Formelsammlung Thermodynamik 1
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Formelsammlung Thermodynamik
Inhaltsverzeichnis
INHALTSVERZEICHNIS.................................................................................................................... 1
ALLGEMEINES: ................................................................................................................................ 2
1. HAUPTSATZ: ................................................................................................................................ 4 ISOTHERM: ....................................................................................................................................... 4 ISOBAR: ........................................................................................................................................... 5 ISOCHOR:......................................................................................................................................... 5 REVERSIBEL ADIABAT: (UNTER FALL VON ISENTROP)........................................................................... 5 POLYTROP: ....................................................................................................................................... 6
IDEALES GAS................................................................................................................................... 6 MOLARE GRSSEN ............................................................................................................................ 6 THERMISCHE ZUSTANDSGLEICHUNG .................................................................................................... 7 GEMISCHE IDEALER GASE .................................................................................................................. 7
2. HAUPTSATZ: (ENTROPIE S) ........................................................................................................ 8 ENTHALPIE H: .................................................................................................................................. 9
ARBEITEN:........................................................................................................................................ 9 VOLUMENNDERUNGSARBEIT: ............................................................................................................ 9 NUTZARBEIT: .................................................................................................................................... 9 TECHNISCHE ARBEIT:......................................................................................................................... 9
2-PHASENGEBIET (NASSDAMPF)................................................................................................. 10 DAMPFGEHALT................................................................................................................................ 10 INTERPOLATION .............................................................................................................................. 10
EXERGIE:........................................................................................................................................ 10
WIRKUNGSGRAD........................................................................................................................... 10 VERDICHTUNG ................................................................................................................................ 10 TURBINE ........................................................................................................................................ 11 LEISTUNGSZAHL.............................................................................................................................. 11
KREISPROZESSE........................................................................................................................... 11
MOTOR............................................................................................................................................ 11 DREHZAHL ..................................................................................................................................... 11
DIAGRAMME................................................................................................................................... 12 2 PHASENGEBIET ............................................................................................................................ 12 ALLGEMEIN ..................................................................................................................................... 12
EINHEITENUMRECHNER ............................................................................................................... 12
-
- 2 -
Allgemeines:
Zeichen Einheit p Druck bar m Masse kg V Volumen 3m H Enthalpie J U Innere Energie J
S Entropie KJ
mR allgemeine molare Gaskonstante = 8,314 510 molK
J
v spezifisches Volumen kgm3
u spezifische innere Energie kgJ
h spezifische Enthalpie kgJ
s spezifische Entropie kgK
J
R spezifische Gaskonstante kgK
J
T Temperatur K E Energie J W Arbeit (meist Volumennderungsarbeit) J Q Wrme J potE potentielle Energie J
kinE kinetische Energie J n Polytropenexponent Isentropenexponent
pc spezifische Wrmekapazitt bei konstantem Druck kgKJ
vc spezifische Wrmekapazitt bei konstantem Volumen kgKJ
x Dampfgehalt
M Molmasse molg
kmolkg
=
N Teilchenzahl n Stoffmenge mol
AN Avogardo-Konstante mol1
gesttigte Flssigkeit
gesttigter, trockener Dampf Wirkungsgrad Leistungsziffer Verdichtungsverhltnis
HV Hubvolumen
TV Totraumvolumen r Verdampfungsenthalpie
-
- 3 -
g Gtegrad mech mechanischer Wirkungsgrad
th theoretischer / thermischer Wirkungsgrad eff effektiver Wirkungsgrad
Einspritzverhltnis Volumenverhltnis Massenanteile, Gewichtsanteile
-
- 4 -
1. Hauptsatz:
( ) ++====== iMat,ii121212SYSSYSSYS EWQHHUUEEdtdH
dtdU
dtdE
geschlossen (kein Massen zu oder abfluss): ( ) +===== ii1212SYSSYSiMat, WQUUEEdt
dUdt
dE0E
offen (Massen zu oder abfluss): dann immer mit Enthalpie H! 0E iMat,
stationr (keine nderung ber die Zeit): ( ) ++= iMat,ii EWQ0 instationr (nderung ber die Zeit):
0dt
dESYS
Q. Wrme adiabat:
( ) +===== iMat,i1212SYSSYSi EWUUEEdtdU
dtdE0Q
diabat: 0Q i
W: mechanische Arbeit, elektrische Energie
E Mat,i: Materialfluss [ ] ++= kinpotiMat, EEHE
( ) ( )11221212 vpvpuumhhmH +==
1212pot zgvzgvzgmzgmE ==
21
22kin wm2
1wm
21E =
Isotherm: Polytropenexponent: 1n = Temperatur (T) = konstant; konstantvp 1 =
2
1
1
20
v
v
pp
konstant;TRvp 0;v
dvp
dp====+
1. Hauptsatz 0WQ 1212 =+
Wrmeenergie 1
211
1
2
2
112 V
Vln*V*ppplnTRm
VVlnTRmQ ===
Volumennderungsarbeit 1
211
1
2
2
112 V
VlnVppplnTRm
VVlnTRmW ===
nderung der inneren Energie 0U =
nderung der Entropie 2
1
1
2
pplnRm
VVlnRmS ==
-
- 5 -
Isobar: Polytropenexponent: 0n = Druck (p) = konstant; konstantvp 0 =
1
2
1
2
0 TT
v
v ;
pR
Tv
;T
dTv
dv===
1. Hauptsatz UWQ 1212 =+ Wrmeenergie TmcQ p12 = Volumennderungsarbeit TRmVpW12 ==
nderung der inneren Energie 1212v WQT*m*1-RTmcU +===
nderung der Entropie 1
2p
1
2p V
VlnmcTTlnmcS ==
Isochor: Polytropenexponent: n Volumen (V) = konstant; konstantvp =
1
2
1
2
0 TT
pp
;v
RTp
;TdT
pdp
===
1. Hauptsatz UQ12 = Wrmeenergie Tm
1-RTmcUQ v12 ===
Volumennderungsarbeit 0W =
nderung der inneren Energie Tm1-
RTmcQU v12 ===
nderung der Entropie 1
2v
1
2v p
plnmcTTlnmcS ==
reversibel adiabat: (unter Fall von isentrop) Polytropenexponent: n = : Isentropenexponent Wrme (Q): 0dq = ; konstantvp = ; 0dwdqds R =+=
1
1
2
1
21
2
1
1
2
2
1
1
2
TT
pp
;v
v
TT
;pp
v
v
=
==
1. Hauptsatz UW12 = Wrmeenergie 0Q12 = Volumennderungsarbeit
1v*pvpT
1-RmTmcUW 1122v12
====
nderung der inneren Energie 1
v*pvpT1-RmTmcWU 1122v12
====
nderung der Entropie 0S =
-
- 6 -
polytrop: Polytropenexponent: n : Isentropenexponent
konstantvp n = 1n
2
1
1
21-n
n
1
2n-
1
2
1
2
v
v
TT
;TT
v
v
pp
;v
dvn
pdp
=
=
==
1n
WQ
12
12
=
1. Hauptsatz UWQ 1212 =+ Wrmeenergie T
1nn
m1-
RT1n
nmcQ v12
=
=
Volumennderungsarbeit
=
=
=
=
=
=
=
1pp
*1nVp
1pp
*1nTRn1
v
v*
1nTRm
1nvpvpT
1nRmW
n
1n
1
211
n
1n
1
211n
2
11
112212
nderung der inneren Energie 1212v WQT*m*1-RTmcU +===
nderung der Entropie 2
1v T
Tln1-nn-
mcS =
ideales Gas
molare Grssen
MRR m=
Molzahl AN
Nu =
Molmasse AN
Nu =
Molvolumen vMn
VVm ==
molare innere Energie uMn
UUm ==
molare Enthalpie hMn
HHm ==
molare Entropie sMn
SSm ==
molare Wrmekapazitt cMn
Ccm ==
-
- 7 -
molare Masse: n
mM =
thermische Zustandsgleichung
2
22
1
11
TVp
TVp
=
v
1TRnVp
TRmVpTRvp
m
=
=
=
=
mm R
m
NMRR ==
1-R
cv
=
1-R
cp
=
v
p
c
c=
vp ccR =
Gemische idealer Gase iv,Mischung v, cc = i ip,Mischung p, cc = i
Vm
Vm i
==i
i
mm1;;R
RM
Mm
m
m
mi
i
Mischungi
Mischung
ii
i
ii====== ii
nn1;;M
Mpp
v
v
n
ni
i
Mischungiii====== iii
vor der Mischung (Volumenverhltnis): vv;v
v
ii
i=
nach der Mischung (Partialdruckverhltnis): pp p;p;pp
ii
ii
== i spezifische Gaskonstante der Mischung:
( ) Mischungm
im
i
m
i
iMischung MR
MR
MR
R
1RR ==
=== i
iii
molare Masse der Mischung: ii MRR
n
mM
Mischung
m
i
iMischung
===
-
- 8 -
ii
Mischungiii
MM
n
n
pp
v
v ==== i
Verhltnis der spezifischen Wrmekapazitten:
+=
1
11
i
iMischung
Wrmemenge: TcmHHUUEEQ 121212 ====
TcmU v = TcmQ p = TcmH p =
Wrmeinhalt: TcmUHQ ===
(c: Wrmekapazitt; T: Temperatur;
T : Temperaturnderung)
2. Hauptsatz: (Entropie S)
Aggregat- und Temperaturwechsel (flssig -> gasfrmig,...) beachten ia dSdSdS +=
(T
dQdSa = : Austauschvorgnge mit der Umgebung, Entropietransport;
TdWdS Ri = : Dissipation, Entropieerzeugung, Entropieproduktion; nur innerhalb des Systems)
0dSi < : nicht mglich 0dSa < : Wrmeabfuhr 0dSi = : reversibler Prozess 0dSa = : adiabetes System 0dSi > : irreversibler Prozess 0dSa > : Wrmetransport
0dS < 0dSa < und ia dSdS > 0dS = ia dS0dS == 0dS > 0dSa und ia dSdS < oder 0dSa >
geschlossene Systeme: pdVTdSdU = offene Systeme: VdpTdSdH += ideale Gase:
geschlossen (geg.: T, v): 1
2
1
2v12
v
vlnRTTlncs-s +=
offen (geg.: T, p): 1
2
1
2p12 p
plnRTTlncs-s =
geg.: p, v: 1
2
1
2v12
v
vlnRpplncs-s =
-
- 9 -
flssige Stoffe:
geschlossen: 1
2v12 T
Tlncs-s =
offen: 1
2p12 T
Tlncs-s =
Enthalpie H:
(bei offenen Systemen) UVpH +=
uvph += (gilt auch im 2 Phasengebiet) UVdppdVdH ++=
uvdppdvdh ++= Isobar: ( ) pdvdudh0dp +== Isochor: ( ) vdpdudh0dv +== Ideales Gas: dTcdh p= Tch p= dTcdu v= Tcu v= adiabate Drosselung: 0dh = ideales Gas: 21 TT = da )T(Tc0dh 21p =
Arbeiten:
Volumennderungsarbeit:
(bei geschlossenen Systemen) = 21
v12 pdVW
( )122
1
2
1v12 vvpdvppdv w:konstantp ====
==
== =1
22
1
2
1
RT:pvmit2
1v12
v
vlnTRdvv
1TRdvv
TR-pdv w:konstantT
Nutzarbeit:
( ) 12v122
1Systemn12 WWdVppW ==
Aufgabe Nr. 26: die Arbeit, die man aus dem System abgreifen kann. Unter Umstnden mit Volumennderungsarbeit kombiniert.
technische Arbeit:
(bei offenen Systemen) = 21
t12 VdpW
-
- 10 -
2-Phasengebiet (Nassdampf)
Dampfgehalt
zz
zz
mm
m
mm
m
m
mx
DFl
D
ges
D
=
+
=
+== ; (z = v, u, h, s,...)
( )zzxzz += ; (z = v, u, s, h,...) falls u nicht tabellisiert ist: vphu =
( ) rxhhhxhh +=+= ; ( ) ( )hhssT:r == m
Zz = ; (z = v, V, u, U, h, H, s, S, ...)
Interpolation
ab
b
ab
b
yyy-y
zz
z-z
=
; (z = h, v, u, s,...)
Exergie:
maximal abgebare Leistung:
offen: ( ) ( )122
1212extmax zzg2c
ssTh-hw-ww ++===
geschlossen: ( ) ( )121212extmax vvpssTu-uwww +===
Anergie:
Wirkungsgrad
AufwandNutzen
= ; bei konstanter Temperatur: A
ACarnot T
T BT=
Verdichtung adiabat isentrop
T12
1*
V1
zz
z-z
=
= ; (z = h, T); ( *z =ideal (Wirkungsgrad = 1))
zuerst *z mit Formeln Seite 4 ff. lsen
V
-
- 11 -
Turbine adiabat isentrop
V 1
z-z
zz
1*
12T =
= ; (z = h, T); ( *z =ideal (Wirkungsgrad = 1))
zuerst *z mit Formeln Seite 4 ff. lsen
Leistungszahl
AufwandNutzen
= ; bei konstanter Temperatur: BA
BCarnot T-T
T=
Kreisprozesse
rechtslufig (Uhrzeigersinn): Wrmekraftmaschinen (Motoren,...): bringen Wrme vom wrmeren ins kltere
linkslufig: Kltemaschinen, Khlung, Wrmepumpen: bringen Wrme (Klte) vom khleren ins wrmere
Carnotprozess s-T-s-T Ericssonprozess T-p-T-p Stirlingprozess T-v-T-v Jouleprozess s-p-s-p Dieselprozess s-p-s-v Seilingerprozess s-v-p-s-v Ottoprozess s-v-s-v
Motor
T
HT
2
1
VVV
VV +
== ; 1V : 1. Hub; 2V : 2. Hub
h4dhAVVV
2
12H
===pi
thgmeff ww = mechgtheff =
effdeff wmnP =
Drehzahl
bei Viertaktmotor: 2
nn D=
bei Zweitaktmotor: Dnn =
T
-
- 12 -
Diagramme
bei Flssigkeitsabscheidern befindet man sich unter der Dampfdruckkurve.
Vorgehensweise: Einzeichnen der Zustnde und der Zustandsnderungen im T-s-Diagramm: isobare zuerst im p-V-Diagramm: isotherme zuerst
2 Phasengebiet
allgemein
Einheitenumrechner
1barm
N10Pa10 255
==
s
Nm1s
m1kgs
J11W 22
===
3936333 mm101cm101dm1011m ===
KP
s
T
trocken, gesttigter Dampf
gesttigte Flssigkeit
isobare p = konstant
isochore v = konstant
isentrope s = konstant
=n
isotherme T = konstant
isenthalpe h = konstant
KP
V
p
trocken, gesttigter Dampf
gesttigte Flssigkeit
s
T
V
p