Formelsammlung Th Euk

Thermodynamik I (Stand: 16.12.2012) Prof. Dr.-Ing. G. Wilhelms

1. Hauptsatz für geschlossene Systeme:

g12

v12 diss12 12 2 1

W

W W Q U U

1. Hauptsatz für offene Systeme:

t12

rev 2 2t12 diss12 12 2 1 2 1 2 1

1

2W

W W Q H H m c c mg z z

2. Hauptsatz für offene Systeme: dissd d dT S Q W

dissd 0S

Längenausdehnungskoeffizient: Volumenausdehnungskoeffizient:

1 d

dT

l

l

1 d

d

V

V T

Druck in der Flüssigkeitstiefe h:

b flp p g h

Spezifische Wärmekapazitäten:

ip vc c R

v

pc

c

v

v

uc

T

p

p

hc

T

i

1v

Rc ,

i

1p

Rc

Zustandsänderungen: Isochore n Isobare 0n

VVVVV 21 const 0d ppppp 21 const 0d

V

p

p2

1

2

p1

V =V1 2

v

S

T

T2

1

2

T1

v

V

p

V2

1 2p p1 2=

V1S

T

T2

1

2

T1

p

Isotherme 1n Isentrope n

TTTTT 21 const 0d SSSSS 21 const 0d

V

p

V2

1

2

p1

V1

Tp2

S

T

T =T1 2

1 2 p2

V

p1p1

V1

s2

V2

Tp2

S

T

T11

2T2

S

T

T11

2T2

Polytrope nn

V

p

n=1n=0

n=

n<0

n

12

1 2

S

T

n=1

n=0

n=n

2

Thermodynamik I Prof. Dr.-Ing. G. Wilhelms

a) Änderung der thermischen Zustandsgrößen:

Thermische Zustandsgleichung des idealen Gases:

ip V m R T m 8314,47J/(kmol K)R

Isochore

1

2

1

2 T

T

p

p

const

T

p

Isobare

1

2

1

2 T

T

V

V

const

TV

Isotherme 2211 VpVp constVp

Isentrope

1

2

1

1

2

2

1

T

T

V

V

p

p const Vp

1

2

11

1

2

1

1

2

p

p

T

T

V

V

1

1

2

1

2

1

2

1

VV

pp

TT

Polytrope

1

2

1

2

1

2

lnln

ln

T

T

p

p

p

p

n

2

1

1

2

2

1

1

2

ln

ln

1

ln

ln

VV

T

T

VV

p

p

n

1

2

1

1

2

2

1

n

nn

TT

VV

pp

const nVp

nn

pp

TT

VV

1

2

11

1

2

1

1

2

1

1

2

1

2

1

2

1

nn

n

VV

pp

TT

Verschiebearbeit: Nutzarbeit:

u12 amb 2 1W p V V n12 v12 u12W W W

b) verrichtete Volumenänderungsarbeit: Definition der Volumenänderungsarbeit:

2

v12

1

dW p V

Isochore

v ich 12 0W

Isobare

v ib 12 1 2W p V V v ib 12 i 1 2W mR T T

Isotherme

1v ith 12 i

2

lnV

W mRTV

1 2

v ith 12 1 1 1 12 1

ln lnV p

W pV pVV p

3


Isentrope 1

1 1 1v isen 12

2

11

pV VW

V

1 1 2

v isen 121

11

pV TW

T

1

1 1 2v isen 12

1

11

pV pW

p

iv isen 12 2 11

mRW T T

v isen 12 2 2 1 1

1

1W p V pV

v isen 12 2 1W U U

2

1v isen 12 m 2 1

tv t

W m c T T

Polytrope

11

1

2

11112 pol

n

v V

V

n

VpW

1

1 1

21112 pol T

T

n

VpWv

11

1

1

21112 pol

n

n

v pp

nVp

W 112212 pol 1

1VpVp

nWv

i pol 12 2 11v

mRW T T

n 12m12 pol 1

12

1TT

ncmW

t

tvv

c) übertragene Wärme: Isochore

ich 12 2 1 diss 12Q U U W 2

1ich 12 m 2 1 diss 12

tv t

Q m c T T W

Isobare

ib 12 2 1 diss 12Q H H W 2

1ib 12 m 2 1 diss 12

t

p tQ m c T T W

Isotherme ith 12 ith12 diss12vQ W W rev

ith12 t ith 12 diss12Q W W

Isentrope isen 12 diss 12Q W

Polytrope

2

1pol 12 m 2 1 diss121

tv t

nQ mc T T W

n

revpol12 pol 12

1 v

nQ W

d) Änderung der innere Energie: Kalorische Zustandsgleichung:

d d dv

T

uu c T v

v

Kalorische Zustandsgleichungen für das ideale Gas:

12m122

1 TTcmUU

t

tv

Isochore

2 1 ich diss 12 12( )U U W Q

Isotherme Isentrope

0ith12 UU 12 isen12 vWUU

4


e) Verrichtete reversible technische Arbeit: Definition der reversiblen technische Arbeit:

2revt12

1

dW V p

Isochore rev

t ich12 2 1W V p p revt ich12 i 2 1W m R T T

Isobare Isotherme

revt ib12 0W rev

t ith12 ith12vW W

rev 2 1t ith12 1 1 1 1

1 2

ln lnp V

W pV pVp V

rev 2t ith12 i

1

lnp

W mRTp

Isentrope

revt isen12 2 1W H H 2

1

revt isen12 m 2 1

t

p tW m c T T

2

1

revt isen12 m 2 1

tv t

W m c T T revt isen12 isen12vW W

Polytrope

revt pol12 pol 12vW n W

Die Formeln für die polytrope reversible technische Arbeit erhält man aus den Formeln für die polytrope Volumenänderungsarbeit durch Multiplikation mit n.

f) Änderung der Enthalpie: Definition der Enthalpie:

VpUH

1212 UUHH

Kalorische Zustandsgleichungen:

d d dp

T

hh c T p

p

Kalorische Zustandsgleichungen für das ideale Gas:

12m12

2

1

TTcmHHt

tp

Isobare Isotherme

2 1 12 diss 12ibH H Q W 0ith12 HH

Isentrop

rev2 1 t 12 isenisen

H H W

5


g) Änderung der Entropie:

Definition der Entropie: dissd d dT S Q W

Isochore

1

2mich12 ln2

1 T

TcmSS

t

tv

Isobare

1

2mib12 ln2

1 T

TcmSS

t

tp

1

2mib12 ln2

1 T

TcmSS

t

tv

Isotherme

12 diss 12

2 1 ith

Q WS S

T

12 1 i ith

2

lnp

S S mRp

2

2 1 i ith1

lnV

S S mRV

Isentrope Polytrope

0isen 12 SS

1

2mpol12 ln

12

1 T

T

n

ncmSS

t

tv

2

1

2 22 1 m ipol

1 1

ln lnt

p t

T pS S m c mR

T p

6


Kreisprozesse:

Carnot-Prozess: Arbeit des Kreisprozesses:

k gW W Q k tW W Q

Arbeit des reversiblen Kreisprozesses:

rev revk vW W Q rev rev rev

k tW W Q

Wärmekraftmaschine:

Thermischer Wirkungsgrad: WKM,zu k WKM,abQ W Q

k

thzu

W

Q ,

revkrev

th revzu

W

Q

Carnot-Faktor:

car N

c revH12

1W T

TQ

Wärmepumpe:

Leistungszahl der Wärmepumpe: WP,zu k WP,abQ W Q

ab

WPk

Q

W ,

revabrev

WP revk

Q

W

Leistungszahl der als Carnot-Prozess arbeitenden Wärmepumpe:

H

WP carc H N

1 T

T T

Kompressions-Kältemaschine:

Leistungszahl der Kältemaschine: KKM,zu k KKM,abQ W Q

zu

KMk

Q

W ,

revrev zuKM rev

k

Q

W

Leistungszahl der als Carnot-Prozess arbeitenden Kältemaschine:

N

KM carH N

T

T T

7


Drosselung:

Adiabate Drosselung: d 0H

Adiabate Drosselung eines idealen Gases:

Änderung der Enthalpie: Änderung der Temperatur: Änderung der inneren Energie

d 0H d 0T d 0U

Änderung der Entropie: Dissipationsenergie:

22 1 i

1

lnp

S S mRp

2diss12 i

1

ln p

W mRTp

Füllen eines Behälters:

Endtemperatur (Annahme: ideales Gas, T1 = Ta)

2 1

1

2

1 1T T

pp

2

2 11 2

1Tp p

T T

Temperaturausgleich (adiabates System):

isobar, beliebiger Stoff:

Mischtemperatur Änderung der Entropie

ma a mb bMi

ma mb

p p

p p

C t C tt

C C

Mi Mi

Mi, ma mba b

ln lnT p p

T TS C C

T T

isochor, beliebiger Stoff:

Mischtemperatur Änderung der Entropie

ma a mb bMi

ma mb

v v

v v

C t C tt

C C

Mi Mi

Mi, ma mba b

ln lnT v v

T TS C C

T T

Temperaturausgleich (mit Wärmezu- 0Q oder Wärmeabfuhr 0Q ):

isobar, beliebiger Stoff: isochor, beliebiger Gas

Mischtemperatur Mischtemperatur

ma a mb bMi

ma mb

p p

p p

C t C t Qt

C C

ma a mb b

Mima mb

v v

v v

C t C t Qt

C C

Alle Formeln für tMi können auch mit Kelvin-Temperaturen geschrieben werden.

8

Thermodynamik II Prof. Dr.-Ing. G. Wilhelms

Exergie/Anergie:

Exergie eines stationär strömenden Fluids:

1

rev 2t 1b 1 b b b 1 1 12

mE W H H T S S c m g z

2 22 1 2 1 b 2 1 2 1 2 1

1

2E E H H T S S m c c m g z z

Exergie der Enthalpie:

1 1 b b b 1E H H T S S 12b1212 SSTHHEE

v

p

b

Tb

1

2

s

H H1 b-

T (S Sb b 1- )

Qzu

p > p2 b

v

p

b

Tb

1

2

s

H H1 b- T (S Sb b 1- )

Qab

p < p2 b

E1 (+) (+)

(+)

(-)

E1

Exergie der inneren Energie:

g 1 1 b b b 1 b b 1E U U T S S p V V

V

p

btb

t1

1

Eg1

2pb

p1

12b12b121 g2 g VVpSSTUUEE

Exergie der Wärme:

2

diss 12 12 b 2 1 b

1

dq

WE Q T S S T

T

bq 12 121

TE Q

T

Isotherme Zustandsänderung

12 12 b 2 1qE Q T S S Reversible Zustandsänderung

Exergieverlust:

2

dissv 12 b

1

dWE T

T

12b12 v SSTE Adiabates System

bv 12 diss12

TE W

T

Isotherme Zustandsänderung

Exergiebilanz:

1 q12 t12 2 v12E E W E E Offenes System

diss12 n12

g1 q12 g12 u12 g 2 v12

+W W

E E W W E E

geschlossenes System

9


Reales Stoffverhalten: Eis:

Enthalpie: eis eis eish c t ,

Flüssigkeit:

Enthalpie: w w

w 0 m w w m w w0 C 0 C

t t

p ph v p c t c t

, 30 1/999,8 m /kgv

w w w bei h h v p p h t w 4,184 kJ/(kg K)c

Entropie: w w

w m 0 Ctr

lnt

p

Ts c

T

eis 2,04 kJ/(kg K)c

Nassdampf:

' ''m m m , ' ''V V V , ' ''T T T , ' ''p p p V mv , ' ' 'V m v , '' '' ''V m v Dampfgehalt:

mm

mmm

x

Dampfnässe:

mm

mmm

x

1

Hebelgesetz der Massen: vvvv

mm

Spez. Volumen: x ' '' 'v v x v v Spez. Enthalpie: hhxhh x

Spez. Entropie: xs s x s s

Gleichung von Clausius-Clapeyron: vvT

r

T

p

sd

d

Überhitzter Dampf (siehe Lehrbuch T 5.5):

p

pk

ptr

Pk

tk

t

s

v‘ v v‘‘ lg( )v

x

T

s

p

Pk

h

v

p,lg(v)-Diagramm T,s-Diagramm

h

S

p

Pk

T

x

lg( )p

h

T

Pkpk

s

v

h,s-Diagramm lg(p),h-Diagramm

10


Wärmewiderstand: Reihenschaltung Parallelschaltung t

RQ

ges i

i

R R

1 1

ges i iR R

Wärmeleitung:

Fouriersches Gesetz: xt

qq x dd

Ebene Wand:

Temperaturverteilung: 1121 )()( txx

ttxt

x

t t1

t2

x2

x1

dx

q .

Wärmestromdichte: 1 2q t t

Wärmestrom: 1 2( )Q A t t

Wärmeleitwiderstand: 1 2t tR

AQ

l

Wärmestrom durch eine mehrschichtige Wand:

)(1

41

3

3

2

2

1

1

ttAQ

Zylindrische Wand:

Temperaturverteilung: 1

1

1

2

21 ln

ln

trr

rr

ttrt

tt1

r

t2

t

t1

r

t2

r

q.

Wärmestromdichte:

r

r

r

ttq

1

ln1

2

21

Wärmestrom:

1

2

21

ln

2

r

r

ttQ

Wärmeleitwiderstand:

2

1

ln

2

r

rR

l l


41

3

4

32

3

21

2

1

ln1

ln1

ln1

2tt

rr

rr

rr

Q

Hohlkugelwand:

Temperaturverteilung:

1 21

1 2 1

1 1

1/ 1/

t tt r t

r r r r

Wärmestromdichte:

2

21

21 111 rrr

ttq

Wärmestrom:

21

21

11

4

rr

ttQ

Wärmeleitwiderstand: l

1 21/ 1/

4

r rR


41

433322211

111111111

4tt

rrrrrr

Q

11


Wärmeübergang:

f w( )Q A t t Wärmeübergangswiderstand: ü

1R

A

Wärmedurchgang:

)( f2f1 ttAkQ Wärmedurchgangswiderstand: Ak

R1

d

Ebene Wand:

Wärmestrom:

21

f2f1

11

ttA

Q

Wärmedurchgangswiderstand: AAA

R21

d11

Wärmedurchgangskoeffizient:

21

111

k

Zylindrische Wand:

Wärmestrom:

221

2

11

f2f1

1ln

11

2

rr

r

r

ttQ

Wärmedurchgangswiderstand:

221

2

11d

1ln

11

2

1

rr

r

rR


221

2

11

1ln

11

2

rrr

r

Ak

Hohlkugelwand:

Wärmestrom:

22 221

21 1

f2f1

11111

4

rrrr

ttQ

Wärmedurchgangswiderstand: d 2 21 21 1 2 2

1 1 1 1 1 1

4R

r rr r


22 221

21 1

11111

4

rrrr

kA

Wärmeübertrager:

Wärmestrom: max minm a a1 a2 b b2 b1

max

min

Δ ΔΔ

Δln

Δ

t tQ k A k A t C t t C t t

tt

Mittlere logarithmische Temperaturdifferenz

min

max

minmaxm

lntt

ttt

12


Temperaturverteilungen:

Temperaturverteilung Fluidstrom a

AAk

pCttt

e1

11∆

amaxa1a ,

ba

11

pp CC

Temperaturverteilung Fluidstrom b

AAk

pCttt

e1

11∆

bmaxb1b ,

ba

11

pp CC

tmin

AA

t

ta1

tb2

ta2

tb1

tmax dta

dtb

t

A dA

tmin

AA

t

ta1

tb2

ta2

tb1

tmax

dta

dtb

t

A dA

ba pp CC ba pp CC

tmin

AA

t

ta1

tb2

ta2

tb1

tmax

dta

dtb

t

A dA

tmin

AA

t

ta1

tb1

ta2

tb2

tmax dta

t

A dA

dtb

ba pp CC Gleichstromrekuperator

Kennnzahlen der Dimension eins:

mm

a1 b1

tP

t t

Dimensionslose mittlere Temperaturdifferenz

a1 a2a

a1 b1

t tP

t t

,

b2 b1

ba1 b1

t tP

t t Dimensionslose mittlere Temperaturdifferenz

des Stoffstromes a bzw. b

a

a

kANTU

C , b

b

kANTU

C Anzahl der Übertragungseinheiten

des Stoffstromes a bzw. b

aa

b

CR

C , b

ba

CR

C Wärmekapazitätsstromverhältnis

b

a

1R

R a

ma

PP

NTU b

mb

PP

NTU a

bb a

1PR

P R

13


Wärmestrahlung: Emittierte Strahlungsleistung

Stephan Boltzmann’sches Gesetz: 4SM T 4

1A T

Stephan Boltzmann’sche Strahlungskonstante: 8 2 45,67 10 W/ m K

Wellenlängenabhängigkeit der Strahlungsleistung

Planck’sches Strahlungsgesetz:

1-e

),(2

-5

1S

T

ccTM

c1 =3,7417713722 10-16 W m2 2

2 1,43877512978 10 m Kc

Wien’sches Verschiebungsgesetz: max S 2898 μm KT

14 5

S,max 2 5

kW1,2856 10

m μm KM T

4

S,max 2 5max

kW μm 12627,833

mM

Richtungsabhängigkeit der Strahlungsleistung

Lambert’sches Richtungsgesetz: cosn MM

Raumwinkel: srd

d2

R

A , srddsind

Strahldichte:

n1d cos

dL M

A

Kugel:

srnMM 2O 4A r

In einen Raumwinkel d in Richtung von emittierte Strahlungsleistung

d cosdsr

d 12 A

M

34

3V r

Kirchhoff’sches Gesetz: 11 a

Übertragene Wärmeleistung

4 412 1 1 2 Q C A T T

Strahlungsaustauschkonstante Parallele unendliche Platten: 1

11

21

12

C

Strahlungsaustauschkonstante unendliche koaxiale Zylinder:

1

11

22

1

1

12

A

AC

Strahlungsaustauschkonstante unendliche koaxiale Zylinder ( 2 1A A ):

12 1C

4 41 2 12 11 2

1 2 12 211 1 1

f AQ T T

f f

Einstrahlzahl:

2 1

1 212 1 22

1

cos cos1d d

A A

f A AA r

Wärmeübergangskoeffizient

4 41 u

kon Str kon 121 f

T TC

T T

14


Verbrennung: Brennwert/Heizwert

o /H E m - spezfischer Brennwert om /H E n - molarer Brennwert

on n/H E V - auf das Normvolumen bezogener Brennwert onoom HVmHnH mn

u o aH H w r

wa – ist die durch den Brennstoff verursachte Feuchtigkeitsmenge im Abgas, bezogen auf die Brennstoffmenge.

r = 2442 kJ/(kg H2O) – Kondensationsenthalpie bei 25 C. Brennstoffe Zusammensetzung:

z. B.: m

mc C , kg C

kg Bc - Massenanteil des Kohlenstoffs

1 brennbar nichtbrennbar

wanoshc

m

mw Wasser , kg Wasser

kg Bw - Massenanteil des Wassers

Mindestsauerstoffbedarf: min 12 4 32 32

c h s oo in

B kg

O kmol 2

Mindestluftbedarf: 2

minmin O kmol

L kmol

0,21

o … .

B kg

L kmolmin

Mindestbedarf feuchte Luft: minf min 1 w B kg

fL kmolf min

d d s

L L s-

n p pw

n p p p

L kmolOH kmol 2w

Luftverhältnis:

f

min min,f

Tatsächlich zugeführte Luft: min kmol L

kg B

Luftüberschuss: minmin 1 B kg

L kmolmin

Tatsächlich zugeführte feuchte Luft: w 1f

Verbrennungsgasmenge:

2 2 2 2 2f CO SO H O N Ov v v v v v f

kmol fA

kg Bv

122COc

v in B kg

CO kmol 2

322SOs

v in B kg

SO kmol 2

minOH 1822 w

whv in

B kgOH kmol 2

minN 79,0282

nv in

B kg

N kmol 2

minO 121,02

v in B kgO kmol 2

15


Brenngase Zusammensetzung:

z. B.: bCO

trockenen Brenngas

VCO

V - Raumanteil des Kohlenmonoxid

b b b b b b b b b

2 4 2 4 2 6 n m 2 2 2

Methan Ethen Ethan nicht brennbar

1CO H CH C H C H C H CO N O

Vrebrennungsgas Zusammensetzung:

z. B.: 2COa2 a

t

vCO

v

a 22

kmol CO

kmol t CO

A

a a a a a a a2 2 2 2 4 2

unvollständige Verbrennun

1g

CO SO O N CO CH H

16


Gemische:

allgemein:

aa

Mi

m

m - Massenanteil a

aMi

ny

n - Stoffmengenanteil

aMi

a a

yM

M

Molare Masse des Gemisches:

MiMi

Mi

mM

n

Mi a a b b c cM M y M y M y

a b b

Mi a b b

1

M M M M

Ideale Gemische: Mi a b cV V V V - Gemischvolumen , Gesetz von Amagat

MiMi

Mi

m

V- Gemischdichte

Mi a a b b c cr r r

a b c

Mi a b c

1 Mi a b c

aa

a

m

V - Dichte der ungemischten Komponente

aa

Mi

m

V - Partialdichte a a ar

aa

Mi

Vr

V- Raumanteil a

a aMi

r

Molare Masse des Gemisches: Spez. Wärmekapazität des Gemisches:

a b c

a b cMi Mi a b c

1 1r r r

M M M M Mi a a b b c cc c c c

Mischungsentropie:

Mi m a a b b c cln ln lnS R n y n y n y

Gemische idealer Gase:

Mi Mi Mi

TV m R

p- Gemischvolumen

spezielle Gaskonstante:

a b cMi m

a b c

R RM M M

Mi a a b b c cR R R R

Partialdruck: m

a aMi

R Tp n

V a app y

a a

Mi

p n

p n

a b cp p p p - Gesetz von Dalton

a ar y

Mi

Mi

p

R T- Gemischdichte

a b c

Mia b c

r r rp

T R R R a b c

Mia b c

p p p

R T R T R T

a

a

p

R T- Dichte der ungemisch-

ten Komponente

aa

ap

R T - Partialdichte

17


Feuchte Luft:

Zusammensetzung:

l l 2

Mi d w eisH Om m m m m m m Mi dV V V l

d

dMi

m

V - absolute Feuchte

2

dd

H O

p

R T

2

sd s

H O

p

R T

d d d

ss s

p m

mp - relative Feuchte

l

2H Omx

m - Feuchtegehalt s

s

0,622p

xp p

ss

s

0,622p

xp p

Formeln zur Berechnung von dm , m l und MiV :

2

d sd

Mi H O

m p

V R T s

Mi

m p p

V RT

l

ll

l Mi

1

mm

x

ll

Mi

sMid s

Mi

p pm

V R T - Gemischdichte

2H O

J461,52

kg KR

Spezifisches Volumen:

2

MiMi

H O

Vv

m m

l

Mi1+x

Vv

m

l

1+ Mi1xv x v 1+ 10,622x

R T xv

p

l

Spezifische Enthalpie:

1+x Mi /h H m l 21+x H Oh h x h l

ungesättigte feuchte Luft

1

kJ kJ kJ1,004 2500,9 1,86

kg K kg kg Kxh t x t

gesättigte feuchte Luft

1 ss

kJ kJ kJ1,004 2500,9 1,86

kg K kg kg Kxh t x t

übersättigte feuchte Luft, nur Wasser

1 s s

kJ kJ kJ kJ1,004 2500,9 1,86 4,18

kg K kg kg K kg Kxh t x t x x t

übersättigte feuchte Luft, nur Eis

1 s s

kJ kJ kJ kJ kJ1,004 2500,9 1,86 333,5 2,04

kg K kg kg K kg kg Kxh t x t x x t

Isobare Wärmeübertragung bei konstantem Feuchtegehalt:

1 2x x 12 1 12 1x xQ m h h

l kon 1 sm m x x l

Taupunkt:

s1

s 1

p t

p t , d1 sp p t

Isobare Mischung feuchter Luft:

1 1 2 23

1 2

m x m xx

m m

l l

l l

1 2 3 1 3 11 21 3

2 1

x xx

h x x h x xh

x x

Adiabater Zusatz von Wasser oder Wasserdampf:

l

2H O2 1

mx x

m, 2

2

H O1 H O 12 1x x

mh h h

m

l

, w

kJ4,18

kg Kh t , d

kJ kJ2500,9 1,86

kg kg Kh t

Druckänderung bei konstanten Stoffmengenanteilen:

2d2 d1

1

pp p

p

18

Kältetechnik Prof. Dr.-Ing. G.Wilhelms

Kälteleistung:

0n R 0 3Q m h h Nettokälteleistung lg( )p

2pc

h

p0

4

wt12

0

3

q0n

q0g

tctcu

t0t0h

0’’

3’

V1

20 °C

1

0g R 1 3Q m h h Gesamtkälteleistung

0e KT KT KT2 KT1pQ m c t t Nutzkälteleistung

0v R 1V 1V 3'Q m h h Verdichterkälteleistung

korr0v R 1 3'Q m h h Sauggastemperaturkor-

rigierte Verdichterkälte- leistung

Bewertungszahlen:

0KM

k

Q

W

Leistungszahl der wirklichen Kältemaschine (KM)

0KM car

c 0

T

T T

Leistungszahl des als KM arbeitenden Carnot-Prozesses

KMg KM car

KM car

Carnot-Gütegrad

vergl. 0KM

k

Q

W Leistungszahl des Vergleichsprozesses

KMg KM vergl.

KM

Gütegrad der Kältemaschine

0n

el ges

EERQ

P

Energy Efficiency Ratio

19


Kolbenverdichter

p

V

2

Wind Wt12

rev

pD

pA

3

4

VA

VHubVS

11’

2’3’

4’

p2

p1

pD

pS

2

Hub Hub 1 34

DV V V

l Hubvolumen

2

Hub Hub 4

DV n z

l Hubvolumenstrom

30

Hub

V

V Relativer Schadraum

A 1 4

Hub Hub

V V V

V V

= ,

R

1

20

1

1 1np

p

Füllungsgrad

gef

Hub A

m

V

Liefergrad

1 A 1 4

P AA 1 Hub

p T V V

p T V

Liefergrad ( R v 2 3 n n T T )

1

rev i 1 2t isen12 2 1

1

11

RT pw h h

pisentrope Vergleichsarbeit

revKV isen

isen VKV

W

W isentroper Verdichterwirkungsgrad

R 2isen 12isen 1

isen V2 1 m e KV

m h hh h

h h P

isentroper Verdichterwirkungsgrad (adiabate Verdichtung)

KVm V

e KV

W

W mechanischer Verdichterwirkungsgrad

e KV

elKl

W

P Verdichterwirkungsgrad des Elektromotors

rev revKV ind t12 t34W W W indizierte Arbeit des Kolbenverdichters

revKV isen

isen indKV ind

W

W isentroper indizierter Wirkungsgrad

KV ind

m inde KV

W

W mechanischer indizierter Wirkungsgrad

Verdichterleistungsdaten: Gegeben: e KVW , korr0vQ

korr0v

R1 3'

Qm

h h

Geförderter Massenstrom

mV 1 3' e KV mV e KV2 1 1korr

R0v

h h P Ph h h

mQ

Enthalpie nach der Verdichtung (adiabater Verdichter)

20


Ideale Gemisch

22

Mi

m

m Konzentration des gelösten Stoffes: 2m

11

Mi

1m

m Massenanteil des Lösungsmittels: 1m

Mi,id 1 2 1v v v v spezifisches Volumen

Mi,id 1 2 1h h h h spezifische Enthalpie

Mi

Mi,

pp

hc

T

spezifische Wärmekapazität

Reale Gemische E

Mi Mi,idv v v spezifisches Exzess-Volumen, E 0v Volumenkontraktion

ET Mi Mi,idq h h h isotherme spezifische Mischungswärme, (spezifische Exzes-

senthalpie) T 0q Beim Mischen tritt eine Erwärmung auf.

EMi

1 2, ,

1 p pp p

h hc c

T T

spezifische Wärmekapazität

Mischungsregel im h,-Diagramm: Der Mischpunkt liegt auf der Ver-bindungsgeraden von a und b und teilt diese Strecke im Verhältnis der Massenströme.

a 01 2

1

hb

h

ha

hMi

tb

tM i

ta

b Mi

a mb

ma

. .

Mi b

Hebelgesetz der Phasenmengen: Der Mischpunkt liegt auf der Ver-bindungsgeraden von a und b und teilt diese Strecke im Verhältnis der Massenströme.

0 1 2

1

h

ts1

ts1

r1( )p ts2

ts2

r p2( )

h1

h1

h2

h2

‘

‘

‘‘ ‘‘

t

t 6

’m

’’m

1 2

4

8 3

7

5

constp =

9

21


Absorptionskälteanlagen

H20-LiBr-AKA Konzentration:

A

4Verdampfer

Kondensator3

0

Drossel

2

Lösungs-pumpe

Drossel

A

D

Absorber

Austreiber

q0

qc qH

qA

..

..

a r

D

BH

wP

.

1

2H O,r

rr

m

m

, 2H O,a

aa

m

m

Spezifischer Lösungsmassenstrom ar

r0 r a

1mf

m

, a r

a0 r a

1mf

m

r a 1f f

r a - Entgasungsbreite

Spezifische Austreiberwärme: H 2 H r H Bq h h f h h

H 2 H r H Aq h h f h h kein WÜ, Pumpe vernachlässigt

Spezifische Absorberwärme: A D 1 r A Dq h h f h h

A H 1 r B Hq h h f h h kein WÜ, Pumpe vernachlässigt

Spezifische Wärmeübetragerleistung: r B A r HWÜ D1q f h h f h h

rB H D A

r

1fh h h h

f

rB H AD

r

1fh h h h

f

Pumpe vernachlässigt

Spezifische Kälteleistung: Spezifische Verflüssigungsleistung: 0 0 3q h h c 3 2q h h

Gesamtbilanz:

0 H P c Aq q w q q

Wärmeverhältnis: 0

H

q

q

22

Energietechnik Prof. Dr.-Ing. G.Wilhelms

Bewertungszahlen: Thermodynamische Bewertung von Kreisprozessen:

kth

zu

W

Q

thermischer Wirkungsgrad des wirklichen Prozesses

revkrev

th revzu

W

Q

Thermische Wirkungsgrad des Vergleichsprozesses

rev( ) k

w w rev(-)t

Wr r

W Arbeitsverhältnis

rev( ) kw rev(+)

t

Wr

W ( ) ( )

w w

1 11

r r

Bewertung der Irreversibilität von Kreisprozessen:

ki rev

k

W

W

innerer Wirkungsgrad

revth th i

für rev

zu zuQ Q

Bewertung der Anlage:

ekm

k

W

W

mechanischer Wirkungsgrad

eke

zu

W

Q

Nutzwirkungsgrad (Gesamtwirkungsgrad)

reve th i m für rev

zu zuQ Q

Vergleichprozesse der Gasturbinenanlagen:

Joule Prozess

V

1’

2’ 3’

4’

p

Wj

Q2’3’

Q4’1’

T3’

T1’

rev

rev

S

T

1’

p1’

Wj

2’

3’

4’

p2’ 1

2 '2 ' 1'

1'

pT T

p

1

1'4 ' 3 '

2 '

pT T

p

3 '2 '

1' 4 '

TT

T T

j m 2' 1' 4 ' 3 '' pW m c T T T T Nutzarbeit

ij 1' 3 ' 1' 3 '

2

1

RW m T T T T Maximale Nutzarbeit

2'* 4'* 1' 3 'T T T T , rev 1'

th w2'*

1T

rT

1

rev 1' 1'th

2 ' 2 '

1 1T p

T p Thermischer Wirkungsgrad

revrev th

b 3'

3 ' 2' 2'

1 lnT T

T T T

Exergetischer Wirkungsgrad

2w

3

1T

rT

Arbeitsverhältnis

23


Ericsson Prozess

V

1’

2’ 3’

4’

p

Wer

T3’

T1’

Q3’4’

Q1’2’

rev

rev

rev revQ Q2´3’ 4’1’= | |

Wer

rev

rev rev

revQ3’4’

Q1’2’

S

T

1’

p1’

2’

3’4’

p2’

Q Q2’3’ 4’1’ = | |

2

er i 1 31

lnp

W m R T Tp

Nutzarbeit

rev 1th c

3

1T

T Thermischer

Wirkungsgrad

rev 3 ' 1'

c3' b

T T

T T Exergetischer

Wirkungsgrad

rev1'w th c

3 '

1T

rT

Arbeitsverhältnis

Wirklicher Prozesse der Gasturbinenanlagen:

m = mj

s

T

2’4’

2 4

S = Sj

p1

p2

3 = 3’

1 = 1’

Nutzarbeit:

k t tV 12 tT 34W W W W

tV 12k T tT 34

V

WW W

k m 2 1 4 3pW m c T T T T (adiabate Maschinen)

1

22 1

1

pT T

p

, 2 12 1

isen V

T TT T

(adiabate Maschinen)

1

14 3

2

pT T

p

, 4 isen T 4 3 3T T T T (adiabate Maschinen)

revtV isen12 2 1

isen VtV 12 2 1

W T T

W T T isentroper Verdichterwirkungsgrad

tT 34 4 3

isen T rev4 3tT isen34

W T T

T TW isentroper Turbinenwirkungsgrad

gen

genek

W

W Generator-

Wirkungsgrad kl

eigen

W

W Eigenbedarfs-

Wirkungsgrad

ek

mk

W

W Mechanischer Anla-

genwirkungsgrad kl

gesb u

P

m H

Gesamtwirkungsgrad des Kraftwerkes

23 2'3'Q Q → 3 2j

3 ' 2'

t tm m

t t

, jm m Massenstrom des Vergleichsprozesses

Kennzahlen: Verdichtung: – Verdichtungsverhältnis isochore Wärmezufuhr: – Druckverhältnis

isobare Wärmezufuhr: – Einspritzverhältnis

24


Vergleichsprozess des Heißgasmotors:

Stirling Prozess

V

1’

2’

3’

4’

p

T3’

T1’

Q3’4’

Q1’2’

Q2’3’ 4’1’= |Q |

V1’ V2’

rev

rev

rev rev

Wst

VK VHub

S

1’2’

3’ 4’

T Q3’4’

Q1’2’

V1’

V2’ rev

rev

Wst

Q2’3’ 4’1’= |Q |rev rev

2' 1'T T 2' 1'p p

3' 1'T T 3 ' 1'p p

4 ' 1'T T 4 ' 1'p p

1'

2'

V

V , 3 '

2'

p

p

2'

St i 3 ' 1' i 3 ' 1'1'

' ln ' lnp

W m R T T m R T Tp

Nutzarbeit

rev 1'th c

3'

1T

T Thermischer

Wirkungsgrad

rev 3' 1'

c3 ' b'

T T

T T


w

revth

11 1

ln

r

Arbeitsverhältnis

Vergleichsprozesse der Verbrennungsmotoren:

Viertakt: t t 2

nP W , Zweitakt: t tP W n

Otto Prozess

V

1’

2’

3’

4’

p

T3’

T1’

Q4’1’

Q2’3’

V1’ V2’

VHub

s

s

VK

rev

rev Wo

S

1’

2’

3’

4’

T

V1’

V2’

Q2’3’

Q4’1’

rev

rev

Wo

12' 1'T T 2' 1'p p

13' 1'T T 3' 1'p p

4' 1'T T 4' 1'p p

1'

2'

V

V , 3 '

2'

p

p , 3'2'

1' 4 '

TT

T T

io 1' 2' 3 ' 4 '1

m RW T T T T

Nutzarbeit

io 1' 3 ' 1' 3 '2

1

RW m T T T T

Maximale Nutzarbeit

2'* 4'* 1' 3 'T T T T

1

rev 1' 1'th 1

2' 2'

11 1 1

T p

T p

Thermischer Wirkungsgrad

revrev 1' 2' 3 ' 4 ' th

3 ' b 3'3 ' 2' b

2' 3 ' 2' 2'

ln 1 ln

T T T T

T T TT T T

T T T T


1' 2' 3 ' 4 '

w3' 1' 4 ' 1'

3 'th

2'

11

11

T T T Tr

T T T TT

T

Arbeitsverhältnis

25


Diesel Prozess

V

1’

2’3’

4’

p

T3’

T1’

Q4’1’

Q2’3’

V1’ V2’

Wd

VHub

s

s

VK

rev

rev

S

1’

2’

3’

4’

T

V1’

p2’

Q2’3’

Q4’1’

Wd

rev

rev

12' 1'T T 2' 1'p p

13' 1'T T 3 ' 1'p p

4 ' 1'T T 4 ' 1'p p

1 1

11' 2 ' 2 '

2 ' 1' 1'

V p T

V p T

3 ' 3 '

2 ' 2 '

T V

T V, 1 3 '2 '

1' 4 '

TT

T T

id 1 2 3 4

'

1

m RW T T T T

Nutzarbeit

rev 4' 1'th 1

3' 2'

1 11 1

1

T T

T T


rev

1

1 11

1


revth

w

1

1

1r

Arbeitsverhältnis

Seiliger Prozess

Q5’1’

Q2’3’

V

1’

2’

4’

5’

p

V2’

VHub

s

s

VK

3’

V1’

Q3’4’

rev

rev

rev

WS

S

1’

2’

3’

5’

T

V1’

V2’

4’

p3’

WS

12' 1'T T 2' 1'p p

13 ' 1'T T 3 ' 1'p p

14' 1'T T 4' 1'p p

5' 1'T T 5 ' 1'p p

1'

2'

V

V , 3 '

2'

p

p , 4 '

3 '

T

T

s m 1' 2 ' 3 ' 4 ' 5 '' 1vW m c T T T T T Nutzarbeit

rev 5' 1'th

3 ' 2' 4 ' 3 '

1

1

1 1 1

1 1

T T

T T T T


1' 2' 3 ' 4 ' 5 'rev

3' 4 '3 ' 2' b 4' 3 ' b

2' 3 '

1 1

1b

1'

1

ln ln

1 1

1 1 ln ln

T T T T T

T TT T T T T T

T T

T

T


1' 2' 3 ' 4 ' 5 'w

4' 1' 5' 1'

1T T T T Tr

T T T T

Arbeitsverhältnis

26


Wirklicher Prozesse der Verbrennungsmotoren

v

1’

2’ 3’

4’

p

2

4

m = mj

s

T

1’

2’

3’

4’

2 4’

Sj = S

1 Hub1

V V

1 1 2

nV V - Viertakt

1 1V V n - Zweitakt

1 1

i 1

pV

mRT

Dampfkraftanlagen: Clausius-Rankine-Prozess:

Arbeit des Kreisprozesses: T

pPk

S

3 2

4

1

x

h

s

1

2

34

p

Pk

T

c/r 2 1 4 3W H H H H

Thermischer Wirkungsgrad: c/r 2 3

thzu 1 4

1W H H

Q H H

Exergetischer Wirkungsgrad: th

1 4b

1 4

1S S

TH H

Arbeitsverhältnis: c/r 4 3

wt 12 1 2

1w

W H Hr r

W H H

Enthalpie nach der Speisewasserpumpe: 4 3 3 4 3 3h h v p p h

Vernachlässigung der Arbeit der Speise-wasserpumpe:

Arbeit des Kreisprozesses: c/r t 12 2 1W W H H

Thermischer Wirkungsgrad:

t 12 1 2 1 2c/r

41 1 4 1 3

W H H H H

Q H H H H

27


Realer Prozess in Dampfkraftanlagen:

Kesselwirkungsgrad:

d k wd

kb ub

vom Dampf aufgenommene Wärmeleistung

Brennstoffleistung

m h hQ

m HQ

Rohrleitungswirkungsgrad:

rev

zu zu 1 wr

k wd d

der Turbine zugeführte Leistung

vom Dampf aufgenommene Leistung

Q Q h h

h hQ Q

Thermischer Wirkungsgrad des Vergleichsprozesses:

rev

krev 1 2isenth

1 wzu

von der idealen Maschine abgegebene Leistung

der Turbine zugeführte Leistung

W h h

h hQ

innerer Wirkungsgrad des Kreisprozesses:

k 1 2i rev

1 2isenk

von der realen Maschine abgegebene Leistung

von der idealen Maschine abgegebene Leistung

W h h

h hW

mechanischer Wirkungsgrad:

ekm

k

Leistung an der Kupplung

von der realen Maschine abgegebene Leistung

W

W

Generatorwirkungsgrad:

gengen

ek

vom Generator abgegebene Leistung

Leistung an der Kupplung

P

W

Eigenbedarfswirkungsgrad: kl

eigen

ans Netz abgegebene Leistung

vom Generator abgegebene Leistung

P

P

Thermischer Wirkungsgrad des wirklichen Prozesses: Gesamtwirkungsgrad:

krev

th th izu

W

Q

klges

u

P

m H

Isentroper Turbinenwirkungsgrad: 1 2

isen T1 2isen

h h

h h

28

Strömungsprozesse:

m constm Ac Kontinuitätsgleichung: mV Ac inkompressibel Kontinuitätsgleichung: Arbeitsprozess:

2 2t12 2 1 2 1 2 1 12

1

2w h h c c g z z q 1. HS

revt12

2rev 2 2t12 2 1 2 1

1

1 d

2

w

w v p c c g z z

1. HS ohne kalorische Zustandsgrößen

Strömungsprozess:

2 212 2 1 2 1 2 1

1

2q h h c c g z z 1. HS

revt12

22 22 1 2 1 diss12

1

10 d

2

w

v p c c g z z w

1. HS ohne kalorische Zustandsgrößen

2 22 2 1 1

2 12 2

p c p cgz gz

inkompressibel

reibungsfrei Bernoulli-Gleichung

i 1 2F m c c Impulskraft e1 1 n1 e2 2 n2pF p A e p A e

Druckkraft

res i pF F F

resultierende Kraft

Hauptgleichung der Strömungsmaschinen:

Sch 2 2u 1 1uP m u c u c Radialmaschine Sch 2u 1uP mu c c Axialmaschine

u r 2 n

Düsenströmung:

1 2isen Dü

1 2'

h h

h h

Isentroper Düsenwirkungsgrad

2

2'

c

c Düsenbeiwert

isentrope Zustandsgleichung, ideales Gas, 1 0 c

1

1 11

21

1x

x x

pc p p v

p

1

11

11

11 11

221

1

xx x

x

pmv

p mA p

pp vp vp

Durchflussfunktion:

2 1

x x

1 11

p p

p p

1

L 1

2

1p p

L 1 1 i 1

2 2

1 1c p v RT

1

1

max

2

1 1

1

2 1L 1

minL 1

1

2

v vA m m

p p

s i L L L Lc RT p v c

29


Kombiniertes Gas-Dampf-Kraftwerk (GUD-Prozess):

I

II

III

1

2 3

4

5

PkG

PkD G

G

PeD

PeG PgenG

PgenD PD

PG

PeiG

PeiD

..

. .

GTA

DKA

.

PkG

PkD

.

.

.

GTA

DKA

T

S

p

1

2

3

4

5

p2

p1

.

. I

IIIII.

.

.

.

bGQ Brennstoffleistung der GTA

23 bGQ Q Der GTA zugeführte Wärmeleistung

kG tT34 tV12P P P Nutzleistung der Gasturbine GP Nettoleistung der Gasturbine

45Q Vom Abgas im Dampferzeuger abgegebene Wärmeleistung

Wird an Wasser/Dampf abgegeben (keine Verluste)

bDQ Brennstoffleistung der DKA

dDQ Nutzwärmeleistung der Zusatzfeuerung

III,I

45 dDQ Q Q Von der DKA aufgenommene Wärmeleistung

41Q Vom Abgas maximal abgebbare Wärmeleistung

Ausnutzungsgrad:

45 dD III,Ia

41 bD 41 bD

Q Q Q

Q Q Q Q

a

Von der DKA aufgenommene Wärmeleistung

aufgewendete Wärmeleistung

bD bG/Q Q Verhältnis der Brennstoffleistungen,

0 2 3

I,IIkD t T P P Nutzleistung der Dampfturbine (Pumpe vernachlässigt)

DP Nettoleistung der DKA GUD G DP P P Kraftwerksnettoleistung

kl GUDGUD

bG bD

P

Q Q

Gesamtwirkungsgrad des GUD-Prozesses (Kraftwerksnettowirkungsgrad)

G D G DGUD

bG bG bG

1

11

P P P P

Q Q Q

G a DGUD a D

mG genG eiG

11

GG

bG

P

Q Gesamtwirkungsgrad des GTA

III,I

D

D

P

Q Wärmetechnischer Gesamtwirkungsgrad der DKA

DgesD a D

41 bDQ

P

Q

Gesamtwirkungsgrad einer vergleichbaren DKA

Formelsammlung Th Euk

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