formelsammlung physik

Formelsammlung Physik

24.07.01 Tobias Keller 1

Formelsammlung

Physik

© by Tobias Keller, 10.03.2001. Alle Rechte vorbehalten.



PHYSIK 1. LJ ...........................................................................................................................6

Kinematik Ergänzung .........................................................................................................7 S-T-Diagramm:...................................................................................................................7 V-T-Diagramm:..................................................................................................................7 A-T-Diagramm:..................................................................................................................7 Tangente: ............................................................................................................................7 Fläche: ................................................................................................................................7 Formeln Kinematik .............................................................................................................8 Einheit N:............................................................................................................................9 Einheit Nm:.........................................................................................................................9 Verzögerungszeit: ...............................................................................................................9

KRAFT F:.................................................................................................................................9 LEISTUNG P:............................................................................................................................9 ARBEIT / ENERGIE W/E: ..........................................................................................................9 WIRKUNGSGRAD η: ...............................................................................................................10 STATIK:..................................................................................................................................10

Actio = Reactio:................................................................................................................10 Lok zieht Wagen: ..............................................................................................................10 Federarbeit: ......................................................................................................................11 Kugel: ...............................................................................................................................11 Blöcke: ..............................................................................................................................11 Jäger und Hund ................................................................................................................11 Blöcke I+II........................................................................................................................11

PHYSIK 2. LJ .........................................................................................................................12

STATIK...................................................................................................................................12 Grundregel: ......................................................................................................................12

LAMPENAUFGABE:..............................................................................................................12 Komponente FX Fy: ...........................................................................................................12 Gesamtkraft:.....................................................................................................................12 Addition / Subtraktion: .....................................................................................................12 Spaltkeil: ...........................................................................................................................12 Lampe ungleiche Winkel: .................................................................................................13 komplexer Kran:...............................................................................................................13 Leiter: ...............................................................................................................................13

DREHMOMENTE.....................................................................................................................14 Einarmiger Hebel: ............................................................................................................14 Zweiarmiger Hebel:..........................................................................................................14 Auflagekraft: .....................................................................................................................14 Winkelhebel: .....................................................................................................................14 Gleiche Drehmomente, anderer Winkel: ..........................................................................14

SCHIEFE EBENE......................................................................................................................15 Allgemein:.........................................................................................................................15 Zugkraft schiefe Ebene: ....................................................................................................17 Keine Reibung auf schiefener Ebene:...............................................................................17 Reibung auf der schiefenen Ebene: ..................................................................................17 Allgemeine Formel: ..........................................................................................................17 Rollen, Endgeschwindigkeit: ............................................................................................18 2 Körper, Treffen:.............................................................................................................18 2 Körper verbunden..........................................................................................................18



WÄRME: AUSDEHNUNG.........................................................................................................19 Temperatur:......................................................................................................................19 Temperatur - Einheiten: ...................................................................................................19 Umrechnung:....................................................................................................................19 Gaskonstanten: .................................................................................................................19 Moleküle: ..........................................................................................................................19 Mol:...................................................................................................................................19 Lineare Funktionen: .........................................................................................................19 Der Druck:........................................................................................................................19 Ausdehnung von festen Stoffen: ........................................................................................20 Ausdehnung von flüssigen Stoffen ....................................................................................20 Ausdehnung von gasförmigen Stoffen...............................................................................20 Ausdehnungskoeffizient von Gasen: .................................................................................20 Druck p:............................................................................................................................20 Effektiver Druck................................................................................................................20 Dichte ρ: ...........................................................................................................................20 Arbeit ................................................................................................................................21

WÄRME-TRANSPORT.............................................................................................................21 Unterscheidung: ...............................................................................................................21 Wärmemenge Q:...............................................................................................................21 Wärmestrom Q’ :..............................................................................................................21 Wärmeübergangskoeffizient α:.........................................................................................21 Wärmedurchgangskoeffizient k: .......................................................................................22 Übergang:.........................................................................................................................22 Addition von Übergängen: ...............................................................................................22 Temperaturdifferenzen: ....................................................................................................22 Bimetall: ...........................................................................................................................22 Thermometer - Verfälschung ............................................................................................22 Sauerstoffverbrauch..........................................................................................................23 Wasserblase......................................................................................................................23 Kamindurchmesser ...........................................................................................................23 Dampf und Wasser-Gemisch............................................................................................23 Glasstab und Massstab.....................................................................................................24 Wasser und Rohrdurchmesser..........................................................................................24

PHYSIK 3.LJ ..........................................................................................................................25

OPTIK (BRECHUNG)...............................................................................................................25 Brechung: .........................................................................................................................25 Berechnung:......................................................................................................................25 Grundsätze:.......................................................................................................................25

OPTIK (REFLEXION)...............................................................................................................25 Reflexion: ..........................................................................................................................25 Berechnung:......................................................................................................................26 Totalreflexion: ..................................................................................................................26 Berechnung:......................................................................................................................26 Lichtgeschwindigkeit: .......................................................................................................26

OPTIK ABBILDUNG (REEL).....................................................................................................26 Abbildung (reeles Bild): ...................................................................................................26 Berechnung:......................................................................................................................27 Massstab...........................................................................................................................27



Paramter f:........................................................................................................................27 OPTIK ABBILDUNG (VIRTUELL).............................................................................................28

Abbildung (virtuelles Bild): ..............................................................................................28 Berechnung:......................................................................................................................28 Abbildung (auf Platte): .....................................................................................................28 Übergänge:.......................................................................................................................29 virtuelles Bild: ..................................................................................................................29 Taucher:............................................................................................................................29 Spiegel: .............................................................................................................................30

OPTIK (LICHT).......................................................................................................................31 Definitionen: .....................................................................................................................31 Optische Strahlung: ..........................................................................................................31 Empfindlichkeitsgrad:.......................................................................................................31 Candela I SI-Definition: ...................................................................................................31 Candela [cd] Definition: ..................................................................................................31 Formeln: ...........................................................................................................................32 Lichstrom φ [lm]:..............................................................................................................32 Lichtstärke I [cd]:.............................................................................................................32 Beleuchtungsstärke E [lx]: ...............................................................................................32 Schwingungen ...................................................................................................................33 Sin - Funktion: ..................................................................................................................33 Cos – Funktion: ................................................................................................................33 Radiant: ............................................................................................................................33 Formeln: ...........................................................................................................................34 Federngesetze: ..................................................................................................................34 Verhältnis s;a;v.................................................................................................................34 Periodische Vorgänge ......................................................................................................35

GEDÄMPFTE SCHWINGUNGEN................................................................................................35 exponentiale Dämpfung:...................................................................................................35 lineare Dämpfung:............................................................................................................35 Aufgabe Pendel, V, Energie..............................................................................................36 Lastkran............................................................................................................................36

PHYSIK 4.LJ BMS.................................................................................................................37

HORIZONTALER WURF...........................................................................................................37 Begriff ...............................................................................................................................37 Horizontaler Geschwindigkeitsvektor ..............................................................................37 Vertikaler Geschwindigkeitsvektor...................................................................................37 Kombinierte Grundformel: ...............................................................................................37 Aufschlagwinkel berechnen: .............................................................................................37 Effektive Geschwindigkeit : ..............................................................................................37 2 Körper............................................................................................................................37

VERTIKALER WURF...............................................................................................................38 Begriff ...............................................................................................................................38 Formel: .............................................................................................................................38 V bei 0.5*Maximalhöhe:...................................................................................................38 Halbe Geschwindigkeit .....................................................................................................38

SCHIEFER WURF ....................................................................................................................38 Begriff ...............................................................................................................................38 Formeln: ...........................................................................................................................38



Scheitelhöhe:.....................................................................................................................39 Wurfweite:.........................................................................................................................39 Diskussionsgrundlage: .....................................................................................................39 2. Elevationswinkel:..........................................................................................................39 Kombinierte Formel: ........................................................................................................39 Kugel im freien Fall: ........................................................................................................39 Hausdach:.........................................................................................................................40 Abschuss ab Rampe:.........................................................................................................40 Rampenaufgabe: ...............................................................................................................40 Kraftwirkung.....................................................................................................................40 Parabelförmiger Anlauf....................................................................................................41



Physik 1. LJ gleichförmige Bewegung

gleichförmige Beschleunigung

gleichförmige Verzögerung

v/t Diagramm

v/t Diagramm

s/t Diagramm

s/t Diagramm

v/t Diagramm s/t Diagramm a/t Diagramm

a/t Diagramm

a/t Diagramm



Kinematik Ergänzung

S-T-Diagramm:

Tangente: Geschwindigkeit v

V-T-Diagramm:

Tangente: Beschleunigung a Fläche: Strecke s

A-T-Diagramm:

Fläche: Geschwindigkeit v

Tangente :

Um an eine Funktion an einem bestimmten Punkt eine Tangente zu legen, wird das Differential verwendet.

Fläche : Um die Fläche unterhalb eines Graphen zu bestimmen wird das Integral verwendet.

S-T-Diagramm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8

t [ s]

s [m

]

V-T-Diagramm

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

t [ s]

v[m

/s]

A-T-Diagramm

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 2 4 6 8 10

t [ s]

a [m

/s^2

]



Forme ln Kinematik tvs *=

20 **

21 tavs += t

vvs e *

20 +

= avv

s e

2

20

2 −=

bei Bremsung:

avs2

2

−=

tsv =

0* vtave += t

vtsve

0*2 −=

20*2 vasve +=

vst =

evvst

+=

0

2 ast 2= a

vvt e 0−

=

PWt =

bei Bremsung:

av

t−

= 0

tvv

a e 0−=

svv

a e

2

20

2 −= 2

2tsa = 2

0 )*(2t

tvsa

−= ga *µ=

mFa =

tavv e *0 −= Fliessgeschwindigkeit:

trVv

**2 π=

Drehgeschwindigkeit:

tndv **π=

Fall ohne Reibung (= Vertikaler Wurf)

)sin(***2

**2

αhgv

hgv

=

=



Einhe it N:

2

*s

mkg

Einhe it Nm:

2

2*s

mkg

Ve rzögerungsze it: svs 1*0=

Kraft F:

Vt

sF

VPF

gmFFF

sDFga

gmFamF

R

R

Feder

G

==

==

∆=

=

==

*

***

*

**

µµ

µ

Einheit: [N] D Federkonstante [N/m]

Leistung P:

hqgP

hqgPt

WP

vgmPvgmP

vFPt

sFP

mTurbine

vPumpe

**

***

*)sin(*****

*

*

=

=

=

===

=

ρ

αµ

Einheit: [W] qm =Massenstrom in kg/s !"#"Dichte in Kg/dm3 qv = Volumenstrom in dm3/s "

Arbeit / Energie W/E: Einheit: Ws=J=Nm oder kWh ! = Dichte in kg/dm3 V = Volumen in dm3

c = Wärmekonstante



υ

ρ

µ

∆==

=

=

=

=

==

==

****

*2*

**5.0

**5.0

***

****

**

22

2

2

cmWtIUW

DgmW

sDW

vmW

hgVW

hFWsgmW

tPWsFW

Wärme

Elektro

Feder

Feder

kin

pot

Gpot

R

Wirkungsgrad η:η:η:η:

auf

ab

auf

ab

PP

WW

==η

Wnutz = Nutzenergie Wauf = Aufnahmeenergie

Statik:

)sin(*5.0

2 αGF

F =

Actio = Reactio:

Wenn eine Masse an einer anderen zieht, sind die beiden Kräfte gleich, die eine hat aber ein negatives Vorzeichen.

Lok zieht Wagen: FGLOK*$H*%=anz.Wagen(FGWAGEN*$R)+(FGLOK*$R)

Die Summe aller Kräfte = 0 !!!!

F2



Federarbe it:

gmsDh

***5.0 2

=

Eine Feder wird mit m um s cm belastet und rastet ein. Man legt nun einen Pfeil mp auf die Feder. Wie hoch fliegt er ?

Kuge l:

Wie lange braucht die Kugel ?

)sin(**2

αgst =

Blöcke :

Wie gross ist die Kraft zwischen den Blöcken ?

)*(*2 gamF µ+=

Jäger und Hund

Jäger

HundHund v

vss

*=

Ein Hund rennt immer zwischen Jäger und Haus hin und her. Die Geschwindigkeit des Jägers ist vJ die des Hundes vH. Wie gross ist die vom Hund zurückgelegte Strecke

Blöcke I+II

21

1 *mmgma

+=

321

32 *)(mmmgmm

a++

−=

%"

s

m1 m2

F

2

1

1

2 3



Physik 2. LJ

Statik

Grundrege l:

Lampenaufgabe :

)sin(5.0*

2 αGF

F =

Komponente FX Fy:

FFFF

y

x

*)sin(*)cos(

αα

==

Gesamtkraft:

=

+=

x

y

yx

FF

FFF

arctan

22

α

Addition / Subtraktion:

2)cos(***2

1

)cos(***2

212

22

1

212

22

1

FallFFFFF

Fall

FFFFF

=>++=

=>

−+=

ρ

ρ

Spaltke il:

5.0*)sin(*5.0

1 αGF

F =

Die Summe aller Kräfte

%"

FG

F1 F2

!"

!"

Bei mehreren Kräften dürfen die Komponen-ten zusammengezählt werden. Die Winkel aber keinesfalls.

%&" %'"

%&" %'"

FG FG

F2

F2 F1

F1

%"%"



Lampe ungle iche Winke l:

komplexer Kran:

erweitern zu:

Le ite r:

FG F2

F1 %"

("

FG

F2

F1 ("

%"

FG

F2

F1

%"

("

%"

("FG

F2

F1

%"

("FG

F2

F1

muss nicht berücksichtigt werden.



Drehmomente

Einarmiger Hebe l:

Zwe iarmiger Hebe l:

Auflagekraft:

Winke lhebe l:

Gle iche Drehmomente , andere r Winke l:

M1=F1*r1 M2=F2*r2*sin%2 M2=F2*r2*r 1 r2 M2=F2*r1 M3=F3*r3*sin%3 M3=F3*r1

F2

F1 es gilt: F1*l1=F2*l2

F3 F2

F1 es gilt: F1*l1+F3*l3=F2*l2

Lage des Drehzentrums ist unwichtig

es gilt:=> Summe aller Kräfte = 0 => Summe aller Drehmomente

l

F %"

M=F*l*sin%%%%""""

r2

r3

r1

sin%=r 1 r2

sin%=r 1 r3



Schiefe Ebene

Allgemein:

a=sin%*g v=sin%*g*t s=0.5*sin%*g*t2

Reibung:

a=g(sin%-$*cos%) v=g(sin%-$*cos%)*t s=0.5g(sin%-$*cos%)*t2

Kraft F:

a=F/m+sin%*g v=(F/m+sin%*g)*t s=0.5(F/m+sin%*g)*t2

Kraft F und Reibung $:

a=F/m+g(sin%-$*cos%) v=[F/m+g(sin%-$*cos%)]*t s=0.5[F/m+g(sin%-$*cos%)]*t2

resultierende Kräfte:

resultierende Kräfte sind : Gewichtskraft FG Belastungskraft, Normalkraft FN Reibungskraft FR

FR

FH



Komponenten von FG: FH

FN % FG

Komponenten von FG sind: FN‘: Gegenkraft zu FN FH: Abtriebskraft, Hangabtrieb FG FN

% FH

Kraftberechnung: FH=FG*sinα (Hangabtriebskraft)

FN=FG*cosα (Belastungskraft) FR=FG*cosα*µ (Reibungskraft)

Reibungswinkel: tanα=µ

Muss eine Neigung gerade so gross sein, dass ein Körper nicht ins Rutschen kommt gilt: m*g*sinα=m*g*cosα*µ (FH=FR)

Reibungskraft: FR=FG*µ

Die Reibungskraft sit die Kraft die man aufwenden muss um die Reibung zu überwinden.

Reibungsarbeit: WR=m*g*s*µ



Zugkraft schie fe Ebene :

)sin(* αGZ FF =

Keine Re ibung auf schie fener Ebene :

Da die beiden Körper im Gleichgewicht sein müssen, kann man sagen:

µα

µαµ

12

21

2

21

*)sin(**)sin(**

**

mm

gmgmgmF

FFF

R

RZZ

=

==

−=

Reibung auf der schiefenen Ebene:

Da die beiden Körper im Gleichgewicht sein müssen, kann man sagen:

µαµα

µαµαµ

ααµ

)cos(***)sin(**)cos(*****)sin(

****)sin(

)cos(***

112

211

22

1

11

112

mmm

gmgmgmgmF

gmFgmF

FFF

Z

Z

R

RZz

−=

=−===

−=

Allgemeine Forme l:

α

m1 Fz

FZ

FN

FG

%"

α

m1

α

m1

FR=$*m*g*cos%

m2 Fz1

Fz2 FR

Fz1

m2 Fz2

FR1

FR



Rollen, Endgeschwindigke it:

Ein Wagen rollt eine schiefe Ebene von α hinunter. Die Masse beträgt m. Nach welcher Zeit hat das Fahrzeug eine Geschwindigkeit von v

gvt

gaavt

*)sin(

*)sin(

α

α

=

=

=

2 Körper, Tre ffen: 2

1 FR FN FN

Auf einer schiefen Ebene α und einer Länge von l befinden sich 2 Körper. Der Obere weist keine Anfangsgeschwindigkeit auf, der Untere v. Wann treffen sie sich ?

22

21

22

2

1

2

1

**)sin(*5.0)sin(*2

**)sin(*5.0)sin(*2

2

tgvl

ssltgs

vs

av

s

αα

αα

+=

+==

=

=

2 Körper ve rbunden FR FR FN

Die beiden Klötze weisen eine Masse von m auf. Die Länge der schiefen Ebene beträgt s. Der Reibungskoeffizient µ. Wie gross ist die Beschleunigung ?

21

12

2

1

****))cos()(sin(

**))cos()(sin(**

mmmgmga

mFFa

mgFmgF

+−−=

−=

−==

µαα

ααµ



Wärme: Ausdehnung

Temperatur: Der Wärmezustand eines Körpers kann angegeben werden. Diese Angabe nennt man Temperatur.

Temperatur - Einhe iten: Celsius °C 0°C = 273.15K 100°C = 373.15K 1°C = 1K Fahrenheit F 0°C = 32.0F 100°C = 212.0F 1°C = 1.8F 0F=-17.8°C Reaumur R 0°C = 0R 100°C = 80R 1°C = 4/5R

Umrechnung: Kelvin => Celsius: Kelvin – 273.15=Celsius Celsius => Kelvin: Celsius + 273.15=Kelvin Celsius=> Fahrenheit: 1°Celsius = 1,8° Fahrenheit

Gaskonstanten: Universelle Gaskonstante = R = 8.3145 J/K*mol Losschmidt’sche Zahl = 6.023*1023 Moleküle pro Mol

M oleküle : VpTRn *** =

M ol: 1 Mol = 22.4l Gas

Lineare Funktionen:

y= Temperaturendeinheit a= 1° der Anfangseinheit entspricht .....° der Endeinheit b= 0° der Anfangseinheitt entsprechen ...° der Endeinheit

Der Druck:

1 Pa(scal) = 1N/m2 (SI-Einheit) 1mbar = 100 Pa = 1hPa 1 bar = 100'000 Pa = KPa

Y=ax+b

Druck=Kraft/Fläche P=F/A N/mm2



Ausdehnung von festen Stoffen:

Längenausdehnung:

Volumenausdehnung: 3α entspricht 3*dem Längenausdehnungskoeffizienten, dass ergibt den Volumenausdehnungskoeffizienten

Ausdehnung von flüssigen Stoffen

Volumenausdehnung:

In Kelvin rechnen!

Ausdehnung von gasförmigen Stoffen Druck bleibt konstant:

Volumen bleibt konstant:

alles variabel:

2

22

1

11 **T

pVT

pV =

Ausdehnungskoe ffizient von Gasen: Bei allem idealen Gasen ist der Audehnungkoeffizient gleich und beträgt

Druck p:

Formel 1:

!"Gas

Formel 2:

Effektive r Druck )1013( mbarNormdruckÜberdruckPeffektiv +=

Dichte ρρρρ: In Kelvin rechnen! Gas

22

2

11

1

** ρρ Tp

Tp =

∆l=α*l0*∆T ∆V=3α*V0*∆T

∆V=αv*V0*∆T

V 1 = V 2 T1 = T2

v 1*(T 2-T 1) -V1=∆V T1

p 1 = p 2 T1 = T2

p=ρ*g*h p=F/A N/m2 = Pa(scal)

ρ= ρ 0*T 0 T

ρ= ρ 1+αv*∆T

ρ=m/V [g/cm3] [kg/dm3] [t/m3]

310*66.3273

1 −==Kvα

p=ρ*g*h 1+αv*υ



Arbe it

Druck bleibt konstant (Überdruckventil): VpW *=

Druck ändert sich (Zylinder):

)ln(**

)ln(**

)ln(**

)ln(**

2

122

2

111

1

222

1

211

pp

VpW

Pp

VpW

VV

VpW

VV

VpW

=

=

=

=

Wärme-Transport

Untersche idung:

1.) Wärmeleitung Isolation, Heizelemente 2.) Wärmeströmung Zirkulation, Konvektion von Wasser 3.) Wärmestrahlung Sonne-Erde

Q Wärmemenge [Ws][J] λ Wärmeleitfähigkeit [W/(m*K)] t Zeit [s] ∆T Temperaturdifferenz [K] d Länge [m]

Wärmemenge Q: dtTAQ *** ∆= λ

tTAkQ *** ∆=

A Querschnittsfläche [m2]

Q’ Wärmestrom [Ws][J] λ Wärmeleitfähigkeit [W/(m*K)] ∆T Temperaturdifferenz [K] d Länge [m]

Wärmestrom Q’ :

tQ

Q

dTAQ

∆∆

=

∆=

'

**λ

A Querschnittsfläche [m2]

Wärmeübergangskoe ffizient αααα: Man berücksichtigt die Temperaturunterschiede der grenznahen Schichten. Dabei spielt die Geschwindigkeit der Umgebungsteilchen eine Rolle. Bewegte Luft führt Wärme schneller ab, als stehende Luft. Das gleiche gilt auch für Wasser.



Wärmedurchgangskoe ffizient k: Mit dem Wärmedurchgangskoeffizient kann man den gesamten Wärmewiderstand berechnen. Dabei berücksichtigt man die Wärmeleitfähigkeit λ und den Wärmeübergangskoeffizienten α .

dk λ=

k Wärmedurchgangsk. [W/(m2*K)]

α1 Übergang aussen [W/(m2*K)]

α2 Übergang innen [W/(m2*K)]

λ Wärmeleitfähigkeit [W/(m*K)]

Übergang:

α1 λ α2

λαα1111

21

++=k

Addition von Übergängen: nkkkk1111

21

++=

Temperaturdiffe renzen: 1

2

2

1

kk

TT =

∆∆

nkkkTT 1/1/1

212

1 =∆∆

Bimetall:

Ein Bimetallstreifen ist bei T1 gerade. Wie gross ist der Biegewinkel bei T2? Dicke von beiden gleich !

Thermometer - Verfälschung

Ein Quecksilberthermometer ragt vom Skalenteil T1 in eine Umgebung von T2, während die Quecksilberkugel sich im Innern eines Raumes befindet, dessen Temperatur gemessen werden soll. Der Quecksilberfaden zeigt eine Stellung von T3 an.

βradiant =∆α*∆T d

αgrad= β*180 π*α

∆T=∆α(T 3-T 1)(T 3-T 2) (1-∆α(T3-T1))



Sauerstoffve rbrauch

Das Leervolumen einer Sauerstoffflasche sei V1. Der Fülldruck beträgt p2 bar. Nach dem Schweissen zeigt der Inhaltsmanometer einen Überdruck von p1 bar an. Wie gross ist der Sauerstoffverbrauch ? Normaldruck auf Erde p0.

Wasserblase

2

22

1

11

01

TVp

TVp

hgpp⋅=⋅

⋅⋅+= ρ

zuerst Druck am Boden der Pfanne ausrechnen

Am Boden eines Kochtopfes, der h hoch mit Wasser gefüllt ist, entsteht beim Kochen eine kugelförmige Blase aus Wasserdampf von T1 mit d Durchmesser. Auf welchen Wert ändert sich der Durchmesser, wenn die Blase an die Oberfläche steigt und sich dabei auf T2 abkühlt? (Luftdruck: p1=975hPa). Normdruck=1013 hPa

Kamindurchmesser

Der Druck ist konstant daher gilt:

2

2

1

1

TV

TV

=

Berechnen des Volumens der Gase von T2 und r’

π⋅⋅⋅⋅=vtTVTr

1

12

Eine Kesselanlage verbraucht stündlich m Kohle, für deren Verbrennung je kg 12m3 Luft zugeführt werden. Wie gross muss der Mündungsdurchmesser des Schornsteins sein, wenn die Rauchgase am Mündungskopf T2 heiss sind und mit der Geschwindigkeit v abziehen sollen?

Dampf und Wasser-Gemisch

Es entsteht folgende Gleichung:

)()( 21 xTcmqmTxcm

QQQ

DDWWWW

DampfWAggregatWErwärmung

−⋅⋅=⋅+−⋅⋅

=+

Welche Temperatur hat der entstehende Dampf, wenn mD Wasser von T1 mit mw Dampf von T2 zusammengebracht werden?

V=(V 1(p 1-p 2)) p0



Glasstab und M assstab

Der Massstab dehnt sich mehr aus als der Glasstab deshalb wird man weniger ablesen.

)(00

00

GlasstabMassstabMassstab

MassstabMassstab

GlasGlas

llllTlll

Tlll

−−=∆⋅⋅+=

∆⋅⋅+=α

α

Ein Glasstab aus Jenaer Glas 16III (aGlas) und ein Messing-Massstab (aMessing) sind bei T1 l0 lang. Welche Länge wird man für den auf T2 erwärmten Glasstab ablesen wenn auch der Massstab diese Temperatur besitzt?

Wasser und Rohrdurchmesser

Durch Erwärmung verringert sich der Querschnitt der Röhren. Es gilt deshalb:

)3(0 StahlWasserÜberlauf TVV αγ −⋅∆⋅=

Eine Warmwasserheizung aus Stahl enthält bei T1 V0 Liter Wasser. Bei dieser Temperatur erreicht der Wasserstand eben die Bodenöffnung eines VÜberlauf fassenden Überlaufgefässes. Bei welcher Wassertemperatur ist das Überlaufgefäss gerade voll?



Physik 3.LJ Optik (Brechung)

Brechung:

• Licht kann man als Strahl betrachten • Der Lichtstrahl wird bei jeder

Materialänderung gebrochen • Der Ausfallswinkel ist bei einem

optisch dichteren Material kleiner als der Einfallswinkel

• Bei einer Brechung wir immer auch Licht reflektiert. Der Reflektionswinkel ist gleich dem Einfallswinkel

Berechnung:

α Einfallswinkel [°] β Ausfallswinkel [°] n1 Brechungszahl Medium 1 n2 Brechungszahl Medium 2

n = gross => optisch dichtes Material n bei Wasser 1.3 n bei Vakuum 1.0 n bei Luft ~1.0

Grundsätze :

n bei Glas 1.5

Optik (Reflexion)

Reflexion:

• Einfallswinkel und Reflexionswinkel sind gleich gross (α=β)

• An unterschiedlichen optischen Stoffen kann ebenfalls Reflexion entstehen

• Tritt ein Lichtstrahl von einem optisch dichteren Stoff auf einen optisch dünneren, so tritt bei einem bestimmten Winkel Totalreflexion auf.

sinα = n 2 sinβ n1

sinα*n1= sinβ*n2

n1 n2 α

β

n1 n2 α

β



Berechnung:

α Einfallswinkel [°] β Ausfallswinkel [°] n1 Brechungszahl Medium

1

n2 Brechungszahl Medium 2

Totalre flexion:

• Es entsteht ein Grenzwinkel αG • Das Licht wir weder gebrochen noch

reflektiert

Berechnung:

αG Grenzwinkel [°] n1 Brechungszahl Medium 1 n2 Brechungszahl Medium 2

Lichtgeschwindigke it: 300'000 km/s

Optik Abbildung (reel) Abbildung (ree les Bild):

• Lichtstrahlen treffen sich in einem Punkt, dem Brennpunkt F.

• Einen Brennpunkt F findet man bei Hohlspiegeln, Konvexlinsen, wenn Lichtstrahlen parallel einfallen

• Die Abbildung funktioniert nach dem Prinzip der Ähnlichkeit

α=β wenn n1>n2

n1 n2 α

αG =

Winkel ββββ=90°

g

B

G b

F



Berechnung: Abbildungsmassstab k: Abbildungsgleichung:

k Abbildungsmasstab a’ a B Bildhöhe G Gegenstandshöhe b Bildweite g Gegenstandsweite f Brennweite

M assstab Es gibt immer 2 Masstäbe: 1. Bild wird auf Gegenstand abgebildet ! 2. Gegenstand wird auf Bild abgebildet Ausnahme: g=2f => Abbildung 1:1

Paramter f: Abstand g > 2f Verkleinerung Abstand g = 2f Abbildung 1:1 Abstand g zw. 1f und 2f Vergrösserung Abstand g < f virtuelles Bild

k= a’ a

k= B G

k= b g

1 = 1 + 1 f b g



Optik Abbildung (virtuell)

Abbildung (v irtue lles Bild):

• Sobald der b-Wert negativ wird, entsteht ein virtuelles Bild.

• Zudem gilt bei einem virtuellen Bild: g<f

Berechnung: Abbildungsmassstab k: Abbildungsgleichung:

k Abbildungsmasstab a’ a B Bildhöhe G Gegenstandshöhe b Bildweite g Gegenstandsweite f Brennweite

Abbildung (auf Platte ):

Arbeiten mit Ähnlichkeiten und Beziehungen

b=negativ F

g<f

k= a’

k= B

k= b

1 = 1 + 1 f b g

G B

da b<0 1 = 1 + 1 f b g



Übergänge:

2

1122211 *sinsin*sin*sin

nnnn αααα =⇒=

3


nnnn αααα =⇒=

1


nn

xnxn αα =⇒=

13*

32*

21*1sin

2sin

3sin)sin(:nn

nn

nn

xeinsetzen!"#

!"#α

α

α=

Ein Lichtstrahl geht von Luft in ein erstes, dann in ein zweites und von diesem wieder in Luft über. Alle Trennflächen sind parallel und eben. Der Einfallswinkel ist beliebig. Wie gross ist der Ausfallswinkel ?

αsinsin =x

v irtue lles Bild: D d g b

bfg

gbsD

bd

111+=

−+=

Eine punktförmige Lichtquelle soll auf einem s entfernten Schirm eine Kreisfläche von D hell ausleuchten. In welchem Abstand muss eine zur Verfügung stehende Sammellinse von d und f Brennweite aufgestellt werden ?

Taucher: H α α h l1 l2

Ein Taucher mit der Grösse h steht auf dem Grund eines H tiefen Sees und blickt nach oben. Wie gross ist der minimale Abstand l vom Standort des Tauchers zum Punkt, des Grundes, den er infolge Reflektion an der Wasseroberfläche sehen kann ?

α1

α2 α2

α3 x



21

2

1

1

*tan)(*tan)90sin(*sin

lllHl

hHln

+==

−==

αα

α

12

2 −−=

nhHl

Spiege l: b α a

αααα Spiegel =l/2 a=b

Bestimmen Sie die Grösse l des Spiegels. Die Person soll mit beliebigen Abstand voll darauf zu sehen sein.



Optik (Licht)

Definitionen:

1. Unter Licht versteht man eine physikalische Erscheinung, die eine Reizwirkung auf unser Auge ausübt.

2. Das Licht ist eine Energieart, die sich als

Welle mit einer Fortpflanzungsgeschwindigkeit von 300'000 km/s ausbreitet.

3. Wir können nur Gegenstände sehen,

wenn von ihnen ausgehende oder zurückgeworfene Lichtstrahlen in unser Auge gelangen.

Optische Strahlung:

Violett 380 nm 450 nm Blau 450 nm 510 nm Grün 510 nm 560 nm Gelb 560 nm 600 nm Orange 600 nm 630 nm Rot 630 nm 780 nm

Der sichtbare Teil der optischen Strahlung ist nur ein kleiner Bruchteil. Er liegt zwischen 400 nm und 800 nm. V(λ) Empfindlichkeit: Violet 0.1-0.2 Blau Grün 0.8-0.9 Gelb Orange

Empfindlichke itsgrad:

Die grösste Empfindlichkeit weist Grün bei 555 nm auf. Rot und Violett sind am schlechtesten sichtbar. Die Energie des violetten Lichtes ist am Grössten. Die Energie des roten Lichtes ist am Kleinsten.

Cande la I SI-De finition: 1 Candela ist die Lichtstärke einer Strahlungsquelle, die monochromatisches Licht der Wellenlänge λ=555nm von der Strahlstärke 1/683 W/sr ausstrahlt.

Cande la [cd] De finition: Trifft bei einer Lichtquelle in 1m Entfernung der Lichtstrom 1lm auf eine 1m2 grosse , auf ihm senkrecht stehende, Fläche.



Forme ln:

α=ε

AE φ=

2

cos*r

IE ε=

2rIE =

24 rE

πφ=

πφ

4=I

Pvφη =

PVW

lmv *)(*683 λφ =

22

22

1

1

rI

rI =

φ=AE *

φ=Lichtstrom [lm] A=Fläche [mm2] I=Lichtstärke [cd] ε=Einfallswinkel [°] r=Radius [mm] ηv=Lichtausbeute P=Leistung [W] V(λ)=Empfindlichkeitsgrad E=Beleuchtungsstärke [lx]

Lichstrom φφφφ [lm]: Gibt die Helligkeit der Lichtquelle in Abhängigkeit des Abstandes r an

Lichtstärke I [cd]: 1 lx = 1 cd => wenn r=1 Die Lichtstärke ist die Helligkeit der Lampe am Bezugsort, ohne Berücksichtigung des Abstandes r.

Beleuchtungsstärke E [lx]: 2mlmlx =

Die Lichtstärke ist die effektive Helligkeit der Lampe, mit Berücksichtigung des Abstandes r.

α

ε



Schwingungen

Sin - Funktion: Sin-Funktionskurve

- 1.5

- 1

- 0.5

0

0. 5

1

1. 5

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Eine Sinus-Funktion entsteht, wenn das Pendel aus der Ruhelage nach unten ausschwenkt.

Cos – Funktion: Cos - Funktionskurve

- 1. 5

- 1

- 0. 5

0

0. 5

1

1. 5

0 50 10 0 15 0 20 0 25 0 30 0 35 0 40 0

Eine Cosinus-Funktion entsteht wenn die Auslenkung des Pendels am Anfang am grössten ist.

Radiant:

180*παα °=Radiant

πα

α180*Radiant=°

Es müssen alle Winkelangaben in Radiant erfolgen, da )*sin( tϖ sonst Problem für den Rechner aufwirft.



Forme ln:

02

0

0

20

0

0

0

*ˆmax*ˆmax

***

)sin(

)*sin(**

)*cos(**)*sin(

2*

4:.max

**:

sasv

sDFskaskF

AA

twsa

tsvtss

Tn

TAusschlag

svlFadenpende

Radiant

ωω

α

ω

ωωω

αω

−==

=−=−=

=

−=

=+=

+

=

2

2

0

0

0

4

*

**

2

2

1

360

2)*sin(*)*cos(*

Tlg

slg

a

mDlg

sDgmglT

DmT

Tf

T

T

tAAtAA

π

ω

ω

π

π

ω

πω

ωω

=

−=

=

=

=

≈

=

=

=

=

==

Federngese tze : parallel:

DDD111

21

=+

seriell:

DDD =+ 21

Verhältnis s;a;v

Abhängigkeit von s; v; a;

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

t [s]

s;v;

a [m

; m/s

; m/s

^2]

sva



Periodische Vorgänge sich wiederholende Punkte zum Beispiel auf einer Sinus-Funktion, werden wie folgt angegeben:

Ζ∉+

nn 360*)*5.0sin( π

Gedämpfte Schwingungen

exponentiale Dämpfung:

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Exponentiale Dämpfung tritt zum Beispiel beim Luftwiderstand auf. Bei grosser Amplitude und damit verbunden grosser Geschwindigkeit v, wird stärker gedämpft als bei kleiner Amplitude und damit kleinerer v.

lineare Dämpfung:

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Lineare Dämpfungen treten bei unabhängigen Reibungen auf. Sie nimmt ohne Rücksicht auf die Geschwindigkeit linear ab.



Aufgabe Pende l, V, Energie

2*))cos(1(**

))cos(1(*))cos(1(**

)sin(**

***

22

0

α

αα

α

αω

−=

+−=

=

==

lgv

lgv

llg

v

llgsv R

2*))cos(1(**

))cos(1(***5.0

**5.0

2

2

α

α

−=

−=

==

lgv

lgmmv

hgmEmvE

pot

kin

Berechnen Sie die Geschwindigkeit v am tiefsten punkt auf 2 verschiedene Arten. Zuerst mit Hilfe der Schwingungsgleichung und dann mit Hilfe der Energieerhaltung. es gilt:

nullgegen strebt 0gegen strebt )cos(

)sin(

αα

αα RadiantRadiant ≈

Lastkran

2

2

5.0 d.)

ˆ*ˆ c.)

1*2 b.)

2 a.)

mvW

saT

glT

Kin =

−=

=

=

ω

πω

π

Am l langen Seil eines Krans hängt eine Last mit der Masse von m. Sie schwingt mit einer Amplitude von a. a.) Schwingungsdauer b.) Geschwindigkeit in der Gleichgewichtslage c.) Beschleunigung am Umkehrpunkt d.) Schwingungsenergie

Wagen, Federn

)*2

sin(*ˆ b.)

2 a.)

1

21

tT

ss

DDm

T

π

π

=

+=

Ein Wagen hat die Masse m. Die Härte der Federn beträgt D1 und D. Der Wagen wird um s nach links ausgelenkt und anschliessend losgelassen. a.) Periodendauer T b.) Wo ist er 6s nach Nulldurchgang c.) in welchem Bruchteil von T wir der Wagen 4cm ausgelenkt



Physik 4.LJ BMS

Horizontaler Wurf Begriff

Ein horizontaler Wurf entsteht, wenn ein Körper von einer horizontalen Unterlage aus mit einer konstanten Beschleunigungsgeschwindigkeit V0 abgeschossen wird.

Horizontaler Geschwindigkeitsvektor Es gilt:

1. Vhorizontal=V0 2. Shorizontal=V0*t 3. a=0

Vertikale r Geschwindigkeitsvektor Es gilt:

1. Vvertikal=-g*t 2. Svertikal=-0.5*5*t2 3. a=g=9.81 m/s2

Kombinie rte Grundforme l:

gy

t

vxgy

tvS

Vertikal

Horizontal

*2

*2*

*

20

20

=

=

=

Aufschlagwinke l be rechnen: Der Aufschlagwinkel lässt sich aus der Horizontal- und der Vertikal-Komponente der Geschwindigkeit berechnen. Es gilt:

)arctan(Horizontal

Vertikal

VV

=α

Effektive Geschwindigke it : Die effektive Geschwindigkeit setzt sich aus einer Horizontal- und einer Vertikal-Komponente zusammen. Diese stehen senkrecht zu einander, es gilt also der Phytagoras:

22horizontalvertikaleffektiv vvv +=

2 Körper

20

2

2021

201

*2*

**5.0****5.0

Vxg

y

VmhgmVm

=

=+

Zwei Körper mit der Masse m1 und m2 sind durch ein h langes Seil verbunden. Im Augenblick in dem der zweite Körper (m1) die Rampe verlässt (0/0) löst sich das Seil und es findet ein horizontaler Wurf statt. Die Masse m1 durchläuft während ihrem Fluge den Punkt (3/-1). Wie gross ist m2?



Vertikaler Wurf

Begriff Ein vertikaler Wurf entsteht, wenn ein Körper vertikal nach oben geschossen wird.

Forme l:

0.5 1 1.5 2 2.5 3

5

10

15

20

25

30

v-t-Diagramm

tgvvhgmvm

gvh

*****5.0

*2

0

2

20

−==

=

V be i 0.5*M aximalhöhe :

2*

21

21

**2*

2***

4*

2''*

22*

*'*'

*5.0

00

020

00

0

0

VVv

k

tvktv

tkvktv

tvtv

tktVkv

AA Dreieck

==

=

=

=

=

===

Wie gross ist die Geschwindigkeit einer Masse auf halber Maximalhöhe. Die Masse wird vertikal nach oben geworfen.

Halbe Geschwindigke it

075.0 hh =

Man hat einen vertikalen Wurf. Auf welcher Höhe ist die Geschwindigkeit halb so gross wie die Anfangsgeschwindigkeit V0?

Schiefer Wurf

Begriff Ein schiefer Wurf entsteht, wenn ein Geschoss abgeschossen wird und in einem Bogen (quadratische Funktion) wieder zurückkehrt.

Forme ln: Horizontal-Komponente Vertikal-Komponente s tvsx *)cos(*0 α= 2

0 **5.0*)sin(* tgtvs y −= α v )cos(*0 αvvx = tgvvy *)sin(*0 −= α

V0 t



a 0=xa gay −=

Sche ite lhöhe : g

vhs *2

)sin(* 220 α

=

Wurfwe ite : g

vxw

)2sin(*20 α

=

Diskussionsgrundlage : 2*

))(tan1(**)tan(2

0

22

vxgxy αα +−=

2. Elevationswinke l:

12 90 αα −=

Kombinie rte Forme l: )(cos**2

**)tan( 22

2

αα

oVxgxy −=

Kuge l im fre ien Fall: Eine Kugel fällt hinunter. Wo trifft diese Kugel eine vom Punkt A abgeschossene andere Kugel. Gesucht sind X-Koordinate und zugehörige Y-Koordinate.

t

Vxg

xy

YYtg B

*V*)cos(xauflösen.nach t unden gleichsetz Formel)(cos**2

**)tan(

**5.0

0

220

2

2

α

αα

=

−=

−=



Hausdach: Auf einem Hausdach befindet sich eine Schneemenge. Wie weit vom Haus entfernt trifft sie auf den Boden?

)beachten!n den Winkel und Yn von(Vorzeiche auflösen. Xnach undEinsetzen

))cos(*)(sin(***2

)(cos**2*

*)tan(

0

220

2

αµα

αα

−==

−=

gasaV

Vxg

xy

Abschuss ab Rampe: Eine Kugel wird von einer Rampe abgeschossen. Berechnen Sie die maximale Wurfweite!

auflösen. undeinsetzen Formel)(cos**2

**)tan(

**2

))cos(*)(sin(*

220

2

200

αα

αµα

Vxg

xy

asVV

ga

−=

−=

−=

Rampenaufgabe : Eine kleine Kugel rollt Reibungsfrei entlang der schiefen Ebene. Dort trifft sie auf eine waagrechte Ebene und fliegt anschliessend durch die Luft! Wo liegt der Auftrittspunkt?

einsetzen undauflösen Formel5*)cos(5.0

)(cos**2**)tan(

**2

)sin(*

22

20

W

o

xxV

xgxy

saV

ga

++=

−=

=

=

αα

α

α

Kraftwirkung Eine Kugel liegt auf einer Ebene. Neben der Schwerkraft (m=0.5kg) ist noch eine Zeit (t=2s) lang eine Kraft (F=10N) mit dem Winkel α=45° aktiv. Wie gross ist die Entfernung des Aufschlagpunktes?



mssEntfernungV

sgss

taVsds

shstas

mF

a

FgmF

FgmFF

FF

gmFF

x

resFresy

resx

resy

Fres

res

x

y

28.98)cos(**2

**)tan(

**)cos(

*)sin(**5.0

)*)45cos(

**)45sin(arctan(

)*)45(cos()**)45(sin(

*)45cos(

**)45sin(

220

20

2

22

=+=

−=

===

===

=

°−°=

°−−°=

°=

−°=

αα

α

α

α

Parabe lförmiger Anlauf

gVX

RRh

hgmVmVm

W

BA

)*2sin(*

))cos(

(*)30cos(

****5.0**5.0

20

22

α

α

=

−°=

+=

Eine Kugel rollt mit einer Anfangsgeschwindigkeit VA eine abgerundete Ebene (R, α) hinauf. Vor dem Abheben hat sie eine Geschwindigkeit von V0. Die Kugel erreicht eine Weite von Xw. Wie gross ist VA?

formelsammlung physik

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