Formelsammlung Thermodynamik 1

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  - 1 - Formelsammlung Thermodynamik Inhaltsverzeichnis INHA LTSVERZ EICH NIS............................................................................ ........................................ 1 ALL GEME INES: ................................................................................................................................ 2 1. HAUPTSA TZ: ................................................................................................................................ 4 ISOTHERM: ....................................................................................................................................... 4 ISOBAR: ........................................................................................................................................... 5 ISOCHOR:.........................................................................................................................................5 REVERSIBEL ADIABAT: (UNTER FALL VON ISENTROP)...........................................................................5 POLYTROP:.......................................................................................................................................6 IDEA LES GAS................................................................................................................................... 6 MOLARE GRÖSSEN ............................................................................................................................6 THERMISCHE ZUSTANDSGLEICHUNG ....................................................................................................7 GEMISCHE IDEALER GASE ..................................................................................................................7 2. HAUPTSA TZ: (EN TROP IE S) ........................................................................................................ 8 EN THALP IE H: .................................................................................................................................. 9 AR BEITEN :........................................................................................................................................ 9 VOLUMENÄNDERUNGSARBEIT :............................................................................................................9 NUTZARBEIT:....................................................................................................................................9 TECHNISCHE ARBEIT:.........................................................................................................................9 2-PHASEN GEBIE T (NASSDAMP F)................................................................................................. 10 DAMPFGEHALT................................................................................................................................ 10 INTERPOLATION .............................................................................................................................. 10 EXERGI E:............................................................ ............................................................................ 10 WIRKUN GSGRAD........................................................................................................................... 10 VERDICHTUNG ................................................................................................................................ 10 TURBINE ........................................................................................................................................ 11 LEISTUNGSZAHL .............................................................................................................................. 11 KREISPROZESSE........................................................................................................................... 11 MOTOR............................................................................................................................................ 11 DREHZAHL ..................................................................................................................................... 11 DIA GRA MME................................................................................................................................... 12 2 PHASENGEBIET ............................................................................................................................ 12 ALLGEMEIN ..................................................................................................................................... 12 EINH EITE NUMRECHNE R ............................................................................................................... 12

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  • - 1 -

    Formelsammlung Thermodynamik

    Inhaltsverzeichnis

    INHALTSVERZEICHNIS.................................................................................................................... 1

    ALLGEMEINES: ................................................................................................................................ 2

    1. HAUPTSATZ: ................................................................................................................................ 4 ISOTHERM: ....................................................................................................................................... 4 ISOBAR: ........................................................................................................................................... 5 ISOCHOR:......................................................................................................................................... 5 REVERSIBEL ADIABAT: (UNTER FALL VON ISENTROP)........................................................................... 5 POLYTROP: ....................................................................................................................................... 6

    IDEALES GAS................................................................................................................................... 6 MOLARE GRSSEN ............................................................................................................................ 6 THERMISCHE ZUSTANDSGLEICHUNG .................................................................................................... 7 GEMISCHE IDEALER GASE .................................................................................................................. 7

    2. HAUPTSATZ: (ENTROPIE S) ........................................................................................................ 8 ENTHALPIE H: .................................................................................................................................. 9

    ARBEITEN:........................................................................................................................................ 9 VOLUMENNDERUNGSARBEIT: ............................................................................................................ 9 NUTZARBEIT: .................................................................................................................................... 9 TECHNISCHE ARBEIT:......................................................................................................................... 9

    2-PHASENGEBIET (NASSDAMPF)................................................................................................. 10 DAMPFGEHALT................................................................................................................................ 10 INTERPOLATION .............................................................................................................................. 10

    EXERGIE:........................................................................................................................................ 10

    WIRKUNGSGRAD........................................................................................................................... 10 VERDICHTUNG ................................................................................................................................ 10 TURBINE ........................................................................................................................................ 11 LEISTUNGSZAHL.............................................................................................................................. 11

    KREISPROZESSE........................................................................................................................... 11

    MOTOR............................................................................................................................................ 11 DREHZAHL ..................................................................................................................................... 11

    DIAGRAMME................................................................................................................................... 12 2 PHASENGEBIET ............................................................................................................................ 12 ALLGEMEIN ..................................................................................................................................... 12

    EINHEITENUMRECHNER ............................................................................................................... 12

  • - 2 -

    Allgemeines:

    Zeichen Einheit p Druck bar m Masse kg V Volumen 3m H Enthalpie J U Innere Energie J

    S Entropie KJ

    mR allgemeine molare Gaskonstante = 8,314 510 molK

    J

    v spezifisches Volumen kgm3

    u spezifische innere Energie kgJ

    h spezifische Enthalpie kgJ

    s spezifische Entropie kgK

    J

    R spezifische Gaskonstante kgK

    J

    T Temperatur K E Energie J W Arbeit (meist Volumennderungsarbeit) J Q Wrme J potE potentielle Energie J

    kinE kinetische Energie J n Polytropenexponent Isentropenexponent

    pc spezifische Wrmekapazitt bei konstantem Druck kgKJ

    vc spezifische Wrmekapazitt bei konstantem Volumen kgKJ

    x Dampfgehalt

    M Molmasse molg

    kmolkg

    =

    N Teilchenzahl n Stoffmenge mol

    AN Avogardo-Konstante mol1

    gesttigte Flssigkeit

    gesttigter, trockener Dampf Wirkungsgrad Leistungsziffer Verdichtungsverhltnis

    HV Hubvolumen

    TV Totraumvolumen r Verdampfungsenthalpie

  • - 3 -

    g Gtegrad mech mechanischer Wirkungsgrad

    th theoretischer / thermischer Wirkungsgrad eff effektiver Wirkungsgrad

    Einspritzverhltnis Volumenverhltnis Massenanteile, Gewichtsanteile

  • - 4 -

    1. Hauptsatz:

    ( ) ++====== iMat,ii121212SYSSYSSYS EWQHHUUEEdtdH

    dtdU

    dtdE

    geschlossen (kein Massen zu oder abfluss): ( ) +===== ii1212SYSSYSiMat, WQUUEEdt

    dUdt

    dE0E

    offen (Massen zu oder abfluss): dann immer mit Enthalpie H! 0E iMat,

    stationr (keine nderung ber die Zeit): ( ) ++= iMat,ii EWQ0 instationr (nderung ber die Zeit):

    0dt

    dESYS

    Q. Wrme adiabat:

    ( ) +===== iMat,i1212SYSSYSi EWUUEEdtdU

    dtdE0Q

    diabat: 0Q i

    W: mechanische Arbeit, elektrische Energie

    E Mat,i: Materialfluss [ ] ++= kinpotiMat, EEHE

    ( ) ( )11221212 vpvpuumhhmH +==

    1212pot zgvzgvzgmzgmE ==

    21

    22kin wm2

    1wm

    21E =

    Isotherm: Polytropenexponent: 1n = Temperatur (T) = konstant; konstantvp 1 =

    2

    1

    1

    20

    v

    v

    pp

    konstant;TRvp 0;v

    dvp

    dp====+

    1. Hauptsatz 0WQ 1212 =+

    Wrmeenergie 1

    211

    1

    2

    2

    112 V

    Vln*V*ppplnTRm

    VVlnTRmQ ===

    Volumennderungsarbeit 1

    211

    1

    2

    2

    112 V

    VlnVppplnTRm

    VVlnTRmW ===

    nderung der inneren Energie 0U =

    nderung der Entropie 2

    1

    1

    2

    pplnRm

    VVlnRmS ==

  • - 5 -

    Isobar: Polytropenexponent: 0n = Druck (p) = konstant; konstantvp 0 =

    1

    2

    1

    2

    0 TT

    v

    v ;

    pR

    Tv

    ;T

    dTv

    dv===

    1. Hauptsatz UWQ 1212 =+ Wrmeenergie TmcQ p12 = Volumennderungsarbeit TRmVpW12 ==

    nderung der inneren Energie 1212v WQT*m*1-RTmcU +===

    nderung der Entropie 1

    2p

    1

    2p V

    VlnmcTTlnmcS ==

    Isochor: Polytropenexponent: n Volumen (V) = konstant; konstantvp =

    1

    2

    1

    2

    0 TT

    pp

    ;v

    RTp

    ;TdT

    pdp

    ===

    1. Hauptsatz UQ12 = Wrmeenergie Tm

    1-RTmcUQ v12 ===

    Volumennderungsarbeit 0W =

    nderung der inneren Energie Tm1-

    RTmcQU v12 ===

    nderung der Entropie 1

    2v

    1

    2v p

    plnmcTTlnmcS ==

    reversibel adiabat: (unter Fall von isentrop) Polytropenexponent: n = : Isentropenexponent Wrme (Q): 0dq = ; konstantvp = ; 0dwdqds R =+=

    1

    1

    2

    1

    21

    2

    1

    1

    2

    2

    1

    1

    2

    TT

    pp

    ;v

    v

    TT

    ;pp

    v

    v

    =

    ==

    1. Hauptsatz UW12 = Wrmeenergie 0Q12 = Volumennderungsarbeit

    1v*pvpT

    1-RmTmcUW 1122v12

    ====

    nderung der inneren Energie 1

    v*pvpT1-RmTmcWU 1122v12

    ====

    nderung der Entropie 0S =

  • - 6 -

    polytrop: Polytropenexponent: n : Isentropenexponent

    konstantvp n = 1n

    2

    1

    1

    21-n

    n

    1

    2n-

    1

    2

    1

    2

    v

    v

    TT

    ;TT

    v

    v

    pp

    ;v

    dvn

    pdp

    =

    =

    ==

    1n

    WQ

    12

    12

    =

    1. Hauptsatz UWQ 1212 =+ Wrmeenergie T

    1nn

    m1-

    RT1n

    nmcQ v12

    =

    =

    Volumennderungsarbeit

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    1pp

    *1nVp

    1pp

    *1nTRn1

    v

    v*

    1nTRm

    1nvpvpT

    1nRmW

    n

    1n

    1

    211

    n

    1n

    1

    211n

    2

    11

    112212

    nderung der inneren Energie 1212v WQT*m*1-RTmcU +===

    nderung der Entropie 2

    1v T

    Tln1-nn-

    mcS =

    ideales Gas

    molare Grssen

    MRR m=

    Molzahl AN

    Nu =

    Molmasse AN

    Nu =

    Molvolumen vMn

    VVm ==

    molare innere Energie uMn

    UUm ==

    molare Enthalpie hMn

    HHm ==

    molare Entropie sMn

    SSm ==

    molare Wrmekapazitt cMn

    Ccm ==

  • - 7 -

    molare Masse: n

    mM =

    thermische Zustandsgleichung

    2

    22

    1

    11

    TVp

    TVp

    =

    v

    1TRnVp

    TRmVpTRvp

    m

    =

    =

    =

    =

    mm R

    m

    NMRR ==

    1-R

    cv

    =

    1-R

    cp

    =

    v

    p

    c

    c=

    vp ccR =

    Gemische idealer Gase iv,Mischung v, cc = i ip,Mischung p, cc = i

    Vm

    Vm i

    ==i

    i

    mm1;;R

    RM

    Mm

    m

    m

    mi

    i

    Mischungi

    Mischung

    ii

    i

    ii====== ii

    nn1;;M

    Mpp

    v

    v

    n

    ni

    i

    Mischungiii====== iii

    vor der Mischung (Volumenverhltnis): vv;v

    v

    ii

    i=

    nach der Mischung (Partialdruckverhltnis): pp p;p;pp

    ii

    ii

    == i spezifische Gaskonstante der Mischung:

    ( ) Mischungm

    im

    i

    m

    i

    iMischung MR

    MR

    MR

    R

    1RR ==

    === i

    iii

    molare Masse der Mischung: ii MRR

    n

    mM

    Mischung

    m

    i

    iMischung

    ===

  • - 8 -

    ii

    Mischungiii

    MM

    n

    n

    pp

    v

    v ==== i

    Verhltnis der spezifischen Wrmekapazitten:

    +=

    1

    11

    i

    iMischung

    Wrmemenge: TcmHHUUEEQ 121212 ====

    TcmU v = TcmQ p = TcmH p =

    Wrmeinhalt: TcmUHQ ===

    (c: Wrmekapazitt; T: Temperatur;

    T : Temperaturnderung)

    2. Hauptsatz: (Entropie S)

    Aggregat- und Temperaturwechsel (flssig -> gasfrmig,...) beachten ia dSdSdS +=

    (T

    dQdSa = : Austauschvorgnge mit der Umgebung, Entropietransport;

    TdWdS Ri = : Dissipation, Entropieerzeugung, Entropieproduktion; nur innerhalb des Systems)

    0dSi < : nicht mglich 0dSa < : Wrmeabfuhr 0dSi = : reversibler Prozess 0dSa = : adiabetes System 0dSi > : irreversibler Prozess 0dSa > : Wrmetransport

    0dS < 0dSa < und ia dSdS > 0dS = ia dS0dS == 0dS > 0dSa und ia dSdS < oder 0dSa >

    geschlossene Systeme: pdVTdSdU = offene Systeme: VdpTdSdH += ideale Gase:

    geschlossen (geg.: T, v): 1

    2

    1

    2v12

    v

    vlnRTTlncs-s +=

    offen (geg.: T, p): 1

    2

    1

    2p12 p

    plnRTTlncs-s =

    geg.: p, v: 1

    2

    1

    2v12

    v

    vlnRpplncs-s =

  • - 9 -

    flssige Stoffe:

    geschlossen: 1

    2v12 T

    Tlncs-s =

    offen: 1

    2p12 T

    Tlncs-s =

    Enthalpie H:

    (bei offenen Systemen) UVpH +=

    uvph += (gilt auch im 2 Phasengebiet) UVdppdVdH ++=

    uvdppdvdh ++= Isobar: ( ) pdvdudh0dp +== Isochor: ( ) vdpdudh0dv +== Ideales Gas: dTcdh p= Tch p= dTcdu v= Tcu v= adiabate Drosselung: 0dh = ideales Gas: 21 TT = da )T(Tc0dh 21p =

    Arbeiten:

    Volumennderungsarbeit:

    (bei geschlossenen Systemen) = 21

    v12 pdVW

    ( )122

    1

    2

    1v12 vvpdvppdv w:konstantp ====

    ==

    == =1

    22

    1

    2

    1

    RT:pvmit2

    1v12

    v

    vlnTRdvv

    1TRdvv

    TR-pdv w:konstantT

    Nutzarbeit:

    ( ) 12v122

    1Systemn12 WWdVppW ==

    Aufgabe Nr. 26: die Arbeit, die man aus dem System abgreifen kann. Unter Umstnden mit Volumennderungsarbeit kombiniert.

    technische Arbeit:

    (bei offenen Systemen) = 21

    t12 VdpW

  • - 10 -

    2-Phasengebiet (Nassdampf)

    Dampfgehalt

    zz

    zz

    mm

    m

    mm

    m

    m

    mx

    DFl

    D

    ges

    D

    =

    +

    =

    +== ; (z = v, u, h, s,...)

    ( )zzxzz += ; (z = v, u, s, h,...) falls u nicht tabellisiert ist: vphu =

    ( ) rxhhhxhh +=+= ; ( ) ( )hhssT:r == m

    Zz = ; (z = v, V, u, U, h, H, s, S, ...)

    Interpolation

    ab

    b

    ab

    b

    yyy-y

    zz

    z-z

    =

    ; (z = h, v, u, s,...)

    Exergie:

    maximal abgebare Leistung:

    offen: ( ) ( )122

    1212extmax zzg2c

    ssTh-hw-ww ++===

    geschlossen: ( ) ( )121212extmax vvpssTu-uwww +===

    Anergie:

    Wirkungsgrad

    AufwandNutzen

    = ; bei konstanter Temperatur: A

    ACarnot T

    T BT=

    Verdichtung adiabat isentrop

    T12

    1*

    V1

    zz

    z-z

    =

    = ; (z = h, T); ( *z =ideal (Wirkungsgrad = 1))

    zuerst *z mit Formeln Seite 4 ff. lsen

    V

  • - 11 -

    Turbine adiabat isentrop

    V 1

    z-z

    zz

    1*

    12T =

    = ; (z = h, T); ( *z =ideal (Wirkungsgrad = 1))

    zuerst *z mit Formeln Seite 4 ff. lsen

    Leistungszahl

    AufwandNutzen

    = ; bei konstanter Temperatur: BA

    BCarnot T-T

    T=

    Kreisprozesse

    rechtslufig (Uhrzeigersinn): Wrmekraftmaschinen (Motoren,...): bringen Wrme vom wrmeren ins kltere

    linkslufig: Kltemaschinen, Khlung, Wrmepumpen: bringen Wrme (Klte) vom khleren ins wrmere

    Carnotprozess s-T-s-T Ericssonprozess T-p-T-p Stirlingprozess T-v-T-v Jouleprozess s-p-s-p Dieselprozess s-p-s-v Seilingerprozess s-v-p-s-v Ottoprozess s-v-s-v

    Motor

    T

    HT

    2

    1

    VVV

    VV +

    == ; 1V : 1. Hub; 2V : 2. Hub

    h4dhAVVV

    2

    12H

    ===pi

    thgmeff ww = mechgtheff =

    effdeff wmnP =

    Drehzahl

    bei Viertaktmotor: 2

    nn D=

    bei Zweitaktmotor: Dnn =

    T

  • - 12 -

    Diagramme

    bei Flssigkeitsabscheidern befindet man sich unter der Dampfdruckkurve.

    Vorgehensweise: Einzeichnen der Zustnde und der Zustandsnderungen im T-s-Diagramm: isobare zuerst im p-V-Diagramm: isotherme zuerst

    2 Phasengebiet

    allgemein

    Einheitenumrechner

    1barm

    N10Pa10 255

    ==

    s

    Nm1s

    m1kgs

    J11W 22

    ===

    3936333 mm101cm101dm1011m ===

    KP

    s

    T

    trocken, gesttigter Dampf

    gesttigte Flssigkeit

    isobare p = konstant

    isochore v = konstant

    isentrope s = konstant

    =n

    isotherme T = konstant

    isenthalpe h = konstant

    KP

    V

    p

    trocken, gesttigter Dampf

    gesttigte Flssigkeit

    s

    T

    V

    p