Finite-Elemente-Methode 3. bung ____________________________________________________________________________________________________________

Prof. Dr.-Ing. W. Fischer Fachhochschule Dortmund

1. Fachwerk mit Stabelementen: Berechnen Sie mit dem FEM-System HyperWorks 12 das skizzierte Fachwerk. Es besteht aus zwei unter einem Winkel von = 45 angeordneten Stahlstben quadratischen Querschnitts (Kantenlnge a = 10 mm, E = 210000 N/mm2, = 0.3) mit den Stablngen l = 200 mm. Die Belastung betrgt Fx2 = 100 kN und Fy2 = 50 kN. Wie gro ist die maximale Knotenver-schiebung, die betragsmig grte Lagerkraft und die maximale Stabdruck- und Stabzugkraft? Wo treten diese Werte jeweils auf? 2. Fachwerk mit Stabelementen: Das skizzierte Fachwerk besteht aus zwei Stahlstben gleichen Querschnitts. Die Querschnitts-flchen haben jeweils einen Wert von A = 112 mm2. Die Lnge des Stabes 2 betrgt l = 1 m. Knoten 1 wird mit einer vertikalen Last von F = 10 kN beansprucht. Berechnen Sie mit dem FEM-System HyperWorks 12 die Verschiebungen u1 und v1 am Knoten 1, die maximalen und minimalen Lagerkrfte und die Stabkrfte FS1 und FS2. Stellen Sie die Gesamtverschiebung und die Stabkrfte grafisch dar. 3. Ebenes Fachwerk: Berechnen Sie mit dem FEM-System HyperWorks 12 das dargestellte Fachwerk. Die Stbe haben eine Querschnittsflche von A = 4360 mm2 und sind aus Stahl. Wie gro sind die maximale horizontale und die maximale vertikale Verschiebung? Wie gro ist die maximale Gesamtverschiebung und wo tritt diese auf? Wie gro ist die maximale Zugkraft? Wie gro ist die maximale Zugspannung und wo tritt diese auf? Stellen Sie abschlieend das verformte Fachwerk mit eingetragenen Stabspannungen dar. Belastung und Lagerung sollen ebenfalls erkennbar sein. Daten: F = 20 kN, a = 5 m

1

2

3

1 2 y

x

Fy2

Fx2

45 1

2

3

1

2

y

F

x

6 a

1

F

3

2

4

5

a a a a

1.5a 1.5a a

7

8

9

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1. Fachwerk mit Stabelementen: Berechnen Sie mit dem FEM-System HyperWorks 12 das skizzierte Fachwerk. Es besteht aus zwei unter einem Winkel von = 45 angeordneten Stahlstben quadratischen Querschnitts (Kantenlnge a = 10 mm, E = 210000 N/mm2, = 0.3) mit den Stablngen l = 200 mm. Die Belastung betrgt Fx2 = 100 kN und Fy2 = 50 kN. Wie gro ist die maximale Knotenver-schiebung, die betragsmig grte Lagerkraft und die maximale Stabdruck- und Stabzugkraft? Wo treten diese Werte jeweils auf? Lsungsweg mit HyperWorks 12.0 (HyperMesh und OptiStruct): Das Fachwerk wird mit drei Knoten (Nodes) und zwei Stabelementen (CROD) modelliert. Berechnet werden die Verschiebungen (displacements) der Knoten, die Lagerkrfte (SPCFORCE) und die Stabkrfte (ELFORCE). Einzugebende Daten sind fett und kursiv, Fenster-, Felder- und Boxenbezeichnungen sind nur kursiv und anzuklickende Felder sind nur fett gedruckt. Da HyperWorks (wie fast alle kommerziellen FEM-Systeme) ohne Einheiten arbeitet, muss darauf geachtet werden, dass alle verwendeten Einheiten zueinander passen. Es werden stets nur Zahlenwerte von physikalischen Gren eingegeben. Im Text werden die zugehrigen Einheiten in eckigen Klammern [...] angegeben. Fr dieses Beispiel werden als Einheiten [mm] fr Lngenabmessungen und [N] fr Kraftangaben gewhlt. - Programmstart: Start / Programme / Altair HyperWorks 12.0 / HyperMesh - Voreinstellung: User Profiles: OptiStruct OK - 3 Knoten: Mesh / Create / Nodes: x = 0.000 [mm] y = 0.000 [mm] z = 0.000 [mm] create x = 141.421 [mm] y = 141.421 [mm] z = 0.000 [mm] create x = 282.843 [mm] y = 0.000 [mm] z = 0.000 [mm] create - Modell zentrieren: Runder Icon links oben: Fit Model

1

2

3

1 2 y

x

Fy2

Fx2

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- 1 Material: Materials / Create: Type: ISOTROPIC Name: Stahl Card image: MAT1 Card edit material upon creation Close dialog upon creation Create E = 210000 [N/mm2] NU = 0.300 return - 1 Eigenschaft: Properties / Create / Properties: Type: 1D Name: Stab Card image: PROD Material Assign material Name: Stahl Card edit property upon creation Close dialog upon creation Create A = 100 [mm2] return - 2 Stabelemente: Mesh / Create / 1D Elements / Rods: create property = Stab elem types = CROD 1. Knoten anklicken 2. Knoten anklicken 2. Knoten anklicken 3. Knoten anklicken - Lager- u. Lastflle: Collectors / Create / Load Collectors: Name: Lager Card image: none Color: Card edit loadcoll.

upon creation Close dialog upon creation Create Name: Last Card image: none Color: Card edit loadcoll.

upon creation Close dialog upon creation Create

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- 2 Kraftkomponenten: BCs / Create / Forces: create nodes global system constant components x comp = 100000 [N] y comp = 50000 [N] z comp = 0 [N] uniform size = 50 label loads load types = FORCE 2. Knoten anklicken create - Lager aktivieren: Roter Icon rechts unten: Set Current Load Collector - 2 Festlager: BCs / Create / Constraints: create nodes size = 20 label constraints constant value dof1 = 0.000 [mm] dof2 = 0.000 [mm] dof3 = 0.000 [mm] dof4 = 0.000 dof5 = 0.000 dof6 = 0.000 load types = SPC 1. Knoten anklicken 3. Knoten anklicken create - Modell zentrieren: Runder Icon links oben: Fit Model - Rechenschritte: Setup / Create / LoadSteps: name = Statik type: linear static SPC = LOAD = create

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- Stab- und Lagerkrfte: Setup / Create / Control Cards: next GLOBAL_OUTPUT_ REQUEST nach unten scrollen ELFORCE FORMAT(1) HM FORM(1) REAL ELFORCE_V1(1) ALL nach unten scrollen SPCF FORMAT(1) HM SPCF_FORM(1) REAL SPCF_TYPE(1) ALL OPTION(1) ALL return - Speicherung: File / Save As: U031 Speichern - Berechnung: Applications / OptiStruct: input file: ...U031.fem export options: all run options: analysis memory opt.: default options: -optskip OptiStruct - FEM-Analyse: ANALYSIS COMPLETED.: Close

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- Verschiebungen: Post / Deformed: simulation = SUB1 Statik data type = Displacements model units = 10.000 as selected as selected deform - Verschiebungen: Post / Contour: simulation = SUB1 Statik data type = Displacements params x comp model units = 10.000 mult = 1.000 min/max titles contour umax = 0.952 mm y comp contour vmax = 0.476 mm magnitude contour fmax = 1.06 mm Alle Werte am Knoten 2

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- Lagerkrfte: Post / Contour: simulation = SUB1 Statik data type = SPCF Forces params x comp undeformed mult = 1.000 contour Fx, max = -75000 N y comp contour Fy, max = -75000 N magnitude contour Fmax = 106000 N Alle Werte am Knoten 1 - Stabkrfte: Post / Contour: simulation = SUB1 Statik data type = CROD Axial Force params magnitude undeformed mult = 1.000 assign FS1 = 106000 N FS2 = -35400 N - Programm Ende: File / Exit:

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2. Fachwerk mit Stabelementen: Das skizzierte Fachwerk besteht aus zwei Stahlstben gleichen Querschnitts. Die Querschnitts-flchen haben jeweils einen Wert von A = 112 mm2. Die Lnge des Stabes 2 betrgt l = 1 m. Knoten 1 wird mit einer vertikalen Last von F = 10 kN beansprucht. Berechnen Sie mit dem FEM-System HyperWorks 12 die Verschiebungen u1 und v1 am Knoten 1, die maximalen und minimalen Lagerkrfte und die Stabkrfte FS1 und FS2. Stellen Sie die Gesamtverschiebung und die Stabkrfte grafisch dar. Lsung: Verschiebungen: u1 = -0.425 mm v1 = -1.63 mm f1 = 1.68 mm Lagerkrfte: F2x = -10000 N F3x = 10000 N F2y = 10000 N F2 = 14100 N Stabkrfte: FS1 = 14100 N FS2 = -10000 N

45 1

2

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1

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y

F

x

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3. Ebenes Fachwerk: Berechnen Sie mit dem FEM-System HyperWorks 12 das dargestellte Fachwerk. Die Stbe haben eine Querschnittsflche von A = 4360 mm2 und sind aus Stahl. Wie gro sind die maximale horizontale und die maximale vertikale Verschiebung? Wie gro ist die maximale Gesamtverschiebung und wo tritt diese auf? Wie gro ist die maximale Zugkraft? Wie gro ist die maximale Zugspannung und wo tritt diese auf? Stellen Sie abschlieend das verformte Fachwerk mit eingetragenen Stabspannungen dar. Belastung und Lagerung sollen ebenfalls erkennbar sein. Daten: F = 20 kN, a = 5 m Lsung: maximale horizontale Verschiebung: umax = -0.328 mm maximale vertikale Verschiebung: vmax = -0.751 mm maximale Gesamtverschiebung: fmax = 0.769 mm maximale Zugkraft: FS6 = 20000 N maximale Zugspannung: max, Zug = 6= 4.59 N/mm2

6 a

1

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a a a a

1.5a 1.5a a

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