Funktionen als eindeutige Zuordnungen Arbeitsblatt...

Funktionen als eindeutige Zuordnungen Arbeitsblatt 1

© Westermann, Braunschweig – Mathematik 8

1 Bestimme die Definitionsmenge und die Wertemenge der in der Tabelle dargestellten Funktion und zeichne das zugehörige Pfeildiagramm.

Vorname Körperlänge (cm) Leonie 166 Paul 180

Yesim 171 Grete 169 Tobias 183

2 Welche der in den Pfeildiagrammen dargestellten Zuordnungen ist eine Funktion? Kreuze an. I II III 3 Bestimme anhand des Funk-tionsgraphen die Definitions-menge D und die Wertemenge W.

D = { -6; -5; -3; -2; 0; 2; 4; 5;

7; 8; 9; 13 }

W = { -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3

} 4 In der Tabelle ist die Zuordnung Note Anzahl der Ar-beiten dargestellt. Vervollständige das Pfeildiagramm und stel-le die Funktion im Koordinatensystem dar.

Note Anzahl der Arbeiten

1 3 2 6 3 6 4 8 5 4 6 1

1 2 3 4 5 6

3 6 5 8 4 1

Note Anzahl der Arbeiten

X

Funktionsgleichung Arbeitsblatt 1


Durch die Wertetabelle ist eine Funktion f gegeben.

x –3 –2 –1 0 1 2 3 y –9 –6 –3 0 3 6 9

Funktionsgleichungen: f: y = 3x oder: f(x) = 3x Funktionswert: Die Funktion f ordnet der Zahl –2 die Zahl –6 zu. Der Funktionswert an der Stelle –2 ist –6. f(–2) = –6 (lies: f von –2 gleich –6)

1 Durch die Wertetabelle ist eine Funktion f gegeben. Be-stimme die zugehörige Funktionsgleichung. a)

x –4 –3 –2 –1 0 1 2 y –28 –21 –14 –7 0 7 14

Funktionsgleichung: f: y = 7x b)

x –4 –3 –2 –1 0 1 2 y 24 18 12 6 0 –6 –12

Funktionsgleichung: f: y = -6x c)

x –4 –3 –2 –1 0 1 2 y –1 –0,75 –0,5 –0,25 0 0,25 0,5

Funktionsgleichung: f: y = 0,25x

2 Gib für die folgende Zuordnung die Funktionsgleichung an.

a) Jeder Zahl wird das Neunfache, vermindert um 5, zugeordnet.

b) Jeder Zahl wird das Doppelte, vermehrt um 11, zugeordnet.

c) Jeder Zahl wird die Hälfte, vermindert um 2, zugeordnet.

d) Jeder Zahl wird ihr sechster Teil, vermehrt um 3, zugeordnet.

3 a) Bestimme anhand des Graphen die Definitionsmenge.

D = { -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 } b) Vervollständige die Aussagen jeweils anhand des Gra-phen durch einen Wert.

An der Stelle - 5 und 5 ist der Funktionswert 3.

An der Stelle -1 und 1 ist der Funktionswert –1.

An der Stelle 0 ist der Funktionswert 0.

Funktionsgleichung: f(x) = 2x – 5 Funktionswert: f(4) = 2 ⋅ 4 – 5 f(4) = 8 – 5 f(4) = 3

4 Berechne jeweils den Funktionswert.

a) f(x) = 4x – 2 b) g(x) = – 2,5x c) h:y = 0,4x – 2,6 d) f(x) = – 110

x + 10

f(3) = 10 g(10) = - 25 h(1,5) = - 2 f(20) = 8

f(–5) = - 22 g(–8) = 20 h(–3) = - 3,8 f(–15) = 11,5

f(2,5) = 8 g(0,4) = - 1 h(0,1) = - 2,56 f(4,4) = 9,56

f(x) = 9x - 5

f(x) = 2x + 11

f(x) = x - 2

f(x) = x +3

1 2

1 6

Lineare Funktionen der Form y = mx + n Arbeitsblatt 1


Graph der Funktion f: y = 2x – 3

1 Ergänze die Tabelle.

Funktion Funktions- gleichung Steigung m y-Achsen-

abschnitt n f y = 3x – 4 3 -4 g y = – 4x + 6 -4 6 h y = 5x - 1 5 –1 k y = -0,5x + 2,5 –0,5 2,5 l y = 1,5x – 8 1,5 - 8

m y = -3x - 3 –3 -3

2 a) Zeichne den Graphen der folgenden Funktion in das Koordinatensystem. f: y = x + 1 g: y = 3x – 3 h: y = –4,5x + 3 k: y = –0,5x + 6 o: y = –2x – 1 p: y = –0,25x + 2 b) Ergänze anhand des Graphen jeweils die fehlende Koordinate.

Funktion Punkte auf dem Graphen

f A(–2| - 1 ), B( 3 |4), C(–3| - 2 ) g A( - 1 |–6), B(1| 0 ), C(2| 3 ) h A( -0,9 |7), B(0| 3 ), C(1| - 1,5 )

Funktion Punkte auf dem Graphen

k A(–2| 7 ), B( 2 |5), C(4| 4 ) o A( -2 |3), B(–1| 1 ), C( 2 |–5) p A(–4| 3 ), B( 4 |1), C( 8 |0)

Lineare Funktionen der Form y = mx + n Arbeitsblatt 2


1 Trage zunächst die Punkte P und Q jeweils in das Koordinatensystem ein. Zeichne anschließend jeweils eine Gerade durch die Punkte P und Q. Bestimme die Steigung m und den y-Achsabschnitt n. Gib die zugehörige Funktionsgleichung an. Er-gänze die Tabelle.

a) b) c) d) e) f)

Punkte P(–3|–1), Q(5|7)

P(–1|8), Q(2|–1)

P(–1|–6), Q(1|6)

P(–4|0), Q(3|–7)

P(–4|–5), Q(4|1)

P(–4|5), Q(6|–5)

Steigung m 1 -3 6 -1 0,75 -1 y-Achsenabschnitt n 2 5 0 -4 -2 1 Funktionsgleichung y = x + 2 y = -3x + 5 y = 6x y = -x - 4 y = 0,75x-2 y = -x + 1

2 Gib anhand des Graphen die Funktionsgleichung an. Be-stimme auch die Stelle x, an der der Graph die x-Achse schneidet (Nullstelle). Vervollständige die Tabelle.

Funktion f g h Steigung m - 0,5 1 2 y-Achsenabschnitt -1 1 4 Funktionsgleichung y = -0,5x -1 y = x + 1 y = 2x + 4 Nullstelle x = - 2 x = - 1 x = 2

Lineare Funktionen der Form y = mx Arbeitsblatt 1


1 Vervollständige zunächst die Wertetabelle. Trage anschließend die Punkte in das Koordina-tensystem ein und zeichne eine Gerade durch die Punkte. f: y = 3x g: y = –4x h: y = –1,5x

x y x y x y –2 - 6 –2 8 –2 3 –1 - 3 –1 4 –1 1,5 0 0 0 0 0 0 1 3 1 - 4 1 - 1,5 2 6 2 - 8 2 - 3

k: y = 3 x4

m: y = –0,5x n: y = x

x y x y x y –4 - 3 –4 2 –4 - 4 –2 - 1,5 –2 1 –2 - 2 0 0 0 0 0 0 2 1,5 2 - 1 2 2 4 3 4 - 2 4 4

Wird die Definitionsmenge D einer Funktion nicht angegeben, so vereinbaren wir: D = Q 2 a)

Erläutere die Aussagen. Eine Funktionsgleich-

ung kann auf verschiedene Arten bestimmt

werden. Zum einen durch zwei Punkte oder

einem Punkt und der Steigung.

b) Zeichne den Graph der folgenden Funktionen in das Koordinatensystem. Zeichne den Gra-phen so, dass er jeweils in zwei Quadranten zu sehen ist. f: y = 0,8x g: y = –2,5x h: y = –0,4x k: y = 1,2x

Lineare Funktionen der Form y = mx – Steigungsdreiecke Arbeitsblatt 1


1 Die in den Beispielen eingezeichneten Dreiecke heißen Steigungsdreiecke. Zeichne in das Koordinatensystem ein geeignetes Steigungsdreieck ein. Vervollständige die Ta-belle.

Funktion Steigung Funktionsgleichung f m = -2 y = -2x g m = 1,5 y = 1,5x h m = 0,25 y = 0,25x k m = -0,5 y = -0,5x

2 Zeichne den Funktionsgraphen mithilfe eines geeigneten Steigungsdreiecks in das Koordinaten-system. f: y = 1,5x g: y = 0,5x h: y = –3x k: y = –0,25x

Modellieren mit linearen Funktionen Arbeitsblatt 1


1 Max muss bei seiner Bank für 150 amerikani-sche Dollar 180 Euro bezahlen. a) Notiere die Gleichung der Funktion, die dem Betrag x in Dollar den Betrag y in Euro zuordnet.

Funktionsgleichung: y = 1,2x

b) Zeichne den Graphen dieser Zuordnung in das Koordinatensystem. c) Ergänze anhand des Graphen. Überprüfe deine Ergebnisse jeweils durch eine Rechnung.

Dollar Euro 50 60 70 84 80 96 100 120 110 132 120 144

Modellieren mit linearen Funktionen Arbeitsblatt 2


1 Eine 16 cm hohe Kerze brennt in einer Stunde um 2 cm ab. a) Bestimme die Gleichung der Funk-tion, die der Brenndauer x (in Stun-den) die Kerzenlänge y (in Zentime-ter) zuordnet.

Funktionsgleichung: y = -2x + 16 b) Zeichne den Graphen der Funktion in das Koordinatensystem. Vervoll-ständige dafür zunächst die Beschrif-tung der Achsen.

c) Ergänze anhand des Graphen die Tabelle. Überprüfe deine Ergebnisse jeweils durch eine Rech-nung. Brenndauer (h) Kerzenlänge (cm)

3 10 4 8 5 6 8 0

2 Das abgebildete Gefäß wird gleich-mäßig mit Wasser gefüllt. In dem Ko-ordinatensystem ist der Graph der Funktion Zulaufzeit Wasserstand dargestellt.

Beantworte anhand des Graphen die folgenden Fragen. Ergänze die Tabelle. Wie hoch ist der Wasser-

stand zu Beginn des Füllvor-

gangs?

Wie hoch ist der Wasser-stand nach

einer Minute?

Um wie viel Zentimeter steigt der

Wasserstand pro Minute?

Wie viel Liter Wasser fließen pro Minute in das Gefäß?

Wie lautet die zum Graphen gehörige

Funktionsgleichung? x: Zeit (min)

y: Wasserstand (cm)

Nach wie viel Minuten ist das

Gefäß voll-ständig gefüllt?

10 cm 12,5 cm 2,5 cm 4 l y = 2,5x + 10 20 min

y = mx + n – Nullstellen und Funktionsgleichungen Arbeitsblatt 1 berechnen


1 Berechne die Nullstelle wie im Beispiel. f(x) = –2x + 2 g(x) = 0,75x + 3 h(x) = –1,5x – 3 k(x) = –3x + 12

Nullstelle von f: Nullstelle von g: Nullstelle von h: Nullstelle von k: x = 1 x = - 4 x = - 2 x = 4

2 Berechne die fehlende x-Koordinate. Ergänze die Tabelle.

a) b) c) Funktionsgleichung f(x) = 3x + 7 f(x) = –2x + 8 f(x) = –0,5x + 2

Punkte P( -3 |–2), Q( -1 |4) P( 6 |–4), Q( -1 |10) P( 8 |–2), Q( - 4 |4) 3 In dem Beispiel wird die Funktionsgleichung der Geraden berechnet, die durch die Punkte P und Q verläuft. Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden durch P und Q mit den jeweils angegebenen Koordi-naten. a) P(–4|6) Q(8|3) b) P(–1|–3) Q(3|5) c) P(–3|4) Q(2|–6) d) P(–1|–9) Q(3|3)

f(x) = -0,25x + 5 f(x) = 2x - 1 f(x) = -2x – 2 f(x) = 3x – 6

f(x) = 2x – 5 f(x) = 0 2x – 5 = 0 |+5 2x = 5 |:2 x = 2,5 Nullstelle von f: x = 2,5

y = 4x – 3 P(x|–7) f(x) = 4x – 3 f(x) = –7 –7 = 4x –3 |+ 3 –4 = 4x |: 4 x = –1 f (–1) = –7 P(–1|–7)

Eine Gerade verläuft durch die Punkte P(–2|10) und Q(4|–8).

1. m = −−

2 1

2 1

y yx x

m = − −− −8 10

4 ( 2)= −18

6

m = –3 2. f(–2) = –3 ∙ (–2) + n und f(–2) = 10 10 = 6 + n |–6 n = 4 3. Funktionsgleichung: f(x) = – 3x + 4

Funktionen als eindeutige Zuordnungen Arbeitsblatt...

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