Frei nach Leonardo von Pisano (Fibonacci):Aus Liber abaci (1202): De quatuor hominibus et bursa ab eis reperta, questio notabilis.(Von vier Personen und einer von ihnen gefundenen Börse, eine bemerkenswerte Aufgabe.)

Vier Leute haben auf einem Marktplatz eine Geldbörse gefunden und streiten sich, wer das gefundene Geld bekommen soll. Würde die erstePerson die Geldbörse bekommen, hätte sie doppelt soviel Geldwie Person 2 und 3 zusammen. Würde die zweite Person die Börsebekommen, hätte sie dreimal soviel Geldstücke wie Person 3 und 4 zusammen. Bekäme Person 3 das gefundene Geld, hätte sie viermal mehr, als Person 4 und 1 zusammen. Sollte Person 4 das Geldbekommen, besäße sie danach fünfmal soviel wie Person 1 und 2 zusammen.Wenn die zweite Person zunächst 4 Geldstücke besitzt, wie vieleGeldstücke besitzen dann die anderen Personen?

Negative ZahlenNegative ZahlenBastian Reinwarth

Sina Truckenbrodt

AUSSCHNITT ZU DEN NEAGTIVEN ZAHLEN AUS DEM THÜRINGER

LEHRPLAN:

Lernziele und Inhalte Bemerkungen

7.2 Rationale Zahlen

7.2.1 Die Notwendigkeit der Einführung negativer Zahlen begründen

7.2.2 Die Begriffe "ganze Zahl", "rationale Zahl", FREIRAUM "positive Zahl", "negative Zahl", "Betrag Zur Vertiefung des Begriffs "Betrag" sollten auch einer Zahl" und "zueinander entgegen- die Lösungsmengen einfacher Gleichungen und gesetzte Zahlen" kennen und anwenden Ungleichungen wie z. B.: |x|= 8 ; |x|= -4 ; |x|± 7= 5;

|x ± 4|= 10 ; |x|< 2 ; |x| ≥ 0 ; |x – 1| < 2 bestimmt werden.

Dabei kann den Schülern die Notwendigkeit von

Fallunterscheidungen verdeutlicht werden

.

RECHENREGELN

Addition:(-a) + b = - a + ba + (-b) = a – b(-a) + (-b) = (-a) – b = -(a + b)

Subtraktion:a - (-b) = a + b-a – b = - (a + b)(-a) – (-b) = -a + b

Multiplikation:(-a) * b = a * (-b) = -ab(-a) * (-b) = +ab

Division:a /(-b) = (-a)/b = - (a / b) (-a) / (-b) = +(a / b)

<, > Relation:Bei der Multiplikation mit einer negativen Zahl kehrt sich das Relationszeichen um.

Die Schuldenuhr

-7-(-7) -(10+1) -2+3 2*(-5) 2*1 -11+2 -6/(-3)

2*(-4) 5+(-1) -3+(-4) -10/(-2) -3+(-3) 3+3 -(3*(-3))

-(2-9) -2*(-2) 7-(-1) 6/(-2) 1-3 11-8 -(5+4)

3+(-4) 11*1 0*11 10+(-9) 10/(-5) 4+(-1) -(-8)

0+(-3)kleinste

Primzahl 2-5 kgV(2,3) -(2*4) -3-2 -1+4

-2*(-5) 3-10 (-1)*4 ggT(12,6) -6+(-5) -2+13 2+6

5*(-2) -3-3 0/(-5) 2-(-5) -(5/(-5)) -8/(-4) -7+5

Zahlenbingo

DasSaldixspiel

1 0 0 0 0 0 0 0 0 ?1 -1 0 0 0 0 0 0 0 ?1 -2 1 0 0 0 0 0 0 ?1 -3 3 -1 0 0 0 0 0 ?1 -4 6 -4 1 0 0 0 0 ?1 -5 10 -10 5 -1 0 0 0 ?1 -6 15 -20 15 -6 1 0 0 ?1 -7 21 -35 35 -21 7 -1 0 ?1 -8 28 -56 70 -56 28 -8 1 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

Eine Matrix mit negativen Zahlen…

Aus:Chu Shih-Chieh (1303)(Der kostbare Spiegel der vier Elemente)

Das (positive)Pascal-Dreieck bis zur8. Potenz.

1 0 0 0 0 0 0 0 0 ?1 -1 0 0 0 0 0 0 0 ?1 -2 1 0 0 0 0 0 0 ?1 -3 3 -1 0 0 0 0 0 ?1 -4 6 -4 1 0 0 0 0 ?1 -5 10 -10 5 -1 0 0 0 ?1 -6 15 -20 15 -6 1 0 0 ?1 -7 21 -35 35 -21 7 -1 0 ?1 -8 28 -56 70 -56 28 -8 1 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

Eine Matrix mit negativen Zahlen…

-Gehricke, H. (1984/1990): Mathematik in Antike und Orient. Mathematik imAbendland von den römischen Feldmessern zu Descartes. Fourier,Wiesbaden.

-Olivastro, D. (1993): Das chinesische Dreieck. Die kniffligsten mathematischen Rätsel aus 10000 Jahren. Zweitausendeins, Frankfurt a. Main.

-Ifrah, G. (1981): Universalgeschichte der Zahlen. Zweitausendeins,Frankfurt a. Main.

-Jacobs, H. R. (1979): Elementary Algebra. Freeman, San Francisco.-Zimmermann, B. (1999): Problemorientierter Unterricht – Aufzeigen von Möglichkeiten anhand von Beispielen. In: Pädagogik, Heft 10 / Oktober 1999.

-Baptist, P. (Hrsg.) (1984): Algorithmen in der Zahlentheorie. In: Der Mathematikunterricht (MU) Heft 5, September 1984.

-(1985): Mathematik am Gymnasium. Moritz Diesterweg, Frankfurt a. Main.-(1999): Einblicke Mathematik. Ernst Klett Verlag, Stuttgart.

Literatur

Die Zahl -654 in chinesischer Zahlenschrift aus dem 13. Jahrhundert (der Schrägstrich in der letzten Ziffer symbolisiert das „Minus“)