Funktionsanpassungen mit dem GTR – die Vorgehensweise

Beispielaufgabe: Seite 129/11b

I) Als ersten müssen die x- und y-Werte in Listen eingegeben werden ([STAT] -> [1]:Edit). z.B. in L1 die x-Werte und in L2 die y-Werte

II) Damit man einen guten Überblick über die Punkte bekommt, sollte man den Darstellungsbereich anpassen ([WINDOW]).Es bietet sich an jeweils bei Xmax und Ymax etwas größere und bei Xmin und Ymin etwas kleinere Zahlen als die größten/kleinsten gegebenen Werte einzugeben.

III) Jetzt sollte man die Plot-Einstellungen anpassen ([2nd],[Y=]). Es ist sinnvoll bei Plot1 L1 und L2 einzustellen und bei Plot2 L1 und L3.Das ist ein gute Einstellung für die meisten Aufgaben. Im [Y=]-Menü kann man oben schnell die einzelnen Plots ein und ausschalten.

IV) Mit [GRAPH] kann man jetzt die Verteilung Punkte anschauen.

V) Jetzt kann man die Gleichung der Regressionskurve berechnen. Man geht dazu ins Stat-Calc-Menü ([STAT] -> Calc) und wählt dort eine passende Regressions-funktion aus (hier: ExpReg). Dann gibt man die Liste mit den x-Werten und die Liste mit den y-Werten an und dann die Funktionsvariable (hier: Y1), in der die Funktionsvorschrift gespeichert werden soll.

VI) Mit [GRAPH] kann man den Graphen der Funktion angucken. In [Y=] steht die Funktionsgleichung.

VII) Tipps- Wenn man die Listennamen weglässt, dann werden automatisch L1 und L2 angenommen- man kann über [VARS] -> [5]:Statistics -> EQ auf die Variablen zugreifen, wenn man mit möglichst genauen Werten weiterrechnen möchte.

Legende: [VARS] – Tasten; [1]:Edit - Menüeinträge

Funktionsanpassungen mit dem GTR

Die Ausgangssituation: häufig vermutet man hinter gemessenen Wertepaaren einen eindeutigen Zusammenhang (z.B. die Punkte liegen auf einer Geraden). Man möchte eine Funktionsvorschrift finden, die diesen Zusammenhang beschreibt um damit weitere, möglichst genaue Vorhersagen treffen zu können.Man möchte also eine Gerade erhalten die möglichst genau zu den gegebenen Punkten passt. Eine solche Gerade lässt sich mit der Methode der kleinsten Fehlerquadrate finden. Man nennt diese Ausgleichs- oder Regressionsgerade.

Man kann diese Methode auch auf andere Funktionsklassen übertragen. Die Berechnung der Regressionskurven mit dem GTR nennt man Funktionsanpassung.

Übersicht über die einzelnen Regressionsfunktionen

Funktionsname Gleichung die angenommen wird Beispiele

LinReg (ax + b) ax + b Geraden

QuadReg ax2 + bx + c Parabeln

CubicReg ax3 + bx2 + cx +d Funktionen dritten Grades

QuartReg ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Funktionen viertes Grades

LinReg (a + bx) bx + a siehe anderes LinReg

LnReg a + b * ln(x) logarithmische Funktionen

ExpReg abx Exponentialfunktionen

PwrReg axb Wurzelfunktionen, Funktionen wie 1/x; 2x7; 2x2 usw.

Logistic c/(1+a*e-bx) beschränktes Wachstum

SinReg a * sin(bx + c) + d alle trigonometrische Funktionen