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Kantonsschule Ausserschwyz

Maturaarbeit Oktober 2013

Feldtheorien in der Physik

Ein Vergleich von Gravitation und Elektrostatik

Autor, Klasse Simon Schnellmann, 4B

Adresse Peterliwiese 6, 8855 Wangen SZ

Betreuende Lehrperson Markus Leisibach

Simon Schnellmann, 4B Maturaarbeit Oktober 2013: Feldtheorien in der Physik

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Inhaltsverzeichnis

1 Abstract ......................................................................................................................................... 3

2 Vorwort .......................................................................................................................................... 4

3 Einleitung ...................................................................................................................................... 5

3.1 Zielsetzungen ...................................................................................................................... 5

3.2 Fragestellungen .................................................................................................................. 5

3.3 Hypothesen .......................................................................................................................... 5

3.4 Aktueller Wissensstand .................................................................................................... 6

3.4.1 Kraftfelder ....................................................................................................................... 6

3.4.2 Gravitation ...................................................................................................................... 7

3.4.3 Gravitationsfeld ............................................................................................................. 8

3.4.4 Elektrizität ....................................................................................................................... 9

3.4.5 Elektrisches Feld ......................................................................................................... 11

4 Material und Methoden............................................................................................................ 13

4.1 Versuch Gravitationsfeld ................................................................................................ 13

4.1.1 Verwendete Instrumente & Umgebung ................................................................... 13

4.1.2 Versuchsanordnung ................................................................................................... 13

4.2 Versuch Elektrisches Feld ............................................................................................. 16

4.2.1 Verwendete Instrumente & Umgebung ................................................................... 16

4.2.2 Versuchsanordnung ................................................................................................... 16

5 Resultate ..................................................................................................................................... 18

5.1 Versuch Gravitationsfeld ................................................................................................ 18

5.1.1 Herleitung der Formel ................................................................................................ 18

5.1.2 Hauptversuch .............................................................................................................. 21

5.2 Versuch Elektrisches Feld ............................................................................................. 23


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6 Diskussion .................................................................................................................................. 25

6.1 Interpretation ..................................................................................................................... 25

6.1.1 Versuch Gravitationsfeld............................................................................................ 25

6.1.2 Versuch Elektrisches Feld ......................................................................................... 26

6.2 Fehlerquellen ..................................................................................................................... 27

6.2.1 Versuch Gravitationsfeld............................................................................................ 27

6.2.2 Versuch Elektrisches Feld ......................................................................................... 28

6.3 Vergleich der Feldtheorien ............................................................................................. 29

6.4 Fazit ...................................................................................................................................... 31

7 Quellenverzeichnis ................................................................................................................... 32

7.1 Literatur ............................................................................................................................... 32

7.2 Internet ................................................................................................................................ 33

7.3 Abbildungen ....................................................................................................................... 33

7.4 Gebrauchsanweisungen der Geräte ............................................................................ 34

7.5 Abbildungsverzeichnis ................................................................................................... 34

7.6 Diagrammverzeichnis ...................................................................................................... 34

7.7 Tabellenverzeichnis ......................................................................................................... 34

8 Eigenständigkeitserklärung ................................................................................................... 35

9 Anhang ........................................................................................................................................ 35


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1 Abstract

Die vorliegende Maturaarbeit beschäftigt sich mit den Feldtheorien in der Physik. Konkret

werden zwei Vertreter behandelt: Einerseits das Gravitationsfeld und andererseits das

elektrische Feld. Dabei wurde versucht, diese beiden Kraftfelder in einen Zusammenhang zu

stellen und auf Analogien und Differenzen zu untersuchen.

Im Rahme der Maturaarbeit wurden zwei Experimente durchgeführt. Je ein Experiment zur

Bestimmung der Gravitationskonstanten und der elektrischen Feldkonstanten. Diese

Naturkonstanten sollen so genau bestimmt werden, dass es für den Gymnasialunterricht

ausreicht.

Zum Vergleich der beiden Kräfte wird zuerst die Theorie aufgearbeitet, welche die

Gegenüberstellung der beiden Feldtheorien vereinfachen sollte.

Der Versuch zur Gravitationskonstanten ergibt einen Wert von G=5.81*10-11 N*m2/kg2. Dieser

Wert liegt zwar einiges vom Formeltafelwert entfernt (12.9%), aber er sollte für den

Gymnasialunterricht ausreichend sein. Das zweite Experiment lieferte ein Resultat von

ε0 =( 8.75 ± 0.31)*10-12 A*s/(V*m). Dieser Wert liegt sehr nah am Formeltafelwert(1.2%) und

ist somit ausreichend.


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2 Vorwort

Seit meinen ersten Lektionen Physik in der Sekundarschule interessiert mich dieses Fach

besonders. Als es im November 2012 daran ging ein passendes Thema für meine

Maturaarbeit zu finden, wusste ich daher, dass es ein Thema im Fachbereich Physik sein

sollte. Allerdings fiel es mir sehr schwer einen passenden Themenbereich zu finden und hier

half mir meine Betreuungsperson Herr Markus Leisibach. Er brachte mich auf das Thema

der Feldtheorien der Physik. Zu Beginn wusste ich nicht recht, was es damit auf sich hat.

Aber nachdem ich mich in das Thema eingelesen hatte, war für mich klar, in diesem Bereich

der Physik eine Arbeit zu schreiben.

Als es an die Umsetzung der Feldarbeit ging, halfen mir Herr Markus Leisibach, Herr Frowin

Huwiler und Herr Frank Krausser bei der Auswahl der Experimente. Bei der Durchführung

des Experiments zur Errechnung der Gravitationskonstante half mir zusätzlich Herr Stefan

Bär.

Über das ganze Jahr hinweg durfte ich ebenfalls auf die Unterstützung meiner Familie

zurückgreifen, wo ich wiederholt Rat einholen konnte.

In diesem Sinne danke ich den erwähnten Personen Herr Frowin Huwiler, Herr Frank

Krausser, Herr Stefan Bär und meiner Familie. Ganz besonders danken möchte ich meiner

Betreuungsperson Herr Markus Leisibach. Er begleitete meine Arbeit von Beginn weg und

förderte sie mit tatkräftiger Unterstützung und Ratschlägen.


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3 Einleitung

3.1 Zielsetzungen

Das Ziel dieser Arbeit war es, einen Bezug zwischen der Gravitationskraft und der

Elektrostatik herzustellen. Dies wird anhand der Feldtheorien versucht.

Des Weiteren entwickelte sich während der Arbeit das Ziel zu zeigen, dass mit einfachen

Mitteln eine Naturkonstante so genau bestimmt werden kann, dass es für den

Gymnasialunterricht ausreicht. Wichtig war vor allem die Möglichkeit, diese Versuche auch in

der Schule durchführen zu können.

3.2 Fragestellungen

Wo liegen die Analogien der beiden Feldtheorien der Gravitation und der Elektrostatik und

wo liegen ihre Unterschiede? Es wird versucht diese Frage anhand von zwei

unterschiedlichen Experimenten zu klären.

Wie genau können einige Naturkonstanten mit simplen Mitteln bestimmt werden?

3.3 Hypothesen

Ich erwarte, dass die Gravitationskraft und die elektrische Feldkraft einige Ähnlichkeiten

haben, wie die Proportionalität der Kraft zum Radius.

Meiner Annahme nach werden sich auch Unterschiede der beiden Kräfte zeigen, wie die

relative Stärke.

Ich gehe davon aus, dass einige Naturkonstanten mit simplen Mitteln so exakt bestimmt

werden können, dass es für den Gymnasialunterricht ausreicht.


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3.4 Aktueller Wissensstand

3.4.1 Kraftfelder

„Unter einem Kraftfeld oder einem Feld versteht man einen mit bestimmten physikalischen

Eigenschaften ausgestatteten Raum, in dem auf Körper mit den entsprechenden, für das

Feld charakteristischen physikalischen Eigenschaften Kräfte […] ausgeübt werden.“

(HÖFLING, 1994: S.147) [3]

In einem Kraftfeld ist sozusagen jedem Punkt in diesem Feld ein bestimmter Vektor

zugeschrieben, welcher die Kraft auf diesen Punkt beschreibt.

Zu der historischen Entwicklung dieser Theorie ist zu sagen, dass man bis zu den

Entdeckungen von Michael Faraday (1791-1867) dachte, dass es sogenannte Fernkräfte

gibt, die „ohne jeden erkennbaren Übertragungsmechanismus durch den leeren Raum

hindurch“ (HÖFLING, 1994: S.146) [3] wirken. Durch

seine Forschungen war Faraday davon überzeugt,

dass es keine Fernkräfte geben kann. Daraufhin

entwickelte er die Theorie der physikalischen Felder.

Die Abbildung 1 stellt die in dieser Theorie wichtigen

Feldlinien, welche durch die Kraftvektoren gebildet

werden, schön dar. Diese zeigen hier radial zum

Punkt mit einer bestimmten physikalischen

Eigenschaft (beispielsweise Masse oder Ladung).

Sobald man nun einen Körper mit der gleichen

Eigenschaft in dieses Feld setzt wird eine Kraft

ausgeübt. Diese Kraft wirkt anziehend bei Massen und entgegengesetzten Ladungen und

abstossend bei Ladungen mit gleichem Vorzeichen. [3]

[3] Dr. HÖFLING, Oskar (1994): Physik; Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. 15. Aufl. Ferdinand Dümmlers Verlag. Bonn

Abbildung 1: Kraftfeld (1)


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3.4.2 Gravitation

Die Idee einer für alle Massen gültigen Anziehungskraft entstand dank Isaac Newton (1643-

1727). Der praktische Beweis, dass diese Kraft auch für kleinste Massen gilt, wurde von

Henry Cavendish (1731-1810) aufgestellt. Durch die experimentellen Ergebnisse, die die

nach ihm benannte Cavendish Gravitations-Drehwaage liefert, ergibt sich: „Die Massen

zweier Körper ziehen einander mit gleich grossen, entgegengesetzt gerichteten Kräften an.“

(HÖFLING, 1994: S.149) [3]

Diese Definition ist nach dem dritten Newtonschen Axiom ausgerichtet, das besagt, dass

jede Kraft eine Gegenkraft besitzt, die gleich gross ist, entgegengesetzt gerichtet und an

einem anderen Körper angreift. [8] Isaac Newton schloss darauf, dass die Gravitationskraft

sowohl proportional zu der Masse m1, als auch zur Masse m2 sein muss. Des Weiteren fand

er durch die Betrachtung der Mondumlaufbahn heraus, dass die Anziehungskraft mit

zunehmender Entfernung abnahm. Die Konsequenz daraus ist: “Die Kraft wird von den

Massen m1 und m2 der beiden beteiligten Körper, ihrem Abstand und vielleicht auch noch

anderen Grössen abhängen.“ (MESCHEDE, 2010: S.44) [7]

Da bei einer Planetenumlaufbahn die Zentripetalbeschleunigung gleich der

Gravitationsbeschleunigung sein muss, folgerte Newton aus der Gleichung für die

Zentripetalbeschleunigung :

( 1 )

wobei T gleich Umlaufzeit und r gleich Radius, und des dritten Kepler-Gesetz:

( 2 )

wobei k eine beliebige Konstante, die umgekehrte Proportionalität der Gravitations-

beschleunigung zu r2. Somit folgerte er dasselbe für die Gravitationskraft und zusätzlich

nahm er an, dass die Kraft proportional zu den beiden Massen sein muss, aufgrund des

zweiten ( und dritten Newtonschen Axioms. [13]

[3] Dr. HÖFLING, Oskar (1994): Physik; Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. 15. Aufl. Ferdinand Dümmlers Verlag. Bonn [7] Prof. Dr. MESCHEDE, Dieter (2010): Gerthsen Physik. 24.Aufl. Springer Verlag. Berlin-Heidelberg [8] http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/kraft-und-bewegungsaenderung Stand: 12.10.2013 [13] http://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsche_Gesetze Stand: 17.10.2013

http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/kraft-und-bewegungsaenderung

http://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsche_Gesetze


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Aus diesen Proportionalitäten leitete er das Newtonsche Gravitationsgesetz ab:

( 3 )

Wobei G=6.674*10-11 N*m2/kg2 [2] die Gravitationskonstante und eine Naturkonstante ist. Wie

man sehen kann, wirkt die Kraft in Richtung des Radius r. [3]

Anzumerken gilt es hier noch, dass die Erforschung der Gravitation sehr eng mit der

Astronomie zusammenhängt, wie die Herleitung des Gravitationsgesetzes über das Kepler-

Gesetz schon zeigt. Aus dem Gravitationsgesetz ergab sich die Möglichkeit die exakte Form

und Masse der Erde, sowie die Masse anderer Planeten zu bestimmen. [4] [7]

3.4.3 Gravitationsfeld

„Unter einem Gravitationsfeld versteht man den Raum in der Umgebung eines materiellen

Körpers, in dem in jedem Raumpunkt auf einen anderen dorthin gebrachten Probekörper

eine Kraft ausgeübt wird, die ihre Ursache in dem Vorhandensein des ersten Körpers hat.“

(HÖFLING, 1994: S.151) [3]

Aufgrund dieser Definition kann man die Gravitationsfeldstärke einführen:

( 4 )

Die Gravitationsfeldstärke setzt sich also zusammen aus dem Quotienten der

Gravitationskraft die auf eine Masse m ausgeübt wird und aus ebendieser Masse m. [3]

[2] DCK/DMK/DPK (2011): Formeln Tabellen Begriffe. 3. Aufl. Orell Füssli Verlag AG. Zürich [3] Dr. HÖFLING, Oskar (1994): Physik; Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. 15. Aufl. Ferdinand Dümmlers Verlag. Bonn [4] Prof. Dr. KAHLE, Hans-Gert (1985): Einführung in die Höhere Geodäsie. Verlag der Fachvereine. Zürich [7] Prof. Dr. MESCHEDE, Dieter (2010): Gerthsen Physik. 24.Aufl. Springer Verlag. Berlin-Heidelberg


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3.4.4 Elektrizität

Da die Elektrizität ein weitläufiges Thema ist, werden in diesem Abschnitt bloss die für diese

Arbeit wichtigen Kenngrössen untersucht.

„Unter der Stromstärke I eines konstanten Gleichstroms versteht man den Quotienten aus

der durch einen Leitungsquerschnitt fliessenden Ladung Q und der hierzu nötigen Zeit t:“

(DORN et al., 1976: S.10) [1]

( 5 )

Die Einheit der Ladung Q ist benannt nach Coulomb (franz. Physiker). Sie ist nach HÖFLING

(1994: S.402) [3] definiert durch die Elektrizitätsmenge, die während der Zeit einer Sekunde

bei einer Stromstärke von 1A durch den Querschnitt eines Leiters fliesst.

[ ] ( 6 )

„Die elektrische Spannung U zwischen zwei Punkten ist der Quotient aus der

Überführungsarbeit W, welche die Feldkräfte an der überführten Ladung q verrichten, und

dieser Ladung q:“ (DORN et al., 1976: S.20) [1]

( 7 )

„Unter der Flächendichte σ einer über die Fläche A gleichmässig verteilten Ladung Q

versteht man den Quotienten“ (DORN et al., 1976: S.23) [1]

( 8 )

[1] Prof. Dr. BADER, Franz/Prof. DORN, Friedrich (1976): Physik Oberstufe E. Hermann Schroedel Verlag KG. Hannover [3] Dr. HÖFLING, Oskar (1994): Physik; Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. 15. Aufl. Ferdinand Dümmlers Verlag. Bonn


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Ferner wichtig für den Vergleich der beiden Kraftfelder ist das Coulomb-Gesetz:

„Die Kraft zwischen zwei Punktladungen ist dem Produkt der Ladungen direkt und dem

Quadrat ihres Abstandes umgekehrt proportional. Die Richtung der Kraft fällt mit der

Verbindungslinie der beiden Ladungen zusammen.“ (Höfling, 1994: S.411) [3]

( 9 )

Wobei ε0=8.854*10-12 A*s/(V*m) [2] die elektrische Feldkonstante ist, welche eine

Naturkonstante ist. Q1 und Q2 sind die beiden Ladungen und r der Abstand der Ladungen.

Die Kraft F wirkt bei gleichen Vorzeichen der Ladungen abstossend (Vorzeichen der Kraft ist

positiv). Bei unterschiedlichen Vorzeichen der Ladungen wirkt die Kraft anziehend

(Vorzeichen der Kraft ist negativ).

[2] DCK/DMK/DPK (2011): Formeln Tabellen Begriffe. 3. Aufl. Orell Füssli Verlag AG. Zürich [3] Dr. HÖFLING, Oskar (1994): Physik; Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. 15. Aufl. Ferdinand Dümmlers Verlag. Bonn


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Abbildung 3: Feld zweier entgegengesetzter Ladungen (3)

3.4.5 Elektrisches Feld

Alle elektrisch geladenen Körper erzeugen ein elektrisches Feld, welches den Raum um sie

umgibt. Die Feldlinien eines elektrischen Felds beginnen immer bei positiven Ladungen und

enden bei negativen. Somit bewegen sich positive Ladungen immer

in Richtung der Feldlinien und negative Ladungen immer in

umgekehrter Richtung. [1] [3]

Ein elektrisches Feld kann die verschiedensten Formen annehmen.

Von einer einzelnen Punktladung gehen die Feldlinien beispielsweise

radial nach aussen. (Falls die Ladung positiv ist.) Um eine positive

Punktladung herum muss zur Erstellung eines elektrischen Feldes

eine negative Ladung sein, da ja ein Feld immer bei positiven

Ladungen beginnen und bei negativen enden muss. Diese ist auf der

Abbildung 2 nicht erkenntlich.

Ein weiterer Sonderfall ist das Feld zweier entgegengesetzter gleich

grosser Ladungen (Abb. 3).

Eine der wichtigsten Feldformen ist wohl das Feld zwischen zwei

parallelen Metallplatten (Plattenkondensator), wenn diese

entgegengesetzt geladen sind (Abb.4). Diese Art von Feld nennt man

homogenes Feld, da die Feldlinien parallel sind. Eine Ausnahme

bilden die Feldlinien am Rand des Plattenkondensators, sie sind

nach aussen gekrümmt. [1] [3]

„An einem festen Ort des elektrischen Feldes ist der Quotient aus der

elektrischen Kraft auf einen geladenen Probekörper mit der

Ladung Q des Probekörpers konstant. Diesen Quotienten nimmt man

als Mass für die Stärke des Feldes und nennt ihn daher elektrische

Feldstärke .“ (HÖFLING, 1994: S.418) [3]

( 10 )

[1] Prof. Dr. BADER, Franz/Prof. DORN, Friedrich (1976): Physik Oberstufe E. Hermann Schroedel Verlag KG. Hannover [3] Dr. HÖFLING, Oskar (1994): Physik; Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. 15. Aufl. Ferdinand Dümmlers Verlag. Bonn

Abbildung 2: Feld einer Punktladung (2)

Abbildung 4: Feld eines Plattenkondensators (4)


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„Der Betrag E der elektrischen Feldstärke im homogenen Feld eines Plattenkondensators mit

dem Plattenabstand d beträgt bei der Spannung U zwischen den Platten“ (DORN et al.,

1976: S.21) [1]

( 11 )

„Die Flächendichte σ der felderzeugenden Ladung eines homogenen Feldes ist dessen

Feldstärke E proportional. Es gilt (in Luft):“ (DORN et al., 1976: S.24) [1]

( 12 )

[1] Prof. Dr. BADER, Franz/Prof. DORN, Friedrich (1976): Physik Oberstufe E. Hermann Schroedel Verlag KG. Hannover


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4 Material und Methoden

4.1 Versuch Gravitationsfeld

4.1.1 Verwendete Instrumente & Umgebung

Für diesen Versuch benötigte ich eine Cavendish Gravitations-Drehwaage, einen Laser, ein

2 Meter langes Massband und eine Kamera mit Stativ. Die Umgebung war ein

Vorlesungszimmer, mit einer Länge L0=13.24 m. Die Seitenwand war keine Ebene, was zu

Fehlerquellen führen könnte.

4.1.2 Versuchsanordnung

Mit diesem Experiment wurde versucht, die Gravitationskonstante möglichst genau zu

bestimmen. Hierzu ist zu sagen, dass diese Konstante relativ klein ist, der Versuch extreme

Genauigkeit erfordert und ausserdem sehr erschütterungsanfällig ist. Diese Aspekte habe ich

während des Experiments und vor allem in der Auswertung versucht zu berücksichtigen.

Da ich diesen Versuch an der

Hochschule für Technik Rapperswil

(HSR) durchführte und das

Experiment schon aufgebaut war,

versuchte ich nun den Aufbau

nachzuvollziehen.

Als erstes wurde die Gravitations-

Drehwaage an der Wand mit einer

passenden Halterung fixiert. Wichtig

ist, dass die Waage nicht am Boden

platziert wird, da sie dort stärkeren

Erschütterungen ausgeliefert ist,

welche das Endergebnis so stark

verfälschen könnten, dass das

Experiment nutzlos wird. Falls eine Platzierung an der Wand unmöglich ist, sollte der

Versuch, wenn möglich, in einem Untergeschoss stattfinden, am besten auf einem gegen

Erschütterungen gelagerten Podest.

Abbildung 5: Versuchsanordnung Gravitationskonstante (Eigenes Foto)


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Bei der Befestigung der Drehwaage sollte man zusätzlich darauf achten, dass die

Drehwaage möglichst parallel zum Boden ist, um allfällige Abweichungen durch die

Erdgravitation zu vermeiden.

Nach der korrekten Befestigung der Drehwaage, folgt der Laser. Bei diesem sollte bloss

darauf geachtet werden, dass der Lichtstrahl auf den Spiegel trifft und dass die vordere der

beiden Bleikugeln den Laserstrahl in den Aussenpositionen nicht verdecken kann. Der

Abstand des Lasers und der Drehwaage soll, wie in der Betriebsanleitung vorgeschlagen, ca.

35 cm betragen. Der Lichtpunkt überstreicht bei diesem Abstand und einer Raumlänge von

zehn Metern ungefähr einen Bereich von einem Meter. [6]

Nach der korrekten Justierung des Lasers folgte die Anbringung des Massstabs an der

gegenüberliegenden Wand. Hier ist darauf zu achten, dass er sowohl genügend lang, als

auch möglichst parallel zum Boden ist. Es empfiehlt sich, zuerst den Nullpunkt des Systems

zu ermitteln, indem man die beiden Kugeln entfernt oder sie möglichst senkrecht zum

Drehspiegel ausrichtet. Wenn der Laser eingeschaltet und das Torsionspendel ausgependelt

ist, kann man den Nullpunkt an der gegenüberliegenden Wand erkennen und den Massstab

so anbringen, dass der Nullpunkt mehr oder weniger die Mitte bildet. So kann erreicht

werden, dass der Lichtpunkt den Messbereich nicht verlässt.

Als nächstes wurde die Kamera mit Stativ platziert, um den Lichtpunkt genau zu beobachten.

Die Kamera wurde so eingestellt, dass der Film um den Faktor 100 verkürzt wird. Dies half

mir bei der Auswertung enorm, da ich so nur den Film anschauen musste um die

Wendepunkte und Wendezeiten genau zu bestimmen.

Ausserdem sollte man vor dem eigentlichen Versuch die Position S1 (erste Aussenposition

der Masse m1) bestimmen. Glücklicherweise war diese Position schon eingestellt und

austariert, so dass ich S1=48 cm auf der Skala gleich ablesen konnte.

[6] LEYBOLD DIDACTIC GmbH: Handblätter Physik, P1.1.3.1; Bestimmung der Gravitationskonstanten mit der Gravitations-Drehwaage nach Cavendish URL: http://www.ld-didactic.de/literatur/hb/d/p1/p1131_d.pdf Stand 13.9.2013

Abbildung 6: Massstab mit Lichtzeiger nahe Position S2 und markiertem Nullpunkt O (Eigenes Foto)

http://www.ld-didactic.de/literatur/hb/d/p1/p1131_d.pdf


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Abbildung 7: Schematische Versuchsanordnung Gravitationskonstante (5)

Vor dem Start des Versuchs mass ich ausserdem die

Länge L0 des Raums von der Gravitations-Drehwaage

zur gegenüberliegenden Seite (senkrecht zur Wand

gemessen). Danach folgte noch die Messung des Länge

L1 vom Nullpunkt O des Lichtzeigers, bis zum Messpunkt

der Raumlängenmessung, beziehungsweise bis zum

Normalenschnittpunkt N. Hier ist zu erwähnen, dass der

Nullpunkt bereits vor meiner Ankunft an der HSR markiert

wurde. Normalerweise müsste zur Messung von L1 der

Nullpunkt gemessen werden. Dazu lässt man das

Torsionspendel mindestens 2 Stunden austarieren,

während die Gravitations-Drehwaage in der

Gleichgewichtslage ist.

Zur Bestimmung von S2 (zweite Aussenposition) wurde im

Nachhinein der Film analysiert.


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4.2 Versuch Elektrisches Feld

4.2.1 Verwendete Instrumente & Umgebung

Für diesen Versuch benötigte ich einen Plattenkondensator, ein Hochspannungsnetzgerät,

einen Mikrovoltmeter, einen Messverstärker, ein Massband, einige Experimentierkabel, ein

Metallplättchen und eine Messspitze (Abb. 8). Die Umgebung war ein

Physikpraktikumszimmer, welches sehr geringe Auswirkung auf die Messergebnisse haben

sollte.

4.2.2 Versuchsanordnung

Das Ziel dieses Versuches war es, die elektrische Feldkonstante ε0 zu bestimmen.

Dazu gäbe es verschiedene Möglichkeiten, wie beispielsweise mit einer Drehwaage.

Schlussendlich fiel mein Entscheid aufgrund der vorhandenen Materialien auf die Messung

der Ladungsdichte eines Metallplättchens, welches ich mithilfe des Plattenkondensators

aufgeladen habe.

Zuerst erzeugte ich mit dem Plattenkondensator und dem Hochspannungsnetzteil ein

elektrisches Feld. Dazu steckte ich je ein Experimentierkabel in die dafür vorgesehenen

Stecker ein (Abb. 8). Danach fixierte ich den Plattenkondensator in einem Abstand von 6 cm

zu der anderen Platte und stellte das Ganze am Ende unter eine Spannung von 8000 Volt.

Zur Ladungsaufnahme verwendete ich ein Metallplättchen mit einer gemessenen Fläche von

48 cm2, welches ich dank eines isolierenden Plastikstabs halten konnte.

Abbildung 8: Versuchsanordnung elektrische Feldkonstante (Eigenes Foto)


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Für die Messung der Ladung benutzte ich einen Messverstärker und einen Mikrovoltmeter.

Wichtig anzumerken ist, dass das Mikrovoltmeter zuerst zehn Minuten warmlaufen sollte,

bevor es zum Einsatz kommt. {3} An diesen steckte ich in den jeweiligen Buchsen zwei

Experimentierkabel ein, um sie miteinander zu verbinden. Am Messverstärker war auch noch

eine Messspitze angebracht, welche an der Kontaktstelle für Ladungen und Stromstärke

angebracht wurde. Mit Hilfe der Messspitze konnte ich dann die Ladung messen.

Den Messverstärker stellte ich auf 10-9 Amperesekunden ein, das ist dieselbe Einheit wie

Coulomb. Ausserdem drehte ich das zweite Rädchen beim Messverstärker auf null. Den

Bereich von 10-9 Coulomb erwartete ich aufgrund meiner vorangegangenen Berechnungen

mit dem Formeltafelwert der elektrischen Feldkonstante. Die Ladung wurde dann im

Messverstärker in Spannung umgewandelt, welche dann das Mikrovoltmeter mass.

Das Mikrovoltmeter stellte ich auf die Skala 1 ein, da ich bereits mit dem Messverstärker die

richtige Grössenordnung eingestellt hatte. Zudem stellte ich den Hebel auf „Reset“ und

danach auf „Volt“.

Zu Beginn des Versuchs hielt ich das Metallplättchen an die positiv geladene Hälfte des

Plattenkondensators. Damit entzog ich dem Plättchen Elektronen. Hätte ich das Plättchen an

die negativ geladene Seite des Plattenkondensators gehalten, wäre bei der Messung der

Ladung ein negativer Wert herausgekommen. Diese Ladung nahm ich mit der Messspitze

ab, der Messverstärker wandelte die Ladung in Spannung um, welche dann der

Mikrovoltmeter mass und anzeigte. Nach jedem Versuch drückte ich die Nulltaste auf dem

Messverstärker und den Resethebel am Mikrovoltmeter.

{3} LEYBOLD DIDACTIC GmbH: Gebrauchsanweisung 532 13; Mikrovoltmeter URL:http://www.ld-didactic.de/ga/5/532/53213/53213de.pdf Stand: 14.10.2013

http://www.ld-didactic.de/ga/5/532/53213/53213de.pdf


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5 Resultate

5.1 Versuch Gravitationsfeld

5.1.1 Herleitung der Formel

Im Handblatt der Physik zur Bestimmung der Gravitationskonstante mit der Gravitations-

Drehwaage nach Cavendish [6] werden zwei Wege zur Bestimmung der

Gravitationskonstante beschrieben. Aufgrund meiner gesammelten Daten entschied ich mich

im Nachhinein für die in der Theorie etwas genauere Endausschlagmethode.

Diese Methode wird in diesem Abschnitt erläutert und die Gleichung zur Bestimmung der

Gravitationskonstante hergeleitet. Der Link zur Originalfassung, welche auch die

Beschleunigungsmethode enthält, findet sich im Quellenverzeichnis. [6]

Nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz gilt:

( 13 )

wobei b=47 mm (Gerätekonstante) der Abstand der grossen Kugeln, mit den Massen

m1=1.5 kg (Gerätekonstante), von den jeweiligen kleinen Kugeln ist. Auf das Torsionspendel

wirkt das Drehmoment:

( 14 )

wobei d=50 mm (Gerätekonstante) der Abstand zwischen der kleinen Masse m2 und dem

Torsionspendel ist. Nach dem Umschwenken der grossen Kugeln in die Position S2 ist das

doppelte Drehmoment wirksam. (Eines bestand schon vor dem Umschwenken und möchte

das Torsionspendel gerade richten und das zweite entsteht durch die Gravitation der

grossen Kugeln und zieht das Pendel in die neue Auslenkung.)

( ( 15 )




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wobei D die Winkelrichtgrösse und α1 und α2 die Winkel der Drehwaage in Position S1 und S2

sind. Die Winkelrichtgrösse ist bestimmt durch das Trägheitsmoment J und die

Schwingungsdauer T.

( 16 )

Somit ergibt sich für die Winkelrichtgrösse D aus Gleichung (16):

( 17 )

Aus den vorangegangenen Gleichungen (14), (15) und (17) gilt für die Gravitationskonstante

G:

( ( 18 )

Die Masse m2 kürzt sich auf diese Weise weg. Zu bestimmen sind neben der Schwingungs-

dauer T noch die beiden Winkel α1 und α2. Dies geschieht über Vereinfachungen in der

Trigonometrie, zum einfacheren Verständnis zeige ich die schematische Versuchsanordnung

erneut.

Abbildung 9: Schematische Versuchsanordnung Gravitationskonstante (5)


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Für kleine Winkel α gilt: α ≈ tan α und somit gilt:

( 19 )

Nach dem Satz des Pythagoras gilt ausserdem:

√

( 20 )

Als Annäherung an den Strahlensatz gilt für kleine Winkeldifferenzen:

( 21 )

Aus den vorangegangenen Gleichungen (19), (20) und (21) erhalten wir für α eine Gleichung

mit einem systematischen Fehler von wenigen Prozent. Dieser Fehler fällt bei der

Subtraktion der beiden beinahe vollständig weg.

( 22 )

Somit erhalten wir, mit Gleichung (18) und (22) für die Gravitationskonstante G die Formel:

( 23 )

Aufgrund der Versuchsanordnung entsteht ein Gegendrehmoment auf das Torsionspendel,

welches durch die zweite grosse Kugel ausgeübt wird. Aufgrund dieses Gegendrehmoments

verfälscht sich die Gravitationskonstante. Deshalb wird mit einem Korrekturfaktor K=1.083

Abhilfe geschaffen. Die Herleitung dieses Faktors findet man wiederum im Handblatt der

Physik zur Bestimmung der Gravitationskonstante mit der Gravitations-Drehwaage nach

Cavendish. [6]




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5.1.2 Hauptversuch

Aufgrund der gemessenen Angaben für L0=13.24 m, L1=1.33 m und S1=48 cm (auf der

Skala), sowie der Gerätekonstanten m1=1.5 kg, d=0.05 m und b=0.047 m fehlen bloss noch

die Angaben für die Periode T und die Endposition des Lichtzeigers S2.

Zur Berechnung der Periode wird die Zeit für vier Schwingungen gemessen und durch vier

geteilt, da aufgrund verschiedener äusserer Einflüsse (Erschütterungen, Dämpfung, etc.) in

der Praxis nicht jede Schwingung gleich lang ist. Die gemessene Zeit nach vier

Schwingungen ist 2311 s, somit resultiert für eine Periode beziehungsweise Schwingungs-

dauer eine Zeit von 578 s.

Für die Berechnung von S2 steht im Handblatt des Experiments folgende Formel: [6]

(

( ( (

( (

) ( 24 )

S(1)-S(5) sind die ersten fünf Endausschläge des Lichtzeigers. Aufgrund meiner Messungen

nehme ich anstatt der ersten fünf die ersten sieben und passe die Formel sinnesgemäss an.

Wichtig ist hier anzumerken, dass unbedingt ein Ausschlag mehr auf der linken Seite zu

messen und in der Formel zu berücksichtigen ist. (Falls S2 links von S1). Ansonsten werden

die Messresultate durch die Rechnung verfälscht, da einer Seite mehr „Gewicht“ gegeben

wird als der anderen. Aufgrund der wie erwähnt veränderten Formel, resultiert ein Mittelwert

von S2=15 cm.




Seite 22 von 35

Im obenstehenden Diagramm sind die Schwingungen des Lichtzeigers um den Mittelpunkt

zu sehen. Die Punkte oberhalb der Position S2 entsprechen der rechten Seite.

Der erste Punkt des Diagramms zeigt die Gleichgewichtslage S1. Anhand der errechneten

und eingezeichneten Position S2 erkennt man die Unregelmässigkeiten der Schwingungen

des Lichtzeigers. Vor allem bei den letzten zwei Punkten erkennt man sehr klar, dass die

Endposition S2 während des Experimentes verfälscht wurde, da die markierte Linie viel näher

am oberen und somit bei der Messanordnung rechten Punkt liegt.

Nach dem Einsetzen aller gemessener Werte in die Formel resultiert eine

Gravitationskonstante von G=5.37*10-11 N*m2/kg2 ohne Korrektur. Nach dem Multiplizieren

mit dem Korrekturwert von K=1.083 [6], ergibt sich eine Gravitationskonstante von G=5.81*10-

11 N*m2/kg2. Der Formeltafelwert Gravitationskonstante liegt bei G=6.67*10-11 N*m2/kg2 [2]. Es

liegt eine prozentuale Abweichung oder ein prozentualer Fehler von 12.9% vor. Die

Fehlerquellen werden in der Diskussion besprochen.

[2] DCK/DMK/DPK (2011): Formeln Tabellen Begriffe. 3. Aufl. Orell Füssli Verlag AG. Zürich [6] LEYBOLD DIDACTIC GmbH: Handblätter Physik, P1.1.3.1; Bestimmung der Gravitationskonstanten mit der Gravitations-Drehwaage nach Cavendish URL: http://www.ld-didactic.de/literatur/hb/d/p1/p1131_d.pdf Stand 13.9.2013

-100

0

100

200

300

400

500

600

0 500 1000 1500 2000 2500

Po

siti

on

au

f Sk

ala

in [

mm

]

Zeit in [s]

Schwingungen des Lichtzeigers um S2

Position[mm]

Position S2[mm]

Diagramm 1 : Schwingungen des Lichtzeigers um S2 (Eigene Messung)



Seite 23 von 35

5.2 Versuch Elektrisches Feld

Aufgrund der im Abschnitt 3.4.3 und 3.4.4 kennengelernten Formeln, erstellen wir eine

Formel, mithilfe der wir die elektrische Feldkonstante ε0 mit möglichst einfachen Mitteln

bestimmen können. Aus den Formeln (8), (11) und (12) lösen wir nach der nachstehenden

Formel auf:

( 25 )

Aus der im vornherein gemessenen Fläche des Metallplättchens, dem Abstand der beiden

Platten des Plattenkondensators und der beim Hochspannungsnetzgerät angegebenen

Spannung und dem Formeltafelwert von ε0 = 8.85419*10-12 A*s/(V*m) [2], erwarte ich eine

Ladungsmessung von ca. 5.666*10-9 Coulomb.

Die effektiven Messungen waren 20 Werte zwischen 4.08*10-9 Coulomb und 7.20*10-9

Coulomb. Das ergab dann einen Wert von (5.601 ± 0.198)*10-9 Coulomb.

Versuch Resultat Versuch Resultat Versuch Resultat Versuch Resultat

1 6.62 6 5.63 11 5.39 16 4.62

2 4.08 7 6.32 12 6.26 17 5.17

3 7.20 8 5.82 13 6.72 18 5.13

4 5.35 9 4.95 14 6.98 19 5.50

5 4.50 10 5.44 15 4.72 20 5.62

Tabelle 1: Messresultate in 10-9

Coulomb (Eigene Messung)

[2] DCK/DMK/DPK (2011): Formeln Tabellen Begriffe. 3. Aufl. Orell Füssli Verlag AG. Zürich


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0

1

2

3

4

5

6

7

3.5

-4

4-4

.5

4.5

-5

5-5

.5

5.5

-6

6-6

.5

6.5

-7

7-7

.5

Häu

figk

eit

Klasse

Histogramm

Annäherung anGauss'sche Glockenkurve

Poly. (Annäherung anGauss'scheGlockenkurve)

Im Histogramm erkennt man die Verteilung der Messwerte der Ladungsmessung eingeteilt in

Klassen. Aufgrund der eher geringeren Zahl von 20 Messungen resultiert nicht ein so

schönes Diagramm wie erwünscht, aber das Endresultat relativiert das.

Nach dem Einsetzen der gemessenen Werte für den Abstand d=0.06 m, A=0.0048 m2 und

U=8000 Volt, kriegt man einen Wert von ε0 =( 8.75 ± 0.31)*10-12 A*s/(V*m). Dieser errechnete

Wert liegt mit einer Abweichung von 1.2% sehr nah am Formeltafelwert von

ε0=8.854*10-12 A*s/(V*m) [2] und der errechnete Vertrauensbereich des Mittelwerts beinhaltet

den Formeltafelwert sogar.


Diagramm 2: Histogramm (Eigene Messung)


Seite 25 von 35

6 Diskussion

6.1 Interpretation

6.1.1 Versuch Gravitationsfeld

Der Versuch mit der Gravitations-Drehwaage nach Cavendish ist der wohl häufigste

durchgeführte Versuch zur Ermittlung der Gravitationskonstante, wie auch die Erwähnung

dieses Versuchs in verschiedenen Werken zur Physik zeigt. [3] [7] Es existieren auch

modernere Experimente, wie beispielsweise das Experiment mit dem Fabry-Pérot

Gravimeter. [5] Die Resultate dieser Experimente unterscheiden sich jedoch kaum von den

Resultaten mit der Gravitations-Drehwaage nach Cavendish.

Wie schon erwähnt, liegt zwischen dem gemessenen Wert für die Gravitationskonstante von

G=5.81*10-11 N*m2/kg2 und dem Formeltafelwert von G=6.67*10-11 N*m2/kg2 [2] eine

prozentuale Abweichung oder ein prozentualer Fehler von 12.9% vor. Dies ist eine sehr

grosse Abweichung, angesichts der Tatsache, dass aus diesem Experiment nach

MESCHEDE (2010: S.46) [7] eine Gravitationskonstante von G=(6.673 ± 0.010)*10-11

N*m2/kg2 resultiert. Auch ältere Experimente erzielten ähnlich genaue Resultate. [4] [5]

Die Erkenntnis daraus ist, dass bei meiner Durchführung des Experiments etwas schief

gelaufen sein muss. Nichts desto trotz konnte ich die Gravitationskonstante annähernd

bestimmen. Zu einer genaueren Bestimmung dieser Naturkonstante ist allerdings nicht

besseres Material von Nöten, sondern viel mehr eine mehrfache und sorgfältigere

Durchführung, sowie mehr Geduld.

In dieser Hinsicht konnte ich meine Ziele nur halbwegs erreichen. Es wäre zwar möglich die

Gravitationskonstante mit den Mitteln, die ich benutzt habe und die ich als eher einfach

empfinde die Gravitationskonstante sehr genau zu bestimmen. Mir jedoch ist es nicht

gelungen ein annähernd exaktes Resultat mit diesem Versuch zu bekommen.

[2] DCK/DMK/DPK (2011): Formeln Tabellen Begriffe. 3. Aufl. Orell Füssli Verlag AG. Zürich [3] Dr. HÖFLING, Oskar (1994): Physik; Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. 15. Aufl. Ferdinand Dümmlers Verlag. Bonn [4] Prof. Dr. KAHLE, Hans-Gert (1985): Einführung in die Höhere Geodäsie. Verlag der Fachvereine. Zürich [5] KLEINEVOSS, Ulf (2002): Bestimmung der Newtonschen Gravitationskonstanten G. Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades des Fachbereiches Physik der Universität Wuppertal. URL: http://elpub.bib.uni-wuppertal.de/servlets/DerivateServlet/Derivate-429/d080201.pdf Stand: 13.10.2013

[7] Prof. Dr. MESCHEDE, Dieter (2010): Gerthsen Physik. 24.Aufl. Springer Verlag. Berlin-Heidelberg

http://elpub.bib.uni-wuppertal.de/servlets/DerivateServlet/Derivate-429/d080201.pdf


Seite 26 von 35

6.1.2 Versuch Elektrisches Feld

Weit besser verlief der Versuch zur Bestimmung der elektrischen Feldkonstante. Wie schon

erwähnt liegt der errechnete Wert von ε0 = (8.75 ± 0.31)*10-12 A*s/(V*m) sehr nah am

Formeltafelwert von ε0=8.854*10-12 A*s/(V*m). [2] Aber der errechnete Vertrauensbereich

dieses Versuchs fällt, für moderne wissenschaftliche Experimente, mit 3.6% vom Endwert

relativ gross aus. Vor allem wenn man bedenkt, dass die elektrische Feldkonstante im

Gegensatz zur Gravitationskonstante exakt bestimmt wurde. [10]

Der Versuch mit der Ladungsmessung eines Metallplättchens, welches mithilfe eines

Plattenkondensators aufgeladen wurde, ist ebenfalls in einigen Standartwerken zur Physik

beschrieben. Allerdings in teilweise veränderter Form. [1] [3] Es existieren allerdings auch

etliche andere Experimente zur Ermittlung der elektrischen Feldkonstante, die vergleichbar

simpel und exakt sind. Verglichen mit den Resultaten des im DORN BADER (1976: S.23f.) [1]

beschriebenen Experiments liegt der Mittelwert meines Experiments zur Bestimmung der

elektrischen Feldkonstante näher am Literaturwert. Mein Experiment war angepasst an die

Bedingungen in diesem Experiment, weshalb sie sehr gut vergleichbar sind. Leider sind im

DORN BADER (1976: 23f.) [1] keine Angaben zum Vertrauensbereich notiert.

Zur genaueren Durchführung des Experiments und insbesondere zur Verkleinerung des

Vertrauensbereichs wären mehr und bessere Mittel wohl die beste Alternative. Daher kann

ich abschliessend sagen, dass ich mit diesem Versuch mein Ziel, einen möglichst genauen

Wert einer Naturkonstante mit relativ simplen Mitteln zu bestimmen, erreicht habe.

[1] Prof. Dr. BADER, Franz/Prof. DORN, Friedrich (1976): Physik Oberstufe E. Hermann Schroedel Verlag KG. Hannover [2] DCK/DMK/DPK (2011): Formeln Tabellen Begriffe. 3. Aufl. Orell Füssli Verlag AG. Zürich [3] Dr. HÖFLING, Oskar (1994): Physik; Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. 15. Aufl. Ferdinand Dümmlers Verlag. Bonn [10] http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Feldkonstante Stand: 14.10.2013

http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Feldkonstante


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6.2 Fehlerquellen

6.2.1 Versuch Gravitationsfeld

Die systematischen Fehlerquellen in diesem Versuch müssten nach errechneter Abweichung

von 12.9% sehr gross sein. Als Hauptfehlerquelle sehe ich die ungenaue Position und Zeit

des Lichtzeigers anhand des Videos. Einerseits liegt das Problem daran, dass die Auflösung

sehr gering ist, andererseits war es für mich schwer anhand des Videoanalyseprogramms

einzelne Bilder zu den einzelnen Zeitpunkten heraus zu filtern. Besonders erschwert wurde

dies durch die Zeitangabe des Videoanalyseprogramms, welche sich dauernd änderte. Zur

Analyse wurde übrigens der Windows Live Movie Maker benutzt. Allerdings hat ein

Zeitunterschied von ein paar Sekunden (eigentlich Hundertstel, aber das Video wurde ja um

den Faktor 100 schneller aufgezeichnet) keinen so grossen Einfluss auf die Konstante wie

zum Ende resultierte.

Als weitere Fehlerquelle würde ich die speziell geformte Wand (Abb. 6) zählen, da sie es

erschwerte, die genaue Position des Lichtzeigers zu bestimmen. Die vormarkierte Position O

des Lichtzeigers im Gleichgewichtszustand konnte leider aus zeitlichen Gründen nicht

überprüft werden, was zu einer weiteren möglichen Fehlerquelle geführt haben könnte.

Bezüglich Erschütterungen welche durch mich verursacht wurden, ist es für mich sehr

schwer abzuschätzen, ob und was für einen Einfluss sie auf das Resultat hatten. Wie schon

erwähnt ist der Versuch zwar sehr erschütterungsanfällig. Andererseits führt die Aufhängung

an der Wand zu einem gewissen Schutz gegenüber Erschütterungen des Bodens. Zusätzlich

wurde versucht diese Fehlerquelle möglichst klein zu halten, indem ich mich kaum bewegte.

Der Einfluss dieser Erschütterungen auf das Endergebnis dieses Versuchs müsste trotz

solcher Bemühungen schlussendlich ziemlich gross geworden sein, da meiner Meinung nach

dies die grösste Fehlerquelle war.

Die Tatsache, dass dieser Versuch bloss einmal durchgeführt wurde, hat wohl auch einiges

zur Ungenauigkeit des Messresultats beigetragen. Denn wenn man aus dem Versuch zur

Ermittlung der elektrischen Feldkonstante die kleinste Ladungsmessung rauspickt, erhält

man eine grössere Abweichung vom Formeltafelwert als bei diesem Versuch. Daher ist es

wahrscheinlich, dass die Messung bloss eine zufällige Abweichung ist. Um die Genauigkeit

zu erhöhen, wären folglich bloss mehr Resultate notwendig gewesen. Der Aufwand dafür

wäre allerdings sehr gross gewesen, da nach jeder Messung zwei oder mehr Stunden

vergangen wären, bis sich die Drehwaage austariert hätte und ein neuer Versuch

durchgeführt werden könnte.


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Zu guter Letzt ist zu erwähnen, dass die Gravitationskraft in Relativität zu den anderen

Grundkräften der Physik extrem klein ist [11] und somit ist es auch schwieriger mit ihr genaue

Experimente durchzuführen. Des Weiteren ist die Gravitationskonstante die Naturkonstante

mit der grössten Unsicherheit. [14].Nach MESCHEDE (2010: S.46) [7] ist diese Unsicherheit

auf die systematischen Fehler zurückzuführen, die bei Messungen zur Gravitationskonstante

sehr schwer zu kontrollieren sind.

6.2.2 Versuch Elektrisches Feld

Bei diesem Versuch ist es wichtig zu zeigen, wieso der Vertrauensbereich und somit der

zufällige Fehler so gross ausgefallen sind, da ja grundsätzlich ein sehr guter Mittelwert

resultiert ist. Allerdings entstand auch beim Mittelwert ein kleiner Fehler, was auf einen

möglichen systematischen Fehler hinweist. [12]

Eine Fehlerquelle für den zufälligen Fehler waren beispielsweise die Messgeräte. Das

Hochspannungsnetzgerät unterliegt beispielsweise einem zufälligen Fehler von 3% vom

Endwert. {1} Auch der Messverstärker weist bei Ladungsmessungen einen Fehler von 3 % auf

und ist einer Nullpunktschwankung von 0.1% unterworfen. {2} Dies sollte allerdings

vernachlässigbar sein. Das Mikrovoltmeter ist mit einem Messfehler von weniger als 0.5%

behaftet, was zeigt wie genau dieses Gerät arbeitet. {3}

Der Hauptgrund für den systematischen Fehler ist wohl die ungenaue Anzeige beim

Hochspannungsnetzgerät. Angezeigt waren zwar 8,0 Kilovolt, aber der wahre Wert der

Spannung könnte zwischen 7950 und 8049 Volt liegen

Auch die eher geringe Anzahl von 20 Versuchen könnte einen grossen Einfluss haben.

Besonders da bei Versuchen zur Bestimmung einer Naturkonstante oft sehr viele Versuche

durchgeführt werden.

Abschliessend kann man sagen, dass der Versuch gemessen an den zur Verfügung

stehenden Mitteln sehr gut verlaufen ist.

[7] Prof. Dr. MESCHEDE, Dieter (2010): Gerthsen Physik. 24.Aufl. Springer Verlag. Berlin-Heidelberg [11] http://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentale_Wechselwirkung Stand: 14.10.2013 [12] http://de.wikipedia.org/wiki/Messabweichung Stand: 15.10.2013 [14] http://de.wikipedia.org/wiki/Physikalische_Konstante Stand: 14.10.2013 {1} LEYBOLD DIDACTIC GmbH: Gebrauchsanweisung 521 70; Hochspannungsnetzgerät 10kV URL: http://137.193.61.230/docs/material/52170DE.pdf Stand: 14.10.2013 {2} LEYBOLD DIDACTIC GmbH: Gebrauchsanweisung 532 00; I-Messverstärker D URL: http://www.ld-didactic.de/ga/5/532/53200/53200de.pdf Stand: 14.10.2013 {3} LEYBOLD DIDACTIC GmbH: Gebrauchsanweisung 532 13; Mikrovoltmeter URL: http://www.ld-didactic.de/ga/5/532/53213/53213de.pdf Stand: 14.10.2013

http://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentale_Wechselwirkung

http://de.wikipedia.org/wiki/Messabweichung

http://de.wikipedia.org/wiki/Physikalische_Konstante

http://137.193.61.230/docs/material/52170DE.pdf




Seite 29 von 35

6.3 Vergleich der Feldtheorien

Im folgenden Abschnitt werden die beiden Feldtheorien des Gravitationsfelds und des

elektrischen Felds miteinander verglichen und ihre Gemeinsamkeiten und Unterschiede

aufgezeigt. Die nachfolgende Tabelle fasst den Abschnitt kurz zusammen. Grün hinterlegt

sind die Gemeinsamkeiten, rot hinterlegt die Unterschiede.

Gravitationsfeld Elektrisches Feld

Proportionalität direkt zu Masse

umgekehrt zu r2

direkt zu Ladung

umgekehrt zu r2

Feldstärke Kraft pro Masse Kraft pro Ladung

Art des Feldes Kraft- oder Vektorfeld Kraft- oder Vektorfeld

Reichweite Unendlich Unendlich

Kraftwirkung Anziehend Anziehend oder Abstossend

Isolierbarkeit Nein Ja

Relative Stärke 10-41 10-2

Natürliche Variabilität des Feldes

klein gross

Tabelle 2: Vergleich der Feldtheorie (Eigene Tabelle)

Sowohl die Gravitation als auch die Elektrostatik, beziehungsweise der Elektromagnetismus

gehören zu den vier bekannten Grundkräften der Physik, was die Feldtheorie auch

interessant macht für eine verallgemeinerte Theorie, einer sogenannten Weltformel. [9] Dieser

Weg wurde von James Clerk Maxwell (1831-1879) geebnet und dann von Albert Einstein

(1879-1955) in seinen späten Jahren auch begangen. Allerdings war dieser Versuch nicht

von Erfolg gekrönt. Des Weiteren ist die heutige Physik noch komplexer geworden (vor 1920

waren erst zwei Grundkräfte bekannt [11]) und die Erstellung einer Weltformel mithilfe der

Feldtheorien ist undenkbar. Die Feldtheorie liefert allerdings ein vergleichbar einfach zu

verstehendes Schema zum Verständnis der zwei oben genannten Grundkräfte.

Die wichtigste Gemeinsamkeit der beiden Kräfte ist wohl der parallele Aufbau zur

Berechnung der Kraft. Nach dem Coulomb Gesetz ist die Kraft in einem elektrischen Feld

proportional zur Ladung und im Quadrat umgekehrt proportional zum Abstand oder dem

Radius. Nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz gilt dasselbe für die Gravitation, ausser

dass die Gravitation logischerweise proportional zur Masse und nicht zur Ladung ist. Diese

[9] http://de.wikipedia.org/wiki/Einheitliche_Feldtheorie Stand: 15.10.2013

[11] http://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentale_Wechselwirkung Stand: 14.10.2013

http://de.wikipedia.org/wiki/Einheitliche_Feldtheorie



Seite 30 von 35

beiden Gesetze zeigen auch auf, dass die beiden Kräfte eine unendliche Reichweite

haben. [11] Allerdings muss hier angefügt werden, dass die Kräfte schnell extrem klein werden

und in der Unendlichkeit gegen null streben.

Eine weitere Parallele ist das Vorhandensein einer Feldstärke, die wiederum bei beiden

Kräften abhängig proportional zur Kraft und umgekehrt proportional zur Ladung

beziehungsweise zur Masse ist. Ebenfalls sind beides Kraftfelder und somit Vektorfelder,

was einige Ähnlichkeiten in der Darstellung hervorruft.

Allerdings gibt es auch einige Unterschiede, wie zum Beispiel die Tatsache, dass Gravitation

nur anziehend wirken kann, ganz im Gegensatz zur Elektrostatik, welche bei gegenteiligen

Ladungen zwar anziehend wirkt, bei zwei gleichen Ladungen ruft sie jedoch eine Abstossung

hervor.

Im Gegensatz zum Gravitationsfeld ist es möglich, ein elektrisches Feld zu isolieren und so

seine unendliche Reichweite zu umgehen. Ausserdem kommt das elektrische Feld im

Gegensatz zum Gravitationsfeld in vielen unterschiedlichen Formen vor. Während

Gravitationsfelder grösstenteils kugelähnliche Massen als Mittelpunkt haben (Beispiel:

Geoid), kommen elektrische Felder in den unterschiedlichsten Formen vor. Natürlich erzeugt

jede Masse ein Gravitationsfeld, aber die Massen, die ein nicht vernachlässigbares

Gravitationsfeld erzeugen, sind meistens annäherungsweise punktförmig (vor allem Planeten

und Sonnen). Ein elektrisches Feld kann hingegen auch homogen sein, wie zwischen einem

Plattenkondensator.

Ein weiterer Unterschied ist der massive Grössenunterschied der relativen Stärke. Das

bedeutet, dass auf einem sehr kleinen Bereich betrachtet die elektrische Feldkraft beinahe

40 Grössenordnungen grösser ist als die Gravitationskraft, welche die weitaus kleinste der

vier Grundkräfte ist. Interessant ist darum auch die Tatsache, dass die Gravitation trotz ihrer

kleinen Grösse massgeblich für die Bewegungen in unserem Universum verantwortlich ist.

(Sonnensysteme etc.)

Daher zeigt sich abschliessend, dass die beiden Feldkräfte sehr wohl in gewissem Masse

vergleichbar sind, allerdings auch grosse Unterschiede bestehen, welche eine einheitliche

Feldtheorie im klassischen Sinn unmöglich machen.




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6.4 Fazit

Die Versuche zur Bestimmung einer Naturkonstante haben zwei völlig unterschiedliche

Resultate ergeben, bei der elektrischen Feldkonstante war der Mittelwert ziemlich genau und

bei der Gravitationskonstante recht ungenau. Bei der Gravitationskonstante ist dies

allerdings vor allem auf die bloss einmalige Messung zurückzuführen. Dennoch kann man

grundsätzlich sagen, dass mit etwas mehr Zeitaufwand einige Naturkonstanten sehr genau

bestimmt werden können, trotz der Einfachheit der Mittel.

Wichtig war für mich vor allem die Möglichkeit solche Versuche auch in der Schule

durchführen zu können. Auch der Gravitationsversuch könnte problemlos an der KSA

vollführt werden. Von Bedeutung war es für mich vor allem um erstens zu zeigen, wie solche

Konstanten bestimmt werden, die in jedem Formelbuch stehen. Andererseits ging es

besonders bei der Gravitation auch darum zu demonstrieren, dass jede noch so kleine

Masse eine Kraft ausübt. Diese Tatsache ist vermutlich vielen Schülern nicht wirklich

bewusst. Somit wäre der Versuch mit der Gravitations-Drehwaage nach Cavendish auch ein

möglicher Einstieg in das Thema der Gravitation, da die Gravitation kleiner Massen im

Gegensatz zur Erdanziehung ein nicht alltägliches Phänomen ist.

Meine Zielsetzung, die Naturkonstanten so genau zu bestimmen, dass es für den

Gymnasialunterricht ausreicht, wurde meiner Meinung nach erreicht. Der Wert des Versuchs

über die elektrische Feldkonstante ist unbestritten exakt genug für das Gymnasium. Das

Resultat des Versuchs zur Errechnung der Gravitationskonstante ist zwar nicht sehr genau,

aber nichts desto trotz sollte dieser Wert für die Mittelschule ausreichen. Zudem kann eine

markant bessere Genauigkeit mit mehr Messungen erzielt werden.

Die Hypothesen zum Vergleich der beiden Feldtheorien trafen vollends zu, sowohl die

markanten Ähnlichkeiten dieser Kräfte, die sehr interessant für die theoretische Physik sind,

als auch die Unterschiede, die nicht zu vergessen sind.

Diese Tatsache zeigt auf, dass der Weg zu einer alles vereinheitlichenden Theorie wohl nicht

über die Feldtheorie laufen kann, da die Physik komplizierter ist, als von der Feldtheorie

beschrieben. Der Weg zur Weltformel geht wohl eher über die moderne Forschung der

Teilchenphysik, die am CERN betrieben wird.

Allerdings ist die Feldtheorie meiner Meinung nach empfehlenswert als Schulstoff. Sie fördert

das Verständnis dieser zwei Grundkräfte der Physik extrem und stellt ausserdem auch eine

Verbindung zwischen Gravitation und Elektrostatik dar, was den Einstieg in die Elektrostatik

massiv vereinfacht. Auf diesem Weg liegt meiner Meinung nach auch die Zukunft der

Feldtheorien.


Seite 32 von 35

7 Quellenverzeichnis

7.1 Literatur

[1] Prof. Dr. BADER, Franz/Prof. DORN, Friedrich (1976): Physik Oberstufe E. Hermann

Schroedel Verlag KG. Hannover


[3] Dr. HÖFLING, Oskar (1994): Physik; Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. 15. Aufl.

Ferdinand Dümmlers Verlag. Bonn

[4] Prof. Dr. KAHLE, Hans-Gert (1985): Einführung in die Höhere Geodäsie. Verlag der

Fachvereine. Zürich

[5] KLEINEVOSS, Ulf (2002): Bestimmung der Newtonschen Gravitationskonstanten G.

Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades des Fachbereiches Physik der Universität

Wuppertal. URL: http://elpub.bib.uni-wuppertal.de/servlets/DerivateServlet/Derivate-

429/d080201.pdf Stand: 13.10.2013

[6] LEYBOLD DIDACTIC GmbH: Handblätter Physik, P1.1.3.1; Bestimmung der

Gravitationskonstanten mit der Gravitations-Drehwaage nach Cavendish

URL: http://www.ld-didactic.de/literatur/hb/d/p1/p1131_d.pdf Stand 13.9.2013

[7] Prof. Dr. MESCHEDE, Dieter (2010): Gerthsen Physik. 24.Aufl. Springer Verlag. Berlin-

Heidelberg





Seite 33 von 35

7.2 Internet

[8] http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/kraft-und-bewegungsaenderung

Stand: 12.10.2013

[9] http://de.wikipedia.org/wiki/Einheitliche_Feldtheorie Stand: 15.10.2013

[10] http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Feldkonstante Stand: 14.10.2013


[12] http://de.wikipedia.org/wiki/Messabweichung Stand: 15.10.2013

[13] http://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsche_Gesetze Stand: 17.10.2013

[14] http://de.wikipedia.org/wiki/Physikalische_Konstante Stand: 14.10.2013

7.3 Abbildungen

Titelbilder:

http://hdwallpapers4free.com/space-planet/terra-nova-space-stars-planets-cosmos-desktop-

wallpaper-31795/ (Gravitationsfeld)

http://www.wallpixy.com/electric-evening-lightning-strike/ (Elektrisches Feld)

(1)http://www.lnw.lu/Departements/Physique/personnel/schammel/PHYSIK%2012GE%2020

12-2013/PHYSIK%2012GE%20-%20GRUNDKURS/KAPITEL%20VII-GRAVITATION.pdf

Stand: 8.10.2013 (1)

(2) http://schulen.eduhi.at/riedgym/physik/11/elektr_feld/feld.htm Stand: 9.10.2013 (2)

(3) http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrisches_Feld Stand: 9.10.2013 (3)

(4) http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/ladungen-felder-oberstufe/lb/ladungen-und-

felder-oberstufe-plattenkondensator Stand: 9.10.2013 (4)

(5) LEYBOLD DIDACTIC GmbH: Handblätter Physik, P1.1.3.1; Bestimmung der

Gravitationskonstanten mit der Gravitations-Drehwaage nach Cavendish

URL: http://www.ld-didactic.de/literatur/hb/d/p1/p1131_d.pdf Stand 13.9.2013

http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/kraft-und-bewegungsaenderung

http://de.wikipedia.org/wiki/Einheitliche_Feldtheorie

http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Feldkonstante


http://de.wikipedia.org/wiki/Messabweichung

http://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsche_Gesetze

http://de.wikipedia.org/wiki/Physikalische_Konstante

http://hdwallpapers4free.com/space-planet/terra-nova-space-stars-planets-cosmos-desktop-wallpaper-31795/

http://hdwallpapers4free.com/space-planet/terra-nova-space-stars-planets-cosmos-desktop-wallpaper-31795/

http://www.wallpixy.com/electric-evening-lightning-strike/

http://www.lnw.lu/Departements/Physique/personnel/schammel/PHYSIK%2012GE%202012-2013/PHYSIK%2012GE%20-%20GRUNDKURS/KAPITEL%20VII-GRAVITATION.pdf

http://www.lnw.lu/Departements/Physique/personnel/schammel/PHYSIK%2012GE%202012-2013/PHYSIK%2012GE%20-%20GRUNDKURS/KAPITEL%20VII-GRAVITATION.pdf

http://schulen.eduhi.at/riedgym/physik/11/elektr_feld/feld.htm

http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrisches_Feld

http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/ladungen-felder-oberstufe/lb/ladungen-und-felder-oberstufe-plattenkondensator

http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/ladungen-felder-oberstufe/lb/ladungen-und-felder-oberstufe-plattenkondensator



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7.4 Gebrauchsanweisungen der Geräte

{1} LEYBOLD DIDACTIC GmbH: Gebrauchsanweisung 521 70; Hochspannungsnetzgerät

10kV URL: http://137.193.61.230/docs/material/52170DE.pdf Stand: 14.10.2013

{2} LEYBOLD DIDACTIC GmbH: Gebrauchsanweisung 532 00; I-Messverstärker D

URL: http://www.ld-didactic.de/ga/5/532/53200/53200de.pdf Stand: 14.10.2013

{3} LEYBOLD DIDACTIC GmbH: Gebrauchsanweisung 532 13; Mikrovoltmeter

URL: http://www.ld-didactic.de/ga/5/532/53213/53213de.pdf Stand: 14.10.2013

7.5 Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Kraftfeld ............................................................................................................ 6

Abbildung 2: Feld einer Punktladung ....................................................................................11

Abbildung 3: Feld zweier entgegengesetzter Ladungen .......................................................11

Abbildung 4: Feld eines Plattenkondensators .......................................................................11

Abbildung 5: Versuchsanordnung Gravitationskonstante ......................................................13

Abbildung 6: Massstab mit Lichtzeiger nahe Position S2 und markiertem Nullpunkt O .........14

Abbildung 7: Schematische Versuchsanordnung Gravitationskonstante ..............................15

Abbildung 8: Versuchsanordnung elektrische Feldkonstante ................................................16

Abbildung 9: Schematische Versuchsanordnung Gravitationskonstante ..............................19

7.6 Diagrammverzeichnis

Diagramm 1: Schwingungen des Lichtzeigers um S2 22

Diagramm 2: Histogramm 24

7.7 Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Messresultate in 10-9 Coulomb (Eigene Messung) ...............................................23

Tabelle 2: Vergleich der Feldtheorie (Eigene Tabelle) ..........................................................29

http://137.193.61.230/docs/material/52170DE.pdf




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8 Eigenständigkeitserklärung

Ich erkläre hiermit, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig und nur unter Benutzung

der angegebenen Quellen verfasst habe und ich auf eine eventuelle Mithilfe Dritter in der

Arbeit ausdrücklich hinweise.

Unterschrift: Datum:

9 Anhang

Gravitationsversuch:

Tabelle der Aussenpositionen des Lichtzeigers in Millimeter und die dazugehörigen

Zeitpunkte in Sekunden.

Sekunden[s] Position[mm]

0 480

289 -40

585 340

848 40

1161 250

1449 80

1712 200

2018 100

2311 170

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