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FuzzyFuzzy LogicLogic

Prof. Dr. Lotfi Zadeh, Erfindervon Fuzzy Logic

InhaltInhalt

•• Theoretische EinfTheoretische Einfüührunghrung

•• Praktische BeispielePraktische Beispiele

•• Neuronale Netze und Neuronale Netze und FuzzyFuzzy LogicLogic, , FuzzyTECHFuzzyTECH AnwendungAnwendung

•• Diskussion, Fragen & AntwortenDiskussion, Fragen & Antworten

Was ist Was ist FuzzyFuzzy Logic??

•• Entwicklungsgeschichte Entwicklungsgeschichte FuzzyFuzzy LogicLogic

•• Information und KomplexitInformation und Komplexitäätt

•• Arten der UnsicherheitArten der Unsicherheit

•• WofWofüür kann r kann FuzzyFuzzy LogicLogic verwendet verwendet werden?werden?

Theoretische EinfTheoretische Einfüührunghrung

„„In beinahe jedem Fall kann man dasselbe In beinahe jedem Fall kann man dasselbe Produkt ohne Produkt ohne FuzzyFuzzy LogicLogic herstellen, aber herstellen, aber FuzzyFuzzy LogicLogic ist schneller und billiger.ist schneller und billiger.””

Prof. Prof. LotfiLotfi ZadehZadeh, UC Berkeley, Erfinder der , UC Berkeley, Erfinder der FuzzyFuzzy LogicLogic

•• Der Begriff Der Begriff „„FuzzyFuzzy““ wurde 1965 vonwurde 1965 vonLotfi A. Zadeh geprLotfi A. Zadeh gepräägt.gt.

•• Fuzzy Logic galt wissenschaftlich alsFuzzy Logic galt wissenschaftlich als

•• unprunprääzisezise

•• unseriunseriööss

•• Nach 20 Jahre wurde Fuzzy Logic akzeptiert Nach 20 Jahre wurde Fuzzy Logic akzeptiert

•• Seit den 90er ein richtiger BoomSeit den 90er ein richtiger Boom

•• Nach Erfolgen in industriellen Anwendungen Nach Erfolgen in industriellen Anwendungen findet Zugang zu Unifindet Zugang zu Uni

•• Vorreiter JapanVorreiter Japan

Entwicklungsgeschichte Entwicklungsgeschichte FuzzyFuzzy LogicLogic (1)(1)

•• FuzzyFuzzy LogicLogic = keine bestimmte Mathematische = keine bestimmte Mathematische Logik, sondern eine Theorie der Logik, sondern eine Theorie der „„unscharfen unscharfen MengenMengen““..

•• Hauptgedanke: Umgang mit unscharfen MengenHauptgedanke: Umgang mit unscharfen Mengen

••zugehzugehöörigrig

••nicht zugehnicht zugehöörigrig

••ZwischenstufenZwischenstufen

Entwicklungsgeschichte der Entwicklungsgeschichte der FuzzyFuzzy LogicLogic (2)(2)

Information und KomplexitInformation und Komplexitäätt

•• bisherige Methoden zur Erstellung komplexer Systeme bisherige Methoden zur Erstellung komplexer Systeme

•• hohe Anzahl von relevanten Variablenhohe Anzahl von relevanten Variablen

•• viele Faktorenviele Faktoren

•• hohe Abhhohe Abhäängigkeit zwischen diesen Faktorenngigkeit zwischen diesen Faktoren

•• FuzzyFuzzy Systeme (tolerieren)Systeme (tolerieren)

•• Anteil PrAnteil Prääzision zision

•• Vagheit Vagheit

•• UnsicherheitUnsicherheit

Art der UnsicherheitArt der Unsicherheit

•• VagheitVagheit••Unscharfe Entscheidungen Unscharfe Entscheidungen ••Mehr oder wenigerMehr oder weniger••Zum BeispielZum Beispiel

•• MehrdeutigkeitMehrdeutigkeit••Welche von mehreren Welche von mehreren Entscheidungen ist richtig?Entscheidungen ist richtig?••Zum Beispiel Zum Beispiel �� LottozahlenLottozahlen

Ist es ein Kreis?

WofWofüür kann r kann FuzzyFuzzy LogicLogicverwendet werden?verwendet werden?

•• Unscharfe Informationen Unscharfe Informationen

••z.B. Verarbeitung der Sprache z.B. Verarbeitung der Sprache semantisch semantisch

•• Komplexe SystemeKomplexe Systeme

••z.B. Medizinz.B. Medizin

Fuzzy Sets 2-2

Speed

Distance

Brake

ExampleExample: : FuzzyFuzzy DrivingDriving

FuzzyFuzzy ProcessingProcessing Unit, FPUUnit, FPU

Input Input FuzzyFuzzy Set : Set : DistanceDistance

Input Input FuzzyFuzzy Set Set : : SpeedSpeed

KnowledgeKnowledge--BaseBase

KnowledgeKnowledge--BaseBase

Rule 2: If Distance is Low and

Speed is High Then Brake is High

Etc.

Rule 1: If Distance is Middle and

Speed is High Then Brake is Mittel

Output Output FuzzyFuzzy Set:Set:BrakeBrake

FactsFacts: :

Distance = 35 mDistance = 35 mSpeedSpeed = 90 Km/h= 90 Km/h

Distance = 35 m, Low Speed = 90 km/h, High

Result of Rule 1 Result of Rule 2

Addition of Two

Fuzzy Sets

DefuzificationDefuzificationCenter of Gravity

71% of Brake Intensity

DeffuzificationDeffuzification

• The Output Fuzzy Set is converted into Discret

(Crisp) Value.

• Center of Gravity Method is the most used to

make this conversion

MathematikMathematik der der FuzzyFuzzy--MengenMengen

1. Definitionen

2. Verknüpfungen von Fuzzy-Mengen

3. Fuzzy-Relationen

4. Linguistische Variablen und Terme

•• Verallgemeierung der klassischen MengenlehreVerallgemeierung der klassischen Mengenlehre

•• CountorCountor

•• Wohlbestimmten ObjektenWohlbestimmten Objekten

•• Wohlunterschiedenen ObjektenWohlunterschiedenen Objekten

•• Fuzzy Menge Fuzzy Menge

•• Ohne Wohlbestimmtheit und WohlunterschiedenheitOhne Wohlbestimmtheit und Wohlunterschiedenheit

VerknVerknüüpfungen von pfungen von FuzzyFuzzy--MengenMengen

•• FuzzyFuzzy KomplementKomplement

•• FuzzyFuzzy--DurchschnittDurchschnitt

•• FuzzyFuzzy--VereinigungVereinigung

FuzzyFuzzy--RelationRelation

•• BeispielBeispielU1= U2 sei eine Menge von PersonenU1= U2 sei eine Menge von Personen{Peter, Thomas, Hans, Klaus} {Peter, Thomas, Hans, Klaus} und die unscharfe Relation und die unscharfe Relation „„grgröösser alssser als““..

Peter = 1.90mPeter = 1.90mThomas = 1.75m Thomas = 1.75m Hans = 1.65mHans = 1.65mKlaus = 1.85mKlaus = 1.85m

Linguistische Variablen und TermeLinguistische Variablen und Terme

•• Numerische Variablen nicht ZahlenNumerische Variablen nicht Zahlen

•• WWöörter oder Ausdrrter oder Ausdrüückecke

•• z.B. kann die Raumtemperatur als linguistische z.B. kann die Raumtemperatur als linguistische Variable mit den Termen kalt, kVariable mit den Termen kalt, küühl, angenehm, hl, angenehm, warm und heiss aufgefasst werden. warm und heiss aufgefasst werden.

Praktische BeispielePraktische Beispiele

•• Teil 1: ErlTeil 1: Erlääuterung der Theorie anhand uterung der Theorie anhand eines praktischen Beispielseines praktischen Beispiels

•• Teil 2: Vorstellen Teil 2: Vorstellen FuzzyFuzzy--AnwendungenAnwendungen-- technischetechnische-- betriebswirtschaftlichebetriebswirtschaftliche

ProblemstellungProblemstellung

Wir mWir mööchten in einem Druckkesselsystem chten in einem Druckkesselsystem von den gegebenen Messwerten von den gegebenen Messwerten PressurePressureund und VolumeVolume auf die auf die TemperatureTemperature schliessen schliessen kköönnen.nnen.

Anhand bestehender Daten wissen und Anhand bestehender Daten wissen und definieren wir:definieren wir:

Angaben zur Problemstellung Angaben zur Problemstellung (1)(1)

•• PressurePressure [[atmosphereatmosphere] befindet sich im ] befindet sich im Intervall [0 Intervall [0 –– 12] und wir definieren:12] und wir definieren:

niedrig:niedrig: [0 [0 –– 3]3]mittel:mittel: [0 [0 –– 8]8]hoch:hoch: mehr als 5mehr als 5


•• VolumeVolume [[litrelitre] befindet sich im Intervall] befindet sich im Intervall[0 [0 –– 20] und wir definieren:20] und wir definieren:



•• TemperatureTemperature [[CentigradeCentigrade] befindet sich im ] befindet sich im Intervall [0 Intervall [0 –– 70] und wir definieren:70] und wir definieren:


Weiteres WissenWeiteres Wissen

•• Wenn Wenn PressurePressure hoch ist und hoch ist und VolumeVolumeniedrig, dann ist niedrig, dann ist TemperatureTemperature niedrigniedrig

•• Wenn Wenn PressurePressure mittel ist und mittel ist und VolumeVolumemittel, dann ist mittel, dann ist TemperatureTemperature auch mittelauch mittel

•• Wenn Wenn VolumeVolume nicht niedrig ist, dann ist nicht niedrig ist, dann ist TemperatureTemperature sehr hochsehr hoch

FuzzyFuzzy System ModellierungSystem Modellierung

Eingangsvariable Eingangsvariable PressurePressure

Graphische Darstellung von Graphische Darstellung von PressurePressure

ErlErlääuterungen zu uterungen zu PressurePressure

•• PressurePressure (x) hoch = (x) hoch = {{ 0,0, ifif x < 5,x < 5,(x (x –– 5)/4)5)/4) ifif 5 <= x <= 95 <= x <= 91,1, ifif x > 5x > 5 }}

•• Beispiel: Beispiel: PressurePressure (6) hoch(6) hochda 5 <= 6 <= 9, (hoch(6) da 5 <= 6 <= 9, (hoch(6) ––5)/4 = 0,255)/4 = 0,25

Eingangsvariable Eingangsvariable VolumeVolume

Graphische Darstellung von Graphische Darstellung von VolumeVolume

Ausgangsvariable Ausgangsvariable TemperatureTemperature

Graphische Darstellung von Graphische Darstellung von TemperatureTemperature

RegelblockRegelblock

sehr hochsehr hochmittelmittelniedrigniedrigTemperatureTemperature

nicht nicht niedrigniedrig

mittelmittelniedrigniedrigVolumeVolume

ORORANDAND

mittelmittelhochhochPressurePressure

Regel 3Regel 3Regel 2Regel 2Regel 1Regel 1

ZahlenbeispielZahlenbeispiel

•• Wir wissen, dass die Wir wissen, dass die PressurePressure 6 6 atmospheresatmospheres ist undist und

•• das das VolumeVolume 8 8 litrelitre..

•• Wie gross ist die Wie gross ist die TemperatureTemperature??

LLöösung in 3 Schrittensung in 3 Schritten

•• FuzzifizierungFuzzifizierung

•• Regelbearbeitung (Regelbearbeitung (InferenzInferenz))

•• DefuzzifizierungDefuzzifizierung

FuzzifizierungFuzzifizierung (1)(1)

PressurePressure:: hoch 0,25hoch 0,25 mittel 0,5mittel 0,5

6

FuzzifizierungFuzzifizierung (2)(2)

VolumeVolume:: niedrig 0,4niedrig 0,4 mittel 0,6mittel 0,6

8

Regelbearbeitung (1)Regelbearbeitung (1)

•• PressurePressure:: hoch 0,25hoch 0,25 mittel 0,5mittel 0,5

•• VolumeVolume:: niedrig 0,4niedrig 0,4 mittel 0,6mittel 0,6

Die Zahlen geben den Die Zahlen geben den DoSDoS ((DegreeDegree of of Support) oder PlausibilitSupport) oder Plausibilitäätsgrad an, mit tsgrad an, mit welchen die Variablen zutreffen.welchen die Variablen zutreffen.


sehr hochsehr hochmittelmittelniedrigniedrigTemperatureTemperature

(1 (1 -- 0,4) 0,4) nicht nicht niedrigniedrig

(0,6)(0,6)mittelmittel

(0,4)(0,4)niedrigniedrig

VolumeVolume

ORORANDAND

(0,5)(0,5)mittelmittel

(0,25)(0,25)hochhoch

PressurePressure

Regel 3Regel 3Regel 2Regel 2Regel 1Regel 1


•• Regel 1:Regel 1:min(0,25 0,4)min(0,25 0,4) = 0,25 niedrig= 0,25 niedrig

•• Regel 2:Regel 2:max(0,5 0,6)max(0,5 0,6) = 0,6 mittel= 0,6 mittel

•• Regel 3:Regel 3:nicht niedrig (0,6)nicht niedrig (0,6) = (0,6)= (0,6)22 sehr hochsehr hoch

DefuzzifizierungDefuzzifizierung (1)(1)

Erhaltene Erhaltene FuzzyFuzzy--WerteWerte auf die auf die TemperatureTemperature Skalierung abtragen.Skalierung abtragen.

0,25

0,6

0,36

DefuzzifizierungDefuzzifizierung (2)(2)

Schwerpunkt der FlSchwerpunkt der Flääche bestimmen und auf die che bestimmen und auf die xx--Achse abtragen.Achse abtragen.Ergibt einen Ergibt einen TemperatureTemperature Wert von ca. Wert von ca. 3535°°

Technische AnwendungenTechnische Anwendungen

•• Fahrzeugsteuerungen: z.B. ABS, Fahrzeugsteuerungen: z.B. ABS, ScheibenScheiben--wischanlagewischanlage, , GeschwindigkeitsbegrenzerGeschwindigkeitsbegrenzer

•• Regelung von KRegelung von Küühlsystemenhlsystemen

•• Steuerung von HaushaltsgerSteuerung von Haushaltsgeräätenten

•• TrafficTraffic ManagementManagement

•• SonarsystemeSonarsysteme

•• AutopilotenAutopiloten

Beispiel Scheibenwischanlage Beispiel Scheibenwischanlage (1)(1)

Problembeschreibung

Übliche Scheibenwischanlagen von Autos weisen einen bescheidenen Automatisierungsgrad auf.

Die bekannten Intervallschaltungen mit 2-3 Stufen oder stufenlos regelbar, sind nicht befriedigend; der Lenker muss bei jeder Änderung der Fahrbedingungen die Einstellung anpassen.

Lösungen mit Regensensoren, wie sie in den Fahrzeugen der Luxusklasse eingebaut werden, sind sehr teuer.

Zudem wird bei dieser Lösung die Stärke des Fahrtwindes nicht berücksichtigt.

Beispiel Scheibenwischanlage Beispiel Scheibenwischanlage (2)(2)

Lösung mit Fuzzy Logic

Die Firma APAG hat nun in Zusammenarbeit mit der ITR Ingenieurschule

Rapperswil ein Konzept für praxisgerechte Scheibenwischersteuerung entwickelt, welches die Nachteile der bisher angewandten Verfahren

vermeidet.

Das Prinzip dieser neuen Steuerung liegt in der Auswertung der

Stromaufnahme des Wischermotors. Aus dem zeitlichen Verlauf des

Motorstroms lassen sich Rückschlüsse auf den jeweiligen Zustand der

Wischanlage (Zustand der Wischblätter, Reibungswerte beim Leerlauf)

und auf die Umgebungsverhältnisse (Fahrtwindgeschwindigkeit, Nässe der Windschutzscheibe ) ziehen und damit die Wischintervalle varieren.

Beispiel Beispiel TrafficTraffic Management (1)Management (1)

Ziele

Der Verkehr soll auch während grossem Verkehrsaufkommen fliessend gehalten werden

Frühzeitiges Verlangsamen des Verkehrs vor Stauenden

Warnen vor schlechten Wetterbedingungen wie Regen, Nebel oder Eis


Verschiedene Sensoren und Messgeräte liefern genaue und ungenaue Daten


•• FuzzyFuzzy LogicLogic wird eingesetzt, um Messwerte zu wird eingesetzt, um Messwerte zu kombinieren und entsprechenden Warnungen kombinieren und entsprechenden Warnungen oder Massnahmen einzuleiten.oder Massnahmen einzuleiten.

•• FuzzyFuzzy LogicLogic wird aber auch verwendet, um wird aber auch verwendet, um Sensor Sensor PlausibilitPlausibilitäätsts Analysen zu erstellen...Analysen zu erstellen...

•• ...und anhand anderer Sensorwerten, die ...und anhand anderer Sensorwerten, die Informationen des ungenauen oder defekten Informationen des ungenauen oder defekten Sensors annSensors annäähernd wiederherzustellen.hernd wiederherzustellen.

Betriebswirtschaftliche AnwendungenBetriebswirtschaftliche Anwendungen

•• Bewertung von Risiken und DatenBewertung von Risiken und Daten

•• KundensegmentierungKundensegmentierung

•• KreditwKreditwüürdigkeitsbestimmungrdigkeitsbestimmung

•• Prognosen von TV EinschaltquotenPrognosen von TV Einschaltquoten

•• BetrugserkennungBetrugserkennung

•• MiddleMiddle East East destabilizationdestabilization

MiddleMiddle East East destabilizationdestabilization (1)(1)

MiddleMiddle East East destabilizationdestabilization (2)(2)

System Design mit System Design mit FuzzyFuzzy LogicLogic

Anwendungen mit Anwendungen mit FuzzyFuzzy LogicLogic::ZusammenfassungZusammenfassung

•• Der Aufwand, ein komplexes nichtlineares Regelungsproblem zu Der Aufwand, ein komplexes nichtlineares Regelungsproblem zu llöösen kann mit Hilfe der sen kann mit Hilfe der FuzzyFuzzy--RegelungRegelung üüblicherweise deutlich blicherweise deutlich reduziert werden.reduziert werden.

•• Geopfert wird dabei nicht die PrGeopfert wird dabei nicht die Prääzision klassischer mathematischer zision klassischer mathematischer Modelle an sich, sondern nur die zwecklose PrModelle an sich, sondern nur die zwecklose Prääzision, die oft gar zision, die oft gar nicht nnicht nöötig ist.tig ist.

•• Alle zur Zeit mit Alle zur Zeit mit FuzzyFuzzy--MethodenMethoden erzielten Problemlerzielten Problemlöösungen wsungen wäären ren auch mit konventionellen mathematischen/auch mit konventionellen mathematischen/informatischeninformatischen Methoden Methoden llöösbar.sbar.

•• Der Unterschied ist nur, dass Der Unterschied ist nur, dass FuzzyFuzzy--LLöösungensungen oft sehr viel oft sehr viel einfacher, kostengeinfacher, kostengüünstiger, leichter zu entwickeln und leichter zu nstiger, leichter zu entwickeln und leichter zu implementieren sind.implementieren sind.

Die LDie Löösungen sind vielleicht nicht perfekt, sungen sind vielleicht nicht perfekt, aber es ist zu bedenken, dass die letzten aber es ist zu bedenken, dass die letzten 10% Genauigkeit oft 90% des Aufwandes 10% Genauigkeit oft 90% des Aufwandes kosten.kosten.Damit werden Damit werden FuzzyFuzzy--SystemeSystemewirtschaftlich sinnvoll und vertretbar.wirtschaftlich sinnvoll und vertretbar.

Anwendungen mit Anwendungen mit FuzzyFuzzy LogicLogic::FazitFazit

•• FuzzyFuzzy LogicLogic (explizite Wissensrepr(explizite Wissensreprääsentation)sentation)

•• Neuronale Netze (implizite WissensreprNeuronale Netze (implizite Wissensreprääsentation)sentation)

•• NeuroNeuro FuzzyFuzzy (Kombination)(Kombination)

Kombination Neuronaler Netze mit Kombination Neuronaler Netze mit FuzzyFuzzy LogicLogic

•• VorteilVorteil

Verifikation und Optimierung der Systeme Verifikation und Optimierung der Systeme sehr transparent, einfach und effizientsehr transparent, einfach und effizient

•• NachteilNachteil

FuzzyFuzzy--SystemeSysteme sind jedoch nicht sind jedoch nicht trainierbar, so dass das System explizit trainierbar, so dass das System explizit beschrieben werden muss.beschrieben werden muss.

FuzzyFuzzy LogicLogic(explizite Wissensrepr(explizite Wissensreprääsentation)sentation)

•• VorteilVorteil

LernfLernfäähigkeit anhand higkeit anhand systembeschreibender Datenssystembeschreibender Datensäätzetze

•• NachteilNachteil

System kann nur schwer interpretiert und System kann nur schwer interpretiert und modifiziert werdenmodifiziert werden

Neuronale NetzeNeuronale Netze(Implizite Wissensrepr(Implizite Wissensreprääsentation)sentation)

Kombiniert die explizite Wissensrepräsentation der Fuzzy Logic mit der Lernfähigkeit der Neuronalen Netze

Neuro Fuzzy

1. Beispiel wird aus dem Trainingsdatensatz gewählt2. Aus den Eingangswerten des Beispiels werden die

Ausgangsgrössen des Neuronalen Netzes berechnet3. Berechnete Werte werden mit den Werten des

Beispieldatensatzes verglichen4. Die so bestimmte Differenz, also der Fehler wird dazu

verwendet, die Gewichte des Neuronalen Netzes zu modifizieren

Lernen mit demError-Backpropagation-Algorithmus

Lernfähige Fuzzy-Systeme verwenden ein Verfahren das auf dem Error-Backpropagation-Algorithmusbasiert.

Error-Backpropagation im Zusammenhang mit Fuzzy-Systemen

NeuroNeuro FuzzyFuzzy Glas Sensor SimulationGlas Sensor Simulation

Systembeschreibung

Das System greift auf die drei Farbdaten als die Eingangsvariablen „RedGreen”, „GreenBlue” und „BlueRed” zurück und berechnet den Glastyp als Ausgangsvariable „Type”.

„Type” weist den vier Termen green, red, white und blue numerische Werte zu, die mittels der Defuzzifizierungsmethode berechnet werden:

1 rote Flasche

2 grüne Flasche

3 weisse Flasche

4 blaue Flasche.

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