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147 Formelsammlung 1 Allgemeines 1 Allgemeines Zu diesem Kapitel werden keine Formeln aufgeführt. 2 Baustoffeigenschaften 2 Baustoffeigenschaften Holzfeuchte u in [%] u 0 w 0 0 100 100 m m m u m m m u = Masse der feuchten Holzprobe m 0 = Masse der darrtrockenen Holzprobe (u = 0) m w = Masse des im Holz enthaltenen Wassers Schwinden/Quellen ( . ) ( . ) 100 u B bzw H B bzw H = Schwind-/Quellmaß in [%/%] = 0,24 für Nadelhölzer Faser = 0,01 für Nadelhölzer || Faser u = Änderung der Holzfeuchte in [%] B, H = Änderung der Breite bzw. der Höhe B, H = Breite, Höhe 3 Grundlagen der Bemessung 3 Grundlagen der Bemessung Bemessungswert einer Baustoffeigenschaft X (Festigkeit): mod d 05 M k X X X 05 = 5%-Quantilwert (char. Wert) der Baustoffeigenschaft k mod = Modifikationsbeiwert nach Tabelle A-3.2 M = Teilsicherheitsbeiwert nach Tabelle A-3.7 Lastkombinationen Nachweis der Tragfähigkeit: Charakteristische Bemessungssituation: k k,1 0,i k,i 2 1, 35 1, 5 1, 5 i G Q Q Nachweis der Gebrauchstauglichkeit: Char. (seltene) Kombination: k k,1 0,i k,i 2 i G Q Q (elastische Verformungen) k 2,1 k,1 0,i 2,i k,i 2 i G Q Q (Kriechverformungen) Quasi-ständige Kombination: k 2,i k,i 1 i G Q mit 0 und 2 nach Tabelle A-3.9

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147

Formelsammlung

1 Allgemeines 1 Allgemeines

Zu diesem Kapitel werden keine Formeln aufgeführt.

2 Baustoffeigenschaften 2 Baustoffeigenschaften

Holzfeuchte u in [%]

u 0 w

0 0100 100

m m mu

m m

mu = Masse der feuchten Holzprobe m0 = Masse der darrtrockenen Holzprobe (u = 0) mw = Masse des im Holz enthaltenen Wassers

Schwinden/Quellen

( . ) ( . )100

uB bzw H B bzw H

= Schwind-/Quellmaß in [%/%] = 0,24 für Nadelhölzer Faser = 0,01 für Nadelhölzer || Faser u = Änderung der Holzfeuchte in [%] B, H = Änderung der Breite bzw. der Höhe B, H = Breite, Höhe

3 Grundlagen der Bemessung 3 Grundlagen der Bemessung

Bemessungswert einer Baustoffeigenschaft X (Festigkeit):

modd 05

M

kX X

X05 = 5%-Quantilwert (char. Wert) der Baustoffeigenschaft kmod = Modifikationsbeiwert nach Tabelle A-3.2 M = Teilsicherheitsbeiwert nach Tabelle A-3.7

Lastkombinationen

Nachweis der Tragfähigkeit:

Charakteristische Bemessungssituation: k k,1 0,i k,i2

1,35 1,5 1,5i

G Q Q

Nachweis der Gebrauchstauglichkeit:

− Char. (seltene) Kombination: k k,1 0,i k,i2i

G Q Q

(elastische Verformungen)

k 2,1 k,1 0,i 2,i k,i2i

G Q Q

(Kriechverformungen)

− Quasi-ständige Kombination: k 2,i k,i1i

G Q

mit 0 und 2 nach Tabelle A-3.9

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Formelsammlung

148

4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte 4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte

Zug in Faserrichtung

t,0,dt,0,d t,0,d

n10

Ff

A bzw. t,0,d n

t,0,d10 1

F A

f

Dimensionierung: t,0,dn

t,0,d10

Ferf A

f

t,0,d in [N/mm2] Ft,0,d in [kN] An in [cm2] ft,0,d in [N/mm2]

Druck in Faserrichtung (ohne Knicken)

c,0,dc,0,d c,0,d

n10

Ff

A bzw. c,0,d n

c,0,d10 1

F A

f

c,0,d in [N/mm2] Fc,0,d in [kN] An in [cm2] fc,0,d in [N/mm2]

Schub infolge Querkraft (einachsige Biegung)

dd v,d15

Vf

A bzw. d

v,d15 1

V A

f

Dimensionierung: d

v,d15

Verf A

f

d in [N/mm2] Vd in [kN] A in [cm2] fv,d in [N/mm2]

Schub infolge Querkraft (schiefe Biegung)

res,d

v,d15 1

V A

f

Dimensionierung: res,d

v,d 15

Verf A

f

Vres,d = resultierende Querkraft in [kN]

= 2 2y,d z,dV V

A in [cm2] fv,d in [N/mm2]

Biegespannung (einachsige Biegung)

dm,d m,d

n1000

Mf

W bzw. d n

m,d

/1000 1

M W

f

Dimensionierung: dn

m,d1000

Merf W

f

m,d in [N/mm2] Md in [kNm] Wn in [cm3] fm,d in [N/mm2]

Biegefestigkeit fm,y,k in Abhängigkeit von der Trägerhöhe (BSH mit liegenden Lamellen)

600 mm h m,y,kf

300 mm h 600 mm 0,14m,y,k 600 /f h

h y

h 300 mm m,y,k 1,1f

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4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte

149

Biegespannung (schiefe Biegung)

h y

z

b

y,d y,n z,d z,nred

m,y,d m,z,d

/ /1000 1000 1

M W M Wk

f f

und

y,d y,n z,d z,nred

m,y,d m,z,d

/ /1000 1000 1

M W M Wk

f f

Dimensionierung (Näherung):

y,d z,dy,n

m,y,d1000

M Merf W

f

My,d; Mz,d in [kNm]

Wy,n; Wz,n in [cm3]

fm,y,d; fm,z,d in [N/mm2]

kred = 0,7 für Rechteck-querschnitte mit h/b 4

Zug und Biegung

y,d y,nt,0,d n z,d z,nred

t,0,d m,y,d m,z,d

// /10 1000 1000 1

M WF A M Wk

f f f

und

y,d y,nt,0,d n z,d z,n

t,0,d m,y,d m,z,d

// /10 1000 1000 1red

M WF A M Wk

f f f

Ft,0,d in [kN]

My,d; Mz,d in [kNm]

An in [cm2]

Wy,n; Wz,n in [cm3]

ft,0,d, fm,y,d; fm,z,d in [N/mm2]

Druck (ohne Knicken) und Biegung 2

y,d y,nc,0,d n z,d z,nred

c,0,d m,y,d m,z,d

// /10 1000 1000 1

M WF A M Wk

f f f

und

2y,d y,nc,0,d n z,d z,n

redc,0,d m,y,d m,z,d

// /10 1000 1000 1

M WF A M Wk

f f f

Fc,0,d in [kN]

My,d; Mz,d in [kNm]

An in [cm2]

Wy,n; Wz,n in [cm3]

fc,0,d, fm,y,d; fm,z,d in [N/mm2]

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Formelsammlung

150

Ausklinkungen

Vlc

he

h-he

h

b

dd v v,d

e15

Vk f

b h

Vd in [kN] b, h, he in [cm] fv,d in [N/mm2]

= he/h 0,5

c in [cm] 0,4·h

kv = min 90 ε

1k k

n90 v,α

10

kk k

h

(rechtw. Auskl.)

kn = 5,0 für Vollholz = 6,5 für Brettschichtholz

v,α

2

1

11 0,8

kc

h

k = 1,1

1tan 10 tan h

= 1 bei rechtw. Ausklinkungen

= Winkel des Anschnittes

Verstärkung von Ausklinkungen mittels eingeklebter Stahlstangen

Zugkraft in der Stahlstange:

t,90,d α dF k V

Vd = Querkraft bzw. Auflagerkraft in [kN]

k nach Tabelle A-4.2

c

he

lad

hlad

ax,d,Gt,90,d ax,d

ax,d,Smin

RF n R n R

Gewindebolzen/Betonstahl:

ax,d,G ad k1,dR d f

Gewindestangen mit Holzgewinde:

ax,d,G ad 1,dR d f

Ft,90,d = aufzunehmende Kraft in [kN]

n = Anzahl der nebeneinander liegenden Stahlstäbe; in Längsrichtung darf nur ein Stab in Rechnung gestellt werden

Rax,d,G = Tragfähigkeit auf Herausziehen des Gewindes

fk1,d = Klebfugenfestigkeit nach Tabelle A-4.3

f1,d = Ausziehfestigkeit nach Tabelle A-4.3

Hinweis: Der Faktor π ist in f1,d bereits einge-rechnet.

Rax,d,S = Zugtragfähigkeit des Stahlstabes nach Tabelle A-4.4

d = Durchmesser des Stahlstabes in [mm]

20 mm

ad = Verankerungslänge in [cm] (ad h - he)

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5 Gebrauchstauglichkeit

151

5 Gebrauchstauglichkeit 5 Gebrauchstauglichkeit

Verformungsanteile

Elastische Anfangsverformung

instw

Elastische Anfangsverformung inf. quasi-ständiger Last

qs 2 instw w

Kriechverformungen

kriech def qs def 2 instw k w k w

Endverformung

fin inst kriechw w w

fin inst 2 def1w w k

kdef = Beiwert nach Tabelle A-3.3

2 = quasi-ständiger Beiwert nach Tabelle A-3.9

wQ

wGwnet

w0

w0 = Überhöhung

wG infolge ständiger Lasten

wQ infolge veränderlicher Lasten

net G Q 0w w w w

Nachweise

1) NW gegen Schäden: char. Bemessungssituation (d.h. mit 0)

1a) Elastische Durchbiegungen (ohne Kriechen):

0

Q,inst 300w

(bei Kragträgern: k

150

)

1b) Enddurchbiegungen (Durchbiegungen einschließlich Kriechen):

0

Q,inst def qsw200

w k

(bei Kragträgern: k

100

)

2) NW gegen optische Beeinträchtigung: quasi-ständige Bemessungssituation (ohne 0)

qs def 0(1 )200

w k w (bei Kragträgern: k

100

)

3) Nachweis gegen Unbehagen (Schwingungen):

qs 6mmw für einen Einfeldträger

qs0,7 6mmw für ein Endfeld eines Mehrfeldträgers

qs0,52 6 mmw für ein Innenfeld eines Mehrfeldträgers

mit wqs= Durchbiegung des (ideellen) Einfeldträgers (Stützweite l) unter (quasi-) ständiger

Last qs 2q g p

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Formelsammlung

152

Einfeldträger

l

q

w dmax w k q

w in [mm] qd in [kN/m]

4

w0,mean

5

384k

E I

4

0,meanin [mm], in [N/mm²], in [mm ]E I

1.a) Elastische Durchbiegung

0

Q,inst 300w

(bei Kragträgern: k

150

)

Dimensionierung: 0

3dim,1 Q,derf I k q

I in [cm4] kdim,1 Tabelle A-5.1q in [kN/m] in [m]

1.b) Enddurchbiegung

0

Q,inst def qsw200

w k

(bei Kragträgern: k

100

)

Dimensionierung: 0

3dim,2 Q,d def qserf I k q k q

I in [cm4] kdim,2 Tabelle A-5.1q in [kN/m] in [m]

2) Optik

qs def 0(1 )200

w k w (bei Kragträgern: k

100

)

Dimensionierung: 3dim,2 qs def

0

11

1 200 /erf I k q k

w

I in [cm4] kdim,2 Tabelle A-5.1q in [kN/m] in [m]

w0 Überhöhung

3) Schwingung

qs 6mmw

Dimensionierung: 4dim,3 qserf I k q

I in [cm4] kdim,3 Tabelle A-5.1q in [kN/m] in [m]

Erläuterung der Durchbiegungen (siehe auch nachfolgende Tabelle F-1):

0

Q,instw = Summe aller elastischer Durchbiegungen infolge veränderlicher Lasten unter

Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte

qsw = Summe aller quasi-ständigen (-fachen) Durchbiegungen (ohne Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte )

Erläuterung der Belastungen (siehe auch nachfolgende Tabelle F-2):

0

Q,dq = Summe aller veränderlichen Lasten unter Berücksichtigung der Kombinations-

beiwerte

qsq = Summe aller quasi-ständigen (-fachen) Lasten (ohne Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte )

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5 Gebrauchstauglichkeit

153

Tabelle F-1 Zusammenstellung für die Nachweise der Gebrauchstauglichkeit (Einfeldträger) 0 , u. 2 nach Tabelle A-3.9, kdef nach Tabelle A-3.3

Belastung kw qd winst

= kw · qd

wqs = 2 · winst

0 2

G 1,0 1,0

Q1

Q2

Q1+0·Q2:0

Q,instw

0·Q1+Q2:0

Q,instw

qsw NKL = …..

kdef = …..

Tabelle F-2 Zusammenstellung für die Dimensionierung von Querschnitten entsprechend den Nach-weisen der Gebrauchstauglichkeit (Einfeldträger) 0 , u. 2 nach Tabelle A-3.9, kdef nach Tabelle A-3.3

Belastung qd qqs

= 2 ·qd 0 2

G 1,0 1,0

Q1

Q2

Q1+0·Q2: 0

Q,dq

0·Q1+Q2: 0

Q,dq

qsq NKL = …..

kdef = …..

Schiefe Biegung (zweiachsige Biegung)

wreswz

wyy

z

2 2res y zw w w

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Formelsammlung

154

Durchlaufträger

M0M0

MBMC

* *

d( / 2) ww k q *d DLT dq k q

w* in [mm] *dq in [kN/m]

kw siehe Einfeldträger

M0,d = qd·2/8 in [kNm]

M0

MliMre

kDLT = li,d re,d

0,d1 0,6

M M

M

(Tabelle A-4.1)

1.a) Elastische Durchbiegung

0

*Q,inst 300

w

k( . )

150bzw

Dimensionierung: 0

* 3dim,1 Q,derf I k q

I in [cm4] kdim,1 Tabelle A-5.1q* in [kNm] in [m]

1.b) Enddurchbiegung

0

* *Q,inst def qs 200

w k w

k( . )

100bzw

Dimensionierung: 0

* * 3dim,2 Q,d def qserf I k q k q

I in [cm4] kdim,2 Tabelle A-5.1q* in [kNm] in [m]

2) Optik

*qs def(1 )

200w k

k( . )100

bzw

Dimensionierung: * 3dim,2 qs def1erf I k q k

I in [cm4] kdim,2 Tabelle A-5.1q* in [kNm] in [m]

3) Schwingung *qs qs0,7 6w w mm in Endfeldern

*qs qs0,52 6w w mm in Innenfeldern

Dimensionierung: 4dim,3 qserf I k q

I in [cm4] kdim,3 Tabelle A-5.1q* in [kNm] in [m]

Erläuterung der Durchbiegungen (siehe auch nachstehende Tabelle F-3):

0

*Q,instw

= Summe aller elastischen *-Durchbiegungen infolge veränderlicher Lasten unter

Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte

*qsw = Summe aller quasi-ständigen (-fachen) *-Durchbiegungen

(ohne Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte ) Erläuterung der Belastungen (siehe auch nachstehende Tabelle F-4):

0

*Q,dq

= Summe aller veränderlicher *-Lasten unter Berücksichtigung der Kombinations-

beiwerte

*qsq = Summe aller quasi-ständigen (-fachen) *-Lasten

(ohne Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte )

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5 Gebrauchstauglichkeit

155

Tabelle F-3 Zusammenstellung für die Nachweise der Gebrauchstauglichkeit für Durchlaufträger 0 , u. 2 nach Tabelle A-3.9, kdef nach Tabelle A-3.3

ideeller Einfeldträger Durchlaufträger

Belastung kw qd winst

=kw · qd

wqs =2 · winst

kDLTw*

inst =kDLT · winst

w*qs

=kDLT · wqs 0 2

G 1,0 1,0

Q1

Q2

Q1+0·Q20

*Q,instw

qsw

0·Q1+Q20

*Q,instw

*qsw

NKL = …

kdef = …

Tabelle F-4 Zusammenstellung für die Dimensionierung von Querschnitten entsprechend den Nach-weisen der Gebrauchstauglichkeit (Durchlaufträger) 0 , u. 2 nach Tabelle A-3.9, kdef nach Tabelle A-3.3

Belastung qd qqs

= 2 · qd kDLT

q*d

= kDLT · qd

q*qs

= kDLT · qqs 0 2

G 1,0 1,0

Q1

Q2

Q1+0·Q20

*Q,dq

qsq

0·Q1+Q20

*Q,dq

*qsq

NKL = …..

kdef = …..

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Formelsammlung

156

6 Stabilitätsnachweise 6 Stabilitätsnachweise

Knicken

h y

z

b

c,0,dc,0,d c,y/z c,0,d

n10

Fk f

A

bzw.

c,0,d n

c,y/z c,0,d10 1

F A

k f

y/z = ef,y/z y/z/ i (gleiche Einheiten)

kc,y/z nach Tabelle A-6.1

ef,y/z = Knicklängen

iy = 0,289·h iz = 0,289·b c,0,d in [N/mm2] Fc,0,d in [kN] An in [cm2] fc,0,d in [N/mm2]

Kippen

h y

z

b

dm,d m m,d1000

Mk f

W

bzw.

d

m m,d1000 1

M W

k f

2ef /h b (gleiche Einheiten !)

km nach Tabelle A-6.2

ef = Kipplänge

m,d in [N/mm2] Md in [kNm] W in [cm3] fm,d in [N/mm2]

Knicken und Kippen

m,y,dc,0,d m,z,dred

c,y c,0,d m m,y,d m,z,d1k

k f k f f

und

m,y,dc,0,d m,z,dred

c,z c,0,d m m,y,d m,z,d1k

k f k f f

kred = 0,7 bei Rechteckquerschnitten mit h/b 4

Zug und Kippen

m,y,dt,0,d m,z,dred

t,0,d m m,y,d m,z,d1k

f k f f

und

m,y,dt,0,d m,z,dred

t,0,d m m,y,d m,z,d1k

f k f f

kred = 0,7 bei Rechteckquerschnitten mit h/b 4

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7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich

157

7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich 7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich

Querschnittsschwächungen (Durchmesser und Holzdicken in mm, Fehlflächen in mm2)

Querschnittsschwächung Verbindungs-

mittel Schätz-wert 1)

genauer Wert

Dübel besonderer Bauart

0,25 · Ab

ADü und he nach Tabelle A-14.2 Seitenholz:

A = ADü + (dBo + 1 mm)·(as - he) Mittelholz:

A = 2·ADü + (dBo + 1 mm)·(am - 2·he)

he

as

am

as

db

ABo

ADü

Stabdübel 0,15 · Ab SDü SDüA d a

Bolzen 0,15 · Ab Bo Bo 1A d mm a

Nägel

− vorgebohrt 0,1 · Ab Na NaA d a − nicht vorgebohrt

dn 6 mm −−− −−− dn > 6 mm 0,1 · Ab Na NaA d a

d

a

Einseitiger Versatz

0,25 · Ab v v vA t b tv

bv

1) für Entwurfsberechnung: Ab = Brutto-Querschnittsfläche

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Formelsammlung

158

Zuganschlüsse

Zentrisch beanspruchte Hölzer (Mittelhölzer):

t,0,dt,0,d t,0,d

n10

Ff

A bzw. t,0,d n

t,0,d10 1

F A

f

Einseitig beanspruchte Hölzer (Außenhölzer):

a,dt,e t,0,d

n10

Nk f

A

bzw.

a,d n

t,e t,0,d10 1

N A

k f

Na,d = Bemessungswert der Zugkraft (parallel zur Faser) in [kN] An = Netto-Querschnittsfläche in [cm2] ft,0,d = Bemessungswert der Zugfestigkeit (parallel zur Faser) in

[N/mm2] kt,e = Beiwert zur Berücksichtigung des Zusatzmomentes bei

einseitig beanspruchten Zugstäben (nach Tabelle A-7.1)

Ausziehkraft:

a,dax,d

||2

N tF

n a

Na,d = Zugkraft im einseitig beanspruchten, außenliegenden Stab

n = Anzahl der zur Übertragung der Scherkraft in Kraftrich-tung hintereinander liegenden Verbindungsmittel ohne die zusätzlichen ausziehfesten Verbindungsmittel (siehe unten stehende Skizze)

t = Dicke des außenliegenden Stabes a|| = Abstand der auf Herausziehen beanspruchten Verbin-

dungsmittel zur nächsten Verbindungsmittelreihe

zusätzlicher Bolzen

t

Na,d

n = 3

Na,d

t

a|| a||

Na,d

Na,dt

t

a||a||

n = 2

StabdübelPassbolzenDübel bes. Bauart

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7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich

159

Biegeträger mit Querschnittsschwächung

dm,d

n1000

Mf

W bzw. d n

m,d1000 1

M W

f

Md in [kNm] Wn in [cm3] (z.B. nach Tabelle F-5) fm,d in [N/mm2]

Tabelle F-5 Beispiele zur Berechnung des Netto-Trägheitsmomentes In und -Widerstandsmomentes Wn

d

b

h

h/2

b

h

h/2

da1

Voraussetzung: d·b 0,1 · b·h

b

h

A1

a1

h/2

Voraussetzung:A1 0,1 · b·h

3 3

n

3

12 12

( )

12

b h d hI

b d h

2n

n( )

/ 2 6

I b d hW

h

3 32

n 1

321

12 12

12

b h b dI b d a

b hb d a

nn / 2

IW

h

32

n 1 112

b hI A a

nn / 2

IW

h

Ausmittige Anschlüsse

Zuganschluss:

t,d n d n

t,0,d m,d10 1000 1

F A M W

f f

Druckanschluss (ohne Knicken):

2c,d n d n

c,0,d m,d10 1000 1

F A M W

f f

Ft,d = Zugkraft in [kN] Fc,d = Druckkraft in [kN] Md = Zusatzmoment in [kNm] An, Wn = Netto-Querschnittswerte

in [cm2] bzw. [cm3] ft,0,d = Zugfestigkeit in [N/mm2] fc,0,d = Druckfestigkeit in [N/mm2] fm,d = Biegefestigkeit in [N/mm2]

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Formelsammlung

160

8 Kontaktanschlüsse 8 Kontaktanschlüsse

Druck rechtwinklig zur Faser (Querdruck)

effektive Auflagerfläche:

ef ef A 1 2A b b ü ü

b = Breite der Auflagerfläche ef = wirksame Auflagerlänge in Faserrichtung

A = Auflagerlänge

ü1,ü2 = Überstände in Faserrichtung min (3 cm; A)

c,90,dc,90,d c,90 c,90,d

ef10

Fk f

A

bzw.

c,90,d ef

c,90 c,90,d

/10 1

F A

k f

Fc,90,d = Bemessungswert der Kraft rechtwinklig zur Faserrichtung in [kN]

Aef = effektiv wirksame Auflagerfläche in [cm2] kc,90 = Beiwert nach Tabelle A-8.1 fc,90,d = Druckfestigkeit rechtwinklig zur Faserrich-

tung in [N/mm2]

Druck unter einem Winkel zur Faser

Nachweis:

c,α,dc,α,d c,α c,α,d

ef10

Fk f

A

bzw.

c,α,d ef

c,α c,α,d

/10 1

F A

k f

Fc,,d = Kraft unter einem Winkel zur Faser in [kN] Aef = b·ef

= wirksame Auflager-/Kontaktfläche in [cm2] (ef z. B nach Tabelle F-6)

kc, = 1 + (kc,90 - 1) · sin (nach Tabelle A-8.3) kc,90 = Beiwert (siehe oben unter Querdruck) fc,,d = Druckfestigkeit unter einem Winkel zur

Faserrichtung des Holzes in [N/mm2] (nach Tabelle A-8.3)

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8 Kontaktanschlüsse

161

Tabelle F-6 Berechnung der wirksamen Auflagerlänge (Aufstandslänge) ef in Faserrichtung

lef

3 cm

ef A 3,0 sin

lef

3 cm3

ef A 2 3,0 sin

lA,ef

3 cm3 cm

lA

1F1

F2

2

ttef

ef 13,0 sint t A,ef A 23,0 sin

3 cmtef

t3 cm

ef 2 3,0 sincos

tt

3 cmüli

lA,ef

3

= 90 -

lA

lief A min 3,0 sin3,0 sin

ü

tlef

3 cm3 cm

= 90 -

ef 2 3,0 sinsin

t

Knaggenanschlüsse

DV,d

b

tlA Zd

DH,d

DV,d

DH,d

Dd

DV,d , DH,d in [kN] b, ef , t in [cm]

fc,90,d , fc,,d , fc,0,d in [N/mm2]

Anschluss von DV,d: Schwelle:

V,dc,90,d c,90 c,90,d

ef,S10

Dk f

b

mit ef,S = A + 2 · 3,0 cm

kc,90 siehe Querdruck

Anschluss von DH,d: Diagonale:

H,dc,α,d c,α c,α,d

ef10

Dk f

b t

mit tef = t + 3,0 cm·sin und = kc, und fc,d siehe Tabelle A-8.3

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Formelsammlung

162

Sparrenauflager

Kerve

tbSp

Pfette

Sparren

lA

Fd

Fd in [kN] bSp, ef,P, ef,S, A in [cm]

fc,90,d , fc,,d in [N/mm²]

Pfette:

dc,90,d c,90 c,90,d

A ef,P10

Fk f

mit ef,P = bSp + 2 · 3,0 cm

kc,90 siehe Querdruck

Sparren:

dc,α,d c,α c,α,d

Sp ef,S10

Fk f

b l

mit ef,S = A + 2 · 3,0 cm · cos

und = 90 -

kc, und fc,d siehe Tabelle A-8.3

Versätze

Tabelle F-7 Grenzwerte für die Versatztiefe tV

tV

h

Einseitiger Einschnitt

tV

h

tV

zweiseitiger Einschnitt

50° 50° < 60° 60°<

V 4

ht V

501

4 30

ht

V 6

ht V 6

ht

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8 Kontaktanschlüsse

163

Tabelle F-8 Bemessungsgleichungen für gebräuchliche Versätze

Vd

/2/2

Dd

tV

hD

bD

hS

bS

e

lV Zd

Stirnversatz

D S / 2

dV *

D SV,d

10D

erf tb f

dV V*

S v,d

10 8D

erf tb f

konstruktiv: V 20 cm

Ausmitte: D V

2

h te

Vd

Dd

tV

hD

bD

hS

bS

e

lV

Zd

Fersenversatz

D S0

dV *

D FV,d

10D

erf tb f

dV V*

S v,d

10 8D

erf tb f

konstruktiv: V 20 cm

Ausmitte: D V / cos

2

h te

Vd

Dd

tV,1

hD

bD

hS

bSlV,2

tV,2lV,1

Zd

Doppelter Versatz

Die Strebenkraft Dd wird je zur Hälfte dem Stirn- und dem Fersenversatz zugewiesen

dV,1 *

D SV,d

/ 2 10

Derf t

b f

dV,2 V1*

D FV,d

/ 210 1cm

Derf t t

b f

dV1 V1*

S v,d

/ 2 10 8

Derf t

b f

dV2 V2*

S v,d

10 8D

erf tb f

konstruktiv: V2 20 cm

Ausmitte: e 0

Dd in [kN] tV, V, b in [cm] *SV,df , *

FV,df , *v,df nach Tabelle A-8.4 in [N/mm2]

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Formelsammlung

164

Exzentrizitäten bei Versätzen

Zd = T2,d

Vd a

T2,dhS/2O

hS

Zusatzmoment in der Schwelle:

Sd d 2,d 2

hM V a T

Nachweis der Schwelle:

d n,S d n,S

t,0,d m,d

/ /10 1000 1

Z A M W

f f

Zd = Zugkraft in [kN] (= Dd·cos )

Md = Zusatzmoment in [kNm] An,S = Netto-Querschnittsfläche der

Schwelle im Bereich des Versatzes in [cm2]

Wn,S = Netto-Widerstandsmoment der Schwelle im Bereich des Versatzes in [cm3]

ft,0,d = Zugfestigkeit in [N/mm2] fm,d = Biegefestigkeit in [N/mm2]

Dd

Dd

e

Zusatzmoment in der Diagonale:

d dM D e

Nachweis der Diagonale:

d D d D

c c,0,d m,d

/ /10 1000 1

D A M W

k f f

Dd = Strebenkraft in [kN] Md = Zusatzmoment in [kNm] AD = Querschnittsfläche der Strebe

in [cm2] WD = Widerstandsmoment der Stre-

be in [cm3] kc = Knickbeiwert Tabelle A-6.1 fc,0,d = Druckfestigkeit in [N/mm2] fm,d = Biegefestigkeit in [N/mm2]

e = Ausmitte nach Tabelle F-8

9 Leim-/Klebeverbindungen

Zu diesem Kapitel werden keine Formeln aufgeführt.

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10 Mechanische Verbindungen, Grundlagen

165

10 Mechanische Verbindungen, Grundlagen 10 Mechanische Verbindungen, Grundlagen

Anschlussbilder

a

a||

au

au

a||b a||b Bild Mindestabstände bei Zugstößen

a||,D

a||,D·sin

a||,G

aG

a,D

1

2

1

a||,G·si

n

2

a||b,D

au,D

au,D

ab,G

au,G

Bild Mindestabstände bei Anschluss einer Zugdiagonalen (Schräganschluss)

Tabelle F-9 Anforderungen bei den Abständen und nach obigem Bild („Zwängungspunkte“)

Abstand :

,

,

sin

max

D

G

a

a

a||,D a||,D·sin aG

Abstand : ,

||,

maxsin

D

G

a

a

a||,G

a,D

a||,G·sin

a||,V

au,R

ab,R

a||u,R

a||b,V

au,V aV au,V

a||u,R

a||u,V ab,R

a||,V

au,R

au,Va,V au,V

Bild Mindestabstände bei Queranschlüssen bei a) angehängtem Vertikalstab b) aufgelegtem Riegel

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Formelsammlung

166

Anordnung von Verbindungsmitteln

Tabelle F-10 Maximal mögliche Anzahl nebeneinander liegender Verbindungsmittelreihen

(nn - 1)·aau

au

h

un

21

h an

a

1

2au

au

ab/u

abu

(nn,D - 1)·

(nn,G - 1)·

Diagonale:

D un,D

21

h an

Gurt:

G b un,G 1

h a an

ab/u

(nn,R-1)·a||

abu

au(nn,V-1)·a

au

Vertikalstab:

V un,V

21

h an

a

Riegel:

R b un,R

||1

h a an

a

Abstände und siehe Tabelle F-9

Wirksame Anzahl von Verbindungsmitteln

Kraftangriff parallel zur Faser ( = 0°):

ef h,ef,0n k n

Kraftangriff unter einem Winkel zur Faser:

ef h,ef,αn k n

mit h,ef,α h,ef,0 h,ef,0(1 )90

k k k

nef = Anzahl der effektiv wirksa-men Verbindungsmittel

n = Gesamtanzahl der Verbin-dungsmittel

= nn · nh nn = Anzahl der in Faserrichtung

nebeneinander liegenden Verbindungsmittelreihen

nh = Anzahl der in Faserrichtung hintereinander liegenden Ver-bindungsmittelreihen

kh,ef,0 = Beiwert für Kraft || Faser nach Tabelle A-10.2

kh,ef, = Beiwert für Kraft unter ei-nem Winkel zur Faser

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11 Stiftförmige Verbindungsmittel

167

11 Stiftförmige Verbindungsmittel 11 Stiftförmige Verbindungsmittel

Char. Tragfähigkeit und Mindestholzdicken bei Holz-Holz-Verbindungen

Einschnittige Holz-Holz-Verbindungen

k y,k h,1,k2

2R M f d

in [N]

mit

y,k1 1,req

h,1,k1,15 2 2

1

Mt t

f d

y,k2 2,req

h,2,k

11,15 2 2

Mt t

f d

Zweischnittige Holz-Holz-Verbindungen

k y,k h,1,k2

2R M f d

in [N]

mit für das Seitenholz:

y,k1 1,req

h,1,k1,15 2 2

1

Mt t

f d

für das Mittelholz:

y,k2 2,req

h,2,k

41,15

Mt t

f d

t1, t2 = Holzdicken bzw. Eindringtiefe des Verbindungsmittels in [mm]

fh,1,k, fh,2,k = char. Werte der Loch-leibungsfestigkeiten in den Teilen 1 und 2 in [N/mm2] nach Tabelle A-11.2 bzw. -11.3

= fh,2,k / fh,1,k d = Durchmesser des Verbindungs-

mittels in [mm] My,k = char. Wert des Fließmomentes

des Verbindungsmittels in [Nmm] nach Tabelle A-11.2 bzw. -11.3

Modifikationen und Bemessungswerte

t1 < t1,req bzw. t2 < t2,req : 1 1,req

k k2 2,req

/min

/

t tR R

t t

modd k

M

kR R

kmod = Beiwert nach Tabelle A-3.2 M = 1,1

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Formelsammlung

168

Char. Tragfähigkeit und Mindestholzdicken bei Stahlblech-Holz-Verbindungen

Einschnittige Stahlblech-Holz-Verbindungen

Dünnes Stahlblech:

k y,k h,1,k2R M f d in [N]

y,k1 1,req

h,1,k1,15 2 2

Mt t

f d

Dickes Stahlblech:

k y,k h,1,k2 2R M f d in [N]

y,k1 1,req

h,1,k1,15 4

Mt t

f d

Zweischnittige Stahlblech-Holz-Verbindungen

Innen liegendes Stahlblech:

k y,k h,1,k2 2R M f d in [N]

y,k1 1,req

h,1,k1,15 4

Mt t

f d

Außen liegendes Stahlblech: Dünnes Stahlblech:

k y,k h,2,k2R M f d in [N]

y,k2 2,req

h,2,k1,15 2 2

Mt t

f d

Dickes Stahlblech:

k y,k h,2,k2 2R M f d in [N]

y,k2 2,req

h,2,k1,15 4

Mt t

f d

t1, t2 = Holzdicken bzw. Eindringtiefe des Verbindungsmittels in [mm]

fh,1,k, fh,2,k = char. Werte der Loch-leibungsfestigkeiten in den Teilen 1 und 2 in [N/mm2] nach Tabelle A-11.2 bzw. -11.3

d = Durchmesser des Verbindungs-mittels in [mm]

My,k = char. Wert des Fließmomentes des Verbindungsmittels in [Nmm] nach Tabelle A-11.2 bzw. -11.3

Dünnes Stahlblech:

ts d/2

Dickes Stahlblech: ts d

bzw. bei SoNa 3: ts ≥ d/2 und ts ≥ 2 mm

Modifikationen und Bemessungswerte

t1 < t1,req bzw. t2 < t2,req : 1 1,req

k k2 2,req

/min

/

t tR R

t t

modd k

M

kR R

kmod = Beiwert nach Tabelle A-3.2 M = 1,1

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12 Stabdübel- und Bolzenverbindungen

169

12 Stabdübel- und Bolzenverbindungen 12 Stabdübel- und Bolzenverbindungen

Holz-Holz-Verbindungen

Allgemeiner Fall:

Mindestholzdicken und Tragfähigkeiten für 2-schnittige Stabdübel S235 in C24 Tabelle A-12.1

Einschnittig Tabelle A-12.1 mit 1 und t1,req für das jeweils betrachtete Holz (d.h. 2x ablesen)

Andere Sortierklassen multiplizieren mit Beiwerten aus Tabelle A-12.3.

Andere Stahlgüten multiplizieren mit Beiwerten aus Tabelle A-12.3

t1 < t1,req bzw. t2 < t2,req : 1 1,req

d d2 2,req

/min

/

t tR R

t t

Kraft || zu einem der miteinander verbundenen Hölzer:

Mindestholzdicken und Tragfähigkeiten für 2-schnittige Stabdübel S235 in C24 Tabelle A-12.2

Einschnittig:

SH0

SH

Die Mindestholzdicke des Seitenholzes mit anzuschließender Kraft kann dem linken Teil der Tabelle entnommen werden.

Die Mindestholzdicke des Seitenholzes, an das die Kraft angeschlossen wird kann dem rechten Teil der Tabelle entnommen werden.

Die charakteristische Tragfähigkeit Rk ist für beide Fälle gleich groß.

SH

SH0

= 90°

Achtung: In beiden Fällen ist die Mindestholzdecke jeweils in der Spalte mit dem Anschluss-winkel γ abzulesen.

Andere Sortierklassen / Stahlgüten multiplizieren mit Beiwerten aus Tabelle A-12.3.

t1 < t1,req bzw. t2 < t2,req : 1 1,req

d d2 2,req

/min

/

t tR R

t t

Stahlblech-Holz-Verbindungen

Mindestholzdicken und Tragfähigkeiten für Stabdübel S235 Tabelle A-12.4

Einschnittige Verbindungen Fußnote in Tabelle A-12.4

Andere Stahlgüten multiplizieren mit Beiwerten aus Tabelle A-12.3

t1 < t1,req bzw. t2 < t2,req : 1 1,req

d d2 2,req

/min

/

t tR R

t t

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Formelsammlung

170

Anzahl der Verbindungsmittel

d

d

Nerf n

R Rd = Tragfähigkeit eines Stabdübels bzw. Bolzens

Nd = zu übertragenden Kraft

Kraftangriff parallel zur Faser:

ef h,ef,0n k n

Kraftangriff unter einem Winkel zur Faser:

ef h,ef,αn k n

mit

h,ef,α h,ef,0 h,ef,0(1 )90

k k k

nef = Anzahl der effektiv wirksamen Verbin-dungsmittel

n = Gesamtanzahl der Verbindungsmittel = nn · nh nn = Anzahl der in Faserrichtung nebeneinander

liegenden Verbindungsmittelreihen nh = Anzahl der in Faserrichtung hintereinander

liegenden Verbindungsmittelreihen kh,ef,0 = Beiwert für Kraft || Faser

nach Tabelle A-10.2 kh,ef, = Beiwert für Kraft unter einem Winkel zur

Faser

Mindestabstände, Anordnung der Verbindungsmittel

Tabelle A-12.5 und A-12.6

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13 Nagelverbindungen

171

13 Nagelverbindungen 13 Nagelverbindungen

Nagelgeometrien Tabelle A-13.1

Abscheren

Mindestholzdicken und Tragfähigkeiten für Holz-Holz- und Stahlblech-Holz-Verbindungen Tabelle A-13.2

Tabelle F-11 Auswirkungen bei Nicht-Einhalten der Mindestholzdicken oder Mindesteinschlagtiefen

Holzdicken *) Einschlagtiefe

tE

t1

t1 9·dn: 1k

n9

tR

d

4·dn tE < 9·dn: E

kn9

tR

d

tE < 4·dn: Rk = 0

Fug

e I

1n

29 :

td

t

1 2

kn

min( ; )

9

t tR

d

t2

t1

tE

III

Fug

e II

2 n9 :t d 2k

n9

tR

d

4·dn tE < 9·dn: E

kn9

tR

d

tE < 4·dn: Rk = 0 *) Bei nicht vorgebohrten Nagellöchern ist in jedem Fall einzuhalten:

Für Nadelholz im allgemeinen: n

n ks,req

14max

(13 30) / 200

d

dt

Für Kiefernholz: halbe Werte wegen geringerer Spaltgefahr Für Nadelholz: halbe Werte bei Einhaltung folgender Abstände:

3,u/b n k

3,u/b n k

10 für 420 kg m

14 für 420 < 500 kg m

a d

a d

Anzahl der Verbindungsmittel

d

d

Nerf n

R Rd = Tragfähigkeit eines Nagels

Nd = zu übertragenden Kraft

d 6 mm: nef = n

d > 6 mm:

Kraftangriff parallel zur Faser:

ef h,ef,0n k n

Kraftangriff unter einem Winkel zur Faser:

ef h,ef,αn k n

h,ef,α h,ef,0 h,ef,0(1 )90

k k k

nef = Anzahl der effektiv wirksamen Verbin-dungsmittel

n = Gesamtanzahl der Verbindungsmittel = nn · nh nn = Anzahl der in Faserrichtung nebeneinander

liegenden Verbindungsmittelreihen nh = Anzahl der in Faserrichtung hintereinander

liegenden Verbindungsmittelreihen kh,ef,0 = Beiwert für Kraft || Faser

nach Tabelle A-10.2 kh,ef, = Beiwert für Kraft unter einem Winkel zur

Faser

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Formelsammlung

172

Mindestabstände, Anordnung der Verbindungsmittel

Tabelle A-13.3 und A-13.4

Übergreifen von Nägeln

Vorgebohrt Übergreifen zulässig

Nicht vorgebohrt Übergreifen nur zulässig, wenn die Nagelspitze mindestens 4·d von der gegenüberliegenden Scherfuge entfernt ist (siehe unten stehende Skizze).

4·d

4·d

Bild Anforderung an sich übergreifende Nägel in nicht vorgebohrten Nagellöchern

Einschnittige Stahlblech-Holz-Nagelverbindungen mit SoNä 3:

k,3 k kR R R

mit Rk = char. Tragfähigkeit des Nagels pro Scherfuge

Rk = kax,k

0,5min 0,25

RR

Rax,k = Ausziehwiderstand des Sondernagels

Herausziehen

Glattschaftige Nägel Tabelle A-13.5a

SoNä 3 Tabelle A-13.5b Korrekturbeiwerte für Kopfdurchziehen Tabelle A-13.5c

Kombinierte Beanspruchung

ax,d a,d

ax,d a,d1

m mF F

n R n R

1/

ax,d a,d

ax,d a,d

mm mF F

nR R

Fax,d = Ausziehkraft Fa,d = Abscherkraft (a = rechtwinklig zur Stiftachse)

Rax,d = Tragfähigkeit auf Herausziehen eines Nagels Ra,d = Tragfähigkeit auf Abscheren eines Nagels n = Anzahl der Nägel m = 1 bei glattschaftigen Nägeln und SoNä 1 2 bei SoNä 2 und 3 1,5 bei Koppelpfettenanschlüssen mit glatt-

schaftigen Nägeln.

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Weitere Verbindungen

173

14 Dübel besonderer Bauart 14 Dübel besonderer Bauart

Mindestholzdicken, Tragfähigkeiten, Dübel-Fehlflächen

Tabelle A-14.2 (+ Tabelle A-14.3 für Typ A1/B1)

Erforderliche Modifikationen: Tabelle A-14.1

Anzahl der Verbindungsmittel

d

d

Nerf n

R Rd = Tragfähigkeit einer Verbindungseinheit

Nd = zu übertragenden Kraft

nh 2: nef = n

nh > 2:

Kraftangriff parallel zur Faser:

ef h,ef,0n k n

Kraftangriff unter einem Winkel zur Faser:

ef h,ef,αn k n

h,ef,α h,ef,0 h,ef,0(1 )90

k k k

nef = Anzahl der effektiv wirksamen Verbin-dungsmittel

n = Gesamtanzahl der Verbindungsmittel = nn · nh nn = Anzahl der in Faserrichtung nebeneinander

liegenden Verbindungsmittelreihen nh = Anzahl der in Faserrichtung hintereinander

liegenden Verbindungsmittelreihen kh,ef,0 = Beiwert für Kraft || Faser

nach Tabelle A-10.2 kh,ef, = Beiwert für Kraft unter einem Winkel zur

Faser

Mindestabstände, Anordnung der Verbindungsmittel

Tabelle A-14.4 und A-14.5

15 Weitere Verbindungen

Zu diesem Kapitel werden keine Formeln aufgeführt.

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Formelsammlung

174

16 Hausdächer (Pfettendächer) 16 Hausdächer (Pfettendächer)

Sparren

Übliche Dachneigungen ( 15° - 45°): Bemessung für reine Biegung.

Einfeldsparren mit Kragarm:

l lk

wk

k < 0,44·: Kein Nachweis der Kragarm-Durchbiegung erforderlich

Sparrenauflager: Kerve (sog. „Sparrenklaue“) Querschnittsschwächung (Nachweis mit Wn).

Zweifeldsparren:

q

lu

lo

max MF,u ql²u / 8

max MF,o ql²o / 8

Stützbereich

Feldbereich

max B

min MB

max C

max A

max B = größte Kraft auf Mittelpfette

max A = größte Kraft auf Fußpfette

max C = größte Kraft auf Firstpfette

min MB = größtes Stützmo-ment im Sparren

max MF,u/o q · 2u/o /8

= größtes Feldmo-ment im Sparren

Größte Durchbiegung tritt bei Sparren im Feldbereich auf (Berechnung wie für Einfeld-träger)

Kervehn

t

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16 Hausdächer (Pfettendächer)

175

Pfetten

„Strebenlose“ Pfettendächer:

qv = g + s + wv

Festes Auflager an Fußpunkt:

Einachsige Biegung der Mittelpfette

„Abgestrebte“ Pfettendächer

qv = g + s + wv

qH = wH

Festes Auflager bei Mittelpfette:

Schiefe Biegung der Mittelpfette (Doppelbiegung)

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Formelsammlung

176

17 Koppelpfetten 17 Koppelpfetten

Momente für die Bemessung: 2

E dEndfeld: 0,080M q

2I dInnenfeld: 0,046M q

Durchbiegungsberechnungen:

w* = kDLT · w0

w* = Durchbiegung in Feldmitte kDLT = Beiwert zur Berechnung der Durchbiegung

DLTEndfeld: 0,52k

DLTInnenfeld: 0, 24k

w0 = Durchbiegung eines ideellen Einfeldträgers

Überkopplungslängen:

Tafelwertü

Felder üBl üBr üCl üCr üDl üDr

2 0,10 0,10

3 0,10 0,18

4 0,10 0,16 0,10 0,10

5 0,10 0,17 0,10 0,10

6 0,10 0,17 0,10 0,10 0,10 0,10

7 0,10 0,17 Alle weiteren Innenfelder: 0,10

Überkopplungskräfte

d dBei Zweifeldträgern: 0,625K q

d dBei 3 oder mehr Feldern: 0,460K q

Verbindungsmittel

d1

K

n R

n = Anzahl der Verbindungsmittel Rd = Tragfähigkeit eines Verbindungsmittels

(Abscheren rechtwinklig zur Faserrichtung)

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17 Koppelpfetten

177

Schiefe Biegung

Die Biegemomente, Durchbiegungen und Kopplungskräfte sind getrennt für die beiden Belas-tungsanteile qd, und qd,|| zu berechnen. Die Überkopplungslängen hingegen ändern sich nicht.

qd,

K K K K

Bild Beanspruchung der Verbindungsmittel auf Abscheren

Druck K||

Zug

qd,||

K||

Bild Beanspruchung der Verbindungsmittel auf Zug/Druck

Tabelle F-12 Erforderliche Nachweise der Verbindungsmittel bei Doppelbiegung

Näg

el Kombinierte Beanspruchung:

Nachweis auf Abscheren und Herausziehen(vgl. Abschn. 13.6)

||

a,d ax,d1

m mKK

n R n R

m = 1,5 bei glattschaftigen Nägeln

= 2,0 bei Sondernägeln der Tragfä-higkeitsklassen 2 und 3.

Abscheren im Dübel d

1K

R

Zugspannung im Bolzen (meist ohne Nachweis)

|| b

t,d

/1

K A

f

bel

bes

. Bau

art

Querdruckspannung unter der U-Scheibe (vgl. Abschnitt 8.1.1 bzw. Tabelle A-8.2)

|| ef,U-Scheibe

c,90 c,90,d

/1

K A

k f

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Formelsammlung

178

18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger 18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger

Trägergeometrien

hA

hap

l Pultdachträger

hA

llap

hap

Satteldachträger mit geradem Untergurt

l/2 - c/2

l/2

c/2 = - c/2 = rin · sinh1 = hA + l/2 · (tan - tan )h'ap = hA + (l/2-c/2) · (tan - tan )hap = h'ap · cos h'x nach Abschnitt 18.2 Tabelle 18.2hx h'x · cos

h1

hap

hA

h'x

xm

hx

rin

h'ap

Gekrümmter Träger (Trägerhöhe hap über dem gekrümmten Bereich konstant)

h1

l/2 - c/2 c/2

l/2

hA

c/2 = rin · sin h1 = hA + l/2 · (tan - tan )hap = hA + l/2 · (tan - tan ) + rin ( 1- cos /cosh'x nach Abschnitt 18.2 Tabelle 18.2hx h'x · cos

hap

hx

xm

h´x

rin

Gekrümmter Satteldachträger

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18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger

179

Stelle der größten Biegespannung

Tabelle F-13 Stelle xm der größten Biegespannung und zugehörige Querschnittshöhen hx bzw. h'x

xm

hA haphx

llap

apm

ap A ap/ 2 / 1x

h h

x A ap Aap

xh h h h

haphA hx

xm

l/2l/2

Am

ap2

hx

h

x A A ap2 /h h h h

h1hA h'x

xm

l/2l/2

h1hA h'x

xm

l/2l/2

Am

12

hx

h

x A A 1' 2 /h h h h

haphx

hA

xm

l

map A1 /

xh h

apx

ap A

2

1 /

hh

h h

Größte Biegespannung im Feld

x,dm,d

x

M

W

Mx = Moment an der Stelle xm = m m / 2q x x bei Einfeldträgern

Wx = Widerstandsmoment an der Stelle xm

= 2x / 6b h

Nachweise an der Stelle xm

Faserparalleler Rand:

x,d2m,d

x1000 1 4 tan

Mf

W

Angeschnittener Rand:

x,dm,α,d α m,d

x1000

Mk f

W

Mx,d in [kNm] Wx in [cm3] fm,d in [N/mm2]

21 4 tan Tabelle A-18.1

α m,dk f Tabelle A-18.1

druckbeanspruchter Rand: k = 1 für 3°

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Formelsammlung

180

Kippnachweise

maxm

h

Kippfeld

0,65·l1

xm

h

0,65·l1

12

1 2Kippfeld

l1 l1

21

0,650,65

0,650,65

Kippfeld mit max m:

Nachweis mit:

0,65 bzw. (auf sicherer Seite):

max m,d nach Gl.(18.4)

km mit 0,65h

Kippfeld mit max h:

Nachweis mit:

0,65 = 0,65M / 0,65W

km mit 0,65h

Angaben zum Kippspannungsnachweis bei Satteldachträgern mit geradem Untergurt

maxm

Kippfeld

0,65·l1

xm

1 Kippfeld 2

l1

h0,651

hap hap

m,ap10,65

xm im linearen Bereich (meistens der Fall)

Kippfeld mit max m:

Nachweis mit:

0,65 bzw. (auf sicherer Seite):

max m,d nach Gl.(18.4)

km mit 0,65h

Kippfeld mit max h = hap:

Nachweis vereinfacht mit:

m,ap,d = Map,d / Wap km mit hap

l1

m,ap

hap hap

Kippfeld

l1 l1

xm im gekrümmten Bereich (selten)

Kippfeld Firstbereich:

Nachweis vereinfacht mit:

m,ap,d = Map,d / Wap km mit hap

Angaben zu den Kippspannungsnachweisen bei gekrümmten Trägern

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18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger

181

10,65

20,65

Kippfeld Kippfeld1 2

l1 0,65·l1

h0,651

hap

xm

maxmm,ap

0,65·l1

2h0,65

xm im linearen Bereich (meistens der Fall)

Kippfeld mit max m:

Nachweis mit:

0,65 bzw. (auf sicherer Seite):

max m,d nach Gl.(18.4)

km mit 0,65h

Kippfeld mit max h:

Nachweis mit:

0,65 = 0,65M / 0,65W

km mit 0,65h (bzw. mit hap auf

der sicheren Seite)

h0,65 hap2

Kippfeld

l1

20,65

0,65·l1l1

m,ap

xm im gekrümmten Bereich (selten)

Kippfeld Firstbereich:

Nachweis mit:

0,65 0,65 0,65

m,ap,d ap,d ap

/max

/

M W

M W

km mit 0,65h (bzw. mit hap auf

der sicheren Seite)

Angaben zu den Kippspannungsnachweisen bei gekrümmten Satteldachträgern

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Formelsammlung

182

Nachweise im First

Biegespannung:

ap,dm,ap,d,netto

ap,netto1000

M

W

m,d m,ap,d,nettok

m,d r m,dk f bzw. m,d

r m,d1

k f

Querzugspannung:

ap,dm,ap,d

ap1000

M

W

t,90,d p m,ap,dk

*t,90,d t,90,df bzw. t,90,d

*t,90,d

1f

Map,d in [kNm]

Wap in [cm3]

Wap,netto = Netto-Widerstandsmoment im First in [cm3] unter Berücksichtigung der Quer-schnittsschwächung infolge der Quer-zugverstärkungen

fm,d, ft,90,d in [N/mm2]

k, kp, kdis Tabelle A-18.2

kr Tabelle F-14

*t,90,df =

0,30

dis t,90,dap

hk f

h

Tabelle A-18.3

h0 = Bezugshöhe von 600 mm (hap in [mm])

Tabelle F-14 Beiwert kr zur Berücksichtigung der Krümmung der Lamellen

max m

hap

hA

kr = 1

rin

rmax m

hap

rin

hA

rin r

max m

hap

hA

in

r inin

1 für 240

0,76 0,001 für 240

r tk r

r tt

mit t = Lamellendicke

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18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger

183

Querzugverstärkung

Zugkraft Faser:

Konstruktive Verstärkung (bei t,90,d*t,90,d

0,6f

):

t,90,d 1t,90,d

1

4 160

b a bF

n

„Vollständige“ Verstärkung (bei t,90,d*t,90,d

1,0f

):

Bereich : t,90,d 1t,90,d

b aF

n

Bereich : t,90,d 1t,90,d

2

3

b aF

n

Ft,90,d = Zugkraft zur Faser in [N] t,90,d = Querzugspannung in [N/mm2] b = Trägerbreite in [mm] a1 = Abstand der Stahlstangen in Trä-

gerlängsrichtung in Höhe der Trä-gerachse in [mm]

n = Anzahl der Stahlstangen innerhalb der Länge a1 (= Anzahl der ne-beneinander liegenden Reihen)

12 2

c/4 c/4c/2

c

t,90,d

a1

n = 1n = 2

a1

n = 2

a1

2,5 dr

2,5 dr

3 dr 2,5 dr

2,5 dr

Bild Anordnung von eingeklebten Stahlstangen (Draufsicht)

Nachweis der Verstärkung:

t,90,d ax,dF R

ax,d,Gax,d

ax,d,Smin

RR

R

Eingeklebte Gewindebolzen/Betonstahl:

ax,d,G ad k1,d0,5 R d f

Gewindestangen (Holzgewinde):

ax,d,G ad 1,d0,5 R d f

Hinweis: Der Faktor ist in f1,d bereitseingerechnet!

d = Durchmesser des Stabes in [mm] ad = halbe Einkleblänge des Stahlstabes in

[mm]. Die Stahlstäbe müssen mit Aus-nahme einer Randlamelle über die ge-samte Trägerhöhe durchgehen

0,5 · (Trägerhöhe - 30 mm) fk1,d = Klebefugenfestigkeit für

ad 25 cm nach Tabelle A-4.3

f1,d = Ausziehfestigkeit in [N/mm²] für ein-gedrehte Gewindestangen (mit Holz-gewinde) nach Tabelle A-4.3

Rax,d,S = Bemessungswert der Zugtragfähigkeit des Stahlstabes nach Tabelle A-4.4

Gesuchter Abstand a1: Konstruktive Querzugbewehrung:

Gewindebolzen/Betonstahl: Gewindestange (Holzgewinde):

k1,d r ad12

t,90,d

640

2

f da

n b

1,d r ad12

t,90,d

640

2

f da

n b

„Vollständige“ Bewehrung (Bereich ):

Gewindebolzen/Betonstahl: Gewindestange (Holzgewinde):

k1,d r ad1

t,90,d 2

f da

n b

1,d r ad1

t,90,d 2

f da

n b

Für den weniger bean-spruchten Bereich darf der Wert a1/n um 50 % erhöht werden.

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Formelsammlung

184

Durchbiegungen (Einfeldträger)

2d

0,mean

max

9,6 cos2

Mw

E I

*I apI k I bzw. *

I 1I k I

max Md = qd·2/8

I* = Flächenmoment 2. Grades (Trägheitsmo-ment) eines Ersatzträgers mit konst. Höhe

kI nach Tabelle A-18.4 bzw. Tabelle F-15 und siehe Trägergeometrie

Tabelle F-15 Beiwert kI zur Berechnung des Ersatz-Trägheitsmomentes I* (Näherungen)

lap

l

hA hap

3apA A

Iap ap

0,15 0,85 0, 4 0,5 1h h

kh h

haphA

l/2l/2

AI

ap0,15 0,85

hk

h

hap

hA

3A A

Iap ap

0,15 0,85 0, 2 1h h

kh h

h1hA

AI

10,15 0,85

hk

h

hA

cl

hap

Tabelle A-18.4b

Horizontale Auflagerverschiebung

wap

wH

+2

hA

l

AH ap 3,2 2 tan

2

hw w

wap = größte Durchbiegung ohne Abzug der Überhöhung w0

= wg,fin + ws,fin ( = wnet,fin + w0 )

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19 Mehrteilige Druckstäbe, Rahmenstäbe

185

19 Mehrteilige Druckstäbe, Rahmenstäbe 19 Mehrteilige Druckstäbe, Rahmenstäbe

l

yA

z

a1

h a h

l1

l2

bQv

l

yA

z

l2

l1

h ha

bQv/2

bQv/2

a1

mit Zwischenhölzern mit Bindehölzern

Randbedingungen: ungerade Anzahl der Felder zwi-

schen den Querverbindungen 3, da bei gerader Felderanzahl die mittlere Querverbindung wirkungslos ist

Zwischenhölzer: a/h 3 und 2/a 1,5

Bindehölzer: a/h 6 und 2/a 2

2 Dübel bzw. 4 Nägel pro Verbin-dungsfuge

4 Nägel in einer Reihe hintereinan-der pro Verbindungsfuge an den Stabenden

Knicklängen

Knicken um die z-Achse

ef,zz

z zi i

z = Schlankheitsgrad

= Knicklängenbeiwert (meist: = 1,0)

Knicken um die y-Achse

2 2y,ef y 1

y = y 2 21

12

3h a

mit y

1 = 1

30

max 12

h

y,ef = wirksamer Schlankheitsgrad

y = rechnerische Schlankheit des Gesamtquer-schnittes unter Zugrundelegung eines star-ren Verbundes

1 = Schlankheit des Einzelstabes

= Beiwert in Abhängigkeit von der Art der Querverbindung und Belastungsdauer nach Tabelle F-16

Tabelle F-16 Beiwerte für Rahmenstäbe

Zwischenhölzer Bindehölzer Belastungsdauer

Leim Nägel Dübel Leim Nägel

ständig/lang 1 4 3,5 3 6

mittel/kurz 1 3 2,5 2 4,5

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Formelsammlung

186

Nachweis der Querverbindung und der Verbindungsmittel

Ideelle Querkraft:

c,d c y,ef

d c,d y,ef c y,ef

c,d c y,ef

120 für 30

3600 für 30 60

60 für 60

F k

V F k

F k

Schubkraft in der Querverbindung:

d 1d

1

VT

a

Td

Vd/2 Vd/2

l1/2

l1/2

a1 Fc,d = Druckkraft im Rahmenstab

kc = Knickbeiwert für den Schlankheitsgrad y,ef

Schubspannung in den Zwischen- bzw. Bindehöl-zern:

dd v,d

Qv 215

Tf

b

Nachweis der Verbindungsmittel:

d dT n R

Td in [kN] bQv in [cm] 2 in [cm]

fv,d in [N/mm2] n = Anzahl der VM pro

Anschlussfuge Rd = Tragfähigkeit eines

Verbindungsmittels bQv = Breite der Querverbindung

(siehe oben) 2 = Länge der Querverbindung