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147
Formelsammlung
1 Allgemeines 1 Allgemeines
Zu diesem Kapitel werden keine Formeln aufgeführt.
2 Baustoffeigenschaften 2 Baustoffeigenschaften
Holzfeuchte u in [%]
u 0 w
0 0100 100
m m mu
m m
mu = Masse der feuchten Holzprobe m0 = Masse der darrtrockenen Holzprobe (u = 0) mw = Masse des im Holz enthaltenen Wassers
Schwinden/Quellen
( . ) ( . )100
uB bzw H B bzw H
= Schwind-/Quellmaß in [%/%] = 0,24 für Nadelhölzer Faser = 0,01 für Nadelhölzer || Faser u = Änderung der Holzfeuchte in [%] B, H = Änderung der Breite bzw. der Höhe B, H = Breite, Höhe
3 Grundlagen der Bemessung 3 Grundlagen der Bemessung
Bemessungswert einer Baustoffeigenschaft X (Festigkeit):
modd 05
M
kX X
X05 = 5%-Quantilwert (char. Wert) der Baustoffeigenschaft kmod = Modifikationsbeiwert nach Tabelle A-3.2 M = Teilsicherheitsbeiwert nach Tabelle A-3.7
Lastkombinationen
Nachweis der Tragfähigkeit:
Charakteristische Bemessungssituation: k k,1 0,i k,i2
1,35 1,5 1,5i
G Q Q
Nachweis der Gebrauchstauglichkeit:
− Char. (seltene) Kombination: k k,1 0,i k,i2i
G Q Q
(elastische Verformungen)
k 2,1 k,1 0,i 2,i k,i2i
G Q Q
(Kriechverformungen)
− Quasi-ständige Kombination: k 2,i k,i1i
G Q
mit 0 und 2 nach Tabelle A-3.9
Formelsammlung
148
4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte 4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte
Zug in Faserrichtung
t,0,dt,0,d t,0,d
n10
Ff
A bzw. t,0,d n
t,0,d10 1
F A
f
Dimensionierung: t,0,dn
t,0,d10
Ferf A
f
t,0,d in [N/mm2] Ft,0,d in [kN] An in [cm2] ft,0,d in [N/mm2]
Druck in Faserrichtung (ohne Knicken)
c,0,dc,0,d c,0,d
n10
Ff
A bzw. c,0,d n
c,0,d10 1
F A
f
c,0,d in [N/mm2] Fc,0,d in [kN] An in [cm2] fc,0,d in [N/mm2]
Schub infolge Querkraft (einachsige Biegung)
dd v,d15
Vf
A bzw. d
v,d15 1
V A
f
Dimensionierung: d
v,d15
Verf A
f
d in [N/mm2] Vd in [kN] A in [cm2] fv,d in [N/mm2]
Schub infolge Querkraft (schiefe Biegung)
res,d
v,d15 1
V A
f
Dimensionierung: res,d
v,d 15
Verf A
f
Vres,d = resultierende Querkraft in [kN]
= 2 2y,d z,dV V
A in [cm2] fv,d in [N/mm2]
Biegespannung (einachsige Biegung)
dm,d m,d
n1000
Mf
W bzw. d n
m,d
/1000 1
M W
f
Dimensionierung: dn
m,d1000
Merf W
f
m,d in [N/mm2] Md in [kNm] Wn in [cm3] fm,d in [N/mm2]
Biegefestigkeit fm,y,k in Abhängigkeit von der Trägerhöhe (BSH mit liegenden Lamellen)
600 mm h m,y,kf
300 mm h 600 mm 0,14m,y,k 600 /f h
h y
h 300 mm m,y,k 1,1f
4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte
149
Biegespannung (schiefe Biegung)
h y
z
b
y,d y,n z,d z,nred
m,y,d m,z,d
/ /1000 1000 1
M W M Wk
f f
und
y,d y,n z,d z,nred
m,y,d m,z,d
/ /1000 1000 1
M W M Wk
f f
Dimensionierung (Näherung):
y,d z,dy,n
m,y,d1000
M Merf W
f
My,d; Mz,d in [kNm]
Wy,n; Wz,n in [cm3]
fm,y,d; fm,z,d in [N/mm2]
kred = 0,7 für Rechteck-querschnitte mit h/b 4
Zug und Biegung
y,d y,nt,0,d n z,d z,nred
t,0,d m,y,d m,z,d
// /10 1000 1000 1
M WF A M Wk
f f f
und
y,d y,nt,0,d n z,d z,n
t,0,d m,y,d m,z,d
// /10 1000 1000 1red
M WF A M Wk
f f f
Ft,0,d in [kN]
My,d; Mz,d in [kNm]
An in [cm2]
Wy,n; Wz,n in [cm3]
ft,0,d, fm,y,d; fm,z,d in [N/mm2]
Druck (ohne Knicken) und Biegung 2
y,d y,nc,0,d n z,d z,nred
c,0,d m,y,d m,z,d
// /10 1000 1000 1
M WF A M Wk
f f f
und
2y,d y,nc,0,d n z,d z,n
redc,0,d m,y,d m,z,d
// /10 1000 1000 1
M WF A M Wk
f f f
Fc,0,d in [kN]
My,d; Mz,d in [kNm]
An in [cm2]
Wy,n; Wz,n in [cm3]
fc,0,d, fm,y,d; fm,z,d in [N/mm2]
Formelsammlung
150
Ausklinkungen
Vlc
he
h-he
h
b
dd v v,d
e15
Vk f
b h
Vd in [kN] b, h, he in [cm] fv,d in [N/mm2]
= he/h 0,5
c in [cm] 0,4·h
kv = min 90 ε
1k k
n90 v,α
10
kk k
h
(rechtw. Auskl.)
kn = 5,0 für Vollholz = 6,5 für Brettschichtholz
v,α
2
1
11 0,8
kc
h
k = 1,1
1tan 10 tan h
= 1 bei rechtw. Ausklinkungen
= Winkel des Anschnittes
Verstärkung von Ausklinkungen mittels eingeklebter Stahlstangen
Zugkraft in der Stahlstange:
t,90,d α dF k V
Vd = Querkraft bzw. Auflagerkraft in [kN]
k nach Tabelle A-4.2
c
he
lad
hlad
ax,d,Gt,90,d ax,d
ax,d,Smin
RF n R n R
Gewindebolzen/Betonstahl:
ax,d,G ad k1,dR d f
Gewindestangen mit Holzgewinde:
ax,d,G ad 1,dR d f
Ft,90,d = aufzunehmende Kraft in [kN]
n = Anzahl der nebeneinander liegenden Stahlstäbe; in Längsrichtung darf nur ein Stab in Rechnung gestellt werden
Rax,d,G = Tragfähigkeit auf Herausziehen des Gewindes
fk1,d = Klebfugenfestigkeit nach Tabelle A-4.3
f1,d = Ausziehfestigkeit nach Tabelle A-4.3
Hinweis: Der Faktor π ist in f1,d bereits einge-rechnet.
Rax,d,S = Zugtragfähigkeit des Stahlstabes nach Tabelle A-4.4
d = Durchmesser des Stahlstabes in [mm]
20 mm
ad = Verankerungslänge in [cm] (ad h - he)
5 Gebrauchstauglichkeit
151
5 Gebrauchstauglichkeit 5 Gebrauchstauglichkeit
Verformungsanteile
Elastische Anfangsverformung
instw
Elastische Anfangsverformung inf. quasi-ständiger Last
qs 2 instw w
Kriechverformungen
kriech def qs def 2 instw k w k w
Endverformung
fin inst kriechw w w
fin inst 2 def1w w k
kdef = Beiwert nach Tabelle A-3.3
2 = quasi-ständiger Beiwert nach Tabelle A-3.9
wQ
wGwnet
w0
w0 = Überhöhung
wG infolge ständiger Lasten
wQ infolge veränderlicher Lasten
net G Q 0w w w w
Nachweise
1) NW gegen Schäden: char. Bemessungssituation (d.h. mit 0)
1a) Elastische Durchbiegungen (ohne Kriechen):
0
Q,inst 300w
(bei Kragträgern: k
150
)
1b) Enddurchbiegungen (Durchbiegungen einschließlich Kriechen):
0
Q,inst def qsw200
w k
(bei Kragträgern: k
100
)
2) NW gegen optische Beeinträchtigung: quasi-ständige Bemessungssituation (ohne 0)
qs def 0(1 )200
w k w (bei Kragträgern: k
100
)
3) Nachweis gegen Unbehagen (Schwingungen):
qs 6mmw für einen Einfeldträger
qs0,7 6mmw für ein Endfeld eines Mehrfeldträgers
qs0,52 6 mmw für ein Innenfeld eines Mehrfeldträgers
mit wqs= Durchbiegung des (ideellen) Einfeldträgers (Stützweite l) unter (quasi-) ständiger
Last qs 2q g p
Formelsammlung
152
Einfeldträger
l
q
w dmax w k q
w in [mm] qd in [kN/m]
4
w0,mean
5
384k
E I
4
0,meanin [mm], in [N/mm²], in [mm ]E I
1.a) Elastische Durchbiegung
0
Q,inst 300w
(bei Kragträgern: k
150
)
Dimensionierung: 0
3dim,1 Q,derf I k q
I in [cm4] kdim,1 Tabelle A-5.1q in [kN/m] in [m]
1.b) Enddurchbiegung
0
Q,inst def qsw200
w k
(bei Kragträgern: k
100
)
Dimensionierung: 0
3dim,2 Q,d def qserf I k q k q
I in [cm4] kdim,2 Tabelle A-5.1q in [kN/m] in [m]
2) Optik
qs def 0(1 )200
w k w (bei Kragträgern: k
100
)
Dimensionierung: 3dim,2 qs def
0
11
1 200 /erf I k q k
w
I in [cm4] kdim,2 Tabelle A-5.1q in [kN/m] in [m]
w0 Überhöhung
3) Schwingung
qs 6mmw
Dimensionierung: 4dim,3 qserf I k q
I in [cm4] kdim,3 Tabelle A-5.1q in [kN/m] in [m]
Erläuterung der Durchbiegungen (siehe auch nachfolgende Tabelle F-1):
0
Q,instw = Summe aller elastischer Durchbiegungen infolge veränderlicher Lasten unter
Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte
qsw = Summe aller quasi-ständigen (-fachen) Durchbiegungen (ohne Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte )
Erläuterung der Belastungen (siehe auch nachfolgende Tabelle F-2):
0
Q,dq = Summe aller veränderlichen Lasten unter Berücksichtigung der Kombinations-
beiwerte
qsq = Summe aller quasi-ständigen (-fachen) Lasten (ohne Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte )
5 Gebrauchstauglichkeit
153
Tabelle F-1 Zusammenstellung für die Nachweise der Gebrauchstauglichkeit (Einfeldträger) 0 , u. 2 nach Tabelle A-3.9, kdef nach Tabelle A-3.3
Belastung kw qd winst
= kw · qd
wqs = 2 · winst
0 2
G 1,0 1,0
Q1
Q2
Q1+0·Q2:0
Q,instw
0·Q1+Q2:0
Q,instw
qsw NKL = …..
kdef = …..
Tabelle F-2 Zusammenstellung für die Dimensionierung von Querschnitten entsprechend den Nach-weisen der Gebrauchstauglichkeit (Einfeldträger) 0 , u. 2 nach Tabelle A-3.9, kdef nach Tabelle A-3.3
Belastung qd qqs
= 2 ·qd 0 2
G 1,0 1,0
Q1
Q2
Q1+0·Q2: 0
Q,dq
0·Q1+Q2: 0
Q,dq
qsq NKL = …..
kdef = …..
Schiefe Biegung (zweiachsige Biegung)
wreswz
wyy
z
2 2res y zw w w
Formelsammlung
154
Durchlaufträger
M0M0
MBMC
* *
d( / 2) ww k q *d DLT dq k q
w* in [mm] *dq in [kN/m]
kw siehe Einfeldträger
M0,d = qd·2/8 in [kNm]
M0
MliMre
kDLT = li,d re,d
0,d1 0,6
M M
M
(Tabelle A-4.1)
1.a) Elastische Durchbiegung
0
*Q,inst 300
w
k( . )
150bzw
Dimensionierung: 0
* 3dim,1 Q,derf I k q
I in [cm4] kdim,1 Tabelle A-5.1q* in [kNm] in [m]
1.b) Enddurchbiegung
0
* *Q,inst def qs 200
w k w
k( . )
100bzw
Dimensionierung: 0
* * 3dim,2 Q,d def qserf I k q k q
I in [cm4] kdim,2 Tabelle A-5.1q* in [kNm] in [m]
2) Optik
*qs def(1 )
200w k
k( . )100
bzw
Dimensionierung: * 3dim,2 qs def1erf I k q k
I in [cm4] kdim,2 Tabelle A-5.1q* in [kNm] in [m]
3) Schwingung *qs qs0,7 6w w mm in Endfeldern
*qs qs0,52 6w w mm in Innenfeldern
Dimensionierung: 4dim,3 qserf I k q
I in [cm4] kdim,3 Tabelle A-5.1q* in [kNm] in [m]
Erläuterung der Durchbiegungen (siehe auch nachstehende Tabelle F-3):
0
*Q,instw
= Summe aller elastischen *-Durchbiegungen infolge veränderlicher Lasten unter
Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte
*qsw = Summe aller quasi-ständigen (-fachen) *-Durchbiegungen
(ohne Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte ) Erläuterung der Belastungen (siehe auch nachstehende Tabelle F-4):
0
*Q,dq
= Summe aller veränderlicher *-Lasten unter Berücksichtigung der Kombinations-
beiwerte
*qsq = Summe aller quasi-ständigen (-fachen) *-Lasten
(ohne Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte )
5 Gebrauchstauglichkeit
155
Tabelle F-3 Zusammenstellung für die Nachweise der Gebrauchstauglichkeit für Durchlaufträger 0 , u. 2 nach Tabelle A-3.9, kdef nach Tabelle A-3.3
ideeller Einfeldträger Durchlaufträger
Belastung kw qd winst
=kw · qd
wqs =2 · winst
kDLTw*
inst =kDLT · winst
w*qs
=kDLT · wqs 0 2
G 1,0 1,0
Q1
Q2
Q1+0·Q20
*Q,instw
qsw
0·Q1+Q20
*Q,instw
*qsw
NKL = …
kdef = …
Tabelle F-4 Zusammenstellung für die Dimensionierung von Querschnitten entsprechend den Nach-weisen der Gebrauchstauglichkeit (Durchlaufträger) 0 , u. 2 nach Tabelle A-3.9, kdef nach Tabelle A-3.3
Belastung qd qqs
= 2 · qd kDLT
q*d
= kDLT · qd
q*qs
= kDLT · qqs 0 2
G 1,0 1,0
Q1
Q2
Q1+0·Q20
*Q,dq
qsq
0·Q1+Q20
*Q,dq
*qsq
NKL = …..
kdef = …..
Formelsammlung
156
6 Stabilitätsnachweise 6 Stabilitätsnachweise
Knicken
h y
z
b
c,0,dc,0,d c,y/z c,0,d
n10
Fk f
A
bzw.
c,0,d n
c,y/z c,0,d10 1
F A
k f
y/z = ef,y/z y/z/ i (gleiche Einheiten)
kc,y/z nach Tabelle A-6.1
ef,y/z = Knicklängen
iy = 0,289·h iz = 0,289·b c,0,d in [N/mm2] Fc,0,d in [kN] An in [cm2] fc,0,d in [N/mm2]
Kippen
h y
z
b
dm,d m m,d1000
Mk f
W
bzw.
d
m m,d1000 1
M W
k f
2ef /h b (gleiche Einheiten !)
km nach Tabelle A-6.2
ef = Kipplänge
m,d in [N/mm2] Md in [kNm] W in [cm3] fm,d in [N/mm2]
Knicken und Kippen
m,y,dc,0,d m,z,dred
c,y c,0,d m m,y,d m,z,d1k
k f k f f
und
m,y,dc,0,d m,z,dred
c,z c,0,d m m,y,d m,z,d1k
k f k f f
kred = 0,7 bei Rechteckquerschnitten mit h/b 4
Zug und Kippen
m,y,dt,0,d m,z,dred
t,0,d m m,y,d m,z,d1k
f k f f
und
m,y,dt,0,d m,z,dred
t,0,d m m,y,d m,z,d1k
f k f f
kred = 0,7 bei Rechteckquerschnitten mit h/b 4
7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich
157
7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich 7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich
Querschnittsschwächungen (Durchmesser und Holzdicken in mm, Fehlflächen in mm2)
Querschnittsschwächung Verbindungs-
mittel Schätz-wert 1)
genauer Wert
Dübel besonderer Bauart
0,25 · Ab
ADü und he nach Tabelle A-14.2 Seitenholz:
A = ADü + (dBo + 1 mm)·(as - he) Mittelholz:
A = 2·ADü + (dBo + 1 mm)·(am - 2·he)
he
as
am
as
db
ABo
ADü
Stabdübel 0,15 · Ab SDü SDüA d a
Bolzen 0,15 · Ab Bo Bo 1A d mm a
Nägel
− vorgebohrt 0,1 · Ab Na NaA d a − nicht vorgebohrt
dn 6 mm −−− −−− dn > 6 mm 0,1 · Ab Na NaA d a
d
a
Einseitiger Versatz
0,25 · Ab v v vA t b tv
bv
1) für Entwurfsberechnung: Ab = Brutto-Querschnittsfläche
Formelsammlung
158
Zuganschlüsse
Zentrisch beanspruchte Hölzer (Mittelhölzer):
t,0,dt,0,d t,0,d
n10
Ff
A bzw. t,0,d n
t,0,d10 1
F A
f
Einseitig beanspruchte Hölzer (Außenhölzer):
a,dt,e t,0,d
n10
Nk f
A
bzw.
a,d n
t,e t,0,d10 1
N A
k f
Na,d = Bemessungswert der Zugkraft (parallel zur Faser) in [kN] An = Netto-Querschnittsfläche in [cm2] ft,0,d = Bemessungswert der Zugfestigkeit (parallel zur Faser) in
[N/mm2] kt,e = Beiwert zur Berücksichtigung des Zusatzmomentes bei
einseitig beanspruchten Zugstäben (nach Tabelle A-7.1)
Ausziehkraft:
a,dax,d
||2
N tF
n a
Na,d = Zugkraft im einseitig beanspruchten, außenliegenden Stab
n = Anzahl der zur Übertragung der Scherkraft in Kraftrich-tung hintereinander liegenden Verbindungsmittel ohne die zusätzlichen ausziehfesten Verbindungsmittel (siehe unten stehende Skizze)
t = Dicke des außenliegenden Stabes a|| = Abstand der auf Herausziehen beanspruchten Verbin-
dungsmittel zur nächsten Verbindungsmittelreihe
zusätzlicher Bolzen
t
Na,d
n = 3
Na,d
t
a|| a||
Na,d
Na,dt
t
a||a||
n = 2
StabdübelPassbolzenDübel bes. Bauart
7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich
159
Biegeträger mit Querschnittsschwächung
dm,d
n1000
Mf
W bzw. d n
m,d1000 1
M W
f
Md in [kNm] Wn in [cm3] (z.B. nach Tabelle F-5) fm,d in [N/mm2]
Tabelle F-5 Beispiele zur Berechnung des Netto-Trägheitsmomentes In und -Widerstandsmomentes Wn
d
b
h
h/2
b
h
h/2
da1
Voraussetzung: d·b 0,1 · b·h
b
h
A1
a1
h/2
Voraussetzung:A1 0,1 · b·h
3 3
n
3
12 12
( )
12
b h d hI
b d h
2n
n( )
/ 2 6
I b d hW
h
3 32
n 1
321
12 12
12
b h b dI b d a
b hb d a
nn / 2
IW
h
32
n 1 112
b hI A a
nn / 2
IW
h
Ausmittige Anschlüsse
Zuganschluss:
t,d n d n
t,0,d m,d10 1000 1
F A M W
f f
Druckanschluss (ohne Knicken):
2c,d n d n
c,0,d m,d10 1000 1
F A M W
f f
Ft,d = Zugkraft in [kN] Fc,d = Druckkraft in [kN] Md = Zusatzmoment in [kNm] An, Wn = Netto-Querschnittswerte
in [cm2] bzw. [cm3] ft,0,d = Zugfestigkeit in [N/mm2] fc,0,d = Druckfestigkeit in [N/mm2] fm,d = Biegefestigkeit in [N/mm2]
Formelsammlung
160
8 Kontaktanschlüsse 8 Kontaktanschlüsse
Druck rechtwinklig zur Faser (Querdruck)
effektive Auflagerfläche:
ef ef A 1 2A b b ü ü
b = Breite der Auflagerfläche ef = wirksame Auflagerlänge in Faserrichtung
A = Auflagerlänge
ü1,ü2 = Überstände in Faserrichtung min (3 cm; A)
c,90,dc,90,d c,90 c,90,d
ef10
Fk f
A
bzw.
c,90,d ef
c,90 c,90,d
/10 1
F A
k f
Fc,90,d = Bemessungswert der Kraft rechtwinklig zur Faserrichtung in [kN]
Aef = effektiv wirksame Auflagerfläche in [cm2] kc,90 = Beiwert nach Tabelle A-8.1 fc,90,d = Druckfestigkeit rechtwinklig zur Faserrich-
tung in [N/mm2]
Druck unter einem Winkel zur Faser
Nachweis:
c,α,dc,α,d c,α c,α,d
ef10
Fk f
A
bzw.
c,α,d ef
c,α c,α,d
/10 1
F A
k f
Fc,,d = Kraft unter einem Winkel zur Faser in [kN] Aef = b·ef
= wirksame Auflager-/Kontaktfläche in [cm2] (ef z. B nach Tabelle F-6)
kc, = 1 + (kc,90 - 1) · sin (nach Tabelle A-8.3) kc,90 = Beiwert (siehe oben unter Querdruck) fc,,d = Druckfestigkeit unter einem Winkel zur
Faserrichtung des Holzes in [N/mm2] (nach Tabelle A-8.3)
8 Kontaktanschlüsse
161
Tabelle F-6 Berechnung der wirksamen Auflagerlänge (Aufstandslänge) ef in Faserrichtung
lef
3 cm
ef A 3,0 sin
lef
3 cm3
ef A 2 3,0 sin
lA,ef
3 cm3 cm
lA
1F1
F2
2
ttef
ef 13,0 sint t A,ef A 23,0 sin
3 cmtef
t3 cm
ef 2 3,0 sincos
tt
3 cmüli
lA,ef
3
= 90 -
lA
lief A min 3,0 sin3,0 sin
ü
tlef
3 cm3 cm
= 90 -
ef 2 3,0 sinsin
t
Knaggenanschlüsse
DV,d
b
tlA Zd
DH,d
DV,d
DH,d
Dd
DV,d , DH,d in [kN] b, ef , t in [cm]
fc,90,d , fc,,d , fc,0,d in [N/mm2]
Anschluss von DV,d: Schwelle:
V,dc,90,d c,90 c,90,d
ef,S10
Dk f
b
mit ef,S = A + 2 · 3,0 cm
kc,90 siehe Querdruck
Anschluss von DH,d: Diagonale:
H,dc,α,d c,α c,α,d
ef10
Dk f
b t
mit tef = t + 3,0 cm·sin und = kc, und fc,d siehe Tabelle A-8.3
Formelsammlung
162
Sparrenauflager
Kerve
tbSp
Pfette
Sparren
lA
Fd
Fd in [kN] bSp, ef,P, ef,S, A in [cm]
fc,90,d , fc,,d in [N/mm²]
Pfette:
dc,90,d c,90 c,90,d
A ef,P10
Fk f
mit ef,P = bSp + 2 · 3,0 cm
kc,90 siehe Querdruck
Sparren:
dc,α,d c,α c,α,d
Sp ef,S10
Fk f
b l
mit ef,S = A + 2 · 3,0 cm · cos
und = 90 -
kc, und fc,d siehe Tabelle A-8.3
Versätze
Tabelle F-7 Grenzwerte für die Versatztiefe tV
tV
h
Einseitiger Einschnitt
tV
h
tV
zweiseitiger Einschnitt
50° 50° < 60° 60°<
V 4
ht V
501
4 30
ht
V 6
ht V 6
ht
8 Kontaktanschlüsse
163
Tabelle F-8 Bemessungsgleichungen für gebräuchliche Versätze
Vd
/2/2
Dd
tV
hD
bD
hS
bS
e
lV Zd
Stirnversatz
D S / 2
dV *
D SV,d
10D
erf tb f
dV V*
S v,d
10 8D
erf tb f
konstruktiv: V 20 cm
Ausmitte: D V
2
h te
Vd
Dd
tV
hD
bD
hS
bS
e
lV
Zd
Fersenversatz
D S0
dV *
D FV,d
10D
erf tb f
dV V*
S v,d
10 8D
erf tb f
konstruktiv: V 20 cm
Ausmitte: D V / cos
2
h te
Vd
Dd
tV,1
hD
bD
hS
bSlV,2
tV,2lV,1
Zd
Doppelter Versatz
Die Strebenkraft Dd wird je zur Hälfte dem Stirn- und dem Fersenversatz zugewiesen
dV,1 *
D SV,d
/ 2 10
Derf t
b f
dV,2 V1*
D FV,d
/ 210 1cm
Derf t t
b f
dV1 V1*
S v,d
/ 2 10 8
Derf t
b f
dV2 V2*
S v,d
10 8D
erf tb f
konstruktiv: V2 20 cm
Ausmitte: e 0
Dd in [kN] tV, V, b in [cm] *SV,df , *
FV,df , *v,df nach Tabelle A-8.4 in [N/mm2]
Formelsammlung
164
Exzentrizitäten bei Versätzen
Zd = T2,d
Vd a
T2,dhS/2O
hS
Zusatzmoment in der Schwelle:
Sd d 2,d 2
hM V a T
Nachweis der Schwelle:
d n,S d n,S
t,0,d m,d
/ /10 1000 1
Z A M W
f f
Zd = Zugkraft in [kN] (= Dd·cos )
Md = Zusatzmoment in [kNm] An,S = Netto-Querschnittsfläche der
Schwelle im Bereich des Versatzes in [cm2]
Wn,S = Netto-Widerstandsmoment der Schwelle im Bereich des Versatzes in [cm3]
ft,0,d = Zugfestigkeit in [N/mm2] fm,d = Biegefestigkeit in [N/mm2]
Dd
Dd
e
Zusatzmoment in der Diagonale:
d dM D e
Nachweis der Diagonale:
d D d D
c c,0,d m,d
/ /10 1000 1
D A M W
k f f
Dd = Strebenkraft in [kN] Md = Zusatzmoment in [kNm] AD = Querschnittsfläche der Strebe
in [cm2] WD = Widerstandsmoment der Stre-
be in [cm3] kc = Knickbeiwert Tabelle A-6.1 fc,0,d = Druckfestigkeit in [N/mm2] fm,d = Biegefestigkeit in [N/mm2]
e = Ausmitte nach Tabelle F-8
9 Leim-/Klebeverbindungen
Zu diesem Kapitel werden keine Formeln aufgeführt.
10 Mechanische Verbindungen, Grundlagen
165
10 Mechanische Verbindungen, Grundlagen 10 Mechanische Verbindungen, Grundlagen
Anschlussbilder
a
a||
au
au
a||b a||b Bild Mindestabstände bei Zugstößen
a||,D
a||,D·sin
a||,G
aG
a,D
1
2
1
a||,G·si
n
2
a||b,D
au,D
au,D
ab,G
au,G
Bild Mindestabstände bei Anschluss einer Zugdiagonalen (Schräganschluss)
Tabelle F-9 Anforderungen bei den Abständen und nach obigem Bild („Zwängungspunkte“)
Abstand :
,
,
sin
max
D
G
a
a
a||,D a||,D·sin aG
Abstand : ,
||,
maxsin
D
G
a
a
a||,G
a,D
a||,G·sin
a||,V
au,R
ab,R
a||u,R
a||b,V
au,V aV au,V
a||u,R
a||u,V ab,R
a||,V
au,R
au,Va,V au,V
Bild Mindestabstände bei Queranschlüssen bei a) angehängtem Vertikalstab b) aufgelegtem Riegel
Formelsammlung
166
Anordnung von Verbindungsmitteln
Tabelle F-10 Maximal mögliche Anzahl nebeneinander liegender Verbindungsmittelreihen
(nn - 1)·aau
au
h
un
21
h an
a
1
2au
au
ab/u
abu
(nn,D - 1)·
(nn,G - 1)·
Diagonale:
D un,D
21
h an
Gurt:
G b un,G 1
h a an
ab/u
(nn,R-1)·a||
abu
au(nn,V-1)·a
au
Vertikalstab:
V un,V
21
h an
a
Riegel:
R b un,R
||1
h a an
a
Abstände und siehe Tabelle F-9
Wirksame Anzahl von Verbindungsmitteln
Kraftangriff parallel zur Faser ( = 0°):
ef h,ef,0n k n
Kraftangriff unter einem Winkel zur Faser:
ef h,ef,αn k n
mit h,ef,α h,ef,0 h,ef,0(1 )90
k k k
nef = Anzahl der effektiv wirksa-men Verbindungsmittel
n = Gesamtanzahl der Verbin-dungsmittel
= nn · nh nn = Anzahl der in Faserrichtung
nebeneinander liegenden Verbindungsmittelreihen
nh = Anzahl der in Faserrichtung hintereinander liegenden Ver-bindungsmittelreihen
kh,ef,0 = Beiwert für Kraft || Faser nach Tabelle A-10.2
kh,ef, = Beiwert für Kraft unter ei-nem Winkel zur Faser
11 Stiftförmige Verbindungsmittel
167
11 Stiftförmige Verbindungsmittel 11 Stiftförmige Verbindungsmittel
Char. Tragfähigkeit und Mindestholzdicken bei Holz-Holz-Verbindungen
Einschnittige Holz-Holz-Verbindungen
k y,k h,1,k2
2R M f d
in [N]
mit
y,k1 1,req
h,1,k1,15 2 2
1
Mt t
f d
y,k2 2,req
h,2,k
11,15 2 2
Mt t
f d
Zweischnittige Holz-Holz-Verbindungen
k y,k h,1,k2
2R M f d
in [N]
mit für das Seitenholz:
y,k1 1,req
h,1,k1,15 2 2
1
Mt t
f d
für das Mittelholz:
y,k2 2,req
h,2,k
41,15
Mt t
f d
t1, t2 = Holzdicken bzw. Eindringtiefe des Verbindungsmittels in [mm]
fh,1,k, fh,2,k = char. Werte der Loch-leibungsfestigkeiten in den Teilen 1 und 2 in [N/mm2] nach Tabelle A-11.2 bzw. -11.3
= fh,2,k / fh,1,k d = Durchmesser des Verbindungs-
mittels in [mm] My,k = char. Wert des Fließmomentes
des Verbindungsmittels in [Nmm] nach Tabelle A-11.2 bzw. -11.3
Modifikationen und Bemessungswerte
t1 < t1,req bzw. t2 < t2,req : 1 1,req
k k2 2,req
/min
/
t tR R
t t
modd k
M
kR R
kmod = Beiwert nach Tabelle A-3.2 M = 1,1
Formelsammlung
168
Char. Tragfähigkeit und Mindestholzdicken bei Stahlblech-Holz-Verbindungen
Einschnittige Stahlblech-Holz-Verbindungen
Dünnes Stahlblech:
k y,k h,1,k2R M f d in [N]
y,k1 1,req
h,1,k1,15 2 2
Mt t
f d
Dickes Stahlblech:
k y,k h,1,k2 2R M f d in [N]
y,k1 1,req
h,1,k1,15 4
Mt t
f d
Zweischnittige Stahlblech-Holz-Verbindungen
Innen liegendes Stahlblech:
k y,k h,1,k2 2R M f d in [N]
y,k1 1,req
h,1,k1,15 4
Mt t
f d
Außen liegendes Stahlblech: Dünnes Stahlblech:
k y,k h,2,k2R M f d in [N]
y,k2 2,req
h,2,k1,15 2 2
Mt t
f d
Dickes Stahlblech:
k y,k h,2,k2 2R M f d in [N]
y,k2 2,req
h,2,k1,15 4
Mt t
f d
t1, t2 = Holzdicken bzw. Eindringtiefe des Verbindungsmittels in [mm]
fh,1,k, fh,2,k = char. Werte der Loch-leibungsfestigkeiten in den Teilen 1 und 2 in [N/mm2] nach Tabelle A-11.2 bzw. -11.3
d = Durchmesser des Verbindungs-mittels in [mm]
My,k = char. Wert des Fließmomentes des Verbindungsmittels in [Nmm] nach Tabelle A-11.2 bzw. -11.3
Dünnes Stahlblech:
ts d/2
Dickes Stahlblech: ts d
bzw. bei SoNa 3: ts ≥ d/2 und ts ≥ 2 mm
Modifikationen und Bemessungswerte
t1 < t1,req bzw. t2 < t2,req : 1 1,req
k k2 2,req
/min
/
t tR R
t t
modd k
M
kR R
kmod = Beiwert nach Tabelle A-3.2 M = 1,1
12 Stabdübel- und Bolzenverbindungen
169
12 Stabdübel- und Bolzenverbindungen 12 Stabdübel- und Bolzenverbindungen
Holz-Holz-Verbindungen
Allgemeiner Fall:
Mindestholzdicken und Tragfähigkeiten für 2-schnittige Stabdübel S235 in C24 Tabelle A-12.1
Einschnittig Tabelle A-12.1 mit 1 und t1,req für das jeweils betrachtete Holz (d.h. 2x ablesen)
Andere Sortierklassen multiplizieren mit Beiwerten aus Tabelle A-12.3.
Andere Stahlgüten multiplizieren mit Beiwerten aus Tabelle A-12.3
t1 < t1,req bzw. t2 < t2,req : 1 1,req
d d2 2,req
/min
/
t tR R
t t
Kraft || zu einem der miteinander verbundenen Hölzer:
Mindestholzdicken und Tragfähigkeiten für 2-schnittige Stabdübel S235 in C24 Tabelle A-12.2
Einschnittig:
SH0
SH
Die Mindestholzdicke des Seitenholzes mit anzuschließender Kraft kann dem linken Teil der Tabelle entnommen werden.
Die Mindestholzdicke des Seitenholzes, an das die Kraft angeschlossen wird kann dem rechten Teil der Tabelle entnommen werden.
Die charakteristische Tragfähigkeit Rk ist für beide Fälle gleich groß.
SH
SH0
= 90°
Achtung: In beiden Fällen ist die Mindestholzdecke jeweils in der Spalte mit dem Anschluss-winkel γ abzulesen.
Andere Sortierklassen / Stahlgüten multiplizieren mit Beiwerten aus Tabelle A-12.3.
t1 < t1,req bzw. t2 < t2,req : 1 1,req
d d2 2,req
/min
/
t tR R
t t
Stahlblech-Holz-Verbindungen
Mindestholzdicken und Tragfähigkeiten für Stabdübel S235 Tabelle A-12.4
Einschnittige Verbindungen Fußnote in Tabelle A-12.4
Andere Stahlgüten multiplizieren mit Beiwerten aus Tabelle A-12.3
t1 < t1,req bzw. t2 < t2,req : 1 1,req
d d2 2,req
/min
/
t tR R
t t
Formelsammlung
170
Anzahl der Verbindungsmittel
d
d
Nerf n
R Rd = Tragfähigkeit eines Stabdübels bzw. Bolzens
Nd = zu übertragenden Kraft
Kraftangriff parallel zur Faser:
ef h,ef,0n k n
Kraftangriff unter einem Winkel zur Faser:
ef h,ef,αn k n
mit
h,ef,α h,ef,0 h,ef,0(1 )90
k k k
nef = Anzahl der effektiv wirksamen Verbin-dungsmittel
n = Gesamtanzahl der Verbindungsmittel = nn · nh nn = Anzahl der in Faserrichtung nebeneinander
liegenden Verbindungsmittelreihen nh = Anzahl der in Faserrichtung hintereinander
liegenden Verbindungsmittelreihen kh,ef,0 = Beiwert für Kraft || Faser
nach Tabelle A-10.2 kh,ef, = Beiwert für Kraft unter einem Winkel zur
Faser
Mindestabstände, Anordnung der Verbindungsmittel
Tabelle A-12.5 und A-12.6
13 Nagelverbindungen
171
13 Nagelverbindungen 13 Nagelverbindungen
Nagelgeometrien Tabelle A-13.1
Abscheren
Mindestholzdicken und Tragfähigkeiten für Holz-Holz- und Stahlblech-Holz-Verbindungen Tabelle A-13.2
Tabelle F-11 Auswirkungen bei Nicht-Einhalten der Mindestholzdicken oder Mindesteinschlagtiefen
Holzdicken *) Einschlagtiefe
tE
t1
t1 9·dn: 1k
n9
tR
d
4·dn tE < 9·dn: E
kn9
tR
d
tE < 4·dn: Rk = 0
Fug
e I
1n
29 :
td
t
1 2
kn
min( ; )
9
t tR
d
−
t2
t1
tE
III
Fug
e II
2 n9 :t d 2k
n9
tR
d
4·dn tE < 9·dn: E
kn9
tR
d
tE < 4·dn: Rk = 0 *) Bei nicht vorgebohrten Nagellöchern ist in jedem Fall einzuhalten:
Für Nadelholz im allgemeinen: n
n ks,req
14max
(13 30) / 200
d
dt
Für Kiefernholz: halbe Werte wegen geringerer Spaltgefahr Für Nadelholz: halbe Werte bei Einhaltung folgender Abstände:
3,u/b n k
3,u/b n k
10 für 420 kg m
14 für 420 < 500 kg m
a d
a d
Anzahl der Verbindungsmittel
d
d
Nerf n
R Rd = Tragfähigkeit eines Nagels
Nd = zu übertragenden Kraft
d 6 mm: nef = n
d > 6 mm:
Kraftangriff parallel zur Faser:
ef h,ef,0n k n
Kraftangriff unter einem Winkel zur Faser:
ef h,ef,αn k n
h,ef,α h,ef,0 h,ef,0(1 )90
k k k
nef = Anzahl der effektiv wirksamen Verbin-dungsmittel
n = Gesamtanzahl der Verbindungsmittel = nn · nh nn = Anzahl der in Faserrichtung nebeneinander
liegenden Verbindungsmittelreihen nh = Anzahl der in Faserrichtung hintereinander
liegenden Verbindungsmittelreihen kh,ef,0 = Beiwert für Kraft || Faser
nach Tabelle A-10.2 kh,ef, = Beiwert für Kraft unter einem Winkel zur
Faser
Formelsammlung
172
Mindestabstände, Anordnung der Verbindungsmittel
Tabelle A-13.3 und A-13.4
Übergreifen von Nägeln
Vorgebohrt Übergreifen zulässig
Nicht vorgebohrt Übergreifen nur zulässig, wenn die Nagelspitze mindestens 4·d von der gegenüberliegenden Scherfuge entfernt ist (siehe unten stehende Skizze).
4·d
4·d
Bild Anforderung an sich übergreifende Nägel in nicht vorgebohrten Nagellöchern
Einschnittige Stahlblech-Holz-Nagelverbindungen mit SoNä 3:
k,3 k kR R R
mit Rk = char. Tragfähigkeit des Nagels pro Scherfuge
Rk = kax,k
0,5min 0,25
RR
Rax,k = Ausziehwiderstand des Sondernagels
Herausziehen
Glattschaftige Nägel Tabelle A-13.5a
SoNä 3 Tabelle A-13.5b Korrekturbeiwerte für Kopfdurchziehen Tabelle A-13.5c
Kombinierte Beanspruchung
ax,d a,d
ax,d a,d1
m mF F
n R n R
1/
ax,d a,d
ax,d a,d
mm mF F
nR R
Fax,d = Ausziehkraft Fa,d = Abscherkraft (a = rechtwinklig zur Stiftachse)
Rax,d = Tragfähigkeit auf Herausziehen eines Nagels Ra,d = Tragfähigkeit auf Abscheren eines Nagels n = Anzahl der Nägel m = 1 bei glattschaftigen Nägeln und SoNä 1 2 bei SoNä 2 und 3 1,5 bei Koppelpfettenanschlüssen mit glatt-
schaftigen Nägeln.
Weitere Verbindungen
173
14 Dübel besonderer Bauart 14 Dübel besonderer Bauart
Mindestholzdicken, Tragfähigkeiten, Dübel-Fehlflächen
Tabelle A-14.2 (+ Tabelle A-14.3 für Typ A1/B1)
Erforderliche Modifikationen: Tabelle A-14.1
Anzahl der Verbindungsmittel
d
d
Nerf n
R Rd = Tragfähigkeit einer Verbindungseinheit
Nd = zu übertragenden Kraft
nh 2: nef = n
nh > 2:
Kraftangriff parallel zur Faser:
ef h,ef,0n k n
Kraftangriff unter einem Winkel zur Faser:
ef h,ef,αn k n
h,ef,α h,ef,0 h,ef,0(1 )90
k k k
nef = Anzahl der effektiv wirksamen Verbin-dungsmittel
n = Gesamtanzahl der Verbindungsmittel = nn · nh nn = Anzahl der in Faserrichtung nebeneinander
liegenden Verbindungsmittelreihen nh = Anzahl der in Faserrichtung hintereinander
liegenden Verbindungsmittelreihen kh,ef,0 = Beiwert für Kraft || Faser
nach Tabelle A-10.2 kh,ef, = Beiwert für Kraft unter einem Winkel zur
Faser
Mindestabstände, Anordnung der Verbindungsmittel
Tabelle A-14.4 und A-14.5
15 Weitere Verbindungen
Zu diesem Kapitel werden keine Formeln aufgeführt.
Formelsammlung
174
16 Hausdächer (Pfettendächer) 16 Hausdächer (Pfettendächer)
Sparren
Übliche Dachneigungen ( 15° - 45°): Bemessung für reine Biegung.
Einfeldsparren mit Kragarm:
l lk
wk
k < 0,44·: Kein Nachweis der Kragarm-Durchbiegung erforderlich
Sparrenauflager: Kerve (sog. „Sparrenklaue“) Querschnittsschwächung (Nachweis mit Wn).
Zweifeldsparren:
q
lu
lo
max MF,u ql²u / 8
max MF,o ql²o / 8
Stützbereich
Feldbereich
max B
min MB
max C
max A
max B = größte Kraft auf Mittelpfette
max A = größte Kraft auf Fußpfette
max C = größte Kraft auf Firstpfette
min MB = größtes Stützmo-ment im Sparren
max MF,u/o q · 2u/o /8
= größtes Feldmo-ment im Sparren
Größte Durchbiegung tritt bei Sparren im Feldbereich auf (Berechnung wie für Einfeld-träger)
Kervehn
t
16 Hausdächer (Pfettendächer)
175
Pfetten
„Strebenlose“ Pfettendächer:
qv = g + s + wv
Festes Auflager an Fußpunkt:
Einachsige Biegung der Mittelpfette
„Abgestrebte“ Pfettendächer
qv = g + s + wv
qH = wH
Festes Auflager bei Mittelpfette:
Schiefe Biegung der Mittelpfette (Doppelbiegung)
Formelsammlung
176
17 Koppelpfetten 17 Koppelpfetten
Momente für die Bemessung: 2
E dEndfeld: 0,080M q
2I dInnenfeld: 0,046M q
Durchbiegungsberechnungen:
w* = kDLT · w0
w* = Durchbiegung in Feldmitte kDLT = Beiwert zur Berechnung der Durchbiegung
DLTEndfeld: 0,52k
DLTInnenfeld: 0, 24k
w0 = Durchbiegung eines ideellen Einfeldträgers
Überkopplungslängen:
Tafelwertü
Felder üBl üBr üCl üCr üDl üDr
2 0,10 0,10
3 0,10 0,18
4 0,10 0,16 0,10 0,10
5 0,10 0,17 0,10 0,10
6 0,10 0,17 0,10 0,10 0,10 0,10
7 0,10 0,17 Alle weiteren Innenfelder: 0,10
Überkopplungskräfte
d dBei Zweifeldträgern: 0,625K q
d dBei 3 oder mehr Feldern: 0,460K q
Verbindungsmittel
d1
K
n R
n = Anzahl der Verbindungsmittel Rd = Tragfähigkeit eines Verbindungsmittels
(Abscheren rechtwinklig zur Faserrichtung)
17 Koppelpfetten
177
Schiefe Biegung
Die Biegemomente, Durchbiegungen und Kopplungskräfte sind getrennt für die beiden Belas-tungsanteile qd, und qd,|| zu berechnen. Die Überkopplungslängen hingegen ändern sich nicht.
qd,
K K K K
Bild Beanspruchung der Verbindungsmittel auf Abscheren
Druck K||
Zug
qd,||
K||
Bild Beanspruchung der Verbindungsmittel auf Zug/Druck
Tabelle F-12 Erforderliche Nachweise der Verbindungsmittel bei Doppelbiegung
Näg
el Kombinierte Beanspruchung:
Nachweis auf Abscheren und Herausziehen(vgl. Abschn. 13.6)
||
a,d ax,d1
m mKK
n R n R
m = 1,5 bei glattschaftigen Nägeln
= 2,0 bei Sondernägeln der Tragfä-higkeitsklassen 2 und 3.
Abscheren im Dübel d
1K
R
Zugspannung im Bolzen (meist ohne Nachweis)
|| b
t,d
/1
K A
f
Dü
bel
bes
. Bau
art
Querdruckspannung unter der U-Scheibe (vgl. Abschnitt 8.1.1 bzw. Tabelle A-8.2)
|| ef,U-Scheibe
c,90 c,90,d
/1
K A
k f
Formelsammlung
178
18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger 18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger
Trägergeometrien
hA
hap
l Pultdachträger
hA
llap
hap
Satteldachträger mit geradem Untergurt
l/2 - c/2
l/2
c/2 = - c/2 = rin · sinh1 = hA + l/2 · (tan - tan )h'ap = hA + (l/2-c/2) · (tan - tan )hap = h'ap · cos h'x nach Abschnitt 18.2 Tabelle 18.2hx h'x · cos
h1
hap
hA
h'x
xm
hx
rin
h'ap
Gekrümmter Träger (Trägerhöhe hap über dem gekrümmten Bereich konstant)
h1
l/2 - c/2 c/2
l/2
hA
c/2 = rin · sin h1 = hA + l/2 · (tan - tan )hap = hA + l/2 · (tan - tan ) + rin ( 1- cos /cosh'x nach Abschnitt 18.2 Tabelle 18.2hx h'x · cos
hap
hx
xm
h´x
rin
Gekrümmter Satteldachträger
18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger
179
Stelle der größten Biegespannung
Tabelle F-13 Stelle xm der größten Biegespannung und zugehörige Querschnittshöhen hx bzw. h'x
xm
hA haphx
llap
apm
ap A ap/ 2 / 1x
h h
x A ap Aap
xh h h h
haphA hx
xm
l/2l/2
Am
ap2
hx
h
x A A ap2 /h h h h
h1hA h'x
xm
l/2l/2
h1hA h'x
xm
l/2l/2
Am
12
hx
h
x A A 1' 2 /h h h h
haphx
hA
xm
l
map A1 /
xh h
apx
ap A
2
1 /
hh
h h
Größte Biegespannung im Feld
x,dm,d
x
M
W
Mx = Moment an der Stelle xm = m m / 2q x x bei Einfeldträgern
Wx = Widerstandsmoment an der Stelle xm
= 2x / 6b h
Nachweise an der Stelle xm
Faserparalleler Rand:
x,d2m,d
x1000 1 4 tan
Mf
W
Angeschnittener Rand:
x,dm,α,d α m,d
x1000
Mk f
W
Mx,d in [kNm] Wx in [cm3] fm,d in [N/mm2]
21 4 tan Tabelle A-18.1
α m,dk f Tabelle A-18.1
druckbeanspruchter Rand: k = 1 für 3°
Formelsammlung
180
Kippnachweise
maxm
h
Kippfeld
0,65·l1
xm
h
0,65·l1
12
1 2Kippfeld
l1 l1
21
0,650,65
0,650,65
Kippfeld mit max m:
Nachweis mit:
0,65 bzw. (auf sicherer Seite):
max m,d nach Gl.(18.4)
km mit 0,65h
Kippfeld mit max h:
Nachweis mit:
0,65 = 0,65M / 0,65W
km mit 0,65h
Angaben zum Kippspannungsnachweis bei Satteldachträgern mit geradem Untergurt
maxm
Kippfeld
0,65·l1
xm
1 Kippfeld 2
l1
h0,651
hap hap
m,ap10,65
xm im linearen Bereich (meistens der Fall)
Kippfeld mit max m:
Nachweis mit:
0,65 bzw. (auf sicherer Seite):
max m,d nach Gl.(18.4)
km mit 0,65h
Kippfeld mit max h = hap:
Nachweis vereinfacht mit:
m,ap,d = Map,d / Wap km mit hap
l1
m,ap
hap hap
Kippfeld
l1 l1
xm im gekrümmten Bereich (selten)
Kippfeld Firstbereich:
Nachweis vereinfacht mit:
m,ap,d = Map,d / Wap km mit hap
Angaben zu den Kippspannungsnachweisen bei gekrümmten Trägern
18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger
181
10,65
20,65
Kippfeld Kippfeld1 2
l1 0,65·l1
h0,651
hap
xm
maxmm,ap
0,65·l1
2h0,65
xm im linearen Bereich (meistens der Fall)
Kippfeld mit max m:
Nachweis mit:
0,65 bzw. (auf sicherer Seite):
max m,d nach Gl.(18.4)
km mit 0,65h
Kippfeld mit max h:
Nachweis mit:
0,65 = 0,65M / 0,65W
km mit 0,65h (bzw. mit hap auf
der sicheren Seite)
h0,65 hap2
Kippfeld
l1
20,65
0,65·l1l1
m,ap
xm im gekrümmten Bereich (selten)
Kippfeld Firstbereich:
Nachweis mit:
0,65 0,65 0,65
m,ap,d ap,d ap
/max
/
M W
M W
km mit 0,65h (bzw. mit hap auf
der sicheren Seite)
Angaben zu den Kippspannungsnachweisen bei gekrümmten Satteldachträgern
Formelsammlung
182
Nachweise im First
Biegespannung:
ap,dm,ap,d,netto
ap,netto1000
M
W
m,d m,ap,d,nettok
m,d r m,dk f bzw. m,d
r m,d1
k f
Querzugspannung:
ap,dm,ap,d
ap1000
M
W
t,90,d p m,ap,dk
*t,90,d t,90,df bzw. t,90,d
*t,90,d
1f
Map,d in [kNm]
Wap in [cm3]
Wap,netto = Netto-Widerstandsmoment im First in [cm3] unter Berücksichtigung der Quer-schnittsschwächung infolge der Quer-zugverstärkungen
fm,d, ft,90,d in [N/mm2]
k, kp, kdis Tabelle A-18.2
kr Tabelle F-14
*t,90,df =
0,30
dis t,90,dap
hk f
h
Tabelle A-18.3
h0 = Bezugshöhe von 600 mm (hap in [mm])
Tabelle F-14 Beiwert kr zur Berücksichtigung der Krümmung der Lamellen
max m
hap
hA
kr = 1
rin
rmax m
hap
rin
hA
rin r
max m
hap
hA
in
r inin
1 für 240
0,76 0,001 für 240
r tk r
r tt
mit t = Lamellendicke
18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger
183
Querzugverstärkung
Zugkraft Faser:
Konstruktive Verstärkung (bei t,90,d*t,90,d
0,6f
):
t,90,d 1t,90,d
1
4 160
b a bF
n
„Vollständige“ Verstärkung (bei t,90,d*t,90,d
1,0f
):
Bereich : t,90,d 1t,90,d
b aF
n
Bereich : t,90,d 1t,90,d
2
3
b aF
n
Ft,90,d = Zugkraft zur Faser in [N] t,90,d = Querzugspannung in [N/mm2] b = Trägerbreite in [mm] a1 = Abstand der Stahlstangen in Trä-
gerlängsrichtung in Höhe der Trä-gerachse in [mm]
n = Anzahl der Stahlstangen innerhalb der Länge a1 (= Anzahl der ne-beneinander liegenden Reihen)
12 2
c/4 c/4c/2
c
t,90,d
a1
n = 1n = 2
a1
n = 2
a1
2,5 dr
2,5 dr
3 dr 2,5 dr
2,5 dr
Bild Anordnung von eingeklebten Stahlstangen (Draufsicht)
Nachweis der Verstärkung:
t,90,d ax,dF R
ax,d,Gax,d
ax,d,Smin
RR
R
Eingeklebte Gewindebolzen/Betonstahl:
ax,d,G ad k1,d0,5 R d f
Gewindestangen (Holzgewinde):
ax,d,G ad 1,d0,5 R d f
Hinweis: Der Faktor ist in f1,d bereitseingerechnet!
d = Durchmesser des Stabes in [mm] ad = halbe Einkleblänge des Stahlstabes in
[mm]. Die Stahlstäbe müssen mit Aus-nahme einer Randlamelle über die ge-samte Trägerhöhe durchgehen
0,5 · (Trägerhöhe - 30 mm) fk1,d = Klebefugenfestigkeit für
ad 25 cm nach Tabelle A-4.3
f1,d = Ausziehfestigkeit in [N/mm²] für ein-gedrehte Gewindestangen (mit Holz-gewinde) nach Tabelle A-4.3
Rax,d,S = Bemessungswert der Zugtragfähigkeit des Stahlstabes nach Tabelle A-4.4
Gesuchter Abstand a1: Konstruktive Querzugbewehrung:
Gewindebolzen/Betonstahl: Gewindestange (Holzgewinde):
k1,d r ad12
t,90,d
640
2
f da
n b
1,d r ad12
t,90,d
640
2
f da
n b
„Vollständige“ Bewehrung (Bereich ):
Gewindebolzen/Betonstahl: Gewindestange (Holzgewinde):
k1,d r ad1
t,90,d 2
f da
n b
1,d r ad1
t,90,d 2
f da
n b
Für den weniger bean-spruchten Bereich darf der Wert a1/n um 50 % erhöht werden.
Formelsammlung
184
Durchbiegungen (Einfeldträger)
2d
0,mean
max
9,6 cos2
Mw
E I
*I apI k I bzw. *
I 1I k I
max Md = qd·2/8
I* = Flächenmoment 2. Grades (Trägheitsmo-ment) eines Ersatzträgers mit konst. Höhe
kI nach Tabelle A-18.4 bzw. Tabelle F-15 und siehe Trägergeometrie
Tabelle F-15 Beiwert kI zur Berechnung des Ersatz-Trägheitsmomentes I* (Näherungen)
lap
l
hA hap
3apA A
Iap ap
0,15 0,85 0, 4 0,5 1h h
kh h
haphA
l/2l/2
AI
ap0,15 0,85
hk
h
hap
hA
3A A
Iap ap
0,15 0,85 0, 2 1h h
kh h
h1hA
AI
10,15 0,85
hk
h
hA
cl
hap
Tabelle A-18.4b
Horizontale Auflagerverschiebung
wap
wH
+2
hA
l
AH ap 3,2 2 tan
2
hw w
wap = größte Durchbiegung ohne Abzug der Überhöhung w0
= wg,fin + ws,fin ( = wnet,fin + w0 )
19 Mehrteilige Druckstäbe, Rahmenstäbe
185
19 Mehrteilige Druckstäbe, Rahmenstäbe 19 Mehrteilige Druckstäbe, Rahmenstäbe
l
yA
z
a1
h a h
l1
l2
bQv
l
yA
z
l2
l1
h ha
bQv/2
bQv/2
a1
mit Zwischenhölzern mit Bindehölzern
Randbedingungen: ungerade Anzahl der Felder zwi-
schen den Querverbindungen 3, da bei gerader Felderanzahl die mittlere Querverbindung wirkungslos ist
Zwischenhölzer: a/h 3 und 2/a 1,5
Bindehölzer: a/h 6 und 2/a 2
2 Dübel bzw. 4 Nägel pro Verbin-dungsfuge
4 Nägel in einer Reihe hintereinan-der pro Verbindungsfuge an den Stabenden
Knicklängen
Knicken um die z-Achse
ef,zz
z zi i
z = Schlankheitsgrad
= Knicklängenbeiwert (meist: = 1,0)
Knicken um die y-Achse
2 2y,ef y 1
y = y 2 21
12
3h a
mit y
1 = 1
30
max 12
h
y,ef = wirksamer Schlankheitsgrad
y = rechnerische Schlankheit des Gesamtquer-schnittes unter Zugrundelegung eines star-ren Verbundes
1 = Schlankheit des Einzelstabes
= Beiwert in Abhängigkeit von der Art der Querverbindung und Belastungsdauer nach Tabelle F-16
Tabelle F-16 Beiwerte für Rahmenstäbe
Zwischenhölzer Bindehölzer Belastungsdauer
Leim Nägel Dübel Leim Nägel
ständig/lang 1 4 3,5 3 6
mittel/kurz 1 3 2,5 2 4,5
Formelsammlung
186
Nachweis der Querverbindung und der Verbindungsmittel
Ideelle Querkraft:
c,d c y,ef
d c,d y,ef c y,ef
c,d c y,ef
120 für 30
3600 für 30 60
60 für 60
F k
V F k
F k
Schubkraft in der Querverbindung:
d 1d
1
VT
a
Td
Vd/2 Vd/2
l1/2
l1/2
a1 Fc,d = Druckkraft im Rahmenstab
kc = Knickbeiwert für den Schlankheitsgrad y,ef
Schubspannung in den Zwischen- bzw. Bindehöl-zern:
dd v,d
Qv 215
Tf
b
Nachweis der Verbindungsmittel:
d dT n R
Td in [kN] bQv in [cm] 2 in [cm]
fv,d in [N/mm2] n = Anzahl der VM pro
Anschlussfuge Rd = Tragfähigkeit eines
Verbindungsmittels bQv = Breite der Querverbindung
(siehe oben) 2 = Länge der Querverbindung