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Theorie der Supraleitung

SS 2003

Dietrich Einzel

Vorlaufige Version des Vorlesungsmanuskripts

(mit der Bitte um Kritik!!!)

Stand: Fri, July 11, 2003, 12:00

Nicht zur Verbreitung!

Uberarbeiten:

1.2.3.4.5.

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Inhalt

1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX

1.1 Historische Fakten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX1.2 Literaturempfehlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX1.2.1 Einfuhrende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX1.2.2 Theorie der Supraleitung und der Suprafluiditat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX

2. Phanomenologische Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX

2.1 Zur Dynamik von Normalmetallen und Normalflussigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX2.1.1 Die MaxwellGleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XX2.1.2 Metallische Stromrelaxation im DrudeModell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX2.1.3 Die Magnetfeldabschirmung normaler Metallelektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX2.1.4 Stromrelaxation in neutralen (Quanten-) Flussigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX

2.2 Verallgemeinerte LondonTheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XX2.2.1 Der Wahrscheinlichkeitsstrom in der Quantenmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XX2.2.2 Verallgemeinerte LondonTheorie fur den Suprastrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XX2.2.3 Magnetfeldabschirmung in der LondonTheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX2.2.4 Die Fluxoidquantisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX2.2.5 LondonTheorie und JosephsonEffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XX

2.3 Leistungsfahigkeit der LondonTheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX2.3.1 Verdienste der LondonTheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX2.3.2 Die alte LondonTheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XX2.3.3 LondonBCS Theorie fur Supraleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XX2.3.4 LondonBCSTheorie fur FermiSupraflussigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX2.3.5 Zur Eichinvarianz der LondonBCSTheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX2.3.6 Mangel der London Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XX2.3.7 Zusammenfassung zur London Elektro und Hydrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XX

3. BCSTheorie paarkorrelierter Fermisysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX

3.1 Normale Fermisysteme im Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XX3.2 Normale Fermisysteme in aueren Potentialen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX3.3 Das CooperProblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX3.4 Verallgemeinertes BCSModell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX3.4.1 BCSHamiltonoperator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX3.4.2 Schritte zur Supraleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX3.4.3 Diagonalisierung durch BogoliubovMethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XX3.4.4 Eigenschaften thermischer Anregungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XX3.4.5 Mechanismen der Paarformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XX3.4.6 Losung der Gapgleichung im Limes schwacher Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX3.4.7 Die Zustandsdichte paarkorrelierter Fermisysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XX

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3.5 BCSSupraleiter in aueren Potentialen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XX3.6 Lokaler Response paarkorrelierter Fermisysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX3.6.1 Warmekapazitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX3.6.2 Spinsuszeptibilitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX3.6.3 Dichteresponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX3.6.4 LondonBCSSuprastrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XX3.6.5 Die LondonBCSMagnetfeldeindringtiefe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX

3.7 Eichinvarianz und Zusammenhang zwischen BCS und LondonTheorie . . . . . . . . . XX

4. Anhange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX

4.1 Gegenuberstellung der Einheitensysteme CGS SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX4.2 Fermisysteme in d Raumdimensionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XX4.3 Elektromagnetischer Response in Normalmetallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX4.4 Die Hydrodynamik neutraler Flussigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XX4.5 LondonTheorie der BoseSupraflussigkeit 4He . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XX4.6 LondonTheorie der geladenen BoseSupraflussigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XX4.7 Fermisysteme in Besetzungszahldarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX4.8 Zur Aquivalenz von Bogolon und Rotonspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XX4.9 Gapgleichung fur konventionelle Supraleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX5.10 Gapgleichung fur unkonventionelle Supraleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX5.11 Die LondonKondensatWellenfunktion aus BCSSicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX

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1. Vorlesung: Donnerstag, 10. April 2003, 10:30

1 Einleitung

1.1 Historische Fakten

Entdeckung der Supraleitung in Hg (Tc = 4.2K)Heike Kamerlingh Onnes, 1911 (Nobelpreis 1913)

Fig. 1: (T ) vs T fur Hg

Dauerstrom in supraleitendem Bleiring bei 4 K: uber 1 Jahr!

Entdeckung der Magnetfeldverdrangung in SupraleiternWalther Meiner und Robert Ochsenfeld, 1933

Fig. 2: Skizze zur Magnetfeldverdrangung

( i) B = 0, T < Tc, B 6= 0: Feld dringt nicht ein (bis auf Schicht der Dicke L) Abschirmeffektii) T > Tc, B 6= 0, T < Tc, Feld wird aus dem Supraleiter verdrangt Feldverdrangungseffekt

Erste phanomenologische quantenmechanische Theorie der SupraleitungFritz und Heinz London, 1935, Max von Laue, 1938 Diese Theorie erklart

Verschwinden des elektrischen Widerstands Magnetfeld Abschirmeffekt Vorhersage: Fluquantisierung

Zweite phanomenologische (GinzburgLandau) Theorie der SupraleitungV. L. Ginzburg, L. D. Landau, 1950 (HumboldtForschungspreis 2000 fur Ginzburg)

Gilt nur knapp unterhalb der Sprungtemperatur Beschreibt raumliche Inhomogenitaten des Supraleiters Kann Aussagen zur Symmetrie des SL Grundzustands machen Bislang tausende Male zitiert

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Entdeckung von Supraleitung in intermetallischen (A15) Verbindungen

Nb3Sn, Tc = 18.1KBernd Matthias, 1954

Nb3Ge, Tc = 23.2KJ. R. Gavaler, 1973

Vorhersage der TypIISupraleitung mithilfe der GLTheorieA. A. Abrikosov, 1957