Flavor Physik in Randall-Sundrum-Modellen

Florian GoertzInstitut für Physik, THEPJohannes-Gutenberg-Universität Mainz

39. Herbstschule für Hochenergiephysik,Maria Laach, 04.-14.09. 2007

Das HierarchieproblemDas Hierarchieproblem

Higgsmasse extrem sensitiv auf neue Physik zwischen und , Erwartung Erwartung

Unitarität, EWPM: Fine-Tuning-Problem

16/ ~ 10Pl EWM M

EWM PlM ~H Plm M

1Hm TeV

Das HierarchieproblemDas Hierarchieproblem

Higgsmasse extrem sensitiv auf neue Physik zwischen und , Erwartung Erwartung

Unitarität, EWPM: Fine-Tuning-Problem

Ausweg: SUSY (Kompensation der Schleifenbeiträge)populäre Alternative: Modelle mit Extradimensionen,

speziell Randall-Sundrum-ModelleRandall-Sundrum-Modelle *5-D Raumzeit mit nicht-faktorisierender Geometrie

16/ ~ 10Pl EWM M

EWM PlM ~H Plm M

MetrikPl EWM M * L. Randall, R. Sundrum, hep-ph/9905221

1Hm TeV

Randall-Sundrum-Modell Ansatz:

Kompaktifizierte 5. Raumdimension (Orbifold ),

Lsg. der Einstein-Gl.

2 2 ( ) 2y

warp Faktor

ds e dx dx dy

12/S Z

4 35

4

4

2

UVUV UV

IRIR IR

S d x dy g M R

d x g L V

d x g L V

3553( ) mit , 0, 24

24 UV IRy k y k V V M kM

0y cy r

Einfachstes Modell: Nur Gravitation dringt in 5. Dimension vor

5AdS

322 1

ck rPl

MM ek

Einfachstes Modell: Nur Gravitation dringt in 5. Dimension vor

5AdS

0

~

~ für 12c

Pl

k rc

M

v v e TeV kr

Lösung des Hierarchie Problems Lösung des Hierarchie Problems vv00~k~M~1/r~k~M~1/rcc

224 4 2 † 20 kr kr

IRS d x g e g e D H D H H v

224 † 2 20

kreffS d x g g D H D H H e v

krH e H

322 1

ck rPl

MM ek

• Nur eine fundamentale Skala M • Energien, Massen skalieren mit

•

Schwäche der Gravitation

ck re

4 19~ ~ 10DPLM M GeV

Natürliche Erweiterung: SM im Bulk

Betrachte Fermionen

effektive 4D Theorie: Kaluza-Klein-ZerlegungKaluza-Klein-Zerlegung nach VONS:

5D Dirac-Fermion

Sferm gerade unter Z2

5

4 ( ( ) sgn( ) )2

M mferm m M M

m

iS d x dy g e ck y �

(Higgs auf IR-Brane)

( ) ( ), , ,

1( , ) ( ) ( )2

n nL R L R L R

nx y x f y

r

. 4D (0)( )

effL R

( ) ( )

( ) ( )n nL R

n n

Y. Grossman, M. Neubert, hep-ph/9912408T. Gherghetta, A. Pomarol hep-ph/0003129

, , gerade ungeradeL R R L

KK Zerlegung in Sferm, vgl. mit 4D-Wirkung

4( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )n n n n n

nS d x x i x m x x

( ),

3 ( )* ( ), ,

Besselsche DGL für ( )

1+ Orthonormierung: ( ) ( )2 r

c

c

nL R

rn m

L R L R nmr

f y

dy e f y f y

KK Zerlegung in Sferm, vgl. mit 4D-Wirkung

4( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )n n n n n

nS d x x i x m x x

( ),0 ( ) ~ Besselfkt., KK-Massen ~TeV aus Randbed.nL R nn f y m

( ),

3 ( )* ( ), ,

Besselsche DGL für ( )

1+ Orthonormierung: ( ) ( )2 r

c

c

nL R

rn m

L R L R nmr

f y

dy e f y f y

KK Zerlegung in Sferm, vgl. mit 4D-Wirkung

,(1/ 2 )(0)0 ,Nullmode ( 0) : Profil ( ) ~ L Rc k y

L Rm f y e

4( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )n n n n n

nS d x x i x m x x

5 Lokalisierung abhängig von mck

( ),0 ( ) ~ Besselfkt., KK-Massen ~TeV aus Randbed.nL R nn f y m

( ),

3 ( )* ( ), ,

Besselsche DGL für ( )

1+ Orthonormierung: ( ) ( )2 r

c

c

nL R

rn m

L R L R nmr

f y

dy e f y f y

Identifiziert mit SM-Fermionen(bis auf Mischungen)

Leichte Quarks: ciL,jR > 1/2

Massenhierarchie durch unterschiedlichen Überlapp mit Higgs-Feld

4 (5) ( ) ( ( , ) ( , ) . .) ( )Y ij iL jRS d x dy g H x x y x y h c y rS. Huber, Q. Shafi, hep-ph/0010195

(0) (0)(0) (4) (4) (5) 4 (4)

(1 )(5)(4)

( ) ( ) 2

iL jR

iL jRk rij ij ij

c c k rij

iL jR

f r f rm v e v

rk e

vN N

4 (4) (0) (0) ( ) ( ( ) ( ) . . ...)ij iL jRd x H x x x h c

Die verallgemeinerte Massenmatrix(0,0) (0,1)

3 3(1,0) (1,1)

,1

3 3 3 3 ,1

0 ......

0 0 ...... ... ... ...

x

Q

x x U

m mm M m

M

(0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1)

(0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1)

( , , , , , , , , ,...)

( , , , , , , , , ,...)

c c c TL L L L L L L L L L

c c c c c c TR R R R R R R R R R

u c t u c t u c t

u c t u c t u c t

Z2-Symmetrie

=> 2 Sätze von Dirac-Fermionenbenötigt, für links- bzw.

rechtshändige Nullmoden

(0,0) (0,0) (0,0), , ,

(0,0) (0,0) (0,0) (0,0), , ,

(0,0) (0,0) (0,0), , ,

u u u c u t

c u c c c t

t u t c t t

m m mm m m m

m m m

( ) ( )( , ) (5) 4 (4)( ) ( )

2

n miL jRn m k r

ij ij

f r f rm e v

rM: KK-Masse

O(MW)

O(TeV)

c: SU(2) Singlett

L

R

cc L

cR

Diagonalisierung: Entwicklung in W

kk

MM

†M U MV

2 2002 2 2

2 2

2 2 2

2 2

...1 ...

1 ...1 ...

1 ...... ... ... ... ... ...

U

SU(2) 2 2 1 2 1

Eichkopplungen KK Zerlegung für Eichbosonen analog Masselose Moden (Nullmoden) haben flache Profile

Betrachte nun 4D Wechselwirkungsterm für Gluonen:

4 4 ( ) ( ) i ( )5

int L,R (n,m,k) L,R L,R i ( ) ( ) I ( ) 2

D n k mi

gS d x i x A x xr

Überlappintegral

( ) ( )

3 , , i ( )(n,m,k) L,R

( ) ( )I ( )

2

n mrk y L R i L R i k

r

f y f ydye y

r

Eichkopplungen KK Zerlegung für Eichbosonen analog Masselose Moden (Nullmoden) haben flache Profile

Betrachte nun 4D Wechselwirkungsterm für Gluonen:

4 4 ( ) ( ) i ( )5

int L,R (n,m,k) L,R L,R i ( ) ( ) I ( ) 2

D n k mi

gS d x i x A x xr

( )mbq

Überlappintegral

( ) ( )

3 , , i ( )(n,m,k) L,R

( ) ( )I ( )

2

n mrk y L R i L R i k

r

f y f ydye y

r

( ) †( , ) i ( , ) ( ) ( )int 4 , a , b( , , ) L,R

( ) I ( ) ( ) n n n m m k mL R ai ib L Rn m kL ig x U U A x x

Feynmanregel:

†( , ) i ( , )

4 ( , , ) In n m mai ibn m kig U U

( )naq ( )kA

5

2gr

MassenEZ:

Flavor Changing Neutral Currents

†( , ) i ( , )

( , , )In n m mai ibn m kU U

i 3 ( ) ( ) ( ), , (n,m,k)I ( ) ( ) ( )

rn m k

L R i L R ir

dye f y f y y

abhängig von i

Eichboson-KK-Moden (k≠0)

(n,m,k) ik 0 nichttriviales Profil , I 1

Flavor Changing Neutral Currents

†( , ) i ( , )

( , , )In n m mai ibn m kU U

i 3 ( ) ( ) ( ), , (n,m,k)I ( ) ( ) ( )

rn m k

L R i L R ir

dye f y f y y

abhängig von i

Eichboson-KK-Moden (k≠0)

(n,m,k) ik 0 nichttriviales Profil , I 1

CC:

Nicht unitär!

†IDCKMV U

Flavor Changing Neutral Currents

†( , ) i ( , )

( , , )In n m mai ibn m kU U

i 3 ( ) ( ) ( ), , (n,m,k)I ( ) ( ) ( )

rn m k

L R i L R ir

dye f y f y y

abhängig von i

Eichboson-KK-Moden (k≠0)

(n,m,k) ik 0 nichttriviales Profil , I 1

CC:

Nicht unitär!

NC:

FCNC auf Tree Level!

†IDCKMV U†( , ) i ( , )

( , , )In n m mai ibn m k

nm ab

U U

FCNCb s

bs

GKK + weitere neue Diagramme auf Loop-Level

Dominierendes Diagramm (ohne zusätzliche Annahmen)

Studieren von (neuen) ΔB=2 Operatoren in EFT

222

42

~ 16RS W

SM KK

A MgA g M

4D effektive Theorie

Berechnung von : betrachte Krümmungsterm

Natürliche Wahl:

4DPLM

2

4 4 35

4 2 34

2

2

2

c

c

c

c

Pl

r

r

r

r

M

S d x dy e M R

d x dy e M R

mnmnR g R

c~ ~ (kr 12 zur Lösung des HP)

Plk M M M

1

c

Er

322 1

ck rPl

MM ek