Folie 1 Laboratorien Strömungsmaschinen, Kolbenmaschinen, Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. F....

Folie 1

Laboratorien Strömungsmaschinen, Kolbenmaschinen, StrömungslehreProf. Dr.-Ing. F. Schäfer

Dipl.-Ing. R. Ahrens

Folie 2



Verluste in einem Rohrleitungssystemhs=4m, hd=8m, ls=5m, ld=13m

ds=dd=dRL = 120 mm

V/t = 60 m³ / h

= 10³ kg/m³

= 10-6 m²/s

(Stoffwerte als konstant angenommen)

Rohrleitung: ks = 0,2 mm

Kr = 0,2 (nK = 6)

RV = 3,5 ; VE = 3,85

Wärmetauscher: ks= 0 (hy.glatt)

E = 1,5 ; A = 0,5

dE=dA=dRL=120 mm; D= 600 mm

d= 25 mm; n=200; L=5000 mm

Pumpenwirkungsgrad: P = 0,74

GEGEBEN:

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a) M - Widerstandsbeiwert des Wärmetauschers im Innern (Mantel)

GESUCHT:

b) H - die erforderliche Pumpenförderhöhe

c) Pzu - die erforderliche Pumpenantriebsleistung

und pWT – der Gesamtdruckverlust des Wärmetauschers ein-schließlich Ein- und Aus-laufverlust

Verluste in einem Rohrleitungssystem

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Lösung zu Teil a)

M Mhy

L

d

Ansatz zur Ermittlung des Widerstandsbeiwertes:

Zur Ermittlung des Rohrreibungsbeiwertes des Mantels benötigt man die Reynoldszahl.

MM

Vc

A

) )2 2 2 2 2 2 1 2MA D n d 0,6 m 200 0,025 m 1,846 10 m

4 4

3

M 1 2

60m h mc 0,09

h 3600s 1,846 10 m s

Weiterhin benötigt man den hydraulischen Durchmesser des Mantels:

hy

4 Ad

U

)

2 22 2D d

A n D n d4 4 4

)U D n d D n d

) )

2 22 2 2 2

hy

4 D n d D n d 600 200 254d mm 41,96mmD n d D n d 600 200 25

Hierzu ist es erforderlich, die mittlere Geschwindigkeit im Mantel zu bestimmen:

mit:

mit: und:

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Ermittlung der Reynoldszahl im Mantelraum:

3M hy

M 6 2

M

c d 0,09m 41,96 10 m sRe

s 10 m

Re 3789 turbulent!

Das Material des Wärmetauschers ist hydraulisch glatt (ks = 0), Berechnung also nach...

Blasius: Blasius 4 4

0,3164 0,31640,0403

Re 3789

oder

Prandtl:Prandtl 2 2

0,309 0,3090,0414

Re 3789lg lg

7 7

gewählt: M 0,04

M hyM

c dRe

Nun kann M bestimmt werden:

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Alternativ kann die Rohrreibungszahl M natürlich auch aus dem -Re-Diagramm entnommen werden:

Lambda = f (Re) für hydraulisch glatte Rohre

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000

RE [ - ]

Lam

bd

a [

- ]

Lambda laminar (nach Hagen-Poiseuille)

Lambda turbulent (nach Blasius bzw . Prandtl)

2300

Für Re = 3789 ergibt sich ebenfalls M = 0,04

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Nun kann der Widerstandsbeiwert des Mantels berechnet werden:

M Mhy

L 5000mm0,04

d 41,96 mm

Gesamtdruckverlust des Wärmetauschers: WT M E Ap p p p

Mittlere Geschwindigkeit c in den Stutzen (dE = dA = dRL) des Wärmetauschers:

2 2 22 2RLV d 0,12 m

c ; mit A 1,131 10 mA 4 4

3

2 2

60m mc 1,47

3600s 1,131 10 m s

Nun kann auch ................

M 4,77

Diese Geschwindigkeit herrscht auch im Rohr (dRL)!

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.........der Druckverlust des gesamten Wärmetauschers berechnet werden:

2WT M Mp c

2

)3

2 2WT 2

10 Np 4,77 0,09 1,5 0,5 1,47

2 m

)2 2WT M M E Ap c c

2

WT 2

Np 2180

m

2E c

2

2

A c2

Zeta-Werte mit gleichen

Geschwindigkeiten können zusammengefasst werden!

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Lösung zu Teil b)

Ermittlung der Pumpenförderhöhe H:

Energiegleichung: E1 = E2

2 21 1 2 2

1 2

p c p cg z g z

2 2

Es gilt: p1 = p2 = pamb

l = ls + ld = 18mz1 = 0; c1 = 0; c2 = cz2 = hs + hd = 12 m

v

NmE ist die spezifische Verlustenergie der Anlage

kg

vEFY

F

NmY ist die zugeführte spezifische Förderarbeit der Pumpe

kg

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Weiterhin gilt:

FY g H

Zunächst muß nun die gesamte Verlustenergie Ev ermittelt werden:

2

v RL Kr RV VE E ARL

cE 6

d 2

Spezifische Pumpenförderarbeit = Erdbeschleunigung · Förderhöhe

2M

M

c

2

Es fehlt noch die Rohreibungszahl für die Rohrleitung !

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Ermittlung der Rohreibungszahl für die Rohrleitung:

Diese kann rechnerisch oder aus dem Diagramm ermittelt werden.

Da wir uns im „Übergangsbereich“ befinden, ist die „Diagrammermittlung“ vorteilhaft.

RLRL 2

6

m1,47 0,12 mc d sRe

m10

s

RL

s

d 120mm600

k 0,2 mm

Lambda ergibt sich zu:

RL 0,023

5RLRe 1,8 10

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Eingesetzt ergibt sich die Verlustenergie Ev zu:

2 2 2 2

v 2 2

18m 1,47 m 0,09 mE 0,023 6 0,2 3,5 3,85 1,5 0,5 4,77

0,12 m 2 s 2 s

2 2 2

v 2

1,47 0,09 mE 14 4,77

2 2 s

2

v 2

mE 15,15

s

Die entsprechende Verlusthöhe hv beträgt:

2

2v

v

2

m15,15E sh 1,54m

mg 9,81s

2

v RL Kr RV VE E ARL

cE 6

d 2

2M

M

c

2

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Die Energiegleichung wird nun nach der spezifischen Förderarbeit aufgelöst:

)2 22 1 2 1

F 2 1 v

c c p pY g H g z z E

2

2 21 1 2 2

F 1 2 v

p c p cY g z g z E

2 2

Vereinfachung wegen p1 = p2 = pamb und z1 = 0; c1 = 0; c2 = c

0 0 0

2

F 2 v

cY g H g z E

2 dividiert durch g

2v

2

c EH z

2 g g

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Nun kann die Förderhöhe H berechnet werden:

2 22

2 2

2 2

m m1,47 15,15

s sH 12 mm m

2 9,81 9,81s s

2v

2

c EH z

2 g g

H 12m 0,11m 1,54m H 13,65m

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Lösung zu Teil c)

Ermittlung der erforderlichen Pumpenantriebsleistung Pzu:

zu ab

1P P

Erläuterung:

FFab

EP E

t(Leistung Energie je Zeiteinheit)

FE m g H

(Energiestrom Massenstrom Erd

beschleunigung Förderhöhe)

mit m V

ergibt sich:

zu

V g HP

3 33 2

zu

kg m60m 10 9,81 13,65m

m sP3600s 0,74

Umrechnung der Einheit kg:

F m g Fm

g

2N s

kgm

m

V

FE 1

t

F

1E

m g H

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3 323 2

zu

kg m60m 10 9,81 13,65m N sm sP

3600s 0,74 m kg

Ermittlung der erforderlichen Pumpenantriebsleistung Pzu:

Fortsetzung:

zu

N mP 3016 3,016 kW

s

Einsetzen der Zahlenwerte und Umrechnung der Einheiten:

Die erforderliche Pumpenantriebsleistung ergibt sich zu:

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Zusammenfassung zur Aufgabe 13:

M Mhy

L4,77

d

WT 2

WT

Np 2180

mp 21,8 mbar

2v

2

c EH z

2 g g

H 13,65m

zu

zu

N mP 3016

sP 3,016 kW

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Im praktischen Anwendungsfall wird nun die Pumpe ausgesucht:Für einen Volumenstrom von

und eine Förderhöhe von

kann man zum Beispiel die Kreiselpumpe SV6601/1 von LOWARA verwenden.

60 m³/h

13,65 m

Da diese Pumpe bei 13,65 mFörderhöhe etwas zuviel fördert,

muss sie gedrosselt werden

und arbeitet dadurch bei einer Förderhöhe von etwa 16 m.

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