FE FP Bericht 012

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  • Finite Elemente mit freien Programmen

    von

    Nhi Le 33302

    Felix Bhler 33880

    Betreuer an der Hochschule Karlsruhe:

    Otto Ernst Bernhardi

  • Erklrung zur Selbststndigkeit und wissenschaftlichen Praxis

    I

    Erklrung zur Selbststndigkeit und wissenschaftlichen Praxis

    Ich versichere hiermit, dass ich die Arbeit selbststndig verfasst habe und keine an-deren als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe und dass ich die wrtlich oder inhaltlich bernommenen Stellen als solche kenntlich gemacht habe.

    Die Satzung der Hochschule Karlsruhe fr Technik und Wirtschaft zur Sicherung gu-ter wissenschaftlicher Praxis in der jeweils gltigen Fassung habe ich beachtet.

    Karlsruhe, den 22.07.13

    Ort, Datum Unterschrift

    Karlsruhe, den 22.07.13

    Ort, Datum Unterschrift

  • Abbildungsverzeichnis

    II

    Inhaltsverzeichnis

    Abkrzungen .......................................................... Fehler! Textmarke nicht definiert.

    Abbildungsverzeichnis ........................................................................................... VI

    Tabellenverzeichnis ................................................................................................. X

    1 Zielsetzung der Vorlesung ............................................................................. 1

    1.1 Linux und Open Source CAE .......................................................................... 1

    1.2 Salome ........................................................................................................... 1

    1.3 CalculiX .......................................................................................................... 1

    1.4 Strukturierter Ablauf der FE-Analysen ............................................................ 1

    2 Aufgabe 1: Haltewinkel .................................................................................. 2

    2.1 Problemstellung .............................................................................................. 2

    2.2 Konstruktion des Haltewinkels ........................................................................ 2

    2.2.1 Skizze ............................................................................................................. 2

    2.2.2 Flche und Partitionierung .............................................................................. 3

    2.2.3 Aufteilen der Modellkanten ...................... Fehler! Textmarke nicht definiert.

    2.3 Erzeugen des FE- Netzes ............................................................................... 4

    2.3.1 Grobes Netz ................................................................................................... 4

    2.3.2 Feines Netz .................................................................................................... 4

    2.3.3 Definition der Lastangriffs- und Lagerknoten .................................................. 5

    2.3.4 Export aus Salome ......................................................................................... 5

    2.4 Definition der Randbedingungen .................................................................... 5

    2.4.1 Erstellung der Input Datei ............................................................................... 6

    2.4.2 Aufbau der Input Datei .................................................................................... 6

    2.4.3 nderungen in der Input Datei ........................................................................ 7

    2.5 Auswertung ..................................................................................................... 8

    2.5.1 Erstellung der cgx Datei .................................................................................. 8

    2.5.2 CGX Viewer .................................................................................................... 8

    2.5.3 Deformation .................................................................................................... 8

    2.5.4 Spannungen in xx- Richtung ........................................................................... 9

    2.5.5 Spannungen in yy- Richtung ........................................................................... 9

    2.5.6 Von Misesche Vergleichsspannung ............................................................. 10

    2.6 Fazit .............................................................................................................. 10

    3 Aufgabe 2: Lochscheibe .............................................................................. 11

    3.1 Aufgabenstellung .......................................................................................... 11

    3.2 Geometrie- und Netzerstellung ..................................................................... 12

  • Abbildungsverzeichnis

    III

    3.3 nderungen an der Input- Datei ................................................................... 12

    3.4 Auswertung ................................................................................................... 13

    3.4.1 Deformation .................................................................................................. 13

    3.4.2 Spannungen in xx- und yy- Richtung ............................................................ 13

    3.4.3 Von Misesche Vergleichsspannung ............................................................. 14

    3.5 Analytische Abschtzung des Spannungsmaxima ....................................... 14

    3.6 Variation der lokalen Netzgre am Loch ..................................................... 15

    3.7 Fazit .............................................................................................................. 15

    4 Aufgabe 3: I- Trger ..................................................................................... 16

    4.1 Aufgabenstellung .......................................................................................... 16

    4.2 Problembeschreibung ................................................................................... 16

    4.3 Geometrie- und Netzerstellung ..................................................................... 16

    4.4 nderungen an der Input- Datei ................................................................... 17

    4.5 Auswertung ................................................................................................... 18

    4.5.1 Deformation .................................................................................................. 18

    4.5.2 Spannungen in zz- und yz- Richtung ............................................................ 18

    4.5.3 Von Misesche Vergleichsspannung ............................................................. 20

    4.6 Fazit .............................................................................................................. 21

    5 Aufgabe 4: Pleuel ......................................................................................... 22

    5.1 Aufgabenstellung .......................................................................................... 22

    5.2 Problembeschreibung ................................................................................... 22

    5.3 Geometrie- und Netzerstellung ..................................................................... 23

    5.4 nderungen an der Input- Datei ................................................................... 24

    5.5 Auswertung ................................................................................................... 24

    5.5.1 Spannungen ................................................................................................. 24

    5.5.2 Beullastfaktoren ............................................................................................ 25

    5.5.3 Eigenfrequenzen........................................................................................... 26

    5.6 Fazit .............................................................................................................. 27

    6 Aufgabe 5: Kolben ........................................................................................ 28

    6.1 Aufgabenstellung .......................................................................................... 28

    6.2 Problembeschreibung ................................................................................... 29

    6.3 Netzerstellung ............................................................................................... 29

    6.4 nderungen an der Input- Datei ................................................................... 29

    6.5 Auswertung ................................................................................................... 30

    6.5.1 Temperaturverteilung und Wrmestrom ....................................................... 30

  • Abbildungsverzeichnis

    IV

    6.5.2 Spannungen ................................................................................................. 30

    6.5.3 Verformung ................................................................................................... 31

    6.5.4 Fazit .............................................................................................................. 32

    7 Aufgabe 6: Colabchse ................................................................................ 33

    7.1 Aufgabenstellung .......................................................................................... 33

    7.2 Geometrie- und Netzerstellung ..................................................................... 33

    7.3 nderungen an der Input- Datei ................................................................... 34

    7.4 Auswertung ................................................................................................... 34

    7.4.1 Spannungen ................................................................................................. 34

    7.4.2 Beullastfaktoren ............................................................................................ 35

    7.5 Fazit .............................................................................................................. 36

    8 Aufgabe 7: Stimmgabel 1 ............................................................................. 37

    8.1 Aufgabenstellung .......................................................................................... 37

    8.2 Geometrie- und Netzerstellung ..................................................................... 37

    8.3 nderungen an der Input- Datei ................................................................... 38

    8.4 Auswertung ................................................................................................... 38

    8.4.1 Eigenfrequenzen........................................................................................... 39

    8.4.2 Ungedmpfte Schwingung mit Anregung ..................................................... 39

    8.4.3 Gedmpfte Schwingung mit Anregung ......................................................... 40

    8.5 Fazit .............................................................................................................. 41

    9 Aufgabe 8: Stimmgabel 2 ............................................................................. 42

    9.1 Aufgabenstellung .......................................................................................... 42

    9.2 nderungen an der Input- Datei ................................................................... 42

    9.3 Auswertung ................................................................................................... 42

    9.3.1 Frequenzbereich mit *modal damping, rayleigh ......................................... 42

    9.3.2 Frequenzbereich mit *modal damping direct .............................................. 44

    9.4 Fazit .............................................................................................................. 45

    10 Aufgabe 9: Hertzsche Pressung ................................................................ 46

    10.1 Aufgabenstellung und Problembeschreibung ............................................... 46

    10.2 Geometrie- und Netzerstellung ..................................................................... 47

    10.3 nderungen an der Input- Datei ................................................................... 47

    10.4 Auswertung ................................................................................................... 48

    10.4.1 Spannungen ................................................................................................. 48

    10.4.2 Verschiebungen ............................................................................................ 49

    10.5 Fazit .............................................................................................................. 49

  • Abbildungsverzeichnis

    V

    11 Literaturverzeichnis ..................................................................................... 47

  • Abbildungsverzeichnis

    VI

    Abbildungsverzeichnis

    Abb. 1-1 Datenfluss ..................................................................................................... 1

    Abb. 2-1 Skizze des Haltewinkels mit Mae................................................................ 2

    Abb. 2-2 Skizze des Haltewinkels in Salome............................................................... 2

    Abb. 2-3 Erstellen eine Flche .................................................................................... 3

    Abb. 2-4 Partitionierung des Modells ........................................................................... 3

    Abb. 2-5 Detailansicht der Partitionierung ................................................................... 3

    Abb. 2-6 Kantenelemente ............................................................................................ 3

    Abb. 2-7 Wichtige Kanten ............................................................................................ 3

    Abb. 2-8 Hypothesis fr das grobe Netz ...................................................................... 4

    Abb. 2-9 Resultat des groben Netzes .......................................................................... 4

    Abb. 2-10 Resultat des feinen Netzes ......................................................................... 5

    Abb. 2-11 Hypothesis fr das feine Netz mit lokal feinerem Netz ............................. 5

    Abb. 2-12 Definiton Lastangriffs- und Lagerknoten ..................................................... 5

    Abb. 2-13 ffnen der Datei fein.inp im Programm nedit ......................................... 6

    Abb. 2-14 Knotenverteilung in der Ebene .................................................................... 6

    Abb. 2-15 Definition eines Elements mit sechs Knoten ............................................... 6

    Abb. 2-16 nderungen der Randbedingungen und Belastungen ................................ 7

    Abb. 2-17 Definierte Flchen fr die Belastung ........................................................... 7

    Abb. 2-18 Verschiebung in y- Richtung des groben Netzes ........................................ 8

    Abb. 2-19 Verschiebung in y- Richtung des feinen Netzes ......................................... 8

    Abb. 2-20 Spannung in xx- Richtung des groben Netzes ............................................ 9

    Abb. 2-21 Spannung in xx- Richtung des feinen Netzes ............................................. 9

    Abb. 2-22 Spannung in yy- Richtung des groben Netzes .......................................... 10

    Abb. 2-23 Spannung in yy- Richtung des feinen Netzes ........................................... 10

    Abb. 2-24 von Misesche Vergleichsspannung des groben Netzes ........................... 10

    Abb. 2-25 von Misesche Vergleichsspannung des feinen Netzes ............................ 10

    Abb. 3-1 Skizze der Lochscheibe mit Mae, Belastung und Randbedingungen ....... 11

    Abb. 3-2 Ausschnitt mit der Scheibe Belastung und Randbedingungen ................... 11

    Abb. 3-3 Flchenmodell des Ausschnitts der Lochscheibe in Salome/Geometry ...... 12

    Abb. 3-4 Generiertes Netz in Salome/Mesh .............................................................. 12

    Abb. 3-5 Definition der Randbedingungen, Belastung und Material .......................... 13

    Abb. 3-6 Verschiebung in x- Richtung der Lochscheibe ............................................ 13

    Abb. 3-7 Verschiebung in y- Richtung der Lochscheibe ............................................ 13

  • Abbildungsverzeichnis

    VII

    Abb. 3-8 Spannungen in xx- Richtung der Lochscheibe ............................................ 14

    Abb. 3-9 Spannungen in yy- Richtung der Lochscheibe ............................................ 14

    Abb. 3-10 von Misesche Vergleichsspannung der Lochscheibe............................... 14

    Abb. 4-1 Skizze des Balkens mit Maen, Belastung und Randbedingungen ............ 16

    Abb. 4-2 3D-Modell des Balkens ............................................................................... 16

    Abb. 4-3 Erstelltes Netz auf Basis des 3D-Modells ................................................... 17

    Abb. 4-4 Erstelltes Netz auf Basis des extrudierten 2D- Modells .............................. 17

    Abb. 4-5 Definition der Randbedingungen, Belastung und Material .......................... 17

    Abb. 4-6 Verschiebung in y- Richtung des I- Trgers auf Basis des 3D- Modells ..... 18

    Abb. 4-7 Verschiebung in y- Richtung des I- Trgers auf Basis des extrudierten 2D- Modells ................................................................................................ 18

    Abb. 4-8 Spannungen in zz- Richtung des I- Trgers auf Basis des 3D- Modells ..... 19

    Abb. 4-9 Spannungen in zz- Richtung des I- Trgers auf Basis des extrudierten 2D- Modells ................................................................................................ 19

    Abb. 4-10 Spannungen in yz- Richtung des I- Trgers auf Basis des 3D- Modells ... 20

    Abb. 4-11 Spannungen in yz- Richtung des I- Trgers auf Basis des extrudierten 2D- Modells ................................................................................................ 20

    Abb. 4-12 v. Misesche Vergleichsspannung des I- Trgers auf Basis des 3D- Modells ....................................................................................................... 20

    Abb. 4-13 v. Misesche Vergleichsspannung des I- Trgers auf Basis des extrudierten 2D- Modells............................................................................. 20

    Abb. 5-1 Skizze des Pleuels mit Maen, Belastung und Randbedingungen ............. 22

    Abb. 5-2 Starre Verbindung der Pleuelaugen mit Knoten Nummern ......................... 22

    Abb. 5-3 Import des 3D- Modells ............................................................................... 23

    Abb. 5-4 Generiertes Netz des Pleuels ..................................................................... 23

    Abb. 5-5 Definition der Randbedingungen, Belastung und Material .......................... 24

    Abb. 5-6 v. Misesche Vergleichsspannung des Pleuels ........................................... 25

    Abb. 5-7 Spannungen in xx- Richtung des Pleuels ................................................... 25

    Abb. 5-8 Verformung des Pleuels aufgrund von Beulen mit BLF1 = 21,45 ................ 25

    Abb. 5-9 Verformung des Pleuels aufgrund von Beulen mit BLF2 = 47,18 ................ 25

    Abb. 5-10 Verformung des Pleuels aufgrund von Beulen mit BLF3 = 76,15 .............. 26

    Abb. 5-11 Verformung des Pleuels aufgrund von Beulen mit BLF4 = 78,02 .............. 26

    Abb. 5-12 Eigenfrequenz des Pleuels f1 = 815,56Hz ................................................. 26

    Abb. 5-13 Eigenfrequenz des Pleuels f2 = 923,24Hz ................................................. 26

    Abb. 5-14 Eigenfrequenz des Pleuels f3 = 1268,40Hz ............................................... 27

    Abb. 5-15 Eigenfrequenz des Pleuels f4 = 3426,00Hz ............................................... 27

  • Abbildungsverzeichnis

    VIII

    Abb. 6-1 Skizze des Kolbens mit Maen und den vorherrschenden Temperaturen .. 28

    Abb. 6-2 Viertel des Kolbens mit Randbedingungen ................................................. 29

    Abb. 6-3 Generiertes Netz des Kolbens .................................................................... 29

    Abb. 6-4 Input Datei des Kolbens .............................................................................. 29

    Abb. 6-5 Temperaturverteilung im Kolben ................................................................. 30

    Abb. 6-6 gesamter Wrmestrom im Kolben .............................................................. 30

    Abb. 6-7 Spannung in xx- Richtung des Kolbens ...................................................... 31

    Abb. 6-8 Spannung in yy- Richtung des Kolbens ...................................................... 31

    Abb. 6-9 Spannung in zz- Richtung des Kolbens ...................................................... 31

    Abb. 6-10 v. Misesche Vergleichsspannung des Kolbens ........................................ 31

    Abb. 6-11 Verschiebung in x- Richtung des Kolbens ................................................ 32

    Abb. 6-12 Verschiebung in y- Richtung des Kolbens ................................................ 32

    Abb. 7-1 Skizze der Colabuechse mit Maen, Belastung und Randbedingungen .... 33

    Abb. 7-2 CAD- Modell der Colabchse ..................................................................... 33

    Abb. 7-3 Netz der Colabchse mit 25 Segmenten .................................................... 34

    Abb. 7-4 Netz der Colabchse mit 50 Segmenten .................................................... 34

    Abb. 7-5 nderungen in der Input- Datei der Colabchse ......................................... 34

    Abb. 7-6 Spannungen in zz- Richtung der Colabchse beim groben Netz ................ 35

    Abb. 7-7 Spannungen in zz- Richtung der Colabchse beim feinen Netz ................. 35

    Abb. 7-8 Verformung der Colabchse aufgrund von Beulen mit BLF1 = 8,462193 beim groben Netz ....................................................................................... 36

    Abb. 7-9 Verformung der Colabchse aufgrund von Beulen mit BLF1 = 8,338615 beim feinen Netz ......................................................................................... 36

    Abb. 7-10 Verformung der Colabchse aufgrund von Beulen mit BLF25 = 8,809649 beim groben Netz ....................................................................................... 36

    Abb. 7-11 Verformung des Pleuels aufgrund von Beulen mit BLF25 = 8,428351 beim feinen Netz ......................................................................................... 36

    Abb. 8-1 Skizze der Stimmgabel mit Maen und Belastung ..................................... 37

    Abb. 8-2 CAD- Modell der Stimmgabel ..................................................................... 37

    Abb. 8-3 Netz der Stimmgabel mit Tetraeder- Elementen ......................................... 38

    Abb. 8-4 Input- Datei der Stimmgabel ohne Dmpfung ............................................. 38

    Abb. 8-5 Input- Datei der Stimmgabel ohne Dmpfung ............................................. 38

    Abb. 8-6 1. Eigenfrequenz der Stimmgabel f1 = 435,05Hz ........................................ 39

    Abb. 8-7 2. Eigenfrequenz der Stimmgabel f2 = 660,97Hz ........................................ 39

    Abb. 8-8 min. Verformung aufgrund einer ungedmpften Schwingung der Stimmgabel ................................................................................................. 39

  • Abbildungsverzeichnis

    IX

    Abb. 8-9 max. Verformung aufgrund einer ungedmpften Schwingung der Stimmgabel ................................................................................................. 39

    Abb. 8-10 Ungedmpfte Schwingungen von drei einzelnen Knoten an der Stimmgabel ................................................................................................. 40

    Abb. 8-11 Gedmpfte Schwingungen von drei einzelnen Knoten an der Stimmgabel ................................................................................................. 41

    Abb. 9-1 Input- Datei der Stimmgabel 2_1 ................................................................ 42

    Abb. 9-2 Input- Datei der Stimmgabel 2_2 ................................................................ 42

    Abb. 9-3 Amplitude ber den Frequenzbereich von drei einzelnen Knoten an der Stimmgabel mit Rayleigh Dmpfung .......................................................... 43

    Abb. 9-4 Phasenlage ber den Frequenzbereich von drei einzelnen Knoten an der Stimmgabel mit Rayleigh Dmpfung .......................................................... 43

    Abb. 9-5 Amplitude ber den Frequenzbereich von drei einzelnen Knoten an der Stimmgabel mit Lehrscher Dmpfung = 0.001 ........................................ 44

    Abb. 9-6 Amplitude ber den Frequenzbereich von drei einzelnen Knoten an der Stimmgabel mit Lehrscher Dmpfung = 0.01 .......................................... 44

    Abb. 9-7 Phasenlage ber den Frequenzbereich von drei einzelnen Knoten an der Stimmgabel mit Lehrscher Dmpfung = 0.001 ....................................... 44

    Abb. 9-8 Phasenlage ber den Frequenzbereich von drei einzelnen Knoten an der Stimmgabel mit Lehrscher Dmpfung = 0.01 .......................................... 44

    Abb. 10-1 Skizze der beiden Kugeln mit vereinfachter axialsymmetrischer Darstellung ................................................................................................. 46

    Abb. 10-2 Ebenes axialsymmetrisches Modell des Kugelausschnittes ..................... 47

    Abb. 10-3 Erzeugtes und gespiegeltes Netz auf Basis des Modells des Kugelausschnittes ...................................................................................... 47

    Abb. 10-4 nderungen an der Input- Datei der Hetzschen Pressung ....................... 48

    Abb. 10-5 Spannung in yy- Richtung der Hertzschen Pressung ............................... 48

    Abb. 10-6 v. Misesche Vergleichsspannung der Hertzschen Pressung ................... 48

    Abb. 10-7 Verschiebungen in y- Richtung der Hertzschen Pressung ....................... 49

  • Tabellenverzeichnis

    X

    Tabellenverzeichnis

    Tab. 3-1 Einfluss der Kantenlnge am Loch auf die max. v. Mise'sche Vergleichsspannung ................................................................................... 15

    Tab. 5-1 BLF mit den entsprechenden Knicklasten ................................................... 25

    Tab. 5-2 Eigenfrequenzen des Pleuels .................................................................... 26

    Tab. 7-1 BLF mit den entsprechenden Knicklasten ................................................... 35

    Tab. 8-1 Eigenfrequenzen der Stimmgabel ............................................................... 39

  • Zielsetzung der Vorlesung

    1

    1 Zielsetzung der Vorlesung

    Diese Vorlesung soll dem Studenten eine systematische Einarbeitung in die Open Source basierte Berechnung und Analyse von Bauteilen mit Hilfe von Finiten Ele-menten aufzeigen. Die zur Verfgung stehenden Programme drfen fr kommerzielle Zwecke eingesetzt werden.

    1.1 Linux und Open Source CAE

    Das System mit dem die folgenden Aufgaben bearbeitet wurden, ist im Internet unter dem Namen CAELinux auffindbar. Dies ist ein komplettes Betriebssystem (Ubuntu) auf Basis von Linux, welches eine Vielzahl von offenen Programmen beinhaltet. Da-runter zhlen vor allem die hier verwendeten Programme Salome (CAD mit Netzge-nerator) und Calculix (CCX Solver und CGX Graphic).

    1.2 Salome

    Das Programm Salome ist ein offenes CAD Programm, welches zum Erstellen einfa-cher Modelle verwendet werden kann (Geometrie). Des Weiteren enthlt Salome das Unterprogramm Mesh, welches auf der Basis der Modelle ein geeignetes Fini-te-Elemente-Netz generiert.

    1.3 CalculiX

    Das Programm Calculix ist in zwei Programme aufgeteilt. Das erste Programm ist CCX (Calculix CrunchiX) [1]. Dieses Programm stellt den Rechenalgorithmus fr ein FE- Netz mit den entsprechenden Randbedingungen und Belastungen zur Verf-gung.

    Das zweite Programm CGX (CalculiX GrafiX)[1] dient zum Visualisieren und Verar-beiten der Rechenergebnisse des Programmes CCX.

    1.4 Strukturierter Ablauf der FE-Analysen

    Der Ablauf der FE- Analysen ist in der Abb. 1-1 dargestellt. Zunchst muss ein Modell in Salome erstellt und ein Netz generiert werden. Nach dem Exportieren in das .unv For-mat wird mit Hilfe des Programmes unical2, die Input- Da-tei .inp erzeugt. Diese kann ber einen Editor bearbeitet und abgendert werden. Diese Datei darf entweder mit Abaqus oder mit Calculix weiterverarbeitet werden. In dieser Vorlesung wurde ausschlielich mit dem Programm CalculiX gerechnet. Nach der Erzeugung der .frd-Datei kann diese mittels Calmed weiterverarbeitet und schluss-endlich ber Salome ausgewertet werden. Der andere, hier verwendete Weg ist das Programm CGX. Hier knnen die errechneten Spannungen, Verschiebungen, aber auch Fre-quenzanalysen grafisch dargestellt und zu Diagrammen weiterverarbeitet werden.

    Salome

    .hdf .unv

    unical2

    .inpEditor

    CCXAbaqus

    .frd

    CGX

    Plot

    Calmed

    .med

    Salome

    Abb. 1-1 Datenfluss

  • Aufgabe 1: Haltewinkel

    2

    2 Aufgabe 1: Haltewinkel

    Die erste Aufgabe besteht darin, einen Haltewinkel in Salome zu zeichnen und an-schlieend mittels den Finiten Elementen auszuwerten.

    2.1 Problemstellung

    Die Geometrie des Haltewinkels ist in der Abb. 2-1 dargestellt. Der Winkel besteht aus Stahlblech mit einer Strke t = 1mm. Dadurch kann fr die Finite Elemente (FE) Berechnung auf ein ebenes Modell mit ebenen Elementen zurckgegriffen werden. Durch diese Vereinfachung reduziert sich der Rechenaufwand des Pro-grammes deutlich.

    An der linken Bohrung greift am Win-kel eine Kraft F = 100N, bzw. eine Flchenpressung von p= 10N/mm2, an. Diese soll flchig in der unteren Halbschale - rot dargestellt nach unten wirken. Die Freiheitsgrade des Winkels werden durch die beiden an-deren Bohrungen genommen, siehe orangene Kreise in der Abb. 2-1. Hierbei drfen die Knoten in den Boh-rungen keinerlei Verschiebung in x- und y- Richtung zulassen.

    Als Werkstoff soll Stahl angenommen werden, welcher einen E-Modul E = 209.000N/mm2 und eine Querkon-traktionszahl = 0,3 besitzt.

    2.2 Konstruktion des Haltewinkels

    Zum Erstellen eines CAD- Modells wird das Programm Salome verwendet.

    2.2.1 Skizze

    Hierbei wird zunchst im Modul Geometry eine 2D- Skizze (New Entity Basic 2D Sketch) des Haltewinkels erstellt, siehe Abb. 2-2. Im Gegensatz zu kommerziellen CAD- Programmen, wie z.B. Pro- Engineer, mssen hier die Elemente einer Kontur nacheinander angefgt werden. Das bedeutet, dass zuerst ein Ausgangspunkt festgelegt wird, siehe Abb. 2-2 orangener Punkt. Im Anschluss wird die uere Kontur des Winkels nacheinander aufgebaut, siehe orangener Pfeil. Im nchs-ten Schritt werden die drei Bohrungen im Hal-tewinkel platziert. Hierfr werden drei Hilfs-

    R5R10

    55

    55

    R5

    x

    y

    t=1

    x=y=0

    F = 100N

    p=10N/mm2

    Abb. 2-1 Skizze des Haltewinkels mit Mae

    Abb. 2-2 Skizze des Haltewinkels in Salome

  • Aufgabe 1: Haltewinkel

    3

    punkte zur Platzierung des linken und unteren Kreises bentigt (New Entity Basic Point). Im Anschluss knnen die Kreise auf den Punkten gezeichnet werden (New Entity Basic Circle).

    2.2.2 Flche und Partitionierung

    Nach dem die Skizze des Haltewinkels erstellt wurde, werden alle Skizzenelemente im Struktur-baum markiert und eine Flche eingefgt (New Entity Build Face), siehe Abb. 2-3. Auf-grund des ebenen Spannungszustandes kann auf ein Volumenmodell verzichtet werden.

    Um spter die Kraft F nur auf die untere Halb-schale der linken Bohrung wirken zu lassen, vgl. Abb. 2-1, muss eine Trennebene in das Modell eingefgt werden, siehe Abb. 2-4. Diese wird in der x- / z- Ebene eingefgt (New Entity Basic Plane). Durch die Partitionie-rung des Modells (Operations Partitions) wird ein Schnitt durch die oberen bei-den Bohrungen gelegt und dadurch voneinander getrennt, siehe Abb. 2-5. Somit kann spter die untere Halbschale der linken Bohrung ausgewhlt werden.

    2.3 Aufteilen der Modellkanten

    Ein weiterer Schritt ist das Aufteilen der Modellkanten in einzelne Seg-mente. Dies wird zum Einen fr die Generation des Netzes und zum Anderen fr die Randbedingungen der Berechnung bentigt. Hierfr wird das Ebene Modell im Strukturbaum ausgewhlt und aufgeteilt (New Entity Explode). Dabei ist darauf zu achten, dass bei der Option

    Sub-shapes Type, die Einstellung Edge ge-whlt ist. Nun werden alle Modellkanten zustz-lich im Strukturbaum aufgelistet. Daraufhin kn-nen den wichtigsten Kanten neue Namen verge-ben werden, siehe Fehler! Verweisquelle konn-te nicht gefunden werden. und Fehler! Ver-weisquelle konnte nicht gefunden werden.. An

    Abb. 2-3 Erstellen eine Flche

    Abb. 2-4 Partitionierung des Modells

    Abb. 2-5 Detailansicht der Partitionie-rung

    Abb. 2-7 Wichtige Kanten

    Abb. 2-6 Kan-tenelemente

  • Aufgabe 1: Haltewinkel

    4

    der Kante Pressure soll die Kraft F angreifen. Die Kanten Fix_1, Fix_2 und Fix_3 werden fr die translatorische Fixierung in x- und y- Richtung bentigt. An der Kante Fillet soll ein feineres Netz dargestellt werden, um eine genauere Berech-nung der Spannungen an der Kerbstelle zu ermglichen.

    2.4 Erzeugen des FE- Netzes

    Bevor eine FE- Berechnung erstellt werden kann, muss noch ein dafr notwendiges Netz generiert werden. Fr die Netzerzeugung muss in das Modul Mesh gewech-selt werden.

    2.4.1 Grobes Netz

    Zuerst muss ein neues Netz erstellt werden (Mesh Create Mesh). In diesem Fenster muss unter dem Rei-ter 2D der Algorithmus Netgen 1D-2D eingestellt werden. Anschlieend muss eine neue Hypothesis geffnet werden. Hier sollen die maximalen und minima-len Lngen der Elementkanten festgelegt werden, siehe Abb. 2-8. Des Weiteren werden hier mit der Option Se-cond Order auch quadratische Elementtypen zugelas-sen. Im Strukturbaum ist ein neuer Zweig Mesh er-schienen, welcher das Netz grob beinhaltet. Zuletzt muss das Netz im Modell generiert werden (Mesh Compute). In der Abb. 2-9 ist das erzeugte Netz darge-stellt. Dieses besteht aus 718 Knoten, welches aus 23 Dreieck- und 189 Viereck- Elementen besteht.

    2.4.2 Feines Netz

    Zur Erhhung der Genauigkeit der Berechnung wird zustzlich noch ein feineres Netz erzeugt. Hierfr wird ein neues Netz mit dem Namen fein erzeugt. Dieses be-sitzt eine maximale Kantenlnge von 2mm und eine minimale von 0mm. Weiterhin sind quadratische Finite Elemente zugelassen. Zur Erhhung der Genauigkeit an der Kerbstelle, soll lokal ein feineres Netz erzeugt werden. Hierfr wurde im Vorfeld die Kante Fillet erzeugt, wie in der Fehler! Verweisquelle konnte nicht gefunden werden. zu sehen ist. Um ein lokal feineres Netz zu erzeugen muss in dem jeweili-

    Abb. 2-8 Hypothesis fr das grobe Netz

    Abb. 2-9 Resultat des groben Netzes

  • Aufgabe 1: Haltewinkel

    5

    gen Netz Hypothesis in den Reiter Local sizes gewechselt werden, siehe Abb. 2-11. Hier muss ber On Edge die Kante Fillet eingetragen werden. Die Kanten-lnge der Finiten Elemente soll 0.5mm betragen.

    In der Abb. 2-10 ist das feine Netz dargestellt. Hier ist gegenber dem groben Netz ein feinmaschigeres Netz zu erkennen. Des Weiteren ist die Kerbstelle feiner darge-stellt.

    2.4.3 Definition der Lastangriffs- und Lagerknoten

    Nach der erfolgreichen Netzgenerierung mssen die Lastangriffs- und Lagerknoten definiert werden. Hierfr mssen die bentigten Elemente und Knoten ausge-whlt werden (Mesh Create Groups from Geomet-ry), siehe Abb. 2-12. Als Elements wird hier die Kante Pressure ausgewhlt. An dieser Kante soll in der Be-rechnung die Kraft angreifen. Anschlieend werden die Kanten Fix_1, Fix_2 und Fix_3 in die Gruppe No-des importiert. An diesen Knoten werden in der Be-rechnung die Lagerbedingungen definiert.

    2.4.4 Export aus Salome

    Fr die Berechnung muss nun das gewnschte Netz aus Salome exportiert werden. Die Berechnung der Spannungen und Verschiebungen findet nicht in Salome statt, sondern wird von einem gesonderten Programm ausgefhrt. Daher muss das Netz als .unv- Datei exportiert werden (File Export UNV file).

    Abb. 2-10 Resultat des feinen Netzes

    Abb. 2-11 Hypothesis fr das feine Netz mit lokal feinerem Netz

    Abb. 2-12 Definiton Lastan-griffs- und Lagerknoten

  • Aufgabe 1: Haltewinkel

    6

    2.5 Definition der Randbedingungen

    Im Folgenden werden die Randbedingungen wie Material, Lagerung und Belastun-gen definiert. Gegebenenfalls knnen die zu verwendenden Finiten Elemente noch-mals gendert werden.

    2.5.1 Erstellung der Input Datei

    Zunchst muss eine Datei erzeugt werden, welche mit Hilfe eines Texteditors (nedit) geffnet werden kann. Dies geschieht ber das Terminal in Linux. Hierfr wird im Terminal der Befehl unical2 fein eingegeben. Dieses Programm konvertiert die Da-tei fein.unv in die Datei fein.inp, welche durch den Texteditor geffnet werden kann.

    2.5.2 Aufbau der Input Datei

    Zum ffnen der Datei fein.inp wird in das Terminal nedit fein.inp geschrieben. Daraufhin wird die Datei im Texteditor dargestellt, siehe Abb. 2-13.

    Zuerst werden in der Datei alle Koordinaten der jeweiligen Knoten aufgelistet. Dies wird mit *node, nset=nall initialisiert. Jede Zeile besitzt den Aufbau (Knoten-Nr., x, y, z). Danach folgen die Knotensets (Fix_1, Fix_2 und Fix_3), welche zuvor in Salo-me definiert wurden, siehe Abb. 2-12. Mit dem Befehl *nset, nset=Fix_1 werden die darauf folgenden Knoten-Nr. zu einem Set mit dem Namen Fix_1 zusammenge-fasst. Es folgt nun die Definition der einzelnen Finiten Elemente. Dieser Bereich be-ginnt mit dem Ausdruck *element, elset=s6, type=s6. Mit dem Befehl elset wird der Name des Elementsets definiert. Die Anweisung type beschreibt die zu ver-wendenden Finiten Elemente. Daraufhin folgen die einzelnen Elemente mit der Syn-tax (Element-Nr., Knoten_1, Knoten_2, Knoten_3, Knoten_4, Knoten_5, Knoten_6), siehe Abb. 2-15. Werden Elemente mit acht Knoten verwendet, mssen nach der Element-Nr. acht Knoten aufgelistet werden. Die Knoten in ei-nem Element werden gegen den Uhrzeigersinn aufgelistet. Dabei beschreiben die ersten drei Knoten, die Eckpunkte des Elementes und die folgenden drei Knoten, die Mittenpunkte der Kanten eines Elementes, siehe Abb. 2-14.

    Abb. 2-13 ffnen der Datei fein.inp im Programm nedit

    274

    50

    271

    1079

    1080

    1078 232

    Abb. 2-14 Knotenvertei-lung in der Ebene

    Abb. 2-15 Definition eines Elements mit sechs Knoten

  • Aufgabe 1: Haltewinkel

    7

    Nach der Auflistung aller Elemente werden weitere Elementsets definiert. Ein Bei-spiel ist die Kante Pressure, siehe Abb. 2-12. Mit der Zeile *elset, el-set=PressureF1 wird ein Elementset mit dem Namen PressureF1 definiert, welche die darauf folgenden Elementnummern beinhaltet. Zuletzt wird noch das Material festgelegt *Material, name=steel. Darin sind der E- Modul und die Querkontrak-tionszahl - *elastic 209000.0, 0.3 - sowie die Dichte *density 7.85e-09 - des zu verwendenden Materials enthalten.

    2.5.3 nderungen in der Input Datei

    Die Datei muss aber noch fr die gewnschte Belastung und Randbedingungen vor-bereitet werden. Dafr mssen ber das Textprogramm nderungen an der Input- Datei vorgenommen werden.

    Zunchst mssen die unterschiedlichen Elementbereiche gendert werden. Die Ex-port- Datei besitzt bei den bereits erwhnten Elementen den Ausdruck *shell sec-tion, material=steel, elset=S6. Hier sollen keine Schalenelemente verwendet wer-den, sondern Volumenelemente. Deswegen muss das Wort shell in solid umge-schrieben werden. Dies muss bei allen unterschiedlichen Elementsets gendert wer-den.

    Eine weitere nderung betrifft die zu verwendenden Finiten Elementtypen. Im Aus-druck *element, elset=S6, type=S6 muss der Typ von S6 in cps6 (continuum plane stress) gendert werden. Diese Elemente sind fr ebene Anwendungsflle, wie sie hier vorliegen geeignet. Auch fr die nchste Elementgruppe *element, el-set=S8R, type=S8R muss der Typ in cps8 umgeschrieben werden.

    Zum Schluss mssen die Lagerungsbedingungen und Belastungen angepasst wer-den, siehe Abb. 2-16. Hierbei mssen nach der Dichte ber *boundary die Lager-bedingungen definiert werden. Diese werden mit der Syntax (Knotenset- Name, x=1, y=2, z=3, x=4, y=5, z=6) angewendet. In diesem Anwendungsfall soll das Knotenset Fix_1 in x- und y- Richtung festgehalten, aber die Rotation um die y- Achse zugelassen werden Fix_1, 1, 2. Da diese Belastung nur in der x-/ y- Ebene wirkt, knnen die anderen Freiheitsgrade vernachlssigt werden.

    Anschlieend soll die Belastung definiert werden. Diese muss zwingend nach dem Befehl *step erfolgen. Die Last wird als statische Druckbelastung mit dem Befehl *static und *dload aufgebracht. Im Anschluss muss die Druckbelastung auf die einzelnen Flchenelemente nach dem Syntax (Flchenname, P#Flchennummer#, Last) aufgebracht werden. Am einfachsten ist es, hier den Block unter *surface, ty-pe=element, name= sPressure zu kopieren und unter *dload einzufgen. Da-nach muss nur noch das S1 in P1 gendert und zustzlich die Last 10 in N/mm2 angetragen werden, siehe Abb. 2-16 und Abb. 2-17.

    Abb. 2-16 nderungen der Randbedingungen und Belastungen

    Abb. 2-17 Definierte Fl-chen fr die Belastung

  • Aufgabe 1: Haltewinkel

    8

    2.6 Auswertung

    Vor Beginn der Auswertung muss die Berechnung durchgefhrt werden. Anschlie-end knnen die einzelnen Spannungsverlufe und Verformungen grafisch betrach-tet und ausgewertet werden.

    2.6.1 Erstellung der cgx Datei

    Die Berechnung erfolgt durch das Programm CalculiX. Hierfr wird im Terminal der Befehl ccx fein eingetragen. Daraufhin erfolgt die Berechnung der Datei fein.inp mit der zuvor definierten Geometrie, den Randbedingungen und der Belastung.

    2.6.2 CGX Viewer

    ber den Befehl cgx fein.frd wird die Berechnung im grafischen CalculiX Viewer geffnet. Im Men (linke Maustaste im linken Fensterrand) knnen nun die jeweili-gen Berechnungen (Datasets) ausgewhlt werden.

    Des Weiteren knnen im Modell die Elementkanten (Viewing Toggle Element Edges), Verformung (Viewing Toggle Add-Displacement) oder eine Animation der Verformung (Animate Start) dargestellt werden. ber den Befehl (Animate Tune-Value tune * faktor) kann der Grad der Verformung, bzw. die Amplitude der Animation vergrert werden.

    2.6.3 Deformation

    Die Deformation ist die Auslenkung des Krpers aufgrund einer Belastung. In diesem Fall wurden zwei verschiedene Netze generiert und mssen einander gegenber ge-stellt werden. Die Abb. 2-18 zeigt die Verschiebung des Haltewinkels in y- Richtung, auf Basis des groben Netzes (Datasets Disp und Datasets Entity D2). Der Haltewinkel verhlt sich wie ein Biegebalken mit einer Einspannung am rechten En-de. Die Verschiebung in y- Richtung nimmt ber den Biegebalken nach links zu und erreicht ihren Maximalwert am linken Ende. Die maximale Verschiebung betrgt bei dem groben Netz ymax_grob = 49,4m. Das feine Netz zeigt ein hnliches Bild, siehe Abb. 2-19. Hier betrgt die Verschiebung ymax_fein = 49,6m.

    Abb. 2-18 Verschiebung in y- Richtung des groben Netzes

    Abb. 2-19 Verschiebung in y- Richtung des feinen Netzes

  • Aufgabe 1: Haltewinkel

    9

    2.6.4 Spannungen in xx- Richtung

    Die Spannung in xx-Richtung tritt hier aufgrund der Biegebelastung am Bauteil auf. Die neutrale Faser ist hier im Biegebalken deutlich zu erkennen. Die Spannung steigt nach oben und unten zu den Randfasern an, siehe Abb. 2-20 und Abb. 2-21. Durch die Kerbe entsteht eine Kerbwirkung im Bauteil, wodurch die Bauteilspannung noch-mals lokal erhht wird. Das grobe Netz besitzt eine maximale Zugspannung (Rot) von xx_z_max_grob = 57,2N/mm2 und eine maximale Druckspannung (Lila) von xx_d_max_grob = -93,0N/mm2. Diese Spannungszunahme entsteht aufgrund der Kerb-wirkung. Das feine Netz hingegen weist eine maximale Zugspannung (Rot) von xx_z_max_fein = 57,2N/mm2 und eine maximale Druckspannung (Lila) von xx_d_max_fein = -100,0N/mm2 auf. Durch das Lokal noch feiner aufgelste Netz an der Kerbstelle des feinen Netzes, kann die Spannung dort noch genauer berechnet werden. Deswegen unterscheidet sich die maximale Druckspannung zwischen den beiden Berechnun-gen.

    Abb. 2-20 Spannung in xx- Richtung des gro-ben Netzes

    Abb. 2-21 Spannung in xx- Richtung des fei-nen Netzes

    2.6.5 Spannungen in yy- Richtung

    Die Belastung an der linken Bohrung im Haltewinkel ruft im Bauteil nicht nur eine Biegebeanspruchung hervor, sondern auch eine Spannung in vertikaler Richtung. Diese verluft bei einem normalen Biegebalken als konstante Spannung ber die ge-samte Lnge. Dies ist in der Abb. 2-22 und Abb. 2-23 im Wesentlichen auch zu se-hen. Trotzdem treten hier aufgrund der einzelnen Kerben im Bauteil ebenso Span-nungsmaxima auf. Beim groben Netz sind drei positive Spannungsmaxima an den beiden Bohrungen und oben am Bauteil zu erkennen. Des Weiteren ist an der Kerb-stelle ein negatives Spannungsmaxima ersichtlich. Die Werte der maximalen Span-nungen in yy- Richtung am groben Netz betragen yy_z_max_grob = 23,9N/mm2 und yy_d_max_grob = -42,8N/mm2. Am feinen Netz dagegen betragen die maximalen Span-nungen yy_z_max_fein = 27,1/mm2 und yy_d_max_fein = -45,1N/mm2. Auch hier unter-scheiden sich die berechneten Spannungen deutlich zu den beiden unterschiedli-chen Netzen. Durch ein feinmaschigeres Netz knnen die auftretenden Spannungen genauer berechnet werden. Hierdurch entsteht bei dem feinen Netz eine hhere Spannung an den Kerbstellen als beim groben Netz.

  • Aufgabe 1: Haltewinkel

    10

    Abb. 2-22 Spannung in yy- Richtung des gro-ben Netzes

    Abb. 2-23 Spannung in yy- Richtung des fei-nen Netzes

    2.6.6 Von Misesche Vergleichsspannung

    Die von Misesche Vergleichsspannung stellt den Betrag aller auftretenden Span-nungen dar. Hier werden die Spannungen xx, yy und zz zusammengerechnet und farblich dargestellt. In der Abb. 2-24 ist die von Misesche Vergleichsspannung des groben Netzes dargestellt. Hier ist deutlich zu erkennen, dass an der Kerbstelle - ro-ter Bereich - die hchste Vergleichsspannung auftritt. Diese betrgt vm_max_grob = 94,5N/mm2. Das feine Netz zeigt ein hnliches Bild, siehe Abb. 2-25. Die maximale von Misesche Vergleichsspannung betrgt hier vm_max_fein = 104N/mm2.

    Abb. 2-24 von Misesche Vergleichsspannung des groben Netzes

    Abb. 2-25 von Misesche Vergleichsspannung des feinen Netzes

    2.7 Fazit

    Die beiden Berechnungen zeigen deutlich wie wichtig es ist, zumindest an den richti-gen Stellen, wie z.B. bei Kerben, ein feineres Netz darzustellen. Durch das feinma-schigere Netz steigt die Spannung um ca. 10% an. Durch ein zu grob gewhltes Netz werden die Spannungen an Kerbstellen zu klein berechnet. Deshalb ist es wichtig das Netz an kritischen Stellen feiner zu gestalten.

  • Aufgabe 2: Lochscheibe

    11

    3 Aufgabe 2: Lochscheibe

    Die zweite Aufgabe befasst sich mit der Geometrie einer Lochscheibe und einer sta-tischen Beanspruchung.

    3.1 Aufgabenstellung

    Die Lochscheibe, siehe Abb. 3-1, wird mit einer Spannung von = 100N/mm2 bean-sprucht. Diese wird zuvor mit Salome konstruiert. Mittels einer statischen Analyse ber das Programm CalculiX sollen sowohl die auftretenden Spannungen, wie auch die Verschiebungen an dem Bauteil betrachtet werden.

    Die Scheibe ist ein quadratisches Bauteil mit einem Ma von 200 mm. In der Mitte befindet sich ein Loch mit einem Durchmesser von 50 mm und weist eine Dicke von 1 mm auf. Das Ma-terial ist Stahl und hat einen E- Modul von 209 000 N/mm2 und eine Querkontraktionszahl von 0,3. Um den Rechenaufwand zu verringern, kann hier nur ein Viertel des Bauteiles verwendet werden, siehe Abb. 3-2Fehler! Verweisquelle konnte nicht gefunden werden.. Dies ist mglich da zum einen die Geomet-rie und zum anderen die Belastung symmetrisch zur x- und y- Achse sind. Des Weiteren sind die bentig-ten Kanten fr die Randbedingungen (xsymm und ysymm), die Belastung (pressure) und fr ein lokal feineres Netz (radius) definiert.

    = 100N/mm2

    50

    E = 209000N/mm2

    = 0,3t = 1,0

    200

    20

    0 x

    y

    Abb. 3-1 Skizze der Lochscheibe mit Mae, Belastung und Rand-bedingungen

    = 100N/mm2

    R 25

    xsymmx = 0y frei

    100

    x

    10

    0

    ysymmx freiy = 0

    pressure

    radius

    Abb. 3-2 Ausschnitt mit der Scheibe Belastung und Randbe-dingungen

  • Aufgabe 2: Lochscheibe

    12

    3.2 Geometrie- und Netzerstellung

    Bevor das Netz generiert werden kann muss zuerst ein Modell erstellt werden. Hier-fr wird im Unterprogramm Geometry von Salome das Modell als Flche erstellt. Aufgrund des ebenen Spannungszustandes kann die Dicke t=1mm des Bauteils ver-nachlssigt werden. Dabei ist darauf zu achten, dass das Flchenmodell in der x-/ y- Ebene gezeichnet wird, siehe Abb. 3-3. Nach der Erstellung des Modells mssen noch die erforderlichen Kanten extrahiert werden, siehe

    = 100N/mm2

    R 25

    xsymmx = 0y frei

    100

    x

    10

    0

    ysymmx freiy = 0

    pressure

    radius

    . Die entsprechenden Kanten werden umbenannt zur besseren Identifizierung (xsymm, ysymm, pressure und radius).

    Nun wird das Netz erstellt. ber das Unterprogramm Mesh wird ein neues Netz er-stellt. Hierbei wird der Netzgenerator Netgen 1D-2D verwendet. Die maximale Kan-tenlnge betrgt 10mm und die minimale Kantenlnge soll 4mm betragen. Des Wei-teren sollen weiterhin quadratische Elemente verwendet werden. Zur Erhhung der Genauigkeit bei der Berechnung wird an der Kante radius ein feineres Netz erstellt. Hier soll die Kantenlnge 3mm betragen. Das erstellte Netz ist in der Abb. 3-4 darge-stellt.

    Abb. 3-3 Flchenmodell des Ausschnitts der Lochscheibe in Salome/Geometry

    Abb. 3-4 Generiertes Netz in Salome/Mesh

    Zuletzt werden noch die Elemente fr den Spannungsangriff und die Konten fr die Randbedingungen als Gruppen definiert (Mesh Create Groups from Geometry). Hierbei werden die Elementkanten der Kante pressure und die Knoten der Kanten xsymm und ysymm bentigt. Nun kann das Netz als Mesh_3.unv Datei exportiert und ber das Programm unical2 in eine Mesh_3.inp Datei konvertiert werden.

  • Aufgabe 2: Lochscheibe

    13

    3.3 nderungen an der Input- Datei

    Fr die Berechnung mssen die Randbedingungen, Belas-tungen sowie das Material definiert werden. Dies geschieht ber den Texteditor nedit. Mit Hilfe dessen wird die Mesh_3.inp bearbeitet.

    Als Finite Elemente sind die cps6- und cps8- Elemente vorgesehen. Diese mssen wieder wie in Kapitel 2.5.3 abge-ndert werden. Weitere nderungen betreffen den Befehl *shell section, welche in *solid section umgeschrieben wird.

    Am Ende der Datei werden das Material, die Randbedingungen und die Belastung definiert. In der Abb. 3-5 ist der Quelltext abgebildet, welcher am Ende der Datei er-setzt werden muss. Hierbei wird ein Stahl verwendet, welches einen E- Modul von E=209.000N/mm2, eine Querkontraktionszahl =0.3 und die Dichte =7,85*10-9 to/mm3 besitzt. Desweiteren wird die Lochscheibe zum einen an den Knoten der Kante xsymm in Richtung der x-Achse und zum anderen an den Knoten der Kante ysymm in Richtung der y-Achse festgehalten. Die anderen Freiheitsgrade sind je-weils zugelassen. Die statische Last greift an der Kante pressureF1 und pres-sureF4 mit einer Last von =100N/mm2 an.

    3.4 Auswertung

    Die Berechnung wird zuerst ber das Terminal mit dem Befehl ccx Mesh_3 ausge-fhrt. Im Anschluss knnen die einzelnen Berechnungsergebnisse im cgx Pro-gramm betrachtet und ausgewertet werden.

    3.4.1 Deformation

    In der Abb. 3-6 und Abb. 3-7 sind die Verformungen in x- und y- Richtung der Loch-scheibe dargestellt. Hierbei ist zu erkennen, dass die Lochscheibe in x-Richtung auf-grund der Belastung gezogen wird. Die Verformung in Richtung der x-Achse nimmt zur linken unteren Ecke kontinuierlich zu und erreicht dort ihr Maximum (Rot) xmax=65,9m, siehe Abb. 3-6. In der Abb. 3-7 ist hingegen zu erkennen, dass die Lochscheibe an der senkrechten Mittelachse sich zur Mitte hin verformt. Dort besitzt die Lochscheibe ein Verformungsmaximum (Lila) in y-Richtung von ymax = -26,0m.

    Abb. 3-5 Definition der Randbedingungen, Be-lastung und Material

  • Aufgabe 2: Lochscheibe

    14

    Abb. 3-6 Verschiebung in x- Richtung der Lochscheibe

    Abb. 3-7 Verschiebung in y- Richtung der Lochscheibe

    3.4.2 Spannungen in xx- und yy- Richtung

    In der Abb. 3-8 sind die Spannungen in xx-Richtung des Bauteils dargestellt. Hier ist zu erkennen, dass im Bereich des Loches an der linken oberen Seite, eine Span-nungsberhhung von xx_z_max = 354N/mm2 auftritt. An der rechten unteren Seite des Loches hingegen tritt eine Druckspannung von xx_d_max = -15,4N/mm2 auf.

    In der Abb. 3-9 sind die Spannungen in yy- Richtung dargestellt. Die Abbildung zeigt wieder oberhalb des Loches eine Spannungsberhhung in Richtung der y-Achse von yy_z_max = 64N/mm2. Desweiteren zeigt hier der lila farbige Bereich an der rech-ten unteren Seite des Loches eine hohe Druckspannung in Richtung der y-Achse von yy_d_max = -149N/mm2.

    Abb. 3-8 Spannungen in xx- Richtung der Lochscheibe

    Abb. 3-9 Spannungen in yy- Richtung der Lochscheibe

    3.4.3 Von Misesche Vergleichsspannung

  • Aufgabe 2: Lochscheibe

    15

    Um eine Aussage der Bauteilfestigkeit treffen zu knnen, muss die von Misesche Vergleichsspannung betrachtet werden, siehe Abb. 3-10. Hier ist ein Bereich beson-ders auffllig. Im Bereich oberhalb des Loches tritt ein groes Spannungsniveau auf. Dort tritt eine Spannungsberhhung von vm_max = 353N/mm2 auf. Diese ist um den Faktor 3,53 grer, im Ver-gleich dazu wenn kein Loch vorhanden wre. Die Spannungsberhhung tritt aufgrund der Kerbwir-kung im Bereich des Loches auf. Die Spannung nimmt in Richtung der y-Achse zur oberen Bauteil-kante kontinuierlich ab.

    3.5 Analytische Abschtzung des Spannungsmaxima

    Zur berprfung der Berechnungsergebnisse, werden analytische Berechnungen herangezogen [2].

    =

    =

    31

    +0.3 mit =

    und =

    Aufgelst und die Werte eingesetzt mit = 100N/mm2, b = 200mm, d = 50mm, A = 200mm2 und Akrit = 150mm2.

    =31

    +0.3 =

    3

    1

    +0,3

    =

    3 200

    501

    200

    50+0.3

    100

    2

    2002

    1502= 341,09

    2

    3.6 Variation der lokalen Netzgr-e am Loch

    Im Folgenden ist der Einfluss der Kanten-lnge am lokal feineren Netz des Loches dargestellt, siehe Tab. 3-1. In dieser Tabelle sind fnf verschiedene Berechnungen der Lochscheibe aufgefhrt. Zu erkennen ist, dass die Spannung zwischen den Kanten-lngen 5mm und 2mm stark schwankt. Erst ab einer Kantenlnge von 2mm bleibt die errechnete maximale v. Misesche Ver-gleichsspannung Konstant bei vm_max = 358N/mm2. Eine feinere Netzgre sollte hier nicht gewhlt werden, da sonst der Rechenaufwand unntig gro wre.

    3.7 Fazit

    Aufgrund der Betrachtung eines Viertels der Lochscheibe, konnte der Berechnungs-aufwand erheblich reduziert werden. Dies ist wegen der Geometrie- und Belastungs-symmetrien zulssig.

    Die Lochscheibe verformt sich aufgrund der Belastung und wird in Richtung der x-Achse gedehnt. Dabei entsteht ein konvexer Kantenverlauf an der linken und rechten Seite. Dabei entsteht eine maximale Verformung von xmax=65,9m. In Richtung der

    Abb. 3-10 von Misesche Vergleichsspan-nung der Lochscheibe

    Kantenlnge max v. Mises

    5mm 365N/mm2

    3mm 353N/mm2

    2mm 358N/mm2

    1mm 358N/mm2

    Tab. 3-1 Einfluss der Kantenlnge am Loch auf die max. v. Mi-se'sche Vergleichsspannung

  • Aufgabe 2: Lochscheibe

    16

    y- Achse hingegen zieht sich dich Lochscheibe zusammen und bildet einen konka-ven Kantenverlauf. Die maximale Verformung betrgt hier ymax = -26,0m.

    Die von Misesche Vergleichsspannung zeigt deutlich an der Ober- und Unterseite des Loches ein Spannungsmaximum. Durch das Loch entsteht lokal eine Span-nungsberhhung, welche die Spannung vm_max = 358N/mm2 verursacht. Die analy-tische Berechnung zeigt ein hnliches Spannungsniveau von max = 341,09N/mm2. Die analytisch berechnete Spannung weicht um ca. 5% von der Berechnung mit Fini-ten Elementen ab. Somit ist eine genaue Berechnung mit dem Programm mglich.

  • Aufgabe 3: I- Trger

    17

    4 Aufgabe 3: I- Trger

    In der dritten Aufgabe gilt es einen I-Trger zu berechnen, welcher mit einer Flchen-last auf der Oberseite belastet wird.

    4.1 Aufgabenstellung

    Der I- Trger vom Typ IPB 100 nach DIN 1025, siehe Abb. 4-1, besitzt eine Belas-tung von p = 0.1N/mm2 auf der Oberseite des Balkens. Dabei ist der Balken an ei-nem Ende fest eingespannt. Der Trger soll mit Hilfe des Programmes Salome er-stellt werden. Daraufhin sollen zwei verschieden Arten der Netzgenerierung einander gegenbergestellt werden.

    4.2 Problembeschreibung

    Der Balken ist ein 3D- Krper, welcher aufgrund seiner Geometrie und Belastung nicht mit Hilfe eines Flchenmodells berechnet werden kann. Deshalb muss hier zwingend ein 3D- Netz erstellt werden. Trotzdem gibt es dabei auch unterschiedliche Mglichkeiten ein geeignetes Netz zu erstellen. Zum Einen soll ein Netz auf Basis ei-nes Volumenmodells erstellt werden und zum Anderen auf Basis einer 2D- Skizze, welches im Anschluss zu einem 3D- Netz extrudiert wird.

    4.3 Geometrie- und Netzerstellung

    Zunchst muss der I-Trger in Salome erstellt werden, siehe Abb. 4-2. Hierfr wird zunchst eine 2D- Skizze, wie in Abb. 4-1 rechts dargestellt, gezeichnet. Daraufhin kann der I- Trger extrudiert werden. Bevor die beiden Netze erstellt werden knnen,

    mssen zunchst die Flchen fr die Ein-spannung und die Belastung extrahiert werden (New Entity Explode). Mit den Unterfunktionen (Sub-shapes Type Face) werden die drei Flchen gewhlt. Zu-letzt werden ihnen noch geeignete Namen wie fix, pressure1 und pressure2 ge-geben.

    Nun knnen die beiden Netze generiert werden. Als erstes wird das Netz auf Basis des Volumenmodells erzeugt, siehe Abb.

    500

    p = 0,1 N/mm2

    100

    10

    0

    10

    6

    R12

    Abb. 4-1 Skizze des Balkens mit Maen, Belastung und Randbedingungen

    Abb. 4-2 3D-Modell des Balkens

  • Aufgabe 3: I- Trger

    18

    4-3. Hierbei muss im Netzgenerator im Untermen Assign a set of hypothesis der Modus 3D Automatic Tetrahedralization ausgewhlt werden. Dabei wird eine ma-ximale Kantenlnge von 10 mm definiert. Des Weiteren wird im Reiter 1D die Opti-on (Add. Hypothesis Quadratic Mesh) aktiviert. Nach der Netzerzeugung ms-sen dann die Knoten und Elemente der zuvor definierten Flchen fix, pressure1 und pressure2 mit create Groups from Geometry gruppiert werden. Jetzt kann das Netz exportiert werden.

    Als zweites wird das Netz auf Basis der Querschnittsflche des Balkens erstellt, sie-he Abb. 4-4. Hierbei wird zuerst ein neues ebenes Netz in der Querschnittsflche er-zeugt. Dabei sollen die Elementkanten eine max. Lnge von 5mm und eine min. Lnge von 2mm besitzen. Des Weiteren sollen quadratische Elemente zugelassen sein. Um spter die Randbedingungen und die Belastung definieren zu knnen, mssen im Unterprogramm Geometry, die oberen Kanten des Trgers extrahiert werden (New Entity Explode Sub-shapes Type Edge). Zuletzt wird das 2D-Netz zu einem 3D- Netz extrudiert (Modification Extrusion Extrusion of 2D Elements). Dabei soll entlang der z- Achse extrudiert werden (Extrusion along Vector). Hier wird die Weite (Distance) = 10mm gewhlt und eine Anzahl Schritte (Steps) = 50 eingestellt. Nun kann dieses Netz ebenfalls exportiert werden.

    Die beiden erstellten Netze unterscheiden sich deutlich voneinander. Das Netz auf Basis des 3D- Modells besteht aus Tetraeder Elementen und das Netz auf Basis der Querschnittsflche besteht aus zum grten Teil Hexaeder Elementen.

    Abb. 4-3 Erstelltes Netz auf Basis des 3D-Modells

    Abb. 4-4 Erstelltes Netz auf Basis des extrudier-ten 2D- Modells

    4.4 nderungen an der Input- Datei

    Bevor die Berechnung der beiden Modellnetze durchgefhrt werden kann, mssen noch die vorliegenden Randbedingun-gen, das Material und die Belastungen definiert werden, sie-he Abb. 4-5.

    Als Elemente sollen hier der Typ C3D10 verwendet werden. Dies ist ein Tetraeder Element mit insgesamt 10 Knoten. In der Input Datei wird nun noch das Material (E-Modul = 209000N/mm2; Querkontraktionszahl = 0,3 und die Dichte = 7,85e-09 to/mm3) bestimmt. Des Weiteren soll das Knotenset mit dem Namen fix in alle Achsrichtungen fixiert werden. Zuletzt wird die Belastung mit dem Befehl *dload definiert. Hier werden die zuvor definierten Elementsets mit einer Fl-

    Abb. 4-5 Definition der Randbedingungen, Be-lastung und Material

  • Aufgabe 3: I- Trger

    19

    chenpressung von p = 0,1N/mm2 belastet.

    4.5 Auswertung

    Fr die Auswertung muss nun jeweils die Berechnung durchgefhrt werden. Hierfr werden die jeweiligen *.inp Dateien mit Hilfe des Programms ccx berechnet und anschlieend ber das Programm cgx betrachtet.

    4.5.1 Deformation

    In der Abb. 4-6 und Abb. 4-7 werden die Verschiebungen des I- Trgers in y- Rich-tung dargestellt. Die Berechnung auf Basis des 3D- Modells besitzt am rechten Ende die grte Verschiebung von ymax_3D = -0,110mm. Das Netz auf Basis des extrudier-ten 2D- Modells liefert eine maximale Verschiebung in Richtung der y- Achse von ymax_2D = -0,111mm. Die beiden Werte unterscheiden sich nur unwesentlich von ei-nander. Deshalb eignen sich beide Methoden zur Berechnung der Deformation!

    Abb. 4-6 Verschiebung in y- Richtung des I- Trgers auf Basis des 3D- Modells

    Abb. 4-7 Verschiebung in y- Richtung des I- Trgers auf Basis des extrudierten 2D- Mo-dells

    4.5.2 Spannungen in zz- und yz- Richtung

    Der Balken erfhrt aufgrund seiner Belastung in Richtung der y- Achse eine Biege-beanspruchung in Richtung der z- Achse, siehe Abb. 4-8 und Abb. 4-9, sowie eine Schubbeanspruchung in yz- Richtung, siehe Abb. 4-10 und Abb. 4-11.

    Die Biegebeanspruchung des Trgers nimmt jeweils vom freien Ende zur Einspan-nung hin kontinuierlich zu. Dabei entstehen oberhalb der neutralen Faser eine Zug-spannung und darunter eine Druckspannung. Die auftretenden Biegespannungen des Netzes auf Basis des 3D- Modells betragen max_3D = 29,8N/mm2 sowie min_3D = -28,6N/mm2. Hierbei ist aber zu erwhnen, dass durch die Kerbwirkung an der Ein-spannung die auftretenden Spannungen erhht werden. Bei dem Netz auf Basis des 2D- Modells hingegen treten die maximalen Biegespannungen max_2D = 33,3N/mm2 sowie min_2D = -31,1N/mm2 auf. Hier unterscheiden sich die jeweiligen Spannungen um ca. 10%. Dies lsst vermuten, dass die jeweiligen Netze an der Einspannung zu grob aufgelst sind.

  • Aufgabe 3: I- Trger

    20

    Mit Hilfe einer analytischen Rechnung soll die FE- Berechnung grundstzlich ber-prft werden.

    Hierzu werden die folgenden Werte herangezogen:

    p = 0.1N/mm2, b = 100mm, l = 500mm, Wb = 89900N/mm2 [3]

    =

    =

    2

    =

    0,1

    2 100 500

    500

    2

    899003

    = 13,9

    2

    Aufgrund der Kerbwirkung erscheint die berechnete maximale Biegespannung von max = 13,9N/mm2 nicht in den Bildern. Daher muss die Biegespannung im Bereich vor der Einspannung abgelesen werden, um diese mit der analytischen Rechnung zu berprfen. Dabei kann in der Berechnung auf Basis des 3D- Modells der Wert max_3D_ohne_Kerbw = 13,9N/mm2 abgelesen werden und in der Berechnung auf Basis des extrudierten 2D- Modells der Wert max_2D_ohne_Kerbw = 13,4N/mm2. Somit kann die Berechnung mit Hilfe des FE- Programms als grundstzlich richtig angenommen werden.

    Abb. 4-8 Spannungen in zz- Richtung des I- Trgers auf Basis des 3D- Modells

    Abb. 4-9 Spannungen in zz- Richtung des I- Trgers auf Basis des extrudierten 2D- Mo-dells

    Des Weiteren ist die auftretende Schubspannung in yz- Richtung eine weitere groe Belastung des I-Trgers. In der Abb. 4-10 und Abb. 4-11 ist die Schubspannung im Balken auf Basis des 3D- Modells sowie im Balken auf Basis des extrudierten 2D- Modells dargestellt. Dabei ist jeweils zu erkennen, dass die Spannung zum Einen zur neutralen Faser und zum Anderen zur Einspannung hin ansteigen. Beim Netz auf

    Basis des 3D- Modells wird hierbei eine max. Schubspannung von max_3D = 9,12N/mm2 erreicht. Im Netz auf Basis des extrudierten 2D- Modells hingegen wird

    eine maximale Schubspannung von max_2D = -8,79N/mm2 erreicht. Das negative Vorzeichen entsteht hier aufgrund der entgegengesetzten verlaufenden z- Achse.

  • Aufgabe 3: I- Trger

    21

    4.5.3 Von Misesche Vergleichsspannung

    Bei der v. Miseschen Vergleichsspannung werden alle an den Knoten auftretenden Spannungen zusammengerechnet und entsprechend dargestellt. In der Abb. 4-12 und Abb. 4-13 sind die v. Miseschen Vergleichsspannungen der beiden Berechnun-gen dargestellt. Dabei ist deutlich zu erkennen, dass die oben beschriebenen Span-nungen sich hier berlagern. Die beiden Grafiken zeigen einen hnlichen Verlauf der v. Miseschen Vergleichsspannung. Die auftretenden Vergleichsspannungen nehmen von rechts nach links zu und erreichen ihren maximalen Wert an der Einspannung. Diese betragen max_3D_mises = 22,0N/mm2 sowie max_2D_mises = 23,1N/mm2. Aber auch vor der Einspannung befindet sich ein Bereich (Gelb), der hohe Spannungen aufweist. ber die Funktion Enquire kann der exakte Wert an einem bestimmten Knoten im Modell in der Konsole ausgegeben werden. Hier betragen die Spannun-gen 3D_mises = 16,2N/mm2 sowie 2D_mises = 16,3N/mm2.

    Abb. 4-10 Spannungen in yz- Richtung des I- Trgers auf Basis des 3D- Modells

    Abb. 4-11 Spannungen in yz- Richtung des I- Trgers auf Basis des extrudierten 2D- Mo-dells

    Abb. 4-12 v. Misesche Vergleichsspannung des I- Trgers auf Basis des 3D- Modells

    Abb. 4-13 v. Misesche Vergleichsspannung des I- Trgers auf Basis des extrudierten 2D- Modells

  • Aufgabe 3: I- Trger

    22

    4.6 Fazit

    Die Berechnung der Verschiebung in y- Richtung ergab eine maximale Verschiebung von ymax_3D = -0,110mm. Das Ergebnis aus dem 2D Netz ergab ein hnliches Er-gebnis.

    Aufgrund der Kerbwirkung durch die Einspannung entstehen wesentlich hhere Spannungen, als analytisch berechnet wurde. Diese ergab nmlich eine maximale Biegespannung von max = 13,9N/mm2. Um die Kerbwirkung zu vernachlssigen, muss wie bereits erwhnt, die Spannung kurz vor der Einspannung abgelesen wer-den. Hierbei ergab sich der Wert von max_2D_ohne_Kerbw = 13,4N/mm2. Somit kann die FE- Berechnung grundstzlich als richtig angenommen werden.

    Die maximale von Misesche Vergleichsspannung ist max_2D_mises = 23,1N/mm2 im 2D- Netz und max_3D_mises = 22,0N/mm2 im 3D- Netz.

  • Aufgabe 4: Pleuel

    23

    5 Aufgabe 4: Pleuel

    Die vierte Aufgabe besteht darin, ein Pleuel aus einem Motor zu analysieren.

    5.1 Aufgabenstellung

    Der Pleuel ist in der Abb. 5-1 dargestellt. Fr die Berechnung ist hauptschlich der Augenabstand L=232mm, sowie der Querschnitt A=35x24mm2 zwischen den Pleuel- augen wichtig. Am groen Pleuelauge links soll eine Kraft F=100kN aufgebracht werden. Des Weiteren wird der Pleuel, wie in der Skizze dargestellt, gelagert sein. Das linke Lager ist ein Loslager. Hier sind die Verschiebungen in Richtung der x- Achse zugelassen. Die translatorischen Bewegungen in Richtung der y- und z- Ach-se werden aber durch das Lager unterbunden. Weiterhin sollen jegliche rotatorischen Bewegungen nicht zugelassen sein. Das kleine Pleuelauge wird als Festlager ausge-fhrt. Hier sind alle Verschiebungen festgehalten. Die Drehbewegungen sind nur um die y- und z- Achse zugelassen. Der Pleuel soll aus einem Stahl mit einem E- Modul von E=209.000N/mm2 und einer Querkontraktionszahl = 0,3 bestehen. In dieser Aufgabe sollen die auftretenden Spannungen, Beulen/Knicken und die Eigenfre-quenzen des Bauteils betrachtet werden.

    5.2 Problembeschreibung

    Die angreifende Kraft sowie die Lagerungen mssen in dieser Aufgabe in der Mitte der Pleu-elaugen angebracht werden. Hierfr mssen Starrkrperverbindungen in den jeweiligen Au-gen erstellt werden, siehe Abb. 5-2. Des Weite-ren mssen insgesamt vier Knoten erstellt wer-den (in jedem Auge zwei Knoten), an diesen die Lagerbedingungen und die Kraft angreifen kn-nen. Jeder Knoten darf durch maximal drei Frei-

    232

    x

    z

    F = 100kN

    35x24

    x=0y=0z=0x=0y=freiz=frei

    x=freiy=0z=0x=freiy=freiz=frei

    Abb. 5-1 Skizze des Pleuels mit Maen, Belastung und Randbedingungen

    4000140002

    4000340004

    Abb. 5-2 Starre Verbindung der Pleu-elaugen mit Knoten Nummern

  • Aufgabe 4: Pleuel

    24

    heitsgrade festgehalten werden. Deshalb sind in jedem Auge zwei Knoten fr die insgesamt sechs Freiheitsgrade ntig.

    5.3 Geometrie- und Netzerstellung

    Der Pleuel existiert bereits als Model in einer Datei mit dem Format Step. Dieses Modell wur-de bereits in ProEngineer erstellt und exportiert. Zunchst muss das Model in Salome importiert werden (File Import). Fr die richtigen Mae muss nun das Model noch transformiert werden. Die Mae sind um den Faktor 1000 zu klein. Das Model wird mit dem Men (Operations Transformation Scale Transform) und dem Scale Factor = 1000 auf die exakte Gre transformiert, siehe Abb. 5-3. Bevor das Netz erstellt werden kann, mssen noch die Innenfl-chen der Augen extrahiert werden. Diese wer-den spter fr die starre Verbindung in den Pleuelaugen bentigt.

    Nun kann im Modus Mesh das Netz fr das Pleuel erstellt werden. Hier soll ein Netz aus Tetraeder Elementen erstellt werden, welche eine Kantenlnge von 7mm auf-weist. Hierbei muss im Netzgenerator im Untermen Assign a set of hypothesis der Modus 3D Automatic Tetrahedralization ausgewhlt werden. Desweiteren wird im Reiter 1D die Option (Add. Hypothesis Quadratic Mesh) aktiviert. Zu-letzt kann das Netz ber Compute generiert werden, siehe Abb. 5-4.

    Abb. 5-3 Import des 3D- Modells

    Abb. 5-4 Generiertes Netz des Pleuels

  • Aufgabe 4: Pleuel

    25

    5.4 nderungen an der Input- Datei

    Zunchst wird die Input Datei erstellt. Hier ms-sen nun einige nderungen vorgenommen wer-den. Im Anschluss der Liste der einzelnen Ele-mente, werden die vier neuen Knoten (40001, 40002, 40003, 40004) im kleinen und groen Pleuelauge definiert. Des Weiteren mssen nun die beiden Starrkrperverbindungen erzeugt werden. Mit dem Befehl *rigid body, refno-de=40001, rotnode=40002, nset=gross wird die Starrkrperverbindung im groen Pleuelauge erstellt. Bei dem Ausdruck refnode wird der Knoten fr die translatorische und mit rotnode der Knoten fr die rotatorischen Randbedingun-gen bestimmt. ber nset wird der Starrkrper-verbindung anschlieend das entsprechende Netz zugeordnet. Zuletzt bentigen die Knoten dann die vorher beschriebenen Randbedingun-gen.

    Fr die erste Berechnung wird nur eine statische Last mit *cload aufgetragen um die Spannungen im Pleuel zu berechnen. Fr die weitere Berechnung der Knicklas-ten, muss ein weiterer *step erzeugt werden. Mit Hilfe des Befehls *buckle und ei-ner nachfolgenden Zahl in der nchsten Zeile 10 kann die Anzahl der zu berech-nenden Knicklasten definiert werden. Die Eigenfrequenzen werden in einer separa-ten Berechnung mit dem Befehl *frequency berechnet.

    5.5 Auswertung

    Fr die Auswertung des Pleuels mssen zunchst die Spannungen, Beullastfaktoren und die Eigenfrequenzen berechnet werden.

    5.5.1 Spannungen

    Um herauszufinden ob die berechneten Spannungen in etwa richtig sind, mssen diese zunchst mit einer analytischen Rechnung abgeschtzt werden. Hierfr wird im mittleren Teil, bei konstantem Querschnitt die auftretende Druckspan-nung errechnet.

    =

    =

    100000

    35 242= 119,05

    2

    In Abb. 5-6 ist die v. Misesche Vergleichsspannung des Pleuels dargestellt. Auf-grund der Druckbelastung durch die Kraft im groen Pleuelauge, wird nur im mittle-ren Bereich des Pleuels eine Spannung erfahren. Aufgrund der Kerbwirkung beim Auslauf der Pleuelaugen findet dort eine Spannungsberhhung statt (rote Berei-che). Die maximale Vergleichsspannung betrgt max_mises = 160N/mm2. In der Mitte des Pleuels hingegen betrgt die Spannung mitte_mises = 122N/mm2, was in etwa der errechneten Druckspannung entspricht. In der Abb. 5-7 sind die Spannungen in xx- Richtung des Pleuels aufgetragen. Diese korrelieren weitestgehend mit den zuvor festgelegten Spannungen. Hier wird durch das Vorzeichen gezeigt, ob es sich um ei-ne Zug- oder Druckspannung handelt.

    Abb. 5-5 Definition der Randbedin-gungen, Belastung und Material

  • Aufgabe 4: Pleuel

    26

    Abb. 5-6 v. Misesche Vergleichsspannung des Pleuels

    Abb. 5-7 Spannungen in xx- Richtung des Pleuels

    5.5.2 Beullastfaktoren

    In der zweiten Berechnung werden die verschiedenen Beul-lastfaktoren (BLF) des Pleuels berechnet. Die einzelnen Wer-te der BLF und deren kritischen Knicklasten sind in der Tab. 5-1 BLF mit den entsprechenden Knicklasten Die Berech-nung der kritischen Knicklast erfolgt mit der Formel:

    _ = 0

    Hier entspricht BLFi dem jeweiligen Beullastfaktor und F0 der statisch angreifenden Last (hier: F0 = 100kN).

    Nachfolgend sind die ersten vier BLFs grafisch dargestellt. Hierbei ist zu beachten, dass die Werte neben dem jeweili-gen Bild keinerlei Aussagekraft haben. Die Amplitude der Ausbeulungen ist nicht definiert, sondern nur die Form.

    In den Abb. 5-8, Abb. 5-9, Abb. 5-10 und Abb. 5-11 sind die jeweiligen Verformun-gen des Pleuels bei den auftretenden Knicklasten dargestellt.

    Tab. 5-1 BLF mit den entsprechenden Knick-lasten

    Abb. 5-8 Verformung des Pleuels aufgrund von Beulen mit BLF1 = 21,45

    Abb. 5-9 Verformung des Pleuels aufgrund von Beulen mit BLF2 = 47,18

  • Aufgabe 4: Pleuel

    27

    5.5.3 Eigenfrequenzen

    Die Berechnung der Eigenfrequenzen erfolgt bei den gleichen Randbedingungen wie oben definiert. Aufgrund dieser Einbausi-tuation ergeben sich die Eigenfrequenzen des Bauteils wie in der Tab. 5-2 aufgefhrt. Um herauszufinden ob die Eigenfre-quenzen kritisch fr einen normalen Motorbetrieb sind muss ei-ne kurze Rechnung durchgefhrt werden. Die maximale Anre-gungsfrequenz bei einem PKW Verbrennungsmotor ist die max. Motordrehzahl.

    =_

    60=

    6500

    60= 108,33 815,56

    Die Berechnung zeigt, dass die anregende Frequenz wesentlich kleiner als die erste Eigenfrequenz des Pleuels. In der Abb. 5-12, Abb. 5-13, Abb. 5-14 und Abb. 5-15 sind die ersten vier Eigenfrequenzen grafisch dargestellt. Auch hier ist zu beachten, dass die Zahlenwerte keine Aussagekraft ber die Amplitude geben.

    Abb. 5-10 Verformung des Pleuels aufgrund von Beulen mit BLF3 = 76,15

    Abb. 5-11 Verformung des Pleuels aufgrund von Beulen mit BLF4 = 78,02

    Tab. 5-2 Eigenfre-quenzen des Pleuels

    Abb. 5-12 Eigenfrequenz des Pleuels f1 = 815,56Hz

    Abb. 5-13 Eigenfrequenz des Pleuels f2 = 923,24Hz

  • Aufgabe 4: Pleuel

    28

    5.6 Fazit

    Zusammenfassend ist zu erwhnen, dass die maximal auftretende Vergleichsspan-nung max_mises = 160N/mm2 betrgt. Diese ist im Vergleich zu den kommerziell er-hltlichen Materialen vergleichsweise gering.

    Auch der kleinste Beullastfaktor BLF1 = 21,45 mit der dazu gehrigen Knicklast FKrit_1 = 2145,31kN ist wesentlich grer als die auftretende Last. Somit kann auch hier das Knicken ausgeschlossen werden.

    Zuletzt wurden die auftretenden Eigenfrequenzen des Pleuels errechnet. Es wurde auch hier bewiesen, dass zwischen den maximal auftretenden anregenden Frequen-

    zen und der ersten Eigenfrequenz genug Sicherheitsabstand besteht =108,33 1 = 815,56.

    Abb. 5-14 Eigenfrequenz des Pleuels f3 = 1268,40Hz

    Abb. 5-15 Eigenfrequenz des Pleuels f4 = 3426,00Hz

  • Aufgabe 5: Kolben

    29

    6 Aufgabe 5: Kolben

    In der fnften Aufgabe wird ein Kolben aus einem Motor betrachtet, welcher aufgrund seiner thermischen Beanspruchung mechanisch belastet wird.

    6.1 Aufgabenstellung

    Die Skizze des Kolbens ist in der Abb. 6-1 dargestellt. Der Kolben besteht aus dem Material Stahl mit einem E- Modul von E= 209.000N/mm2 und einer Querkontrakti-onszahl = 0,3. Der Kolben wird thermisch mit zwei unterschiedlichen Temperaturen belastet. An der Oberseite des Kolben soll die Temperatur von TTop = 350C wirken und an der Unterseite die Temperatur TBot = 150C. Aufgrund der daraus resultieren-den Wrmestrme innerhalb des Bauteils, verteilen sich die Temperaturen entspre-chend. In dieser Aufgabe soll zunchst die Temperaturverteilung sowie der Wr-mestrom berechnet werden. Daraus resultierend mssen zum Schluss die Spannun-gen und Verformungen betrachtet werden.

    118,4

    14

    0 41

    A

    A

    106,4

    6

    70

    38

    94,4

    5

    6

    4 81

    6

    24

    32

    A - A

    TTop = 350C

    TBot = 150C

    R15

    R5

    Abb. 6-1 Skizze des Kolbens mit Maen und den vorherrschenden Temperaturen

  • Aufgabe 5: Kolben

    30

    6.2 Problembeschreibung

    Zur einfacheren Berechnung kann hier auf ein symmet-risches Bauteil zurckgegriffen werden. Hierfr wird nur ein Viertel des Kolbens betrachtet. Dies verringert die Berechnungsdauer enorm, da nur ein Viertel der Geometrie betrachtet wird. Erst hier knnen die be-stimmten Randbedingungen festgelegt werden. Um das Modell richtig im Raum zu definieren, muss es wie ein vollstndiger Kolben behandelt werden. Der Kolben wird an dem Punkt yFix in Richtung der y-Achse fi-xiert. Die Flchen xsymm und zsymm entstehen durch die Teilung des Kolbens und mssen entspre-chen festgehalten werden. Deswegen wird die Flche zsymm in Richtung der z- Achse und die Flche xsymm in Richtung der x- Achse fixiert werden. So ist dieser richtig definiert und verhlt sich wie ein vollstn-diger Kolben.

    6.3 Netzerstellung

    Im Modus Mesh kann nun das Netz fr den Kolben er-stellt werden. Dieser soll ein Netz aus Tetraeder Elemen-ten erhalten, welche eine Kantenlnge von maximal 5mm besitzt. Hierbei muss im Netzgenerator im Untermen Assign a set of hypothesis der Modus 3D Automatic Tetrahedralization ausgewhlt werden. Des Weiteren wird im Reiter 1D die Option (Add. Hypothesis Quadratic Mesh) aktiviert. Zuletzt kann das Netz gene-riert werden ber Compute, siehe Abb. 6-3. Fr die nachfolgenden Berechnungen mssen nun noch die be-ntigten Knoten der Flchen (xsymm, zsymm, top350 und top150), sowie der Knoten des Punktes yfix extra-hiert werden. Dies geschieht wieder ber create Groups from Geometry. Zuletzt kann das Netz exportiert und mit Hilfe des Programmes unical2 konvertiert werden.

    6.4 nderungen an der Input- Datei

    Um hier eine Temperaturberechnung zu ermglichen sind noch einige zustzliche Informationen in der Input- Datei ntig, siehe Abb. 6-4. Als erstes muss die Wrmeleitfhigkeit ber *conductivity und 0.05 in W/(mm*K), sowie den Wr-meausdehnungskoeffizient ber *expansion und 12e-6 de-finiert werden. Danach erfolgt die Definition der zuvor festge-legten mechanischen Randbedingungen (homogene RB, Ver-schiebung ist Null), welche immer auerhalb des *steps sein mssen. Im Step selber wird ber *heat transfer, steady sta-te und 1.0, 1.0 ein stationrer Wrmebergang mit dem Zeit-schritt und den Inkrementen beschrieben. Im Anschluss werden

    Abb. 6-2 Viertel des Kolbens mit Randbedingungen

    Abb. 6-3 Generiertes Netz des Kolbens

    Abb. 6-4 Input Datei des Kolbens

    yFix

    xsymm

    zsymm

  • Aufgabe 5: Kolben

    31

    nun die inhomogenen Randbedingungen ber *boundary und top350, 11, 11, 350.0, sowie bot150, 11, 11, 150.0 an den entsprechenden Knotensets ange-bracht. Das Abspeichern der Ergebnisse erfolgt in den jeweiligen Blcken *nodefile und nt sowie *elfile, output=3D und hfl. Hier steht das nt (nodal temperature) fr die Temperaturen an den jeweiligen Knoten und hfl (heat flux) fr den Wr-mestrom in W/mm2. Des Weiteren werden in der nchsten *step Anweisung die da-raus resultierenden Spannungen und Verformungen berechnet.

    6.5 Auswertung

    Die Auswertung des Kolbens unterteilt sich zunchst in die auftretenden Temperatu-ren und den Wrmestrom, sowie die hieraus resultierenden Spannungen und Ver-formungen.

    6.5.1 Temperaturverteilung und Wrmestrom

    Das Ergebnis der Berechnung der Temperatur ist in der Abb. 6-5 zu sehen. Hier ist eine konstant fallende Temperaturverteilung von oben nach unten zu erkennen. Das Maximum der Temperatur ist an der Kolbendecke und betrgt 305C und das Mini-mum ist an der Kolbenunterseite und betrgt 150C, wie es in den Randbedingungen definiert wurde.

    Der Wrmestrom, aufgrund des Temperaturgeflles, ergibt sich wie in der Abb. 6-6 zu sehen. Hier bedeutet der lila farbige Bereich ein sehr niedriger bis kein Wr-mestrom. Am unteren Kolbenring entsteht eine berhhung im Wrmestrom auf-grund der Querschnittsverengung und betrgt Qp_max = 0,155W/mm2, siehe Detail. Im restlichen Kolben ergibt sich etwa ein Wrmestrom von Qp = 0,09W/mm2.

    Abb. 6-5 Temperaturverteilung im Kolben

    Abb. 6-6 gesamter Wrmestrom im Kolben

    6.5.2 Spannungen

    Die Spannungen im Kolben teilen sich aufgrund der Temperaturverteilung haupt-schlich in die drei Richtungen der Normalspannungen auf. Die Spannung in xx- Richtung, siehe Abb. 6-7, besitzt ihre maximale Zugspannung an der Kolbenobersei-te und den inneren Rundungen des Kolbenbolzenlagers mit xx_Zug_max = 27,8N/mm2 sowie die maximale Druckspannung an der Unterseite des Kolbendeckels mit xx_Druck_max= -37,1N/mm2.

  • Aufgabe 5: Kolben

    32

    Die maximalen Zugspannungen in yy- Richtung werden an den Nuten der Kolbenrin-ge erreicht und betragen yy_Zug_max = 22,7 N/mm2, siehe Abb. 6-8. Die maximalen Druckspannungen hingegen befinden sich an den Innenseiten der Nuten des Kol-bens und betragen yy_Druck_max = -21,6 N/mm2.

    Die Spannungsverteilung in zz- Richtung, siehe Abb. 6-9, hnelt der Spannung in xx-Richtung.

    Zusammengefasst ergibt sich die v. Misesche Vergleichsspannung, welche in der Abb. 6-10 dargestellt ist. Hier ist deutlich zu erkennen, dass die grte Spannung auf

    der Innenseite des Kolbendeckls auftritt vm_max = 36,5 N/mm2. Die Oberseite des Kolbens ist nur mit einer Spannung von vm_top = 22,6 N/mm2 belastet.

    6.5.3 Verformung

    Aufgrund der ungleichmigen Temperaturverteilung verformt sich der Kolben nicht gleichmig. Deshalb nimmt er einen kegelfrmigen Zustand an, siehe Abb. 6-11 und Abb. 6-12. Die Ausdehnungen in x- und z- Richtung sind wieder fast identisch und betragen maximal xmax_oben = 251m an der Kolbenoberseite bei den Kolben-

    Abb. 6-7 Spannung in xx- Richtung des Kol-bens

    Abb. 6-8 Spannung in yy- Richtung des Kol-bens

    Abb. 6-9 Spannung in zz- Richtung des Kol-bens

    Abb. 6-10 v. Misesche Vergleichsspannung des Kolbens

  • Aufgabe 5: Kolben

    33

    ringnuten. Die Unterseite wird maximal um xmax_unten = 100m ausgedehnt. In Rich-tung der y- Achse dehnt sich der Kolben um ymax = 450m nach unten aus.

    6.5.4 Fazit

    Die Berechnungen zeigen, dass aufgrund des Temperaturgeflles innerhalb des Kol-bens Wrmestrme und Spannungen entstehen. Diese belasten den Kolben vor al-lem an der Unterseite des Kolbendeckels mit einer Vergleichsspannung von vm_max = 36,5 N/mm2.

    Aber auch die Verformung des Kolbens ist auffllig. Dadurch, dass an der Oberseite eine hhere Temperatur besteht, dehnt sich dort das Material deutlich mehr in radia-ler Richtung aus als an der Unterseite. Hierdurch entsteht ein kegelfrmiger Kolben. Die Ausdehnungsdifferenz betrgt hier x = 151m zwischen der Oberseite und der Unterseite. In y- Richtung streckt sich der Kolben um bis zu ymax = 450m.

    Abb. 6-11 Verschiebung in x- Richtung des Kolbens

    Abb. 6-12 Verschiebung in y- Richtung des Kolbens

  • Aufgabe 6: Colabchse

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    7 Aufgabe 6: Colabchse

    In der sechsten Aufgabe werden die Beullastfaktoren, kritischen Knicklasten sowie die Beulformen eines dnnwandigen und ringfrmigen Krpers untersucht.

    7.1 Aufgabenstellung

    Es soll eine vereinfachte Colabchse auf ihr Beulverhalten und die kritischen Beullasten untersucht werden. Die Geometrie ist ein Zy-linder, siehe Abb. 7-1, welcher 120mm hoch ist und einen Durchmesser von d=60mm be-sitzt. Die Wandstrke betrgt t= 0,2mm und ist somit ein sehr dnnes Blech. Die obere und untere ffnung sind mit ebenso dnnen De-ckeln verschlossen.

    Die Dose besteht aus Stahl mit einem E- Mo-dul von E= 209.000N/mm2 und einer Querkon-traktionszahl = 0,3. An der Unterseite soll die uere Kante in alle Richtungen eingespannt und an der Oberseite nur in x- und y- Richtung fixiert sein.

    Des Weiteren wird an der oberen Kante eine Flchenpressung von P0 = 100N/mm2 aufge-bracht.

    In dieser Aufgabe sollen wieder zwei ver-schiedene Netze einander gegenbergestellt werden, wobei die auftretenden Spannungen und Beullastfaktoren sowie deren kriti-schen Knicklasten berechnet werden mssen.

    7.2 Geometrie- und Netzerstellung

    Zunchst muss die Colabchse in Salome gezeichnet wer-den, siehe Abb. 7-2. Die einfache Geometrie wird hier als Zy-linder gezeichnet, welcher nur aus Flchen besteht. Das Vo-lumenmodell entsteht erst spter in der Berechnung. Fr die spteren Randbedingungen mssen die beiden Kanten (Top und Bottom) extrahiert werden.

    Nun kann im Modus Mesh, die beiden Netze fr die Bchse erzeugt werden. Das Netz besteht aus quadratischen Ele-menten, welche eine unterschiedliche Anzahl an Segmenten besitzen. Zunchst muss im Netzgenerator im Untermen Assign a set of hypothesis der Modus 2D Automatic Quadrangulation mit 25, siehe Abb. 7-3, oder 50, siehe Abb. 7-4, Segmenten ausgewhlt werden. Des Weiteren wird im Reiter 1D die Option (Add. Hypothesis Quadratic Mesh) aktiviert. Zuletzt kann das Netz ber Compute gene-riert werden.

    P0=100N/mm2 z

    x

    y

    x = 0 y = 0

    x = 0 y = 0 z = 0

    t=0,2

    12

    0

    60

    Abb. 7-1 Skizze der Colabuechse mit Maen, Belastung und Randbedingun-gen

    Abb. 7-2 CAD- Modell der Colabchse

  • Aufgabe 6: Colabchse

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    7.3 nderungen an der Input- Datei

    Zunchst werden beide Input Dateien erstellt. Hier mssen nun einige nderungen vorgenommen werden. Die erste nderung betrifft das zu verwendende Element. Der Netzgenerator bietet hier automatisch an, die Berechnung mit Schalenelemente durchzufhren. Hier werden die Elemente s8R verwendet, welche auch eine Bie-gung ertragen knnen. Trotzdem muss hier die Dicke der Schalenelemente an-schlieend auf t= 0,2mm abgendert werden. Am Ende der Datei mssen die Randbedingungen, wie oben beschrieben, ergnzt werden, sowie der Befehl fr die Beullastfaktoren *buckle mit 25, 0.00001, 250, 1000, siehe Abb. 7-5. Der letzte Ausdruck be-deutet (Anz. BLF, Genauigkeit, Anz. Vektoren, Itera-tionen). Zum Schluss wird noch die Flchenpres-sung mit *dload auf dem Elementset TopF1 und der Option EDNOR1 (Edge Normal) mit einem Wert von 100N/mm2 veranlasst.

    7.4 Auswertung

    Fr die Auswertung der Dose mssen zunchst die Spannungen und Beullastfakto-ren berechnet werden.

    7.4.1 Spannungen

    Durch die statische Beanspruchung wird die Dose konstant belastet. Nur an den La-gerungen bzw. am Kraftangriffspunkt treten Spannungsberhhungen auf. B