Helbing

Jonas Berndt,Merle Erpenbeck,

Maren Urner

Motivation

Einführung

Modell

Umsetzung

Ergebnisse

Ausblick

Fußgängermodell nach Dirk Helbing,Illés Farkas und Tamás Vicsek

Jonas Berndt Merle Erpenbeck Maren Urner

Praktikum „Nichtlineare Modellierung in den Naturwissenschaften“Betreuung: Tanja Mues

21. Juni 2011

Helbing

Jonas Berndt,Merle Erpenbeck,

Maren Urner

Motivation

Einführung

Modell

Umsetzung

Ergebnisse

Ausblick

Massenpaniken

Loveparade in Duisburg 2010

http://www.ad-hoc-news.de/19-tote-bei-loveparade-suche-nach-schuldigen–

/de/Fotostrecke/21500718/0

Helbing

Jonas Berndt,Merle Erpenbeck,

Maren Urner

Motivation

Einführung

Modell

Umsetzung

Ergebnisse

Ausblick

Massenpaniken

Haddsch in Mina bei Mekka, Januar 2006

http://navedz.files.wordpress.com/2009/10/hajj_1429.jpg

Helbing

Jonas Berndt,Merle Erpenbeck,

Maren Urner

Motivation

Einführung

Modell

Umsetzung

Ergebnisse

Ausblick

Motivation

Wasserfest in Kambodscha, November 2010

http://nachrichten.t-online.de/kambodscha-schwankende-haengebruecke-loeste-massenpanik-

aus/id_43535012/index

Wie kann so etwas vermieden werden?

Helbing

Jonas Berndt,Merle Erpenbeck,

Maren Urner

Motivation

Einführung

Modell

Umsetzung

Ergebnisse

Ausblick

Motivation

Wasserfest in Kambodscha, November 2010

http://nachrichten.t-online.de/kambodscha-schwankende-haengebruecke-loeste-massenpanik-

aus/id_43535012/index

Wie kann so etwas vermieden werden?

Helbing

Jonas Berndt,Merle Erpenbeck,

Maren Urner

Motivation

Einführung

Modell

Umsetzung

Ergebnisse

Ausblick

Dirk Helbing, Illés Farkas, Tamás Vicsek:

Simulating dynamical features of escape panic.

Nature 407, 487-490 (2000)

Helbing

Jonas Berndt,Merle Erpenbeck,

Maren Urner

Motivation

Einführung

Modell

Umsetzung

Ergebnisse

Ausblick

Charakteristische Eigenschaften einerpanischen Flucht (Helbing)

I deutlich schnellere Bewegung der Personen alsgewöhnlich

I körperliche Interaktion (z.B. Drängeln) innerhalbder Personenmenge

I unkoordinierte Bewegung, insbesondere beimDurchqueren von Engpässen

I Blockierung von AusgängenI Staubildung

Helbing

Jonas Berndt,Merle Erpenbeck,

Maren Urner

Motivation

Einführung

Modell

Umsetzung

Ergebnisse

Ausblick

Charakteristische Eigenschaften einerpanischen Flucht (Helbing)

I gefährlich hohe Kräfte von bis zu 4450 N/m durchkörperliche Interaktion innerhalb der aufgestautenPersonenmenge, die Stahl verbiegen und undWände eindrücken können

I Verringerung der Fluchtgeschwindigkeit durchgestürzte oder verletzte Personen

I Tendenz zu MassenverhaltenI Übersehen oder ineffiziente Nutzung alternativer

Ausgänge

Helbing

Jonas Berndt,Merle Erpenbeck,

Maren Urner

Motivation

Einführung

Modell

Umsetzung

Ergebnisse

Ausblick

In Helbings Modell

I werden Modelle von (selbstorganisierten)Vielteilchensystemen aus der Physik benutzt

I sollen Mechanismen von und Voraussetzungen fürPanik und Blockaden in Menschenmengenuntersucht werden

I wird Einfluss von sozio-psychologischen undphysikalischen Kräften auf das Fluchtverhalten einerMenschenmenge angenommen

Helbing

Jonas Berndt,Merle Erpenbeck,

Maren Urner

Motivation

Einführung

Modell

Umsetzung

Ergebnisse

Ausblick

Kritik von Kirchner

I hoher Rechenaufwand, besonders in komplexenRäumen und bei großen Menschenmengen (O(N2))

Helbing

Jonas Berndt,Merle Erpenbeck,

Maren Urner

Motivation

Einführung

Modell

Umsetzung

Ergebnisse

Ausblick

Das Fußgängermodell nach Helbing

I Modell inspiriert durch MolekulardynamikI Berechnung von Geschwindigkeit und Richtung

durch Kräfte berechnet→ Differenzialgleichungen

I Ort der Fußgänger kontinuierlich

Helbing

Jonas Berndt,Merle Erpenbeck,

Maren Urner

Motivation

Einführung

Modell

Umsetzung

Ergebnisse

Ausblick

Die Differentialgleichungen

midvi

dt = miv 0

i (t)e0i (t)− vi(t)

τi+

∑fij +

∑fiW

I v 0i : angestrebte Geschwindigkeit

I e0i : angestrebte RichtungI τi : BeschleunigungszeitI fij : Kräfte zwischen den FußgängernI fiW : Kräfte zwischen Fußgängern und Wänden

Helbing

Jonas Berndt,Merle Erpenbeck,

Maren Urner

Motivation

Einführung

Modell

Umsetzung

Ergebnisse

Ausblick

Die Kräfte zwischen den Fußgängern

fij =

{Ai exp

[(rij − dij)

Bi

]+ kg(rij − dij)

}nij

+kg(rij − dij)∆v tjitij

I Ai ,Bi , k , κ: KonstantenI rij : Summe der Radien der Personen i und jI dij : Abstand der Mittelpunkte der Personen i und jI g : BedingungsfunktionI nij : normierter Vektor von Person i zu Person jI tij : Tangentialvektor zwischen Person i und Person jI ∆v t

ji : tangetiale Geschwindigkeitsdifferenz

Helbing

Jonas Berndt,Merle Erpenbeck,

Maren Urner

Motivation

Einführung

Modell

Umsetzung

Ergebnisse

Ausblick

Unsere Umsetzung

I Programmierung in CI Lösung der Differentialgleichungen mit Velocity

VerletI Entdimensionalisierung?I Masse: 80 kg, Radius: 30 cm, Konstanten

übernommenI Zufällige Anfangsposition der FußgängerI Nachteil: Wegen Stabilität sehr kleinen Zeitschritt→ hohe Rechenzeit

I Film: gnuplot

Helbing

Jonas Berndt,Merle Erpenbeck,

Maren Urner

Motivation

Einführung

Modell

Umsetzung

Ergebnisse

Ausblick

Film

Helbing

Jonas Berndt,Merle Erpenbeck,

Maren Urner

Motivation

Einführung

Modell

Umsetzung

Ergebnisse

Ausblick

Abbildung: D. Helbing, I.Farkás, T. Vicsek, Nature 407(2000) 487

Helbing

Jonas Berndt,Merle Erpenbeck,

Maren Urner

Motivation

Einführung

Modell

Umsetzung

Ergebnisse

Ausblick

AusblickI Abstand zur Tür einbauenI Benchmark durchführenI Einbau von HindernissenI Einbau von Verletzten

Helbing

Jonas Berndt,Merle Erpenbeck,

Maren Urner

Motivation

Einführung

Modell

Umsetzung

Ergebnisse

Ausblick