FORSCHUNGSZENTRUM KARLSRUHE Technik und Umwelt...

FORSCHUNGSZENTRUM KARLSRUHETechnik und Umwelt

Wissenschaftliche BerichteFZKA 6470

Untersuchung der relativen Ankunftszeiten vonElektronen und Myonen aus Luftschauern im

Rahmen des KASCADE-Experiments

Wolfgang Hafemann

Institut für Kernphysik

Forschungszentrum Karlsruhe GmbH, Karlsruhe2000

Zusammenfassung

Der Zentraldetektor des KASCADE-Experiments enthält neben einer Lage von 456 Szin-tillationszählern als Triggergenerator und zur Messung von Ankunftszeiten von EAS-Myonen mit einer Energieschwelle von E �� 0.4 GeV eine weitere Ebene (Top-Cluster)von 50 Szintillationszählern zur Messung der geladenen Teilchen und deren Ankunfts-zeiten. Myonen mit einer Energieschwelle von 2 GeV können mit Vieldraht–Proportio-nalkammern unter dem Hadronkalorimeter des Zentraldetektors detektiert werden. Dankdes teleskopartigen Aufbaus der Detektoren im Zentraldetektor lassen sich Myonen ausdem Top-Cluster separieren, so daß Ankunftszeiten von Elektronen, geladenen Teilchen(Elektronen und Myonen) und Myonen mit zwei Energieschwellen getrennt untersuchtwerden können. Die beobachtete zeitliche Struktur der Schauerprofile (Lage und Disper-sion) und vor allem der relative zeitliche Abstand der verschiedenen Teilchenkompo-nenten (Elektronen, Myonen) werden auf eine Abhängigkeit von durch das KASCADE-Array gewonnener EAS-Parameter (Abstand zum Schauerzentrum, Schauergröße, Zenit-winkel) und auf eine Abhängigkeit von der longitudinalen Schauerentwicklung hin un-tersucht. Die gemessenen Daten werden mit detaillierten Monte-Carlo-Simulationen derLuftschauerentwicklung unter Berücksichtigung der Detektoreigenschaften verglichen.Die experimentellen Daten zeigen eine gute Übereinstimmung mit den Ergebnissen ausLuftschauersimulationen mit dem Programm CORSIKA. Die Ankunftszeitdifferenz derElektron- und Myonkomponente zeigt eine Abhängigkeit vom Abstand zum Schauer-zentrum, jedoch keine sichtbare Abhängigkeit von der Primärmasse. Auch von der lon-gitudinalen Entwicklung des Schauers, mit deren Bestimmung man Teilchenwechselwir-kungen studieren und das Primärteilchen identifizieren könnte, ist der Parameter, wiedie Simulation zeigt, praktisch unabhängig.

Abstract

Study of Relative Arrival Time Distributions of Electron- andMuon-Components Measured in the KASCADE Central Detektor

The central detector of the KASCADE experiment contains, apart from a plane of 456scintillation detectors used as trigger generators, another plane of 50 scintillation detec-tors (top cluster). The trigger plane allows measurements of arrival times of EAS muonswith an energy threshold of E �� 0.4 GeV. The top cluster measures charged particles andtheir arrival times. Muons with an energy threshold of 2 GeV are able to be selected withmultwire proportional chambers (MWPC) under the hadron calorimeter. Because of thetelescope-like structure of the detectors, muons seen in the top cluster can be separatedfrom the electromagnetic pulses. Thus arrival times are examined separately for electrons,charged particles (electrons and muons) and muons with two energy thresholds. The ob-served temporal structure of the shower profiles (position and dispersion) and mainlythe relative temporal distance of the different particle components (electrons, muons) arestudied. The dependence on EAS-parameters recorded by the KASCADE array (distanceto the shower center, shower size, zenith angle) and on the longitudinal shower deve-lopment are examined. The measured data are compared with detailed Monte Carlo si-mulations of air shower development and detector characteristics. The experimental datashow good agreement with the results from air shower simulations with the CORSIKAprogram. The arrival time difference of the electron and muon component shows a de-pendence on the distance to the shower center, however no visible dependence on thecosmic ray primary mass. Monte Carlo simulations indicate that the arrival time diffe-rences are practically insensitive to details of the longitudinal shower development.

INHALTSVERZEICHNIS

1. Einleitung �� 12. Luftschauer �� 5

2.1 Laterale und longitudinale Entwicklung der Luftschauer . . 72.2 Ankunftszeitverteilungen der Schauerteilchen . . . . . . . . 10

3. Das KASCADE Experiment �� 133.1 Detektorarray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2 Myontunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3 Zentraldetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.4 Detektoreigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.4.1 Energie- und Zeitkalibration der Szintillationsdetek-toren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.4.2 Bestimmung des Zeitoffsets durch Ebenenanpassung 213.4.3 Zeitkalibration des Top-Clusters gegen die Triggere-

bene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4. Simulationsrechnungen �� 274.1 Das Programm CORSIKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.2 Ergebnisse der Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2.1 Longitudinale Entwicklung der myonischen Kom-ponente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.2.2 Longitudinale Entwicklung der elektromagneti-schen Komponente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.2.3 Modellabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.2.4 Abhängigkeit der Ankunftszeiten von allgemeinen

Schauerparametern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.2.5 Zeitparameter bei geringer Multiplizität . . . . . . . . 47

II Inhaltsverzeichnis

4.3 Detektorsimulation: Das CRES-Programmpaket . . . . . . . 51

5. Auswertung von KASCADE-Meßdaten �� 535.1 Schauerparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.2 Myonzeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.3 Energieabhängigkeit der Zeitmessung . . . . . . . . . . . . . 555.4 Korrektur der Top-Cluster-Zeiten aufgrund unterschiedli-

cher Teilchendichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.5 Myon-Elektron-Separation im Top-Cluster . . . . . . . . . . 585.6 Analyse der Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605.7 Schauerselektionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.7.1 Messung der Schauerdicke . . . . . . . . . . . . . . . 635.7.2 Analyse von relativen Ankunftszeitverteilungen . . . 67

6. Einordnung und Diskussion der Ergebnisse �� 777. Abschlußbemerkung und Ausblick �� 83A. KASCADE-Kollaboration �� 88Literaturverzeichnis �� 89Abbildungsverzeichnis �� 97Tabellenverzeichnis �� 99

Kapitel 1

Einleitung

Unsere Erde ist einem ständigen Einfall von Teilchen aus dem Weltraumausgesetzt. Dieser als kosmische Strahlung bezeichnete Teilchenfluß be-steht in etwa zu 98 % aus Atomkernen und zu etwa 2 % aus Elektronen.Dabei setzen sich die Atomkerne zu 87 % aus Protonen, 12 % Helium und1 % schweren Kernen [Lon 81] zusammen. Der Fluß der geladenen kos-mischen Strahlung (Abb. 1.1) folgt oberhalb von 10

��eV abschnittswei-

se einem Potenzspektrum:�

��

, wobei I den Teilchenfluß, Edie Energie und � den differentiellen Spektralindex darstellen. Bis zu derEnergie von etwa 3 � 10 �� eV beträgt der Spektralindex �� 2.7. Bei die-ser Energie findet eine relativ abrupte Änderung des Indexes auf � � 3statt. Die Ursache für diese als ‘Knie’ bezeichnete Änderung des spektra-len Verlaufs ist bis heute ungeklärt. Mögliche Erklärungsversuche basie-ren auf der Änderung der Beschleunigungsmechanismen, der Änderungder chemischen Zusammensetzung und der Herkunft der Teilchen derkosmischen Strahlung. Bis zu Energien von einigen 10

�"!eV ist die Strah-

lung direkten Messungen mit ballon- oder satellitengestützten Detektorenzugänglich. Oberhalb dieser Energie wird der Fluß so gering, daß die ef-fektive Fläche der Detektoren nicht mehr ausreicht, um die Strahlung mitgenügender Statistik zu messen und zu identifizieren.Für die Klärung der Ursache des Knies im Spektrum können daher nurindirekte Methoden, basierend auf der Beobachtung von ausgedehntenLuftschauern angewandt werden. Solche Luftschauer sind das Ergebnisder Wechselwirkung der primären Teilchen mit den Atomen der Luft.Durch die Messung der Intensitäten, lateralen Verteilungen und eventuellEnergieverteilungen der Teilchen der verschiedenen Luftschauerkompo-nenten (Elektron-Photon-, Myon- und Hadronkomponente) am Boden

2 Kapitel 1. Einleitung

10

10 2

10 3

10 4

103

104

105

106

107

108

109

1010

1011

Energie pro Teilchen E0 [GeV]

I(E

0) .

E02.

5 [(

m2

sr s

GeV

-1.5

)-1]

KASCADE

Teshima

AGASA

Fly’s Eyep

Fe

Abb. 1.1: Differentielles Energiespektrum der kosmischen Strahlung: Dar-gestellt sind Ergebnisse zusammengefaßt von Teshima [Tes 93], der Luft-schauerexperimente Fly’s Eye [Bir 93] und AGASA [Nag 92] [Yos 95] sowieErgebnisse direkter Messungen im unteren Energiebereich für Protonen undEisen. Der KASCADE zugängige Energiebereich ist angedeutet. Zur Verdeut-lichung des Knicks in dem sehr steilen Spektrum ist die Ordinate mit E #%$ ��multipliziert (entnommen aus [Kna 97]).

lassen sich Rückschlüsse auf die Energie und Art des primären Teilchensziehen. Weitere Observable, die Informationen über die longitudinaleSchauerentwicklung, welche von der Energie und Art des primären Teil-chens abhängt, liefern, sind die Ankunftszeiten der Luftschauerteilchen,vor allem die der Myonen.

Seit der Entdeckung der kosmischen Strahlung [Hes 12] und dem ge-stiegenen Interesse am Studium von Luftschauern haben eine Reihevon Experimenten Ankunftszeiten der Schauerteilchen studiert. Dieerste weitreichende Messung der Zeitfronten war neben den Messungenvon Bassi [Bas 53] und einer Reihe von Versuchen, Ankunftszeiten vonLuftschauerteilchen zu studieren (vgl. [MRN 50], [MPS 51], [Off 51] und[JeW 53]), die von Linsley und Scarsi [LiS 62] mit dem Volcano-Ranch-Experiment. Der betrachtete Energiebereich dieses Experiments war bei10�'&

–10��(

eV, gemessen wurde die Verzögerung von Elektronen undMyonen. 1985 publizierte Linsley [Lin 86] eine Untersuchung zur Dicke

3

der Schauerscheibe mit letzterem Experiment. Er fand, daß sie von derprimären Energie, dem Zenitwinkel, aber vor allem von dem Abstandzum Schauerzentrum abhängt. Der nach Linsley benannte Effekt, dieZunahme der Dicke der Schauerscheibe mit zunehmendem Abstand vomSchauerzentrum, wurde durch das Akeno Experiment [HDH 89] auf einerHöhe von 900 m 1989 im Abstandsbereich von 400–2500 m bestätigt. Eineweitere Untersuchung, durchgeführt mit diesem Experiment [Ino 89],welches die Schauerscheibe im Abstandsbereich unterhalb 75 m stu-dierte, ergab eine empirische Formel der Abhängigkeit der Mittelwertevon Ankunftszeitverteilungen mit dem Abstand. Es wurden keinerleiAbhängigkeiten bezüglich Schauergröße, Schaueralter oder Zenitwinkelfestgestellt. Myonankunftszeiten wurden bereits 1986 von Kakimoto etal. [Kak 86] im 10

�'&–10��(

eV Bereich mit dem Akeno Experiment studiert,welcher zuvor Myonankunftszeiten des Chacaltaya Experiments [Kak 83]untersucht hatte. Er fand neben der Abhängigkeit der Dicke der Myon-scheibe vom Abstand zum Schauerzentrum eine Abhängigkeit von derPrimärenergie, dem Zenitwinkel und der Energieschwelle der Myonmes-sung. Einen ähnlichen Energiebereich untersuchten bereits 1982 Blake etal. [Bla 82] mit dem Haverah Park Experiment, wobei herausgefundenwurde, daß die Dicke der Myonscheibe vom Abstand zum Schauerzen-trum, vom Zenitwinkel und von der betrachteten Myonenergieschwelleabhängt. 1990 setzte Blake [Bla 90] die Dicke der Myonscheibe in Bezie-hung zur Elongationsrate, womit er einer Idee von Linsley [Lin 77] folgte;Watson und Wilson hatten 1981 und 1982 die Idee bereits untersucht[WaW 81] bzw. [WaW 82]. Die Elongationsrate beschreibt die Verschie-bung des Schauermaximums als Funktion der primären Energie. Eineweitere Untersuchung der Myonscheibe fand 1986 in einem Experimentvon de Villiers [Vil 86] an der südafrikanischen Universität von Potchef-stroom statt. Er fand eine konstante Dicke der Myonscheibe für Abständeunterhalb von 60 m. In der Simulationsstudie von Mikocki et al. [Mik 87]wurden Ankunftszeiten in Bezug auf die � -Hadron Trennung untersucht.Die Trennung war nicht signifikant, jedoch deckte die Studie Unterschiededer mittleren Verzögerung und Dicke der Schauerscheibe für Elektronenund Myonen zweier Energieschwellen auf. Eine neuere Untersuchungvon Ankunftszeiten stammt von Agnetta et al. 1995 [Agn 95] und 1997[Agn 97], der eine Messung mit einem RPC-System (Resistive PlateCounter) im Rahmen des GREX/COVER-PLASTEX-Detektorsystemsdes Haverah Park Experiments durchführte. Er bestätigte weder eineAbhängigkeit der Dicke und Verzögerung der Schauerscheibe von derEnergie noch von dem Zenitwinkel. Ankunftszeiten von Myonen als Pa-rameter zur Bestimmung der Art des Primärteilchens wurde im Rahmen

4 Kapitel 1. Einleitung

des KASCADE-Experiments auf der Basis von Simulationsrechnungen[Reb 95] [Bra 96] und experimentell untersucht [Foe 97] [Bra 98].

Mit einer umfassenden Untersuchung von Ankunftszeiten der Teilchenaller Komponenten mit dem KASCADE-Experiment kann für den meß-baren Energiebereich die Abhängigkeit der Ankunftszeiten von der lon-gitudinalen Entwicklung untersucht werden. Die Messung erfolgt mitder experimentellen Anordnung des KASCADE-Experiments, die einegleichzeitige Messung von Ankunftszeiten der verschiedenen Schauer-komponenten zuläßt, so daß Zeitabstände zwischen diesen Komponen-ten, insbesondere der Myon- und Elektronkomponente, bestimmt werdenkönnen. Ziel dieser Untersuchung ist es, die Zeitdifferenz von Elektron-und Myonkomponente auf folgende Aspekte hin zu untersuchen:) Ist dieser Parameter geeignet, die longitudinale Schauerentwicklung

zu studieren ?) Ist dieser Parameter sensitiv auf die Masse des Primärteilchens ?) Inwieweit ist die Simulation der Luftschauer und der Detektorenbzgl. der Ankunftszeit mit den experimentellen Daten verträglich ?

Nach einer kurzen Darstellung der wichtigsten Aspekte der Luftschau-erentwicklung wird das KASCADE-Experiment durch eine Erläuterungder zugrundeliegenden Detektorkomponenten sowie der Detektoren, diefür diese Arbeit die Zeitmessung lieferten, vorgestellt. Im Anschluß dar-an wird die Simulation der Luftschauer und der Detektoren erläutert. Er-gebnisse der Simulation werden zunächst für den idealen Fall, d.h. ohneBerücksichtigung der Detektoren untersucht, um anschließend möglicheDetektoreffekte abschätzen zu können. Schließlich folgt die Auswertungder experimentellen Daten und der Vergleich der Ergebnisse mit Simu-lationsdaten im Zuge der Beantwortung der oberen Fragen. Die Arbeitschließt mit einem Vergleich der Ergebnisse mit denen bekannter Luft-schauerexperimente.

Kapitel 2

Luftschauer

Tritt ein Teilchen der kosmischen Strahlung in die Atmosphäre ein, soentstehen bei der Wechselwirkung mit den Kernen der Luft Protonen,Neutronen, * - und K-Mesonen sowie Kernfragmente. Aufgrund der ho-hen Energie des primären Teilchens verfügen auch die Sekundärteilchenüber eine hinreichende Energie, um ihrerseits bei Stößen weitere Teilchenzu erzeugen. Es entsteht ein sogenannter ausgedehnter Luftschauer (Ex-tensive Air-Shower). Die zentralen und zu Beginn hauptsächlich Energietransportierenden Teilchen p, n und *,+ sowie K + werden als hadronischeKomponente bezeichnet.Aus dem Zerfall der neutralen Pionen * �* �.-0/ �1� .stammen � -Quanten, welche die elektromagnetische Komponente einlei-ten, deren Entwicklung durch folgende Prozesse gesteuert wird.) Die Paarbildung:�325476�8:9 -0/ 6 � 256�

Das � -Quant wird in Anwesenheit eines Kernfeldes in ein Elek-tron/Positron-Paar umgewandelt. Dieser Wechselwirkungsprozeßfindet statt, solange die Energie des � -Quants größer als die Ruhe-energie des Elektron-/Positron-Paares ( ?@�

6 Kapitel 2. Luftschauer

-K , K0

+-K , K0+-π

e- e+ e+ e-

π0

+-µ

µ+- µ -νµνµµ+

myonische Komponente,

Neutrinoselektromagnetische

Komponente

+e

-e

StrahlungCherenkov-

+e

+-π+-, K,p, n,

+

e

γ

+ e-

-e

π , π+ -

Primärteilchen

nukleare WWmit Luftmolekül

hadronischeKaskade

γ γ

hadronische

Komponente

γ γKernfragmente

γ

Abb. 2.1: Schematische Darstellung der Entwicklung der drei Schauerkom-ponenten.

Die Elektronen (Positronen) werden in den elektrischen Feldern derLuftatome abgebremst, wobei Photonen emittiert werden. DieserProzeß herrscht vor, solange die Elektronenenergie größer als die kri-tische Energie (E I%JLKCM,� 85 MeV) ist. Unterhalb der kritischen Energiedes Mediums (Luft) überwiegt der Prozeß der Ionisation.

Aus dem Wechselspiel zwischen Paarbildung und Bremsstrahlung ent-steht der elektromagnetische Teil des Schauers.Aus dem Zerfall der geladenen Pionen *,+ stammen Myonen und myoni-sche Neutrinos: * + -0/ N + 2PO

2.1. Laterale und longitudinale Entwicklung der Luftschauer 7

Dieser Prozeß setzt in der Atmosphäre nur für niederenergetische Myo-nen ein, die hochenergetischen erreichen aufgrund der Zeitdilatationmeist den Erdboden.

2.1 Laterale und longitudinale Entwicklung derLuftschauer

Die laterale Verteilung der Schauerteilchen der einzelnen Komponentenwerden im wesentlichen durch folgende Wechselwirkungsprozesse be-stimmt:) 6 ;GF � der elektromagnetischen Kaskaden werden an den Luftmo-

lekülen gestreut (/

Coulomb-Vielfachstreuung),) auf Hadronen wird bei inelastischen Nukleon-Nukleon-Wechselwirkungen ein transversaler Impuls übertragen,) die laterale Verteilung der Myonen wird durch den Pionenzerfall be-stimmt.

An die Lateralverteilung der Elektronen läßt sich eine Anpassung einerNKG-Funktion vornehmen, welche sich aus theoretischen Überlegungenergibt (siehe [KaN 58]):

^ R 88`_ S �ba R'c\S>�ER 88`_ Sed � # �ER 88`_ 2fD\Sed � ! $ � (2.1)wobei 8 den Abstand zur Schauerachse, 8


auf den Boden auf, 75 % aller Teilchen nahe der Schauerachse bewegensich innerhalb einer 5 ns ( � 1.5 m), hundert Meter entfernt innerhalb einer25 ns dicken Scheibe.Anhand der Messung von Observablen der drei Schauerkomponentenversuchen Luftschauerexperimente die kosmische Strahlung zu untersu-chen, d.h. Rückschlüsse auf die Art und Energie des Primärteilchens zuziehen. So ist z.B. das Verhältnis von Myonzahl N Q zur Elektronenzahl N [bei vielen Experimenten ein geeigneter Parameter zur Massentrennung.Außerdem geben die Formen der Lateralverteilungen der Sekundärteil-chen am Boden einen Hinweis auf das Primärteilchen [KaK 95].Unter der longitudinalen Entwicklung eines Luftschauers versteht mandie Entwicklung der Anzahl der Schauerteilchen in Richtung der Schau-erachse. Für den elektromagnetischen Teil eines Luftschauers gibt es eineNäherungsformel von Gaisser und Hillas [GaH 77], welche die Verteilungder Schauerteilchen angibt:g Rih%S � g _>jlkm� n h - h �h�_>jlk - h ��oqpCrs�tvu

2.1. Laterale und longitudinale Entwicklung der Luftschauer 9

-1000

-800

-600

-400

-200

0

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

-1000

-800

-600

-400

-200

0

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

Teilchenzahl

Atm

osph

äris

che

Tie

fe (

g/cm

2 )Elektronen

Myonen (x 10)

Hadronen(x 10)

0

1

3

5

7

10

20

0

200

400

600

800

1000

Höh

e (k

m)

Abb. 2.2: Longitudinale Schauerentwicklung der drei Schauerkomponen-ten eines exemplarischen Schauers (Simulation: Proton, 1 } 10 �"! eV). Hadronenund Myonen sind zur Verdeutlichung um einen Faktor 10 überhöht (entnom-men aus [KnH 98]).

Aufschluß über deren Entstehungshöhen geben.Bei der sogenannten ‘Time-Tracking-Complementary’-Methode[Dan 94][Amb 97b] wird durch gleichzeitige Messung von Ankunftszei-ten und Einfallswinkeln von Myonen auf die longitudinale Entwicklunggeschlossen. Es wird vermutet, daß sich beide Informationen ergänzen.

Ein weiterer Versuch, die longitudinale Schauerentwicklung zu studieren,stellt die Messung des von den Elektronen des Schauers ausgelöstenCherenkov-Lichts [HiP 90] dar. Hierbei wird das Cherenkov-Licht aufeine Photomultiplierkamera abgebildet. Die laterale Intensitätsverteilungdes Cherenkov-Lichts wird gemessen und anhand der lateralen Formwerden Rückschlüsse auf die Lage des Schauermaximums gezogen.


Eine weitere Technik beruht auf der Messung des von den Luftschauer-teilchen in der Atmosphäre ausgelösten Fluoreszenzlichtes, welches dieMessung von sehr hochenergetischen Schauern zuläßt [Aug 95].

2.2 Ankunftszeitverteilungen der Schauerteilchen

Die Luftschauerteilchen bewegen sich größtenteils in einem zum Ver-gleich zur gesamten Länge des Schauers dünnen Band längs der Schau-erachse. Die Differenzen in den jeweiligen Lorentz-Faktoren sowie in denfreien Weglängen der Teilchen und ihrer Mutterteilchen verursachen ei-ne Auffächerung der Ankunftszeiten, die am Boden gemessen werden.Die Geschwindigkeit der Elektronen weicht nur wenig von der Lichtge-schwindigkeit ab, so daß die Verzögerung der elektromagnetischen Kom-ponente, häufig angegeben relativ zur Ankunftszeit des Schauerzentrums,im wesentlichen aus den durch Streuung verlängerten Laufwegen resul-tiert. Im Gegensatz dazu spielen bei Myonen, deren Streuungen bzw.Streuwinkel nicht so groß wie bei den Elektronen sind, vor allem die Un-terschiede in ihren Geschwindigkeiten eine Rolle.Die longitudinale Entwicklung spiegelt sich in der zeitlichen Variation derLuftschauerteilchen im folgenden wider: Bei Myonen, da sie aufgrundihrer geringen Streuung direkt auf ihre Entstehungshöhe schließen lassen.Aus den Ankunftszeiten der Elektronen, gemessen in verschiedenenAbstandsintervallen, lassen sich ebenfalls Rückschlüsse auf deren longi-tudinale Entwicklung ziehen. Für feste Abstände vom Schauerzentrumresultiert aus der Anfangshöhe der zu dem jeweilige Elektron gehörendenelektromagnetischen Subkaskade ihr gesamter Laufweg und somit dieAnkunftszeit des gemessenen Elektrons. Ankunftszeiten der hadroni-schen Komponente spielen für die Untersuchung der longitudinalenEntwicklung keine Rolle, da Elektronen und Myonen vor allem für großeAbstände zum Schauerzentrum quantitativ weit überwiegen und esaußerdem schwer ist, Ankunftszeiten der Hadronen zu messen.

Die resultierenden Ankunftszeitverteilungen, gemessen in unterschied-lichen Abständen zum Schauerzentrum, lassen sich durch ihre Breite(Schauerdispersion) sowie die zeitliche Lage relativ zu einem Bezugs-punkt, wie z.B. der Ankunftszeit des Schauerkerns, charakterisieren (vgl.Abb. 4.5 aus Kap. 4.2.4).

Viele Luftschauerexperimente nutzen außerdem die Messung der An-kunftszeiten der Sekundärteilchen am Boden, um die Schauerrichtung

2.2. Ankunftszeitverteilungen der Schauerteilchen 11

Θ

ΘDetektoren

Zenitwinkel

Führendes Baryon(Schauerachse)

Einfallendes Teilchen

Dicke ≈ 1m

Abb. 2.3: Schematische Darstellung zur Messung der Schauerfront mit De-tektoren am Boden.

zu bestimmen (vgl. Abb. 2.3). Der Schauer erreicht einige Detektorenfrüher als andere und zwar abhängig von der Schauerrichtung und demgeometrischen Aufbau des Experiments. Aus den gemessenen Differen-zen zwischen den Detektoren lassen sich die Richtung des Schauers undsomit des einfallenden Primärteilchens bestimmen.

Kapitel 3

Das KASCADE Experiment

Das KASCADE Experiment (KArlsruhe Shower Core and ArrayDEtector) besteht aus verschiedenartigen Teilchendetektoren, die zurMessung von Luftschauerteilchen geeignet sind. Der Aufbau der Detek-toren erlaubt die gleichzeitige Messung der elektromagnetischen, myo-nischen und hadronischen Schauerkomponente. KASCADE befindet sichauf dem Gelände des Forschungszentrums Karlsruhe, 110 m über demMeeresspiegel auf 49 ~ nördlicher Breite und 8 ~ östlicher Länge. Das Expe-riment besteht aus einem Detektorarray in dessen Mitte sich ein Zentral-detektor befindet, es wird zur Zeit um den Myontunnel, einen weiterenDetektor zum Myonnachweis, erweitert. Ein schematischer Aufbau ist inAbb. 3.1 gegeben. Die Detektorkomponenten werden im folgenden kurzvorgestellt.

3.1 Detektorarray

Das Detektorarray besteht aus 252 Detektorstationen, die auf einer Flächevon 200 200 m # in einem Gitter von 13 m angeordnet sind. Das Arrayist in sechzehn sogenannte Cluster unterteilt, die aus 4 4 Detektorsta-tionen gebildet werden mit Ausnahme der inneren Cluster, welche auslediglich 15 Detektorstationen bestehen, um die Fläche für den Zentral-detektor auszusparen. Jedes einzelne Cluster kann unabhängig betriebenwerden, da es von einer eigenständigen Kontrollstation betrieben wird.Die Detektorstationen bestehen im Außenbereich des Arrays aus zwei, imInnenbereich aus vier Flüssigkeitsszintillationszählern zur Messung dere/ � -Komponente (Abb. 3.2). In dem Außenbereich sind unter einer Absor-berlage von 10 cm Blei und 4 cm Eisen Plastikszintillatoren angebracht, die

14 Kapitel 3. Das KASCADE Experiment

Zentraldetektor

Array-Cluster

Detektorstation

Kontrollstation

200m

200

m

B B

Schnitt: B-B

Streamertunnel

0 10m 20m

Abb. 3.1: Schematische Darstellung des KASCADE Experiments. In derMitte des 200 200 m # großen Detektorarrays ist der Zentraldetektor auf-gebaut. Nördlich vom Zentraldetektor wird der Myontunnel installiert. Amoberen Rand des Bildes ist eine seitliche Aufsicht auf das Experiment gege-ben.

zum Nachweis der myonischen Komponente konzipiert wurden [Kri 92].

3.2 Myontunnel

Noch im Aufbau befindet sich der Myontunnel, welcher aus drei Ebe-nen von Streamertubes mit einer Fläche von jeweils 144 m # bestehen wird(Abb. 3.3). Der Myontunnel soll dazu dienen, durch Messung von Ort undRichtung von Myonen in Korrelation mit der Messung der Schauerach-se durch das Array, auf die Entstehungshöhen von Myonen zu schließen[Dau 99].

3.3. Zentraldetektor 15

240

cm

Lich

t-

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den-

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D

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4 cm

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cm

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Abb. 3.2: Schematischer Aufbau der Detektorstation des Arrays. In einerStation befinden sich e/ -Detektoren und unter einer Eisenplatte Myon-Detektoren.

Abb. 3.3: Schematische Darstellung des Myontunnels. Unter einer Abschir-mung von Erde, Beton und Eisen werden drei Lagen von jeweils 144 m # Strea-mer Tubes aufgebaut (Darstellung zeigt seitliche Ansicht).

3.3 Zentraldetektor

Der Zentraldetektor wurde mit dem Hauptziel konzipiert (Abb. 3.4), denSchauerkern von ausgedehnten Luftschauern zu studieren [Sch 98].Der Nachweis der Hadronen im Schauerkern erfolgt mit einem Kalorime-ter bestehend aus ca. 10000 Flüssigionisationskammern gefüllt mit Tetra-methylsilan (TMS) bzw. Tetramethylpentan (TMP). Das Kalorimeter be-steht aus acht Lagen, die jeweils eine Fläche von 20 16 m # haben und


Abb. 3.4: Zentraldetektor des KASCADE-Experiments. Die schematischeDarstellung zeigt die Detektoreinheiten Top-Cluster, Triggerebene, Myon-kammern und Hadronkalorimeter sowie die integrierten Absorberlagen(vierfach überhöht).

1962 cm

1/1 2/1B A BA

124.6 cm

B A

B A

1/2

BAE9

B A

1/3

BA

BA

B A

2/2

E8

BA

BA

E1

B A

BA

E2

E3

BA

B A

E4

E5

1561

cm

BA

486 cm

B A

N

BA

BA

BA

B A

3/1

B A

BAE7

B AE6

B A

98 c

m

387

cm

Abb. 3.5: Schematischer Aufbau des Top-Clusters. Mit A bzw. B sind die De-tektoren einer Station bezeichnet, wobei die Signalkabel der jeweiligen Sta-tion vom Detektor B abgehen.

3.3. Zentraldetektor 17

Abb. 3.6: Schematischer Aufbau einer Top-Cluster-Station gebildet durchzwei Detektoren bestehend aus je zwei Szintillatorplatten, Photomultipliern,Wellenlängenschieberstab und LED.

durch Eisen und Beton getrennt sind. Um die elektromagnetische Kompo-nente möglichst effizient abzuschirmen, ist das Kalorimeter mit einer 5 cmdicken Bleischicht abgedeckt. Das Kalorimeter ist in der Lage, Energie, Ortund Einfallswinkel einzelner Hadronen mit E 20 GeV zu bestimmen[Mie 94].Zur Messung der hochenergetischen Myonen mit einer Energieschwellevon 2 GeV sind unterhalb des Kalorimeters zwei Lagen von Vieldraht-Proportionalkammern installiert. Eine Lage besteht aus jeweils 16 Kam-mern, die eine gesamte effektive Fläche von 131 m # haben, was einerFlächenbelegung von 41% der Zentraldetektorfläche entspricht. Die Lagenhaben einen vertikalen Abstand von 38 cm. Mit den Myonkammern las-sen sich Durchstoßpunkte von Myonen rekonstruieren, mit denen auf dieAnzahl und die Richtung der Myonen geschlossen werden kann [Hau 96].Das Top-Cluster wurde konzipiert, um die durch den Zentraldetektor be-dingte Lücke der e/ � -Detektoren des Arrays zu schließen. Es besteht aus25 Detektorstationen mit jeweils zwei Szintillationsdetektoren [Ant 98][Haf 97]. Deren Anordnung ist in Abbildung 3.5 schematisch dargestellt.


Abb. 3.7: Schematischer Aufbau der Triggerebene. 456 Detektoren sind injeweils 19 24 Reihen angeordnet.

Die Flächenbelegung beträgt etwa 7.5%. Die Szintillationsdetektoren sindwie folgt aufgebaut (Abb. 3.6): In Aluminiumgehäusen befinden sich vierquadratische Szintillationsplatten der Größe 0.475 0.475 m # mit einerDicke von 3 cm, wobei zwei Szintillationsplatten zu jeweils einem ei-genständigen Detektor zusammengefaßt sind. Es handelt sich bei denSzintillationsplatten um Plastikszintillatoren NE 114, die aus Polyvinyl-toluol bestehen. Zwischen je zwei Szintillationsplatten befindet sich einWellenlängenschieberstab, durch den das Szintillationslicht in einen Pho-tomultiplier geleitet wird. Vor den Photomultipliern ist eine Leuchtdiode(LED) angebracht, die mit einem Pulsgenerator betrieben wird und zurZeitkalibration dient. Die Verarbeitung der Photomultipliersignale erfolgtmit einer umfangreichen Auslese-Elektronik (vgl. [Fes 97], [BrR 98] und[Rai 97]). Die Top-Cluster-Detektoren sind in der Lage, Zeiten bzw. Ener-giedepositionen einfallender Teilchen zu messen. Außerdem liefern dieTop-Cluster-Detektoren Triggerimpulse für andere Detektorteile.

Das hauptsächliche Triggerelement des Zentraldetektors von KASCADEist die Triggerebene unterhalb der dritten Lage des Kalorimeters, waseiner materiellen Abschirmung von 340 g/cm # entspricht. Die Trigger-

3.4. Detektoreigenschaften 19

ebene besteht aus 456 Plastikszintillatoren desselben Typs wie die des Top-Clusters. Sie sind in 24 19 Reihen angeordnet (Abb. 3.7). Die gesamteFläche der Triggerebene beträgt 285 m # , wovon ca. 73% mit aktiver De-tektorfläche belegt ist. Neben der Triggerung des Experiments mißt dieTriggerebene Lage, Ankunftszeiten sowie Energiedepositionen von Luft-schauerteilchen. Aus den Energiedepositionen kann auf die Teilchendich-te geschlossen werden. Die Energieschwelle für Myonen, oberhalb derereine Messung möglich ist, liegt bei 0.4 GeV. Durch koinzidente Messungmit den Myonkammern können Myonen mit einer Energieschwelle von2 GeV selektiert werden [Foe 97].

3.4 Detektoreigenschaften

Die für die Zeitmessung relevanten Detektoren von Triggerebene undTop-Cluster sind in ihrem Aufbau identisch. Ihre Eigenschaften wie dasZeitverhalten, Energie- und Zeitkalibration werden im folgenden be-schrieben.

3.4.1 Energie- und Zeitkalibration derSzintillationsdetektoren

Die Information über die in den Detektoren durch Teilchen deponierteEnergien wird mit ADCs (Analog Digital Converter) nach zwei unter-schiedlich verstärkenden Signalwegen digitalisiert, die sich durch einenVerstärkungsfaktor von etwa 27 unterscheiden. Der höherverstärkendeSignalweg wird als Myonzweig, der niederverstärkende als Hadronzweigbezeichnet. Die Hochspannung der Detektoren wurde so gewählt, daß dasMaximum der Verteilung der deponierten Energie einzelner Myonen imDetektor in einem festen Kanal (50) des Myonzweigs liegt. Es zeigt sichjedoch, daß die Lage des Maximums auch wesentlich aufgrund der Qua-lität der Photomultiplier sowie äußerer Einflüsse wie z.B. der Tempera-turdrifts differieren kann. Wie GEANT-Simulationsrechnungen [GEA 93]zeigen, liegt die wahrscheinlichste Energiedeposition für den verwende-ten Detektor bei 6.4 MeV [Ama 95]; maßgeblich ist neben der Art die Dicke(3 cm) des Szintillators. Mit Hilfe dieses Energiewertes werden die Kanäledes Myonzweiges kalibriert. Abbildung 3.8 (a) und (b) zeigen das Kanal-spektrum einzelner Myonen aufgezeichnet mit dem Myon- und Hadron-zweig.Der Kanal der wahrscheinlichsten Energiedeposition wird mit Hilfe derAnpassung einer Landauverteilung [Lan 44] an das Kanalspektrum des


0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 100 2000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 10 20

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 100 200

TA31A-low

Kanal des Myon-ADCs

Anz

ahl

(a)

TA42A-high

(b)

Kanal des Hadron-ADCsA

nzah

l

Kanal des Myon-ADCs

Kan

al d

es H

adro

n-A

DC

s

(c)

TA31A-MEV

Energiedeposit [ MeV ]

Anz

ahl

(d)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 20 40

Abb. 3.8: Energiekalibration der ADCs mit unkorrelierten Myonen: ADC-Kanalspektrum (normiert) unkorrelierter Myonen, (a) Myonzweig, an den eineLandaufunktion angepaßt wird, (b) Hadronzweig, (c) Beziehung zwischen denADCs des Hadronzweiges sowie denen des Myonzweiges, an deren Beziehungeine Gerade angepaßt wird und (d) aus der Kalibration gewonnene Energiedepo-sitionsverteilung (Intensität normiert).

Myon-Zweiges bestimmt; die Landauverteilung beschreibt statistischeFluktuation beim Energieverlust der Teilchen durch Ionisation. Der er-haltene Umrechnungsfaktor zwischen Energie und Kanalnummer wirdzur Kalibration verwandt. Dieses geschieht unter der Annahme, daß sichdie ADCs im Meßbereich linear verhalten. Die Kalibration des Hadron-Zweiges erfolgt mit Hilfe einer Geradenanpassung zwischen Myon- undHadron-Zweig (Abb. 3.8 (c)), womit der durch die Elektronik bedingte


theoretische Verstärkungsfaktor überprüft wird. In Abbildung 3.8 (d) istdas aus der Kalibration resultierende Myonspektrum in der Energieskaladargestellt.Die Zeitmessung der Detektoren erfolgt innerhalb einer Periode des zurTriggerebenen- bzw. zur Top-Cluster-Elektronik gehörenden 10 MHzTaktes, welcher sich aus der zentralen Uhr des Experiments ergibt. DieZeitinformation wird dabei mit Hilfe eines TAC (Time-to-Amplitude-Converter) in ein Spannungssignal umgesetzt. Zur Digitalisierung desTAC-Signals wird ein 8-Bit-ADC des Typs MC44250 verwendet. Die Lagedes Zeitsignals in einem 1.5

Ns, d.h. in 15 Perioden breiten Intervall wird

mit einem 4-Bit Zähler bestimmt.

Zur Kalibration der Zeitmessung werden mit Hilfe der an den Detektorenangebrachten Leuchtdioden zu diesem Referenztakt unkorrelierte Impul-se erzeugt, deren zeitliche Breite durch die Elektronik auf ca. 25 ns be-schränkt ist. Der TAC mißt die zeitliche Lage dieses Pulses gegen einen 10MHz Takt, so daß die Breite des erhaltenen Spektrums einer 100 ns Periodeentsprechen muß. Dieses Spektrum, welches die Form eines Kastens hat,wird auf die mittleren 200 der 256 Kanäle der ADCs abgebildet. Ein ADC-Kanal sollte daher 0.5 ns entsprechen. Tatsächlich besitzen die verwende-ten ADCs eine große differentielle Nichtlinearität, wogegen sie sich inte-gral linear verhalten. Die Breiten der Kanäle können zwischen 0.1 und 0.9ns schwanken. Daher wird das erzeugte Kastenspektrum von den ADCsnicht als Kasten dargestellt, sondern besitzt bei Kanälen geringerer Brei-te eine geringere, bei größerer Breite eine höhere Anzahl von Einträgen(siehe Abb. 3.9).Zur Korrektur der differentiellen Nichtlinearität werden die zeitlichenBreiten der Kanäle entsprechend der Anzahl ihrer Einträge vergrößertbzw. verkleinert. Diese Prozedur ist in die Datenaufnahmesoftware im-plementiert.

3.4.2 Bestimmung des Zeitoffsets durchEbenenanpassung

Die gemessenen Zeiten sind zwischen den Detektoren der Triggerebe-ne bzw. des Top-Clusters gegeneinander verschoben. Dieser Offset inder Zeitbestimmung hat seine Ursache in möglichen Unterschieden derLaufzeiten in der Elektronik und in unterschiedlichen Kabellängen. Ei-ne Möglichkeit der Korrektur ist die Relativeichung mit Hilfe eines Refe-renzdetektors (vgl. [Hae 96]), der nacheinander über allen Detektoren an-gebracht wird, wobei alle Zeitoffsets zu dem Referenzdetektor bestimmt


0

20

40

60

80

100

120

140

0 100 200TDC-Kanal-Nr.

Anz

ahl

TDC-Kanal [ ns ]A

nzah

l

0

20

40

60

80

100

120

140

0 50 100

Abb. 3.9: Korrektur der Nichtlinearität der ADCs. (links): Von den ADCs digita-lisiertes Kastenspektrum, (rechts): ein sich nach der Korrektur der Nichtlinearitätergebendes Kastenspektrum.

werden. Die in den Detektoren gemessenen Zeiten werden anschließendum den jeweiligen Offset korrigiert. Da die Zeitoffsets wegen ihrer Driftsregelmäßig kontrolliert werden müssen, ist dieses Verfahren für den Dau-erbetrieb allerdings zu umständlich.Eine bessere Möglichkeit, die relativen Offsets zu bestimmen, liegt in denexperimentellen Daten selbst. Die Teilchen der elektromagnetischen Kom-ponente eines Luftschauers treffen auf die Detektoren in einer dünnenScheibe (siehe Kap. 4). Die Schauerfront kann, angesichts der geringengeometrischen Ausdehnung des Zentraldetektors, als eben betrachtet wer-den. Diese Tatsache macht man sich zunutze, um den Zeitoffset in denTop-Cluster-Detektoren zu bestimmen. Dabei wird an die registriertenZeiten an den verschiedenen Detektorpositionen eine Ebene angepaßt. Dieregistrierten Zeiten hlK müssen hierbei die Hessesche Normalform erfüllen:9q� 8�2P �b ��h�KLT (3.1)wobei

8 den Detektorpositionen, 9 � R"90k�T9:T90vS dem Normalenvektorder anzupassenden Ebene sowie c der Geschwindigkeit der Schauerfrontentspricht. Die Geschwindigkeit c ist mit der Lichtgeschwindigkeitidentisch. Zur Bestimmung von

9 , also der Lage der Ebene, genügen dreiStützstellen. Da in der Regel mehr als drei Stützstellen zur Verfügungstehen, wird die Lage der Ebene durch eine Minimierung der Abstands-quadrate der Punkte zur Ebene berechnet:


K R 9�� 8`K2P - h�K�S #P�b 9 (3.2)Die Minimierung von Gleichung 3.2 erfolgt durch partielle Differentiationnach den Variablen 90k , 9 , 90 sowie k, wodurch man ein System aus vierlinearen Gleichungen erhält (vgl. [Dob 96], [Sch 93]).

102030405060708090

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

(a)Anz

ahl

Abstand zur Schauerebene [ cm ]

Anz

ahl

(b)

0102030405060708090

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

Abb. 3.10: Offsetkorrektur der gemessenen Zeiten: In einem Detektor des Top-Clusters registrierte Zeiten von Schauerteilchen (a): vor der Offsetkorrektur, (b):nach der Offsetkorrektur in Einheiten des Abstands zur rekonstruierten Ebene.

Solche Ebenen werden für viele Schauereignisse, für die mindestens sechsDetektoren ein gültiges Zeitsignal haben, rekonstruiert. In der Regel wirdein Datenlauf benutzt, was ca. 30000 Ereignissen entspricht. Jeder Daten-lauf wird somit entsprechend kalibriert.Danach werden die Zeiten in mehreren Iterationsschritten in Richtung die-ser Ebenen korrigiert. Diese Iteration wird solange ausgeführt, bis die Ab-weichungen unter einem bestimmten Wert liegen und die dabei ermittel-ten Zeitoffsets (Differenzen der Mittelpunkte der an die Zeiten angepaßtenGaußfunktionen) werden dann bei jeder Zeitmessung berücksichtigt.


Abb. 3.11: Beispiel eines offsetkorregierten Ereignisses gemessen mit dem Top-Cluster. Relative Zeiten eines vom Top-Cluster gemessenen Schauers: (oben) vorder Offsetkorrektur, (unten) nach der Offsetkorrektur.

Abbildung 3.10 zeigt die registrierten Zeiten von Schauern eines Daten-laufs in einem Detektor vor bzw. nach der Offsetkalibration. Die Zei-ten sind in Einheiten des Abstandes zur rekonstruierten Ebene angege-ben, die für den jeweiligen Schauer bestimmt wurde. Eine zusätzlicheBedingung, z.B. daß die Position des Schauerkerns nicht weit vom Top-Cluster entfernt liegt, wurde nicht gefordert. Obwohl mit zunehmendemAbstand vom Schauerzentrum auch die Schauerkrümmung ansteigt, soll-te die Ebenenapproximation der Schauerfront auch bei größerem Abstandzum Schauerkern ausreichend sein.

Abbildung 3.11 zeigt beispielhaft die relativen Ankunftszeiten der Teil-chen eines Schauers gemessenen mit dem Top-Cluster vor bzw. nach der


Offsetkalibration. Die Offsetkalibration der Triggerebene erfolgt analog zuder des Top-Clusters. Hierbei wird anstelle der elektromagnetischen diemyonische Schauerfront mit einer Ebene angenähert.

3.4.3 Zeitkalibration des Top-Clusters gegen dieTriggerebene

Die Top-Cluster- sowie die Triggerebenen-Detektoren werden nach deroben beschriebenen Methode zeitgeeicht. Zwischen den in den beidenMeßsystemen gemessenen Zeiten besteht jedoch, aufgrund des getrenn-ten Aufbaus, eine unbekannt große Zeitdifferenz. Zur Bestimmung dieserDifferenz, d.h. zur Kalibrierung der beiden Detektorsysteme gegenein-ander, werden einzelne Myonen verwendet. Es werden hierbei Myonen,die in den Myonenkammern nachgewiesen werden, geometrisch in dieTriggerebene und von dort in das Top-Cluster zurückverfolgt; dabei wirdangenommen, daß die Myonen den Zentraldetektor näherungsweise ge-radlinig durchqueren. Diese Annahme ist für Myonen mit einer mittlerenEnergie im Schauer von 10 GeV mit einer Streuung von 1.3 ~ gut erfüllt[Hoe 93]. Anhand der beiden Zeitsignale in Top-Cluster- und Triggerde-tektoren sowie der Zeit, die das Myon auf der geraden Strecke vom jewei-ligen Top-Cluster- zum Triggerdetektor benötigt, läßt sich nun die gesuch-te Zeitdifferenz bestimmen.

0

20

40

60

80

100

120

140

55 60 65 70

36.44 / 14Constant 90.42Mean 61.39Sigma 2.467

Zeitdifferenz [ns]

Anz

ahl

(a)

10.13 / 16Constant 82.27Mean -0.5310E-01Sigma 2.374

Zeitdifferenz [ns]

Anz

ahl

(b)

0

20

40

60

80

100

120

140

-5 0 5

Abb. 3.12: Zeitkalibration des Top-Clusters gegen Triggerebene: Laufzeitkorri-gierte Differenzen der Ankunftszeiten der identifizierten Myonen. (a): Meßdaten,(b): Simulationen.


Die Verlängerung der Flugzeit der Myonen aufgrund der Vielfachstreu-ung wurde hierbei nicht berücksichtigt, dürfte aufgrund des geringen Ab-stands von Triggerebene und Top-Cluster jedoch zu vernachlässigen sein.In Abbildung 3.12 (a) sind die Differenzen der Ankunftszeiten dargestellt,im Vergleich zu den Ergebnissen der Simulation in Abbildung 3.12 (b). Beider Simulation werden einzelne Myonen mit Energien zwischen 2 und 10GeV und einigen Grad Richtungsvariation auf den Zentraldetektor ’ge-worfen’. Die Detektorantwort wird dann mit der in Kapitel 4.3 beschrie-benen Detektorsimulation bestimmt.Der Mittelwert der experimentellen Verteilung, ermittelt aus der Anpas-sung einer Normalverteilung, liefert mit 61.4 ns den gewünschten Zeitoff-set. Die Standardabweichung dieser Verteilung ist ein Maß für die Ge-samtzeitauflösung zweier Detektoren gegeneinander. Da die Detektorenvon Triggerebene und Top-Cluster identisch sind, erfolgt als Faltung ihrerAuflösungen We[ d � ?@�

Kapitel 4

Simulationsrechnungen

4.1 Das Programm CORSIKA

Das Programm CORSIKA (COsmic Ray SImulations for KASCADE)wurde zur Simulation von Luftschauern im Zusammenhang mit demKASCADE-Experiment entwickelt [Hec 98], [KnH 93]. CORSIKA wirdseit seiner Entstehung 1989 weiterentwickelt. In dieser Arbeit kam Versi-on 5.62 zum Einsatz. Das Programm erlaubt die Simulation von Schauern,welche durch primäre Photonen, Protonen und Atomkerne ausgelöst wer-den. Die simulierbaren Primärenergien reichen dabei bis zu 10 # � eV.Für die gewünschten Observationshöhen können die Parameter sämtli-cher Schauerteilchen ausgegeben werden. Die Schichtung der Luft wirdmit dem US-Standardatmosphären-Modell beschrieben [Wea 86].Beim Transport der Teilchen durch die Atmosphäre längs ihrer Flugbah-nen wird die Ablenkung durch das Erdmagnetfeld berücksichtigt.CORSIKA beinhaltet zur Beschreibung hadronischer Wechselwirkungenmehrere bekannte Modelle. Zur Simulation der niederenergetischen(E je� 80 GeV) hadronischen Wechselwirkung wird das GHEISHA[Fes 85]-Programm benutzt. Zur Beschreibung hochenergetischer hadro-nischer Wechselwirkungen sind in CORSIKA fünf verschiedene Wech-selwirkungsmodelle implementiert. Diese sind zum einen das VENUS-[Wer 93], QGSJET- [Kal 95] und DPMJET- [Ran 95] Modell, denen zurBeschreibung inelastischer Wechselwirkungen die Gribov-Regge-Theorie[Gri 83] zugrundeliegt. Wesentliche Unterschiede zwischen diesenModellen liegen in der Behandlung der sogenannten ‘weichen’ und‘harten’ Prozesse [Kna 97]. Außerdem ist eine Beschreibung durch dasMinijet-Modell SIBYLL [Fle 94] sowie dem HDPM [Cap 92]-Generator

28 Kapitel 4. Simulationsrechnungen

möglich. Der elektromagnetische Teil der Schauerentwicklung kann mitdem EGS4 [NHR 85]-Programm simuliert werden, welches alle wichtigenelektromagnetischen Wechselwirkungen enthält. Desweiteren kann eineanalytische Berechnung der Schauerentwicklung der elektromagnetischenKomponente durch die NKG-Formeln erfolgen (vgl. Kap. 2.1).

E [eV] p O Fe � A~ - D\B�~BE� A�D

4.1. Das Programm CORSIKA 29

in drei Intervallen von 0 ~ –40 ~ in einer sin � cos -Verteilung gewählt,was die isotrope Verteilung der kosmischen Strahlung widerspiegeltund die Nachweiswahrscheinlichkeit eines planaren Detektorsystemsberücksichtigt. Die Azimutalwinkel werden gleichverteilt gewählt. AlsEnergieschwellen werden für Hadronen und Myonen 0.1 GeV, für Elek-tronen und Photonen 1 MeV verwendet. CORSIKA gibt für jedes denBoden erreichende Teilchen die Parameter: Impuls, Ort und Art aus. DieZeiten werden relativ zur Zeit der ersten Wechselwirkung des Primärteil-chens ausgegeben. Die Zeiten der Schauerteilchen werden in CORSIKA jenach Schauerkomponente auf unterschiedliche Weise berechnet:) Die aus der ersten Wechselwirkung entstandenen Hadronen bzw.

Mesonen verlieren auf ihrer Bahn bis zur nächsten Kernreaktionkontinuierlich Energie, d.h. ihre Geschwindigkeit nimmt kontinuier-lich ab. Das Zeitintervall

h des Teilchens zum nächsten Reaktions-punkt wird folgendermaßen berechnet:

h �¤£#�¥ R �¦ s 2 �¦ y S , wobei §Gjdie Geschwindigkeit am Anfang und §1 am Ende der Flugstrecke so-wie ¨ die Länge der Flugstrecke darstellen. Der kontinuierliche Ener-gieverlust wird somit lediglich näherungsweise behandelt. Die Viel-fachstreuung bleibt für Hadronen und Mesonen unberücksichtigt.Weitere entstehende Hadronen werden, bis sie den Boden erreichen,in einer entsprechenden Weise behandelt.) Die Zeiten der Myonen setzen sich aus denen der Ausgangsteilchen(Pionen) und der entsprechend ihrer Flugbahn ermittelten Zeit zu-sammen. Die Vielfachstreuung der Myonen wird dabei so behandelt,daß jedes Myon auf der Hälfte der Flugstrecke einer Streuung unter-liegt. Der Streuwinkel wird dabei nach einer Gausschen Approxima-

tion der Moliere-Streuung [Mol 47] berechnet: © #Uª �¬««U¯®° _ � ¦ {


Als Geschwindigkeit der Photonen wird die Lichtgeschwindigkeitangesetzt.

Die Ankunftszeit eines Teilchens am Boden wird aus dem Zeitintervall desTeilchens sowie der Summe der Zeitintervalle der Mutterteilchen gebildet.Die bei der Behandlung der Zeiten getroffenen Vereinfachungen wurdenaus Gründen der Beschränkung der Rechenzeit in CORSIKA eingeführt.Eine wesentliche Vereinfachung besteht darin, daß nicht die Geschwin-digkeit der Teilchen entsprechend dem kontinuierlichen Energieverlustlängs ihrer Bahnen berechnet wird, sondern ein Mittel aus der Anfangs-und Endgeschwindigkeit gebildet wird. Dieses kann dazu führen, daß ins-besondere für niederenergetische Myonen eine im Mittel zu geringe Ge-schwindigkeit angesetzt wird, was zu einer verspäteten Zeit führt. DieserEffekt wurde bereits untersucht [Hec 99], der Fehler in der Myonzeit kannfür sehr niederenergetische Myonen vereinzelt im Bereich von einigen 10ns liegen. Über den gesamten Energiebereich gemittelt liegt er jedoch imBereich der Meßungenauigkeit, so daß er nicht weiter berücksichtigt wird.Zum Studium der longitudinalen Schauerentwicklung werden zusätzlichdie Entstehungshöhen der auf dem gewählten Observationslevel eintref-fenden Myonen ausgegeben.

4.2 Ergebnisse der Simulation

Die Ankunftszeitverteilung der sekundären Teilchen der kosmischenStrahlung wird im folgenden anhand der Simulationsrechnungen stu-diert. Erste Untersuchungen sollen dabei anhand der ‘idealen Simulati-on, d.h. ohne Berücksichtigung der Detektorauflösung, Ergebnisse überdie Abhängigkeit der Ankunftszeiten von der longitudinalen Schauerent-wicklung und den verschiedenen Primärmassen liefern.Es wird hierbei zwischen Elektronen und Myonen mit einer Energie-schwelle von 400 MeV sowie mit 2 GeV unterschieden; die Schwellensind durch die Nachweisschwellen der verschiedenen Detektoren desKASCADE-Experiments motiviert. Elektronen und Myonen zusammenwerden im folgenden als geladene Teilchen bezeichnet. Ankunftszeitender hadronischen Komponente werden nicht betrachtet, da sie der Zeit-messung bei KASCADE nur bedingt zugänglich ist. Die Ankunftszeitjedes Teilchens wird als die Zeit definiert, die zwischen der um denLichtweg der Schauerachse verlängerten Zeit der ersten Wechselwirkungund der in die Schauerebene, d.h. der Tangentialebene zur Schauerachsetransformierten Zeit des jeweiligen Teilchens liegt. Bei Transformation indie Schauerebene werden die Zeiten je nach der Position des Teilchens

4.2. Ergebnisse der Simulation 31

und der Schauerrichtung vergrößert bzw. verkleinert. Für die zu korrigie-rende Flugstrecke wird die Schauerrichtung benutzt, da die tatsächlicheRichtung der Teilchen in der Simulation zwar bekannt, dem Experimentjedoch nicht zugänglich ist. Der Fehler sollte aufgrund der im Mittel sehrgeringen Winkel der Teilchen relativ zur Schauerrichtung und aufgrundder kurzen Wegstrecken bei der Transformation zu vernachlässigen sein.

Wie in Kap. 2.2 erläutert, ergibt sich aus der Messung von Ankunftszeitender Sekundärteilchen ein Ansatz, die longitudinale Schauerentwicklungzu studieren. In Abb. 4.1 ist als Ergebnis von Simulationsrechnungen dar-gestellt, wie sich die Schauerkrümmung, und damit die Lage der Schau-erscheibe, sowie die Schauerdicke der Teilchen in verschiedenen Obser-vationshöhen in Abhängigkeit zum Abstand von der Schauerachse ver-halten. Der Zeitparameter für die Lage der Schauerscheibe ist hier durchden Mittelwert der Zeiten, der für die Schauerdicke durch das lokale 3.Quartil gegeben ist, bestimmt. Das lokale 3. Quartil bezeichnet den Zeitab-stand vom ersten Teilchen im jeweiligen Abstandsbereich bis zu dem Zeit-punkt, an dem 75% aller Teilchen eingetroffen sind. Die Begründung fürdie Wahl des lokalen 3. Quartils als Parameter der Schauerdicke folgt inKap. 4.2.5. Als Observationshöhen werden Höhen von bekannten Expe-rimenten sowie Experimenten zugängliche Höhen, als Teilchen werdenElektronen und Myonen getrennt betrachtet. Wie zu sehen ist, zeigen so-wohl Myonen- als auch Elektronen mit zunehmender atmosphärischerTiefe eine Abnahme der Schauerkrümmung und Schauerdicke.Der Abstand zwischen der Myonen- und der Elektronenfront nimmt leichtab. Da für das KASCADE-Experiment lediglich das unterste Observati-onslevel zugänglich ist, bleibt anhand der Simulation zu zeigen, inwie-weit durch Bestimmung der Ankunftszeiten auf KASCADE-Höhe Aussa-gen über die longitudinale Schauerentwicklung gemacht werden können.Durch die Messung mit der Variation des Zenitwinkels von 0 ~ –40 ~ läßtsich dabei lediglich eine um ca. 300 g/cm # größere atmosphärische Tiefeuntersuchen.

4.2.1 Longitudinale Entwicklung der myonischenKomponente

Myonen liefern aufgrund ihrer hohen Durchdringungsfähigkeit der At-mosphäre bei ihrer Messung am Boden direkte Informationen über ihreEntstehungshöhen, was Rückschlüsse auf die longitudinale Schauerent-wicklung zuläßt.In Abb. 4.2 (a) sind für proton- und eiseninduzierte Schauer die Vertei-


0

20

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

20

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

20

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

20

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

20

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

ElektronenMyonen(Eµ>2GeV)

X=250g/cm2

X=400g/cm2

X=550g/cm2

X=700g/cm2

X=850g/cm2

X=1000g/cm2

< M

itte

lwer

t >

[ ns

]

Rcore[ m ]

0

20

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

20

40

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

20

40

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

20

40

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

20

40

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

ElektronenMyonen(Eµ>2GeV)

X=250g/cm2

X=400g/cm2

X=550g/cm2

X=700g/cm2

X=850g/cm2

X=1000g/cm2

< lo

kale

s 3.

Qua

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> [ n

s ]

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0

20

40

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Abb. 4.1: Änderung der Ankunftszeiten in verschiedenen Höhen aufgrundder longitudinalen Entwicklung. (links): Mittelwerte relativ zur Schauer-zentrumszeit und (rechts): lokales 3. Quartil (beschreibend die Lage undDicke der Schauerscheibe) als Funktion der Abstände zum Schauerzentrumbetrachtet in verschiedenen Observationshöhen, X µ 250, 400, 550, 700, 850und 1000 g/cm # (100 protoninduzierte Schauer, ¶ =0 ~ , 1 } 10 �� eV).

lungen der Entstehungshöhen von am Boden nachgewiesenen Myonen il-lustriert. Es zeigen sich hier Unterschiede in den Höhenverteilungen zwi-schen proton- und eiseninduzierten Schauern. Die Art des Primärteilchenswirkt sich allgemein auf die Schauerentwicklung aus. Schwere Kerne ha-ben im Vergleich zu leichten einen höheren Wirkungsquerschnitt in Bezugauf inelastische Reaktionen und eine kürzere Wechselwirkungslänge. So


00.020.040.060.08

0.10.120.140.160.18

0 10 20 300

0.0250.05

0.0750.1

0.1250.15

0.1750.2

0.225

0 20 40 60 80

-0.20

0.20.40.60.8

11.21.4

0 1 2 3

pFe

Entstehungshöhe [ km ]

Wah

rsch

einl

ichk

eit

(a) Fep

(b)

Energie [ GeV ]

Fep

lg(Energie) [ GeV]

lg(E

ntst

ehun

gshö

he)[

km

]

(c)

thi-ti

Entstehungshöhe [ g/cm2]

Ank

unft

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t [ n

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Ank

unft

szei

t [ n

s ]

(d)

02468

101214161820

0 250 500 750 1000

Abb. 4.2: Entstehungshöhen-Zeit-Korrelationen von Myonen. (a): Vertei-lung der Entstehungshöhe von am Boden registrierten Myonen, (b): derenEnergie (normiert), (c): Entstehungshöhe als Funktion der Energie, (d): An-kunftszeit als Funktion der Entstehungshöhe für eisen- und protoninduzierteSchauer der Energie von 1 } 10 �� eV. Die Abstände zum Schauerzentrum sindauf maximal 100 Meter begrenzt.

entwickeln sich eiseninduzierte Schauer früher in der Atmosphäre als pro-toninduzierte was bedeutet, daß aus großen Höhen mehr von eisenindu-zierten Schauern produzierte Myonen als von protoninduzierten Schau-ern kommen. Nahe am Boden zeigt sich ein großer Überschuß von Myo-nen aus protoninduzierten Schauern, da sich diese Schauer i.a. tiefer inder Atmosphäre entwickeln. Die nahe am Boden produzierten Myonenstammen im wesentlichen von Zerfällen sehr niederenergetischer Pionen,welche zwar auch in großen Höhen produziert werden, dann aber nichtden Erdboden erreichen.In Abbildung 4.2 (b) ist die mittlere Energie der Myonen gezeigt. Im Mit-


tel sind Myonen von eiseninduzierten Schauern hochenergetischer. DieAbhängigkeit der Entstehungshöhe von der Energie zeigt Abbildung 4.2(c). Im Mittel stammen hochenergetische Myonen aus großen Höhen. Nie-derenergetische Myonen erreichen nur dann den Boden, wenn sie aus ge-ringen Höhen stammen.Abbildung 4.2 (d) zeigt die Abhängigkeit der Ankunftszeit von Myonenrelativ zur Schauerzentrumszeit als Funktion der Entstehungshöhe in Ein-heiten der atmosphärischen Tiefe; der Verlauf ist hyperbelartig. Myonenaus großen Entstehungshöhen, welche i.a. hochenergetisch sind, habenam Boden die früheste Ankunftszeit. Niederenergetischere Myonen sind,da sie im Mittel aus geringeren Höhen stammen, verzögert (Abb. 4.2 (a)).Da diese geringeren Entstehungshöhen bei Myonen von protoninduzier-ten Schauern überwiegen, ist gegenüber eiseninduzierten Schauern einehöhere Anzahl von späten Teilchen zu erwarten, was sich in den An-kunftszeiten widerspiegeln sollte. Die in Kapitel 3 vorgestellten Detekto-ren zur Messung von Ankunftszeiten von Myonen haben mit ihren Ener-gieschwellen von 0.4 bzw. 2 GeV, bedingt durch die Abschirmung der De-tektoren, die Möglichkeit, sensitiv auf Myonen aus geringer Höhe zu sein.Der Überschuß der Myonen von eiseninduzierten Schauern in Höhen vonetwa 10 km bleibt für KASCADE bei diesen Schwellen nicht meßbar, hierwürde eine Energieschwelle von etwa 90 GeV benötigt werden. Eine Über-prüfung der Vorhersage, daß hochenergetischere Myonen im Mittel diefrüheren Ankunftszeiten haben, läßt sich dagegen mit KASCADE gut be-werkstelligen (Kap. 5.7.2).

4.2.2 Longitudinale Entwicklung derelektromagnetischen Komponente

Die am Boden gemessenen Ankunftszeiten der Elektronen liefern zwarInformationen über ihre Entstehungshöhe, da am Boden registrierte Elek-tronen jedoch im wesentlichen lediglich aus einigen hundert Metern Höhestammen, läßt sich somit allein anhand dieser Höhen nicht auf die ge-samte longitudinale Entwicklung schließen. Doch zeigen die gemessenenAnkunftszeitverteilungen (Schauerkrümmung, Schauerdicke) eine Sen-sitivität auf die longitudinale Entwicklung (Abb. 4.1). Die Anzahl derTeilchen in verschiedenen Höhen des Schauers lassen sich gemäß desvon Gaisser und Hillas begründeten funktionalen Zusammenhangs (Glei-chung 2.2) [GaH 77] parametrisieren. Diese Parameter, insbesondere dieHöhe des Schauermaximums, werden als Funktionen der am Boden re-gistrierten Elektronenzeiten untersucht. Zur Anpassung dieser Funkti-on müßte die Anzahl der Teilchen in sehr vielen Höhenintervallen be-


10

12

14

16

18

20

22

24

500 600 700 80010121416182022242628

500 600 700 800

1012141618202224

-100 0 100 200 300

tmax [ g/cm2]

Mit

telw

ert[

ns

]

80m


die dabei vorhandene leichte Abhängigkeit sollten sich möglicherweisebei der Messung von Schauerkrümmungen und -dicke Rückschlüsse aufdas Schauermaximum und somit auf die longitudinale Entwicklung zie-hen (Kap. 5.7.1) lassen.

4.2.3 Modellabhängigkeit

Eine grundlegende Schwierigkeit bei der Interpretation der mitKASCADE bestimmten Schauerparameter liegt in der systematischenUnsicherheit der in CORSIKA benutzten hadronischen Wechselwir-kungsmodelle (vgl. [Hoe 98], [Rot 99]). Es erscheint daher sinnvoll, dieseAbhängigkeit auch für Ankunftszeiten abzuschätzen. Zu diesem Zweckwird für eine gleiche Energie eine Anzahl von Schauern unter Anwen-dung des QGSJet und des VENUS-Modells generiert. Abbildung 4.4 stelltdie Abhängigkeit der Lage und Dicke, repräsentiert durch die Zeitgrößenvon Mittelwert und 3. Quartil, als Funktionen des Abstands zum Schau-erzentrum dar. Abbildung 4.4 (oben) zeigt diese Größen, gebildet aus100 protoninduzierten Schauern, mit der festen Energie von 5 � 10 �"! eV,Abbildung 4.4 (unten) liegt dieselbe Statistik von Schauern mit einergrößeren Energie von 1 � 10 �� eV zugrunde. Differenzen in den Elektro-nenzeiten zwischen beiden Modellen sind nicht vorhanden. Dies scheintverständlich, da die für die Ankunftszeiten von Elektronen wesentlichenProzesse im Schauer durch das EGS4-Modell beschrieben werden, wasin beiden Simulationsdatensätzen gleichermaßen Anwendung findet.Geringe Unterschiede zeigen Ankunftszeitgrößen der Myonen, VENUSsagt durchweg höhere Werte voraus. Die Entwicklung der Myonen istdeutlich enger mit der hadronischen Komponente über Pionenzerfälleverknüpft, und da in der Beschreibung hadronischer WechselwirkungenUnterschiede bezüglich des verwendeten Wechselwirkungsmodells vor-handen sind [Rot 99], lassen sich die Differenzen in den Ankunftszeitenerklären. Inwieweit sich Unterschiede der beiden Modelle in der Beschrei-bung hadronischer Wechselwirkungen auf die Ankunftszeiten auswirken,läßt sich qualitativ nicht abschätzen, da man nicht absehen kann, wiesich mögliche Unterschiede der Modelle kompensieren können. Deshalblassen sich Aussagen über Unterschiede bzgl. der Ankunftszeiten nur mitSimulationen erhalten.Ein signifikant großer Unterschied in den Myonankunftszeiten, dereinen weitergehenden Vergleich, d.h. größere Simulationsstatistik undDetektorsimulation, rechtfertigt, ist, wie Abb. 4.4 zeigt, jedoch nichtvorhanden.


0

5

10

15

20

25

0 20 40 60 80 100

0

5

10

15

20

25

0 20 40 60 80 100

0

5

10

15

20

25

0 20 40 60 80 100

Elektronen

Myonen

VENUS QGSjet

Rcore[ m ]

Mit

telw

ert

[ ns

]Elektronen

Myonen

Rcore[ m ]∆τ

75 [

ns ]

Elektronen

Myonen

Rcore[ m ]

Mit

telw

ert

[ ns

]

Elektronen

Myonen

Rcore[ m ]

∆τ75

[ ns

]

0

5

10

15

20

25

0 20 40 60 80 100

Abb. 4.4: Modellvergleich: Mittelwert (relativ zur Schauerzentrumszeit) undlokales 3. Quartil bestimmt mit den Wechselwirkungsmodellen QGSJet undVENUS (100 protoninduzierte Schauer, (oben) 5 } 10 �"! und (unten) 1 } 10 �� eV,¶.µ 0 ~ ).

4.2.4 Abhängigkeit der Ankunftszeiten von allgemeinenSchauerparametern

Die Abhängigkeit der Ankunftszeiten von allgemeinen Schauerparame-tern soll im folgenden anhand der Simulation für den idealen Fall, d.h. oh-ne Einfluß des Detektors untersucht werden. Es lassen sich so Aufschlüssedarüber erhalten, wie durch die Messung mit den Detektoren, aufgrundder Auflösung und der dann begrenzten Statistik (vgl. Kap. 4.2.5), Zeit-größen beeinflußt werden, da die simulierten Luftschauer danach einerDetektorsimulation (Kap. 4.3) unterzogen werden.In Abb. 4.5 sind beispielhaft Ankunftszeitverteilungen der Elektronen


0

2500

5000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0

500

1000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0

200

400

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0

100

200

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

ElektronenMyonen

0m


0

0.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0

0.2

0 2 4 6 8 10 12

0

0.1

0.2

0 2 4 6 8 10 12 14

0

0.05

0.1

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20

Anz

ahl 0m


0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 2 4 60

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 2 4 6

00.0250.05

0.0750.1

0.1250.15

0.1750.2

0.225

0 2 4 6

Elektronen

χ2/n

Anz

ahl

FeOp

geladen (e+µ)

χ2/n

Anz

ahl

χ2/n

Anz

ahl

Myonen(Eµ>0.4GeV)

χ2/n

Anz

ahl Myonen(Eµ>2GeV)

χ2/n

Anz

ahl

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 2 4 6

Abb. 4.7: Chi-Quadrat-Test der ¸ -Verteilung der Ankunftszeitverteilungenvon Elektronen, geladenen Teilchen und Myonen der beiden Energieschwel-len; alle Energie-, Zenitwinkel- und Abstandsbereiche zusammen für eisen-,sauerstoff- und protoninduzierte Schauer.

einerseits genügend Einträge auch bei niederenergetischen Schauern zuhaben, anderseits das ‘Binning’ fein genug zu wählen. Der Anpassungs-bereich wird zu späteren Zeiten hin begrenzt, diese Grenze liegt bei 90%der Einträge. Somit ergeben sich für jeden untersuchten Schauer 90 An-kunftszeitverteilungen, die der Anpassung unterzogen werden. Um einenVergleich mit den von KASCADE gemessenen Schauern zu ermöglichen,werden auf die Schauer die in Kap. 5.7 erläuterten Schnitte aus Tab. 5.3(d) und (e) angewandt. Diese Schnitte betreffen niederenergetische Schau-er, die auch in den experimentellen Daten aufgrund der nur ungenau be-kannten Triggereffizienz ausgeschlossen werden.Die Anpassung erfolgt dabei mit Hilfe des Minuit-Pakets [JaR 81], inwelchem die Minimierung der À # -Verteilungsfunktion benutzt wird. EinMaß für die Güte der Anpassung ist das daraus folgende À # je Frei-heitsgrad [Bra 76]. In Abb. 4.7 sind die aus der Anpassung erhaltenenÀ # /Freiheitsgrad-Verteilung für alle Energien und Abstände zum Schau-erzentrum gezeigt. Das À # � Freiheitsgrad liegt für alle Komponenten und


0

5

10

15

20

25

30

35

0 50 100

0

5

10

15

20

25

30

35

0 50 100

0

2

4

6

8

10

0 50 100

Elektronen

(a) τ_

e

[ ns

]

FeOp

geladen (e+µ)

(b) τ_

ch

Myonen (Eµ>0.4GeV)

(c) τ_

µ

Rcore[ m ]

[ ns

]

Myonen (Eµ>2GeV)

(d) τ_

µh

Rcore[ m ]

0

2

4

6

8

10

0 50 100

Abb. 4.8: Á -Abstandsabhängigkeit von (a): Elektronen, (b): geladenen Teil-chen, (c): Myonen (E QÃÂ 0.4 GeV) und (d): Myonen (E QÃÂ 2 GeV) für Fe, Ound p als Primärteilchen, ÄUÅ ~ÇÆ ¶ÈÊÉ�Ë ~ .

Primärmassen in einem Bereich von 1. Die · -Verteilung ist für Elektronenund die geladene Komponente eine etwas bessere Anpassung als für dieMyonkomponente. Die À # � Freiheitsgrad-Werte nehmen mit zunehmen-dem Abstand vom Schauerkern leicht zu, da hier die ‘Schwänze’ der Ver-teilungen länger werden. Es ist bekannt, daß zur Beschreibung von Vertei-lungen mit langen Schwänzen die Anpassung schlechter wird [Bra 98].

Abbildung 4.8 zeigt die Abstandsabhängigkeit des Mittelwertparameters¾ der Ankunftszeitverteilungen von Elektronen, geladenen Teilchen undniederenergetischen Myonen sowie von hochenergetischen Myonen allersimulierten Schauer der drei Primärteilchen.

Dabei geben die Punkte in Richtung der Ordinate die Mittelwerte der Pa-rameter ¾ jedes simulierten Schauers an. Längs der Abszisse ist der Mit-telpunkt des jeweiligen Abstandsintervalls angegeben. Der Unterschied


02.5

57.510

12.515

17.520

22.525

0 50 100

02.557.51012.51517.52022.525

0 50 100

0

2

4

6

8

10

12

0 50 100

Elektronen

(a) στ_e

[ ns

]FeOp

geladen (e+µ)

(b) στ_ch

Myonen (Eµ>0.4GeV)

(c) στ_µ

Rcore[ m ]

[ ns

]

Myonen (Eµ>2GeV)

(d) στ_µh

Rcore[ m ]

0

2

4

6

8

10

12

0 50 100

Abb. 4.9: Ì ¿ -Abstandsabhängigkeit von (a): Elektronen, (b): geladenen Teil-chen, (c): Myonen (E Q�Â 0.4 GeV) und (d): Myonen (E Q�Â 2 GeV) für Fe, O undp als Primärteilchen, ÄUÅ ~ÍÆ ¶ÈÊÉ�Ë ~ .

des Mittelpunkts von dem Mittelwert der Abstände in dem Abstandsin-tervall ist gering, da sich hier zwei Effekte kompensieren. Einerseits nimmtdie Anzahl der Teilchen aufgrund der Steilheit der Lateralverteilung nachaußen hin ab, andererseits nimmt die Anzahl aufgrund der dann größerwerdenden Fläche zu.

Die entstehenden Verteilungen bilden ein Maß für die Schauerkrümmungder verschiedenen Schauerkomponenten. Die elektromagnetische Kom-ponente zeigt in weiten Bereichen eine lineare Schauerfront, wogegen diemyonische Komponente eher parabelförmig ist. Der Öffnungswinkel derelektromagnetischen Komponente ist wesentlich kleiner als der der myo-nischen. Deutliche Unterschiede bezüglich des Primärteilchens sind beider elektromagnetischen Komponente nicht vorhanden, wogegen vor al-lem bei der niederenergetischen myonischen Komponente eine Abhängig-


0

5

10

15

20

25

6 6.25 6.5 6.75 7

0

5

10

15

20

25

6 6.25 6.5 6.75 7

0

1

2

3

4

5

6

7

8

6 6.25 6.5 6.75 7

0m≤R


4

6

8

10

12

14

16

18

20

6 6.25 6.5 6.75 7

4

6

8

10

12

14

16

18

20

6 6.25 6.5 6.75 7

0

2

4

6

8

10

6 6.25 6.5 6.75 7

0m≤R


0

5

10

15

20

25

1 1.1 1.2

0

5

10

15

20

25

1 1.1 1.2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 1.1 1.2

0m≤R


2

4

6

8

10

12

14

16

1 1.1 1.2

2

4

6

8

10

12

14

16

1 1.1 1.2

0

2

4

6

8

10

1 1.1 1.2

0m≤R


zum Schauerzentrum dargestellt. Es wird hier der Zeitabstand von gelade-ner Komponente zur Myonkomponente, sowie von Elektron- zur Myon-komponente beider Energieschwellen betrachtet. Die Zeitabstände neh-men mit zunehmendem Abstand zum Schauerzentrum in etwa linear zu.Die Differenz von geladener Komponente zur Myonkomponente ist fürgleiche Abstände geringer als die Differenz von der Elektron- zur Myon-komponente. Letzteres ist verständlich, da die Myonen Anteil an der gela-denen Komponente haben und deshalb der Zeitabstand der geladenen zurMyonkomponente kleiner ist als der der Elektron- zur Myonkomponente.Unterschiede der verschiedenen Primärteilchen spiegeln sich in der Diffe-renzzeit der Elektron- zur Myonkomponente kaum wieder. Lediglich zei-gen sich beim Zeitabstand der geladenen zur Myonkomponente geringeUnterschiede bzgl. des Primärteilchens.

4.2.5 Zeitparameter bei geringer Multiplizität

Im Gegensatz zu den bisher gezeigten Simulationsdaten, bei denen jeweilsalle Teilchen der Schauer zur Berechnung der beschreibenden Größen ver-wendet werden, stehen bei der Messung mit dem KASCADE-Experimentaufgrund der Flächenbelegung nur ein Bruchteil der Schauerteilchen zurVerfügung. Es ist daher notwendig solche Zeitgrößen festzulegen, bei de-nen bei dem Übergang von sehr kleiner zu sehr großer Anzahl ein mini-maler systematischer Fehler entsteht.Die Anpassung der · -Verteilung und Beschreibung mit den Parametern ¾und ¿ scheidet aufgrund der zu geringen Multiplizität aus. ‘Klassische’Größen wie Mittelwert und Standardabweichung sind gegenüber Ausrei-ßern anfällig und insbesondere berücksichtigt die Standardabweichungnicht die asymmetrische Form der Ankunftszeitverteilungen.Andere Zeitgrößen wie Median bzw. 1. oder 3. Quartile [Bro 93] sindgegen Ausreißer weniger empfindlich. Der Median bezeichnet den an(n+1)/2 (ungerade Anzahl) Stelle stehenden Wert einer n Elemente langengeordneten Stichprobe. Bei gerader Anzahl bezeichnet der Median denMittelwert zwischen dem an der n/2 und n/2+1 stehende Wert. Das1.+3. Quartil sind der Wert bei 25% bzw 75%. Als lokale Mediane bzw.Quartile werden sie bezeichnet, wenn sie relativ zu einem zu der Zeitreihegehörenden Zeitpunkt, z.B. der ersten Teilchenzeit bestimmt werden.Global heißen sie dann, wenn der Bezugspunkt nicht zur vorgegebenenZeitreihe gehört, wie z.B. die Ankunftszeit des Schauerzentrums oderein anderer Bezugspunkt im Schauer. Neben den Vorteilen dieser Zeit-parameter ergibt sich einer der Hauptnachteile, wenn die Multiplizitätder zu messenden Zeiten klein wird [Vil 86]. Es zeigt sich hier, daß


5

10

15

20

25

0 50 100

0

5

10

15

20

25

0 50 100

0

5

10

15

20

25

0 50 100

Elektronen-Myonen(Eµ>0.4GeV)

(a) τ_

e-τ_

µ

[ ns

]

FeOp

geladen-Myonen(Eµ>0.4GeV)

(b) τ_

ch-τ_

µ

Elektronen-Myonen (Eµ>2GeV)

(c) τ_

e-τ_

µh

Rcore[ m ]

[ ns

]

geladen-Myonen (Eµ>2GeV)

(d) τ_

ch-τ_

µh

Rcore[ m ]

0

5

10

15

20

25

0 50 100

Abb. 4.14: Abstandsabhängigkeit der Differenzzeiten verschiedener Kom-ponenten: Á�Õ – ÁÖ (a): Elektronen gegen Myonen (E Q×Â 0.4 GeV), (b): gelade-nen Teilchen gegen Myonen (E QÊÂ 0.4 GeV), (c): Elektronen gegen Myonen(E Q�Â 2 GeV) und (d): geladenen Teilchen gegen Myonen (E Q�Â 2 GeV) für Fe,O und p als Primärteilchen, ÄUÅ ~ÍÆ ¶@ÈÊÉ�Ë ~ .

diese Zeitparameter von den gegebenen Multiplizitäten abhängen. DieseAbhängigkeit hat keine schauerphysikalische Ursache, sondern liegt inder Form der Ankunftszeitverteilung begründet. Der Effekt läßt sichanhand einer mit der · -Verteilung parametrisierten Ankunftzeitvertei-lung veranschaulichen (Abb. 4.15 (a),(b)). Hier sind lokale und globaleZeitgrößen als Funktion der Anzahl der aus dieser Verteilung zufälliggewürfelten Zeiten dargestellt. In den linken Diagrammen (a),(c),(e)und (g) der Abbildungen 4.15 ist eine ideale Zeitauflösung angenom-men. Abbildungen 4.15 (b),(d),(f) und (h) (rechts) berücksichtigen eineZeitauflösung von 1.5 ns. Das lokale 3. Quartil zeigt in Abbildung 4.15(c) ohne Zeitauflösung eine Abnahme mit der Multiplizität. Unter Hin-


0

0.05

0.1

0 10 20 30 400

0.05

0.1

0 10 20 30 40

510152025

0 10 20 30 40

510152025

0 10 20 30 40

0

5

10

0 10 20 30 40

0

5

10

0 10 20 30 40

5

10

15

0 10 20 30 40

Ankunftzeit [ ns ] Ankunftzeit [ ns ]

ohne Auflösung3.

Qua

rt.[n

s]mit Auflösung

glob

.Med

.[ns]

Multiplizität

Mit

telw

ert[

ns]

Multiplizität

5

10

15

0 10 20 30 40

Abb. 4.15: Multiplizitätsabhängigkeit der Zeitparameter lok. 3. Quartil (c,d), glob. Median (e, f) und glob. Mittelwert (g, h) der Ankunftszeitverteilun-gen (a) und (b). (b) berücksichtigt im Vergleich zu (a) eine Zeitauflösung von1.5 ns, die Fehlerbalken geben die Breite der Verteilungen an.

zunahme der Zeitauflösung ist das 3. Quartil oberhalb einer bestimmtenMultiplizität annähernd konstant. Die globalen Mediane zeigen sowohlohne als auch mit der Zeitauflösung eine Abnahme, wie in (d) zu sehenist. Der Mittelwert (global) ist dagegen praktisch unabhängig von Multi-plizitätseffekten.

In Abbildung 4.16 ist der Parameter ¿ als Funktion des lokalen 3. Quar-


02468

10121416

0 10 20 300

2.55

7.510

12.515

17.520

0 10 20 30

0123456789

0 5 10 15

0.7209E-01/ 4A0 1.645A1 0.4667A2 -0.1655E-02

FeOp

∆τ75e [ ns ]

σ τ_e[

ns ]

Elektronen

0.5253E-01/ 5A0 1.618A1 0.4874

geladen (e+µ)

∆τ75ch [ ns ]

σ τ_ch

[ ns

]

0.1271 / 5A0 0.5083A1 0.4799

Myonen(Eµ>0.4GeV)

∆τ75µ [ ns ]

σ τ_µ[

ns

]

0.3421E-01/ 5A0 0.1981A1 0.5069

Myonen(Eµ>2GeV)

∆τ75µh [ ns ]

σ τ_µh

[ ns

]

0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10

Abb. 4.16: Beziehung zwischen dem Parameter Ì ¿ und dem lokalen 3. Quar-til für Elektronen, geladene Teilchen und Myonen der beiden Energieschwel-len für alle betrachteten Abstände, Primärenergien und Zenitwinkel (gesam-te Statistik). Die Geraden sind Ergebnis einer Anpassung an die Beziehunggemittelt für die drei Primärteilchen.

tils gezeigt. Zwischen diesen beiden Größen ist ein linearer Zusammen-hang unabhängig von Energie, Abstand und Zenitwinkel vorhanden. Inder Elektronen- und der geladenen Komponente zeigt sich eine leichteAbhängigkeit von der Primärmasse, hier liegen die Werte protoninduzier-ter leicht neben denen sauerstoff- und eiseninduzierter Schauer. Dennochläßt sich das lokale 3. Quartil gut mit dem Schauerdickenparameter ¿identifizieren, es erscheint aufgrund der geringen Abhängigkeit von derMultiplizität zur Beschreibung der Schauerdicke geeignet und wird beider Interpretation experimenteller Daten (vgl. Kap. 5) angewandt. Die La-ge der Schauerscheibe, also der Parameter ¾ , wird dort mit dem Mittel-wert beschrieben, insbesondere werden die Differenzen von Ankunftszei-

4.3. Detektorsimulation: Das CRES-Programmpaket 51

ten von Elektron- zur Myonkomponente untersucht. Dabei wird die Dif-ferenz der Mittelwerte betrachtet. Die Simulation läßt dabei, wie aus Abb.4.8 hervorgeht, einen deutlichen, meßbaren Zeitabstand erwarten. Außer-dem dürfte der Zeitabstand, entsprechend der Lagen der Schauerscheibenbeider Komponenten, von dem Abstand zum Schauerzentrum und denallgemeinen Schauerparametern Energie und Zenitwinkel abhängen.

4.3 Detektorsimulation: Das CRES-Programmpaket

Um die gemessenen Detektorsignale zu verstehen, bedarf es neben derLuftschauersimulation einer Simulation der Detektorantwort. Diese Simu-lation wird mit Hilfe des CRES-Programmes (Cosmic Ray Event Simulati-on) durchgeführt, welches auf dem GEANT3-Code basiert [GEA 93]. Hier-bei werden sämtliche Detektorkomponenten entsprechend ihrer materiel-len Zusammensetzung und ihres geometrischen Aufbaus implementiert.Die physikalisch relevanten Wechselwirkungen der einfallenden Teilchenmit dem Detektormaterial werden berücksichtigt.Für die Detektoren von Triggerebene und Top-Cluster werden die Ener-giedepositionen sowie Ankunftszeiten der simulierten Teilchen bestimmt.Als Relativpunkt der Zeitbestimmung dient die um den Lichtweg derSchauerachse verlängerte Zeit der ersten Wechselwirkung. Die Simulationberücksichtigt sowohl Zeitauflösung des Detektors als auch das besonde-re zeitliche Verhalten der eingesetzten Komponente. Es ist berücksichtigt,daß in etwa 1% aller Fälle das Teilchen den Lichtleiter trifft und zu einem� 3.3 ns [Fes 97] früheren Zeitsignal führt, da die Konversionszeit im Szin-tillatormaterial für dieses Teilchen wegfällt.Die Zeitauflösung wird folgendermaßen simuliert:) Für ein den Detektor treffendes Teilchen wird die aus CORSIKA er-

haltene Zeit gemäß des jeweiligen Abstands zum Photomultiplierum die Lichtwegzeit korrigiert,) bei einem Treffer des zum Detektor gehörenden Lichtleiters wird dieZeit um 3.3 ns korrigiert, da das Signal des Teilchens verfrüht denPhotomultiplier erreicht,) von allen den Detektor treffenden Teilchen eines Schauers wird nurdie frühste Zeit selektiert,) diese Zeit wird gemäß der Energiekorrekturfunktion (Kap. 5.3), wel-che die Abhängigkeit der gemessenen Zeiten von der deponiertenEnergie berücksichtigt, korrigiert.


Da für diese Arbeit die Untersuchung des Ankunftszeitverteilung imgesamten mit KASCADE meßbaren Abstandsbereich angestrebt wur-de, werden die simulierten Luftschauer gleichmäßig in einem Kreis mit91 m Radius um den Zentraldetektor verteilt. Dabei wird der Kern jedesSchauers an zehn verschiedenen zufälligen Positionen simuliert, was ausGründen der begrenzten Rechenzeit angebracht ist. Da in der Regel für je-den Schauer unterschiedliche Abstände und azimutale Bereiche betrachtetwerden, sollte dabei kein systematischer Fehler unterlaufen.Die Daten der Detektorsimulation werden in demselben Datenformat ge-speichert wie die experimentellen Daten. Dies erlaubt eine spätere Gleich-behandlung der beiden Datensätze mit denselben Rekonstruktions- undAnalyseprogrammen.

Kapitel 5

Auswertung vonKASCADE-Meßdaten

Die in der vorliegenden Arbeit verwendeten Luftschauerdaten wurden imZeitraum von Oktober 1997 bis August 1998 gemessen, was einer Anzahlvon etwa 20 Millionen Ereignissen entspricht. Die Meßdaten wurden mitdem Auswertungs- und Rekonstruktionsprogramm KRETA (KASCADEReconstrucion for Extensive Airshowers) verarbeitet. In KRETA werdenMeßdaten eingelesen, die Kalibrationen der verschiedenen Detektorkom-ponenten durchgeführt und die physikalisch relevanten Schauerparame-ter rekonstruiert.

5.1 Schauerparam

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