Função de onda e a equação de Schrödinger

Parte 2

Prof. Edson Nossol

Uberlândia, 29/03/2018

Química Inorgânica

Podemos calcular ν, λ e E

emissão absorção

A solução para

OK

número quântico principal

determina a energia de ligação

A solução para

Nas soluções dois novos número quânticos surgem!

100 : descreve o estado fundamental

n : descreve a camada (1, 2, 3, 4, 5, etc)

l : descreve a subcamada (s, p, d, f …)

l = 0 (orbital s) l = 1 (orbital p) l = 2 (orbital d)

A solução para

Nas soluções dois novos número quânticos surgem!

100 : descreve o estado fundamental

n : descreve a camada (1, 2, 3, 4, 5, etc)

l : descreve a subcamada (s, p, d, f …)

ml : completa a descrição do orbital

Funções de onda para o átomo de hidrogênio

Estado função de onda orbital En En (J)

100 Ψ100

n= 1 l= 0 m=0

1s -RH/12 -2,18 x 10-18 J

200 Ψ200 2s -RH/22 -5,45 x 10-19 J

211 Ψ211 2px, 2py -RH/22 -5,45 x 10-19 J

210 Ψ210 2pz -RH/22

-5,45 x 10-19 J

21-1 Ψ21-1 -RH/22 -5,45 x 10-19 J 2py, 2px

510 5pz

Orbitais com o mesmo valor n = mesma energia

(DEGENERADOS)

Diagrama de energia

-0,545 x 10-18 J

-2,18 x 10-18 J

-0,242 x 10-18 J

1 estado nível fundamental

1s

2s 2px 2pz 2py 4 estados degenerados 1º nível excitado

3s 3px 3pz 3py 3dxy 3dyz 3dz2 3dxz 3dx

2-y

2

9 estados degenerados 2º nível excitado

Interpretação física da função de onda Ψ

Max Born (1926)

Densidade de probabilidade

Probabilidade de encontrar uma partícula (elétron)

em uma região definida

Probabilidade

Volume

Interpretação física da função de onda Ψ

Max Born (1926)

= Densidade de probabilidade

Podemos separar a Ψ em dois componentes

Rnl(r) Ylm(θ, ϕ)

radial angular

=> Para um átomo de H no estado fundamental:

a0: raio de Bohr => 52,9 pm

Podemos separar a Ψ em dois componentes

Rnl(r) Ylm(θ, ϕ)

radial angular

=> Para um átomo de H no estado fundamental:

Para os orbitais s, Y é uma constante! Não depende de θ ou ϕ

Orbitais s são simetricamente esféricos e não depende de θ ou ϕ

nuvem

eletrônica

função de onda

1s

Plot da densidade de probabilidade

Plot da densidade de probabilidade

Nódulo ou nó orbital: valor para r, θ ou ϕ em que Ψ (e Ψ2) = 0

Cálculo do número de nós radiais: n-1-l

1s: 1-1-0= 0

2s: 2-1-0= 1

3s: 3-1-0= 2

4p: 4-1-1= 2

Distribuição da probabilidade radial

Probabilidade de encontrar o elétron em uma camada esférica

de espessura dr a uma distância r da origem

Para orbitais s:

r = raio de Bohr = 0,529 Å

Exercício: Quantos orbitais possui um átomo com os números

quânticos n= 4, ml= -2