Formphasenübergänge

• Evolution von Kernstruktur in kollektiven Kernen

• Kollektive Modelle: GCM und IBA

• Formphasenübergang in den Sm Isotopen

• Symmetrie am kritischen Punkt: X(5)

Möller, Nix et al. 1995

Evolution der Quadrupoldeformation

Eigenschaften:

• Sehr hohe Anregungsenergie der ersten angeregten Zustände• Viele Zustände negativer Parität

Grund:

• Anregung in die nächste Oszillatorschale mit unterschiedlicher Parität

Struktur doppelt magischer Kerne

Sobald man von einem doppelt magischen Schalenabschluss weggeht, fällt die Energie des ersten angeregten Zustandes drastisch ab.

Von Schalenabschluss zu Schalenabschluss

ungerade)J 0,(T 2cos

11

2cot

202

RFVJjE

gerade)J 1,(T 2

tan02

RFVJjE

Kerne mit zwei Valenznukleonen

Es werden sowohl Neutronen als auch Protonen zur Deformation benötigt!!

Allein Neutronen außerhalb der geschlossenen Schale führen nicht zu Deformation!!

Deformation durch Proton-Neutron Wechselwirkung

Evolution von Kernstruktur

Keine einfache Systematik erkennbar!!

E(4+)/E(2+) in realen Kernen

Dynamical Symmetries and the phase transition in the IBM

AnharmonicOszillator

-instableRotor

axial-symmetricRotor

“Phasetransition”

Casten - Triangle

QQn

QQnH

d

d

)1(

1

1

Theoretical work on phase transitions:• Casten, Kusnezov, Zamfir, Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 5000• Jolie, Cejnar, Dobes, Phys. Rev. C 60 (1999) 061303• Iachello, Zamfir, Casten, Phys. Rev. Lett 81 (1998) 1191 • Dieperink, Scholten (1981)• Feng, Gilmore, Dean, Phys. Rev. C 25 (1981) 614• Scholten, Iachello, Arima, Ann. Phys. 99 (1976) 1979

Simple Hamiltonian für L=2 Bosons

Phase transition in the Sm Isotopes

spherical

deformed

152Sm

154Sm150Sm

148Sm

R.F. Casten, D. Kusnezov,and N.V. Zamfir, Phys. Rev. Lett. 82, 5000 (1999).

148 150 152 154 1560

500

1000

Ene

rgie

[keV

]

Massenzahl A

148 150 152 154 1560

500

1000

Ene

rgie

[keV

]

Massenzahl A

146 148 150 152 154 156 1581.5

2.0

2.5

3.0

3.5

E(4

1+ )/E

(21+ )

Mass number A

Rotor

Harm. Oszillator

152Sm

154Sm

150Sm

IBACalculations

Vibrator X(5) Rotor

Def

orm

atio

n

Bohr Hamiltonian

Wellenfunktionen vom Typ

Separation von und Freiheitsgrad

Separate Differentialgleichungen für und

,ˆ,ˆˆ VTH

iLKMi D , ,,,

VVV ˆˆ,ˆ

v,

T

uT

iLKMi D , ,,

Grundzüge der X(5) Symmetrie

F. Iachello, PRL 2001

Näherung: u() Kastenpotential

W

u()

u()=0

u()=

X(5)

0~

1~

~2

2

z

v

z

2

2,

,,W

LsLs

x

(xs,L): s-te Nullstelle der Besselfunktion J(z)

W

LsvLLs

xJc ,2

3

,,

Bessel Gleichungen in :

Eigenwerte:

Wichtig: Ordnung der Besselfunktion ist irrational!

Lösung:

Differentialgleichung in -Richtung:Radiale Gleichung für 2D harm. Oszillatormit Eigenwerten:

13~

2

n

a

Komplette Eigenwertlösung:

22,0,,,, CKAnxBEMKnLsE Ls

Zustände für n=0 :

F. Iachello, Phys. Rev. Lett. 87052502 (2001)

Critical point of the shape-/phase-transition

Vibrator X(5) Rotor

Def

orm

atio

n

u()

W

u()=0

u()=

22,0,,,, CKAnxBEMKnLsE Ls

(xs,L): s-te zero of Bessel function J(z)

Experimental Tests near N=90

Def

orm

atio

n

150Sm

Transition rates(Yale, Grenoble) Coexistence

154Sm

Transitionrates(Yale)

-VibrationR. Kücken et al.,

Phys. Lett. B454, 19 (1999)

150Nd

Transitionrates(Yale)

X(5)

N=90

156Dy

-decay spectroscopy

(Yale)M.A. Caprio et al.,

PRC 66, 054310 (2002)

Transition rates

(Köln)

154Gd

Talk byA. Dewald

}152Sm

Spectroscopy (Köln, Yale)

Transition rates

(Köln)

X(5)

R.F. Casten et al., Phys. Rev. C57, R1552 (1998)N.V. Zamfir et al., Phys. Rev. C60, 054312 (1999)T. Klug et al., Phys. Lett. B 495, 55 (2000)R.F. Casten and N.V. Zamfir, PRL 87, 052503 (2001)

Target Stopper

Beam vClover

Detector

d

Coulex RDM in 150Nd

7(1)

10+

8+

6+

4+

2+

0+

409 keV

469 keV

0+

546 keV

SPEEDY + NYPD

A

B =?

)(

)(

|)(

)()(

/

)( xG

xF

dtxdB

xAxB

vdts

uux

F(x)

G(x)

DDCM Analysis

22

+

10+

8+

6+

4+

2+

0+

4+

2+

0+

4+

2+

115

182

228

261

300

115(2)

182(2)

210(2)

278(25)

204(12)

72

2.3

91

138

114(23)

170(51)32

10

41

1.2

6.9

39(2)

1.2(2)

9(2)

7(1)

17(3)

70(13)

0.12(2) 3.0(8) 5.4(17)

2.6(20)3.9(12)

0.9(3)

10 +

8+

6+

4+

2+

0 +

2+

0+

4+

s=1

s=2

X(5) Nd150

1.5

1.0

0.5

0.0R. Krücken, B. Albanna, et al., Phys. Rev. Lett. 88, 232501 (2002)

Energies and transition strength in 150Nd

150Nd is a very good X(5)

example !!

Is 104Mo an X(5) nucleus ?

Energies in 104Mo agree well with X(5) !!

Need to compare B(E2) values !!