Formelsammlung Elektrotechnik - FFL-Rieger GmbH · vom Skript-Server der FH-Köln: 2...

ElektrotechnikFormelsammlung

Andreas Zimmer

SS 98

vom Skript-Server der FH-Köln: http://skript.vt.fh-koeln.de/ 2

Inhaltsverzeichnis

1. Gleichstrom

1.1 Stromstärke und elektr. Ladung ................................................................................................... 5

1.2 Spannung ..................................................................................................................................... 5

1.3 Ohmsches Gesetz ........................................................................................................................ 5

1.4 Energie, Arbeit und Leistung ........................................................................................................ 5

1.5 Wirkungsgrad................................................................................................................................ 5

1.6 Stromdichte................................................................................................................................... 6

1.7 Widerstand und Leitwert ............................................................................................................... 6

1.8 Einheitswiderstand und Einheitsleitwert ....................................................................................... 6

1.9 Leiterwiderstand ........................................................................................................................... 6

1.10 Temperaturabhängigkeit von Widerständen ................................................................................. 6

1.11 Reihenschaltungen von Widerständen.......................................................................................... 7

1.12 Parallelschaltungen von Widerständen ......................................................................................... 7

1.13 Knotenregel ( 1. Kirchhoffsches Gesetz )...................................................................................... 7

1.14 Maschenregel ( 2. Kirchhoffsches Gesetz ) .................................................................................. 7

1.15 Meßbereichserweiterung von Spannungsmessern....................................................................... 7

1.16 Meßbereichserweiterung von Strommessern................................................................................ 7

1.17 Reihenschaltung von gleichen Spannungsquellen........................................................................ 8

1.18 Parallelschaltung von gleichen Spannungsquellen ....................................................................... 8

1.19 Gültigkeit des Ohmschen Gesetzes für Teile eines Stromkreises ................................................ 8

1.20 Spannungsabfall und Spannungsverlust....................................................................................... 8

1.21 Innerer Spannungsabfall in Spannungsquellen............................................................................. 8

1.22 Leistungsanpassung, Maximum wenn Ra = Ri .............................................................................. 9

1.23 Berechnung der Urspannung und des inneren Widerstandes einer Stromquelle......................... 9

1.24 Vorschaltwiderstand eines Verbrauchers...................................................................................... 9

1.25 Spannungsteiler............................................................................................................................. 9

1.26 Wheatstonesche Meßbrücke......................................................................................................... 9

2. Elektrisches Feld, Kondensatoren

2.1 Coulomb’sches Gesetz............................................................................................................... 10

2.2 Elektrische Feldstärke ................................................................................................................ 10

2.3 Elektrische Verschiebungsdichte................................................................................................ 10

2.4 Ladung des Kondensators.......................................................................................................... 10

2.5 Kapazität des Kondensators....................................................................................................... 10

2.6 Reihenschaltung von Kondensatoren......................................................................................... 11

2.7 Parallelschaltung von Kondensatoren........................................................................................ 11

2.8 Energieinhalt von Kondensatoren .............................................................................................. 11

http://skript.vt.fh-koeln.de/


3. Magnetisches Feld

3.1 Magnetischer Fluß (Magnetischer Strom) .................................................................................. 12

3.2 Magnetische Induktion / Flußdichte............................................................................................ 12

3.3 Magnetische Durchflutung (Magnetische Spannung) ................................................................ 12

3.4 Magnetische Feldstärke ............................................................................................................. 12

3.5 Magnetischer Widerstand........................................................................................................... 12

3.6 Magnetischer Leitwert................................................................................................................. 13

3.7 Eisen im Magnetfeld ................................................................................................................... 13

3.8 Der magnetische Kreis mit Eisenkern und Luftspalt................................................................... 13

3.9 Allgemeines Induktionsgesetz .................................................................................................... 14

3.10 Anwendung Induktionsgesetz – Bewegung eines Leiters im Magnetfeld ................................... 14

3.11 Selbstinduktion ............................................................................................................................ 14

3.12 Reihenschaltung von Spulen....................................................................................................... 14

3.13 Parallelschaltung von Spulen ...................................................................................................... 14

3.14 Energieinhalt des magnetischen Feldes einer Spule .................................................................. 14

4. Wechselstrom

4.1 Funktionsgleichungen des Wechselstroms ................................................................................ 15

4.2 Frequenz..................................................................................................................................... 15

4.3 Drehzahl ..................................................................................................................................... 15

4.4 Kreisfrequenz.............................................................................................................................. 15

4.5 Effektivwerte der Spannung und der Stromstärke...................................................................... 15

4.6 Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis ........................................................................... 16

4.7 Induktiver Widerstand im Wechselstromkreis ............................................................................. 16

4.8 Kapazitiver Widerstand im Wechselstromkreis .......................................................................... 16

4.9 Reihenschaltung Wirkwiderstand, induktiver Blindwiderstand ( R, L ) - Drossel ....................... 16

4.10 Reihenschaltung Wirkwiderstand, kapazitiver Blindwiderstand ( R, C )..................................... 17

4.11 Parallelschaltung Wirkwiderstand, induktiver Blindwiderstand ( R, L ) ....................................... 17

4.12 Parallelschaltung Wirkwiderstand, kapazitiver Blindwiderstand ( R, C ) .................................... 17

4.13 Reihenschaltung Schwingkreis ( R, L, C ) ................................................................................... 18

4.14 Parallelschaltung Schwingkreis ( R, L, C ) .................................................................................. 19

4.15 Energieinhalt von Schwingkreisen............................................................................................... 19

4.16 Leistung bei Phasengleichheit..................................................................................................... 20

4.17 Leistung bei Phasenverschiebung............................................................................................... 20

4.18 Leistungsfaktor ............................................................................................................................ 20

4.19 Verbesserung des Leistungsfaktor ............................................................................................. 20



5. Drehstrom

5.1 Sternschaltung............................................................................................................................ 21

5.2 Dreieckschaltung ........................................................................................................................ 21

5.3 Leistung des Dreiphasen Stromes .............................................................................................. 21

6. Transformator

6.1 Transformator Wechselstrom ..................................................................................................... 22

6.2 Unbelasteter Fall, Leerlauf - Transformator Wechselstrom ....................................................... 22

6.3 Belasteter Fall, ideal - Transformator Wechselstrom ................................................................. 22

6.4 Leistung - Transformator Wechselstrom .................................................................................... 23

6.5 Wirkungsgrad - Transformator Wechselstrom............................................................................ 23

6.6 Kurzschlußspannung - Transformator Wechselstrom................................................................ 23

6.7 Transformator Drehstrom ............................................................................................................ 23

7. Sonstiges

7.1 Wärmeenergie, -arbeit ................................................................................................................ 24

7.2 Winkelfunktionen ........................................................................................................................ 24



t

QI ====

Q

WU ====

tIQ ⋅⋅⋅⋅====

tI

WU

⋅⋅⋅⋅====

I

UR ====

R

UI ====

RIU ⋅⋅⋅⋅====

QUW

tPW

tIUW

⋅⋅⋅⋅====

⋅⋅⋅⋅====

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

R

URIP

t

WIUP

22 ====⋅⋅⋅⋅====

====⋅⋅⋅⋅====

zu

ab

P

P====ηηηη

abzuV PPP −−−−====

21ges n⋅⋅⋅⋅ηηηη====ηηηη

(((( ))))i

a

i

a

i

ai

a2

ai

2a

ges

R

R1

R

R

R

R1R

R

IRR

IR

P

P

++++====

++++⋅⋅⋅⋅

====⋅⋅⋅⋅++++

⋅⋅⋅⋅========ηηηη

1. Gleichstrom

1.1 Stromstärke und elektr. Ladung

1.2 Spannung

1.3 Ohmsches Gesetz

1.4 Energie, Arbeit und Leistung

1.5 Wirkungsgrad

I : Stromstärke [ A ] A : Ampere

Q : Ladungsmenge / Elektrizitätsmenge [ A ∙ s = C ] C : Coulomb

t : Zeit [ s ] s : Sekunde

U : Klemmspannung [ V = W / A ] V : Volt

Q : Ladungsmenge / Elektrizitätsmenge [ A∙s = C ] C : Coulomb

W : elektr. Arbeit / Stromarbeit [ V∙A∙s = N∙m = J = W∙s]

P : elektr. Leistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt

R : Widerstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

U : Spannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

U : Klemmspannung [ V = W / A ] V : Volt

I : Stromstärke [ A ] A : Ampere

t : Zeit [ s ] s : Sekunde

W : elektr. Arbeit / Stromarbeit [ V∙A∙s = N∙m = J = W∙s]

P : elektr. Leistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt

Pab : abgegebene Leistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt

Pzu : zugeführte Leistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt

PV : Verlustleistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt

η : Wirkungsgrad



R

1G ====

κκκκ====ρρρρ

1

A

lR ⋅⋅⋅⋅ρρρρ====

A

lR

⋅⋅⋅⋅κκκκ====

ρρρρ====κκκκ

1

G

1R ====

2020 RR ⋅⋅⋅⋅ϑϑϑϑ∆∆∆∆⋅⋅⋅⋅αααα====∆∆∆∆

RRR 20 ∆∆∆∆++++====ϑϑϑϑ

(((( ))))ϑϑϑϑ∆∆∆∆⋅⋅⋅⋅αααα++++⋅⋅⋅⋅====ϑϑϑϑ 2020 1RR

2020

20

R

RR

⋅⋅⋅⋅αααα−−−−

====ϑϑϑϑ∆∆∆∆ ϑϑϑϑ

(((( ))))ϑϑϑϑ∆∆∆∆⋅⋅⋅⋅αααα++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ρρρρ==== 2020

1R

lA

A

IS ====

1.6 Stromdichte

1.7 Widerstand und Leitwert

1.8 Einheitswiderstand und Einheitsleitwert

1.9 Leiterwiderstand

1.10 Temperaturabhängigkeit von Widerständen

R : Widerstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

G : Leitwert [ S = 1 / Ω ] S : Siemens

Einheitswiderstand Einheitsleitwert Temperaturkoeff.

ρρρρ ∙ 10 -6 [ Ω∙m ] κκκκ ∙ 10 6 [ S / m] αααα20 [ 1 / K ]

Silber 0,016 62,5 0,0041

Kupfer 0,01786 56 0,0039

Aluminium 0,02857 35 0,004

R : Leiterwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

l : Länge des Drahtes [ m ] m : Meter

A : Querschnitt des Drahtes [mm2] A = d2 ∙ π /4

∆R : Widerstandsänderung [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

Rυ : Warmwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

R20 : Kaltwiderstand bei 20 °C [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

α20 : Temperaturkoeffizient [ 1 / K ] K : Kelvin

∆υ : Temperaturdifferenz [ K ]

A : Querschnitt bei gleichem Widerstand, aber bei anderer Temperatur

l : Länge des Drahtes [ m ] m : Meter

S : Stromdichte [ A / mm² ]


A : Querschnitt des Drahtes [mm2] A = d2 ∙ π /4



321ers RRRR ++++++++====

321 IIII ============

321 UUUU ++++++++====

321ers R

1

R

1

R

1

R

1++++++++====

21

21ers RR

RRR

++++⋅⋅⋅⋅

====

321 IIII ++++++++====

321 UUUU ============

∑∑∑∑ ∑∑∑∑==== abzu II

1n

RR m

n −−−−====

mI

In ====

mn III −−−−====

(((( ))))1nRR MV −−−−⋅⋅⋅⋅====

∑∑∑∑ ∑∑∑∑==== verberz UU

1.11 Reihenschaltungen von Widerständen

1.12 Parallelschaltungen von Widerständen

1.13 Knotenregel ( 1. Kirchhoffsches Gesetz )

1.14 Maschenregel ( 2. Kirchhoffsches Gesetz )

1.15 Meßbereichserweiterung von Spannungsmessern

1.16 Meßbereichserweiterung von Strommessern

Rers : Ersatzwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm



Rers : Ersatzwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm



Σ Izu: Summe der zufließenden Ströme

Σ Iab: Summe der abfließenden Ströme

Rn : Nebenwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

Rm : Meßwerkwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

n : Faktor Meßbereichserweiterung

I : zu messende Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

Im : Meßwerkstrom [ A = V / Ω ] A : Ampere

In : Strom im Nebenwiderstand [ A = V / Ω ] A : Ampere

RV : Vorschaltwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

Rm : Meßwerkwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

n : Erweiterungszahl des Meßbereichs z.B. n = 250 V / 10 V = 25

ΣUerz : Summe der Erzeugerspannungen

ΣUverb : Summe der Verbraucherspannungen



n

RRR i

a ++++====

n

RR

EI

ia ++++

====

ers

321

321

IR

IRIRIR

UUUU

====

++++++++====

++++++++====

LV RIU ⋅⋅⋅⋅====

A

L2IUV

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ρρρρ⋅⋅⋅⋅====

Vn UUU −−−−====

iRIEU ⋅⋅⋅⋅−−−−====

ia RR

EI

++++====

ia RIRIE ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====

ia RnR

EnI

⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====

1.17 Reihenschaltung von gleichen Spannungsquellen

1.18 Parallelschaltung von gleichen Spannungsquellen

1.19 Gültigkeit des Ohmschen Gesetzes für Teile eines Stromkreises

1.20 Spannungsabfall und Spannungsverlust

1.21 Innerer Spannungsabfall in Spannungsquellen

Ri : innere Widerstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

Ra : äußere Widerstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

E : Urspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

n : Anzahl der gleichen Spannungsquellen

I : Gesamtstrom [ A = V / Ω ] A : Ampere

Ersatzschaltung für Spannungsquellen besteht aus E und Ri

U : Gesamtspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

UV : Spannungsverlust [ V = A∙Ω ] V : Volt

Un : Nutzspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

U : Klemmspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt


L : Länge der Leitung [m] m : Meter

RL : Leitungswiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

ρ : Einheitswiderstand [Ω∙m ]

UV : Spannungsverlust [ V = A∙Ω ] V : Volt

Un : Nutzspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

U : Klemmspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt


L : Länge der Leitung [m] m : Meter

RL : Leitungswiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

ρ : Einheitswiderstand [Ω∙m ]

Leerlauf der Spannungsquelle Ra → ∞ ; I = 0

Kurzschluß der Spannungsquelle RA = 0 ; P = 0


n : Anzahl gleicher Spannungsquellen

I : Stromstärke im Stromkreis [ A = V / Ω ] A : Ampere



(((( ))))2ia

a20

RR

RUIUP

++++⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====

ia

ia

R'I'R'IE

RIRIE

⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====

⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====

'II

RI'R'IR aa

i −−−−⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅

====

I

UUR n

V−−−−====

(((( ))))RkR

Rk1R

2

1

⋅⋅⋅⋅====

⋅⋅⋅⋅−−−−====

(((( ))))k1kR

R1

k

U

U

3

3

−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++====

2

1

2

1

N

X

L

L

R

R

R

R========

1.22 Leistungsanpassung, Maximum wenn Ra = Ri

1.23 Berechnung der Urspannung und des inneren Widerstandes einer Stromquelle

1.24 Vorschaltwiderstand eines Verbrauchers

1.25 Spannungsteiler

1.26 Wheatstonesche Meßbrücke

U0 : Urspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt


RV : Vorschaltwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

U : verfügbare Netzspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

Un : Nennspannung des Verbrauchers [ V = A∙Ω ] V : Volt

R1 : oberer Teil des Spannungsteilers

R2 : unterer Teil des Spannungsteilers

R3 : Verbraucherwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

R : Schiebewiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

U : Gesamtspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

k : k = 0 ⇒ keine Spannung, k = 1 ⇒ volle Spannung

RX : unbekannter Widerstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

RN : Normalwiderstand, Vergleichswiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

R1 : erster Teil des Widerstandes vom Spannungsteiler

R2 : zweiter Teil des Widerstandes vom Spannungsteiler

L1 : erster Teil des Drahtes vom Spannungsteiler

L2 : zweiter Teil des Drahtes vom Spannungsteiler



20

21

r4

QQF

⋅⋅⋅⋅εεεε⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

Q

FE ====

d

UE ====

A

QD ====

ED ⋅⋅⋅⋅εεεε====

r0 εεεε−−−−εεεε====εεεε

ADQ ⋅⋅⋅⋅====

AEQ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅εεεε====

Ud

AQ ⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅εεεε====

UCQ ⋅⋅⋅⋅====

U

QC ====

d

A

d

AC r0 ⋅⋅⋅⋅εεεε⋅⋅⋅⋅εεεε====

⋅⋅⋅⋅εεεε====

2. Elektrisches Feld, Kondensatoren

2.1 Coulomb’sches Gesetz

2.2 Elektrische Feldstärke

2.3 Elektrische Verschiebungsdichte

2.4 Ladung des Kondensators

2.5 Kapazität des Kondensators

F : Anziehungs- bzw. Abstoßkraft [ N ]

Q1, Q2 : Punktladungen [ A s = C ] C : Coulomb

r : Abstand zwischen den Ladungen [ m ]

ε0 : Influenzkonstante des Vakuums [ A s / Vm ]

ε0 = 8,854 ∙ 10-12

F : Anziehungs- bzw. Abstoßkraft [ N ]

Q : elektr. Ladung [ A s = C ] C : Coulomb

E : elektr. Feldstärke [ N / A s = V / m ]

U : Spannung [ V ]

d : Feldlinienlänge / Abstand zwischen Kondensatorplatten [ m]

D : Verschiebungsdichte [ As / m² ]


A : Feldquerschnitt / Fläche Kondensatorplatten [ m² ]


ε : Dielektrizitätskonstante [ As / Vm ]

ε0 : Influenzkonstante des Vakuums [ A s / Vm ]

ε0 = 8,854 ∙ 10-12

εr : relative Dielektrizitätskonstante ( Luft = 1, Hartpapier = 3, Glimmer = 7 )

D : Verschiebungsdichte [ As / m² ]





C: Kapazität des Kondensators [ F = As / V ] F : Farad



U : Spannung [ V ]



d : Feldlinienlänge / Abstand zwischen Kondensatorplatten [ m]



321ers C

1

C

1

C

1

C

1++++++++====

21

21ers CC

CCC

++++⋅⋅⋅⋅====

321ers CCCC ++++++++====

20.elektr UC

2

1W ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

2.6 Reihenschaltung von Kondensatoren

2.7 Parallelschaltung von Kondensatoren

2.8 Energieinhalt von Kondensatoren

Cers: Ersatzkapazität [ F = As / V ] F : Farad

Cers: Ersatzkapazität [ F = As / V ] F : Farad

Welektr. : Energieinhalt von Kondensatoren [ V∙A∙s = N∙m = J = W∙s]


U : Urspannung [ V ]



AB ⋅⋅⋅⋅====ΦΦΦΦ

AB

ΦΦΦΦ====

NI ⋅⋅⋅⋅====ΘΘΘΘ

sH

ΘΘΘΘ====

ΦΦΦΦ⋅⋅⋅⋅====NI

Rm

mR

NI ⋅⋅⋅⋅====ΦΦΦΦ

A

s1Rm ⋅⋅⋅⋅

µµµµ====

r0 µµµµ⋅⋅⋅⋅µµµµ====µµµµ

HB ⋅⋅⋅⋅µµµµ====

3. Magnetisches Feld

Indifferenzzone ⇒ magnetisch unwirksame Stelle in der Mitte zwischen den beiden Polen

magnetische Influenz ⇒ Weicheisen wird in der Nähe eines Magnets selbst magnetisch

Permeabilität ⇒ Durchlässigkeit von Feldlinie durch einen Stoff

Uhrzeigerregel ⇒ Für einen in Richtung des Stromes blickender Beobachter verlaufen die Feldlinie im Uhrzeigersinn.

⇒ Ein auf eine Spulenöffnung blickender Beobachter steht vor einem Südpol, wenn der Strom die

Spule im Uhrzeigersinn umfließt.

3.1 Magnetischer Fluß (Magnetischer Strom)

3.2 Magnetische Induktion / Flußdichte

3.3 Magnetische Durchflutung (Magnetische Spannung)

3.4 Magnetische Feldstärke

3.5 Magnetischer Widerstand

Φ : Magnetfluß [ Wb = Vs ] Wb: Weber

B : magnetische Induktion / Flußdichte [ T = Wb / m² ] T : Tesla

A : Querschnittsfläche [ m² ]

Rm : Magnetischer Widerstand [ A / Wb ]


N : Windungszahl

B : Magnetische Induktion / Flußdichte [ T = Wb / m² ] T : Tesla



µ : Permeabilität [ Vs / Am = Wb / Am ]

H : Magnetische Feldstärke [ A / m ]

Θ : Magnetische Durchflutung [ A ] AW: Amperewindungen


N : Windungszahl



s : mittlere Feldlinienlänge [ m ]



N : Windungszahl


s : Länge des Leiters [ m ]


µ0 : Induktionskonstante [ Wb / Am ] µ0 = 1,257 ⋅ 10-6 = 4π ⋅10-7

µr : relative Permeabilität Luft = 1



NIR

1

m ⋅⋅⋅⋅ΦΦΦΦ========ΛΛΛΛ

s

A⋅⋅⋅⋅µµµµ====ΛΛΛΛ

H

Btan0 ====ϕϕϕϕ====µµµµ

H

B

0r ⋅⋅⋅⋅µµµµ====µµµµ

LLEE sHsH ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====ΘΘΘΘ

µµµµ

++++⋅⋅⋅⋅µµµµ

====

µµµµ⋅⋅⋅⋅++++

µµµµ⋅⋅⋅⋅µµµµ⋅⋅⋅⋅====

⋅⋅⋅⋅µµµµ⋅⋅⋅⋅µµµµ====

0

EL

0

0

LL

r0

EE

r0

ss

B

sBsB

HB

3.6 Magnetischer Leitwert

3.7 Eisen im Magnetfeld

3.8 Der magnetische Kreis mit Eisenkern und Luftspalt

Λ : Magnetischer Leitwert [ H = Wb / A ] H: Henry



N : Windungszahl


s : Länge des Leiters [ m ]











HE : Feldstärke im Eisen [ A / m ]

HL : Feldstärke im Luftspalt [ A / m ]

sE : mittlere Feldlinienlänge im Eisen [ m ]

sL : mittlere Feldlinienlänge im Luftspalt [ m ]



Nt

E ⋅⋅⋅⋅∆∆∆∆ΦΦΦΦ∆∆∆∆−−−−====

NvsBE ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

vsBt

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====∆∆∆∆∆Φ∆Φ∆Φ∆Φ

ΛΛΛΛ⋅⋅⋅⋅==== 2NL

s

ANL 2 ⋅⋅⋅⋅µµµµ⋅⋅⋅⋅====

I

NL

ΦΦΦΦ⋅⋅⋅⋅====

t

ILE

∆∆∆∆∆∆∆∆⋅⋅⋅⋅−−−−====

2.magn IL

2

1W ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

321ers L

1

L

1

L

1

L

1++++++++====

21

21ers LL

LLL

++++⋅⋅⋅⋅====

321ers LLLL ++++++++====

3.9 Allgemeines Induktionsgesetz

3.10 Anwendung Induktionsgesetz – Bewegung eines Leiters im Magnetfeld

3.11 Selbstinduktion

Selbstinduktion ⇒ In den Windungen der Spule tritt eine Induktionsspannung durch Öffnen oder Schließen

des Stromkreises oder durch Verstärken oder Schwächen des Stromes hervor.

3.12 Reihenschaltung von Spulen

3.13 Parallelschaltung von Spulen

3.14 Energieinhalt des magnetischen Feldes einer Spule

E : Urspannung [ V ]

∆Φ : Flußänderung [ Wb = Vs ] Wb: Weber

∆t : Zeit der Flußänderung [ s ]

N : Windungszahl

∆Φ / ∆t : Änderungsgeschwindigkeit des Magnetflusses

E : Urspannung [ V ]


s : wirksame Leiterlänge [ m ]

V : Geschwindigkeit der Bewegung

N : Windungszahl

E : Selbstinduktionsspannung [ V ]

L : Induktivität der Spule [H = Vs / A] H: Henry

N : Windungszahl

Λ : Magnetischer Leitwert [ H = Wb / A ] H: Henry



s : wirksame Leiterlänge [ m ]



∆I : Stromänderung [ A ]

∆t : Zeitdauer der Änderung [s]

Wmagn. : Energie [ V∙A∙s = N∙m = J = W∙s]

L : Induktivität der Spule [ Vs / A = H ]


Lers: Ersatzinduktivität der Spule [H = Vs / A] H: Henry

Lers: Ersatzinduktivität der Spule [H = Vs / A] H: Henry



tsinuu ωωωω⋅⋅⋅⋅====

tsinii ωωωω⋅⋅⋅⋅====

tωωωω====αααα

T

1f ====

p

f60n

⋅⋅⋅⋅====

f2 ⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅====ωωωω

T

2 ππππ⋅⋅⋅⋅====ωωωω

2

iI ====

2

uU ====

4. Wechselstrom

Wechselstrom ⇒ Wird durch Drehen einer Spule im ruhenden Magnetfeld erzeugt.

4.1 Funktionsgleichungen des Wechselstroms

4.2 Frequenz

4.3 Drehzahl

4.4 Kreisfrequenz

4.5 Effektivwerte der Spannung und der Stromstärke

Die Stromstärke und Spannung des Gleichstromes, der die gleiche Wirkung wie der Wechselstrom hat,

nennt man die effektive Stromstärke ( I ) bzw. effektive Spannung ( U ) des Wechselstromes.

u : Augenblickswert der Spannung [ V ]

i : Augenblickswert der Stromstärke [ A ]

û : Scheitelwert der Wechselspannung [ m² ] u = û bei α = 90°

î : Scheitelwert der Stromstärke

α : Drehwinkel [ ° ] RAD

ω : Winkelgeschwindigkeit [ 1 / s ]

t : Zeit [ s ]

f : Frequenz [ Hz = 1 / s ] Hz : Hertz ( 50 Hz )

T : Periode [ s ] (1 / 50 s )

n : Drehzahl pro Minute [ 1 / min ]

f : Frequenz [ Hz = 1 / s ] Hz : Hertz

p : Anzahl der Polpaare

ω : Kreisfrequenz / Winkelgeschw. [ 1 / s ]

f : Frequenz [ Hz = 1 / s ]

T : Periode [ s ]

I : Effektivwert der Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

U : Effektivwert der Spannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

î : Scheitelwert der Stromstärke

û : Scheitelwert der Wechselspannung [ m² ]



I

URZ ========

LXL ⋅⋅⋅⋅ωωωω====

L

1BL ⋅⋅⋅⋅ωωωω

====

CBC ⋅⋅⋅⋅ωωωω====

C

1XC ⋅⋅⋅⋅ωωωω

====

2L

2 XRIU ++++⋅⋅⋅⋅====

2L

2 XRZ ++++====

U

U

Z

Rcos R========ϕϕϕϕ

R

LL

U

U

R

Xtan ========ϕϕϕϕ

4.6 Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis

4.7 Induktiver Widerstand im Wechselstromkreis

Die Selbstinduktion ist die Ursache der Phasenverschiebung ( ϕ = 90° ) zwischen Stromstärke und Spannung.

Die Spannung eilt der Stromstärke voraus.

4.8 Kapazitiver Widerstand im Wechselstromkreis

Bei rein kapazitiver Belastung des Wechselstromkreises ist die Phasenverschiebung ϕ = 90° zwischen Strom- und

Spannungswelle, wobei der Strom der Spannung vorauseilt.

4.9 Reihenschaltung Wirkwiderstand, induktiver Blindwiderstand ( R, L ) - Drossel

I : Effektivwert der Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

U : Effektivwert der Spannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

Z : Scheinwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

R : Wirkwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

XL : induktiver Blindwiderstand [ Ω = Wb / As = V / A ] Ω : Ohm

BL : induktiver Blindleitwert [ S = 1 / Ω = As / Wb ] S : Siemens

L : Induktivität der Spule [ Vs / A = H ]


XC : kapazitiver Blindwiderstand [ Ω = Vs / As = V / A ] Ω : Ohm

BC : kapazitiver Blindleitwert [ S = 1 / Ω = As / Vs ] S : Siemens








ϕ : Phasenverschiebungswinkel [ ° ]



2C

2 XRIU ++++⋅⋅⋅⋅====

2C

2 XRZ ++++====

U

U

Z

Rcos R

−−−−====

−−−−====ϕϕϕϕ

R

CC

U

U

R

Xtan

−−−−====−−−−====ϕϕϕϕ

2L

2R III ++++====

2L

2 BGY ++++====

R

Z

I

Icos R ========ϕϕϕϕ

L

L

X

Z

I

Isin ========ϕϕϕϕ

Z

1Y ====

2L

2 X

1

R

1

1Z

++++====

2C

2R III ++++====

2C

2 BGY ++++====

R

Z

I


C

C

X

Z

I

Isin ========ϕϕϕϕ

Z

1Y ====

2C

2 X

1

R

1

1Z

++++====

4.10 Reihenschaltung Wirkwiderstand, kapazitiver Blindwiderstand ( R, C )

4.11 Parallelschaltung Wirkwiderstand, induktiver Blindwiderstand ( R, L )

4.12 Parallelschaltung Wirkwiderstand, kapazitiver Blindwiderstand ( R, C )







I : Gesamtstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere


Y : Scheinleitwert [ S = 1 / Ω ] S : Siemens




IR : Wirkstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

IL : induktive Blindstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

I : Gesamtstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere


Y : Scheinleitwert [ S = 1 / Ω ] S : Siemens




IR : Wirkstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

IC : kapazitive Blindstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere



(((( ))))2CL2 XXRIU −−−−++++⋅⋅⋅⋅====

(((( ))))2CL2 XXRZ −−−−++++====

(((( ))))2CL2 XXR

UI

−−−−++++====

R

XXtan CL −−−−====ϕϕϕϕ

CL2

1f0

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅====

CL

10

⋅⋅⋅⋅====ωωωω

Z

Rcos ====ϕϕϕϕ

C

L

R

1

R

LQ

IR

IX

U

UQ

0

LL

⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅ωωωω====

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅========

4.13 Reihenschaltung Schwingkreis ( R, L, C )

XL > XC ⇒ indukativen Charakter, Ersatzschaltbild besteht aus R und L

XC > XL ⇒ kapazitiven Charakter, Ersatzschaltbild besteht aus R und C

XL = XC ⇒ Resonanzfall, Phasenverschiebungswinkel ϕ = 0°, X = XL + XC = 0, Z = R

Güte:








f0 : Resonanzfrequenz [ Hz = 1 / s ] Hz : Hertz

ω0 : Resonanzwinkelgeschwindigkeit [ 1 / s ]

L : Induktivität der Spule [ Vs / A = H ] H : Henry




(((( ))))2CL2R IIII −−−−++++====

(((( ))))2CL2 BBGY −−−−++++====

2

CL2 X

1

X

1

R

1

1Z

−−−−++++

====

CL2

1f0

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅====

CL

10

⋅⋅⋅⋅====ωωωω

C

L

R

1

I

IQ L ⋅⋅⋅⋅========

2

CL2 X

1

X

1

R

1

IU

−−−−++++

====

Y

G

I


Y

BB

I

IIsin CLCL −−−−====

−−−−====ϕϕϕϕ

2el UC

2

1E ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

2magn IL

2

1E ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

elmagn EE ====

4.14 Parallelschaltung Schwingkreis ( R, L, C )

XL > XC ⇒ kapazitiven Charakter, Ersatzschaltbild besteht aus R und C

XC > XL ⇒ indukativen Charakter, Ersatzschaltbild besteht aus R und L

XL = XC ⇒ Resonanzfall, Phasenverschiebungswinkel ϕ = 0°, X = XL + XC = 0, Z = R

Güte:

4.15 Energieinhalt von Schwingkreisen








f0 : Resonanzfrequenz [ Hz = 1 / s ] Hz : Hertz

ω0 : Resonanzwinkelgeschwindigkeit [ 1 / s ]







Eel: elektrische Energie [ V∙A∙s = N∙m = J = W∙s]

Emagn: magnetische Energie [ V∙A∙s = N∙m = J = W∙s]



IUP ⋅⋅⋅⋅====

ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== cosIUP

ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== sinIUQ

IUS ⋅⋅⋅⋅====

222 QPS ++++====

S

Pcos ====ϕϕϕϕ

(((( ))))21C tantanPQ ϕϕϕϕ−−−−ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅====

C2C

C

2

CC XIX

UIUQ ⋅⋅⋅⋅========⋅⋅⋅⋅====

2C

ParaUf2

QC

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅====

C

2C

iheRe Qf2

IC

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅====

4.16 Leistung bei Phasengleichheit

Phasengleichheit ist gegeben, wenn der Wechselstromkreis nur mit einem Wirkwiderstand belastet ist.

4.17 Leistung bei Phasenverschiebung

4.18 Leistungsfaktor

cos ϕ = 1 ϕ = 0° P = S

cos ϕ < 1 0° < ϕ < 90° P < S

cos ϕ = 0 ϕ = 90° P = 0

4.19 Verbesserung des Leistungsfaktor

Zur Verbesserung des Leistungsfaktors wird parallel (Reihe ) zum Verbraucher ein Kondensator als

Phasenschieber geschaltet.

I : Effektivstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

U : Effektivspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

P : Wirkleistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt




S : Scheinleistung [ V∙A ] VA : Voltampere

Q : Blindleistung [ var ] var : Voltampere reaktiv


cos ϕ : Leistungsfaktor [ ° ]

P : Wirkleistung [ W ] W : Watt


QC : Blindleistung Kondensator [ var ] var : Voltampere reaktiv

P : Wirkleistung [ W ] W : Watt

ϕ1 : Phasenverschiebungswinkel vor der Kompensation [ ° ]

ϕ2 : Phasenverschiebungswinkel nach der Kompensation [ ° ]

CPara : Kapazität Parallelkompensation [ F = As / V ] F : Farad

CReihe : Kapazität Reihenkompensation [ F = As / V ] F : Farad



3UU St ⋅⋅⋅⋅====

StII ====

3II St ⋅⋅⋅⋅====

StUU ====

ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== cosIU3P

ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== sinIU3Q

IU3S ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

222 QPS ++++====

StP3P ⋅⋅⋅⋅==== ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== cosIUP StStSt

3

cosIUPSt

ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

3

IUSSt

⋅⋅⋅⋅====

3

sinIUQSt

ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

StS3S ⋅⋅⋅⋅====

StQ3Q ⋅⋅⋅⋅====

StStSt IUS ⋅⋅⋅⋅====

ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== sinIUQ StStSt

5. Drehstrom

Drehstrom ⇒ Dreiphasiger Wechselstrom entsteht, wenn man je um 120° gegeneinander versetzte Spulen in einem

homogenen Magnetfeld dreht. Dadurch entstehen drei gleich große sinusförmige Spannungen ( u, v, w ).

Die Summe der drei Augenblicksspannungen ist zu jedem Zeitpunkt gleich Null, daher kann man die drei

Induktionsspulen zusammenschließen, ohne daß ein Kurzschluß entsteht.

5.1 Sternschaltung

5.2 Dreieckschaltung

5.3 Leistung des Dreiphasen Stromes

U : Leiterspannung [ V ] ( 380 V )

USt : Strangspannung [ V ] ( 220 V )

I : Leiterstrom [ A ]

ISt : Strangstrom [ A ]

U : Leiterspannung [ V ]

USt : Strangspannung [ V ]

I : Leiterstrom [ A ]

ISt : Strangstrom [ A ]



m

gesges R

ΘΘΘΘ====ΦΦΦΦ

spges ΦΦΦΦ−−−−ΦΦΦΦ====ΦΦΦΦ

spges ΘΘΘΘ−−−−ΘΘΘΘ====ΘΘΘΘ

sss

ppp

IN

IN

−−−−====ΘΘΘΘ

−−−−====ΘΘΘΘ

s

p

s

p

N

N

U

U====

2

1

1

2

1

2

I

I

N

N

U

Uü ============

0Is ====

CuFemagn0p IIIII ++++++++========

sp ΘΘΘΘ====ΘΘΘΘ

p

s

p

s

s

p

U

U

N

N

I

I========

21

22

11

22

1

2

N

N

IU

IU

Z

Zü ====

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅========

6. Transformator

Indizes p : primär Seite des Transformators

S : sekundär Seite des Transformators

1 : niedrigere Spannung (Unterspannung), weniger Windungen

2 : höhere Spannung (Oberspannung), mehr Windungen

ges : Gesamt

6.1 Transformator Wechselstrom

6.2 Unbelasteter Fall, Leerlauf - Transformator Wechselstrom

Sekundärkreis des Transformators offen, d.h. nicht durch einen Widerstand belastet

6.3 Belasteter Fall, ideal - Transformator Wechselstrom





U : Spannung [ V = ΩA ] V : Volt

N : Windungszahl

ü : Übersetzungsverhältnis

I0 : Leerlaufstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

IFe : Eisenverluststromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

ICu : Kupferverluststromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

Imagn :Magnetisierungsstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere




U : Spannung [ V = ΩA ] V : Volt

N : Windungszahl

ü : Übersetzungsverhältnis



Vsssppp PcosIUcosIUP ++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

Vsssppp PsinIUsinIUQ ++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

Vsspp PIUIUS ++++⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====

FeCus

s

Vs

s

p

s

PPP

P

PP

P

P

P

++++++++====ηηηη

++++========ηηηη

%100U

Uu

N

KK ⋅⋅⋅⋅====

Vsssppp PcosIU3cosIU3P ++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

Vsssppp PsinIU3sinIU3Q ++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

Vsspp PIU3IU3S ++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

6.4 Leistung - Transformator Wechselstrom

6.5 Wirkungsgrad - Transformator Wechselstrom

6.6 Kurzschlußspannung - Transformator Wechselstrom

6.7 Transformator Drehstrom

Übersetzungsverhältnisse wie Transformator Wechselstrom, jedoch Leistung:







Ps : abgegebene Leistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt

Pp : zugeführte Leistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt

PV : Verlustleistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt

η : Wirkungsgrad

uK : relative Kurzschlußspannung [ % ]

UK : gemessene Kurzschlußspannung [ V ]

UN : Nennspannung [ V ]









(((( ))))ϑϑϑϑ∆∆∆∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

cmQ

ttcmQ 12

AK

GKtan

Hyp

AKcos

Hyp

GKsin

====∂∂∂∂

====αααα

====αααα

7. Sonstiges

7.1 Wärmeenergie, -arbeit

7.2 Winkelfunktionen

Q : Wärmeemergie [ J ]

m : Masse [ m ]

c : spezifische Wärmekapazität [ kJ / kgK ]

∆ϑ : Temperaturdifferenz [ ° oder K ]

GK : Gegenkathete

AK : Ankathete

Hyp : Hypotenuse


Formelsammlung Elektrotechnik - FFL-Rieger GmbH · vom Skript-Server der FH-Köln: 2...

Documents

Transcript of Formelsammlung Elektrotechnik - FFL-Rieger GmbH · vom Skript-Server der FH-Köln: 2...