskinPhd].

K-ω-Wilcox-Modell

Ein alternativer Ansatz zur Turbulenzmodellierung ist das K-ω-Wilcox-Modell. Bei

diesem wird als als Langenmaß die turbulente Frequenz ω = ε/K eingefuhrt. Mit

l =√K/ω gilt fur die Wirbelviskositat [oertel]:

µt =ρ ·Kω

(24)

Auch hier lassen sich zwei Transportgleichungen fur die kinetische Energie und die

turbulente Frequenz formulieren. Sie haben die folgende Form [oertel]:

∂(ρK)

∂t+

∂

∂xj(ρKui) =

∂

∂xj

((µ+

µtσk

)∂K

∂xi

)+

(2ρSij · Sij −

2

3ρK

∂ui∂xi

δij

)− ρKω (25)

und

∂(ρω)

∂t+

∂

∂xj(ρωui) =

∂

∂xj

((µ+

µtσω

)∂

∂xi

)+ γ1

(2ρSij · Sij −

2

3ρω

∂ui∂xj

δij

)− β1ρω2 (26)

Die zugehorigen empirischen Modellkonstanten sind [oertel]:

σk = 2,0 σω = 2,0 γ1 = 0,553 β1 = 0,075 β∗= 2,0

Im Vergleich zum K-ε-Modell liefert das K-ω-Wilcox-Modell genauere Ergebnisse in

wandnahen Regionen, allerdings bildet es Stromungen außerhalb der Grenzschicht

schlechter ab. Daher ist es bei der Entscheidung zwischen den beiden Modellen wich-

tig im Vorhinein zu klaren, fur welche Bereiche der Stromung eine genaue Abbildung

wichtiger ist.

32

K-ω-SST-Model

Mit dem K-ω-SST-Modell werden die Starken der beiden oben vorgestellten Tur-

bulenzmodelle vereint und gleichzeitig der Einfluss ihrer Schwachen minimiert. Es

besteht aus der Transformation des K-ε-Modells in ein K-ω-Modell in Wandnahe

und einem K-ε-Modell im wandfernen turbulenten Außenbereich. Dabei verhindern

Ubergangsfunktionen numerische Instabilitaten durch mogliche Unstetigkeiten beim

Ubergangsbereich zwischen den beiden kombinierten Turbulenzmodellen [oertel].

Die Definition von µt und die der Transportgleichung von K erfolgt analog zum

K-ω-Wilcox-Modell [oertel]:

µt =ρ ·Kω

(27)

und

∂(ρK)

∂t+

∂

∂xj(ρKui) =

∂

∂xj

((µ+

µtσk

)∂K

∂xi

)+

(2ρSij · Sij −

2

3ρK

∂ui∂xi

δij

)− β∗ρKω (28)

Die Transportgleichung fur ω hat die folgende Form [oertel]:

∂(ρω)

∂t+

∂

∂xj(ρωui) =

∂

∂xj

((µ+

µtσω,1

)∂

∂xjω

)+ γ2

(2ρSij · Sij −

2

3ρω∂ui∂xi

δij

)− β2ρω2 + 2

ρ

σω,2

∂K

∂xk

∂ω

∂xk(29)

Es gelten folgende empirische Modellkonstanten [oertel]:

αk = 1 σω,1 = 2 σω,2 = 1,17 γ2 = 0,44 β2 = 0,083 β∗= 0,09

Das K-ω-SST-Model gehort mittlerweile zum industriellen Standard. In einer vor-

hergehenden Arbeit ([amecke]) konnten mit diesem Modell gute Ubereinstimmungen

zur Literatur bei der Bestimmung des Widerstandsbeiwert (cw-Wert) festgestellt

werden. In [baker] ist es auch bei der Simulation von Zylinderschuttungen zum

Einsatz gekommen.

2.4 Schuttungen

In Kapitel 2.2.4 wurde kurz das Verhalten von umstromten Einzelkorpern beschrie-

ben. In der Praxis interessiert allerdings haufig das Verhalten von mehreren Korpern.

33

Anordnungen entweder geregelte oder ungeregelte von Einzelkorpern werden als

Schuttungen bezeichnet. Neben dem Einsatz bei Warmeubergangsproblemen, wie

zum Beispiel der Feuerung von Holzpellets, werden Schuttungen auch haufig in kata-

lytischen Reaktoren eingesetzt. Dabei wird zwischen Reaktoren mit Festbetten und

solchen mit Wirbelschichten unterschieden. Fur Letztere ist charakteristisch, dass

die Festkorper durch ein von unten stromendes Fluid aufgewirbelt werden. Bei Ver-

brennungsanlagen fur Holzpellets kommen Festbetten zum Einsatz.

Im Folgenden werden einige Kenngroßen zu Schuttungen eingefuhrt sowie auf Be-

sonderheiten beim Einsatz von CFD-Werkzeugen eingegangen. Dabei ist vor allem

auf die Modellierung von Kontaktpunkten von Partikel zu Partikel und Wand zu

Partikel zu achten. Abschließend wird das Turbulenzverhalten in Schuttungen, auch

in Bezug auf die Wahl eines geeigneten Turbulenzmodells, beschrieben.

2.4.1 Kenngroßen

Fur die Beschreibung von Schuttungen sind Angaben uber die Form der Partikel, ih-

re Anordnung, Eigenschaften beim Warmeubergang und den Behalter der Schuttung

erforderlich. Im Folgenden werden die Kenngroßen einer Schuttung vorgestellt.

Partikelform

Die Einzelkorper, die eine Schuttung bilden, konnen eine Vielzahl an Formen anneh-

men. Aufgrund des Einsatzes bei Warmeubertragung und katalytischen Reaktoren

ist die spezifische Oberflache ap eine wichtige Große. Diese setzt sich sich aus der

Oberflache und dem Volumen von Partikel zusammen [kraume]:

ap =APVP

=6

dk(30)

Fur die gesamte Schuttung gilt folgender Zusammenhang [kraume]:

a =APGes

VPGes

(31)

Die Gleichungen 30 und 31 gelten nur fur Kugeln und mussen fur andere Partikelfor-

men angepasst werden. Dies geschieht uber die Bildungen eines charakteristischen

Partikeldurchmessers dp, der als Durchmesser einer Kugel mit demselben Volumen

34

definiert ist. Es gilt [kraume]:

dp = 6VPAP

(32)

In Schuttungen mit Partikeln unterschiedlicher Große, wie es in dieser Arbeit der

Fall war, wird der sogenannte Sauter-Durchmesser d32 als charakteristischer Parti-

keldurchmesser verwendet [kraume]:

d32 =

n∑i=1

d3Pi

n∑i=1

d2Pi

(33)

Porositat

Bei jeder Anordnung von Einzelkorpern entstehen zwischen diesen Hohlraume. Als

Kenngroße hierfur dient die Porositat ψ, die auch als Luckengrad bezeichnet wird.

Hierbei werden das Volumen der Hohlraume, gebildet aus dem Gesamtvolumen

der Schuttung V und dem Volumen VS aller Partikel, und das Gesamtvolumen ins

Verhaltnis gesetzt [tsotas]:

ψ =V − VsV

(34)

Kenntnisse des Luckengrades lassen Ruckschlusse auf die Struktur einer Schuttung

zu. Gleichung 34 liefert einen Mittelwert fur die gesamte Schuttung. Bei genaueren

Betrachtungen ist allerdings zu berucksichtigen, dass dieser ortsabhanig ist. Beson-

ders in wandnahen Regionen ergeben sich hohe Luckengrade, die sich erst mit zu-

nehmendem Abstand zur Wand dem errechneten Durchschnittswert annahern. Dies

ist in Abbildung 7 fur eine Kugelpackung dargestellt.

35

Abbildung 7: Abhangigkeit des ortlichen Luckengrades εlok vom bezogenen Wand-abstand y/dp fur Kugelschichten [kraume]

Hydraulischer Durchmesser

Wie in Kapitel 2.2.2 beschrieben ist der hydraulische Durchmesser dh in der Regel

durch die durchstromte Flache und deren Umfang definiert. Bei der Betrachtung

einer Schuttung gilt es, deren Hohe zu berucksichtigen. Daraus ergibt sich fur die

Bildung des hydraulischen Durchmessers dh von Schuttungen aus dem Verhaltnis des

durchstromten Volumen zur benetzten Oberflache. Die Verwendung von Gleichung

32 ermoglicht eine Definition als Funktion des charakteristischen Partikeldurchmes-

sers und dem Luckengrad. Es gilt [kraume]:

dh =2

3

ε

1− εdP (35)

Die fur monodisperse Schuttungen entwickelte Gleichung kann durch Verwendung

des Sauter-Durchmesser d32 auch fur Schuttungen mit Partikeln unterschiedlicher

Große angepasst werden.

36

Aspect Ratio

Bei der Betrachtung einer Schuttung ist zusatzlich zu den Einzelkorpern auch die

Betrachtung des Behalters entscheidend, um gegebenenfalls Ergebnisse auf andere

Falle ubertragen zu konnen. Beim Aspect Ratio wird dabei der charakteristische

Partikeldurchmesser zum Durchmesser des Fullbehalters ins Verhaltnis gesetzt. Es

gilt [baker]:

Aratio =D

dp(36)

An Hand dieses Kriteriums konnen Schuttungen in die Kategorien hohes und nied-

riges Aspect Ratio eingeteilt werden, wobei eine Unterteilung bei Aratio = 50 vorge-

nommen wird [baker].

Nusselt-Zahl

Die Nusselt-Zahl dient als Vergleichsgroße bei Warmeubertragungsproblemen. Fur

durchstromte Schuttungen konnen Nusselt-Zahlen aus Betrachtungen von Einzelkor-

pern abgeleitet werden und es lassen sich durch empirisch ermittelte Formfaktoren

Nusselt-Zahlen fur Schuttungen anpassen. Entsprechende Formeln liegen zum Bei-

spiel im VDI Warmeatlas [vdi˙Waerme] vor. Allerdings gelten diese Korrelationen

nicht fur Zylinder mit einem Lange zu Durchmesser-Verhaltnis großer als 1,2 und

damit auch nicht fur die Partikel der Schuttungen in dieser Arbeit. Daher konnte

hier kein Bezug auf diese Korrelationen genommen werden.

2.4.2 Kontaktpunkte

Die Berucksichtigungen von Kontaktpunkten der Partikel untereinander und von

Partikeln mit der sie umgebenen Behalterwand fuhrt zu Problemen bei der Erstel-

lung von numerischen Rechengittern. Die Schwierigkeit liegt darin, dass bei solchen

Kontaktstellen Zellen entstehen, die nicht eindeutig zugewiesen werden konnen, oder

dass Zellen mit unendlich kleinen Kanten erzeugt werden. Dies fuhrt zu Zellen mit

schlechter Qualitat und kann, wie in Kapitel 2.3.2 beschrieben, Probleme in der nu-

merischen Losung verursachen.

Bei der Verwendung von Kugeln als Schuttgut gibt es drei unterschiedliche Ansatze

diese Problematik zu umgehen. Eine Moglichkeit ist die Verringerung der Kugeldurch-

messer um 1 %, wie es in [calis] angewendet wird. Bei den anderen Varianten werden

37

die Durchmesser um 1 % vergroßert (vergleiche [guardo]) beziehungsweise werden

Brucken zwischen den Kugeln angelegt. Letzteres ist in [kuroki] beschrieben. Diese

drei Verfahren wurden in einer Diplomarbeit am LEAT [aver] miteinander vergli-

chen. Es wurde gezeigt, dass fur die Variante mit den verkleinerten Kugeln die beste

Ubereinstimmung mit Korrelationen zum Druckverlust erzielt werden kann. Auf

Grund der Vorteile bei der Gitterqualitat wurde abschließend eine Empfehlung fur

die Verwendung von Brucken ausgesprochen.

Fur diese Arbeit wurde dem Problem mit den Kontaktstellen durch Großenreduktion

der Partikel entgegengewirkt. Als Grundlage fur diese Entscheidungen dienten Simu-

lationen von durchstromten Zylinderschuttungen in den Dissertationen [taskinPhd]

und [njimPhd], in deren Gittern ebenfalls keine Kontaktpunkte zugelassen wurden.

2.4.3 Warmeubertragung durch dissipative Quervermischung

Grundsatzlich lassen sich die Mechanismen zur Warmeubertragung in Schuttungen

in zwei Kategorien einteilen. Unter der effektiven Warmeleitung werden nach [tsotas]

alle Ubertragungswege von Partikel zu Partikel in Form von Strahlung und Feststoff-

brucken sowie Warmeleitung zwischen der festen und der fluiden Phase zusammen-

gefasst. Die dissipative Quervermischung beruht auf der Ablenkung der Partikel quer

zur Stromungrichtung. Durch diesen Mechanismus treffen fluide Massen aufeinan-

der, die vor der Ablenkung nicht direkt benachbart waren. Abbildung 8 zeigt dies

fur die Modellvorstellung einer Flechtstromung.

Abbildung 8: Modell zur Flechtstromung in einer durchstromten Schuttung [tsotas]

38

Die beiden beschriebenen Kategorien zur Warmeubertragung beeinflussen sich ge-

genseitig im vernachlassigbaren Rahmen [tsotas]. Bei Betrachtung des Grenzfalls

einer unendlich ausgedehnten Schuttung konnen die beiden Terme addiert werden

[vdi˙Waerme]:1

Per=λbed/λfPe0

+1

Kr

(37)

mit

Per = u0ρfcfd/Λr und Kr = 8 (38)

Dabei beschreibt der rechte Term den Anteil der dissipativen Quervermischung. Die

Peclet-Zahl kann als Maß dienen, welche Art den Gesamtwarmeubergang dominiert,

und es lasst sich eine kritische Peclet-Zahl definieren, die zur Orientierung dient. Es

gilt [vdi˙Waerme]:

Pe0,Cr = (λbed/λf )Kr (39)

Fur Pe0 < Pe0,Cr ist die Warmeleitung vorherrschend und fur Pe0 > Pe0,Cr findet

die Warmeubertragung hauptsachlich durch dissipative Quervermischung statt. Bei

der Berechnung der kritischen Peclet-Zahl ist zu beachten, dass es in der realen

Stromung einen sich allmahlich vollziehenden Ubergang und keinen Umschlag bei

Pe0,Cr gibt [vdi˙Waerme].

Das Phanomen der dissipativen Quervermischung gilt neben dem Warme- in glei-

cher Form fur den Stofftransport. Im Rahmen dieser Arbeit wurde das entwickelte

CFD-Modell daraufhin untersucht, ob sich bei der Anwendung die Vorgange der

dissipativen Quervermischung abbilden lassen.

2.4.4 Stromungsverhalten

Die fur turbulente Stromungen typische Ausbildung von Wirbeln oder Wirbelstra-

ßen, wie in Tabelle 2 dargestellt, wird in Schuttungen dadurch erschwert, dass diese

auf nachfolgende Partikel treffen. Die in dieser Art deformierten Wirbel entstehen

durch die Schubspannungen an den Partikelwanden sowie den Spannungen, die im

Inneren des Fluids vorherrschen. Durch eine solche Dampfung ist es sogar moglich,

dass eine turbulente Stromung wieder eine laminare Form annimmt [baker].

Auch fur Schuttungen lasst sich das Stromungsverhalten an Hand der Reynolds-Zahl

einordnen, wobei haufig eine angepasste Form verwendet wird, in der die Porositat

39

der Schuttung berucksichtigt wird [vdi˙Waerme]:

Re =vdpψν

(40)

In den Arbeiten von [ziolkowska] werden drei Reynolds-Zahl-Bereiche angegeben.

Unterhalb von Re = 10 ist die Stromung laminar, fur 10 < Re < 300 wird ein

Ubergangsbereich von laminar zu turbulent angegeben und fur Re > 300 wird eine

voll ausgebildete turbulente Stromung angenommen. Die Bildung von Re nach Glei-

chung 40 stellt einen uber die Schuttung gemittelten Wert dar. Es gilt zu beachten,

dass lokal, zum Beispiel durch die erhohte Porositat in Wandnahe, zum Teil erheb-

liche Abweichungen von diesem Wert auftreten konnen.

In vielen realistischen Schuttungen ist es moglich, dass alle drei Stromungszustande

in einer Stromung gleichzeitig auftreten. Gerade in Schuttungen mit niedrigem

Aspect Ratio kommt es nicht zu einer voll ausgebildeten turbulenten Stromung

[baker].

Da es also kaum moglich ist eine reine laminare Stromung festzustellen und zu ga-

rantieren, bietet es sich an, bei Simulationen in Schuttungen auf Turbulenzmodelle

zuruckzugreifen. Dies schlagt sich sowohl in den Arbeiten vieler Forschungsgruppen

als auch in dieser Arbeit nieder.

40

3 Modellierung einer Schuttung aus 10 Zylindern

Das Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines CFD-Modells zur Abbildung des

Warmeubergangs in einer Schuttung aus Zylindern. Der Schwerpunkt liegt in der

Generierung eines Rechengitters, welches anschließend in Simulationen verwendet

werden kann. Die Gittergenerierung ist ein entscheidender Schritt bei der Anwen-

dung von CFD-Methoden, da die Qualitat des Gitters erheblichen Einfluss auf die

Simulationsergebnisse hat. Daher wurde die Qualitat nach den in Kapitel 2.3.2 be-

schriebenen Kriterien untersucht.

Im Folgenden wird die Modellentwicklung fur eine Schuttung bestehend aus 10 Zy-

lindern beschrieben. Dabei wird zuerst auf die Geometrie eingegangen und anschlie-

ßend werden die Randbedingungen fur die Generierung der Rechengitter vorgestellt.

Es wurden zwei unterschiedliche Ansatze fur die Diskretisierung entwickelt und mit-

einander verglichen. Zusatzlich wurde seperat fur jeden Ansatz untersucht, ob die er-

zielte numerische Losung gitterabhangig ist. Hierfur wurden grobere und verfeinerte

Rechengitter erstellt und die Ergebnisse, die mit den unterschiedlichen Auflosungen

des Stromungsgebiets erzielt wurden, verglichen.

Die Gitter, die mit den beiden Ansatzen generierte wurden, erfullten die geforder-

ten Grenzwerte fur die Qualitatskriterien und fuhrten zu konvergierten Losungen.

Abschließend werden die Ergebnisse kurz zusammengefuhrt und in Hinblick auf die

Modellierung einer großeren Schuttung bewertet.

3.1 Geometrie

Fur die Untersuchungen in dieser Arbeit wurde mit einer Diskrete Elemente Metho-

de (DEM) eine Schuttung bestehend aus zehn Zylindern erzeugt und fur diese Arbeit

zur Verfugung gestellt. Hierfur wurde ein am LEAT entwickelter DEM-Code verwen-

det, der die Beobachtung der Bewegungen aller Partikel einer Schuttung ermoglicht.

Es werden die Position, die Translations- und die Rotationsgeschwindigkeit durch

die Berechnung der Krafte, die durch die Kontakte von Partikeln untereinander und

von Partikeln mit der Behalterwand entstehen, bestimmt. Dabei lasst diese Berech-

nung eine Uberlappung der Partikel zu [hoehner].

Die Ausgabe des DEM-Codes beinhaltet Informationen uber die Große, Verdrehung

41

und Lage jedes einzelnen Zylinders. Aus diesen Daten wurden die Mittelpunkte der

beiden Stirnflachen der Zylinder berechnet. In ICEM konnen Zylinder durch Angabe

von diesen zwei Punkten und des Radiuses erzeugt werden.

Zur Automatisierung dieser Aufgabe, gerade in Hinblick auf die Erzeugung von

Schuttungen mit deutlich mehr Zylindern, wurde ein Code in der Programmier-

sprache ruby entwickelt, mit dem ein in ICEM ausfuhrbares Skript erzeugt werden

kann. Die Mittelpunkte der Zylinderstirnflachen werden aus einer .csv-Datei einge-

lesen, wobei zusatzlich noch die Koordinaten fur einen Punkt zwischen den beiden

Mittelpunkten und eine Nummerierung ubergeben wurden. Aus Ersterem wurde

bei Ausfuhrung des Skripts in ICEM ein Body innerhalb des Zylinders erzeugt und

Letzterer zur Bezeichnung der Zylinder verwendet. Zusatzlich werden die Kurven

der Flachen mit erzeugt, da dies vorteilhaft bei der Erzeugung von Tetraeder-Zellen

ist. Der Quell-Code des Programms ist im Anhang zu finden.

Wie in Kapitel 2.4.2 ausgefuhrt, fuhren die Stellen, an denen sich die Korper einer

Schuttung beruhren, zu Problemen bei der Diskretisierung. Eine in der Literatur

verbreitete Moglichkeit, dem entgegen zu wirken, ist die Reduzierung der Große der

Partikel, durch die kleine Zwischenraume geschaffen werden. Dieser Ansatz wurde

auch in dieser Arbeit verwendet. Die Durchmesser der Zylinder wurden um 10 %

von 0,006 m auf 0,0054 m reduziert. Die relativ große Veranderung war notwendig,

da sich die mit dem DEM-Code erzeugten Partikel aufgrund des verwendeten Soft-

Sphere Modells teilweise uberlappt haben.

Um die Zylinder herum wurde ein Behalter, durch den ein Fluid stromen konnte,

mit den Abmessungen d = 0,042 m und l = 0,2 m konstruiert. Abbildung 9 zeigt die

verwendete Geometrie.

42

Abbildung 9: Geometrie – 10 Pellets

3.2 Raumliche Diskretisiserung des Kontrollvolumens

Im nachsten Schritt wurde ein Rechengitter auf der Grundlage der in Abbildung 9

dargestellten Geometrie erzeugt. In Anbetracht der komplexen Geometrie wurde ein

unstrukturiertes Gitter verwendet. Dabei kamen als Volumenzellen Tetraeder und

an den Oberflachen Dreiecke zum Einsatz.

Bei der Erzeugung des Gitters wurde das Robust(Octree)-Verfahren verwendet. Die

Berechnung erfolgt nach dem Top-Down-Prinzip. Fur die Generierung des Ober-

flachengitters wurden die Einstellungen All Tri und Patch Independent in ICEM

verwendet.

Als schwierigste Bereiche bei der Generierung des Rechengitters stellten sich, wie

erwartet, die Bereiche in der Nahe der Kontaktpunkte zwischen den Partikeln dar.

Diese beruhrten sich nicht, doch die Schwierigkeit besteht darin, in die kleinen Zwi-

schenraume Zellen mit guter Qualitat zu legen.

Eine signifikante Verbesserung in Bezug auf die Qualitat des Gitters konnte mit

der Einstellung Curvature/Proximity Based Refinement erzielt werden. Deren Ef-

fekt ist eine geometriebasierte Anpassung des Rechengitters. Mit dieser Einstellung

werden Krummungen und eng beieinander liegende Flachen erkannt und daraufhin

werden innerhalb der kleinen Zwischenraumen zusatzliche Zellen generiert. Bei den

43

Einstellungen fur diese Option kann eine Anzahl an Zellen vorgegeben werden, die

mindestens in jedem Zwischenraum erzeugt wird. Um die Anzahl der Zellen zu be-

grenzen und damit den numerischen Aufwand geringer zu halten, kann zusatzlich

ein Grenzwert festgelegt werden. Dann werden durch den Octree-Algorhytmus keine

Zellen erzeugt, die kleiner sind als dieser Wert1. Tabelle 3 stellt die Parameter fur

das Curvature/Proximity Based Refinement zusammen, die bei der Gittergenerie-

rung fur die 10 Zylinder umfassende Schuttung verwendet wurden.

Tabelle 3: Einstellung Curvature/Proximity Based Refinement – 10 Pellets

Min. size limit 10−5 m

Elements in gap 5

Mit diesen Einstellungen ist es moglich Gitter zu erzeugen, die bei der Uberprufung

keine Fehlermeldungen zeigten und mit einer beherrschbaren Anzahl an Zellen aus-

kamen.

3.2.1 Parameter-Einstellungen

Die Punkte des Rechengitters entsprechen zwar nicht notwendigerweise exakt denen

der Geometrie, aber da es das Ziel ist, diese moglichst gut abzubilden, werden Ein-

stellungen fur das Rechengitter an den Oberflachen der Geometrie vorgenommen.

Eine Moglichkeit solche Einstellungen vorzunehmen, ist das Part Mesh Setup von

ICEM. Darin lassen sich fur jeden Part Werte fur die unterschiedlichen Parameter

vorgeben. Diese Werte werden gegebenenfalls mit dem Global Element Scale Factor

multipliziert. In Tabelle 4 sind die verwendeten Einstellungen zusammengestellt.

Diese wurden sowohl fur die Generierung von reinen Tetraeder-Gittern als auch

fur solche, in denen zusatzlich Prismen-Schichten an den Wanden erzeugt wurden,

verwendet. Die zusatzlichen Einstellungen fur die Prismen-Schichten werden spater

erlautert. Die Parameter fur PELLET gelten fur alle Zylinder der Schuttung.

1Min. Size wird gegebenenfalls mit dem Global Element Scale Factor multipliziert.

44

Tabelle 4: Einstellung Part Mesh Setup – 10 Pellets

max. size [ m ] tetra size ratio

FLUID 0,01 1,2

INLET 0,005 1,2

OUTLET 0,005 1,2

WAND 0,005 1,2

PELLET 0,0005 1,2

Mit diesen Einstellungen konnten zusammen mit denen fur das Curvature/Proxi-

mity Based Refinement Gitter mit niedriger Auflosung in den Bereichen der frei-

en Strommung und am Ein- und Austritt berechnet werden. In dem Gebiet der

Schuttung ist das Gitter durch eine große Anzahl an kleinen Zellen sehr fein unter-

teilt. Abbildung 10 zeigt das Gitter bei Verwendung der in Tabelle 4 aufgefuhrten

Werte.

Abbildung 10: Rechengitter – 10 Pellets

Die Darstellung zeigt das Gitter ohne die Verwendung zusatzlicher Prismen-Schichten.

Im Folgenden werden beide Modelle mit und ohne Prismen-Schichten vorgestellt.

45

3.2.2 Gitter mit Prismen-Schichten

Durch die Nutzung von Prismen-Schichten konnen in Wandnahe die Vorteile von

strukturierten Gittern auch bei der Verwendung von Unstrukturierten genutzt wer-

den. Da in einer vorhergegangenen Arbeit ([amecke]) gute Ergebnisse mit einem

kombinierten Gitter aus Tetraeder und Prismen-Schichten bei der Umstromung von

Einzelkorpern erzielt werden konnten, wurde dieser Ansatz auch bei der Gitterge-

nerierung fur die Schuttung angewendet.

Einstellungen fur die Erzeugung von Prismen-Schichten

Neben den oben erwahnten Einstellungen im Part Mesh Setup beeinflussen noch

einige weitere Parameter die Generierung von Prismen-Schichten. Tabelle 5 stellt

die wichtigsten davon zusammen. Die nicht erwahnten Werte wurden auf den Stan-

dardeinstellungen belassen.

Tabelle 5: Einstellungen fur die Erstellung von Prismen-Schichten – 10 Pellets

Height Height Ratio Initial Height Growth law Anzahl

0 1,2 0 exponential 5

Mit der Einstellung von Height wird die Hohe der Prismen-Schichten festgelegt.

Werden hier und zusatzlich bei der Initial Height fur die Prismen-Schichten die

Parameter gleich Null gesetzt, fuhrt dies zu einer automatischen Berechnung der

tatsachlichen Hohe auf Grundlage der Einstellungen fur die Tetra Size der jewei-

ligen Oberflache. Dies fuhrt zu einem guten Ubergang von Prismen-Schichten zu

Tetraeder-Zellen [pereira]. Durch Verwendung dieser Parameter-Einstellungen wur-

de ein positiver Effekt auf das Qualitatskriterium Aspect Ratio in Fluent beobachtet.

Darstellung

Abbildung 11 zeigt einen Querschnitt des Rechengitters der Schuttung. Die Zylinder

sind an den Stellen, an denen keine Zellen angezeigt werden, da in ihrem Inneren

46

keine Zellen erzeugt wurden. Die Abbildung wurde dem Fall Global Element Scale

Factor gleich Eins entnommen.

Abbildung 11: Querschnitt durch das Rechengitter – mit Prismen-Schichten

Es zeigt sich, dass die Auflosung zwischen den Pellets sehr fein ist und an den

meisten Stellen zur Behalterwand hin abnimmt. An dieser sind die strukturierten

Prismen-Schichten am besten zu erkennen. Dies liegt sowohl an ihrer Große als auch

an ihrer Ausrichtung zur Betrachtungsebene.

Gitter-Qualitat

Zur Uberprufung ob die Simulationsergebnisse gitterunabhangig sind, wurde im wei-

teren Verlauf eine Gitterstudie durchgefuhrt. Fur diese wurden grobere und feinere

Gitter erstellt und miteinander verglichen. Dabei wurde die bereits oben erwahnte

Option Global Element Scale Factor genutzt, bei deren Verwendung ein Wert vor-

gegeben wird mit dem alle Großenangaben in Tabelle 4 multipliziert werden. In

Tabelle 7 sind alle verwendeten Gitter mit Angaben zu Große und Qualitat zusam-

mengestellt.

47

Tabelle 6: Qualitat der Gitter mit Prismen-Schichten – 10 Pellets

Scale Faktor Zellenanzahl Orthogonale Qualitat Aspect Ratio Skewness

2 1, 2 · 106 0,5 33,9 0,93

1 2, 1 · 106 0,57 31,48 0,93

0,75 3, 18 · 106 0,57 28,28 0,94

0,5 6, 39 · 106 0,59 29,49 0,95

Damit erfullen alle verwendeten Gitter die in Kapitel 2.3.2 vorgestellten Grenzwerte.

Allerdings liegen die Werte fur Skewness nur minimal unter beziehungsweise sogar

auf dem Grenzwert. Auch das Aspect Ratio erfullt die Anforderung fur das grobste

Gitter nur knapp. Ausgesprochen gut sind die Werte fur die orthogonale Qualitat

bei allen Gittern. Dies erhartet die Hypothese, dass mit diesen Gittern realistische

Ergebnisse zu erzielen sind.

3.2.3 Reines Tetraeder-Gitter

Die in Tabellen 3 und 4 vorgestellten Einstellungen wurden auch bei der Erstellung

des Tetraeder-Gitters verwendet. Daruber hinaus waren keine zusatzlichen Einstel-

lungen notig.

Darstellung

Bei diesem Ansatz wurde auf die Erzeugung von Prismen-Schichten verzichtet, so-

dass die Gitter nur aus Tetraeder- und Dreiecks-Zellen bestand. Fur die Erzeugung

sind die Einstellungen aus Tabelle 4 ausreichend. Abbildung 12 zeigt einen Quer-

schnitt durch das Gitter im Bereich der Schuttung.

48

Abbildung 12: Querschnitt durch das Rechengitter – reines Tetraeder-Gitter

Der Querschnitt zeigt, dass die Tetraeder-Zellen sehr gleichmaßig angeordnet sind,

wobei die meisten Zellen zwischen den Zylindern zu finden sind. Die zahlreichen

Stellen an denen das Gitter lokal verfeinert ist, zeigt deutlich, dass die Starke von

unstrukturierten Gittern genutzt werden konnte. So sind die Verfeinerungen an den

Stellen, an denen dies notig ist, und gleichzeitig kann die Gesamtanzahl der Zellen

kontrolliert werden.

Der auffalligste Unterschied beim Vergleich der Gitter mit und ohne Prismen-Schicht-

en sind die Bereiche an der Behalterwand und an den Zylindern. Dort zeigen sich

im Querschnitt in Abbildung 11 Zellen mit der Form von langlichen Quadern. Diese

sind an der Behalterwand besonders gut zu erkennen, finden sich aber auch den

Wanden der Zylinnder. Diese Prismen-Schichten ermoglichen eine gute Auflosung

der wandnahen Schichten bei einer im Vergleich zu einem reinen Tetraeder-Gitter

geringeren Anzahl an Zellen2.

Gitter-Qualitat

Auch fur die Verwendung von reinen Tetraeder-Zellen sollte uberpruft werden, ob

2Bei denselben Einstellungen (Scale Faktor 1): 2, 1 · 106 (mit Prismen-Schichte) und 2, 9 · 106(reines Tetraeder)

49

sich die Simulationsergebnisse durch feinere oder grobere Gitter beeinflussen lassen.

In Tabelle 7 sind die verwendeten Gitter mit Angaben zu den Qualitatskriterien

zusammengestellt.

Tabelle 7: Qualitat der reinen Tetraeder-Gitter – 10 Pellets


2 1, 97 · 106 0,52 8,6 0,74

1 2, 9 · 106 0,59 10,6 0,74

0,75 4, 09 · 106 0,51 9,1 0,56

0,5 7, 8 · 106 0,49 8,6 0,54

Alle verwendeten Gitter entsprechen den geforderten Qualitatskriterien und bleiben

auch in Bezug auf den numerischen Aufwand in einem vertretbaren Rahmen.

3.3 Simulationsergebnisse

Mit den oben erwahnten Rechengittern wurden Simulationen zum Warmeubergang

durchgefuhrt, wobei Fluent als Solver verwendet wurde. Im Folgenden werden die

Randbedingungen der Simulationen beschrieben und anschließend die Ergebnisse

getrennt nach Gittern mit und ohne Prismen-Schichten betrachtet. Daran anschlie-

ßend werden beide Modell anhand von Kenngroßen miteinander verglichen.

3.3.1 Randbedingungen, Stoffdaten und Solver-Einstellungen

Im Folgenden werden die Randbedingungen der Simulationen kurz vorgestellt. Bis

auf den Massenstrom des Fluids am Eintritt wurden diese Werte konstant gehal-

ten und sind somit fur alle in diesem Kapitel beschriebenen Simulationen gultig.

Als Fluid wurde Luft verwendet mit den Stoffwerten aus der Datenbank von Flu-

ent3. Dichte und dynamische Viskositat wurden als konstant angenommen. Dies ist

fur inkompressibele und isotherme Stromungen zulassig [peric]. Die Stromungen in

dieser Arbeit waren nicht isotherm, und damit ist die Verwendung dieser Annahme

3gultig bei einer Temperatur von 288,15 K und einen Druck von 101325 Pa

50

nicht vollstandig richtig. Da es sich um Simulationen handelte mit denen ein neu

entwickeltes Modell getestet werden sollte, wurde trotzdem mit konstanten Werten

fur Dichte und Viskositat gerechnet, da dies stabilere Losungen ermoglichte.

Tabelle 8 stellt die Einstellungen fur Stoffdaten und die Randbedingungen vor.

Tabelle 8: Stoffdaten und Randbedingungen – 10 Pellets

Stoffdaten Luft

Dichte 1,255 kgm3

Warmeleitfahigkeit 0,0424 WmK

spezifische Warmekapazitat 1006,43 Jkgs

dynamische Viskositat 1, 7894 · 10−5 kgms

Randbedingungen

INLET mass flow inlet

Temperatur 300 K

Turbulente Intensitat4 0,05 %

Hydraulischer Durchmesser 0,42 m

Gauge Druck 0 Pa

PELLETs wall

Roughness Height 0

Roughness Constant 0,5

Temperatur 400 K

Heat Generation Rate 0 Wm3

Es wurde ein druck-basierter Solver verwendet und mit dem SIMPLE -Schema ge-

rechnet. Die Unter-Relaxions-Faktoren wurden fur die Simulationen auf den Stan-

dard-Einstellungen belassen.

Bei den Betrachtungen in den folgenden Kapiteln wird der Warmeubergang bei

unterschiedlichen Gittern anhand der Nusselt-Zahl verglichen. Bei den angegebe-

nen Werten fur die Nusselt-Zahlen ist zu beachten, dass diese uber alle Pellets der

Schuttung gemittelt sind. Bei der Bestimmung wird zuerst ein Wert fur jedes einzel-

ne Pellet, der uber dessen Flache gemittelt ist, berechnet und anschließend aus den

4Ein Wert von 0,05% sorgt fur eine storungsfreie Anstromung [flu˙ug]

51

zehn so bestimmten Werten der Mittelwert gebildet. Bei der Bestimmung durch Flu-

ent sind dabei zwei Referenzwerte fur die Lange und die Temperatur von Bedeutung.

Die eingestellten Werte sind Tabelle 9 zu entnehmen. Fur die charakteristische Lange

wurde der Durchmesser der Zylinder verwendet. Dies wird in [kopitz] fur quer ange-

stromte Zylinder empfohlen. Die Referenzwerte haben in Fluent keinen Einfluss auf

die Berechnungen wahrend der Simulation, sondern werden ausschließlich im Post

Processing verwendet.

Tabelle 9: Referenzwerte Bildung Nusselt-Zahl

Temperatur 300 K

charakteristische Lange 0,0054 m

3.3.2 Simulationsergebnisse mit Prismen-Schichten

In den Simulationen wurden die oben zusammengestellten Gitter verwendet und als

zusatzliches Kriterium der dimensionslose Wandabstand y+ eingefuhrt. Da dieser

stromungsabhangig ist, wird er durch die Simulationen bestimmt. Mit den unter-

schiedlich feinen Gittern soll eine optimale Auflosung gefunden werden, um sowohl

das Stromungsproblem adaquat abzubilden als auch den Rechenaufwand so gering

wie moglich zu halten.

Zudem wurden Simulationen mit unterschiedlichen Massenstromen am Eintritt durch-

gefuhrt. Die Ergebnisse sind in den Tabellen 10, 11 und 12 zusammengestellt. Als

Kenngroße fur den Vergleich des Warmeubergangs wurde die gemittelte Nusselt-

Zahl mit den oben beschriebenen Referenzwerten verwendet.

52

Tabelle 10: Simulationsergebnisse mit Prismen-Schichten m = 0, 00026 kgs

Scale Faktor y+-Wert Nusselt-Zahl

2 1,17 3,48

1 0,8 3,45

0,75 0,64 3,44

0,5 0,46 3,44



2 1,66 4,94

1 1,2 4,9

0,75 0,93 4,88

0,5 0,73 4,86



2 4,3 12,3

1 3,4 11,79

0,75 2,66 11,66

0,5 2,1 11,57

Bei allen Massenstromen zeigt sich, dass die Nusselt-Zahlen bei Gittern mit kleinen

y+-Werten niedriger werden. Allerdings sind die Unterschiede, die mit den feineren

Gittern erzielt werden nicht sehr groß. Dies trifft vor allem auf die Falle mit den

kleinen Massenstromen zu. So weichen die Werte fur die Nusselt-Zahl beim Fall

m = 0, 00026 kgs

beim Vergleich der Scale Faktoren 2 und 0,5 nur um etwa 1 % von-

einander ab.

53

Zudem zeigt sich, dass bei wachsendem Massenstrom mit den hier vorgestellten Git-

tern ein y+ ≈ 1 nicht gewahrleistet werden konnte. Eine Anpassung des y+-Wertes

durch weitere Verfeinerung der Rechengitter war allerdings auf Grund der begrenz-

ten zur Verfugung stehenden Rechenkapazitat nicht moglich.

Im Folgenden sind einige Betrachtungen zum Warmeubergang zusammengestellt,

wobei den Abbildungen die Daten der Gitter mit dem Scale Faktor gleich Eins zu

Grunde liegen. Abbildung 13 zeigt das Temperaturprofil an der Stelle y = 0,21 m fur

die Massenstrome m = 0, 00026 kgs

und m = 0, 0005 kgs

.

Abbildung 13: Temperaturprofil an der Stelle y = 0,21 m fur unterschiedliche Mas-senstrome – 10 Pellets mit Prismen-Schichten

Es zeigt sich eine ahnliche Temperaturverteilung in beiden Fallen. Dabei liegen

die Bereiche hochster Temperatur direkt an den Zylindern und in deren Zwischen-

raumen. Zudem bildet sich ein Bereich mit hoherer Temperatur im Gebiet hinter der

Schuttung. Außerdem zeigt sich, dass in der Nahe der Behalterwand keine Tempe-

raturerhohung stattfindet und das Fluid dort somit unbeeinflusst von den warmeren

Zylindern ist. Das Fluid erwarmt sich bei niedrigerer Geschwindigkeit etwas starker.

Dies ist auf die langere Verweilzeit in der naheren Umgebung der warmen Zylinder

zuruckzufuhren. Am deutlichsten zeigt sich dies im Bereich zwischen den Zylindern.

Neben der Temperatur wurde die Warmestromdichte betrachtet, die den Warme-

strom pro Flache quantifiziert. In Abbildung 14 sind die Warmestromdichten dar-

54

gestellt. Es wurden dieselben Massenstrome miteinander verglichen wie bei den Be-

trachtungen der Temperatur.

Es fallt auf, dass bei beiden Fallen die Warmestromdichten im unteren Bereich

deutlich großer sind. Der Grund hierfur ist, dass das Fluid bei Erreichen der hin-

teren Bereiche der Schuttung bereits erwarmt ist, und somit die Temperaturdiffe-

renzen zwischen Zylindern und Fluid kleiner oder sogar gleich Null ist. Zudem zeigt

sich, dass die Warmestromdichte mit zunehmendem Massenstrom großere Werte

annimmt.

Abbildung 14: Warmestromdichte an den Zylinderwanden – 10 Pellets mit Prismen-Schichten

Außerdem ist ersichtlich, dass an den Kanten der Korper die hochsten Werte auf-

treten. Dieses Verhalten konnte auch bei umstromten Einzelkorpern beobachtet

werden. Hierfur wurde mit dem Rechengitter aus [amecke] eine Simulation mit

denselben thermischen Randbedingungen durchgefuhrt. Diese wurde mit einer An-

stromgeschwindigkeit von 1,58 ms

durchgefuhrt und es wurde ein y+ < 1 eingehalten.

Abbildung 15 zeigt die Verteilung der Warmestromdichten fur einen einzelnen quer

angestromten Zylinder. Dabei ist die Stromungsrichtung die positive x-Richtung.

55

Abbildung 15: Warmestromdichte am umstromten Einzelkorper

Es zeigt sich, dass die maximalen Werte fur die Warmestromdichte auch beim um-

stromten Einzelkorper an den Kanten des Zylinders liegen. Zudem zeigen sich hohere

Warmestromdichten an den angestromten Flachen. Die festgestellte Ubereinstimmung

kann als Indiz dafur gelten, dass sich das Stromungsverhalten mit dem Modell fur

die Schuttung gut abbilden lasst.

3.3.3 Simulationsergebnisse bei der Verwendung des reinen Tetraeder-Gitter

Auch die Simulationen mit dem reinen Tetraeder-Gitter wurden mit unterschied-

lichen Massenstromen durchgefuhrt. Die Ergebnisse fur die Nusselt-Zahl sowie die

y+-Werte sind in den folgenden Tabellen fur die beiden Massenstrome m= 0,00026 kgs

und m= 0,0005 kgs

zusammengestellt:

Tabelle 13: Simulationsergebnisse, reines Tetraeder-Gitter m = 0, 00026 kgs


2 1,91 3,53

1 1,11 3,48

0,75 1,01 3,46

0,5 0,67 3,44

56

Tabelle 14: Simulationsergebnisse, reines Tetraeder-Gitter m = 0, 0005 kgs


2 2,81 5,11

1 1,7 4,99

0,75 1,44 4,94

0,5 1,03 4,9

Die ermittelten Werte fur die Nusselt-Zahlen andern sich nur unwesentlich mit der

Gitterauflosung. Aus dieser Beobachtung kann gefolgert werden, dass die gewahlte

Auflosung in der Lage ist das Stromungsproblem adaquat abzubilden. Das Gitter

mit dem Scale Faktor 1 zeigt nur eine Abweichung von etwa 1 % zum feinsten Gitter.

Es kann daher als ausreichend detailliert angesehen werden, und es stellt einen guten

Kompromiss zwischen Genauigkeit und der zur Verfugung stehenden Rechenkapa-

zitat dar, da es im Vergleich zum feinsten Gitter weniger als die Halfte der Zellen

aufweist.

Fur weitere Betrachtungen des reinen Tetraeder-Modells wurden das Temperatur-

profil und die Warmestromdichte ausgewertet. Abbildung 16 zeigt einen Vergleich

der Temperaturprofile fur die beiden Massenstrome.

Abbildung 16: Temperaturprofil an der Stelle y = 0,21 m fur unterschiedliche Mas-senstrome – 10 Pellets reines Tetraeder-Gitter

57

Im Vergleich mit Abbildung 13 zeigen sich kaum Unterschiede im Verlauf, so dass die

fur die Gitter mit Prismen-Schichten ausgefuhrten Punkte auch hierfur gelten. Da

dies fur die Warmestromdichte ahnlich ist, wurde auf eine Darstellung dieses Verlaufs

verzichtet. Im folgenden Kapitel wird naher auf die Unterschiede beziehungsweise

Gemeinsamkeiten zwischen den Gittern mit und denen ohne Prismen-Schichten ein-

gegangen.

3.3.4 Vergleich der Simulationsergebnisse der beiden Gitter

Im Folgenden werden die beiden Ansatze der Gittergenerierung, mit und ohne Prism-

en-Schichten, miteinander verglichen. Betrachtet werden die Nusselt-Zahl im Zusam-

menhang mit den y+-Werten sowie Verlaufe der Temperatur, der Geschwindigkeit

und der Warmestromdichten. In den Tabellen des Kapitels 3.3 sind die Nusselt-

Zahlen und y+-Werte fur beide Gitter zusammengestellt. Tabelle 15 nutzt dieselben

Werte und stellt die Abweichungen der Nusselt-Zahlen von beiden Modellen ge-

genuber.

Tabelle 15: Nusselt-Zahl-Abweichungen mit und ohne Prismen-Schichten

Scale Faktor Nu mit Prismen Nu ohne Prismen Abweichung (%)

m = 0, 00026 kgs

2 3,48 3,53 1,65

1 3,45 3,49 0,84

0,75 3,44 3,46 0,59

0,5 3,438 3,441 0,085

m = 0, 0005 kgs

2 4,94 5,11 3,14

1 4,90 4,99 1,87

0,75 4,88 4,94 1,18

Es zeigt sich, dass sich bei entsprechend hoher Auflosung nahezu identische Wer-

te fur die Nusselt-Zahl berechnen lassen. Auffallig ist, dass die Abweichungen bei

großerem Massenstrom hoher ausfallen. Wenn als Kriterium nicht mehr der Scale

58

Faktor, sondern der dimensionslose Wandabstand y+ betrachtet wird, ergeben sich

quasi identische Werte. Dies begrundet auch die hoheren Abweichungen bei großerem

Massenstrom, da die erhohte Geschwindigkeit dann einen Einfluss auf den y+-Wert

hat. Allerdings weichen die Werte fur die Nusselt-Zahl bei den hier verwendeten

Massenstromen generell nur wenig voneinander ab.

In den folgenden Darstellungen werden fur die beiden Modelle mit und ohne Prismen-

Schichten die Temperatur- und Geschwindigkeitsverlaufe miteinander verglichen.

Dabei werden jeweils die Verlaufe der Falle von m = 0, 00026 kgs

bei einem Scale

Faktor von 0,75 betrachtet. Die Wahl grundet sich darauf, dass bei diesen Gittern

ein y+ nahe/kleiner Eins vorlag und damit der Empfehlung nach [ansys] fur die

Modellierung des wandnahen Bereiches entspricht. Abbildung 17 zeigt die Verlaufe

der Temperaturen, wobei die Darstellung auf den Bereich der Schuttung begrenzt

wurde.

Abbildung 17: Temperaturprofil an der Stelle y = 0,21 m – mit und ohne Prismen-Schichten

Es zeigt sich ein nahezu identischer Verlauf fur beide Gittertypen. Dieses Verhal-

ten zeigt sich auch bei den Betrachtungen der Geschwindigkeitsprofile. Sie sind in

Abbildung 18 dargestellt:

59

Abbildung 18: Geschwindigkeitsprofil an der Stelle y = 0,21 m – mit und ohnePrismen-Schichten

3.4 Auswertung

Die Ausfuhrungen haben gezeigt, dass sich mit beiden Konzepten, der Verwendung

von Prismen-Schichten und dem Verwenden eines reinen Tetraeder-Gitters, in Bezug

auf die Nusselt-Zahl ahnliche Ergebnisse erzielen lassen. Dabei liegt die Starke des

erstgenannten Modells darin, dass sich niedrigere y+-Werte realisieren lassen. Dies

ermoglicht Simulationen mit großeren Massenstromen, wenn durch eine Modellie-

rung des wandnahen Bereichs ein y+ ≈ 1 gefordert ist, wie es beim K-ω-SST-Model

der Fall ist. Die Starke des reinen Tetraeder-Gitters ist seine im Vergleich hohe

Qualitat bei den untersuchten geometrischen Kriterien. Hohe Gitterqualitat ist eine

Voraussetzung fur genaue und stabile Losungen. Hier ist das Tetraeder-Modell zu

bevorzugen, da es großere Abstande zu den in Kapitel 2.3.2 ausgefuhrten Grenz-

werten besitzt.

Eine zusatzliche Beobachtung ist, dass sich auch mit y+-Werten bis ungefahr Zwei

nur sehr geringe Abweichungen der Nusselt-Zahlen gezeigt haben.

60

4 Modellierung einer Schuttung aus 100 Zylindern

Die im vorherigen Kapitel beschriebene Schuttung aus 10 Zylindern diente als Grund-

lagenarbeit fur die Entwicklung eines CFD-Modells fur eine großere Schuttung mit

100 Zylindern. Durch den geringeren Rechenaufwand bei der Modellierung von 10

Zylindern liessen sich unterschiedliche Einstellungen einfacher und schneller auspro-

bieren und miteinander vergleichen. Diese Erfahrungen wurden dann auf die große

Schuttung ubertragen. Dieses Kapitel beschreibt die Entwicklung eines Modells fur

eine Schuttung bestehend aus 100 Zylindern. Es wird zunachst die Geometrie vorge-

stellt und anschließend das Vorgehen bei der raumlichen Diskretisierung beschrieben.

Abschließend wird das verwendete Modell mit den vorgenommenen Einstellungen

und der erzielten Gitterqualitat sowie einige Simulationsergebnisse vorgestellt.

4.1 Geometrie

Fur das weitere Vorgehen wurde mit dem DEM-Code eine Schuttung bestehend

aus 100 Zylindern generiert und mit Hilfe des in Kapitel 3.1 vorgestellten ruby-

Programms in ICEM importiert. Auch hier waren aus unterschiedlichen Grunden

Anpassungen der Zylinder notwendig. Diese werden zusammen mit ihren Ausfuhrung-

en in Kapitel 4.2 genauer erlautert.

Als Kontrollvolumen wurde ein zylinderformiger Behalter gewahlt. Dieser hatte

einen Durchmesser von 0,061 m und eine Lange von 0,2 m. Den Pellets wurde je-

weils ein eigener PART zugewiesen, genauso der Wand und dem Ein- und Austritt.

Abbildung 19 zeigt die generierte Schuttung.

61

Abbildung 19: Geometrie – 100 Pellets

Der Behalter wurde so konzipiert, dass es einen relativ kurzen Vorlauf gibt, in dem

sich das Geschwindigkeitsprofil der Anstromung ausbilden kann. Der Bereich hinter

der Stromung ist langer ausgefuhrt, damit das die Stromungsverhalten, das durch

die Schuttung beeinflusst wird, ausreichend aufgelost wird. Insbesondere mogliche

Ruckstromungen sollen berucksichtigt werden.

Die abgebildete Geometrie dient als Grundlage fur die Diskretisierung.

4.2 Anpassung der Modelle fur die Schuttung aus 10 Zylindern

Bei der Erstellung des Gitters wurden die Verfahren, die an der kleinen Schuttung

erprobt wurden, umgesetzt. Allerdings konnte keiner der beiden Ansatze aus Kapitel

3 unverandert auf die große Schuttung ubertragen werden. Dabei war die Erstellung

eines Gitters mit Prismen-Schichten fur eine Schuttung bestehend aus 100 Pellets gar

nicht moglich, da die geforderten Grenzwerte fur die Gitterqualitat nicht eingehalten

werden konnten. Auch die Verwendung eines reinen Tetraeder-Gitters war erst durch

zusatzliche Anpassungen moglich.

Im Folgenden werden drei Probleme und der Umgang mit ihnen vorgestellt, die fur

die Generierung des Rechengitters entscheidend waren. Zum einen musste die Anzahl

der Zellen kontrolliert werden (siehe Abschnitt Wall Thickness) und zum anderen

durfte die Qualitat des Rechengitters die vorgestellten Grenzwerte nicht verletzen.

62

Zudem musste sichergestellt werden, dass das Oberflachengitter durchgangig erzeugt

werden konnte (siehe Abschnitt Lange und Durchmesser).

4.2.1 Wall Thickness

Bei den ersten Durchlaufen von Octree mit den Einstellungen, die aus Kapitel 3

ubernommen wurden, wurde eine sehr große Anzahl an Zellen erzeugt5. Dabei uber-

schritt die Große des Rechengitters die Grenze des mit der vorhandenen Rechenleis-

tung6 losbaren Rahmens.

Die hohe Anzahl an Zellen war auf die Verwendung der Einstellung Curvature/

Proximity Refinement zuruckzufuhren, da bei deren Anwendung eine sehr hohe Zel-

lendichte innerhalb des Bereichs der Schuttung erzeugt wurde.

Eine von ICEM mitgelieferte Funktion, die in einem solchen Fall die Anzahl der

Zellen kontrollieren soll, ist das sogenannte Ignore Wall Thickness. Diese kann ei-

ne zu starke Verfeinerung bei der Generierung von Zellen in den Zwischenraumen

verhindern. Damit werden nur noch die Bereiche der Kanten der nah beieinander

liegenden Wande feiner aufgelost und nicht das gesamte angrenzende Gebiet. Als

Resultat werden großere Zellen erzeugt, die auch nicht mehr erzwungenermaßen alle

gleich groß und regelmaßig angeordnet sind. Infolgedessen kann die Verwendung von

Ignore Wall Thickness zu Zellen mit niedriger Gitter-Qualitat fuhren. Dies musste

allerdings in Kauf genommen werden, da nur mit den so erstellten Gitter Simula-

tionen in realistischem Aufwand durchfuhrbar waren.

Der Einfluss des Ignore Wall Thickness auf die numerische Losung wurde anhand

einer Vergleichsrechnung der kleinen Schuttung untersucht. Dabei wurde ein reines

Tetraeder-Gitter erstellt und fur m = 0, 00026 kgs

eine Simulation durchgefuhrt. Fur

die Nusselt-Zahl wurde eine Abweichung zum Gitter mit denselben Einstellungen oh-

ne Ignore Wall Thickness von etwa 1 % festgestellt. Dies wurde als Rechtfertigung

dafur angesehen diese Funktion im weiteren Verlauf zu verwenden.

4.2.2 Gitter-Qualitat

Bei der Erzeugung der Prismen-Schichten wurden schon wahrend des Octree-Ver-

fahrens Fehlermeldungen und Warnungen ausgegeben. Die Schwierigkeit war, in den

5uber 50 · 106 Tetraeder-Zellen68 GB RAM, 2,83 GHz (Quad Core)

63

kleinen Zwischenraumen sowohl Tetraeder als auch Prismen-Schichten zu erzeugen.

Dabei konnten die Großenverhaltnisse von der einen zur nachsten Zelle nicht gleich-

zeitig fur die Prismen-Schichten und die Tetraeder eingehalten werden. Diese Schwie-

rigkeiten waren bei der Behandlung der kleinen Schuttung nicht aufgetreten. Ein

Grund hierfur war, dass durch die oben beschriebene Anwendung der Ignore Wall

Thickness Option die Tetraeder nicht mehr klein genug waren, um zusammen mit

den Prismen-Schichten in die Zwischenraume zu passen.

Zusatzlich konnten auch bei den Gittern, die ohne Fehlermeldung erzeugt wurden

und Prismen-Schichten enthielten, die geforderten Qualitatskriterien nicht einge-

halten werden. Dabei waren die Zellen, die von ICEM als Zellen mit”schlech-

ter“ Qualitat7 markiert wurden, uber den gesamten Bereich der Schuttung verteilt,

so dass eine lokale Anpassung nicht sinnvoll erschien. Zudem konnten sowohl fur die

Skewness als auch das Aspect Ratio die in Kapitel 2.3.2 vorgestellten Maximalwerte

nicht eingehalten werden. Aus diesen Grunden war die Verwendung von Prismen-

Schichten in den Rechengittern der großen Schuttung nicht moglich.

Als Alternative wurde in Kapitel 3 die Verwendung von reinen Tetraeder-Gittern

vorgestellt. Diese zeigten auch bei der kleinen Schuttung bessere Werte bei der Aus-

wertung der Qualitatskriterien auf. Mit diesem Ansatz war es moglich, Gitter mit

der geforderten Qualitat zu erzeugen.

Um zu zeigen, dass bei der Verwendung eines reinen Tetraeder-Gitters qualitativ ver-

gleichbare Ergebnisse erzielt werden konnen, wurde eine Vergleichsrechnung durch-

gefuhrt. Als Vergleichswert diente eine vorhergegangene Arbeit. In [amecke] wurde

der cw-Wert von querangestromten Zylindern durch CFD-Simulationen bestimmt.

Es kam ein Tetraeder Gitter mit Prismen-Schichten zum Einsatz und es wurden

ubereinstimmende Ergebnisse mit einer anderen CFD-Arbeit sowie Literaturanga-

ben erzielt. Bei denselben Randbedingungen zeigten die Vergleichsrechnungen Ab-

weichungen im Bereich unter 3 % zu den in [amecke] ermittelten cw-Werten. Durch

diese zusatzliche Betrachtung wurde bestatigt, dass unter den gegebenen Bedingun-

gen mit reinen Tetraeder-Gittern ahnliche Ergebnisse erzielt werden konnen.

Fur die folgenden Simulationen wurden nur aus Tetraedern bestehende Gitter ver-

wendet, da diese gute Ergebnisse erzielten und es nur damit im Rahmen dieser

7uber 2000 Zellen mit einem Wert kleiner 0,2 bei dem Kriterium Quality

64

Arbeit moglich war, die Anforderungen an die Qualitat der Gitter zu erfullen.

4.2.3 Anpassung von Durchmesser und Lange

Wie bei der Beschreibung des Modells der kleinen Schuttung ausgefuhrt, war es

notig, die Geometrie der einzelnen Zylinder zu beeinflussen um gultige Rechengitter

zu erhalten. Eine Moglichkeit der Anpassung stellt der Durchmesser dar. Dieser wur-

de reduziert, um zu gewahrleisten, dass an den Zylinderoberflachen und in den Zwi-

schenraumen Zellen erzeugt werden konnten. Abbildung 20 zeigt das Oberflachen-

Gitter eines Zylinders fur einen Fall, in dem der Durchmesser nicht ausreichend

verkleinert wurde.

Abbildung 20: Unvollstandiges Oberflachengitter an einem Zylinder

Aus der Abbildung wird ersichtlich, dass an mehreren Stellen des Zylinders keine

Zellen generiert wurden. Das Vorhandensein solcher Bereiche macht das gesamte

Gitter unbrauchbar, da gerade das wandnahe Verhalten von entscheidender Bedeu-

tung bei der Umstromung und beim Warmeubergang ist. Da es sich nicht um ein

Einzelphanomen handelte, wurde, um dem entgegen zu wirken, wie schon bei der

kleinen Schuttung, der Durchmesser von allen Zylindern reduziert.

Durch den ruby-Code war es moglich, mit geringem Aufwand Schuttungen zu erzeu-

gen, deren Zylinder unterschiedliche Durchmesser aufwiesen. Durch Beobachtungen

der Oberflachen und unterstutzt durch die Gitter-Uberprufung von ICEM wurde

eine minimale Reduzierung des Durchmessers bestimmt, mit der gleichzeitig ein

65

gultiges Gitter erzeugt werden konnte. Der im weiteren Verlauf verwendete Durch-

messer der Pellets betrug 0,0054 m. Dies entspricht einer Verkleinerung von 10 %

und stellte die kleinstmogliche Reduzierung dar, mit der in dieser Arbeit fehlerfreie

Rechengitter erzeugt werden konnten. Im Rahmen einer Gitterstudie wurden auch

Gitter untersucht, in denen die Durchmesser der Zylinder um 15 % beziehungsweise

20 % verkleinert wurden. Die Ergebnisse dieser Simulationen sind in Kapitel 4.3.3

beschrieben.

Die zweite Moglichkeit der Anpassung ist die Veranderung der Lange der Zylinder.

Abbildung 21 zeigt ein Beispiel, das eine Reduzierung der Lange erforderlich machen

kann.

Abbildung 21: Uberlappende und angrenzende Zylinder

Dabei sind sowohl das Uberlappen von zwei Zylindern als direkte Kontaktstellen

problematisch bei der Gittergenerierung. Das Uberlappen der Zylinder lasst sich

nicht in jedem Fall durch eine Reduzierung der Durchmesser verhindern. Da nicht

alle Zylinder der Schuttung dieses Verhalten zeigten, ware es eine Moglichkeit ge-

wesen nur einzelne Zylinder zu manipulieren. Allerdings stellte sich heraus, dass die

Anzahl doch hoch genug war, um ein solches Vorgehen zu vermeiden. Eine Untersu-

chung von unterschiedlich stark veranderten Zylindern ergab, dass eine Reduzierung

der Zylinderlangen um 5 % ausreichend fur gute Gitterqualitat ist. Es musste ledig-

lich ein Zylinder von Hand zusatzlich verkleinert werden. Bei weiterer Verkleinerung

konnte keine signifikante Verbesserung der Gitterqualitat mehr erreicht werden.

66

Eine ausschließliche Anpassungen der Zylinderlangen ermoglichte keine Generie-

rung von Gittern mit ausreichend hoher Qualitat. Diese wurde zusatzlich zur oben

beschriebenen Reduzierung der Durchmesser vorgenommen.

4.3 Raumliche Diskretisierung

Im Folgenden wird das in dieser Arbeit entwickelte Modell vorgestellt. Die Vorstel-

lung umfasst die vorgenommenen Einstellungen fur die Erstellung, einige Abbildun-

gen sowie die erzielte Gitterqualitat. Zudem werden einige Simulationsergebnisse

vorgestellt, deren Auswertung Auswirkungen auf die Wahl der Gitter-Konfiguration

hatte.

4.3.1 Einstellungen

Mit dem Octree-Algorhytmus wurde ein Rechengitter aus Tetraeder- und Dreiecks-

Zellen erzeugt. Die vorgenommenen Einstellungen sind in Tabelle 16 zusammen

gestellt.

Tabelle 16: Einstellung Gittergenerierung – 100 Pellets

Part Mesh Setup

max. size [ m ] tetra size ratio

FLUID 0,01 1,2

INLET 0,01 1,2

OUTLET 0,01 1,2

WAND 0,005 1,2

PELLET 0,0005 1,2

Curvature/Proximity Refinement

Min. Size 0,0001

Elements in Gap 5

Das mit diesen Einstellungen generierte Gitter umfasste 9, 89 · 106 Zellen. Dabei ist

der Bereich der Schuttung sehr fein aufgelost, wohingegen am Ein- und Austritt ein

sehr viel groberes Gitter verwendet wurde. Die Abbildungen 22 und 23 zeigen das

67

erstellte Rechengitter.

Abbildung 22: Rechengitter Gesamtansicht – 100 Pellets

Abbildung 23: Rechengitter Querschnitt xy-Ebene – 100 Pellets

Das erstellte Rechengitter verfugt im Bereich der Schuttung uber sehr viele Zellen

und ist am Ein- und Austritt deutlich grober. Damit lost es nur den interessantesten

Bereich hoch auf und durch die grobe Auflosung in den Außenbereichen kann der

numerische Aufwand reduziert werden.

4.3.2 Qualitat

Das entwickelte Modell entsprach allen in Kapitel 2.3.2 vorgestellten Anforderungen.

Die Maximal- beziehungsweise Minimalwerte fur das Aspect Ratio, die Skewness und

68

die orthogonale Qualitat sind in Tabelle 17 zusammengestellt. Zusatzlich enthalt die

Tabelle Angaben zur Anzahl der Zellen, die die Gitter enthielten. Dabei wird klar,

dass der numerische Aufwand fur die Durchfuhrungen der Simulationen sehr groß

ist. Die Auswirkungen hiervon werden in Kapitel 4.3.3 im Rahmen einer Gitterstudie

naher betrachtet.

Tabelle 17: Qualitat der verwendeten Gitter – 100 Pellets


2 4, 88 · 106 0,22 21,39 0,84

1 9, 95 · 106 0,27 16,44 0,77

0,75 17, 67 · 106 0,37 12,57 0,7

Zusatzlich zu den Maximalwerten wird in den Abbildungen 24 und 25 ein Uberblick

uber die Qualitat aller Zellen des Rechengitters gegeben. Die untersuchten Kriterien

sind die orthogonale Qualitat und die Skewness. Fur beide Kriterien gilt, dass sie

nicht nur den Grenzwert einhalten sollen, sondern dass zusatzlich auch die Mehrheit

der Zellen deutlich”bessere“ Werte aufweisen sollen.

Abbildung 24: Verteilung Orthogonale Qualitat – 100 Pellets, Scale Faktor 1

69

Abbildung 25: Verteilung Skewness – 100 Pellets, Scale Faktor 1

Es zeigt sich eine ahnliche Verteilung bei beiden Kriterien, wenn berucksichtigt wird,

dass bei der orthogonalen Qualitat Werte nahe Eins und bei der Skewness Werte

nahe Null fur gute Gitter-Qualitat bedeuten. In beiden Fallen liegt die Mehrzahl

der Zellen in Bereichen, denen gute Qualitat zugeordnet wird.

Wie die Ausfuhrungen gezeigt haben, spricht von Seiten der geometrischen Qua-

litatskriterien nichts gegen eine Nutzung dieses Modells fur die Beschreibung von

Stromungen mit Warmeubertragung. Im folgenden Kapitel werden die Ergebnisse

von Simulationen, die mit diesem Rechengitter durchgefuhrt wurden, beschrieben.

4.3.3 Gitterstudie

Zum Abschluss der Entwicklung des Modells wurden einige Simulationen durchge-

fuhrt. Diese werden im Folgenden beschrieben. Gegenstand der Betrachtungen war

eine Uberprufung der Ergebnisse auf ihre Unabhanigkeit von der Auflosung des Git-

ters. Es wurden, wie bereits in Kapitel 3, Gitter mit unterschiedlichen Scale Faktoren

berechnet und miteinander verglichen. Im Anschluss wurde der Einfluss der Verklei-

nerung des Durchmessers untersucht. Wie oben beschrieben, musste der Durchmes-

ser aller Zylinder um 10 % verkleinert werden, um fehlerfreie Gitter zu erhalten. Fur

diese Betrachtungen wurden die Durchmesser der Zylinder starker verringert.

Randbedingungen, Stoffwerte und Solver-Einstellungen

Fur die hier vorgestellten Simulationen gelten die gleichen Randbedingungen wie in

70

Kapitel 3. Sie sind in Tabelle 18 zusammengestellt. Fur das Fluid Luft gelten die im

vorherigen Kapitel vorgestellten Annahmen8.

Tabelle 18: Stoffdaten und Randbedingungen – 100 Pellets

Stoffdaten Luft

Dichte 1,255 kgm3

Warmeleitfahigkeit 0,0424 WmK

spezifische Warmekapazitat 1006,43 Jkgs

dynamische Viskositat 1, 7894 · 10−5 kgms

Randbedingungen

INLET mass flow inlet

Temperatur 300 K

Turbulente Intensitat 0,05 %

Hydraulischer Durchmesser 0,42 m

Gauge Druck 0 Pa

PELLETs wall

Roughness Height 0

Roughness Constant 0,5

Temperatur 400 K

Heat Generation Rate 0 Wm3

Auch in den hier beschriebenen Simulationen wurde der SIMPLE -Solver mit den

Standard-Werten fur die Unter-Relaxions-Faktoren genutzt.

Als vergleichende Kenngroße wurde fur alle Simulationen in diesem Kapitel die

Nusselt-Zahl verwendet. Dabei wurde auch hier ein Mittelwert uber alle Pellets ge-

bildet, der wie oben beschrieben gebildet wurde und fur den auch die Referenzwerte

aus Tabelle 9 gelten.

Simulationen mit reduzierten Zylinderdurchmessern

Durch die vorgestellte Reduzierung der Durchmesser wird die Geometrie der Schut-

tung verandert. Dies war notwendig, um Rechengitter zu erzeugen, die Mindestan-

spruche an Gitterqualitat erfullten. Bei dem vorgestellten Modell wurden die Durch-

8inkompressibel, isotherm, T=288,15 K, p=101325 Pa

71

messer der Zylinder um 10 % reduziert. Es wurden zusatzliche Simulationen, bei

denen die Zylinder um 15 % und 20 % reduziert worden, durchgefuhrt. Die Gitter-

qualitat, die bei den unterschiedlichen Reduzierungen erreicht wurde, sind in Tabelle

19 zusammengestellt.

Tabelle 19: Gitterqualitat – Reduzierung der Zylinderdurchmesser

Reduktion ( % ) Zellenanzahl Orthogonale Qualitat Aspect Ratio Skewness

10 9, 95 · 106 0,27 16,44 0,77

15 9, 23 · 106 0,36 11,51 0,68

20 9, 67 · 106 0,37 11,1 0,64

Es zeigt sich, dass die Qualitat durch weitere Reduzierung des Durchmessers ge-

steigert werden kann. Wie Tabelle 20 zu entnehmen ist, ergeben sich zudem ge-

ringere Werte fur den dimensionslosen Wandabstand. Dieser ist zusammen mit

der Nusselt-Zahl angegeben. Fur alle Simulationen wurde ein Massenstrom von

0,00026kgs

gewahlt.

Tabelle 20: Nusselt-Zahlen und y+-Werte – Reduzierung der Zylinderdurchmesser

Reduktion ( % ) y+ Nusselt-Zahl

10 1,37 1,4

15 1,29 1,48

20 1,19 1,65

Es zeigt sich, dass die Werte fur die Nusselt-Zahl bei starkerer Reduzierung des

Durchmessers immer weiter von dem Fall mit der kleinsten Reduzierung abweichen.

Dies spricht dafur, mit der Reduzierung von 10 % weiterzuarbeiten, da die Qualitat

des Gitters vom Standpunkt der geometrischen Qualitatskriterien aus als gut an-

gesehen werden kann und es daher fur eine weitere Verbesserung nicht notwendig

erschien, die Geometrie noch starker zu verandern.

72

Gitterstudie

Im Rahmen von CFD-Simulationen ist es wichtig, zu uberprufen ob eine numerische

Losung vom Rechengitter abhangt. Hierfur werden unterschiedlich feine Gitter mit-

einander verglichen, mit dem Ziel die Konfiguration zu finden ab der eine weitere

Verfeinerung keine abweichende Losung, sondern nur noch hoheren Rechenaufwand

mit sich bringt.

Bei der Durchfuhrung einer solchen Untersuchung ergaben sich fur das verwendete

Rechengitter einige Schwierigkeiten. So war es weder moglich, das Gitter sehr viel

grober zu gestalten noch eine hohere Auflosung einzustellen. Bei ersterem bildeten

die Lucken zwischen den Zylindern eine Grenze, da diese nicht groß genug waren,

um dort großere Zellen hineinzulegen. Bei den Verfeinerungen gab die zur Verfugung

stehende Rechenleistung die Grenze vor.

In Tabelle 21 sind drei Gitter und die berechneten y+-Werte sowie die Nusselt-

Zahlen dargestellt. Dabei ist zu beachten, dass die Rechnung fur den Fall 0,75 nicht

konvergiert ist, da dies zu viel Zeit in Anspruch genommen hatte. Daher ist die

Angabe fur y+ ein Richtwert. Auf die Angabe der Nusselt-Zahl wurde verzichtet,

da fur diese im Gegensatz zum y+-Wert die Ausgaben nach wenigen (in diesem Fall

30) Iterationsschritten nicht aussagekraftig sind.

Tabelle 21: Nusselt-Zahlen und y+-Werte – Gitterstudie


2 2,15 1,43

1 1,37 1,40

0,75 1,23 -

Da sich der Wert fur die Nusselt-Zahl vom Fall Scale Faktor 2 zum Fall 1 noch um

2 % verringert, erscheint es sinnvoll, in diesem Fall das detailliertere Gitter weiter zu

verwenden, zumal bei diesem auch der y+-Wert deutlich naher an Eins ist. Bei im

Laufe der Entwicklung der großen Schuttung durchgefuhrten Simulationen mit 50

Zylindern lasst sich bestatigen, dass es eine großere Abweichung von Scale Faktor

Zwei zu Eins gibt und diese dann bei weiterer Verfeinerung nicht mehr so stark

73

ausfallt. Zusammen lasst dies den Schluss zu, dass das Rechengitter mit dem Scale

Faktor Eins die richtige Wahl fur weitere Simulationen ist.

5 Simulationensergebnisse

Mit dem in dieser Arbeit entwickelten CFD-Modell wurden einige Simulationen

durchgefuhrt. Es wurde das Stromungsverhalten und der Warmeubergang bei un-

terschiedlichen Massenstromen verglichen.

Ziel war außerdem das entwickelte Modell in Hinblick auf seine Anwendungsmoglich-

keiten zu untersuchen. Ein wichtiger Mechanismus des Warmeubergangs in Schut-

tungen ist die dissipative Quervermischung. Daher ist es von Interesse herauszufin-

den, ob diese in Simulationen mit dem verwendeten Modell abgebildet werden kann.

Fur diese Untersuchungen wurde das vorhandene Modell am Eintritt modifiziert

und es wurde mit dem Modell fur den Spezien-Transport gerechnet. Dabei wurde

die Analogie von Stoff- und Warmetransport in Bezug auf die disspiative Querver-

mischung genutzt.

Ebenfalls von Interesse ist, ob die Warmeubertragung von der Position innerhalb der

Schuttung abhangig ist. Hierfur wurden drei ungefahr gleich große Pellets ausgewahlt

und diese dann untereinander in Bezug auf die Warmestromdichte verglichen. Auch

fur diese Simulationen sind die Randbedingungen modifiziert worden.

Im Folgenden werden die Ergebnisse der Simulationen und die gegebenenfalls vorge-

nommenen Modifikationen vorgestellt.

5.1 Einfluss des Gasmassenstroms auf das

Warmeubertragungsverhalten

Die in diesem Kapitel vorgestellten Simulationen wurden mit den in Kapitel 4.3 vor-

gestellten Einstellungen, bei Verwendung desselben Rechengitters9, durchgefuhrt.

Es wurde nur der Massenstrom am Eintritt in den Behalter variiert, wahrend alle

anderen Parameter konstant gehalten wurden. Es wurden drei unterschiedliche Mas-

senstrome betrachtet, wobei mit der Wahl des geringsten Massenstroms ein y+ ≈ 1

eingestellt wurde. Tabelle 22 zeigt die ermittelten Werte fur die Nusselt-Zahl und

99, 95 · 106Zellen

74

den y+-Wert.

Tabelle 22: Nusselt-Zahl und y+-Werte bei unterschiedlichen Massenstromen

Massenstrom [ kgs

] Nusselt-Zahl y+-Wert

0,0005 2,42 1,9

0,00026 1,40 1,37

0,000005 0,31 1,09

Wie erwartet, ergeben sich hohere Werte fur die Nusselt-Zahl bei großeren Mas-

senstromen und die y+-Werte werden geringer. Dabei kann nur fur den Massen-

strom m = 0, 00005 kgs

ein y+ ≈ 1 und somit eine genaue Auflosung der wandnahen

Vorgange durch das K-ω-SST-Modell gewahrleistet werden.

Bei Betrachtung der Nusselt-Zahl in Kapitel 3 wurde fur eine kleine Schuttung be-

obachtet, dass die Werte bis zu einem y+ von ungefahr Zwei lediglich um 1 % von

der Losung mit y+ ≈ 1 abweichen. Damit erscheint es moglich, dass die an die-

ser Stelle ermittelten Werte fur die Nusselt-Zahl denen einer realistischen Stromung

ahneln. Eine Verfeinerung des Rechengitters war, wie oben beschrieben, auf Grund

der zur Verfugung stehenden Rechenleistung nicht moglich. Im Folgenden wird trotz

der erwahnten Unsicherheit angenommen, dass die Simulationen zu realistischen Er-

gebnisse gefuhrt hat und somit ein Vergleich der Stromungen mit unterschiedlichen

Massenstromen moglich ist.

Abbildung 26 zeigt die Temperaturverlaufe bei den drei Massenstromen.

75

Abbildung 26: Temperaturprofil verschiedener Massenstrome – 100 Pellets

Es zeigt sich, dass sich das Fluid schneller erwarmt, wenn der Massenstrom niedri-

ger ist. Dies ist auf die langere Verweilzeit in der Umgebung der warmen Zylinder

zuruckzufuhren. Besonders auffallig ist dies beim kleinsten Massenstrom. In diesem

Fall wird das Fluid schon durch die ersten Zylinder vollstandig aufgewarmt und es

bildet sich vom Beginn der Schuttung an ein Gebiet mit konstant 400 K aus. Bei

den beiden anderen Fallen, am deutlichsten bei m = 0, 0005 kgs

, zeigen sich an den

Behalterwanden Gebiete, die zum Teil kaum oder gar nicht erwarmt worden sind.

Um ein genaueres Bild der Warmeubertragung zu bekommen, wurde der Warme-

strom pro Flache, die sogenannte Warmestromdichte, betrachtet. Dabei kommt es

zu hohen Absolutwerten, da in der Ausgabe die sehr kleinen Zellgroßen an den Zy-

linderwanden nicht berucksichtigt worden sind. Da an dieser Stelle ein Vergleich

der Warmestrome von Interesse war, waren primar die Relationen, die auch mit

der gewahlten Skalierung sichtbar sind, relevant und es wurde auf eine Anpassung

verzichtet. Abbildung 27 zeigt die Zylinder der Schuttung und die Verteilung der

76

Warmestromdichte.

Abbildung 27: Warmestromdichte bei verschiedenen Massenstromen – 100 Pellets

Die Abbildungen zeigen deutlich, dass die Hauptwarmemengen an angestromten

Flachen und an den Kanten der Zylinder ubertragen werden. Zudem sind die Warme-

stromdichten bei hoheren Massenstromen grundsatzlich großer. Zudem zeigen sich

hohere Werte zu Beginn der Schuttung. Dies liegt an der kleiner werdenden Tem-

peraturdifferenz, da sich das Fluid bei der Umstromung der ersten Zylinder bereits

erwarmt hat. Dies ist in Abbildung 26 besonders bei m = 0, 00005 kgs

zu sehen. In

diesem Fall wird das Fluid bereits im vorderen Bereich der Schuttung auf die Tem-

peratur der Zylinder erwarmt. Infolge dessen entsteht kein Temperaturgefalle mehr

und es wird keine Warme ubertragen.

Zusatzlich zum Warmeubergang wurden die Geschwindigkeitsprofile betrachtet. Da-

bei ist zu beachten, dass fur jeden Fall unterschiedliche Skalen verwendet wurden,

da eine einheitliche Skala bei den sehr unterschiedlichen Geschwindigkeiten am Ein-

tritt keine aussagekraftigen Betrachtungen ermoglicht hatte. Abbildung 28 zeigt die

Geschwindigkeitsprofile fur die drei Massenstrome, wobei sich auf einen Ausschnitt

77

der Schuttung und ihrer unmittelbaren Umgebung beschrankt wurde.

Abbildung 28: Geschwindigkeitsprofile bei verschiedenen Massenstromen – 100 Pel-lets

Fur die Falle m = 0, 00026 kgs

und m = 0, 0005 kgs

zeigen sich sehr ahnliche Verlaufe.

Es gibt Gebiete mit relativ hoher Geschwindigkeit, zum Beispiel in der Nahe der

Behalterwande. Dort finden sich Gebiete, in denen es zu Ruckstromungen kommt.

Diese Gebiete mit lokalen Ruckstromungen sind im dritten Fall nicht zu finden.

Allerdings zeigt sich, dass die Bereiche mit erhohter Geschwindigkeit an denselben

Stellen auftreten wie in den beiden anderen Fallen.

5.2 Dissipative Quervermischung

Wie in Kapitel 2.4 ausgefuhrt, spielt die dissipative Quervermischung beim Warme-

ubergang eine entscheidende Rolle. Daher ist es von Bedeutung zu klaren, ob dieser

Mechanismus mit dem hier vorgestellten Modell abgebildet werden kann. Dies soll

im Folgenden untersucht werden.

Fur die Untersuchungen wurde das Modell leicht modifiziert. Der Eintritt wur-

78

de in zwei Bereiche unterteilt, wobei die Geschwindigkeiten gleich groß eingestellt

wurden. Um eine Durchmischung sichtbar zu machen, wurden an den beiden Ein-

tritten unterschiedliche Fluide eingestellt. Fur diese Anwendung wurde das Modell

fur den Spezies-Transport von Fluent genutzt. Dies war einfacher zu realisieren,

als dasselbe Fluid mit unterschiedlichen Temperaturen durch die beiden Eintritte

stromen zu lassen. In diesem Fall hatte die Warmeleitfahigkeit des Fluids angepasst

werden mussen, um nur den Einfluss der dissipativen Quervermischung sichtbar

zu machen. Allerdings fuhrten sehr kleine Werte oder ein Wert von Null fur die

Warmeleitfahigkeit des Fluids zur Divergenz des Solvers.

Da die dissipative Quervermischung fur Stoff-und Warmetransport analog gilt, ermog-

licht die Verwendung von unterschiedlichen Spezien eine Aussage daruber, ob der

Mechanismus in dem Modell berucksichtigt wird.

Fur die Ergebnisse dieser Simulation gilt die Einschrankung, dass kein y+ ≈ 1

gewahrleistet werden konnte, sondern sich ein Wert von 3,2 einstellte. Ein feineres

Gitter war aus denselben Grunden wie oben nicht moglich. So konnte der y+-Werte

nur durch geringe Geschwindigkeit an den Eintritten eingestellt uber den Massen-

strom beeinflusst werden. Allerdings zeigte ein solcher Versuch bei sehr niedrigem

Massenstrom10 eine Durchmischung der Stromung weit vor der Schuttung und konn-

te somit nicht zur Untersuchung der dissipativen Quervermischung herangezogen

werden. Abbildung 29 zeigt einen Querschnitt durch die Mitte des Behalters und

orthogonal zu der Trennlinie der beiden Eintritte. Die Simulation wurde bei einem

Massenstrom von 0,0005 kgs

durchgefuhrt. Im Bereich vor der Schuttung gibt es eine

klare Trennung zwischen Spezies 1 auf der linken und Spezies 2 auf der rechten Seite.

Dies ist auch danach der Fall, allerdings wird der Bereich in der Mitte, in dem die

beiden Spezien gemischt vorliegen, im hinteren Bereich der Schuttung breiter.

Diese Beobachtung zeigt, dass bei dem entwickelten Modell Stofftransport quer zur

Stromungsrichtung auftritt. In Schuttungen wird dieses Verhalten mit dem Mecha-

nismus der dissipativen Quervermischung begrundet. Diese scheint mit dem verwen-

deten Rechengitter abbildbar zu sein. Da die dissipative Quervermischung sowohl fur

den Stoff- als auch den Warmetransport auf dieselbe Weise funktioniert, lasst sich

die Beobachtung fur den Stofftransport auf den Warmetransport ubertragen. Es ist

10m = 10−6 kgs

79

Abbildung 29: Querschnitt bei x = 0,3 m – Anteil Spezies 1, dissipative Querver-mischung, m = 0, 0005kg

s

also moglich, die dissipative Quervermischung mit dem entwickelten Rechengitter

zu modellieren.

5.3 Einfluss der Partikelposition in der Schuttung auf das

Warmeubertragungsverhalten

Im Folgenden wurde der Einfluss der Position der Zylinder innerhalb der Schuttung

in Bezug auf deren Verhalten bei der Warmeubertragung untersucht. Es wurden drei

Pellets, die an unterschiedlichen Stellen der Schuttung positioniert sind, betrachtet

und die Warmestromdichten miteinander verglichen.

Auch fur diese Untersuchungen wurde das in Kapitel 4.3 vorgestellte Modell modifi-

ziert. Die Temperatur des Fluids wurde auf konstant 300 K festgesetzt. Durch diese

Einstellung konnte gewahrleistet werden, dass die Warmeubergange an allen drei be-

obachteten Zylindern bei der gleichen Temperaturdifferenz von 100 K stattfanden.

Ansonsten gelten die in Kapitel 4.3 vorgestellten Randbedingungen und Stoffdaten.

Der Massenstrom von 0,00005 kgs

wurde so gewahlt, dass sich ein y+-Wert von un-

gefahr Eins einstellte11. Somit ist die Anforderung fur die Modellierung der wand-

nahen Schicht gegeben und die Ergebnisse konnen als realistisch eingestuft werden.

11exakter Wert: 1,09

80

Bei der Wahl der drei Zylinder wurde darauf geachtet, dass diese ungefahr gleich

zur Hauptstromungsrichtung ausgerichtet sind. In diesem Fall wurden sie bei Nicht-

berucksichtigung der Schuttung in etwa quer angestromt werden. Zudem sollten die

verglichenen Zylinder ungefahr gleich groß sein. In Tabelle 23 sind die Langen der

Pellets angegeben. Dabei wurde die Nummerierung, die bei der Generierung der

Schuttung vergeben wurde, beibehalten. Im Folgenden werden die Pellets 4, 47 und

89 miteinander verglichen.

Tabelle 23: Abmessungen der verglichenen Zylinder

Pellet-Nummer Lange [ m ] Oberflache [m2 ]

4 0,0167 0,000328

47 0,0158 0,000314

89 0,0158 0,000314

Abbildung 30 zeigt die komplette Schuttung und markiert die drei Pellets, die im

weiteren Verlauf untersucht wurden.

Abbildung 30: Position der untersuchten Zylinder innerhalb der Schuttung

81

Fur die drei gekennzeichneten Zylinder wurde der Warmestrom ausgewertet, der

uber die Oberflachen der Pellets an das Fluid ubertragen wurde. In Abbildung 31

ist die Warmestromdichte aufgetragen. Diese ist ein Maß fur den Warmestrom pro

Flache. Auch hier gelten die oben ausgefuhrten Anmerkungen zu den hohen Abso-

lutwerten.

Abbildung 31: Warmestromdichte, T = 300 K – Pellets 4, 47 und 89

Die Ansicht wurde so gewahlt, dass die angezeigten Oberflachen diejenigen sind,

die vom Fluid angestromt werden. Sehr deutlich zeigt sich, dass bei Pellet 89 die

hochsten Werte fur die Warmestromdichte angezeigt werden. An dessen Oberflache

zeigen sich zwei Bereiche mit relativ gesehen sehr hohen Werten. Der Warmestrom

uber die Grenzen von Pellet 89 hinweg ist deutlich großer als bei den anderen bei-

den Zylindern. Dieses Pellet ist vom Eintritt aus gesehen im hintersten Bereich der

Schuttung positioniert.

Die Werte fur die Warmestromdichte der Pellets 4 und 47 liegen in derselben Großen-

ordnung. Bei beiden zeigen sich im Bereich der Mitte erhohte Werte fur die Warme-

stromdichte. Dieser Bereich ist bei Pellet 47, welches in Stromungsrichtung hinter

Pellet 4 liegt, etwas breiter ausgepragt.

Auch aus diesen Simulationen kann abgeleitet werden, dass ein in realen Schuttungen

beobachtetes Verhalten zum Warmeubergang mit dem entwickelten Modell abgebil-

det werden kann.

82

Abbildung 31 zeigt zudem, dass fur die Warmestromdichte kein konstanter Werte,

der an der gesamten Zylinderoberflache gilt, berechnet wurde. Dieses Verhalten kann

in mehreren Betrachtungen zum Warmeubergang in dieser Arbeit beobachtet wer-

den und zeigt sich auch in einer Vergleichsrechnung mit einem einzelnen Zylinder.

Die Verteilung der Warmestromdichte fur einen umstromten Einzelkorper ist in Ab-

bildung in 15 dargestellt ist. Fur die Beschreibung von Warmeubergangen finden sich

in der Literatur, zum Beispiel in [vdi˙Waerme], Korrelationen fur die Bestimmung

von Nusselt-Zahlen. Die durchgefuhrten Simulationen zeigen, dass die Beschreibung

des Warmeubergangs durch gemittelte Nusselt-Zahlen nur bedingt zulassig ist, da

mit den Korrelationen nur die makroskopische Ebene gut beschrieben wird. Die ge-

nauen Vorgange an den Oberflachen der Einzelkorpern hingegen konnen damit nicht

exakt abgebildet werden.

83

6 Zusammenfassung und Fazit

Das Ziel dieser Arbeit war eine Simulation der Warmeubertragung in einer mit Luft

durchstromten Holzpelletschuttung. Fur diesen Zweck wurde ein CFD-Modell ent-

wickelt, in dessen Zentrum die Generierung eines Rechengitters fur eine Schuttung

aus 100 Holzpellets stand. Es wurden Rechengitter erzeugt, die die geforderten Min-

destanspruche an die Gitter-Qualitat erfullen und mit denen Simulationen mit kon-

vergierten numerischen Losungen moglich waren.

Die untersuchten geometrischen Qualitatskriterien richteten sich nach den Anforde-

rungen des verwendeten Solvers. Die Simulationen wurden mit Fluent durchgefuhrt.

Die Kriterien, fur die Grenzwerte empfohlen werden, sind die orthogonale Qualitat,

das Aspect Ratio und die Skewness. Bei diesen Kriterien wird die Qualitat aller

Zellen im Gitter einzeln gepruft, da schon wenige Zellen mit”schlechter“ Qualitat

zu unstabilen Losungen fuhren konnen. Als zusatzliches Kriterium wurde bei den

durchgefuhrten Simulationen der dimensionslose Wandabstand y+ berucksichtigt.

Bei der Entwicklung des Rechengitters wurde in einem ersten Schritt eine Schuttung

bestehend aus 10 Zylindern vergittert. Fur diese wurden zwei Ansatze erfolgreich

umgesetzt. Auf Grund der komplexen Geometrie wurde ein unstrukturiertes Gitter

verwendet. Dabei bestanden die Gitter aus Tetraeder-Zellen und Dreiecken an den

Oberflachen. Im zweiten Ansatz wurden an den Oberflachen der Pellets und an der

Behalterwand zusatzliche Prismen-Schichten erzeugt.

Mit beiden Gitter-Typen wurden Simulationen durchgefuhrt und miteinander vergli-

chen. Es zeigten sich fur die Nusselt-Zahl, die als Kenngroße fur den Warmeubergang

verwendet wurde, mit beiden Ansatzen ahnliche Ergebnisse. Mit den Gittern mit

Prismen-Schichten konnten niedrigere y+-Werte erzielt werden, wodurch fur großere

Geschwindigkeiten ein y+ ≈ 1 gewahrleistet werden konnte. Der Vorteil der reinen

Tetraeder-Gitter lag in besseren Werten bei der Auswertung der Gitter nach den

oben genannten geometrischen Qualitatskriterien.

Bei der Ubertragung der Ergebnisse dieser kleinen Schuttung auf eine Schuttung

mit 100 Pellets mussten einige Anpassungen vorgenommen werden. So war es nicht

mehr moglich Gitter mit Prismen-Schichten zu erzeugen, weshalb das entwickelte

Modell fur 100 Pellets aus einem reinen Tetraeder-Gitter bestand.

Fur die Gittergenerierung musste bei beiden verwendeten Schuttungen zudem die

84

Geometrie modifiziert werden, um zu kleine Zwischenraume zu verhindern. Infolge-

dessen wurde der Durchmesser aller Zylinder um 10 % reduziert. Bei der Schuttung

aus 100 Pellets wurde zusatzlich die Zylinderlange um 5 % verkleinert.

Mit dem entwickelten Modell wurden einige Simulationen durchgefuhrt mit denen

uberpruft werden sollte, ob bekannte Mechanismen der Warmeubertragung mit den

vorliegenden Rechengitter abzubilden sind. In diesem Zusammenhang wurde das

Modell fur den Spezien-Transport fur eine Simulation genutzt, bei der am Eintritt

in den Behalter zwei Fluide getrennt voneinander einstromten. Bei der Auswer-

tung zeigte sich, dass die vor der Schuttung klar getrennten Fluide sich im Bereich

der Schuttung teilweise mischen. Aus dieser Beobachtung wurde gefolgert, dass der

Mechanismus der dissipativen Quervermischung, der entscheidenden Einfluss auf die

Warmeubertragung in Schuttungen hat, mit diesem Modell abgebildet werden kann.

Außerdem wurde der Einfluss der Position der Pellets innerhalb der Schuttung un-

tersucht. Es zeigte sich, dass die ubertragenen Warmemengen zunehmen, wenn die

Pellets in hinteren Bereichen der Schuttung liegen.

Bei der Betrachtung der einzelnen Pellets wurde zudem deutlich, dass der Warme-

strom nicht konstant uber deren Oberflache verteilt ist. Dies bedeutet, dass eine

Beschreibung des Warmeubergangs durch eine gemittelte Nusselt-Zahl nur bedingt

zulassig ist.

85

7 Ausblick

In anschließenden Arbeiten mit dem entwickelten Modell konnte ein Schwerpunkt

darin liegen, die Auflosung des Rechengitters zu verbessern. Dies wurde Simulationen

ermoglichen, in denen auch bei großeren Massenstromen ein von Seiten der Turbu-

lenzmodellierung gewunschtes y+ ≈ 1 eingehalten werden konnte. Eine Moglichkeit

ware die Verwendung von Prismen-Schichten an den Zylinderoberflachen, mit de-

nen in dieser Arbeit fur eine Schuttung aus 10 Pellets im Vergleich zum reinen

Tetraeder-Gitter niedrigere y+-Werte erzielt werden konnten und deren Einsatz in

der Schuttung aus 100 Pellet nicht realisierbar war.

Mit den entwickelten Einstellungen fur die Gittergenerierung werden in Zukunft

Simulationen mit hoher auflosenden Gittern nur durch den Einsatz von leistungs-

starkeren Rechnern moglich sein.

86

Anhang

ruby-Programm”

Schuttungs-Generator“

r e qu i r e ’ csv ’

data = Array . new

CSV. fo r each ( ’ mitte lpunkte . csv ’ , ’ r ’ ) do | row |

next i f row [ 0 ] == ’ x1 ’

next i f row [ 0 ] == ni l | | row [ 1 ] == ni l

data << [ row [ 0 ] . t o f , row [ 1 ] . t o f , row [ 2 ] . t o f , row [ 3 ] . t o f ,

row [ 4 ] . t o f , row [ 5 ] . t o f , row [ 6 ] . t o f , row [ 7 ] . t o f , row

[ 8 ] . t o f , row [ 9 ] . t o f ]

end

p1 = −1

p2 = 0

s = −1

F i l e . open ( ” i cem rep lay . r p l ” , F i l e : :RDWR | F i l e : :CREAT) do |

f i l e |

data . each do | vektor |

p1 += 1

p2 += 1

s += 1

f i l e . p r i n t f ( ” i c undo group beg in \n” )

f i l e . p r i n t f ( ” i c g eo new fami l y GEOM\n” )

f i l e . p r i n t f ( ” i c b o c o s e t p a r t c o l o r GEOM\n” )

f i l e . p r i n t f ( ” i c empty t e t i n \n” )

f i l e . p r i n t f ( ” i c p o i n t {} GEOM pnt .%02 i %05f ,%05 f ,%05 f \n” , p1

, vektor [ 0 ] . t o f , vektor [ 1 ] . t o f , vektor [ 2 ] . t o f )

f i l e . p r i n t f ( ” i c undo group end \n” )


f i l e . p r i n t f ( ” i c p o i n t {} GEOM pnt .%02 i %05f ,%05 f ,%05 f \n” , p2

, vektor [ 3 ] . t o f , vektor [ 4 ] . t o f , vektor [ 5 ] . t o f )



f i l e . p r i n t f ( ” i c s u r f a c e cy l GEOM s r f .%02 i {pnt .%02 i pnt .%02 i

0 .0027 0 .0027 1 1}\n” , s , p1 , p2 )

87

f i l e . p r i n t f ( ” i c s e t do rman t p i c kab l e po int 0 {}\n” )

f i l e . p r i n t f ( ” i c s e t do rman t p i c kab l e curve 0 {}\n” )



f i l e . p r i n t f ( ” i c g e o g e t s r f e d g e s s r f .%02 i . S1\n” , s )

f i l e . p r i n t f ( ” i c g e o g e t s r f e d g e s s r f .%02 i . S2\n” , s )

f i l e . p r i n t f ( ” i c g e o c r e a t e s u r f a c e e d g e s { s r f .%02 i . S1 s r f

.%02 i . S2}\n” , s , s )

f i l e . p r i n t f ( ” i c b u i l d t o p o 0 .0005 −s u r f a c e s { s r f .%02 i . S1 s r f

.%02 i . S2} −curves { s r f .%02 i . S1e2 s r f .%02 i . S2e3}\n” , s , s ,

s , s )

f i l e . p r i n t f ( ” i c g e o s e t f am i l y curve GEOM names { crv .%02 i

crv .%02 i } 0\n” , p1 , p2 )


f i l e . p r i n t f ( ” i c g e o s e t p a r t curve { crv .%02 i crv .%02 i }

PELLET %02 i 0\n” , p1 , p2 , vektor [ 9 ] . t o f )

f i l e . p r i n t f ( ” i c g e o s e t p a r t s u r f a c e { s r f .%02 i . S1 s r f .%02 i .

S2 s r f .%02 i } PELLET %02 i 0\n” , s , s , s , vektor [ 9 ] . t o f )





f i l e . p r i n t f ( ” i c g eo new fami l y BODY PELLETS\n” )

f i l e . p r i n t f ( ” i c b o c o s e t p a r t c o l o r BODY PELLETS\n” )

f i l e . p r i n t f ( ” i c g e o c r e a t e vo l ume {%05 f %05 f %05 f } {}

BODY PELLETS\n” , vektor [ 6 ] . t o f , vektor [ 7 ] . t o f , vektor

[ 8 ] . t o f )


p1 = p2

end

end

88

FAKULTÄT FÜR MASCHINENBAU Lehrstuhl für...

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