Frau Kleinschmidt, Frau Schwerak

Herr Hahn, Herr Bettner, Herr Seifert

VV – 25. Mai 2010

1. Bewertung

2. Didaktik Bildungsstandards e-i-s-Prinzip mit Beispiele Didaktische Stufenfolge Grundschule Didaktische Stufenfolge Sek. 1 Prinzipien Geometrieunterricht Grundschule Merkmale einer gelungenen Mathematikstunde

2Mathematikmodulkonferenz

Mathematikmodulkonferenz 3

UnterrichtsvorbereitungUnterrichtsdurchführungMündliche ReflexionRückmeldung über die Qualität des Unterrichts, der

Vorbereitung und der Reflexion am Tag des Unterrichtsbesuchs

Schriftliche ReflexionRückmeldung im Laufe des Semesters

GesamtbewertungLaut Seminarratsbeschluss erfolgt eine Erläuterung vor

Semesterende. (Unterricht, Präsentation und Mitarbeit)

4Mathematikmodulkonferenz

Hardy Seifert

Mathematikmodulkonferenz 5

Inhaltsbezogene Kompetenzen (Leitideen):-Zahlen und Operationen-Größen und Messen-Raum und Form-Muster und Strukturen-Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit

Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen

Kommunizieren

Argumentieren

Problemlösen

Darstellen

Modellieren

3 Anforderungsbereiche:I ReproduzierenII Zusammenhänge herstellenIII Verallgemeinern

Iris Schwerak

- Addiert jeweils die beiden Ergebnisse. (Erneut rechnen!) Was fällt auf? (Problemlösen, Kommunizieren, Argumentieren?)

- Wie hängen die neuen berechneten Zahlen mit den gegebenen Zahlen zusammen? (Problemlösen, Argumentieren)

- Analoge Aufgabenpärchen finden (Problemlösen)

- Analoge Aufgabenpärchen mit vorgegebener Summe finden (Problemlösen)

Iris Schwerak

8Mathematikmodulkonferenz

Hardy Seifert

Beispiel

Jerome Bruner

Ein mathematischer Sachverhalt kann nach J. Bruner auf drei verschiedene Arten dargestellt werden

enaktiv, d.h. handelndikonisch, d.h. bildlichsymbolisch, d.h. verbal oder formal

9Mathematikmodulkonferenz

Marco Bettner

Ein mathematischer Sachverhalt sollte möglichst in allen drei Darstellungsebenen – enaktiv, ikonisch, symbolisch – erfasst werden.

Auf den Transfer zwischen den drei Repräsentationsmodi sollte besonderes Gewicht gelegt werden.

Marco Bettner

(Flächeninhaltsformel Parallelogramm)

1. Verwandle das Parallelogramm in ein flächengleiches Rechteck (enaktiv)

2. Ikonisch

3. Symbolisch

Marco Bettner

hgAP

(Lineare Funktionen zeichnen) f(x) = -2x

1. Enaktiv: Mit allen beteiligten Schülerinnen und Schülern (mindestens 5 Personen) versucht ihr die angegebenen Funktions-gleichungen im Koordinatensystem darzustellen. Diese sollt ihr nicht zeichnen, sondern durch ent-sprechende Anordnung der beteiligten Schülern lösen.

2. Ikonisch/Symbolisch: Funktionsgerade

Marco Bettner

Multiplikationenaktiv: Alltagssituationen/ innermathematische

Situationenikonisch: Bilder mit Alltagsbezug/ Rechteckfeldersymbolisch: Multiplikationsaufgabe

Es sollte ein ständiger Bezug zwischen den Ebenen hergestellt werden, in beide Richtungen!

13Mathematikmodulkonferenz

Anna Kleinschmidt

3 2 = 6

1. Erste Erfahrungen in Sach- und Spielsituationen2. direkter Vergleich von Repräsentanten einer Größe3. Indirekter Vergleich mit Hilfe willkürlicher

Maßeinheiten4. Erkennen der Invarianz einer Größe (z.B. Schnur

hängend oder gespannt)5. Indirekter Vergleich mit Hilfe standardisierter

Maßeinheiten6. Entwicklung einer Vorstellung der standardisierten

Einheitsgrößen7. Messen mit technischen Hilfsmitteln8. Verfeinern und Vergröbern der Maßeinheiten9. Rechnen mit Größen, insbesondere

AnwendungssituationenProf. Dr. Michael Toepell

14Mathematikmodulkonferenz

Gerhard Hahn

15Mathematikmodulkonferenz

Geld

Zeit

Das Inhaltsfeld Größen und MessenGrößen und Messen

Die Größenbereiche

Längen

GewichteRauminhalte

Gerhard Hahn

Stufe 1: Entwicklung von Vorstellungen zu den Begriffen „Fläche“ und „Flächeninhalt“

Tischdecke und ihr Stoffbedarf Seitenflächen einer Schachtel mit Papier

bekleben Stufe 2: Qualitativer Flächeninhaltsvergleich

Einfaches Übereinanderlegen Zerschneiden und Umlegen von Teilfiguren Auslegen mit geeigneten Plättchen Zeichnerische Zerlegung in geeignete

Teilfiguren

16Mathematikmodulkonferenz

Hardy Seifert

17Mathematikmodulkonferenz

Hardy Seifert

?

Stufe 3: Quantitativer Flächenvergleich durch Ausmessen mit willkürlichen gewählten „Einheitsflächen“

Eine Fläche kann mit unterschiedlichen Flächen ausgelegt werden.

Mit kleineren Flächeneinheiten kann man genauer messen.

Umgang mit Maßzahlen und Maßeinheiten

Stufe 4: Umgang mit Berechnungsformel

18Mathematikmodulkonferenz

Hardy Seifert

²aA

baA

hgA hca

A

2

2

hgA

19Mathematikmodulkonferenz

Hardy Seifert

h

g

h

g

A = h ● g

erfolgt nach dem Prinzip des Spiralcurriculumsist handlungsorientiertfördert die Kompetenz des Problemlösenswird, wo möglich, mit arithmetischen Inhalten

verknüpftBegriffsverständnis im Bereich des intuitiven

und inhaltlichen Begriffsverständnis

20Mathematikmodulkonferenz

Anna Kleinschmidt

Spiralcurriculum am Beispiel des Würfels

Klasse 1

Körper benennenEigenschaften

beschreiben (eckig,...)Unterscheidung von

anderen KörpernWiedererkennung in der

UmweltArbeit mit dem

Massivmodell

Anna Kleinschmidt

Spiralcurriculum am Beispiel des Würfels

Klasse 2

Eigenschaften des Würfels (Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen)

Arbeit mit dem Kantenmodell

Bauen von Würfelgebäuden nach Bauplänen

Anna Kleinschmidt

Spiralcurriculum am Beispiel des Würfels

Klasse 3

Würfelnetze (Flächenmodell)

Ansichten von Würfelgebäuden

Bewegungen des

Körpers im Raum

Anna Kleinschmidt

Spiralcurriculum am Beispiel des Würfels

Klasse 4

räumliches ZeichnenVolumen des WürfelsOberflächenberechnung

Anna Kleinschmidt

Hohes Maß an eigenständigem ArbeitenKlare Strukturierung des UnterrichtsPlanerische und inhaltliche KlarheitSchaffen eines adäquaten OrdnungsrahmensHohe Lernzeit der LerngruppeDifferenzierung

Fördermaßnahmen bei RechenschwierigkeitenHerausforderungen für die Leistungsstarken

Hilbert Meyer und Hessische Referenzrahmen Schulqualität (HRS)

25Mathematikmodulkonferenz

Hardy Seifert

Mathematikmodulkonferenz 26

Mathematikmodulkonferenz 27

DiagnosebogenStundenkonzepte in der letzten Sitzung

präsentierenTeamteaching

Gemeinsames Planen einer UnterrichtsstundeDurchführung und Reflexion ohne Ausbilder

Neue MedienLernwerkstattEuklid, GeoGebraBlock CADZahlenforscherExcel

28Mathematikmodulkonferenz

Hardy Seifert

29Mathematikmodulkonferenz

(Schnittpunkt 6, 2007)

Hardy Seifert

30Mathematikmodulkonferenz

Bildungsstandards am Ende der Jahrgangsstufe 4Bildungsstandards am Ende der Jahrgangsstufe 4„Nachfolgend werden die von den Lernenden bis zu einem bestimmten Zeitpunkt zu erwerbenden Kompetenzen aufgeführt – ausgedrückt durch Bildungsstandards.“ (S. 21)

Kommunizieren

Darstellen geeignete Darstellungen für das Bearbeiten mathematischer Probleme auswählen und nutzen, Darstellungen entwickeln, eine Darstellung in eine andere übertragen, Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten

Standards : Die Lernenden können …

Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer nachvollziehen, Lösungswege gemeinsam reflektieren, eingeführte mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden

Argumentieren mathematische Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit prüfen, Vermutungen über mathematische Zusammenhänge äußern, Begründungen formulieren, Vor- und Nachteile von Lösungswegen abwägen,

Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen

neben der Umgangssprache auch Fachsprache nutzen, in Sachzusammenhängen Fachsprache in Umgangssprache übersetzen und umgekehrt und geeignete Symbole verwenden Umkehr- und Tauschaufgaben zur Überprüfung von Ergebnissen ausführen, Mess- und Zeichenwerkzeuge sachgerecht und anforderungsbezogen einsetzen.

Problemlösen in Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen und Zusammenhänge erfassen und diese in eigenen Worten formulieren, Lösungsstrategien entwickeln und auf ähnliche Sachverhalte übertragen, Ergebnisse reflektieren, Lösungswege reflektieren.

Modellieren

Kompetenz

kurzen Sachtexten und einfachen Darstellungen aus der Lebenswirklichkeit Informationen entnehmen, Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen, innermathematische Aspekte der Problemstellung sachgerecht bearbeiten, Probleme mathematisch lösen und diese Lösungen wieder auf die Ausgangssituation beziehen, das gewählte Modell bewerten, zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen Sachaufgaben formulieren.

Gerhard Hahn

31Mathematikmodulkonferenz

Beispiel für eine geeignete Aufgabenstellung aus dem Größenbereich Längen :

Die „babyhafte“ Tapete in deinem Zimmer magst du nicht mehr. Vater schlägt vor, dein Zimmer mit dir gemeinsam neu zu tapezieren und bittet dich, den Einkauf des erforderlichen Materials vorzubereiten.

Während der Lösung dieser Aufgabe ist der Erwerb / die Weiterentwicklung / die Festigung von Kompetenzen möglich. Dabei sind die Standards (vgl. Folie 9) in drei Niveaustufen differenziert:

Mindeststandard Regelstandard ExpertenstandardKompetenzen:Problemlösen, Modellieren, Umgehen mit symbolischen und formalen Elementen

Indikatoren:Die Schülerinnen und Schüler können …

Kompetenzen:Darstellen, Umgehen mit symbolischen und formalen Elementen, Kommunizieren

Kompetenzen:Umgehen mit symbolischen und formalen Elementen, Kommunizieren, Argumentieren

Indikatoren:Die Schülerinnen und Schüler können …

Indikatoren:Die Schülerinnen und Schüler können …

• eine Skizze der einzelnen Wände anfertigen,• die Höhe des Zimmers und die Länge der einzelnen Wände annähernd korrekt messen,• gemessene Längen in der Skizze mit dem Messergebnis beschriften

• notwendige Messungen im Zimmer korrekt vornehmen• eine geeignete Notationsform für die Messergebnisse finden (z.B. Tabelle)• sich über die Normbreite einer Tapetenrolle und die Länge der (gerollten) Tapetenbahn informieren

• den Gesamtbedarf an Tapete (Anzahl der Rollen) anhand der Messergebnisse berechnen,• dabei den wahrscheinlichen Verschnitt (Rest pro Tapetenrolle) und nicht zu tapezierende Flächen grob einkalkulieren,• den Einkauf einer „Mehrmenge“ unter Verwendung von Fachbegriffen begründen können

Gerhard Hahn

Bildungsstandards

Mögliche Zugänge:ParkettierungenSpannen am GeobrettAbzählen der Gitterkästchen auf dem

Karo-/GitterpapierZählen von Kacheln an der Wand (Badezimmer)

oder von Boden-/Deckenelementen, Fenstern (Flur, Klassenzimmer)

Zerlegen und Neuzusammensetzen von Figuren

32Mathematikmodulkonferenz

Hardy Seifert