FEM- Analyse mit Patran/ Nastran am Beispiel einer abgesetzten

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Prof. Dr.-Ing. Uwe Reinert Strukturmechanik und Simulation Fachbereich Maschinenbau FEM- Analyse mit Patran/ Nastran am Beispiel einer abgesetzten Welle F Tobias Schreck 2005

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FEM- Analyse mit Patran/ Nastran am Beispiel einer abgesetzten Welle

F

Tobias Schreck

2005

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Einleitung Dieses Manual soll die Einarbeitung in die FEM- Programmpakete „Patran“ (Version 2003 r2 und Version 2004 r2) und „Nastran“ (Version 2004) der Firma MSC- Software erleichtern. Dabei baut es auf den Manualen mit den Beispielen „Legostein“[1] und „T- Braket“[2] auf. Bei der hier gewählten Geometrie handelt sich um eine Abgesetzte Welle, an welcher das Entstehen von Spannungsspitzen durch Kerbwirkung aufgezeigt werden soll. Ausgehend von der Aufgabenstellung werden die einzelnen Schritte der Berechung erläutert: Zunächst wird in Patran die Geometrie gezeichnet. Danach wird vernetzt. Als nächstes werden die einzelnen Randbedingungen und anschließend die Belastungsfälle definiert. Weiter werden Eingaben wie Werkstoffkennwerte getätigt. Danach wird der Rechenjob in Nastran vorbereitet und durchgeführt. Nach dem Rechengang wird die Ergebnisdatei von Nastran in den Postprozessor geladen. Dort werden die Ergebnisse visualisiert. Aufgrund der einfachen Geometrie der Welle soll es zum Schluss möglich sein, die Plausibilität der erzielten Ergebnisse zu überprüfen.

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Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabenstellung ................................................................................................................... 4

1.1 Normalkraftbelastungsfall............................................................................................. 4

1.2 Biegemomentbelastungsfall ........................................................................................... 4

1.3 Torsionsmomentbelastungsfall ..................................................................................... 4

2 Anleitung ................................................................................................................................ 5

2.1 Preprocessing .................................................................................................................. 5

Geometrieerstellung ......................................................................................................... 5

Vernetzung ...................................................................................................................... 11

Festlegung der Randbedingungen ................................................................................ 19

Festlegung der Materialeigenschaften.......................................................................... 23

Festlegung der Belastungsfälle ...................................................................................... 23

2.2 Rechenjob...................................................................................................................... 24

2.3 Postprocessing............................................................................................................... 25

Ergebnisse- an der Oberfläche...................................................................................... 25

Ergebnisse- im Querschnitt ........................................................................................... 26

3 Ergebnisse und Plausibilitätsprüfung ............................................................................... 33

3.1 Normalkraftbelastungsfall........................................................................................... 33

3.2 Biegemomentbelastungsfall ......................................................................................... 34

3.3 Torsionsmomentbelastungsfall ................................................................................... 35

4 Fazit ...................................................................................................................................... 36

5 Literaturverzeichnis............................................................................................................ 36

6 Anhang ................................................................................................................................. 36

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1 Aufgabenstellung Für die im Anhang (in Bild 27) als Technische Zeichnung dargestellte Welle aus Stahl soll mit Hilfe der FEM eine statische Festigkeitsberechnung durchgeführt werden. Dabei ist die Spannungserhöhung im Absatzbereich von besonderem Interesse. Die Fragestellungen gliedern sich nach den drei Belastungsfällen (vgl. Bild 1) wie folgt: 1.1 Normalkraftbelastungsfall (mit F= 10000 N)

o Mittlere Spannung nσ

o Maximalspannung maxσ

o Kerbformzahl kα

1.2 Biegemomentbelastungsfall (mit M= 10000 Nmm) o Mittlere Spannung nσ

o Maximalspannung maxσ

o Kerbformzahl kα

1.3 Torsionsmomentbelastungsfall (mit T= 10000 Nmm) o Mittlere Spannung nτ

o Maximalspannung maxτ

o Kerbformzahl kα

F= 10000N M= 1000Nmm T= 1000Nmm

Feste Einspannung

Bild 1: Aufgabenstellung- Belastungsfälle

a) b) c)

y

z x

Die Plausibilität der Ergebnisse soll abschließend mittels Berechnungsformeln aus der Konstruktionsliteratur überprüft werden.

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2 Anleitung 2.1 Preprocessing Geometrieerstellung Der erste Schritt in der Arbeit mit der Software Patran von MSC besteht in der Erstellung der zu berechnenden Geometrie. In vielen Fällen besteht dieser in der direkten Nachbildung einer bestehenden technischen Zeichnung (so geschehen in [1]) oder durch Importieren einer Datei aus einem CAD- System (entsprechend [2]). Im vorliegenden Fall soll eine dritte Möglichkeit vorgestellt werden, dazu zunächst folgende Überlegung: Eine mechanisch belastete Welle mit über ihre gesamte Länge konstantem Durchmesser weist einen störungsfreien Kraftfluss und somit auch über den gesamten Querschnitt eine konstante (Nenn-) Spannung auf. Durch einen Wellenabsatz kommt es zur Verdichtung der Kraftlinien und somit zu Spannungserhöhungen im Bereich des Absatzes [3]. Die Geometrie einer abgesetzten Welle zeigt beide Erscheinungen. An den beiden Enden liegt ein störungsfreier, im unmittelbaren Absatzbereich ein störungsbehafteter Kraftlinienverlauf vor (vgl. Bild 2a)).

Bild 2: -a) Kraftlinienverlauf im abgesetzten Zugstab-b) Zusammengesetzte Wellengeometrie

a) b)

Kraftlinien-verdichtung

F

F

„KompliziertererSpannungsbereich“

„Einfacherer Spannungsbereich“

F

F

Da es in der FEM das Ziel ist, die Berechnung dem erwarteten Spannungsverlauf anzupassen (um unnötigen Rechenaufwand zu vermeiden), ist man bestrebt, in Bereichen wie der unmittelbaren Umgebung des Wellenabsatzes genauer als an anderen Stellen zu berechnen.

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Dies setzt voraus, dass das Netz an entsprechenden Stellen engmaschiger erzeugt wird. Da die automatischen Vernetzungsalgorithmen diese Stellen nur unzureichend erkennen, muss durch den Bediener des Programms abhängig von dem Ort die Größe der Elemente definiert werden. Im vorliegenden Fall soll dazu die Welle zunächst aus zwei getrennten Körpern erzeugt werden. Der eine Körper umfasst den „einfacheren Spannungsbereich“, der andere Körper den „komplizierteren Spannungsbereich“ (vgl. Bild 2b)). Diese beiden Körper werden danach mit unterschiedlich Großen Elementen vernetzt und erst danach zu einem Körper zusammengefügt. So entsteht ein Körper, der in den relevanten Bereichen eine ausreichend engmaschige Vernetzung aufweist ohne dabei unnötigen Rechenaufwand zu erzeugen. Nachdem das Programm „MSC Patran, 2003 r2“ (Für die Version 2004 r4 sind in manchen Fällen Zusatzbefehle notwendig, diese sind dann in Klammern erläutert) gestartet wurde, muss zunächst eine neue Datei angelegt werden. Dazu muss auf >File< und anschließend auf >New< geklickt werden. Nach Eingabe eines Namens (z.B. „Welle“) ist die Datei vollständig angelegt, es öffnet sich ein Schwarzes Fenster, der Name der Datei wird in der linken oberen Ecke des Fensters angezeigt (hier „Welle.db“). Über einen Klick auf das >Geometry<- Icon (vgl. Bild 4) wechselt das Programm in den Zeichnungsmodus. Für die Erstellung der Wellengeomertie sollen zunächst vier Flächen erzeugt werden, welche später durch Rotation in Volumenkörper umgewandelt werden. Dazu ist auf >Create<, >Surface< und zuletzt auf >XYZ< zu klicken. Nachdem alle Koordinaten einer Fläche eingetragen sind, wird diese durch >Apply< erstellt. Die einzutragenden Koordinaten sind Bild 3 zu entnehmen.

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[-17.5 35 0]<-7.5 5 0>4

[0 0 0]<-25 35 0>3

[-17.5 40 0]<5 10 0>2

[-17.5 35 0]<12.5 15 0>1

Origin Coordinates List

Vector Coordinates List

Surface ID

Bild 3: Koordinaten für Flächenerstellung

Als nächstes werden zwei Zylinder erstellt. Über >Create< und >Solid< gelangt man in den Bereich zum Erstellen von Volumenkörpern. Unter >Primitives< sind Vorlagen zu finden mit welchen man einige Grundkörper sehr schnell erstellen kann. Hier soll auf >Cylinder< geklickt werden. Bei Cylinder Parameters- Height List ist die Zylinderhöher, hier mit >25<, einzutragen. Über C.P.- Radius List wird der Radius des Zylinders definiert, dieser soll >5< sein. Der Bezugspunkt wird in Base Center Point List und hier mit >0 30 0< festgelegt. Die Richtung der Symmetrieachse im Koordinatensystem kann unter Axis List festgelegt werden. Dabei steht „Coord 0.1“ für die X-Achse, „Coord 0.2“ für die Y-Achse und „Coord 0.3“ für die Z-Achse. Im Beispiel soll die Y- Achse, also >Coord 0.2< gewählt werden. Durch einen Klick auf >Apply< wir der Zylinder erstellt. Der zweite Zylinder wird analog erstellt. Dazu sind die Befehle mit den neuen Zahlenwerten: C. P.- Height >30<, C. P.- Radius List >12.5<, Base Center Point List >0 50 0<, Axis List >Coord 0.2<, >Apply<. Über >Smooth Shaded< (der rechte der drei Würfel- Button aus der oberen Symbolleiste, vgl. Bild 4) erhält man die Darstellung entsprechend Bild 4.

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„SmoothShaded

Bild 4: Geometrie- Flächen und Zylinder

„Geometry

Nun sollen die vier zuvor erstellten Flächen per Rotation in Volumenkörper überführt werden. Dazu ist auf >Create<, >Solid< und zuletzt >Revolve< zu klicken. Bei Axis ist >Coord 0.2< einzutragen („Coord 0.1“ steht für Rotation um die X- Achse, „Coord 0.2“ um die Y- Achse und „Coord 0.3“ um die Z- Achse). Der Rotationswinkel muss bei Sweep Parameters- Total Angel eingetragen werden, im vorliegen Fall soll er >360< Grad betragen. Bei Surface List müssen die Flächen stehen, die rotiert werden sollen. Dazu gibt es zwei Möglichkeiten: Entweder man trägt über die Tastatur >Surface 1:4< ein, oder man wählt, nach deaktivieren von Auto Execute und einmaligem klicken in Surface List mit der Maus die Gesamte Geometrie aus und löscht anschließend „Solid 1.1 1.2 1.3 2.2 2.3 2.1“ aus dem Textfeld (so dass nur noch „Surface 1:4“ stehen bleibt). In beiden Fällen wird der Befehl durch einen Klick auf >Apply< ausgeführt. Nach einem Klick auf >Mouse rotate XY< (der linke der vier Maus- Buttons aus der oberen Symbolleiste, vgl. Bild 5) kann die Geometrie während dem Betätigen des mittleren Maustasters in die Position entsprechend Bild 5 gebracht werden.

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Mouse rotate XY

Front view

Bild 5: Geometrie- Zylinder Die vier zu Anfang erzeugten Flächen haben damit als Grundgeometrien für die Rotationskörper ihren Sinn erfüllt und sind jetzt überflüssig, sie sollen gelöscht werden. Dies geschieht über >Delete<, >Surface<. Dann soll durch Aufspannen eines Rechtecks entsprechend Bild 5 die gesamte Geometrie ausgewählt und der Befehl durch einen Klick auf >Apply< ausgeführt werden. Die gelöschten Flächen werden in der Zeichnung hervorgehoben, über >Viewing< und >Fit view< wird die Ansicht aktualisiert, die Flächen sind nicht mehr sichtbar.

1 2 3

4 5 6

Bild 6: Geometrie- Zylinder mit IDs

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Um die, für die Vernetzung notwendigen zwei Volumenkörper zu erhalten, müssen einige der sechs existierenden Körper voneinander abgezogen bzw. zusammengefügt werden. Über >Edit<, >Solid< und >Bolean< gelangt man in den entsprechenden Programmbereich. An dieser Stelle kann man die Körper (zur eigenen Verdeutlichung) einzeln hervorheben (vgl. Bild 6), dazu muss der Mauszeiger ohne zu Klicken über die Geometrie geführt werden. Zunächst sollen zwei Körper voneinander abgezogen werden, dazu ist auf den Button >Subtract< zu klicken. Bei Target Solid ist >Solid 3<, bei Subtracting Solid List ist >Solid 4< einzutragen. Damit wird Solid 4 von Solid 3 abgezogen. Durch einen Klick auf >Apply< wird der Befehl ausgeführt. Nun sollen Körper 1, 2, 5 und 6 zu einem Körper zusammengefügt werden. Dies geschieht durch Klicken auf den >Add<- Button. Weiter muss in die Solid List >Solid 1 2 5 6< eingetragen und anschließend auf >Apply< geklickt werden. Wenn man jetzt mit dem Mauszeiger über die Geometrie fährt, werden nur noch zwei verschiedene Solids hervorgehoben. Hieran ist zu erkennen, dass nur noch zwei verschiedene Solids existieren. Zur Fertigstellung der Geometrie fehlt noch der Innenradius des Wellenabsatzes. Hierzu ist >Edit<, >Solid< und >Edge Blend< zu wählen. Bei Blend Parameters- Constant Radius ist der Radius mit >2.5< einzugeben. Anschließend muss einmal in das Textfeld Solid Edge List geklickt und danach die Innenkante des Absatzes angeklickt werden. Der Radius sollte, da Auto Execute aktiviert war, ohne betätigen von Apply erstellt werden. Als letzter Schritt im Programmbereich Geometrie müssen drei Punkte erstellt werden. Diese Punkte haben mit der eigentlichen Geometrie nichts zu tun sondern dienen lediglich als Hilfe für die Beaufschlagung der Geometrie mit den Kräften und Momenten. Näheres dazu erst später. Die Programmbefehle sind >Create<, >Point< dann >XYZ<. Als Point Coordinate List soll >0 100 0< eingetragen und das Ganze durch einen Klick auf >Apply< ausgeführt werden. Für die weiteren zwei Punkte sind lediglich die Koordinaten zu ändern. Die Befehle werden deshalb stichpunktartig dargestellt. Für Punkt 2: >Create< >Point< >XYZ< Point Coordinate List, >-10 100 0< >Apply< Für Punkt 3: >Create< >Point< >XYZ<

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Point Coordinate List, >10 100 0< >Apply< Vernetzung Der Programmbereich für die Vernetzung der Geometrie wird über >Elements< ausgewählt. Hierin wird aus der zuvor erzeugten Geometrie ein Finites Modell gebildet. Ein Finites Modell bedeutet, dass die zuvor exakte geometrische Beschreibung einer Beschreibung durch endlich kleine Elemente weichen muss. Zunächst werden, an den drei Stellen der zuvor erzeugten Punkte, drei Knoten erstellt. Dazu bietet es sich an, zunächst in die Ansicht >Front view< (vgl. Bild 5) zu wechseln. Das Erstellen der Knoten geschieht über >Create<, >Node< und >Edit<. Nach einmaligem Klicken in Nodal Location List müssen durch aufspannen eines Rechtecks entsprechend Bild 7 die drei Knoten oberhalb des dünnen Wellenendes eingefangen werden. Dann muss bei „Node Location List“ >Point 1:3< stehen. Alternativ kann bei Node Location List manuell >Point 1:3< eingetragen werden, nur in dem alternativen Fall ist durch >Apply< zu bestätigen.

Bild 7: Auswahl der Punkte 1 bis 3 Nun wird vernetzt. Hierzu ist >Create<, >Mesh< und >Solid< zu wählen. Bei Elem Shape soll >Tet<, bei Mesher >TetMesh< und Topology >Tet10< ausgewählt werden. Tet10 bedeutet, dass die Vernetzung mit Tetraedern mit 10 Knoten realisiert wird. Die zehn Knoten

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setzen sich aus den vier Knoten an den Eckpunkten der Tetraeder plus den sechs Knoten in der Mitte der die Knoten verbindenden Stäbe zusammen (vgl. Bild 8).

Tet10-Element

= KnotenBild 8: Elemente und Knoten

Bei Input List muss die betreffende Geometrie eingetragen werden. Dies soll >Solid 3< sein. Bei Global Edge Length wird die Seitenlänge eines Elements und damit die Größe der Elemente definiert. Da im Bereich von Solid 3 (Bereich des Wellenabsatzes) besonders genaue Ergebnisse angestrebt werden, soll Automatic Calculation >deaktiviert< und bei Value der Wert >2.5< eingetragen werden. Im vorliegenden Fall hat sich der Wert 2.5 als sinnvoll herausgestellt, da er auf der einen Seite klein genug ist um den Radius im Wellenabsatz (relativ) genau nachzubilden, auf der anderen Seite groß genug ist um die Zahl der Elemente und damit die Rechenzeiten und Dateigrößen in einem angemessenen Rahmen zu halten. Nach einem Klick auf >Apply< wird der Befehl ausgeführt, dies kann einige Zeit dauern. Entsprechend Bild 9 werden ungefähr 7500 Knoten und 4500 Elemente erstellt.

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Bild 9: Elemente- Tet10- Elemente in Solid 3

Für die Vernetzung des anderen Körpers müssen einige Veränderungen vorgenommen werden. Bei Input List muss >Solid 1< eingetragen werden. Automatic Calculation muss >aktiviert< werden, Value springt dann automatisch auf 32,xy. Damit sich die folgende Vernetzung an der bestehenden Vernetzung von Solid 3 orientiert, muss (bei Programmversion 2004 r2 auf >Assembly Paramaters…< geklickt und dann) Match Parasolid Faces >aktiviert< werden. Bei Neighbour Solid List müssen die angrenzenden Körper und damit im vorliegenden Fall >Solid 3< eingetragen werden. Durch (bei Programmversion 2004 r4 >Close< und danach )>Apply< wird die Vernetzung von Solid 1 gestartet. Nach einiger Zeit sind knapp 4000 neue Knoten und knapp über 2000 neue Elemente erstellt. Insgesamt existiert das Modell damit aus ca. 11500 Knoten und 6500 Elementen. Das Ergebnis ist in Bild 10 dargestellt.

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Bild 10: Elemente- Tet10- Elemente in Solid 1

Nun soll für die Einleitung der Belastungen eine Hilfskonstruktion erzeugt werden. Dazu soll zunächst folgende Problematik erläutert werden: Die Randbedingungen einer FEM- Berechnung werden immer über die Knoten eingeleitet. Soll eine Geometrie mit einer bestimmten Normalkraft beaufschlagt werden, muss diese dementsprechend anteilig auf die einzelnen Knoten verteilt werden. Dabei ist die Richtung jeder Einzelkraft gleich der Richtung der Gesamtkraft. Als Beispiel sei der in Bild 11-1 dargestellte Fall gewählt (quantitativ von dem zu berechnenden Fall abweichend, qualitativ gleich): Bei einer Gesamtbelastung von 500N in positive Y- Richtung und fünf Knoten müsste jeder einzelne Knoten mit 100N in positive Y-Richtung belastet werden (vgl. Bild 11-1a/b). Für die Belastung mit einem Torsionsmoment kann nicht analog verfahren werden, denn würde das Moment auf mehrere Knoten verteilt werden, würde die in Bild 11-2 dargestellte Welle nicht wie gefordert mit einem Moment um die Rotationsachse sondert mit 5 Momenten um unterschiedliche Achsen belastet werden (vgl. Bild 11-2a/b). Daraus würde sich ein völlig neuer Belastungsfall ergeben. Um diesem Problem entgegen zu wirken, müssen die einzelnen Knoten der Krafteinleitung in einem neuen Knoten zusammengefasst werden. Über diesen Knoten wird dann mit Hilfe von zwei Hebeln das Gesamtmoment eingeleitet (vgl. Bild 11-2c).

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1:Normalkraft-belastung

2:Torsions-moment-belastung

a) b) c)

Bild 11: Elemente- Einleitung der Kräfte und Momente

Auch für den Biegemomentbelastungsfall muss das Moment wie beim Torsionsmoment-belastungsfall über eine Hilfskonstruktion eingeleitet werden. Der einzige Unterschied ist dabei, dass die zwei Kraftkomponenten vertikal und nicht horizontal angreifen. Der Programmbereich Elements bleibt ausgewählt, weiter soll >Create< und >MPC< gewählt werden. MPC steht für „Multi- Point Constraint“ und definiert die Freiheitsgrade eines oder mehrerer Knoten. Als Unterpunkte lassen sich unter anderen verschiedene RBEs (RBE= Rigid Body Element) auswählen, hier soll >RBE2< gewählt werden. Ein RBE2- Element erzeugt eine starre Verbindung zwischen einer frei wählbaren Anzahl von Knoten. Wie die Ergebnisbilder später zeigen werden, führt die Starrheit des Elementes im Kontaktbereich zwischen RBE2- Element und dünnem Wellenende zu zusätzlichen Spannungen. Durch die Verwendung eines RBE3- Elementes könnten diese Spannungen vermieden werden. Da die Erzeugung von RBE2- Elementen jedoch wesentlich weniger aufwendig ist und die zusätzlich erzeugten Spannungen nicht den primär relevanten Absatzbereich betreffen, sollen RBE2- Elemente verwendet werden. Durch einen Klick auf >Define Terms…< kommt man in den Bereich in dem die Bedingungen des RBEs festgelegt werden. Hier sollte bereits „Create Dependent“ aktiviert sein. Unter DOFs (DOF= Degree Of Freedom) werden die Freiheitsgrade definiert. Die translatorischen Freiheitsgrade werden durch Markieren von >UX, UY, UZ< (mit Hilfe der Strg- Taste) festgesetzt. Als Knoten sollen die Knoten des dünnen Wellenendes eingetragen werden. Dazu muss zunächst in Node List >geklickt< werden. Daraufhin müssen die Knoten

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des dünnen Wellenendes, durch Aufspannen eines Rechtecks ausgewählt werden. Dabei ist darauf zu achten, dass weder die drei außerhalb der Welle liegenden noch die weiter im Inneren liegenden Knoten mit eingefangen werden. Die Namen der eingefangenen Knoten müssen dann bei Dependent Terms eingetragen sein. Nun sollte Create Indipendent aktiv sein. Hier sollte der Knoten der sich mittig oberhalb des dünneren Wellenendes befindet (Node 1) ausgewählt werden. Durch Klicken auf >Apply<, erst im Nebenfenster und anschließend im Hauptfenster, wird der Befehl abgeschlossen. Das Ergebnis ist in Bild 12 dargestellt.

Bild 12: Elemente- RBE2- Element 1

Für die Momentenbeaufschlagung sollen nun, ebenfalls durch RBE2-Elemente, zwei Hebel erzeugt werden. Die Befehle sind analog und sollen deshalb stichwortartig beschrieben werden. Für den ersten Hebel (MPC ID 2): Create Dependent aktivieren (falls nicht schon aktiviert) DOFs >UX, UY und ZU< markieren (falls nicht schon aktiviert) Node List >Node 3< (der Knoten in positiver x- Richtung neben der Kegelspitze) Create Independent aktivieren (falls nicht schon aktiviert) Node List >Node 1< (der Knoten der Kegelspitze) >Apply< im Nebenfenster >Apply< im Hauptfenster. Für den zweiten Hebel (MPC ID 3):

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Create Dependent aktivieren (falls nicht schon aktiviert) DOFs >UX, UY und ZU< markieren (falls nicht schon aktiviert) Node List >Node 2< (der Knoten in negativer x- Richtung neben der Kegelspitze) Create Independent aktivieren (falls nicht schon aktiviert) Node List >Node 1< (der Knoten der Kegelspitze) >Apply< im Nebenfenster >Apply< im Hauptfenster. Über >Cancel< im Nebenfenster wird dieses geschlossen, die beiden Hebel sollten zu sehen sein. Der folgende Schritt besteht in der Generierung einer festen Verbindung zwischen den beiden Körpern „Solid 1“ und „Solid 3“. An den Kontaktstellen sind momentan doppelte Knoten zu finden, welche nicht miteinander verbunden sind. Nun soll ein Knoten eines jeden Knotenpaares gelöscht werden, die Elemente beider Solids greifen dann gemeinsam auf die verbleibenden Knoten zurück und sorgen dadurch für eine feste Verbindung. Die Befehle sind >Equivalence<, >All<, >Tolerance Cube< und >Apply<. Als letzte Maßnahme im Programmbereich Elements empfiehlt es sich, eine Optimierung der Knoten durchzuführen. Dabei werden die Knoten neu durchnummeriert um den späteren Rechenaufwand des Programms beim Lösen der Differentialgleichungen zu reduzieren. Die dazugehörenden Befehle sind >Optimize< (jetzt sind entsprechend Bild 13 die zuvor gelöschten Knoten sichtbar) und >Nodes<. Durch aktivieren von >Cuthill-McKee< wird ein bestimmtes Verfahren ausgewählt, durch einen Klick auf >Apply< wird dieses gestartet. Die Durchführung kann einige Zeit dauern und ist sobald sich ein Nebenfenster öffnet abgeschlossen. Das Nebenfenster lässt sich durch einen Klick auf >OK< wieder schließen.

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Bild 13: Elemente- Gelöschte Knoten an der Kontaktfläche

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Festlegung der Randbedingungen Nun sollen unter >Loads/BCs< (BCs= Boundary Conditions) die Randbedingungen festgelegt werden. Die Randbedingungen bestehen im vorliegenden Fall aus den zwei Gruppen „Lager“ und „Kräfte“. Es soll mit den Lagern begonnen und somit >Create<, >Displacement< gewählt werden. Da als Geometrieelemente für die Lagerung Knoten gewählt werden sollen, ist weiter >Nodal< zu wählen. Unter New Set Name ist der Name für die erste Lagerung einzutragen, da diese die Y- Richtung festsetzen wird, bietet sich >Y-Lager< an. Durch einen Klick auf >Input Data…< wird die Lagerung definiert. Die translatorischen Freiheitsgrade werden unter Translations <T1 T2 T3> (T1= translatorisch in X- Richtung; T2= translatorisch in Y- Richtung; T3= translatorisch in Z- Richtung) bestimmt. Hier soll >< ,0., >< (Schreibweise beachten, “kleiner, Leerzeichen, Komma, Null,…“) eingetragen werden. Danach ist auf >OK< zu klicken. Die Auswahl der in Y- Richtung gelagerten Knoten findet unter >Select Application Region< satt. Bei Geometrie Filter soll hier FEM >aktiviert< werden. In Application Region- Select Nodes sind dann die Knoten >auszuwählen<. Da alle Knoten des dicken Wellenendes in Y- Richtung festgesetzt werden sollen, kann zum Auswählen dieser mit der Maus ein Rechteck aufgespannt werden. Die Auswahl wird durch >Add<, >OK< und >Apply< bestätigt. Bei „existing Sets“ sollte jetzt „Y-Lager“ stehen und an jedem Knoten des dicken Wellenendes sollte durch die Ziffer 2 dargestellt sein (die 2 liegt bei manchen Ansichten im Volumenkörper und ist dann nicht sichtbar), dass die translatorischen Freiheitsgrade in Y- Richtung festgesetzt sind. Weiter sollen Lagerungen in X& Y-, sowie in X, Y& Z- Richtung vorgenommen werden. Dabei sind die Befehle oft gleich der „Y-Lagerung“ und werden deshalb stichpunktartig dargestellt. Für die XY- Lagerung: New Set Name- <XY-Lager>; >Input Data<; Translations <T1 T2 T3>- ><0.,0., ><; >OK<; >Select Application Region…<; Bei A.R.- Select Nodes gibt es eine erste wichtige Veränderung. Hier soll lediglich der Knoten ausgewählt werden, welcher sich in negativer Z- Richtung unterhalb des Koordinatennullpunkts (der Koordinatennullpunkt liegt im Zentrum des dicken Wellenendes) am Rand des dicken Wellenendes befindet (vgl. Bild 14). Dazu ist die Wellengeometrie am Besten durch einen Klick auf >Iso 3 View< und danach auf >Fit view< in die entsprechende Ansicht zu versetzen (vgl. Bild 14). Danach wird wie schon bekannt fortgefahren, ein Klick auf >Add<, danach auf >OK< und schließlich auf >Apply<.

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Fit view Iso 3 view

Bild 14: Randbedingungen- Knotenauswahl für XY- Lagerung

Knoten für XY- Lagerung

Für die XYZ- Lagerung: New Set Name- <XYZ-Lager>; >Input Data<; Translations <T1 T2 T3>- ><0.,0.,0.><; >OK<; >Select Application Region…<; Bei A.R.- Select Nodes soll jetzt der Knoten im Koordinatennullpunkt ausgewählt werden. Dazu empfiehlt es sich die entsprechende Stelle stark heran zu zoomen. Dadurch kann vermieden werden, dass ein falscher Knoten ausgewählt wird. Danach wieder wie schon bekannt: ein Klick auf >Add<, danach auf >OK< und schließlich auf >Apply<. Neben dem betreffenden Knoten sollte nun „123“ stehen. Nun werden die Kräfte definiert. Dazu ist >Create< und dann >Force< zu wählen. Auch die Kräfte sollen über Knoten eingeleitet werden, deshalb ist auf >Nodal< zu klicken. Als erstes soll eine Normalkraft definiert werden, als Name bietet sich bei New Set Name >Normalkraft< an. Wie schon bei den Lagerungen werden auch hier unter >Input Data< die Randbedingungen genau definiert. Da an der Welle am dünnen Ende mit einer Kraft von 10000 N gezogen werden soll (siehe Aufgabenstellung), ist bei Force ><0 10000 0>< einzutragen und anschließend durch einen klick auf >OK< zu bestätigen. Die Kraft wirkt damit mit 10000 N in positive Y-Richtung. Der Ort der Krafteinleitung ist unter >Select Application Region< zu bestimmen. Dort soll die Kraft in den Knoten der Kegelspitze (RBE2- Elements mit der ID1) eingeleitet werden.

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Damit der Knoten ausgewählt werden kann, bietet sich die Ansicht >Front view< an, dann muss bei Geometry Filter >FEM< aktiviert werden. Nach der >Auswahl< des Knotens (Ursprünglich hatte dieser Knoten die ID 1, bei der Optimierung nach Cuthill Mc-Kee hat er jedoch eine neue ID bekommen) muss auf >Add< geklickt werden. Durch einen Klick auf >OK< wird das Nebenfenster geschlossen, durch >Apply< wird der Befehl ausgeführt. Die Kraft sollte als an der Kegelspitze angreifender Vektor dargestellt sein. Als weitere Belastungen sollen, entsprechen der Aufgabenstellung, zwei Momente eingeleitet werden. Diese Momente sollen allerdings nicht „direkt als Moment“ sondern über die Beziehung „Kraft mal Hebelarm“ eingeleitet werden. Als Hebel dienen dabei die zuvor unter „Elements“ erstellten „RBE2- Elemente“. Für jedes Moment greifen an den Enden der Hebel zwei in ihrer Richtung entgegengesetzte Kräfte an. Für tangentiale Richtung (Z- Richtung) der Kräfte ergibt sich das Torsionsmoment, für normale Richtung (Y- Richtung) ergibt sich das Biegemoment. Zunächst werden die einzelnen Kräfte erstellt- diese werden erst später und an anderer Stelle zu einem Moment kombiniert. Die Vorgehensweise ist analog zu der der Erstellung der Normalkraft. Zunächst >Create<, >Force< und >Nodal<. Bei New Set Name muss dann ein Name eingetragen werden. Dieser kann z.B. >Kraftkomponente_+Y< lauten. Unter >Input Data< wird die Kraft näher definiert, somit Force ><0 500 0><, >OK<. Durch einen Klick auf >Select Application Region< gelangt man in den Bereich in dem der Angriffspunkt der Kraft festgelegt wird. Dazu muss bei Geometry Filter FEM >aktiviert< sein und der Knoten der sich in positiver Richtung am Ende einer der beiden RBE2- Hebel befindet ausgewählt werden. Danach >Add<, dann >OK< und >Apply<. Diese Vorgehensweise soll anschließend noch drei Mal für die Erstellung der restlichen Kraftkomponenten aus Bild 15 wiederholt werden.

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In negativer X-Richtung><0 0 -500><>Kraftkomponente_-Z<

In positiver X-Richtung><0 0 500><>Kraftkomponente_+Z<

In negativer X-Richtung><0 -500 0><>Kraftkomponente_-Y<

In positiver X-Richtung><0 500 0><>Kraftkomponente_+Y<

Knotenauswahl>Input Data<; ForceNew Set Name

Bild 15: Lasten- Werte für Kraftkomponenten Die Ansicht aus Bild 16 wurde mit Hilfe der Befehle >Iso 2 view< und >View corners< (siehe Bild 16) erstellt und dient zur Kontrolle der eingetragenen Kraftkomponenten. Die an einem gemeinsamen Knoten angreifenden Kräfte werden darin durch einen resultierenden Vector dargestellt. Deshalb sind nicht fünf Kräfte sondern lediglich drei grafisch zusammengefasst dargestellt.

Bild 16: Lasten- Resultierende der fünf Kraftkomponenten

707.1

707.1

10000

Iso 2 view

Viewcorners

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Festlegung der Materialeigenschaften Im Programmbereich >Materials< sollen jetzt Materialeigenschaften definiert werden. Dazu ist zunächst >Create< und anschließend, da sich das Material isotrop verhalten soll, >Isotropic< auszuwählen. Weiter soll >Manual Input< ausgewählt und bei Material Name ein Name eingetragen werden. Dieser soll sinnvoller Weise >Stahl< lauten. Nach einem Klick auf >Input Properties…< öffnet sich ein Nebenfenster in dem die notwendigen Materialkennwerte eingetragen werden können. Das Elastizitätsmodul wird bei Elastic Modulus eingetragen und soll >210000< lauten. Die Querkontraktionszahl soll >0.4< sein und muss bei Poisson Ratio eingetragen werden. Die Dichte muss bei Density eingegeben werden und ist >0.00000785<. Durch einen Klick auf >OK< wird das Nebenfenster wieder geschlossen. Nach einem Klick auf >Apply< sollte bei Existing Materials „Stahl“ stehen. Weiter müssen die soeben definierten Materialeigenschaften der Welle zugeordnet werden. Dies wird im Programmbereich >Properties< gemacht. Da es sich bei der Welle um ein Volumenmodell handelt, ist nach >Create< >3D< und >Solid< auszuwählen. Bei Property Set Name ist ein Name einzutragen, dieser kann z.B. >Stahlkoerper< (Achtung, „ö“ akzeptiert das Programm nicht, mit „oe“ umschreiben) lauten. Nach einem Klick auf >Input Properties< öffnet sich wieder ein Nebenfenster. Bei Programmversion 2003 r2 muss hier nach einem Klick in>Material Name< auf das Wort >Stahl< geklickt werden (dagegen muss bei Programmversion 2004 r2 auf den mit einem Flechtmuster versehenen Button geklickt und danach „Stahl“ ausgewählt werden). Das Nebenfenster wird in beiden Fällen durch einen Klick auf >OK< wieder geschlossen. Nun muss in das Textfeld von A. R.- Select Members >geklickt< werden. Anschließend soll durch das Aufspannen eines Rechtecks mit der Maus die gesamte Geometrie ausgewählt werden. In A. R.- Select Members sollte dann „Solid 1 3“ stehen. Danach ist auf >Add< und >Apply< zu klicken, bei Prop. Sets sollte dann „Stahlkoerper“ stehen. Festlegung der Belastungsfälle Nun werden aus den in Loads/BCs erstellten einzelnen Lagerungen und Kräften durch Kombination die in der Aufgabenstellung geforderten Belastungsfälle erstellt. Dazu ist zunächst der Programmbereich >Load Cases< und dann >Create< auszuwählen. Als erstes soll der Normalkraftbelastungsfall erstellt werden, daher ist bei Load Case Name >Normalkraftbelastungsfall< einzutragen. Nach Klicken auf <Assign/Prioritize Loads/BCs< öffnet sich ein Nebenfenster. In diesem Nebenfenster sind unter Select Individual Loads/BCs >Displ_XY-Lager<, > Displ_XYZ-Lager <, > Displ_Y-Lager < und >Force_Normalkraft< anzuklicken. Durch einen Klick auf >OK< wird das Nebenfenster wieder geschlossen und mit einem Klick auf >Apply< der Befehl

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abgeschlossen. Bei Existing Load Cases sollte jetzt neben „Default“ auch „Normalkraftbelastungsfall“ stehen. Bei den beiden nun zu erstellenden Momentbelastungsfällen ist interessant, dass, wie schon vorher angekündigt, jeweils zwei Kräfte zu einem Drehmoment addiert werden. Davon abgesehen sind die Befehle zum Erstellen der Momentbelastungsfälle gleich denen des Normalkraftbelastungsfalls. Deshalb sollen sie nur stichpunktartig dargestellt werden. Für den Biegemomentbelastungsfall: Load Case Name >Biegemomentbelastungsfall<; >Assign/Prioritize Loads/BCs<; Select Individual Loads/BCs >Displ_XY-Lager<, > Displ_XYZ-Lager <, > Displ_Y-Lager <, >Force_Kraftkomponente_+Y<, >Force_Kraftkomponente_-Y<; >OK<; >Apply< Für den Torsionsmomentbelastungsfall: Load Case Name >Torsionsmomentbelastungsfall<; >Assign/Prioritize Loads/BCs<; Select Individual Loads/BCs >Displ_XY-Lager<, > Displ_XYZ-Lager <, > Displ_Y-Lager <, >Force_Kraftkomponente_+Z<>Force_Kraftkomponente_-Z<; >OK<; >Apply< Bei Existing Load Cases sollte jetzt „Default“, „Normalkraftbelastungsfall“, „Biegemomentbelastungsfall“ und „Torsionsmomentbelastungsfall“ stehen. 2.2 Rechenjob Als letzter Schritt im Preprocessing soll der Rechenjob vorbereitet werden. Dazu ist in den Programmbereich >Analysis< zu wechseln. Dort soll >Analyze<, >Entire Model< und >Full Run< ausgewählt werden. Bei Job Name muss ein Name für die Berechnung eingetragen werden, dieser kann z.B. >Rechnung1< lauten. Durch einen Klick auf >Subcase Select…< öffnet sich ein Nebenfenster. Dort sind bei Subcase For Solution Sequence: 101 die drei Belastungsfälle >Biegemomentbelastungsfall<, >Normalkraftbelastungsfall< und >Torsionsmomentbelastungsfall< auszuwählen und dadurch zu Subcases Selected hinzu zu fügen. Weiter soll >Default< durch Anklicken in Subcases Selected daraus entfernt werden. Danach wird durch einen Klick auf >OK< das Nebenfenster wieder geschlossen. Durch einen Klick auf >Apply< wird dann die Berechnung in Nastran ausgeführt. Dieser Vorgang wird einige Zeit in Anspruch nehmen (bei einem Rechner mit 2GHz ca. vier Minuten). Über die Tastenkombination >Strg& Alt& Entf< gelangt man in den Taskmanager, dort kann man die Systemauslastung beobachten. Wenn die Berechnung abgeschlossen ist, wird das durch ein kurzes akustisches Signal mitgeteilt.

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2.3 Postprocessing Bevor die Ergebnisse im Postprozessor betrachtet werden können, müssen die Ergebnisfiles geöffnet werden. Dazu muss >Analysis<, >Access Results<, >Attach XDB< und >Both< ausgewählt werden. Nach einem Klick auf >Select Result File…< öffnet sich ein Nebenfenster. Dort muss die Datei >rechnung1.xdb< ausgewählt werden. Durch einen Klick auf >OK< und >Apply< wird das Nebenfenster geschlossen und der Befehl ausgeführt. Ergebnisse- an der Oberfläche Nun können die Ergebnisse im Programmbereich >Results< betrachtet werden. Durch die Auswahl von >Create< und >Fringe< wird veranlasst, dass die Spannungen an der Randzone der Welle betrachtet werden können. Bei Select Result Case(s) sollten jetzt Normalkraftbelastungsfall, Biegemomentbelastungsfall und Torsionsmomentbelastungsfall stehen. Zunächst soll der Spannungszustand des Normalkraftbelastungsfalls genauer betrachtet werden. Dazu bietet sich die >Wireframe<- Ansicht (der linke der drei Würfel- Buttons aus der oberen Symbolleiste) an. In Select Result Case(s) ist anschließend der >Normalkraftbelastungsfall, A1: Static Subcase < und dann in Select Fringe Result >Stress Tensor< auszuwählen. Bei Quantity: sollte >Y Component< gewählt werden. Nach einem Klick auf >Apply< sollte sich die Welle entsprechend Bild 17 darstellen. Dabei ist der Spannungsverlauf an der Oberfläche der Welle dargestellt. Gut erkennbar ist, dass sich die Maximalspannung wie vermutet im Absatzbereich einstellt.

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Bild 17: Ergebnisse- Normalspannungsverlauf an der Oberfläche Ergebnisse- im Querschnitt Um noch aussagekräftigere Farbfüllbilder zu erhalten, ist es vorteilhaft in das Innere der Welle zu schauen. Dazu muss in den Programmbereich >Insight< gewechselt werden. Hier soll zunächst eine Fläche im Inneren der Welle erzeugt werden, auf welcher später die Spannungen betrachtet werden können. Dazu sind zunächst >Create< und >Isosurface< auszuwählen. Weiter ist bei T.D.- Isosurface Name ein Name für die Fläche einzutragen. Dieser kann z.B. >Schnitt_Z< lauten. Bei Isosurface Value soll >Coord. < aktiviert werden. Nach einem Klick auf >Coordinate Selection…< öffnet sich ein Nebenfenster. Dort soll bei Coordinate Axis >Z- Axis< aktiviert werden. Durch einen Klick auf >OK< wird das Nebenfenster geschlossen und anschließend mit >Apply< die Fläche erstellt. Dass es sich bei der dargestellten Geometrie auch wirklich um eine Fläche handelt wird ersichtlich, wenn man sie mit dem Befehl >Mouse rotate XY< entsprechend Bild 18 dreht.

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Bild 18: Ergebnisse- Im Querschnitt Für die Darstellung der Spannungen auf der Fläche muss zunächst >Create< und dann >Fringe< ausgewählt werden. Bei T.D. Fringe Name muss ein Name eingegeben werden, dieser kann z.B. >Spannungen_in_Schnitt_Z< lauten. Nach einem Klick auf >Result Selection< öffnet sich ein Nebenfenster. In diesem ist zunächst unter Current Load Case(s) >Normalkraftbelastungsfall, A1: Static Subcase < und dann nach einem Klick auf >Update Results< unter Fringe Result >Stress Tensor< auszuwählen. Für die Darstellung der richtigen Spannungsart ist nun im Hauptfenster bei Tensor to Scalar- Transform Method: >YY Component< auszuwählen. Daraufhin kann das Nebenfenster mit einem Klick auf >OK< geschlossen werden. Unter Posting Target Selection- Target: soll nun >Isosurface< und anschließend unter P.T.S.- Target Isosurfaces >Schnitt_Z< ausgewählt werden. Damit wird veranlasst, dass die Spannungen auf der zuvor erstellten Fläche dargestellt werden. Nach einem Klick auf >Apply< stellt sich das Ergebnis entsprechend Bild 19 dar.

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Bild 19: Ergebnisse- Normalspannungsverlauf im Querschnitt Bevor die Spannungen der anderen zwei Belastungsfälle untersucht werden, soll die soeben erstellte Spannungsdarstellung wieder gelöscht werden. Dadurch werden zu einem späteren Zeitpunkt Komplikationen vermieden. Die Befehle sind >Delete< und >Fringe<. Danach muss unter Existing Tools >FR- Spannungen_in_Schnitt_Z< ausgewählt werden. Dieser sollte dann bei Tools to Delete stehen. Nach einem Klick auf >Apply< ist der Löschvorgang abgeschlossen. Das Verlassen des Programmbereichs „Insight“ funktioniert anders als das der anderen Programmbereiche. Es muss erneut auf den Button >Insight< geklickt werden. Die Vorgehensweise für den Erhalt der Farbfüllbilder der anderen zwei Belastungsfälle ist analog und wird deshalb wieder stichwortartig dargestellt. Für den Biegemomentbelastungsfall: >Results< >Create< >Fringe< Select Result Case(s), >Biegemomentbelastungsfall, A1: Static Subcase < Select Fringe Result, >Stress Tensor< Quantity: >Y Component< >Apply< (vgl. Bild 20)

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Bild 20: Ergebnisse- Normalspannungsverlauf an der Oberfläche >Insight< >Create< >Fringe< T.D. Fringe Name, >Spannungen_in_Schnitt_Z< >Result Selection< Current Load Case(s), >Biegebelastungsfall, A1: Static Subcase< >Update Results< Fringe Result, >Stress Tensor< Tensor to Scalar- Transform Method: >YY Component< (im Hauptfenster) >OK< (im Nebenfenster. Dieses wird hierdurch geschlossen) P.T.S. - Target: >Isosurfaces< P.T.S. - Target Isosurfaces, >Schnitt_Z< >Apply< (vgl. Bild 21)

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Bild 21: Ergebnisse- Normalspannungsverlauf im Querschnitt >Delete< >Fringe< Existing Tools, >FR- Spannungen_in_Schnitt_Z< >Apply< >Insight< Für den Torsionsmomentbelastungsfall: >Results< >Create< >Fringe< Select Result Case(s), >Torsionsmomentbelastungsfall, A1: Static Subcase < Select Fringe Result, >Stress Tensor< Quantity: >Max Shear< >Apply< (vgl. Bild 22)

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Bild 22: Ergebnisse- Scherspannungsverlauf an der Oberfläche >Insight< >Create< >Fringe< T.D. Fringe Name, >Spannungen_in_Schnitt_Z< >Result Selection< Current Load Case(s), >Torsionsmomentbelastungsfall, A1: Static Subcase < >Update Results< Fringe Result, >Stress Tensor< Tensor to Scalar- Transform Method: >Max Shear< (im Hauptfenster) >OK< (im Nebenfenster. Dieses wird hierdurch geschlossen) P.T.S. - Target: >Isosurfaces< P.T.S. - Target Isosurfaces, >Schnitt_Z< >Apply< (vgl. Bild 23)

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Bild 23: Ergebnisse- Scherspannungsverlauf im Querschnitt Abschließend kann der Programmbereich Insight durch einen Klick auf >Insight< verlassen werden.

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3 Ergebnisse und Plausibilitätsprüfung Entsprechend der Aufgabenstellung sollen die Ergebnisse einer Plausibilitätsprüfung unterzogen werden. Dazu sollen die FEM- Berechnungen durch den Vergleich mit den Ergebnissen von Berechnungen auf Grundlage von Konstruktionsliteratur gegen gerechnet werden. Da bei den Farbfüllbildern der FEM- Berechnung eine diskrete Darstellung gewählt wurde, können für die mittleren Spannungen nur Spannungsbereiche und keine exakten Werte abgelesen werden. Deshalb ist der Vergleich der Maximalspannungen aussagekräftiger. Der Vergleich wird nach den einzelnen Belastungsfällen unterteilt: 3.1 Normalkraftbelastungsfall Nach den in Bild 24 dargestellten Randbedingungen, dem Diagramm und den Formeln ergibt sich eine mittlere Spannung von 20,37 N/mm² und eine Maximalspannung von 40,74 N/mm². Dem gegenüber steht das Ergebnis von ca.18 N/mm² (Mittlere Spannung) bzw. 39,55 N/mm² (Maximalspannung) aus der FEM- Berechnung(vgl. Bild 19). Daraus ergibt sich eine Ergebnisabweichung von ca. 12 % für die Mittlere- und 3 % für die Maximalspannung.

F= 10000 [N]D= 50 [mm]d= 25 [mm]r= 2,5 [mm]

Bild 24: Kerbformzahl für abgesetzte Welle, Normalbelastung

2,0

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

∗=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡∗=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

∗=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∗=

2

2max

2

2

22

74,40

237,20

37,20

425

100004

mmN

mmN

mmN

mmN

dF

Kn

n

ασσ

π

πσ

Quelle: [3]

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3.2 Biegemomentbelastungsfall Nach den in Bild 25 dargestellten Randbedingungen, dem Diagramm und den Formeln ergibt sich eine mittlere Spannung von 6,52 N/mm² und eine Maximalspannung von 11,47 N/mm². Dem gegenüber steht das Ergebnis von ca. 6,6 N/mm² (Mittlere Spannung) bzw. 9,98 N/mm² (Maximalspannung) aus der FEM- Berechnung(vgl. Bild 21). Daraus ergibt sich eine Ergebnisabweichung von ca. 1 % für die Mittlere- und 15 % für die Maximalspannung.

1,77

M= 10000 [N*mm]D= 50 [mm]d= 25 [mm]r= 2,5 [mm]

Bild 25: Kerbformzahl für abgesetzte Welle⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

∗=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡∗=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

∗=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∗=

2

2max

2

3

23

47,11

76,152,6

52,6

3225

1000032d

mmN

mmN

mmN

mmNM

Kn

n

ασσ

π

πσ

Quelle: [3]

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3.3 Torsionsmomentbelastungsfall Nach den in Bild 25 dargestellten Randbedingungen, dem Diagramm und den Formeln ergibt sich eine mittlere Spannung von 3,26 N/mm² und eine Maximalspannung von 4,79 N/mm². Dem gegenüber steht das Ergebnis von ca. 3,5 N/mm² (Mittlere Spannung) bzw. ca. 4.6 N/mm² (Maximalspannung) aus der FEM- Berechnung(vgl. Bild 23; Achtung, der Maximalwert in der Kerbe muss an der Legende abgelesen werden). Daraus ergibt sich eine Ergebnisabweichung von ca. 7 % für die Mittlere- und 4 % für die Maximalspannung.

1,47

Bild 26: Kerbformzahl für abgesetzte Welle

T= 10000 [N*mm]D= 50 [mm]d= 25 [mm]r= 2,5 [mm]

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

∗=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡∗=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

∗=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∗=

2

2max

2

3

23

79,4

47,126,3

26,3

1625

1000016

Τ

Τ

mmN

mmN

mmN

mmN

dT

Kn

n

ασ

π

π

Quelle: [3]

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4 Fazit Abschließend sollen kurz die wichtigsten persönlichen Erfahrungen, welche sich während dem Erarbeiten dieses Manuals ergeben haben, dargestellt werden. Durch die Auseinandersetzung mit dem Programmpaket Patran/ Nastran kann man gut erste Einblicke in die FEM gewinnen. Dabei wird einem aber schon von Anfang an aufgezeigt, von welcher Bedeutung die hinter den Programmbefehlen stehende Theorie ist. Schließlich weiß der Bediener nur dann, welcher der oft vielen verschiedenen Auswahlmöglichkeiten an Befehlen sinnvoll ist und dadurch zu einem brauchbaren Ergebnis führt. Mittels der Plausibilitätsprüfung mit Hilfe der Berechnungsformeln wurde es bei der vorliegenden Berechnung möglich, von „Gesicherten Ergebnissen“ zu sprechen. Dazu waren mehrfache grundlegende Veränderung und intensivere Fehlersuche im Programm (feinere Vernetzung, andere Lagerung, andere Krafteinleitung, andere Freiheitsgrade,…) notwendig. Durch diese Erfahrungen ist während der Erarbeitung dieser Ausarbeitung meine Vorsicht gegenüber Ergebnissen von FEM- Berechnungen und der Respekt vor Spezialisten in und auf diesem Gebiet gewachsen. 5 Literaturverzeichnis Studentische Ausarbeitungen [1] Björn Bertram; FEM- Berechnung mit Patran/ Nastran am Beispiel eines Legosteins;

2004; Prof. Dr. Ing. U. Reinert; Hochschule Bremen [2] Daniel Schütze; FEM - Analyse mit Patran/Nastran am Beispiel eines T – Bracket;

2005; Prof. Dr. Ing. U. Reinert; Hochschule Bremen Bücher [3] Matek, Muhs, Wittel, Becker, Jannasch; Roloff/ Matek Maschinenelemente;

15. Auflage; August 2001; Vieweg Verlag [4] Bernd Klein; FEM Grundlagen und Anwendungen der Finite -Elemente- Methode;

4. Auflage; Dezember 2000; Vieweg Verlag [5] Rüdiger Heim; FEM mit NASTRAN; 1. Auflage; Januar 2005; Hanser

Fachbuchverlag 6 Anhang

• Bemaßte Zeichnung der Welle