FUNÇÃO DO KESLLER 2º GRAU...Zero da função Zero da função b b. 12 FUNÇÃO QUADRÁTICA...

MATEMÁTICAALEXSANDRO KESLLER

11 FUNÇÃO DO 2º GRAU

10/06/2020

2

Função Polinomial do 2º grauFunção Polinomial do 2º grau

Definição;

Gráfico de uma função do 2º grau.

3

Um terreno retangular possui a medida de seu lado maior igual ao quádruplo do lado menor, e área medindo 256 m². Deseja-se cercar esse terreno com uma cerca de 4 fios. Quantos metros de arame farpado será utilizado?

256 m² x

4x

4

256 m² x

4x

Deseja-se cercar esse

terreno com uma cerca de

4 fios hbA

256xx4

256x4 2

4

256x2

64x 2

64x

m 8x

5

256 cm² 8 m

32 m

Para cercar o terreno devemos percorrer 4 vezes o seu perímetro PERÍMETRO = 32 + 32 + 8 + 8 = 80 metros.

80 metros x 4 = 320 metros de fio.

6

FUNÇÃO AFIM

Funções Matemáticas Funções Matemáticas

7

FUNÇÃO AFIM

f(x) = ax + b


8

FUNÇÃO AFIM

f(x) = ax + b

x x

y y


9

FUNÇÃO AFIM

f(x) = ax + b

x x

y y


10

FUNÇÃO AFIM

f(x) = ax + b

x x

y y

Função Crescente

a > 0

Função Decrescente

a < 0


11

FUNÇÃO AFIM

f(x) = ax + b

x x

y y

Função Crescente

a > 0

Função Decrescente

a < 0


Zero da função Zero da função

bb

12

FUNÇÃO QUADRÁTICA


13

f(x) = ax² + bx + c



14

f(x) = ax² + bx + c

x

x

yy



15

f(x) = ax² + bx + c

x

x

yy

a > 0


a < 0


16

f(x) = ax² + bx + c

x

x

yy

a > 0


a < 0


LEMBRE-SE

Corta o eixo x em dois pontos.

Corta o eixo x em um ponto.

Não corta o eixo x.

0

0

0

17

f(x) = ax² + bx + c

x

x

yy

a > 0


a < 0V

VYV

XV

YV

XV


LEMBRE-SE




0

0

0

18

f(x) = ax² + bx + c

x

x

yy

a > 0


a < 0V

V

PONTOMÍNIMO

PONTOMÁXIMO

YV

XV

YV

XV


LEMBRE-SE




0

0

0

19

f(x) = ax² + bx + c

x

x

yy

a > 0


a < 0V

V

PONTOMÍNIMO

PONTOMÁXIMO

YV

XV

YV

XV


LEMBRE-SE




0

0

0

a2b

XV a4

YV

GRÁFI COS

CONCAVI DADE ( a>0)

CONCAVI DADE ( a<0)COMPOSI ÇÃO

3 PARES ORDENADOS

OU

2 PARES ORDENADO + “c ”

Função do 2º grau Função do 2º grau

20

0a com c,bx ax f(x) : sentençaToda 2

A expressão que define a função quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado a seguir, é:

EXEMPLOEXEMPLO

21

2x2x2)x(f)E

4x2x2)x(f)D

2xx)x(f)C

4x2x)x(f)B

4x2x2)x(f)A

2

2

2

2

2

c = - 4( 0, - 4 )

( - 2, 0 ) ( 1, 0 )

COMPOSIÇÃO(SISTEMA DE EQUAÇÕES)

COMPOSIÇÃO(SISTEMA DE EQUAÇÕES)

22

cbxax)x(f 2

ycbxaxy,x 2

042b2a0,2 2

041b1a0 ,1 2

4ba

4b2a4

2b

2a

4x2x2y 2

GABARITO: “D”

Sabemos que toda função do 2º grau é escrita na forma: f(x) = ax² + bx + c

No gráfico temos que:

c = - 4

Par ordenado: ( x , y ) ( - 2 , 0 ) e ( 1 , 0)

Temos então a função: y = ax² + bx + c

23

04)1(b)1(a)0,1(

04)2(b)2(a)0,2(

ycbxxa)y,x(

2

2

2

4ba

4b2a4

2b

2a

4x2x2y 2

A expressão que define a função quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado a seguir, é:

24

EXEMPLOEXEMPLO

2x2x2)x(f)E

4x2x2)x(f)D

2xx)x(f)C

4x2x)x(f)B

4x2x2)x(f)A

2

2

2

2

2

( 0, - 4 )

OUTRA FORMA DE PENSAROUTRA FORMA DE PENSAR

x' x"

c

GIRARDGIRARD

25

cbxax)x(f 2

a

c"x'xP

a

b"x'xS

a

c12

a

b12

a

42

a

b1

4a2 ba


GIRARDGIRARD GABARITO: “D”

26

cbxax)x(f 2

a

c"x'xP

a

b"x'xS

a

c12

a

b12

a

42

a

b1

4a2

ba

2b

2a

4x2x2)x(f 2

4x2x2y 2

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Enem - (C5-H20) Suponha que para um trem trafegar de uma cidade à outra seja necessária a construção de um túnel com altura e largura iguais a 10 m. Por questões relacionadas ao tipo de solo a ser escavado, o túnel deverá ser tal que qualquer seção transversal seja o arco de uma determinada parábola, como apresentado na Figura 1. Deseja-se saber qual a equação da parábola que contém esse arco. Considere um plano cartesiano com centro no ponto médio da base da abertura do túnel, conforme Figura 2.

A equação que descreve a parábola é

28

25xy)E

25xy)D

10xy)C

10x5

2y)B

10x5

2y)A

2

2

2

2

2

c = - 4

( 0, - 4 )

( - 5, 0 )

( 5, 0 )

29

GABARITO: “A”

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

010)5(b)5(a)0,5(

010)5(b)5(a)0,5(

ycbxxa)y,x(

2

2

2

10b5a25

10b5a25

0b 5

2a

4x5

2y 2

GABARITO: “A”

Sabemos que toda função do 2º grau é escrita na forma: f(x) = ax² + bx + c

No gráfico temos que:

c = 10

Par ordenado: ( x , y ) ( - 5 , 0 ) e ( 5 , 0)

Temos então a função: y = ax² + bx + c

30

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

010)5(b)5(a)0,5(

010)5(b)5(a)0,5(

ycbxxa)y,x(

2

2

2

10b5a25

10b5a25

0b5

2a

10x5

2y

10x0x5

2y

2

2


x' x"

c

GIRARDGIRARD

DICA ENEM:Quando y for eixo de simetria b = 0

31

cbxax)x(f 2

a

c"x'xP

a

b"x'xS

a

c55

a

b55

a

1025

a

b0

5

2a 0b

10x5

2)x(f 2

32

(Enem) Um projétil é lançado por um canhão e atinge o solo a uma distância de 150 metros do ponto de partida. Ele percorre uma trajetória parabólica, e a altura máxima que atinge em relação ao solo é de 25 metros.

Admita um sistema de coordenadas xy em que no eixo vertical y está representada a altura e no eixo horizontal x está representada a distância, ambas em metro. Considere que o canhão está no ponto (150; 0) e que o projétil atinge o solo no ponto (0; 0) do plano xy.

A equação da parábola que representa a trajetória descrita pelo projétil é

33

2

2

2

2

2

xx150y225 )E

x3x450y125 )D

x2x300y75 )C

x25x3750y)B

xx150y)A

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Função Polinomial do 2º grauFunção Polinomial do 2º grau

Gráficos;

Composição de uma função do 2º grau.

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