FÜR N(lT - simonis/praktikum/musterprotokolle/P1/... · Ferromagnetische Hysteresis - Vorbereitung...

FAKULTAT FÜR PHYSIK, Universität Karlsruhe (TH)Praktikum Klassische Physik N(lT

SS/WS 20 tl9...l .t.1..

Praktikum: (P1rP2) (MorDüMtuDo) Gruppe-Nr: .0,...?.5

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Name: ..Pär**.. .. Vorname: J.*6Versucn: frrtvlvry.,*!&...1$cA*ß . . (mit/g!ry) Fehlerrechnung

Betreuer: ......... Durchgeführt uor,7....L,k.Lt

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Zutreffendes einkeisen oder nicht Zuteffendes streichen

Versuche P1-83, 84: Ferromagnetische Hysteresis Raum F1-16 Dieser Versuch beschäftigt sich mit dem Phänomen des Ferromagnetismus und bietet dabei Gelegenheit zum Wiederholen und Vertiefen eines Teils der Elektrizitätslehre. Die verwendeten Beobachtungs- und Messmethoden spielen - nicht nur bei diesem Versuch - eine wichtige Rolle. ACHTUNG! Bei diesem Versuch kommen GEFÄHRLICHE SPANNUNGEN vor! Vor allen Eingriffen in die Schaltung unbedingt Spannung herunterregeln und Netzgerät ausschalten! Schaltungen übersichtlich aufbauen! Hinweis: Bitte USB-Stick für Datensicherung mitbringen Aufgaben: 1. Induktivität und Verlustwiderstand einer Luftspule.

1.1 Lassen Sie durch die Reihenschaltung von 10Ω-Widerstand und 1000-Windungen-Transformatorspule (ohne Eisenkern) Ieff ≈ 300mA Wechselstrom (50Hz) fließen. Messen Sie oszillographisch die Spannungsamplitude an der Spule, die Spannungsamplitude am Widerstand und die Zeitdifferenz zwischen entsprechenden Nulldurchgängen der beiden Spannungen. Berechnen Sie daraus die Spuleninduktivität und den Verlustwiderstand der Spule.

Wiederholen Sie die Messung mit Ieff ≈ 30mA.

1.2 Berechnen Sie aus den gegebenen Spulendaten näherungsweise Spuleninduktivität und Drahtwiderstand der Spule.

Hinweise: Sie werden feststellen, dass weder die Spuleninduktivität noch der Verlustwiderstand von der Stromstärke (bzw. von der Magnetfeldstärke) abhängt und dass der Verlustwiderstand dem Widerstand des Drahtes gleicht, aus dem die Spule gewickelt ist.

2. Induktivität und Verlustwiderstand einer Spule mit geschlossenem Eisenkern.

2.1 Messungen wie bei Aufgabe 1.1, jedoch bei Ieff ≈ 30mA und Ieff ≈ l0mA.

2.2 Berechnen Sie aus den gemessenen Induktivitätswerten sowie den Spulen- und Eisenkerndaten die zugehörigen relativen Wechselfeld-Permeabilitätswerte. Berechnen Sie die Gesamtverlustleistung.

Hinweise: Sie werden feststellen, dass sowohl die Induktivität der Eisenkernspule als auch ihr Verlustwiderstand stark von der Stromstärke abhängen und dass sowohl die Induktivität als auch der Verlustwiderstand viel größer sind als bei der eisenlosen Spule. 3. Ferromagnetische Hysteresis und Ummagnetisierungsverluste.

3.1 Stellen Sie oszilloskopisch die Magnetisierungskurve (Hysteresis, B über H aufgetragen) des Eisenkerns bei den Primärkreis-Wechselströmen Ieff ≈ 30mA und Ieff ≈ 10mA dar.

Hinweise: Als Maß für H benutzen Sie den Spannungsabfall am 10 Ω-Widerstand im Kreis der felderzeugenden Spule (1000 Windungen) und als Maß für B das Integral über die in einer zweiten Spule (50 Windungen) induzierte Spannung. Benutzen Sie als Integrator ein geeignet dimensioniertes RC-Glied (d.h. R·C·ω >> 1). Oszilloskopeingänge auf 'DC' schalten! Die Oszilloskopbilder können Sie mittels eines USB-Scopes digitalisieren und auf einen Rechner auslesen, als Textdatei abspeichern und auf dem Drucker im Raum F1-13 ausdrucken. Starten Sie dazu das Programm Picoscope und stellen Sie mit Hilfe der Menueleiste das Scope auf x,y-Betrieb. Durch Umlegen eines Schalters lassen sich beide Experimentierplätze mit dem USB-Scope verbinden.

3.2 Eichen Sie rechnerisch die H-Achsen in A/m und die B-Achsen in Vs/m2.

- 2 -

3.3 Ermitteln Sie das Integral B ⋅ dH∫ , das die Ummagnetisierungsarbeit pro Volumeneinheit und pro Umlauf angibt, und daraus die Ummagnetisierungs-Verlustleistung des Eisenkerns sowie den zugehörigen äquivalenten Verlustwiderstand.

Hinweise: Die Integrale finden Sie durch 'Kästchen ausgleichen und zählen' oder durch 'Ausschneiden und wiegen' oder analytisch durch Auswerten der Textdatei am PC.

3.4 Entnehmen Sie den Magnetisierungskurven Näherungswerte für die relative Wechselfeld-Permeabilität.

3.5 Vergleichen Sie die bei dieser Aufgabe ermittelten Ergebnisse mit jenen bei Aufgabe 2. Sie werden feststellen, dass die aus der Hysteresis ermittelte Ummagnetisierungs-Verlustleistung zusammen mit der Drahtwiderstands-Verlustleistung (Aufgabe 1) nicht ganz die Gesamtverlustleistung (Aufgabe 2) ergibt. Die Differenz wird hauptsächlich durch Wirbelströme (trotz der Eisenlamellierung!) erklärt. 4. Sättigungsinduktion, Remanenz, Koerzitivkraft, magnetische Härte, Vergleich Eisen - Ferrit. Stellen Sie sowohl für den Eisenkern (ca. 0,2Aeff; 250 Windungen) als auch für einen Ferrit-Schalenkern (ca. 15m Aeff; 250 Windungen) oszillographisch Hysteresis-Kurven dar, die den Sättigungseffekt erkennen lassen.

Hinweise: Eichen Sie wieder die Achsen in A/m bzw. Vs/m2 und ermitteln Sie jeweils die Remanenz, die Koerzitivkraft, die Ummagnetisierungs-Verlustleistung und (in etwa durch Extrapolation) die Sättigungsinduktion. Sie werden feststellen, dass das weichmagnetische Ferrit-Material gegenüber dem ebenfalls weichmagnetischen Eisen eine noch schmalere Hysteresis hat. Da auch die Wirbelstromverluste wegen des hohen spezifischen Widerstands von Ferrit extrem gering sind, ist dieses Material für Spulen hoher Güte geeignet. Für Leistungstransformatoren und Elektromagnete bevorzugt man Eisen(legierungen) wegen deren sehr viel größerer Sättigungsinduktion. 5. Anregungen für Ergänzungs- oder Alternativversuche.

5.1 Messung der Induktivität und des Verlustwiderstands der Ferritkernspule entsprechend wie in den Aufgaben 1.1 und 2.1.

5.2 Messung der statischen Hysteresis des Eisenkerns einschließlich der Neukurve entweder bei schrittweiser Erregungsänderung mit Hilfe des Stoßgalvanometers oder oszilloskopisch mit Hilfe eines aktiven Integrators.

5.3 Messung der Hysteresis des Eisenkerns mit Luftspalt entweder wieder mit Hilfe der zu integrierenden Induktionsspannung oder mit Hilfe einer Hallsonde im Luftspalt.

5.4 Messung eines Wechselstroms ohne Leiterunterbrechung mit Hilfe der in einer den Leiter umgebenden Ringkernspule induzierten Spannung (Stromzange).

5.5 Beobachtung und Messung von Wirbelstromverlusten: Ersatz des lamellierten Eisenjochs durch ein kompaktes.

5.6 Messungen an hartmagnetischen Ferriten (Speicher- bzw. Schaltringkerne mit angenähert rechteckiger Hysteresis).

5.7 Messung der Induktivität und des Magnetfeldes einer einlagigen zylindrischen Luftspule.

5.8 Messung von Transformatoreigenschaften: Spannungs-, Strom- und Widerstandstransformation; Leistungsgrenze; Abweichungen des Stroms von der Sinusform.

5.9 Thomsonscher Ringversuch: Schwebender bzw. abgeworfener Ring.

Hinweis: Der Wunsch, Versuche aus dieser Liste oder andere, nicht aufgeführte durchzuführen, sollte einige Zeit vor dem Versuchstag angemeldet werden, um Vorgespräche und die Bereitstellung der benötigten Geräte zu ermöglichen.

- 3 -

Zubehör: Lamellierter Eisen-U-Kern mit Joch (Eisenquerschnitt 3,9cm·3,9cm; mittlere Feldlinienlänge im Eisen 48cm); Aufsteckspule mit 1000 (500+500) Windungen (mittlerer Wickelradius 3,4cm; Verhältnis äußerer zu innerem Wickelradius 1,5; Wickellänge 6,8cm; Kupferdrahtdurchmesser 0,7mm); Aufsteckspule mit 500 (250+250) Windungen (mittlerer Wickelradius 3,4cm; Verhältnis äußerer zu innerem Wickelradius 1,5; Wickellänge 6,8cm; Kupferdrahtdurchmesser 0,7mm); Aufsteckspule mit 50 (5+10+15+10+10) Windungen; Ferrit-Schalenkern (effektiver Querschnitt 6,25cm2; effektive Feldlinienlänge im Ferrit 10,5cm) mit zwei Spulen, nämlich 500 (250+250) Windungen und 50 (2+8+40) Windungen; Universalmeßinstrument; Oszilloskop (X/Y-Betrieb möglich; zwei Kanäle; geeicht; durch Vorschalten eines Widerstands von ca. 9MΩ können die Oszilloskopeingänge (R ≈ 1MΩ) bei Bedarf um einen Faktor 10 unempfindlicher gemacht werden. Ein geeigneter Widerstand im Kästchen befindet sich beim Zubehör. Jeweils ein Pol der Oszilloskopeingänge ist geerdet. Vermeiden Sie Kurzschlüsse in Ihrer Schaltung durch Erden mehrerer verschiedener Punkte!); USB-Scope zur digitalen Erfassung der Magnetisierungskurve mit Umschaltbox für die Experimentierplätze; Widerstände (Grobwerte 1Ω; 10Ω; 10kΩ; 100kΩ); Kondensatoren (Grobwerte 0,01µF; 0,1µF; 1µF; 10µF); Netzgerät (ca. 0 - 60V~ Gefährliche Spannung!); Literatur: Stoffübersicht für die Vorbereitung auf den Versuch 'Ferromagnetische Hysteresis' (W. Jüngst). Für das gründlichere Studium der bei diesem Versuch angesprochenen Physikkapitel eignet sich jedes Lehrbuch der Experimentalphysik. Besonders ausführlich sind die entsprechenden Abschnitte in Bergmann, Schaefer: Experimentalphysik Band II _______________________ Version: Jun 09

Vorbereitung zum Versuch:Ferromagnetische Hysteresis

Jingyuan Qu

12. Januar 2011

Ferromagnetische Hysteresis - Vorbereitung Jingyuan Qu

Aufgabe 1: Spule ohne Eisenkern

1.1 Ein 10 Ω-Widerstand und eine 1000-Windungen-Transformatorspule oh-

ne Eisenkern werden in Reihe an eine Wechselstromquelle (f = 50 Hz) an-

geschlossen und die Spannungsamplitude an der Spule und am Widerstand

sowie die Phasenverschiebung mithilfe eines Oszilloskops gemessen. Daraus

soll die Spuleninduktivitat und der Verlustwiderstand berechnet werden. Die

Messung soll fur die effektiven Strome Ieff ≈ 300 mA und Ieff ≈ 30 mA

durchgefuhrt werden. Fur die Impedanz Z gilt:

Z =UL

I=UL

UR

R

Außerdem ist |Z| =√R2

I − (ωL)2 mit dem Verlustwiderstand RI . Man erhalt

also aus dem Zeigerdiagramm:

sinϕ · |Z| = ωL ⇐⇒ L = sinϕ · |Z|ω

RI = cosϕ · |Z|

1.2 Nun sollen Spuleninduktitat und Drahtwiderstand aus den gegebe-

nen Spulendaten berechnet werden. Die Dimensionen der Spule lassen keine

Naherung fur lange Spulen zu. Es muss also laut Vorbereitungshilfe ein Kor-

rekturfaktor von k = 0,55 hinzugefugt werden. Es gilt:

L = kµ0n2A

l≈ 37 mH

Sei r der Radius der Spule und ρ der spezifische Widerstand des Drahts.

Dann folgt fur den Drahtwiderstand RI :

RI = 2πrnρ · 1

A≈ 9,38 mΩ

2

simonis

Note

Die Einheit ist Ohmmeter und nicht Milliohm!


Aufgabe 2: Spule mit Eisenkern

Jetzt wird eine Spule mit Eisenkern verwendet

2.1 Analog zu 1.1, jedoch mit Ieff ≈ 30 mA und Ieff ≈ 10 mA, soll die

Messung durchgefuhrt werden.

2.2 Aus den gemessenen Induktivitatswerten soll jetzt die realtive Permea-

bilitat µr des Eisenkerns, sowie die Gesamtverlustleistung P berechnet wer-

den. Es gilt:

µr =L · lµ0An2

und P = I2eff · r

Aufgabe 3: Hysteresis

In dieser Aufgabe werden Hysteresis-Kurven behandelt: In Ferromagneti-

schen Materialien gibt es die die sogenannten Weißsche Bezirke. In diesen

sind die magnetischen Dipole im Material parallel ausgerichtet. Die Orientie-

rungen sind normalerweise zufallig, weshalb das Material ohne außeres Feld

ist nicht magnetisch ist. Legt man jedoch ein Feld an, richten sich die Dipole

im Material aus und das außere Feld wird verstarkt. Diese bleiben zunachst

weiterhin orientiert, und das Material magnetisch, wenn das außere Magnet-

feld wegfallt. Die verbleibende Feldstarke nennt man Remanenz. Nun muss

ein Feld in anderer Richtung anlegt werden, um das Material wieder zu ent-

magnetisieren. Die Starke des Feldes, um die Magnetisierung wieder auf 0

zu bringen nennt man Koerzitivkraft. Bei einem periodischen außeren Feld

entsteht so die Hysteresis-Kurve:

3


Schaltskizze, Quelle: aus fremden Vorprotokoll

3.1 Am Oszilloskop soll die Hysteresis-Kurve des Eisenkerns dargestellt

werden. Dazu wird B uber H mit den Wechselstromen wie bei 2.1 aufge-

tragen. Als Maß fur H wird die Spannung am Widerstand gemessen, fur B

wird das Integral der Spannung, die an einer zweiten Spule (n2 = 50) indu-

ziert wird genommen. Dazu wird ein RC-Integrierer zugeschaltet.

3.2 Das Oszilloskop tragt uns UC uber UR auf. Um dies auf B uber H

umzurechnen, mussen die Achsen geeicht werden. Dazu verwenden wir die

Formeln:

H =UR · nR · l

und B =R2 · UC · Cn2 · A

4

simonis

Note

dies ist kein hilfreiches Zitat.



3.3 Es soll die Ummagnetisierungsarbeit pro Volumeneinheit und pro Um-

lauf∮B ·dH ermittelt werden. Dazu wird die Hysteresiskurve ausgeschnitten

und gewogen. Außerdem soll der Verlustwiderstand RI bestimmt werden, wo-

bei gilt:

RI =P

I2eff

mit der Verlustleistung P =∮B · dH · V · f

3.4 Nun soll die Wechselfeld-Permeabilitat bestimmt werden. Diese kann

man am hochsten Punkt der Magnetisierungskurve ablesen:

µ =Bmax

µ0Hmax

3.5 Die Ergebnisse dieser Aufgabe sollen mit mit der Aufgabe 2 vergli-

chen werden. Wir sollten feststellen, dass die Gesamtverlustleistung großer

ist, als die Ummagnetisierungs-Verlustleistung und die Drahtwiderstands-

Verlustleistung zusammen. Dies wird mit Wirbelstromen erklart.

5


Aufgabe 4: Vergleich Eisen - Ferrit

Fur einen Eisenkern und fur einen Ferritkern soll die Hysteresiskurve dar-

gestellt werden und beide bezuglich der Sattigungsinduktion, Remanenz,

Koerzitivkraft und der magnetischen Harte verglichen werden. Analog zu

3.2 mussen dazu die Achsen zunachst geeicht werden.

6

Vorbereitung zum Versuch:Ferromagnetische Hysterese

Jan Reiner

12. Januar 2011

Ferromagnetische Hysterese (Vorbereitung) Jan Reiner

Aufgabe 1: Induktivitat und Verlustwiderstand

einer Luftspule

Eine verlustbehaftete Spule kann als eine Reihenschaltung einer Induktivitat

L und einem Verlustwiderstand r aufgefasst werden. In dieser Aufgabe sollen

diese bei einer luftgefullten Spule bestimmt werden.

1.1 Man untersucht eine Reihenschaltung eines Vorwiderstandes R und der

verlustbehafteten Spule. Man misst jetzt an einem Eingang des Oszilloskops

die Spannung UR am Vorwiderstand und U der Spule am anderen Eingang.

Durch beide Bauteile fließt der gleiche Strom I. Fur die Impedanz Z der Spule

gilt bei uns dann Z = r + iωL und damit |Z| = U

I=

√r2 + (ωL)2. Misst

man zusatzlich die Zeitdifferenz ∆t der beiden Spannungen am Oszilloskop,

so erhalt man uber ϕ = ω ·∆t die Phasenverschiebung und kann schließlich

die gesuchten Großen uber r = |Z| · cosϕ und L = |Z|ω· sinϕ berechnen.

Der Vorwiderstand soll 50 Ω groß sein, und die Messung wird mit einer 50Hz

Wechselspannung einmal bei Ieff = 300mA und einmal bei Ieff = 30mA

durchgefuhrt werden.

1.2 Es sollen die Werte fur L und r aus den gegebenen Spulendaten gefun-

den werden. Dazu betrachtet man zum einen die aus Uind = nAB, L = −Uind

I

und B = µµ0nlI resultierende Gleichung L = µµ0n

2Al

= µµ0n2 πr2

l.

Da dieser Sachverhalt aber auf lange Spulen bezogen ist, wird noch ein in

der Vorbereitungshilfe angegebener Vorfaktor 0,55 hinzugefugt, weil die ver-

wendete Spule bezogen auf den Radius nicht ausreichend lang ist.

Mit den angegebenen Werten von 3,4 cm fur den mittleren Radius der Spule

sowie 6,8 cm fur die Lange, n = 1000 Windungen und µ = 1 in Luft erhalt

man L = 36,9mH.

2


Der Verlustwiderstand der leeren Spule ist hauptsachlich durch den Wider-

stand des Drahtes gegeben. Mit dem Spezifischen Widerstand ρ gilt R = ρ lA

.

Mit den gegebenen Werten ρCu = 1,69 · 10−8mΩ und einem Drahtdurchmes-

ser von d = 0,7mm ergibt sich schließlich R = ρCu · 2πrnπ( d

2)2 = 9,38 Ω.

Aufgabe 2: Induktivitat und Verlustwiderstand

einer Spule mit geschlossenem Eisenkern

In die Spule wird jetzt ein geschlossener Eisenkern eingefuhrt.

2.1 Es wird analog zu 1.1 verfahren, mit dem Unterschied, dass die Effek-

tivstrome nun 30mA und 10mA betragen sollen.

2.2 Es sollen die relative Permeabilitat µ und die Verlustleitung P berech-

net werden. In diesem Fall befinden sich die Magnetfeldlinien fast ausschließ-

lich im Eisenjoch, aus der Vorbereitung entnimmt man dann mit l als der

mittleren Lange der Feldlinien im Eisen und A dem Querschnitt dessen den

Zusammenhang L = µµ0n2 · A

l⇐⇒ µ = l·L

µ0n2A, wobei L aus 2.1 bekannt ist.

Der Vorbereitungsmappe entnimmt man außerdem P = I2eff ·r. Da r ebenfalls

in 2.1 bestimmt wurde, erhalt man so also die Verlustleistung.

3

simonis

Note

Ohmmeter!


Aufgabe 3: Ferromagnetische Hysteresis und

Ummagnetisierungsverluste

In dieser Aufgabe betrachtet man Hysteresten, d. h. in unserem Fall eine Auf-

tagung von B einer gefullten Spule uber H. Ist die Spule mit einem ferro-

magnetischen Material gefullt, sind in diesem sogenannte Weißsche Bezirke.

In diesen sind kleine magnetische Dipole im Material parallel ausgerichtet.

Normalerweise sind diese Orientierungen zufallig, und das Material ist von

außen magnetisch neutral. Legt man ein Feld an, so orientieren sich die Di-

pole im Material und verstarken das außere Feld. Nimmt man dieses wieder

weg, so bleiben die Dipole allerdings weiterhin orientiert, und das Material

ist jetzt magnetisch (Remanenz ). Um das Material wieder zu entmagneti-

sieren, musste man ein Feld in anderer Richtung anlegen. Die Feldstarke die

dazu notig ware bezeichnet man als Koerzitivkraft. Bei Periodischem außeren

Feld erhalt man so eine folgende Hysteresisschleife (wobei die Neukurve das

erstmalige magnetisieren des Stoffes reprasentiert):

Hysteresisschleife. Quelle: aus anderem Vorprotokoll

4


3.1 Fur die Strome Ieff = 30mA und Ieff = 10mA soll eine Hysteresis auf

dem Oszilloskop dargestellt werden. Dabei wird folgende Schaltung verwen-

det:

Aufbau. Quelle: aus anderem Vorprotokoll

Wobei R = 10 Ω und im Transformator n1 = 1000 sowie n2 = 50 sein soll.

Weiter mussen R1 und C so gewahlt sein, dass R1Cω 1, damit man im

zweiten Kreis ein funktionierendes Integrierglied erhalt.

3.2 Jetzt mussen die Achsen fur H und B noch entsprechend der Schaltung

geeicht werden.

Zunachst gilt H = n1

l·Ieff= n1

l·R · UR. Somit erhalt man fur diese Achse einen

Eichfaktor von n1

l·R .

Uber UC = QC

= 1C

∫I dt = 1

C

∫Uind−UC

R1dt folgt bei richtig dimensionierten

R1 und C, dass Uind −UC ≈ Uind gilt. Schließlich erhalten wir die Beziehung

B = 1n2A

∫Uind dt ≈ R1C

n2A·UC , woraus wir wie oben unseren Eichfaktor ablesen

konnen.

5


3.3 In dieser Aufgabe soll die Ummagnetisierungsarbeit pro Volumenein-

heit Wm

Vbestimmt werden. Diese ist durch

∮B dH gegeben. Das heißt also, sie

kann bspw. durch Ausschneiden und Wiegen der Hysteresiskurve bestimmt

werden, bzw. durch eine Abschatzung durch Kastchenzahlen, oder aber auch

ein numerisches Verfahren am Computer bestimmt werden.

Außerdem soll noch der daraus resultierende Verlustwiderstand rm = Pm

I2eff

bestimmt werden, wobei Pm = Wm

V· VT

= ωWm

2πist.

3.4 Es soll die relative Permeabilitat µ gefunden werden. Uber den Zusam-

menhang B = µµ0H ⇐⇒ µ = Bµ0H

kann mit verschiedenen Wertepaaren

also die gesuchte Große bestimmt werden.

3.5 Die gefundenen Ergebnisse dieser Aufgabe sollen mit Aufgabe 2 vergli-

chen werden.

Aufgabe 4: Sattigungsinduktion, Remanenz,

Koerzitivkraft, magnetische Harte, Vergleich

Eisen - Ferrit

Man soll fur einen Eisenkern (Ieff = 0,2A, n = 500) und fur einen Ferrit-

Schalenkern (Ieff = 15mA, n = 500) die Hystersisschleifen auf dem Oszil-

loskop darstellen und die Großen Ummagnetisierungs-Verlustleistung, Re-

manenz, Koerzitivkraft und Sattigungsinduktion (evtl. durch Extrapolation)

bestimmen. Die Achsen mussen naturlich wieder analog zu 3.2 geeicht wer-

den. Die Ergebnisse von Eisen und Ferrit sollen verglichen werden.

6

V. P"t *2 62=40pfu ,G 4o,kF

I C."^+ G V \zw.*V ütru-tw n /lnt4

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F

Protokoll zum Versuch:Ferromagnetische Hysteresis

Jingyuan QuJan Reiner

12. Januar 2011

Ferromagnetische Hysteresis - Protokoll Jingyuan Qu, Jan Reiner

Aufgabe 1: Spule ohne Eisenkern

1.1 Wir haben einen 10 Ω-Widerstand und eine 1000-Windungen-Trans-

formatorspule ohne Eisenkern in Reihe an eine Wechselstromquelle mit der

Frequenz f = 10 Hz angeschlossen und die Spannung am Widerstand und an

der Spule mithilfe eines Oszilloskops uber der Zeit aufgetragen. Die Daten

wurden an einen PC ubertragen, wodurch wir eine Wertetabelle erhalten.

Aus den Maxima kann nun die Impedanz bestimmt werden:

Z =ULI

=UL

URR

Und aus dem Abstand der Nullstellen ∆t den Phasensprung ϕ:

ϕ = ∆t · 2πf

Daraus soll die Spuleninduktivitat L und der Verlustwiderstand r berechnet

werden. Es gilt:

L = sinϕ · |Z|2πf

und r = cosϕ · |Z|

Die Messung wurde fur die Effektivstome Ieff = 300 mA und Ieff = 30 mA

durchgefuhrt und aus der Wertetabelle die Maxima der Spannung am Wider-

stand und an der Spule sowie die Zeitverschiebung abgelesen. Hierbei war zu

beachten, dass eines der beiden Signale invertiert war, fur beide Messungen

dieselbe Erdung benutzt wurde.

Ieff [mA] ∆t [s] UR [V] UL [V]

300 0,00272799 4,33607 6,484573

30 0,002605 0,4297 0,625

2

simonis

Note

f = 50 Hz


Diese Werte setzen wir nun in die am Anfang genannten Formeln ein und

erhalten:

Ieff [mA] ϕ Z [Ω] L [H] r [Ω]

300 0,857 14,955 0,03598 9,791

30 0,819 14,545 0,03380 9,940

1.2 In der Vorbereitung haben wir die theoretischen Werte fur L und r

berechnet:

Ltheo = 37 mH und rtheo ≈ 9,38 mΩ

Wie man sieht stimmen unsere gemessenen Werte gut mit diesen uberein.

Aufgabe 2: Spule mit Eisenkern

2.1 Analog zu 1.1, jedoch mit Ieff ≈ 30 mA und Ieff ≈ 10 mA, haben wir

die Messung fur eine Spule mit Eisenkern durchgefuhrt.

Ieff [mA] ∆t [s] UR [V] UL [V]

30 0,0025472 0,4179815 44,306039

10 0,0037632 0,148442 10,15656

Daraus erhalten wir:

Ieff [mA] ϕ Z [Ω] L [H] r [Ω]

30 0,800 1060 2,421 738,34

10 1,182 684,21 2,016 259,21

3

simonis

Note

Ohm

simonis

Note

Hier wurde offenbar der 10MOhm Vorwiderstand vergessen.


2.2 Zusatzlich konnen wir nun aus den gemessenen Induktivitatswerten und

den angegebenen Daten der Bauteile µr des Eisenkerns, sowie die Gesamt-

verlustleistung berechnen. Fur Ieff ≈ 30 mA gilt:

µr =L · lµ0An2

= 607,98 und P = I2eff · r = 0,6645 W

Und fur Ieff ≈ 10 mA:

µr = 506,17 und P = 0,0259 W

Aufgabe 3: Hysteresis

3.1 Fur die Strome Ieff = 30 mA und Ieff = 10 mA wurde eine Hysteresis

auf dem Oszilloskop dargestellt. Dabei wurde eine Schaltung wie unten ver-

wendet, wobei R = 10 Ω und im Transformator n1 = 1000 sowie n2 = 50

sein soll. Weiter wahlten wir R1 = 10 kΩ und C = 10 µF sein, damit man im

zweiten Kreis ein funktionierendes Integrierglied erhielt.


4


Die folgenden Kurven wurden aufgezeichnet:

Hysteresis fur Ieff = 10mA

Hysteresis fur Ieff = 30mA

3.2 Es sollten die Achsen fur H und B entsprechend der Schaltung geeicht

werden.

Der Vorbereitung nach gilt H = n1

l·R · UR. Somit erhalt man fur diese Achse

einen Eichfaktor von n1

l·R = 208,3 AVm

.

5


Weiter folgt aus der Vorbereitung die Beziehung B = R1Cn2A· UC , woraus wir

wie oben unseren Eichfaktor ablesen konnen, der sich zu 1,315 sm2 ergibt.

3.3 In dieser Aufgabe wurde die Ummagnetisierungsarbeit pro Volumen-

einheit Wm

Vbestimmt. Diese ist durch

∮B dH gegeben. In unserem Fall wur-

de diese Flache durch durch Ausschneiden und Wiegen der Hysteresiskurve

bestimmt.

Zunachst haben wir 20 Kastchen ausgeschnitten und gewogen, wobei eine

Masse von 0,7387 g bestimmt wurde.

Bei einem Effektivstrom von 10 mA hatte die ausgeschnittene Kurve eine

Masse von 0,1931 g. Ein Kastchen (s. 3.1) hat hierbei einen Inhalt gegeben

durch 0,01 V · 0,04 V = 0,01 V · 0,04 V · 208,3 AVm· 1,315 s

m2 (s. 3.2).

Damit ergibt sich bei diesem Strom als Ummagnetisierungsarbeit pro Volu-

men also Wm

V= 0,01 · 0,04 · 208,3 · 1,315 · 20·0,1931

0,7387J

m3 = 0,573 Jm3 .

Analog wurde bei Ieff = 30 mA die Masse der Hysteresis-Kurve auf 0,8178 g

gewogen. Ein Kastchen (s. 3.1) hat hier die Flache 0,1 · 0,04 V2, und man

erhalt schließlich Wm

V= 0,1 · 0,04 · 208,3 · 1,315 · 20·0,8178

0,7387J

m3 = 24,3 Jm3 .

Weiter wurde die Ummagnetisierungs-Verlustleistung uber Pm = Wm

V· V · f

berechnet. Es ergibt sich fur 10 mA ein Wert von 0,0209 W und fur 30 mA

ein Wert von 0,8857 W.

Ferner bestimmten wir aus den Messwerten noch den Verlustwiderstand der

Spule nach rm = Pm

I2eff

. Dabei ergab sich fur Ieff = 10 mA fur den Widerstand

rm = 209 Ω und bei 30 mA Effektivstrom erhielten wir rm = 984 Ω.

3.4 Es sollte die relative Permeabilitat µr gefunden werden. Mit der Bezie-

hung B = µrµ0H ⇐⇒ µr = Bµ0H

konnte mit verschiedenen Wertepaaren

6


also die gesuchte Große bestimmt werden. Als Wertepaar wurde (Hmax, Bmax)

verwendet, also die Punkte an den”Spritzen“ der Hysteresis-Kurve.

Bei dem kleineren Strom wurde Hmax = 29,30 Am

und Bmax = 17,98 mT ge-

messen, was auf eine relative Permeabilitat von µr = 488 fuhrt.

Fur Ieff = 30 mA ergab sich Hmax = 86,27 Am

sowie Bmax = 147,9 mT, woraus

µr = 1365 folgt.

3.5 Vergleicht man die in dieser Aufgabe ermittelten Werte fur Verlustleis-

tung und relative Permeabilitat mit den Daten aus Aufgabe 2, so stellt man

bei dem Effektivstrom von 10 mA zunachst eine sehr gute Ubereinstimmung

der Ergebnisse fest.

Beim großeren Strom zeigen sich allerdings deutliche Abweichungen, insbe-

sondere bei µr, da hierfur der Messwert aus Aufgabe 3 mehr als doppelt so

groß ist, wie der entsprechende aus der vorangehenden Aufgabe. In diesem

Bereich des Stroms musste also die Theorie verfeinert werden, um Messme-

thoden fur konsistente Ergebnisse zu konstruieren.

Aufgabe 4: Vergleich Eisen - Ferrit

Wir haben fur eine Spule mit Eisenkern (250 Windungen, Ieff = 200 mA)

und eine mit Ferritkern (250 Windungen, Ieff = 15 mA) Hysteresis-Kurven

dargestellt und die Kurven ausgeschnitten und gewogen. Daraus konnen wir

beide Kerne bezuglich ihrer Remanenz, Koerzitivkraft, Sattigungsinduktion

und ihrer Ummagnetisierungs-Verlustleistung vergleichen. Wieder mussen

wir zunachst die Achsen umrechnen.

Fur den Eisenkern gilt:

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H = n · I

lEisen=

n

RlEisen· UR =

250

10 Ω · 48 cm· UR = 52,08

A

Vm· UR

B =R2 · C

n2 · AEisen· UC =

10 kΩ · 10 µF

50 · 15,21 cm2· UR = 1,315

s

m2· UC

Und fur den Ferritkern:

H = n · I

lFerrit=

n

RlFerrit· UR =

250

10 Ω · 10,5 cm· UR = 238,1

A

Vm· UR

B =R2 · C

n2 · AFerrit· UC =

10 kΩ · 10 µF

50 · 6,25 cm2· UR = 3,2

s

m2· UC

Wir lesen nun aus den Wertetabellen, die Achsenabschnitte, sowie das Ma-

ximum der Hysteresis-Kurve ab:

Wert Eisenkern Ferritkern

UC(UR = 0) 0,2109439 V 0,01093783 V

UR(UC = 0) 1,679739 V 0,03515732 V

UC 0,2890713 V 0,06562701 V

Nun multiplizieren wir die Werte mit den jeweiligen Eichfaktoren und erhal-

ten:

Wert Eisenkern Ferritkern

Remanenz 277,4 mT 35,00 mT

Koerzitivkraft 87,49 Am

8,371 Am

Sattigungsinduktion 380,1 mT 210,0 mT

Die Hysteresis-Kurve des Eisens hatte die Masse 0,5909 g, die des Ferrit-

kerns die Masse 0,1111 g und 20 Kastchen (als Referenzwert) 0,7387 g . Die

Ummagnetisierungs-Verlustleistung berechnet sich nun analog zu 3.3.

8


Beim Eisenkern entsprach ein Kastchen 0,1 V2 damit erhalten wir:

Pm =0,5909 · 20 · 0,1

0,7387· 52,08 · 1,315 · 0,00073008 · 50 W = 4,00 W

Beim Ferritkern entsprach ein Kastchen 0,002 V2 damit erhalten wir:

Pm =0,1111 · 20 · 0,002

0,7387· 238,1 · 3,2 · 0,000065625 · 50 W = 15,04 mW

Der Ferritkern hat also eine wesentlich kleinere Verlustleistung als der Ei-

senkern (was auch mit der geringeren Remanenz und Koerzitivkraft zusam-

menhangt), wahrend der Eisenkern eine hohere Sattigungsinduktion aufweist.

9

simonis

Note

Hier fehlt noch R_Verlust wie in 3.3

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